高一物理 连接体受力分析
受力分析及连接体专题
i nt he i rb ga re go oga re gFa bcAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re8、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 下滑，质量为B m 的物体B 上升，斜面Al l h i nhe i rb ei n ga re go od fo rA m μ<19、如图10所示，质量为M 的滑块C 放在光滑的桌面上，质量均为m 两物体A 和B 绳连接，A 平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为 ，细绳跨过滑轮后将B 物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F 作用于滑块，为使A 和B 与滑块保持相对静止，F 至少应为多大？答: 把A 、B 、恰好要向下滑动时，设它们的加速度为，此时直向上，大小为，则此时绳子拉力为：所受摩擦力为，方向向左由牛二定律：e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o 此时水平推力（2）当B 恰好要向上滑动时，此时设整体的加速度为，则B 所受摩擦力为，方向竖直向下此时绳子拉力为对于A 物体，A 物体所受摩擦力为，方向水平向右。
由牛二定律：综上，为使A 和B 与滑块保持相对静止，水平推力F 的范围为：所求F 的最小值为。
高一物理连接体试题答案及解析
高一物理连接体试题答案及解析1.如图所示为杂技“顶杆”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，杆对地面上的人的压力大小为A．（M + m）g－ma B．（M + m）g + maC．（M + m）g D．（M－m）g【答案】 A【解析】杆上的人受到重力和杆给他向上的摩擦力，由牛顿第二定律有mg-f=ma，解得f=mg-ma，由牛顿第三定律可知人也给杆一个向下的摩擦力大小为f，所以杆对地面上人的压力为Mg+f=Mg+mg-ma，所以A正确。
【考点】牛顿运动定律2.如图所示，A、B两木块用轻绳连接，放在光滑水平面上，在水平外力F＝12 N作用下从静止开始运动，轻绳中的拉力F1＝3 N，已知A木块的质量是m1＝6 kg，则A．B木块的质量m2＝18 kgB．B木块的质量m2＝2 kgC．B木块的加速度a2＝2 m / s2D．经过时间2 s，A木块通过的距离是1 m 【答案】 AD【解析】 AB两木块的加速度相等，设为a，由牛顿第二定律：对A木块有F1=m1a，代入数据解得a=0.5m/s2，C错，把AB看成一整体，有F=(m1+m2)a，解得m2=18kg，A对，B错，由解得2s内，木块的位移是1m，D对。
所以本题选择AD。
【考点】牛顿第二定律3.（4分）如图所示，将质量为M的木块A置于的水平面上，通过定滑轮，用不可伸长的轻绳与质量为m的木块B连接。
不计一切摩擦。
在木块B的重力作用下，绳子一直处于拉直状态，A、B分别向右和向下做加速运动。
重力加速度为g。
此时木块B运动的加速度a = ；绳上的拉力T = 。
【答案】，【解析】AB是一个整体在做匀加速直线运动，合力即B得重力，所以整体的加速度即为AB各自的加速度，根据牛顿第二定律有，单独对A分析，合力即绳子拉力，所以有绳子拉力【考点】牛顿第二定律整体法隔离法4. 静止在水平面上的A 、B 两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图．轻绳长L ＝1m ，承受的最大拉力为8N ．A 的质量m 1=2kg ，B 的质量m 2=8kg ．A 、B 与水平面的动摩擦因数μ＝0.2．现用一逐渐增大的水平力F 作用在B 上，使A 、B 向右运动．当F 增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s 2）．求：（1）绳刚被拉断时F 的大小；（2）若绳刚被拉断时，A 、B 的速度为2m/s ，保持此时的F 大小不变，当A 静止时，A 、B 间的距离．【答案】（1）40N （2）3.5m【解析】（1）设绳刚要被拉断时产生的拉力为T ．根据牛顿第二定律，对A 物体，解得： a=2m/s 2对A 、B 整体，解得： F="40N" （2）设绳断后，A 的加速度为a 1，B 的加速度为a 2．m/s 2，3 m/s 2A 停下来的时间为1s ，A 的位移为1mB 的位移为3.5mA 刚静止时，A 、B 间距离 3.5m 【考点】牛顿定律的应用。
第1讲 连接体的受力分析
一、平衡分析题一：如图所示，水平放置的木板上面放置木块，木板与木块、木板与地面间的摩擦因数分别为μ1和μ2。
已知木块质量为m ，木板的质量为Ｍ，用定滑轮连接如图所示，现用力Ｆ匀速拉动木块在木板上向右滑行，求力Ｆ的大小？题二：如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块。
已知所有接触面都是粗糙的。
现发现a 、b 沿斜面匀速下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A ．Mg ＋mgB ．Mg ＋2mgC ．Mg ＋mg (sin α＋sin β)D ．Mg ＋mg (cos α＋cos β)二、非平衡分析：题三：跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70 kg ， 吊板的质量为10 kg ，绳及定滑轮的质量，滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g =10 m/s 2，当人以440 N 的力拉绳时，人与吊板的加速度a 和人对吊板的压力F 分别为（ ） A ．a =1 m/s 2，F N =260 N B ．a =1 m/s 2，F N =330 N C ．a =3 m/s 2，F N =110 N D ．a =3 m/s 2，F N =50 N 三、综合分析题四：如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。
已知木板的质量是猫的质量的2倍。
当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A ．αsin 2gB ．αsin gC ．αsin 23gD ．2αsin g题五：如图所示，静止在水平面上的三角架的质量为M ，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着一质量为m 的小球，当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是（ ）A ．向下，mMgB ．向上，gC ．向下，gD ．向下，mgm M )(+题一：122()μμ++mg M m g 题二：B 题三：B 题四：C 题五：D1、如图所示，质量为m B＝14 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝10 kg的货箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面，绳绷紧时与水平面的夹角为θ＝37°.已知货箱A与木板B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.4，重力加速度g取10 m/s2.现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)绳上张力F T的大小；(2)拉力F的大小．2、如图所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°，物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，则( )A．若F变为大小0.1mg，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mgB．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mgC．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg3、如图甲所示，物块A正从斜面体B上沿斜面下滑，而斜面体在水平面上始终保持静止，物块沿斜面下滑运动的v－t图像如图乙所示，则下列说法中正确的是( )甲A．物块A在沿斜面下滑的过程中受到两个力的作用B．物块A在沿斜面下滑的过程中受到三个力的作用C．地面对斜面体B有水平向左的摩擦力作用D．斜面体B相对于地面有向右的运动趋势4、如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( )A．B受到C的摩擦力一定不为零B ．C 受到地面的摩擦力一定为零C ．C 有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D ．将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，此时地面对C 的摩擦力为05、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg .现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为( )A.3μmg 5 B.3μmg 4 C.3μmg2D ．3μmg6、建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。
连接体中的相互作用力
连接体中相互作用力相同的问题姜维国高中物理中常见连接体的问题，连接体是两个或两个以上的物体我们称为连接体，在处理连接体的问题中我们多数采用整体法和隔离法，有时两种方法交叉使用，能使处理的问题更加简单一些。
在教学中发现连接物体不同的情况下，相互作用力有时却是相同的，现在总结如下：一、物体在水平面上运动例1.两个物体A 和B ，质量分别为M 和m ，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于多少？如果地面时粗糙的，作用力是多少？如果AB 间用细绳连接，绳子的作用力是多少？如果AB 间用弹簧连接，弹簧的弹力是多少？分析：1、在本题中我们先采用整体法，整体的合力是F ，由牛顿第二定律F=（M+m ）a 整体加速度是a = mM F + 再隔离分析受力简单的m 在水平方向只有AB 间的作用力由牛顿第二定律 F AB = ma = m mM F + 当地面粗糙的时候，整体受合力是F —μ(M+m )g由牛顿第二定律F —μ(M+m )g= (M+m )aABa = mM F + —μg 隔离分析m 合力是F AB —μmgF AB — μmg = maF AB — μmg = m(mM F + —μg ) F AB = m mM F + 我们看到其作用力和接触面的情况无关2、当AB 间用绳子连接时，分析方法同上，但我们可得同样的结果，无论是光滑的还是粗糙的，绳子的作用力都是一样的，换做弹簧也一样结论是，当两个物体在外力作用下，一起在水平面上运动时，无论接触面是光滑的还是粗糙的，也无论是物体直接接触，还是用绳子或用弹簧连接，物体之间的相互作用力都是相同 ，学生在做这样的习题时，就会怀疑光滑地面和粗糙的地面情况一样吗，在选择题中往往认为光滑地面是力大粗糙时力小，而做出错误的答案。
