2020年广州市中考数学模拟试卷及答案
2020年广东省广州市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年广东省广州市中考数学仿真试卷一、单选题1．如图，函数y1=ax+b与y2=bx+a正确的图像为（）A．B．C．D．2．x n . x n+1等于（）A．x2n.x5B．x2n+1.x C．x2n+1D．2x n.x3．据相关报道，开展精准扶贫户工作五年来，我国约有5500万人摆脱贫困，国家发放扶贫资金共375亿元．将375亿用科学记数法表示为（）A．375×107B．3.75×1010C．3.75×109D．37.5×1084．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，AD，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．1.5 B．3.5 C．5 D．2.55．如图，矩形ABCD的边长AD=8，AB=6，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为( )A．1 B．2 C．53D．1036．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E，若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（）A ．B ．3C ．4D 7．在直径为100cm 的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽80AB cm ，则油的最大深度为（ ）A ．20cmB ．30cmC ．40cmD ．60cm8．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是( ) A ．2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B ．外国游客入境人数逐年上升C ．每年的外国游客入境人数中，25﹣44岁游客人数占全年游客入境人数的13D ．外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年10．给出下列说法，其中正确的是（ ）①关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac -<，则方程20ax bx c ++=一定没有实数根；②关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若0a b c ++=，则方程20ax bx c ++=必有实数根；③若x a =是方程20x bx a +-=的根，则1a b +=；④若a ，b ，c 为三角形三边，方程()220a c x bx a c +-+-=有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④二、填空题11．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______________度.123=_______． 13．点B （3，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________.14．若常数a 能使关于x 的不等式组14322(1)x x x x a+-⎧>⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且使关于y 的方程2222y a a y y ++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为_____．15．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，45EAF ∠=︒，ECF △的周长为6，则正方形ABCD 的边长为__________.16．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是()2,2A ，()5,5B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过,A B 两点，且该函数图象的顶点为(),M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的值为__________．三、解答题17．解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩18．在ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，CE 是ACB ∠的平分线，20A ∠=︒，60B ∠=︒，求BCD ∠和ECD ∠的度数．19．如图，反比例函数k y x=与一次函数y ax b =+交于(3,1)A 和(1,)B m -两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.（2）结合函数图象，指出当k ax b x>+时，x 的取值范围. 20．如图，将周长为16的菱形ABCD 纸片放在平面直角坐标系中，已知D 30∠=︒.（1）画出边AB 沿着x 轴对折后的对应线''A B ，''A B 与CD 交于点E ；CB的长度.（2）求线段'21．为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加2020年新型冠状病毒肺炎防护知识考试（满分100分）．社区管理员随机从甲、乙两个小区（已知甲、乙两小区各有500名业主参加考试）各抽取20名业主的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：（收集数据）甲小区：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99乙小区：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91（整理数据）（分析数据）根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a =_________，b =_________；（2）若该社区给成绩不低于80分的业主颁发优胜奖，则乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有_________人；（3）在这次考试中，甲小区业主A 与乙小区业主B 的成绩都是85分，你认为两名业主在各自小区的排名谁更靠前？_________小区业主_________的成绩更靠前．（4）你认为哪个小区的总体成绩比较好，请说明理由．22．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=．()1如果此方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；()2如果此方程的两个实数根为12,x x ，且满足121113x x +=-，求m 的值． 23．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.24．如图，已知抛物线的方程C1:y=－1m(x+2)(x －m)(m>0)与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴相交于点E ，且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C 1过点M(2，2)，求实数m 的值．(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标．(3)在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．25．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长0.5m ，将绳子对折后，它比竹竿短了0.5m,这根竹竿和。
2020年广东省广州市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数−3，0，5，3中，最小的实数是()A. −3B. 0C. 5D. 32.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算中，正确的是()A. (a2)3⋅a3=a9B. (a−b)2=a2+2ab−b2C. x2⋅x4=x8D. √2⋅√3=√54.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，BD=2，则CF的长度为()A. 4B. 5C. 3D. 25.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了４０名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则参加绘画兴趣小组的频数是()。
A. 8B. 9C. 11D. 126.在下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质是()A. 内角和等于360°B. 对角相等C. 对角线平分一组对角D. 邻角互补7.不等式组{2x−1>1−x≤2的解集为()A. x>1B. −2≤x<1C. x≥−2D. 无解8.已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值是()A. 2B. 12C. √52D. 2√559.已知一元二次方程x2−2018x+10092=0的两个根为α，β，则α2β+αβ2=()A. 10093B. 2×10093C. −2×10093D. 3×1009310.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,1)，直线l与x轴，y轴分别交于点B(−4,0)，C(0,4)，当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是()A. (−2,2)B. (−32,52) C. (−12,72) D.(1,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为______．12.已知a<0，b>0，化简√(a−b)2=______．13.分式方程2xx−3=1的解是______．14.如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在BC边上移动，则当OB=______ cm时，⊙O与AB相切．15.一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是______．16.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3√5，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：a2−2aba−b −b2b−a，其中a=1+√3，b=−1+√3．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.计算：√83−2cos60°−(π−2018)0+|1−√4|19.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：BF=CF；(2)若BC=6，DG=4，求FG的长．20.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加比赛的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．21.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=3b−ax 的图象交于点(12,2)，求：(1)这两个函数的解析式；(2)两个函数图象另一个交点的坐标．22.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．(1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？23.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)如图，已知：△ABC，∠ACB=90°，求作：⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与AB，BC均相切．24.如图，在平面直角坐标系中．直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A(−1,0)，连结AC．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P(m,n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；(3)如图2，若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．25.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠A DC，过点B作BM//CD交AD于M，连接CM交DB于N。
广东省2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
广东省2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2014的相反数是()A. 2014B. 12014C. −12014D. −20142.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A. 2B. 4C. 6D. 83.点P(−3,−5)关于x轴对称的点为P1，则P1的坐标为()A. (−3,5)B. (3,−5)C. (−3,−5)D. (3,5)4.一个多边形有5条边，则它的内角和是()A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°5.式子√1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x≥−1D. x≤−16.如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是()A. 10B. 20C. 30D. 407.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A. y=(x−1)2+1B. y=(x+1)2+1C. y=2(x−1)2+1D. y=2(x+1)2+18.不等式组{12−2x<203x−6≤0的解集是()A. −4<x≤6B. x≤−4或x>2C. −4<x≤2D. 2≤x<49.如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为()A. 12B. √33C. 13D. √310.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图．对称轴x=−1.下列结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0．其中正确结论的个数是()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：2ax−4ay=______．12.若单项式5x4y和25x n y m是同类项，则m+n的值为______．13.已知√2a+8+|b−√3|=0，则ab=______．14.若2x+3y的值为−2，则4x+6y+2的值为______ ．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，有一直径是√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为______ 米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+3y)2+(x+2y)(x−2y)−2x2，其中x=2，y=−1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.我区某校数学兴趣小组在本校学生中开展了以“垃圾分类知多少”为主题的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为四个等级：“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并根据调查所得到的结果绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．20.如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC，BD相交于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)△EBC是等腰三角形．21.设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．(1)试判断△ABC的形状．(2)若a，b为方程x2+mx−3m=0的两个根，求m的值．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD=BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)当sin∠BCE=34，AB=3时，求AD的长．23.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？24.如图，在平面直角坐标系中，短形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，AB=8，BC=6，(x>0)的图象经过点E，分别与AB、CD交于点对角线AC、BD相交于点E，反比例函数y=kxF，G．(1)若OC=8，求k的值；(2)连接EG，若BF−BE=2，求△CEG的面积．25.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义．利用相反数的定义求解即可．解：−2014的相反数是2014．故选A．2.答案：B解析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选B．3.答案：A解析：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P(−3,−5)关于x轴的对称点为P1(−3,5)．故选：A．根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：A解析：解：∵多边形有5条边，∴它的内角和=(5−2)×180°=540°，故选：A．根据多边形的内角和公式即可得到结论．本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5.答案：B解析：【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由√1−x在实数范围内有意义，得1−x≥0．解得x≤1，故选：B．6.答案：A解析：本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=12AC，DF=AE=12AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解．解：∵在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，∴DE=AF=12AC=2，DF=AE=12AB=3，∴四边形AEDF的周长是(2+3)×2=10．故选：A．7.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．根据平移规律，可得答案．解：根据图像可知函数解析式为：y=2x2−2,则平移后的解析式为：y=2(x−1)2+1．故选C．8.答案：C解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式12−2x<20，得：x>−4，解不等式3x−6≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为−4<x≤2．故选：C．9.答案：B解析：本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=1√3．3∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°，解：∵∠CBQ=∠PBQ=12∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=1√3．3故选：B．10.答案：B解析：解：∵抛物线与x轴有交点，∴△>0，∴b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故①正确，∵x=−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，∴4a+c>2b，故②错误，∴对称轴x=−1，=−1，∴−b2a∴b=2a，∴y=ax2+2ax+c，∵x=1时，y<0，∴3a+c<0，∴6a+2c<0，∴3b+2c<0，故③正确．故选：B．根据二次函数的性质以及图象信息，一一判断即可．本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.答案：2a(x−2y)解析：解：2ax−4ay=2a(x−2y)．故答案为：2a(x−2y)．直接找出公因式2a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：5解析：解：∵单项式5x4y和25x n y m是同类项，∴n=4，m=1，∴m+n=4+1=5．故填：5．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．此题考查了同类项；同类项的定义所含字母相同；相同字母的指数相同即可求出答案．13.答案：−4√3解析：解：∵√2a+8+|b−√3|=0，∴2a+8=0，b−√3=0，解得a=−4，b=√3，ab=−4√3，故答案为−4√3．先根据非负数的性质求出a，b的值，代入求得ab的值．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．14.答案：−2解析：解：∵2x+3y=−2，∴原式=2(2x+3y)+2=2×(−2)+2=−2，故答案为：−2．将2x+3y=−2整体代入原式=2(2x+3y)+2即可得出答案．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：(1)1；(2)14解析：解：(1)∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=√2，∴AB=√22BC=1；故答案为：1(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅1180，解得r=14．故答案为：14．(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=√2，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=90⋅π⋅1，然后解180方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，∵AD=1.5+1=2.5=1AB，2∴OD=1AB=2.5，2∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=x²+6xy+9y²+x²−4y²−2x²=6xy+5y²当x=2，y=−1时，原式=6×2×(−1)+5×(−1)²=−12+5=−7解析：本题主要考查整式的混合运算.先算乘方及乘法，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算．19.答案：解：(1)本次被调查的学生人数是36÷18%=200(人)．答：本次被调查的学生人数是200人；(2)比较了解的人数是200−40−36−4=120(人)．；=900(人)．(3)比较了解垃圾分类的人数是1500×120200答：这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数是900人．解析：(1)根据基本了解的人数是36，所占的百分比是18%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数减去其它组的人数即可求得比较了解的人数，从而补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的百分比即可求得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.答案：解：(1)∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，{BC=CBAB=DC,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．(2)∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴BE=CE，∴△EBC是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DBC，可得BE=CE，可得结论．21.答案：解：(1)∵12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，∴△=(√b)2−4×12(c−12a)=0，整理得a+b−2c=0①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b②，把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形；(2)a，b是方程x2+mx−3m=0的两个根，∴方程x2+mx−3m=0有两个相等的实数根∴△=m2−4×(−3m)=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=−12．当m=0时，原方程的解为x=0(不符合题意，舍去)，∴m=−12．解析：(1)因为方程有两个相等的实数根即△=0，由△=0可以得到一个关于a，b的方程，再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可得到关于a，b的方程组，可求出a，b的关系式；(2)根据(1)求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m．本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义，是一个比较简单的问题．22.答案：解：(1)证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，{AB=BD BO=BO OA=OD，∴△ABO≌△DBO(SSS)，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB//ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线；(2)∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OBC=∠EBC+∠OBC=90°，∴∠OBA=∠EBC，∴∠BAC=∠EBC，∵BE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠BCE+∠EBC=∠BAC+∠ACB=90°，∵∠BAC=∠EBC，∴∠ACB=∠BCE，∵sin∠BCE=34，∴sin∠ACB=34，∵AB=3，∴AC=4，∵∠BDE=∠BAC，∴sin∠DBE=34，∵BD=AB=3，∴DE=94，∴BE=√BD2−DE2=3√74，∵∠CBE=∠BAC=∠BDC，∠E=∠E，∴△BDE∽△CBE ，∴BE CE =DE BE， ∴CE =74， ∴CD =12，∴AD =√AC 2−CD 2=3√72．解析：(1)连接OB ，OD ，证明△ABO≌△DBO ，推出OB//DE ，继而判断BE ⊥OB ，可得出结论；(2)根据圆周角定理得到∠ABC =90°，根据余角的性质得到∠ACB =∠BCE ，求得AC =4，根据勾股定理得到BE =√BD 2−DE 2=3√74，根据相似三角形的性质得到CE =74，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识． 23.答案：解：(1)设B 类玩具的进价为x 元，则A 类玩具的进价是(x +3)元由题意得900x+3=750x ，解得x =15，经检验x =15是原方程的解．所以15+3=18(元)答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；(2)设购进A 类玩具a 个，则购进B 类玩具(100−a)个，由题意得：2a +10(100−a)≥1080，解得a ≥40．答：至少购进A 类玩具40个．解析：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．(1)设B 的进价为x 元，则a 的进价是(x +3)元；根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；(2)设购进A 类玩具a 个，则购进B 类玩具(100−a)个，结合“玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答． 24.答案：解：(1)∵矩形ABCD ，AB =8，BC =6，∴∠ABC =∠BCD =90°，∴AC =BD =10，∴BE=DE=12BD=5，AE=CE=12AC=5，∴AE=DE=CE=BE=5，作EH⊥BC，垂足为H，∴BH=CH=12BC=3，∴EH=4，∵OC=8，∴OH=OC−CH=5，∴点E的坐标为(5,4)，代入y=kx，得k=5×4=20；(2)∵BF−BE=2，BE=5，∴BF=7，设F(a,7)，则E(a+3,4)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E、F，∴7a=4(a+3)，解得a=4，∴F(4,7)，∴k=28，∴反比例函数解析式为y=28x，当x=4+6=10时，y=2810=145，∴G(10,145)，∴CG=145，作EM⊥DC，垂足为M，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCM=∠CME=90°，∴四边形EHCM是矩形，∴EM=CH=3，∴S△CEG=12CG×EM=12×145×3=215．解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质．(1)先利用矩形的性质求出点E的坐标(5,4)，然后把E点坐标代入y=kx即可求得k的值；(2)因为BF−BE=2，BE=5，所以BF=7，设F(a,7)，E(a+3,4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7a=4(a+3)，解得a=4，从而得到反比例函数解析式为y=28x，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG 的面积．25.答案：解：(1)由题意得，−1+5+n =0，解得，n =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94， 抛物线对称轴为：x =52，顶点坐标为 (52,94)；(3)∵点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(0,−4)，∴OA =1，OB =4，在Rt △OAB 中，AB =√OA 2+OB 2=√17，①当PB =PA 时，PB =√17，∴OP =PB −OB =√17−4，此时点P 的坐标为(0,√17−4)，②当PA =AB 时，OP =OB =4，此时点P 的坐标为(0,4)．解析：本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质，掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)把点A 的坐标代入解析式，计算即可；(2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；(3)分PB =PA 、PA =AB 两种情况，根据等腰三角形的性质解答．。
2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)
2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
广东省广州市2020年中考第二次模拟数学试卷(含答案)
―――5 分
C B
O
∴Rt△ ABC∽Rt△ PBO ，∴
，
OP OB
∵⊙O 的半径为 2 2 ，∴AC =4 2 ， OB =2 2 ，
P A
4 2 BC ∴
，∴BC = 2 .
