八年级上期数学竞赛练习题及答案-(2)
初中 数学 八年级(上)数学竞赛试题(含答案)
0 1 2－1A八年级（上）数学竞赛试题一、填空题:（40分） 1、在ABC Rt ∆中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ∆的面积是 ；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝ ；2 3 2 +-＝ ；3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A42，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。
5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ；(6)7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ；8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ；二、选择题:（30分）9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（ ）A 、51B 、52C 、53D 、54 10、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长为（ ）A 、B 、C 、D 、11、如果a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（ ）A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a12、若2 2 -+-x x 有意义，则x 的取值为（ ）A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示，一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径为（ ）A 、cm 20B 、cm 220C 、cm 10πD 、cm 25π14、如上右图所示，设是ABCD 边上任意一点，设CMB ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，AMD ∆的面积为1S ，则有（ ）A 、21S S S += B、21S S S +> C 、21S S S +< D 、不能确定三、画图题:（12分）15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动？FB C D A D500 60（在图形上画出来即可）16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a ，下底的长是a 2，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？若能，请画出图形。
八年级上数学竞赛练习题含答案
八年级上数学竞赛练习题含答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]八年级（上）数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ） 个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（）A、、 C、 D、、已知13xx-=，那么多项式3275x x x--+的值是（）A．11 B．9 C．7 D．57、线段12y x a=-+（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．108、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1，K1 =PP1，则下面关于K、K1的说法正确的是（）．、K1均为常值为常值，K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值二、填空题1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有_______个。
八年级(上)数学竞赛练习题(含答案)
八年级（上）数学竞赛试卷班级：_________ 姓名：__________一、选择题(3*6=18)1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <y z+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ）A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ）A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）A 、B 、C 、D 、 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为1︰2︰3B. 三边长的平方之比为1︰2︰3C. 三边长之比为3︰4︰5D. 三内角之比为3︰4︰5二、填空题(4*17=68)1、如图，△ABC 是一个等边三角形，它绕着点P 旋转，可以与等边△ABD 重合，则这样的点P 有_______个。
2、如图，现有棱长为a 的8个正方体堆成一个棱长为2a 的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a 的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为__________。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
八年级上学期数学竞赛试题（含答案）题号 一 二 三 四 五 得分 得分一、选择题（每题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内： 题号 1 2 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边a 的取值范围是 A ．53<<a B ．83<<a C ．52<<a D ．82<<a 3．下列运算错误的是 A ．333532a a a -=B ．633a a a ÷=C ．325()()()a b b a a b --=-D ．236m n m n +⨯=4. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．125. 计算45(210)(410)-⨯⨯⨯的正确结果是A. 20210-⨯B. 9210⨯C. 9810⨯D. 9810-⨯ 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A B C DA ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-7. 若321()44m n x y x y x ÷=，则,m n 的值分别是A.6,1m n ==B.5,1m n ==C.5,0m n ==D.6,0m n ==8.下列分式运算中正确的是 A. a acb bc= B.x y y x x y x y --=+- C.321x y x xy x +=+ D. 0.33100.20.525a b a ba b a b++=++9．