二、物体在斜面上运动例2．在倾角为θ的斜面上，有两物体质量分别为m 和M ，两物用平行于斜面的轻绳连接在沿斜面向上的恒力F 作用下加速向上运动，设斜面与物体间是光滑的，则连接绳中拉力多大？如果有摩擦，绳中张力又是多少？分析：先整体分析，当斜面光滑时合力为 F —(M+m)gsin θ根据牛顿第二定律F —(M+m)gsin θ =(M+m)a a = m M F+ —gsin θ隔离分析m合力 F T —mgsin θ = maF T —mgsin θ = m(m M F+ —gsin θ )F T =m M mF+当斜面粗糙时，有摩擦力整体F —(M+m)gsin θ —μ（M + m ）gcos θ=(M+m)a a = m M F+ —gsin θ —μgcos θ分析m 受力F T —mgsin θ —μmgcos θ=maF T —mgsin θ —μmgcos θ=m (m M F+ —gsin θ —μgcos θ)F T =m M mF+我们看到在斜面上无论是光滑还是粗糙，绳子的拉力是一样的，与粗糙还是光滑无关，而且与斜面的倾角也无关，并且和在水平面上的拉力相同！三、物体在竖直面上运动例三、两个物体A 和B ，质量分别为M 和m ，忽略空气阻力，如图所示，对物体A 施以竖直向上的拉力F ，则绳子的作用力等于多少？解析：整体分析合力为F —(M+m )gF —(M+m )g =（M+m ）aa = m M F+ —g隔离分析m合力为F T —mgF T —mg = maF T —mg = m （m M F+ —g ）F T =m M mF+如果有空气阻力，且阻力与重力成正比，则整体应用牛顿第二定律为F —(M+m )g — k(M+m)g = （M+m ）aa = m M F+ —g —kg隔离分析m合力为F T —mg — kmgF T —mg —kmg = maF T —mg = m （m M F+ —g —kg ）F T =m M mF+那么是不是所有的连接体相互作用力都一样呢？再看这种情况例四、两个物体A 和B ，质量分别为M 和m ，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于多少？分析A 物体合力为F+Mg —F TF+Mg —F T =Ma分析B 物体合力为F T =ma F T =m M Mg F m ++)(我们看到这种情况下的拉力不再是F T =m M mF+那么总结前三道题的规律我们发现物体都在同一平面运动，所以当物体在同一平面运动，受外力F 作用时，他们之间的相互作用力是相同的，无论是在水平面还是斜面、竖直面， 物体之间的相互作用力是相同的。
连接体问题
况由物体平衡条件得：
FNFfMg0 ② 由牛顿第三定律得：Ff Ff ③
联解得F ：N(M m )g m aM g
由牛顿第三定律知，木箱对地面的
压力大小为F ：N (M m )g m a M g
解法2：（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取
整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
(M m )g F N M 0 m a
施于木板的摩擦力 应沿斜面向上，故人应加
速下跑，设人相对于斜面的加速度为 a 人 ．现
分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板： M gsinf0
对人： mgsinf ma人
解得： a人Mmmgsin ，方向沿斜面向下．
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人 在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩 擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木 板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．现 分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对
解析：设绳上的拉力为T，由牛顿第二定律分
别对A、B列式得： TmAgmAa
①
联解得：
mBgTmBa
②
TmAmBgmAmBg1.4N
mAmB
〔拓展1〕 如图所示，质量为ml、m2的物体， 放在光滑水平面上，用仅能承受6N的拉力的线
相连．ml=2kg，m2=3kg．现用水平拉力F拉物体 ml或m2，要使系统得到最大加速度且不致把绳 拉断，则F的大小和方向应为（C ）
了保持物块与斜面相对静止，可用一水平力
F推楔形木块，如图，求此水平力应等于多
少？
m
F
θ
M
μ
解析：由于物块与斜面相对静止，所以二者
的加速度大小相等，方向均为水平向左的方
连接体的受力分析-高中物理讲义
简单学习网课程讲义学科：物理专题：连接体的受力分析金题精讲一、平衡分析题一题面：如图所示，水平放置的木板上面放置木块，木板与木块、木板与地面间的摩擦因数分别为μ1和μ2。
已知木块质量为m，木板的质量为Ｍ，用定滑轮连接如图所示，现用力Ｆ匀速拉动木块在木板上向右滑行，求力Ｆ的大小？题二题面：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。
已知所有接触面都是粗糙的。
现发现a、b沿斜面匀速下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）A．Mg＋mg B．Mg＋2mgC．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D．Mg＋mg(cosα＋cosβ)二、非平衡分析：题三题面：跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70 kg，吊板的质量为10 kg，绳及定滑轮的质量，滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g=10 m/s2，当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为（）A．a=1 m/s2，F N=260 N B．a=1 m/s2，F N=330 NC．a=3 m/s2，F N=110 N D．a=3 m/s2，F N=50 NMa bαβ三、综合分析题四题面：如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。
已知木板的质量是猫的质量的2倍。
当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A ．αsin 2gB ．αsin gC ．αsin 23gD ．2αsin g 题五题面：如图所示，静止在水平面上的三角架的质量为M ，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着一质量为m 的小球，当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是（ ）A ．向下，m Mg B ．向上，g C ．向下，g D ．向下，mg m M )(+ 课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.1. 如图所示，质量相同的木块AB 用轻质弹簧连接，静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。
高中物理转盘连接体问题
高中物理转盘连接体问题详解转盘连接体问题是一种常见的高中物理题型，这种问题涉及到多种物理概念，如受力分析、运动学与动力学、角速度与角动量、能量守恒与转化、动量守恒与转化、摩擦力与润滑，以及设备设计等。
以下是对这些概念的详细解析。
1. 受力分析在解决转盘连接体问题时，首先需要对物体进行受力分析。
物体受到的力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力、重力、支持力、电场力、磁场力等。
根据物体的运动状态，可以判断出物体所受的力是哪种类型。
2. 运动学与动力学运动学主要研究物体的位置、速度和加速度等运动状态。
动力学则研究物体运动的原因，即物体所受到的力。
通过运动学与动力学的结合，可以研究物体的运动过程。
3. 角速度与角动量角速度是描述物体转动快慢的物理量，等于物体转动的弧度除以时间。
角动量是描述物体转动状态的物理量，等于物体的转动惯量乘以角速度。
当物体所受的合力矩不为零时，物体的角动量会发生变化。
4. 能量守恒与转化能量守恒是指能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
在转盘连接体问题中，通常涉及到机械能和其他形式的能量的转化，如热能、电能等。
根据能量守恒定律，可以研究物体运动过程中的能量转化和分布情况。
5. 动量守恒与转化动量守恒是指物体系统在不受外力作用时，动量保持不变。
在转盘连接体问题中，如果物体系统不受外力作用或所受的外力之和为零，则系统的动量守恒。
同时，在物体碰撞或摩擦过程中，动量会发生转化或转移。
6. 摩擦力与润滑摩擦力是阻碍物体相对运动的力，可以分为静摩擦力和滑动摩擦力。
在转盘连接体问题中，摩擦力的作用会导致物体之间的相对运动受到限制或产生热量。
润滑则是为了减小摩擦力而使两个接触面之间形成一层薄膜，从而减少摩擦力。
7. 设备设计在解决转盘连接体问题时，有时需要设计一些简单的机械设备，如转盘、滑轮等。
在设计时需要考虑设备的结构、材料、尺寸等因素，以确保设备能够满足使用要求和安全性能。
同时还需要考虑设备的维护和保养问题。
连接体问题专题详细讲解
连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体;如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体;二、外力和内力如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为内力;应用牛顿第二定律列方程不考虑内力;如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的外力;三、连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同,求加速度时可以把连接体作为一个整体;运用牛顿第二定律列方程求解;2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用牛顿第二定律求解,此法称为隔离法;3．整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的;本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便;如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用整体法法求出加速度,再用隔离法法求物体受力;简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个或两个以上有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体;2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析即当做一个质点来考虑;注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况;3．“隔离法”：把系统中各个部分或某一部分隔离作为一个单独的研究对象来分析;注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用;4．“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时,优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力,再用“隔离法”,且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同,一般都是选用“隔离法”;5．