二次函数口诀 - 360文档中心

二次函数知识点详解及巧记口诀

知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx+知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

函数图像的移动数学公式记忆口诀

函数图像的移动数学公式记忆口诀函数图像的移动规律:假设把一次函数解析式写成y=k(*+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(*+h)2+k的形式，那么用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。

图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永久与轴不沾边。

我为大家带来的是函数图像的移动规律，相信同学们都已经轻松掌控了吧，接下来会为大家继续带来更全更精的公式大全集锦，盼望同学们关注了。

中学数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，盼望同学们很好的掌控下面的内容。

正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。

盼望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌控，相信同学们会取得很好的成果的哦。

中学数学平行四边形定理公式同学们仔细学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线相互平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线相互平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的.讲解学习，同学们都能很好的掌控了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

中学数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，盼望给同学们的学习很好的援助。

直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方〔勾股定理〕；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②假如三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形〔勾股定理的逆定理〕。

二次函数必背知识点(精辟)

同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐
标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根.
（5）一次函数 y kx nk 0的图像 l 与二次函数 y ax2 bx ca 0的图像
（2）函数 y ax 2 的图像与 a 的符号关系. ①当 a 0 时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当 a 0 时抛物线开口向下顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴的抛物线的解析式形式为 y ax 2（a 0）.
3.二次函数 y ax2 bx c 的图像是对称轴平行于（包括重合） y 轴的抛物线.
y最小 ax22 bx2 c 。
考点四、二次函数的性质（6~14 分） 1、二次函数的性质
二次函数
函数
y ax2 bx c(a,b,ห้องสมุดไป่ตู้c是常数，a 0)
a>0
a<0
y y
图像
0
x
0
x
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
（2）对称轴是 x= b ，顶点坐标是（ b ，（2）对称轴是 x= b ，顶点坐标是
性质
2a
2a
2a
4ac b2
）；
4a
（
b
4ac b2
，
）；
2a 4a
相信你会成功。加油！！
5
适合任何版本的数学教材，希望能帮到你。
（3）在对称轴的左侧，即当 x< b 时，y 随 2a
x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 x>

口诀巧记二次函数的性质

利用口诀巧记二次函数的增减性
山东莘县魏庄中学教师闫枫红
二次函数y=ax 2+bx+c 的图像是抛物线，它的对称轴是直线x= -a 2b ，顶点坐标是（-a 2b ，a
b a
c 442
）。

增减性：（1）若a ＞0，则抛物线的开口向上，当x ＞-a 2b 时，y 随x 的增大而增大；
（2）若a ＞0，则抛物线的开口向上，当x ＜-a 2b 时，y 随x 的增大而减小；
（3）若a ＜0，则抛物线的开口向上，当x ＞-a 2b 时，y 随x 的增大而减小；
（4）若a ＜0，则抛物线的开口向上，当x ＜-a 2b 时，y 随x 的增大而增大。

说明：
① 其中a ＞0，x ＞-a 2b ，可以简单记为“大大”；
a ＞0，x ＜-a 2
b 可以简单记为“大小”；
a ＜0，x ＞-a 2
b 可以简单记为“小大”；
a ＜0，x ＜-a 2
b 可以简单记为“小小”。

②若y 随x 的增大而增大，则y 随x 的减小而减小。

故y 随x 的增大而增大，可以简单记为“同大”或“同小”。

③ y 随x 的增大而减小，意思就是y 不随x 的增大而增大，可简单记为“不同大”。

二次函数的增减性的记忆口诀:
(1) 大大同大
（2）大小不同大
（3）小大不同大
（4）小小同小
也可以简单记为：大大同大，小小同小，大小小大不同大。

二次函数abc判断正负口诀

二次函数abc判断正负口诀
从高中数学学习开始，提到二次函数就再也不可能没有被提及。

而一、二次函数的正负口诀则是一个让学生在学习数学的过程中极为重要的基础知识，也是学生必须掌握的课外知识点。

那么，什么是二次函数abc判断正负口诀呢？abc判断正负口诀是指a＞0时函数为正，a＜0时函数为负；b＞0时函数左边为负，b＜0时函数左边为正；c＞0时函数右边为正，c＜0时函数右边为负。

