用几何画板进行数学研究性学习的三种方法
几何画板在高中数学教学中的应用研究
3、培养了学生的动手实践能力
数学教学的目的是为了培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。为 了达到这个目的，我们不仅要让学生掌握数学知识，而且要让他们学会如何运用 所学的知识来解决实际问题。几何画板不仅可以用来解决数学问题，而且可以用 来解决物理问题和其他学科的问题。例如我们可以利用几何画板来测量山的高度； 可以利用它来制作物理中的简谐振动图像等等。学生在使用几何画板解决这些实 际问题的过程中会不断提高他们的动手实践能力。
例如在讲解椭圆的定义时，我们可以利用几何画板来绘制椭圆的图形。通过 改变焦距或椭圆上任一点的位置来动态地展示椭圆的形成和变化过程，这样就会 使学生对椭圆的定义有更深的理解。
三、几何画板在立体几何教学中 的应用
立体几何是以公理为基础的，它主要研究空间图形的形状、大小和位置关系。 在传统的教学中，我们只能借助模型或教学挂图来进行讲解。但这些模型或挂图 一般是二维的、静态的，不能动态地反映图形的生成过程。而几何画板可以绘制 三维的图形，可以从不同角度展示同一个物体，并可以通过拖动、设色、旋转等 手段使抽象的图形变得形象、具体，从而使学生更好地理解空间图形的性质。
一、几何画板在高中代数教学中 的应用
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在 中学数学的各个方面。如果学生开始不理解函数，对以后的学习会造成很大的障 碍。而利用几何画板可以展示函数图像的平移、对称等动态过程，使学生一目了 然，极大地方便了学生的学习。
例如在讲解正弦型函数y=asin(ωx+φ)的图像变换规律时，以前我们只能在 黑板上画几个图来说明问题，学生往往难以理解，现在利用几何画板画出y=sinx 的图像后，可以方便地通过改变ω，φ的值来让学生观察图像的变化规律，动态 的演示加深了学生的理解。
几何画板支持下的研究性学习案例及思考
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几何画板学习心得_学习心得体会_
几何画板学习心得通过最近的选修内容的学习，使我充分认识到几何画板这一软件在教学中的应用价值，促使我迫不及待的进行自学这一软件，并应用于自己的教学实践，让我受益匪浅。
下面是小编为大家收集整理的几何画板学习心得，欢迎大家阅读。
几何画板学习心得篇1《几何画板》是一款非常适合初中数学教学教学使用的计算机辅助教学软件，它有着强大的实验功能，通过数学实验，生动、直观.可以准确地反映教学内容的重点、难点，寓教于乐，为帮助教师讲授，学生理解和自我学习起到了很好的作用，不仅可以培养学生学习数学的兴趣，更能提高课堂教学效率，增加课堂容量。
通过本次研修，我学习了《几何画板》的使用，主要有以下体会：1.几何作图功能《几何画板》中具有我们过去画几何图形的铅笔、直尺和圆规，利用它能准确地绘制各种欧几里德几何图形，并且保持几何元素点、线、圆之间的几何关系，点、线、圆之间的几何关系我将其理解为“约束”，如：点在直线上，可以认为是直线是点的位置的约束;以某点为圆心，定直线为半径的圆，可认为是点和直线对圆的位置和大小的约束。
不论你如何改变几何元素的位置，形状，这些约束关系是不会改变的，这对准确地表现作图过程的动态变化是非常有效的。
2.度量和函数计算功能在《几何画板》中可以测量许多几何元素或图形的数值参数，如长度、角度、距离、面积、坐标等，例如我们可以验证在任意三角形中，正弦定理和余弦定理均成立。
同时还可对这些测量数值进行数学运算和作图，较高的版本还加入了函数绘图功能(4.0以上的版本)，在建立坐标系后，可绘制各种函数曲线，这些功能尤其适合于我们学习和探讨初等函数的图像与性质。
3.动态演示功能《几何画板》的突出特点是能够动态地保持所给定的数学关系，在动态的数学图形变化中来观察、探索、发现恒定不变的数学规律，而且特别适合于学生自己动手制作演示，让学生自己动手主动参与学习。
比如，用《几何画板》的画点(画线)工具画出一个三角形后，可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和各边，就可以得到各种形状的三角形。
《应用几何画板进行初中数学探究教学研究》的研究方案
（二） 研究方法
• 1．文献资料分析法: 搜集、整理与课题有 关的教育教学理论，为课题研究提供充实 可行的理论依据。
• 2．案例分析研究法 : 对新授课中开展探究 性学习、研究性课题和实习作业要采取案 例研究法，及时总结经验，吸取教训，不 断改进。
五、预期成果
• 1、文献研究记录 • 2、相关论文、课件、教学案例
《应用几何画板进行初中数学 探究教学的研究》研究方案
一、课题界定与理论依据
（一）课题界定
• 《几何画板》是一种适合数学教师和学生进行数学教与学的工具性软 件。它功能强大却又操作简单，在规定了一些数学条件之后所显示出 来的数学结论是客观存在的，它提供了一个十分理想的让学生积极探 索问题的“做数学”的环境，学生可以利用它来做“数学实验”，在 问题解决过程中获得丰富的数学体验。探究式教学是以探究为主的教 学，是指教学过程在教师的启发诱导下，以学生独立学习和合作讨论 为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为 参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会， 让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学 知识应用于解决实际问题的一种教学形式。。
• 课题研究通过设计问题发现情景、问题解决情景，减少凭空想象，通 过教师演示或学生操作，利用数学直觉，开展探究性活动，根据实际 问题，引导他们批判性地思考问题、创造性地解决问题，培养他们的 科学研究意识，培养他们的创新能力。
• 利用几何画板带领学生做数学实验，从学数学到做数学，从做中学。 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程， 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观 等方面得到进步和发展。
