中考数学考试试卷
初三中考数学试卷完整版
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2.52. 若 a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 > b + 1C. -a > -bD. a + 1 < b + 13. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（2，-1），则下列选项中，k的值可能是（）A. 1B. -1C. 0.5D. -0.54. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x 的值是（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -36. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^27. 若平行四边形ABCD的对角线BD平分对角∠ABC，则∠BAD的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，-3）9. 若 a、b、c 是等差数列的连续三项，且 a + b + c = 12，则 b 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 梯形二、填空题（每小题3分，共30分）11. 2的平方根是______，-3的立方根是______。
12. 若 a = -2，则 |a| + a = ______。
13. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6，AC = 8，则BC的长度是______。
(完整版)初三中考数学试题(附答案)
初三数学试题 2007.5注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31o Ｃ．5tan31oＤ．5cot正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2007.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
2024年陕西省中考数学试题(含解析)
2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.3-的倒数是（）A.3B.13 C.13- D.3-2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A.25︒B.35︒C.45︒D.55︒4.不等式()216x -≥的解集是（）A.2x ≤ B.2x ≥ C.4x ≤ D.4x ≥5.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A.3y x = B.3y x =- C.13y x = D.13y x =-7.如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）A .2 B.3 C.52 D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x…4-2-035…y …24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A.图象的开口向上B.当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：2a ab -=_______________．10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12.已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13.如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。
2024年吉林省中考数学试题(含解析)
吉林省2024年初中学业水平考试数学试题数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.若()3-⨯ 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（）A.2 B.1 C.0 D.1-2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（）A.102.0410⨯ B.92.0410⨯ C.820.410⨯ D.100.20410⨯3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同4.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.()221x -=- B.()220x -=C.()221x -= D.()222x -=5.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（）A.()4,2--B.()4,2-C.()2,4D.()4,26.如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.50︒B.100︒C.130︒D.150︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7.当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为______．8.因式分解：a 2﹣3a=_______．9.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为______．10.如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．11.正六边形的每个内角等于______________°．12.如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒，则EF BC的值为______．13.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为______．14.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为______2m （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中3a =16.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．17.如图，在ABCD Y 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE BC =．18.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．的切线．（2）在图②中，画出经过点E的O20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．（2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21.中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题：-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多（1）20192023少元？-年全国居民人均可支配收入的中位数．（2）直接写出20192023（3）下列判断合理的是______（填序号）．-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．①20192023②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22.图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 370.60︒=，cos370.80︒=，tan 370.75︒=）五、解答题（每小题8分，共16分）23.综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x ，凳面的宽度为mm y ，记录如下：x16.519.823.126.429.7以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmy115.5132148.5165181.5凳面的宽度/mm【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？24.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，垂足为点D ．若2CD =，1BD =，则ABC S = ______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，3FH =，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH b =，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，3cm AC =，AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A 出发，/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE V 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．（1）当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．（2）当点E 与点C 重合时，求t 的值．（3）求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．26.小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．（1）直接写出k ，a ，b 的值．（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.【答案】D【解析】解：()326-⨯=-，()313-⨯=-，()300-⨯=，()()313-⨯-=，四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D ．2.【答案】B【解析】解：92040000000 2.0410⨯=故选B ．3.【答案】A【解析】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，故选：A ．4.【答案】B【解析】解：A 、()2210x -=-<，故该方程无实数解，故本选项不符合题意；B 、()220x -=，解得：122x x ==，故本选项符合题意；C 、()221x -=，21x -=±，解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x -=，2x -=，解得1222x x ==-，故本选项不符合题意．故选：B ．5.【答案】C【解析】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2，∴42OA OC ==，，∵四边形OABC 是矩形，∴290AB OC ABC ===︒，∠，∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，∴42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，∴A B y ''⊥轴，∴点B '的坐标为()2,4，故选：C ．6.【答案】C【解析】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒,故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7.【答案】0（答案不唯一）【解析】解：∵分式11x +的值为正数，∴10x +>，∴1x >-，∴满足题意的x 的值可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．8.【答案】a （a ﹣3）【解析】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9.【答案】23x <<##32x >>【解析】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x <，∴原不等式组的解集为23x <<，故答案为：23x <<．10.【答案】两点之间，线段最短【解析】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11.【答案】120【解析】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒，故答案为：12012.【答案】12【解析】解：∵正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，∴45OAD ∠=︒，AD BC =，∵点E 是OA 的中点，∴12OE OA =，∵45FEO ∠=︒，∴EF AD ∥，∴OEF OAD △∽△，∴12EF OE AD OA ==，即12EF BC =，故答案为：12．13.【答案】()22220.5x x +=+【解析】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，∵AB B C '⊥，由勾股定理得：222AC B C AB ''+=，∴()22220.5x x +=+，故答案为：()22220.5x x +=+．14.【答案】11π【解析】解：由题意得：()224010111360S ππ-==阴影，故答案为：11π．三、解答题（每小题5分，共20分）15.【答案】22a ，6【解析】解：原式2211a a =-++22a =，当a =原式22=⨯6=．16.【答案】13【解析】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==．17.【答案】证明见解析【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，∵点O 是AB 的中点，∴OA OB =，∴()AAS AOE BOC △≌△，∴AE BC =．18.【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个【解析】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，由题意得：()1688x x ++=，解得：36x =，∴黑色琴键由：361652+=（个），答：白色琴键52个，黑色琴键36个．四、解答题（每小题7分，共28分）19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【小问1详解】解：如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；易证明四边形ABCD 是矩形，且E 、F 分别为AB CD ，的中点；【小问2详解】解：如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求；易证明四边形OGTH 是正方形，点E 为正方形OGTH 的中心，则OE GH ⊥．20.