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是A. AB ＝AD ，AC ＝AEB. AB ＝AD ，BC ＝DEC. AC ＝AE ，BC ＝DED. 以上都不对10．在平面直角坐标系中，已知点(,3)A m 与点(4,)B n 关于y 轴对称，那么2015()m n + 的值为A ．1-B ．1C ．20157-D ．2015711.如果214x x c ++是一个完全平方式，那么常数c 的值可以是 A ．49 B ．169 C ．49±D ．169±12.对于任何整数a ，多项式2(35)4a +-都能第9题图A.被9整除B.被a 整除C.被1a +整除D.被1a -整除13.如图，在直角ABC △中，90C =∠，30B =∠，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若3AC =，1CE =，则△DBE 的周长为 A ．13+ B ．23+C ．231+D ．33+14. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()n a b +（其中 n 为正整数）展开式的系数，例如：（a ＋b ）＝a ＋b ，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，那么6()a b +展开式中前四项系数分别为A ．1,5,6,8B ．1,5,6,10C ．1,6,15,18D ．1,6,15,20二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上. 15. 计算：()2323x x ⋅-= .16. 分解因式：(1)(3)4x x -++=___________． 17．若分式2244x x x --+的值为0，则x 的值为 ．18. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝60°，将第18题图第13题图E DCBA△ABC沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△'''A B C ，连 接'A C ，则△''A B C 的周长为________.19. 新定义一种运算：22@()()a b a b a b =+--，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@(2)8-=-；②@@a b b a =；③若@0a b =，则a 一定为0；④若0a b +=，那么2(@)(@)8a a b b a +=.其中正确结论的序号是 ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）20. （本题共6分）如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ，求证：∠ACB =12∠AFB ．21.（本题共7分）先化简再求值：已知y x A +=2，y x B -=2，求代数式22()(2)A B x y --的值，其中1x =-，2y =.F E DCBA第20题图22．（本题共6分）如图所示，ABC △中，110BAC ∠=︒，点D,E,F 分别在线段AB 、BC 、AC 上，且BD ＝BE ，CE ＝CF ，求DEF ∠的度数.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：（1）由图观察易知A （0，4）关于直线l 的对称点A '的坐标为（4，0），请在图中分别 标明B(5,2) 、C(-2,3) 关于直线l 的对称第22题图FEDCBA点B'、C'的位置，并写出他们的坐标:B'、C'；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点(,)P a b关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，-2)、E(-1，-3)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24.（本题共9分）设kxy=，是否存在实数k，使得代数式5x？若能，请求出所有满足条件的k的值；----能化简为2()(2)3(2)x y x y x x y若不能，请说明理由．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25. （11分）已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由．26.（本题12分）阅读材料： 分解因式：223x x +-解：原式＝22113x x ++-- ＝2(21)4x x ++-＝2(1)4x +- ＝(12)(12)x x +++-＝(3)(1)x x +-此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （1）分解因式： 2243m mn n -+；（2）无论m 取何值，代数式232015m m -+总有一个最小值，请你尝试用配FE DCBA方法求出它的最小值.八年级数学试题参考答案及评分建议15. 518x 16. 2(1)x + 17． 2x =- 18. 18 19.①②④三、解答题（共63分）20. （本题共6分）证明：∵AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ， ∴△ABC ≌△DEB ，……………………………………………2分 ∴∠ACB=∠EBD,…………………………………………………3分 ∵∠AFB 是△BFC 的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD ， ∴∠AFB=2∠ACB ，即∠ACB =12∠AFB.…………………………………………………6分 21.（本题共7分）解：原式＝8(2)xy x y -＝22816x y xy -…………………………… 5 分当1,2x y =-=时，原式＝16＋64＝80. ……………………………… 7 分 22．（本题共6分）解：不妨设∠B＝x ，∠C ＝y ，则在△BDE 中，∵BD ＝BE ，∴∠B ED ＝12（180°－x ），同理在在△CEF中，∵CE ＝CF ，∴∠CEF ＝12（180°－y ），………………2分 因为∠B ED ＋∠DEF ＋∠CEF ＝180°，FEDCBA∴∠DEF ＝180°－（∠B ED ＋∠CEF ）＝180°－11(180)(180)22x y ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦＝1()2x y +……………………………4分 又∵110BAC ∠=︒，∴18011070x y +=︒-︒=︒，故∠DEF ＝170352⨯︒=︒.………6分 23.（本题共9分）解：能．……………………………………………………………1分假设存在实数k ，因为()(2)3(2)x y x y x x y ----=224x y -+，………………3分将kx y =代入，原式＝224()x kx -+=22(4)k x -，………………………………5分∵22(4)k x -＝25x ，∴245k -=，………………………………………………7分29k =，得3k =±．……………………………………………………………………9分24．