学的重要方式．” 数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境 中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知 识、技能和态度的学习方式和学习过程．” • 新课程理念要求把学生的发展作为教学的出发点，因此，数学教学活动必须建 立在学生的认知发展水平和已有的知识经验及生活经验的基础上，教学活动的 素材应有利于激发学生的学习积极性，同时，通过有效的教学活动的开展，向 学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中 真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活 动经验。 • 2、建构主义学习理论 • 建构主义学习理论认为学习是以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构。 建构主义在数学教育中的应用形成数学教育建构观数学教育建构观认为：（1） 学习数学是主体对数学知识的认识过程，学生的数学学习活动不应只限于接受、 记忆、模仿、练习等被动的吸收过程，而应是在教师指导下的主动建构学习的 过程。（2）这个建构过程依赖于认识主体巳有的认知结构，因此必须具有个 体的特殊性，同时，数学知识的建构主要是一个“顺应”的过程。（3）主体 的建构活动必然要受到外部环境的制约和影响，从而它是一个社会建构这里的 外部环境是相对于认识主体而言的，包括学习的内容和条件，认识的手段和方 法等，更包括教师的活动。
几何画板在研究性学习中的应用
具体的说，就是通过一定的案例，让学生掌握几 何画板的基本操作，加深对数理知识的理解，并且掌 握一些探究问题的方法。 在每个案例的前面，我们尽量给问题创设一个情 景，然后从中抽象出数学模型，渗透一些简单的数学 建模思想，完成一个案例后，我们让学生操作自己的 学习成果，填写实验报告，从中加深对知识的认识。
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B C F D E B
C F D E B
•我们对教材的支持 我们对教材的支持
由于编写时间较紧，相应的教参并没有编写， 再加上软件更新快，所以要以快速经济的方式来解 决问题的话，网上支持才是比较好的方式。 以后将化一点时间来和大家共同研究教学中遇 到的问题，同时相关的实例以及本教材的Word格 式文档也会放上去，这样将会大大减少各位写教案 的负担。 由于时间及各种因素的限制，以及水平所限， 本教材肯定有诸多不足之处，恳请各位多提宝贵意 见，让我们为提高信息技术教育水平做出自己什么选择几何画板这个软件
如果你要找这样一种软件，它是数学、物理老 师的工具。又是学生学习的工具，操作简便，但又 能动态地说明问题，那这个软件非几何画板莫属， 虽然现在国内也有其他类似的软件，但都不如几何 画板容易取得。 同时，在这里建议各校的数学老师都培训一下， 在掌握制作技巧之时，就是你们的解放之日，届时， 各位肯定会失去不少为公开课熬夜做课件的“专 利”，同时在网络环境和硬件环境日渐完善的今天， 使用简便的工具软件快速（甚至当堂）制作课件已 成为大势所趋。
3、一个案例的教学建议： 四人分饼 第一环节：画好一个三角形，标出标签。 A 第二环节：作出各边的中点，连出三中 点构成的三角形。 第三环节：填充各小三角形内部并度量 面积。 A 第四环节：拖动改变图形，观察其中不 变的相等关系。
面面 DBE = 面面 ADF = 面面 FDE = 面面 CFE = 0.62 cm 2 0.62 cm 2 0.62 cm 2 0.62 cm 2 A
利用几何画板开展探索性数学实验
利用几何画板开展探索性数学实验一、几何画板做探索性数学实验的优势几何画板是由Scott Steketee和Nick Jackiw共同开发的计算机应用软件，它是一个小巧但功能强大、使用简单的数学实验工具，有简明朴素、短小精悍的特点．用几何画板做数学实验花时少、收效好，在对各种图形或数量进行变换的操作中，可以动态地保持数量与数量、图形与图形、数量与图形之间的关系，并能展示其中某些恒定不变的规律．它是动态探究数学问题的实验室，是培养学生创新意识的实践园地．按照不同的教学目的和要求，利用几何画板做数学实验分三种类型：观察性实验、验证性实验、探索性实验．所谓“探索性实验”就是创设适当的问题情景，利用几何画板的动态演示功能，发现问题、解决问题，将学习数学作为再创造过程，积极开展研究性学习，探索新知识．探索性数学实验的核心是“问题的提出”．用几何画板进行探索性数学实验容易激发学生提出自己的问题，通过研究、探索不断产生新的问题，使得已解决的问题又成为新问题的起点，从而引发出更深层次的研究、发现、解决问题，最终达到数学问题的彻底解决．用几何画板进行探索性数学实验能使学生成为真正的主人．学生能够通过对数学知识的学习理解、几何画板的运用，从中不断进行猜想、论证并得出结论，从而不断形成研究数学的积极态度．教师的角色也由课堂的主宰者转变为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者．用几何画板进行探索性数学实验能使问题的开放性增强．这样有效的拓展了学生学习的空间，培养了学生研究的兴趣、解决问题的欲望及发现问题、解决问题的能力．用几何画板进行探索性数学实验的实施有两个显著的特征：其一是“活”，表现为学生的学习积极性、主动性和学习活动的生动性有明显的增强，学生往往会迸发出智慧的火花；其二是“动”，表现为让学生真正的动手操作、观察、研究、思考．因此，几何画板可以提供一个十分理想的“做”实验的环境，完全可以利用它来做数学实验．二、使用几何画板做数学实验的一般步骤中学数学新教材中安排了大量的探究活动．如何在课堂中让学生参与探究活动，是成功实施新课程改革的关键．但对于复杂而抽象的图像和图形的探索，如果还只靠传统的笔和纸是很难开展的．而使用几何画板设计数学实验能够帮助学生从动态中观察、探索、发现数学规律和结论，使学生在实验中进行探索、在探索中进行实验，丰富了探究的内容和内涵．使用几何画板做实验必须要先设计好实验方案与步骤，它是实验成功与否的关键，同时实验方案是实验课件设计的依据．一般使用几何画板做数学实验有以下几个步骤：1、确定实验目的：数学实验的目的是解决某数学问题，验证某个数学猜想或探索某个数学结论．目的要明确，结论要清楚．2、设计方案：根据实验的目的和研究内容确定实验方案和具体的操作步骤．3、设计实验课件：根据实验方案和操作步骤设计且要让学生操作方便．4、“做实验”，做好观察和记录：操作时只要按设计好的方案和步骤进行即可，但一定要认真观察思考和记录相关数据．5、小组讨论、交流：这环节不能缺，它是培养合作精神、进行数学交流的重要环节，同时只有把实验与交流完美结合才能突出数学知识形成的完整过程．6、归纳与猜想（得出结论）．7、证明结论，撰写实验报告．其中第二步是最重要的，只有结合几何画板的功能，设计出具体可行的实验方案，和容易操作的实验步骤，实验才能成功．三、例谈用几何画板做探究性数学实验根据以上的步骤，在此，就具体举例说明一下如何利用几何画板进行探索性实验．案例探究勾股定理的应用．探究导入让学生打开各自电脑桌面上的“勾股定理的应用. gsp”文件，以直角三角形ABC的三边向外作正方形ABFG、AHKC、CBED，并说出它们的关系是什么？1．实验目的勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就．它为我们提供了直角三角形三边之间的数量关系；它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据；同时它也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面．学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解．