双星问题探究
高中物理双星问题
“双星”问题的分析思路两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
【例题一】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
B 、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。
C 、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
D 、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。
由v=r ω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。
因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由212112M M G M r L ω=，212222M M G M r Lω=可知：221122M r M r ωω=，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。
宇宙双星问题知识点总结
宇宙双星问题知识点总结1. 双星的形成宇宙中的恒星形成过程包括星云坍缩、星际物质聚集和物质不断凝聚形成核心等阶段。
在一定条件下，可能形成一对双星。
双星的形成机制主要分为两种：第一种是原始星际物质在形成恒星的过程中，可能发生分裂成两个独立的恒星形成双星系统；第二种是较为常见的情况，两颗恒星同时形成于相邻的星际物质区域，形成一对双星。
2. 双星的分类根据双星系统中两颗恒星的质量情况，我们可以将双星分为几种不同的类型。
一般来说，双星可以分为相对质量相近的双星和质量差别较大的双星。
在相对质量相近的双星中，两颗恒星质量相差不大，它们会围绕着一个共同的质心运动；而在质量差别较大的双星中，一颗比较小的恒星围绕着一颗大的恒星运动。
此外，根据双星系统中两颗恒星的距离和轨道形状的不同，还可以分为接近的双星和远离的双星等不同类型。
3. 双星的性质双星系统中的恒星之间通过引力相互作用，并且可以围绕着彼此运动。
在双星系统中，恒星之间的距离和质量比例对其运动轨道、光谱特征和物理性质等都会有很大的影响。
根据双星系统中的引力作用，在轨道上还可能存在行星、流星和尘埃等物质，这些物质也可能对双星的性质产生影响。
由于双星系统中恒星之间会发生引力相互作用，因此在宇宙中也可能会出现双星合并、双星爆炸等现象，这些都是双星性质的重要组成部分。
4. 双星的演化双星系统中的恒星会伴随着时间的推移而发生演化。
在双星系统中，一颗比较大的恒星可能会先发生内核演化，并最终成为红巨星或超巨星；而一颗比较小的恒星在吸收了足够多的物质后，可能会发生内核爆炸并成为新星。
在双星系统中，恒星之间还可能会相互质量传递和磁化等现象，这些都是双星系统演化的重要过程。
此外，在双星系统中，两颗恒星之间还可能发生引力相互作用、合并等现象，这些也会对双星系统的演化产生重要的影响。
5. 双星的重要性双星在宇宙物理学和天体物理学研究中具有重要的意义。
首先，通过双星系统的研究，可以更加深入地了解恒星和行星的形成、演化以及相互之间的相互作用。
天体运动中的双星问题
1、设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（）
A． B．无穷大C．零D．无法确定
2、火星的质量和半径分别约为地球的 和 ，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）
(A)0.2g(B)0.4g(C)2.5g(D)5g
A.卫星运动的速度为 B.卫星运动的周期为
C.卫星运动的加速度为 D.卫星的动能为
5.地球同步卫星质量为m,离地高度为h,若地球半径为R0,地球表面处重力加速度为g0,地球自转角速度为 ,则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 ( )
A.0 B. C.m D.以上结果都不正确
6.设同步卫星离地心的距离为r,运行速率为 1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为 2,地球的半径为R,则下列比值正确的是 ( )
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
A．m1︰m2做圆周运动的角速度之比3︰2
C．m1做圆周运动的半径为
D．m2做圆周运动的半径为
3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为
3、假设火星和地球都是球体，火星的质量为M火和地球质量M地之比M火／M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比R火／R地＝q，那么火星表面重力加速度g火和地球表面重力加速度g地之比为（）
A． B． C． D．pq
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
在与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。
题型一 双星规律的应用
【例题】2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（）
【例题】太阳系中某行星运行的轨道半径为 ，周期为 ．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为 ( )
A． B．
C． D．
【解析】：由题意可知轨道之所以会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用相距最近时
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)三星模型： ①三颗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
【解析】已知地球绕太阳的公转周期为 设火星的公转周期为 根据开普勒第三定律 得 又根据 化简得
专题 双星问题
目标再现：
• 通过这节课的学习，对于解决双星问题的 方法你有怎样的感受？与全品作业
例2:（已知周期和距离求总质量） 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用 下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银 河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的 运动特征可推算出它们的总质量。已知某双 星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固 定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗 恒星之间的距离为L，试推算这个双星系统的 总质量。（引力常量为G） 4 2 r 3 2 T G
探究二：类双星问题
•
如图5－6－3所示，质量分别为m1＝50g和 m2＝100 g的两个光滑小球套在水平光滑杆上， 两球相距21 cm，并用细线连接，欲使两球绕轴 以600 r/min的转速在水平面内转动而无滑动，两 球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？
•
这两个小球和双星问题的受力 特点和运动特点有什么相似点？
引导探究一：已知双星质量求双星的角速度比，半 径比。 例1：两个靠近的天体称双星，它们以连线上的某一 点为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2， 如图所示，以下说法中正确的是( ABD )
A．其角速度相同 B．线速度与其质量成反比 C．向心力之比等于其质量正比 D．轨道半径与其质量成反比
• 说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球 运行的角速度、周期相等； • （2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理 解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意 图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错 误。
专题：双星问题
课题导入：
★新知探究 “双星”问题： 两颗质量可以相差不多的恒星相 互绕着旋转的现象，叫双星现象。
目标引领：
• 1.能说出双星问题的运动特征和受力特点
双星、三星问题探究
“三星”问题.gsp
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量 相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略 其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定 的三星系统存在两种基本的构成形式:一种 是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央 星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种 形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点 上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.
