九年级数学上册第24章圆圆锥侧面展开图教案新版新人教版
九年级数学上册 第二十四章 圆24.3 正多边形和圆教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级
【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形. BCE CDA AB3【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°（n-2）n例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.（2）用尺规等分圆正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图（2）任意作一条直径AB，再分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图（3）由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB的度数为_______.π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=，连接OM、ON.（1）求图1中的∠MON的度数；（2）在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；（3）试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.（直接写出答案）【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解：（1）连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠O=30°，∠BOC=120°.又∵BM=，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回顾，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“”中选取.练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计
第二十四章圆单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用．8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用． 12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：24．1 圆 3课时24．2 与圆有关的位置关系 4课时24．3 正多边形和圆 1课时24．4 弧长和扇形面积2课时教学活动、习题课、小结3课时。
人教版九年级数学RJ上册精品教案 第24章 圆 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
第2课时圆锥的侧面积和全面积教师备课素材示例●归纳导入(1)欣赏以下圆锥图片：(2)如果沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，能得到什么图形？圆锥的侧面积如何求？【归纳】①圆锥的侧面展开图是扇形；②侧面展开图(扇形)的半径＝母线的长；③侧面展开图(扇形)的弧长＝底面圆的周长.【教学与建议】教学：通过圆锥图片的欣赏，归纳出圆锥展开图与扇形各元素之间的关系．建议：试验操作归纳圆锥侧面展开图的特点．●置疑导入操作：如图，把一个课前准备好的圆锥模型的侧面沿着母线剪开(也可以通过Flash展示圆锥侧面展开的过程)．问题：(1)圆锥的侧面展开图是什么图形？(2)圆锥的母线有几条？(3)沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？【教学与建议】教学：把圆锥侧面展开的过程现场展示给学生，发现圆锥侧面展开前后的等量关系．建议：让学生自主操作．灵活运用圆锥侧面积公式解决弧长、半径、圆心角等计算问题．【例1】(1)圆锥的母线长为4cm，底面圆半径为3cm，则该圆锥的侧面积是__12π__cm2.(2)用一块直径为2，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是__14__．(3)圆锥的底面半径是5cm ，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是圆锥的全面积＝侧面积＋底面积．【例2】(1)如果圆锥的母线长5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的全面积是__24π__cm 2.(2)一个圆锥侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是__48π__．实际问题中比如蒙古包的侧面积的计算，还有把一个直角三角形沿着不同的边旋转一周形成的图形的侧面积的计算是常见的考题．【例3】(1)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积是(B)A ．60πB ．65πC ．78πD ．120π(2)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝7cm ，BC ＝CD ＝4cm ，以AB 所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积．解：∵在Rt △AOD 中，AO ＝7－4＝3(cm)，OD ＝4cm ， ∴AD ＝42＋32＝5(cm)，∴所得到的几何体的全面积为π×4×5＋π×4×2×4＋π×4×4＝68π(cm 2).球的体积公式如图，在小学，我们曾通过试验归纳出圆锥的体积等于三分之一倍的底面积乘以高．现在我们取一个半径为R 的半球面，再取一个半径和高都是R 的圆锥容器．两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满．试根据这一试验猜想半径为R 的球的体积公式.高效课堂 教学设计1．通过实验，知道圆锥的侧面展开图是扇形，并了解圆锥各部分名称．2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．▲重点了解圆锥的侧面积、全面积和计算公式，并能用它进行计算． ▲难点探求圆锥的侧面积、全面积和计算公式的过程．◆活动1 新课导入1．(1)半径是R ，n °的圆心角所对的弧长的计算公式是__l ＝n πR180__； (2)半径为R ，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是__S ＝n πR 2360__；(3)半径为R ，弧长为l 的扇形面积的计算公式是__S ＝12lR__．2．如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，OA ＝15cm ，底面圆半径为10cm ，要生产这种帽子1000个，你能帮玩具厂算一算至少需要多少平方米的材料吗？◆活动2 探究新知 1．教材P 113 思考． 提出问题：(1)圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？(2)圆锥展开得到的平面图由哪几部分构成？这个新图形的哪些量与圆锥的哪些量有关？(3)圆锥的侧面积有几种算法？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的几何体，连接圆锥__顶点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和__底面圆心__的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，其半径为圆锥的__母线__，弧长是圆锥底面圆的__周长__．3．圆锥的母线l ，圆锥的高h ，底面圆的半径r ，存在关系式：__l 2＝h 2＋r 2__，圆锥的侧面积S ＝__πrl__；圆锥的全面积S 全＝S 底＋S 侧＝__πr 2＋πrl__．◆活动4 例题与练习 例1 教材P 114 例3.例2 如图，半径是10cm 的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形(图中阴影部分)，用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径．解：设底面圆的半径为r ，圆锥的高为h ，母线长a ，则a ＝10cm.由弧长公式l ＝n πa 180，得l ＝（360－120）π×10180＝403π(cm)，∴2πr ＝403π，解得r ＝203.∴圆锥的高h ＝a 2－r 2＝102－（203）2＝1053(cm).∴圆锥的高为1053cm ，底面圆的半径为203cm.