分式反比例函数综合试题剖析(22
生物试卷分析和失分原因分析
生物试卷分析一、试题特点综合分析整套试题，此次试题突出了对学生理解能力和分的体现，尤其在选择题上更为突出。
从题干上在表述方式上具有灵活性和多变性，需要学生更加认真分析理解题干审清题意，这就要求学生在学习中不仅要知其然，更要知其所以然。
二、考试情况统计及分析试卷共有选择题和非选择题两道大题，据学生答题情况和对试题研究，特做以下分析：就试卷内容来看，题量比较适宜，难易程度体现了教材的重点、难点，没有偏题、怪题，覆盖面比较广，知识点多且灵活。
各章节所占分值第一单元：生物和生物圈5分第二单元：生物体的结构层次3分第三单元：生物圈中的绿色植物9分第四单元：生物圈中的人16分第五单元：生物圈中的其他生物4分第六单元：生物的多样性及其保护1分第七单元：生物圈中生命的延续和发展10分第八单元：健康的生活2分参考学生一共1259人，二卷满分53人，百分比4.2%，27分以上294人，占23.35%，24分以上215人，16.62%。
三、试卷评价1、知识分布比较合理，且重点突出。
知识覆盖面较广，突出了重点。
注重基础知识的考查，突出主干知识。
试题以基础题为主，注重对生物学基本知识、基本能力、基本方法的考查；如：选择题的第10题，考查激素调节和人体的营养。
2、符合学习规律，体现人文关怀符合学生的学习规律，稳中有变，体现了科学性，人文性、导向性，同时关注学生成长，如第19题涉及了健康知识，体现了人文关怀。
3、立足实验，重视探究实验性是生物学科的重要特征，也是生物学习的基本形式之一。
初中阶段主要培训学生的动手能力，动脑意识，如第3充分体现了新课标和生物学科特点。
4、联系实际，关注社会热点。
生物试卷充分体现了新课程的理念，与生活实际相联系，创设新情景，贴近了学生生活，让学生运用所学的生物学知识解释生活中的现象，考查了学生联系社会生产、生活实际综合应用知识的能力。
如46题。
四、考试中出现的问题1、基础知识巩固不牢，理解尚不到位。
2024年湖北武汉中考数学试卷试题解读及答案解析
2024年中考数学真题完全解读（武汉卷）审视2024年武汉市中考数学试卷，我们可以明显感受到与去年相比，题型与知识点的考查方式保持了一贯的稳定，整体难度适宜，而且考察手法愈发巧妙多变，要求学生对知识点有深入的理解和灵活的运用。
在历经三次模拟考试的磨砺后，24年的中考数学试卷不仅维持了知识点的连贯性，还在持续的创新与变化中，丰富了知识点的维度和命题的广度。
试卷的四大模块一一数与式、函数、几何图形、统计概率，分别占据了20分、34分、52分和14分的分值。
与23年相比，数与式部分稍有减少，具体体现在无理数的举例开放题上少了3分，而几何部分则增加了3分，主要涉及平行线和角的计算。
试卷的基础题、中档题和压轴题的分布与往年保持一致，基础题占据了约81分，即67.5%的比例，中档题和压轴题则分别占据了27分和12分，占比分别为22.5%和10%o然而，任何一份试卷都会给不同水平的学生带来不同程度的挑战。
例如，选择题第10题就需要学生巧妙运用函数对称性和数形结合的方法进行解答，而其他9题则较为常规。
填空第15题的几何小综合，无疑是今年考试的一个难点，涉及到面积的转化和相似的构造，这对于许多学生来说都是一大考验。
在解答题中，17〜22题延续了以往的考查方式，但21题对格点作图提出了更高的要求，需要学生对常规方法有更深入的理解和掌握；23题的几何大综合虽然整体考查方式未变，但第二问和第三问需要学生综合运用八九年级的几何知识点，进行巧妙的构造和推理；24题的二次函数大综合虽然思路清晰，但由于计算量巨大，对学生的计算能力提出了极大的挑战。
因此，学生在后期的备考中，需要巩固基础知识，立足课本，提高解题的熟练度和计算能力，这样才能在中考中应对自如，冲刺高分！姓题型新变化选择题、填空题、解答题的题量与分值相较于往年没有发生变化；罗列部分试题新思路第6题的一次函数应用题转变为了实际问题的函数图象；第10题是新载体，需考生结合函数对称性和数形结合的方法解题；第13题的分式计算演变成了分式方程；第15题是几何计算题，原为第16题的位置，被普遍认为是今年中考难度最高的一道题。
分式与反比例函数的综合测试题
分式与反比例综合测试班级： 姓名：一、选择题（每小题3分，共30分） （ ）1、下列各式2b a -，xx 3+，πy+5，ba b a -+中，是分式的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（ ）2、使分式 21xx - 有意义的x 的取值范围是A 、 12x >B 、 12x ≤C 、 12x ≥D 、 12x ≠（ ）3、如果把分式yx x 232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、扩大2倍 （ ）4、已知分式)1)(2(1+--x x x 的值是零，那么x 的值是A 、2B 、1±C 、1D 、1- （ ）5、对分式y x y xx y22432、、进行通分时，最简公分母是 A 、xy 2 B 、y x 24 C 、224y x D 、22xy （ ）6、下列函数中,y 是x 的反比例函数的是 A 、 3x y =B.11+=x y C.21y x= D.3y x=（ ）7、反比例函数xk y =的图象经过点（2-，3），则它还经过点A.（3，2）B.（1-，-6）C.（6，1-）D.（0,0）( ) 8、反比例函数y ＝2x的图象位于A ．一、二象限B ．一、三象限C ．二、三象限D ．二、四象限 （ ）9、函数 y=kx+1 与k y x=在同一坐标系内的大致图象是A B C D（ ）10、函数xa y 12+=图像上有三个点()()()321,32,1y y y 、，、，则函数值321y y y 、、大小关系A 、321y y y >>B 、123y y y >>C 、312y y y >>D 、231y y y >> 二、填空（每小题3分，共24分） 11、计算2422()a b a b --÷= ． 12、①())0(,10 53≠=a axyxya ②()1422=-+a a .13、已知52纳米为0.000000052米,用科学记数法表示为 米. 14、已知aa 1+＝6，则（a －a1）2= .15、已知22(1)my m x -=- 是反比例函数，则m = .16、已知反比例函数xk y 23-=，当k 时，其图象的两个分支在第一、三象限内.17、一次函数y ＝kx +1和反比例函数y =6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．18、反比例函数xy 6=的图像上，横坐标和纵坐标都是整数的点有 。
反比例函数难题汇编及答案解析
反比例函数难题汇编及答案解析一、选择题1 .下列函数：①y=-x ； @y=2x ； （3） y = ~— ； （4）y=x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小x的函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可. 【详解】一次函数y=-x 中k<0,随x 的增大而减小，故本选项正确；・ ・,正比例函数y=2x 中，k=2,・,•当xVO 时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ・ ・•反比例函数丁二一^1■中，k= -1V0,・♦.当xVO 时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的 增大而增大，故本选项错误；・ ・,二次函数y=x2,中o=1>0,・,•此抛物线开口向上，当xVO 时，y 随x 的增大而减小， 故本选项正确. 故选B. 【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函 数的增减性.2.如图，o/WOC 的顶点的坐标分别是4（0,-3）,8 （1, 0）,顶点C,。
在双曲线k y 二一上，边8D 交V 轴于点£,且四边形ACO 石的面积是A45石面积的3倍，则Z 的值x为：（）【答案】A 【解析】A. -6c. -3 D. -12B. -4过D作DF〃>'轴，过C作CE〃x轴，交点为厂，利用平行四边形的性质证明△DCF = AA80,利用平移写好C, D的坐标，由四边形ACDE的面积是AA8E面积的3倍，得到DB = 2BE,利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写。
的坐标，列方程求解女.【详解】解：过D作DF〃y轴，过c作b//x轴，交点为尸，则CF ± DF,:D ABDC,・•・/CDF, /BAO的两边互相平行，AB = DC,.・.ZCDF = NBAO,・・/DFC = 404 = 90。
分式反比例勾股定理综合性测试
分式、反比例、勾股定理阶段性综合测试一．选择题（每小题3分，共24分）1．计算1a-1 – aa-1的结果为（ ）A. 1+a a －1B. －aa-1 C. －1 D.1－a2.化简（x －）÷（1－）的结果是（ ） A ． B ．x －1 C ．D ．3.当分式的值为0时，x 的值是（ ）A ．0 B.1 C.－1 D.－24.如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ） A ．21 B ．2 C ．3 D ．45.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 76.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7.如图，函数和函数的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若，则x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8.已知如图,A 是反比例函数的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6·x 1-x 2x1x 1x1-x 1-x x 21+-x x xm y 2+=y x m 2->m 2-<m 2>m 2<m 11y x =-22y x=12y y >102x x <-<<或12x x <->或1002x x -<<<<或102x x -<<>或xky=第8题图图3'二．填空题(每小题3分，共15分)1.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．2.在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB ＝ ．3.若m 为正实数，且，=4.下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形．5.过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .三．计算题（每小题7分，共14分）1.先化简,再求值:,其中·2.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．四．解答题1.（本小题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；（2）线段AC 的长为 ，CD 的长为 ，AD 的长为 ； （3）△ACD 为 三角形，四边形ABCD 的面积为 ； （4）若E 为BC 中点，则AB/AC 的比值是 ．ky x=k =13m m -=221m m-则xk)121(212-+÷+-x x x 31=x 222a b c += ABC E2.（本小题7分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A 、B 两点，与轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（1）求函数的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小.3. （本小题6分）光明中学八年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．4.（本小题6分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数图象过点P (，5)． ①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标b x k y +=11xk y 22=0>x y 1y 0>x 1y 2y 2y x =+ky x=2y x =+k（第3题）5.（本小题10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.6.（本小题10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数的图象上另一点C （n ，一2）． ⑴求直线y =ax +b 的解析式；⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．12y x =ky x=(0)k ≠A A x M OAM ∆B B A B x P PA PB +xky =xky =第6题图MxA(第5题)答案一．选择题：CBBBD BDC二．填空题： －2 15 ①和④ 6或-6 三．计算题： 1.原式== =1-x把代入得 原式=1-=2. 解：＝＝＝, 当时，原式＝＝．四．解答题1.解：（1）如图；（2）5；（3）直角，10； （4）12． 2. 【答案】（1）由题意，得 解得 ∴ ;又A 点在函数上，所以 ，解得, 所以;解方程组 得 , ． 1332212)1)(1(+--÷+-+x x x x x )1(22)1)(1(+-+⨯+-+x x x x x 31=x 3132412)211(22-+-÷-+x x x x )2)(2()1(2122-+-÷-+-x x x x x2)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x 12-+x x 5-=x 12-+x x 211525=--+-2⎩⎨⎧==+.3,121b b k ⎩⎨⎧=-=.3,11b k 31+-=x y x k y 22=212k =22=k x y 22=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3⎩⎨⎧==2111y x ⎩⎨⎧==1222y x ABCE第1题图D所以点B 的坐标为（1, 2）． （2）当x =1或x =2时，y 1=y 2；当1＜x ＜2时，y 1＞y 2； 当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2．3.【答案】过C 作CD ⊥AB 于D 点， 由题意可知AB =50×20=1000m，∠CAB =30°，∠CBA =45°，AD =CD /tan30°，BC =CD /tan45°， ∵AD +BD = CD /tan30°+ CD /tan45°=1000， 解得CD1-）4. 【答案】解：因一次函数y =x ＋2的图象经过点P (k ，5)， 所以得5=k ＋2，解得k =3 所以反比例函数的表达式为 （2）联立得方程组解得 或 故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)5. 【答案】（1） 设点的坐标为（，），则.∴. ∵,∴.