(12分) 解:(1)由图可知，'(2,5)B ，'(3,2)C -；…………………………4分（2）由（1）可知，关于直线l 对称的点'(,)P b a ；……………………………………7分（3）作出点E 关于直线l 对称点F ，连接FD ，则QF ＝QE ，故EQ ＋QD ＝FQ ＋QD ＝FD.……………………………………………………12分25. （11分）证明：（1）连结AD ， ∵AB AC =，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，∴AD ⊥ BC ，BD ＝AD ，∴∠B ＝∠DAC ＝45°又BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴ED ＝FD ，∠BDE ＝∠ADF∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°∴△DEF 为等腰直角三角形 …………………………… 5分（2）若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ，AD ⊥BC ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°，∴∠DAF ＝∠DBE ＝135°，又AF ＝BE ，∴△DAF ≌△DBE （SAS ），∴FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB ， ∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°，∴△DEF 仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分26.（本题12分）解：（1）222224344m mn n m mn n n -+=-+- …………1分22(2)m n n =-- ………………………………3分 (3)()m n m n =--；………………………………6分（2）232015m m -+222333()()201522m m =-+-+…………………………7分 2233()()201522m =--+233()201224m =-+，………………………………8分 ∵23()02m -≥，∴2333()20122012244m -+≥，…………………………11分 即代数式232015m m -+的最小值为320124.…………………………………12分（备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）。
八年级数学竞赛题(02)及答案
一、选择题（共27小题）1、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（）A、1B、3C、5D、72、有棋子若干，三个三个地数余1，五个五个地数余3，七个七个地数余5，则棋子至少有（）A、208个B、110个C、103个D、100个3、19972000被7除的余数是（）A、1B、2C、4D、64、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问：这队士兵至少有（）人．A、8B、11C、38D、535、若n是大于1的整数，则P=的值（）A、一定是偶数B、一定是奇数C、是偶数但不是2D、可以是偶数也可以是奇数6、已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2+b2﹣c2+2ab（）A、一定是非零偶数B、等于零C、一定是奇数D、可能是奇数，也可能是偶数7、已知x为质数，y为奇数，且满足：x2+y=2005，则x+y=（）A、2002B、2003C、2004D、20058、如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（）A、奇数B、偶数C、合数D、质数9、（2009•营口）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（）A、0B、2C、4D、810、51999的末三位数是（）A、025B、125C、625D、82511、19932002+19952002的末位数字是（）A、6B、4C、5D、312、若x2﹣12x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A、1B、2C、3D、413、=（）A、2B、1C、0D、﹣214、把化成最简分数，应该是（）A、B、C、D、15、若x=，则（）：（）=（）A、B、7：6C、x2：1D、x16、（2011•台湾）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（）A、0B、1C、3D、417、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的．A、12B、13C、14D、1518、钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（）A、4B、5C、6D、719、若n是自然数，则n9999﹣n5555的末位数字（）A、恒为0B、有时为0有时非0C、与n的末位数字相同D、无法确定20、数20078+82007的个位数字是（B）A、1B、3C、5D、921、数22010具有下列哪一性质（）A、个位数字是2B、个位数字是4C、个位数字是6D、个位数字是822、设A=55×1010×2020×3030×4040×5050，把A用10进制表示，A的末尾的零的个数是（）A、260B、205C、200D、17523、20051989的末二位数字是（）A、15B、25C、45D、5524、22011+32011的末位数字是（）A、1B、3C、5D、725、从1到2002连续自然数的平方和12+22+32+…+20022的个位数是（）A、0B、3C、5D、926、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…根据上述算式中的规律，猜想22011的末位数字应是（）A、2B、4C、6D、827、四个连续奇数之积为1666665，这四个奇数的和是（）A、142B、143C、144D、145二、填空题（共3小题）28、把自然数n的各位数字之和记为，S（n）如n=38，，S（n）=3+8=11，n=247，S（n）=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n﹣S（n）=207，则n的最大值是_________．29、已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…请你推测32009的个位数是_________．30、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据题意，第10行有_________个苹果，第n行有_________个苹果．答案与评分标准一、选择题（共27小题）1、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（）A、1B、3C、5D、7考点：带余数除法。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
分解因式：
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题：
（1）分解因式： ；
（2）无论 取何值,代数式 总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值.