举个例子：y=2x^2+4x-3的abc判断正负口诀：a>0，所以函数为正；b>0，所以函数左边为负；c<0，所以函数右边为负。

通常用口诀记忆这个判断规律，“a上正，b左负，c右正”。

由此可以看出，abc判断正负口诀是二次函数中不可缺少的一部分，它用英语来概括是“What goes up must come down”，你可以把它作为数学记忆的口头禅来帮助你理解这部分知识。

因此，学习二次函数中不可缺少的abc正负口诀，并以正确的态度来复习，用“a上正，b左负，c右正”口诀来铭记规则，将会是你学习数学的良好助力。

高一知识点口诀

高一知识点口诀一、数学1. 二次函数的形状记得，a的正负影响对称性。

2. 三角函数要熟悉，sin、cos、tan记在心。

3. 不同数列求通项，等差、等比要熟练。

4. 三视图排列好，俯视、前视、侧视交叉瞧。

5. 几何图形要认识，正方形、圆形都铭记。

6. 集合运算考细微，交集、并集别混为一。

7. 群论要理解，同态、同构费心思。

二、物理1. 力的合成应予以留心，平行、共点都要论证。

2. 光的反射、折射要弄懂，密度不同光会弯。

3. 电路连线要牢记，电流、电阻要算清。

4. 动量守恒不可忽，碰撞、爆炸都要算。

5. 热传导规律要了解，同温、等热都要推敲。

6. 电磁感应需谨记，法拉第定律掌握准。

三、化学1. 元素周期表烂熟记，周期性趋势细琢磨。

2. 化学方程式要平衡，氧化还原别混淆。

3. 溶液浓度计算捋意思，溶解度规律要掌握。

4. 酸碱滴定要准确，指示剂配色别掉链。

5. 电化学反应需留心，电解、电池都追根。

6. 有机化合物要辨清，官能团分类牢固。

四、生物1. 细胞结构要牢记，质体、核膜别混淆。

2. 遗传规律要熟悉，基因组配别弄错。

3. 免疫系统要了解，抗体、抗原别忽略。

4. 生态系统要关注，食物链别忽视。

5. 植物繁殖要认识，有性、无性都掌握。

6. 生物进化要追溯，自然选择不能混。

五、英语1. 词汇背好要经常，读、写、听和说齐全。

2. 语法知识不可少，时态、被动记在脑。

3. 阅读技巧要提升，细节、推断别生懵。

4. 写作要练习准确，段落、逻辑别丢掉。

5. 听力理解要提高，语速、重音别受困。

6. 翻译要灵活机动，结构、意义别拗口。

这是高一常见知识点的口诀，通过这些口诀的记忆，希望能帮助你更好地掌握这些重要的知识内容。

记住口诀，掌握知识，成功的道路就会更加坦然。

中考数学考点：二次函数图像与性质口诀

中考数学考点：二次函数图像与性质口诀中考数学考点二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点，它们确定图象限；
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。

若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

通过阅读”中考数学考点二次函数图像与性质口诀这篇文章，小编相信大家对中考数学考点又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快！。

二次函数abc10条口诀

二次函数abc10条口诀二次函数是中学数学中一个重要的概念，在学习二次函数时，了解关于二次函数的性质和特点是非常重要的。

为了帮助大家更好地记忆和理解二次函数的内容，下面给出了10条关于二次函数的口诀，助您轻松掌握二次函数的重要知识点。

口诀一：二次的意志在二次函数中，二次项的系数a代表了二次函数的开口方向和大小，关于a的取值有三条重要的规则需要记住：1.当a>0时，二次函数开口向上；2.当a<0时，二次函数开口向下；3.当a=0时，二次函数就退化成了一次函数。

口诀二：顶峰或底谷二次函数的顶点是函数图像的最高点或最低点，顶点的横坐标就是二次项的系数b的相反数，纵坐标则是带入该横坐标得到的函数值。

口诀三：顺时针或逆时针？二次函数的抛物线在坐标系中的开口方向由二次项的系数a和平方数的系数c的正负号决定：1.当a>0且c>0时，抛物线开口向上；2.当a<0且c>0时，抛物线开口向下；3.当a>0且c<0时，抛物线开口向下；4.当a<0且c<0时，抛物线开口向上。