―――5 分
8 22
1000
25．（10 分）解：（1） x
―――2 分
1000
（2）得方程 (x 5)(
10) 1500 ，
形．
A
C B
20．（8 分）如图所示为 3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况． （1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3 月 24 日的温差是 ▲ ℃； （2）分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数； （3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还 是最低气温？
AF = tan45°=1，
DF
∴DF=60，∴CD=CF－DF=60 3 －60，
答：河宽 CD 的长为(60 3 －60)米． ―――4 分
1 22．（10 分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子 AA1 的概率是 ； ―――4 分
3 （2）列表如下：
―――3 分
所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种，则 P=
9． 的倒数是 ▲ ．
10．在一次考试中，某小组 8 名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则 这组数据的众数是 ▲ ．
11．一种细菌的半径是
，则用小数可表示为 ▲ ．
12． 在 ▲．
中，
，
2020年广东省中考数学模拟试卷(解析版)
2020年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个实数0、13、−3.14、2中，最小的数是()A.0B.13C.−3.14D.22.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.3.某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人.A.1.6×105B.1.6×104C.0.16×105D.16×1034.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A.a2+2a＝3a3B.(﹣2a3)2＝4a5C.(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D.(a+b)2＝a2+b26.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB =12，DE＝4，则BC的长（）A.8B.10C.12D.167.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是82C.方差8.4D.平均数是818.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A.25π B.23π C.34π D.45π9.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于F.则tan∠CDF的值为（）A.35B.34C.23D.4510.如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.化简(π－3.14)0＋|1－2 √2 |－√8＋( 12)－1的结果是________12.若|a-2|+ √b−3 =0，则a2-2b=________.13.己知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(-3，1)，则点B的坐标为________.14.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为√2。
2020年广东省广州市中考数学模拟试卷(4)
2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）6﹣1＝（ ）A ．﹣6B ．6C ．−16D ．162．（3分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．23．（3分）小明沿倾斜角为20°的斜坡向上前进80m ，则他上升的最大高度是（ ） A ．80cos20°m B ．80sin20°m C ．80sin20°m D ．80cos20°m4．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．﹣|﹣3|＝3B ．22×23＝26C ．20＝0D ．（﹣1）﹣2＝15．（3分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 在圆上，连接OC ，AB ⊥OC 于点D ．点E 是OC 延长线上一点，AE 与⊙O 相切与点A ．若OC ＝6，CE ＝4，则AB ＝（ ）A ．245B ．6C ．485D ．106．（3分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x 人，则依题意可列方程为（ ） ①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元； ②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人． A ．2500x +15=2700x+5B ．2500x =2700x−5×(1+15)C ．2500x×(1+15)=2700x−5D ．2500x×(1+15)=2700x+57．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AC 、BD 是对角线，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．（3分）如果点A （﹣5，y 1），B （−72，y 2），C （32，y 3），在双曲线y =k x上（k ＜0），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 29．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE ＝4，AF ＝6，则AC 的长为（ ）A ．4√5B ．6√3C ．2√30D ．20√3310．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的x ，y 的对应值如下表：x … ﹣1 −120 121 322 … y…﹣114 m54114n…下列关于该函数性质的判断①该二次函数有最大值；②当x ＞0时，函数y 随x 的增大而减小；③不等式y ＜﹣1的解集是﹣1＜x ＜2；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x ＜−12和32＜x ＜2之间．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A （a ，√2），B （﹣3，−√3），则线段AB 的最小值为 ． 12．（3分）代数式√x+8有意义时，x 应满足的条件是 ．13．（3分）因式分解：x 3﹣2x 2y +xy 2＝ ．14．（3分）如图，将一张长方形纸片的角A ，角E 分别沿BC ，BD 折叠，点A 落在A ′处，点E 落在边BA ′上的E ′处，则∠CBD 的度数是 ．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的正视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②FPPH =√33；③DP2＝PH•PB；④S△BPDS正方形ABCD=√3−12．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三．解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）解方程组：（1）{x−y3=1，2(x−4)+3y=5.（2）{x+2y=3，3x−4y=4.18．（8分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．19．（10分）已知P=12a+2b+ba2−b2（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，求P的值．20．（10分）遵义市举行中学生“汉字听写大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息，解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数（人数）频率A5B m0.6C nD合计1001（1）频数分布表中m＝，n＝；（2）在扇形图中，求成绩等级“C”所对应的圆心角度数；（3）已知成绩等级“A”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选2名同学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率．21．（12分）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？22．（12分）如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y=mx（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；（3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（12分）阅读下面材料在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题已知：∠ACB是△ABC的一个内角．作：∠APB＝∠ACB．小芸的作法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以∠APB＝∠ACB根据小芸设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接OA，OB，OC由作图可知OA＝OB＝OC（）（填推理的依据）∵点C，P在⊙O上，弧AB＝弧AB∴∠APB＝∠ACB．（）（埴推理的依据）2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）6﹣1＝（）A．﹣6B．6C．−16D．16【解答】解：原式=1 6，故选：D．2．（3分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，所以众数为5，故选：A．3．（3分）小明沿倾斜角为20°的斜坡向上前进80m，则他上升的最大高度是（）A．80cos20°m B．80sin20°m C．80sin20°m D．80cos20°m【解答】解：如图，∠A＝20°，∠C＝90°，则他上升的高度BC＝AB sin20°＝80sin20°m．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣|﹣3|＝3B．22×23＝26C．20＝0D．（﹣1）﹣2＝1【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，故原题计算错误；B、22×23＝25，故原题计算错误；C、20＝1，故原题计算错误；D、（﹣1）﹣2＝1，故原题计算正确；故选：D．5．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C在圆上，连接OC，AB⊥OC于点D．点E是OC 延长线上一点，AE 与⊙O 相切与点A ．若OC ＝6，CE ＝4，则AB ＝（ ）A ．245B ．6C ．485D ．10【解答】解：如图，连接OA ， ∵AE 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥AE ，∵OC ＝OA ＝6，CE ＝4， ∴OE ＝OC +CE ＝6+4＝10， ∴AE =√102−62=8， ∵AB ⊥OC 于点D ． ∴12OE ×AD =12OA ×AE ，∴AD =6×810=245， ∴AB ＝2AD =485． 故选：C ．6．（3分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x 人，则依题意可列方程为（ ） ①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元； ②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人． A ．2500x+15=2700x+5B ．2500x=2700x−5×(1+15)C ．2500x×(1+15)=2700x−5D ．2500x×(1+15)=2700x+5【解答】解：甲班每人捐款2500x元，乙班每人捐款2700x−5元，根据②中的等量关系，可得方程：2500x×（1+15）=2700x−5故选：C ．7．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AC 、BD 是对角线，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【解答】解：∵E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，∴在△ADC 中，EH 为△ADC 的中位线，所以EH ∥CD 且EH =12CD ；同理FG ∥CD 且FG =12CD ，同理可得EF =12AB ， 则EH ∥FG 且EH ＝FG ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AB ＝CD ，所以EF ＝EH ， ∴四边形EFGH 为菱形． 故选：C ．8．（3分）如果点A （﹣5，y 1），B （−72，y 2），C （32，y 3），在双曲线y =kx 上（k ＜0），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【解答】解：当x ＝﹣5，y 1=k−5=−k5， 当x =−72，y 2=−k72=−27k ，当x =32，y 3=k32k =23k ， 而k ＜0， 所以y 3＜y 1＜y 2．故选：A ．9．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE ＝4，AF ＝6，则AC 的长为（ ）A ．4√5B ．6√3C ．2√30D ．20√33【解答】解：如图，连接AE ，设EF 与AC 交点为O ，∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴OA ＝OC ，AE ＝CE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠OAF ＝∠OCE ， 在△AOF 和△COE 中， {∠AOF =∠COEOA =OC ∠OAF =∠OCE，∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴AF ＝CE ＝6，∴AE ＝CE ＝6，BC ＝BE +CE ＝4+6＝10， ∴AB =√AE 2−BE 2=√36−16=2√5， ∴AC =√AB 2+BC2=√20+100=2√30，故选：C ．10．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的x ，y 的对应值如下表：x…﹣1−12121322 …y … ﹣114m54114n …下列关于该函数性质的判断①该二次函数有最大值；②当x ＞0时，函数y 随x 的增大而减小；③不等式y ＜﹣1的解集是﹣1＜x ＜2；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x ＜−12和32＜x ＜2之间．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由表格可知，x =−12与x =32时y 的值相同， ∴函数的对称轴为x =12， 由表格可知顶点为（12，54），∴y ＝a （x −12）2+54，将点（1，1）代入解析式可得，a ＝﹣1， ∴y ＝﹣x 2+x +1； ①∵a ＜0， ∴函数有最大值， 故①正确；②当x ＞12时，y 随x 值的增大而减小， 故②错误；③y ＜﹣1即﹣x 2+x +1＜﹣1， ∴x ＞2或x ＜﹣1， 故③错误；④由表格可知，ax 2+bx +c ＝0的一个根在﹣1＜x ＜−12， 由函数的对称性可知另一个在32＜x ＜2之间．故④正确； 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A （a ，√2），B （﹣3，−√3），则线段AB 的最小值为√2+√3．【解答】解：∵点A（a，√2），∴点A在与x轴上方，与x轴平行且与x轴距离为√2的直线l上，∵B（﹣3，−√3），当AB⊥l时，线段AB最小，此时最小值是√2+√3，故答案为：√2+√3．有意义时，x应满足的条件是x＞﹣8．12．（3分）代数式√x+8【解答】解：由题意得：x+8＞0，解得：x＞﹣8，故答案为：x＞﹣8．13．（3分）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）214．（3分）如图，将一张长方形纸片的角A，角E分别沿BC，BD折叠，点A落在A′处，点E落在边BA′上的E′处，则∠CBD的度数是90°．【解答】解：根据折叠的性质可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD＝180°，∴2∠A ′BC +2∠E ′BD ＝180°． ∴∠A ′BC +∠E ′BD ＝90°． ∴∠CBD ＝90°． 故选：B ．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的正视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为 2√2π ．（结果保留π）【解答】解：∵直角边长为2， ∴斜边长为2√2， 则底面圆的周长为2√2π，则这个圆锥的侧面积为：12×2×2√2π＝2√2π．故答案为：2√2π．16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FPPH=√33；③DP 2＝PH •PB ；④S △BPD S 正方形ABCD =√3−12．其中正确的是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°， 在正方形ABCD 中，∵AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90° ∴∠ABE ＝∠DCF ＝30°，在△ABE 与△CDF 中，{∠A =∠ADC∠ABE =∠DCF AB =CD ，∴△ABE ≌△DCF （AAS ），故①正确； ∵PC ＝BC ＝CD ，∠PCD ＝90°﹣60°＝30°， ∴∠PDC ＝75°， ∴∠FDP ＝15°， ∵∠DBA ＝45°， ∴∠PBD ＝15°， ∴∠FDP ＝∠PBD ， ∵∠DFP ＝∠BPC ＝60°， ∴△DFP ∽△BPH ， ∴PF PH=DF PB=DF CD=√33，故②正确； ∵∠PDH ＝∠PCD ＝30°， ∵∠DPH ＝∠DPC ， ∴△DPH ∽△CDP ， ∴PD CD=PH PD，∴PD 2＝PH •CD ， ∵PB ＝CD ，∴PD 2＝PH •PB ，故③正确； 如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ， 设正方形ABCD 的边长是4， ∵△BPC 为正三角形，∴∠PBC ＝∠PCB ＝60°，PB ＝PC ＝BC ＝CD ＝4， ∴∠PCD ＝30°∴PN ＝PB •sin60°＝4×√32=2√3，PM ＝PC •sin30°＝2， S △BPD ＝S四边形PBCD ﹣S △BCD ＝S △PBC +S △PDC ﹣S △BCD =12×4×2√3+12×2×4−12×4×4＝4√3+4﹣8＝4√3−4，∴S△BPDS正方形ABCD =√3−14，故④不正确；故答案为：①②③．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）解方程组：（1）{x−y3=1，2(x−4)+3y=5.（2）{x+2y=3，3x−4y=4.【解答】解：（1）原方程组可化为{3x−y=3，①2x+3y=13，②，①×3+②，得11x＝22，即x＝2，将x＝2代入①，得6﹣y＝3，即y＝3，则方程组的解为{x=2，y=3.；（2）方程组{x+2y=3，①3x−4y=4，②，①×2+②，得5x＝10，即x＝2，将x＝2代入①，得2+2y＝3，即y=1 2，则方程组的解为{x=2，y=12.18．（8分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵∠ACD ＝∠BCE ， ∴∠ACB ＝∠DCE ， 在△BCA 和△ECD 中， {CB =CE∠ACB =∠DCE CA =CD， ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）， ∴∠A ＝∠D ．19．（10分）已知P =12a+2b +b a 2−b2（a ≠±b ）（1）化简P ；（2）若点（a ，b ）在一次函数y ＝x +1的图象上，求P 的值． 【解答】解：（1）P =12(a+b)+b(a+b)(a−b)，=a−b 2(a+b)(a−b)+2b 2(a+b)(a−b)， =a+b2(a+b)(a−b)， =12(a−b)；（2）∵点（a ，b ）在一次函数y ＝x +1的图象上， ∴b ＝a +1， ∴b ﹣a ＝1， ∴a ﹣b ＝﹣1，∴原式=12×(−1)=−12．20．（10分）遵义市举行中学生“汉字听写大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息，解答下列问题： 成绩等级频数分布表成绩等级频数（人数）频率 A 5 Bm0.6C nD 合计1001（1）频数分布表中m ＝ 60 ，n ＝ 20 ；（2）在扇形图中，求成绩等级“C ”所对应的圆心角度数；（3）已知成绩等级“A ”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选2名同学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率．【解答】解：（1）m ＝0.6×100＝60；n ＝100﹣5﹣60﹣0.15×100＝20． 故答案为：60，20； （2）20÷100×360°＝72°（3）用A 表示男生，B 表示女生，画树状图如下：由图可得共有20种等可能结果，挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的有12种，即挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率35．21．（12分）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 （2x ） 件，每件商品盈利 （60﹣x ） 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加（2x ）件，每件商品盈利（60﹣x ）元． 故答案为（2x ）；（60﹣x ）；（2）由题意得：（60﹣x ）（80+2x ）＝4950 化简得：x 2﹣20x +75＝0， 解得x 1＝5，x 2＝15． ∵该商场为了尽快减少库存， ∴x ＝5舍去， ∴x ＝15．