∵ ＝ ,∴ ,………………………………………………7分
,得 ．……………………………………………………………………9分
24．(12分)解:(1)由图可知, , ；…………………………4分
（2）由（1）可知,关于直线 对称的点 ；……………………………………7分
（3）作出点E关于直线 对称点F,连接FD,则QF＝QE,故EQ＋QD＝FQ＋QD＝FD.
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°,
∴△DEF仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分
26.（本题12分）解：（1） …………1分
………………………………3分
；………………………………6分
（2） …………………………7分
,………………………………8分
∴△DEF为等腰直角三角形 …………………………… 5分
（2）若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示．连结AD
∵AB＝AC,∠BAC＝90°, D为BC的中点,∴AD＝BD,AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°,∴∠DAF＝∠DBE＝135°,
又AF＝BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD＝ED,∠FDA＝∠EDB,
3．下列运算错误的是
A． B．
八年级上数学竞赛练习题含答案
八年级上数学竞赛练习题含答案Newly compiled on November 23, 2020八年级（上）数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ） 个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（）A、、 C、 D、、已知13xx-=，那么多项式3275x x x--+的值是（）A．11 B．9 C．7 D．57、线段12y x a=-+（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．108、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1，K1 =PP1，则下面关于K、K1的说法正确的是（）．、K1均为常值为常值，K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值二、填空题1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有_______个。
八年级数学竞赛测试题二及答案(K12教育文档)
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A 1F GEA12008年路桥实验中学八年级数学竞赛模拟试题（考试时间：120分钟 满分：120分）命题时间:2008—5-19 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分) 1、下面4种说法：（1)一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 (2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数(3）两个无理数的和一定是无理数 (4)两个无理数的积一定是无理数 其中，正确的说法个数为（ ). A ．1B ．2C ．3D ．42、已知一次函数y =kx +b ,其中kb 〉0。
则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（ ）。
A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限3为整点，如图（1)所示的正方形内(包括边界)整点 的个数是( )A ．13B ．21C ．17D ．254．如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥+-23)21(22)(3x b b x a x a x 的整数解仅为1、2、3，那末适合这个不等式组的整数对（a ，b)共有（ ）A ．32对B ．35对C ．40对D ．48对5、现有一列数1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅,其中37989,7,1a a a ==-=-,且满足任意相邻三个数的和为常数,则1239899100a a a a a a +++⋅⋅⋅+++的值为（ ）A ．0B ．40C ．32D ．266、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F) B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F)7、如图（3)菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC AF 的延长线交BC 的延长线于E ，则直线BF 与直线的锐角的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、将长、宽、高分别为a ，b ，c （a ＞b ＞c ，单位:cm ） 的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面 面直径为d （d >），高为h 的相同圆柱形水 桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水， 直至注满水桶为止, 水桶内的水深y(cm ）与注水时 间t(s ）的函数关系如图（4)所示,则注水速度为 （ ）A ．302/cm sB ．322/cm sC ．342/cm sD ．402/cm s二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9、小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA —OB 所示。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