【答案】（1）36I R =（2）12A【解析】【小问1详解】解：设这个反比例函数的解析式为()0U I U R=≠，把()94，代入()0U I U R=≠中得：()409U U =≠，解得36U =，∴这个反比例函数的解析式为36I R =；【小问2详解】解：在36I R =中，当3R =Ω时，3612A 3I ==，∴此时的电流I 为12A ．21.【答案】（1）8485元（2）35128元（3）①【解析】【小问1详解】解：39218307338485-=元，答：20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．【小问2详解】解：20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元，∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；【小问3详解】解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22.【答案】218.3m【解析】解：延长DC 交AE 于点G ，由题意得873m AB DG ==，90DGA ∠=︒在Rt GAD 中，45EAD ∠=︒，∴873tan DGAG DG EAD ===∠，在Rt GAC △中，37EAC ∠=︒，∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈，答：吉塔的高度CD 约为218.3m ．五、解答题（每小题8分，共16分）23.【答案】（1）在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+（2）36mm 【解析】【小问1详解】解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠，∵当16.5,115.5x y ==，23.1,148.5x y ==，∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：533k b =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：533y x =+，经检验其余点均在直线533y x =+上，∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；【小问2详解】解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=，解得：36x =，∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24.【答案】（1）2，（2）4，（3）152，12EFGH ab S =四边形，证明见详解，（4）10【解析】（1）∵在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，2CD =，∴2AD CD ==，∴4AC =，∴122ABC S AC BD =⨯⨯=V ，故答案为：2；（2）∵在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形，故答案为：4；（3）∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形，∵5EG =，3FH =，∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形，故答案为：152，猜想：12EFGH ab S =四边形，证明：∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形，∵EG a =，FH b =，∴12EFGH ab S =四边形；（4）根据尺规作图可知：QPM MKN ∠=∠，∵在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，∴222MK KN MN =+，∴MNK △是直角三角形，且90MNK ∠=︒，∴90NMK MKN ∠+∠=︒，∵QPM MKN ∠=∠，∴90NMK QPM ∠+∠=︒，∴MK PQ ⊥，∵4PQ KN ==，5MK =，∴根据（3）的结论有：1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形．六、解答题（每小题10分，共20分）25.【答案】（1）等腰三角形，AQ t =（2）32t =（3）()22233,04232421,242S t t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩【解析】【小问1详解】解：过点Q 作QH AD ⊥于点H，由题意得：AP =∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴30PAQ BAD ∠=∠=︒，∵PQ AB ∥，∴30APQ BAD ∠=∠=︒，∴PAQ APQ =∠∠，∴QA QP =，∴APQ △为等腰三角形，∵QH AP ⊥，∴1322HA AP t ==，∴在Rt AHQ △中，cos AH AQ t PAQ ==∠；【小问2详解】解：如图，∵PQE V 为等边三角形，∴QE QP =，由（1）得QA QP =，∴QE QA =，即223AE AQ t ===，∴32t =；【小问3详解】解：当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE V ，过点P 作PG QE ⊥于点G ，∵30PAQ ∠=︒，∴1322PG AP t ==，∵PQE V 是等边三角形，∴QE PQ AQ t ===，∴21324S QE PG t =⋅=，由（2）知当点E 与点C 重合时，32t =，∴233042S t t ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，如图，∵PQE V 是等边三角形，∴60E ∠=︒，而23CE AE AC t =-=-，∴)tan 23CF CE E t =⋅∠=-，∴())()2113232323222FCE S CE CF t t t =⋅=--=- ，∴()22223424PQE FCE S S S t t t =-=--=-+- ，当点P 与点D 重合时，在Rt ADC 中，cos AC AD AP DAC ====∠，∴2t =，∴23242S t ⎫=-+-<<⎪⎭；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，如图，∵30DAC ∠=︒90DCA ∠=︒，由上知3DC =，∴23AD =∴此时33PD t =-，∴)3331PC CD PD t t =+=-=-，∵PQE V 是等边三角形，∴60PQE ∠=︒，∴31tan 3PC QC t PQC ===-∠，∴()213122S QC PC t =⋅=-，∵30B BAD ∠=∠=︒，∴3DA DB ==，∴当点P 与点B 33t AD DB =+=解得：4t =，∴()()231242S t t =-≤<，综上所述：()2223,0427*******,242S t S t t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩．26.【答案】（1）1,1,2k a b ===-（2）Ⅰ：0x ≤或1x ≥；Ⅱ：2t <或11t ≥；Ⅲ：10m -≤≤或12m ≤≤【解析】【小问1详解】解：∵20x =-<，∴将2x =-，1y =代入3y kx =+，得：231k -+=，解得：1k =，∵20,30x x =>=>，∴将2,3x y ==，3,6x y ==代入23y ax bx =++得：42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩；【小问2详解】解：Ⅰ，∵1,1,2k a b ===-，∴一次函数解析式为：3y x =+，二次函数解析式为：223y x x =-+当0x >时，223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上，∴1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时，3y x =+，10k =>，∴0x ≤时，y 随着x 的增大而增大，综上，x 的取值范围：0x ≤或1x ≥；Ⅱ，∵230ax bx t ++-=，∴23ax bx t ++=，在04x <<时无解，∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，∵对于223y x x =-+，当1x =时，2y =∴顶点为()1,2，如图：∴当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点，∴当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x =，168311y =-+=，∴当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点，∴当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，∴当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，即：当2t <或11t ≥时，关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解；Ⅲ：∵,1P Q x m x m ==-+，∴()1122m m +-+=，∴点P 、Q 关于直线12x =对称，当1x =，1232y =-+=最小值，当0x =时，3y =最大值，∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时，3y =，=1x -时，2y =，∴①当12m >，如图：由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，∴12m ≤≤；②当12m <，如图：由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，∴10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
中考数学试卷真题含答案
中考数学试卷真题含答案一、选择题1. 已知a:b=3:5，b:c=4:7，则a:b:c=？解析：根据题意，可得 a:b=3:5，b:c=4:7，接下来我们需要找到一个比例关系来连接a、b、c三者。
由于b是a和c的连接点，我们可以假设b为k，即a:b=k:1，b:c=1:m。
然后根据上式可得到 a:b:c=k:1: m。
将a:b和b:c带入，可得 (k:1)* (1:m) = 3:5 * 4:7，即 k:m = 12:35。
因此，a:b:c=3:5:7。
答案：3:5:7。
2. 若a^2 + b^2 = 13, a + b = 7，求a和b的值。
解析：我们可以先用 a + b = 7 解方程，得到 a = 7 - b。
将 a = 7 - b 代入 a^2 + b^2 = 13，可得到 (7 - b)^2 + b^2 = 13。
化简，得到 2b^2 - 14b + 36 = 0。
进一步化简，得到 b^2 - 7b + 18 = 0，将其因式分解得到 (b - 2)(b - 9) = 0。
解得b = 2或b = 9。
当b = 2时，代入 a = 7 - b，可得 a = 7 - 2 = 5。
当b = 9时，代入 a = 7 - b，可得 a = 7 - 9 = -2。
因此，a和b的值分别为5和2，或者-2和9。
答案：a = 5，b = 2 或 a = -2，b = 9。
二、填空题1. 已知点A(4, 2)和B(6, y)关于y轴对称，则点B的坐标为______。
解析：根据题意，点A和点B关于y轴对称，所以两点的x坐标一样，y坐标符号相反。
点A的坐标为(4, 2)，所以点B的坐标应为(4, -2)。
答案：(4, -2)。
2. 若直线y = kx - 3与x轴的交点为(4, 0)，则k的值为______。
解析：直线与x轴的交点的纵坐标为0，所以将y = kx - 3中的y置为0，得到0 = k * 4 - 3。
2024年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题(含解析)
2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（）A.95.210⨯ B.110.5210⨯ C.95210⨯ D.105.210⨯3.将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A.100︒B.105︒C.115︒D.120︒4.下列计算正确的是（）A.235a a a+= B.222()a b a b+=+ C.632a a a÷= D.()236a a=5.在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（）A.为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S=甲，2 2.3S=乙，则发挥稳定的是甲6.解不等式组()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（）A.5B.6C.8D.108.某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（）视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数3941334047A.120B.200C.6960D.96009.等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（）A.17或13B.13或21C.17D.1310.如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（）A.61︒B.63︒C.65︒D.67︒11.用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（）A.32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩12.如图，ABC 中，1AB BC ==，72C ∠=︒．将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AB C ''△，点B'与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④13.如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（）A.a b +B.a b -C.abD.a b-14.如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线24y x =-+上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（0m n >>），下列结论正确的是（）A.1m n +=B.1m n -=C.1mn = D.1mn=二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15.请写出一个比小的整数_____________16.因式分解：233am a -=______．17.综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．18.编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：收割机编号A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.