答：每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元． 22．（12分）如图，直线l 1：y ＝kx +b 与双曲线y =mx（x ＞0）交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点E ，已知点A （1，3），点C （4，0）． （1）求直线l 1和双曲线的解析式；（2）将△OCE 沿直线l 1翻折，点O 落在第一象限内的点H 处，求点H 的坐标； （3）如图，过点E 作直线l 2：y ＝3x +4交x 轴的负半轴于点F ，在直线l 2上是否存在点P ，使得S △PBC ＝S △OBC ？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A （1，3），C （4，0）代入y ＝kx +b ，得{k +b =34k +b =0，解得：{k =−1b =4，∴直线l 1的解析式为y ＝﹣x +4．将A（1，3）代入y=mx（x＞0），得m＝3，∴双曲线的解析式为y=3x（x＞0）；（2）将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴E（0，4）．∴△COE是等腰直角三角形．∴∠OCE＝∠OEC＝45°，OC＝OE＝4．由翻折得△CEH≌△CEO，∴∠COE＝∠CHE＝∠OCH＝90°．∴四边形OCHE是正方形．∴H（4，4）；（3）存在，理由：如图，过点O作直线m∥BC交直线l2于点P′，在x轴取点H，使OC＝CH（即等间隔），过点H作直线n∥BC交直线l2于点P，S△PBC＝S△OBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P（P′）为所求点．直线BC表达式中的k值为﹣1，则直线m、n表达式中的k值也为﹣1，故直线m的表达式为：y＝﹣x①，直线l2的表达式为：y＝3x+4②，联立①②并解得：x＝﹣1，y＝1，故点P′（﹣1，1）；设直线n的表达式为：y＝﹣x+s，而点H（8，0），将点H的坐标代入上式并解得：s＝8，故直线n的表达式为：y＝﹣x+8③，联立②③并解得：x＝1，y＝7，故点P的坐标为（1，7）；综上，点P的坐标为（﹣1，1）或（1，7）．23．（12分）阅读下面材料在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题已知：∠ACB是△ABC的一个内角．作：∠APB＝∠ACB．小芸的作法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以∠APB＝∠ACB根据小芸设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接OA，OB，OC由作图可知OA＝OB＝OC（同圆中的半径相等）（填推理的依据）∵点C，P在⊙O上，弧AB＝弧AB∴∠APB＝∠ACB．（同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）（埴推理的依据）【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）证明：连接OA，OB，OC由作图可知OA＝OB＝OC（同圆中的半径相等）∵点C，P在⊙O上，AB̂=AB̂，∴∠APB＝∠ACB（同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）．故答案为：同圆中的半径相等同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．第21页（共21页）。
2020年广东省广州市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用科学记数法表示660000的结果是()A. 66×104B. 6.6×105C. 0.66×106D. 6.6×1062.某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图(如图，不完全)，则选书法课的人数有()A. 12名B. 13名C. 15名D. 50名3.下列运算正确的是()A. a2·a2=2a4B. 3√2−2√2=1C. (−a2)3=a6D. (−2ab2)3=−8a3b64.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为()A. 2B. 43C. 3 D. 325.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.一次函数y=kx+m的图象如图所示，若点(0,a)，(−2,b)，(1,c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是()A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. b<a<c7.在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，以点B为圆心，5cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线和⊙B的位置关系()A. 相切B. 相交C. 相离D. 都有可能8.据史料记载，绵阳市安州区雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m，则桥高CD为()A. 15mB. 17mC. 18mD. 20m9.若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第()象限．A. 四B. 三C. 二D. 一10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，OE⊥AC交AD于E，则AE的长为()A. 4B. 3.4C. 2.5D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知∠A的度数为30°30′30″，则∠A的补角的度数为______ ．12.化简：√50−√72=______ ．13.方程xx−1=x−1x+2的解是______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，点C在第一象限内，∠CAB=90°，且BC=6.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=√3x−2√3上时，线段BC扫过的面积为________________．15.如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形ABˈCˈDˈ，旋转角为α(0°<α<180°)，连接BˈD、CˈD，若BˈD=CˈD，则∠α=_________．16.从地面竖直向上抛出一个小球.小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式是ℎ=24t−4t2.小球运动的高度最大为____m．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解不等式组：{3x−4≤xx+3>12x−118.如图，点B、D、C、F在同一直线，已知AB=DE，∠B=∠EDF，BD=CF(1)求证：△ABC≌△EDF(2)若∠ACB=40°，求∠F的度数．19.如图所示，是反比例函数y=1−2k的图象的一支．根据图象回答下x列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任意取两点A(x1,y1)和B(x2,y2).如果x1<x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？(3)在函数y=1−2k的图象上任意取两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，且xx1<0<x2，那么y1和y2的大小关系又如何？20.某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．班级八(1)班八(2)班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8(1)统计表中，a=______，b=______，c=______；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．(k≠0)的图21.如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3,0)，C(1,2)，函数y=kx 象经过点C．(1)求k的值及直线OB的函数表达式：(2)求四边形OABC的周长．22.某地出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶路程不超过3km都需付费7元车费)；超过3km以后，以每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计)，某人乘坐这种出租车从甲地到乙地地共付车费19元，试求此人从甲地到乙地的路程的最大值．23.如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．(1)求证：四边形DFCE是菱形；(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积．24.如图，点D是等边三角形ABC外接圆的BC⏜上一点(与点B，C不重合)，BE//DC交AD于点E，BC与AD相交于P．(1)求证：△BDE是等边三角形；(2)如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．(3)求证：CDDB =CPPB．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−14x2−x+2，其顶点为A．(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；(2)直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点(点B在点C左侧)，且cot∠ABC=2，求点B坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：660 000=6.6×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：A解析：解：选书法课的人数有50−13−15−10=12，故选：A．根据总人数减去其它三门的人数解答即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3.答案：D解析：【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂的乘方，二次根式的运算等知识，根据同底数幂的乘法，同底数幂的乘方，二次根式的运算性质，依次进行计算判断．【解答】解：A、a2·a2=a4，故本选项错误；B、3√2−2√2=√2，故本选项错误；C、(−a2)3=−a6，故本选项错误；D、(−2ab2)3=−8a3b6，故本选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1AC=1.5．2故选：D．直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的有关知识，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选B．6.答案：B解析：【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．由一次函数y=kx+m的图象，可得y随x的增大而减小，进而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：由图可得，y随x的增大而减小，∵−2<0<1，∴c<a<b．故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d>r．先利用勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，则点B到直线AC的距离等于5cm，然后根据直线与圆的位置关系判断边AC所在的直线和⊙B的位置关系．【解答】解：∵AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴点B到直线AC的距离等于5cm，而⊙B的半径为5cm，∴边AC所在的直线与⊙B相切．故答案为A．8.答案：C解析：【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理，连接OA，根据垂径定理求出OD，与OC相加即为CD．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=1AB=12，2在Rt△OAD中，OD=√OA2−AD2=√132−122=5，∴CD=OD+OC=13+5=18(m)故选C．9.答案：D解析：【分析】根据判别式的意义得到△=(−2)2+4m<0，解得m<−1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=(m+1)x+m−1图象经过的象限．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，∴△<0，∴△=4−4(−m)=4+4m<0，∴m<−1，∴m+1<1−1，即m+1<0，m−1<−1−1，即m−1<−2，∴一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第一象限，故选：D．10.答案：B解析：【分析】连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=5，CD=AB=3，根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．【解答】如图，连接CE∵矩形ABCD中，AB=3，BC=5，∴AD=BC=5，CD=AB=3，OA=OC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AE=CE=x，则DE=5−x，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即32+(5−x)2=x2，解得x=3.4，即AE的长为3.4．故选B．11.答案：149°29′30′′解析：【分析】此题主要考查了补角，关键是掌握两角互补，和为180°．根据如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．【解答】解：180°−30°30′30″=149°29′30″，故答案为149°29′30″．12.答案：−√2解析：【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而合并即可．【解答】解：√50−√72=5√2−6√2=−√2．故答案为：−√2．13.答案：x=14解析：解：方程xx−1=x−1x+2，去分母得：x2+2x=x2−2x+1，解得：x=14，经检验x=14是分式方程的解．故答案为：x=14．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.答案：12√3解析：【分析】本题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得BB′的值，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，∴OA=1，OB=4，∴AB=3，∵∠CAB=90°，BC=6，∴AC=√BC2−AB2=3√3，∵将△ABC沿x轴向右平移，点C平移到点C′处，∴A′C′=AC=3√3，∴当y=3√3时，√3x−2√3=3√3，解得：x=5，∴OA′=5，∴BB′=AA′=OA′−OA=5−1=4，∴S▱BCC′B′=4×3√3=12√3，∴线段BC扫过的面积为12√3．故答案为12√3．15.答案：60°解析：【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，根据旋转的性质得AD′=AD，∠DAD′=α，再根据等腰三角形的性质由B′D=C′D得到B′H=C′H，则AG=DG′，从而在Rt△ADG′中可计算出∠ADG=30°，于是得到∠DAG=60°，从而得到α的度数．【解答】解：作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB′C′D′，旋转角为α，∴AD′=AD，∠DAD′=α，∵B′D=C′D，∴B′H=C′H，∵四边形AB′C′D′为正方形，∴AG=D′G′，在Rt△ADG′中，AG=12AD′=12AD，∴∠ADG=30°，∴∠DAG=60°，即α=60°．故答案为60°．16.答案：36解析：[分析]小球的高度ℎ(m)与小球运动时间t(s)的函数关系式是二次函数关系式，所以可根据求二次函数最值的方法求解．[详解]解：∵ℎ=24t −4t 2，∴当t =−b 2a =−24−4×2=3时，h 有最大值．即：ℎ=24×3−4×32=36(m)．那么小球运动中的最大高度为36m ．故答案为：36．[点睛]解本题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是(−b 2a ,4ac−b 24a )当x 等于−b 2a 时，y 的最大值(或最小值)是4ac−b 24a ．17.答案：解：{3x −4≤x①x +3>12x −1②解①得x ≤2，解②得x >−8，所以不等式组的解集为−8<x ≤2．解析：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别解两个不等式得到x ≤2和x >−8，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 18.答案：证明：(1)∵BD =CF ，∴BD+CD=CF+CD即BC=DF，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠B=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)；(2)∵△ABC≌△EDF，∠ACB=40°，∴∠F=40°．解析：本题主要考查全等三角形的判定与性质．(1)根据ASA可证明△ABE≌△DCF；(2)根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=40°.19.答案：解：(1)由反比例函数的对称性，知图象的另一支在第二象限；根据反比例函数的性质，知1−2k<0，解得，k>12；(2)由该函数图象的性质知，当反比例函数y=1−2kx经过第二、四象限时，该函数是减函数，即y随x的增大而增大，∴当x1<x2时，y1<y2；(3)由(1)知1−2k<0．∵x1<0<x2，∴y1=1−2kx1>0，y2=1−2kx2<0，∴y1>y2．解析：(1)根据反比例函数y=kx(k≠0)的性质知，当k<0，该函数的图象经过第二、四象限；(2)根据反比例函数的单调性解答；(3)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A(x1,y1)和B(x2,y2)代入函数y=1−2kx，求得y1和y2的符号，然后比较它们的大小即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质．本题充分利用了反比例函数的图象的单调性．20.答案：96 96 94.5解析：解：(1)八(1)班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八(2)班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a=96、c=110×(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100)=94.5，b=95+972=96，故答案为：96、96、94.5；(2)设(1)班学生为A1，A2，(2)班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是1220=35．(1)根据平均数和众数、中位数的定义分别求解可得；(2)先设(1)班学生为A1，A2，(2)班学生为B1，B2，B3，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：(1)依题意有：点C(1,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=xy=2，∵A(3,0)∴CB=OA=3，又CB//x轴，∴B(4,2)，设直线OB的函数表达式为y=ax，∴2=4a，∴a=12，∴直线OB的函数表达式为y=12x；(2)作CD⊥OA于点D，∵C(1,2)，∴OC=√12+22=√5，在平行四边形OABC中，CB=OA=3，AB=OC=√5，∴四边形OABC的周长为：3+3+√5+√5=6+2√5，即四边形OABC的周长为6+2√5．解析：(1)根据函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，可以求得k的值，再根据平行四边形的性质即可求得点B的坐标，从而可以求得直线OB的函数解析式；(2)根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案：解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意得：(x−3)×2.4+7=19，整理得：x−3=5，解得：x=8，答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km．解析：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×(x−3)，根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x 的值即为最大值．23.答案：(1)证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE//CF，DE=12BC，DF//CE，DF=12AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵AC=BC，∴DE=DF，∴四边形DFCE是菱形；(2)过E作EG⊥BC于G，∵AC=BC，∠A=75°，∴∠B=∠A=75°，∴∠C=30°，∴EG=12CE=14AC=1，∴菱形DFCE的面积=2×1=2．解析：(1)根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；(2)过E作EG⊥BC于G，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，菱形的面积，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．24.答案：解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°、∠ADC=∠ABC=60°，∵CD//BE，∴∠CDA=∠DEB=60°，∴∠ADB=∠DEB=60°，∴△BDE是等边三角形；(2)如图，过点B作MB⊥CD，交CD延长线于点M，∵∠CDB=∠ADC+∠ADB=120°，∴∠BDM=60°，∵在Rt△BDM中，BD=2，∴DM=1、BM=√3，则CM=CD+DM=2，∴BC=√7；(3)∵CD//BE，∴△CDP∽△BEP，∴CDBE =CPPB，由(1)知BD=BE，∴CDBD =CPBP．解析：(1)由等边△ABC知∠CBA=∠ACB=60°，根据圆周角定理得∠ADB=∠ACB=60°、∠ADC=∠ABC=60°，由CD//BE知∠CDA=∠DEB=60°，据此得出∠ADB=∠DEB=60°，即可得证；(2)作MB⊥CD，交CD延长线于点M，由∠BDM=60°知在Rt△BDM中，BD=2、DM=1、BM=√3，继而由CM=CD+DM=2即可得BC=√7；(3)由CD//BE知△CDP∽△BEP，即可得CDBE =CPPB，根据BD=BE可得答案．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．学会构建直角三角形，利用勾股定理计算线段的长．25.答案：解：(1)抛物线y=−14x2−x+2=−14(x+2)2+3的开口方向向下，顶点A的坐标是(−2,3)，抛物线的变化情况是：在对称轴直线x=−2左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；(2)如图，设直线BC与对称轴交于点D，则AD⊥BD．设线段AD的长为m，则BD=AD⋅cot∠ABC=2m，∴点B的坐标可表示为(−2m−2,3−m)，代入y=−14x2−x+2，得3−m=−14(−2m−2)2−(−2m−2)+2．解得m1=0(舍)，m2=1，∴点B的坐标为(−4,2)．解析：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点B坐标是本题的关键．(1)由二次函数的性质可求解；(2)如图，设直线BC与对称轴交于点D，则AD⊥BD，设线段AD的长为m，则BD=AD⋅cot∠ABC=2m，可求点B坐标，代入解析式可求m的值，即可求点B坐标．。