90y 千米()x 时()31.51O 八年级上学期数学竞赛试题 （共100分，时间：60分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A.6，15，17 B. 7，12，15 C. 13，15，20 D. 7，24，25 2. 平方根等于它本身的数是 （ ） A. 0 B. 1，0 C. 0, 1 ,－1 D. 0, －1 3. 下列式子正确的是 （ ） A.9)9(2-=- B.525±= C.1)1(33-=- D.2)2(2-=- 4. 点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8）,则P 点关于y 轴的对称点2P 的坐标是（ ） A.（－4，－8） B.（4，8） C.（－4，8） D.（4，－8） 5. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是 （ ） A B C D 6. 若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 7.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A .x 是有理数 B .x ±=3 C .x 不存在 D .x 取1和2之间的实数 8. 在平面直角坐标系中,将五边形的各顶点的横坐标都减5,纵坐标保持不变,那么该五边 形( ) A.横向向右平移5个单位 B.横向向左平移5个单位 C.纵向向上平移5个单位 D.纵向向下平移5个单位 9.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4 10. 已知03132=+++x x ，则2015321x x x x +++++ 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2015 二、填空题：（本题共6个小题，每小题5分，共30分。
八年级数学竞赛试题及参考标准答案
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形AＢCD的边长为1ｃm,以对角线AC为边长再作一个正方形,则正方形AＣEF的面积是( )
A、3cm2Ｂ、4cm2C、５cm2Ｄ、2cm２
1３、以线段 为边,
八年级数学竞赛试题(二)
一、填空题(每小题４分,共40分）
1、实数包括＿___＿_和＿_＿__＿__;一个正实数的绝对值是___＿___；一个非正实数的绝对值是＿_____＿。
2、 的算术平方根是__＿____＿; 的算术平方根是＿______＿__。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶０0甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进。上午1０∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
9.小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行,第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地(B、A)后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇,则A、Ｂ两地的距离是千米.
10．在△ABＣ中,∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=５∠A,若∠B的最大值为ｍ°，最小值为ｎ°,则m°+n°＝．
11.已知 ．
10、如图3,在矩形AＢCＤ中，DC=５cｍ，在ＤC上存在一点E,沿直线
AE把△AＥD折叠，使点D恰好落在ＢC边上，设此点为F,若△AＢF
的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为__＿____。
二、选择题(每小题3分,共２4分)
１1、下列说法中正确的是( )
Ａ、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
且使ａ∥ｃ作四边形，这样的四边形( )
初中数学八年级上数学竞赛试题含答案
初中数学八年级上数学竞赛试题含答案Newly compiled on November 23, 20200 1 2－1A 八年级（上）数学竞赛试题一、填空题:（40分）1、在ABC Rt ∆中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ∆的面积是 ；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝ ；2 3 2 +-＝ ； 3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A ，作这样的图是用来说明 ；42，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。
5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ；(6)7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ；8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ； 二、选择题:（30分）9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（ ）A 、51B 、52 C 、53D 、5410、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长为（ ）A 、B 、3.75C 、D 、 11、如果a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（ ）A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义，则x 的取值为（ ）A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示，一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径为（ ） A 、cm 20 B 、cm 220 C 、cm 10π D 、cm 25π14、如上右图所示，设ABCD 边上任意一点，设CMB ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，AMD ∆的面积为1S ，则有（ ）A 、21S S S +=B 、21S S S +> C 、21S S S +< D 、不能确定 三、画图题:（12分）15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动（在图形上画出来即可）16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a ，下底的长是a 2，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗若能，请画出图形。
八年级(上)数学竞赛试题(含答案)
B 'A 'CBA八年级（上）数学竞赛试题(2018-12-12)一、选择题:（24分） 1、下列计算正确的是( )。