（1()0π12sin 602+++︒+-；（2）已知230a a --=，求代数式2(2)(1)(3)a a a -+-+的值．20.如图，在ABC 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．21.某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数众数中位数80c78解决问题（1）表格中的=a ______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．22.一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？23.在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N -，()30,2N -中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M -的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1ky x=和直线22y x =-，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x -<<．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =-上，求点P 的坐标．24.如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，O 经过B ，C 两点，与斜边AB 交于点E ，连接CO 并延长交AB 于点M ，交O 于点D ，过点E 作EF CD ∥，交AC 于点F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若42BM =，1tan 2BCD ∠=，求OM 的长．25.如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A 处沿水滑道下滑至点B 处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x 轴，过腾空点B 与x 轴垂直的直线为y 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．（1）如图1，点B 与地面的距离为2米，水滑道最低点C 与地面的距离为78米，点C 到点B 的水平距离为3米，则水滑道ACB 所在抛物线的解析式为______；（2）如图1，腾空点B 与对面水池边缘的水平距离12OE =米，人腾空后的落点D 与水池边缘的安全距离DE 不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD 的解析式；②此人腾空飞出后的落点D 是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M 处竖直支撑的钢架MN ，另一条是点M 与点B 之间连接支撑的钢架BM ．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM 平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN 上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．26.数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在ABC 中，AB AC =，点D 是AC 上的一个动点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ．请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：AD AF =；（2）探究DF DE 与ADDC的关系；某小组探究发现，当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =．请你继续探究：①当76AD DC =时，直接写出DFDE 的值；②当AD m DC n =时，猜想DFDE的值（用含m ，n 的式子表示），并证明；（3）拓展应用：在图1中，过点F 作FP AC ⊥，垂足为点P ，连接CF ，得到图2，当点D 运动到使ACF ACB ∠=∠时，若AD m DC n =，直接写出APAD的值（用含m ，n 的式子表示）．参考答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1.【答案】A【解析】A ．是轴对称图形，故A 选项正确；B ．不是轴对称图形，故B 选项错误；C ．不是轴对称图形，故C 选项错误；D ．不是轴对称图形，故D 选项错误．故选：A ．2.【答案】D【解析】解：1052000000000 5.210=⨯，故选：D ．3.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意得：3230∠=∠=︒∴1180345105∠=︒-∠-︒=︒故选：B ．4.【答案】D【解析】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意；C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．5.【答案】D【解析】解：A 、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B 、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C 、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D 、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差22.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D ．6.【答案】C【解析】解：()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解不等式①得，2x <，解不等式②得，3x ≥-，所以，不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示为：故选：C ．7.【答案】B【解析】解：如图，直线l m 、相交于点A ，则60A ∠=︒，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等，∴1806012602︒-︒∠=∠==︒，∴360660n ︒==︒，故选：B．8.【答案】D 【解析】解：334047160009600200++⨯=，∴视力不低于4.8的人数是9600，故选：D ．9.【答案】C【解析】解：由方程210210x x -+=得，13x =，27x =，∵337+<，∴等腰三角形的底边长为3，腰长为7，∴这个三角形的周长为37717++=，故选：C ．10.【答案】B【解析】解：∵半径OC AB ⊥，∴ AC BC=，∴42AOC BOC ∠=∠=︒，84AOB ∠=︒，∵ AC AC=，∴1212D AOC ∠=∠=︒，∴63OED AOB D ∠=∠-∠=︒，故选：B ．11.【答案】C【解析】解：设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，由题意得：35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵AB BC =，72C ∠=︒，∴72BAC C ∠=∠=︒，180236ABC C ∠︒=︒-∠=，由旋转的性质得36AB C ABC ︒'∠=∠=，72B AC BAC ︒''∠=∠=，72AC B C ''∠︒=∠=，72AC B ADC ︒''∠=∠=，AC AC '=，∴72AC C C '∠=∠=︒，∴36CAC '∠=︒，∴36CAC BAC ''∠=∠=︒，∴723636B AB '∠=︒-︒=︒，由旋转的性质得AB AB '=，∴()118036722ABB AB B ''∠=∠=︒-︒=︒，①点B 在旋转过程中经过的路径长是36111805ππ⋅=；①说法正确；②∵36B AB ABC '∠=∠=︒，∴B B A C '∥；②说法正确；③∵18027236DC B '∠=︒-⨯︒=︒，∴36DC B ABC '∠=∠=︒，∴BD C D '=；③说法正确；④∵36BB D ABC '∠=∠=︒，72B BD BAC '∠=∠=︒，∴B BD BAC '∽△△，∴AB B B AC BD'=．④说法正确；综上，①②③④都是正确的，故选：A ．13.【答案】A【解析】解：数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，,∴AM a b a b =+-=、()BM b a b a =-+=-，∵AM BM >，∴原点在A ，M 之间，由它们的位置可得a<0，0b >且a b <，∴0a b +>，0a b -<，00ab a b <-<，，故运算结果一定是正数的是a b +．故选：A ．14.【答案】B【解析】解：如图，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴、BD 互相平分，AB AD =，90BAD ∠=︒，90BAN DAM ∴∠+∠=︒，90DAM ADM ∠+∠=︒，BAN ADM ∴∠=∠．90BNA AMD ∠=∠=︒ ，BA AD =，(AAS)ANB DMA ∴ ≌．AM NB ∴=，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，24(,)A m m ∴+-，2()4,C n n -+．(2m n E +∴，2282m n -+-，2(0,)4M m +-，设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++---，2()4,N m n m ++-，24BN n b ∴=-+-，AM m =，AN n =，24DM m b =-+．又AM NB =，DM AN =，24n m b +--∴=，24n m b =-+．24b n m ∴=--+．2244n m n m ∴=---+．∴()()m n m n m n +-=+．点A 、C 在y 轴的同侧，且点A 在点C 的右侧，0m n ∴+≠．1m n ∴-=．故选：B ．二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15.【答案】1（或2）【解析】23=<<= ，满足条件的数为小于或等于2的整数均可.16.【答案】()()311a m m +-【解析】解：()()()223331311am a a m a m m -=-=+-，故答案为：()()311a m m +-．17.【答案】11.5【解析】解：如图，过点D 作DM AB ⊥，交AB 的延长线于点M ，∴四边形ACDM 是矩形，∴10DM AC ==米，∵45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，90M ∠=︒，∴BDM 是等腰直角三角形，∴10BM DM ==米，在Rt ADM △中，tan 10tan 6510 2.14521.45AM DM ADM =⋅∠=⋅︒≈⨯≈（米），∴21.451011.4511.5AB AM BM =-=-=≈（米），∴古树AB 的高度约为11.5米．故答案为：11.5．18.【答案】C【解析】解：同时启动A ，B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，得到C 比A 快；同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，得到B 比D 快；同时启动A 、B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动A ，E 两台收割机，所需的时间为18小时，得到E 比B 快；同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，同时启动D ，E 两台收割机，所需的时间为22小时，得到C 比E 快．综上，收割最快的一台收割机编号是C ．故答案为：C ．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.【答案】（1）6；（2）7．【解析】解：（1）原式331222=++⨯+42=+-，6=；（2）∵230a a --=，∴23a a -=，∴()()()2213a a a -+-+224423a a a a =-+++-，2221a a =-+，()221a a =-+，231=⨯+，7=．20.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【小问1详解】解：直线l 如图所示，；【小问2详解】证明：补全图形，如图，由（1）作图知，E 为AC 的中点，∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE BC ∥，12DE BC =，∵2EF DE =，即：12DE EF =，∴EF BC =，∵EF BC ∥，∴四边形BCFE 是平行四边形．21.【答案】（1）5；2；75（2）78；80（3）A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．【解析】【小问1详解】解：根据收集的数据知5a =；2b =；出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则75c =；故答案为：5；2；75；【小问2详解】解：∵由统计图可知中位数为78分，∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．故答案为：78；80；【小问3详解】解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，共有12种等可能结果，A ，B 两名队员恰好同时被选中的情况有2种，∴A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为21126==，答：A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．22.【答案】（1）甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；（2）15天的工期，两队最多能修复公路105千米．【解析】【小问1详解】解：设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米，由题意得60903x x =+，解得6x =，经检验，6x =是原方程的解，且符合题意，39x +=，答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；【小问2详解】解：设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m -天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，由题意得()69153135w m m m =+-=-+，()215m m ≥-，解得10m ≥，∵30-<，∴w 随m 的增加而减少，∴当10m =时，w 有最大值，最大值为310135105w =-⨯+=，答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米．23.【答案】（1）()14,2N 和()30,2N -；（2）5b =；（3）()4,2--或()2,4．