广州市中考数学模拟考试试题

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广东省广州市广雅中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

广东省广州市广雅中学2024届中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④3．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a24．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°5．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±16．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A ．8，9B ．8，8.5C ．16，8.5D ．16，10.57．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( ) A ．13 B ．25 C ．23 D ．358．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣1）D ．（﹣3，1）9．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 10．下列说法正确的是（）A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0B ．223a b π的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D 32y 3与–3213x y 是同类项二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在矩形ABCD 中，AB=6CM ，E 为直线CD 上一点，连接AC ，BE ，若AC 与BE 交与点F ， DE=2，则EF ：BE= ________ 。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(广州卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析（广州卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．6【分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选：D．2．金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为42000000千米．数据42000000用科学记数法表示为（）A．4.2×106B．42×106C．4.2×107D．0.42×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：42000000＝4.2×10故选：C．3．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A．B．C．D．【分析】三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行．【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．故选：A．4．下列各式中，计算正确的是（）A．x3÷x2＝x B．x3•x2＝x6C．x3+x2＝x5D．（x3）2＝x9【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、x3÷x2＝x，故C符合题意；B、x3•x2＝x5，故B不符合题意；C、x3与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；D、（x3）2＝x6，故D不符合题意；故选：A．5．一组数据由4个数组成，其中2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7B．4C．3.5D．3【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．【解答】解：根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，所以这组数据为2，3，4，7，则这组数据的中位数为＝3.5，故选：C．6．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数0）图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数0）图象上，∴函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0＜5，∴y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3，故选：B．7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．8．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC 绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．【解答】解：观察图象，可知C′（﹣2，3），故选：B．9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：．故选：B．10．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．10D．34【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2＝2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE＝4，四边形DEFG为矩形，∴GF＝DE，MN＝EF，∴MP＝FN＝DE＝2，∴NP＝MN﹣MP＝EF﹣MP＝1，∴PF2+PG2＝2PN2+2FN2＝2×12+2×22＝10．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：x2y+5xy＝．【分析】根据提公因式法分解因式即可．【解答】解：x2y+5xy＝xy（x+5）．故答案为：xy（x+5）．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则∠C＝度．【分析】先根据非负数的性质确定cos A＝，tan B＝1，再根据特殊角的三角函数解答．【解答】解：∵（cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，∴cos A＝，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．14．方程的解是．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：，去分母得：3＝x+1，移项，合并同类项得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，检验：将x＝2代入x2﹣1＝3≠0，则x＝2是原方程的根．故答案为：x＝2．15．七巧板起源于我国先秦时期，19世纪传到国外，被称为“唐图”．图①是边长为4的正方形“唐图”，图②是小新同学将其分割制作的七巧板拼摆而成的“奔跑者”图，则图②中头部小正方形的面积为．【分析】根据七巧板的特点，求出小正方形的边长即可求出其面积．【解答】解：由题意，大正方形的对角线长为4，∴小正方形的边长为×4＝，∴头部小正方形的面积为：＝2．故答案为：2．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有．【分析】根据抛物线图象开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线，得到b ＝﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，据此即可判定①②；根据二次函数的性质知：当x＝1时，函数有最大值a+b+c，据此即可判定③；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，据此即可判定④；把先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b＝0，即，然后把b＝﹣2a代入计算，即可判定⑤．【解答】解：∵抛物线图象开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线，∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵，∴，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即，∵b＝﹣2a，∴，所以⑤正确，综上所述，正确的有②⑤．故答案为：②⑤．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可．【解答】解：不等式组，由①得x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即整数解为﹣1，0，1，则整数解的和为﹣1+0+1＝0．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB＝∠A，又BD＝CA，DE＝AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．19．（6分）（1）计算：．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．①这个几何体的名称是圆锥；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留π）．【分析】（1）根据30°角的余弦值，绝对值的意义，负指数幂、二次根式的化简，最后再计算解题．（2）①根据正视图、左视图的特点，俯视图是圆，即可求解②由三视图可知，底面圆的直径是4，侧面的母线长为8，根据圆、扇形面积的计算公式即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣4；（2）①圆锥．②由三视图知，圆锥底面面积为：π×22＝4πcm2，圆锥底面周长为：2×π×2＝4πcm，圆锥侧面展开扇形面积为：＝16π（cm2），几何体的表面积为：4π+16π＝20πcm2．20．（6分）数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计2020年我国数字阅读用户规模达4.94亿人，2022年约为5.9774亿人．（1）求2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计2023年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人．【分析】（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）根据增长率计算出2023年我国数字阅读用户规模，即可得出结论．【解答】解：（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x，根据题意得4.94（1+x）2＝5.9774，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）答：2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为10%．（2）5.9774（1+0.1）＝6.57514＞6.5，答：预计2023年我国数字阅读用户规模能达到6.5亿人．21．（8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．【分析】（1）由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例；（2）根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数占被调查人数的比例即可；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次调查一共随机采访学生44÷22%＝200（名），在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝198°，故答案为：200，198；（2）绿色部分的人数为200﹣（16+44+110）＝30（人），补全图形如下：（3）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数3600×＝288（人）；（4）列表如下：所以恰好抽中A，B两人的概率为＝．22．（10分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房AB的高度，如图，楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，在此处测得楼顶A的仰角为45°，假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝40米．（1）求点E距水平地面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到整数，参考数据，）【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出，然后根据勾股定理解答；（2）过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE＝45°，结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB＝AH+BH，求出AB的值．【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE＝40米，，∴，∵EF＞0，∴EF＝20（米）．答：点E距水平面BC的高度为20米．（2）过点E作EH⊥AB于点H．则HE＝BF，BH＝EF．在Rt△AHE中，∠HAE＝45°，∴AH＝HE，由（1）得（米），又∵BC＝30米，∴米，∴（米），答：楼房AB的高约是85米．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若，求的值．【分析】（1）连接OC，AD是⊙O的直径，则∠ACD＝90°，得到∠ADC+∠CAD＝90°，由OC＝OD得到∠ADC＝∠OCD，又由∠DCF＝∠CAD得到∠DCF+∠OCD＝90°，即可得到结论；（2）推出，设CD＝3x，AD＝5x得出，证明△FCD∽△FAC，即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，∵∠DCF＝∠CAD，∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∵OC是半径，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵，∴，在Rt△ACD中，，∴设CD＝3x，AD＝5x，∴，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴．24．（12分）已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，当α＝60°时，猜想线段AD与OB的数量关系为AD＝OB；（2）如图2，当α＝120°时，（1）中的结论是否成立？若成立请证明；若不成立请写出线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究如图3中线段AD与OB的数量关系．（用含α的代数式直接表示出来）【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD＝∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO＝30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到＝2sin60°＝，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴AD＝OB；故答案为：AD＝OB；（2）（1）中的结论不成立，AD＝OB；理由：如图2，连接AC，∵AB＝BC，OC＝OD，∴，∵∠ABC＝∠DOC，∴△ABC∽△DOC，∴，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝120°，∴∠ACB＝∠DCO＝30°，∴∠ACD＝∠BCO，∵，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin60°＝，∴AD＝OB；（3）结论：AD＝2OB sin．理由：如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α，∴∠ACB＝∠DCO＝，∴∠ACD＝∠BCO，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin，∴AD＝2sin•OB．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，﹣8），抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段EG的长有最大值？最大值是多少？（3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．（参考公式：平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的距离）【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同，可得A（4，﹣8），将A（4，﹣8）、C（8，0）两点坐标代入抛物线的解析式可得结论；（2）根据相似三角形的性质求出PE的长，可得E和G的横坐标表达式，代入二次函数解析式和直线AC的解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答；（3）若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ＝QC，EC＝CQ，EQ＝EC三种情况讨论，根据两点的距离公式列方程即可解答．【解答】解：（1）∵矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，﹣8），∴AD∥x轴，AB∥y轴，点A的坐标为（4，﹣8），将A（4，﹣8）、C（8，0）两点坐标分别代入y＝ax2+bx得：，解得：，故抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；（2）如图1，由题意得：AP＝t，∴PB＝8﹣t，设直线AC的解析式为：y＝kx+n，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝2x﹣16，∵PE∥BC，∴△APE∽△ABC，∴，即，∴PE＝t，当x＝4+t时，y＝2（4+t）﹣16＝t﹣8，∴E（4+t，t﹣8），G（4+t，﹣8），∴EG＝t﹣8﹣（t2﹣8）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+2，∵﹣＜0，∴当t＝4时，线段EG的长有最大值，最大值是2；（3）存在t的值使△ECQ为等腰三角形．理由如下：有三种情况：①当EQ＝QC时，∵Q（8，﹣t），E（4+t，t﹣8），QC＝t，∴根据两点间距离公式，得：（4+t﹣8）2+（t﹣8+t）2＝t2．整理得13t2﹣144t+320＝0，（t﹣8）（13t﹣40）＝0，解得t＝或t＝8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）；②当EC＝CQ时，∵E（4+t，t﹣8），C（8，0），QC＝t，∴根据两点间距离公式，得：（4+t﹣8）2+（t﹣8）2＝t2，整理得t2﹣80t+320＝0，解得：t1＝40﹣16，t2＝40+16＞8（此时Q不在矩形的边上，舍去）；③当EQ＝EC时，∵Q（8，﹣t），E（4+t，t﹣8），C（8，0），∴根据两点间距离公式，得：（4+t﹣8）2+（t﹣8+t）2＝（4+t﹣8）2+（t﹣8）2，解得t＝0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t＝．综上，存在t的值使△ECQ为等腰三角形，t的值是或40﹣16或．。

原创2023学年广州地区中考数学预测模拟考试卷 (含解析)

绝密*启用前数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2023学年胡文广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2023学年胡文广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（）lA． B．C．D．图1【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★3．（2023学年胡文广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是减3．【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是－3只与x 相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好．【推荐指数】★★4．（2023学年胡文广东广州，4，3分）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（）A ．2.5B ．5C ．10D ．15【分析】由D 、E 分别是边AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，根据中位线定理可知，DE ＝12BC ＝2.5．【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★5．（2023学年胡文广东广州，5，3分）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（） A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3【分析】解不等式①，得：x ＞－3；解不等式②，得：x ≤2，所以不等式组的解集为－3＜x ＜2．【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★★★6．（2023学年胡文广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）图2A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是41．【答案】A【涉及知识点】中心对称图形概率【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P （A ）＝m n，其中0≤P （A ）≤1.【推荐指数】★★★★7．（2023学年胡文广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图俯视图【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．【推荐指数】★★★★8．（2023学年胡文广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0【分析】A 项中a ·b ＞0可得a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负；B 项2中a·b＜0可得a、b异号，所以错误；C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零．【答案】D【涉及知识点】乘法法则命题真假【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．【推荐指数】★★9．（2023学年胡文广东广州，9，3分）若a＜11＝（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣aa =1＝11a--，由于a＜1，所以a－1＜0，因此11a--＝（1－a）－1＝－a．【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．【推荐指数】★★★10．（2023学年胡文广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc【分析】m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（2023学年胡文广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2023学年胡文年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．【分析】358000可表示为3.58×100000，100000＝105，因此358000＝3.58×105．【答案】3.58×105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★★★★★12．（2023学年胡文广东广州，12，3分）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______．【分析】由于分式的分母不能为0，x －5在分母上，因此x －5≠0，解得x ≠5．【答案】5≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★13．（2023学年胡文广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______（填“甲”、“乙”中的一个）．【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于2甲S ＞2乙S ，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．【答案】乙【涉及知识点】数据分析【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．【推荐指数】★★★14．（2023学年胡文广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π) 【分析】扇形弧长可用公式：180n r l π=求得，由于本题n ＝90°，r ＝2，因此这个扇形的弧长为π．【答案】π【涉及知识点】弧长公式【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．【推荐指数】★★★★15．（2023学年胡文广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【分析】3ab 2＋a 2b ＝ab (3b ＋a )．【答案】ab (3b ＋a )【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．【推荐指数】★★★16．（2023学年胡文广东广州，16，3分）如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．AB C D【分析】由于BD 是△ABC 的角平分线，所以∠ABC ＝2∠ABD ＝72°，所以∠ABC ＝∠C ＝72°，所以△ABC 是等腰三角形．∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－2×72°＝36°，故∠A ＝∠ABD ，所以△ABD 是等腰三角形∠DBC ＝∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，可求∠BDC ＝72°，故∠BDC ＝∠C ，所以△BDC 是等腰三角形．【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【推荐指数】★★★★三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023学年胡文广东广州，17，9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x 【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x ①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．【推荐指数】★★★18．（2023学年胡文广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°AB CD【分析】由于AD ∥BC ，所以∠A ＋∠B ＝180°，要想说明∠A ＋∠C ＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B ＝∠C 即可．【答案】证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠B ＝∠C 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＋∠B ＝180° ∴∠A ＋∠C ＝180°【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题．【推荐指数】★★★19．（2023学年胡文广东广州，19，10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。

2023年广州中考数学模拟试卷

绝密★启用前2024年广州市初中学业水平考试（模拟卷）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、圆珠笔、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各数中，是自然数的是（ * ）．（A）2024（B）−2024（C）√2024（D）120242.李先生开了一家鞋店，他若想知道哪个尺寸的鞋子卖的较好，他可以查看所销售的鞋子（鞋码）数据的（ * ）．（A）平均数（B）众数（C）中位数（D）方差3.下列各式计算结果是 a5(a≠0)的是（ * ）．（A）a2+a3（B）a6−a（C）a6÷a （D）√a10上，且 x1<x2，则 y1和 y2的大小4.已知 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在反比例函数 y=1x关系为（ * ）．（A）y1>y2（B）y1<y2（C）y1=y2（D）不能直接比较 y1和 y2的大小关系5.在生活中，你会看到形形色色许许多多的四边形：学校的大门、手捧的书本、餐厅的桌子……据所学可知，四边形具有（ * ）．（A）稳定性（B）不稳定性（C）对称性（D）不对称性在实数范围内有意义时，x须满足的条件是（ * ）．6.当代数式√x+2024（A）|x|>2024（B）x≥2024（C） x>2024（D）x≠20247.如图1，已知 AC 与 DF 相互平行，BE=CF ，再给出一个条件也仍然无法判定 △ABC≌△DEF ，这个条件是（ * ）．（A）∠A=∠D（B）AC=DF（C）AB=DE（D）∠B=∠DEF图1 8.二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)如图2，下列说法不正确的是（ * ）．（A）abc>0（B）b2−4ac>0（C）−2ac 的值可能等于 b（D）−2ac 的值一定不等于 b图29.如图3，正方形 ABCD 的面积是正方形 AEFG的2倍，且点 C ，G ，F 在同一条直线上，则 ∠DCG=（ * ）．（A）12°（B）15°（C）18°（D）20°图3x+2 与y轴交10.如图4，点 O 为坐标原点，直线 l1:y=−12于点 B ，与x轴交于点 C ，点 A(a,b)，将 △AOB 沿直线AO 翻折得到 △AOB′，若点 B′在 l1上，则（ * ）．（A）b=3a（B）b=2a（C）a=3b（D）a=2b图4第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.√64 的平方根是 * ．12.在 △ABC 中，AB=3 ，BC=4 ，AC=5 ，则 sin C= * ．13.如图5，已知 AB//DE ，若 ∠B=20° ，∠D=130° ，则 ∠C=* ．14.函数 y=|x−1|+x 的最小值为 * ．15.将直线 y=−2x+b 绕点(0,b)逆时针旋转 45° 得到直线 y=mx+n ，则图6三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分4分）解方程：(x−3)2=3 ．18.（本小题满分4分）如图7，BP=CP ，AB=AC ，求证：DP=EP ．图7青少年是国家之重器，是民族的未来，保证青少年得到足够的体育活动与锻炼是社会的重要任务．小明随机对某校七年级 a 名同学进行了每天体育锻炼时间，并把结果绘制成了如下图表．（约10分钟按10分钟算）（1）a= * ；（2）估计该校900名八年级、九年级学生每天锻炼时间不低于20分钟的人数．20.（本小题满分6分）已知 T=x 2+6x+9x2−x·x2−2x+1x+3+3x．（1）化简 T 并选择以下其中一个数作为 x 的值代入求出 T 的值：−2 、−1 、0 、 1 、2 ；（2）请在图8绘制 y=T 在平面直角坐标系中的图像．图8如图9，已知直线 y=x+1 与反比例函数 y=k交于点 A ，B ，且点 A 的横坐标为 1 ．x的解析式；（1）求反比例函数 y=kx（2）根据图像求k<x+1(x>0)的解集，并将其在数轴上表示出来．x图922.（本小题满分8分）̂上一动点，连接 AP 、BP 、CP ．如图10，等边三角形 ABC 内接于圆 O ，点 P 为 AB（1）求证：AP+BP=CP ；（2）当 S△ACP=2 S△APB时，求 ∠BCP 的度数．图1023.（本小题满分10分）为丰富学生的课余生活，增强身体素质，某校九（1）班决定采购某种篮球．（1）该篮球有两种不同的型号 A 、B ，已知购买4个 A 型号与3个 B 型号的共需62元，购买2个 A 型号与9个 B 型号的共需106元．①求 A 型号、B 型号篮球的单价；②若该班级买篮球的预算为400元，要求给班里42个学生每人购买一个篮球，求买型号 A 的数量的范围；（2）有某批发市场售卖这种篮球，成本价为5元一个，卖8元时一个月售出50个篮球，据市场调研得知，每降价2元，则每月会售出12个，反之，每涨价2元，每月则会少售出12个，求一个月利润的最大值.已知抛物线 G:y=x2−2bx+c 经过点 A(√32,34) ．（1）当 G 与x轴无交点时 b 的取值范围；（2）将 G 向上平移 b2个单位长度得到 G′．①当 b>0 时，设 G′的顶点为点 B ，与y轴的交点为点 C ，点 O 为坐标原点，求2BC+BO 的最小值（用含 b 的式子表示）；②定直线 l 与 G′有且仅有一个交点 D ，点 M(1,0)，N(2,0)，求当 MD+MN 最小时 b 的值．25.（本小题满分12分）在 △ABC 中，AB=5 ，BC=7 ，AC=8 ．（1）求△ABC 的面积；（2）点 P 为 △ABC 内一点，连接 AP 、BP 、CP ．①求 AP+BP+CP 的最小值；②求 AP+BP+√2CP 的最小值．。