(5)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将 月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中 心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时， 常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得 的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为 6.00 1024 Kg 和 7.35 1022 Kg 。求T2与T1两者 平方之比。（结果保留3位小数）
例1：如图，质量分别为m1和m2的两个星球A和B在引 力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中 心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线， A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 （1）A、B两星球受到的万有引力分别为多少？ （2）求星球A和B各自的转动半径r1和r2。 （3）求两星球做圆周运动的周期T。 （4）若只能观测到A、B两星球 中心的距离为L，其运动周期为T， 求两星球的质量之和？
“双星”“三星”问题
学习目标：
1、了解双星、三星模型。
2、理解双星、三星模型的特点及其运动规律。
3、会用万有引力定律及相关公式解决简单问题。
“双星”问题.gsp
• 两颗恒星相互绕着两者连线上某固定点旋 转的现象，叫双星。
`
思考： 1.两恒星的角速度、周期有什么关系？ 2.两恒星圆周运动的向心力由谁提供？二者有什么关系？ 3.两恒星间的距离和二者的轨道半径是否相同？ 尝试找出对应的轨道半径与两者间距离的关系？
9教案-双星问题PPT课件
1、画出运动示意图 2、某一星体做圆周运动的向心力是由 其它星体对该星体万有引力的合力提供 3、根据几何关系，找准半径，问题迎刃而解。
22
2．四星系统 例5．质量相等的四颗星组成的四星系统，四 星系统离其他恒星较远，可忽略其他星体对四 星系统的引力作用.已观测到边长为a的正方形 的四个顶点上，各星均围绕正方形对角线的交 点做匀速圆周运动，运动周期为T1。
3.5ms
所以 n 6 12
3.5
n
显然，该式中n有大于2的解，故暗星B有可能是黑洞．
15
4、一种特殊天体—黑洞
GM 天体的第一宇宙速度 v1 R
天体的第二宇宙速度 v2 2v1
2GM R
当天体的第二宇宙速度大于或等于光速c 时，该天 体就成为黑洞。
由v2≥c得：
这是判断普通天体是否变成黑洞的根据之一
r1=0，r2=L 物理含义是什么？
双星系统中，若质量差别很大，则质量较大的天 体，可认为是不转的，只有小质量的天体转动。 例如：月球绕地球，地球绕太阳运动，都可以看 成是双星模型的近似。
4
4、双星运动的角速度、周期、速度
Gm1 m2
L3
T 2
L3
Gm1 m2
v1
Gm
2 2
m1 m2 L
向心力由万有引力提供。
双星模型示意图
2
2、确定双星的旋转半径
已知双星的质量m1、m2和距离L，求双星的半径r1 =? r2 =? 解：对双星分别利用向心力公式
规律：半径与质量成反比
3
3、圆周运动与双星运动的关系
说出双星半径表达式？
拓展： 当m1>>m2时， m1 +m2→ m1 ， m2/m1 →0 你能得出什么结论？
“双星”运动问题分析2006
“双星”运动问题分析现代天文学观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。
众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，而最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。
如图1所示，这两颗恒星m1、m2各以一定速率绕他们连线上某一点O做匀速圆周运动，这样才不至于因为万有引力而吸引在一起。
图1由于它们一起做匀速圆周运动且距离不变，故两者做匀速圆周运动的向心力大小相等（为两者间的万有引力）、角速度相同（即周期相同）。
由F=mrω2=mvω，知两者运动的轨道半径及线速度大小均与质量成反比。
例1．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R其运动周期为T，求两星的总质量。
[解析] 设两星质量分别为m1、m2，都绕连线上O点做周期相同的匀速圆周运动，星球1和星球2到O点的距离分别为l1、l2。
由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：对m1：Gm1m2/R2=m1l1(2π/T)2对m2：Gm1m2/R2=m2l2(2π/T)2l1+l2=R联立以上三式，解得：m1+m2=4π2R3/GT2[说明] 解决双星问题的关键：抓住两点（1）双星角速度相同（2）向心力的大小相等。
双星问题在列方程时要注意：用万有引力定律时双星的距离与向心加速度中星球做匀速圆周运动的轨道半径不等。
例2．如图2所示，一原长为l0的轻弹簧，劲度系数为k，两端固定质量为m1、m2的小球，切m2=2m1=2m。
