东宝外校2014中考试卷函数及其图像训练测试题
备战2014年数学中考————一次函数测试题3套(有答案)
7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
8．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（
A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=1
2
x-3
二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共40分）
下列函数中，的正比例函数的是：
x<2
且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图
）。
(完整word版)2014年中考数学真题三角函数汇总,推荐文档
中考数学真题三角函数汇总1、（2014?黄冈）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号.已知A 、B 两船相距100 （汀卞+1）海里，船C 在船A 的北偏东60。
方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测 点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75方向上.（1）分别求出A 与C , A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号） .（2）已知距观测点 危险？（参考数D 处100海里范围内有暗礁.若巡逻船 A 沿直线AC 去营救船C ,在去营救的途中有无触暗礁血勺.41,需勺.73）端A 处，视线与水平线夹角 / ADE 为39°且高CD 为1.5米，求建筑物的高度 AB .（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°0.63, cos39°0.78, tan39°0.81） 3、（2014?兰州）如图，在电线杆上的 C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成60°角，在离电线杆6米 的B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为30°已知测角仪高 AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果 保留根号）4、（2014?泸州）海中两个灯塔 A 、B ,其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔 B 在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30海里到达点D ，这是测得灯 6、（2014绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东30°方向，距离灯塔 80海里的A 处，它沿正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（）24M2题图2、18. （ 7分）（2014?长春）如图，为测量某建筑物的高度 AB ，在离该建筑物底部 24米的点C 处，目测建筑物顶B 间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）/ ABC=62 °坡面长度AB=25米（图为横截面） ，为了使堤坝更加牢固,/ ADB=50 °贝毗时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01 米)（参考数sin62° 出88, cos62° M7, tan50° 核0) 1题图塔A 在北偏西60方向上，求灯塔 A 、A. 40 「海里 B . 40：；海里C. 80海里D. 40.:海里图① 團② 圉③ 囿④7、（2014?遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：2 2 2 2 2 2 sin A i +sin B i = ______________ ； sin A 2+sin B 2= ___ ； sin A 3+sin B 3= .（1）观察上述等式，猜想：在 Rt △ ABC 中，/ C=90 °都有sin 2A+sin 2B=（2）如图④，在Rt △ ABC 中，/ C=90 ° / A 、/ B 、/ C 的对边分别是 a 、b 、c ,利用三角函数的定义和勾股定 理，证明你的猜想.（3）已知：/ A+ / B=90 °且sinA=^，求sinB .138 （ 2014山东日照）如图某天上午9时，向阳号轮船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于轮船的北偏西 67.5 ；轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市 P 位于该船的南偏西 36.9方向， （8题图） 9、 （2014年湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土•如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域 巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的任务，并测得 C 处位于A 处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向•若甲、乙两船分别沿 AC , BC 方 向航行，其平均速度分别是 20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到 C 处.（cos59° 0^2, sin46 ° 0.72）10、 （2014?临沂）如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的A 处，若渔船沿北偏西 75° 方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60方向上，贝U B 、C 之 间的距离为（ ）A . 20海里B . 10.二海里C . 20二海里D . 30海里11. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN ,已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从 A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方亠,tan67.5°13.3〜1.732 ） （2）若修路工程顺利进行，要使3 3求此时轮船所处位置 B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°恙，tan36.9°= , sin67.5 （第 21 题）向上.（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据:修路工程比原计划提前 5天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天12.1题图 2. 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示.BAD 60o ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造•经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结3.如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶 A 的仰角为450,沿BC 方向前进18米到达D 点，5测得tan / ADC = 5 •现打算从大楼顶端 A 点悬挂一幅庆祝建国 60周年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你3 计算标语AE 的长度应为多少？D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后， 可经山洞到达山顶的出口凉亭 A AB 返回山脚下的B 处•在同一平面内，若测得斜坡 BD 的长为100米，坡 角 DBC 10°，在B 处测得A 的仰角 ABC 40°在D 处测得A 的仰角 ADF 85° ,过D 点作地面BE 的 垂线，垂足为C •(1) 求 ADB 的度数；(2) 求索道AB 的长.(结果保留根号)1. •如图，山顶建有一座铁塔，塔高 CD 30m ，某人在点求此人距CD 的水平距离 AB • (参考数据： sin 20 0 〜0.342, cos 20 0 〜0.940, tan 20sin 23o ~ 0.391 , cos 23o ~ 0.921 , tan 23o ~ 0.424 ) A 处测得塔底C 的仰角为20o ，塔顶D 的仰角为23o ,』・：：• C~ 0.364 ,A 4 23BC // AD ,斜坡AB 40米，坡角4.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 2题图.答案1、解直角三角形的应用-方向角问题.分析：(1)作CE 丄AB，设AE=x 海里，贝U BE=CE= _ 住海里.根据AB=AE+BE=x+ 一_;x=100 (屆1),求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF丄AC于点F,同理求出AD的长；(2)作DF丄AC于点F,根据AD的长和/ DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案.解答：解：（1）如图，作CE丄AB ,由题意得：/ ABC=45 ° / BAC=60 °设AE=x海里，在Rt△ AEC 中，CE=AE?tan60° ：；x; 在Rt△ BCE 中，BE=CE=#G x.•AE+BE=x+ . '：x=100 （ .「；+1）,解得：x=100 .AC=2x=200 .在厶ACD 中，/ DAC=60 ° / ADC=75 ° 则/ ACD=45 °过点D作DF丄AC于点F,设AF=y，则DF=CF= 「;y,•AC=y+ : ；y=200 ,解得：y=100 （「；- 1）,•AD=2y=200 （頒-1）.答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200 （ :- - 1）海里.(2)由(1)可知，DF=U1AF二巫X100 (虧-1) -127•/ 127> 100,所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险.2、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：过D作DE丄AB于点E,继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5 米，根据/ ADE=39 °在Rt△ ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB 的长度.解答：解：过D作DE丄AB于点E,•••四边形BCDE为矩形，DE=BC=24 米，CD=BE=1.5 米，在Rt△ ADE 中，•/ / ADE=39 °••• tan / ADE= —=tan39 °0.81 ,DE• AE=DE ?tan39°24 >0.81=19.44 （米）, • AB=E+EB=19.44+1.5=20.94 P0.9 （米）. 答：建筑物的高度 AB 约为20.9米.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，禾U 用三角函数求解.3、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：计算题；压轴题.分析：由题意可先过点 A 作AH 丄CD 于H .在Rt △ ACH 中，可求出CH ，进而CD=CH+HD=CH+AB ，再在 Rt △ CED 中，求出 CE 的长.解答：解：过点A 作AH 丄CD ,垂足为H ,由题意可知四边形 ABDH 为矩形，/ CAH=30 ° • AB=DH=1.5 , BD=AH=6 , 在 Rt △ ACH 中，tan / CAH=丄, AH• CH=AH ?tan / CAH ,• CH=AH ?tan / CAH=6tan30 °6 > 丄，:.（米）, •/ DH=1.5 , • CD=2品\+1.5, 在 Rt △ CDE 中， •// CED=60 ° sin / CED=—,CE=（4+ .；）（米），4、考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN , NC 的长进而求出BN 即可得出答案.解答：解：如图所示：由题意可得出： / FCA= / ACN=45 ° / NCB=30 ° / ADE=60 ° 过点A 作AF 丄FD ,垂足为F ,• CE=贝U / FAD=60 ° / FAC= / FCA=45 ° / ADF=30 ° ,• AF=FC=AN=NC ,设AF=FC=x ,6、考点： 解直角三角形的应用一方向角问题.分析： 根据题意画出图形，进而得出 PA , PC 的长，即可得出答案.解答： 解：过点P 作PC 丄AB 于点C ,由题意可得出：/ A = 30° / B = 45° AP = 80海里， 故CP =」AP = 40 （海里），\2则PB =——=40 2 （海里）.sin45c故选：A .5、FD X-F30 3解得：x=15 （-汁1）,B W15(V3+1)解得：BN=15+5 -；••• AB=AN+BN=15 ( :;+1 ) +15+5. ；=30+20 .:,考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：过A 点作AE 丄CD 于E .在Rt △ ABE 中，根据三角函数可得 中，根据三角函数可得 DE ，再根据DB=DC - BE 即可求解.解答：解：过A 点作AE 丄CD 于E .AE , BE ,在 Rt △ ADE在 Rt △ ABE 中，/ ABE=62• AE=AB ?sin62 °25 >0.88=22 米,BE=AB米,在 Rt △ ADE 中，/ ADB=50 °DE=AE tanSO*• DB=DC - BE£58 米. 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.答：灯塔A 、B 间的距离为（30+20 ：■;）海里.勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形. -(1)由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ ABC中，/ C=90 °都有sin2A+sin2B=1(2)在Rt△ ABC中，/ C=90 °利用锐角三角函数的定义得出sinA=2sinB±，则c csin2A+sin2B=且，再根据勾股定理得到a 2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1 ;(3)利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=§，进行求解.13解答：解：(1) 1.(2)如图，在Rt△ ABC 中，/ C=90°■/ sinA=2, sinB=±, q |c2 , , 2.2 2 a + b…sin2A+sin 2B= ----- :—c•••/ ADB=90 °••• BD2+AD2=AB2,2 2•- sin2A+cos2A=1 .9、考点：解直角三角形的应用-方向角冋题.(3) •/ sinA=-,13.2 2sin2A+sin 2B=1 ,PC在Rt△ APC 中，T tan/ A=—ACPC 在Rt△ PCB 中，T tan/ B=—BC5x 4x T AC + BC=AB=21 X5,^ 一12 3c PC5xAC = ....... 3分tan 67.512xBC=4x...... 5分ta n36.9321 5，解得x60.sin B PC,•PBPC• PBsin B6060 5100 (海里).sin 36.9 3B与城市P的距离为100海里.考点：分析：&过点P作PC丄AB,垂足为C,设PC=x海里.•向阳号轮船所处位置分析： 作CD 丄AB 于点D ,由题意得：/ ACD=59 ° / DCB=44 °设CD 的长为a 海里，分别在 Rt △ ACD 中, 和在Rt △ BCD 中，用a 表示出AC 和BC ,然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案 解答： 解：如图，作CD 丄AB 于点D , 由题意得：/ ACD=59 ° / DCB=44 ° 设CD 的长为a 海里，•••在 Rt △ ACD 中，-lU=cos Z ACD ,AC••• AC= __ QU _ =—5—羽.92a ;casZ^ACD 0. 52•••在 Rt △ BCD 中，丄=cos / BCD , BC•• BC= ___ 丄 __ =―J 羽.39a ；casZ^BCD 0. 72• •其平均速度分别是 20海里/小时，18海里/小时, • 1.92a 吃0=0.096a.1.39a T 8=0.077a ,a > 0,10、考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：如图，根据题意易求厶ABC 是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求 解答：解：如图，•••/ ABE=15 ° / DAB= / ABE , •••/ DAB=15 °•••/ CAB= / CAD+ / DAB=90 °又•••/ FCB=60 ° / CBE= / FCB ,/ CBA+ / ABE= / CBE , •••/ CBA=45 °•在直角△ ABC 中，sin / ABC= • BC=20 二海里.0.096a > 0.077a ,••乙先到达.钓鱼岛4OX1V2 B CBC2BC 的长度.。
2014年中考真题训练反比例函数(好)
2014年中考真题训练反比例函数1、（2014湖北孝感）在反比例函数y=(k-3)/x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k的取值范围是 （ ）A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜02、（2014河北省）某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x= B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-3、已知反比例函数y=k/x 的图象在第二、第四象限内，图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)， 则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图1．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）m 3．A ．不小于5/4B ．小于5/4C ．不小于4/5D ．小于4/55、（2014山东枣庄）反比例函数y=k/x 的图象如图2，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46、（2014江西省）对于反比例函数y=2/x ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小7、（2014浙江丽水）已知反比例函数y=2/x ，则这个函数的图象一定经过（ ）A . (2，1)B . (2，-1)C . (2，4)D . (-1/2，2) 8、（2014湖南岳阳）在上图3中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（）9、（2014四川绵阳）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ） A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定10、（2014江苏南京）反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限11、（2014浙江义乌）已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．12、（2014四川德阳）若反比例函数y=-1/x 的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y13、（2014湖北潜江）如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位.14、（2014陕西）在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．15、（2014四川资阳）如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.17、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．图65．（2014年云南省，第17题6分）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18．（2014•四川）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．19．（2014•浙江）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20．（2014•浙江）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．。
2014年中考全国考题二次函数的图象和性质汇编
2014年中考全国数学试题二次函数的图象和性质专题一、选择题1. （2012重庆市4分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。
下列结论中，正确的是【 】 A ．0abc > B ．0a b += C ．20b c >+ D ．42a c b +<2. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 13. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是【 】A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4. （2012江苏常州2分）已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 分别取2，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【 】A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y <<5. （2012江苏镇江3分）关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是【 】A. m<1-B. 1<m<0-C. 0<m<1D. m>15. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有【 】A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax 2﹣2x+1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7. （2012湖南郴州3分）抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是【 】 A ．（－1，2） B ．（－1，－2） C ．（1，－2） D ．（1，2）8. （2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为【 】A ．1B ．2C ．3D ．49. （2012湖南株洲3分）如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是【 】A ．（﹣3，0）B ．（﹣2，0）C ．x=﹣3D ．x=﹣210. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是【 】A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜111. （2012四川广元3分） 若二次函数22y ax bx a 2=++-（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为【 】A. 1B. 2C. 2-D. -212. （2012四川德阳3分）设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时，总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤，那么c 的取值范围是【 】A.c 3=B.c 3≥C.1c 3≤≤D.c 3≤13. （2012四川巴中3分） 对于二次函数y 2(x 1)(x 3)=+-，下列说法正确的是【 】A. 图象的开口向下B. 当x>1时，y 随x 的增大而减小C. 当x<1时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=－114. （2012辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【 】A ．①④B ．①③C ．②④D ．①②15. （2012山东滨州3分）抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是【 】 A ．3 B ．2 C ．1 D ．016. （2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】A ．y 的最大值小于0B ．当x=0时，y 的值大于1C ．当x=－1时，y 的值大于1D ．当x=－3时，y 的值小于017. （2012山东日照4分）二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac>0；② 2a ＋b<0；③ 4a －2b ＋c=0；④ a ︰b ︰c= －1︰2︰3.其中正确的是【 】(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④18. （2012山东泰安3分）二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为【 】 A ．3- B ．3 C ．6- D ．919. （2012山东泰安3分）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为【 】A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>20. （2012山东威海3分）已知二次函数()2y=ax +bx+c a 0≠的图象如图所示，下列结论错误的是【 】A.abc ＞0B.3a ＞2bC.m （am ＋b ）≤a －bD.4a －2b ＋c ＜021. （2012山东烟台3分）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22. （2012山东枣庄3分）抛物线2y ax bx 3=+-经过点（2，4），则代数式8a 4b 1++的值为【 】A ．3B ．9C ．15D ．15-23. （2012河北省3分）如图，抛物线y 1=a （x ＋2）2－3与y 2=12（x －3）2＋1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2－y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是【 】A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④24. （2012甘肃白银3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0<时x 的取值范围是【 】A ．x 1<-B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x 1<-或x ＞325. （2012甘肃兰州4分）抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是【 】A ．直线1x=2 B ．直线1x=2- C ．y 轴 D ．直线x ＝2 26. （2012甘肃兰州4分）已知二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a ，b 的大小关系为【 】A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．不能确定27. （2012青海西宁3分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【 】A ．当x ＝0时，y 的值大于1B ．