例3 一个圆锥的高是10cm ，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积． 解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l.∵圆锥的高为10cm ，∴l 2－r 2＝100.又∵侧面展开图是半圆，∴S 扇形＝12S 圆，即12·2πr ·l ＝12πl 2，∴l ＝2r.把l ＝2r 代入l 2－r 2＝100，得r 2＝1003.∴圆锥的侧面积S 侧＝πrl ＝πr ·2r ＝2πr 2＝2π·1003＝200π3(cm 2).练习1．教材P 114 练习第1，2题．2．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为__83__cm__．3．如图，已知圆锥的底面圆的半径r 为10cm ，母线长l 为40cm ，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积．解：设侧面展开图的圆心角为n °. ∴AA′的长为2πr ＝20πcm.∵SA ＝40cm ，∴20π＝n π×40180，解得n ＝90，∴它的侧面展开图的圆心角为90°，∴S 全＝S 侧＋S 底＝90π×402360＋100π＝500π(cm 2).◆活动5 课堂小结1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．2．圆锥侧面展开图的有关计算．1．作业布置(1)教材P 116 习题24.4第8，9，10题； (2)对应课时练习． 2．教学反思。
新人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》精品课教案_6
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计设计理念本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题.本课采取以学生为中心，在整个教学过程中由教师担任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验的基础上来建构新知识。
除了知识与技能的学习和掌握外，本节课更注重如何在课堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。
教学内容义务教育教科书数学（新人教版）九年级上册第24章第四节第二课时。
教学目标1.知识与技能：（1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆锥的侧面展开图是扇形；（2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小；（3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。
2.过程与方法：（1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法；（2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问题的方法。
3.情感态度与价值观：（1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；（2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；（3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。
学情与教材分析本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。
针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。
教学重点1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．曲面问题转化为平面问题。
九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版
九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版第一篇：九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版第二十四章圆教案单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交 dr及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离⇔d>r1+r2；外切⇔d=r1+r2；相交⇔│r2-r1│11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．nπR2nπR 12．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其180360运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．nπR2nπR 11．n的圆心角所对的弧长L=及S扇形＝的公式的应用．180360 12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：24．1 圆3课时24．2 与圆有关的位置关系 4课时 24．3 正多边形和圆 1课时24．4 弧长和扇形面积 2课时教学活动、习题课、小结 3课时第二篇：九年级数学上册圆教案九年级《数学》上册《圆》教案教学内容：正多边形与圆第二课时教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系；（2）会正确画相关的正多边形（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．教学重点：会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）教学难点：会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）教学活动设计：（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。
XX年九年级数学上第24章圆教案(人教版)
XX年九年级数学上第24章圆教案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址24．3 正多边形和圆．了解正多边形的概念．2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形．3．会进行有关圆与正多边形的计算．4．会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形．5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．阅读教材第105至107页，完成下列知识探究．知识探究．________相等，________也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的________叫做这个正多边形的中心，外接圆的________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．3．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________，它的中心角等于________．4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有________条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是____________．自学反馈．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为________．2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为________．3．已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为________cm.4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________．5．两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________．边数相等的正多边形是相似的．6．圆内接正方形的半径与边长的比是________；圆内接正方形的边长为4cm，那么边心距是________．