∴. ∴反比例函数的解析式为.(2) 由 得 ∴为（，） 设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）. 令直线的解析式为.∵为（，）∴∴∴的解析式为.3y x=23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩13x y =⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=-⎩A a b kb a=ab k =112ab =112k =2k =2y x=212y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2,1.x y =⎧⎨=⎩A 21A x C C 21-BC y mx n =+B 122,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩3,5.m n =-⎧⎨=⎩BC 35y x =-+当时，.∴点为（，） 6. 【答案】（1）∵点A （-1，m ）在第二象限内，∴AB = m ，OB = 1，∴ 即：，解得，∴A (-1,4)， ∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得， ∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C （n ，） ∴，解得，∴C (2,-2)， ∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)∴ 解方程组得∴直线的解析式为 ；（2）当y = 0时，即解得，即点M （1，0）在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2， 由勾股定理得AM =．0y =53x =P 530221=⋅=∆BO AB S ABO 2121=⨯m 4=m x k y =1-k 4-=k x y 4-=xy 4-=2-n42-=-2=n b ax y +=⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224⎩⎨⎧=-=22b a b ax y +=22+-=x y 022=+-x 1=x ABM Rt ∆52。
反比例函数易错题汇编及解析
A．2 【答案】C 【解析】
B．3
C．4
D．5
【分析】
根据 SAOB 2 ，利用反比例函数系数 k 的几何意义即可求出 k 值，再根据函数在第一象限 可确定 k 的符号.
【详解】
解：由 AB x 轴于点 B ， SAOB
2 ，得到 SAOB
1 2
k
2
又因图象过第一象限,
SAOB
1 2
k
2 ，解得 k
11．函数 y= 1-k 与 y=2x 的图象没有交点,则 k 的取值范围是( x
A．k<0
B．k<1
C．k>0
) D．k>1
【答案】D
【解析】
【分析】
由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出 k 的取值范 围．
【详解】
令 1-k =2x，化简得：x2= 1-k ；由于两函数无交点，因此 1-k ＜0，即 k＞1．
13．如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥ y 轴，分别交函数
y k1 (x 0) 和 y k2 (x 0) 的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ．则下列结论正确的是
x
x
（）
A．∠POQ 不可能等于 90°
B．
PM QM
k1 k2
C．这两个函数的图象一定关于 x 轴对称
反比例函数易错题汇编及解析
一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 2 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴
x 的垂线，交函数 y 4 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
x
A．2
B．4
分式和反比例函数易错题
第十六章分式和第十七章反比例函数试题选解1.分式14+m 表示一个整数时，字母m 可以取的整数值共有 个. 2.当x 时，分式2142x x +-的值是负数. 3.下列分式变形正确的是（ ） A.y x =22yx B.n m n m +-=))(()(2n m n m n m -+-=222)(n m n m -- C.1212+--x x x =11-x D.a b =2a ab 4.在分式abb a 2-中，字母a,b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.不变 C.缩小为原来的21 D. 缩小为原来的41 5.若a=32，则1273222+---a a a a 的值等于 . 6.当a=21时，代数式12-a a -111---a a的值为 . 7.某人的上山的速度为m 千米/时，下山的速度为n 千米/时，则他上下山的平均速度为 .8.解分式方程x x 1--13-x x +1=0，如果设xx 1-= y,将原方程化为关于y 的整式方程为 . 9.若分式方程a x a x =-+1有增根，则a 的值为 ；若该方程无解，则a 的值为 . 10.当x = 时，2x-3与345+x 互为倒数. 11.分式m x x +-212，若不论x 取何值分式总有意义，则m 的取值范围是 12.a b b a a 222⋅÷ = ； n m n m mn 2923=-⨯ ；b a b a ab ab a +=--+)(2222 13.若分式方程313+=-+x x x a 的解是负数，则a 的取值范围是 . 14.已知211=-y x ，则yxy x y xy x ---+2252的值为 . 15已知21)2)(1(32++-=+--x B x A x x x ，则A= ,B= . 16.当a = 时，分式122++a a a 的值为0；若分式21+x ，12-x x 的和等于2，则x = . 17.若（m-n ）x=m 2-n 2的解是x=m+n 则m 与n 的关系是 .18.已知x,y 满足x 2+y 2=4x+6y-13，求224331⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x xy x y 的值为 . 19.若ba c c abc b a k +=+=+=，则k= . 20.已知2=a ，分式b a 22+= ；计算=-⋅-⋅-678)1()()(b a . 26.计算:(1)12-+x x ·61222--+-x x x x -9622-+x x (2)解分式方程 221+--x x =x -21（3）)(11n m x n n x m m ≠+=+ (4))225(423---÷--x x x x27.A 、B 。
2023年北京市中考数学知识点分布与试卷分析
北京市初中数学专题知识点I、数与代数部分:一、数与式：１、实数:1）实数旳有关概念;常考点:倒数、相反数、绝对值(选择第１题,必考题4分) 2）科学记数法表达一种数(选择题第二题,必考４分)3) 实数旳运算法则:混合运算（解答题１3题,必考４分）4）实数非负性应用:3、整式: 1)整式旳概念和简朴运算、化简求值(解答题５分）2)运用提公因式法、公式法进行因式分解(选择填空必考题4分)4、分式:化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围(一般为填空题)（易错点：分母不为0）5、二次根式:求取值范围、化简运算(填空、解答题４分）二、方程与不等式：1、解分式方程(易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集旳数轴表达、解不等式组解集(常考解答题）3、解方程组、列方程（组)解应用题（若为分式方程仍勿忘检查）(必考解答题)4、一元二次方程根旳鉴别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数１）函数自变量取值范围,并会求函数值；２）坐标系内点旳特性；3)能结合图像对简朴实际问题中旳函数关系进行分析(选择8题）2、一次函数（一般与反比例函数相结合，以解答题形式出现。
)3、反比例函数4、二次函数(必考解答题,基本在２４题出现,一般是求解析式以及与特殊几何图形综合,动态探究等,有时也在选择题第八题中出现。
)II、空间与图形一、图形旳认识1、立体图形、视图和展开图(不是常考题型,不过假如出现则以选择题形式出现）2、线段、射线、直线(其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两点间线段最短常用于处理途径最短旳问题）3、角与角分线（解答题)4、相交线与平行线5、三角形(三角形旳内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现,而三角形中位线旳性质应用又是解答题中常用旳添加辅助线旳措施,其中有关三角形全等旳性质、鉴定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中旳重要考点之一）6、等腰三角形与直角三角形(该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现,而与函数综合形成代数几何综合题,也是必考旳解答题)7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题)8、四边形（特殊旳平行四边形：性质、鉴定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用以动点问题、面积问题及有关函数解析式问题出现，同步,梯形问题是中考中旳必考解答题，而与四边形有关旳图形探究题又是最终一道解答题２５题旳一般考察形式。
分式方程与反比例函数知识点总结
分 式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。
2) 分式有意义的条件：分母不为零，即坟墓中的代数式的值不能为零。
3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示 其中A 、B 、C 为整式（0≠C ） 注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。
（2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。
（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。
2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。
4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。
4. 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。
用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。
5. 条件分式求值1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。
例：已知 ，则求2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。
例：若 ，则求6. 分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
初三数学反比例函数试题
初三数学反比例函数试题1.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数中，k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大【答案】C．【解析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值.∴a+b为定值．设（定值），则∵矩形对角线的交点与原点O重合, ∴k=AB•AD=ab=.∴k是a的二次函数，它的图象开口向下，当时，有最大值.∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选C．【考点】1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.矩形的性质；4.二次函数的性质.2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N. （1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；（3）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．【答案】（1）过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=﹣x2+x；（2）直线DE的解析式为：y=﹣x+3；M（2，2）；（3）点N在函数y=的图象上．【解析】（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得方程，解此方程即可；（2）首先设直线DE的解析式为：y=kx+b，然后将点D，E的坐标代入即可求得直线DE的解析式，又由点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，可得点M的纵坐标为2，求得点M的坐标；（3）由反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，可求该反比例函数的解析式，又由点N在BC边上，B（4，2），可得点N的横坐标为4．然后由点N在直线y=﹣x+3上，求得点N的坐标，即可判断．试题解析：（1）设过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=ax2+bx+c；把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=﹣x2+x；（2）设直线DE的解析式为：y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为：y=﹣x+3；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线y=﹣x+3上，∴2=﹣x+3．∴x=2．∴M（2，2）；（3）∵y=（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4．∴该反比例函数的解析式为：y=，又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线y=﹣x+3上，∴y=1．∴N（4，1）．∵当x=4时，y==1，∴点N在函数y=的图象上．【考点】反比例函数综合题．3.下列各点在双曲线y=上的是（）A．（3，－4）B．（4，－3）C．（－2，6）D．（－2，－6）【答案】D.【解析】双曲线y=，∴12=xy，A、3×（-4）≠12，故本选项错误；B、4×（-3）≠12，故本选项错误；C、（-2）×6≠12，故本选项错误；D、（-2）×（-6）=12，故本选项正确；故选D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．