当x ＝3时，y 的值小于0C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．y 的最大值小于028. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b 2－4ac<0 ⑤c<4b ④a ＋b>0，则其中正确结论的个数是【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个29. （2012黑龙江牡丹江3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标是(－l ，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是【 】．A ．直线x=－1 8．直线x=0 C ．直线x=1 D ．直线x= 3二、填空题1. （2012广东深圳3分）二次函数622+-=x x y 的最小值是 ．2. （2012江苏苏州3分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x －1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2.3. （2012江苏无锡2分）若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为 ．4. （2012湖北咸宁3分）对于二次函数2y x 2mx 3=--，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值为3-．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）5. （2012湖北孝感3分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)．①abc ＜0；②a －b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0．6. （2012辽宁营口3分）二次函数n x x y +-=62的部分图像如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，则另一个解2x = ．7. （2012山东枣庄4分）二次函数2y x 2x 3=--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 ．8. （2012新疆区5分）当x= 时，二次函数y=x 2+2x ﹣2有最小值．9. （2012吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .10. （2012黑龙江牡丹江3分）若抛物线2y ax bx c =++经过点(－1，10)，则a b c -+= ．11. （2012黑龙江大庆3分）已知二次函数y=－x 2－2x ＋3的图象上有两点A(－7，1y )，B(－8，2y )，则1y 2y .（用>、<、=填空）．三、解答题1. （2012北京市7分）已知二次函数23y (t 1)x 2(t 2)x 2=++++在x 0=和x 2=时的函数值相等。
四川省12市2014年中考数学分类解析【专题07】函数的图像、性质和应用问题(原卷版)
一、选择题1．（2014•成都市，第 9题，3分）将二次函数2y x 2x 3=-+化为2y (x h)k =-+的形式，结果为（ ）（A ）2y (x 1)4=++ （B ）2y (x 1)2=++（C ）2y (x 1)4=-+ （D ）2y (x 1)2=-+2.（2014•攀枝花市，第 6题，3分）当kb ＜0时，一次函数y =kx +b 的图象一定经过（ ） A ． 第一、三象限 B ． 第一、四象限 C ． 第二、三象限 D ． 第二、四象限3．（2014•巴中市，第 9题，3分） 已知直线y =mx +n ，其中m ，n 是常数且满足：m +n =6，mn =8，那么该直线经过（ ）A ．第二、三、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限4．（2014•资阳市，第 5题，3分）一次函数y =﹣2x +1的图象不经过下列哪个象限（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限5．（2014•达州市，第8题，3分） 直线y =kx +b 不经过第四象限，则（ ）A ． k ＞0，b ＞0B ． k ＜0，b ＞0C ． k ≥0，b ≥0D ． k ＜0，b ≥06．（2014•达州市，第10题，3分） 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的一部分，对称轴是直线x =1．①b 2＞4ac ；②4a ﹣2b +c ＜0；③不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是x ≥3.5；④若（﹣2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（ ）A ． ①②B ． ①④C ． ①③④D ． ②③④7．（2014•巴中市，第 10题，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0 B．﹣3a+c＜0 C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c8．（2014•德阳市，第 7题，3分）已知0≤x≤12，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B． 2 C．﹣2.5 D．﹣69．（2014•内江市，第 12题，3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．121nn++B．31nn-C．221nn-D．221nn+10．（2014•资阳市，第 10题，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个11．（2014•南充市，第 10题，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤12．（2014•自贡市，第 9题，4分）关于x 的函数y =k （x +1）和y =（k ≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．CD ．13．（2014•宜宾市，第 6题，3分）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y =2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ． y =2x +3B ． y =x ﹣3C ． y =2x ﹣3D ． y =﹣x +3二、填空题1．（2014•成都市，第 13题，4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y 2x 1=+的图像经过111P (x ,y )，222P (x ,y )两点，若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）2．（2014•内江市，第 24题，4分）已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k =x ﹣y ，则k 的取值范围是 ．3. （2014•成都市，第 25题，4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x 2=与双曲线6y x=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC . 若△PBC 的面积是20，则点C 的坐标为 .三、解答题1.（2014•遂宁市，第 23题，10分）已知：如图，反比例函数y =k x的图象与一次函数y =x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．2．（2014•资阳市，第 20题，8分）如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象过点P （﹣，0），且与反比例函数y =（m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？3.（2014•绵阳市，第 22题，12分）如图，已知反比例函数y =（k ＞0）的图象经过点A （1，m ），过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积为1．（1）求m ，k 的值；（2）若一次函数y =nx +2（n ≠0）的图象与反比例函数y =的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．4. （2014•成都市，第 19题，10分） 如图，一次函数y kx 5=+（k 为常数，且k 0≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()A 2,b -，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移m(m 0)>个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.5．（2014•自贡市，第 22题，12分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．6．（2014•达州市，第 23题，8分） 如图，直线L ：y =﹣x +3与两坐标轴分别相交于点A 、B ．（1）当反比例函数y =m x （m ＞0，x ＞0）的图象在第一象限内与直线L 至少有一个交点时，求m 的取值范围．（2若反比例函数y =m x （m ＞0，x ＞0）在第一象限内与直线L 相交于点C 、D ，当CD =时，求m 的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x 的不等式﹣x +3＜m x的解集．7．（2014•宜宾市，第 22题，10分） 如图，一次函数y =﹣x +2的图象与反比例函数y =﹣3x的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y 轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014安徽中考数学一轮复习测试题三【函数及其图像】
2014安徽中考数学一轮复习测试题三【函数及其图像】本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边的长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x 之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为()A．直线x＝1 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝－44．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－15．若直线y ＝－2x －4与直线y ＝4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )A ．－4＜b ＜8B ．－4＜b ＜0C ．b ＜－4或b ＞8D ．－4≤b ≤86．下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数xy 1 的图象，④函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④7．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD 的边上有一动点P ，沿A →B →C →D →A 匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是( )A ．B ．C ．D ．8．如右图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的最大值为（ ）A ．－3B ．3C ．－6D ．910．如图所示，已知），（121A y ，B （2，y 2）为反比例函数xy 1 图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ． ），（021B ． （1，0）C ．），（023D ．），（025二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知反比例函数xy 2=的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为________． 12．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝（x －1）2＋1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1________y 2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (3，1)和B (0，2)两点，则不等式x b kx 310≤+＜的解集为________．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc ＜0；②a －b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0．其中正确的是________（把正确说法的序号都填上）．三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）15．科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？16．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y 0、y 1(单位：元)与正常营运时间x (单位：天)之间分别满足关系式：y 0＝ax 、y 1＝b ＋50x ，如图所示．(1)每辆车改装前每天的燃料费a ＝________元，每辆车的改装费b ＝________元，正常营运________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常营运多少天后共节省燃料费40万元？四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数xm y (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)．直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC 的面积？