7．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为________；圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边形的半径为________；边心距为________．8．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．活动1 小组讨论例1 如图所示，⊙o中，AB︵＝Bc︵＝cD︵＝DE︵＝EF︵＝FA︵.求证：六边形ABcDEF是正六边形．证明：略．由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形．例2 如图，正六边形ABcDEF内接于⊙o，若⊙o的内接正△AcE的面积为483.试求正六边形的周长．解：48.圆的内接正6边形的边长等于圆的半径，故要求正6边形的边长，需先求圆的半径．例3 已知⊙o的半径为2cm，求作圆的内接正△ABc.①用量角器度量，使∠AoB＝∠Boc＝∠coA＝120°；②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAo＝∠cAo＝30°.例4 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？只要作出已知⊙o的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙o相交，或作各中心角的角平分线与⊙o相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……活动2 跟踪训练．正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n 等于________．2．若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为________．3．正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．正n边形的中心对称性和轴对称性．4．有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数．本题应用方程的方法来解决．5．教材第106页练习．6．如图，已知正△ABc，求作：正△ABc的外接圆和内切圆．正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心．7．教材第108页练习．活动3 课堂小结．正多边形的概念及正多边形与圆的关系．2．正多边形的半径、中心、边心距、内角度数、中心角度数．3．通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出圆内接正多边形．4．用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法．【预习导学】知识探究．各边各角 2.圆心半径圆心角距离 3.正多边形360°边数 4.n 轴对称图形自学反馈．6 2.4 3.18 4.互补 5.9∶16 6.1∶2 2cm 7.22 8cm 43cm 8.略．【合作探究】活动2 跟踪训练．12 2.2∶1 3.8 轴中心 4.10. 5.略． 6.略．7.略．。
人教版数学九年级上册第二十四章圆教案
第二十四章圆24．1圆的有关性质24．1.1圆经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念．重点经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念．难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．活动1创设情境，引出课题1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？活动2动手操作，形成概念在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆．教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定．1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．2．小组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念．(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．)活动3学以致用，巩固概念1．教材第81页练习第1题．2．教材第80页例1.多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等．活动4自学教材，辨析概念1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：(1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆．(2)圆上任意两点间的线段叫做弧．(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍．(4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．)(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．2．指出图中所有的弦和弧．活动5达标检测，反馈新知教材第81页练习第2，3题．活动6课堂小结，作业布置课堂小结1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．2．证明几点在同一圆上的方法．3．集合思想．作业布置1．以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆．2．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上．答案：1.略；2.证明OA＝OB＝OC＝OD即可．24．1.2垂直于弦的直径理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重点垂径定理及其运用．难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．一、复习引入①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A ，C 为端点的弧记作“AC ︵”，读作“圆弧AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧(如图所示ABC ︵)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示AC ︵或BC ︵)叫做劣弧．⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．二、探索新知(学生活动)请同学按要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ (2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． (老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.(2)AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵，即直径CD 平分弦AB ，并且平分AB ︵及ADB ︵. 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB ，且CD ⊥AB 垂足为M. 求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.分析：要证AM ＝BM ，只要证AM ，BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连接OA ，OB 或AC ，BC 即可．证明：如图，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ， 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中， ∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ， ∴AM ＝BM ，∴点A 和点B 关于CD 对称， ∵⊙O 关于直径CD 对称，∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，AC ︵与BC ︵重合，AD ︵与BD ︵重合．