在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想．而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到相关的几何图形，由几何图形联想到相关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性．本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一．第 3 页 共 5 页本实验的目的就是要将几何画板与勾股定理的教学结合起来，体现几何画板在这类教学中的优势，让学生在提高观察能力和动手能力的同时，体会到勾股定理的重要性并能灵活运用这一定理．2．设计方案（1）利用几何画板分别以直角三角形ABC 的三边向外作正方形ABFG 、AHKC 、CBED (见图1)，通过计算机让学生利用几何画板的“测量”功能对三个正方形面积进行度量，并说出它们的关系．通过测量，学生发现CBED ABFG AHKC S S S +=，接下来让学生连接EF 、GH 、KD ，分别以EF 、GH 、KD 为边作正方形ELMF 、GNOH 、KPQD ， 再连接MN 、OP 、QL (见图2)．图1 图2（2）让学生猜想：① ABC Δ、DCK Δ、EBF Δ、AGH Δ这四个三角形面积有什么关系？② 四边形DELQ 、FGNM 、HOPK 是什么四边形，它们分别与上述四个三角形有什么关系？③ 正方形QDKP 、ELMF 、GMOH 的面积有什么关系？（3）引导学生利用“测量”功能对上述三角形、四边形、正方形分别进行测量，通过讨论、交流得出以下结论:AGH DCK ABC S S S ΔΔΔ==；四边形HOKP FGNM DELQ S S S ==；任意一个梯形的面积是上述任一个三角形面积的5倍；正方形QDKP 、ELMF 、GNOH 的面积不存在两个小正方形面积的和等于大正方形的面积, 即DK 、EF 、GH 不满足勾股定理． （4）任意拖动C 点在平面上运动, 将直角三角形改为任意三角形ABC ，上述结论均成立．在上述探究过程中，通过测量，学生认识和掌握数学科学研究方法，深入理解数学真理是非常有益的．3．设计实验课件制作“勾股定理应用．gsp ”文件放在电脑桌面上，文件内容如图3．4．“做实验”，做好观察和记录：E DHB让学生根据设计方案（1）,作出图1后测量出表1中的数据，并填写．通过观察数据得到三者之间的关系：DCBE S ＋BAGF S =KHAC S ． 例如：在几何画板界面中，任意拖动点C ，得到随机的一组数KHAC S =296.5cm ，DCBE S =299.3cm ，2表1让学生根据设计方案（2），作出图2后测量出表2、表3、表4中的数据，并填写．通过观察数据分别得到：表2表3表4综合观察表2、表3、表4可以得出：任意一个梯形的面积是上述任一个三角形面积的5倍；正方形QDKP 、ELMF 、GNOH 的面积不存在两个小正方形面积的和等于大正方形的面积, 即DK 、EF 、GH 不满足勾股定理．5．小组讨论、交流通过小组讨论交流找出漏掉或不容易发现的实验结论，培养学生团结合作的精神．6．归纳与猜想（得出结论）7．证明结论，撰写实验报告在撰写的过程中要注意数学公式的书写格式，数学图形要画标准标准，利用几何画板测量出的数据要真实．四、结束语运用几何画板做数学实验是一种新的方法和技术．让学生通过几何画板做数学实验去主动发现、探索，真正实现了直觉思维与逻辑思维的结合，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力都得到了很好的训练，而且还有效地培养了学生的发散思维能力，使学生的创造性思维得到了较好的发展．然而，数学实验毕竟是一个方法，计算机技术的本质也是数学技术，它只能执行人们给它的指令，它不能解决我们面临的所有问题，它只能作为一个辅助、一个有益的补充．所以，作为教师，应遵循教学规律，积极探索“几何画板”等先进教学媒体的功能和优势，使之真正成为数学教学的好帮手．[参考文献][1]张骏.运用几何画板软件做数学实验的研究与实践.中等职业教育,2005,2.36-38[2]侯旭奋.几何画板在数学教学中的运用.成才之路,2007,3.44-45[3]文玉蝉.几何画板—21世纪的动态几何.玉林师范学院学报(自然科学),2003,24(3).4-7[4]李葆萍,王迎,鞠慧敏.信息技术教育应用.北京:人民邮电出版社,2004.9[5]《新课标解读》委员会.新课标解读.镇江,2004[6]王道俊,王汉澜.教育学.北京:人民教育出版社,1999第5 页共5 页。
利用《几何画板》研究问题的思路和方法
李景明
(重庆市云阳县双江中学)
随着时代发展和信息技术的日新月异，现代信息技术和 中学数学教学的整合已经是一个必然趋势。《几何画板》在数 学教学中的作用是显而易见的。《几何画板》为学生架设了数 形结合的桥梁，为解析几何、立体几何、函数等有关概念的 学习、探究提供了绝好的试验工具，使数学实验成为可能。 利用《几何画板》的可操作性，我们能在变化的过程中揭示 恒定不变的规律。在今后的数学教学中，传统的教学模式将被 打破，知识的记忆不再是最重要的教学目的，创新精神和实践 能力的培养将成为教育的核心。本文通过几个具体实例来阐明 利用《几何画板》研究问题的思路，并归纳了几点利用《几何 画板》研究问题的方法，充分体现了《几何画板》的功能。学 生可以在《几何画板》中任意拖动、观察图形，做出猜测并验 证。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认 识，形成丰富的几何经验背景。
一、利用《几何画板》，变静态为动态来研究问题 几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的一门学 科。几何图形中的位置关系多是在相对运动的情况下产生的。 许多情况是：概念在运动中形成和定义，规律在运动中发现和 完善，结论在运动中统一和深化。所以，在平面几何教学中， 让点、线、面、图形动起来，这种动态的显示，有利于对知识 发生过程的认识，有利于学生解题思路的开拓，有利于学生思 维品质的培养。要让点、线、面、图形动起来，《几何画板》 就能起到重要的作用。 例如，讲解“三角形高线、中线、角平分线”这一节时， 让学生观察BC边上任一点D在BC上运动的过程，看看哪些角或者 线段会发生变化，在变化过程中有没有特殊的位置。学生通过 操作、演示，发现点D从点B运动到点C的过程中(不包括点B、点 C)，有以下事实： (1)∠BDA逐渐减小，而∠ADC逐渐增大，当∠BDA=∠ADC=90°， 这时，AD⊥BC，线段AD称为△ABC的BC边上的高线； (2)∠BAD逐渐增大，而∠DAC逐渐减小，当∠BAD=∠DAC， 这时，线段AD称为△ABC的角平分线； (3)线段BD逐渐增大，线段DC逐渐减小，当BD=DC，这时， 线段AD称为△ABC的BC边上的中线。 这样，学生对三角形的高线、中线、角平分线反映在数量 上的关系就有了更为清晰的认识，增强了学习的直观性、形象 性和生动性。这个实验中，除了教师演示之外，学生也可自己 动手，亲身经历，在操作中体验做数学的过程，并在活动中获 得成功的感受，从而大大激发了学习数学的兴趣和求知欲望。 《几何画板》一个突出的特点在于能动态地保持给定的几何关 系。学生从连续运动变化的图形中能发现恒定不变的几何规 律，从而抓住对象的本质特征，提出问题并论证假设。在教学 中，我们如能充分利用《几何画板》的优势，注意摸索用《几 何画板》展现几何动态效果的教学，那么，既可加深学生对知 识的理解，还可激活学生的想象力、创造力，培养学生的思维 品质。 二、利用《几何画板》，化难为易来研究问题 数学学习中，我们经常会遇到许多不太容易解决的数学 问题，如运动变化的题型。传统的教学只能通过“静态”的描 述加猜想来处理这些问题，无法对解题的结果或过程进行直观 地检验。猜想是在没有现存结论的情况下，根据问题的条件来 推断可能存在的结果的一种直觉思维形式。猜想得出的结论，
