湖南省衡阳县第一中学高一数学下学期期末考试试题理

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2023-2024学年湖南省衡阳市高一下学期期末考试数学试题(含解析)

2023-2024学年湖南省衡阳市高一下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列几何体中，顶点个数最少的是A. 四棱锥B. 长方体C. 四棱台D. 四面体2.2−2i 3i +4=A. 113−713iB. 225−1425iC. 225+1425iD. −125+725i 3.已知直线l ，m 及平面α，β，且α⊥β，α∩β=l ，下列命题正确的是A. 若m ⊥l ，则m ⊥αB. 若m ⊥α，则m ⊥lC. 若m//α，则m//lD. 若m//l ，则m//α4.已知单位向量a ，b 满足(a +3b )⋅(a−2b )=−92，则a 与b 的夹角为A. 0B. π2C. π3D. π65.将颜色为红、黄、白的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是A. 甲分得黄球B. 甲分得白球C. 丙没有分得白球D. 甲分得白球，乙分得黄球6.在矩形ABCD 中，若AB =a ，BC =b ，AC =c ，且|a−b |=2，则|a +b +c |=A. 3B. 1C. 2D. 47.如图，两座山峰的高度AM =CN =300 m ，为测量峰顶M 和峰顶N 之间的距离，测量队在B 点(A,B,C 在同一水平面上)测得M 点的仰角为π4，N 点的仰角为π6，且∠MBN =π4，则两座山峰峰顶之间的距离MN =A. 300 mB. 600 mC. 300 2mD. 600 2m8.在正三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，AA 1=AB ，M 是AB 的中点，N 是棱B 1C 1上的动点，则直线MN 与平面BCC 1B 1所成角的正切值的最大值为A. 12B. 22C. 32D. 34二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

湖南省衡阳市高一下学期数学期末测试试卷

湖南省衡阳市高一下学期数学期末测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·大纲卷理) 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2 ，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）A . 瑞雪兆丰年B . 上梁不正下梁歪C . 吸烟有害健康D . 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧3. （2分）(2018·河北模拟) 某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（）A . 一本达线人数减少B . 二本达线人数增加了0.5倍C . 艺体达线人数相同D . 不上线的人数有所增加4. （2分） (2019高一下·江门月考) 过点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .5. （2分）若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020高一下·吉林月考) 已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形8. （2分） (2020高三上·合肥月考) 为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的、两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的、型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（）A . 估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率B . Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C . Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D . Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差9. （2分）(2020·西安模拟) 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）⑴ ，，，（2），⑶ ，，（4），A . 0个B . 1个C . 2个D . 310. （2分）设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二上·长春月考) 已知直线：，圆：，则直线与圆的位置关系一定是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不确定12. （2分）已知向量，若，则m+n的最小值为（）A .B . -1C . -1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·南京模拟) 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是________．14. （1分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________.15. （1分）已知为m实数，直线l：（2m+1）x+（1﹣m）y﹣（4m+5）=0，P（7，0），求点P到直线l的距离d的取值范围是________．16. （1分） (2018高二下·定远期末) 如图所示，在棱长为的正方体中，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2019高二上·汇川期中) 已知直线经过点（－2，5），且斜率为（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.18. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，．（1）证明：；（2）若，，求的面积．19. （15分） (2019高二上·昌平月考) 某初级中学共有学生2000名,各年级男生､女生人数如表: 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z（1）求x的值.（2）现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?（3）已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.20. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， .（1）设的中点为，求证：平面；（2）求四棱锥的体积．21. （10分）(2020·淄博模拟) 根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中， .326.474 1.90310209.7614.05参考数据：45678的近似值5514840310972981（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， .22. （10分）(2013·陕西理) 已知向量 =（cosx，﹣）， =（ sinx，cos2x），x∈R，设函数f （x）= ．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