当此系统在光滑水平面上绕O点以角速度ω匀速转动时，求m1距O点多远？图2[解析] 设转动中弹簧伸长量为Δl，m1距O点的距离为l1，则：对m1：kΔl=m1l1ω2对m2：kΔl=m1(l0+Δl - l1)ω2m2=2m1=2m解得：l1=2kl0/(3k-2mω2)[说明] 这是一道类“双星”题，m1、m2两小球类似比于两恒星，弹簧弹力类比于恒星间的万有引力，通过解答本题可深刻理解“双星”问题的本质。
双星问题探究
“双星”问题探 究
学习目标：
1、了解双星模型。
2、理解双星模型的特点及其运动规律。
3、会用万有引力定律及相关公式解决双星 问题。
“双星”问题
• 两颗质量可以相比的恒星相互绕着两者连 线上某固定点旋转的现象，叫双星。对于 其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。
m1
0
m2
哈柏太空望远镜 拍摄的天狼星双 星系统，在左下 方可以清楚的看 见天狼伴星(天 狼 B)。
力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的
总质量。
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点 作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分
别为l 1和 l2 ．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何
条件可得 GMR 1M 2 2 =M1(2T)2l1
分析：如图所示，两颗恒星分
别以转动中心O作匀速圆周运
动，角速度ω相同，设M1的转 动半径为r1，M2的转动半径为 r2=L-r1；它们之间的万有引力 是各自的向心力。
解答：（1）对M1，有
F向
=
G
M1M L2
2
=
M1ω2r1
①
O
对M2，有
F向=GM L 1M 2 2=M 2ω 2r2②M1ω2r1=M2ω2(L-r1)
双星运动的特点：
• 1.两颗恒星均围绕共同的旋转
中心做匀速圆周运动。
• 2.两颗恒星与旋转中心时刻三
点共线，即两颗恒星角速度相同，
周期相同。
• 3.两恒星之间万有引力分别提
`
供了两恒星的向心力，是一对作
用力和反作用力。
• 4.两颗恒星间的距离等于双星
天体运动的双星和多星问题解析
天体运动的双星和多星问题解析天体运动的双星和多星随着天体演化论的建立和完善，人们从天文观测中获得了许多有关双星和多星系统的知识。
双星或多星系统所呈现出来的各种复杂的运动，主要受这些天体之间相互作用的影响，其研究内容十分丰富。
本文仅就这些年发现的较重要的双星问题做一些探讨。
1.太阳系成员双星问题解析例2。
天琴座RR型变星(RRCator)也称为周期为半年至数百天的周期性变星。
根据它们光变周期的长短可以把它们分成两大类：长周期的以恒星和白矮星为主，短周期的以主序星为主。
其中长周期的又分为三个子类： a.椭圆形变星：由于温度的周期性变化而引起光度的周期性变化； b.光谱分类：根据恒星的谱线和光变周期的特点将它们分成三类； c.光谱分类不能确定的：它们往往在光度上有显著的变化。
2。
双星系统共同特征问题解析例3。
河系示意图显示，横坐标表示相对大小，纵坐标表示光变周期。
横坐标右边的弧是近日点，近日点光变周期随距离增大而逐渐减小；纵坐标左边的弧是远日点，远日点光变周期随距离增大而逐渐增大。
根据河系演化示意图和上述对河系演化规律的分析，可得到如下几点结论：(1)当距太阳较远时，由于天体的演化使恒星向红巨星或红超巨星演化；当恒星向红巨星演化时，河系扩张迅速，星体的温度较高，化学元素稳定性强，导致对流和恒星风的活动不剧烈。
而且“星星”和“太阳”还是一对双星，即多星，其主星和伴星还有重合的现象。
它们的特点是两星的亮度有很大的差异，从一星看是很暗的“点”，从另一星看则是很亮的“点”，因此它们既有双星的共性，又具有独特性。
这对星系将来是否会发生碰撞？应该说可能性是存在的，但希望渺茫。
“北落师门”是最有可能的系外双星之一。
“北落师门”，在天球上位于南鱼座的一个不起眼的小星系。
它与银河系之间的距离大约是100万光年。
尽管这个小星系在尺度上只是银河系的百万分之一，但它却是一颗相当重要的恒星——南鱼座“北落师门”星是双星，两子星相距约9光年。
双星问题的3个结论公式
双星问题的3个结论公式
双星问题是天文学中的经典问题，它描述了两个星体在引力作用下的轨道运动。
在研究双星问题时，可以得到以下三个结论公式：
1. 首先，我们可以使用开普勒第三定律来计算双星系统中两个星体的轨道周期，公式为：
T² = (4π²/G) (a1+a2)³ / M
其中，T是轨道周期，a1和a2是两个星体的轨道半径，M是
两个星体的质量之和，G是万有引力常数。
这个公式表明，两个星体的轨道周期平方与它们的距离和质量之和成正比。
2. 第二个公式是计算双星系统中两个星体轨道速度的公式，公式为：
v² = G (M/m) [(2/r) - (1/a1) - (1/a2)]
其中，v是星体的轨道速度，M和m分别是两个星体的质量，r是星体之间的距离，a1和a2是两个星体的轨道半径。
这个
公式表明，星体的轨道速度与它们的距离、轨道半径和质量之间存在一种复杂的关系。
3. 最后，我们可以使用旋转参考系来描述双星系统中的运动。
在这种参考系下，两个星体可以看作相互绕着一个共同的重心旋转。
在这个旋转参考系下，可以使用下列公式来描述各个星
