2016人教版小学数学毕业总复习提纲(教师版) (1)

2016年小学数学复习提纲目录一、数与数的运算（一）数的认识1、数的概念2、数的类属3、数的读写4、数的大小比较5、数的改写（二）数的性质1、数的整除2、小数的基本性质3、分数的基本性质（三）数的运算1、四则运算的意义和法则2、运算定律与简便运算3、文字题二、代数知识（一）用字母表示数（二）简易方程（三）比和比例三、量的计量（一）常用单位及进率（二）名数改写四、几何知识（一）平面图形（二）平面图形的位置，观察与变化（三）立体图形五、应用题（一）简单应用题（二）复合应用题（三）典型应用题（四）用多种知识解应用题六、统计（一）平均数、中位数、众数（二）统计图、统计表及注意问题（三）可能性七、数学思考（一）、鸡兔同笼（二）余数的学问：①找规律②分配与抽取（三）路桥问题（四）植树问题（五）搭配方式（六）逻辑推理一、数和数的计算（一）数的认识1、数的概念【整数与自然数】：（1）生产生活中，表示物体个数的0、1、2、3……的数叫自然数。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（2）自然数有两个作用：第一，表示物体的多少，叫基数。

第二，表示事物的顺序，叫序数。

（3）自然数都是整数，整数包括负整数、0和正整数。

（4）整数的计数单位，从右到左即是从低位到高位，分别是一（个）、十、百、千、万、十万……（5）整数的分级：整数从右到左，四位一级，分别是个级、万级、亿级。

（6）整数的读法：从高位到低位一级一级往下读；个级怎么读，亿级万级就怎么读，只要在亿级和万级的末尾添上“亿”或“万”就可以了；每级中间有几个“0”，只读一个“零”；每级末尾的“0”都不读出声。

（6）整数的写法：从高到低一级一级往下写，每个数位上有几个单位就写上几，如果一个单位也没有就写“0”。

【小数】：（1）小数的意义——表示把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。

（2）小数的数位和计数单位：小数的数位从小数点的右边第一位起，往右依次是从高到低；分别是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……（3）小数的读写：整数部分按整数来读写；小数部分每一位上是几就读几，有几个单位就写成几。

（4）小数的分类：有限小数纯小数：整数部分是0的小数。

如0.8、0.15。

（位数有限）带小数：整数部分不是0的小数。

如7.8、3.15。

小数无限循环小数纯循环小数：从十分位起就循环。

无限小数混循环小数：从百分位之后循环。

（位数无限）无限不循环小数：π（3.1415926……）（5）有关循环小数：①循环小数的含义：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。

②循环小数的两种写法：第一种，将循环节写两遍，然后添上“……”。

如 4.1515……、0.783783……。

第二种，循环节只写一遍，在循环节的首数和末数上各记一个点。

如 4.1515……＝4.51，0.783783……＝0.387 ③什么是循环节？循环节就是一个循环小数中重复出现的那几个数字。

如 4.1515……的循环节就是“15”，0.387 的循环节就是“783”。

【分数】：（1）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数叫分数。

（2）分数单位：一个分数分母是多少，它的分数单位的分母就是多少，分数单位的分子总是1。

如54的分数单位是51，54里有4个51。

（3）分数与除法的关系：被除数÷除数＝除数被除数（a ÷b=ba 被除数是分子，除数是分母。

两个整数相除，除不尽时商可以用分数表示，如6÷7＝76。

） （4）什么是最简分数？最简分数并非特殊的分数，它指的是分数中分子与分母的关系。

当一个分数的分子、分母只有公因数1时，它就是归简分数。

如76、911。

真分数：分子小于分母，分数值小于1。

（5）分数的分类 假分数：分子大于分母或等于分母，分数值大于或等于1。

带分数：整数加真分数的结果就是带分数。

带分数大于1。

（6）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。

（7）百分数与分数的区别：百分数是特殊的分数，它与分数相比有如下特点：①它只能表示两个数量之间的关系，不能带单位；②它必须用“％”来书写。

【负数】：（1）负数的产生：负数并不是独立的一种数的形式，它是表示与正数相反意义的数。

所以负数里同样有整数、小数、分数及百分数，只要在正数的前面添上“-”就可以了。

负数是因为比较而产生的——①表示与正数相反的意义。

如：收入200元记作＋200元，支出300元就应记作－300元。

②与标准数比较时，高于校准数就记作正数，低于标准数就记作负数。

如：零上2℃记作＋2℃，零下 5℃记作－5℃。

高于海平面1000米记作＋1000米，低于海平面200米记作－200米。

（2）数轴：规定了原点（0）、正方向（右）和单位长度的直线叫数轴。

在数轴上，0的左边全是负数，0的右边全是正数；0既不是负数也不是正数，0是负数与正数的分界点。

（3）负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小。

负数里负的越多反而越小。

2、数的大小比较【整数大小的比较】：先比位数，位数多的那个数大；如果位数相同，再从高位起，一位一位往下比，哪个数位上大的那个数就大。

如600＞60，585＜695。

【小数大小的比较】：整数部分按整数来比较大小；小数部分要从十分位起，一位一位往下比，哪个数位上大的数就大。

【整数大小的比较】：（1）同分母分数，分子大的分数大。

（2）同分子分数，分母小的分数大。

（3）分子分母都不同的分数，先化成同分母分数再比较。

3、数的改写【多位数的改写】：（1）将一个多位改写成“万”或“亿”作单位的数，只要在“万级”或“亿级”的右下角点上小数点，去掉末尾的“0”，再添上“万”或“亿”作单位就可以了。