广东省专版广州市中考数学模拟试卷 (附答案)卷

广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2014的相反数是（）A. B. 2014 C. D.2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A. 2B. 4C. 5D. 64.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A. B. C. D.5.如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.B.C.D.6.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C.D.7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（）A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，已知三角形的面积一定，则其底边a和该底边上的高h之间的函数关系图象大致是（）A. B.C. D.9.若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A. B. C. D.10.已知m＞n＞0，m2-5mn+n2=0，求的值（）A. 4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：=______．12.若a=2，a+b=3，则a2+ab=______．13.将696000000这个数用科学记数法表示为______ ．14.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有______条鱼．15.已知点A（x1，y1）点、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若1＜x1＜x2，则y1______ y2（填“＞”、“＜”或“=”）．16.如图，将半圆O绕直径的端点B逆时针旋转30°，得到半圆O′，′交直径AB于点C，若BC=2，则图中阴影部分的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.求不等式组＞的整数解．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）⊙O的半径；（2）AC的值．19.先化简，再求值：，其中x=cos45°20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．21.自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（1）表中的x的值为______，y的值为______；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22.已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3．（1）求该一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积．23.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）找出图中与△APD全等的三角形，并说明理由；（2）猜想三条线段PC、PE、PF之间的比例关系，并说明理由．24.如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．25.如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l 上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2014的相反数是-2014，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选：D．根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】C【解析】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选：C．根据众数的定义解答即可．此题考查了众数的概念----一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．4.【答案】B【解析】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选：B．确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5.【答案】C【解析】解：∵=，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选：C．由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．6.【答案】A【解析】解：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x）张，∴x+5（12-x）=48，故选：A．等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．7.【答案】C【解析】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选：C．首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即a=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0，a＞0；故其图象只在第一象限．故选D．先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．9.【答案】D【解析】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选：D．设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10.【答案】C【解析】解：∵m2-5mn+n2=0，∴m2+n2-2mn=3mn，即（m-n）2=3mn；m2+n2+2mn=7mn，即（m+n）2=7mn，∵m＞n＞0，∴m-n=，m+n=，则原式===．故选C已知等式变形，利用完全平方公式求出m+n与m-n的值，原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：==，故填．根据最简二次根式的方法求解即可．本题主要考查了二次根式的化简方法．12.【答案】6【解析】解：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．故答案为：6．利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可．本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a2+ab进行因式分解是解题的关键．13.【答案】6.96×108【解析】解：696000000=6.96×108，故答案为：6.96×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】1200【解析】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．故答案为：1200．先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．15.【答案】＜【解析】解：∵y=（x-1）2+1，∴二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x=1，∵1＜x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数图象上的点，x ＞1时，y随x的增大而增大解答．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴是解题的关键．16.【答案】 +【解析】解：连接A′C ，CO′，过点O′作O′D ⊥AB ， ∵A′B 为直径， ∴∠A′CB=90°， ∵∠ABA′=30°， ∴AB=A'B=2A′C ， ∵BC=2，∴A'C=2，AB=4， ∴∠BO′C=120°， ∴O′D=1，∴S 阴影=S 半圆O -S 弓形=S 半圆O -（S 扇形O′BC -S 三角形O′BC ）=π×22-（-×2×1）=+．故答案是：+．连接A′C ，根据直角三角形的性质求出A′B 的长，再根据S 阴影=S 半圆O -S 弓形=S 半圆O -（S 扇形O′BC -S 三角形O′BC ）．本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=S 半圆O -S 弓形=S 半圆O -（S扇形O′BC-S 三角形O′BC ）是解题的关键．17.【答案】解：＞ ① ②∵解不等式①，得：x ＞-2，解不等式②，得：x ≤6，∴不等式组的解集为：-2＜x ≤6．∴此不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3，4，5，6．故答案为：-1，0，1，2，3，4，5，6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．本题考查的是求一元一此不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】解：（1）连接AO ，∵AB 是⊙O 的切线，A 为切点， ∴OA ⊥AB在Rt △AOB 中，AO=∴⊙O的半径为5（2）∵OH⊥AC在Rt△AOH中，AH=又∵OH⊥AC∴AC=2AH=2．【解析】（1）首先要利用切线的性质，连接AO，构造直角三角形AOB，再利用勾股定理即可得出⊙O的半径；（2）直接利用勾股定理即可得出AH的值，再利用AC和AH之间的关系AC=2AH，即可得出AC的值．本题主要考查了切线的性质和勾股定理的应用，属于基础性题目．19.【答案】解：x=cos45°=．原式==x-（1-x）=2x-1=2×-1=-1．【解析】先对x3-x2、x2-x、1-x2分解因式，再通分，进行化简求值．考查分式化简求值和特殊角的三角函数值．20.【答案】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，-3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，-3）．【解析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．（2）根据坐标系读出点P的坐标．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．21.【答案】4；0.7【解析】解：（1）由题意，得∵x+35+11=50，∴x=4．∵0.08+y+0.22=1，∴y=0.7．故答案为：4，0.7；（2）将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：由上表可以得出共有12种情况，其中抽到A1和A2的有2中结果，∴恰好抽到学生A1和A2的概率为：P==．（1）根据C等级的频数和频率就可以求出数据总数，就可以求出x、y的值；（2）根据（1）的结论将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论．本题考查了频数分布表的运用，列表法求概率的运用，解答时正确分析频数分布表求出求出A等级的频数是关键．22.【答案】解：（1）把x=2，y=-3代入一次函数y=kx-4，得-3=2k-4解得k=．则该函数解析式为：y=x-4；（2）将直线y=x-4向上平移6个单位后得到的直线是：y=x+2∵当y=0时，x=-4．当x=0时，y=2，∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（-4，0），与y轴的交点坐标是（0，2），则平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：×4×2=4．【解析】（1）把x、y的值代入已知函数式，通过解方程来求k的值即可；（2）该函数的图象向上平移6个单位，求出它的解析式，然后求得该函数图象与坐标轴的交点，则根据三角形的面积公式进行解答即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴∠ADP=∠CDP，DC=DA，∴△APD≌△CPD（SAS）；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴∥,∴∠DCF=∠F，∵△APD≌△CPD，∴∠DCP=∠DAP，∴∠F=∠PAE，∴△PAE∽△PFA，∴，即：PA2=PE•PF，∵P是菱形ABCD的对角线BD上一点，∴PA=PC，∴PC2=PE•PF．【解析】（1）根据菱形的性质得∠ADP=∠CDP，DA=DC，从而得到△APD与△CPD全等．（2）根据菱形的对边互相平行得∠DCF=∠F，再根据（1）题的结论得到∠DCP=∠DAP，从而证得△PAE∽△PFA，然后利用比例线段证得等积式即可．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质，求解第二问关键是证明△PAE∽△PFA，是一道不错的综合题，难度一般．24.【答案】（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中′′，′′∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°-2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．25.【答案】解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称，∴点B坐标为（6，0）．将点B坐标代入y=ax2+2x得：36a+12=0；∴a=．∴抛物线解析式为．当x=3时，；∴顶点A坐标为（3，3）．（说明：可用对称轴为，求a值，用顶点式求顶点A坐标）（2）设直线AB解析式为y=kx+b．∵A（3，3），B（6，0），∴解得，∴y=-x+6．∵直线l∥AB且过点O，∴直线l解析式为y=-x．∵点P是l上一动点且横坐标为t，∴点P坐标为（t，-t）．当P在第四象限时（t＞0），S=S△AOB+S△OBP=×6×3+×6×|-t|=9+3t．∵0＜S≤18，∴0＜9+3t≤18，∴-3＜t≤3．又∵t＞0，∴0＜t≤3．当P在第二象限时（t＜0），作PM⊥x轴于M，设对称轴与x轴交点为N，则S=S梯形ANMP+S△ANB-S△PMO===-3t+9；∵0＜S≤18，∴0＜-3t+9≤18，∴-3≤t＜3；又∵t＜0，∴-3≤t＜0；∴t的取值范围是-3≤t＜0或0＜t≤3．（3）存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）．由（2）知t的最大值为3，则P（3，-3）；过O、P作直线m、n垂直于直线l；∵直线l的解析式为y=-x，∴直线m的解析式为y=x；可设直线n的解析式为y=x+h，则有：3+h=-3，h=-6；∴直线n：y=x-6；联立直线m与抛物线的解析式有：，解得，；∴Q1（3，3）；同理可联立直线n与抛物线的解析式，求得Q2（6，0），Q3（-3，-9）．（说明：点Q坐标答对一个给1分）【解析】（1）根据抛物线的对称轴方程即可确定a的值，由此可得到抛物线的解析式，通过配方可求出顶点A的坐标；（2）根据A、B的坐标，易求得直线AB的解析式，进而可确定直线l的解析式，即可表示出P点的坐标；由于P点的位置不确定，因此本题要分成两种情况考虑：①P点位于第四象限，此时t＞0，四边形AOPB的面积可由△OAB和△OBP的面积和求得，由此可得到关于S、t的函数关系式，根据S的取值范围即可判断出t的取值范围；②P点位于第二象限，此时t＜0，可分别过A、P作x轴的垂线，设垂足为N、M；那么四边形AOPB的面积即可由梯形APMN与△ABN的面积和再减去△OPM的面积求得，由此可得到关于S、t的函数关系式，可参照①的方法求出t的取值范围；结合上面两种情况即可得到符合条件的t的取值范围；（3）根据（2）的结论，可求出t的最大值，由此可得到P点的坐标；若△OPQ为直角三角形且OP为直角边，那么有两种情况需要考虑：①∠QOP=90°，②∠OPQ=90°；可分别过Q、O作直线l的垂线m、n，由于互相垂直的两直线斜率的乘积为-1，根据直线l的解析式以及Q、O的坐标，即可求出直线m、n的解析式，联立抛物线的解析式即可求出Q点的坐标．此题主要考查了一次函数、二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．。