体的运动：
m1(r1'' - r2'') = F1
m2(r2'' - r1'') = F2
其中，m1和m2分别是两个星体的质量，r1''和r2''是两个星体的加速度，F1和F2是两个星体之间的引力。
这个公式表明，在旋转参考系下，双星系统中的引力可以简单地表述为质点的加速度。
双星问题的3个结论公式
双星问题的3个结论公式## 双星问题的3个结论公式在天文学中，双星问题是研究两个天体（星体）之间的相对运动和相互作用的一个重要课题。
通过对双星问题的研究，我们可以了解恒星演化、星际物质传输等天体物理现象。
在双星问题研究中，有三个重要的结论公式，它们分别是关于质量、轨道周期和轨道半径的公式。
### 1. 质量结论公式双星系统中，两颗恒星的质量之比对于它们的轨道参数具有重要的影响。
根据开普勒定律，我们知道质量愈大的恒星对整个系统的运动影响愈大。
因此，为了描述双星系统的质量关系，我们引入质量比 $q$，定义为较小质量恒星的质量$m_2$ 与较大质量恒星质量 $m_1$ 之比：$$q = \frac{m_2}{m_1}$$这个质量比不仅可以用来描述两颗恒星的质量关系，还可以用来计算系统的总质量 $M$，即双星系统中两颗恒星的质量之和：$$M = m_1 + m_2$$质量结论公式为：$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{q}$$### 2. 轨道周期结论公式双星系统中，两颗恒星的轨道周期与它们的质量和轨道半径有着密切的关系。
根据牛顿运动定律，我们可以推导出轨道周期 $T$ 与质量 $M$、轨道半径 $a$ 之间的关系：$$T^2 \propto \frac{a^3}{M}$$其中，$\propto$ 表示正比关系，即轨道周期的平方与轨道半径的立方成正比。
我们可以将上述关系表示为等式形式，并引入一个恒定的常数 $G$，称为引力常数：$$T^2 = \frac{4 \pi^2}{G} \cdot \frac{a^3}{M}$$轨道周期结论公式为：$$T^2 = k \cdot \frac{a^3}{M}$$其中，$k$ 是一个与双星系统性质相关的常数。
### 3. 轨道半径结论公式双星系统中，两颗恒星的质量和轨道半径也存在一定的关系。
根据两个物体之间的万有引力公式，我们可以推导出引力 $F$ 与质量 $M$、轨道半径 $a$ 之间的关系：$$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{a^2}$$其中，$G$ 是引力常数，$m_1$ 和 $m_2$ 分别是两颗恒星的质量。
双星问题
解：对m1:
对m2:
m1
r1 O r2
m2
v wr
v1 r1 m2 v2 r2 m1
例3、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周 期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为T，求两星的总 质量。
解：设两星质量分别为m1和m2，都绕连线上O点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为r1和 r2 ．
4 R m1 m2 2 GT
2
3
例5.月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认 为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系 统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。 据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大 小之比约为( C )
A. C. 1：6400 80：1 B. 1：80 D. 6400：1
注意：万有引力中两星相距是L，而向心力表达式中半径为r1、r2，不可混淆。
⑶如果两颗星的质量相差悬殊，如m＜＜M，则r=L,R=O， 这是可以把大质量星看作静止的，• 小质量星围绕大质 量星运动。
例题：有两行星 A 和 B （均可看为匀质球体），质量 之比MA∶MB ＝ 2∶1，半径之比RA：RB ＝ 1∶2.两 行星各有一卫星分别为a和b，卫星运动的圆形轨道半 径分别为ra和rb, ra∶rb = 1∶3.求两卫星运行周期之比
ra3 M B rb3 M A
Ta 1 6 Tb 3 6 18
把数据代入⑤得
⑥
GT
2
B.
GT
2
C.
GT
2
D.
GT 2
解: 画出示意图如图示
m1m2 4 2 G 2 m1 2 r1 r T
专题2 宇宙中的双星及多星问题
宇宙中的双星及多星问题一、双星问题在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。
研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。
双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。
(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。
(3)它们的周期、角速度相同。