∴AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(本题的证明作为课后练习)例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB ＝60 m ，水面到拱顶距离CD ＝18 m ，当洪水泛滥时，水面宽MN ＝32 m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN ＝32 m 是否需要采取紧急措施，只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施，设OA ＝R ，在Rt △AOC 中，AC ＝30，CD ＝18， R 2＝302＋(R －18)2，R 2＝900＋R 2－36R ＋324， 解得R ＝34(m )，连接OM ，设DE ＝x ，在Rt △MOE 中，ME ＝16， 342＝162＋(34－x)2，162＋342－68x ＋x 2＝342，x 2－68x ＋256＝0， 解得x 1＝4，x 2＝64(不合题意，舍去)， ∴DE ＝4，∴不需采取紧急措施．三、课堂小结(学生归纳，老师点评)垂径定理及其推论以及它们的应用． 四、作业布置1．垂径定理推论的证明．2．教材第89，90页 习题第8，9，10题．24．1.3 弧、弦、圆心角1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算．重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用． 难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系．活动1 动手操作，得出性质及概念1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O′.2．将⊙O 绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由．活动2继续操作，探索定理及推论1．在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流．2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？4．综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．活动3学以致用，巩固定理1．教材第84页例3.多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．活动4达标检测，反馈新知教材第85页练习第1，2题．活动5课堂小结，作业布置课堂小结1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．作业布置1．如果两个圆心角相等，那么()A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D ．以上说法都不对2．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE ＝3，求弦CE 的长．3．如图，在⊙O 中，C ，D 是直径AB 上两点，且AC ＝BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．(1)求证：AM ︵＝BN ︵；(2)若C ，D 分别为OA ，OB 中点，则AM ︵＝MN ︵＝BN ︵成立吗？答案：1.D ；2.3；3.(1)连接OM ，ON ，证明△MCO ≌△NDO ，得出∠MOA ＝∠NOB ，得出AM ︵＝BN ︵；(2)成立．24.1.4圆周角(2课时)第1课时圆周角的概念和圆周角定理1．理解圆周角的概念，会识别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．重点圆周角的概念和圆周角定理．难点用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．活动1复习类比，引入概念1．用几何画板显示圆心角．2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.(2)当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．3．总结圆周角概念．(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．活动2观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动3动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．活动4达标检测，反馈新知1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.活动5课堂小结，作业布置课堂小结1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．作业布置教材第88页练习第4题，教材第89页习题第5题．第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．活动1 温习旧知1．圆周角定理的内容是什么？2．如图，若BC ︵的度数为100°，则∠BOC ＝________，∠A ＝________.3．如图，四边形ABCD 中，∠B 与∠1互补，AD 的延长线与DC 所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B ＝________.4．判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；( )(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．( ) 答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略活动2 探索圆周角定理的“推论”1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想，以A ，C 为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABC ，∠ADC ，∠AEC 的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？ 2．教师引导学生观察下图，BC 是⊙O 的直径．请问：BC 所对的圆周角∠BAC 是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAC 是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAC ＝90°，那么它所对的弦BC 经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.活动3探索圆内接四边形的性质1．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画，想一想：在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B，∠C，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形对角互补．4．课件展示练习：(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝80°，则∠ADC＝________，∠CDE＝________；(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠D＝________，∠B＝________；(3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；(4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________.(5)想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．活动4巩固练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.活动5课堂小结与作业布置课堂小结本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算．作业布置教材第89～91页习题第5，6，13，14，17题．