若题中给出的物体运动状态或过程有多个,应对不同状态或过程用“整体法”或“隔离法”进行受力分析,再列方程求解;针对训练1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑,试分析在下列条件下,杆受到的力是拉力还是压力;1斜面光滑；2斜面粗糙;〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法;即假定A、B间的杆不存在,此时同时释放A、B,若斜面光滑,A、B运动的加速度均为a=g sinθ,则以后的运动中A、B间的距离始终不变,此时若将杆再搭上,显然杆既不受拉力,也不受压力;若斜面粗糙,A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ,显然,若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB,则有a A=a B,杆仍然不受力,若μA＞μB,则a A＜a B,A、B间的距离会缩短,搭上杆后,杆会受到压力,若μA＜μB,则a A＞a B杆便受到拉力;〖答案〗1斜面光滑杆既不受拉力,也不受压力2斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力,受压力斜面粗糙μA＜μB杆受拉力,不受压力类型二、“假设法”分析物体受力例题2在一正方形的小盒内装一圆球,盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑,如图所示,若不存在摩擦,当θ角增大时,下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化提示：令T不为零,用整体法和隔离法分析A ．N 变小,T 变大；B ．N 变小,T 为零；C ．N 变小,T 变小；D ．N 不变,T 变大;〖点拨〗物体间有没有相互作用,可以假设不存在,看其加速度的大小;〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑,则各自的加速度均为a =g sin θ,即“一样快” ∴T =0对球在垂直于斜面方向上：N =mg cos θ ∴N 随θ增大而减小; 〖答案〗B针对训练1．如图所示,火车箱中有一倾角为30°的斜面,当火车以10m/s 2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m 还是与车箱相对静止,分析物体m 所受的摩擦力的方向;〖解析〗1方法一：m 受三个力作用：重力mg ,弹力N ,静摩擦力的方向难以确定,我们可假定这个力不存在,那么如图,mg 与N 在水平方向只能产生大小F =mg tg θ的合力,此合力只能产生g tg30°=3g /3的加速度,小于题目给定的加速度,合力不足,故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下;2方法二：如图,假定所受的静摩擦力沿斜面向上,用正交分解法有： N cos30°+f sin30°=mg ① N sin30°-f cos30°=ma ②①②联立得f =51-3m N ,为负值,说明f 的方向与假定的方向相反,应是沿斜面向下; 〖答案〗静摩擦力 沿斜面向下类型一、“整体法”与“隔离法”例题1如图所示,A 、B 两个滑块用短细线长度可以忽略相连放在斜面上,从静止开始共同下滑,经过,细线自行断掉,求再经过1s,两个滑块之间的距离;已知：滑块A 的质量为3kg,与斜面间的动摩擦因数是；滑块B 的质量为2kg,与斜面间的动摩擦因数是；sin37°=,cos37°=;斜面倾角θ=37°,斜面足够长,计算过程中取g =10m/s 2;〖点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”;〖解析〗设A 、B 的质量分别为m 1、m 2,与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2;细线未断之前,以A 、B 整体为研究对象,设其加速度为a ,根据牛顿第二定律有m 1+m 2g sin θ-μ1m 1g cos θ-μ2m 2g cos θ=m 1+m 2aa =g sin θ-112212()cos m m g m m μμθ++=s 2;经 s 细线自行断掉时的速度为v =at 1=s;细线断掉后,以A 为研究对象,设其加速度为a 1,根据牛顿第二定律有：a 1=1111sin cos m g m g m θμθ-=g sin θ-μ1cos θ=4m/s 2;滑块A 在t 2＝1 s 时间内的位移为x 1=vt 2+2122a t ,又以B 为研究对象,通过计算有m 2g sin θ=μ2m 2g cos θ,则a 2=0,即B 做匀速运动,它在t 2＝1 s 时间内的位移为x 2=vt 2,则两滑块之间的距离为 Δx =x 1-x 2=vt 2+2122a t -vt 2=2122a t =2m〖答案〗2m类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用例题3如图所示,一内表面光滑的凹形球面小车,半径R =,车内有一小球,当小车以恒定加速度向右运动时,小球沿凹形球面上升的最大高度为,若小球的质量m =,小车质量M =,应用多大水平力推车水平面光滑〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用;〖解析〗小球上升到最大高度后,小球与小车有相同的水平加速度a ,以小球和车整体为研究对象,该整体在水平面上只受推力F 的作用,则根据牛顿第二定律,有：F =M +ma ①以小球为研究对象,受力情况如图所示,则： F 合=mg cot θ=ma ②而cot θ=22()R R h R h--- ③由②③式得：a =10m/s 2将a 代入①得：F =50N; 〖答案〗50N针对训练1．如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m 0的平盘,盘中有物体质量为m ,当盘静止时,弹簧伸长了l ,今向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度内,则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于A ．1+ll ∆m +m 0gB ．1+l l∆mg C ．l l∆mg D ．ll∆m +m 0g 〖解析〗题目描述主要有两个状态：1未用手拉时盘处于静止状态；2刚松手时盘处于向上加速状态;对这两个状态分析即可：1过程一：当弹簧伸长l 静止时,对整体有：kl =m +m 0g ① 2过程二：弹簧再伸长Δl 后静止因向下拉力未知,故先不列式;3过程三：刚松手瞬间,由于盘和物体的惯性,在此瞬间可认为弹簧力不改变;对整体有：kl +Δl -m +m 0g =m +m 0a ②对m 有：N -mg =ma ③ 由①②③解得：N =1+Δl /lmg ; 〖答案〗B2．如图所示,两个质量相同的物体1和2紧靠在一起,放在光滑的水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用,而且F 1＞F 2,则1施于2的作用力大小为A ．F 1B ．F 2C ．12F 1+F 2 D ．12F 1-F ; 〖解析〗因两个物体同一方向以相同加速度运动,因此可把两个物体当作一个整体,这个整体受力如图所示,设每个物体质量为m ,则整体质量为2m ;对整体：F 1-F 2=2ma , ∴a =F 1-F 2/2m ;把1和2隔离,对2受力分析如图也可以对1受力分析,列式对2：N 2-F 2=ma ,∴N 2=ma +F 2=mF 1-F 2/2m +F 2=F 1+F 2/2;〖答案〗C类型四、临界问题的处理方法例题4如图所示,小车质量M 为,与水平地面阻力忽略不计,物体质量m =,物体与小车间的动摩擦因数为,则：1小车在外力作用下以s 2的加速度向右运动时,物体受摩擦力是多大2欲使小车产生s 2的加速度,给小车需要提供多大的水平推力3若小车长L =1m,静止小车在水平推力作用下,物体由车的右端 向左滑动,滑离小车需多长时间〖点拨〗本题考查连接体中的临界问题〖解析〗m 与M 间的最大静摩擦力F f =mg =,当m 与M 恰好相对滑动时的加速度为：F f =ma a ==mF3m/s 2 （1） 当a =s 2时,m 未相对滑动,则F f =ma =（2） 当a =s 2时,m 与M 相对滑动,则F f =ma =,隔离M 有F-F f =Ma F=F f +Ma =（3） 当F =时,a 车=s 2,a 物=3m/s 2,a 相对= a 车- a 物= m/s 2,由L =21a 相对t 2,得t =2s; 〖答案〗1 2 32s 针对训练1．如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m 的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变;若手持挡板A以加速度aa ＜g sinθ沿斜面匀加速下滑,求,1从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；2从挡板开始运动到球速达到最大,球所经过的最小路程;〖解析〗1当球与挡板分离时,挡板对球的作用力为零,对球由牛顿第二定律得sinmg kx maθ-=,则球做匀加速运动的位移为x=(sin) m g akθ-;当x=12at2得,从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为t=2xa=2(sin)m g akaθ-;2球速最大时,其加速度为零,则有kx′=mg sinθ,球从开始运动到球速最大,它所经历的最小路程为x′=sin mgkθ;〖答案〗12(sin)m g akaθ-2mg sinθ/k2．如图所示,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的按论述题要求解答〖解析〗先用“极限法”简单分析;在弹簧的最上端：∵小球合力向下mg＞kx,∴小球必加速向下；在弹簧最下端：∵末速为零,∴必定有减速过程,亦即有合力向上与v反向的过程;∴此题并非一个过程,要用“程序法”分析;具体分析如下：小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力其中重力为恒力;向下压缩过程可分为：两个过程和一个临界点;1过程一：在接触的头一阶段,重力大于弹力,小球合力向下,且不断变小∵F合=mg-kx,而x增大,因而加速度减少∵a=F合/m,由于a与v同向,因此速度继续变大;2临界点：当弹力增大到大小等于重力时,合外力为零,加速度为零,速度达到最大;3过程二：之后小球由于惯性仍向下运动,但弹力大于重力,合力向上且逐渐变大∵F合= kx-mg因而加速度向上且变大,因此速度减小至零;注意：小球不会静止在最低点,将被弹簧上推向上运动,请同学们自己分析以后的运动情况;〖答案〗综上分析得：小球向下压弹簧过程,F 合方向先向下后向上,大小先变小后变大；a方向先向下后向上,大小先变小后变大；v方向向下,大小先变大后变小;向上推的过程也是先加速后减速;类型五、不同加速度时的“隔离法”例题5如图,底坐A上装有一根直立长杆,其总质量为M,杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦,当环从底座以初速v向上飞起时底座保持静止,环的加速度为a,求环在升起和下落的过程中,底座对水平面的压力分别是多大〖点拨〗不同加速度时的“隔离法”;〖解析〗此题有两个物体又有两个过程,故用“程序法”和“隔离法”分析如下：1环上升时这两个物体的受力如图所示;对环：f+mg=ma ①对底座：f′+N1-Mg=0②而f′=f③∴N1=Mg—ma-g;2环下落时,环和底座的受力如图所示;对环：环受到的动摩擦力大小不变;对底座：Mg+f′—N2=0 ④联立①③④解得：N2=Mg+ma-g〖答案〗上升 N1=Mg-ma-g下降 N2=Mg+ma-g针对训练1．