2022年广州市九年级中考数学考前摸底试题卷附答案解析

2022年广州市九年级中考数学考前摸底试题卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.在有理数()1--，23-，45--，0中，最大的数是（）A.0B.()1-- C.23-D.45--2.每年四五月份，阳光温淡，岁月静好，正是出游的好时光；记者从文化和旅游部了解到，综合各部门数据，经中国旅游研究院综合测算，2018年“五一”假日全国共接待国内游客1.47亿人次；其中，1.47亿可用科学记数法表示为（）A.81.4710⨯ B.90.14710⨯ C.71.4710⨯ D.614.710⨯3.若(x -2y )2=(x +2y )2+M ，则M =()A.4xyB.-4xyC.8xyD.-8xy4.如图所示立体图形的主视图是（）A.B.C.D.5.若关于x 的不等式组12x x k +≤⎧⎨≥⎩无解,则k 的值可以是（）A.－1B.0C.1D.26.3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑-2013重庆国际马拉松赛”在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：其中，错误的说法是（）A.起跑后1小时内，甲在乙的前面B.第1小时两人都跑了21千米C.甲比乙先到达终点D.两人都跑了42.195千米7.长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（）A.2y x = B.2(12)y x =- C.(12)y x x =- D.2(12)y x =-8.如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为63.4︒，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为53︒．已知BC =90米，且B 、C 、D 在同一条直线上，山坡坡度i =5：12，求此人从所在位置点P 走到建筑物底部B 点的路程（）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：4tan533︒≈，tan63.42︒≈）A.119.2B.137.1C.129.2D.127.19.若ABC DEF ∽△△，相似比为1:3，则ABC 与DEF 的对应角平分线的比为（）A .1：2B.1：4C.1：3D.1：910.已知1-是一元二次方程2ax bx 10++=的一个根，则a b -的值是()A.1-B.0C.1D.无法确定11.如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB =2，∠CBA =30°，点D 到线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE ，DF 交EC 的延长线于点F ，当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是（）A.3B.32C.D.12.如图，已知AB =DC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，有下列条件，选择其中一个就可以判断△ABE ≌△DCF 的是（）①∠B =∠C ②AB ∥CD ③BE =CF ④AF =DE A.①、② B.①、②、③ C.①、③、④ D.都可以二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.121----=______．14.因式分解：224436xy x y y --=______________．15.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为______个．16.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G ．下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC=DF ；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD=2DC ，则GF=2EG ．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）17.如图，已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且~a b c <，若平行于三角形一边的直线将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为1s 、2s 、3s 则1s 、2s 、3s 的大小关系是______________（用“<”号连接）．18.已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，若⊙P 与x 轴相切，符合条件的圆心P 有______个.三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.在等式y =kx +b 中，当x =2时，y =1；当x =1时，y =2．求k 、b 的值．四、解答题（本大题共5小题，共52分）20.我校为组织代表队参加市“诵经典、读论语”吟诵大赛．初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有多少名？请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E 组人数对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？22.如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD =BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ．（1）求证：∠E =∠C ；（2）若DF =12cm ，cos E =35，E 是 AB 的中点，求DE 的长．23.如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 、F 是AB 边上两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，∠OFE =12∠A ．过点F 作FG ⊥BC 于点G ，交⊙O 于点H ，连接EH ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接ED ，过点E 作EQ ⊥AB ，垂足为Q ，△EQD 和△EGH 全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由；（3）当BO =5，BE =4时，求△EHG 的面积．24.如图，在直角坐标系中，抛物线211522y x bx =-++交x 轴于点A 和点B （5，0），点A 先向上平移m （m ＞0）个单位，再向右平移n （n ＞0）个单位得点C ；点B 先向上平移m 单位，再向左平移3n个单位也得点C ，且点C 恰好落在该抛物线上．（1）求b 的值及该抛物线的对称轴．（2）求点C 的坐标．2022年广东省广州市重点中学中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.在有理数()1--，23-，45--，0中，最大的数是（）A.0B.()1-- C.23-D.45--【答案】B先将各数化简，进而根据有理数的大小比较即求得最大的数【详解】 ()1--1=，23-，45--4=5-，420153∴--<-<<∴在有理数()1--，23-，45--，0中，最大的数是()1--故选B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．2.每年四五月份，阳光温淡，岁月静好，正是出游的好时光；记者从文化和旅游部了解到，综合各部门数据，经中国旅游研究院综合测算，2018年“五一”假日全国共接待国内游客1.47亿人次；其中，1.47亿可用科学记数法表示为（）A.81.4710⨯ B.90.14710⨯ C.71.4710⨯ D.614.710⨯【答案】A直接用科学记数法的形式表示即可．【详解】解：1.47亿81.4710=⨯，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，要熟记科学记数法的形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 是正整数，且n 等于原数的整数位数减1．3.若(x -2y )2=(x +2y )2+M ，则M =()A.4xyB.-4xyC.8xyD.-8xy【答案】D根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】解：∵(x-2y)2=(x+2y)2+M，∴M=(x-2y)2-(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy，故选：D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.4.如图所示立体图形的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是一个较大的矩形，上层中间是一个较小的矩形，且中间有一条纵向的实线．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.若关于x的不等式组12xx k+≤⎧⎨≥⎩无解,则k的值可以是（）A.－1B.0C.1D.2【答案】D首先解不等式，进而利用不等式组无解得出关于a的不等关系求出答案；【详解】12xx k+≤⎧⎨≥⎩①②解不等式①得：1x≤解不等式②得：x k³∵原不等式组无解∴1k故k的值可以为2故选D【点睛】本题考查的是不等式组的解集，关键是掌握不等式组无解的条件.6.3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑-2013重庆国际马拉松赛”在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：其中，错误的说法是（）A.起跑后1小时内，甲在乙的前面B.第1小时两人都跑了21千米C.甲比乙先到达终点D.两人都跑了42.195千米【答案】C由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了21千米；乙比甲先到达终点；根据纵坐标，可得两人跑的距离，则可求得答案．【详解】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面，故选项A 正确，不符合题意；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了21千米，故选项B 正确，不符合题意；乙比甲先到达终点，故选项C 错误，符合题意；两人都跑了42.195千米，故选项D 正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了从函数图象获取信息．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．7.长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（）A.2y x = B.2(12)y x =- C.(12)y x x =- D.2(12)y x =-【答案】C根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数．【详解】解：∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-故选C ．【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式．8.如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为63.4︒，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为53︒．已知BC =90米，且B 、C 、D 在同一条直线上，山坡坡度i =5：12，求此人从所在位置点P 走到建筑物底部B 点的路程（）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：4tan533︒≈，tan63.42︒≈）A.119.2B.137.1C.129.2D.127.1【答案】D 【解析】首先过点P 作PE ⊥AB 于E ，PH ⊥BD 于H ，由题意可知i =PH ：CH =5：12，然后设PH =5x 米，CH =12x 米，在Rt △ABC 中，63.4ACB ∠=︒，BC =90米，则可得tan63.4ABBC︒=，利用正切函数的知识可求AB ，在Rt △AEP 中，53APE ∠=︒，利用正切函数可得关于x 的方程，从而得出PH ，在Rt △PHC 中，利用勾股定理可求CP 的长度，进一步可求此人从所在位置点P 走到建筑物底部B 点的路程．【详解】解：如图：过点P 作PE ⊥AB 于E ，PH ⊥BD 于H ，设PH =BE =5x 米，CH =12x 米，在Rt △ABC 中，63.4ACB ∠=︒ ，BC =90米，则tan63.4ABBC︒=，即=290AB，∴AB =180(米)，在Rt △AEP 中，53APE ∠=︒，AE =AB -BE =180-5x ，BH =EP =BC +CH =90+12x ，∴18054tan 5390123AE x EP x -︒===+，解得207x =，经检验207x =是原方程的解，且符合题意，∴201005577PH x ==⨯=(米)，在Rt △PHC 中，22()(26051237)1PC x x x =+==(米)，故此人从所在位置点P 走到建筑物底部B 点的路程是：26089090127.177+=≈(米)，故选：D ．【点睛】本题考查了仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题，解题的关键是要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．9.若ABC DEF ∽△△，相似比为1:3，则ABC 与DEF 的对应角平分线的比为（）A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.1：9【答案】C 【解析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．【详解】∵两个三角形的相似比为1:3，∴这两个三角形对应角平分线的比为1:3．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单．10.已知1-是一元二次方程2ax bx 10++=的一个根，则a b -的值是()A.1- B.0C.1D.无法确定【答案】A 【解析】把x ＝﹣1代入方程计算求出a ﹣b 的值即可．【详解】把x ＝﹣1代入方程得：a ﹣b +1＝0，即a ﹣b ＝﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB =2，∠CBA =30°，点D 到线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE ，DF 交EC 的延长线于点F ，当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是（）A.3B.32C.D.【答案】C 【解析】由题意画出图形，可知EF 扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF 扫过的面积是ABC 面积的2倍，继而求出答案．【详解】如图，EF 扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF 扫过的面积是ABC 面积的2倍，∵AB 是半圆O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵2AB =，30CBA ∠=︒，∴1AC =，BC =，∴1131222ABC S AC BC =⋅⋅=⨯=△，∴线段EF 扫过的面积是2ABC S =故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质，解题关键是掌握数形结合思想的应用．12.如图，已知AB =DC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，有下列条件，选择其中一个就可以判断△ABE ≌△DCF 的是（）①∠B =∠C ②AB ∥CD ③BE =CF ④AF =DE A.①、② B.①、②、③ C.①、③、④ D.都可以【答案】D 【解析】根据BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，可得AEB DFC =∠∠，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，AB DC =，∴AEB DFC =∠∠，选择①可利用AAS 定理证明Rt ABE Rt DCF ∆∆≌；选择②可得A D ∠=∠，可利用AAS 定理证明Rt ABE Rt DCF ∆∆≌；选择③可利用HL 定理证明Rt ABE Rt DCF ∆∆≌；选择④可得AE DF =，可利用HL 定理证明Rt ABE Rt DCF ∆∆≌；故选：D 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS ，SAS ，ASA ，HL ．注意：AAA ，SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.1921----=______．【答案】32【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及结合绝对值的性质和算术平方根，分别化简求出答案．【详解】解：原式1312=--32=，故答案为：32．【点睛】此题考查了实数运算，根据题意正确化简各数是解题关键．14.因式分解：224436xy x y y --=______________．【答案】24(3)y x --；【解析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：224436xy x y y--=24(69)y x xy --+=24(3)y x --；故答案为：24(3)y x --.【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.15.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为______个．【答案】20【解析】【详解】试题分析：设暗箱里白球的数量是n ，则根据题意得：55n +=0.2，解得：n=20，故答案为20．考点：利用频率估计概率．16.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G ．下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC=DF ；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD=2DC ，则GF=2EG ．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③④.【解析】【详解】试题分析：①由△ABC 是等边三角形，可得AB=AC=BC ，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC ，可判定△DEC 是等边三角形，所以ED=EC=DC ，∠DEC=∠AEF=60°，因EF=AE ，所以△AEF 是等边三角形，所以AF=AE ，∠EAF=60°，在△ABE 和△ACF 中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE="AF"，可判定△ABE ≌△ACF ，故①正确．②由∠ABC=∠FDC ，可得AB ∥DF ，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB ∥AF ，即可判定四边形ABDF 是平行四边形，所以DF=AB=BC ，故②正确．③由△ABE ≌△ACF 可得BE=CF ，S △ABE =S △AFC ，在△BCE 和△FDC 中，BC="DF,CE=CD,BE=CF"，可判定△BCE ≌△FDC ，所以S △BCE =S △FDC ，即可得S △ABC =S △ABE +S △BCE =S △ACF +S △BCE =S △ABC =S △ACF +S △DCF ，故③正确．④由△BCE ≌△FDC ，可得∠DBE=∠EFG ，再由∠BED=∠FEG 可判定△BDE ∽△FGE ，所以BD DE FG EG =，即FG BD EG DE=，又因BD=2DC ，DC=DE ，可得FG EG =2，即FG=2EG ．故④正确．考点：三角形综合题.17.如图，已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且~a b c <，若平行于三角形一边的直线将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为1s 、2s 、3s 则1s 、2s 、3s 的大小关系是______________（用“<”号连接）．【答案】S 1＜S 3＜S 2【解析】【详解】解：设△ABC 的面积为S ，周长为C ．①当l BC ，如图1，则有△ADE ∽△ABC ，()2AD AE AD AE C AB AC AB AC c b +====++；②当l BC ，如图2()2C b a =+；③当l AC ，如图3()2C a c =+．∵0＜a ＜b ＜c ，∴0＜a+b ＜a+c ＜b+c ，∴S 1＜S 3＜S 2，故答案为S 1＜S 3＜S 2考点：相似三角形的判定与性质18.已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，若⊙P 与x 轴相切，符合条件的圆心P 有______个.【答案】3【解析】当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的纵坐标为1或−1，根据圆心P 在抛物线上，所以当y 为±1时，可以求出点P 的横坐标．【详解】解：当y ＝1时，有21112x -=，即24x =，∴x ＝±2．即点P （2，1）或（−2，1）．当y ＝−1时，有21112x -=-，解得x ＝0．即点P （0，−1）．综上可知，点P 的坐标为（2，1）或（−2，1）或（0，−1）．故答案为：3【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x 轴相切得到点P 的纵坐标，然后代入抛物线求出点P 的横坐标，确定圆心P 的坐标．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.在等式y =kx +b 中，当x =2时，y =1；当x =1时，y =2．求k 、b 的值．【答案】k =-1，b =3【解析】将x 与y 的两对值代入等式得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解即可得到k 与b 的值．【详解】将x =2，y =1；x =1，y =2代入等式得：212k b k b +=⎧⎨+=⎩，①-②得：k =-1，将k =-1代入②得：b =3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是掌握消元的思想．四、解答题（本大题共5小题，共52分）20.我校为组织代表队参加市“诵经典、读论语”吟诵大赛．初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有多少名？请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E 组人数对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）40名；直方图见详解；（2）54°；（3）23．【解析】（1）用A 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以B 组所占的百分比求出B 组的人数，从而补全统计图；（2）用E 组的人数除以总人数即可求出E 组人数占参赛选手的百分比，再用360°乘以E 组所占的百分比得到扇形统计图中“E ”所在扇形圆心角的度数；（3）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人），频数分布直方图补充如下：（2）E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%；E 组对应的圆心角度数是：360°×15%=54°；（3）根据题意画树状图如下：由上图可以看出，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生和一名女生结果有8种，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为：82123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21.有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？【答案】(1)甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天；(2)甲队最多可以工作6天．【解析】（1）设甲队单独完成这项工程需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分=整项工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲队工作m 天，则乙队工作112124m-天，根据总报酬=每天的报酬×工作时间结合总报酬不超过9.6万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大值即可得出结论．【详解】（1）设甲队单独完成这项工程需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天，依题意，得：4642x x++＝1，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝24．答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天．（2）设甲队工作m 天，则乙队工作112124m-天，依题意，得：m +0.3×112124m -≤9.6，整理，得：0.4m ≤2.4，解得：m ≤6．答：甲队最多可以工作6天．【点睛】考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD =BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF．（1）求证：∠E =∠C ；（2）若DF =12cm ，cos E =35，E 是 AB 的中点，求DE 的长．【答案】（1）见解析（2）DE（1）直接利用圆周角定理得出AD ⊥BC ，再利用线段垂直平分线的性质得出AB =AC ，即可得出∠E =∠C ；（2）根据cos E =35，得出AB 的长，即可求出AE 的长，解直角三角形即可得到结论．【小问1详解】证明：连接AD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；【小问2详解】连接OE，过点A作AG DE⊥，∵∠CFD=∠B=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=12，∵cos E=cos B=3 5，∴AB=20，16AD===，∵E是 AB的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=10，∴AE，∵E是 AB的中点，∴∠ADE=∠BDE=45°，∴DG=AG=AD sin45°=16×2，EG=，∴DE=DG+GE．【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及解直角三角形，圆内接四边形的性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，∠OFE=12∠A．过点F作FG⊥BC于点G，交⊙O于点H，连接EH．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接ED，过点E作EQ⊥AB，垂足为Q，△EQD和△EGH全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由；（3）当BO=5，BE=4时，求△EHG的面积．【答案】（1）见解析（2）△EQD 和△EGH 全等，证明见解析（3）S △EHG =3625（1）首先连接OE ，由在ABC ∆中，90C ∠=︒，FG BC ⊥，可得FG AC ∥，又由12OFE A ∠=∠，易得EF 平分BFG ∠，证得OE FG ∥，证得OE BC ⊥，则可得BC 是O 的切线；（2）根据全等三角形的判定定理HL 证得结论：RtΔRtΔEQD EGH ≅；（3）由在BFG ∆中，求得BG ，FG 的长，则可求得EG 的长，易证得EGH FGE ∆∆∽，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【小问1详解】证明：连接OE ，在ABC ∆中，90C ∠=︒，FG BC ⊥，90BGF C ∴∠=∠=︒，FG AC ∴∥，OFG A ∴∠=∠，12OFE OFG ∴∠=∠，OFE EFG ∴∠=∠，OE OF = ，OFE OEF ∴∠=∠，OEF EFG ∴∠=∠，OEFG ∴∥，OE BC ∴⊥，BC ∴是O 的切线；【小问2详解】解：EQD ∆和EGH ∆全等，理由如下：由（1）知，OFE EFG =∠，∴BD EH =，ED EH ∴=．QE BF ⊥ ，EG FG ⊥，QE GE ∴=．在RtΔEQD 与RtΔEGH 中，QE GEED EH =⎧⎨=⎩，()RtΔRtΔHL EQD EGH ∴≅；【小问3详解】解：5BO = ，4BE =，OE BE ⊥，∴由勾股定理得到：3OE ===，8BF OB OF ∴=+=，324sin 855FG BF B ∴==⨯=，325BG ∴==，125EG BG BE ∴=-=，1144225FGE S EG FG ∆∴== ，:1:2EG FG =，BC 是切线，GEH EFG ∴∠=∠，EGH FGE ∠=∠ ，EGH FGE ∴∆∆∽，∴21(4EGH FGE S EG S FG ∆∆==，136425EHG FGE S S ∆∆∴==．【点睛】此题考查了圆的综合题，需要掌握切线的判定、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识，解题的关键是准确作出辅助线．24.如图，在直角坐标系中，抛物线211522y x bx =-++交x 轴于点A 和点B （5，0），点A 先向上平移m （m ＞0）个单位，再向右平移n （n ＞0）个单位得点C ；点B 先向上平移m 单位，再向左平移3n 个单位也得点C ，且点C恰好落在该抛物线上．（1）求b 的值及该抛物线的对称轴．（2）求点C 的坐标．【答案】（1）b =1，抛物线的对称轴为直线x =1（2）点C 的坐标为（-1，6）【解析】（1）利用待定系数法即可求得b ，进而利用对称轴公式即可求得抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称性求得A 的坐标，根据题意得到-3+n =5-3n ，解得n =2，从而求得点C 的横坐标为x =-1，代入抛物线解析式即可求得C 的纵坐标．【小问1详解】解：∵抛物线211522y x bx =-++交x 轴于点A 和点B （5，0），∴115255022b -⨯++=，∴b =1，∴抛物线为211522y x x =-++，∴抛物线的对称轴为直线1112()2x =-=⨯-；【小问2详解】解：∵点B （5，0），对称轴为直线x =1，∴A （-3，0），∴点A 先向上平移m （m ＞0）个单位，再向右平移n （n ＞0）个单位得点C （-3+n ，m ），点B 先向上平移m 单位，再向左平移3n 个单位也得点C （5-3n ，m ），∴-3+n =5-3n ，∴n =2，∴C 的横坐标为-1，把x =-1代入211522y x x =-++得，11511622y =-⨯-+=，∴C （-1，6）．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，平移的性质，难度不大，关键是表示出C 点的坐标．。

