山西省大同市一中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理

山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）

试题

第Ⅰ卷 客观卷（共36分）

一、选择题（每空3分，共36 分） 1．在△ABC 中，“︒>30A ”是“2

1

sin >

A ”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．已知抛物线经过点M （3，－2），则抛物线的标准方程为（ ）

A ．x y 342

=

或y x 49

2-= B ．x y 382

=

或y x 492-= C ．x y 342=或y

x 292

-=

D ．x y 382=或y x 2

92

-=

3．已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线

AC 1 与平面BED 的距离为( )

A ．2

B ．1

4．过点（2，－2）与双曲线2222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程为（ ）

A ． 14

22

2=-y x

B ． 1242

2=-y x

C ．12

42

2=-x y

D ． 14

22

2=-x y 5．命题：“若42

A ．若42≥x ，则≥x 2，若2-≤x

B ． 若22<<-x ，则42

x ，或2-x D ．若2≥x ，或2-≤x ，则42

≥x

6． 椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点F 1，F 2，点M 在椭圆上，且211F F MF ⊥，

341=

MF ，3

142=MF ，则离心率e 等于（ ） A ．

85 B ．65 C ．35 D ． 4

5

7． 设),1,1(t t t a --=，),,2(t t b =，则a b -的最小值是（ ）

A ．

55 B ．553 C ．53 D ．5

55

8．已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数x m y )49(-=是增函数。若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．[1，2]

D ．[0，1]

9．如图1，正方体1111D C B A ABCD -中，PQ 是异面直线

D A 1与AC 的公垂线，则直线PQ 与1BD 的位置关系为（ ）

A ．平行

B ．异面

C ．相交

D ．无法判断

10．设1F 、2F 分别是椭圆14

22

=+y x 的左、右焦点，若Q 是该椭圆上的一个动点，则21QF QF ⋅

的最大值和最小值分别为（ ） A ．1与－2 B ．2与－2 C ．1与－1

D ．2与－1

11．设21,x x R ∈，常数0>a ，定义运算“*”：22121212()()x x x x x x *=+--，若0≥x ，

则动点P （x ） A ．圆

B ．椭圆的一部分

C ．双曲线的一部分

D ．抛物线的一部分

12．设离心率为e 的双曲线C ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率

为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支相交的充要条件是（ ）

A ．12

2>-e k

B ．12

2<-e k

C ．12

2>-k e

D ．12

2<-k e

第II 卷 主观卷（共64分）

二、填空题：(3×4=12)

13．已知定点A,B ，且AB =4,动点P 满足3PA PB -=,则PA 的最小值为 。

14．椭圆

221(m n 0)x y m n +=>>与双曲线22

1(a 0,b 0)x y a b

-=>>有相同的焦点12,F F ，P 是两曲线的一个焦点，则12PF PF 等于 。

15．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM = 。

16．已知点P 是椭圆13

42

2=+y x 上任一点，那点P 到直线l ：0122=-+y x 的距离的最小值为 。 三、解答题：

17．(10分) 椭圆E ：22

=1164

x y +内有一点P (2,1)，求经过P 并且以P 为中

点的弦所在直线方程．

18．(10分) 已知抛物线x y -=2与直线)1(+=x k y 相交于A ，B 两点。

（1）求证：OA⊥OB；

（2）当OAB ∆的面积等于10时，求k 的值。

19．(10分) 直线l 过点P （0，2）且与椭圆12

22

=+y x 相交于M ，N 两点，求MON ∆面积的最大值。

20．(10分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ADC ∠=︒，

平面PAD ⊥底面A B C D ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，

1

12

BC AD =

=，CD （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （Ⅱ）若M 为棱PC 的中点，求异面直线AP 与

BM 所成角的余弦值.