4.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为．【答案】32.【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数 (x>0)的图象上，∴.【考点】1.菱形的性质；2.勾股定理；3.曲线上点的坐标与方程的关系.5.双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是________．【答案】k＜【解析】因反比例函数的图象经过第二、四象限，所以2k－1＜0，即k＜.故答案是k＜.6.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）【答案】C.【解析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．解答：解：∵xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．故选C．考点: 反比例函数的应用.7.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.【答案】（1）一次函数解析式为：y1=x+2，B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．【解析】（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y1=x+m与反比例函数中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；（2）根据函数图象可以直接写出答案．试题解析：（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），∴3=1+m，k=1×3，∴m=2，k=3，∴一次函数解析式为：y1=x+2，反比例函数解析式为：y2=，由，解得：x1=﹣3，x2=1，当x1=﹣3时，y1=﹣1，x 2=1时，y1=3，∴两个函数的交点坐标是：A（1，3）和B（﹣3，﹣1）∴B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．考点:反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数的性质．8.已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D.【解析】当k大于0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当k小于0时，反比例函数的图象在第二、四象限，将点（2，-2）代入，求得k=-4,所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.【考点】反比例函数的图象.9.小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A．x=1B．x="2" C．x="3" D．x="4"【答案】A．【解析】关于x的分式方程的解就是函数中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A．【考点】反比例函数的图象．10.已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为．【答案】（1，－2）【解析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。
初三数学分式试题答案及解析
初三数学分式试题答案及解析1.先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．【答案】；-【解析】由分式混合运算的法则对原式进行化简，然后求出x的值代入计算即可．试题解析：原式===，当x=cos60°=时，原式==﹣【考点】1、分式的化简求值；2、特殊角的三角函数值2.先化简分式，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．【答案】8.【解析】首先利用分式的混合运算法则化简分式，利用不等式组的求解方法求出不等式的解集，即可求得其非负整数解，然后由不等式有意义的条件确定x的取值即可求得答案．试题解析：∵==3（x+1）-（x-1）=2x+4，∵，解①得：x≤2，解②得：x＞-3，∴此不等式组的解集是-3＜x≤2；∴非负整数值有0，1，2，∵x2-1≠0，x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴当x=2时，原式=8．【考点】1.分式的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解．3.已知反比例函数，则自变量的取值范围是；若式子的值为0，则=【答案】，.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件.根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须；要使的值为0，即.【考点】1.函数自变量的取值范围，2.分式有意义的条件；3.解无理方程.4.如果，那么【答案】．【解析】设a=3k，b=2k（k≠0、1），则原式=．故答案是．【考点】分式的基本性质．5.已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（）A．B．C．﹣1D．1【答案】D【解析】先化简，由a是方程x2+x﹣1=0的一个根，得a2+a﹣1=0，则a2+a=1，再整体代入即可．解：原式==，∵a是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴原式==1．故选D．6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得6-3x＞0，再解不等式得：．故选A．【考点】1.二次根式有意义的条件2.分式有意义的条件．7.填空：(1)=;(2)=-.【答案】ab x【解析】根据分式的基本性质，分式的分母和分子都乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，(1)从a+b到ab+b2，乘以b，所以分母也乘以b，为ab；(2)从x-y到1，除以x-y，所以分母也除以x-y，为x.8.沿河的上游和下游各有一个港口A、B,货船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从A港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是A.小时B.小时C.(+)小时D.(+)小时【答案】D【解析】依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，则顺水速度为a+b，时间为，逆水速度为a-b，时间为，所以往返时间为+.9.化简求值：，其中．【答案】.【解析】先进行分式的化简，再把a的值代入即可求出代数式的值.试题解析：原式=；把代入上式得：原式=.考点: 分式的化简求值.10.计算①（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．②先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【答案】①1；②化简结果：，求值结果：.【解析】①逆用积的乘方，将（2﹣）2012（2+）2013写成的形式再计算；②先将括号里的式子通分，再将分子分母因式分解、约分，解出一元二次方程的根，选择适合的值代入化简结果即可。
初中数学反比例函数解答题(含答案)
初中数学反比例函数（解答题）组卷一．解答题（共29小题）1．（2016?广州）已知A=（a，b≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．2．（2016?茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．3．（2016?金华）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．4．（2016?宁夏）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．5．（2016?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．6．（2016?重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B 的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．8．（2016?湖北）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）m=，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1y2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．9．（2016?泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．10．（2016?广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．11．（2016?湖州）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．12．（2016?成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．14．（2016?莆田）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．15．（2016?临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．16．（2016?自贡）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．17．（2016?黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．18．（2016?苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．19．（2016?贵港）如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．20．（2016?安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．21．（2016?菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．22．（2016?梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1＞y2时x的取值范围．23．（2016?大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．24．（2016?湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．25．（2016?安顺）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．26．（2016?巴中）已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．27．（2016?新疆）如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2016?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．（1）求k的值．（2）求平移后的直线的函数解析式．29．（2016?重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．初中数学反比例函数（解答题）组卷参考答案与试题解析一．解答题（共29小题）1．（2016?广州）已知A=（a，b≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．【解答】解：（1）A=，=，=，=．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．2．（2016?茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，得：，解得：．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M的坐标为（﹣，2）．∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系数；（2）得出点M为线段AO的中点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度．3．（2016?金华）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0）．：（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC?cos30°=t，∴点C的坐标是（3+t，t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x，x﹣），∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E的坐标为（3，2），∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．4．（2016?宁夏）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形=S△AOB﹣S△ACD即可求得．CDBO【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1=，∴k=，∴反比例函数的关系式为y=；（2）∵OB=2，∴D的横坐标为2，代入y=得，y=，∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD?BE=××=，=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣=×2×2﹣=．∴S四边形CDBO【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．5．（2016?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组；（2）求出点A的坐标；（2）求出点C、D的坐标．本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．6．（2016?重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO?sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC?（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．7．（2016?乐山）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n=8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣64=0，解得：m=2或m=18．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用根的判别式得出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．8．（2016?湖北）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）m=4，n=1；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1＞y2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为（t，﹣t+5），由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t 的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A（1，4），∴m=1×4=4．∵点B（4，n）在反比例函数y=的图象上，∴m=4n=4，解得：n=1．∵在反比例函数y=（x＞0）中，m=4＞0，∴反比例函数y=的图象单调递减，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：4；1；＞．（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y=﹣x+5．设点P的坐标为（t，﹣t+5），∴|t|=|﹣t+5|，解得：t=．∴点P的坐标为（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）求出m的值；（2）找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键．9．（2016?泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．10．（2016?广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．11．（2016?湖州）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3\sqrt{2}．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE?CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．12．（2016?成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC=×BO×x C=×3×4=6．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．（2016?威海）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．14．（2016?莆田）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；。
分式与反比例函数测试题
分式与反比例函数测试题一、选择题1、下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列函数解析式中,y 是x 的反比例函数的是( )21111.,.,.,.1.21A yB yC yD y xxx x =-===--3、若分式2242x x x ---的值为零则x 的值是（ ）A.2或-2B.2C.-2D.4 4、下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++D 、()222y x y x +- 5、下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a ba b D 、()()y x a b y b a x =-- 6、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A 、221v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、21212v v v v +千米 D 无法确定7、若函数()3y 2m m x-=+是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．任意值8、若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y=-1x 的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是 （ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ． y 2<y 3<y 1D ．y 1<y 3<y 29、函数y=1x 与y=x 的图像在平面直角坐标系上交点的个数是（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．0个10、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．x +48720-548720=B ．x +=+48720548720C ．572048720=-xD ．-48720x +48720＝5 二、填空题11、当2x ≠时，分式b x ax +-有意义，则b=______________；12、函数y=2(3)12x x -+--中,自变量x 的取值范围是___________. 13、计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________.14、用科学记数法表示:12.5克=________吨. 15、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、第三象限内，则k 的取值范围是———— 16、反比例函数22)12(-+=kx k y 在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k=三、计算题 1、化简（1）35(2)482y y y y -÷+--- （2）2244)2)(1(22-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--+a a a a a a a a a2、解下列分式方程：（1）132+=x x （2）13132=-+--x x x3、先化简，再求值168422+--x x xx ，其中x =5.（2）试求所得函数图象的函数解析式。
初三数学反比例函数试题
初三数学反比例函数试题1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）说明见解析；（3）a的范围为．【解析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由得到，于是得到a的取值范围．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数的函数图象经过点D（1，2），∴，∴m=2，∴反比例函数的解析式为；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为．【考点】反比例函数综合题．2.反比例函数y=过点(2,3),则k=_____________________;反比例函数y=过点(-2,3),则k=_________________.【答案】6 -5【解析】点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，把点的坐标值代入解析式求k的值.3= ,k=6;=3,k-1=-6,k=-5.3.反比例函数的图象在象限．【答案】一、三．【解析】利用反比例函数的性质,由k＞0得出函数图象位于一、三象限．故答案是一、三．【考点】反比例函数的性质．4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与轴交于点，与轴交于点，。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)
第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。
③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。
（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。
3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。
四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
湖南省常德市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类
湖南省常德市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？二．反比例函数综合题（共1小题）2．（2022•常德）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点．（1）求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．三．二次函数综合题（共3小题）3．（2022•常德）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2，点B 是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限．（1）求此抛物线的解析式；（2）当△OAB的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PA﹣PB的值最大时，求P的坐标以及PA﹣PB的最大值．4．（2021•常德）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E 点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（13，10）．（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；（3）设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当△PBQ的面积最大时，求P的坐标．5．（2023•常德）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．（1）求二次函数的表达式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若∠ACO＝∠PBC，求P点的坐标．四．三角形综合题（共1小题）6．（2023•常德）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，延长DA至E，连接EB．EC．（1）求证：△BAE≌△CAE；（2）在如图1中，若AE＝AD，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作DF⊥AB于F，设H是EC的中点，过点H作HG∥AB交FD于G，交DE于M．求证：①AF•MH＝AM•AE；②GF＝GD．五．切线的判定与性质（共2小题）7．（2023•常德）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长．8．（2021•常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．六．相似形综合题（共2小题）9．（2021•常德）如图1，在△ABC中，AB＝AC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T，且AT＝BN，连接BT．（1）求证：BN＝CN；（2）在图1中AN上取一点O，使AO＝OC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2．①求证：△TOM∽△AOC；②设TM与AC相交于点P，连接PD，求证：PD∥CM，PD＝CM．10．（2022•常德）在四边形ABCD中，∠BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BE ＝FC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，求证：①GE＝GD；②BO•GD＝GO•FC．（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立．请给出结论②的证明．七．解直角三角形的应用（共2小题）11．（2023•常德）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，△EBC是等腰三角形且BC ＝CE，∠FBA＝114.2°，靠背FC＝57cm，支架AN＝43cm，扶手的一部分BE＝16.4cm．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面（MN）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：sin65.8°＝0.91，cos65.8°＝0.41，tan65.8°＝2.23）12．（2022•常德）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图2是其示意图，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳台的跨度FG＝7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG ＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2021•常德）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D 处的仰角为45°，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23°，已知小明目高AE＝1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF＝1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245）九．列表法与树状图法（共1小题）14．（2021•常德）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．