湖南省衡阳县第一中学高一数学下学期期末考试试题文

俯视图主视图左视图衡阳县一中2015-2016年下学期高一期末考试（文科）数学试题分值150分时量120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置． 1．已知集合{}0,1,2A =，集合{}0,2,4B =,则AB =( B )A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ． {}0,4D ．{}0,2,42．函数log 1(0,1)a y x a a =+>≠且的图象过定点（ D ）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(1,1)3.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的侧面积是( C )A. 32cmB. 432cmC. 8 2cmD. 142cm4．用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3内的实根，取区间中点0 2.5x =，则下一个有根区间是（B ） A ．[]2,3B ．[]2,2.5C ．[]2.5,3D ．R5．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x 天1 2 3 4 5 被感染的计算机数量y （台）12244995190则下列函数模型中能较好地反映在第x 天被感染的数量y 与x 之间的关系的是( C )A ．12y x =B ．26612y x x =-+C ．62x y =⋅D ．212log 12y x =+6．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ C ）A ．12B ．19C ．14．1D ．307．已知a →=（1，2），b →＝（-2，0），且k a b →→+与a →垂直，则k =(C )A ．1-B ．52C ．25D ．25-8．将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到图象的解析式为（B ） A ．sin y x =B ．sin(4)3y x π=+C ．2sin(4)3y x π=-D ．sin()3y x π=+9．下列命题中错误的是（B ）A ．如果βα⊥，那么α内一定存在直线平行于平面βB ．如果βα⊥，那么α内所有直线都垂直于平面βC ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果γα⊥，γβ⊥，l =⋂βα，那么γ⊥l10．若圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心到直线x ﹣y+a=0的距离为，则a 的值为（C ）A ．﹣2或2B ．或C ．2或0D ．﹣2或011．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（D ） A ．(1,5)- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,5)12．ABC △的三个内角为A B C 、、，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则ABC △一定是（A ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m ＝________.20 14．在ABC ∆中，120A =︒，3a =，1b =，则ABC ∆的面积为_________.3 15．已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，在矩形ABCD 内随机取一点M ,则BC BM < 的概率为．8π 16．已知函数，若关于x 的方程f （x ）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k 的取值范围是．[0，1）∪（2，+∞）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集为实数集R ，集合{|14}A x x =<<，{|315}B x x x =-<+.（1）求集合B 及RA ；（2）若{|}C x x a =≤,()R A C C =，求实数a 的取值范围.17．解：（1）{}|3,B x x =<…………………………………………………………2分{}RA=|14;x x x ≤或≥…………………………………………………5分（2）()()RR AC =C C A ,∴⊆，………………………………………...7分{}C=|<a , 1.x x a ∴≤ ……………………………………………….10分18．（本小题满分12分）已知02πα<<,sin α=. （1）求tan α的值；（2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.解：（1）0,sin cos 2πααα<<∴=………………………………3分 sin tan ==2;cos ααα∴……………………………………….………………6分（2）原式4tan +2=,1tan αα- ………………………………………………………9分10=10.1=-- ………………………………………………………..12分 19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：MN //平面PAD ；（Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为45，求四棱锥P -ABCD 的体积V ．（Ⅰ）证明：因为M 、N 分别是棱PB 、PC 中点，所以MN //BC ，又 ABCD 是正方形，所以AD // BC ，于是MN //AD ． 3分 ////MN AD AD PAD MN PAD MN PAD ⊂⇒⊄⎫⎪⎬⎪⎭平面平面平面 6分（Ⅱ）由PD ABCD ⊥底，知PA 与平面ABCD 所成的角为PAD ∠， ∴45PAD ∠= 9分在PAD Rt ∆中，知2PD AD ==，故四棱锥P-ABCD 的体积184233V =⨯⨯=． 12分20．（本小题满分12分）已知向量a 与b 的夹角为30°，且a =b =1 （1）求a b ⋅；（2）求a b -的值；(第19题图)ABC DP MN（3）如图，设向量,,,,AB a AD b AC p DB q ====求向量p 在q 方向上的投影. 解：（1）33b=cos30312a ab ︒⋅⋅=⨯⨯=;……………….……………………4分（2）()222-b =b =2b+b =33+1=1a a a a --⋅-; …………………………8分（3）22222p q b 1====2q 33+1b 2b+ba a a ⋅----⋅（）. …….………………12分 21．（本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点A （﹣1，0）和B （3，4），且圆心在直线x+3y ﹣15=0上．（1）求圆C 的方程；（2）设点P 在圆C 上，求△PAB 的面积的最大值．解：（1）依题意，所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线x+3y ﹣15=0的交点， ∵AB 中点为（1，2）斜率为1，∴AB 垂直平分线方程为y ﹣2=（x ﹣1）即y=﹣x+3…（2分）联立，解得，即圆心（﹣3，6），半径…（6分）∴所求圆方程为（x+3）2+（y ﹣6）2=40…（7分）（2），…（8分）圆心到AB 的距离为…（9分）∵P 到AB 距离的最大值为…（11分）∴△PAB 面积的最大值为 (12)22．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当0(0,)2x π∈，0()3f x =()12cos2g x x =+，求0()g x 的值；（3）若()12cos 2,h x x a =++且方程()()0f x h x -=在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，求实数a 的取值范围. （1）由图知A=2, （解法只要合理，均可给分）…………………………….…1分T 52==T===241264πππππωω-，，, …………………………………….…2分（第22题图）()()2sin 2,2,22sin 2+66f x x f ππϕϕ⎛⎫⎛⎫∴=+∴=∴=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=6πϕ，……….…3分 ()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭; .………………………………………………….…4分（2）()0002sin 2,6124f x x x πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭或 …………………………….….…6分()0g x =g =1+2cos 126ππ⎛⎫⎪⎝⎭………………………….…………8分（3）2sin 212cos 20062x x a ππ⎛⎫⎡⎤+---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上有解,y=a y=2sin 2+12cos 26x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭等价于函数和的图象有交点, ….…………9分y=sin 2+12cos 2=2sin 2cos +cos 2sin 12cos 2666x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos 21=2sin 216x x x π⎛⎫---- ⎪⎝⎭, …………………………..….…10分[]510,2sin(2)1y 2,1266662x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈--∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，，，，, ..….…11分[]2,1a ∴∈-. …………………...…………………………………………..12分。