A.(a 3)n+1=a 3n+1B.(-a 2)3·a 6=a 12C.a 8m ·a 8=2a 16mD.(-m)(-m)4=-m52、把(3x+2y)2-(x-y)2分解因式，结果是( )。
A ．(4x+y)(2x+y)B ．(4x+y)(2x+3y)C ．(2x+3y)2D ．(4x+y)2 3、下列说法正确的是( )。
A.全等三角形的中线相等;B.有两边对应相等的两个等腰三角形全等;C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等;D.周长相等的两个等边三角形全等 4、数a 的平方的算术平方根等于( ).A ．aB ．aC ．a 的绝对值D ．以上答案都不对 5、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是_____. A.1、2、3 B.2223,4,56、如图所示，图中的两个正方形可以通过平移的方法互相得到。
如果将其中一个正方形绕某个点旋转一个角度后能与另一个重合，则这样的点共有( )个？ A ．1 B.2 C.3 D.47、下列英文单词或标记中, 是中心对称的是( )。
A. SOS B. CEO C. MBA D. SARS8、如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是( )。
A ．550 B.650 C.750 D.850二、填空题:（24分）9、多项式42++mx x 因式分解后有一个因式是1-x ，则=m 。
10、644×83=2x ，则x ＝_________. 11、18x2+19x-m=(9x+5)(2x+n)，则m-n= ．12、16的平方根是 ，364-的立方根是 。
13、如果一个数的平方根与它的算术平方根相同，那么这个数是 。
八年级初二数学竞赛试习题及参考答案
欢迎阅读八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．2A ．0x <C ．3-<35++A ．1015- C ．10154E 、F 分别在A ．100C ．1105．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分） 7．方程组2008200200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解8：79n 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且．⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值． 五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．1314、⑴ ⑵ ∴554343322322x y x x y y x x x x y y y y +=+++=+++++++ 15、证明：作∠OBF=∠OAE 交AD 于F∵∠BAD=∠ABE ∴OA=OB又∠AOE=∠BOF∴△AOE ≌△BOF （ASA ） ∴AE=BF ∵AE=BD∴BF=BD ∴∠BDF=∠BFD1、。
八年级(上)竞赛数学试题(含答案)
八年级竞赛数学试题及答案一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a33．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2 4．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（）A．225°B．235°C．270°D．300°5．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F 6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=D C．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．511.如图，平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)和B(0，1)，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )个A. 5B. 4C. 3D. 212、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．16二、填空（每题4分，共32分）13. 如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为 .14．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 是角平分线，若BD =8，则CD 等于 .15．分解因式：﹣x 2+4xy ﹣4y 2= ．16．若9x 2﹣kxy +4y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ． 17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形． 18．已知x 为正整数，当时x = 时，分式的值为负整数．19. 已知1024x y xy +==，，则()2x y -的值是 .20.比较255，344，433，522的大小，用“<”号连接为： 三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式： （1）3x 2﹣12x +12 （2）ax 2﹣4a ．22. （每小题5分，本题满分15分）计算与化简 （1）(3-x )(3+x ）+(1+x )2,（2）（﹣）÷．（3）÷23. （本题满分8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．24．（本题满分10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25. （本题满分5分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；26. （本题满分6分）．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12，BBDCC A DACB BA二、13．115°14.4 15. ﹣（x﹣2y）2．16、±12．17、十．18、3，4，5，8；19、4；20、522<255<433<344三、解答题．21、（1）解：原式=3（x2﹣4x+4）--------------------2分=3（x﹣2）2，-------------4分（2）解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）--------------------------2分=a（x﹣2）（x+2）．