二、三星问题三星问题有两种情况：第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同。
【深入学习】例题1：（2008•宁夏）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）例题2：（2013•山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）1、第一种情况：例题3：宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r ．关于该三星系统的说法中正确的是（ ）A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧2、第二种情况：例题4：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R ．忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ．则（ ）【课堂检测】1．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．那么S 1、S 2做匀速圆周运动的（ ）A. 角速度与其质量成反比B. 线速度与其质量成反比C. 向心力与其质量成反比D. 半径与其质量的平方成反比2．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍物理限时练一、单项选择题1．2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．一块陨石从外太空飞向地球，到A 点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( ) A ．陨石正减速飞向A 处B ．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C ．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D ．进入大气层陨石的机械能渐渐变大2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积3．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( ) A .v1v2＝r2r1 B .v1v2＝r1r2C .v1v2＝(r2r1)2D .v1v2＝(r1r2)2 4．(2015·天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( ) A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 5．(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小 B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为 （ ）A.212)(4GTr r r 2π B.2312π4GT rC.232π4GT rD. 2122π4GT r r7．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
“双星”问题及天体的追及相遇问题
B. A星和B星的线速度之比为m1：m2
C. 若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为 的星体对它的引力，则
D. 若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
【答案】C
【解析】试题分析：双星系统是一个稳定的结构，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，角速度相等，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
【例题】太阳系中某行星运行的轨道半径为 ，周期为 ．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为 ( )
A． B．
C． D．
【解析】：由题意可知轨道之所以会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用相距最近时
【解析】已知地球绕太阳的公转周期为 设火星的公转周期为 根据开普勒第三定律 得 又根据 化简得
【类题训练2】如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0．某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：在地球表面重力与万有引力大小相等，根据卫星的轨道半径求得卫星的角速度，所以卫星再次经过这个位置需要最短时间为卫星转动比地球转动多一周，从而求得时间
对卫星，万有引力充当向心力，故 ，结合黄金替代公式 可得卫星的角速度为 ，所以当卫星再次经过该建筑物上空时，卫星比地球多转动一周，故有 ，解得 ，D正确．
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
高中物理双星问题