如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个用轻质弹簧相连接的物块A和B,它们的质量分别为m A、m B,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板;系统处于静止状态;现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开时物块C时物块A的加速度a,以及从开始到此时物块A的位移d,重力加速度为g;〖解析〗此题有三个物体A、B和轻弹簧和三个过程或状态;下面用“程序法”和“隔离法”分析：1过程一状态一：弹簧被A压缩x1,A和B均静止归纳：通过例题的解答过程,可总结出解题以下方法和步骤：1．确定研究对象；2．明确物理过程；3．画好受力分析图；4．用合成法或正交分解法求合力,列方程;对A 受力分析如图所示,对A 由平衡条件得：kx 1=m A g sin θ ①2过程二：A 开始向上运动到弹簧恢复原长;此过程A 向上位移为x 1;3过程三：A 从弹簧原长处向上运动x 2,到B 刚离开C 时;B 刚离开C 时A 、B 受力分析如图所示, 此时对B ：可看作静止,由平衡条件得：kx 2=m B g sin θ ②此时对A ：加速度向上,由牛顿第二定律得：F -m A g sin θ-kx 2=m A a ③由②③得：a =A B A()sin F m m g m θ-+由①②式并代入d =x 1+x 2解得：d =A B ()sin m m g kθ+〖答案a =A B A()sin F m m g m θ-+d =A B ()sin m m g kθ+2．如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M =4kg,长为L =；木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m ＝1kg;其尺寸远小于L ;小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=;g =10m/s 2①现用恒力F 作用在木板M 上,为了使得m 能从M 上面滑落下来,求：F 大小的范围;设最大静摩擦力等于滑动摩擦力②其他条件不变,若恒力F =,且始终作用在M 上,使m 最终能从M 上面滑落下来;求：m 在M 上面滑动的时间;〖解析〗①只有一个过程,用“隔离法”分析如下：对小滑块：水平方向受力如图所示,a 1=f mg m mμ==μg =4m/s 2对木板：水平方向受力如图所示,a 2=F f F mg M Mμ'--=要使m 能从M 上面滑落下来的条件是：v 2＞v 1,即a 2＞a 1,∴F mgMμ-＞4 解得：F ＞20N ②只有一个过程 对小滑块受力与①同： x 1=12a 1t 2=2t 2 对木板受力方向与①同：a 2=F f M-=s 2x 2=12a 2t 2=4.72t 2 由图所示得：x 2- x 1=L 即4.72·t 2-2t 2= 解得： t =2s;〖答案①F ＞20N ②t =2s1． 如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接;在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动,设A 和B 的质量分别为m A 和m B ,当突然撤去外力F 时,A 和B 的加速度分别为 A ．0、0 B ．a 、0C ．B A A m m am +、BA A m m a m +- D ．a 、a m mBA -2． 如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体,当水平力F 作用于B 上,三物体可一起匀速运动;撤去力F 后,三物体仍可一起向前运动,设此时A 、B 间作用力为F 1,B 、C 间作用力为F 2,则F 1和F 2的大小为A ．F 1＝F 2＝0B ．F 1＝0,F 2＝FC ．F 1＝3F ,F 2＝F 32 D ．F 1＝F ,F 2＝0 3． 如图所示,质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、倾角为θ的斜面上,A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1,μ2,当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时,B 受到摩擦力 A ．等于零B ．方向平行于斜面向上基 础 巩 固A BF FCA Bv BA θC ．大小为μ1mg cosθD ．大小为μ2mg cosθ4． 如图所示,质量为M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m 的小球;小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为A ．gB ．g mm M -C ．0D ．g mmM + 5． 如图,用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B 物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F 不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力T a 和T b 的变化情况是 A ．T a 增大B ．T b 增大C ．T a 变小D ．T b 不变6． 如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M 的竖直竹竿,当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为 A ．M+mg B ．M+mg －ma C ．M+mg +maD ．M －mg7． 如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,即重物与弹簧脱离之前,重物的运动情况是 A ．一直加速 B ．先减速,后加速C ．先加速、后减速D ．匀加速8． 如图所示,木块A 和B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C 的瞬时,A 和B 的加速度分别是a A = ,a B ＝ ;9． 如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的静摩擦因数μ＝,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进g ＝10m/s 210．如图所示,箱子的质量M ＝,与水平地面的动摩擦因数μ＝;在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m ＝的小球,箱子受到水平恒力F 的作用,使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角,则F 应为多少g ＝10m/s 21． 两个物体A 和B ,质量分别为m 1和m 2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A 施以水平的推力F ,则物体A 对物体B 的作用力等于A ．F m m m 211+B ．F m m m 212+ C ．FD ．F m m 212． 如图所示,倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2,用与斜面平行的力F推m 1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体之间的作用力总为 ;3． 恒力F 作用在甲物体上,可使甲从静止开始运动54m 用3s 时间,当该恒力作用在乙物体上,能使乙在3s 内速度由8m/s 变到－4m/s ;现把甲、乙绑在一起,在恒力F 作用下它们的加速度的大小是;从静止开始运动3s 内的位移是;4． 如图所示,三个质量相同的木块顺次连接,放在水平桌面上,物体与平面间μ=02.,用力F 拉三个物体,它们运动的加速度为1m/s 2,若去掉最后一个物体,前两物体的加速度为 m /s 2;5． 如图所示,在水平力F =12N 的作用下,放在光滑水平面上的m 1,运动的位移x 与时间t 满足关系式：234x t t =+,该物体运动的初速度v 0= ,物体的质量m 1= ;若改用下图装置拉动m 1,使m 1的运动状态与前面相同,则m 2的质量应为 ;不计摩擦6． 如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处,细线的另一端拴一质量为m 的小球;当滑块至少以加速度a ＝ 向左运动时,小球对滑块的压力等于零;当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时,线的拉力大小F ＝ ;7． 如图所示,质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为m 的人,问1为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度2为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少8． 如图所示,质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A 或B 上,使A 、B 保持相对静止做加速运动,则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少9． 如图所示,质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角θ为多少物体对磅秤的静摩擦力为多少10．如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为m o 的平盘,盘中有一物体,质量为m ,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L ;今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少1． 如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一个质量为m 0的平盘,盘中有一物体,质量为m ,当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了l ,今向下拉盘,使弹簧再伸长∆l 后停止,然后松手,设弹簧总处在弹性限度内,则刚松手时盘对物体的支持力等于A ．()1+∆l l mgB ．()()10++∆l l m m gC ．∆lmg lD ．∆l m m g l ()+02． 质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上,如图所示,它与斜面间的动摩擦因数为μ,一水平力F 作用在木楔A 的竖直面上;在力F 的推动下,木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动,则F 的大小为 A ．[]θθμθcos )cos (sin ++g a mB ．