2020年广东省中考数学仿真试卷解析版
2020年广东省中考数学仿真试卷（最新模式）解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，数轴上点M所表示的数的相反数为（）A. 2.5B. 5C. －2.5D. －52.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.3.今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次. 将15000用科学记数法表示为( )A. 15×103B. 1.5×104C. 0.15×105D. 0.15×1064.下列计算正确的是（）A. x2﹣3x2＝﹣2x4B. （﹣3x2）2＝6x2C. x2y•2x3＝2x6yD. 6x3y2÷（3x）＝2x2y25.“雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（）A. 97、98B. 98、99C. 98、98D. 99、996.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2，则S△DEF：S△ABC为( )A. 3∶2B. 2∶3C. 9∶4D. 4∶97.如图，直线y=kx+l与x轴、y轴所围成三角形的面积为（）A. 3B. 6C. 34D. 328.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.9.Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于D ，作直径DE ，连接BE ，若sin ∠ACB=45 ， BC=6，则BE=（ ）A. 6B. 325C. 245 D. 810.如图，已知在正方形 ABCD 中，点 E 、F 分别在 BC 、CD 上，△ AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G ，给出下列结论：① BE =DF ； ② ∠DAF =15∘ ;③ AC 垂直平分 EF ; ④ BE +DF =EF ．其中结论正确的共有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共28分）11.分解因式： x 2−y 2= ________12.如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是________.13.已知|a +3|+（b -1）2=0，则3a +b =________．14.已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于________。
广州2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)
2020广州市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入100元记作+100元,那么-80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2.如图所示的几何体的左视图是()···3.据统计,2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000人次.将6 590 000用科学记数法表示为()A.6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×1064.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A.=(y≠0)B.xy2÷=2xy(y≠0)C.2+3=5(x≥0,y≥0)D.(xy3)2=x2y66.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=7.如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=()A.3B.4C.4.8D.58.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是()A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>09.对于二次函数y=-x2+x-4,下列说法正确的是()A.当x>0时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点10.定义新运算:a★b=a(1-b),若a,b是方程x2-x+m=0(m<1)的两根,则b★b-a★a的值为()A.0B.1C.2D.与m有关第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.分解因式:2a2+ab=.12.代数式-有意义时,实数x的取值范围是.13.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为cm.14.方程=-的解是.15.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12,OP=6,则劣弧的长为(结果保留π).16.如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论:①四边形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式组:,(),并在数轴上表示解集.18.(本小题满分9分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.19.(本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;(2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%,计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高.20.(本小题满分10分) 已知A=( )- ( - )(a,b ≠0且a ≠b).(1)化简A;(2)若点P(a,b)在反比例函数y=-的图象上,求A 的值.21.(本小题满分12分)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)22.(本小题满分12分)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60 m,随后无人机从A处继续水平飞行30m到达A'处.(1)求A,B之间的距离;(2)求从无人机A'上看目标D的俯角的正切值.23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A,,点D的坐标为(0,1).(1)求直线AD的解析式;(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE 相似时,求点E的坐标.24.(本小题满分14分)已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B.(1)求m的取值范围;(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;(3)当<m≤8时,由(2)求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最值?若有,求出最值及相对应的m值;若没有,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图,点C为△ABD外接圆上的一动点(点C不在上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.(1)求证:BD是该外接圆的直径;(2)连接CD,求证:AC=BC+CD;(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM2,AM2,BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.答案全解全析：一、选择题1.C正数与负数表示相反的意义.若正数表示收入,则负数应表示支出.评析本题考查的是正数、负数的意义,关键抓住“相反意义”这一点.2.A由左视图的定义可得出答案.3.D原数用科学记数法可表示为6.59×106.4.A依题意可知,最后一个数字总共有0~9这十种等可能情况,因此,一次就能打开该密码锁的概率为.5.D A.=(y≠0);B.xy2÷=2xy3(y≠0);C项不能进行二次根式的加法运算;D项正确.6.B根据公式:路程=速度×时间,可算得甲、乙两地之间的距离为320千米,再根据公式:速,可得出答案.度=路程时间7.D∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠ACB=90°.∵DE是AC的垂直平分线,∴∠AED=90°,点E是AC的中点,AD=DC,∴ED∥BC,∴ED是△ABC的中位线,D为AB的中点,∴AD=AB=5,∴CD=AD=5.评析本题考查了勾股定理的逆定理,三角形中位线和线段的垂直平分线.8.C∵一次函数的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0.A.∵a<0,b>0,∴ab<0,∴A错;B.∵a<0,b>0,∴a-b<0,∴B错;C.∵a2>0,b>0,∴a2+b>0,∴C正确;D.∵a<0,b>0,∴无法确定a+b的大小,∴D错.9.B A.由题可知,该二次函数的图象开口向下,对称轴为x=2.因此,当x<2时,y随x的增大而增大,当x>2时,y随x的增大而减小.所以A错;B.当x=2时,y有最大值-3.所以B正确;C.该二次函数图象的顶点坐标为(2,-3),所以C错;D.Δ=12-4×-×(-4)=-3<0,因此该二次函数图象与x轴没有交点,所以D错.评析本题考查二次函数的图象和性质,解决这类问题需要熟练掌握二次函数的知识. 10.A∵a,b是方程x2-x+m=0(m<1)的两根,∴a+b=1,由定义的新运算可得,b★b-a★a=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1)=(a-b)(1-1)=0.评析对于定义的新运算必须抓住运算的本质特征,转化为熟悉的运算从而解决问题.本题通过定义新运算考查学生的转化能力.二、填空题11.答案a(2a+b)解析2a2+ab=a(2a+b).12.答案x≤9解析二次根式有意义的条件是被开方数要大于或等于0,故9-x≥0,即x≤9.评析本题考查二次根式的意义.13.答案13解析由题可得FC=7 cm,EF=DC=4 cm,EF∥DC,∴∠EFB=∠DCF,∵AB=AC,∴∠DCF=∠ABC,∴∠EFB=∠ABC,∴EB=EF=4 cm,∵BC=12 cm,∴BF=BC-FC=5 cm,∴△EBF的周长为EB+BF+EF=4+5+4=13 cm.评析本题考查了平移与等腰三角形的性质,理解平移中各线段的关系是解决这类问题的关键.14.答案x=-1解析原分式方程两边同时乘2x(x-3),得x-3=2×2x,解得x=-1,检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.评析本题考查解分式方程,解分式方程的关键是去分母和检验.15.答案8π解析连接AO,由于弦AB为小圆的切线,点P为切点,故OP⊥AB,AP=BP=AB=6,在Rt△AOP中,tan∠AOP==,OA==12,∴∠AOP=60°,连接OB,则∠AOB=120°,∴l=π=8π.16.答案①②③解析由题可知△DGH≌△DCB,∴DH=DB,∠DHG=∠DBC=45°,∠DGH=∠DCB=90°,DG=DC=AD,又∵∠DAC=45°,∴∠DAC=∠DHG,∴AF∥EG.在Rt△AED和Rt△GED中,AD=GD,ED=ED,∴Rt△AED≌Rt△GED,∴∠ADE=∠GDE,故②正确;在△ADF与△GDF中,AD=GD,∠ADF=∠GDF,FD=FD,∴△ADF≌△GDF,∴AF=GF,∠DGF=∠DAF=45°,又∵∠DBA=45°,∴FG∥AE,∴四边形AEGF是平行四边形,又∵AF=GF,∴平行四边形AEGF是菱形,故①正确;∵∠GDF=∠ADB=22.5°,∠DGF=45°,∴∠DFG=112.5°,故③正确;∵FG=AE=HA=HD-AD=BD-AD=-1,∴BC+FG=1+-1=,故④不正确.评析正方形、菱形、等腰直角三角形是特殊的四边形和三角形.本题考查了平行四边形、三角形的知识,借助旋转把这些知识融合在一起,考查了学生把复杂的图形转化为简单的图形来解决问题的能力.三、解答题17.解析由2x<5得x<.由3(x+2)≥x+4得3x+6≥x+4.3x-x≥4-6.2x≥-2,x≥-1.∴这个不等式组的解集为-1≤x<.这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示:评析本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示其解集等基础知识,考查运算能力.18.解析解法一:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=AC,BO=BD,AC=BD,∴AO=BO.又∵AB=AO,∴AB=AO=BO,∴△ABO为等边三角形,∴∠ABD=60°.解法二:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=AC,∠ABC=90°,∵AB=AO,∴AB=AC,在Rt△ABC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.∴△ABO为等边三角形,∴∠ABD=60°.评析本题主要考查矩形的性质、等边三角形的定义和性质,考查几何推理能力.本题也可以用三角函数求解.19.解析(1)甲组的平均成绩为=83(分),乙组的平均成绩为=80(分),丙组的平均成绩为=84(分),∵84>83>80,∴排名是:第一名是丙组,第二名是甲组,第三名是乙组.(2)甲组的成绩为91×40%+80×30%+78×30%=83.8(分),乙组的成绩为81×40%+74×30%+85×30%=80.1(分),丙组的成绩为79×40%+83×30%+90×30%=83.5(分),∵80.1<83.5<83.8,∴甲组成绩最高.20.解析(1)解法一:A=-(-)=-(-)=.解法二:A=-(-)=-(-)=(-)(-)=.(2)∵点P(a,b)在反比例函数y=-的图象上,∴ab=-5,∴A==-.评析本题主要考查分式的约分,完全平方公式,反比例函数图象上点的坐标特征等基础知识,考查运算能力.21.解析如图为所求作的图形.证法一:∵∠CAE=∠ACB,∴AD∥BC,又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.证法二:∵∠ACB=∠CAE,CB=AD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA,∴CD∥AB.评析本题主要考查尺规作图中作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段,平行线的判定与性质,平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质等基础知识,考查学生的动手能力和推理能力.22.解析(1)解法一:利用直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.如图1,∵AA'∥BC,∴∠B=∠1=30°,∴在Rt△ABC中,AC=AB=60 m,∴AB=120 m.图1解法二:利用正弦的概念.如图1,∵AA'∥BC,∴∠B=∠1=30°,∴在Rt△ABC中,sin B=,∴sin 30°=,即=,∴AB=120 m.解法三:利用余弦的概念.如图1,∵∠BAC=90°-∠1=90°-30°=60°,∴在Rt△ABC中,cos∠BAC=,∴cos 60°=,即=,∴AB=120 m.(2)(分两步进行,第一步求DC的长,第二步求正切值) 第一步,求DC的长有以下两种解法,如图2,解法一:∵∠DAC=90°-∠EAD=90°-60°=30°, ∴在Rt△ADC中,tan∠DAC=,∴tan 30°=,即=,∴DC=20m.解法二:∵AA'∥BC,∴∠EAD=∠ADC=60°,在Rt△ADC中,tan∠ADC=,∴tan 60°=,即=,∴DC=20m.图2第二步,求俯角的正切值有以下两种解法,解法一:利用正切的概念,构造直角三角形.如图2,连接A'D,过点A'作A'F⊥BC的延长线于点F.(备注:过点D作AA'的垂线,解法一样)∵AA'∥BC,AC⊥BC,∴A'F=AC=60 m,CF=AA'=30m,∠2=∠3.∴DF=DC+CF=20+30=50(m),∴在Rt△A'DF中,tan∠3='==,∴tan∠2=tan∠3=.解法二:利用相似三角形的性质.如图3,连接A'D,交AC于点M,图3∵AA'∥BC,∴△AMA'∽△CMD,∴='==,∴AM=AC=×60=36(m),∴在Rt△A'AM中,tan∠2='==.评析本题主要考查解直角三角形中特殊角的三角函数值及正切的概念等基础知识,考查用锐角三角函数解决实际问题的能力.23.解析(1)设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),把点A,,D(0,1)的坐标代入y=kx+b,得,.解得,,∴直线AD的解析式为y=x+1.(2)∵△BOD与△BCE相似,且△BOD是直角三角形,∴△BCE也是直角三角形.∵在△BCE中,∠EBC为锐角,∴△BCE是直角三角形分两种情况:∠BCE=90°或∠BEC=90°.①如图1,过点C作CE⊥x轴交直线BD于点E,此时△BOD∽△BCE,∠BOD=∠BCE=90°.图1将y=0代入y=-x+3得-x+3=0,x=3,∴C(3,0).将x=3代入y=x+1,得y=×3+1=,∴E,.②如图2,过点C作CE⊥BD于点E,过点E作EH⊥x轴于H,图2此时△BOD∽△BEC,∠BOD=∠BEC=90°,把y=0代入y=x+1得x+1=0,x=-2,∴B(-2,0),OB=2.∵D(0,1),∴OD=1.求点E的坐标有以下六种解法:解法一:∵∠EBC+∠BEH=∠BEH+∠HEC=90°,∴∠EBC=∠HEC,即∠DBO=∠HEC,∴tan∠DBO=tan∠HEC,∵tan∠DBO=,tan∠HEC=,∴=,∵点E在直线y=x+1上,∴设E,,则点H(x,0),∵点C(3,0),∴CH=3-x,EH=x+1,∵=,∴=-,解得x=2,经检验x=2是原方程的解,x+1=×2+1=2,∴E(2,2).解法二:如图2,OB=2,OD=1,BC=5,BD=.∵△BOD∽△BEC,∴=,∴=,∴EB=2,∵OD∥HE,∴△BOD∽△BHE,∴==,∴==,∴HE=2,BH=4.∵OB=2,∴OH=2,∴E(2,2).(还可以用中位线求EH、BH的长,EB=2,BD=,点D为BE的中点) 解法三:∵∠EBC+∠BEH=∠BEH+∠HEC=90°,∴∠EBC=∠HEC,∵∠BHE=∠EHC=90°,∴△BEH∽△ECH,∴=,∴EH2=BH·CH,设E,,则点H(x,0),∵C(3,0),B(-2,0),∴EH=x+1,BH=x+2,CH=3-x,∴=(x+2)(3-x),解得x1=2,x2=-2,∵E在第一象限,∴x2=-2不合题意,舍去.当x=2时,x+1=×2+1=2,∴E(2,2).解法四:如图2,设E,,则CE=(-),EB=(), ∵△BOD∽△BEC,∴=,∴=(-)(),解得x1=2,x2=.经检验x1=2,x2=都是原方程的解,但是当x2=时,△BEC不是直角三角形, 所以舍去x2=.当x=2时,x+1=×2+1=2,∴E(2,2).解法五:如图2,设E,,∴EH=x+1,OH=x,∴BH=x+2,HC=3-x,在Rt△BEH中,BE2=BH2+HE2=(x+2)2+.在Rt△EHC中,CE2=EH2+HC2=+(3-x)2,在Rt△BEC中,BC2=BE2+EC2,∴52=(x+2)2+2+(3-x)2.化简得x2=4.∴x1=2,x2=-2(不符合题意,舍去),∴E(2,2).解法六:如图2,设直线CE的解析式为y=-2x+b, 把C(3,0)代入得-2×3+b=0,解得b=6,∴直线CE的解析式为y=-2x+6,解方程组,-,得,,∴E(2,2).综上所述,当△BOD与△BCE相似时,点E的坐标为E,或(2,2).评析本小题主要考查用待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象与坐标轴的交点,相似三角形的性质与判定,锐角三角函数的应用等基础知识,考查推理能力、计算能力、分类讨论思想、转化思想.24.解析(1)∵二次函数图象与x轴有两个不同的交点,∴Δ>0,且m≠0.即(1-2m)2-4m(1-3m)>0,且m≠0.∴16m2-8m+1>0,且m≠0.∴(4m-1)2>0,且m≠0.∴m≠,且m≠0.(2)因为该抛物线一定经过定点,即与m的值无关,所以y=mx2+(1-2m)x+1-3m=mx2+x-2mx+1-3m=(x2-2x-3)m+x+1.则x 2-2x-3=0,x 1=3,x 2=-1. 当x=3时,y=4,则P(3,4);当x=-1时,y=0,则P(-1,0),此时点P 在x 轴上,不符合题意,舍去. ∴符合题意的点P 的坐标为(3,4).(3)当<m ≤8时,△ABP 的面积有最大值7,此时m=8.令y=0,即mx 2+(1-2m)x+1-3m=0. 求该方程的根有以下三种解法:解法一(因式分解法):(x+1)(mx+1-3m)=0,x+1=0或mx+1-3m=0. 解得x 1=-1,x 2=-.解法二(公式法):x=-( - ) ( - )=-( - ) ( - ).x 1=-( - )-( - ),x 2=-( - ) ( - ),化简得x 1=-1,x 2=-.解法三(根与系数的关系):由(2)得方程mx 2+(1-2m)x+1-3m=0的一个根为x 1=-1, 设另一个根为x 2,由根与系数的关系得x 1x 2= -,即-1·x 2=-,∴x 2=-,∴方程的两根为x 1=-1,x 2= -.