[初中数学]平均数教案1 人教版
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿4
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿4一. 教材分析《平均数》是人教版数学八年级下册第20章的第一节内容，本节主要介绍平均数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
平均数是初中数学中的一个重要概念，它在统计学、概率论以及日常生活和工作中都有广泛的应用。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于平均数的理解还比较模糊，容易将其与算术平均数混淆。
此外，学生对于平均数在实际问题中的应用还不够了解，需要通过实例来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平均数的定义，掌握平均数的性质，能够计算简单数据的平均数。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：平均数的定义及其性质。
2.难点：平均数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实例教学法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、数学软件等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入平均数的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍平均数的定义和性质，引导学生通过合作交流来理解平均数的概念。
3.实例分析：通过几个具体的例子，让学生学会计算平均数，并理解平均数在实际问题中的应用。
4.练习与拓展：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结平均数的性质和应用，反思自己在学习过程中的优点和不足。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括以下几个部分：1.平均数的定义；2.平均数的性质；3.平均数在实际问题中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习效果的评价，二是对教师教学过程的评价。
初中数学平均数优质课教案
初中数学平均数优质课教案本节课的内容是初中数学七年级下册的“平均数”，具体章节为第7章第1节。
本节课的主要内容是让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够应用平均数解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能目标：让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够应用平均数解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平均数的含义，求平均数的方法。
2. 教学难点：理解平均数在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题引入本节课的内容：“某班有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm……200cm，问该班学生的平均身高是多少？”让学生思考并尝试解答。
2. 自主学习让学生阅读教材，了解平均数的含义和求平均数的方法。
在这个过程中，教师可以为学生提供一些指导，帮助学生理解平均数的概念。
3. 合作交流将学生分成小组，让他们讨论如何求解上面导入问题中的平均身高。
每个小组成员都要发表自己的观点，并共同得出结论。
4. 讲解与示范教师对学生的讨论结果进行点评，讲解求平均数的方法，并示范如何应用平均数解决实际问题。
在这个过程中，教师要注重引导学生理解平均数在实际生活中的应用。
5. 练习与拓展为学生提供一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
同时，鼓励学生发挥自己的创造力，尝试用平均数解决更多的实际问题。
6. 总结与反思让学生回顾本节课所学内容，总结平均数的含义和求平均数的方法，并反思自己在解决问题时的思路和策略。
五、教学评价通过学生在课堂上的表现、练习题的完成情况以及学生对实际问题的解决能力来评价学生的学习效果。
同时，关注学生在学习过程中的合作意识和团队精神，以及对数学的兴趣和信心。
初中数学平均数教案(优秀7篇)
初中数学平均数教案（优秀7篇）复习求平均数篇一1．平均数的含义。
（1）提问：谁能举例说说什么是几个数量的平均数吗？（2）下面说法对不对？①前3天平均每天织布200米，就是实际每天各织200米。
②身高1.5米的人在平均水深1.2米的池塘里没有危险。
2．提问：那么，求几个数量的。
平均数需要哪些条件？平均数要怎样求？（板书：总数量总份数＝平均数）3．做练练第1题。
让学生读题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，让学生说说每一部分求的是什么。
4．做练一练第2题。
学生默读题目。
指名学生说一说题意。
让学生在练习本上列出算式。
提问学生怎样列式的，老师板书。
让学生说明每一步求的是什么。
提问：这两题在解题方法上有什么相同的地方？为什么列式不一样？说明：按照求平均数的数量关系解题时，要注意找准总数量与总份数之间的对应关系，再根据数量关系式正确列式解答。
（板书：注意：找准总数量与总份数的对应关系）设计理念：篇二统计及分析条形统计图是将简单的统计概念灌输给学生，让学生明白一组或多组复杂的数据我们可以通过分析、整理，绘制成图表来达到直观效果，并根据图表进行计算，从而解决相应的问题。
在本节课的教学设计上我充分注意了以下几点：1、充分利用学生已有的知识概念。
2、将新旧知识进行对比，激发学生探究新知的欲望。
3、引导学生自主学习。
通过讨论、动手操作，归纳新知。
4、将知识延伸到课外，与生活紧密联系，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。
《求平均数》教案篇三1.体悟“平均数”的实际意义。
2.探索求“平均数”的多种方法，并能根据具体情况灵活选用方法进行解答。
3.培养学生估算的能力，能对数据分析结果作出简单的推断和预测。
4.体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步具有自主探索与合作交流的意识和能力。
教学重点：灵活选用求平均数的方法解决实际问题。
教学难点：理解平均数的意义。
教学关键：通过动手操作的实践活动使学生感悟平均数的含义，从而更好地掌握求平均数的多种方法，并能灵活应用，解决实际问题。
初三数学《平均数》教案(4篇)