湖南省常德市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？【答案】（1）A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个．（2）最多可购进A型玩具25个．【解答】解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个．由题意得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，∴B型玩具的进价为10×1.5＝15（元/个），答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个．（2）设购买A型玩具m个，则购进B型玩具（75﹣m）个．根据题意得，（12﹣10）m+（20﹣15）（75﹣m）≥300，解得：m≤25，答：最多可购进A型玩具25个．二．反比例函数综合题（共1小题）2．（2022•常德）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点．（1）求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．【答案】（1）x＜﹣2或0＜x＜2；（2）AD所在直线的解析式为y＝3x﹣4，BC所在直线的解析式为y＝3x+4，AC所在直线的解析式为y＝x+，BD所在直线的解析式为y＝x﹣．【解答】解：（1）设反比例函数y2＝，把A（2，2）代入，得：2＝，解得：k＝4，∴y2＝，由，解得：，，∴B（﹣2，﹣2），由图象可知：当y1＜y2时，x＜﹣2或0＜x＜2；注明：也可以直接利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标．（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵A（2，2），∴AE＝OE＝2，∴△AOE是等腰直角三角形，∴∠AOE＝45°，OA＝AE＝2，∵四边形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，OC＝OD，∴∠DOF＝90°﹣∠AOE＝45°，∵∠DFO＝90°，∴△DOF是等腰直角三角形，∴DF＝OF，∵菱形ACBD的周长为4，∴AD＝，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，∴DF＝OF＝1，∴D（1，﹣1），由菱形的对称性可得：C（﹣1，1），设直线AD的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴AD所在直线的解析式为y＝3x﹣4；同理可得BC所在直线的解析式为y＝3x+4，AC所在直线的解析式为y＝x+，BD所在直线的解析式为y＝x﹣．三．二次函数综合题（共3小题）3．（2022•常德）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2，点B 是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限．（1）求此抛物线的解析式；（2）当△OAB的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PA﹣PB的值最大时，求P的坐标以及PA﹣PB的最大值．【答案】（1）y＝x2﹣4x；（2）点B的坐标为（2，8）；（3）P（﹣2，12），PA﹣PB的最大值为3．【解答】解：（1）∵抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入，得5a＝5，解得：a＝1，∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x，故此抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，∴设B（2，m）（m＞0），设直线OA的解析式为y＝kx，则5k＝5，解得：k＝1，∴直线OA的解析式为y＝x，设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H（2，2），∴BH＝m﹣2，∵S△OAB＝15，∴×（m﹣2）×5＝15，解得：t＝8，∴点B的坐标为（2，8）；（3）设直线AB的解析式为y＝cx+d，把A（5，5），B（2，8）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+10，当PA﹣PB的值最大时，A、B、P在同一条直线上，∵P是抛物线上的动点，∴，解得：，（舍去），∴P（﹣2，12），此时，PA﹣PB＝AB＝＝3．4．（2021•常德）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E 点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（13，10）．（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；（3）设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当△PBQ的面积最大时，求P的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）抛物线的顶点在直线EF上，理由详见解析过程；（3）P（9，﹣）．【解答】解：（1）过点D作x轴垂线交x轴于点H，如图所示：由题意得∠EOB＝∠DHC＝90°，∵AB∥CD，∴∠EBO＝∠DCH，∴△EBO∽△DCH，∴，∵B（﹣2，0）、C（8，0）、D（13，10），∴BO＝2，CH＝13﹣8＝5，DH＝10，∴，解得：EO＝4，∴点E坐标为（0，4），设过B、E、C三点的抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣8），将E点代入得：4＝a×2×（﹣8），解得：a＝﹣，∴过B、E、C三点的抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）（x﹣8）＝﹣x2+x+4；（2）抛物线的顶点在直线EF上，理由如下：由（1）可知该抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝3，当x＝3时，y＝，∴该抛物线的顶点坐标为（3，），又∵F是AD的中点，∴F（8，10），设直线EF的解析式为：y＝kx+b，将E（0，4），F（8，10）代入得，解得：，∴直线EF解析式为：y＝，把x＝3代入直线EF解析式中得：y＝，故抛物线的顶点在直线EF上；（3）由（1）（2）可知：A（3，10），设直线AB的解析式为：y＝k'x+b'，将B（﹣2，0），A（3，10）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝2x+4，∵FQ∥AB，故可设：直线FQ的解析式为：y＝2x+b1，将F（8，10）代入得：b1＝﹣6，∴直线FQ的解析式为：y＝2x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，∴Q点坐标为（0，﹣6），设M（0，m），直线BM的解析式为：y＝k2x+b2，将M、B点代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为：y＝，∵点P为直线BM与抛物线的交点，∴联立方程组有：，化简得：（x+2）（x﹣8+2m）＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8﹣2m，∴点P的横坐标为：8﹣2m，则此时，S△PBQ＝MQ×（|x P|+|x B|）＝＝﹣（m+）2+，∵a＝﹣1＜0，∴当m＝﹣时，S取得最大值，∴点P横坐标为8﹣2×（﹣）＝9，将x＝9代入抛物线解析式中y＝﹣，综上所述，当△PBQ的面积最大时，P的坐标为（9，﹣）．5．（2023•常德）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．（1）求二次函数的表达式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若∠ACO＝∠PBC，求P点的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+4x+5；（2）30；（3）．【解答】解：（1）∵AO＝1，tan∠ACO＝，∴OC＝5，即C的坐标为（0，5），∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点且过C的坐标（0，5），设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴顶点的坐标为（2，9），过D作DN⊥AB于N，作DM⊥OC于M，四边形ACDB的面积＝S△AOC+S矩形OMDN﹣S△CDM+S△DNB＝；（3）如图，P是抛物线上的一点，且在第一象限，当∠ACO＝∠PBC时，连接PB，过C作CE⊥BC交BP于E，过E作EF⊥OC于F，∵OC＝OB＝5，则BC＝5，∵∠ACO＝∠PBC，∴tan∠ACO＝tan∠PBC，即，∴，∴△EFC是等腰直角三角形，∴FC＝FE＝1，∴E的坐标为（1，6），所以过B、E的直线的解析式为，令，解得，或，所以BE直线与抛物线的两个交点为，即所求P的坐标为．四．三角形综合题（共1小题）6．（2023•常德）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，延长DA至E，连接EB．EC．（1）求证：△BAE≌△CAE；（2）在如图1中，若AE＝AD，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作DF⊥AB于F，设H是EC的中点，过点H作HG∥AB交FD于G，交DE于M．求证：①AF•MH＝AM•AE；②GF＝GD．【答案】（1）证明见解答过程；（2）①②证明见解答过程．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，又∵E在AD上，∴EB＝EC，在△BAE和△CAE中，，∴△BAE≌△CAE（SSS）；（2）①连接AH，∵A，H分别是ED和EC的中点，∴AH为△EDC的中位线，∴AH∥DC，∴∠EAH＝∠EDC＝90°，又∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，又∵HG∥AB，∴∠FAD＝∠AMH，∴△AFD∽△MAH，∴＝，∴AF⋅MH＝AM⋅AD，∵AE＝AD，∴AF⋅MH＝AM⋅AE；②∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABD＝∠ADF＝∠AHM，∴∠AHM＝∠ACB，∴△AMH∽△DAC，∵A、H分别为ED和EC中点，∴AH为△EDC的中位线，∴＝＝，∴AM＝AD，即M为AD中点，∵AF∥GH，∴G为FD中点，∴GF＝GD．五．切线的判定与性质（共2小题）7．（2023•常德）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长．【答案】（1）详见解答；（2）DE＝，EC＝．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵点C是的中点，∴∠OAC＝∠CAE，∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥CE，∴OC⊥CE，∵OC是半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，又∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴，即，∴，∵点C是的中点，即＝，∴CD＝BC＝6，∴，答：DE＝，EC＝．8．（2021•常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．【答案】（1）见解析；【解答】（1）证明：连接OD，由题可知∠ABC＝90°，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BC＝BE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，又∵∠ECD+∠CBD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠ECD＝∠ABD，∵OB和OD是圆的半径，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝90°，即∠ODE＝90°，故：FE是⊙O的切线．（2）由（1）可知BE＝EC＝DE＝BC＝2，在Rt△FBE中，FE＝＝＝，∴FD＝FE﹣DE＝﹣2，又∵在Rt△FDO和Rt△FBE中有：∠FDO＝∠FBE＝90°，∠OFD＝∠EFB，∴△FDO∽△FBE，∴，即，求得OD＝，∴AB＝2OD＝﹣1，故：AB长为﹣1．六．相似形综合题（共2小题）9．（2021•常德）如图1，在△ABC中，AB＝AC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T，且AT＝BN，连接BT．（1）求证：BN＝CN；（2）在图1中AN上取一点O，使AO＝OC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2．①求证：△TOM∽△AOC；②设TM与AC相交于点P，连接PD，求证：PD∥CM，PD＝CM．【答案】（1）证明见解析过程；（2）①证明见解析过程；②证明见解析过程．【解答】证明：（1）∵AT∥BC，∴∠ATD＝∠BCD，∵点D是AN的中点，∴AD＝DN，在△ATD和△NCD中，，∴△ATD≌△NCD（AAS），∴CN＝AT，TD＝DC，∵AT＝BN，∴BN＝CN；（2）①∵AT＝BN，AT∥BN，∴四边形ATBN是平行四边形，∵AB＝AC，BN＝CN，∴AN⊥BC，∴平行四边形ATBN是矩形，∴∠TAN＝90°，∵点M，点N关于AC对称，∴CN＝MC，∠ACN＝∠ACM，∴AT＝CM，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC+∠ACN＝90°，∴∠OCA+∠ACM＝90°＝∠OCM，∴∠OCM＝∠TAN，又∵AT＝CM，OA＝OC，∴△TAO≌△MCO（SAS），∴OT＝OM，∠TOA＝∠COM，∴∠TOM＝∠AOC，，∴△TOM∽△AOC；②如图2，将CM绕点M顺时针旋转，使点C落在点E上，连接AM，TE，∴EM＝CM＝AT，∴∠MEC＝∠MCE，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠ACM＝90°，∴∠TAN+∠NAC+∠ACM＝180°，∴∠TAC+∠ACM＝180°，又∵∠AEM+∠CEM＝180°，∴∠TAC＝∠AEM，∴AT∥EM，∴四边形ATEM是平行四边形，∴TP＝PM，又∵TD＝DC，∴PD∥CM，PD＝CM．10．（2022•常德）在四边形ABCD中，∠BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BE ＝FC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，求证：①GE＝GD；②BO•GD＝GO•FC．