18．如图，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A （－2，0）、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求C 点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后，点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．20．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系：x 3000 3200 3500 4000y 100 96 90 80(1)观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式；(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x(x≥3000)的代数式填表：租出的车辆数________ 未租出的车辆数________ 租出每辆车的月收益________ 所有未租出的车辆每月的维护费________(3)若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．六、（本题满分12分）21．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？六、（本题满分12分）22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？六、（本题满分12分）23．如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x=－2．(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；(2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为________秒时，△PAD的周长最小？当t为________秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？(结果保留根号)②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2013-2014年中考复习数学分类检测试卷(3)函数及其图像(含答案)
2014中考复习数学分类检测三 函数及其图象(时间：90分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点P (3，－x 2－1)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－1,2)，则这个函数的图象一定经过点( )A ．(2，－1)B ．⎝⎛⎭⎫－12，2C ．(－2，－1)D ．⎝⎛⎭⎫12，2 3．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么( ) A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜04．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .下列说法正确的是( )A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面5．把抛物线y ＝－x 2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为( )A ．y ＝－(x －1)2－3B ．y ＝－(x ＋1)2－3C ．y ＝－(x －1)2＋3D ．y ＝－(x ＋1)2＋36．矩形面积为4，长为y ，宽为x ，y 是x 的函数，其函数图象大致是( )7．如图，A 是反比例函数y ＝kx 图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m ，水面宽为4 m ．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )A ．y ＝－2x 2B ．y ＝2x 2C ．y ＝－12x 2D ．y ＝12x 29．函数y ＝x ＋m 与y ＝mx(m ≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是( )10．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 二、填空题(每小题4分，共24分)11．在平面直角坐标系中，点A (1,2)关于y 轴对称的点为B (a ,2)，则a ＝__________. 12．函数y ＝－xx －1中自变量x 的取值范围是__________．13．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须__________．14．已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－m2可化简为__________．15．函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是__________．16．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：__________，__________.(对称轴方程，图象与x轴正半轴、y轴交点坐标例外)三、解答题(共56分)17．(6分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝kx的图象与y＝3x的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点A(m,3)，试确定a的值．18．(9分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元；(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x＞0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱． 19．(9分)如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为(－2,0)，点A 的横坐标是2，tan ∠CDO ＝12.(1)求点A 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)求△AOB 的面积．20．(10分)某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y (千元)与证书数量x (千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．(1)请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价． (2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用？节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？21．(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题．(1)求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．(2)当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22．(12分)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A (6,0)和B (0,4)．(1)求抛物线解析式及顶点坐标．(2)设点E (x ，y )是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． ①OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．D2．A 将(－1,2)代入y ＝k x ，得k ＝－2，则y ＝－2x ，然后将A 项的横坐标代入，得y ＝－22＝－1，可知A 项符合，其他选项不符合．3．B ∵当k ＜0，b ＜0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图象只能过第二、三、四象限，而不过第一象限，又∵函数图象与y 轴负半轴相交，∴b ＜0，k ＞0.4．D5．D 将抛物线向左平移1个单位长度得到y ＝－(x ＋1)2，再向上平移3个单位长度得到y ＝－(x ＋1)2＋3.6．B 7．D8．C 根据题意设抛物线解析式为y ＝ax 2，点(2，－2)在函数图象上，所以代入y ＝ax 2，得a ＝－12，故解析式为y ＝－12x 2.9．B ∵对于y ＝x ＋m 中，k ＝1＞0， ∴y 随x 的增大而增大；又∵当m ＞0时，y ＝mx (m ≠0)的图象在第一、三象限内，且y ＝x ＋m 的图象与y 轴交于正半轴，故知选B.10．C 由图象可知，4ac －b 24a ＝3，可得b 2－4ac ＝－12a .而一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0判别式为b 2－4a (c －3)＝b 2－4ac ＋12a ＝－12a ＋12a ＝0，所以方程有两相等的实数根．二、11．－1 12．x ≥0，且x ≠113．大于4 从图象上看，销量等于4时，销售收入和成本相等；销量大于4时，收入大于成本． 14．n 由图象可知m ＜0，n ＞0， ∴|n －m |－m 2＝n －m ＋m ＝n .15．①③④ 令y 1＝y 2，即x ＝4x ，得x ＝±2，∵x ＞0， ∴x ＝2，∴交点A 的坐标为(2,2)，结论①正确；由两个函数图象可知，当x ＞2时，函数y 2在函数y 1的下方，即当x ＞2时，y 2＜y 1，所以结论②错误； 当x ＝1时，y 1＝1，y 2＝4，所以BC ＝y 2－y 1＝3，结论③正确； 由正比例函数、反比例函数的性质可知，结论④正确．16．答案不唯一．如①c ＝3；②b ＋c ＝1；③c －3b ＝9；④b ＝－2；⑤当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小；⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，等等．三、17．解：由题意，得k ＝－3，即y ＝－3x ，把A (m,3)代入得m ＝－1，即A (－1,3)．将A (－1,3)代入y ＝ax ＋2，得－a ＋2＝3，故a ＝－1.18．解：(1)设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋2y ＝86，3x ＋y ＝57，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝15，故每个笔记本14元，每支钢笔15元．(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧15x ，0<x ≤10，12x ＋30，x >10.(3)当14x ＜12x ＋30时，x ＜15；当14x ＝12x ＋30时，x ＝15；当14x ＞12x ＋30时，x ＞15.综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．19．解：(1)过点A 作AE 垂直x 轴于E ，因为D (－2,0)，E (2,0)，所以OD ＝OE ＝2.因为在R t △ADE 中，∠AED ＝90°，tan ∠ADE ＝AE DE ，因为tan ∠CDO ＝tan ∠ADE ＝12，OD ＝2，OE ＝2，所以AE ＝tan ∠ADE ·DE＝12×4＝2，所以A (2,2)．(2)因为反比例函数y ＝k x 过点A (2,2)，所以k ＝4，所以y ＝4x.因为一次函数y ＝ax ＋b 过A (2,2)，D (－2,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1，所以y ＝12x ＋1.(3)因为4x ＝12x ＋1，所以x 2＋2x －8＝0，即(x ＋4)(x －2)＝0，所以x 1＝－4，x 2＝2，所以B (－4，－1)，所以S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×2×2＋12×2×1＝3.20．解：(1)制版费1千元，y 甲＝12x ＋1，证书单价0.5元．(2)把x ＝6代入y 甲＝12x ＋1中得y 甲＝4.当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y 乙＝kx ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧b ＝52，k ＝14，得y 乙＝14x ＋52.当x ＝8时，y 甲＝12×8＋1＝5，y 乙＝14×8＋52＝92，5－92＝0.5(千元)．即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元． (3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元， 8 000a ＝500， 解得a ＝0.062 5.答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.062 5元．21．解：(1)∵爆炸前浓度呈直线型增加，∴可设y 与x 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b . 由图象知y ＝k 1x ＋b 过点(0,4)与(7,46)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，7k 1＋b ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝6，b ＝4.∴y ＝6x ＋4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7. ∵爆炸后浓度成反比例下降， ∴可设y 与x 的函数关系式为y ＝k 2x.由图象知y ＝k 2x 过点(7,46)，∴k 27＝46，∴k 2＝322，∴y ＝322x，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. (2)当y ＝34时，由y ＝6x ＋4得6x ＋4＝34，x ＝5. ∴撤离的最长时间为7－5＝2(h)． ∴撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)．(3)当y ＝4时，由y ＝322x 得x ＝80.5,80.5－7＝73.5(h)．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22．解：(1)由抛物线的对称轴是x ＝72，可设解析式为y ＝a ⎝⎛⎭⎫x －722＋k ， 把A ，B 两点坐标代入上式，得⎩⎨⎧a ⎝⎛⎭⎫6－722＋k ＝0，a ⎝⎛⎭⎫0－722＋k ＝4，解得a ＝23，k ＝－256，故抛物线解析式为y ＝23⎝⎛⎭⎫x －722－256，顶点为⎝⎛⎭⎫72，－256.(2)∵点E (x ，y )在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y ＝23⎝⎛⎭⎫x －722－256， ∴y ＜0，即－y ＞0，－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线，∴S ＝2S △OAE ＝2×12×OA ·|y |＝－6y ＝－4⎝⎛⎭⎫x －722＋25. ∵抛物线与x 轴的两个交点是(1,0)和(6,0)， ∴自变量x 的取值范围是1＜x ＜6.①根据题意，当S ＝24时，即－4⎝⎛⎭⎫x －722＋25＝24， 化简，得⎝⎛⎭⎫x －722＝14，解得x 1＝3，x 2＝4， 故所求的点E 有两个，分别为E 1(3，－4)，E 2(4，－4)， 点E 1(3，－4)满足OE ＝AE ，此时OEAF 是菱形； 点E 2(4，－4)不满足OE ＝AE ，此时OEAF 不是菱形．②当OE ⊥EA ，且OE ＝EA 时，OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是(3，－3)，而坐标为(3，－3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF 为正方形．。