口诀四：判别式开局判别式是判断二次函数的根的性质的一个重要指标，其值为b2−4ac。

根据判别式的值，可以得到以下结论：1.当判别式>0时，二次函数有两个不相等的实根；2.当判别式=0时，二次函数有两个相等的实根，此时二次函数的抛物线与x轴只有一个交点；3.当判别式<0时，二次函数没有实根，此时二次函数的抛物线与x轴没有交点。

口诀五：根公式最牛根据判别式的值，二次函数的根可以通过以下公式计算得到：1.当判别式>0时，根的公式为$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；2.当判别式=0时，根的公式为$x=\\frac{-b}{2a}$；3.当判别式<0时，没有实根。

口诀六：对称性二次函数的图像具有关于顶点对称的性质，这意味着如果将顶点的横坐标记为ℎ，则对称轴方程为x=ℎ。

二次函数知识点详解口诀

二次函数知识点详解知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

(完整版)初中二次函数知识点详解最新助记口诀

确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程：
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程：
已知未知先分离，因式分解是其次。
知识点四、二次函数的性质
1、二次函数的性质
函数
二次函数
图像
a>0
a<0
y
0 x
y
0 x
性质
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是x= ，顶点坐标是（，）；
（3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大，简记左减右增；
（4）抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值，
二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点,它们确定图象限；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
（2）求抛物线与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