θμθθsin cos sin +-mg maC ．[]θμθθμθsin cos )cos (sin -++g a mD ．[]θμθθμθsin cos )(sin +++soc g a m3． 在无风的天气里,雨滴在空中竖直下落,由于受到空气的阻力,最后以某一恒定速度下落,这个恒定的速度通常叫做收尾速度;设空气阻力与雨滴的速度成正比,下列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是 ①雨滴质量越大,收尾速度越大②雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动 ③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关 ④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动综 合 应用 用aP A45A B FθMA ．①②B ．②④C ．①④D ．②③4． 如图所示,将一个质量为m的物体,放在台秤盘上一个倾角为α的光滑斜面上,则物体下滑过程中,台秤的示数与未放m 时比较将 A ．增加mg B ．减少mg C ．增加mg cos2α D ．减少mg 21＋sin 2α5． 质量为m 和M 的两个物体用轻绳连接,用一大小不变的拉力F 拉M ,使两物体在图中所示的AB 、BC 、CD 三段轨道上都做匀加速直线运动,物体在三段轨道上运动时力F 都平行于轨道,且动摩擦因数均相同,设在AB 、BC 、CD 上运动时m 和M 之间的绳上的拉力分别为T 1、T 2、T 3,则它们的大小 A ．T 1＝T 2＝T 3 B ．T 1＞T 2＞T 3C ．T 1＜T 2＜T 3D ．T 1＜T 2＝T 36． 如图所示,在光滑水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M 1和M 2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块,开始时,各物均静止,今在两物体上各作用一水平恒力F 1、F 2,当物块和木块分离时,两木块的速度分别为v 1、v 2,物体和木板间的动摩擦因数相同,下列说法：①若F 1＝F 2,M 1＞M 2,则v 1＞v 2； ②若F 1＝F 2,M 1＜M 2,则v 1＞v 2； ③F 1＞F 2,M 1＝M 2,则v 1＞v 2； ④若F 1＜F 2,M 1＝M 2,则v 1>v 2, 其中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①②D ．②③7． 如图所示,小车上固定着光滑的斜面,斜面的倾角为θ,小车以恒定的加速度向左运动,有一物体放于斜面上,相对斜面静止,此时这个物体相对地面的加速度是;8． 如图所示,光滑水平面上有两物体m m 12与用细线连接,设细线能承受的最大拉力为T ,m m 12>,现用水平拉力F 拉系统,要使系统得到最大加速度F 应向哪个方向拉9． 如图所示,木块A 质量为1kg,木块B 质量为2kg,叠放在水平地面上,AB 之间最大静摩擦力为5N,B 与地面之间摩擦系数为,今用水平力F 作用于A ,保持AB 相对静止的条件是F 不超过 N 210m /s g =;10． 如图所示,5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上,当用水平向右推力F 推木块1,使它们共同向右加速运动时,求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力1．D 2．C 3．BC 4．D 5．A 6．B 7．C 8．0、32g 9．212.5m /s解：设物体的质量为m ,在竖直方向上有：mg =F ,F 为摩擦力在临界情况下,F ＝μF N ,F N 为物体所受水平弹力;又由牛顿第二定律得：F N ＝ma 由以上各式得：加速度2210m /s 12.5m /s 0.8μ====N F mg a m m 10．48N解：对小球由牛顿第二定律得：mg tg θ=ma ① 对整体,由牛顿第二定律得： F －μM+mg =M+ma ② 由①②代入数据得：F＝48N基 础 巩 固a D C A B m M F1． B 2．212=+N m F F m m提示：先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度121212()cos ()sin μαα-+-+=+F m m g m m g a m m ＝12cos sin μαα--+Fg g m m 再取m 2研究,由牛顿第二定律得 F N －m 2g sinα－μm 2g cosα＝m 2a 整理得212=+N m F F m m3．3 m/s 2, 4． 5．4m/s,2kg,3kg 6．g7．1M+mg sinθ/m ,2M+mg sinθ/M ; 解析：1为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上,故人应加速下跑;现分别对人和木板应用牛顿第二定律得： 对木板：Mg sin θ＝F ;对人：mg sin θ+F ＝ma 人a 人为人对斜面的加速度;解得：a 人＝sin θ+M mg m, 方向沿斜面向下;2为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动;现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a 木,则： 对人：mg sin θ＝F ;对木板：Mg sin θ+F =Ma 木;解得：a 木＝sin θ+M mg m,方向沿斜面向下;即人相对木板向上加速跑动,而木板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动; 8．1:2解析：当力F 作用于A 上,且A 、B 刚好不发生相对滑动时,对B 由牛顿第二定律得：μmg =2ma①对整体同理得：F A ＝m +2ma ②由①②得32μ=AmgF 当力F 作用于B 上,且A 、B 刚好不发生相对滑动时,对A 由牛顿第二定律得： μmg ＝ma ′ ③ 对整体同理得F B ＝m +2ma ′ ④ 由③④得F B ＝3μmg 所以：F A :F B ＝1:2 9．346N解析：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受总重力Mg 、斜面的支持力N ,由牛顿第二定律得,Mg sin θ＝Ma ,∴a =g sinθ取物体为研究对象,受力情况如图所示; 将加速度a 沿水平和竖直方向分解,则有 f 静＝ma cos θ＝mg sin θcos θ ①mg －N ＝ma sin θ＝mg sin 2θ ②由式②得：N ＝mg －mg sin 2θ=mg cos 2θ,则cos θ,θ＝30° 由式①得,f 静＝mgsin θcos θ代入数据得 f 静＝346N;根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N; 10．mg 1+∆L L解析：盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很容易求了; 将盘与物体看作一个系统,静止时： kL ＝m +m 0g ① 再伸长△L 后,刚松手时,有 kL +△L －m +m 0g=m +m 0a ② 由①②式得刚松手时对物体F N －mg =ma 则盘对物体的支持力F N ＝mg +ma =mg 1+∆L L1．A 2．C 3．A4．C 5．A 6．B7．tan θg 8．向左拉m 19．6N解析：当F 作用于A 上时,A 与B 的受力分析如图所示;要使A 、B 保持相对静止,A 与B 的加速度必须相等;B的加速度最大值为：其中'f 1为5N, 2() 2(21)100.1N 3NA B f m m g μ=+=+⨯⨯=·代入上式2253m /s 1m /s 2-==a 这也是A 的加速度最大值; 又因 F f m a A-=1 111N 5N 6N6N A F m a f F =+=⨯+=∴最大不超过。
高一物理连接体答题技巧
高一物理连接体答题技巧
连接体是指两个或两个以上的物体通过相互作用而组成的系统。
在解答高一物理连接体问题时，可以采用整体法和隔离法：
- 整体法：只分析内力，不分析外力。
在用整体法时，需要将几
个物体看作一个整体，并用圆圈将它们圈起来，以提醒自己只分析外力。
列出整体的平衡方程后，就可以分析选择题中涉及外力的选项。
- 隔离法：分析内力（也分析外力）。
通常需要隔离受力最少的
物体，进行受力分析后列出平衡方程，结合整体的方程就可以完整地
解答连接体问题。
在解答连接体平衡问题时，若有四个外力，且它们两两互相垂直，可以直接列平衡方程；若有四个或者四个以上外力，则需要进行正交分解，再列平衡方程。
专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题一、动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
2.加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammF211+=（F1为m1所受到的外力）隔离m2：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：21212FT m ammm==+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘）模型二地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammF212+=（F2为m2所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：12112FT m ammm==+（注：分子是m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型三地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammFF2121+=-（F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：11F T m a-=21122111F m F m T F m a m m +=-=+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘“加上”m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型四地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F F 2121+=+隔离m 1：内力T ：11F T m a-=22111112-F m F m T F m a m m =-=+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘“减去”m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型五地面不光滑，m 1和m 2具有共同加速度 类似于模型三：对m 1把（F 1-f 1）的合力记作F 1’；对m 2把（F 2+f 2）的合力记作F 2’，则有：整体：()a m m F F 2121+=-’’隔离m 1：12211112F m T m F F m a m m +=-=+’’’（注：F 1’和F 2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F 1和F 2，公式形式相同）模型六地面不光滑，m 1和m 2具有共同加速度 类似于模型三：水平外力分别是m 1受到的F 1和m 2受到的摩擦力f 2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力F f 。