湖南省衡阳市高一下学期期末数学试卷

湖南省衡阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）A . 1B . 2C . 4D . 82. （2分） (2017高一上·马山月考) （）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·赣州期中) 下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“ ”的否定是“ ”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A . ①②③④B . ②③C . ③④D . ③4. （2分）函数y＝12sin＋5sin的最大值为（）A . 6＋B . 17C . 13D . 125. （2分）(2017·聊城模拟) 若函数f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（）A . ﹣4B . 2C . ±2D . ﹣4或26. （2分）下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A . 乙运动员得分的中位数是28B . 乙运动员得分的众数为31C . 乙运动员的场均得分高于甲运动员D . 乙运动员的最低得分为0分7. （2分）(2017·合肥模拟) 如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（）A . A＜4B . A＜5C . A≤5D . A≤68. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知锐角的外接圆半径为，且，则（）A .B .C .D .9. （2分）给出下列结论：①两个单位向量是相等向量；②若，，则；③若一个向量的模为，则该向量的方向不确定；④若，则；⑤若与共线，与共线，则与共线.其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知正项等比数列数列{an}，bn=logaan ，则数列{bn}是（）A . 等比数列B . 等差数列C . 既是等差数列又是等比数列D . 以上都不对11. （2分） (2017高一下·双流期中) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列关于函数y=f（x）的说法正确的是（）A . 奇函数B . 周期是C . 关于直线对称D . 关于点对称12. （2分）已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（）A . （﹣∞，]B . （﹣∞，）C . （﹣∞，0]D . （﹣∞，0）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：树干周长（单位：cm）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）株数418x6则x的值为________；若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．则排查的树木恰好为2株的概率为________．14. （1分）(2018·徐州模拟) 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为________．15. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为________．16. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是________（用数字作答）．三、解答题． (共6题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高二上·新乡月考) 在等差数列中，其前项和为 .（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求 .19. （10分） (2018高二下·临泽期末) 已知向量．（1）若 ,求的值；（2）记，在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围．20. （10分）(2016·兰州模拟) 调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：人员编号12345（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，2，1）人员编号678910（x，y，z）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，0，0）（1，1，1）（1）在这10名被调查者中任取两人，求这两人的居住满意度指标z相同的概率；（2）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n，记随机变量ξ=m﹣n，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．21. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a22﹣27．（1）求{an}的通项公式；（2）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．22. （10分） (2016高二下·南城期末) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sinθ=ρcos2θ，过点M（﹣1，2）的直线l：（t为参数）与曲线C相交于A、B两点．求：（1）线段AB的长度；（2）点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省衡阳市高一下学期数学期末考试试卷