【解析】【小问1详解】解：由()1,3M ，()14,2N 得，12125x x y y +=+=，∴点()14,2N 是点M 的等和点；由()1,3M ，()23,1N -得，124x x +=，122y y +=，∵1212x x y y +≠+，∴()23,1N -不是点M 的等和点；由()1,3M ，()30,2N -得，12121x x y y +=+=，∴()30,2N -是点M 的等和点；故答案为：()14,2N 和()30,2N -；【小问2详解】解：设点N 的横坐标为a ，∵点N 是点()3,2M -的等和点，∴点N 的纵坐标为()325a a +--=+，∴点N 的坐标为(),5a a +，∵点N 在直线y x b =+上，∴5a a b +=+，∴5b =；【小问3详解】解：由题意可得，0k >，双曲线分布在一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点A B 、，如图，由12y y <时x 的取值范围是4x >或20x -<<，可得点A 的横坐标为4，点B 的横坐标为2-，把4x =代入2y x =-得，422y =-=，∴()4,2A ，把()4,2A 代入1k y x =得，24k =，∴8k =，∴反比例函数解析式为18y x =，设8,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 的横坐标为n ，∵点Q 是点P 的等和点，∴点Q 的纵坐标为8m n m +-，∴8,Q n m n m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∵点Q 在直线22y x =-上，∴82m n n m +-=-，整理得，820m m -+=，去分母得，2280m m +-=，解得14m =-，12m =，经检验，4,2m m =-=是原方程的解，∴点P 的坐标为()4,2--或()2,4．24.【答案】（1）见解析（2）5OM =【解析】【小问1详解】证明：连接OE ，延长EO ，交O 于点P ，连接,,PD BD 如图，∵,90,AB BC ACB =∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形，∴45,ABC ∠=︒∵CD 是O 的直径，∴90,CBD ∠=︒∴904545,DBE CBD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴45,EPD DBE ∠=∠=︒∴224590,DOE DPE ∠=∠=⨯︒=︒∵,EF CD ∥∴90,FEO DOE ∠=∠=︒即,OE EF ⊥∵OE 是O 的半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90DBC ∠=︒，1tan 2BCD ∠=，∴12DB BC =，∵,BC AC =∴12DB AC =，∵,DMB CMA ∠=∠A DBM ∠=∠，∴DBM ACM ∽ ，∴12BM DM DB AM CM AC ===，∵BM =，∴2AM BM ==∴AB AM BM =+=+=，在等腰直角三角形ABC 中，222AC BC AB +=,∴(2222AC AC AB +==，解得，12AC =，∴12AC BC ==，∴16,2DB BC ==在t R BDC 中，CD ==∴CO DO ==又12DM CM =，∴2,CM DM =∴2DM DM CD +==∴DM =∴OM OD DM =-==25.【答案】（1）()217388y x =++（2）①此人腾空后的最大高度是258米，解析式为()2125388y x =--+；②此人腾空飞出后的落点D 在安全范围内，理由见解析（3）这条钢架的长度为米【解析】【小问1详解】解：根据题意得到水滑道ACB 所在抛物线的顶点坐标为73,8C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且过点()0,2B ，设水滑道ACB 所在抛物线的解析式为()2738y a x =++，将()0,2B 代入，得：()272038a =++，即998a =，18a ∴=，∴水滑道ACB 所在抛物线的解析式为()217388y x =++；【小问2详解】解：① 人腾空后的路径形成的抛物线BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称，则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为()218y x b c =-++，∴人腾空后的路径形成的抛物线BD 的顶点坐标与抛物线ACB 的顶点坐标73,8C ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于点()0,2B 成中心对称，()7250233,2288⨯--=⨯-=，∴人腾空后的路径形成的抛物线BD 的顶点坐标为253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，即253,8b c ==，∴此人腾空后的最大高度是258米，人腾空后的路径形成的抛物线BD 的解析式为：()2125388y x =--+；由①知人腾空后的路径形成的抛物线BD 的解析式为：()2125388y x =--+，令0y =，则()21253088x --+=，即()2325x -=∴8x =或2x =-（舍去，不符合题意），∴点()8,0D ，8OD ∴=，12OE =，43DE OE OD ∴=-=>，∴此人腾空飞出后的落点D 在安全范围内；【小问3详解】解：根据题意可得M 点的纵坐标为4，令()2173488y x =++=，即()2325x +=，2x ∴=（舍去，不符合题意）或8x =-，()8,4M ∴-，设BM 所在直线的解析式为y kx b '=+，将()()8,4,0,2M B -代入得：248b k b =⎧⎨=-+''⎩，解得：214b k =-'⎧⎪⎨=⎪⎩，∴BM 所在直线的解析式为124y x =-+，如图，设这条钢架为GH ，与MN 交于点G ，与地面交于H， 这条钢架与BM 平行，∴设该钢架GH 所在直线的解析式为14y x n =-+，联立()21417388y x n y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，即()21173488x n x -+=++，整理得：281680x x n ++-=，该钢架GH 与水滑道有唯一公共点，()2Δ8411680n ∴=-⨯⨯-=，∴0n =即该钢架所在直线的解析式为14y x =-，∴点H 与点O 重合， ()1824GN =-⨯-=，8NO =，90GNO ∠=︒，GH ∴==∴这条钢架的长度为米．26.【答案】（1）见解析（2）①73DF DE =②2DF DE m n=，证明见解析（3）2AP n AD m =【解析】【小问1详解】证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵DE BC ⊥，∴90BEF CED ∠=∠=︒，∴90F B ∠=︒-∠，90CDE C ∠=︒-∠，且CDE ADF ∠=∠，∴F ADF ∠=∠，∴AD AF =；【小问2详解】解：①当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =，∴总结规律得：DF DE 是AD DC 的2倍，∴当76AD DC =时，14763DF DE ==；②当AD m DC n =时，猜想2DF DE m n =，证明：作AG EF ⊥于点G ，∵DE BC ⊥，∴AG CE ∥，∴AGD CED ∽△△，∵AD m DC n =，∴GD AD m DE DC n ==，由（1）知AD AF =，又AG EF ⊥，∴DG FG =，即2DF DG =，∴22GD m DE nDF DE ==；【小问3详解】2AP n AD m=，理由如下：过点D 作DG CF ⊥，∵ACF ACB ∠=∠，DE CE ⊥，∴DG DE =，由（2）知，当AD m DC n =时，2DF DE m n=，∴2DE n DF m =，∴2DG n DF m=，∵PF AC ⊥，∴90ACF CFP ∠+∠=︒，∵FE BC ⊥，∴90B AFD ∠+∠=︒，∵AB AC =，∴ACB B =∠∠，∴B ACF ∠=∠，∴AFD CFP ∠=∠，∴AFD PFD CFP PFD ∠-∠=∠-∠，∴AFP DFG ∠=∠，∴sin sin AFP DFG ∠=∠，∴2AP DG n AF DF m==，由（1）知AD AF =，∴2AP AP n AD AF m ==．。
2024年江西省中考数学真题试卷
江西省2024年初中学业水平考试数学试卷卷本试卷卷满分120分，考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。
错选、多选或未选均不得分。
1.5-的相反数是（）A.5B.5- C.15D.15-2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为（）A.60.2510⨯ B.52.510⨯ C.42.510⨯ D.32510⨯3.如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误．．的是（）（第5题）A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是43⨯的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）（第6题）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：()21-=______.8.因式分解：22a a +=______.9.在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______.10.观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______.11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB ∠=______.图1图2（第11题）12.如图、AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______.（第12题）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---.14.如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）图1图2（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线.15.某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.16.如图，AOB △是等腰直角三角形，90ABO ∠=︒，双曲线()0,0ky k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC .（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式.17.如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD ，BC ，60D ABC ∠=∠=︒.（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求 AC 的长.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ⊥，DN MN ⊥，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE ∠=︒.（结果精确到0.1m ）图1图2（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长.（参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan62 1.88︒≈）20.追本溯源题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）.（1）如图1，在ABC △中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE △的形状，并说明理由.方法应用.（2）如图2，在ABCD 中，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G .①图中一定是等腰三角形的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长.图1图2五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是()()22:kg BMI :m=体重单位身高单位.中国人的BMI 数值标准为：BMl 18.5<为偏瘦；18.5BMl 24≤<为正常；24BMI 28≤<为偏胖；BMI 28≥为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BM 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A .16BMl 20≤<；B .20BMl 24≤<；C .24BMl 28≤<；D .28BMl 32≤<.将所得数据进行收集、整理、描述.收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BM 频数分布表组别BMI男生频数女生频数A 16BMI 20≤<32B 20BMI 24≤<46C 24BMl 28≤<t 2D28BMI 32≤<1应用数据（1）s =______，t =______α=______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人.①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生BMI 24≥的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.22如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m4567…y7261528152n72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标.（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+.①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，CE CBm CD CA==.图1图2图3特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ≠时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3.已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y .①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 的长度.。
2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试题(含解析)