应用《几何画板》开展数学探究式教学的途径与方法
在应用《几何画板》开展数学探究式教学中，通过改造教材内容使之适合学生在《几何画板》进行实验与探究，通过拓展教材内容以充实丰富画板平台上开展的探究式教学课程，使《几何画板》与数学课程及教学模式得以深度融合，成为教师开展探究示范教学、学生进行探究性学习的有力工具，可以有效培养学生的探究能力，增强学生的创新意识，改变数学课堂教学方式。
摘要关键词几何画板；数学探究式教学；椭圆应用《几何画板》开展数学探究式教学的途径与方法余明芳王钦敏（福建教育学院数学研修部，福建福州350025）《几何画板》（The Geometer's Sketchpad ）软件平台可以让操作者精确设定几何对象的位置关系，简易追踪点与直线的运动轨迹，直接观察含参数对象的变化规律，自由地进行构图与动画试验，因而在几何、解析几何与函数等章节的探究式教学中，都有广泛的应用。
教学实践表明，应用《几何画板》开展数学探究式教学，可以有效调动学生学习积极性，让数学变得更有趣味，更易于理解，并且，它也很有利于培养学生的数学探究与发现能力。
应用《几何画板》开展数学探究式教学，需要教师认识《几何画板》软件的各项功能，善于在日常课堂作示范，潜移默化地提高学生的平台操作能力。
同时，还需要教师在课堂上秉持运用信息技术辅助教学的理念，依据教学实情，立足教材，合理地改造与拓展教材内容，［1］使《几何画板》与数学的课程内容和教学方式得以深度融合。
这也是应用《几何画板》开展数学探究式教学的主要途径与方法。
下面以高中数学《椭圆》章节教学为例进行详细说明。
一、改造教材内容，使之适合学生在《几何画板》进行实验与探究适合运用《几何画板》开展探究式教学的教材内数学概念知识，其生成与拓展的过程大多可在画板平台通过顺次构图，顺理地进行多方位的实验与探究，但教材教学内容的编排未必会按同样的次序，也未必都是或比较完整地给出与画板功能相契合的知识内容。
因而，应用《几何画板》开展数学探究式教学，大都需要对教材内容进行较大幅度的改造，使之适合学生在《几何画板》进行实验与探究。
用几何画板进行数学研究性学习的三种方法
用几何画板进行数学研究性学习的三种方法目前，信息技术在数学教学中的应用开展得如火如荼，但是主要还停留在教师制作课件、学生接受学习的层面上，在运用信息技术开展高中数学研究性学习方面做得相对不足，其原因是一般的软件如PowerPoint，Authorware、Flash、3Dsmax等在数学教学应用中的针对性不是很强，教师应用都很不方便，更不用说学生了。
几何画板是一种适合数学教学的简单工具，教师只要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动中教会学生使用几何画板的基本功能和数学内涵，上数学课(特别是有图像、图形的几何课)的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，学生使用几何画板的过程和物理、化学中的学生实验类似。
物理、化学实验有演示实验、学生实验，用几何画板可以教师演示(传统的课件)，也可以学生自己探索(信息技术和数学课程整合)。
用几何画板进行研究性学习要遵循“问题──研究──交流──反思”的认知规律，主要有教师引导式、学生自主研究式、小组合作研究式等具体方式。
1．教师引导式教师引导式就是教师根据所要研究学习的内容精心设计问题的发现和提出方式，努力使学生的研究情境进入“最近发展区”。
在教学内容上选择难度较大、有挑战性、探索性的知识，通过教师的适当引导，从中发现问题、提出问题、解决问题。
教师引导式研究性学习方式以教师制作课件、学生观察为主，把培养学生探求数学问题的意识、提高学生的探求数学问题的能力作为研究性学习的起点和归宿。
举例：《二元一次方程表示的平面区域》(《线性规划》第一节课)教学目标：(1)学生能在教师的指导下观察课件、分析和学习教材的内容。
(2)掌握必要的数学知识和技能。
(3)会利用几何画板软件自主研究、设计《二元一次方程表示的平面区域》课件。
(4)让学生掌握把几何画板应用于数学学习的一般方法。
教学过程：(1)教师利用课件讲解、分析要学习的数学内容，并提出要探求的问题、介绍探索问题的方法，要求学生能自主地设计和制作课件并强调速度，以调动学生的主动性和积极性。
几何画板在初中数学教学中的应用
几何画板在初中数学教学中的应用几何画板是一种用于绘制几何图形和进行几何操作的工具，它在初中数学教学中有着非常重要的应用。
几何画板可以帮助学生更直观地理解几何概念，提高他们的几何思维能力。
本文将从几何画板的基本原理、在初中数学教学中的具体应用以及使用几何画板教学的一些注意事项等方面进行阐述。
一、几何画板的基本原理几何画板通常由一块木板和许多钉子组成，钉子固定在木板上，形成一个均匀的网格。
在这个网格上，学生可以使用橡皮筋或者绳子来绘制各种几何图形。
当橡皮筋或者绳子绕过钉子时，就形成了一个几何图形的轮廓。
几何画板的原理其实就是利用几何画板上的钉子来模拟点，使用橡皮筋或者绳子来模拟线段或者曲线，通过移动和调整橡皮筋或者绳子的位置来进行几何操作，如平移、旋转、翻转等。
这样，学生就可以在几何画板上直观地进行几何操作，帮助他们更好地理解几何概念。
几何画板在初中数学教学中有着广泛的应用，它可以帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
下面将介绍几何画板在初中数学教学中的具体应用。
1. 绘制几何图形几何画板可以帮助学生更直观地绘制各种几何图形，如线段、角、三角形、四边形等。
学生可以使用橡皮筋或者绳子在几何画板上绘制这些图形，通过调整橡皮筋或者绳子的位置来改变图形的形状和大小，从而更好地理解几何图形的性质。
2. 进行几何操作3. 探索几何定理几何画板可以帮助学生通过实验来发现和验证各种几何定理。
学生可以使用几何画板进行各种实验，通过实验来验证几何定理的正确性，从而更深入地理解和掌握这些定理。
4. 解决几何问题三、使用几何画板教学的一些注意事项在使用几何画板进行教学时，教师需要注意一些事项，以确保教学效果的最大化。
以下是一些使用几何画板教学的注意事项：1. 确保几何画板的质量教师在选购几何画板时，需要选择质量好、结构稳定的几何画板，以确保学生在使用几何画板时不会出现意外。
