六年级下册数学试题-圆柱与圆锥 通用版

2019/3/16
小升初专题之 圆柱与圆锥
学生/课程
年级
六年级
学科 数学
授课教师
日期
时段
核心内容 圆柱与圆锥
课型 一对一/一对N
教学目标
1、掌握圆柱与圆锥的特征及各部分的名称，理解侧面展开图与各部分之间的关系； 2、掌握圆柱与圆锥侧面积、表面积和体积的计算方法，等底等高圆柱与圆锥体积的倍比关系； 3、培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决综合题型的能力； 4、提升面试技巧与能力。
3. 一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体
积是多少立方厘米？
自主学习
1. 一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是（
）dm²。
2. 一个圆柱的侧面积是18.84m²，高是3m，它的底面积是（
）m²。
3. 等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24 dm³，则圆柱的体积是（
3. 一个圆柱高8cm，如果它的高增加2cm，它的表面积将增加25.12cm²，求原来圆柱的体积。 4. 一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120平方厘
米，这个圆锥形木块的体积是多少？
5. 一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高为20厘米的圆椎形铅
）立方米。
3. 把一个棱长6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（
）立方厘米。
4. [单选题] 小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体内的
水
倒入（
）圆锥体内，刚好倒满。
A.
B.
C.
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5. 长4厘米，宽2厘米的长方形，沿边旋转形成两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积差是多少？
4. [单选题] 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm²。
大圆柱的底面积是（
）。
A.1.2dm²
B.0.9 dm²
【学有所获】把一个立体图形一刀切开，表面积会增加，增加两个切面。
C.0.6 dm²
5. 把一张铁皮剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的表面积。
问题（2）导入：把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面 半径是多少厘米？体积是多少立方厘米？
解答：表面积增加在长方体左右两个面（长方形），长是圆柱的高，宽是圆柱的半径。 r＝40÷2÷10＝2（厘米），V柱＝πr² h＝3.14×2²×10＝125.6（立方厘米） 答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是125.6立方厘米。 ★ 小结：立体图形切割变化时，注意比较观察增加（减少）的面，然后分析与立体图形各部分的联系。
5. [单选题] 求压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（
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导学一 ： 圆柱与圆锥的认识
知识点讲解 1：圆柱与圆锥的组成及其特征
例 1. 判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形（或正方形）。（
）
【学有所获】当圆柱的侧面沿（ ）剪开时，其展开图是一个（ ）；
当圆柱的侧面不是沿高剪开时，其展开图是（ ）。
例 2. [单选题] 下面图（
）是圆柱的展开图。
例 1. 一个圆锥形沙堆，底面积是25平方米，高是2.4米。用这堆沙在8米宽的公路上铺上一层5厘米厚的路面，能铺多少
米？（用方程解答）
例 2. 王芳买了一盒净含量为72立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口直径为8毫米，她早晚各刷牙一次，每次挤出牙膏长约15
毫米，这盒牙膏大约能供她使用多少天？（圆周率π取整数值3）
例 6. （2013年海珠区单元测试题）把一块石头完全浸没在底面半径为3.5dm的圆柱形容器的水里，水面上升了
0.2dm（水没有溢出）。这块石头的体积是多少？
例 7. （2011年大联盟小升初试题）在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高8厘米，把一个
小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水重1克）
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1. 圆柱形的油桶有(
)个面，圆柱形的水池有(
)个面，圆柱形的通风管有(
)个面。
2. 一个圆柱形的铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，接口处长5厘米，需要多
少商标纸？（得数保留整数）
3. 一种压路机滚筒，直径是1.2米，长3米，每分钟转10周，每分钟压路机前进多少米？每分钟压路多少平方米？
钟压过的路面的面积是多少平方米？（圆周率约为3.14）
例 4. 一个圆柱体的侧面积是50.24cm²，高和底面半径相等，求圆柱体的表面积。
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例 5. 圆柱的高都是1m，底面半径分别是1m、2m和3m。求这个物体的表面积。
例 6. 右图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积是多少？
沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数吨）
例 4. 一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。转一周所得到的圆柱体的体积是多少？ 例 5. 一块直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和2厘米，分别围绕两条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥
体，较大圆锥体的体积是多少？较小的圆锥体体积是多少？
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知识点讲解 2：圆柱与圆锥的体积
容积： 立体图形容积的计算方法与计算体积的方法一样。
例 1. 明明家里来了两位小客人，妈妈冲了900ml果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？
例 2. 计算右图物体体积。
例 3. 在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙滩，测得底面半径4米，高1.5米，这堆沙子共有多少立方米？每立方米
问题（4）导入：
① 一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，则底面直径扩大（
）倍，底面周长扩大（
）
倍，
侧面积扩大（
）倍，底面积扩大（
）倍，体积扩大（
）倍；
② 两个圆柱体底面半径的比是1:2，高的比也是1:2，则底面直径的比是（
），底面周长的比是（
），
底面积的比是（
），体积的比是（
）。
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重、难点 重点：教学目标1、2 难点：教学目标3、4
课首沟通
了解学生的学习情况
知识导图
课首小测
1. 圆柱有（
）个底面和（
（
）条高，所有的高都（
）。
）个侧面，底面是（
2. 圆锥有（
）个底面和（
（
）的距离叫做高，有（
）个侧面，侧面是一个（ ）条高。
）；（
）的两个圆；圆柱有 ）到
3. 如何计算圆柱的表面积？如何计算圆柱和圆锥的体积？
是（
）厘米。
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1. 一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的体积是（
一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的体积是（ 一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的体积是（ 一个圆柱形米桶的底面直径是20米，高4.5米，这个米桶的容积是（
2. 求下面各形体的体积（单位:厘米）。
）立方厘米； ）立方厘米； ）立方分米；
锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？
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限时考场模拟
1. ① 半圆不能围成扇形。（
）
② 一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 。（
）
③ 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12.56cm³，圆柱的体积是18.84 cm³。（
）
2. 把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？
例 3. 将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？
例 4. 有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，求截去后剩下的体积？
例 5. 一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，那么它的体积就减少（
米。
）立方厘
）dm³。
4. ① V＝S h只能求圆柱的体积。（
）
② 如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，那么它们的高也一定相等。（
③ 把一个底面积是4dm²，高是4dm的大圆柱截成4个相同的小圆柱，其表面积增加了24dm²。（
④ 圆柱的侧面展开图可以是一个梯形。（
）
⑤ 圆柱和圆锥都有无数条高。（
）
） ）
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例 8. （2014年小联盟小升初试题）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间
咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止。问：米老鼠共偷得香油多少克？（容器的厚度不计）
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1. 把一块长6cm，宽4cm，高5cm的铁块熔铸成一个高15cm的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 2. 把一根8cm长的圆柱木材截成4段，表面积比原来增加75.36平方厘米，求原木材体积。
例 6. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥的体积比是（
掉部分的体积是（
）立方分米。
）。若圆柱的体积是60立方分米，则削
例 7. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。如果圆柱的底面积是3cm2，那么这个圆锥的底面积是（
）。
【学有所获】利用公式，消除相等的数量，再找题目所求数量的等量关系。
例 8. 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高
6. 一个圆锥形稻谷堆，底面周长是18.84米，高1米。如果每立方米稻谷重0.8吨，这堆稻谷重多少吨？