高考经典物理模型：连接体问题
连接体问题的求解思路【例题精选】【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为m A、m B。
当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。
对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。
因此，这一道连接体的问题可以有解。
解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。
因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。
A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。
对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足F－T= m A a ⑴对m B满足T = m B a ⑵⑴＋⑵得 F =（m A＋m B）a ⑶经解得： a = F/（m A＋m B）⑷将⑷式代入⑵式可得T= Fm B/（m A＋m B）小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。
如果本题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的内力和加速度无关，那么我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。
若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。
②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。
【例2】如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。
分析：仔细分析会发现这一道题与例1几乎是一样的。
把第1、第2木块看作A 物体，把第3、4、5木块看作B 物体，就和例1完全一样了。
因5个木块一起向右运动时运动状态完全相同，可以用整体法求出系统的加速度（也是各个木块共同加速度）。
《连接体模型》 讲义
《连接体模型》讲义一、连接体模型的概念在物理学中，连接体模型是一个常见且重要的研究对象。
连接体通常指的是由两个或多个物体通过某种方式相互连接而组成的系统。
这些物体之间存在着相互作用的力，使得它们的运动状态相互关联。
连接体模型可以是多种多样的，比如通过绳子、杆子、弹簧等连接的物体组合。
在研究连接体的运动时，我们需要综合考虑各个物体之间的内力和外力，以及它们之间的运动约束关系。
二、常见的连接体类型1、绳子连接的连接体当两个物体通过不可伸长的绳子连接时，绳子上的拉力大小处处相等。
而且，绳子只能提供拉力，不能提供推力。
例如，一个定滑轮两侧通过绳子悬挂两个物体，当它们运动时，绳子拉力的大小就取决于两个物体的重力和加速度的关系。
2、杆子连接的连接体杆子连接的物体可以传递压力和拉力。
与绳子不同的是，杆子的力可以沿杆子的方向，也可以不沿杆子的方向，具体取决于物体的运动状态和约束条件。
3、弹簧连接的连接体弹簧连接的物体之间存在着弹力，弹力的大小与弹簧的形变程度成正比。
弹簧可以被拉伸或压缩，其弹力的变化会影响连接体的运动。
三、连接体模型的受力分析对连接体进行受力分析是解决问题的关键步骤。
首先，要明确每个物体所受到的外力，包括重力、摩擦力、支持力等。
然后，分析物体之间的内力。
内力的大小和方向取决于连接方式和物体的运动状态。
在进行受力分析时，要注意遵循力的平衡条件和牛顿第二定律。
例如，对于绳子连接的两个物体，如果它们一起加速运动，那么对于较轻的物体，绳子的拉力大于其重力；对于较重的物体，绳子的拉力小于其重力。
四、连接体模型的运动分析在分析连接体的运动时，需要考虑整体法和隔离法。
整体法是将连接体看作一个整体，不考虑物体之间的内力，只分析整体所受到的外力，从而求出整体的加速度。
隔离法是将连接体中的每个物体分别进行分析，考虑其所受到的内力和外力，从而求出每个物体的加速度和受力情况。
通常情况下，先使用整体法求出整体的加速度，然后再使用隔离法分析各个物体的具体情况。
浅谈如何快速解答连接体加速运动的内力分析问题
浅谈如何快速解答连接体加速运动的内力分析问题桂阳一中唐和忠连接体的内力受力分析问题是高中生普遍感觉头疼的问题，如能找到其中的规律或奥妙往往能达到秒杀的效果！下面是本人在教学中的一点经验总结供同行参考。
如图所示,光滑水平面上两物体m1、m2经一细绳相连,在水平力F 的作用下加速运动,则连结两物体绳中的张力T为多少？先整体：F=(m1+m2)a后隔离m1: T=m1a则T=m1F/(m1+m2)如果上图中μ不等于零，则F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a T-μm1g=m1aT=m1F/(m1+m2),可见内力T与有无摩擦无关，即可总结为：“系统局部受力，对侧分力为内力”的结论，各自都有的外力（重力、支持力、摩擦力）不需考虑。
例1.如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ，为了增加轻绳上的张力T，可行的办法是（）A．增大A物块的质量B．增大B物块的质量C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ解析:根据上面的分析结论，有T=m B F/(m A+m B),即要使T增大，则可减小m A,或增大m B,应选A,B.例2.物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图）．当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，下列说法正确的是（）A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C．A、B之间的摩擦力为零D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质解释：A,B之间的摩擦力为内力，而A不受摩擦力,即A,B系统不受局部外力，那么A,B 之间就不存在内力，也就是A,B之间无摩擦应选C.例3,倾角为θ的斜面上用平行于斜面向上的力F拉质量为m和4m的两个物体一起向上加速运动，如图（）．A.若斜面光滑，则m和4m间绳子的张力为F/4B.若斜面光滑，则m和4m间绳子的张力为FC.若物体与斜面间动摩擦因数都为μ，则m和4m间绳子的张力为4(F+umgcosθ)/5D.无论斜面是否光滑，m和4m间绳子的张力都为4F/5由“系统局部受力，对侧分力变内力”有：m和4m间绳子的张力T=4mF/(m+4m)=4F/5故选D.练习:如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2(μ1＞μ2)．当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为（ C ）A.0 B.μ1mgcosθC.μ2mgcosθD.mgsinθ。
第1讲 连接体的受力分析
一、平衡分析题一：如图所示，水平放置的木板上面放置木块，木板与木块、木板与地面间的摩擦因数分别为μ1和μ2。
已知木块质量为m ，木板的质量为Ｍ，用定滑轮连接如图所示，现用力Ｆ匀速拉动木块在木板上向右滑行，求力Ｆ的大小？题二：如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块。
已知所有接触面都是粗糙的。
现发现a 、b 沿斜面匀速下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A ．Mg ＋mgB ．Mg ＋2mgC ．Mg ＋mg (sin α＋sin β)D ．Mg ＋mg (cos α＋cos β)二、非平衡分析：题三：跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70 kg ， 吊板的质量为10 kg ，绳及定滑轮的质量，滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g =10 m/s 2，当人以440 N 的力拉绳时，人与吊板的加速度a 和人对吊板的压力F 分别为（ ） A ．a =1 m/s 2，F N =260 N B ．a =1 m/s 2，F N =330 N C ．a =3 m/s 2，F N =110 N D ．a =3 m/s 2，F N =50 N 三、综合分析题四：如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。
已知木板的质量是猫的质量的2倍。
当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A ．αsin 2gB ．αsin gC ．αsin 23gD ．2αsin g题五：如图所示，静止在水平面上的三角架的质量为M ，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着一质量为m 的小球，当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是（ ）A ．向下，mMgB ．向上，gC ．向下，gD ．向下，mgm M )(+题一：122()μμ++mg M m g 题二：B 题三：B 题四：C 题五：D1、如图所示，质量为m B＝14 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝10 kg的货箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面，绳绷紧时与水平面的夹角为θ＝37°.已知货箱A与木板B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.4，重力加速度g取10 m/s2.现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)绳上张力F T的大小；(2)拉力F的大小．2、如图所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°，物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，则( )A．若F变为大小0.1mg，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mgB．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mgC．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg3、如图甲所示，物块A正从斜面体B上沿斜面下滑，而斜面体在水平面上始终保持静止，物块沿斜面下滑运动的v－t图像如图乙所示，则下列说法中正确的是( )甲A．物块A在沿斜面下滑的过程中受到两个力的作用B．物块A在沿斜面下滑的过程中受到三个力的作用C．地面对斜面体B有水平向左的摩擦力作用D．斜面体B相对于地面有向右的运动趋势4、如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( )A．B受到C的摩擦力一定不为零B ．C 受到地面的摩擦力一定为零C ．C 有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D ．将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，此时地面对C 的摩擦力为05、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg .现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为( )A.3μmg 5 B.3μmg 4 C.3μmg2D ．3μmg6、建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。