-----------------------4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2 -------------------3分=2x+10 ---------------------------5分（2）解：原式=•--------------------3分=•---------------------------4分=，------------------------------5分（3）解：÷=--------------------3分=----------------------------5分23、（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，----------------1分∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，--------------------2分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；----------------------5分（2）∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，----------------6分∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，----------------------------7分∴AE=AD+DE=21+16=37．--------------------------8分24、（1）证明：∵ A D为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，---------1分∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF------------------------------------3分∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．--------------------------------5分（2）答：AG=3DG．-----------------------6分理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，-------------7分∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30°--------------8分∴DE=2DG，∴AD=4DG，∴AG=3DG．---------------------------------10分25解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，---------------------2分∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，---------------------------------4分∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．--------------------------------5分26．解：（a+b+c）2的几何背景如图，-----------------------3分整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．-----------------------6分。
八年级上学期数学知识竞赛试卷(含答案)
八年级上学期数学知识竞赛试卷(含答案)一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、在实数2；0.3； 310；227； 3131131113.0（每两个3之间依次多一个1）中；无理数的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4 2、下列美丽的图案中；是轴对称图形的是3、下列各式正确的是A 、164=±B 、3273-=-C 、93-=-D 、1125593= 4、函数32+-=x xy 中自变量x 的到值范围是 A 、2≤x B 、3=x C 、32≠≥x x 且 D 、32-≠≤x x 且 5、如图；90BAC ∠=︒；BD DE ⊥；CE DE ⊥；添加下列条件 后仍不能使ABD ∆≌CAE ∆的条件是A 、AD AE =B 、AB AC = C 、BD AE = D 、AD CE =6、如图ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称；P 为MN 上任意一点；下列说法不正确的是 A 、AP A P '= B 、MN 垂直平分AA '；CC ' C 、这两个三角形面积相等D 、直线AB ；A B ''的交点不一定在MN 上.A ．B ．C ．D ．DA ECB 第5题图BA CA 'C 'B 'M N P7、下列说法中；错误．．的是 A 、 1的平方根是±1 B 、–1的立方根是－1 C 、–3是2)3(-的平方根 D 、2是2的平方根 8、以下各命题中；正确的命题是（1）等腰三角形的一边长4 cm ；一边长9 cm ；则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角；等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边；那么这个三角形是等腰三角形. （A ）（1）（2）（3） （B ）（4）（5） （C ）（2）（4）（5） （D ）（1）（3）（5）9、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上；若12x x <；则1y 与2y 大小关系是A 、12y y <B 、12y y =C 、12y y >D 、无法确定10、如图；将Rt △ABC 折叠；使顶点A 、B 重合；折痕为DE ；则 下列结论中不正确的是A 、△BCD ≌△BEDB 、△ADE ≌△BDEC 、E 为线段AB 的中点D 、∠DAE =∠DBE 11、函数x y =1；34312+=x y ．当21y y >时；x 的范围是 A 、 x ＜-1 B 、-1＜x ＜2 C 、x ＜-1或x ＞2 D 、x ＞2 12、已知直线4:11+=x k y l 和直线2:22-=x k y l 相交于x 轴上一点；则21:k k 的值为A 、2-B 、2C 、21-D 、21C ABED第10题图第11题图选择题答题卡二、细心填一填（6×3分=18分）13、25-的相反数是 ；绝对值是 . 