教师还需要定期检查和维护几何画板，以确保几何画板的质量和稳定性。
利用几何画板开展初中数学探究性教学的研究
利用几何画板开展初中数学探究性教学的研究作者：刘静来源：《理科考试研究·初中》2014年第06期在数学课堂教学中运用探究式教学能为学生提供实践的机会，体验科学探究的过程，有利于培养学生的数学思维能力，促进学生更好的掌握数学知识，提高学生发现并解决实际问题的能力，也为教师提供了培养学生科学素质的途径.因此，数学课堂探究式教学的理论与实践是一个值得探讨的问题.一、利用几何画板开展初中数学探究性教学的设计原则第一，情境性原则.探索式教学模式往往是从问题的发现开始的，教师要充分考虑学生的年龄特征和心理特点，按照学生的认知结构，创设思维环境，通过激发学生探索问题的兴趣，让学生扮演好解决问题的角色，从而获得积极的情感体验.第二，差异性原则.在课堂教学中，学生的独特性是客观存在的，在探索的过程中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方法，并引导学生在与他人交流中选择合适的策略.第三，主体性原则.要以发展学生的主体性为中心组织教学，教学策略要以启发学生自主探究、自主学习为主要思想，让学生主动参与活动，亲身体验，理解科学产生和发展的过程，让学生真正成为学习的主人.第四，开放性原则.采用自学、讨论、辩论等形式组织教学，尽量设计和提出一些开放性问题，让学生充分思考、想象和表达.组织学生广泛开展调查、收集信息，尊重个人差异和独创见解，鼓励学生新颖的想法，为学生的活动、表现和发展提供自由、广阔的空间.二、利用几何画板开展初中数学探究性教学步骤或环节探究教学之所以为探究教学，是因为它借用了科学探究活动的方法、方式.科学探究活动一般要经历以下步骤：确定问题─提出假设─验证结论.中学数学探究式教学活动的步骤：创设情境─提出问题─自主探索─协作交流─综合运用─课堂小结.操作特征如下：第一，创设情境.教师利用几何画板，创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生.第二，提出问题.教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展.第三，自主探究.让学生在教师指导下独立探索，先由教师启发引导(例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析.探索过程中教师帮助学生沿概念框架逐步攀升.学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师引导.教师在整个教学过程中说的话很少，但帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合.第四，合作交流.教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解.教师在指导学生进行“协作学习”时，必须注意处理与“自主学习”的关系，把学生的“自主学习”放在第一位，“协作学习”在“自主学习”基础之上由教师指导进行.第五，综合运用.数学教育的目标之一，就是帮助学生学会数学的思维.解题决不应建立在纯粹的记忆和机械的模仿之上，而应留给学生充分发展的时间和空间，使其在自主学习和协作学习中，培养自己的观察、记忆、猜测、矫正与调控等综合推理能力.当学生完成公理、定理的建构后，提供一些综合运用的机会，让学生更好地掌握所学知识.第六，总结提高.由学生或教师或师生共同总结课堂重点、难点，可以为学生提供与学习主题相关的扩展材料，启发学生在课后思考，起到总结提高的作用.三、利用几何画板开展初中数学探究性教学应注意的问题实现利用几何画板进行探究性教学，帮助学生在初中阶段加深对数学的理解，提高学生的学习成绩，增强学生对数学的热爱.但是，探究性教学不是放任自流，教师有目的的组织是探究性教学的必要条件.在探究性学习的教学设计和组织中，要注意以下几个方面的问题：第一，注意学生计算机水平的差异.探究学习不仅需要一定的知识为基础，而且要求学习者具备应用知识的能力.计算机水平的不同会导致学生利用几何画板的效果的不同，所以首先要让大部分学生会使用几何画板.第二，注意对知识点分层.教师要考虑数学学科的特点，不能盲目地让学生探讨过大的问题，或者已经超出了学生能力范围的问题.要对所要探索的问题分层，对各层次进行有针对性的分层教学和练习，以此培养学生的实践意识、创新意识，学生有自我发展的机会、成功的体验，进而激发其学习的主观能动性，提高教学的效果.第三，注意教师与学生之间角色的转变.作为学生学习活动的有力促进者和合作者，教师要自觉地把自己当作学习团体中平等的一员，走到学生之中，和学生一起探索、讨论、交流，并和学生一起分享探究的成果.在探究性教学中，教师的职责应是越来越少地传授知识，越来越多地激励思考，及时纠偏，或提醒学生看是否需要调整方法，如“你能不能再补充一下”、“你能再换个角度想一想吗？”让学生解释为什么他认为这种方法是好的，或者在解决问题时为什么会需要某方面的信息，等等.第四，注意学生在探索过程中个体与小组的关系.由于在利用几何画板进行探索的时候有时可以由一个学生独立完成，这时应该引导好个体探索与小组探究的关系.把学生置于一个有社会意义的团体中，让他们在与别人的交往与对话中，培养“共性”与“交互”的主体性.在探究教学中，学生在获取知识的同时，也学会准确地与他人交流：向别人解释自己的想法，倾听别人的想法，善待批评以审视自己的观点、获得更正确的认识，学会相互接纳、赞赏、分享、互助，等等.。
利用几何画板实施初中数学探究性教学
利用几何画板实施初中数学探究性教学作者：陶智春来源：《理科考试研究·初中》2014年第07期初中数学与几何画板运用的整合，是从数学教学的需要出发，创造相应的学习环境，推进几何画板在数学教学中的辅助作用，从而达到优化数学教学的作用.几何画板有强大的教学功能，能很好地和数学教学相结合.几何画板既能创设情境又能让学生主动参与，所以能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱并乐意学数学.一、设计理念根据《新课程标准》的指导，利用几何画板探索《角平分线的性质》设计主要体现“问题─探索─反思─提高”的教学理念.通过几何画板让学生自主探索，以全新的自主的学习方式让学生接受挑战，充分展示学生自己的观点，创设一种宽松、愉快、和谐、民主的探讨学习气氛，让学生感受《角平分线性质》的探索发现过程，体验研究过程，体验成功过程.二、教学过程1.复习提问：角平分线的概念.回忆并再次从动画中强化概念.说明：点击“动画”按钮产生翻折效果.2.探索新知探索一问题：角平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？操作：分别度量线段PM、PN的长，拖动P点，观察上述数据的变化.结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(逆命题也成立)学生利用几何画板自己动手操作，度量PM、PN的长，拖动P点，观察上述数据的变化，总结得出结论.