数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.32622a a a ⋅= B.331(2)8a b a b-÷⨯=-C.()322aa a a a a++÷=+ D.2233aa -=3.由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）A.16B.18C.14D.235.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，若20BEC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A.100︒B.110︒C.120︒D.130︒6.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A.20%B.22%C.25%D.28%7.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A.2022B.2023C.2024D.20258.矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数ky x=的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，2OE AE =，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是（）A.25B.35C.45D.859.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ，12cm AD =，10cm CD =，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）A.8cmB.169cm 24C.167cm 24D.55cm 810.在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，()()3,0,1,0A B -，与y 轴交点C 的纵坐标在3-～2-之间，根据图象判断以下结论：①20abc >；②423b <<；③若221122ax bx ax bx -=-且12x x ≠，则122x x +=-；④直线56y cx c =-+与抛物线2y ax bx c =++的一个交点(,)(0)m n m ≠，则12m =．其中正确的结论是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11.函数3x y x=中，自变量x 的取值范围是______________．12.如图，ABC 中，D 是AB 上一点，CF AB ∥，D 、E 、F 三点共线，请添加一个条件______，使得AE CE =．（只添一种情况即可）13.将抛物线23y ax bx =++向下平移5个单位长度后，经过点()24,-，则637a b --=______．14.如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点E ，6,1CD BE ==，则弦AC 的长为______．15.已知一组正整数a ，1，b ，b ，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．16.若分式方程311x mx x x=---的解为正整数，则整数m 的值为______．17.矩形ABCD 的面积是90，对角线AC BD ，交于点O ，点E 是BC 边的三等分点，连接DE ，点P 是DE 的中点，3OP =，连接CP ，则PC PE +的值为______．18.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 分别交BD CD 、于点F 、M ，过点F 作NP AE ⊥，分别交AD 、BC 于点N 、P ，连接MP ．下列四个结论：①AM PN =；②DM DN +=；③若P 是BC 中点，3AB =，则EM =④BF NF AF BP ⋅=⋅；⑤若PM BD ∥，则CE =．其中正确的结论是______．三、解答题（共66分）19.先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．20.如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC ，对垂直于地面CD 的建筑物AD 的高度进行测量，BC CD ⊥于点C ．在B 处测得A 的仰角=45ABE ∠︒，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG 处，FG CD ⊥于点G ，测得A 的仰角58AFE ∠=︒，BF 的延长线交AD 于点E ，求建筑物AD 的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60︒≈︒≈︒≈）21.某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A 为“非常了解”，B 为“了解较多”，C 为“基本了解”，D 为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．22.在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，12BC =，8AC =，以BC 为边向ACB △外作有一个内角为60︒的菱形BCDE ，对角线BD CE ，交于点O ，连接OA ，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出AOC 的面积．23.如图，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()1,0-，点C 的坐标为()0,3-，连接BC ．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P 是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当BCP 的面积最大时，BC 边上的高PN 的值为______．24.一条公路上依次有A 、B 、C 三地，甲车从A 地出发，沿公路经B 地到C 地，乙车从C 地出发，沿公路驶向B 地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早27小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程km y 与两车行驶时间h x 的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____km/h ，并在图中括号内填上正确的数；（2）求图中线段EF 所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍．25.数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt ABC △中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点D 在直线BC 上，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，过点E 作EF BC ∥，交直线AB 于点F ．（1）当点D 在线段BC 上时，如图①，求证：BD EF AB +=；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD AE =构造全等三角形，便尝试着在AB 上截取AM EF =，连接DM ，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：推理证明：写出图①的证明过程：探究问题：（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，如图②：当点D 在线段CB 的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD ，EF ，AB 之间的数量关系；拓展思考：（3）在（1）（2）的条件下，若63=AC 2CD BD =，则EF =______．26.牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a （a 为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．27.如图，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点D ，点B 在x 轴的正半轴上，四边形ABCD 是平行四边形，线段OA 的长是一元二次方程24120x x --=的一个根．请解答下列问题：（1）求点D 的坐标；（2）若线段BC 的垂直平分线交直线AD 于点E ，交x 轴于点F ，交BC 于点G ，点E 在第一象限，32AE =，连接BE ，求tan ABE ∠的值；（3）在（2）的条件下，点M 在直线DE 上，在x 轴上是否存在点N ，使以E 、M 、N 为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出EMN 的个数和其中两个点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2.【答案】D【解析】解：A 、32522a a a ⋅=，故该选项是错误的；B 、33218(2)a a b b b-÷⨯=-，故该选项是错误的；C 、()3221a a a a a a ++÷=++，故该选项是错误的；D 、2233aa -=，故该选项是正确的；故选：D ．3.【答案】C【解析】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示，故选：C ．4.【答案】A【解析】解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是21126=．故选：A ．5.【答案】B【解析】解：如图，连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵20BEC ∠=︒，∴20CAB BEC ∠=∠=︒∴9070ABC BAC ∠=︒-∠=︒∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180110ADC ABC ∠=︒-∠=︒，故选：B 6.【答案】C【解析】解：设每次降价的百分率为x ，由题意，得：()248127x -=，解得：121725%,44x x ===（舍去）；故选C ．7.【答案】B【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4311=⨯+，第2个图案有7个三角形，即7321=⨯+，第3个图案有10个三角形，即10331=⨯+，…，按此规律摆下去，第n 个图案有()31n +个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：367412023⨯+=（个）．故选：B ．8.【答案】D【解析】过点E 作EM OC ⊥，则EM AC ，∴OME OCA ∽，∴OM EM OE OC AC OA==设k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵2OE AE=∴23OM EM OC AC ==，∴3322k OC a AC a ==⋅，∴3322O OBD DAF OCF OBAC k S S S S a a=++=⋅⋅ 矩形四边形即3322222k k k a a ++=⋅⋅，解得：85k =故选D9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴10cm AB CD ==，由折叠可得：15cm 2AM AB ==，12cm AD AD '==，MN AB ⊥，DAN D AN '∠=∠，∴四边形AMND 是矩形，∴12cm MN AD MN AD == ，，∴DAN ANM ∠=∠，∴ANM D AN '∠=∠，∴EA EN =，设cm EA EN x ==，则()12cm EM x =-，在Rt AME △中，根据勾股定理可得：222AM ME AE +=，即()222512x x +-=，解得：16924x =，即169cm 24EN =，故选：B ．10.【答案】A【解析】解：设抛物线的解析式为：()()23123y a x x ax ax a =+-=+-，∴2b a =，3c a =-，∴()22423180abc a a a a =⋅⋅-=>，故①正确；∵点C 的纵坐标在3-～2-之间，∴332a -<-<-，即4223a <<，∴423b <<，故②正确；∵221122ax bx ax bx -=-，∴22112222ax ax ax ax -=-，即221122220x x x x --+=，∴()()121220x x x x +--=，又∵12x x ≠，∴122x x +=，故③错误；∵令y 相等，则256cx c ax bx c -+=++∴253232ax a ax ax a -=+-，解得10x =（舍），112x =，∴12m =，故④正确；故选A ．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11.【答案】x ≥-3且x ≠0【解析】解：根据题意得：x +3≥0且x ≠0，解得x ≥-3且x ≠0．故答案为：x ≥-3且x ≠0．12.【答案】DE EF =或AD CF =（答案不唯一）【解析】解：∵CF AB∥∴A ECF ∠=∠，ADE CFE ∠=∠，∴添加条件DE EF =，可以使得()AAS ADE CFE ≌，添加条件AD CF =，也可以使得()ASA ADE CFE ≌，∴AE CE =；故答案为：DE EF =或AD CF =（答案不唯一）．13.【答案】2【解析】解：抛物线23y ax bx =++向下平移5个单位长度后得到22352y ax bx ax bx =++-=+-，把点()24,-代入得到，()24222a b =⨯---，得到23a b -=，∴()6373273372a b a b --=--=⨯-=，故答案为：214.【答案】【解析】解：∵,6AB CD CD ⊥=，132CE ED CD ∴===，设O 的半径为r ，则1OE OB EB r =-=-，在Rt OED 中，由勾股定理得：222OE DE OD +=，即222(1)3r r -+=，解得：=5r ，5,4OA OE ∴==，9AE OA OE ∴=+=，在Rt AEC 中，由勾股定理得：AC ===故答案为：．15.【答案】5【解析】解：∵这组数据有唯一众数8，∴b 为8，∵中位数是5，∴a 是5，∴这一组数据的平均数为1358855++++=，故答案为：5．16.【答案】1-【解析】解：311x mx x x=---，化简得：311x mx x x =+--，去分母得：()31x x mx =-+，移项合并得：()23m x +=，解得：32x m=+，由方程的解是正整数，得到x 为正整数，即21m +=或23m +=，解得：1m =-或1m =（舍去，会使得分式无意义）．故答案为：1-．17.【答案】13【解析】解：当CE BE >时，如图，∵矩形ABCD ，∴点O 是BD 的中点，∵点P 是DE 的中点，∴26BE OP ==，CP PE PD ==，∵点E 是BC 边的三等分点，∴212CE BE ==，318BC BE ==，∵矩形ABCD 的面积是90，∴90BC CD ⨯=，∴5CD =，∴DE 13==，∴13PC PE DE +==；当CE BE <时，如图，∵矩形ABCD ，∴点O 是BD 的中点，∵点P 是DE 的中点，∴26BE OP ==，CP PE PD ==，∵点E 是BC 边的三等分点，∴132CE BE ==，369BC =+=，∵矩形ABCD 的面积是90，∴90BC CD ⨯=，∴10CD =，∴DE ==，∴PC PE DE +==故答案为：1318.