初三数学《平均数》教案（4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
理解平均数的概念教案
本篇文章将为您介绍如何编写一份关于“理解平均数的概念”的教案。
平均数是初中数学中的一个重要知识点，理解这一概念对学生日后其他数学学科的学习以及日常生活中的实际问题都有很大帮助。
一、教学内容（一）学术目标1.了解平均数的概念和计算方法。
2.能够结合实际问题解决平均数相关的数学问题。
3.掌握求一组数的平均数的步骤。
（二）技能目标1.能够熟练解决带有平均数的实际问题。
2.能够灵活使用平均数处理数据。
（三）知识点1.平均数的概念。
2.平均数的计算方法。
3.平均数的应用。
二、教学方法（一）学生中心的教学方法。
（二）启发式的教学方法。
（三）让学生参与解决实际问题的教学方法。
（四）板书法。
三、教学过程（一）导入环节1.引出问题：小明两天的成绩分别为83分和98分，求小明两天成绩的平均分？2.引导学生思考：平均数是什么？如何求平均数？（二）讲解1.平均数的概念：平均数是一组数各数的和除以它们的个数所得的值，是一组数的中心位置指标。
例如：小明两天的成绩分别为83分和98分，求小明两天成绩的平均分？答案：（83+98）÷2=90.5分，小明两天的平均分为90.5分。
2.平均数的计算方法：平均数的计算方法与求和公式相关，平均数=总和÷数量。
3.平均数的应用：平均数在日常生活和各个领域都有广泛应用，如统计学、科学研究、投资分析、法律规划等。
4.平均数的解释与例子：比如：如果一个班级中有30名学生，每个学生的体重分别是40kg、50kg……70kg，这个班级的平均体重就是（40+50+…+70）÷30=60kg。
（三）实践环节1.举例说明如何通过平均数来计算实际问题。
比如：根据房屋成交价求一个区域的平均房价，或者根据市场调查数据计算产品的平均价格。
2.练习题：准备一些练习题让学生反复练习平均数的运算和应用。
3.利用实际数据进行数学计算，让学生加强对平均数的理解。
（四）归纳总结1.回顾本节课所学的知识点。
第1课时 平均数(一)教案
第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势第1课时 平均数(一)●学习目标1．理解加权平均数的统计意义．2．会用加权平均数分一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．●学习重点对权及加权平均数的概念的理解．●学习难点运用加权平均数描述数据的集中趋势．教学过程设计一、创设情景 明确目标 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷A 15 0.15B 7 0.21C 10 0.18问题：小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：x ＝0.15＋0.21＋0.183＝0.18(公顷) 你认为小明的解法对不对？为什么？学生思考回答：答：不对．因为人均耕地面积是用总面积除以总人数．而不是三个人均面积的平均数． 归纳导入：小明的回答不正确，如何计算人均耕地面积呢？二、自主学习 指向目标自学教材第111至112页的内容，学习至此，请完成学生用书．(1)加权平均数__一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数__． (2)在“人与自然知识竞赛”中，七年级甲班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分．则这5名同学的平均成绩是__8.6分__．(3)某人打靶，前3次平均每次中靶9环，后7次平均每次中靶8环，此人10次打靶的平均成绩是__8.3环__．(4)从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤__10.4__元．三、合作探究 达成目标探究点一 加权平均数的有关概念活动1：教材中问题三个郊县的人数(单位：万)15、7、10在计算人均耕地面积时作用重要不重要？展示点评：这三个人数分别叫0.15公顷、0.21公顷、0.18公顷三个数据的__权__． 上面的平均数0.17称为0.15、0.21、0.18的__加权平均数__．小组讨论：n 个数的加权平均数．若n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是w 1，w 2…w n ，则这n 个数的加权平均数是多少？反思小结：x ＝x 1w 2＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n，数据的权能够反映数据的相对__重要程度__． 针对训练1．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为( D )A ．3B ．4C ．4.5D ．52．若m 个数的平均数是a ，n 个数的平均数是b ，则这m ＋n 个数的平均数是__ma ＋nb m ＋n__．3．某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为__82__．探究点二 加权平均数的运用活动2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？展示点评：学生独立完成计算过程，得到结论同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变．小组讨论：(1)问和(2)问有什么区别？计算一般平均分时各项成绩的权分别是多少？在权重不同的情况下，我们如何计算加权平均数？反思小结：上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权．针对训练4．某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( D )A ．84B ．86C ．88D ．905．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验．小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分．(1)若三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，这学期小明的数学总评成绩是多少？(2)若三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，小明的数学总评成绩是多少？ 解：(1)98×50%＋80×20%＋90×30%＝92分答：这学期小明的数学总评成绩是92分．(2)(98×5＋80×2＋90×3)÷10＝92分6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．解：A ：85×50%＋95×40%＋95×10%＝90B ：95×50%＋85×40%×95×10%＝91所以B 的名次比A 好．