将x 2=-化简得x 2=3-.∴A(-1,0),B -, .如果写成A -, ,B(-1,0),或分情况进行讨论都不影响解题的结果,甚至不写A,B 的坐标同样给分∴AB=|x 1-x 2|=- 或 -. ∵<m ≤8,∴≤<4,∴AB=4-. ∴S △ABP =·AB ·|y P |=-×4=8-.求面积的最值有以下两种解法:解法一:利用m的范围和不等式的基本性质变形得出.∵<m≤8,∴≤<4,∴-8<-≤-,∴0<8-≤8-,即0<S△ABP≤7,∴S△ABP有最大值7,此时m=8.S△ABP没有最小值.解法二:利用m的范围和S△ABP与m之间的函数增减性得出.∵S△ABP=8-,且<m≤8,∴随着m的增大,的值变小,∴8-的值增大,即S△ABP的值增大,∴当m取最大值8时,S△ABP有最大值=8-=7.S△ABP没有最小值.评析本小题主要考查二次函数图象与x轴交点个数和根的判别式的关系,二次函数概念,函数图象经过定点问题,一元二次方程及含参数的一元二次方程的解法,利用不等式性质对不等式进行变形及求最值问题等知识,考查运算能力、推理能力、方程思想、转化思想等数学思想方法.25.解析(1)证明:∵∠ADB=∠ACB,∠ACB=45°,∴∠ADB=45°,∵∠ABD=45°,∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-45°-45°=90°,∴BD是该外接圆的直径.(2)证明:证法一:如图,延长CD至点E,使DE=BC,连接AE.∵四边形ABCD内接于圆,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ADE+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADE,∵∠ABD=∠ADB=45°,∴AB=AD.在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE,∠∠,,∴∠BAC=∠DAE,AC=AE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE=90°, ∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=AC,∵CE=CD+DE=CD+BC,∴AC=BC+CD.证法二:如图,过点A作AE⊥AC,且截取AE=AC,连接DE.∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE,∠∠,,∴∠ABC=∠ADE,BC=DE,∵四边形ABCD内接于圆,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ADE+∠ADC=180°,∴C,D,E在同一直线上,∴CE=CD+DE=CD+BC,∵AE⊥AC,AE=AC,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=AC,∴AC=BC+CD.证法三:如图,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,∵四边形ABCD内接于圆,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ABE=∠ADC,∵∠ABD=∠ADB=45°,∴AB=AD,∠BAD=90°,在△ABE和△ADC中,,∴△ABE≌△ADC,∠∠,,∴∠EAB=∠CAD,AE=AC,∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD,即∠EAC=∠BAD=90°,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=AC,∵CE=BC+BE=BC+DC,∴AC=BC+CD.证法四:如图,过点A作AE⊥AC,且截取AE=AC,连接BE.∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠EAB=∠CAD, 在△ABE和△ADC中,,∴△ABE≌△ADC,∠∠,,∴∠ABE=∠ADC,BE=DC,∵四边形ABCD内接于圆,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABE+∠ABC=180°,∴C,B,E在同一直线上,∴CE=CB+BE=CB+DC,∵AE⊥AC,AE=AC,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=AC,∴AC=BC+CD.证法五:如图,延长DC到E,使EC=BC,连接BE,∵BD为直径,∴∠BCD=90°,∴∠BCE=90°,∵EC=BC,∴∠E=45°,BE=BC.∵∠ACB=45°,∴∠E=∠ACB.又∵∠BAC=∠BDC,∴△ABC∽△DBE,∴=,∴=,即=,∴AC=EC+CD,∵EC=BC,∴AC=BC+CD.证法六:如图,延长BC到E,使EC=DC,连接DE,∵BD为直径,∴∠BCD=90°,∴∠DCE=90°,∵EC=DC,∴∠E=45°,DE=DC.∵∠ACB=45°,∠BCD=90°,∴∠ACD=45°,∴∠E=∠ACD.又∵∠CBD=∠CAD,∴△BDE∽△ADC,∴=,∴=,即=,∴AC=BC+CE.∵EC=DC,∴AC=BC+CD.(3)DM2,AM2,BM2三者之间满足的等量关系是DM2=BM2+2AM2,得到这个等量关系有如下四种解法:解法一:如图,作AE⊥AM,且截取AE=AM,连接ME,BE.∴△AME为等腰直角三角形,∠AME=45°,ME2=2AM2. ∵△ABC与△ABM关于直线AB对称,∴∠AMB=∠ACB=45°,∴∠BME=90°,∴BE2=BM2+ME2=BM2+2AM2.∵∠MAE=∠BAD=90°,∴∠EAB=∠MAD.在△DAM和△BAE中,,∠∠,,∴△DAM≌△BAE,∴DM=BE,∴DM2=BM2+2AM2.解法二:由(2)中的证法二出发,如图,连接BE,∵BD为直径,∴∠BCE=90°,BE2=BC2+CE2, ∵△ACE是等腰直角三角形,∴CE2=2AC2.∴BE2=BC2+2AC2.∵△ABC与△ABM关于直线AB对称,∴MA=AC,MB=BC,∠MAB=∠CAB,∴BE2=MB2+2MA2.∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠MAB+∠BAD=∠BAC+∠CAE,即∠MAD=∠BAE.∵AE=AC,MA=AC,∴MA=EA.在△MAD和△EAB中,,∴△MAD≌△EAB,∴MD=EB, ∠∠,,∴MD2=MB2+2MA2.解法三:如图,延长MB交圆于点E,连接AE,DE.∵BD为直径,∴∠MED=90°,∴DM2=ME2+ED2. ∵△ABC与△ABM关于直线AB对称,∴MB=BC,∠AMB=∠ACB=45°,∵∠AEB=∠ACB=45°,∴∠AMB=∠AEB=45°,∴∠MAE=90°,AM=AE,∴ME2=2AM2.∴DM2=2AM2+ED2,∵∠MAE=∠BAD=90°,∴∠MAB=∠EAD,在△MAB和△EAD中,,∴△MAB≌△EAD,∠∠,,∴BM=DE,∴DM2=2AM2+BM2.解法四:如图,过点A作AE⊥AM,交圆于点E,连接EB,ED,∵△ABC与△ABM关于直线AB对称,∴∠AMB=∠ACB=45°,∵BD是直径,∴∠BED=90°,∴∠AEB=∠ACB=∠AED=45°.∴∠AMB=∠AED=45°.∴△AME是等腰直角三角形.∵∠MAE=∠BAD=90°,∴∠MAB=∠EAD,在△MAB和△EAD中,∠∠,∠∠,,∴△MAB≌△EAD,∴∠MBA=∠EDA,MB=ED.∵四边形ABED内接于圆,∴∠ABE+∠ADE=180°,∴∠ABM+∠ABE=180°,∴M,B,E在同一直线上,在Rt△MDE中,DM2=ME2+DE2.在等腰直角三角形AME中,ME2=2AM2.∴DM2=2AM2+BM2.评析本题主要考查圆的内接四边形、圆周角的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质、轴对称图形的性质等基础知识,考查推理能力和转化思想.。
广州市2020年数学中考模拟试卷3(含答案)
广州市2020年九年级中考模拟试卷数学科试卷本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟，不使用．．．计算器． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a （0a ≠）的相反数是( * ). (A) a (B) a - (C)1a(D) a 2．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是( * ).(A) (B) (C) (D)3．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：°C ），则这组数据的平均数和众数分别是( * ).(A) 6，5 (B) 5.5，5 (C) 5，5 (D) 5，4 4．下列运算正确的是( * ).(A) 2233a a -= (B) 842a a a ÷= (C) ()2239a a +=+ (D) ()23639aa -=5．如图，在△ABC 中，AC=AD=DB ，∠C=70°，则∠CAB 的度数为( * ). (A) 75° (B) 70° (C) 40° (D) 35°6．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( * ).(A) 2010x x +>⎧⎨->⎩ (B)2010x x +>⎧⎨-<⎩ (C) 2010x x +<⎧⎨->⎩ (D) 2010x x +<⎧⎨-<⎩7．下列命题是真命题的是( * ).(A) 一元二次方程一定有两个实数根 (B) 对于反比例函数2y x=，y 随x 的增大而减小 (C) 有一个角是直角的四边形是矩形(D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形第5题 第6题第2题8．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，则( * ).(A) 120k k +< (B) 120k k +> (C) 120k k < (D) 120k k > 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( * ).(A) 3 (B) 33 (C) 32 (D) 62 10．二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是( * ).(A) 05t << (B) 45t -≤< (C) 40t -≤< (D) 4t ≥-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ．若∠1=38°，则∠2= * °．12．分解因式：24a b b -= * ．13．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA =4cm ，则PB = * cm ．14．已知扇形的面积为3π，半径为3，则该扇形的圆心角度数为 * °． 15．如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC ，则∠ABC 的余弦值为 * ．16．如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD ，OC ，下列结论：①∠DOC =90°，②AD BC AB +=，③ABCD S CD OA =梯形，④22AOD BOC BO S BC S ∆∆=，其中正确的有 * （填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）计算：（1）()20181233π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭；（2）2cos 604sin 453tan 30︒+︒-︒18．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD 中， M ，N 分别为BC ，CD 的中点． 求证：AM=AN ．第16题 第15题 第11题 第9题第18题已知221112111x x A x x x x ⎛⎫-+=-÷⎪-+--⎝⎭． （1）化简A ；（2）若2230x x --=，求A 的值．20．（本题满分10分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设学习时间为t (小时）： A ：t ＜1，B ：1≤t ＜1.5，C ：1.5≤t ＜2，D ：t ≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了 * 名学生，请将条形统计图补充完整； （2）求表示B 等级的扇形圆心角α的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（0，-4），反比例函数ky x=（0k ≠）的图象经过点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）点P 是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC 的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．22．（本题满分12分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%． （1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．第21题已知，如图，△ABC 中，∠C =90°，E 为BC 边中点． （1）尺规作图：以AC 为直径，作⊙O ，交AB 于点D （保留作图痕迹，不需写作法）．（2）连结DE ，求证：DE 为⊙O 的切线； （3）若AC=5，DE=158，求BD 的长．24．（本题满分14分）如图1，图2，△ABC 中，BF ，CE 分别为AC ，AB 边上的中线，BF ⊥CE 于点P ． （1）如图1，当BC=62，∠PCB=45°时，PE= * ，AB= * ；（2）如图2，猜想2AB 、2AC 、2BC 三者之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，ABCD 中，点M ，N 分别在AD ，BC 上，AD=3AM ，BC =3BN ，连接AN ，BM ，CM ，AN 与BM 交于点G ，若BM ⊥CM 于点M ，AB=4，AD=36，求AN 的长．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线()22y a x c =-+与x 轴从左到右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，-3），连接AC ，BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA ，PB ，PC ，设点P 的纵坐标为h ，试探究：①当h 为何值时，PA PC -的值最大？并求出这个最大值．②在P 点的运动过程中，∠APB 能否与∠ACB 相等？若能，请求出P 点的坐标；若不能，请说明理由．第23题备用图第25题第24题图1 图2 图32020年九年级中考模拟试卷数学科参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDABDDCB二、填空题：（每小题3分，共18分）题号 11 1213 14 1516 答案 142()()2121b a a +-4120255①③三、解答题：注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数17．（本题满分10分）解：（1）原式=22+2191-+- ……………………4分=327+ ……………………5分（2）原式=2134+23223⨯⨯-⨯……………………3分 =22 ……………………5分18．（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B =∠D ， ……………………2分 ∵M ，N 分别是BC ，CD 的中点，∴BM=12BC ，DN=12CD ，∴BM=DN ． ……………………4分 在△ABM 和△ADN 中，AB AD B D BM DN ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△ABM ≌△ADN （SAS ） …………………7分 ∴AM=AN ． ……………………8分 19．（本题满分10分）()()()21111111x x x A x x x ⎡⎤+--=-⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦解： ……………………3分 111111x x x x x +-⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭ ……………………4分 111x x x x -=-+ ……………………5分 1xx =+ ……………………6分（2）由2230x x --=得13x =，21x =- ……………………8分10x +≠，1x ∴≠-331314x A x ∴===++ ……………………10分 20．（本题满分10分）解：（1）200，如图； ……………………2分 （2）∵B 等级所占的比为：30100%15%200⨯=, ∴15%36054ooα=⨯= ………………4分（3）设甲班的2名同学分别用1A ，2A 表示，乙班3名同学分别用1B ，2B ，3B 表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：……………………7分共有20种等可能结果，而选出2人中至少有1人来自甲班的有14种， …………9分∴所求概率为：1472010=. ……………………10分 21．（本题满分12分）解：（1）∵点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（0，-4），∴AB =7 ……………1分∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为（7，-4） ……………………2分代入ky x=，得k =-28， ……………………4分 ∴反比例函数的解析式为28y x=-； ……………………5分（2）设点P 到BC 的距离为h ．∵△PBC 的面积等于正方形ABCD 的面积， ∴12×7×h =72，解得h =14， ……………………8分 ∵点P 在第二象限，y P =h -4=10， ……………………10分此时，x P =2810-=145-， ……………………11分 ∴点P 的坐标为（145-，10）． ……………………12分22．（本题满分12分）解：（1）200(140%)280⨯+= ……………………2分答：该商店第二周的营业额为280元． ……………………3分 （2）设该种纪念品第一周每件的销售价格为x 元 ……………4分依题意，列方程得28020030.8x x=+ ……………………8分 解得50x = ……………………10分经检验50x =是所列方程的解且符合题意． …………………11分 答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元． ……………12分23．（本题满分12分） （1）解：如图1， ……………………3分 （2）证明：如图2，连结OD ，CD ，∵AC 为直径，∴∠ADC=90°， ……………4分∵E 为BC 边中点，∴DE 为Rt △BDC 斜边BC 上的中线，∴DE=EC=BE ，∴∠1=∠2， ………………5分 ∵OC=OD ，∴∠3=∠4，∴∠ODE =∠2+∠4=∠1+∠3=∠ACB =90° ……6分 ∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线； …………7分 （3）解：∵E 为BC 边中点，∴BC =2DE =154……8分 ∵AC=5 ∴AB=254………………9分 ∵∠DBC =∠CBA ， ∴Rt △BDC ∽Rt △BCA， ………10分∴BD BC BC AB=，即154152544BD =， ……………11分 ∴BD=94． ………………12分24．（本题满分14分）解：（1）3，65 ………………2分（2）猜想：2225AB AC BC +=， ………………3分证明：连接EF ，∵BF ，CE 是△ABC 的中线， ∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，EF=12BC , PE PC =PF PB =12， ………………4分设 PF=m ，PE=n ，则PB=2m ，PC=2n ， 在Rt △PBC 中，()()22222m n BC += ① 在Rt △PBE 中，()22222AB n m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭② 在Rt △PCF 中，()22222AC m n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭③由①，②，③得：2225AB AC BC += ………………7分（3）法一：在△AGM 与△NGB 中，AGM NGB AMG NBG AM NB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AGM ≌△NGB ，∴BG=MG ，AG=NG ， ………………8分∴BG 是△ABN 的中线，如图1，取AB 的中点F ，连接NF 并延长交DA 的延长线于E ………………9分 同理，△AEF ≌△BNF ，∴AE=BN ，EM =2BN =NC ，∵EM ∥NC ，∴四边ENCM 是平行四边形 ………………10分 ∴EN ∥CM ， ∵BM ⊥CM ，图2图1∴EN ⊥BM ，即BG ⊥FN ………………11分 ∵NF ，BG 都为△ABN 的中线，由（2）知，2225AB AN BN += ………………12分 ∵AB=4，BN =13AD=6， ∴()222456AN +=⨯，∴AN =14． ………………14分法二：如图2，作BP ⊥DA 延长线于点P ，CQ ⊥AD 于点Q ，在ABCD 中，AD=BC 易知四边形PBCQ 为矩形∴PQ=BC ∴PA=QD ………………8分 依题意：AM=BN=6，MD=26 设PA=QD=x ，PB=CQ=y ， ∴PM=x+6，MQ=26-x ∵BM ⊥CM 于点M ，∠BMC=90° ∴∠BMP+∠CMQ=90° 又∠BMP+∠PBM=90° ∴∠PBM=∠CMQ又∵∠BPM=∠MQC=90° ∴△PBM ∽△QMC ∴PM PB QC QM =，即626x yy x+=- 化简得：22612y x x =-++ ① ………………10分 作AH ⊥BC 于点H ，则BH=PA=x ，AH=y ， 在Rt △ABH 中，222AH AB BH =-∴22224=16y x x =-- ② ………………11分 由①②得：22612=16x x x -++- ∴263x =，2403y = ………………12分在Rt △AHN 中，AN=22+AH HN =()22+6y x-=24026+633⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=14． ………………14分25．（本题满分14分）图2解：（1）把B （3，0），C （0，-3）代入()22y a x c =-+解得：1a =-，1c = ………………2分 ∴此抛物线的解析式为()222143y x x x =--+=-+-； ………………3分（2）①∵抛物线243y x x =-+-的对称轴为直线x=2 ，∴设点P （2，h ） ………4分由三角形的三边关系可知，|PA -PC |＜AC ，∴当P ，A ，C 三点共线时，|PA -PC |的值最大，为AC 的长度，∴延长CA 交直线x=2于点P ，则点P 为所求． ……5分 求得A （1，0），又C （0，-3）， 则有OA =1，OC =3，∴AC =22OA OC +=10． ………………6分 设直线AC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则03k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得33k b =⎧⎨=-⎩．∴直线AC 的解析式为33y x =-，…………7分∴h =3×2-3=3，∴当h=3时，|PA -PC |的值最大，最大值为10． …8分②设直线x=2与x 轴的交点为点D ，作△ABC 的外接圆⊙E 与直线x=2位于x 轴下方的部分的交点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，则P 1、P 2均为所求的点． ………9分 1∴∠AP 1B=∠ACB ，且射线DE 上的其它点P 都不满足∠APB =∠ACB ． ∵圆心E 必在AB 边的垂直平分线即直线x=2上． ∴点E 的横坐标为2．又∵OB=OC=3，BC 边的垂直平分线即直线y=-x ． ∴圆心E 也在直线y=-x 上∴E （2，-2）． ………………11分 在Rt △ADE 中，DE=2，AD=12AB=12（OB -OA ）=12（3-1）=1， 由勾股定理得22AD DE +2212+5 ………………12分∴EP 15 ∴DP 1=DE+EP 1=5∴P 1（2，5 ………………13分 由对称性得P 2（2，5∴符合题意的点P 的坐标为P 1（2，5P 2（2，5 …………14分。