24.2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P 在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论．接着从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些实际问题．重点点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点讲授反证法的证明思路．一、复习引入(学生活动)请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．(老师点评)(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．(2)圆规：一个定点，一个定长画圆．(3)都等于半径．(4)经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，则有：点P在圆外⇒d>r；点P在圆上⇒d＝r；点P在圆内⇒d<r；反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d＝r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r.这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接着研究确定圆的条件：(学生活动)经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．(1)作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使该圆经过已知点A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？(老师在黑板上演示)(1)无数多个圆，如图(1)所示．(2)连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图(2)所示．(3)作法：①连接AB，BC；②分别作线段AB，BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图(3)所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两端点的距离相等)，所以经过A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段BC的垂直平分线l2，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．作法：(1)在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段； (2)作两线段的中垂线，相交于一点O. 则O 就为所求的圆心．图略． 三、巩固练习教材第95页 练习1，2，3. 四、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1．点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r.2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想． 5．以上内容的应用．五、作业布置教材第101，102页 习题1，7，8.24．2.2 直线和圆的位置关系(3课时)第1课时 直线和圆的三种位置关系(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念．(2)理解设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d<r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d>r.重点理解直线和圆的三种位置关系． 难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．一、复习引入(老师口问，学生口答，老师并在黑板上板书)同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d.则有：点P 在圆外⇔d>r ，如图(a)所示； 点P 在圆上⇔d ＝r ，如图(b)所示； 点P 在圆内⇔d<r ，如图(c)所示．二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P 改为直线l 呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？(学生活动)固定一个圆，把三角尺的边缘移动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？(老师口问，学生口答)直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．(老师板书)如图所示：如图(a)，直线l 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 如图(b)，直线l 和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图(c)，直线l 和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线l 的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D 的距离，按照这个定义，作出圆心O 到l 的距离的三种情况．(学生分组活动)：设⊙O 的半径为r ，圆心到直线l 的距离为d ，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评：直线l 和⊙O 相交⇔d<r ，如图(a)所示；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ，如图(b)所示； 直线l 和⊙O 相离⇔d>r ，如图(c)所示．例1 如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝8 cm ，AC ＝4 cm .(1)以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？ (2)以点C 为圆心，分别以2 cm 和4 cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？解：(1)如图，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在Rt △ABC 中， BC ＝82－42＝4 3. ∴CD ＝43×48＝23，因此，当半径为2 3 cm 时，AB 与⊙C 相切．(2)由(1)可知，圆心C 到直线AB 的距离d ＝2 3 cm ，所以 当r ＝2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离； 当r ＝4时，d<r ，⊙C 与直线AB 相交． 三、巩固练习教材第96页 练习 四、课堂小结(学生归纳，总结发言，老师点评)本节课应掌握：1．直线和圆相交(割线)、直线和圆相切(切线、切点)、直线和圆相离等概念．2．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d则有：直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d>r.五、作业布置教材第101页习题第2题．。
新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计
新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计1.圆的相关概念，包括垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角、圆周角。
2.圆的位置关系，包括点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系。
3.弧长和扇形面积的计算公式，以及圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教学难点1.探索并理解垂径定理、圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理、圆周角和圆心角的关系定理。
2.判定一条直线是否为圆的切线，过圆上一点画圆的切线。
3.理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。
教学方法1.通过观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动引导学生理解概念、掌握定理及公式。