四、总结梳理 内化目标1．什么是加权平均数？什么是权？解：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，这些比重叫做权，相应的平均数叫做加权平均数．2．如何求加权平均数？解：x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n(注意：加权平均数和平时所求的平均数有区别)五、达标检测 反思目标1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为__3.5__．2．某人打靶，有a 次打中8环，b 次打中9环，则这个人平均每次中靶__8a ＋9b a ＋b__环． 3．如果数据2，3，x ，4的平均数是3，那么x 等于__3__．4．已知1，2，3，a ，b ，c 的平均数是8，那么a ，b ，c 的平均数是__14__．5．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分．已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？答：26人6．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习甲 85 83 90乙 80 85 92试判断谁会被公司录取，为什么？答：乙被公司录取．因为乙的评分为87.5，而甲的评分为86.9.作业练习 深化目标上交作业：教材第121至122页练习第1、3、4题；课后作业：见学生用书部分．●教学反思平均数是统计中的一个重要概念，在教学中突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．。
初中平均数的数学教案
初中平均数的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解平均数的含义，掌握平均数的计算方法。
2. 能够运用平均数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的数据分析能力。
二、教学内容：1. 平均数的定义：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
2. 平均数的计算方法：将一组数据相加，除以数据的个数。
3. 平均数在实际生活中的应用：例如计算班级的平均成绩，平均年龄等。
三、教学重点与难点：重点：平均数的定义及其计算方法。
难点：如何运用平均数解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，让学生通过解决实际问题来理解平均数的概念。
2. 使用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和数据分析能力。
3. 利用多媒体教学，生动形象地展示平均数的计算过程。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入平均数的概念，例如“某班级有30名学生，他们的数学成绩分别为：80, 85, 90, 70, 75, 80, 85, 90, 70, 75, 80, 85, 90, 70, 75, 80, 85, 90, 70, 75, 80, 85, 90, 70, 75, 80, 85, 90。
求这个班级的平均成绩。
”2. 讲解平均数的定义和计算方法，让学生通过小组合作学习，共同探讨并得出计算平均数的步骤。
3. 分组讨论：让学生以小组为单位，讨论平均数在实际生活中的应用，例如计算班级的平均年龄、平均身高等，并展示讨论结果。
4. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在解决问题时如何运用平均数，并分享自己的学习心得。
5. 课后作业：布置一些有关平均数的练习题，让学生巩固所学知识，提高自己的数学能力。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对平均数概念的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，了解他们如何运用平均数解决实际问题。
3. 课后作业：检查学生完成的练习题，评估他们对平均数计算方法的掌握情况。
初中数学：平均数、中位数与众数教案
初中数学是一门十分重要的学科，数学的基础知识是不可或缺的。
其中平均数、中位数与众数的概念是我们学习数学过程中不可或缺的内容，下面我将为大家介绍一下初中数学方面的平均数、中位数与众数教案。
一、前置知识学习初中数学，平均数、中位数与众数是我们必须要掌握的知识。
我们需要了解平均数的含义。
平均数是指若干个数值的和，除以个数，在数学中通常写成x = (a1 + a2 + ... + an) / n，即平均值等于所有数值的和除以个数。
就是中位数了。
中位数，顾名思义，指数据的中间位置的数值，即把所有数从小到大排列后，位于中间的数，如果数据的个数是奇数，就是中间那个数；如果数据的个数是偶数，则是中间两个数的平均值。
是众数，众数指一组数据中频率最高的数字。
在一个数据集合中，可能会有多个众数。
二、教学目标1.了解平均数、中位数与众数的概念2.掌握求平均数、中位数与众数的方法3.学会比较平均数、中位数与众数在描述数据集合方面的优缺点三、教学内容1.引入老师可以用一个简单实际的例子引入，如王老师家9月份的水电费单，学生们拿到了账单，面对几个数字，感到十分迷茫。
老师可以根据这个实例来讲解平均数、中位数和众数的概念，并介绍如何计算这些数。
2.铺垫让学生们思考有哪些情况下需要用到这三种数值。
例如，如何知道一个班级的平均分数是多少？如何找出一组数据的中位数?如何确定一组数据的众数？这些都是需要我们掌握这三种数值的方法。
3.教学重点（1）平均数让学生们了解平均数的含义，掌握求平均数的公式。
同时，老师可以让学生通过课堂练习来巩固这种方法，并培养他们的计算能力。
（2）中位数让学生们理解中位数的概念，掌握如何找到一组数据的中间点。
并通过练习来巩固这种方法。
（3）众数让学生们理解众数的含义，并听从老师对不同情况下众数的定义并掌握如何找到众数。
4.实践应用老师可以通过让学生了解如何运用这些数值来描述和比较不同数据集合，比如某班学生的成绩、某公司员工薪水等等。
人教版初中数学八年级下册教案《平均数》
人教版初中数学八年级下册教案《平均数》一. 教材分析平均数是初中数学中的一个重要概念，它反映了数据集中的趋势。
在本节课中，学生将学习平均数的定义、性质和计算方法，并能运用平均数解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握平均数的概念，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过平均数的概念，但对平均数的理解和计算方法可能还不够深入。
他们对平均数有一定的认识，但缺乏对平均数性质和应用的理解。
