大连理工无机化学讲义第八章原子结构

E
2.1791018 n2
J
E1s 2.17910ຫໍສະໝຸດ Baidu8 J
2.波函数 Ψ r ,q , j R r Y q ,
径向部分： R r 2
1
a
3 0
e r / a0
角度部分： Y q , 1
4p
Ψ r ,q ,
1
4p
a
3 0
e
r
/
a0
径向部 Rr分 2 a103er/a0
a0 52.9pm
1.SchrÖdinger方程
2 x Ψ 2 2 y Ψ 2 2 z Ψ 2 8 π h 2 2 m E V Ψ
Ψ ：波函数 E：能量 V：势能
m：质量
h：Planc常k 数 x, y, z：空间直角坐标
直角坐标( x,y,z)与球坐标(r,θ,φ)的转换
x r sinq cos y r sinq sin z r cosq
黄绿
青蓝
紫
2.氢原子光谱
Hδ Hγ 410.2 434.0
Hβ 486.1
Hα 656.3
/nm
7.31 6.91
6.07
4.57
( 1014 ) /s1
c 光c 速 2.99 18 8m 0s 1
氢原子光谱特征： • 不连续光谱,即线状光谱 • 其频率具有一定的规律
经验公式：
v3.281 9105 (212n12)s1
Bohr半径
r 0
R0 2
1
a
3 0
r R0
角度部分
Y q ,j
1 4π
Ψ1sr,q,j 是一种球形对称分布
z
y x
3.波函数的物理意义 Ψ2 ：原子核外出现电子的概率密度。
电子云是电 子出现概率密度 的形象化描述。
(a ) 1s 的 2 r 图及电子云
(b) 1s 电子云的 界面图
径向分布函数D(r)：
概率 2d
d 空间微体积
4π r2
d4πr2dr
概 率 24πr2dr
令D ： (r)4πr22
4π r22
试问D(r)与ψ2 的图形有何区别?
8.1.5 氢原子的激发态
1. 2s态： n=2, l=0, m=0
E 2s -2.12 7 219-1 08 -0.544 1-1 8 0J5
r x2 y2 z2
Ψ x, y , z Ψ r ,q , R r Y q ,
2.四个量子数
① 主量子数 n
n=1, 2, 3,……
② 角量子数
l0,1,2,.n ..1
③ 磁量子数 m
ml,..0 ....... .l..,
④ 自旋量子数 ms
ms
1, 2
ms
1 2
主量子数n：
这就是氢原子的电离能 。
Eh
3.281 9105(112 12)
3.281 91052.171 9 018 h
可见该常数的意义是：
电离能除P以lanc常 k 数的商。
借助于氢原子光谱的能量关系式可定 出氢原子各能级的能量：
ER H (n 1 1 2n 1 2 2) EE 2E 1 令 n 2 ， E 2 0 则 ， E 1 E
h E2 E1 E2 E1
h
E：轨道能量 h：Planck常数
Balmer线系
v3.289 1105 (212n12)s1
n = 3 红（Hα） n = 4 青（Hβ ） n = 5 蓝紫 （ Hγ ） n = 6 紫（Hδ ）
原子能级
Balmer线系
v3.2891105(11)s-1
•与电子能量有关，对于氢原子，电子能量 唯一决定于n；
E2.17n 9 210 18J
•不同的n值，对应于不同的电子层：
１ ２ ３ ４ ５… K L M N O…
角量子数l ： l 的取值 0，1，2，3……n－1 对应着 s, p, d, f…... (亚层) l 决定了ψ的角度函数的形状。
磁量子数m： m可取 0，±1, ±2……±l ； 其值决定了ψ角度函数的空间取向。
当 n 1 1 ， E 1 R H 1 1 2 2 .1 7 1 9 1 0 J 8 n 2 2 ， E 2 R H 2 1 2 5 .4 5 1 1 0 J 9 n 3 3 ， E 3 R H E 3 1 2 n 2 R n.4 H 2 J 2 1 1 0 J 9
8.1.2 电子的波粒二象性
2s
81 a03(2-ar0)e-r/2a0
1 4π
1 1 (2- r )e-r/a0 4 2πa03 a0
n, l, m 一定，轨道也确定
0
1
2
3…
轨道 s
p
d
f…
例如: n =2， l =0， m =0， 2s
n =3， l =1， m =0， 3pz n =3， l =2， m =0， 3dz2 思考题：
当n为3时, l ,m 分别可以取何值？轨道 的名称怎样?
8.1.4 氢原子的基态
1.总能量
n= 3,4,5,6
式中 2，n，3.289×1015各代表什么意义？
3.Bohr理论 三点假设： ①核外电子只能在有确定半径和能量的轨
道上运动,且不辐射能量； ②通常，电子处在离核最近的轨道上，能
量最低——基态；原子获得能量后，电子被 激发到高能量轨道上，原子处于激发态；
③从激发态回到基态释放光能，光的频率 取决于轨道间的能量差。
此处加标题
大连理工无机化学第 八章原子结构
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8.1 氢原子结构
8.1.1 氢原子光谱与Bohr理论 8.1.2 电子的波粒二象性 8.1.3 SchrÖdinger方程与量子数 8.1.4 氢原子的基态 8.1.5 氢原子的激发态
8.1.1 氢原子光谱与Bohr理论
1.光和电磁辐射
红
橙
n2 n1
n12 n22
Ehv
6 .6 2 1 6 3 0 J 4s 3 .2 8 11 9 0 (5 n 1 1 2n 1 2 2)s-1 2.17190-18(11)J
n12 n22
ERH(n112
n122
)
RH：Rydberg常数，其值 为2.179×10-18J。
ERH(n112 n122) 当 n 1 1 ， n 2 时 E 2 ， .1 1 7 1 J 0 9 ， 8
1924年，Louis de Broglie认为：质量为 m ，运动速度为υ的粒子，相应的波长为：
λ=h/mυ=h/p，
h=6.626×10-34J·s，Plank常量。
1927年， Davissson和Germer 应用Ni晶体进行电 子衍射实验，证实 电子具有波动性。
8.1.3 SchrÖdinger方程与量子数