“双星”问题的分析思路两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
【例题一】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
B 、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。
C 、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
D 、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。
由v=rω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。
因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由212112M M G M r L ω=，212222M M G M r Lω=可知：221122M r M r ωω=，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。
物理双星问题三个公式
物理双星问题三个公式物理中的双星问题，可是个有趣又有点烧脑的知识点。
咱们今儿就来好好唠唠其中的三个关键公式。
先来说说双星系统的定义哈。
双星，简单说就是两颗恒星在彼此引力作用下，绕着共同的中心做圆周运动。
这就像两个人手拉手在转圈跳舞，彼此的引力就是那只拉住他们的“无形的手”。
咱们来看看第一个公式，线速度与半径的关系公式：$v_1r_1 =v_2r_2$ 。
这里的$v_1$、$v_2$ 分别是两颗星的线速度，$r_1$、$r_2$ 是它们各自做圆周运动的半径。
给您举个例子吧。
有一次我在公园里散步，看到两个小孩在玩那种用绳子拴着的小球甩圈游戏。
其中一个小孩力气大，甩动的速度快，绳子也长，就相当于线速度大、半径大；另一个小孩力气小，速度慢，绳子短，就类似线速度小、半径小。
但是不管怎样，他们转一圈所用的时间是一样的，这就和双星系统里线速度和半径的关系有点像。
再来说第二个公式，角速度相同公式：$\omega_1 = \omega_2$ 。
这个很好理解，双星就像在一个锅里搅和的两个勺子，它们转动的快慢是一样的。
记得有一次我在厨房搅拌鸡蛋，我用两根筷子，就像是双星一样，一起在蛋液里转动，它们的角速度肯定是相同的呀。
最后是第三个公式，向心力公式：$F = m\omega^2r$ 。
这个公式告诉我们，向心力的大小和质量、角速度以及半径都有关系。
就像我骑自行车，轮子的质量越大，我蹬得越快（角速度大），轮子的半径越大，我蹬起来就越费劲，需要的力就越大。
总之，这三个公式在双星问题中可是起着关键作用。
只要咱们理解透彻，再遇到双星相关的题目，那都不在话下。
您瞧，物理其实没那么可怕，只要多观察生活中的现象，很多抽象的知识就能变得清晰易懂。
希望您在学习物理的道路上越走越顺，加油！。
高中双星问题教案
高中双星问题教案一、教学目标1. 知识目标：了解高中双星问题的概念与基本性质，掌握相关计算方法。
2. 技能目标：能够运用所学知识解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：高中双星问题的概念、基本性质及计算方法。
2. 教学难点：如何应用所学知识解决实际问题。
三、教学过程步骤一：引入1. 引入活动：通过展示两颗星星的图片，让学生猜测这两颗星星是否会相撞，并引出“双星问题”。
2. 引入概念：介绍“双星问题”的概念，即两个质量很大的天体相互绕转的运动状态。
步骤二：理论探究1. 讲解基本性质：（1）双星系统的重心是不动点；（2）重心到两个天体的距离之比等于它们的质量之比；（3）两个天体围绕重心做圆周运动，圆周半径之比等于它们的质量之比。
2. 讲解计算方法：（1）计算重心坐标；（2）计算重心到两个天体的距离之比；（3）计算圆周半径之比。
步骤三：实例演练1. 案例分析：通过一些实际案例，让学生掌握如何应用所学知识解决问题。
2. 练习题：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
步骤四：拓展应用1. 实际应用：介绍双星问题在现代科技领域中的应用，如卫星轨道设计、恒星运动规律研究等。
2. 探究任务：布置一些探究任务，让学生自主探究双星问题在其他领域中的应用。
四、教学方式1. 讲授法：通过讲解基本概念和性质，引导学生理论探究。
2. 案例分析法：通过实际案例分析，帮助学生理解和应用所学知识。
3. 课堂练习法：通过课堂练习巩固所学知识，并培养自主思考能力。
4. 探究式学习法：通过探究任务，培养学生探究精神和创新能力。
五、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的听讲、思考和回答问题的表现。
2. 作业完成情况：评价学生完成作业的质量和数量。
3. 考试成绩：通过考试成绩评价学生对所学知识的掌握情况。
六、教学资源1. 图片资料：两颗星星的图片等。
2. 教材资料：高中数学教材相关章节。
(完整版)物理双星问题精析
物理双星问题精析一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）2 2V 1=ωr 1 V 2=ωr 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