14年中考试题一次函数图像信息题
8．（2014•江汉区一模）甲、乙两车都从同一地点沿同一路线驶向同一目的地，甲车先行，一段时间后，乙车开始行驶，甲车到达目的地后，乙车走完了全程的 ，下图反应的是从甲车开始行驶到乙车到达目的地整个过程中两车之间的距离与时间的函数关系图象，则a=_________．
9．（2014•南安市校级质检）甲、乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车才出发，并以各自速度匀速行驶，甲车出发3小时两车相遇，相遇后两车仍按原速度原方向各自行驶．如图折线A﹣B﹣C﹣D表示甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象．则：
第16题第17题第18题
19．（2014•四川泸州，第9题，3分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
①小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为：_________；
②他们相遇的时间t=_________．
11．（2014•武汉模拟）一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的2小时只生产，2小时后安排装箱（生产没有停止），6小时后生产停止只安排装箱，第12小时时生产流水线上刚好又没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y吨与流水线工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则流水线上产品装箱的速度为_________吨/小时．
2014年中考数学函数与一次函数试题汇编
2014年中考数学函数与一次函数试题汇编函数与一次函数一、选择题1.（2014•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．2.（2014•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故本选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3.（2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．4.（2014•广西贺州，第14题3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.（2014•广西玉林市、防城港市，第12题3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）考点：动点问题的函数图象．分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解答：解：①t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x﹣x+，③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，故选：B．点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．6．(2014年四川资阳，第5题3分)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．（2014•温州，第7题4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．解答：解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．8.（2014年广东汕尾，第8题4分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．分析：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快．据此即可选择．解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C．点评：本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．9.（2014年广东汕尾，第10题4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．10.（2014•毕节地区，第14题3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．11.（2014•邵阳，第10题3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．解答：解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．。
2014届中考数学总复习训练----函数及图象
2013-2014中考总复习数学试卷(内容：函数及其图象 试卷满分 150 分)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．已知反比例函数 y= a-2x 的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）。
A ．a≤2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ＞2 2．一次函数2y x =+的图象不．经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 4．已知一次函数的图象与直线y=－x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）。
A ．y=－x －2B ．y=－x －6C ．y=－x+10D ．y=－x －1 5. 如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小6．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ） A ．1 B ．3C ．4D ．67．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时， y 的取值范围是（ ）。
A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－28．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D．第四象限图29．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个 单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=－1时，y=_________。
2014中考数学一次函数图像与应用题汇总
2014中考数学一次函数图像与应用题汇总1、（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．2、（•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.)3、（长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第21题）4、（淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．5、（•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．6、（•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．37、（绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？8、（吉林省）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距甲y（千米），乙与学校相离乙y（千米），甲离开学校的时间为t （分钟）. 甲y、乙y与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为 千米/分钟； （2）甲步行所用的时间为 分； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？9、某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19试通过计算说明哪几个植树点符合要求.10、今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间（）h，点B的纵坐标300的意义是（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．5。
2014年中考数学二轮考点分类训练专题06函数的图像与性质(答案详解+名师点评)-1.doc
浙教版2014年中考数学二轮考点分类训练专题专题06 函数的图像与性质班级 姓名一、选择题1. 在函数y kxk =>()0的图象上有三点Ax y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是( ) A . y y 130<< B . y y 310<< C . y y y 213<< D . y y y 312<<2.抛物线()2y=x 2m 1x 2m ---与x 轴的两个交点坐标分别为A （x 1，0），B （x 2，0），且12x =1x ，则m 的值为( ) A .12- B . 0 C . 12±D . 123.用某种金属材料制成的高度为h 的圆柱形物体甲如右图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为21h 的圆柱形的物体乙(重量保持不变)，则乙对桌面的压强为( )A ．500帕B ．1000帕C ．2000帕D ．250帕4.反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 5. 一次函数y x 2=-的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．6. 下列各点中，在函数2y x=图象上的点是( ) A ．(2，4) B ．(－1，2) C ．(－2,－1) D ．(21-，1-) 7.一次函数y x 2=+的图象不经过．．．( ) A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 8.如图，直线l 1和l 2的交点坐标为( )A .(4,－2)B . (2,－4)C . (－4,2)D . (3,－1)9.如图所示，二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中12x 1-<<-，20x 1<<，下列结论： ①4a 2b c 0-+<；②2a b 0-<；③a 1<-；④2b 8a 4ac +>．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个提示：抛物线2y ax bx c(a 0)=++≠的对称轴是b x 2a =-，顶点坐标是2b 4ac b 2a4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，10.一次函数y 2x 1=-的图象大致是( )A ．B ．C ． D.二、填空题1. 一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =0的解为2. 如图，已知函数y =2x 和函数ky=x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 ．3.点A (2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.直线y x =-，直线2y x =+与x 轴围成图形的周长是 （结果保留根号）．5.反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 6.一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．三、解答题1. 已知二次函数y＝x2－（2m＋1）x＋m2－1．（1）如果该函数的图像经过原点，请求出m的值及此是图像与x轴的另一交点的坐标；（2）如果该函数的图像的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；（3）若把（1）中求得的函数的图像沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线1 y x2上，请求出此时函数的解析式．2. 我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于60%．请求出y值的范围．3.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，面积S＝9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1,0）、B（0,3）。