（当不足“1万”或“1亿”时，缺几位就要在前面添上几个“0”，小数点前面再写一个“0”。

）如：350,0000=350万＝0.035亿。

（2）将一个多位数省略到“万位”或“亿位”〔也说精确到“万位”或“亿位”〕。

就要将千位上四舍五入到“万位”，或将千万位上四舍五入到“亿位”，去掉尾数，再添上“万”或“亿”作单位。

如：854,8291≈855万；9,9000,8000≈10亿。

【小数的近似值】：小数的近似值一般说精确到“×位”，省略到“×位”，保留“×位”小数。

省略到哪一位，就看它后面的那一位，是4或4以下就直接去掉尾数，是5和5以上就向前一位进“1”之后再去掉尾数。

【假分数与带分数（或整数）的互化】：（1）假分数化成带分数或整数。

用“分子除以分母”，如果刚好整除没有余数，商就是整数，如：428＝7；如果不能整除，得数就是带分数，其中商作整数部分，余数是分子，分母不变，如：417＝17÷4＝4……1＝441。

（2）带分数化成假分数，用真分数部分的“分母乘以整数加上原分子作分子，分母不变”。

如：231＝3132+⨯＝37。

（3）整数化成假分数，用指定的数作分母，用“分母乘以原整数的积作分子”。

如：2＝424⨯＝48，3＝535⨯＝515。

【分数的约分与通分】：（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子分母成为互质数的过程叫约分。

（2）通分：将几个异分母分数化成同分母分数的过程叫通分。

通分时一般用几个分母的最小公倍数作公分母。

【小数与分数的互化】：（1）小数化成分数，有几位小数就在1后面添几个0作分母，把原小数去掉小数点作分子，得数能约分的要约成最简分数。

（2）分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时一般保留三位小数。

【小数与百分数的互化】：（1）小数化成百分数，将小数点向右移动2位，同时添上“％”。

（2）百分数化成小数，去掉“％”，同时将小数点向左移动2位。

【分数与百分数的互化】：（1）分数化成百分数，将分数先化成小数再改成百分数。

（2）百分数化成分数，将“％”改成100作分母，用“％”前面的数作分子，再化简。

（二）数的性质1、数的整除最小公倍数（通分）最大公因数（约分）数的整除（整数范围内）求最大公因数和最小公倍数）能被3、5整除的数的特征能被2整除的数特征（奇数和偶数）【整除与除尽】：（1）整除：整数a除以整数b商是整数c而没有余数（a、b、c都不是0），就是a能被b整除，或b能整除a。

如：12 ÷4＝3，我们就说12能被4整除。

（2）除尽：甲数除以乙数商是整数或有限小数而没有余数，就是甲数能被乙数除尽。

如：12÷0.4＝3，5÷8＝0.625。

【因数与倍数】：（1）已知数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。

（或b×c＝a，a、b、c都是非0整数，a就是b与c的倍数，b和c都是a的因数）可见因数与倍数是指两个整数之间的倍数关系，是共同存在的，没有单独的因数或倍数。

另外，因数往往成对出现，如15的因数有1和15、3和5。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大的一个是它本身。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身，没有最大的倍数。

求一个数的倍数就用这个数去乘1、2、3……【能被2整除的数特征】：个位上（最后一位）是0、2、4、6、8的数能被2整除。

（1）能被2整除的数叫偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8。

（2）不能被2整除的数叫奇数。

奇数的个位上是1、3、5、7、9。

【能被3、5整除的数特征】：（1）能被5整除的数个位上是0或5。

（2）能被3整除的数，全部数位上的数字之和是3的倍数。

【自然数按它本身因数的个数分为三类】：只有一个因数的数：1自然数 只有两个因数的数：质数有三个因数或三个以上的因数：合数【100【几个数都叫这个合数的质因数。

【判断一个数是质数还是合数的方法】：（1）把这个数所有的因数全部写出来，看有几个因数。

（2）100以内的数，用上面的质数表去对照。

（3）用2、3、5、7……去除这个数，看能否整除。

【与公因数有关的问题】：（1）公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫它们的公因数。

公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫最大公因数。

（2）求两个数的最大公因数的基本方法：用短除法，先将这两个数的质因数连续去除，直到所得的商为互质数；然后将所有除数连乘求出积就是最大公因数。

（3）互质数：只有公因数1的两个数叫互质数。

两个数都是质数：5和7……互质数有三种情况 两个数都是合数：4和9……一个质数一个合数：7和9……【与公倍数有关的问题】：（1）公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫它们的公倍数。

公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫最小公倍数。