广州市初中毕业生数学模拟考试真题

广州市初中毕业生数学模拟考试真题一、选择题1. 已知三边长为3cm、4cm和5cm的三角形ABC，则它的面积是：A) 6cm²B) 8cm²C) 12cm²D) 15cm²2. 若已知正方形ABCD的周长为40cm，则它的面积是：A) 100cm²B) 160cm²C) 200cm²D) 400cm²3. 函数y = 2x + 3的图像与x轴交于点P，且OP的长为4个单位长度，那么点P的坐标为：A) (3, 0)B) (-3, 0)C) (0, 3)D) (0, -3)4. 下列哪一个数是一个无理数：A) 0.5B) 1.732C) 2.5D) 3.145. 13的整数倍是:A) 26B) 39C) 52D) 65二、填空题1. 去掉等式2x + 1 = 3(x - 2)的括号后，得到的等式是_________。

2. 若两个数的积为24，且其中一个数是4，那么另一个数是_________。

3. 一只邮票价值为2元，小明买了5张邮票，共支付了_________元。

4. 根据题意补充算式：3/4 × 5/6 = _________。

5. 将数2.46改写成最简真分数，分子是_________。

三、解答题1. 已知如图所示的正方形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长交边CD于点F。

若AB的长为8cm，求EF的长。

【图片描述】解：因为E是BC的中点，所以BE = EC = 4cm。

由正方形的性质可知，∠EAB和∠EDF互为对顶角，因此∠EAB = ∠EDF。

又因为△ABE与△DCF为全等三角形（ASA准则），所以AE = DF = 8cm。

由此可知，三角形ADF的周长为AD + DF + AF = 8cm + 8cm + 8cm = 24cm。

而EF为AD的一半，所以EF = 24cm ÷ 2 = 12cm。

广东省广州市广大附中2022-2023学年中考数学全真模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（）A ．3B ．5C ．6D ．102．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 3．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（）A ．2sin AB A = B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A = 4．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）A ．3.5B ．4C ．7D ．145．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A ．（2，3B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，3）6．若点A （a ，b ），B （1a ，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 28．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元9．若x是2的相反数，|y|=3，则12y x的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或410．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟11．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．12．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE ＝25AB，连接OE 交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为98，则k的值_______ ．14．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点B，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心C 的坐标是_____．17．如图，sin∠C35，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA=6，OB=1．点D 为y 轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点A 出发以每秒2 个单位的速度沿线段AC ﹣CB 的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．21．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.22．（8分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12|23．（8分）已知，抛物线2:23L y x bx=--（b为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ，)（用含b的代数式表示）；（2）若抛物线L经过点()2,1M--且与kyx=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L的简图，并求kyx=的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，1AD=，若抛物线L经过,A C两点，且矩形ABCD在其对称轴的左侧，则对角线AC的最小值是．24．（10分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D 是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程()112x m+=与()23x m m+=的解分别为线段AC BC，的长，当2m=时，求线段AB的长；若C为线段AB的三等分点，求m的值.26．（12分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．27．（12分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．【详解】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于12，边AC=3，∴12×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B到AD的最短距离是8，∴BP的长不小于8，即只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．2、A【解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．3、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB ==，∴2cos AB A =，故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==，∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．5、D【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.6、D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，即1b a =，a c =． ∴2111c b c c c a c c --=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c与ac的正负是解答本题的关键.7、A【解析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣1的绝对值是：1．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大8、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．9、D【解析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵x是1的相反数，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-12x=4或-1．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．10、D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．12、A【解析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM 与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25AB，∴BE=2，BM=5 2，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=2 3，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．【详解】解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），∴FD＝DE＝2−a，∴S△DEF＝12DF•DE＝12()22a-＝98，解得a＝12或a＝72（不合题意，舍去），∴F（12，2），把点F（12，2）代入kyx=解得：k＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．14、a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.15、12【解析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k 6），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，k6+6 2），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点M，∴k6+62＝k3，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（32，12）【解析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD 中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C 作CD ⊥OB 于D ，则OD=12OB ，∠DCB=∠DCO=60°，∵B （0），∴BD=OD=2在Rt △COD 中．CD=OD•tan30°=12， ∴C （-2，12），故答案为C （-2，12）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键． 17、2+ 【解析】作BK ∥CF ，使得BK=DE=2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D'，则''2D E DE ==，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F ，可知四边形''BKD E 为平行四边形及四边形BKMH 为矩形，在Rt BCH 中，解直角三角形可知BH 长，易得GK 长，在Rt △BGK 中，可得BG 长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值. 【详解】解：如图，作BK ∥CF ，使得BK=DE=2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D'，则''2D E DE ==，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F.由作图知''''//D,DBK E BK E=，∴四边形''BKD E为平行四边形，'' BE KD ∴=由对称可知'',2,KG CF GK KM KD GD ⊥==BH CF⊥//BH KG∴//CFBK，即//BK HM ∴四边形BKMH为矩形,90 KM BH BKM︒∴=∠=在Rt BCH中，3 sin55BH BHCBC∠===3BH∴=3KM∴=26GK KM∴==在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2226=+=10，∴△BDE周长的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.18、四丈五尺【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x 15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．【解析】分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形， ∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t，S=12×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，1），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′=22OB OA'-=8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，1）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：2286-7∴AP1=1﹣7P1（6，1﹣7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：2286-7∴AP3=AE+EP3=27+2，即P3（6，27+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．20、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.21、（1）14；（2）112【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）1 4；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．22、4【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】32）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|=1+3+4×3﹣（4﹣333 3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 23、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x =-；（3）2【解析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+，∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=-解得：12b =-，∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得：233x x +-=，解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入ky x =得：6k =，6y x ∴=．将()3,3-代入k y x =得：9k =-，9y x =-∴．综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x =-．（3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--，C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤ 1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值==．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．24、（3）（﹣4，﹣6）；（3-3；②4；（2）F 的坐标为（﹣3，0﹣3，）．【解析】（3）先将A （﹣3，0），B （4，0），代入y=ax3+bx+2求出a ，b 的值即可求出抛物线的表达式，再将E 点坐标代入表达式求出y 的值即可；（3）①设直线BD 的表达式为y=kx+b ，将B （4，0），E （﹣4，﹣6）代入求出k ，b 的值，再将x=0代入表达式求出D 点坐标，当点G 与点D 重合时，可得G 点坐标，GF ∥x 轴，故可得F 的纵坐标，再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：4230 16430 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：3834ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣38x3+34x+2，把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：4046 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：3k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BD的表达式为y=34x﹣2．把x=0代入y=34x﹣2得：y=﹣2，∴D（0，﹣2）．当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．∵GF∥x轴，∴F的纵坐标为﹣2．将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣38x3+34x+2=﹣2，解得：或x=+3．∵﹣4＜x＜4，∴点F+3，﹣2）．∴﹣3．②设点F的坐标为（x ，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（x+m ，34（x+m）﹣2），∴﹣38x3+34x+2=34（x+m）﹣2，化简得，m=﹣12x3+4，∵﹣12＜0，∴m有最大值，当x=0时，m的最大值为4．（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=﹣32x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=4（舍去），∴点F的坐标为（﹣3，0）．当点F在x轴的右侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F 的坐标为（x ，﹣38x3+34x+2），则点G 的坐标为（3x ，32 x ﹣2）， ∴﹣38x3+34x+2=32x ﹣2，整理得：x3+3x ﹣36=0，解得：3或x=﹣3（舍去），∴点F﹣3，）．综上所述，点F 的坐标为（﹣3，03，92）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.25、（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=，由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=.因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m2+=，得x 2m 1=-，即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=，即m BC 2=.①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时，则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=.综上可得，4m 7=或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.26、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．27、（1）38°；（2）20.4m．【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【详解】（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

2024年广东省中考数学模拟试卷试题及答案详解

广东广州市中考适应性练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.要使^/^T在实数范围内有意义，则尤的取值范围是（）A.x>lB.x>lC.x>0D.x<l2.已知点A（2-a,a+l）在第一象限，则。

的取值范围是（)A.a>2 C.-2<€z<-1 D.a<1B.—1v1v23.下列运算中,正确的是（）A.x3-x3=x6B.(x2)3=%5C.3x2-t2x=jcD.(x-y)2=x2-y24.下列说法中,正确的是（）A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B.一组数据-1,2,5,5,7,7,4的众数是7C.明天的降水概率为90%,则明天下雨是必然事件D.若平均数相同的甲、乙两组数据，孺=0.3,觞=0.02,则乙组数据更稳定。

的直径，点6、。

在（O上，AB=AD=也,ZAOB=60°,则CQ的5.如图，AC是A.^/6B.2^/3C.3D.66.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若/I=25°，则Z2的度数为（）A.45°B.30°C.25°D.20°4 7.如图，在【ABC中，ZC=90°，点。

和点E分别是边8C和A8上的点，DEQAB,sinB=-,AC=8,CD=2,则庞的长为（）A. 4.8B. 4.5C.4D. 3.28.已知，如图，点。

是以AB为直径的半圆。

上一点，过点。

作③O的切线CQ,BD±CD 于点Q,若ZDCB=50。

,贝\\ZABC的度数是（）9.如图，点A是反比例函数y=-（x>0）上的一个动点，连接Q4,过点。

作OB_LOA,并x且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y =*图象上移动，则上的值为（）10.如图，直角三角形顶点尸在矩形ABCD的对角线AC±运动，连接AE.ZEBF=ZACD,AB=6,BC=8,则AE的最小值为（）.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.某芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2,0.0000064用科学记数法可表示为.12.分解因式：23-8=13.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.14.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是—.15.已知。

2023年广东中考数学模拟试题(含答案)

2023年广东中考数学模拟试题(含答案)第一部分：选择题1. 下列选项中，哪一组数互为倒数？- A. 2和1/2- B. 3和1/3- C. 4和5/4- D. 5和5/6答案：A2. 若a＋b＝1，a－b＝3，则a的值是多少？- A. 2- B. 3/2- C. 1/2- D. 1/3答案：C3. 求方程5x - 7 = 23的解。

- A. x = 6- B. x = 7- C. x = 8- D. x = 9答案：D4. 若甲数是乙数的30%，且甲数是12，求乙数。

- A. 36- B. 48- C. 40- D. 32答案：B5. 下列选项中，哪个是一个负整数？- A. 0- B. 1- C. -1- D. 2答案：C第二部分：填空题6. 两数的和是25，差是5，求这两个数分别是多少。

答案：15, 107. 若二次项系数为1，x^2 - 5x + k = 0的一个根是x = 2，则k 的值是多少？答案：68. 若平行四边形ABCD的边长分别是a, b, c, d，则它的周长是多少？答案：a + b + c + d9. 甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，已知丙数是12，求甲数。

答案：7210. a:b = 3:5，b:c = 4:7，求a:b:c的比值。

答案：12:20:35第三部分：解答题11. 某奶茶店周末一共卖出20杯奶茶，卖出的奶茶中有大杯的和小杯的，大杯奶茶的价格是小杯奶茶的2倍，收入一共是110元，求大杯和小杯奶茶各卖出多少杯。