说明：点击“结论”按钮显示结论.探索二问题：三角形三条角平分线的交点到三角形三边有什么关系？请证明你的结论.操作：任意△ABC的三条角平分线AD、BE、CF，交于O，OG⊥BC,OH⊥AC,OJ⊥AB,垂足为G、H、J，度量OG、OH、OJ的长，改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.结论：任意三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等.学生利用几何画板在教师课前准备好的课件基础上度量OG、OH、OJ的长度，并改变ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.探索三问题：任意三角形三条中线的交点到三角形三边的距离有什么关系？操作：任意△ABC的三条中线AD、BE、CF，交于O，OG⊥BC,OH⊥AC,OJ⊥AB,垂足为G、H、J，度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的长，改变△ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.结论：任意三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离分三种情况：(1)等腰三角形中三边中线的交点到两腰的距离相等，底边上的中线为底边的高且为对角的角平分线.(2)等边三角形中三边中线的交点到对边的距离相等，且三线合一(高、中线、角平分线).学生利用几何画板在教师课前准备好的课件基础上度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的长，改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.3.学以致用例题：如图5，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的角平分线上.学生在教师的引导下完成例题.学生自由发言后教师就知识体系作出总结.4.小结(1)你今天学到了什么知识？(2)你有什么收获？5.作业配套辅导书相应部分.三、课后反思以往我们把学生比作是信息加工者，从信息的输入、存储、提取和应用的角度来解释学习.如今，随着教育理念及教育技术的不断提高，我们应该把学生看成是知识经验的建构者，看作是主动地活动在其不断进化的经验世界中的主体.因此，在教学设计上，我们应强调要以学习者为中心，而不是教师为中心，教师的核心作用不在于给学生传递知识，而在于如何引发和促进学生的知识建构活动，教师的每个教学决策都要以学生的理解、思考、感受和活动为基础，教学应该从学生的经验世界出发，达到新经验的建构，而不是从教师、从课本出发，在这种意义上，学生是教学活动的中心.但另一方面，教师并不是跟在学习者的思路后面的追随者，而是要基于学生的反应采取具有引导和促进作用的、积极的教学策略.作为教学的组织者、促进者与监控者，初中数学教师应使用几何画板恰当地选用数学探究性课题.当好学生探究性学习的导演，开展教学实验，培养学生的创新精神，把数学教学效果提高到一个新的水平.经过不断的努力，教师会更好地掌握几何画板这个工具，提高几何画板辅助探究性教学的能力.。
使用几何画板，让数学学习变轻松！
使用几何画板，让数学学习变轻松！20世纪挥手远去，21世纪阔步走来。
作为新世纪的学子，我们早已不满足在纸上写算了，要使学习富有情趣，知识得以运用，就必须去实验。
在此，我向大家介绍一款软件——《几何画板》，它小巧玲珑，操作简单，是数学学习的有力助手。
它可以说是我们的数学实验室，因为它能够有效地使数形结合，使我们在数学学习中既理解了数学结论，又得到了数学经验。
数学是训练我们逻辑思维的，尤其几何。
我们在老师辅导后，在自己的记忆中形成—套逻辑思维体系，那么怎样才能使我们很好地理解几何知识、掌握逻辑思维方法呢？一是多看、多想，增加我们的学习经验，另一个方法就是寻找良好的辅助工具，帮助我们在动态的几何之中，去观察，探索。
在今天，光去依靠纸笔作为辅助工具，已远远不够了。
计算机的发展为我们辅路，良好的软件就是我们的交通工具。
而《几何画板》正是我们数学领域的学习利器。
该软件免费获取地址可参考：/xiazai.html。
几何画板中具有我们过去画几何图形的铅笔、直尺和圆规，利用它能准确地绘制各种欧几里德几何图形，并且保持几何元素点、线、圆之间的几何关系，点、线、圆之间的几何关系。
下面就介绍几个几何画板使用技巧，希望对大家使用几何画板能有所启发。
技巧一、作动态正弦函数图像几何画板作为使用专业的几何绘图软件，自带动画演示功能，让三角函数线动起来，具体制作步骤如下：步骤一打开画板，建立直角坐标系（菜单栏里选择“绘图”——“定义坐标系”），在空白处右击鼠标，在弹出的对话框中选择“隐藏网格”。
步骤二在空白处右击鼠标，在弹出的对话框中点“绘制点”，绘制两个点A（-2，0），B（-1，0），按顺序选中点A、B，在菜单栏里选择“构造”——“以圆心和圆周上的点绘圆”，构造一个单位圆。
拖动单位点调整单位长度。
步骤三在单位圆上取一点D，按顺序选中A、D，在菜单栏里“构造”→“射线”，构造一条射线，过点D构造x轴的垂线交x轴于E，隐藏垂线，再构造线段DE，并在菜单里“显示”把线段DE改成蓝色、粗线。
利用几何画板设计探究性活动的几种方法
利用几何画板设计探究性活动的几种方法
沈龙宝;韩建光
【期刊名称】《山东教育：中学刊》
【年(卷),期】2005(000)011
【摘要】物理学是一门探究未知世界的自然学科，一部物理学发展史，无不显示
着物理学家们勇于探究的科学精神、善于探究的科学方法。
新一轮的国家课程改革，在初中物理中将科学探究放在了显著的位置，贯穿始终，而在高中物理中，探究性学习方式是大力提倡的新型学习方式之一。
从中我们可以看到探究性学习活动设计必将成为开展以探究为主线的教学活动中的重要内容。
【总页数】2页(P54-55)
【作者】沈龙宝;韩建光
【作者单位】江苏省常熟市第一中学;江苏省常熟市中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.利用几何画板讨论一道杠杆中考题的几种变化 [J], 朱红伟
2.在几何画板中作圆锥曲线切线的几种方法 [J], 江俊
3.如何利用“几何画板”构思物理课件系列专题讲座之四——几何画板中的量化方法 [J], 韩建光
4.如何利用“几何画板”构思物理课件系列专题讲座之六——几何画板中的量化方法 [J], 韩建光
5.如何利用“几何画板”构思物理课件系列专题讲座之二——几何画板中的量化方法 [J], 韩建光
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巧用几何画板激发初中生学习数学的兴趣