此外，学生可能对平均数的计算公式记忆不牢，需要通过练习来巩固。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握平均数的计算方法。
2.能够运用平均数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义、性质和计算方法。
2.难点：平均数的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入平均数的概念，让学生在实际情境中理解和掌握平均数。
2.练习法：通过大量的练习，巩固学生对平均数的理解和计算方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.实例和练习题。
3.投影仪和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平均数的概念，例如：“某班有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请计算该班学生的平均身高。
”让学生思考和讨论如何计算平均身高，引出平均数的概念。
2.呈现（15分钟）介绍平均数的定义和性质，通过实例和讲解让学生理解和掌握平均数的概念。
强调平均数的性质，例如：平均数是一组数据的集中趋势，受到极端值的影响等。
3.操练（15分钟）让学生进行大量的练习，巩固对平均数的理解和计算方法。
可以设置不同难度级别的题目，让学生根据自己的能力选择练习。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生在小组内讨论和解决问题。
平均数教案优秀5篇
平均数教案优秀5篇平均数篇一教学目标：1、使学生理解的含义，初步学会简单的求平均数的方法。
2、理解平均数在统计学上的意义，感受数学与生活的联系。
3、发展学生解决问题的能力。
重点难点：使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法。
教学过程：一、理解平均数1、周末，妈妈买了许多糖果，分给哥哥6颗，妹妹4颗，你对妈妈的做法有什么看法？你有什么办法让哥哥和妹妹分到的糖果一样多？是多少？2、老师(出示两个笔筒分别装了27枝送给23个女同学，23枝送给23男同学，学生动手分：让女同学和男同学分的一样多。
3、引入“平均数”象哥哥和妹妹分得一样多的5颗就是哥哥和妹妹分到的糖果的平均数。
25枝就是男同学和女同学分的笔的平均数。
4、学生讨论：你们喜欢刚才谁的方法？二、学习计算平均数1、出示情景图：说说老师和同学们在干什么？2、出示统计图：引导学生收集信息。
3、引导学生运用“移多补少”的方法求平均每人收集了多少个：利用这个统计图，你们有什么办法，可以解决这个问题？学生独立思考后交流方法。
4、提出问题：生活中，大家分头收集了许多矿泉水瓶，大家是怎样集中过来的？如果没有这个统计图，只是每个人汇报自己收集了几个？你们有什么办法可以知道这个小组平均每个人收集了多少个？5、小组讨论解决的方法并派代表交流，并说说一三个就是平均数，那是不是说他们每个人都是收集一三个呢？理解平均数是个虚的数。
6、小结求平均数的方法。
三、巩固训练1、另外一个环保小组也收集了许多矿泉水瓶，小军收集壹五个，小伟收集16个，小朋收集12个，小新收集了一三个，这个小组平均每个人收集了几个？2、根据统计表算一算，三年段平均每班踢几下？班级三（1）三（2）三（3）三（4）踢的次数632654668646四、小结：通过这节课的学习，你们有什么收获，还有什么问题？五、布置作业：练习十一1、2、3《平均数》教案篇二一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
人教版初中数学八年级下册教学设计《平均数》
人教版初中数学八年级下册教学设计《平均数》一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的教学内容是《平均数》，本节课的主要内容是让学生掌握平均数的定义、性质和求法，能够运用平均数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了统计学的一些基本概念，如数据、众数、中位数等，对统计学有一定的了解。
但是，对于平均数的定义和求法还不够清楚，需要通过本节课的学习来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握求平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引入平均数的概念，培养学生的抽象思维能力；通过小组合作探究，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义和求法。
2.难点：理解平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.小组合作探究法：引导学生分组讨论，共同探索平均数的求法，培养学生的合作能力。
3.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用平均数的方法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。
2.实例材料：收集一些与生活相关的数据，用于引入和巩固平均数的概念。
3.练习题：准备一些有关平均数的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的数据，如班级同学的体重、身高等，引导学生思考：如何描述这些数据的“平均”水平？从而引入平均数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义，让学生理解平均数是所有数据的总和除以数据的个数。
通过实例演示，让学生掌握平均数的求法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探究平均数的求法。
《平均数》教学设计【优秀6篇】
《平均数》教学设计【优秀6篇】《平均数》教学设计篇一一、教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册p42-43页例1、例2二、教学准备小黑板、姓名笔划数统计表。
三、教学目标：1、让学生在具体的情境中经历探索、思考、交流等数学过程理解平均数的实际意义，掌握平均数的特征，并且会运用平均数解决一些实际问题。
2、让学生探索平均数的求得方法的多样性，能根据具体情况灵活选用方法进行解答，感受计算方法与策略的巧妙，培养学生的数学兴趣，发展学生的数学思维。
3、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯，让学生体验数学与生活的联系。
（二）教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法。
（三）教学难点：理解平均数的意义。
四、教学过程：（一）创设情境，激发兴趣师：同学们，今天这节课我们来研究我们的姓名，谁愿意把自己的姓名向大家介绍介绍。