答案：大杯奶茶卖出10杯，小杯奶茶卖出10杯。

12. 有一个矩形花坛，长和宽的比是3:2，已知花坛的周长是40米，求花坛的面积是多大。

答案：花坛的面积是72平方米。

13. 已知三角形的两个边长分别是5cm和7cm，两边夹角是60°，求该三角形的面积。

答案：该三角形的面积是10.39平方厘米。

14. 有一根高16米的旗杆，旗杆的下底边与地面的夹角是30°，求旗杆到地面的距离。

2024年广东中考数学题

2024年广东省广州市中考模拟测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2，选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列几何体中，圆锥是（）A ．B ．C ．D ．2．点()4,2P -位于第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四3．若232x y -与34mx y 是同类项，则m 等于（）A ．2-B ．2C ．3D ．44．如图，//AB DE ，若40CDE ∠=︒，则B ∠的度数是（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒5．下列运算正确的是（）A ．234a a a +=B ．326326a a a ⋅=C ．()2351a a ÷=D ．33(2)8a a-=-6．不等式组2136x x x +≥⎧⎨<-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．7．在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，13AC =，则sin A 的值为（）．A ．513B ．1213C ．512D ．1258．关于一次函数32y x =-+，下列说法正确的是（）．A ．图象过点(1,1)B ．其图象可由3y x =-的图象向下平移2个单位长度得到C ．y 随着x 的增大而增大D ．图象经过第一、二、四象限9．在ABC △中，20AB =，18BC =，BD 是AC 边上的中线，若ABD △的周长为45，BCD △的周长是（），A ．47B ．43C ．38D ．2510．如图，小乐和小静一起从点A 出发去拍摄木棉树FH ．小乐沿着水平面步行17m 到达点B 时拍到树顶点F ，仰角为63︒；小静沿着坡度5:12i =的斜坡步行13m 到达点C 时拍到树顶点F ，仰角为45︒，那么这棵木棉树的高度约（）m ．（结果精确到1m ）（参考数据：sin 630.9︒≈，cos630.5︒≈，tan63 2.0︒≈）A ．22B ．21C ．20D ．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．写出命题“如果22a b =，那么a b =”的逆命题__________．12．因式分解：34ay a -=__________．13．在ABCD 中，已知120B ∠=︒，则A ∠=__________°．14．某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为__________道．（保留1位小数点）15．刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知AB 、BC 、CD 分别与圆相交于点A 、点E 、点D ，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2cm AB CD ==，12cm BC =，则圆形刺绣作品的半径为__________cm．16．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ，给出下列结论，①67.5AED ∠=︒；②四边形AEFG 是菱形；③822EF =-④DG DADE DB=．其中正确的是__________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）解方程组3242 4 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②18．（本小题满分4分）如图，已知//AB CD ，AB CD =，AE DF =．求证：B C ∠=∠．19．（本小题满分6分）甲同学从一副扑克中抽出两张扑克，分别是梅花5和红桃Q ．（1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃Q 的概率为__________．（2）甲同学将两张扑克，从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，不放回接着再随机摸取一张，请用列表法或画树状图法，求这两张纸片恰好合成一张完整扑克的概率．20．（本小题满分6分）先化简，再求值：211211a a a a ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a 的值为䒚形ABCD 的面积，已知菱形ABCD ，60A ∠=︒，2AB =．21．（本小题满分8分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在圆上，3CDB ABC ∠=∠，CD 平分ACB ∠，与AB 相交于点E ．（1）在CA 的延长线上找一点F ，使CF CD =，连接FD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：FD 是O 的切线．22．（本小题满分10分）今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍．（1）求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？（2）乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a 千米/小时（0a >），乙骑车时间比甲开车时间多a 小时，求a 的值．23．（本小题满分10分）已知一次函数y kx b =+的图象直线与反比例函数my x=的图象双曲线相交于点(2,3)A --和点(1,)B n ，且直线与x 轴、y 轴相交于点C 、点D ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点(,)P p q 为直线AB 上的动点，过P 作x 轴垂线，交双曲线于点E ，交x 轴于点F ，请选择下面其中一题完成解答（若两题均选择，则只批改第①题）①连接DE ，若6PDE DCO S S =△△，求PEPF的值：②点P 在点E 上方时，判断关于x 的方程21(1)(1)02p p x p x -++--=的解的个数．24．（本小题满分12分）我们定义：过三角形的一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，且相似比为1：2，则原三角形叫做“友好三角形”；（1）如图1，已知在ABC △中，2AB =，114BD BC ==，求证：ABC △是“友好三角形”；（2）如图2，在55⨯的网格图中，点A 、B 在格点上，请在图中画出一个符合条件的“友好三角形”ABC △，要求点C 在格点上；（3）如图3，在（1）的条件中，作ACD △的外接圆O ，点E 是O 上的一点，CE CA =，连接DE ；①设AD x =，AE y =，求y 关于x 的函数关系式；②当//CE AB 时，求O 的半径．25．（本小题满分12分）已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,3)B ，与x 轴相交于点D ，与y 轴相交于点E ，点(2,0)C ，记DEO α∠=，（1）求k 的值；（2）点A 在直线1y kx =+上，且在点B 的下方，以AB 为直径的F 与线段CD 有交点，求F 的面积的取值范围．（3）在（2）的条件下，将线段AB 绕点A 按逆时针旋转2α得到线段AB '，再将线段AB 绕点B 按顺时针旋转2α得到线段BA ，再将线段B A '绕点A '按逆时针旋转2α得到线段AB ''，若抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、A '、B ''四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最小值的差．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1-5：ADBCD6-10：CADBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果a b =，那么22a b=12．()34a y -13．6014．8.615．1016．①②④三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）解：①＋②，得：48x =，2x =③③代入②，得：224y +=，1y =．21x y =⎧∴⎨=⎩（没写正确结论倒扣1分）18．（本小题满分4分）证明：//AB CD ，A D ∴∠=∠，AE DF = ，AE EF DF EF ∴+=+，即AF DE =，AB CD = ，ABF DCE ∴△≌△，B C ∴∠=∠．19．（本小题满分6分）解：（1）12（2）设剪断梅花5得到的纸片是A ，B ；剪断红桃Q 得到的纸片是C ，D ．根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知，共有12种等可能得结果，其中恰好合成一张完整扑克的有4种，即AB ，BA ，CD ，DC ．P ∴（恰好合成一张完整扑克）41123==20．（本小题满分6分）解：原式2221111(1)11(1)1(1)1a a a a a a a a a a a a a a --⎛⎫=÷+=÷=⋅= ⎪-------⎝⎭．过B 作BE AD ⊥于点E ，菱形ABCD 中，AB AD ∴=，60A ︒∠= ，ABD ∴△为等边三角形，2AB BD AD ===，Rt ABE △中，sin BE AB A =⋅=12222ABD ABCD a S S ⎛∴===⋅= ⎝△菱形．∴原式111==．21．（本小题满分8分）解答：（1）如图FA 、FD 为所求．（2）证明：连接OD ．O 中，AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，CD 平分ACB ∠，112452ACB ∴∠=∠=∠=︒，BDBD = ，2290BOD ∴∠=∠=︒，CF CD = ，()1180167.52CFD CDF ∴∠=∠=-∠=︒︒．CBCB = ，CAB CDB ∴∠=∠，3CDB ABC ∠=∠ ，3CAB ABC ∴∠=∠，90CAB ABC ∠︒∠+= ，390ABC ABC ∠+∠=︒．22.5ABC ∴∠=︒，67.5CAB ∠=︒，CFD CAE ∴∠=∠，//AB FD ∴，390FDO ∴∠=∠=︒，FD OD ∴⊥．又OD 为O 半径，FD ∴是O 切线22．（本小题满分10分）解（1）设甲步行的平均速度是x 千米/小时，则甲开车的平均速度是10x 千米/小时，202110x x+=，解得4x =．经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．1010440x ∴=⨯=，答：甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时；（2）由题意可知，乙骑车的平均速度为(48)a +千米/小时．时间为12a ⎛⎫+⎪⎝⎭小时，1(48)82a a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：112a =，232a =-（不符合题意，舍去），答：a 的值为12．23．（本小题满分10分）解：（1）把点(2,3)A --、(1,)B n 代入m y x =，得32m -=-，1mn =．解得6m =，6n =，∴反比例函数解析式为6y x=．把点(2,3)A --、(1,6)B 代入y kx b =+，得326k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为33y x =+．（2）①33y x =+ 与x 轴、y 轴相交于点C 、点D ，求得(1,0)C -，(0,3)D ，1322DCO S CO DO ∴=⋅=△，69PDE DCO S S ∴==△△，(,)P p q ，6,E p p ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，连接EO ，116322EOF S EF FO p p ∴=⋅=⋅⋅=△．（若直接使用k 的几何意义，没有适当的过程，本步骤不得分）1||21||2PDE EOF p PE S PES EFp EF ⋅==⋅ △△，933PE EF ∴==，3PE EF =．PE EF ∴>，点P 在线段EF 外，如图，3344PE PE EF PF PE EF EF ∴===+．②由图象可知，点P 在点E 上方时，20p ∴-<<或1p >，当1p =-时，方程21(1)(1)02p p x p x -++--=为一元一次方程210x -+=，∴方程有一个实数根．当1p ≠-时，方程21(1)(1)02p p x p x -++--=为一元二次方程，221(1)4(1)321(31)(1)2p p p p p p p -∆=-++⋅=--=+-．∴当1p >时，0∆>，方程有2个实数解，当123p -<<-，且1p ≠-时，(31)(1)0p p +->，即0∆>，方程有2个实数解，当103p -<<时，(31)(1)0p p +-<，即0∆<，方程无实数解，当13p -=时，(31)(1)0p p +-=，方程有两个相等实数解，当1p =-时，方程有一个实数解．24．（本小题满分12分）解：（1）114BD BC == ，4BC ∴=，221AB BD ==，422BC AB ==，2AB BCBD AB∴==，B B ∠=∠ ，ABD CBA ∴△△∽，ABC ∴△是友好三角形；（1）答案不唯一（3）①ABD CBA △△∽，ACB BAD AED ∴∠=∠=∠，2AC ABAD BD∴==，22AC AD x ∴==，2CE CA x ∴==，CEA CAE ∴∠=∠，四边形ADCE 内接于O ，180ADC CEA ADC ADB ∴∠+∠=∠+∠=︒，BDA AEC EAC ∴∠=∠=∠，ABD EFA ∴△△∽，AD BD AE AF ∴=，1x y AF∴=，y AF x ∴=，BAD BCA ∠=∠ ，ADB CAE CDE ∠=∠=∠，DAB DCF ∴△△∽，CD CF AD AB ∴=，32CF x ∴=，6CF x∴=，62y AC AF CF x x x∴=+=+=，y ∴与x 的函数关系式为：226y x =-；②连接OA 、OC ，//CE AB ，CEA CAE CDE CAB ACE ∴∠=∠=∠=∠=∠，ACE ∴△是等边三角形，2y x ∴=，2226x x ∴=-，112x +=，212x =（不合题意，舍去），21y x ==，AC AE CE ==，1AC ∴=+120AOC ∴∠=︒，OA OC = ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，12AH CH AC ==，30OCH OAH ∠=∠=︒，在Rt OCH △中cos CH OCH OC ∠=，12cos30AC r ︒=，3r AC ∴=，O ∴的半径为33AC +=．25．（本小题满分12分）解：（1）直线1y kx =+经过点(1,3)B ，13k ∴+=，2k ∴=．（2）方法一；由图像动态分析可得，（i ）当F 经过点C 时，AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足为K ，H ，90BHC CKA ∴∠=∠=︒，HBC ACK ∠=∠，BHC CKA ∴△△∽，BH HC CK AK ∴=．设点(,21)A m m +，312|21|m m =-+，解得1m =-，(1,1)A ∴--，AB =当F 与线段DC 相切于点经过点R 时，连接FR ，因AB 为直径，所以圆心F 必在直线1y kx =+上，设(,21)A m m +，则点1,22m F m +⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则1,02m R +⎛⎫ ⎪⎝⎭，连接AR ，BR ，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足为K ，H ，则点，同理可得BH HR RK AK =，11321212m m m m +-∴=++，得到方程226110m m --=，解得113m =-213m =+（舍去），(7F ∴--，30AB =-2πS r = 圆，(2215ππS ∴-≤≤，即(405π5πS -≤≤，F ∴的面积的取值范围是：(405π5πS -≤≤．方法二：点A 在直线21y x =+上，设点A 的横坐标为m ，(,21)A m m ∴+，以AB 为直径的圆与线段CD 有交点．设圆心为F ，圆的半径为r ，过点F 作FR x ⊥轴于点R ，当F 与x 轴相切时，半径最小，此时2AB FR =，1213,22m m F +++⎛⎫ ⎪⎝⎭，22(2)AB FR =，222213(1)(213)22m m m ++⎛⎫-++-=⨯ ⎪⎝⎭．解得113m =-213m =+（舍去），2132m r FR ++∴≥=，15r ∴≥-过点B 作BH x ⊥轴于点H ，90BHD =︒∠ ，当点A 与点D 重合时，此时F 经过点H ，FC FH >，点C 在圆外，∴当F 经过点C 时，其半径最大，此时2AB FC =，22(2)AB FC =，22221213(1)(213)4222m m m m ⎡⎤+++⎛⎫⎛⎫-++-=⨯-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得1m =-．2AB r FC ∴≤===，r ∴≤，FR r FC ∴≤≤，15r ∴-≤≤30AB ∴-≤．2πS r =圆，22(15ππS ∴-≤≤，即(405π5πS -≤≤．F ∴ 的面积的取值范围是：(405π5πS -≤≤．（3）方法一：设(,21)B n n +，(,21)A m m +，15r -≤≤30AB -≤≤，而)AB n m =-，122n m ∴-≤-≤．线段AB 绕点A 按逆时钟方向旋转2α︒得到线段AB '，(2,21)B m n n '∴-+，依题意得//AB A B ''，AB A B ''=，//AB A B ''''，AB A B ''''=，∴四边形ABB A ''和四边形AB B A ''''都是平行四边形．∴点B 、B ''关于点B '对称，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、A '、B ''四点，即对称轴经过B 、B ''的中点，B '，∴抛物线的对称轴为2x m n =-，设抛物线的解析式为2(2)y a x m n p =-++，图像经过(,21)A m m +和(,21)B n n +，22()21(22)21a m n p m a n m p n ⎧-++=+∴⎨-+=+⎩，化简可得23()2()a m n n m -=-，3()2a n m ∴-=2(22)21a n m p n -+=+ ，24()21a n m p n ∴-+=+，24()213n m p ∴⨯-+=+，83()3p n m ∴=--，122n m -≤-≤，7353p ∴-≤≤-．∴抛物线的顶点的最大值为35-73-，最大值与最小值得差为1123-．方法二：线段AB 绕点A 按逆时钟方向旋转2α得到线段AB '，(2,21)B m n n '∴-+，依题意得//AB A B ''，AB A B ''=，//AB A B ''''，AB A B ''''=，∴四边形ABB A ''和四边形AB B A ''''都是平行四边形．∴点B 、B ''关于点B '对称，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、A '、B ''四点，即对称轴经过B 、B ''的中点B '，∴抛物线的对称轴为2x m n =-，由图像分析可得当AB 的越长时，抛物线的开口越大，因为开口向上，则抛物线2y ax bx c =++中的a 越小，由于点B 固定，则抛物线的顶点的纵坐标则随着AB 最长时达到最小值，AB 最短时达到最大值，由（2）可得当AB =(1,1)A --．1m ∴=-，1n =，23x m n ∴=-=-，设抛物线的解析式为2(3)y a x p =++，而2(3)y a x p =++经过点A 、B ，联立方程22(13)3(13)1a p a p ⎧++=⎨-++=-⎩，解得1373a p ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，min 73p ∴=-，同理可得当30AB =-(13A --．联立方程2224)312)27a p a p ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得35a p ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，max 35p ∴=-∴最大值与最小值得差为1123-．。

广东中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 20202.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A B.C. D.4.已知一个多边形内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥ B. 1x ≤- C. 15x -≤≤ D. 5x ≥或1x ≤-7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+5x +m 2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m ＝4B. m ＝2C. m ＝2或m ＝﹣2D. m ＝﹣29.在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC ＝2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B.动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线ACCB 方向运动到点B.设△APQ 的面积为y(cm 2).运动时间为x(s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 ( )A. B.C. D.二、填空题11.x 1+有意义，则x 的取值范围为_____． 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为_____．17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.三、解答题18.计算：12+(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =+． 20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点的位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 长度．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 2020【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论．【详解】解：2020-的倒数为12020-故选B ．【点睛】此题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键．2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是故选A ．【点睛】此题考查三视图的知识;左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形;正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形;等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B 、C 、D 错误，应选答案A ． 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥B. 1x ≤-C. 15x -≤≤D. 5x ≥或1x ≤-【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为15x -≤≤．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】【分析】过C 点作CM ∥直线l ₁，求出CM ∥直线l ₁∥直线l ₂，根据三角形内角和定理得∠ACB =60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB ，即可求出答案．【详解】解：过C 作CM ∥l ₁，∵直线l ₁∥直线l ₂，∴CM∥l₁∥l₂∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE∵∠B=30°∴∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∵∠2=∠ACM =35°∴∠MCB=25°∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．8.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，解得：m=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：5【答案】B【解析】分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC =(AE：AB)2=4：25，即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCS AES AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵23 AEEC=，∴25 AEAC=，∴425ADEABCSS=，∴S△ADE：S四边形BCED=4:21.故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3(点Q在AC上运动，点P在AB上运动)和当3≤x≤6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC 上运动，点P在AB上运动(如图1)，由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯(0＜x≤3)，即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5;当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2)，由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+(3≤x≤6)，即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．二、填空题11.若分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值范围为_____．【答案】x ≥﹣1且x ≠2．【解析】【分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2，故答案为x ≥﹣1且x ≠2．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数;②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【答案】14．【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.【答案】36°. 【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得∠O=2∠C,再利用平行线性质得∠O=∠B 即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设∠C=x,由图可知∠O=2∠C=2x,(同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍)∵//BC OA ,∴∠O=∠B=2x,∵AO AD =,∴∠O=∠ADO=∠CDB=2x,在△CDB 中,5x=180°,(三角形内角和) 解得：x=36°, ∴∠C=36°. 【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．【答案】16【解析】【分析】根据非负性的性质列方程式求出x 、y ，然后再求值即可．【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，∴y x =42=16故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB2AC＝2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60(22)602 360360ππ⋅⋅⨯-＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星;第2个图形有8=32－1个小五角星;第3个图形有15=42－1个小五角星;…第n 个图形有(n ＋1)2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题18.12(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝3﹣9﹣38【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =．【答案】22a a +-;122+【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值. 【详解】24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭()()()24222a a a a a a a +-=÷-+- ()()()2222a a a a a a +-=-- 22a a +=-，当22a =+时，原式222241222222+++===++- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．【答案】(1)见解析(2)4.8【解析】【分析】(1)作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等;(2)利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可．【详解】解：(1)作∠A 的角平分线(或BC 的垂直平分线)与BC 的交点即为点D ．如图：(2)∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．也考查了角平分线的性质．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?【答案】(1)40人(2)12人(3)1125人【解析】【分析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图;(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【详解】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人; (2)喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1512300022540-⨯=人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 的长度．【答案】(1)见解析;(2)HF 的长为3【解析】【分析】(1)根据折叠性质可知FEC GEF ∠=∠，由平行线的性质可知GFE FEC ∠=∠，根据等量代换得GFE GEF ∠=∠，再根据等角对等边得到答案;(2)由折叠的性质可知HF DF =，90C H∠=∠=︒，8GD =，CD=GH=4，再根据勾股定理求得答案即可．【详解】解：(1)∵长方形纸片ABCD ，∴//AD BC ，∴GFE FEC ∠=∠∵FEC GEF ∠=∠∴GFE GEF ∠=∠∴GEF △是等腰三角形．(2)∵90C H ∠=∠=︒，HF DF =，8GD =，CD=GH=4设HF 长为，则GF 长为(8)x -，在Rt FGH △中，2224(8)x x +=-解得3x =，∴HF 的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】(1)A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)17套．【解析】【分析】(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句”用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可;(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a+4)套，根据”可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)＞1200，再解不等式即可．【详解】解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-，解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．【答案】(1)见解析;(2)2548r a =;(3)见解析【解析】【分析】 (1) 根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可;(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得1122CE CD a ==，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ;(3)连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入，整理等式左边即可得证．【详解】(1)∵OA OB =∴OAB OBA ∠=∠，∵OA CD ⊥，∴90OAB AGC ∠+∠=︒又∵FGB FBG ∠=∠，FGB AGC ∠=∠，∴90FBG OBA ∠+∠=︒即90OBF ∠=︒，∴OB FB ⊥∴BF 是O 的切线;(2)∵CD a =，OA CD ⊥∴1122CE CD a ==，∵//AC BF ，∴ACF F ∠=∠， ∵3tan 4F =， ∴3tan 4AE ACF CE ∠==，即3142AE a =，解得38AE a =，连接OC ，设圆的半径为，则38OE r a =-，在Rt OCE 中，222CE OE OC +=，即2221328a r a r ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2548r a =; (3)证明：连接BD ,∵DBG ACF ∠=∠，ACF F ∠=∠(已证)∴DBG F ∠=∠又∵FGB BGF =∠∠，∴BDG FBG ∽△△ ∴DG GB GB GF= 即2GB DG GF =⋅，∴222()GF GB GF DG GF GF GF DG GF DF -=-⋅=-=⋅，即22GF GB DF GF -=⋅．【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，(3) 的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．(2)证明见解析;(3)点P 坐标为35+55-或(2，3)．【解析】试题分析：(1)将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式;(2)分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：(1)∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，∴将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3;(2)如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣(x ﹣1)2+4得，D 点坐标为(1，4)，∴22(10)(43)-+-2，2233+2，22(31)(40)-+-5∵CD 2+BC 22)2+(32)2=20，BD 252=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形;(3)y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为(x ，y)，根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+(3﹣y)2，P 1D 2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，因此x 2+(3﹣y)2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，即y=4﹣x ．又P 1点(x ，y)在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 135+x 235-1，(不满足在对称轴右侧应舍去)，∴35+∴y=4﹣55-P 1坐标为35+55-．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为(2，3)．∴符合条件的点P坐标为(352+，552-)或(2，3)．考点：1.二次函数图象性质;2.等腰三角形性质;3.直角三角形的判定.。