2014中学考试数学一次函数图像与应用题汇总情况
2014某某中考第14题一次函数图像与应用题汇总1〔2013•某某〕为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表〞的“阶梯电价〞，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“根本电价〞，第二、三档实行“提高电价〞，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答如下问题；〔1〕档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；〔2〕第二档的用电量X围是；〔3〕“根本电价〞是元/千瓦时；〔4〕小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？2〔2013•某某〕某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价〔元/台〕5400 3500售价〔元/台〕6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．〔1〕试写出y与x的函数关系式；〔2〕商场有哪几种进货方案可供选择？〔3〕选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？3〔2013•内江〕某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y〔万元〕与修建天数x〔天〕之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．X 50 60 90 120y 40 38 32 26〔1〕求y关于x的函数解析式；〔2〕后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．44〔2013•某某〕某某省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校承受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供给商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都一样，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承当2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承当运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．〔1〕分别写出学校购置A、B两公司服装所付的总费用y1〔元〕和y2〔元〕与参演男生人数x之间的函数关系式；〔2〕问：该学校购置哪家制衣公司的服装比拟合算？请说明理由．5〔2013•某某〕甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y 〔千米〕与时间x 〔小时〕之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y 〔千米〕与x 〔小时〕之间的函数关系．请根据图象解答如下问题： 〔1〕轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ 〔2〕求线段CD 对应的函数解析式．〔3〕轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇〔结果准确到0.01〕．6〔2013•某某〕一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：〔1〕根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；〔2〕假如两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；〔3〕甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，假如客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.y 〔千米〕x (小时)10 6 O 600出租车客车7〔2013•荆州〕体育课上，20人一组进展足球比赛，每人射点球5次，某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，假如〔x ，y 〕恰好是两条直线的交点坐标，如此这两条直线的解析式是〔 〕 进球数 0 1 234 5 人数15x y32A .y =x +9与y =23x +223B .y =－x +9与y =23x +223C .y =－x +9与y =－23x +223D .y =x +9与y =－23x +2238〔2013•荆州〕某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进展了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如下列图的函数图象，其中日销售量y 〔千克〕与销售时间x 〔天〕之间的函数关系如图甲所示，销售单价p 〔元/千克〕与销售时间x 〔天〕之间的函数关系如图乙所示.〔1〕直接写出y 与x 之间的函数关系式； 〔2〕分别求出第10天和第15天的销售金额；〔3〕假如日销售量不低于24千克的时间段为“最优销售期〞，如此此次销售过程中“最优销售期〞共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？3020150y （千克）x （天）81020100y （千克）x （天）图甲 图乙9〔2013•某某〕X 师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油假如干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，油箱中剩余油量y 〔升〕与行驶时间t 〔小时〕之间的关系如下列图．以下说法错误的答案是〔 〕A ． 加油前油箱中剩余油量y 〔升〕与行驶时间t 〔小时〕的函数关系是y=﹣8t+25B ． 途中加油21升C ． 汽车加油后还可行驶4小时D ． 汽车到达乙地时油箱中还余油6升10〔2013•某某〕某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价〔元/盏〕售价〔元/盏〕A型30 45B型50 70〔1〕假如商场预计进货款为3500元，如此这两种台灯各购进多少盏？〔2〕假如商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？11〔2013•某某〕设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如下列图，如此甲车的速度是米/秒．12〔2013•襄阳〕某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购置10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x〔x≥2〕个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折〔按标价的90%〕销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为y A〔元〕，在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为y B〔元〕．请解答如下问题：〔1〕分别写出y A、y B与x之间的关系式；〔2〕假如该活动中心只在一家超市购置，你认为在哪家超市购置更划算？〔3〕假如每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购置方案．13〔2013•某某〕如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y 〔单位：升〕与时间x 〔单位：分〕之间的局部关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．14〔2013•某某〕A ，B 两地相距1100米，甲从A 地出发，乙从B 地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y 米，甲行进时间为t 分钟，y 图象探究：〔1〕甲的行进速度为每分钟米，m=分钟； 〔2〕求直线PQ 对应的函数表达式； 〔3〕求乙的行进速度.15〔2013•某某〕为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费〞：规定每户每月不超过月用水标准量局部的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量局部的水价为 2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？⨯12=18＜20，所以5月份用水量已超标，设该市规定的每户月标准用水量为x 吨,如此超标局部为)12(x -吨，依题意得：16〔2013•某某〕如图，一次函数y=〔m﹣2〕x﹣1的图象经过二、三、四象限，如此m的取值X围是〔〕A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜217〔2013•某某〕一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是y〔单位：升〕与时间x〔单位：分〕之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值X围.18〔2013•某某〕甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y〔米〕与时间x〔时〕的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y〔米〕与时间x〔时〕的函数图象为折线BC-CD-DE，如下列图，从甲队开始工作时计时．〔1〕分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．〔2〕当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．〔第21题〕19〔2013•某某省〕甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进展社会调甲y 〔千米〕，乙与学校相离乙y 〔千米〕，甲离开学校的时间为t 〔分钟〕.甲y 、乙y 与x 之间的函数图象如下列图，结合图象解答如下问题： 〔1〕电动车的速度为千米/分钟； 〔2〕甲步行所用的时间为分； 〔3〕求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？20〔2013•某某〕如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点〔纵横直线的交点与三角形顶点〕 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y 〔单位：千克〕 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x 〔单位：株〕 的影响情况统计如下表：x 〔株〕 1 2 3 4 y 〔千克〕 21 18 15 12〔1〕通过观察上表，猜想y 与x 之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证； 〔2〕根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？ y 〔千克〕 21 18 15 12 频数〔3〕有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面一样的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比拟那种种植方式更合理？21〔2013•某某〕甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y 1米，小亮与甲地的y 千米361820〔第24题〕距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象〔局部〕如图2．〔1〕求小亮从乙地到甲地过程中y1〔米〕与x〔分钟〕之间的函数关系式；〔2〕求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s〔米〕与x〔分钟〕之间的函数关系式；〔3〕在图2中，补全整个过程中s〔米〕与x〔分钟〕之间的函数图象，并确定a的值．22〔2013•某某〕在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y〔km〕与行驶时x〔h〕之间的函数图象，根据图象解答以下问题：〔1〕写出A、B两地直接的距离；〔2〕求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；〔3〕假如两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值X围．23〔2013•某某〕某产品生产车间有工人10名．每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．〔1〕请写出此车间每天获取利润y〔元〕与x〔人〕之间的函数关系式；〔2〕假如要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？〔3〕假如要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才适宜？24〔2013•某某〕某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小X和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小X种植每亩蔬菜的工资y〔元〕与种植面积m〔亩〕之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z〔元〕与种植面积n〔亩〕之间函数关系如图②所示．