（学生高声的介绍自己的姓名）师：谁又能知道老师的姓名呢？学生说一说后，出示一个姓名。
师：能完成这表格吗？（学生数一数，完成表格）姓名王振方笔画数师：能否把你自己的姓名与笔画数也制成这样的表格，比一比，看看谁制作的最漂亮。
（学生动手制作表格）师巡视指导，搜集、选择教学信息。
学生完成后作简单交流。
（二）解决问题，探索新知1、在解决问题中感知概念师：请观察姓氏的笔画数，你能提出什么数学问题？引导到求笔画总数和平均数上。
2、在对话交流中明晰概念师：王振方的姓名平均笔画数是6画，这又表示什么？引导学生认识（1）表示三个字笔画数的平均水平。
（2）表示王振方这个姓名笔画数的一般水平。
师：那这6画与王振方这三个字的笔画数之间还有关系吗？（学生小组讨论，教师巡视指导。
讨论完毕，开始全班汇报交流。
）引导学生注意：（1）有关系的，是他们的中间数。
（2）平均笔画数比笔画最多的少一些，比笔画最少的多一些。
（3）平均笔画数在笔画最多的数字与笔画最少的数字之间。
（4）平均笔画数就在这三个字笔画数的中间位置。
初中数学 平均数教案 教案
设计示例1第一课时素质教育目标（一）知识教学点使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差. （二）能力训练点1．培养学生的计算能力.2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力. （三）德育渗透点1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.（四）美育渗透点通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力.重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：方差概念.2．教学难点：方差概念.3．疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.4．解决办法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.教学步骤（一）明确目标前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数——方差、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.（二）整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差. （三）教学过程1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）4039．840．140．239．94040．239．840．239．8机床乙404039．94039．940．24040．14039．9上面表中的数据如图所示教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备．2．方差概念教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用③来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好．教师范解从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识. 3．例1（用幻灯出示）已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.解：根据公式②（取），有从知道，乙组数据比甲组数据波动大.4．标准差概念在有些情况下，需要用到方差的算术平方根④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.课堂练习?教材P165中（1）、（2）（四）总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.布置作业教材P173中1，2（1）（2）板书设计14．3?方差（一）方差公式③引例例1标准差公式④第123页。
《平均数》教案【优秀7篇】
《平均数》教案【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中教资试讲平均数教案
初中教资试讲平均数教案教学目标：1. 理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2. 能够运用平均数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的表达能力和思维能力。
教学重点：1. 理解平均数的含义。
2. 掌握求平均数的方法。
教学难点：1. 理解平均数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 创设情景：给出一组数据，让学生求平均数。
2. 引导学生思考：什么是平均数？为什么需要求平均数？二、新课导入（10分钟）1. 讲解平均数的定义：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
2. 举例说明：给出一组数据，示范求平均数的方法。
3. 让学生尝试求解一组数据的平均数，并互相交流解题过程。
三、巩固练习（10分钟）1. 给出几组数据，让学生求平均数。
2. 引导学生思考：如何判断一组数据的平均数是否合理？四、拓展应用（10分钟）1. 让学生分组讨论，尝试运用平均数解决实际问题。
2. 每组选取一个实际问题，进行展示和讲解。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平均数的含义和求解方法。
2. 引导学生思考：平均数在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课堂讲解：重点讲解平均数的含义和求解方法，确保学生能够理解。
2. 练习环节：通过练习题让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
3. 小组讨论：鼓励学生积极参与小组讨论，培养学生的团队合作意识。
教学反思：本节课通过创设情景和实际问题，引导学生理解平均数的含义和求解方法。
在教学过程中，注意引导学生思考平均数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
同时，通过小组讨论和练习题，培养学生的团队合作意识和表达能力。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的实际问题，让学生更好地理解和运用平均数。
初中数学人教版八年级下册20.1.1 平均数第1课时 平均数(1)教案