湖南省衡阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 已知等比数列满足：，且，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）如下图所示，直线l的截距式方程是＝1，则有（）A . a>0，b>0B . a>0，b<0C . a<0，b>0D . a<0，b<03. （2分）若直线∥平面,直线,则与的位置关系是（）A . ∥B . 与异面C . 与相交D . 与没有公共点4. （2分）已知，记，，则M与N的大小关系是（）A . M<NB . M>NC . M=ND . 不能确定5. （2分）等差数列的前n项和为，若，，则等于（）A . 12B . 18C . 24D . 426. （2分） (2018高二上·新乡月考) 在中，若，则（）A .B .C .D .7. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·邢台期末) 已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于（）A .B .C .D .9. （2分）在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·翔安期中) 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A . 66 kmB . 96 kmC . 132 kmD . 33 km11. （2分）正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A .B . A1C⊥平面AEFC . 三棱锥A-BEF的体积为定值D . 异面直线所成角为定值12. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ，且满足log2an+1=1+log2an ，若S10=10，则a11+a12+…+a20的值等于（）A . 10×211B . 10×210C . 11×211D . 11×210二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）设两直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1∥l2 ，则m=________ ，若l1⊥l2 ，则m=________ ．14. （1分） (2017高二上·常熟期中) 圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 甲同学碰到一道缺失条件的问题:“在中，已知，试判断此三角形解的个数."查看标准答案发现该三角形有一解.若条件中缺失边，那么根据答案可得所有可能的的取值范围是________.16. （1分） (2016高二上·铜陵期中) 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二上·安平期末) 若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．（1）试求a，b的值；（2）求不等式＞0的解集．18. （5分）(2018·北京) 设是等差数列，且， +a3=5 .（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求 + +…+ .19. （10分） (2019高三上·黑龙江月考) 在中，，，的对边分别为，，，已知．（1）判断的形状；（2）若，，求．20. （10分） (2019高三上·深圳期末) 如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.（1）求证：；（2）若是正三角形，求三棱柱的体积.21. （10分）(2017·泉州模拟) 已知△ABC中，．（1）求AB；（2）若D为BC边上一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值．22. （5分） (2017高一下·孝感期末) 已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设bn=n•2 求数列[bn}的前n项和Sn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2024届湖南省衡阳市重点名校高一数学第二学期期末检测试题含解析

2024届湖南省衡阳市重点名校高一数学第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin CA B<，则ABC ∆的形状为（） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形2．已知函数()()()1f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集为()1,3-，那么不等式()20f x -<的解集为（）A ．31(,)(,)22-∞-+∞ B ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．13(,)(,)22-∞-+∞ D ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 3．已知2()sin(),36f x x x N ππ=+∈，则()f x 的值域为 A ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭4．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且2S =，则A 等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．样本中共有5个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（） A ．1-B ．0C ．1D ．26．向量()()4,5,,1a b λ=-=，若()//a b b -，则λ的值是（） A ．54-B ．43-C ．45-D ．2-7．如图，给出的是11113599+++⋯+的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥8．已知6,3,12a b a b ==⋅=-，则向量a 在b 方向上的投影为（） A ．4 B ．4-C ．2-D ．29．已知函数，则A ．的最小正周期为，最大值为B ．的最小正周期为，最大值为C ．的最小正周期为，最大值为D ．的最小正周期为，最大值为10．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（） A ．42n a n =-B ．24n a n =+C ．23nn a =⨯D ．32nn a =⨯二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、双空题
参考答案：
1．A
【分析】运用向量垂直坐标公式计算即可.
【详解】因为(),4MN a a =+uuuu r 与()5,PQ a =-uuu r
垂直，所以()540MN PQ a a a ×=-++=uuuu r uuu r
，解得：0a =或1a =.又因为0a ¹，所以1a =.故选：A.2．A
【分析】运用幂函数定义及集合包含关系即可求得结果.【详解】因为()()2233m f x m m x +=--是幂函数，所以2331m m --=，解得4m =或1m =-，
故“4m =”是“()()2233m f x m m x +=--是幂函数”的充分不必要条件.故选：A.3．B
【分析】根据交集的结果求参数.
【详解】因为M N Ç¹Æ，所以2a M Î或4a M -Î，
所以20a =或22a =或2a a =或40a -=或42a -=或4a a -=，解得0a =或1或2或4，
经检验当0a =或2a =时，不满足集合中元素的互异性，所以a 的可能取值为1，4，共2个.故选:B.4．D
在△ACD中，由余弦定理即，解得。