教学方法课程教育研究140学法教法研究小学生由于性格活泼，乐于好动，所以具有较强的惰性，学习积极性不高，没有主动学习意识，结合这种状况，教师应该开展学生帮助活动，引导学生对身边的学习资源合理利用，对学生主体力量充分发挥，形成“一帮一”的方式，让学生养成互帮互助的美德，对学生团队合作意识培养的过程中，让学生正确自我评价，数学基础不好的学生能在成绩优异的同学带动下，树立学习数学信心，另外成绩好的学生也会在互帮互助下获得快乐，对学生学习积极性加强。
4.提高数学训练一般情况下，训练层面要对课后练习充分利用，及时发现学生存在的问题，另外还要对其进行积极引导，利于学生及时纠正存在的错误。
教师可以将练习题目分成两部分，一是必选题，二是选做题；通过对训练题目难度进行调整能有针对性的对不同层次学生训练，加强学生对数学学习的能力和积极性，不断拓展思维，提高数学学习质量和水平。
比如：对百分数内容学习中，教师应该让学生对百分数知识给予充分掌握和理解，第一组，学生不仅要对百分数知识学会，另外还能在实际生活中运用，做好相应计算；第二组要求学生掌握百分数和小数点之间的转化，对相关概念要深入了解。
只有这样才能促进小学生对数学学习效率。
四、总结通过上述分析可知，由于经济快速发展，科技的不断创新，小学数学在实际小学中也会提出较高要求，所以农村小学数学教师应合理运用分层教学法，全面提高小学生数学成绩，提高教学质量。
参考文献：[1]杨祥庆.促进农村小学学困生学习潜能发展的“分层互动”教学策略实践[J].亚太教育，2015，04：246-247.[2]万里阳.新课改下农村小学数学教学质量的提高策略分析[J].才智，2016，15：106.[3]郁月高.农村小学数学教学培养学生计算能力的策略[J].西部素质教育，2016，14：84-85.[4]陈钏.农村小学数学第一学段“图形与几何”教学策略探究[J].中国校外教育，2016，25：124-125.[5]李忠.浅析分层教学在小学六年级数学的实施策略[J].赤子（上中旬），2016，21（07）123-124.巧用几何画板激发初中生学习数学的兴趣梁艳玲（上蔡县第一初级中学 河南 上蔡 463800）我觉得利用几何画板应用于数学教学，可以提高学生的学数学的兴趣，可以从下面几个方面入手：一、创设问题情境，引发好奇心让学生积极参与数学学习活动。
数学教学中如何使用几何画板
数学教学中如何使用几何画板几何画板在初中数学教学中，很多情况下具有不可替代的功能，特别是在一些几何部分的知识教学环节，能够起到很好的教学帮助作用。
下面小编给大家整理了关于数学教学中如何使用几何画板，欢迎大家阅读!1数学教学中如何使用几何画板在学习兴趣培养中的应用。
很多学生对初中数学的学习缺乏必要的兴趣，对数学课程有着十分明显的厌恶心态。
之所以会出现这种情况，与初中数学知识内容的繁琐性、抽象性以及枯燥性有着十分紧密的联系。
而为了让学生对数学知识有全新的认知，便需要使用几何画板软件，将一些看起来较为枯燥的数学知识通过全新的方式表现出来，从而获得更加良好的理解。
比如二次函数是初中数学教学中的重难点，很多学生会感到无所适从，为了让学生对二次函数有更加新颖的了解，便可以将函数通过图像的方式，在几何画板中表现出来，如下图所示：在图一中，表现的是一个二次函数y=ax2+bx+c的相关参数变化情况，从图像中可以非常直观地了解到随着a、b、c三值的变化，函数图像所产生的相应变化，对于学生学习二次函数以及了解其本质有着十分重要的意义。
通过这种方式，一方面让学生对枯燥的数学知识重新产生了浓厚的兴趣，另一方面也让教学变得更加规范，几何画板下的二次函数图像要比传统的黑板上作画精确许多。
帮助日常教学活动的进行。
几何画板在初中数学教学中，很多情况下具有不可替代的功能，特别是在一些几何部分的知识教学环节，能够起到很好的教学帮助作用。
以初中数学中一个几何体上各条棱的平行与垂直关系为例，在传统的教学过程中，如果缺乏了相应的教辅示范工具，那么学生往往会很难理解教学内容，空间想象力不够丰富的学生甚至完全不能进入学习中。
而几何画板则为这种情况提供了非常好的帮助，让教学工作得以顺利开展。
如下图便是对正六面体的各条棱空间关系分析：在图二中，将六面体的各个顶点分别命名为A、B、C、D以及A’、B’、C’、D’，通过几何画板中图形的旋转，将六面体全方位展示在学生面前，学生可以很直观地观察到每一条棱与其他棱之间的空间平行、垂直、异位等关系，从而为后续的进一步教学打下良好的基础。
几何画板在初中数学学习中的应用
几何画板在初中数学学习中的应用几何画板在初中数学学习中的应用几何画板是一种能够模拟几何图形的软件，它能够模拟出各种形状的图形，包括点、线、圆、角、曲线等等。
随着计算机技术的发展，几何画板被广泛应用于数学教学中，特别是在初中数学教学中。
初中数学是学生接触几何概念的很重要的一环，几何画板的出现为初中数学教学提供了很多便利条件。
在初中数学教学中，几何画板的应用越来越被重视，可以说是不可或缺的工具之一。
以下就是几何画板在初中数学学习中的应用。
一、几何画板在向量和坐标系中的应用在初中数学中，向量和坐标系的概念是很重要的，几何画板可以通过绘制向量和坐标系等图形，帮助学生更好地理解这些概念。
学生可以通过几何画板绘制出向量的起点和终点，看到向量所表示的方向和大小，学生可以通过拖拽向量的终点从而改变向量的方向和大小，以便更好地理解向量的概念。
对于坐标系的概念，几何画板也可以通过绘制平面直角坐标系及其上的点等图形，帮助学生更好地理解坐标系。
二、几何画板在直线、角、三角形等几何形体中的应用在初中数学中，直线、角、三角形等几何形体的概念也是很重要的。
几何画板可以通过绘制这些图形，帮助学生更好地理解这些概念。
直线：学生可以通过几何画板绘制直线，掌握直线的性质，如直线的长度、平行线、垂直线、相交线等等。
角：几何画板可以绘制出各种角度的图形，帮助学生理解角的定义，并掌握角的度量单位和角的性质，如角的大小、对顶角、对称角、互补角、补角等等。
三角形：几何画板可以绘制三角形的图形，帮助学生了解三角形的定义、性质和分类，如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等等。
三、几何画板在圆和圆的运算中的应用在初中数学中，圆和圆的运算也是很重要的，圆的定义和性质的掌握对学习几何有很大的作用。
几何画板可以通过绘制圆和圆的运算，帮助学生更好地理解这些概念。
圆：学生可以通过几何画板绘制圆形，掌握圆的性质，如圆的直径、半径、弧、圆心角、圆周角等等。
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浅谈“几何画板”在数学教学中应用的
三种方法
目前，信息技术在数学教学中的应用开展得如火如荼，他给师生创造一个实际“操作”几何图形的环境，但是主要还停留在教师制作课件、学生接受学习的层面上，在运用信息技术开展初中数学研究性学习方面做得相对不足，其原因是一般的软件如PowerPoint，Authorware，Flash，3Dsmax等在数学教学应用中的针对性不是很强，教师应用都很不方便，更不用说学生了。
几何画板是一种适合数学教学的简单工具，教师只要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动中教会学生使用几何画板的基本功能和数学内涵，上数学课(特别是有图像、图形的几何课)的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，学生使用几何画板的过程和数学中画几何图形类似。