初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数(1)1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念．2．使学生掌握加权平均数的计算方法．重点会求加权平均数．难点对“权”的理解．一、复习导入某校八年级共有班级 1班 2班 3班 4班参考人数 40 42 45 32平均成绩 80 81 82 79x ＝14×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，则有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n，其中x 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”．二、讲授新课问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：85＋78＋85＋734＝80.25， 乙的平均成绩为73＋80＋82＋834＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×42＋1＋3＋4＝79.5， 乙的平均成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×42＋1＋3＋4＝80.4. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数．三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25解：这些灯泡的平均使用寿命为：x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝597.5(小时) 四、巩固练习1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为________．【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4x 1＋x 2＋x 3＋x 42．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶________环．【答案】ax ＋by a ＋b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？生1：数据的权和加权平均数的概念．生2：掌握加权平均数的计算方法．……平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．第2课时 平均数(2)1．加深对加权平均数的理解．2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．3．会用计算器求加权平均数的值．重点根据频数分布表求加权平均数．难点根据频数分布表求加权平均数．一、复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？ 设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．解：这个跳水队运动员的平均年龄为x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)． 【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用使用寿命/x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600灯泡只数 5 10 12 17 6分析：估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672， 即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h .三、巩固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班.所用时间t(分钟) 人 数0＜t≤10 410＜t≤20 620＜t≤30 1430＜t≤40 1340＜t≤50 950＜t≤60 4求：(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x ＝5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×44＋6＋14＋13＋9＋4＝30.8(分钟) 四、课堂小结1．加权平均数的应用．2．根据频数分布表求加权平均数．3．学会用计算器求加权平均数的值．在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念．基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系．二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均数的算法．20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数(1)认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．重点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．二、讲授新课 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋10001＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋1＝6276.师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【例1】教材第117页例4师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．三、巩固练习1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________．【答案】9 92．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________．【答案】223．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )A．97，96 B．96，96.4C．96，97 D．98，97【答案】B4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．24，25 B．23，24C．25，25 D．23，25【答案】C四、课堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2课时中位数和众数(2)1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．重点了解平均数、中位数、众数之间的差异．