（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立．请给出结论②的证明．【答案】（1）证明见解析部分；（2）证明见解析部分．【解答】（1）证明：连接CG，过点G作GJ⊥CD于点J．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝45°，∴∠AFB＝∠BAF＝45°，∴BA＝BF，∵BE＝CF，∴AE＝AB+BE＝BF+CF＝BC＝AD，∵AG＝AG，∴△EAG≌△DAG（SAS），∴EG＝DG，∠AEG＝∠ADG，∵AD∥FC，AG＝GF，∴DJ＝JC，∵GJ⊥CD，∴GD＝GC，∴∠GDC＝∠GCD，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADG＝∠GCO，∴∠OEB＝∠OCG，∵∠BOE＝∠GOC，∴△OBE∽△OGC，∴＝，∵GC＝GD，BE＝CF，∴BO•GD＝GO•FC；（2）解：过点D作DT⊥BC于点T，连接GT．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAG＝∠BAF，∴BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，∴AE＝AB+BE＝BF+CF＝BC＝AD，∵AG＝AG，∴△EAG≌△DAG（SAS），∴∠AEG＝∠ADG，∵AD∥FT，AG＝GF，∴DJ＝JT，∵GJ⊥DT，∴GD＝GT，∴∠GDT＝∠GTD，∵∠ADT＝∠BTD＝90°，∴∠ADG＝∠GTO，∴∠OEB＝∠OTG，∵∠BOE＝∠GOT，∴△OBE∽△OGT，∴＝，∵GT＝GD，BE＝CF，∴BO•GD＝GO•FC．解法二：延长EG交AD于点M，在DM上取一点N，使得GN＝GM．证明△OGF≌△MGA，推出GM＝OG＝GN，∠AMG＝∠GOF，再证明△BOE∽△GDN，可得结论．七．解直角三角形的应用（共2小题）11．（2023•常德）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，△EBC是等腰三角形且BC ＝CE，∠FBA＝114.2°，靠背FC＝57cm，支架AN＝43cm，扶手的一部分BE＝16.4cm．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面（MN）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：sin65.8°＝0.91，cos65.8°＝0.41，tan65.8°＝2.23）【答案】72.7cm．【解答】解：过点F作FQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∠FBA＝114.2°，∴∠FCQ＝180°﹣114.2°＝65.8°，FQ＝FC•sin∠FCQ＝57sin65.8°，过点A作AP⊥MN于点P，由题意知AB∥CD∥MN，FC∥AN，则∠ANP＝∠FCQ＝65.8°，又AN＝43cm，∴AP＝AN•sin∠ANP＝43sin65.8°，过C作CH⊥AB于点H，∵BC＝CE，EB＝16.4，∴BH＝8.2，∴CH＝BH•tan∠CBH＝8.2×2.23≈18.29，∴靠背顶端F点距地面（MN）高度为FQ+AP﹣HC＝57sin65.8°+43sin65.8°﹣18.29＝100×0.91﹣18.29＝72.71≈72.7cm．12．（2022•常德）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图2是其示意图，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳台的跨度FG＝7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG ＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米．【解答】解：如图，过点E作EN⊥BC于点N，交HG于点M，则AB＝AH﹣EM+EN．根据题意可知，∠AHF＝∠EMF＝∠EMG＝90°，EN＝40（米），∵HG∥BC，∴∠EGM＝∠ECB＝36°，在Rt△AHF中，∠AFH＝40°，AF＝50，∴AH＝AF•sin∠AFH≈50×0.64＝32（米），在Rt△FEM和Rt△EMG中，设MG＝m米，则FM＝（7﹣m）米，∴EM＝MG•tan∠EGM＝MG•tan36°≈0.73m，EM＝FM•tan∠EFM＝FM•tan25°≈0.47（7﹣m），∴0.73m＝0.47（7﹣m），解得m≈2.7（米），∴EM≈0.47（7﹣m）＝2.021（米），∴AB＝AH﹣EM+EN≈32﹣2.021+40≈70（米）．∴此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2021•常德）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D 处的仰角为45°，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23°，已知小明目高AE＝1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF＝1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245）【答案】1.6米．【解答】解：作EM⊥CG于M，FN⊥CG于N，由题意得GB＝AG+AB＝15.8+24.2＝40（米），则FN＝GB＝40米，在Rt△EDM中，∠DEM＝45°，∴DM＝EM＝15.8米，∵MG＝AE＝1.4米，∴DG＝DM+MG＝15.8+1.4＝17.2（米），∵NG＝FB＝1.8米，∴DN＝17.2﹣1.8＝15.4（米），在Rt△CNF中，∠CFN＝23°，∵tan∠CFN＝≈0.4245，∴CN＝0.4245×40≈17.0（米），∴CD＝CN﹣DN＝17.0﹣15.4＝1.6（米）故国旗的宽度CD约为1.6米．九．列表法与树状图法（共1小题）14．（2021•常德）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．【答案】（1）200人；（2）40%，30人；（3）11700人；（4）．【解答】解：（1）此次抽样调查的人数为：20÷10%＝200（人）；（2）接种B类疫苗的人数的百分比为：80÷200×100%＝40%，接种C类疫苗的人数为：200×15%＝30（人）；（3）18000×（1﹣35%）＝11700（人），即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种．（4）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，∴恰好抽到一男和一女的概率为＝．。
(完整版)反比例函数综合测试题(含答案)
反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数xky=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3. 在同一平面直角坐标系中，函数xy2-=与xy2=的图象的交点个数为( ). DA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). AA．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).AA. y1 < 0 < y2B. y2 < 0 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 07. 如图3，反比例函数3yx=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB 的面积是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB= AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，1212图2图4A B C Dy xOP 1P 2P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 图7其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ). C A.1 < k < 2B.1 ≤ k ≤ 3C.1 ≤ k ≤ 4D.1≤ k < 4二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．6y x= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在 力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图 象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 511. 反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1).12.一次函数y = x + 1与反比例函数ky x=的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值范围是___________. x < - 113. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-)14. (2009年莆田市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分)15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数xky =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值； （2）当1 < x < 3时，求y 的取值范围．F / N图5s / mO图616.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(8分)如图9，点P的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数kyx=(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数kyx=(x > 0)的图象于点M，连接AM.若PN = 4，求：（1）k的值.（2）△APM的面积.18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题(共22分)19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x 的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标. 如图11，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x 2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为点C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为点F ，D ，AC 与BC 相交于点K ，连接CD ． （1）如图12，若点A ，B 在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，试证明： ①A E D K C F B K S S =四边形四边形；②A N B M =． （2）若点AB ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图13，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．反比例函数综合测试题参考答案一、选择题 1. A. 2. B. 3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题 9. 6y x=. 10. 0. 5. 11. (2，-1).12. x < - 1. 13. (215+，215-). 14.15. 三、解答题 15.（1）34-=y ；（2）y 的取值范围为434<<y ． 16.∵第一象限内的点A 在正比例函数y = 2x 的图象上，∴设点A 的坐标为(m ，2m )(m > 0)，则点B 的坐标为(m ，0). ∵S △OAB = 4，∴12m • 2m = 4. 解得m 1 = 2，m 2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A 的坐标为(2，4).又∵点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，∴542m -=，即m – 5 = 8. ∴反比例函数的解析式为8y x=.17.（1）∵点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴AP = 2，OA =32. ∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N 的坐标为362⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 把点362N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入ky x=中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，∴9y x =. 当x = 2时，92y =. ∴93322M P =-=. ∴12332A P MS =⨯⨯=△. 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k 1x (k 1 ≠ 0).根据题意，得8 = 10k 1，k 1 = 45. ∴此阶段函数关系式为45y x =(0 ≤ x < 10).（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)ky k x=≠.根据题意，得2810k=，280k =. ∴此阶段函数关系式为80y x=(x ≥ 10).（3）当y < 1.6时，801.6x<. ∵0x >，∴1.680x >，50x >. ∴从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室. 四、探究题19. 方程x 2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.提示：∵x ≠ 0，将x 2 – x – 1 = 0两边同除以x ，得110x x --=．即11x x=-． 把x 2 – x – 1 = 0的正根视为由函数1y x=与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标． 20.