运用口诀判断二次函数的系数关系式

运用口诀判断二次函数的系数关系式学生对二次函数中字母系数a、b、c及其关系式的符号判断常有些不知所措，这里介绍几个口诀来帮助同学们解惑．1．基础四看“基础四看”是指看开口，看对称轴，看与y轴的交点位置，看与x轴的交点个数．“四看”是对二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象最初步的认识，而且这些判断都可以通过图象直接得到，同时还可以在此基础上进行一些简单的组合应用．例1 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1所示，则下列说法不正确的是( )(A)b2－4ac>0 (B)a>0(C)c>0 (D)b<0分析根据“基础四看”，由抛物线开口向上，故a>0；由对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，故b<0：由抛物线与y轴交于负半轴，故c<0；由抛物线与x轴有两个交点，故b2－4ac>0．所以本题答案是C．例2 函数y＝ax2＋bx＋c和y＝ax＋b在同一坐标系中，如图所示，则正确的是( )分析对于几个函数图象组合的辨别，笔者常用的一种方法是“矛盾排除法”．对A中的图象分析可得：在抛物线中，a>0，b>0，c>0；在直线中，a>0，b>0，无矛盾，可为备选答案．对B中的图象分析可得：在抛物线中，a<0，b<0，c<0；在直线中，a>0，b＝0，有矛盾，故排除．对C中的图象分析可得：在抛物线中，a>0，b<0，c>0；在直线中，a<0，b>0，有矛盾，故排除．对D中的图象分析可得，在抛物线中，a<0，b>0，c<0；在直线中，a<0，b<0，有矛盾，故排除．所以本题答案是A．注从上面介绍中可以看到，对于某个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象我们可以对单独的a、b、c与△进行直接判断，同时也可以对a、b、c的简单乘除组合式进行符号判断．但如果遇到关于a 、b 、c 间的一些加减组合式又如何来处理呢？2．组合二看(1)三全看点在a 、b 、c 间的加减组合式中，最常见的如“a ＋b ＋c"，“a －b ＋c ”，“4a ＋2b ＋c ”，“4a －2b ＋c ”等类型的式子，这类式子a 、b 、c 三个字母都在，并且c 的系数通常为1，这时只要取x 为b 前的系数代入二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 就可以得到所需的形式，从而由其对应的y 的值时进行判断即可．(2)有缺看轴当a 、b 、c 三个字母只出现两个间的组合时，这时对同学们来讲难度是较大的，如何解决呢？其实我们只要想一想为什么会少一个字母，这个问题就可以较好的解决．少一个字母的原因就是因为有对称轴为我们提供了a 、b 之间的转换关系，如果少的是字母c ，则直接用对称轴提供的信息即可解决；如果少的是字母a 或b ，则可利用对称轴提供的a 、b 间转换信息，把a （或b ）用b （或a ）代换即可．例3 已知二次函数（a ≠0）的图象如图3所示，有下列4个结论：①2a ＋b ＝0；②b<a ＋c ；③4a ＋2b ＋c>0；④3a ＋c>0．其中正确的结论有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 D ．4个分析本题中的②③三个字母都在，且符合“三全看点”的特征，其中②变形后为a－b ＋c>0，由f(－1)<0，知a －b ＋c<0，不符合；③中由f(2)>0，知4a ＋2b ＋c >0，符合要求．本题中的①④字母不全，且符合“有缺看轴”的特征，其中①少c ，可直接找对称轴，由对称轴方程为直线x ＝－2b a＝1，即2a ＋b ＝0，符合要求；而④少b ，显然是利用对称轴方程中b ＝－2a 这个关系式，将原来式子中的b 代换成了a ，我们可能根据“三全看点”中a 、b 间系数的关系进行推演，不难找到其原有的式子，或为a －b ＋c ，或为9a ＋3b ＋c ，再任取其一判断，可得3a ＋c<0，不符合．所以本题答案是B ．例4 如图4，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于（x 1，0），（x 2，0）两点，且0<x 1<1，1<x 2 <2，与y 轴相交于(0，－2)．下列结论：①2a ＋b>1；②3a ＋b>0；③a ＋b<2；④b 2＋8a>0；⑤a －b>2．其中正确结论的个数为( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个分析本题有一个重要数据条件“与y轴相交于（0，－2）”，即c ＝－2．所以本题不少选项中的c 为－2所取代，如在③中要判断a＋b<2是否正确，就是要看a ＋b －2<0是否正确，即判断“a ＋b ＋c ”，所以可以取x ＝1得a ＋b ＋c>0，即a ＋b －2>0，故③错误；同样在⑤和①中，可将原来要判断的式子变为“a －b ＋c ”与“4a ＋2b ＋c ”，分别取x ＝－1与x ＝2，即知①⑤都是错误的．由④所给的“b 2＋8a>0”可联想到“抛物线与x 轴有两个交点”，所以由b 2－4ac>0即得④正确．只有②的辨别可用“有缺看轴”的方法，此抛物线的对称轴为直线x ＝－2b a，由“抛物线与x 轴相交于（x 1，0），（x 2，0）两点，且0<x 1<1，1<x 1<2”可知“12<－2b a <32”，且“抛物线下口向下”知“a<0”，故有“a ＋b>0”或“3a ＋b<0”，可得②错误．所以本题答案是A ．注与“基础四看”相比，“组合二看”的要求显然高的多，尤其是出现字母有缺时，更要求同学们能充分把握函数图象中所给的信息．3．取值计算当解题感到无从下手时，可以尝试取值法，只要根据函数图象的特点及所给出的数据（或范围），取相应点坐标代入函数的解析式中，求出其字母系数，即可进行相关判断．例5 从如图5所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab>0；②a ＋b ＋c<0；③b ＋2c>0；④a －2b ＋4c>0；⑤a ＝32b ．你认为其中正确信息的个数有( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个分析本题可用“取值法”判断．根据对称轴取（－43，0）、(13，0)两点，再任取与y 轴正半轴上的一个交点(0，1)，可求出y ＝－94x 2－32x ＋1，即得a ＝－94，b ＝－32，c ＝1．把它代入到①~⑤中，即可知都是正确的．所以本题答案是D ．注用“取值法”在解决此类问题时，通常只要取一组适合条件的点求出解析式即可，但如果遇到抛物线在某特定范围内变化时，要判断某些字母的取值范围时，我们还要采用“取临界值法”加以研究．例6 如图6所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－1，0），顶点坐标为(1，n)，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包括端点）．有下列结论：①当x>3时，y<0；②3a ＋b>0；③－1≤a ≤－23；④83≤n ≤4．其中正确的有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个分析本题由对称可知抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)，故①是正确的．由对称轴为直线x ＝－2b a＝1，知b ＝－2a ，则3a ＋b ＝ 3a －2a ＝a<0，故②是错误的．这里③④用逻辑判断就比较难，这时我们可以使用“取值法”．因为“抛物线与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包括端点）”，故可以使用“取临界值法”，分别取(0，2)，(0，3)与(－1，0)，(3，0)进行计算，可求出它们所对应的两个抛物线的解析式为y ＝－23(x －1)2＋83，和y ＝－(x －1)2＋4，所以可知－1≤a ≤－23，83≤n ≤4，即③④都是正确的．所以本题答案是C ．上述方法有时计算量较大，但仍有一定的实用性，笔者希望大家能够了解和掌握．。