难点灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量．它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位．二、例题讲解【例1得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.(1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________；(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________．解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5，6 中位数【例3】教材第119页例6三、巩固练习职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 上面两组数据的平均数分别是x 甲≈7.54，x 乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s 2，那么我们用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s 甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01， s 乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002. 显然s 甲2＞s 乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算． 解：根据公式可得x 甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3) ＝10＋18×0＝10 x 乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1) ＝10＋18×0＝10 s 甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] ＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09) ＝18×0.44＝0.055 s 乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] ＝18(0.04＋0＋…＋0.01) ＝18×0.84＝0.105 从s 甲2＜s 乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
初中数学平均数讲解教案
初中数学平均数讲解教案教学目标：1. 让学生在具体的情境中，感受平均数是解决一些实际问题的需要，体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。
2. 运用平均数的知识解释简单的生活现象，能解决简单的实际问题。
3. 在操作、交流的过程中，建立学习数学的信心，发展统计观念。
教学重点：1. 理解平均数的意义。
2. 学会求简单数据的平均数。
教学准备：1. 学具准备：移动学具板、作业纸。
2. 教具准备：移动示范板、课件。
教学过程：一、导入1. 谈话导入，回顾情景。
2. 读懂统计图，获取相关信息。
二、自主探索方法，理解平均数的意义1. 引起争议，探求公正的策略。
2. 萌发求平均数的需求，得出有效途径求平均成绩。
3. 小组动手操作，探索求平均数的方法。
三、总结平均数的定义和求法1. 根据学生的探索，总结平均数的定义：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
2. 强调平均数的求法：将所有数据相加，然后除以数据的个数。
四、应用平均数解决实际问题1. 让学生尝试用平均数解决一些实际问题，如：某班学生身高调查、某商店商品售价等。
2. 引导学生运用平均数解释简单的生活现象。
五、巩固练习1. 让学生独立完成一些有关平均数的练习题，巩固所学知识。
2. 教师针对学生的解答进行点评，纠正错误，巩固正确答案。
六、总结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平均数的意义和求法。
2. 强调平均数在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过具体的情境，让学生体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。
在教学过程中，注意引导学生运用平均数解决实际问题，建立统计观念。
但在教学时间安排上，可能存在一定的紧张，可以适当调整，让学生更加深入地理解平均数的概念。
【教案】数学：简单的平均分统计方法
【教案】数学：简单的平均分统计方法数学教案：简单的平均分统计方法
1、教学目标
（1）了解简单的平均分统计方法的概念和应用；（2）掌握平均数和样本的相关概念；
（3）熟练掌握如何计算平均数；
（4）能够灵活运用平均数进行数据统计和分析。
2、教学重点
（1）平均数的概念和计算方法；
（2）如何利用平均数进行数据统计和分析。
3、教学难点
（1）如何灵活运用平均数进行数据分析；
（2）如何正确理解样本的概念和计算方法。
4、教学方法
（1）讲授教学法，介绍平均数和数据统计的相关知识点；
（2）案例分析法，通过实例让学生灵活熟练掌握平均数的应用。
5、教学步骤
（1）引入：通过讲述一个实际生活中的数据统计问题，引导学生了解平均数的概念和作用；
（2）讲解：介绍平均数的概念、计算方法和样本的相关知识点；
（3）示范：通过案例分析法，让学生掌握如何运用平均数进行数据统计和分析；
（4）练习：让学生在教师的指导下进行练习，加强学生的计算能力和应用能力；
（5）总结：通过总结，让学生进一步加深对平均数的理解和应用能力。
6、教学资料
（1）教材：《初中数学》（人教版）第一册；
（2）试题集：平均数及样本练习题集。
7、教学评价
完成教学目标和任务，学生应能够熟练掌握平均数的相关知识，能够准确运用平均数进行数据分析和统计，并有一定的创新意识和解决问题的能力。
在教学过程中，教师要注意引导学生思维，鼓励创新和探究，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
同时，要加强对学生的评价和反馈，及时发现和解决学生的学习问题，提高教学效果和学生的综合素质。
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《平均数》教案
教学目标
知识目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念；
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
2、培养学生的合作意识和能力。