高考物理总复习 第三单元 牛顿运动定律 第2讲 连接体问题(含解析)
第2讲连接体问题1 连接体的定义及分类(1)两个或两个以上的物体,以某种方式连接在一起运动,这样的物体系统就是连接体。
(2)根据两物体之间相互连接的媒介不同,常见的连接体可以分为三大类。
①绳(杆)连接:两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起;②弹簧连接:两个物体通过弹簧的作用连接在一起;③接触连接:两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
(3)连接体的运动特点①轻绳——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的。
②轻杆——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而杆上各点的线速度与转动半径成正比。
③轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速率不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速率相等。
【易错警示】(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下,绳中张力的大小相等,绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
1.1(2018衡水中学高三10月考试)如图所示,质量为m0、倾角为θ的斜面体静止在水平地面上,一质量为m 的小物块放在斜面上,轻推一下小物块后,它沿斜面向下匀速运动。
若给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F,斜面体始终静止,重力加速度大小为g。
施加恒力F后,下列说法正确的是()。
A.小物块沿斜面向下运动的加速度为B.斜面体对地面的压力大小等于(m+m0)g+F sin θC.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左D.斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化【答案】A1.2(2019福建福州三十四中检测)如图所示,材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连,并在拉力F作用下沿斜面向上运动,轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。
当拉力F一定时,Q受到绳的拉力()。
A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关【答案】D2 连接体的平衡(1)关于研究对象的选取①单个物体:将物体受到的各个力的作用点全部画到物体的几何中心上。
高中物理专题：连接体
专题：连接体问题一、考情链接：“连接体”问题一直是高中物理学习的一大难题，也是高考考察的重点内容。
二、知识对接：对接点一、牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）：任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时，总是保持静止状态或匀速直线运动状态。
注意：各种状态的受力分析是解决连接体问题的前提。
牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
注意：①物体受力及加速度一定要一一对应，即相应的力除以相应的质量得到相应的加速度，切不可张冠李戴！②分析运动过程时要区分对地位移和相对位移。
牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。
注意：不要忽视牛顿第三定律的应用，尤其是在求“小球对轨道压力”时经常用到牛顿第三定律，且均在评分标准中占1-2分，一定不要忘记。
对接点二、功能关系与能量守恒（什么力做功改变什么能）1、合力做功量度了物体的动能变化W合=ΔE K2、重力做功量度了物体的重力势能的变化：W G=ΔE PG3、弹簧的弹力做功量度了弹性势能的变化：W弹=ΔE P弹4、除重力和弹簧的弹力以外的其他力做功量度了系统的机械能的变化：W其他=ΔE机5、系统内相互作用的摩擦力做功：A、系统内的一对静摩擦力做功：一对静摩擦力对系统做功的代数和为零，其作用是在系统内各物体间传递机械能。
B、系统内的一对滑动摩擦力做功：其作用是使系统部分机械能转化为系统的内能，Q= fs相对。
6、电场力做功量度了电势能的变化：W E=ΔE PE7、安培力做功量度了电能的变化：安培力做正功，电能转化为其他形式能；克服安培力做功，其他形式能转化为电能。
三、规律方法突破突破点一、整体法与隔离法的运用①解答问题时，不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际出发，灵活选取研究对象，恰当使用隔离法和整体法。
②在选用整体法和隔离法时，要根据所求的力进行选择，若所求为外力，则应用整体法；若所求为内力，则用隔离法。
高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学连接体问题
释放，求：
(1)物体的加速度大小；
答案
mg M＋m
以m为研究对象：mg－T＝ma
①
以M为研究对象：T＝Ma
②
联立①②得：a＝Mm＋gm
T＝MM＋mgm.
(2)绳对M的拉力大小.
答案
Mmg M＋m
以m为研究对象：mg－T＝ma
①
以M为研究对象：T＝Ma
②
联立①②得：a＝Mm＋gm
T＝MM＋mgm.
(2)若两木块与水平面间的动摩擦 因数均为μ，则A、B间绳的拉力 为多大？ 答案 mAm＋BmBF
若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝ (mA＋mB)a1，然后隔离出B为研究对象，有T2－μmBg＝mBa1，联立解 得T2＝ mAm＋BmBF .
(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块 与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉 力F作用下沿斜面向上加速运动，A、B间绳的拉力为 多大？ 答案 mAm＋BmBF
针对训练2
如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和
绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳
子上的张力分别为(重力加速度g＝10 m/s2)
√A.6 m/s2,8 N
B.10 m/s2,8 N
C.8 m/s2,6 N
D.6 m/s2,9N
由静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上 升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有 mAg－T＝mAa，对B有T－mBg＝mBa，代入数据解得a ＝6 m/s2，T＝8 N，A正确.
C.底板对物体 2 的支持力为(m2－m1)g D.底板对物体 2 的摩擦力大小为tman2gθ
连接体问题的分类解析
连接体问题的分类解析作者：王玲来源：《理科考试研究·高中》2015年第04期所谓连接体是指两个（或多个）物体直接接触，或者通过轻绳细杆弹簧等连接起来形成的系统.连接体问题在高考命题中由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态下连接体的考查力度，如具有共同加速度的连接体问题.做这类型题的关键是研究对象的选取方法，即隔离法与整体法.还有就是搞清楚内力还是外力.一、内力和外力处理连接体，必须区分内力和外力.“内力”和“外力”是根据所研究的对象来区分的.如果研究的对象是几个物体所组成的系统，则在系统内部各个物体间的相互作用力是系统的内力；系统外的物体对系统内部物体的作用力是系统的外力.“内力”有着显著的特点：①它们总是以作用力和反作用力的形式成对的存在，这一对力的施力和受力物体均在系统内.②“内力”和“外力”可以相互转化.当把研究对象的范围扩大或缩小时，原来的外力可能成为新系统的内力，或者原来的内力可能成为新系统的外力.③内力的合力一定为零，内力的合冲量也一定为零，但内力的总功则不一定为零.二、整体法和隔离法处理连接体时，原则上应把系统中的多个物体分别隔离出来，这就是“隔离法”.运用平衡条件或牛顿第二定律列关系.而实际上我们通常用“整体法”，即以包括多个物体在内的系统为研究对象.用“整体法”处理连接体时，具体的关系式又怎样列呢？现以下题为例说明.例题1如图1，质量为m的木块放在质量为M的木板右端，木板放置在水平地面上.现对M施加一个较大的力F，要将M从m下抽出，结果使m相对M发生了滑动.假设板很长，m 与M间摩擦力的大小为f1，板与地面间的摩擦力的大小为f2，m的加速度是a1，M的加速度是a2，现确定水平方向这几个量间的关系.解析如图1A所示隔离m有：f1=ma1如图1B所示隔离M有 F-f1-f2=Ma2两式相加，得 F-f2=ma1+Ma2可以看到，系统间的一对内力f1和f1′被消去.从以上例题可以看出，对连接体整体，可以对系统应用牛顿第二定律：F系外=m1a1+m2a2，其物理意义是：系统所受外力的矢量和等于系统内各物体质量与加速度乘积的矢量和.这就是整体法.根据运动状态（加速度a）的不同，连接体问题可以分为以下四种情形：①若a1=0，a2=0，则F系外=0；②若a1=a2≠0，则F系外=（m1+m2）a；③若a1≠0，a2=0，则F系外=m1a1；④若a1≠0，a2≠0，F系外=m1a1+m2a2.其中第二种情形出现的题目较多.因为对系统的整体法是对系统内单个物体的隔离的基础上推导出来的，所以，原则上，隔离法和整体法是等效的.但处理连接体时，由于整体法不涉及内力，所以有时很简便.在具体的题目中，需根据不同情况选择具体的方法：①已知外力求外力，不涉及内力，用整体法；②已知外力求内力，先整体后隔离；③已知内力求外力，先隔离后整体.对较复杂的问题，如滑轮类中的一些题目，用整体法不易列关系则用隔离法.下面分类解析一、平衡类若a1=0，a2=0，则F系外=0；例1如图所示2，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体A，斜面体上有一质量为m的物体B.若B在斜面上静止或沿斜面匀速下滑，则水平面对斜面体的摩擦力为，支持力为 .例2如图3所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球a持续施加一个向左偏下的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上的同样大的恒力，最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是下图中的：二、具有共同加速度类问题即加速度大小和方向均相同的连接体a1=a2≠0，则F系外=（m1+m2）a例3如图4所示，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平力F的作用下，A、B做匀加速运动，A对B的作用力大小为多少？