中考数学重点--二次函数最全知识点汇总

中考数学重点--二次函数最全知识点汇总
第一部分知识点总结
第二部分学习口诀
二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点，它们确定图象限;
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;
顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。

若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

第三部分易错分析
函数是初中数学知识的主线，而二次函数是这条主线上的高潮.我们通过探索二次函数与方程的关系，让我们领悟到事物之间相互联系的辨证关系.我们能够利用二次函数解决实际问题，培养数学建模的能力.
【知识结构】
【知识梳理】
注意：二次函数的性质要结合图象，认真理解，灵活应用，不要死记硬背．4、二次函数与
一元二次方程的关系
【易错点剖析】
一、忽略二次项系数不等于0
二、忽略隐含条件
三、忽略数形结合思想方法的应用
四、求顶点坐标时混淆符号
五、忽视根的判别式的作用。

二次函数配方口诀.doc

二次函数配方口诀求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程、最大值或最小值等都需要运用配方法将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式，其中配方是学习中的难点，这里的配方虽然与一元二次方程的配方有点类似，但不尽相同，不少初学者茫然无措．现将配方过程归纳为如下口诀，方便大家的学习．二次系数先提取，常数暂且往后移；一次系数取一半，平方以后再加减；前三配方四相乘，最后再算常数项．口诀解析：二次系数先提取，常数暂且往后移的意思是：把y=ax2+bx+c的二次项系数a作为公因式提取，常数项c放到括号外的后面，化为：一次系数取一半，平方以后再加减的意思是：在括号内的x2+bx/a，取一次项的系数b/a的一半b/(2a)，加上和减去它的平方[b/(2a)]2，化为：前三配方四相乘的意思是：具体运用看如下例子：例1 把y=2x2-3x-5化为y=a(x-h)2+k的形式.解：二次系数先提取，常数暂且往后移，得：y=2(x2-3x/2)-5；一次系数取一半，平方以后再加减得：y=2(x2-3x/2+9/16-9/16)-5；前三配方后相乘，得y=2(x-3/2)2-9/16×2-5；再加后面常数项，得：y=2(x-3/2)2-49/8.例2 用配方法求二次函数y=-x2+4x+1的图象顶点坐标．解：根据配方口诀，得：y=-( x2-4x)+1=-( x2-4x+4-4)+1=-[ (x-2)2-4]+1=-(x-2)2-4×(-1)+1=-(x-2)2+5.所以顶点坐标为（2，5）．例3 求二次函数y=3x2/2+9x-7的最小值．解：根据配方口诀，得：y=3/2(x2+6x)-7=3/2(x2+6x+9-9)-7=3/2[(x+3)2-9]-7=3/2(x+3)2-9×3/2-7=3/2(x+3)2-41/2，因为a=3/20，所以当x=-3时，y最小值=-41/2.例4 求抛物线y=ax2-4ax+1的对称轴方程．解：y=a(x2-4x)+1=a(x2-4x+4-4)+1=a[(x-2)2-4]+1=a(x-2)2-4a+1，所以对称轴方程为x=2.。