（1）①A C x ⊥轴，A E y ⊥轴，∴四边形AE O C 为矩形． BF x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形BD O F 为矩形．A C x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形A E D K D OC K C F B K ，，均为矩形．1111O C x A C y x y k ===，，，∴11A E O CS O C A C x y k ===矩形2222O F x F B y x yk ===，，，∴22B D O F S O F F B x y k ===矩形．∴A E O C B D O F S S =矩形矩形．A E D K A E O C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，C FB K B D O F D OC K S S S =-矩形矩形矩形，∴A ED K C F B K S S =矩形矩形． ②由（1）知，AE D K CF B KS S =矩形矩形．∴A K D K B K C K =．∴AK BKCK DK=． 90A K B C K D ∠=∠=°，∴A K B C K D △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AC D N 是平行四边形．∴A N C D =．同理可得B M C D =．A N B M∴=． （2）AN 与BM 仍然相等．A E D K A E O C O D K C S S S =+矩形矩形矩形，B KC F BD O F O D K CS S S =+矩形矩形矩形， 又A E O CB D O F S S k ==矩形矩形，∴A E D K B KC FS S =矩形矩形． ∴A K D K B K C K=．∴CK DKAK BK=． K K ∠=∠，∴C D K A B K △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AN D C 是平行四边形．∴A N C D =．同理B M C D =．∴A N B M =【教学标题】反比例函数 【教学目标】1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣2、 使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】图像及性质 【教学内容】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
(人教版)重庆市九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(答案解析)
一、选择题1．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数k y x =图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ）A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 1 2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．53．已知反比例函数2y -x=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a4．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k x （x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．26．如图，反比例函数k y x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．127．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值8．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3- B ．(5,1) C ．(1,5)- D ．1(10,)2- 9．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝11x + B ．y ＝21x C ．y ＝﹣12x D ．y ＝﹣2x10．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y 11．若函数5y x =与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ） A ．15- B ．15C ．5-D ．5 12．对于反比例函数5y x=-，下列说法中不正确的是( ) A ．图象经过点(1,5)-B ．当0x >时，y 的值随x 的值的增大而增大C ．图像分布在第二、四象限D ．若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，且12x x <，则12y y <．二、填空题13．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝4x（x >0）的图象上，则y 1+y 2+…+y 100的值为_____．14．如图，反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点,,A B 它们的横坐标分别为1,3，则OAB ∆的面积为___．15．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双） 30 25 24 15 已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为_______元．16．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．17．反比例函数16y x =与2k y x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2k y x =()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．18．如图，点A 在反比例函数k y x=（x>0）图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且BO=2CO ，若△ABC 的面积为18，则k 的值为_______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数k y x=的图像上，则k 的值为________．20．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例、y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5，则当x ＝4时，y 的值是_______．三、解答题21．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5tan 3DCO ∠=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求ADE 的面积．22．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口//O AB D ，且AB=2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，B 、C 之间的水平距离DE 的长度为多少米？23．如图，已知点A （1，-2）在反比例函数y ＝k x 的图象上，直线y ＝-x ＋1与反比例函数y ＝k x的图象的交点为点B 、D ．（1）求反比例函数和直线AB 的表达式；（2）求S △AOB ；（3）动点P （x ，0）在x 轴上运动，若△OAP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标． 24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1y x =-与双曲线k y x =相交于点(2,)A m . （1）求点A 坐标及反比例函数的表达式； （2）若直线l 与x 轴交于点B ，点P 在反比例函数的图象上，当OPB △的面积为1时，求点P 的坐标.25．如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()0k y k x=>的图象交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1．（1）求反比例函数的解析式．（2）求出A 、B 两点坐标，并直接写出不等式1522k x x <-+的解集． （3）在x 轴上找一点P ，并求出PA PB -取最大值时点P 的坐标．26．已知反比例函数kyx=（x＞0）的图象与一次函数142y x=-+的图象交于点（6，n）．求k和n的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数kyx=（k>0），∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-3＜0，∴点C（-3，y3）位于第三象限，∴y3<0；∵2＞1＞0，∴A（1，y2）、B（2，y3）在第一象限，∵2＞1，∴0<y2＜y1，∴y3＜y2＜y1．故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN ＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.3．B解析：B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-2 3＜0，再消去a得到-b+c=-13＜0，然后比较a、b、c的大小关系．【详解】∵点A（a-b，2），B（a-c，3）在函数2y-x的图象上，∴2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2，∴a-b=-1＜0，a-c=-23＜0， ∴a ＜b ，a ＜c ， ∵-b+c=-13＜0， ∴c ＜b ，∴a ＜c ＜b ．故选B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 4．C解析：C【详解】∵A （﹣3，4），∴，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 5．A解析：A【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，，再利用AC ⊥x 轴得到C ，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴，∴，∵AC ⊥x 轴，∴C，把C ，）代入y=k x得=4，故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 6．B解析：B【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D 也用a 、b 表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a 、b ，再由点坐标求出k 的值．【详解】解：∵()3,0A ，()0,4B ，∴A 可以看作由B 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D 也可以看作由C 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵(),C a b ，∴()3,4D a b +-，∵7.5a b +=，∴(),7.5C a a -，()3,3.5D a a +-，∵C 、D 都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即()()()7.53 3.5a a a a -=+-，解得 1.5a =， ∴()1.57.5 1.59k =⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．7．B解析：B【分析】先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A 、∵k 2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=-1＜0，∴y 1＜0，∵x 2=1＞0，x 3=2＞0，∴y 2＞y 3，∴y 1＜y 3＜y 2故本选项正确；D 、∵P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，∴△OPQ 的面积=12（k 2+1）是定值，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 8．B解析：B【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)k y k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．9．C解析：C【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．【详解】解：A 、y ＝11x +是y 与x+1成反比例，故此选项不合题意； B 、y ＝21x，是y 与x 2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C 、y ＝﹣12x ，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D 、y ＝﹣2x 是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C ．本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．10．A解析：A【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k 2≥0，∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．11．B解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1， 所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.12．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 把(1,5)-代入反比例函数得，55-=-，本选项正确；B. 50-<，图象分别位于第二、四象限，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，本选项正确；C. 50-<，因此图像分布在第二、四象限，本选项正确；D. 函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，当120x x <<或120x x <<时，12y y <，本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键．