情感目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点难点
重点：会求加权平均数 难点：对“权”的理解
课堂教与学互动设计
[创设情境，引入新课]
下述计算方法是否合理？为什么？
x =4
1
（80+81+82+79）=80.5
[合作交流，探究新知]
一、试一试
八年级1班的班级总分是多少？其他三个班呢？
整个八年级的总分是多少？学生数是多少？平均分数如何计算？ 二、概括
平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。
该校八年级这次数学考试的平均成绩应该是：
6.8032
45424032
79458242814080≈+++⨯+⨯+⨯+⨯
上面的平均数80.6称为四个数80、81、82、79的加权平均数(weighted average)，四个班级的人数40、42、45、32分别为四个数据的权（weight ） 三、议一议
若n 个数x 1, x 2 , x 3 ……x n 的权分别是w 1 , w 2 ,w 3 ,……w n 则如何计算这n 个数的加权平均数？
计算公式为：n
n
n w w w w w x w x w x w x +++++⋯+++ (321332211)
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”
从贴近学生学习生活的实例引入，从而激发学生的学习兴趣
复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。
应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？
[例题解析，当堂练习]
例1 一家公司打算招聘一名英语翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、
（1） 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按 照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。
从他们的成绩看，应该录取谁？
（2） 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按 照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
知识点：加权平均数的计算方法 分析：（1）这家公司按照3：3：2：2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要
（2写的权大一些。
解：（1 （2
点评：1、例1 2、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
练一练
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
答案：1.
x 小关 =79.05 x 小兵 =80
两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
知识点：加权平均数的计算
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权。
解：选手A的最后得分是
. 90
5.9
38 5.
42
%
10
%
40
%
50
%
10
95
%
40
95
%
50
85
=
+ +
=
+
+
⨯
+
⨯
+
⨯
选手B的最后得分是
. 91
5.9
34 5.
47
%
10
%
40
%
50
%
10
95
%
40
85
%
50
95
=
+ +
=
+
+
⨯
+
⨯
+
⨯
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
点评：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
练一练
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：
求这些灯泡的平均使用寿命？
答案： 2. x
=597.5小时
[课堂小结]
1、理解数据的权和加权平均数的概念；
2、掌握加权平均数的计算方法；
3、统计知识在解决实际问题中的重要作用。
课外同步训练
[轻松过关]
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
1、 如果一组数据85，80，x ，90的平均数是85，则x ＝ 85 .
2、某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治
两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 82
3、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，
95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 80 分
4、 某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶
b
a by
ax ++环
5、 某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小
明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为 92 分 6、 某班共有50名学生，平均身高为168㎝，其中30名男生的平均身高为170㎝，
则20名女生的平均身高为 165cm 。
[适度拓展]
7、有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（A ）
A. 11.6
B. 232
C. 23.2
D. 11.5
8、某次军训打靶，有a 次每次中靶x 环，有b 次每次中靶y 环，则这个人平均每次中靶的环数是（ B ） A.
b a y x ++ B. b a by ax ++ C. 21(a x +b y ) D. 2
1
(ax+by) 9、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习
成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，
试判断谁会被公司录取，为什么？
答案：3.甲x =86.9 2x =96.5 乙被录取
[探索思考]
10、某部门要招聘一名副局级公务员，对最后的两名候选人进行了面试和笔试，其中甲面试分为85分，笔试分91分；乙面试分90分，笔试分85分。
你认为应选中哪一位人选？说出你的理由。
参考答案：如果面试、笔试权重一样，则录用甲。
如果面试权重明显大于笔试权重，则录取乙
11、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？ 答案：39人。