〔1〕如果种植蔬菜20亩，如此小X种植每亩蔬菜的工资是元，小X应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；〔2〕当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；〔3〕设农庄支付给小X和小李的总费用为w〔元〕，当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．25〔2013•某某〕某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价〔元/部〕4000 2500售价〔元/部〕4300 3000该商场计划购进两种手机假如干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．〔毛利润=〔售价﹣进价〕×销售量〕〔1〕该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？〔2〕通过市场调研，该商场决定在原计划的根底上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．26〔2013•某某〕某市出租车计费方法如下列图，x〔km〕表示行驶里程，y〔元〕表示车费，请根据图象回答下面的问题：〔1〕出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．〔2〕假如某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．〔2013•某某〕甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如下图是两车距A市的路程S〔千米〕与行驶时间t〔小时〕之间的函数图象．请结合图象回答如下问题：〔1〕A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；〔2〕求甲车返回时的路程S〔千米〕与时间t〔小时〕之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值X围；〔3〕请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．〔2013•某某〕2008年5月12日14时28分某某汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时〔从甲组出发时开始计时〕．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲〔千米〕、y乙〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：〔1〕由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；〔2〕甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？〔3〕为了保证与时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？〔2013•某某〕某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x 〔单位：分钟〕与池内水量y〔单位：m3〕的对应变化的情况，如下表：时间x〔分钟〕…10 20 30 40 …水量y〔m3〕…3750 3500 3250 3000 …〔1〕根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？〔2〕请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值X围．2013•某某〕某工厂投入生产一种机器的总本钱为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台本钱y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x 的局部对应值如下表：x〔单位：台〕10 20 30y〔单位：万元∕台〕60 55 50〔1〕求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；〔2〕求该机器的生产数量；〔3〕市场调查发现，这种机器每月销售量z〔台〕与售价a〔万元∕台〕之间满足如下列图的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．〔注：利润=售价﹣本钱〕。
2014年中考函数题综合
2014年中考函数题综合一．选择题（共7小题）1．（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x 之间函数关系的图象大致是（）C DAP=y=x≤3+时，+3，其函数图象是直线的一部分．2．（2014•重庆）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F 的坐标是（），（（，）y=），k=2•m=，，）代入得，解得，y=时，，的坐标为（3．（2014•桂林）如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C 和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）S=2tBQ•h=t=S=44）代入得：，t（•h=（S×S4．（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）=15．（2014•日照）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）=26．（2014•日照）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）．B．．D．，7．（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）C DBC×AM==x=x=x=二．填空题（共1小题）8．（2014•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==﹣；第4个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．=﹣﹣﹣﹣++…+﹣﹣，﹣﹣．三．解答题（共22小题）9．（2014•吉林）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数（x＞0）的图象经过点A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．OB=OA=2，y=====2y=；OQ=OP=2OQ=2，，OC•AB=OB•OA OC=y=；=，=，）=，，××=510．（2014•吉林）如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为y=﹣4x+4．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．，，解得，；令（﹣，﹣﹣．y=x+by=y=x+9y=），）AB OH=OM=•=2，AB=2OG=4﹣11．（2014•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．y==，即=，得；×12．（2014•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，m+3）﹣（﹣m+2|（﹣m+3|m+2|=5|m+3|=|m+2=m=m+2=m+15、，解得CE=|m|PE=CE=m+2||m|m+2=；m+2=m=3+．m=3+坐标为（﹣，），13．（2014•重庆）如图1，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=．现有两个动点E，F 同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N 两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．0≤t≤＜CD=AB=4DH===2EP=GP=tGAC==ACH=====0≤t≤=＜×=4AQ=AB•cosθ=4×=﹣x=（•﹣t×=4=AB•cosθ=4×EP==xCE=，解得：（•t t+tanθ==cosθ==CP=CF′=7=）x=×=7CP=CF′=7PN==）CM=x=7或14．（2014•江西）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7．（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式．==得：y=15．（2014•江西）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．EF==[=8+4EF=﹣．44×x16．（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n=，F n的碟宽右端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．x；．BOC=∠AOB=（﹣，）（，，，，的碟宽为．y=x a=，得碟宽为，得碟宽为为；，碟宽为；，碟宽为，，碟宽为=a4a+，其碟宽为﹣，（==（（）GFI=•GFH=（（2+）17．（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．）x+，图象过点（﹣，x+××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），，x+=点坐标是（﹣）18．（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．DQ •AM•EM=．，DQ19．（2014•桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+x+4；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．﹣﹣xx=1+﹣，﹣，﹣，，1+，20．（2014•南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B 的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．PF= ABP=）时，．面积最大值为，此时点坐标为（，﹣）（﹣OE=EF=NQ=CN=ON=ON=．，即：k=±21．（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F 任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m 的最大值．+xx+m+mx+．），解得x．，抛物线+x+x中的）x+，）的直线b=y=kx+﹣﹣﹣F===1x=（F==﹣F====y=kx+=k﹣）﹣=（x（（22．（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．，．则有．．BE=．23．（2014•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A （0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．=，由，可得：=．（x+m 时，k′=y=或．PBB′=，PC′C=．===2+．，都是分式方程的解．．24．（2014•眉山）如图，已知直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x=﹣1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．，，。
初中八年级的数学函数及图象测试卷试题
第 17章创 新 能 力测试题（时间： 120 分钟满分 120 分）一、填空题 （每题 3 分，共 30 分）1．一次函数 y =ax +b 图象以下列图，则其a 、b 的符号为 _______．2．如图是某蓄水池的横断面表示图，分为深水池和浅水池，若是这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大体表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图象是 图 17.11．图 17.123．图 .13 所示的是某城市冬季某一天的气温随T(℃)1710·时间变化图，这日的温差为____ ℃；·当 t________范围内，气温逐渐高升．86·4．以点 p(0,－ 1) 为圆心 ,3 为半径画圆 ,分别交 y 轴4·的正半轴、负半轴于点A 、B ，则 A 点坐标为2·______ ，B 点坐标为 _______．O ·········2 6 10 14 18 t ( 时)-2 ·图 17.135．若是水的流速是 a 米 /分 (a 为定量 ),那么每分钟的进水量Q(立方米 )与所选择的水管直径D( 米 )之间的函数关系是,其中自变量是 ,常量是．6．已知点 M （3，－ 2）与点 N （ x ，y ）在同一条平行于 y 轴的直线上，且 N 到 x 轴的距离等 于 4，那么点 N 的坐标是．7．点 P 是反比率函数y2 第二象限上的一点，⊥ x 轴于点 ，则△ POD 的面积为-xPD D___________．8．点 P(2a － 1,3+a) ，若 p 点在 x 轴的上方、 y 轴的左侧，则 a 的取值范围是 ____．9．当 x ≥ 3时，函数 y=2x+5 的最小值为 ____．10．已知一次函数 y 1=–2x – 3 和 y 2=x ，当 x_________时， y 1>y 2．二、选择题 （每题3 分，共 24 分）11．平面直角坐标系中，点 A （2， 3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（ 2，﹣ 3）B ．（﹣ 2， 3）C （﹣ 2，﹣ 3）D ．（ 3， 2）12．已知正比率函数 y=(3k —1)x ，若 y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A ． k ＜ 0B ．k ＞ 0C ． k ＜ 1D ．k ＞1S （千米）3313．某人骑车出门，所行的行程S(km) 与时间 t(h) 的函数关系如图17 .14 所示，现有以下四种说法 ：①第 3 小时中的速度比第1 2 34 5t （小时）1 小时中的速度快； ②第 3 小时中的速度比第 1 小时中的图 17.14速度慢；③第 3 小时后已停止前进； ④第 3 小时后保持匀速前进． 其中说法正确的选项是（）A ．②、③B．①、③C．①、④D ．②、④14．已知函数 y=– k的图象过点（－2， 3），那么以下各点在函数= － 2 的图象上的是y kxx（ ）A ．