用几何画板可以教师演示(传统的课件)，也可以学生自己探索(信息技术和数学课程整合)。
用几何画板进行研究性学习要遵循“问题──研究──交流──反思”的认知规律，主要有教师引导式、学生自主研究式、小组合作研究式等具体方式。
1．教师引导式
教师引导式就是教师根据所要研究学习的内容精心设计问题的发现和提出方式，努力使学生的研究情境进入“最近发展区”。
在教学内容上选择难度较大、有挑战性、探索性的知识，通过教师的适当引导，从中发现问题、提出问题、解决问题。
教师引导式研究性学习方式以
教师制作课件、学生观察为主，把培养学生探求数学问题的意识、提高学生的探求数学问题的能力作为研究性学习的起点和归宿。
举例：《二元一次方程表示的平面区域》.《线性规划》)
教学目标：
(1)学生能在教师的指导下观察课件、分析和学习教材的内容。
(2)掌握必要的数学知识和技能。
(3)会利用几何画板软件自主研究、设计《二元一次方程表示的平面区域》课件。
(4)让学生掌握把几何画板应用于数学学习的一般方法。
教学过程：
(1)教师利用课件讲解、分析要学习的数学内容，并提出要探求的问题、介绍探索问题的方法，要求学生能自主地设计和制作课件并强调速度，以调动学生的主动性和积极性。
(设计意图：为学生探索提供知识基础、研究方向和研究目标。
)
(2)要求学生认真研究、学习数学知识和几何画板的技能，要认真分析数学知识的内涵以及几何画板的数学实质。
(设计意图：为学生自主探索数学知识提供了信息技术环境和平台。
)
(3)展示学生作品并对其进行评价，使学生对本节课的认识有本质的提高。
(设计意图：教师得到了信息反馈并及时进行矫正，给予学生充分的支持和帮助，即对学生的研究性学习提供正确的方向以及知识和技术上的支持。
)
(4)教师提供几个示范课件或几何画板网址给学生研究，并让学生
根据教师的点评自己修改课件。
(设计意图：进一步指明学生自主研究性学习的方向，规范学生的自主学习行为，同时为学生提供反思和纠正错误的机会。
)
(5)教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、研究、学习。
(设计意图：珍惜学生的劳动成果，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习做准备。
)
2．学生自主研究式
学生自主研究式就是学生在教师的指导下自主提出问题、探求问题、设计解决方案、证明(验证)方案、总结一般规律。
这种研究性学习方式适合于数学概念、公式、定理等基础知识的研究、学习，体现了学生参与发现过程的主体地位，注重了数学知识的“再发现”。
学生通过探究活动增强学习数学的热情，掌握探究问题的一般方法，同时理解几何画板的数学内涵与实质。
举例：《线性规划》
教学目标：
(1)学生能够在二元一次方程表示的平面区域内研究线性规划问题并能解决线性规划的实际问题。
(2)培养学生成就意识和设计、规划能力。
(3)培养学生的动手动脑能力，提高学生对几何画板使用的技能。
(4)培养学生独立思考、研究能力以及解决问题的水平。
教学过程：
(1)教师演示上节课学生的优秀作品，提出新的问题(如何应用课件求最值)。
(设计意图：通过展示学生作品充分调动学生的积极性，让学生产生成就感，进而最大限度地调动学生运用几何画板研究数学的热情。
)
(2)学生独立研究如何解决新的问题，并考虑设计新的课件(可以修改自己的课件也可以选择其他同学的优秀课件加以修改)，强调可以上网查询资料或者借鉴、参考别人的课件。
培养学生成就感和设计、规划能力，同时进行分层教学，让优秀学生的创新意识更强，从而制作出更好的课件。
使大多数学生学会运用现成的课件或资料，也就是善于运用优秀创新成果。
(3)学生对自己的作品进行展示，并解决教师提出的求最值的实际问题。
主要让学生通过展示自己的作品加深对数学知识的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
通过展示作品，鼓励学生能更好地创新，同时让大多数学生认识到运用科技新成果也是一种研究。
(4)学生互评、讨论，从而评出最佳课件，并给时间让学生修改课件。
这里是培养学生的竞争意识、主体意识，让学生的知识进一步拓展。
(5)教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、学习。
(设计意图：珍惜学生的劳动成果，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习做准备。
)
3、小组合作研究式
现代建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，因而不同的人看到的是事物的不同侧面，不存在完全相同的标准的理解，教学要增进学生之间的合作交流，达到取长补短、集思广益的效果。
学生通过合作交流可以对数学问题的理解更加丰富、全面。
因此，倡导学生合作学习与交流互动已经成为当今世界范围内广泛推广的课堂教学组织模式。
学生小组合作运用几何画板进行研究学习，通过学生交流、互助、整理和总结可以让学生进行反思，从而达到深化、调整学生认知结构，而且往往还会伴随新的数学问题的产生和拓展。
学生小组合作运用几何画板进行研究学习可以以几何画板为载体，通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创造意识，并学会对数学问题研究的一般方法。
举例：《研究性课题：线性规划的实际应用》《线性规划》)
教学目标：
(1)让学生对线性规划问题进行深入的探讨，从而巩固所学知识。
(2)使学生能从数学的角度对日常生活中的一些问题进行分析、研究，培养学生的数学建模能力。
(3)培养学生的自主研究能力、协作能力。
(4)培养学生的归纳、分析、总结的能力和信息技术运用素养。
教学过程：
(1)布置任务：教师布置研究性学习的任务即要求各小组在总结用线性规划求最值的方法、研究线性规划的应用题后，分别收集有关线性规划的资料(包括网络资料)、数学建模、分析论证、课件制作。
为
学生提供多角度、多层次的思维活动空间，让学生不再囿于教材内容的反复咀嚼，而是要求学生把数学深入到生活，把计算机、网络作为研究的工具，同时让学生在相互谈论、帮助中提高自己，并让学生在任务的驱动下进行探究，克服学生盲目的、无意义的学习。
(2)学生分组进行兴趣小组活动、交流、讨论，要求各小组学生协调好分工与合作，鼓励学生“互动、互助、共勉、共进”，进一步强调各组对所有的资料、数据进行分析、论证，将课件都制作成电子文档。
加强学生集体荣誉感，培养合作意识、数学建模能力、自主能力、协作能力、信息素养、研究能力。
(3)小组展示自己的成果，再由小组进行修改，评出最佳小组，然后由最佳小组的学生牵头组合成立班级《研究性课题：线性规划的实际应用》的主页制作小组，由他们制作《研究性课题：线性规划的实际应用》的研究性学习网站。
(设计意图：反馈、完善、建立电子资源，培养学生的竞争意识、责任意识和信息技术在数学学习中的综合应用能力。
）。