2024届湖南省衡阳市重点中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖南省衡阳市重点中学高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．设点()2,3A -，()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．54,23⎛⎫-⎪⎝⎭2．如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（）A ．该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B ．该超市这五个月中，利润基本保持不变C ．该超市这五个月中，三月份的利润最高D ．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关 3．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则6a 等于是（）A ．4±B ．4C ．14±D ．144．已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是两两互不重合的直线，则下列命题：①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭； ②//a b a c c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭； ③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭. 其中正确命题的个数是（） A ．3 B ．2C ．1D ．05．定义运算:a b ad bc c d=-.若不等式22301k kx x +<-的解集是空集，则实数k 的取值范围是( ) A ．{}[)024,⋃+∞ B ．[]0,24C ．(]0,24D ．(][),024,-∞⋃+∞6．经过(0,2)A ，(3,3)B -两点的直线方程为（） A ．35100x y +-= B ．3560x y ++= C ．5360x y +-=D ．5360x y ++=7．若a b >，则下列正确的是（） A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc >D ．a c b c ->-8．已知x y ，满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（）A ．6B ．8C ．16D ．49．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（）A ．6π-B ．6π C ．3π-D ．3π 10．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019学年湖南衡阳一中高一下期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖南衡阳一中高一下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，则（）A．___________________________________ B．C．___________________________________ D．2. 数列1，3，7，15，…的通项可能是（）A．____________________________ B．_________________________________ C．______________________________ D．3. 已知角的终边过点，且，则的值为（） A．______________________________ B．______________________________ C．______________ D．4. 在中，角的对边分别为，则以下结论错误的为（）A．若，则B．C．若，则；反之，若，则D．若，则5. 把函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度后得到图象的函数表达式为（）A．B．C．D．6. 已知三个不等式：① ；② ；③ .以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是（）A．___________________________________ B．_____________________________________ C． D．7. 在中，若，则的形状是（）A．直角三角形______________ B．等边三角形________________________ C．等腰三角形____________________ D．不能确定8. 已知，则（）A．____________________________ B．______________________________ C．____________________ D．9. 已知，则（）A．______________________________ B．___________________________________ C．______________________________D．10. 在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则实数的取值范围是（）A．___________ B．______________ C．____________________ D．11. 如果不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．____________________________ B．______________C．___________ D．12. 已知数列，若，则（）A．____________________ B．______________ C．___________D．二、填空题13. 设，且是与的等比中项，则的最小值为________.14. 已知数列的通项公式，则数列的项取最大值时，________________________ ．15. 已知数列满足且则________________________ ．16. 在中，，则面积的最大值为____________________________ ．三、解答题17. 若等比数列的公比，前项和为，已知，求的通项公式．18. 某公司生产甲、乙两种产品，已知生产一台甲产品需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元，生产一台乙产品需资金20万元，劳动力10人，可获利润8万元。