（ 4， 1）B ．（ 1 ，－ 1）C ．（－ 3，－ 11） D ．（－ 3，－ 21）2215．已知一次函数y =k 1x ＋ b ， y 随 x 的增大而减小，且 b ＞ 0；反比率函数 y = k 2中的 k 2 与xk 1 值相等，则它们在同一坐标系中的图象只可能是 ( )(A)(B)(C) (D)图 17.1516．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关 系，就利用体温计收集到的数据以下：体温计的读数 t （℃） 35 36 37 38 39 4041 42水银柱的长度 l （ mm ）请你依照上述数据解析判断， 水银柱的长度 l （ mm ）与体温计的读数 t （ ℃）（ 35 t42 ）之间存在的函数关系是（）A.l1 t2 66B.l 113 tC. l 6t307 D. l3955 107022t17．函数 y ＝x3 1 x 的自变量 x 的取值范围是（）x 2A ．– 2<x ≤ 1B ． x ＞– 2C ．– 2≤x ≤ 1D ．x ＞– 2 且 x ≠ 318．（重庆市）某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品积压，生产3 小时后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量(y) 是时间 (t) 的函数，那么这个函数图象只能是( )（A ）（B ）（C ） （D ）图 17.16三、解答题 （第 19、 20、 21 每题 12 分，第 22、 23 每题 15 分，共 66 分）19．已知一次函数 y=(4m+1)x －(m+1) ．(1)m 为何值时， y 随 x 的增大而减小？ (2)m 为何值时，直线与y 轴的交点在 x 轴下方 ?(3)m 为何值时 ,直线位于第二、三、四象限?20．已知 y ＋ m 与 x ＋ n (m, n 为常数 ) 成正比率，判断 y 与 x 成什么函数关系； 若 x=3 时， y=5； x=5 时， y=11，求出 y 与 x 之间的函数关系式．21．如图 17.17 表示一艘轮船与一艘快艇沿 y(千米 ) 相同路线从甲港到乙港行驶过程中行程随 时间变化的图象（分别是正比率函数图象160140 120 100 8060和一次函数 象）. 依照 象解答以下 ：(1) 分 求出表示 船和快艇行 程的 函数解析式（不需写出自 量取 范 ） ； (2) 船和快艇在途中（不包括起点和 点）行 的速度分 是多少？(3) 快艇出 多 追上 船？22． ( 坊市， xx) （本小 分１０分） 已知某山区的平均气温与 山的海拔高度的关系 下表：海拔高度（ 位：米） 0 １ 00 ２ 00 ３ 00 ４ 00 ．．． 平均气温（ 位：℃）２２２ 1２ 0．．．(1) 若海拔高度用 x （米）表示，平均气温用y （℃）表示， 写出y 与 x 之 的函数关系式；(2) 若某种植物合适生 在 18℃～ 20℃ ( 包括 18℃, 也包括 20℃ ) 山区 , 植物合适种植在海拔多少米的山区 ?23．某公司在甲、乙两座 分 有 用12 和 8 ．已知从甲 运一 用 到 A 和运一 用 到A 和B 的运 分6 ， 需要 往B 的运 分30 元和 50 元．A 10 40 元和， 往 B 80 元；从乙(1) 从乙 往 A 用 x ，求 运 y 关于 x 的函数关系式； (2) 若要 运 不超 900 元， 共有几种 运方案；(3) 求出 运 最低的 运方案，最低运 是多少？第 17章合能力 答案1． a ＜ 0,b ＜ 0（点 ：其 象分布在二、三、四象限，从而 a ＜ 0, b ＜0． )2． C （点 ：蓄水池的横断面是由“上大下小”的两个 方形构成． ）3． 12，– 2≤ t ≤14（点 ： 4气温最低 (－ 2℃)； 14 的气温最高 (10℃)．）4． A 点坐 (0,2)，B 点坐 (0,－ 4)． 5． Q= 1a π D 2，自 量是 D ，常量是1a π．446．(3,4) 或 (3, –4)( 点 ： MN ∥y ， 两点的横坐 相等，N 到 x 的距离 4，N 的坐 ± 4． )7． 1( 点 ： 点 P (x, y),S=1 OD DP = 1 =1 ． )1 1x 1 y 1△ POD228．– 3<a ＜ 1( 点 ：点 P 在第四象限， 由3+a ＞0，且 2a － 1＜ 0．)29． 11( 点 ：函数 y=2x+5 的 y 随 x 的增大而增大，当x ≥3 ， y 最小值 =11． )10． x<– 1( 点 ：因 y 1>y 2， – 2x – 3>x ．或直接利用函数的 象求解．)11． A （关于 x 称的两个点的的横坐 相等， 坐 相反． ）12． D （点 ：正比率函数y=(3k — 1)x 的 y 随 x 的增大而增大， 3k — 1＞0．）13． A( 点 ： 1 到 5 小 每小 所行的行程大小关系是： S 1 ＞S 2＞ S 3＞ S 4=S 5=⋯ =0，所以它的速度关系是υ1＞υ 2＞υ 3＞υ 4=υ5 =⋯ =0．所以②、③正确．)14． C(点拨：先求出 k=6, 再确定只有点（－3，－ 11）满足解析式 y =6x － 2．)215． C （点拨：图 C 中， k = k <0，函数 y =k x ＋ b 中 y 随 x 的增大而减小，函数 y = k 2 的图121x象分布在二、四象限． ）16． C ( 点拨：设其函数关系式为 l=6t-307 ，当 t 为 35、 36, l 分别为 56.5 、 62.5 ． )217． A （点拨：函数 y ＝x31 x 中 x+2≥ 0,x 2 ≠ 0, 且 1– x ≥ 0．）x 218． A （点拨：当时间 0≤t ≤ 3 时，只生产不装箱，故未装箱的产品数量随时间的增加而增多，当 t ＞ 3 时，生产量小于销售量，故未装箱的数量随时间的增加而逐渐减少，故可同时消除 B 、C 、 D ）． 19． (1) m ＜－1 (2) m ＞－ 1 时； (3) － 1＜ m ＜－ 1 ．44 20． y+m 与 x + n 成正比率，则 y+m=k (x ＋ n) (k ≠ 0) ，整理得 y=kx ＋ kn －m ．由于 k ≠ 0, m, n 为常数， 所以 y 是 x 的一次函数．3k kn m 5 (1) －(1)5k kn m11，(2)(2)得 2k=6, k=3 ，把 k=3 代入 (1) 得 kn － m=－ 4，即 y=3x － 4．21． (1) 轮船行驶过程的函数解析式 y=20x ，快艇行驶过程的函数解析式为 y=40x － 80； (2)轮船速度是16020 （千米 / 时），快艇速度 160 40 （千米 / 时）； (3) 设快艇出发 x 小84时追上轮船，则 20（ x+2） =40x － 80，解得： x=2．22．(1) 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b, 当 x=0 时 y=22 ；当 x=100 时 y=21.5 ，所以 y= ﹣ 0.005x+22 ，经检验，表中余下的三组数值均满足关系式 y= ﹣0.005x+22 式组 18≤﹣ 0.005x+22 ≤ 20, 得 400≤ x ≤ 800．故该植物合适种植在海拔为 山区 ．； (2) 解不等400～ 800 米的23．(1) 设从乙库房调往 A 县农用车 x 辆，则 y=30x+50（ 6－ x ）+40（ 10－ x ）+80（ 2+x ）．即 y=20x+860 ． (2)由于总运费不能够高出 900，令 20x+860 ≤ 900，得 x ≤ 2，由于 x 为非负整数， x 的取值可为 0，1，2，则共有三种调运方案． (3)当 x=0 时， y 最小值 =860( 元 )，即能得出总运费最低的调运方案与最低运费．。
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2015中考函数及其图像复习训练测试题
姓名 班级 （拟题:shx ） 总分：100分 时限：90分钟 成绩 一、选择题（每题3分共36分） 1．（2014•四川内江）在函数y=
中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．
x ≥﹣2且x ≠1 B ． x ≤2且x ≠1 C ． x ≠1
D ． x ≤﹣2
2.（2014•四川巴中）已知直线y =mx +n ，其中m ，n 是常数且满足：m +n =6，mn =8，那么该直线 经过第（ ）象限. A ．二、三、四
B ．一、二、三
C ．一、三、四
D ．一、二、四
3.（2014•滨州）下列函数中，图象经过原点的是（ ） A ． y =3x
B ． y =1﹣2x
C ． y =
D ． y =x 2﹣1
4.（2014•四川凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A ． ②③
B ． ③④
C ． ①②
D ． ①④
5.（2014•山东潍坊）已知一次函数y 1=kx +b （k <O ）与反比例函数y 2=x
m
(m ≠O )的图象相交于A 、B 两点，
其横坐标分别是－1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )
A ．x <－l 或O <x <3
B ．一1<x <O 或O <x <3
C ．一1<x <O 或x >3
D ．O <x <3 6.（2014•山东聊城）如下图，一次函数y 1=k 1x+b 的图象和反比例函数y 2=
的图象交于
A （1，2），
B （﹣2，﹣1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ） A ． x ＜1 B ． x ＜﹣2
C ． ﹣2＜x ＜0或x ＞1
D ． x ＜﹣2或0＜x ＜1 7.（2014年山东泰安）二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的
部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3 y
﹣1
3
5
3
下列结论： （1）ac ＜0； （2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．
（3）3是ax 2+（b ﹣1）x +c =0的一个根； （4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0． 其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ． 3个 C ．2个
D ．1个
8. (2014年贵州黔东南) 如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象
相交于A 、B 两点， BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ） A ． 1
B ．2
C ．
D ．
9．（2014年山东泰安）已知函数y = -（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，
则一次函数y =mx +n 与反比例函数 y =
的图象可能是（ ）
A ．
B
C
D ．
10.(2014年四川资阳)二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）
A ． 4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
11.（2014•济宁）“如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0
有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ） A ． m ＜a ＜b ＜n
B ． a ＜m ＜n ＜b
C ． a ＜m ＜b ＜n
D ． m ＜a ＜n ＜b
12. （2014•菏泽）如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、
D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题3分共15分）
13. （ 2014•安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为 ． 14．(2014年云南)抛物线y =x 2﹣2x +3的顶点坐标是
15.（2014•扬州）如下右图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且
平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c 的值为．
16.(2014年贵州黔东南)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，
A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．
17.（2014•四川泸州）如上中图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C （4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．
其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．
三.解答题（共49分）
18.（2014•湖南怀化7分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，
试求k，b的值．
19.（2014•山东烟台，10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
20.（2014•四川遂宁，10分）已知：如图，反比例函数y=
x
k
的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
21.（2014•山东威海10分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、
三象限．（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．
22.（2014•自贡，12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣
2
3
x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线
y=
2
1
x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=
2
1
x﹣2与y轴的交点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
A型车B型车进货价格（元）1100 1400 销售价格（元）今年的销售价格2000。