2.鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流。
3.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。
4.通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力。
5.利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。
教学内容改写第24章的主要内容是圆。
在研究这一章之前，学生已经通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验。
本章是在研究了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质。
通过本章的研究，可以帮助学生逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想，为高中的数学研究，尤其是圆锥曲线的研究打下基础。
在这一章中，学生将研究圆的相关概念，包括垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角、圆周角。
此外，学生还将研究圆的位置关系，包括点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系。
学生还将探索正多边形和圆的关系以及正多边形的有关计算。
本章还将介绍弧长和扇形面积的计算公式，以及圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
在教学过程中，我们将采用观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动引导学生理解概念、掌握定理及公式。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 弧长和扇形面积 (第2课时)
24.4 弧长和扇形的面积第2课时一、教学目标【知识与技能】通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称,能够计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形,通过制作圆锥,理解圆锥与扇形和圆之间的关系,进一步体会数学中的转化思想,培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过把圆锥展开和制作圆锥,理解事物之间的联系,激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】计算圆锥的侧面积和全面积.【教学难点】圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.五、课前准备课件、图片、直尺、圆规等.六、教学过程（一）导入新课教师问：下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？（出示课件2）学生观察思考.（板书课题）（二）探索新知探究一圆锥及相关概念出示课件4,5：教师展示圆锥的图片及圆锥形成过程,学生初步认定圆锥各部分的名称.出示课件6,7：教师归纳：圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA,SB 等叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线,它们都相等.圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：r2+h2=l2.填一填：（出示课件8）根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l=2,r=1则h=_______.（2）h=3,r=4,则l=_______.（3）l=10,h=8,则r=_______.学生独立思考后,自主解答：（1；(2)5；(3)6.探究二圆锥的侧面展开图教师问：圆锥的侧面展开图是什么图形？（出示课件9）学生答：圆锥的侧面展开图是扇形.出示课件10：教师问：1.沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？出示课件11：通过概念对比,学生进一步明确：圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长；圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面周长.出示课件12：师生共同展示圆锥的侧面积计算公式的推导： ∵12S lR =侧（l 为弧长,R 为扇形的半径）,12.2S r l π=⋅⋅侧 ∴侧面S =πlr (r 表示圆锥底面的半径,l 表示圆锥的母线长).教师归纳：圆锥的全面积计算公式：全底侧2 S =S +S =πr +πrl出示课件13：例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形,试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.学生独立思考后师生共同解答.解：设该圆锥的底面的半径为r,母线长为a.220r ππ=, 可得r=10. 又12020180a ππ⨯⨯=， 可得a=30.巩固练习：（出示课件14）如图所示的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r= ．(2)这个圆锥的高h= .学生独立思考后自主解答：⑴4；⑵出示课件15,16：例2 如图,圆锥形的烟囱帽,它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时,如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.学生独立思考后师生共同解答.解：该烟囱的侧面展开图是扇形,如图所示.设该扇形的面积为S.方法一：×2πl∵2πr= α360°=288°∴α=360°× rl∴S=α360°πl 2=2000π（cm 2）方法二：S= 12×2πr ·l=12×2π×40×50=2000π（cm 2）.方法三:S=πr ·l=π×40×50=2000π（cm 2）.巩固练习：（出示课件17）已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,则这个圆锥的侧面积为 ,全面积为 .学生独立思考后自主解答：πcm 2240；πcm 2384.出示课件18,19：例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35m 2,高为3.5m,外围高为1.5m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m 2）？学生思考交流后,师生共同解答.解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意,下部圆柱的底面积为35m 2,高为1.5m ；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m ）．3.34m ≈， 圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米）,()3.89m .≈侧面展开扇形的弧长为()2 3.3420.98m π⨯≈，圆锥的侧面积为()21 3.8920.9840.81m 2⨯⨯≈， 20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．答：至少需要1446平方米的毛毡.巩固练习:（出示课件20）圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm,高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（π取3.14,结果保留2个有效数字）.学生独立思考后自主解答.解：∵l=80,h=38.7,∴r=∴S 侧=πrl ≈3.14×70×80≈1.8×104（cm 2）.答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm 2.（三）课堂练习（出示课件21-25）1.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm 2,圆柱高为3m,圆锥高为2m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是（ ）A ．（）πm 2 B ．40πm 2C.（m 2 D ．