湖南省衡阳市数学高一下学期理数期末考试试卷

湖南省衡阳市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·松原月考) 设集合，，则的子集个数为（）A . 2B . 7C . 8D . 32. （2分）若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则m的取值是（）A .B .C . 或D .3. （2分） (2019高一上·北京期中) 已知，那么的最小值是（）A . 1B . 2C . 4D . 54. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A . 4B . 5C . 4D .5. （2分） (2016高二上·东莞开学考) 若，α是第三象限的角，则 =（）A .B .C . 2D . ﹣26. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（）A . 12B . 5C . 2D . 17. （2分）已知函数的部分图像如图，则（）A . -1B .C . 1D . -8. （2分）如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·淮北模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知数列的前项和为，则＝（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·安顺模拟) 如图，正方体的棱长为，为的中点，动点从点出发，沿运动，最后返回 .已知的运动速度为，那么三棱锥的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）某几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A . 32πB . 16πC . 64πD . 48π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 与向量垂直的单位向量为________．14. （1分） (2016高三上·绍兴期末) 设f（x）= ，若x满足f（x）≥3，则log2（）的最大值为________．15. （1分）某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是________ m（π取3.14，精确到1m）．16. （1分） (2015高二上·孟津期末) 设f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2018高一下·抚顺期末) 已知向量，，（1）求出的解析式，并写出的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令，求的单调递减区间；（3）若，求的值．18. （10分） (2019高三上·烟台期中) 随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的 .（即：设奖励方案函数模拟为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，① 是增函数；② 恒成立；③ 恒成立.）（1）现有两个奖励函数模型：（I）；（II） .试分析这两个函数模型是否符合公司要求？（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.19. （2分） (2017高一下·河北期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形，．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若三棱锥B﹣PAD的体积为，求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值．20. （10分）在等比数列{an}中，a5=， q=﹣，求S7 ．21. （15分）已知函数f（x）=sin（2ωx+ ）（ω＞0），直线x=x1 ， x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．对任意的x∈[0， ]，不等式g2（x）﹣2mg（x）+2m+1＞0恒成立，求实数m 的取值范围．22. （10分）(2018·临川模拟) 已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，，求．23. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共67分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

湖南省衡阳市数学高一下学期理数期末考试试卷

湖南省衡阳市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·仁化期中) 若直线过点M（1，2），N（4，2+ ），则此直线的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°2. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知点M（2，﹣3，1）关于原点对称的对称点为N，则|MN|等于（）A . 2B . 2C . 52D . 563. （2分）若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（﹣5，0），B（5，0）距离之差为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线的是（）A . x+y=5B .C . +=1D .4. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（）A . 36C . 6D . ﹣65. （2分） (2017高三下·新县开学考) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（）A . 3πB . 4πC . 6πD . 8π6. （2分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=07. （2分）已知，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . a>c>bC . c>b>a8. （2分） (2018高一上·深圳月考) 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,F，且 ,则下列结论中错误的是（）A .B . EF∥平面ABCDC . 三棱锥A-BEF的体积为定值D . △AEF与△BEF 的面积相等9. （2分） (2016高二上·成都期中) 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；③设A，B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·白山模拟) 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）B . 24πC . 28πD . 36π11. （2分） (2018高一下·平原期末) 定义为个正数的“平均倒数”.若已知数列的前项的“平均倒数”为，又，则等于（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·大新模拟) 在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，AA1＞AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则的取值范围是（）A . （1，）B . （，）C . （，）D . （，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·上海文) 已知平行直线，则的距离________.14. （1分） (2015高二上·和平期末) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．15. （1分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为________．16. （1分） (2016高二下·曲靖期末) 已知函数f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a，b满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），an= （n∈N*），bn= （n∈N*），给出下列命题：①f（0）=f（1）；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·成都月考) 已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．18. （5分）如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．19. （5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC=BC=AA1=A1C=2．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值．20. （10分） (2016高三上·平阳期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，且Sn=tan﹣，其中n∈N*．（1）求实数t的值和数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log3a2n，求数列{ }的前n项和Tn．21. （10分） (2017高一上·新乡期末) 如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22. （15分）已知二次函数f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2 ，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．（1）求f（x）的表达式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，cn= ，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＞2n+t对任意n∈N，n≥2恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。