广州市中考数学模拟试卷(附答案)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－12的相反数是（）．A ． 12B ．2C ．－0.5D ．－22．下列各种图形中，可以比较大小的是（）．A ．两条射线B ．两条直线C ．直线与射线D ．两条线段 3．下列代数式中，是4次单项式的为（）．A ．4abcB ．－2πx 2y C ．xyz 2 D ．x 4＋y 4＋z 4 4．已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数以及中位数分别是（）． A ．7，8 B ．7，6 C ．6，7 D ．7，4 5．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）．A ．x 2－1＝0B ．x 2＝0C ．x 2＋4＝0D ．x 2＋3＝0 6．平面内三条直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a ，c 的位置关系是（）． A ．垂直 B ．平行 C ．相交 D ．以上都不对 7．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理的成绩是（）．A ．91分B ．92分C ．93分D ．94分 8．如图1，直线AB ⊥CD ，垂足为点O ，直线EF 经过点O ，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）．第8题 A ．26° B ．64° C ．54° D ．以上答案都不对 9．在反比例函数y ＝1－3m x 的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞13D ．m ＜1310．如图2，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）．第10题A ．1sin αB ．1cos αC ．tan αD ．1___________________________________________________________________9B-SX-0000014广州市中考模拟试题数学二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图3，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°，则∠BED ＝ °．第11题12．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝cosB ＝12，则△ABC 是三角形．13．若a 3·a m ＝a 9，则m ＝． 14．已知，如图4，△ABC 中，∠A ＋∠B ＝90°，AD ＝DB ，CD ＝4，则AB ＝．第14题15．化简：x 2＋y 2＋2xy －4x ＋y －2＝．16．如图，在点C ，D 在线段AB 上，且CD 是等腰直角△PCD 的底边，当△PDB ∽△ACP 时（P 与A ，B 与P 分别为对应顶点，），∠APB ＝ °．第16题三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（本小题满分9分）解方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝－5x －4y ＝718．（本小题满分9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且BE ＝DF ．求证： △ACE ≌△ACF ．19．（本小题满分10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4，先从纸盒里面随机去除一张，记下数字为x ，再从剩下的三张中随机去除一张，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标．（2）求点（x ，y ）在函数y ＝－x ＋4图象上的概率．20．（本小题满分10分）如图，一条直线分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，交反比例函数y ＝mx （m ≠0）位于第二象限的一支于C 点，OA ＝OB ＝2．（1）m ＝；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m 的值，直接写出分解因式a 2＋ma ＋7的结果．21．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的点，∠CAD ＝∠CDA ，E 为AB 边的中点．（1）尺规作图：作∠C 的平分线CF ，交AD 于点F （保留作图痕迹，不写做法）（2）连结EF ，EF 与BC 是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE 的面积为9，求△ABD 的面积．22．（本小题满分12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中，从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1．6倍，水路所用的天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米，分别求出列车及轮船的平均日速．23．（本小题满分12分）如图，⊙O 的半径OA ⊥OC ，点D 在弧AC 上，且弧AD ＝2弧CD ，OA ＝4．（1）∠COD ＝ °；（2）求弦AD 的长；（3）P 是半径OC 上一动点，连结AP ，PD ，求出AP ＋PD 的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）备用图24．（本小题满分14分）二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的顶点M 是直线y ＝－12x 和直线y ＝x ＋m 的交点．（1）若直线y ＝x ＋m 过点D （0，－3），求点M 的坐标及二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的解析式；（2）试证明无论m 取任何值，二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图像与直线y ＝x ＋m 总有两个不同的交点；（3）在（1）条件下，若二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图像与y 轴交于点C ，与x 轴的右交点为A ，试在直线y ＝－12x 上求异于M 点的P 点，使P 在△CMA 的外接圆上．25．（本小题满分14分）已知，如图，△ABC 的三条边BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，D 为△ABC 内一点，且∠ADB ＝∠BDC ＝∠CDA ＝120°，DA ＝u ，DB ＝v ，DC ＝w （1）若∠CBD ＝18°，则∠BCD ＝ °；（2）将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转90°到△AC ′D ′，画出△AC ′D ′，若∠CAD ＝20°，求∠CA ′D ′的度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形，M 为正三角形内的一点，M 到正三角形三个顶点的距离分别为a ，b ，c ，且正三角形的边长为u ＋v ＋w ，并给予证明．三、解答题 17．（本小题满分9分）解法一（加减消元法）： ⎩⎨⎧x ＋2y ＝－5①x －4y ＝7②①－②，得（x ＋2y ）－（x －4y ）＝－5－7，…………………………3分即6y ＝－12，…………………………………………………………………4分解得y ＝－2，……………………………………………………………………5分把y ＝－2代入②，………………………………………………………………6分 x －4×（－2）＝7，…………………………………………………………7分得x ＝－1，………………………………………………………………………8分∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－2．……………………………………………………9分［若用②－①、①×2＋②等，均参照给分］解法二（代入消元法）：⎩⎨⎧x ＋2y ＝－5①x －4y ＝7②由①得，x ＝－2y －5 ③，……………………………………………3分把③式代入②式，…………………………………………………………………4分得（－2y －5）－4y ＝7，……………………………………………………5分解得y ＝－2，……………………………………………………………………6分把y ＝－2代入③式，……………………………………………………………7分 x ＝－2×（－2）－5＝－1，………………………………………………8分∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－2．……………………………………………………9分［由②式变形代入，均参照给分］ 18．（本小题满分9分）证法一：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，………………2分又∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝AD －DF ，……………………………………4分即AE ＝AF ．…………………………………………………………………………5分在△ACE 和△ACF 中，数学试题参考答案∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF∠FAC ＝∠EAC AC ＝AC，…………………………………………………………………8分 ∴△ACE ≌△ACF （SAS ）．……………………………………………………9分证法二：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝DC ，∠B ＝∠D ，…………………………1分在△BCE 和△DCF 中，∵，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DF∠B ＝∠D BC ＝DC…………………………………………………………………………2分∴△BCE ≌△DCF （SAS ），……………………………………………………3分 ∴CE ＝CF ．…………………………………………………………………………4分 ∵AB ＝AD ，BE ＝DF ，AB －BE ＝AD －DF ，…………………………5分即AE ＝AF ．…………………………………………………………………………6分在△ACE 和△ACF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF∠FAC ＝∠EAC AC ＝AC，……………………………………………………………………8分 ∴△ACE ≌△ACF （SSS ）．……………………………………………………9分 19．（本小题满分10分，分别为7、3）解：（1）树状图如下：点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；……………………7分（注：树形图或列表二者取其一）（2） ∵共有12种等可能的结果，其中在函数y ＝－x ＋4图象上的点有2个（2种），………………………1分即（1，3），（3，1），……………………………5分 ……………………………7分∴点P （x ，y ）在函数y ＝－x ＋4图象上的概率为：P （点在图象上）＝212＝16．…………………………………………………3分20．（本小题满分10分，分别为2、5、3）（1）－8；…………………………………………………………………2分（2）∵OA ＝OB ＝2，∴A ，B 点的坐标分别为A （2，0），B （0，2）．……………………………………………2分设直线所对应的一次函数的解析为y ＝kx ＋b ，……………………………3分分别把A ，B 的坐标代入其中，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2b ＝2 ，……………………………………………………………………4分解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝2，…………………………………………………………………5分∴一次函数的解析为y ＝－x ＋2；（3）由（1）m ＝－8，则a 2＋ma ＋7＝a 2－8m ＋7＝（a －1）（a －7）．……………………………………3分21．（本小题满分12分，分别为3、5、4）（1）尺规作图略；…………………………………………………………3分（2）EF ∥BC （即EF 平行于BC ）．……………………………………1分原因如下：如图1，∵∠CAD ＝∠CDA ， ∴AC ＝DC （等角对等边），即△CAD 为等腰三角形；…………………2分又CF 是顶角∠ACD 的平分线，由“三线合一”定理，知CF 是底边AD 的中线，即F 为AD 的中点，……………………………3分结合Ｅ是AB 的中点，得EF 为△ABD 的中位线，………………………4分 ∴EF ∥BD ，从而EF ∥BC ；……………………………………………5分（3）由（1）知EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABD ，…………………1分∴S △AEF S △ABD＝（AE AB ）2 ，……………………………………………………………2分又∵AE ＝12AB ，∴得S △AEF S △AEF ＋S BDFE＝14，把S 四边形BDFE ＝9代入其中，解得S △AEF ＝3，………………………………………………………………………3分 ∴S △ABD ＝S △AEF ＋S 四边形BDFE ＝3＋9＝12，……………………………4分即△ABD 的面积为12．22．（本小题满分12分）解：设轮船的日速为x 千米／日，…………………………………………………1分由题意，得110252x －49×3＝1.6×11025x ，…………………………………………7分解此分式方程，得x ＝392，……………………………………………………9分经检验，x ＝392是原分式方程的解，………………………………………10分 2x －49＝735．……………………………………………………………11分答：列车的速度为735千米／日；轮船的速度为392千米／日．………12分 23．（本小题满分12分，分别为1、5、6）解：（1）30；……………………………………………………………………1分（2）连结OD ，AD （如图2）．∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°．∵AD ＝2CD ，设CD 所对的圆心角∠COD ＝m ，………………………………………………1分则∠AOD ＝2m ，…………………………………………………………………2分由∠AOD ＋∠DOC ＝90°，得m ＋2m ＝90°，∴m ＝30°，2m ＝60°，…………………………3分即∠AOD ＝60°，又∵OA ＝OD ，∴△AOD 为等边三角形，…………4分 ∴AD ＝OA ＝4；…………………………………………………………………5分（3）过点D 作DE ⊥OC ，交⊙O 于点E ，……………………………………1分连结AE ，交OC 于点P （如图3），………………………………………………2分则此时，AP ＋PD 的值最小．∵根据圆的对称性，点Ｅ是点D 关于OC 的对称点，OC 是DE 的垂直平分线，即PD ＝PE ．………………………………………3分 ∴AP ＋PD ＝AP ＋PE ＝AE ，若在OC 上另取一点Ｆ，连结AF ，FD 及EF ，在△AFE 中，AF ＋FE ＞AE ，即AF ＋FE ＞AP ＋PD ，∴可知AP ＋PD 最小．…………………………………………………………4分∵∠AED ＝12∠AOD ＝30°，又∵OA ⊥OC ，DE ⊥OC ，∴OA ∥DE ，∴∠OAE ＝∠AED ＝30°．延长AO 交⊙O 于点B ，连结BE ，∵AB 为直径，∴△ABE 为直角三角形．由AEAB ＝cos ∠BAE ，……………………………5分得AE ＝AB ·cos30°＝3×4×32＝43，……………………………6分即AP ＋PD ＝43，［也可利用勾股定理求得AE ］24．（本小题满分14分，分别为4、5、5）（1）把D （0，－3）坐标代入直线y ＝x ＋m 中，得m ＝－3，从而得直线y ＝x －3．……………………………………………１分由M 为直线y ＝－12x 与直线y ＝x －3的交点，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3y ＝－12x ，………………………………………………………………………２分解得⎩⎨⎧x ＝2 y ＝－1) ，∴得Ｍ点坐标为M （2，－1）．…………………………………３分∵M 为二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的顶点，∴其对称轴为x ＝2，由对称轴公式：x ＝－b 2a ，得－p2＝2，∴p ＝－4；由244ac b a -＝－１，得24(4)4q --＝－1，得q ＝3．∴二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3；………………4分［也可用顶点式求得解析式：由M （2，－1），得y ＝（x －2）2－１，展开得y ＝x 2－4x ＋3（2）∵M 是直线y ＝－12x 和y ＝x ＋m 的交点，得12y x y x mì=-ïíï=+î，解得2313x m y m ì=-ïïíï=ïî，∴得M 点坐标为M （－23m ，13m ）． (1)分从而有－2p ＝－23m 和244()34q m -＝13m ，解得p ＝43m ；q ＝249m ＋13m ．…………………………………………………3分由2y x my x px qì=+ïí=++ïî，得x 2＋（p －1）x ＋q －m ＝0，……………………4分该一元二次方程根的判别式 △＝（p －1）2－4（q －m ）＝（43m －1）2－4（249m ＋13m －m ）＝1＞0，…………………………5分 ∴二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图象与直线y ＝x ＋m 总有两个不同的交点；（3）解法①：由（1）知，二次函数的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3，当x ＝0时，y ＝3．∴点C 的坐标为C （0，3）．……………………………1分令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3， ∴点Ａ的坐标为A （3，0）．………………………………………………………2分由勾股定理，得AC ＝M 点的坐标为M （2，－1），过M 点作x 轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理，得AMM 点作y 轴的垂线，垂足的坐标应为（0，－1），由勾股定理，得CM∵AC 2＋AM 2＝20＝CM 2，∴△CMA 是直角三角形，……………………3分 CM 为斜边，∠CAM ＝90°．直线y ＝－12x 与△CMA 的外接圆的一个交点为M ，另一个交点为P ，则∠CPM ＝90°．即△CPM 为Rt △．………………………………………4分设P 点的横坐标为x ，则P （x ，－12x ）．过点Ｐ作x 轴垂线，过点M 作y 轴垂线，两条垂线交于点E （如图4），则E （x ，－1）．过P 作PF ⊥y 轴于点F ，则F （0，－12x ）．在Rt △PEM 中，PM 2＝PE 2＋EM 2＝（－12x ＋1）2＋（2－x ）2＝54x 2－5x ＋5．在Rt △PCF 中，PC 2＝PF 2＋CF 2＝x 2＋（3＋12x ）2＝54x 2＋3x ＋9．在Rt △PCM 中，PC 2＋PM 2＝CM 2，得54x 2＋3x ＋9＋54x 2－5x ＋5＝20，化简整理得5x 2－4x －12＝0，解得x 1＝2，x 2＝－65．当x ＝2时，y ＝－1，即为M 点的横、纵坐标．∴P 点的横坐标为－65，纵坐标为35．∴P （－65，35）．……………………………………………………………………5分解法②：［运用现行高中基本知识（解析几何）：线段中点公式及两点间距离公式］：设线段CM 的中点（即△CMA 内接圆的圆心）为H ，则由线段中点公式，可求出Ｈ的坐标为H （1，1）．∵点P 在⊙H 上，∴点P 到圆心H 的距离等于半径．设点P 的坐标为：P （n ，－12n ），由两点间的距离公式，得PH 的长度为：＝5，即 221(1)(1)2n n -+--＝5，化简，整理，得化简整理得5n 2－4n －12＝0，解得n 1＝2，n 2＝－221(1)(1)2n n -+--．当n ＝2时，y ＝－1，即为M 点的横、纵坐标． ∴P 点的横坐标为－65，纵坐标为35．∴p （－65，35）．［对该解法，可相应给分］25．（本小题满分14分，分别为1、5、8）解：（1）42；……………………………………………………………………1分（2）画图如下（如图5）．………………………………………………………3分∵∠DAD′＝90°，∠CAD＝20°，∴∠CAD′＝∠DAD′－∠CAD＝90°－20°＝70°；…………5分（3）画图如下：将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°…………………2分到△BEF的位置（如图6）．连结DE，CF，这样可知△BDE和△BCF均为等边三角形，从而DE＝v，CF＝a．∵∠ADB＝120°，∠BDE＝60°，即∠ADE＝180°，则A，D，E三点共线（即该三点在同一条直线上）．……………………………3分同理，∵∠BEF＝∠BDC＝120°，∠BED＝60°，即∠DEF＝180°，则D，E，F三点共线，∴A，D，E，F四点均在一条直线上．…………………………………………4分∵EF＝DC＝w，∴线段AF＝u＋v＋w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG（图6），……………………………5分则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．…………………6分正三角形的边长为u＋v＋w已证，BA＝c，BF＝BC＝a，下面再证BG＝b．∵∠CFB＝∠AFG＝60°，即∠1＋∠EFB＝∠2＋∠EFB＝60°，∴∠1＝∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA＝FG，∠1＝∠2，FC＝FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC＝GB，即BG＝CA＝b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a，b，c，且其边长为u＋v＋w．………………………………………………………………8分［注：把△ADB绕点A按逆时针方向旋转60°，把△CDA绕点C按逆时针方向旋转60°，把△ADC绕点A按顺时针方向旋转60°，把△BCD绕点C按顺时针方向旋转60°等均可证得，方法类似］。