【答案】①②③⑤【解析】解：∵正方形ABCD ，∴90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD AD ===，45ADB ABD CBD CDB ∠=∠=∠=∠=︒，如图1，作PG AD ⊥于G ，则四边形ABPG 是矩形，∴PG AB AD ==，∵90GPN GNP GNP DAM ∠+∠=︒=∠+∠，∴GPN DAM ∠=∠，又∵PG AD =，90PGN ADM ∠=︒=∠，∴()ASA PGN ADM ≌，∴AM PN =，①正确，故符合要求；如图2，作HF DF ⊥交AD 于H ，连接CF ，∴45DHF ADB ∠=︒=∠，∴DF HF =，∵AB BC =，45ABF CBF ∠=∠=︒，BF BF =，∴()SAS ABF CBF ≌，∴AF CF =，BAF BCF ∠=∠，∵360180BPF BAF ABP AFP ∠+∠=︒-∠-∠=︒，180BPF FPC ∠+∠=︒，∴BAF FPC ∠=∠，∴BCF FPC ∠=∠，∴PF CF AF ==，∴PN PF AM AF -=-，即FN FM =，∵90HFN NFD DFM NFD ∠+∠=︒=∠+∠，∴HFN DFM ∠=∠，∵HF DF =，HFN DFM ∠=∠，FN FM =，∴()SAS HFN DFM ≌，∴=HN DM ，由勾股定理得，DH ==，∵DH HN DN DM DN =+=+，∴DM DN +=，②正确，故符合要求；∵P 是BC 中点，3AB =，∴32BP CP ==，如图3，连接AP ，由勾股定理得，2AP ==，2AP ===，解得，3104PF =，设EM x =，则32PE x =+，3BE x =+，由勾股定理得，AE ==∵sin PF AB E PE AE∠==，∴310432x =+，整理得，22240x x --=，解得，6x =或4x =-（舍去），∴AE =，9BE =，∵cos CE BE E EM AE∠==，∴6EM =解得，EM =由题意知，90BPF ∠>︒，∴BPF NFA 、不相似，BF NF AF BP ⋅≠⋅，④错误，故不符合要求；∵PM BD ∥，∴45CPM CBD ∠=∠=︒，45CMP CDB ∠=∠=︒，设PC CM a ==，BC CD AD AB b ====，CE c =，则DM b a =-，BE b c =+，PE a c=+，cos 45PC PM ==︒，∵90AF PF AFN PFM FN FM =∠=︒=∠=，，，∴()SAS AFN PFM≌，∴AN PM ==，∵90ADM ECM ∠=︒=∠，AMD EDC ∠=∠，∴AMD EDC ∽，∴AD DM CE CM =，即b b a c a-=，解得，bc a b c =+，同理，ANF EPF ∽，∴AN FN PE PF =，即2a FN a c PF=+，同理，DMF BAF ∽，∴DM FM FN AB AF PF ==，即b a FN b PF-=，∴2b a a b a c-=+，将bc a b c =+代入2b a a b a c -=+得，bc b b c b c bc b c b c-++=++2b c +=+，解得，c b =∴CE =，⑤正确，故符合要求；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共66分）19.【答案】23x -，取=1x -，原式12=-【解析】解：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭22669x x x x xx ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭22669x x x x x--+=÷()223(3)x x x x -=⋅-23x =-．0x ≠ 且3x ≠，1x ∴=-或1x =或2x =．当=1x -时，原式21132==---．或当1x =时，原式2113==--．或当2x =时，原式2223==--．20.【答案】17.5米【解析】解：根据题意可知四边形BEDC 是矩形，1.5m DE BC ∴==．如图，45,58ABE AFE ∠=︒∠=︒．tan ,tan AE AE ABE AFE BE EF∠=∠= ，tan 45,tan58AE AE BE BE EF ∴=⋅︒==︒．BE EF BF =+ ，6tan58AEAE ∴=+︒16AE ∴≈．17.5AD AE DE ∴=+=（米）答：建筑物AD 的高度约为175.米．21.【答案】（1）50（2）36︒，图形见详解（3）480名【解析】【小问1详解】解：这次被调查的学生人数为：()()208513450++÷-=％（名）；【小问2详解】“了解较少”所对应的圆心角度数为：53603650︒⨯=︒，503417⨯=％（人）补全图形如下：【小问3详解】20120048050⨯=（名），估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名．22.【答案】图形见解析，AOC 的面积为12或36．【解析】解：当60CBE ∠=︒时，所作图形如图，作OF BC ⊥，垂足为F ，∵菱形BCDE ，60CBE ∠=︒，∴90COB ∠=︒，30CBO ∠=︒，60OCB ∠=︒，∵12BC =，∴162OC BC ==，∵60OCB ∠=︒，∴30COF ∠=︒，∴132CF OC ==，∴AOC 的面积为183122⨯⨯=；当60BCD ∠=︒时，所作图形如图，作OF BC ⊥，垂足为F ，∵菱形BCDE ，60BCD ∠=︒，∴90COB ∠=︒，30BCO ∠=︒，∵12BC =，∴162OB BC ==，2263OC BC OB =-=，∴1332OF OC ==，229CF OC OF =-=，∴AOC 的面积为189362⨯⨯=；综上，AOC 的面积为12或36．23.【答案】（1）215322y x x =--（2）955【解析】【小问1详解】解：把()1,0-和()0,3-代入得：1023b c c ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得523b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为215322y x x =--；【小问2详解】解：令0y =，则2150322x x =--，解得：11x =-，26x =，∴点B 的坐标为()6,0，∴22223635BC OB OC =+=+=设直线BC 的解析式为y mx n =+，代入得：360n m n =-⎧⎨+=⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为132y x =-，过点P 作PD x ⊥轴交BC 于点D ，设点P 的坐标为215,322x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点D 的坐标为1,32x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2211513332222PD x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭，∴()2211132763322222PBC S PD OB x x x ⎛⎫=⋅=⨯-+=--+ ⎪⎝⎭，∴PBC 最大为272，∴2955PBC S PN BC ===．24.【答案】（1）70，300（2）120300y x =-（3）5h 8或25h 13【解析】【小问1详解】解：由图可知，甲车27小时行驶的路程为()200180km -，∴甲车行驶的速度是()()2200180=70km/h 7-÷，∴A 、C 两地的距离为：()2470300km 7⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，故答案为：70；300；【小问2详解】解：由图可知E ，F 的坐标分别为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,180，设线段EF 所在直线的函数解析式为y kx b =+，则5024180k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得120300k b =⎧⎨=-⎩，∴线段EF 所在直线的函数解析式为120300y x =-；【小问3详解】解：由题意知，A 、C 两地的距离为：()2470300km 7⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，乙车行驶的速度为：()53007050km/h 2÷-=，C 、B 两地的距离为：()504200km ⨯=，A 、B 两地的距离为：()300200100km -=，设两车出发x 小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍，分两种情况，当甲乙相遇前时：()20050310070x x -=-，解得58x =；当甲乙相遇后时：()20050370100x x -=-，解得2513x =；综上可知，两车出发5h 8或25h 13时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍．25.【答案】（1）见解析；（2）图②：AB BD EF =-，图③：AB EF BD =-；（3）10或18【解析】（1）证明：在AB 边上截取AM EF =，连接DM ．在Rt ABC △中，90903060B BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．EF BC ，60EFB B ∴∠=∠=︒．又60EAD ︒∠= ，EFB EAD ∴∠=∠．又BAD EAD EAF ∠=∠-∠ ，AEF EFB EAF ∠=∠-∠，BAD AEF ∴∠=∠．又,AD AE AM EF == ，()SAS DAM AEF ∴ ≌．AF DM ∴=．180********AMD EFA EFB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒．180********BMD AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．60B ∠=︒ ，BMD B BDM ∴∠=∠=∠．BMD ∴ 是等边三角形．BD BM DM ∴==，AB AM BM =+ ，AB EF BD ∴=+；（2）图②：当点D 在线段BC 的延长线上时，AB BD EF =-，证明如下：如图所示，在BD 上取点H ，使BH AB =，连接AH 并延长到点G 使AG AF =，连接DG ，∵60ABC ∠=︒，∴ABH 是等边三角形，∴60BAH ∠=︒，∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，∴60DAE ∠=︒，AE AD =，∴BAH DAE ∠=∠，∴BAH EAH DAE EAH ∠-∠=∠-∠，即BAE HAD ∠=∠，又∵AG AF =，∴()SAS FAE GAD ≌，∴EF DG =，AFE G ∠=∠，∵BD EF ∥，∴60ABC F G ∠=∠=∠=︒，∵60DHG AHB ∠=∠=︒，∴DHG △是等边三角形，∴DH DG EF ==，∴AB BH BD DH BD EF ==-=-；图③：当点D 在线段CB 的延长线上时，AB EF BD =-，证明如下∶如图所示，在EF 上取点H 使AH AF =，∵EF BC ∥，∴60F ABC ∠=∠=︒，∵AH AF =，∴AHF △是等边三角形，∴60AHF HAF ∠=∠=︒，∴120AHE ∠=︒，∵将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，∴AD AE =，60DAE ∠=︒，∴18060DAB EAH EAD HAF ∠+∠=︒-∠-∠=︒，∵60D DAB ABC ∠+∠=∠=︒，∴D EAH ∠=∠，∵180120DBA ABC EHA ∠=︒-∠=︒=∠，又∵AD AE =，∴()AAS EAH ADB ≌，∴BD AH =，AB EH =，∵AH FH =，∴BD HF =，∴AB EH EF FH EF BD ==-=-；（3）如图所示，∵30BAC ∠=︒，90C ∠=︒，∴2AB BC =，222AB BC AC =+，∴()(2222BC BC =+，∴6BC =，∴212AB BC ==，∵2CD BD =，BC BD CD =+，∴123CD BC ==，由（1）可知，BD EF AB +=，∴12210EF AB BD =-=-=；如图所示，当点D 在线段BC 的延长线上时，∵CD BD <，与2CD BD =矛盾，∴不符合题意；如图所示，当点D 在线段CB 的延长线上时，∵2CD BD BD BC ==+，6BC =，∴6BD BC ==，由（2）可知，AB EF BD =-，∵212AB BC ==，∴12618EF AB BD =+=+=．综上所述，10EF =或18．26.【答案】（1）特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元（2）有3种方案，详见解析（3）特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【解析】【小问1详解】解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，则3242045910x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：40150x y =⎧⎨=⎩，故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；【小问2详解】解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m -箱，则()()()50408018015015608040m m m ⎧-+--≥⎨-≤⎩，解得：4042m ≤≤，∵m 为正整数，∴40,41,42m =，故该商店有三种进货方案，分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；【小问3详解】解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：根据题意得()()()()4015040401180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：9a =；当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：根据题意得()()()()4115040391180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：9.9a ≈（是小数，不符合要求）；当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：根据题意得()()()()4215040381180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：10.7a ≈（不符合要求）；故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．27.【答案】（1）()0,6D -（2）13（3）存在，12个，()()()()()241350,0,8,0,10,0,12,0,18,0N N N N N 【解析】【小问1详解】解：解方程24120x x --=得16x =，22x =-，∴6OA =，即点A 的坐标为()6,0，把()6,0代入y x b =+得6b =-，∴6y x =-，点D 的坐标为()0,6-；【小问2详解】解：过点E 作EH AB ⊥于点H ，∵6OA OD ==，∴45OAD ODA EAH ∠=∠=∠=︒，AD ===∴2tan 32AH EH AE EAH ==⋅∠==，又∵ABCD 是平行四边形，∴BC AD ==，AE BC ，∵GE 是BC 的垂直平分线，∴12BG BC AE ===，∵AE BC ，∴EAF GBF ∠=∠，90AEF FGB ∠=∠=︒，∴AEF BGF ≌，∴26BF AF AH ===，∴6639BH AF FB AH =+-=+-=，∴1tan 3EH ABE BH ∠==；【小问3详解】如图，当90MEN ∠=︒时，有4个，解：∵145EAN ∠=︒，∴132EN EA ==，由（2）得16AN =，6OA =，∴112ON =，∴点N 得坐标为()12,0；当90ENM ∠=︒时，有4个，如图，当90EMN ∠=︒时，有4个，如图，∵9945N AM ∠=︒，∴99991322N M M A EM EA ====，∴()()2222999932326N A M A N M =+=+，∴点9N 与O 重合，故点9N 得坐标为()0,0，综上所述，点EMN 的个数为12个，和点N 的坐标为()0,0或()12,0．【点睛】本题考查解一元二次方程，直线的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