二次函数象限判断口诀

二次函数象限判断口诀二次函数象限判断口诀是数学学习中非常重要的知识点，它可以帮助我们快速、准确地判断二次函数在平面直角坐标系中的图像所在的象限。

下面，我将详细介绍二次函数象限判断口诀，并为大家提供相关的例题和解析。

一、二次函数的基本形式二次函数是一种常见的函数类型，它的基本形式为：y = ax + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。

该函数的图像为一条开口向上或向下的抛物线，其开口的方向取决于a的正负。

二、二次函数的象限判断口诀二次函数的图像在平面直角坐标系中的位置，取决于其系数a的正负和b的正负。

根据这一特点，我们可以总结出二次函数象限判断口诀：当a>0时，①如果b>0，则图像在第二象限；②如果b=0，则图像在y轴负半轴上；③如果b<0，则图像在第一象限。

当a<0时，④如果b>0，则图像在第三象限；⑤如果b=0，则图像在y轴正半轴上；⑥如果b<0，则图像在第四象限。

以上就是二次函数象限判断口诀的详细内容，通过记忆和理解这个口诀，我们可以在解题时快速、准确地判断二次函数图像所在的象限。

三、例题及解析为了更好地理解二次函数象限判断口诀，下面为大家提供一些例题及其解析。

例1：判断二次函数y = 2x - 4x + 1的图像在平面直角坐标系中所在的象限。

解析：根据二次函数象限判断口诀，当a>0时，如果b>0，则图像在第二象限。

因此，对于这个函数，我们有a=2>0，b=-4<0，因此它的图像在第二象限。

例2：判断二次函数y = -3x + 6x + 2的图像在平面直角坐标系中所在的象限。

解析：根据二次函数象限判断口诀，当a<0时，如果b>0，则图像在第三象限。

因此，对于这个函数，我们有a=-3<0，b=6>0，因此它的图像在第三象限。

例3：判断二次函数y = -4x - 8x - 3的图像在平面直角坐标系中所在的象限。

二次函数口诀 (2)

待定系数法：二次函数一般式，三点确定a、b、c的值；对称轴若来告知，写出a、b的已知式；如果顶点都已知，化为两个条件式，最好变为顶点式；已知x轴两交点，交点式就出现。

图像信息：a、b、c个个是精灵，a的全身是本领，开口方向又形状；对称轴ab联合定，公式牢牢记心上，左边ab符号同，右边ab符号反，左同右异真简单。

培养图形好悟性，y轴交点c出现，对称轴公式灵活用，2a和b来串想。

a+b+c怎么说明，横为Ⅰ纵对应；a-b+c 的值也相同，横为-1点对应；△的内涵又刷新，x轴交点来反映。

函数与方程：函数与方程关系不一般；若y等于0立马变方程；△开发了新功能，x轴交点就分明；与x轴交点先表示，韦达定理也可参与。

几何与函数：几何与函数，实在理不清；坐标与垂线段，对应要看清；面积的世界太宽广，平行等积可变换；矩形减四周减法思维记心头，平行y轴来分割加法思维来渗透。

全等构造想在前，45度的借用是关键，直角等腰构全等，点的坐标也大用；全等构造找依靠，坐标轴画图真巧妙；有时候没出路，两点间距离公式来帮助；太难的题目也不怕，条件合理来转化；代几综合又一关，数形结合解繁难。

直线与抛物线：直线与抛物线，好比兄弟间，联立起来即方程，代数知识全出现；直线平移k相同，条件迁移特方便；平行x轴纵相同，平行y轴横相同；关联参数来设出，已知才能琢磨透。

图像和性质：图像和性质，读懂全靠顶点式；先中间后两边，顶点寻找最关键，其它各点找对称，横以对称轴为中点，纵相等来就对称；图像画法又一法，顶点加交点更实用。

若是应用实际类，补上端点加实线；若用平移来变化，上加下减在外面，左加右减在里面。

抛物线增减性：对称轴是核心；此类题目太抽象，画图分析有帮助。

实际问题：看清字母的意义，根据实际找规律。

面积问题很容易，关联量的表示不忘记。

最大利润怎分析，图表分析是创意，双变量关联得理清。

抛物线形的实际问题，坐标系的建立是关键。

分清应用的类型，二次函数当模型。