2022年广州市九年级中考数学考前模拟试题卷附答案解析

2022年广州市九年级中考数学考前模拟试题卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A .2个B.3个C.4个D.5个2.2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A.3.56×106人 B.35.6×105人C.3.6×105人 D.0.356×107人3.已知()236a b +=，()216a b -=，则代数式22a b +的值为（）A.36B.26C.20D.164.如果A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.12y y ≥5.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.对角线平分内角 D.是中心对称图形6.数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（）.A.4，3 B.4，5 C.3，4 D.5，47.某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（）A.()216x += B.22(1)6x += C.2226x +⨯= D.32(1)6x +=8.如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中：①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＜2S △CEF ；④∠DFE ＝4∠AEF ．一定成立的有（）个．A.1B.2C.3D.49.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC ，BC 的中点分别是M ，N ，PQ 若MP +NQ =12，AC +BC =18，则AB 的长为（）A. B.907C.11D.1510.在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2221y x mx m m =-++-的顶点，将点(0,1)P -向左平移2个单位得到点Q ，若抛物线与线段PQ 只有一个公共点，则m 需满足的条件是（）A.40m -≤≤且2m ≠-B.40m -≤≤且1m ≠-C.0m =或4-D.10m -≤≤二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若y ＝++3，则y x 的平方根为_____．12.如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若24DBC ∠=︒，则'∠A EB 等于_______．13.用半径为18,圆心角为120º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________.14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．15.在平面直角坐标系中，点()5,Py 在第四象限，则y 的取值范围是________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4AC =4，点D 是AB 的中点，点E 是边BC 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交边BC 于点F ，若△CB ′F 为直角三角形，则CB ′的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（1）化简2422x x x+--（2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．18.已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD BC ∥，AD ＝BC ，AE ＝CF ，试说明BE 与DF的关系．19.先化简，后求值：22111x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2019x =．20.某工厂计划m 天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）恰好完成．（1）直接写出a 与m 的数量关系：；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？21.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m 0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m =______，n =______，样本成绩的中位数落在第______组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．22.如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB=90°，AB 平行于x 轴，OA=2OB ，AB=5，反比例函数的图象经过点A ．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP=2OQ ，连接PQ ．设Q 坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ，1），求△POQ 的面积．23.图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为ABCD （非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP =45°的▱MNPQ ，并直接写出▱MNPQ 较长的对角线的长度．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线232y ax x c =++（0a ≠）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32x =．（1）求抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点H ，当线段CM=CH 时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG 绕点G 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N ，在线段GA 上是否存在点P ，使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25.已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）（m ＞0），B 点坐标为（2，0），以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角（0360α︒<<︒）至A O B '' 处．（1）如图1，m =4，α=90︒，求O '点的坐标及AB 扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A O A ''、、三点在同一直线上时，求证：O B '是⊙O 的切线；（3）如图3，m =2，在旋转过程中，当直线BO '与⊙A 相交时，直接写出α的范围．2022年广东省广州市重点中学中考数学模拟诊断试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【详解】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【详解】①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m 2÷（﹣m ）=﹣2m ，原题正确，该同学判断正确，故选B ．【点睛】本题考查了倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．2.2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A.3.56×106人 B.35.6×105人C.3.6×105人 D.0.356×107人【答案】A科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：356万＝56×106．故选A ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.已知()236a b +=，()216a b -=，则代数式22a b +的值为（）A.36B.26C.20D.16【答案】B先根据完全平方公式化简，然后把所得两式相加即可.【详解】∵()236a b +=，∴a 2+2ab+b 2=36①,∵()216a b -=，∴a 2-2ab+b 2=16②,①+②，得2222a b +=52，∴22a b +=26.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.4.如果A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.12y y ≥【答案】B根据反比例函数的增减性即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y =1x的图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，而A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x第一象限的图象上，∴12,y y >故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“()0ky k x=≠的图象当0k >时，图象在每一象限内y 随x 的增大而减小”是解本题的关键．5.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.对角线平分内角D.是中心对称图形【答案】B根据菱形的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、菱形的四条边都相等，故本选项不合题意；B 、菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；C 、菱形的对角线平分内角，故本选项不合题意；D 、菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及中心对称图形，掌握菱形的性质是解答本题的关键．6.数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（）.A.4，3 B.4，5 C.3，4 D.5，4【答案】D【详解】解：数据：2，5，4，5，3，5，4按照从小到大排列是：2，3，4，4，5，5，5，故这组数据的众数是5，中位数是4.故选D ．7.某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（）A.()216x += B.22(1)6x += C.2226x +⨯= D.32(1)6x +=【答案】B设二、三月份平均每月营业额的增长率为x ,一月份的营业额为2万元，则二月份的营业额为2（1+x ），三月份营业额为2（1+x ）（1+x ），即22(1)6x +=．【详解】解：如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得：22(1)6x +=，故选：B ．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）.8.如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中：①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＜2S △CEF ；④∠DFE ＝4∠AEF ．一定成立的有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①先证出AF =FD =CD ，得到∠DFC =∠DCF ，再根据平行线性质得到∠DFC =∠FCB ，即可得到∠DCF =∠BCF ，可得∠DCF =12∠BCD ，故①正确；②做辅助线延长EF ，交CD 延长线于M ，先证△AEF ≌△DMF （ASA ），得到FE =MF 即12FE EM =，再通过在Rt ECM V 中斜边上的中线等于斜边的一半得到12FC EM =，即可得到CF =EF ，故②正确；③根据EF =FM ，可得EFC CFM S S =V V ，那么2ECM CFE S S =△△，再通过MC ＞BE ，得到BEC ECM S S △△＜，即2BEC CEF S S △△＜，故③的正确；④先证FC =FE ，设∠FCE =x ，那么90DCF x ∠=︒-，再通过证∠DCF =∠DFC ，那么90DCF DFC x ∠=∠=︒-，则1802EFC x ∠=︒-，进一步证得9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，即可证得3DFE AEF ∠=∠，故④错误．【详解】解：①∵F 是AD 的中点，∴AF =FD ，∵在ABCD 中，AD =2AB ，∴AF =FD =CD ，∴∠DFC =∠DCF ，∵//AD BC ，∴∠DFC =∠FCB ，∴∠DCF =∠BCF ，∴∠DCF =12∠BCD ，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于M，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，∴∠A =∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF =FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE =MF ，即12FE EM =，∠AEF =∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC =∠ECD =90°，∴12FC EM =∵12FE EM =，∴CF =EF ，故②正确；③∵EF =FM ，∴EFC CFM S S =V V ，∴2ECM CFE S S =△△，∵MC ＞BE ，∴BEC ECMS S △△＜∴2BEC CEF S S △△＜故③正确；④设∠FEC =x ，∵CE ⊥AB ，//AB CD ，∴90ECD BEC ∠=∠=︒，∵F 是EM 的中点，∴FC =FE ，∴∠FCE =x ，∴90DCF x ∠=︒-，∵//AD BC∴∠FCB =∠DFC ∵∠DCF ＝∠FCB ；∴∠DCF =∠DFC∴90DCF DFC x ∠=∠=︒-∴1802EFC x ∠=︒-，∴9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，∵90AEF x ∠=︒-，∴∠DFE =3∠AEF ，故④错误．综上所述正确的是：①②③．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形性质等知识，能准确找到边与边之间、角与角之间的关系是解答此题的关键．9.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC ，BC 的中点分别是M ，N ，PQ 若MP +NQ =12，AC +BC =18，则AB 的长为（）A. B.907C.11D.15【答案】D连接OP ，OQ 分别与AC 、BC 相交于点I 、H ，根据DE ，FG ， AC ， BC的中点分别是M ，N ，P ，Q ，得到OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，从而得到H 、I 是AC 、BD 的中点，利用中位线定理得到OH +OI =12(AC +BC )=9和PH +QI =18-12=6，从而利用AB =OP +OQ =OH +OI +PH +QI 求解．【详解】解：如下图，连接OP ，OQ 分别与AC 、BC 相交于点I 、H ，∵DE ，FG ， AC ， BC的中点分别是M ，N ，P ，Q ，∴OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，∴H 、I 是AC 、BD 的中点，∴OH +OI =12(AC +BC )=9，∴MH +NI =AC +BC =18，MP +NQ =12，∴PH +QI =18-12=6，∴AB =OP +OQ =OH +OI +PH +QI =9+6=15，故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、垂径定理的应用，解题的关键是正确的作出辅助线．10.在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2221y x mx m m =-++-的顶点，将点(0,1)P -向左平移2个单位得到点Q ，若抛物线与线段PQ 只有一个公共点，则m 需满足的条件是（）A.40m -≤≤且2m ≠-B.40m -≤≤且1m ≠-C.0m =或4-D.10m -≤≤【答案】B先求出抛物线的顶点坐标、以及点Q 的坐标，再结合函数图象，建立方程求出临界位置处m 的值，由此即可得．【详解】解：∵22221()1=-++-=-+-y x mx m m x m m ，∴抛物线的顶点坐标为(,1)m m -．∴抛物线顶点坐标所在图象的解析式为1y x =-．由平移的性质可知，点Q 的坐标为(2,1)Q --，（1）如图，当抛物线顶点坐标落在PQ 上的点P 处时，则11m -=-，解得0m =；（2）如图，m 值减小，当抛物线经过点P 时，将(0,1)-代入2221y x mx m m =-++-，得211+-=-m m ，解得0m =或1m =-．当1m =-时，2(1)2y x =+-，此时点(2,1)Q --也恰好在此抛物线上，不符题意，舍去，所以此时10m -<≤；（3）如图，m 值减小，当抛物线经过点Q 时，将(2,1)--代入2221y x mx m m =-++-，得24411+++-=-m m m ，解得4m =-或1m =-（同上，舍去）．所以此时41m -≤<-；综上，40m -≤≤且1m ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、点坐标的平移，结合函数图象，正确找出临界位置是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若y ＝++3，则y x 的平方根为_____．【答案】±3【解析】根据二次根式有意义的条件求出x 的值，代入求出y 的值，求出y x 的值，求平方根即可．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，∴x ＝2，∴y ＝3，∴y x ＝32＝9，∴9的平方根为±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．12.如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若24DBC ∠=︒，则'∠A EB 等于_______．【答案】57°##57度【解析】由矩形的性质得90A ABC ∠∠︒＝＝，由折叠的性质得到相等的角，再根据图形找到角之间的关系，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，90A ABC ∴∠∠︒＝＝，由折叠的性质得：'90'BA E A A BE ABE ∠∠︒∠∠＝＝，＝，24DBC ∠︒ ＝，11'==90=9024=3322A BE ABE CDB ∴∠∠︒-∠︒-︒︒（）（），'90'903357A EB A BE ∴∠︒-∠︒-︒︒＝＝＝．故答案为：57︒．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质；熟练掌握折叠题目中找出相等的角是解题的关键．13.用半径为18,圆心角为120º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________.【答案】6【解析】根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【详解】设这个圆锥的底面半径是R ,则有120π182π180R ⨯=，解得：R =6.故答案为6.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图．掌握圆锥的侧面展开图和圆锥底面圆的关系，圆锥底面圆的周长=侧面展开图中扇形的弧长.14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．【答案】290x -=（答案不唯一）根据一元二次方程的定义、根与系数的关系，即可得出答案．【详解】一元二次方程的一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，由题意二次项系数为1，即1a =，并且一个根是3，可令09b c ==-，，这样的一元二次方程为290x -=，故答案为：290x -=．【点睛】本题一元二次方程的定义、根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，点()5,Py 在第四象限，则y 的取值范围是________．【答案】0y <【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】∵点P （5，y ）在第四象限，∴0y <．故答案为：0y <．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4AC =4，点D 是AB 的中点，点E 是边BC 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交边BC 于点F ，若△CB ′F 为直角三角形，则CB ′的长为______．【答案】2或4##4或【解析】当△CB F '为直角三角形时，需要分类讨论，点C ，B ′，F 分别为直角顶点时，画出图形求解即可．【详解】解：在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB =4AC =，点D 是AB 的中点，8BC ∴=，30B ∠=︒，AD BD ==由折叠可知，BD B D ='=，∴AD BD B D '===①由点运动可知点C 不可能是直角顶点；②如图，当点F 为直角顶点，即90CFB ∠'=︒，90DFB CFB ∴∠=∠'=︒，12DF BD ∴==3BF ==，B F ∴'=，5CF =，CB ∴'=；③如图，当点B ′是直角顶点时，即90CB F ∠'=︒，连接CD ，在Rt Rt ACD △与△B CD ¢中，CD CD AD B D=⎧⎨='⎩∴Rt Rt ACD ≅△△(HL)B CD '，4CB CA ∴'==，故答案为：或4．【点睛】本题考查翻折变换、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（1）化简2422x x x+--（2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．【答案】（1）x +2；（2）1x x +，当x =﹣2时，原式=2．【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】（1）原式2422x x x =---242x x -=-()()222x x x +-=-=x +2；（2）原式()()2111x x x x x =÷+--()()211x x x =+-•1x x -1x x =+，解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜2；解不等式②得x ≥-2；∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，因为x ≠±1且x ≠0，所以x =﹣2，则原式221-==-+2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．18.已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD BC ∥，AD ＝BC ，AE ＝CF ，试说明BE 与DF 的关系．【答案】数量关系BE =DF ，位置关系BE DF ∥；理由见解析【解析】先根据边角边定理证出△CEB ≌△AFD ，从而可得BE =DF ，∠BEF =∠DFE ，根据∠BEF =∠DFE 可得BE //DF ．【详解】解：数量关系BE =DF ，位置关系BE DF ∥，理由如下：∵AD BC ∥，A C ∴∠=∠，又AE CF = ，AF CE ∴=（等式的性质），在△ADF 和△CBE 中AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE (SAS)，∴BE =DF ，∴∠BEF =∠DFE ，∴BE DF ∥．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断出△ADF ≌△CBE ．19.先化简，后求值：22111x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2019x =．【答案】11x +，12020【解析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()2111-⎛⎫=- ⎪+-⎝⎭ x x x xx x x ()()2111--=+- x x x x x x ()()111x x x x x -=+-g11x =+，当2019x =时，原式11201912020==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.某工厂计划m 天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）恰好完成．（1）直接写出a 与m 的数量关系：；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？【答案】（1）a ＝144m；（2）3个【解析】（1）根据工作总量=参加工作的人数×人均工作效率×工作时间，即可得出a 与m 的数量关系；（2）将m=16代入a=144m中求出a 的值，设每人每天多加工x 个零件，根据要在规定时间里完成这批零件生产任务，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小整数值即可得出结论．【详解】（1）依题意得：15am ＝2160，∴a ＝216015m ，即a ＝144m ．故答案为：a ＝144m ．（2）当m ＝16时，a ＝144m ＝9．设每人每天多加工x 个零件，依题意得：15×9×6＋（15﹣3）×（16﹣6）×（9＋x ）≥2160，解得：x ≥94，又∵x 为正整数，∴x 的最小值为3．答：每人每天至少要多加工3个零件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出a ，m 之间的数量关系；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m 0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m=______，n=______，样本成绩的中位数落在第______组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．【答案】（1）70，0.12，三（2）补全频数分布直方图见解析（3）估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人【解析】（1）利用成绩为50.5～60.5的学生频数除以其频率可求出随机抽取的学生总数，利用随机抽取的学生总数乘成绩在80.5～90.5的学生频率即可求出m的值，利用成绩在90.5～100.5的频数除以随机抽取的学生总数即可求出n的值，利用中位数的定义即可确定样本成绩的中位数落在第三组；（2）由（1）可直接补全频数分布直方图；（3）求出成绩超过80分的学生频率，再乘总人数800即可．【小问1详解】随机抽取的学生总数为16÷0.08=200人，∴成绩在80.5～90.5的人数为200×0.35=70人，故m=70；成绩在90.5～100.5的频率为24÷200=0.12，故n=0.12．∵随机抽取的学生总数为200人，∴中位数为按大小顺序排列的第100和第101名学生成绩的平均数，∴样本成绩的中位数落在第三组内．故答案为：70，0.12，三；【小问2详解】由（1）可补全频数分布直方图如下：【小问3详解】800×(0.35+0.12)=376，答：估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人．【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图，由样本估计总体．利用频数分布表获取信息时，必须认真观察、分析，才能作出正确的判断和解决问题．22.如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB=90°，AB 平行于x 轴，OA=2OB ，AB=5，反比例函数的图象经过点A ．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP=2OQ ，连接PQ ．设Q 坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ，1），求△POQ 的面积．【答案】（1）y=8x ；（2）n=2m -（﹣4＜m ＜﹣12）；（3）5.【详解】（1）如图①，∵∠AOB=90°，∴OA 2+OB 2=AB 2，∵OA=2OB ，AB=5，∴4OB 2+OB 2=25，解得∴∵AB 平行于x 轴，∴OC ⊥AB ，∴12OC•AB=12OB•OA ，即=2，在Rt △AOC 中，AC=4，∴A 点坐标为（4，2），设过A 点的反比例函数解析式为y=k x ，∴k=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=8x ；（2）分别过P 、Q 作x 轴垂线，垂足分别为D 、H ，如图②，∵OQ ⊥OP ，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH ，∴Rt △POH ∽Rt △OQD ，∴OH PH OP QD OD OQ==，∵P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，Q 点坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，OP=2OQ ，∴PH=y ，OH=x ，OD=﹣m ，QD=n ，∴2x y n m ==-，解得x=2n ，y=﹣2m ，∵y=8x ，∴2n•（﹣2m ）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m ＜﹣12），∴n=2m -（﹣4＜m ＜﹣12）；（3）∵n=1时，m=﹣2，即Q 点坐标为（﹣2，1），∴()22125+-=，∴OP=2OQ=5∴S △POQ =152552=．23.图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为5ABCD （非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP =45°的▱MNPQ ，并直接写出▱MNPQ 较长的对角线的长度．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析．较长的对角线NQ 5（1）根据菱形的周长为85以及菱形的性质可知菱形的边长为5，因此只需利用网格特点构造直角边长分别为2、4的直角三角形，则直角三角形的斜边即为25（2）根据面积为9可以设计底和高都是3的平行四边形，再利用小正方形的对角线和边长成45°即可画出，利用勾股定理可以求对角线长．【小问1详解】解：如图1中，菱形ABCD即为所求．【小问2详解】如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．∴较长的对角线NQ【点睛】本题考查了作图，熟练掌握菱形的判定、平行四边形判定、勾股定理以及网格的结构特征是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23 2y ax x c=++（0a≠）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32 x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH 时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）213222y x x =-++；（2）M （2，3）；（3）P （3，0）或（1+0）．【解析】【详解】解：（1）∵322b x a =-=，32b =，∴12a =-，把A （4，0），12a =-代入232y ax x c =++，可得213()44022c -⨯+⨯+=，解得c=2，则抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）如图1，连接CM ，过C 点作CE ⊥MH 于点E ，∵213222y x x =-++，∴当x=0时，y=2，∴C 点的坐标是（0，2），设直线AC 解析式为y kx b =+（0k ≠），把A （4，0）、C （0，2）代入y kx b =+，可得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 解析式为122y x =-+，∵点M 在抛物线上，点H 在AC 上，MG ⊥x 轴，∴设点M 的坐标为（m ，213222m m -++），H （m ，122m -+），∴MH=21312(2)222m m m -++--+=2122m m -+，∵CM=CH ，OC=GE=2，∴MH=2EH=12[2(2)]2m m ⨯--+=，又∵MH=2122m m -+，∴2122m m m -+=，即m （m ﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴当m=2时，213222322=-⨯+⨯+=y ，∴点M 的坐标为（2，3）；（3）存在点P ，使以P ，N ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似，理由为：∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，A （4，0），A 、B 两点关于直线32x =成轴对称，∴B （﹣1，0），∵=AB=5，∴22AC BC +=2225+=，22525AB ==，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG 绕G 点旋转过程中，与抛物线交于点N ，当NP ⊥x 轴时，∠NPG=90°，设P 点坐标为（n ，0），则N 点坐标为（n ，213222n n -++），①如图2，当111N P PG AC CB =时，∵∠N 1P 1G=∠ACB=90°，∴△N 1P 1G ∽△ACB ，213222n n -++=13n =，24n =-（不符合题意，舍去），∴P 的坐标为（3，0）；②当222N P P G BC CA=时，∵∠N 2P 2G=∠BCA=90°，∴△N 2P 2G ∽△BCA ，213222n n -++=11n =，21n =-（不符合题意，舍去），∴P的坐标为（1+0）．∴存在点P ，当P 的坐标为（3，0）或（1+，0），使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似．25.已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）（m ＞0），B 点坐标为（2，0），以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角（0360α︒<<︒）至A O B ''处．（1）如图1，m =4，α=90︒，求O '点的坐标及AB 扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A O A ''、、三点在同一直线上时，求证：O B '是⊙O 的切线；（3）如图3，m =2，在旋转过程中，当直线BO '与⊙A 相交时，直接写出α的范围．【答案】（1）O '（2，2），AB 扫过的面积为5π（2）见解析（3）当直线BO '与⊙A 相交时，α的范围为：090α︒<<︒或180270α︒<<︒【解析】（1）先判断出旋转后O 'B ⊥x 轴，从而得出点O '的坐标，进而判断出是AB 扫过的面积是以AB 为半径，圆心角为90︒的扇形的面积，（2）先判断出'''AO B A O B ≌ ．即可得出'''AO A O =，进而得出'AO OA =即可得出结论；（3）找出'BO 与⊙A 相切时旋转角的度数即可确定出范围．【小问1详解】当α=90︒时，'O B ⊥x 轴，由旋转知，'2O B OB ==，∴'O （2，2），在Rt △AOB 中，OB =2，OA =m =4，∴AB由旋转知，BA 绕点B 旋转90︒到'BA ，∴AB 扫过的面积=290360π⋅⋅=5π；【小问2详解】由旋转知，AB =A 'B ，∴''BAA BA A ∠=∠，∵A O A ''、、三点在同一直线上，∴'''90AO B A O B ∠=∠=︒，在△AO 'B 和△A 'O 'B 中，'''90'''AO B A O B BAA BA A AB A B ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴''''''AO B A O B AO A O =≌．，由旋转知，''A O AO =，∴AO AO '=，∴O B '是⊙O 的切线；【小问3详解】∵m =2，∴A （0，2），∵B （0，2），∴OA =OB =2，当顺时针旋转时，BO '与⊙A 相切时，四边形AOBO ¢刚好是正方形，∴090α︒<<︒，BO '与⊙A 相交，同理：180270α︒<<︒时，BO '与⊙A 相交，即：当直线BO '与⊙A 相交时，α的范围为：090α︒<<︒或180270α︒<<︒．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了扇形的面积公式，全等三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，解本题的关键判断出，'''AO B A O B ≌ ，是一道中等难度的中考常考题．。