解析设A、B一起做匀加速运动的加速度为a，A、B有共同加速度，求加速度时可用整体法.选A、B整体为研究对象，受力如图5所示.整体受到的摩擦力Ff=μmg由牛顿第二定律 F-Ff=（2m+m）a解得a=F-μmg3m.选B为研究对象，受力如图6所示.由牛顿第二定律FAB-Ff=ma，解得FAB=F+2μmg3.点评1.对于加速度相同的连接体，如果知道系统所受的外力，求系统内物体间的相互作用力时，往往先用整体法求出系统的加速度，然后再用隔离法求出系统内物体间的相互作用力.2.对于加速度相同的连接体，如果知道系统内物体间的相互作用力，求外界对系统的作用力时，往往先用隔离法求出物体的加速度，也就知道了系统中其他物体的加速度，再用整体法求出系统所受的外力.三、一动一静类若a1≠0，a2=0，则F系外=m1a1；例5如图7，底座A上装有一直立长杆，其质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆间有摩擦，当环从底座上以一定的速度向上飞起时，其加速度为a，而底座保持静止，求杆在升起的过程中，水平面对底座的支持力.解法一对圆环：mg+f=ma ①设地面对A的支持力为N，B对A的摩擦力为f1对底座A： N+f1=Mg ②由牛顿第三定律： f=f1 ③水平地面对底座的支持力 N=Mg+mg-ma ④解法二对整体受力分析系统只受重力Mg+mg，及地面对A的支持力N.根据系统牛顿第二定律得 Mg+mg-N=ma则N=Mg+mg-ma四、两个物体加速度不同若a1≠0，a2≠0，F系外=m1a1+m2a2一般用隔离法解题.例6如图所示8，在光滑的水平面上叠放着木板M和物体m，M的质量为20 kg，m的质量为2 kg，m、M间的摩擦系数为0.25.在下列两种情况下，求m、M间的摩擦力以及m、M 的加速度各是多少？（1）F=2 N；（2）F=20 N.解（1）略（先判断临界问题第一问为具有共同加速度的连接体问题）（2）对m： F-f=mam对M：f=MaMf=μmg解得am=7.5 m/s2， aM=0.25 m/s2。
连接体模型解析版
连接体模型一、模型建构1、基本概念：连接体模型是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。
隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
2、两类问题：第一类：求内力光滑的水平面上放两个紧靠的滑块，它们的质量分别为m 1、m 2，现用力F 向右推着m 1，使两滑块一起运动，如图所示，求两滑块之间的作用力。
整体分析：F 合=FF =(m 1+m 2)a隔离m2：F 合=F TF T =m 2a解得：F T =212m Fm m一、解题思路：①明确所研究系统.②画出系统的受力图，求合力. ③通过牛顿第二定律求加速度. ④隔离物体通过牛顿第二定律求内力。
二、解题方法：①求内力：先整体求加速度再隔离求内力 ②求外力：先隔离求加速度再整体求内力 三、解题关键点整体法和隔离法求解加速度。
四、解题易错点m 2m 1 FFG F N m 2F N GF T注意：与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止 第二类：求外力质量为M 的光滑的斜面体放在光滑的水平地面上，倾角为θ，质量为m 的滑块放在斜面体上，在水平力F 的作用下一起向右运动，求水平力F.隔离滑块：F 合=G sin θF 合=ma整体分析：F =(m +M )a解得：F=(m+M )gsin θ二、例题精析 例 1、如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球静止于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k 的轻质弹簧的两端．今在质量为2m 的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F 的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则稳定后弹簧的伸长量为多少？【解答】：整体分析：F=5ma 解得：a ＝F5m对3m 小球分析：F 弹＝kx ＝3ma 可得：x ＝3F5k例2．如图所示，两个质量分别为m 1＝1kg 、m 2＝2kg 的物体1、2，紧靠在一起放在光滑水平地面上，作用在物体1上的外力F 使两个物体解题思路：①明确所研究被隔离的物体.②画出隔离物体受力图，求合力. ③通过牛顿第二定律求加速度. ④整体受力分析通过牛顿第二定律求外力。
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母题十五、连接体受力分析
【解法归纳】对于平衡状态的连接体，一般采用隔离两个物体分别进行受力分析，利用平衡条件列出相关方程联立解答。
典例15．（2011海南物理）如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。
一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨
过光滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物。
在绳子距a 端2l 的c 点有一固定绳圈。
若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质
量比12
m m 为 A.5 B. 2 C.
52 D.2 【解析】：根据题述画出平衡后绳的ac 段正好水平的示意图，对绳圈c 分析受力，画出受力图。
由平行四边形定则和图中几何关系可得
12m m =222l l l
⎛⎫+ ⎪⎝⎭=52，选项C 正确。
【答案】：C
【点评】此题考查受力方向、物体平衡等相关知识点。
衍生题1（2010山东理综）如图2所示，质量分别为
m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下
一起沿水平方向做匀速直线运动（m 1在地面，m 2在空
中），力F 与水平方向成θ角，则m 1所受支持力N 和摩
擦力f 正确的是
A ．N= m 1g+ m 2g- F sin θ
B ．N= m 1g+ m 2g- F cos θ
C ．f=F cos θ
D ．f=F sin θ
【解析】把两个物体看作一个整体，由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向f=F cos θ，选项C 正确D 错误；设轻弹簧中弹力为F 1，弹簧方向与水平方向的夹角为α，隔离m 2，分析受力，由平衡条件，在竖直方向有，F sin θ=m 2g + F 1sin α，
隔离m 1，分析受力，由平衡条件，在竖直方向有，m 1g =N+ F 1sin α，
联立解得，N= m 1g+ m 2g- F sin θ，选项A 正确B 错误。
【答案】AC
【点评】 本题考查整体法和隔离法受力分析、物体平衡条件的应用等知识点，意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力。
衍生题2（2005天津理综卷）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用
轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。
当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则
Ａ．Q 受到的摩擦力一定变小
Ｂ．Q 受到的摩擦力一定变大
Ｃ．轻绳上拉力一定变小
Ｄ．轻绳上拉力一定不变
解析：由于两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮，当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则轻绳上拉力等于物块P 的重力，轻绳上拉力一定不变，选项C 错误D 正确。
由于题述没有给出两物块P 、Q 质量的具体关系，斜面粗糙程度未知，用水平向左的恒力推Q 前，Q 受到的摩擦力方向未知。
当用水平向左的恒力推Q 时，Q 受到的摩擦力变化情况不能断定，所以选项AB 错误。
【答案】D
衍生题3（2003天津理综卷,19）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗
P Q
口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系元质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°，两小球的质量比12m m 为 A. 33 B. 3
2 C.
23 D. 22 衍生题4 (2012湖北荆州中学质检)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套
着两个小球A 和B （中央有孔），A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图所示
位置时恰好都能保持静止状态。
此情况下，B 球与环中心O 处于同一水平面
上，A B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。
已知B 球的质量为m ，
求细绳对B 球的拉力和A 球的质量。
解析：设细绳中拉力为T ，光滑圆环对A 球弹力为N A ，对B 球弹力为N B 。
对B 球，受力分析如
图所示。
T sin300=mg ………….①
∴ T =2mg 。
对A 球，受力分析如图D-1所示。
在水平方向
T cos300=N A sin300 …………………..②
在竖直方向
N A cos300=m A g +T sin300 …………………③
联立解得m A =2m 。
衍生题4．（2012武汉摸底测试）两个可视为质点的小球a 和b ，用质
量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图所示。
已
知小球a 和b 的质量之比为 3，细杆长度是球面半径的 2 倍。
两球
处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是：（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．22.5°
D ．15°
【解析】 设细杆对两球的弹力大小为T ，小球a 、b 的受力情况如图1－10乙所示
图1－10乙
其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有：
cos α＝22R R ＝
22 解得：α＝45°
故F N a 的方向为向上偏右，即β1＝π2
－45°－θ＝45°－θ F N b 的方向为向上偏左，即β2＝π2
－（45°－θ）＝45°＋θ
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面的半径为R ，由几何关系可得： m a g Oc ＝F N a R
m b g Oc ＝F N b R
解得：F N a ＝3F N b
取a 、b 及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：
F N a ·sin β1＝F N b ·sin β2
即 3F N b ·sin（45°－θ）＝F N b ·sin（45°＋θ）
解得：θ＝15°．
【答案】D。