55πm 2.707.38802222≈-=-hl2.圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．3.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为_____ ．2.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π3.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长_____.4.已知圆锥的底面的半径为3cm,高为4cm,则它的侧面积是_____,全面积是_____．5.如图,已知圆锥的母线长AB=8cm,轴截面的顶角为60°,求圆锥全面积.6.（1）在半径为10的圆的铁片中,要裁剪出一个直角扇形,求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥,求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．参考答案：1.A2.180°3.10cm4.15πcm2；24πcm25.解：∵AB=AC,∠BAC=60°, ∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2), S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S侧+S底=48π(cm2).6.解：（1）连接BC,则BC=20,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴AB=AC=∴S 扇形=(29050360ππ⨯=；（2）圆锥侧面展开图的弧长为：90180π⨯⨯，r ∴= （3）延长AO 交⊙O 于点F,交扇形于点E,EF=最大半径为.r <所以不能．（四）课堂小结通过这堂课的学习,你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？（五）课前预习预习下节课（25.1.1）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课从观察圆锥图片开始,通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证结论的正确性,并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式,复习圆面积公式推出扇形面积公式,是在小学基础知识上的提升,圆柱和圆锥的侧面积的计算,是将立体图形化为平面图形,通过具体操作,学生可以获得直观的感受,对于学习高中立体几何,会大有帮助.。
九年级数学上册第二十四章圆正多边形和圆教案新版新人教版_1
正多边形和圆教学设计课标要求利用正多边形解决有关问题教材及学情分析1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析：2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。
但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。
课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。
因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
课时教学目标1．理解正多边形的性质．2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．重点正多边形的画法．难点对正n边形中泛指“n”的理解．教法学法指导合作探究法引导启发法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习旧知：二、探究正多边形的画法一、复习：1、什么是正多边形?怎么证明一个多边形是正多边形？2、多边形的内角和怎么计算？正多边形的每一个内角怎么计算？3、复习正多边形的相关概念正多边形的中心角怎么计算？巩固上节课所学的内容教学过程1、等分圆周法：（1）正六边形和正三角形的画法（2）正五边形的画法（3）正方形和正八边形的画法二、新课教学实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．1．等分圆周．由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为 1.5 cm的正六边形时，可以以 1.5 cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于6360＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）．2、尺规作图：对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．通过生活中的实际例子导入新课的教学．考查弧、弦之间的关系的应用垂径定理在画正多边形中的应用。
人教版九年级数学上册第二十四章：圆(教案)
-圆与直线、圆与圆的位置关系：识别并理解相离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，以及对应的几何特征和计算方法。
-实际应用题：运用圆的相关知识解决实际问题，如计算弓形面积、弧长和扇形面积等。
-弓形面积和弧长的计算：这部分涉及到圆的扇形和弓形的相关计算，学生需要理解并掌握相应的计算公式。
-解决实际应用题：将圆的知识应用于解决综合性问题，如涉及多个圆或圆与其他几何图形的组合问题。
举例：在讲解圆与圆的位置关系时，难点在于如何通过比较两圆半径之和与圆心距离的大小来判断它们的位置关系。教师需要通过图示和具体例子来帮助学生理解和记忆这个判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的基本性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆的一般方程推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的面积和周长的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用绳子画圆，演示圆的基本原理。
九年级数学上册第二十四章圆正多边形和圆教案新版新人教版
正多边形和圆课题：24.2.3正多边形和圆(1) 1 课时教学设计课标要求利用正多边形解决有关问题教材及学情分析1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析：2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。
但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。
课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。
因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
课时教学目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．掌握正五边形的画法．3．利用正多边形解决有关问题。
重点正五边形的画法．难点利用正多边形解决有关问题．教法学法指导合作探究法引导启发法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习旧知：二、探究正多边形和圆的关系1、正多边形的概念一、复习：1、什么是切线长？2、切线长有什么性质？3、什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？二、新课导入：同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？质疑、引起学生的学习兴趣教学过程2、正五边形的画法．3、正多边形的证明方法:以正五边形为例3、正多边形的相关概念：中心、半径、中心角、边心距各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容正多边形和圆．三、新课教学1．正多边形在日常生活中的广泛应用．日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．你还能举出一些这样的例子吗？2、正五边形的画法．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．如图：把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．证明∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．3、正多边形的相关概念我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．通过生活中的实际例子导入新课的教学．考查弧、弦之间的关系的应用了解正多边形的相关概念教学过程4、解决问题三、巩固练习4．实例探究．例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．四、巩固练习：会进行有关正多边形的的相关计算作辅助线的方法（1）连半径，得等腰三角形（2）作边心距，得直角三角形巩固所学知识、会用新知解决问题小结今天学习了什么？有哪些问题？板书设计 24.3 正多边形和圆1、正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．2、正多边形的相关概念：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距作业设计绩优学案：p101页1、必做题：17题2、选做题：8题教学反思。