中考数学考试题及答案
中考数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. √3B. 0.3C. πD. 1/3答案：A2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 4D. 8答案：A4. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个正方体的体积是64立方厘米，它的表面积是多少？A. 64B. 96C. 128D. 256答案：C6. 一个数列的前三项是1, 2, 3，如果这个数列是等差数列，第四项是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A7. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是什么？A. x = 2, 3B. x = 1, 6C. x = 3, 2D. x = 4, 1答案：C8. 一个函数y = 2x - 1在x = 3时的值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A9. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 圆C. 等边三角形D. 矩形答案：B10. 一个长方体的长、宽、高分别是6, 4, 3，它的体积是多少？A. 72B. 64C. 84D. 96答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个数的立方根是2，这个数是________。
答案：813. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
答案：414. 一个数的相反数是-3，这个数是________。
答案：315. 一个数的平方是25，这个数是________。
答案：±516. 一个圆的直径是14，它的半径是________。
答案：717. 一个三角形的三边长分别是3, 4, 5，这是一个________三角形。
初中中考数学试卷真题
考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方根是正数，则这个数一定是（）。
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2. 在下列各数中，有最小正整数解的是（）。
A. 2x + 3 = 0B. 3x - 2 = 0C. 4x + 1 = 0D. 5x - 3 = 03. 下列图形中，轴对称图形是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形4. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为（）。
A. 24B. 16C. 14D. 105. 下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（）。
A. y = 2x² + 3x + 1B. y = 3x³ + 2x + 1C. y = 2x + 1D. y = x² + 2x + 36. 下列各式中，正确的是（）。
A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + b³D. (a - b)³ = a³ - b³7. 下列各式中，正确的是（）。
A. 2(x + 3) = 2x + 6B. 3(2x - 1) = 6x - 3C. 4(3x + 2) = 12x + 8D. 5(2x + 1) = 10x + 58. 下列各式中，正确的是（）。
A. (a + b)(a - b) = a² - b²B. (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²C. (a - b)(a + b) = a² - b²D. (a + b)(a - b) = a² + 2ab + b²9. 下列各式中，正确的是（）。
初三中考数学真题试卷
考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 3/42. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的值是（）A. 36B. 54C. 72D. 904. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=-x²+4D. y=|x|5. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-46. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），则点P关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=2x-1D. y=-2x-18. 在等边三角形ABC中，角A的平分线交BC于点D，则∠ADB的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列各式中，完全平方公式应用错误的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²10. 若直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则BC的长度是（）A. 5B. √13C. 2D. 3/4二、填空题（每小题4分，共20分）11. 若等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项为aₙ=______。
2024年安徽中考数学试卷
2024年安徽省初中学业水平考试数 学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.-5的绝对值是（ ） A.5 B.-5C.15 D.-152.据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万用科学记数法表示为（ ）A.0.944×107B.9.44×106C.9.44×107D.94.4×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为（ ）第3题图4.下列计算正确的是（ ）A.a 3+a 3=a 6B.a 6÷a 3=a 2C.(-a )2=a 2D.√a 2=a5.若扇形AOB 的半径为 6,∠AOB =120°,则AB的长为（ ） A.2π B.3π C.4π D.6π6.已知反比例函数y =kx (k ≠0)与一次函数y =2-x 的图象的一个交点的横坐标为3,则k 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.37.如图,在Rt△ABC 中,AC =BC =2,点D 在AB 的延长线上,且CD =AB ,则 BD 的长是（ ）第7题图A.√10-√2B.√6-√2C.2√2-2D.2√2-√68.已知实数a ,b 满足a -b +1=0,0<a +b +1<1,则下列判断正确的是（ ） A.-12<a <0 B .12<b <1 C.-2<2a +4b <1D.-1<4a +2b <09.在凸五边形ABCDE 中,AB =AE ,BC =DE ,F 是CD 的中点.下列条件中,不能推出AF 与CD 一定垂直的是（ ） A.∠ABC =∠AED B.∠BAF =∠EAF C.∠BCF =∠EDF D.∠ABD =∠AEC10.如图,在Rt△ABC 中,∠ABC =90°,AB =4,BC =2,BD 是边AC 上的高.点E ,F 分别在边AB ,BC 上(不与端点重合),且DE ⊥DF.设AE =x ,四边形DEBF 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象为（ ）第10题图二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)有意义,则实数x的取值范围是.11.若分式1x−4.比较大12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227小:√1022(填“>”或“<”).713.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是.14.如图,现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上,沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN,点B,C分别落在正方形所在平面内的点B',C'处,然后还原.(1)若点N在边CD上,且∠BEF=α,则∠C'N M =(用含α的式子表示);(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD,AD上,点D落在正方形所在平面内的点D'处,然后还原.若点D'在线段B'C'上,且四边形EFGH是正方形,AE=4,EB=8,MN与GH的交点为P,则PH的长为.第14题图三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:x2-2x=3.16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.第16题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B植面积各多少公顷?18.数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为x2-y2(x,y均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n为正整数):按上表规律,完成下列问题:(ⅰ)24=()2-()2;(ⅱ)4n=;(2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2-y2(x,y均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数.分下列三种情形分析: ①若x,y均为偶数,设x=2k,y=2m ,其中k,m均为自然数,则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2)为4的倍数.而4n-2不是4的倍数,矛盾.故x,y不可能均为偶数.②若x,y均为奇数,设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数,则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2=为4的倍数.而4n-2不是4的倍数,矛盾.故x,y不可能均为奇数.③若x,y一个是奇数一个是偶数,则x2-y2为奇数,而4n-2是偶数,矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知,猜测正确.阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图,光线自点B处发出,经水面点E折射到池底点A 处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°,点B到水面的距离BC=1.20 m,点A处水深为1.20 m,到池壁的水平距离AD=2.50 m.点B,C,D在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ,求sinβ的值(精确到0.1).sinγ参考数据:sin 36.9°≈0.60,cos 36.9°≈0.80,tan 36.9°≈0.75.第19题图20.如图,☉O是△ABC的外接圆,D是直径AB上一点,∠ACD的平分线交AB于点E,交☉O于另一点F,FA=FE.(1)求证:CD⊥AB;(2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长.第20题图六、(本题满分12分)21.综合与实践项目背景无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲,乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.数据收集与整理从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用x(单位:cm)表示.将所收集的样本数据进行如下分组:整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下:图1甲园样本数据频数直方图图2乙园样本数据频数直方图任务1求图1中a的值.数据分析与运用任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.任务3下列结论一定正确的是(填正确结论的序号).①两园样本数据的中位数均在C组;②两园样本数据的众数均在C组;③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.任务4结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其它组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.根据所给信息,请完成以上所有任务.七、(本题满分12分)22.如图1,▱ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上,且AM=CN.点E, F分别是BD与AN,CM 的交点.(1)求证:OE=OF;(2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF.(ⅰ)如图2,若HE∥AB,求证:HF∥AD;(ⅱ)如图3,若▱ABCD为菱形,且MD=2AM,∠EHF=60°,求AC的值.BD第22题图1第22题图2第22题图3八、(本题满分14分)23.已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1.(1)求b的值;(2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上,点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上.(ⅰ)若h=3t,且x1≥0,t>0,求h的值;(ⅱ)若x1=t-1,求h的最大值.。