广州市中考模拟数学考试试卷

广州市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数，则ab的值是（）A . -1B . 1C . -4D . 42. （2分） (2019七下·电白期末) 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A . ∠DAB′＝∠CAB′B . ∠ACD＝∠B′CDC . AD＝AED . AE＝CE3. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 如果要得到y＝x2﹣6x+7的图象，需将y＝x2的图象（）A . 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B . 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C . 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D . 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位4. （2分） (2019七上·杨浦月考) 下列各式计算中，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A . 40B . 50C . 20D . 306. （2分）(2020·路北模拟) 解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是（）A . 方程两边各分式的最简公分母是B . 方程两边都乘以，得整式方程：C . 解这个整式方程，得D . 原方程的解为7. （2分） (2020八下·高新期末) 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分）我市2016年某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：10，16，12，11，14，12，13，则这组数据的众数是（）A . 11B . 12C . 14D . 169. （2分）(2011·梧州) 不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为（）A . x＜2B . x＜3C . x≤3D . x≤210. （2分） (2019七下·舞钢期中) 清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中表示小强从家出发后的时间，表示小强离家的距离，下面能反映变量与之间关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分） (2020八上·大冶期末) 已知a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27，则a+b+c的值是________.12. （1分）(2017·夏津模拟) 函数y= + 中自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2016九下·海口开学考) 如图，AC与BD交于P，AD、BC延长交于点E，∠AEC=37°，∠CAE=31°，则∠APB的度数为________．14. （1分）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=________15. （1分）(2019·新宾模拟) 二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3…An 在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ，四边形A1B2A2C2 ，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAn∁n都是正方形，则正方形An﹣1BnAn∁n的周长为________．16. （15分）(2015·江东模拟) 如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）若h=a+b，且a，b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．三、解答题 (共8题；共86分)17. （10分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣|﹣3|+（）﹣1+（﹣1）2016（2）÷ ．18. （10分） (2018八上·营口期末) 分解因式：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）（2） 5m（2x﹣y）2﹣5mn219. （10分） (2017八下·嵊州期中) 已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．20. （10分） (2015九上·罗湖期末) 如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．21. （11分）(2017·东湖模拟) 为了了解某学校七年级4个班共180人的体质健康情况，从各班分别抽取同样数量的男生和女生组成一个样本，如图是根据样本绘制的条形图和扇形图．（1）本次抽查的样本容量是________．（2）请补全条形图和扇形图中的百分数；（3）请你估计全校七年级共有多少人优秀．22. （10分）(2018·象山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC 于点E，且FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE= ，求弦AC的长．23. （10分）某市一蔬菜生产基础用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，图中是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC是双曲线y＝的一部分．请根据图中的信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大鹏温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？24. （15分）(2018·锦州) 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共8题；共86分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

广东省广州市名校联盟2024届中考数学模拟精编试卷含解析

广东省广州市名校联盟2024届中考数学模拟精编试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是( )A ．6B ．3.5C ．2.5D ．1 2．111112233499100++++++++的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 3．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：OB 为（）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：94．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+55．4-的相反数是( ) A ．4 B ．4- C ．14- D ．146．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（） A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 7．下列命题中真命题是（）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )A ．16B ．13C ．12D ．23 9．计算﹣8+3的结果是（）A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．1110．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。

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本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．四个数1-，0，12中为无理数的是（） A ．1- B ．0 C ．12D2．已知∠A=60°，则∠A 的补角是（）A ．160°B ．120°C ．60°D ．30°3．如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）4．计算正确的是（）A ．2a a a +=B ．236a a a =·C ．326()a a -=- D ．752a a a ÷=5．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 6．我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由2，3，4这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．61 7．据调查，2011年5月某市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（） A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．8200)1(76002=-x第3题8．如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．1x ≠ C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠ 9．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（） A ．24 B ．16 C ．134 D ．3210．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A ．0>acB ．当1>x 时，y 随x 的增大而减小C ．02=-a bD ．3=x 是关于x 的方程02=++c bx ax ()0≠a 的一个根第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．9的算术平方根是12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为． 13．分解因式：222-x =14．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则sin D ＝ .15．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为．16．如图，已知M 为平行四边形ABCD 的边AB 的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 面积的比是。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）第9题图第10题图第14题第16题图第20题图解不等式组：⎩⎨⎧≤-<+3143x x ，并在数轴上表示它们的解集。

18．（本小题满分９分）如图：已知ABCD ，若把ABCD 沿直线MN 对折，使点A 与点C 重合，折痕MN 与AB 交于M ，与CD 交于N ．利用直尺和圆规作出折痕MN （不写作法，留下作图痕迹）；请你判断CN 与AM 的大小关系，并说明你的理由．19．（本小题满分10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=_________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 20．（本小题满分10分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔CD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点C 的仰角为o45，再往古塔方向前进至点B 处，再测得古塔顶端点D 的仰角为054，AB ＝112m ．求该古塔CD 的高度（结果保留一位小数) ．21.（本小题满分12分）已知关于x 的方程()03222=+-+k x k x 有两个实数根1x ，2x . （1）求k 的取值范围；第17题图第18题图第19题图（2）若21219x x x x ⋅=-+，求k 的值.22．（本小题满分12分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元23．（本小题满分12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，24OA OC ==，，过点E 的反比例函数ky x=（x >0）的图象与边BC 交于点F ．（1）若△OAE 的面积为1，求反比例函数的解析式；（2）若点E 是边AB 上的一个动点（不与点A B 、重合），当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最大，其最大值为多少24．（本小题满分14分）如图①，AB 为⊙O 的直径，AB=52，AD 与⊙O 相切于点A ，过点B 作BC ∥AD ，DO 平分∠ADC 。

（1）判断DC 与⊙O 相切吗并说明理由；（2）设AD=x ，BC=y ，求y 与x 的函数关系式；（3）若⊙O 与直线DC 相切，连接点A 与切点E 并延长交BC 延长线于点G ，当AD=2时，求线段EG 的长。

25．（本小题满分14分）如图1，已知抛物线c bx ax y ++=2()0≠a 经过原点O 与点A 、对称轴是直线23-=x ，且过B （4，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足第23题图EF图1OCA E图2OB A第24题图△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2014年石碁第四中学中考模拟题————参考答案与命题说明本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．四个数1-，，12，2中为无理数的是（）A．1-B．3.14 C．12D．2【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了有理数、无理数的区别；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的；（4）试题难度：；正确答案：D（5）典型错误：B ，不理解有理数、负数的概念。

2．已知∠A=70°，则∠A 的补角是（）A ．160°B ．110°C ．60°D ．20°【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了补角的定义；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的；（4）试题难度：；正确答案：B（5）典型错误：D ，混淆补角与余角的概念。

3．如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了立体图形的三视图；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的；（4）试题难度：；正确答案：C （5）典型错误：D ，没有立体感。

4．计算正确的是（）A ．2a a a +=B ．236a a a =·C ．326()a a -=- D ．752a a a ÷=【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了整式的基本运算法则；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解、掌握为要求的；（4）试题难度：；正确答案：D （5）典型错误：C ，不理解幂的乘方的同底数幂的乘除法法则。

5．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正八边形【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了中心对称图形和轴对称图形；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解、掌握为要求的；（4）试题难度：；正确答案：D （5）典型错误：B ，对轴对称图形掌握不透。

第3题6．我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由2，3，4这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．61 【命题说明】（1）本题为改编题；（2）本题考查了概率；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解、掌握为要求的；（4）试题难度：；正确答案：A（5）典型错误：D ，不能正确分析概率。

7．据调查，经过国家宏观调控，去年第三季度某市的房价均价为8200元/m 2，今年第一季度降到7600元/m 2，假设这两季度该市房价的平均降低率为x ，根据题意，所列方程为（） A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．7600)1(82002=-x【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了一元二次方程的应用，增长率与降低率的问题；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》是以理解、掌握为要求的；（4）试题难度：；正确答案：D（5）典型错误：A ，增长率与降低率分不清。