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“双星”问题探 双星” 究
学习目标： 学习目标：
1、了解双星模型。 了解双星模型。 2、理解双星模型的特点及其运动规律。 理解双星模型的特点及其运动规律。 3、会用万有引力定律及相关公式解决双星 问题。 问题。
“双星”问题 双星”
• 两颗质量可以相比的恒星相互绕着两者连 线上某固定点旋转的现象，叫双星。 线上某固定点旋转的现象，叫双星。对于 其中一颗来说，另一颗就是其“伴星” 其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。
F向 = G
M1M 2 = M1 2r1 ω 2 L
①
O
对M2，有
M1M2 2 F向 =G 2 = M2ω r2 L
②
(L故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)
M2L M1L 得 r1 = ，2 = r M1 + M2 M1 + M2 M2L M1L 转 中 O距 1为 动 心 M ， M2 为 距 。 M1 + M2 M1 + M2
（2）将r1值代入式① 2 值代入式①
M M2 M2L 2 1 G 2 = M1 ⋅ ω L M1 + M2
G(M1 + M2 ) 得 ω= 3 L
两个星球组成双星， 例 2. 两个星球组成双星 ， 它们在相互之间的万有引 力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 其运动周期为T 现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的 总质量。 总质量。 解析：设两星质量分别为M 解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点 的圆周运动，星球1和星球2 作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分 别为l 1和 l2 ．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何 条件可得 M 1M 2 2π 2 G = M 1 ( ) l1 2 R T
m1
0
m2
哈柏太空望远镜 拍摄的天狼星双 星系统， 星系统，在左下 方可以清楚的看 见天狼伴星(天 见天狼伴星 天 狼 B)。 。
根据双星模型讨论双星运动特点： 根据双星模型讨论双星运动特点：
• 1.两颗恒星做什么运动？画出各自的运 1.两颗恒星做什么运动？ 两颗恒星做什么运动 动轨迹,并标出对应的轨道半径？ 动轨迹,并标出对应的轨道半径？ • 2.两恒星的角速度、周期有什么关系？ 2.两恒星的角速度 周期有什么关系？ 两恒星的角速度、 • 3.两颗恒星做圆周运动的向心力有什么 3.两颗恒星做圆周运动的向心力有什么 力提供的？二者有什么关系？ 力提供的？二者有什么关系？ • 4.两颗恒星间的距离和各自做圆周运动 4.两颗恒星间的距离和各自做圆周运动 的轨道半径是否相同？ 的轨道半径是否相同？找出对应的轨道 半径与两者间距离的关系？ 半径与两者间距离的关系？
`
典例剖析:
• 例1.在天体运动中，把两颗相距很近的恒星 1.在天体运动中 在天体运动中， 称为双星， 称为双星，这两颗星必须各自以一定的速 率绕某一中心转动才不至于由于万有引力 而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M 而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1 两恒星距离为L (1)两恒星转动 和M2两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动 中心的位置；(2)转动的角速度 转动的角速度。 中心的位置；(2)转动的角速度。
双星运动的特点： 双星运动的特点：
• 1.两颗恒星均围绕共同的旋转 1.两颗恒星均围绕共同的旋转 中心做匀速圆周运动 匀速圆周运动。 中心做匀速圆周运动。 • 2.两颗恒星与旋转中心时刻三 2.两颗恒星与旋转中心时刻三 点共线，即两颗恒星角速度相同 角速度相同， 点共线，即两颗恒星角速度相同， 周期相同。 周期相同。 • 3.两恒星之间万有引力分别提 3.两恒星之间万有引力分别提 两恒星之间万有引力 供了两恒星的向心力， 供了两恒星的向心力，是一对作 用力和反作用力。 用力和反作用力。 • 4.两颗恒星间的距离等于双星 4.两颗恒星间的距离等于双星 做圆周运动的轨道半径的和。 做圆周运动的轨道半径的和。
分析： 如图所示， 分析 ： 如图所示 ， 两颗恒星分 别以转动中心O 别以转动中心 O 作匀速圆周运 角速度ω相同， 动 ， 角速度 ω 相同 ， 设 M1 的转 动半径为r1 ， M2 的转动半径为 动半径为 r =Lr2=L-r1 ； 它们之间的万有引力 是各自的向心力。 是各自的向心力
解答：（1）对M1，有 解答：
M 1M 2 2π 2 G = M 2 ( ) l2 2 R T l 1 + l2 = R
联立解得 l1 l2 M1 O
2 3
M2
4π R M1 + M 2 = 2 Байду номын сангаасT
课堂小结
1、双星运动中个物理量的特点
2、双星问题的处理方法