广州市2020年中考数学模拟卷及答案
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广州市2020年中考数学模拟卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、计算3(2)-所得结果是（ ）
A 6-
B 6
C 8-
D 8
2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）
3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A 0a b -=
B 0a b +=
C 1ab =
D 1ab =-
5、方程(2)0x x +=的根是（ ）
A 2x =
B 0x =
C 120,2x x ==-
D 120,2x x ==
6、一次函数34y x =-的图象不经过（ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
7、下列说法正确的是（ ）
A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛。
2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析
2020年广省广州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. -2020的相反数是( )A. -2020B. 2020C.20201- D.20201- 2. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C. D.3. 如图几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. a 6÷a 3=a 2B. a 4−a =a 3C. 2a ⋅3a =6aD. (−2x 2y)3=−8x 6y 35. 使分式x2x−4有意义的x 的取值范围是( )A. x =2B. x ≠2C. x =−2D. x ≠06. 下列说法正确的是( )A. 一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小7. 在二次函数y =−x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( ) A. x <1 B. x >1 C. x <−1 D. x >−18. 已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2−ax −2=0的两根，下列结论一定正确的是( )A. x 1≠x 2B. x 1+x 2>0C. x 1⋅x 2>0D. x 1<0，x 2<09. 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=13，则该圆锥的侧面积是( )A. 24√2πB. 24πC. 16πD. 12π10. 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，设P 、Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y(cm 2)，已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD =BE =5cm ；②当0<t ≤5时，y =25t 2；③直线NH 的解析式为y =−25t +27；④若△ABE与△QBP相似，则t=294秒，其中正确结论的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.因式分解：a2−2ab+b2=______．12.分式方程1x−2=3x的解是______．13.要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______(填“平均数”或“频数分布”)14.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．15.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为______．16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=12AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD= AD⋅BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共2小题，共22分）17.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．18.【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+ax)(x>0)．【探索研究】(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1x(x>0)的图象和性质．x (1)413121234…y……③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+1x(x>0)的最小值．【解决问题】(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．四、解答题（本大题共7小题，共80分）19.解不等式组{−2x≤03x−1<520.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=3，求线段AB的长．4(k>0)21.如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=kx与矩形两边AB、BC分别交于E、F．(1)若E是AB的中点，求F点的坐标；(2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．22.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．23.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．AB，应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=12求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．24.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG 交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．(1)求证：∠APB=∠BPH；(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25.抛物线y=a(x+2)2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A(−1,0)，OB=OC．(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线与直线y=−x−4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为(m,2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；(3)Q为直线y=−x−4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】C【解析】解：从上面看得到图形为，故选：C．找到从几何体的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．4.【答案】D【解析】解：(A)原式=a3，故A错误；(B)原式=a4−a，故B错误；(C)原式=6a2，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】B有意义，【解析】解：∵分式x2x−4∴2x−4≠0，即x≠2．故选：B．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．6.【答案】C【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是1，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此10选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故此选项错误；故选：C．根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．7.【答案】A【解析】解：∵a=−1<0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x<1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．抛物线y=−x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x<1时，y随x的增大而增大．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：当a<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=−b，在对称轴左边，y随x的增大而增大．2a8.【答案】A【解析】解：A.∵△=(−a)2−4×1×(−2)=a2+8>0，∴x1≠x2，结论A正确；B.∵x1、x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C.∵x1、x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，∴x1⋅x2=−2，结论C错误；D.∵x1⋅x2=−2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．A.根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B.根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C.根据根与系数的关系可得出x1⋅x2=−2，结论C错误；D.由x1⋅x2=−2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵sinθ=1，母线长为6，3×6=2，∴圆锥的底面半径=13∴该圆锥的侧面积=12×6×2π⋅2=12π．故选：D ．先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10.【答案】B【解析】解：①根据图(2)可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ， ∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/s ， ∴BC =BE =5cm ，∴AD =BE =5(故①正确)；②如图1，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，根据面积不变时△BPQ 的面积为10，可得AB =4， ∵AD//BC ，∴∠AEB =∠PBF ，∴sin∠PBF =sin∠AEB =ABBE =45， ∴PF =PBsin∠PBF =45t ，∴当0<t ≤5时，y =12BQ ⋅PF =12t ⋅45t =25t 2(故②正确)；③根据5−7秒面积不变，可得ED =2，当点P 运动到点C 时，面积变为0，此时点P 走过的路程为BE +ED +DC =11， 故点H 的坐标为(11,0)，设直线NH 的解析式为y =kx +b ，将点H(11,0)，点N(7,10)代入可得：{11k +b =07k +b =10，解得：{k =−52b =552．故直线NH 的解析式为：y =−52t +552，(故③错误)；④当△ABE 与△QBP 相似时，点P 在DC 上，如图2所示：∵tan∠PBQ =tan∠ABE =34， ∴PQBQ =34，即11−t 5=34，解得：t =294.(故④正确)；综上可得①②④正确，共3个．故选：B ．据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，从而得到BC 、BE 的长度，再根据M 、N 是从5秒到7秒，可得ED 的长度，然后表示出AE 的长度，根据勾股定理求出AB 的长度，然后针对各小题分析解答即可．本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图(2)判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．11.【答案】(a−b)2【解析】解：原式=(a−b)2故答案为：(a−b)2根据完全平方公式即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12.【答案】3【解析】解：去分母得：x=3(x−2)，去括号得：x=3x−6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13.【答案】频数分布【解析】解：频数分布是反映一组数据中，某一范围内的数据的出现的次数，通过次数计算出所占的比，而平均数则反映一组数据集中变化趋势，故答案为：频数分布．平均数是反映一组数据集中变化趋势，而频数分布则反映某一范围内的数出现的次数，即频数，因此选择频数分布．考查频数分布的意义、平均数的意义及求法，理解各个统计量的意义和反映数据的特征，才是解决问题的关键．14.【答案】3√6【解析】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC=BEAB，∴BE=AB⋅sin∠BAC=6×√32=3√3，由题意得，∠C=45°，∴BC=BEsinC =3√3÷√22=3√6(千米)，故答案为：3√6．作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】30°或110°【解析】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC−∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BC=40°+70°=110°，故答案为30°或110°．分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】①②【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=1AB，2∴E是AB的中点，∴DE=BE，∴∠BDE=1∠AED=30°，2∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD⋅BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO>AD，∴AO>DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，AD，∴OE//AD，OE=12∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④错误；故答案为：①②．求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD⋅BD；依据∠CDE=60°，∠BDE= 30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO>AD，即AD，进而得可得到AO>DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到OE//AD，OE=12到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．17.【答案】(1)200；(2)补全图形，如图所示：甲 乙 丙 丁 甲 --- (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) --- (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) --- (丁，丙) 丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)---所有等可能的结果为种，其中符合要求的只有种， 则P =212=16．【解析】解：(1)根据题意得：20÷36360=200(人)，则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200； (2)见答案； (3)见答案． 【分析】(1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；(2)由总人数减去喜欢A ，B 及D 的人数求出喜欢C 的人数，补全统计图即可；(3)根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：(1)①故答案为：174，103，52，2，52，103，174．函数y =x +1x 的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0<x <1时，y 随x 的增大而减小，当x >1时，y 随x 的增大而增大；当x =1时，函数y =x +1x(x >0)的最小值是2．③y =x +1x =x 2+1x=x 2−2x+1x+2=(x−1)2x+2，∵x >0，所以(x−1)2x≥0，所以当x =1时，(x−1)2x的最小值为0，∴函数y=x+1x(x>0)的最小值是2．(2)答：矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为√a时，它的周长最小，最小值是4√a．【解析】(1)①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；(2)根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方得到y=2[(√x−√ax)2+2√a]，即可求出答案．本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键．19.【答案】解：{−2x≤0 ①3x−1<5 ②解不等式①得：x≥0解不等式②得：x<2∴不等式组的解集为0≤x<2．【解析】别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20.【答案】解：∵四边形ABCD为菱形∴BO=OD，∠AOB=90°∵BD=8∴BO=4∵tan∠ABD=AOBO，∴34=AO4∴AO=3在Rt△ABC中，AO=3，OB=4则AB=√AD2+OB2=√32+42=5【解析】由菱形的性质可得BO=OD=4，∠AOB=90°，由锐角三角函数可求AO=3，由勾股定理可求AB的长．本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为(2,2)，将点E的坐标代入y=kx，可得k=4，即反比例函数解析式为：y=4x，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标=44=1，故点F的坐标为(4,1)；(2)由折叠的性质可得：BE =DE ，BF =DF ，∠B =∠EDF =90°， ∵∠CDF +∠EDG =90°，∠GED +∠EDG =90°， ∴∠CDF =∠GED ，又∵∠EGD =∠DCF =90°， ∴△EGD∽△DCF ，结合图形可设点E 坐标为(k2,2)，点F 坐标为(4,k4)，则CF =k4，BF =DF =2−k4，ED =BE =AB −AE =4−k2，在Rt △CDF 中，CD =√DF 2−CF 2=√(2−k 4)2−(k4)2=√4−k ，∵CD GE=DFED ，即√4−k2=2−k44−k 2，∴√4−k =1， 解得：k =3．【解析】(1)根据点E 是AB 中点，可求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入反比例函数解析式可求出k 的值，再由点F 的横坐标为4，可求出点F 的纵坐标，继而得出答案； (2)证明∠GED =∠CDF ，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF ，设点E 坐标为(k2,2)，点F 坐标为(4,k4)，即可得CF =k4，BF =DF =2−k4，在Rt △CDF 中表示出CD ，利用对应边成比例可求出k 的值．本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E 的纵坐标，点F 的横坐标，用含k 的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大．22.【答案】解：(1)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元； 根据题意得：{2x +3y =90x +2y =55，解得：{x =15y =20；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；(2)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12−t)千克， 根据题意得：12−t ≥2t ， ∴t ≤4，∵W =15t +20(12−t)=−5t +240， k =−5<0，∴W 随t 的增大而减小，∴当t =4时，W 的最小值=220(元)，此时12−4=8； 答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【解析】(1)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；(2)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12−t)千克，根据题意得出12−t ≥2t ，得出t ≤4，由题意得出W =−5t +240，由一次函数的性质得出W 随t 的增大而减小，得出当t =4时，W 的最小值=220(元)，求出12−4=8即可．