中考数学试卷真题电子版
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5/8C. √2D. 02. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2 → a = bB. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)D. a^2 + b^2 = (a + b)^23. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 35. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1266. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC= 50°，则∠B =（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等边三角形D. 以上都是8. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2abB. a - b < 2abC. a^2 + b^2 > 2abD. a^2 - b^2 < 2ab9. 下列各数中，是实数的是（）A. 3/2B. √-1C. πD. 010. 在一次函数y = kx + b中，若k < 0，则函数图像（）A. 在第一、三象限B. 在第二、四象限C. 在第一、四象限D. 在第二、三象限二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = -3，b = 4，则a^2 + b^2 = _______。
12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x = _______。
初中中考全册数学试卷
考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -1.22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 23. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 44. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 28cm^2C. 32cm^2D. 36cm^26. 下列等式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 2a + 3b = 5a - 2bC. 2a + 3b = 5a + 3bD. 2a + 3b = 5a - 3b7. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 下列数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1269. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 = 8C. 2x + 3 = 10D. 2x + 3 = 1210. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是整数D. 所有的整数都是奇数二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果x + y = 7，那么x - y的值是______。
12. 3a^2 - 2a + 1的因式分解是______。
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海南省2007年中考数学试题数 学 科 试 卷（含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟）注意： 1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效. 2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．下列运算结果等于1的是A ．-2+1B ．-12C ．-（-1）D ． -|-1|2．小明在下面的计算中，有一道题做错了，则他做错的题目是A ．523x x x =⋅ B. 623)(x x = C. 426x x x =÷ D. 422x x x =+ 3．将一圆形纸片对折后再对折得图1，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图2中的4．把不等式组⎩⎨⎧≥->+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是5．下列调查，不适合采用抽样方式的是 A ．要了解一批灯泡的使用寿命B ．要了解海南电视台“直播海南”栏目的收视率BDCA图2图1① ②ABC D图3C ．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查D ．要了解外地游客对海南旅游服务行业的满意度 6．代数式11+-x x 有意义时，x 的取值范围是A ．1-≠xB ．0≠xC ．1≠xD ．1±≠x 7. 由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图3所示，则关于它的视图说法正确的是A. 正视图的面积最大B. 左视图的面积最大C. 俯视图的面积最大D. 三个视图的面积最大8．如图4，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ∥BC ，∠0AC=20°，则∠AOB 的度数是A ．10°B ．25°C ．30°D ．40°9．将一矩形纸片按图5的方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后A /B 与E /B 在同一条直线上，则下列结论中，不一定正确的是A. ∠CBD=90°B.DE /⊥A /B C. △A /BC ≌△E /DB D. △ABC ≌△EDB10. 一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y 和x ，则y 关于x 的函数图象大致是图6中的二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11.计算: =+-2)21(31312 ． 12．某工厂原计划x 天生产50件产品，若现在需要比原计划提前1天完成，则现在每天要生产产品 件.13．观察下列等式：(1+2)2-4×1=12+4，(2+2)2-4×2=22+4，(3+2)2-4×3=32+4，(4+2)2-4×4=42+4，…，则第n 个等式可以是 .CO图4 ABABDC图6 AEB DC A/E /图514．在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干的红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李通过很多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%，则该袋中有红球的个数可能是 个.15.如图7，两个三角形全等，其中某些边的长度 及某些角的度数已知，则∠α= 度.16．如图8，一辆汽车沿着坡度为3:1=i 的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.17．如图9的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为 .18．如图10，AB 为⊙O 的直径，其长度为2cm ，点C 为半圆弧的中点，若⊙O 的另一条弦AD 长等于3，∠CAD 的度数为 . 三、解答题（本大题满分66分）19.（本题满分9分）化简：)1)(1()1(+--+a a a a . 20.（本题满分10分）如图11，点O 、B 的坐标分别 为(0,0)，(3,0)，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90° 到△OA /B /.（1）画出△OA /B /；（2）点A /的坐标为 ； （3）求在旋转过程中，点B 所经过的路线的长度.21.（本题满分10分）在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（图12），试根据图中的信息，解答下列问题（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算， 用哪种方式购票更省钱？说明理由.α45°图7 5 73°73° 5 图10ABO图11图9●●■ ●■■ ●●■■?■■ ●●■…■ ●爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是票 价 成人:每张35元 学生:按成人票5大人门票是每张35元,学生门票是对折优惠. 我们一共12人,图8COAB22.（本题满分11分）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查（每人只统计一项爱好）. 他根据采集到的数据，绘制了下面的图13和图14，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数； （2）在图13中画出表示“书画”部分的条形图； （3）观察图13和图14，请你再写出两条相关结论.23.（本题满分12分）某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 图15的二次函数图象（部分）刻车了该公司年初以来累积利润S （万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系）.根据图象提供信息，解答下列问题： （1）公司从第几个月末开始扭亏为盈； （2）累积利润S 与时间t 之间的函数关系式； （3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元； （4）求第8个月公司所获利是多少元？24.（本题满分12分）如图16，D 为等腰直角△ABC 斜边BC 上的一个动点（D 与B 、C 均不重合），连结AD ，以AD 为一边作等腰直角△ADE ，DE 为斜边，连结CE ．AB CDE图16246810121416球类书画音乐其他兴趣爱好内容人数图13音乐球类35%书画其他图14-30 -1 -2 12 3 4S(万元)图151 2 3 4 5 6 t(月)（1）求证：△ACE ≌△ABD ；（2）设BD=x ，若AB=22；①当△DCE 的面积为1.5时，求x 的值；②试问：△DCE 的面积是否存在最在值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时x 的取值，若不存在，请说明理由．海南省2007年中考调研测试数学科试卷参考答案一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9. C 10. A二、11．23+ 12．150-x 6 13．(n+2)2-4n=n 2+4 14．4 15．62° 16．2517．5 18．15°或75°三、19．原式=a 2+a-(a 2-1) ………………………………（3分）=a 2+a-a 2+1 ……（6分） =a+1 ……（9分） 20．（1）画图如图所示； ……（4分） （2）点A /的坐标为（-2,4）； ……（7分） （3）的长为：π23. ……（10分） 21．（1）设小明他们一共去了x 个成人，则去了学生(12-x)人，依题意，得35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………（3分） 解这个方程，得x=8 ………………………………（5分） 答：小明他们一共去了8个成人，去了学生4人. ……………………（6分）（2）若按16个游客购买团体票，需付门票款为35×0.6×16=336(元) ……（8分） ∵336＜350， ………………………………（9分） ∴按16人的团体购票更省钱. ………………………………（10分） 22．（1）李华所在班级的总人数为：14÷35%=40(人). ……（3分） 爱好书画的人数为： 40-14-12-4=10（人）. ……（6分）（2）书画部分的条形图如图所示. （3）答案不只唯一.（每写对一条给1分）如： 表示“球类”的扇形圆心角为：360×10035=126°爱好音乐的人数是其他爱好人数的3倍等. …………（11分） 23．（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈. ………………………（1分） （2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2. ………………………………（2分）ABO A/ B/ x y 兴趣爱好内容人数 0246810121416球类书画音乐其他∵ 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得 a(t-2)2-2=0，解得a=21 . ………………………………（4分） ∴ 所求函数关系式为：S=21t-2)2-2或S=21t 2-2t. ………………………（6分） （3）把S=30代入S=21t-2)2-2，得21t-2)2-2=30. ……………………………（7分）解得t 1=10，t 2=-6（舍去）. ………………………………（8分） 答：截止到10月末公司累积利润可达30万元. ………………………（9分）（4）把t=7代入关系式，得S=21×72-2×7=10.5 ……………………………（10分） 把t=8代入关系式，得S=21×82-2×8=16 16-10.5=5.5 ………………………………（11分） 答：第8个月公司所获利是5.5万元. ………………………………（12分） 24．（1）∵ BC 、DE 分别是两个等腰直角△ADE 、△ABC 的斜边，∴ ∠DAE=∠BAC=90°，∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴ ∠CAE=∠BAD. ………………（2分）在△ACE 和△ABD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE BAD CAE ABAC ………………………………（4分）∴ △ACE ≌△ABD （SAS ）. ………………………………（5分） （2）①∵ AC=AB=22，∴ BC=AC 2+AB 2=16)22()22(22=+，∴ BC=4. ………………………………（6分） ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，∴ ∠DCE=90°. ………………………………（7分） ∵ △ACE ≌△ABD,∴ CE=BD=x ，而BC=4，∴ DC=4-x ， ∴ Rt △DCE 的面积为21DC ·CE=21(4-x)x. ∴21(4-x)x=1.5 ………………………………（9分）即x 2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………（11分）② △DCE 存在最大值，理由如下：设△DCE 的面积为y ，于是得y 与x 的函数关系式为：y=21(4-x)x (0＜x ＜4) ………………………………（12分）1(x-2)2+2=-21＜0, ∴当x=2时，函数y有最大值2. ……………………（13分）∵ a=-2又∵ x满足关系式0＜x＜4，故当x=2时，△DCE的最大面积为2. ………………………………（14分）。