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积(2)教案 (新版)新人教版
第2课时圆锥的侧面积和全面积※教学目标※【知识与技能】掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念.【情感态度】通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神.【教学重点】1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算.2.培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想.【教学难点】1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题.2.圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系.※教学过程※一、情境导入（课件出示生活中常见的圆锥的图片）圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形.你知道圆锥各部分的名称吗？二、探索新知1.圆锥的相关概念连接圆锥顶点和低面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形.问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？（圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.）2.圆锥的侧面积和全面积设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为 2πr ，因此圆锥的侧面积为122ππr l rl=g g，圆锥的全面积为()22πππrl r r l r+=+ .三、掌握新知例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数) ？解：如图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m）.圆柱的底面半径r=12π≈1.954(m），侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2）.圆锥的母线长l=221.954 1.4+≈2.404(m），侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m2），圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76(m2）.因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2）.四、巩固练习1.已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm，则圆锥的侧面积是 .2.已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2.3.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm，它的全面积为 .4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,这个圆锥的底面半径为，高为 .答案：1.2000πcm2 2.20π 3.520πcm2 4.10，202五、归纳小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？※布置作业※从教材习题21.3中选取．※教学反思※1.在本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积计算，是将立体图形转化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何有很大的帮助.。
九年级数学上册 第24章《圆》圆锥侧面展开图教案 (新版)新人教版
圆锥侧面展开图
通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它
应用圆锥侧面积公式计算有关问题
探索圆锥侧面积计算公式。
：蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个
的蒙古包，至少需要多少平方米
cm2．
）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截
1，A是底面圆周上一点，
的最短的路线长是（）
BOC=60°，则图中
（第1题）
如图,⊙A、⊙B、⊙
圆心得到四边形空白部分
___________.
如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的
对应扇形圆心角的度数为（
（的半径；本节课学了哪些内容？【板书设计】。
九年级数学圆锥的侧面展开图新人教学习教案
第七页，编辑于星期日：九点 四十九分。
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
1la12rara
22
rar2
第7页/共21页
第八页，编辑于星期日：九点 四十九分。
解: l 2r 58 r
58
2
由勾股定理得： 母a线 h2r22.2 09
A B B2 A S2 S 42 2 02 0 25 0
B
B
第15页/共21页
第十六页，编辑于星期日：九点 四十九分。
1.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的
侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。288
2.若圆锥的母线l=10cm，高h=8cm，则其侧面展
开图中扇形的圆心角是 ——216度。
B D 3 3 2
答： 它 爬 行 的 最 短 路 3 线 3. 是
2
第17页/共21页
第十八页，编辑于星期日：九点 四十九分。
已知圆锥的轴截面是正三角形， 圆锥的高线为 6 3 cm,求圆锥的表面积。 P
解：由正三角形可得
l
h
l=2r
∵ l2=r2+h2
l 2r l2 r2 h2 r2 (6 3)2 48 2 r6,l 2r12 .
2 答 ： 它 爬 行 的 最 短 路 3 线 3. 是
2
解： 将 圆 锥A 沿 B 展 开 成 扇 A形 B B， 则 点 C是BB的 中 点 ， 过 点 B作B D A C ，解： 将圆锥A沿B展开成扇A形 BB，则点C是BB的中点 ，过点B作BDAC，
垂 足 为 D.
垂足为 D.
B A B r 360 120 l
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圆锥侧面展开图
通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它
应用圆锥侧面积公式计算有关问题
探索圆锥侧面积计算公式。
：蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个
的蒙古包，至少需要多少平方米
cm2．
）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截
1，A是底面圆周上一点，
的最短的路线长是（）
BOC=60°，则图中
（第1题）
如图,⊙A、⊙B、⊙
圆心得到四边形空白部分
___________.
如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的
对应扇形圆心角的度数为（
（的半径；本节课学了哪些内容？【板书设计】。