本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．23.【答案】应用：解：①若PB =PC ，连接PB ，则∠PCB =∠PBC ， ∵CD 为等边三角形的高， ∴AD =BD ，∠PCB =30°， ∴∠PBD =∠PBC =30°， ∴PD =√33DB =√36AB ， 与已知PD =12AB 矛盾，∴PB ≠PC ，②若PA =PC ，连接PA ，同理可得PA ≠PC ， ③若PA =PB ，由PD =12AB ，得PD =BD ， ∴∠APD =45°， 故∠APB =90°；探究：解：∵BC =5，AB =3， ∴AC =√BC 2−AB 2=√52−32=4， ①若PB =PC ，设PA =x ，则x 2+32=(4−x)2，∴x =78，即PA =78，②若PA =PC ，则PA =2，③若PA =PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能． 故PA =2或78．【解析】应用：连接PA 、PB ，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②PA =PC ，③PA =PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD 与AB 的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB =45°，然后即可求出∠APB 的度数； 探究：先根据勾股定理求出AC 的长度，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②PA =PC ，③PA =PB 三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论． 24.【答案】(1)证明：如图1，∵PE =BE ， ∴∠EBP =∠EPB ．又∵∠EPH =∠EBC =90°，∴∠EPH −∠EPB =∠EBC −∠EBP ． 即∠PBC =∠BPH ． 又∵AD//BC ， ∴∠APB =∠PBC ． ∴∠APB =∠BPH ．(2)△PHD 的周长不变为定值8．证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由(1)知∠APB =∠BPH ，在△ABP和△QBP中{∠APB=∠BPH ∠A=∠BQPBP=BP，∴△ABP≌△QBP(AAS)．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．(3)如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．又∵EF为折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM≌△PBA(ASA)．∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，(4−BE)2+x2=BE2．解得，BE=2+x28．∴CF=BE−EM=2+x28−x．又∵折叠的性质得出四边形EFGP与四边形BEFC全等，∴S=12(BE+CF)BC=12(4+x24−x)×4．即：S=12x2−2x+8．配方得，S=12(x−2)2+6，∴当x=2时，S有最小值6．【解析】(1)根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；(2)首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH= AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；(3)利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，(4−BE)2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可．此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．25.【答案】解：(1)由抛物线y=a(x+2)2+c可知，其对称轴为x=−2，∵点A坐标为(−1,0)，∴点B坐标为(−3,0)，∵OB=OC，∴C点坐标为(0,−3)．将A(−1,0)、C(0,−3)分别代入解析式得，{a +c =04a +c =−3，解得，{a =−1c =1，则函数解析式为y =−x 2−4x −3．(2)由题意平移后的抛物线的解析式为y =−(x −m)2+2m ， 由{y =−x −4y =−(x −m)2+2m ，消去y 得到：x 2−(2m +1)x +m 2−2m −4=0， ∵平移后的抛物线总有不动点， ∴△≥0，∴4m 2+4m +1−4(m 2−2m −4)≥0， 解得m ≥−1712．(3)如图，设P(−2,m)，以P 为圆心的圆与直线y =−x −4相切，切点为D ，直线y =−x −4交抛物线的对称轴于E ，则E(−2,−2)∴PE =m +2，PD =√22PE ，∵PA =PD ， ∴(m+2)22=1+m 2，解得m =2±√6，故P(−2,2+√6)或(−2,2−√6).【解析】(1)根据函数的解析式可以得到函数的对称轴是x =−2，则B 点的坐标可以求得，求得OB 的长，则C 的坐标可以求得，把A 、C 的坐标代入函数解析式即可求得；(2)由题意平移后的抛物线的解析式为y =−(x −m)2+2m ，由{y =−x −4y =−(x −m)2+2m ，消去y 得到：x 2−(2m +1)x +m 2−2m −4=0，平移后的抛物线总有不动点，推出△≥0，由此构建不等式即可解决问题；(3)设P(−2,m)，以P 为圆心的圆与直线y =−x −4相切，根据切线的性质即可求解． 本题考查二次函数综合题、待定系数法求函数的解析式、一次函数的应用，以及直线与圆相切的判定等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年广东省广州市中考数学一模试卷解析版
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在实数 、0、-1、- 中，最小的实数是（ ）
A. -
B. -1
C. 0
D.
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A.
B（ ）
A.
B. （-p2q）3=-p5q3
C.
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么销售单价至少为多少元？
23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 O 是 BC 上一点．
（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O 与 AC、AB 都相切．（不写作法与证明，保留作 图痕迹） （2）若⊙O 与 AB 相切于点 D，与 BC 的另一个交点为点 E，连接 CD、DE，求证 ：DB2=BC⋅BE．
A. （-3，0） B. （-6，0）
C. （- ，0）
D. （- ，0）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为______．
12. 若 a＜1，化简
=______．
13. 分式方程
的解是______．
D. （a+b）2=a2+b2
4. 如图所示，将面积为 5 的△ABC 沿 BC 方向平移至 △DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那
么图中的四边形 ACED 的面积为（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
5. 学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活 动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（
广东省2020年中考数学模拟试卷--解析版
广东省2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．B．﹣3 C．0 D．﹣2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．×104B．35×103C．×103D．×1053．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．45．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）9．A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤510．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣）0+|﹣6|+（）﹣2．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队请说明理由．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．25．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C 与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．B．﹣3 C．0 D．﹣【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜∴最大为故选：A．2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．×104B．35×103C．×103D．×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35000＝×104．故选：A．3．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．4【分析】将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；最中间的数1即中位数【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；．所以中位数为1．故选：B．5．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点，所以x ＞﹣2．【解答】解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点∴x＞﹣2故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DE∥BC、BC＝2DE，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△ABC＝4a，再根据S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE即可求出四边形BDEC的面积．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝4，∴S△ABC＝4a，∴S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝3a．故选：C．8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y与x之间函数解析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．【解答】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×x＝（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝148°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠BOC＝2∠BAC＝2×74°＝148°．故答案为148°．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝3（y+2）（y﹣2）．【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解．【解答】解：3y2﹣12＝3（y2﹣4）＝3（y+2）（y﹣2），故答案为：3（y+2）（y﹣2）．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9 ．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为：9．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为±3 ．【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值，代入原式可得答案．【解答】解：∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x2﹣4y＝1+8＝9，∴x2﹣4y的平方根为±3，故答案为：±3．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为9﹣3π．【分析】连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中利用三角函数的定义求出∠OFB＝60°，再利用切线的性质和切线长定理得到∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，所以∠BFE＝120°，则∠ADE＝60°，同样可得∠ADO＝∠EDO＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD＝OA＝3，所以S△ADO＝；接着计算出∠AOE＝120°，于是得到S扇形AO ＝3π，然后利用阴影部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积进行计算即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB＝＝＝，∴∠OFB＝60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，∴∠BFE＝120°，∵BC∥AD，∴∠ADE＝60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO＝∠EDO＝30°，在Rt△AOD中，AD＝OA＝3，∴S△ADO＝×3×3＝；∵∠AOE＝180°﹣∠ADE＝120°，∴S扇形AOE＝＝3π，∴阴影部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积＝2×﹣3π＝9﹣3π．故答案为9﹣3π．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+a）?a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，OD＝OB2+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+b）?b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是①②③⑤．【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明∠AEB＝∠ABE，可求得AE＝AB＝2，在Rt△ADE中可求得DE＝1，则EC＝1，又可证明△PEC∽△PBF，可求得BF＝2，可判定①；在Rt△PBF中可求得PF，可判定②；在Rt△BCE中可求得BE＝2，可得∠BEF＝∠F，可判定③；容易计算出S矩形ABCD和S△BPF；可判定④；由AE＝AB＝BE可判定⑤；可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠CEB＝∠ABE，又∵BE平分∠AEC，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝2，在Rt△ADE中，AD＝，AE＝2，由勾股定理可求得DE＝1，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1＝1，∵DC∥AB，∴△PCE∽△PBF，∴＝，即＝＝，∴BF＝2，∴AB＝BF，∴点B平分线段AF，故①正确；∵BC＝AD＝，∴BP＝，在Rt△BPF中，BF＝2，由勾股定理可求得PF＝＝＝，∵DE＝1，∴PF＝DE，故②正确；在Rt△BCE中，EC＝1，BC＝，由勾股定理可求得BE＝2，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠F，又∵AB∥CD，∴∠FEC＝∠F，∴∠BEF＝∠FEC，故③正确；∵AB＝2，AD＝，∴S矩形ABCD＝AB?AD＝2×＝2，∵BF＝2，BP＝，∴S△BPF＝BF?BP＝×2×＝，∴4S△BPF＝，∴S矩形ABCD＝≠4S△BPF，故④不正确；由上可知AB＝AE＝BE＝2，∴△AEB为正三角形，故⑤正确；综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣）0+|﹣6|+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+6+4＝11．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝﹣，则当a＝2时，原式有意义，原式＝﹣1．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）利用菱形的性质得AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝75°，则∠ABC＝150°，再利用平行线的性质得∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣150°＝30°，接着根据线段垂直平分线的性质得AF＝BF，则∠A＝∠FBA＝30°，然后计算∠ABD﹣∠FBA即可．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，∴∠ABC+∠A＝180°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝150°．∴∠ABD＝∠DBC＝75°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB．∴∠A＝∠FBA＝30°．∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队请说明理由．【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，读2本人数所占百分比为×100%＝38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．【分析】（1）由矩形的性质可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性质可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依据AAS可证明△DCE≌△BFE；（2）先依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE＝DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．【解答】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，∴BF＝DC，∠F＝∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝3．∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE．设BE＝DE＝x，则EC＝3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，即（3﹣x）2+（）2＝x2．解得：x＝2．∴BE＝2．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE ∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC＝30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG 转化到EP，再从P出发构造PQ＝OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．【解答】（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q ∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC?CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为325．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C 与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△ACD＝＝48a＝16，解得：，所求抛物线的解析式为＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t ＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x ＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB ＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S△ACD＝＝48a＝16，解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．。
2020年广东省广州中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省广州中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6
2．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（）
A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．3a2+2a3＝5a5D．a6÷a3＝a3
4．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）
A．40°B．65°C．70°D．80°
5．据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）