二、填空题13．20【分析】根据点C1的坐标确定y1可求反比例函数关系式由点C1是等腰直角三角形的斜边中点可以得到OA1的长然后再设未知数表示点C2的坐标确定y2代入反比例函数的关系式建立方程解出未知数表示点C3的解析：20【分析】根据点C 1的坐标，确定y 1，可求反比例函数关系式，由点C 1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA 1的长，然后再设未知数，表示点C 2的坐标，确定y 2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C 3的坐标，确定y 3，……然后再求和．【详解】解：过C 1、C 2、C 3…分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 1、D 2、D 3…则∠OD 1C 1＝∠OD 2C 2＝∠OD 3C 3＝90°，∵三角形OA 1B 1是等腰直角三角形，∴∠A 1OB 1＝45°，∴∠OC 1D 1＝45°，∴OD 1＝C 1D 1，其斜边的中点C 1在反比例函数y ＝4x， ∴C （2，2），即y 1＝2，∴OD 1＝D 1A 1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝4x得：a（4+a）＝4，解得：a＝22﹣2，即：y2＝22﹣2，同理：y3＝23﹣22，y4＝24﹣23，……y100＝2100﹣299∴y1+y2+…+y100＝2+22﹣2+23﹣22……2100﹣299＝20，故答案为：20．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．14．8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△AEO=S△ACO ＝S△OBD＝3得出S四边形AODB的值是解题关键【详解】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E过点B作BD⊥x轴于点D∵反比解析：8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△AEO=S△ACO＝S△OBD＝3，得出S四边形AODB的值是解题关键．【详解】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是1，3， ∴x ＝1时，y ＝6；x ＝3时，y ＝2，故S △AEO ＝S △OBD ＝S △ACO=3， S 四边形AEDB ＝12×（2+6）×2＝8， 故△AOB 的面积是：S 四边形AEDB + S 四边形AECO -S △ACO -S △OBD ＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB 的面积是解题关键． 15．300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的 解析：300【分析】 先利用待定系数法求出6000y x =，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得．【详解】 由题意，设k y x=， 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k =， 则6000y x=， 设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元，则()60001802400a a-⋅=， 整理得：()51802a a -=，解得300a =，经检验，300a =是所列方程的解，故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．16．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M 点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】 ∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a = ∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP ∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．17．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m ， ∴AB =66k k m m m--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =，∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．18．24【分析】根据BO=2CO 可得出△AOB 的面积然后根据k 的几何意义得出k 的值【详解】如下图连接AO ∵BO=2CO △ABC 的面积为18∴△AOB 的面积=18×18×=12∴k=12×2=24故答案为解析：24【分析】根据BO=2CO ，可得出△AOB 的面积，然后根据k 的几何意义，得出k 的值．【详解】如下图，连接AO∵BO=2CO ，△ABC 的面积为18∴△AOB 的面积=18×OB CB =18×23=12 ∴k=12×2=24故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，将△AOB 的面积与k 联系上，是解题的关键． 19．-10【分析】连接AC 交OB 于点D 根据菱形的性质可得出SOCD ＝×20＝5再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值由点C在第二象限即可确定k 的值【详解】连接AC交OB于点D如图所示∵四边形OAB解析：-10【分析】连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出S OCD＝14×20＝5，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值．【详解】连接AC交OB于点D，如图所示．∵四边形OABC为菱形，∴AC⊥OB，∵菱形OABC的面积为20，∴S OCD＝14×20＝5．∵点C在反比例函数kyx的图象上，CD⊥y轴，∴S OCD＝12|k|＝5，解得：k＝±10．∵点C在第二象限，∴k＝−10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出S OCD＝14×20＝5是解题的关键．20．【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y与x之间的函数关系式然后利用待定系数法求出函数解析式把x=4代入进行计算即可得解【详解】∵y1与x成正比例y2与x成反比例∴设y1=kxy2=∴y=y1解析：17 2【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y 与x 之间的函数关系式，然后利用待定系数法求出函数解析式，把x=4代入进行计算即可得解．【详解】∵y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，∴设y 1=kx ，y 2=b x ， ∴y= y 1＋y 2=kx+b x， ∵当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5， ∴4252k b b k ⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴y=2x+2x， ∴当x ＝4时，y=2×4+24=172． 故答案是：172． 【点睛】 本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义，掌握待定系数法，是解题的关键．三、解答题21．（1）553y x =--；30y x =-；（2）ADE 的面积为15． 【分析】（1）根据题意求得OE ＝6，OC ＝3，Rt △COD 中，5tan 3DCO ∠=，OD ＝5，即可得到A （﹣6，5），D （0，﹣5，C （﹣3，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）由题意知：6OE =，3OC =，在Rt COD 中，5tan 3OD DCO CO ∠==， 5OD ∴=，()0,5D ∴-，()3,0C -，代入y=ax+b ，530b a b =-⎧∴⎨-+=⎩，解得535a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为553y x =--， 当6x =-时，()56553y =-⨯--=， ()6,5A ∴-，()6530k ∴=-⨯=-∴反比例函数解析式为30y x=-； （2）由题意知：3EC =，5AE =，5OD =ADE ACE DCE S S S ∴=+△△△1122EC AE EC OD =⋅+⋅ 11353522=⨯⨯+⨯⨯ =15．ADE ∴的面积为15【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．22．8【分析】根据矩形的性质得到BE=OA=5，AB=2，求得B （2，5），设双曲线BC 的解析式为y=k x ，代入B 点坐标，得到k=10，然后求出D 点横坐标，最后用OD-OE 即可求解．【详解】∵四边形AOEB 是矩形∴BE=OA=5，AB=2∴B(2，5)设双曲线的解析式为y=k x ，将点B 的坐标代入，5=k 2 ∴k=10∴y=10x∵CD 为1∴当y=1时，x=10∴OD=10∴DE 的长=OD-OE=10−2=8∴B 、C 之间的水平距离DE 的长度为8米．【点睛】本题考查反比例函数的应用，矩形的性质，解题突破口是设双曲线BC 的解析式为y=k x ． 23．（1）y= 2x -, y=x-3；（2）S △AOB =32；（3）)10P，()20P ，()320P ,，4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出B 的坐标，从而求出直线AB 的解析式；（2）利用反比例函数k 的几何意义进行面积转化求解即可；（3）列出各边长的表达式，根据不同情况进行分类讨论即可．【详解】（1）将()1,2A -代入k y x=，得2k =-，故反比例函数解析式为2y k =-， 联立21y x y x ⎧=-=-+⎪⎨⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，即：()2,1B -，()1,2D - 设直线AB 的解析式为：y mx n =+，将()1,2A -，()2,1B -代入得：221m n m n +=-+=-⎧⎨⎩，解得：13m n ==-⎧⎨⎩ ， 则直线AB 的解析式为：3y x =-∴反比例函数解析式为2y k=-，直线AB 的解析式为：3y x =-； （2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，AH y ⊥轴，则AOB OAH OBN OHAM MABN S S S S S ++=+△△△矩形梯形， 根据反比例函数k 的几何意义可知：122OAH OBN OHAM k S S S ===△△矩形， ()()()1132121222AOB MABN S S MN AM BN ∴==+=⨯-⨯+=△梯形， 32AOB S ∴=△；（3）由题：5OA OP x =，()214AP x =-+①若OA OP =5x =，解得5x =，故：)150P ，()250P -； ②若OA AP =()2514x =-+2x =或0（舍去），故：()320P ,； ③若OP AP =，则()214x x =-+52x =，故：4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上，所有P 的坐标为：)150P ，()250P -，()320P ,，4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数ｋ的几何意义，以及分类讨论的思想是解题的关键．24．（1）点(2,1)A ，反比例函数2y x =；（2）点()P 12，或（－1，－2） 【分析】（1）代入坐标点先求坐标，再求反比例函数表达式；（2）作图，根据图像求出P 点纵坐标，再代入反比例函数即可求出坐标．【详解】（1）∵A 在y=x-1上，∴当x=2时，y=1，即m=1，点(2,1)A ，再把A 的坐标代入反比例函数解得：2y x=； （2）由函数表达式可求得点(1,0)B ，∵1OPB S =△， 即12OB ||1p y =， ∴||1p y =，点()P 12，或（－1，－2）； 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数相关知识，结合图像是关键．25．（1）2y x =；（2）()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解集为14x <<或0x <；（3）()5,0 【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出12|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式；（2）解析式联立求得A 、B 的坐标，根据图象即可求得不等式1522k x x <-+的解集； （3）一次函数1522y x =-+与x 轴的交点即为P 点，此时|PA−PB|的值最大，最大值为AB 的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P 的坐标．【详解】（1）∵反比例函数()0k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1， ∴1|k |12=， ∵0k >， ∴2k =， 故反比例函数的解析式为：2y x=；（2）由15-222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴不等式1522k x x <-+的解集为14x <<或0x <； （3）一次函数1522y x =-+的图象与x 轴的交点即为P 点， 此时PA PB -的值最大，最大值为AB 的长．∵一次函数1522y x =-+， 令0y =，则15022x -+=，解得5x =， ∴P 点坐标为()5,0．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PA−PB|的值最大时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键．26．k ＝6；n ＝1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值．【详解】当x=6时，n=-12×6+4=1， ∴点B 的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=k x 过点B （6，1）， ∴k=6×1=6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，求出n 、k 的值．。