A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码6．在平面中，下列命题为真命题的是（）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
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2020年广东省广州市中考数学模拟试卷(1)
2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共20小题，满分100分，每小题5分）1．（5分）﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019B．12019C．−12019D．20192．（5分）在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：足球的编号1234与标准质量的差（克）+3+2﹣1﹣2则生产较合格的足球的编号是（）A．1号B．2号C．3号D．4号3．（5分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等4．（5分）新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（）A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿5．（5分）下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）关于多项式6x2﹣3x2y3﹣4y3﹣10，下列说法正确的是（）A．它是五次三项式B．它的最高次项系数为﹣4C．它的常数式为10D．它的二次项系数为67．（5分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√(a+b)2−|a﹣b|的结果为（）A ．2bB ．﹣2bC ．2aD ．﹣2a8．（5分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（﹣2a ）2•a 3＝4a 59．（5分）下列说法中，正确的是（ ） A ．若ca ＝cb ，则a ＝b B ．若ac=bc ，则a ＝bC ．若a 2＝b 2，则a ＝bD ．由4x ﹣5＝3x +2，得到4x ﹣3x ＝﹣5+210．（5分）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： （1）15×15＝1×2×100+25＝225； （2）25×25＝2×3×100+25＝625； （3）35×35＝3×4×100+25＝1225； ……按照这种规律，第n 个式子可以表示为（ ） A ．n ×n =n−510×（n−510+1）×100+25＝n 2B ．n ×n =n+510×（n+510+1）×100+25＝n 2C ．（n +5）×（n +5）＝n ×（n +1）×100+25＝n 2+10n +25D ．（10n +5）×（10n +5）＝n ×（n +l ）×l 00+25＝100n 2+100n +25 11．（5分）多项式3ax 2﹣3ay 2分解因式的结果是（ ） A ．3a （x 2﹣y 2） B ．3a （x ﹣y ）（x +y ）C ．3a （y ﹣x ）（y +x ）D ．3a （x ﹣y ）212．（5分）关于x 的代数式√x+2x−1，x 的取值范围正确的是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≠1C ．x ＞﹣2且x ≠1D ．x ≥﹣2且x ≠113．（5分）点P （x ，y ）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组{3x −y =2a −4x +y =−a +3的解（a 为任意实数），则当a 变化时，点P 一定不会经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．（5分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100 15．（5分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象绕着其顶点旋转180°，所得抛物线函数关系式是（）A．y＝2x2﹣4x﹣1B．y＝2x2﹣4x+5C．y＝﹣2x2+4x﹣1D．y＝﹣2x2﹣4x+516．（5分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．17．（5分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y218．（5分）反比例函数y=−1x，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝﹣x对称D．y随x的增大而增大19．（5分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y=kx图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞kx解集为（）A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．x ＞220．（5分）如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，顶点A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①abc ＞0； ②2a +b ＝0；③当1＜x ＜4时，有y 1＜y 2；④方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；⑤代数式(a +b +c)(−b+√b 2−4ac 2a +−b−√b 2−4ac 2a)的值是6，其中正确的序号有（ ）A ．①③④B ．②④C ．③⑤D ．②④⑤二．解答题（共3小题，满分50分）21．（15分）（1）计算：﹣12+20200−(12)−1+√83；（2）化简x−2x 2÷(1−2x)22．（15分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（l ）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a %，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价3a 25元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a 的值．（利润＝售价一进价）23．（20分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的动点，且满足S △P AO ＝2S △PCO ，求出P 点的坐标；（3）连接BC ，点E 是x 轴一动点，点F 是抛物线上一动点，若以B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F 的坐标．2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，满分100分，每小题5分）1．（5分）﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019B．12019C．−12019D．2019【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．2．（5分）在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：足球的编号1234与标准质量的差（克）+3+2﹣1﹣2则生产较合格的足球的编号是（）A．1号B．2号C．3号D．4号【解答】解：|+3|＝3，|+2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣2|＝2而1＜2＜3∴3号球与标准质量偏差最小．故选：C．3．（5分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等【解答】解：A、﹣m有可能是正数，也可能是负数或0，故选项错误；B、平方根等于它本身的数为0，故选项错误；C、倒数是本身的数为±1，故选项错误；D、互为相反数的绝对值相等，正确．故选：D．4．（5分）新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（）A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿【解答】解：6.5993×109＝65.993亿．故选：C．5．（5分）下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即①正确，②属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即②错误，③不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即③错误，④不是等式，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即④错误，⑤符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即⑤正确，即一元一次方程有①⑤，共2个，故选：B．6．（5分）关于多项式6x2﹣3x2y3﹣4y3﹣10，下列说法正确的是（）A．它是五次三项式B．它的最高次项系数为﹣4C．它的常数式为10D．它的二次项系数为6【解答】解：A、它是五次四项式，故原题说法错误；B、它的最高次项系数为﹣3，故原题说法错误；C、它的常数式为﹣10，故原题说法错误；D、它的二次项系数为6，故原题说法正确；故选：D．7．（5分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√(a+b)2−|a﹣b|的结果为（）A．2b B．﹣2b C．2a D．﹣2a【解答】解：如图所示：a+b＜0，a﹣b＜0，故√(a+b)2−|a﹣b|＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣a ﹣b +a ﹣b ＝﹣2b ． 故选：B ．8．（5分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（﹣2a ）2•a 3＝4a 5【解答】解：A 、a 2+a 2＝2a 2，不符合题意； B 、（2a ）3＝9a 3，不符合题意； C 、a 9÷a 3＝a 6，不符合题意； D 、（﹣2a ）2•a 3＝4a 5，符合题意； 故选：D ．9．（5分）下列说法中，正确的是（ ） A ．若ca ＝cb ，则a ＝b B ．若ac=bc ，则a ＝bC ．若a 2＝b 2，则a ＝bD ．由4x ﹣5＝3x +2，得到4x ﹣3x ＝﹣5+2【解答】解：A 、若ca ＝cb ，（c ≠0），则a ＝b ，故此选项不符合题意； B 、若ac=bc ，则a ＝b ，故此选项符合题意；C 、若a 2＝b 2（a ，b 同号）则a ＝b ，故此选项不符合题意；D 、由4x ﹣5＝3x +2，得到4x ﹣3x ＝5+2，故此选项不符合题意． 故选：B ．10．（5分）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： （1）15×15＝1×2×100+25＝225； （2）25×25＝2×3×100+25＝625； （3）35×35＝3×4×100+25＝1225； ……按照这种规律，第n 个式子可以表示为（ ） A ．n ×n =n−510×（n−510+1）×100+25＝n 2B ．n ×n =n+510×（n+510+1）×100+25＝n 2C ．（n +5）×（n +5）＝n ×（n +1）×100+25＝n 2+10n +25D ．（10n +5）×（10n +5）＝n ×（n +l ）×l 00+25＝100n 2+100n +25 【解答】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以（10n +5）×（10n +5）＝n ×（n +l ）×l 00+25＝100n 2+100n +25． 故选：D ．11．（5分）多项式3ax 2﹣3ay 2分解因式的结果是（ ） A ．3a （x 2﹣y 2） B ．3a （x ﹣y ）（x +y ）C ．3a （y ﹣x ）（y +x ）D ．3a （x ﹣y ）2【解答】解：3ax 2﹣3ay 2 ＝3a （x 2﹣y 2） ＝3a （x +y ）（x ﹣y ）． 故选：B ．12．（5分）关于x 的代数式√x+2x−1，x 的取值范围正确的是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ≠1C ．x ＞﹣2且x ≠1D ．x ≥﹣2且x ≠1【解答】解：依题意得：x +2≥0且x ﹣1≠0． 解得x ≥﹣2且x ≠1． 故选：D ．13．（5分）点P （x ，y ）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组{3x −y =2a −4x +y =−a +3的解（a 为任意实数），则当a 变化时，点P 一定不会经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：解方程组得：{x =a−14y =−5a+134，∵当y =−5a+134＜0时，解得：a ＞135， ∴此时x =a−14＞0 ∴当y ＜0时x ＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选：C．14．（5分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2＝100，故选：C．15．（5分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象绕着其顶点旋转180°，所得抛物线函数关系式是（）A．y＝2x2﹣4x﹣1B．y＝2x2﹣4x+5C．y＝﹣2x2+4x﹣1D．y＝﹣2x2﹣4x+5【解答】解：y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x2﹣2x）+1＝﹣2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝﹣2（x﹣1）2+3，所以原抛物线的顶点坐标为（1，3），因为抛物线y＝﹣2x2+4x+1绕顶点旋转180°后所得抛物线的开口大小不变，顶点坐标不变，只是开口方向相反，∴旋转后的抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+3＝2x2﹣4x+5．故选：B．16．（5分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上C符合，故选：C．17．（5分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y2【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．18．（5分）反比例函数y=−1x，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝﹣x对称D．y随x的增大而增大【解答】解：A、图象经过点（1，﹣1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线y＝﹣x成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D．19．（5分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y=kx图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞kx解集为（）A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．x ＞2【解答】解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax +b ＞k x． 故选：A ．20．（5分）如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，顶点A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①abc ＞0； ②2a +b ＝0；③当1＜x ＜4时，有y 1＜y 2；④方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；⑤代数式(a +b +c)(−b+√b 2−4ac 2a +−b−√b 2−4ac 2a)的值是6， 其中正确的序号有（ ）A ．①③④B ．②④C ．③⑤D ．②④⑤【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0， ∴abc ＜0， 故①不正确；因为抛物线的顶点坐标A （1，3），所以对称轴为：x ＝1，则−b2a =1，2a +b ＝0，故②正确；由图象得：当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；故③错误； ∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根是x ＝1，故④正确； ∵当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝3， ∵B （4，0），对称轴x ＝1，∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x ＝4，或x ＝﹣2，∴(a +b +c)(−b+√b 2−4ac 2a +−b−√b 2−4ac 2a)=3×（4﹣2）＝6，故⑤正确；故选：D ．二．解答题（共3小题，满分50分）21．（15分）（1）计算：﹣12+20200−(12)−1+√83；（2）化简x−2x 2÷(1−2x)【解答】解：（1）﹣12+20200−(12)−1+√83＝﹣1+1﹣2+2 ＝0； （2）x−2x 2÷(1−2x)=x−2x 2÷x−2x =x−2x 2⋅xx−2 =1x ．22．（15分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（l ）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a %，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价3a 25元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a 的值．（利润＝售价一进价） 【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x 元， 根据题意，得：2500x×2=4400x−3， 解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解且符合题意； 答：第一批车厘子每千克进价是25元． （2）第二次进价：25﹣3＝22（元），第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克， 第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a %元， 第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克−3a25元， 由题意得：22×a %×200×80%−3a25×200（1﹣80%）＝1520， 解得：a ＝50， 即a 的值是50．23．（20分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的动点，且满足S △P AO ＝2S △PCO ，求出P 点的坐标；（3）连接BC ，点E 是x 轴一动点，点F 是抛物线上一动点，若以B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点，∴{0=9a −3b +30=a +b +3 解得：{a =−1b =−2，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3； （2）∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3与y 轴交于点C ， ∴点C （0，3） ∴OA ＝OC ＝3， 设点P （x ，﹣x 2﹣2x +3） ∵S △P AO ＝2S △PCO ，∴12×3×|﹣x 2﹣2x +3|＝2×12×3×|x |，∴x ＝±√3或x ＝﹣2±√7，∴点P （√3，﹣2√3）或（−√3，2√3）或（﹣2+√7，﹣4+2√7）或（﹣2−√7，﹣4﹣2√7）； （3）若BC 为边，且四边形BCFE 是平行四边形， ∴CF ∥BE ，∴点F 与点C 纵坐标相等， ∴3＝﹣x 2﹣2x +3， ∴x 1＝﹣2，x 2＝0， ∴点F （﹣2，3）若BC 为边，且四边形BCEF 是平行四边形， ∴BE 与CF 互相平分，∵BE 中点纵坐标为0，且点C 纵坐标为3， ∴点F 的纵坐标为﹣3， ∴﹣3＝﹣x 2﹣2x +3 ∴x ＝﹣1±√7，∴点F （﹣1+√7，﹣3）或（﹣1−√7，﹣3）； 若BC 为对角线，则四边形BECF 是平行四边形， ∴BC 与EF 互相平分，∵BC 中点纵坐标为32，且点E 的纵坐标为0，∴点F 的纵坐标为3，∴点F（﹣2，3），综上所述，点F坐标（﹣2，3）或（﹣1+√7，﹣3）或（﹣1−√7，﹣3）．。
2020年广州市中考数学模拟试题及答案(解析版) (12)
2020年广州市中考数学模拟试卷(全卷共五个大题，满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式：抛物线2(0)ya x b x c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。
一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中，是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21D.1 2下列图形中，是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.17 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 5.制作一块mm 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。
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第 1 页 共 17 页 2020年广州市中考数学模拟试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ）
A ．﹣2
B ．1
C ．5
D ．0
2．下列计算正确的是（ ）
A ．222)(b a b a +=+
B ．22)(ab ab =
C ．523)(a a =
D ．32a a a =⋅
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．如图，已知)3,1(A ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转ο90后得到'OA ，则'OA 的长度是
（ ）
A ．10
B ．3
C ．22
D ．1
A B C
D。