14、直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 .15、点P (1；2)关于x 轴对称的点的坐标是 ；关于直线y =-1对称的点的坐标是 .16、如图；△ABC 是等腰直角三角形；△DEF 是一个含300角的直角三角形；将D 放在BC 的中点上；转动△DEF ；设DE ；DF 分别交AC ；BA 的延长线于E ；G ；则下列结论 ① AG =CE ②DG =DE③BG -AC =CE ④S △BDG -S △CDE = 错误!S △ABC 其中总是成立的是 （填序号）17、一辆汽车在行驶过程中；路程 y （千米）与时间 x （小时） 之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1；y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ；那么当 1≤x ≤2时；y 关于x 的函数解析式为_____________. 18、如图；在平面直角坐标系中；已知点A （4-；0）；B （0；3）；对AOB ∆连续作旋转变换；依次得到三角形（1）；（2）；（3）；（4）；…； 那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______________；第（2011）个三角形的直角顶点坐标是____________________.O12160第17题图 xyAFEDBCG第16题图三、用心做一做（本大题共7小题；满分46分） 19、求下列各式的值：（本题6分=3分×2）（1）9+25+327- （2）()1232－－--20、（本题6分=3分×2）如图；已知△ABC 为等边三角形；点D 、E 分别在BC 、AC 边上；且AE =CD ； AD 与BE 相交于点F ． (1)求证：ABE ∆≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数．21、（本题6分）若a 、b 为实数；且224472a ab a -+-=++；求a +b 的平方根．22、（本题6分=3分×2）已知一次函数经过点A （3；5）和点B （-4；-9）.(1)求此一次函数的解析式；(2)若点)2,(m C 是该函数上一点；求C 点坐标.23、（本题3分=3分×2）如图；四边形ABCD 是长方形. （1）作△ABC 关于直线AC 对称的图形； （2）试判断（1）中所作的图形与△ACD 重叠部分的三角形形状；并说明理由.DCBA第23题图24、（本题8分=4分×2）如图；在等腰Rt△ABC中；∠ACB=90o；AC=CB；F是AB的中点；点D、E分别在AC、BC边上运动；且始终保持AD=CE；连接DE、DF、EF．求证：(1)△ADF≌△CEF；(2)△DFE是等腰直角三角形.A F EDCB25、（本题8分=3分×2+2分）现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地；已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节；使用A型车厢每节费用为6 000元；使用B•型车厢；费用为每节8 000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元．．；这列货车挂A型车厢x节；试求出y与x之间的函数关系式．（2）如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨；每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨；装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数；那么共有哪几种．．．安排车厢方案？（3）最低运费是多少？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBDADCBCACA13、52-；25-； 14、9 ； 15、)2,1(1-P 、)4,1(2-P ； 16、①②③④；17、)21(40100≤≤-=x x y ； 18、（24；0）、（8040；0）19、 (1)9+25+327-=3+5-3=5 ……………………………………3分 (2) ()1232－－--=)12()23(---- ……………………………………4分=1223+-+- ……………………………………5分 =-2 ……………………………………6分 20、（1）在ABE ∆和△CAD 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=CD AE ACD BAE ACAB 060 ……………………………………2分ABE ∆∴≌△CAD （SAS ） ……………………………………3分 （2）ABE ∆ ≌△CADCAD ABE ∠=∠∴ ……………………………………4分BAFCAD BAFABF BFD ∠+∠=∠+∠=∠∴ ……………………………………5分=60º ……………………………………6分21、224472a ab a -+-=++ ⎪⎩⎪⎨⎧≠+≥-≥-02040422a a a ……………………………………3分 7,2==∴b a ……………………………………4分9=+∴b a ……………………………………5分39±=±=+±∴b a ……………………………………6分22、（1）设其解析式为)0(≠+=k b kx y则⎩⎨⎧+-=-+=b k bk 4935 ……………………………………1分⎩⎨⎧-==∴12b k ……………………………………2分 12-=∴x y 其解析式为 ……………………………………3分（2）上在点12)2,(-=x y m C ……………………………………4分 122-=∴m23=∴m ……………………………………5分 )2,23(的坐标为点C ∴ ……………………………………6分23、（1）过点B 作直线AC 的对称点B ＇连AB ＇交CD 于点E ；连CB ＇；则△AB ＇C 为所求；B 'EBCDA ……………………………………3分（2）AEC ∆为等腰三角形 ……………………………………4分 理由如下：中和在E CB ADE '∆∆⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠'0''90CB AD B D ECB DEAA D E ∆∴≌)('AAS E CB ∆ ……………………………………5分 CE AE =∴；AEC ∆为等腰三角形 ……………………………………6分24、（1）BF AF BC AC ==,EFCDFC AFD A FCE FBAF CF ∠=∠-=∠=∠=∠∴==∴009045 ……………………………………1分⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆EFC AFD CFAE ECF A CEF ADF 中和在 ……………………………………3分ADF ∆∴≌)(ASA CEF ∆ ……………………………………4分（2）ADF ∆ ≌CEF ∆ ……………………………………5分EF DF =∴ ……………………………………6分090=∠+∠=∠+∠∴CFD AFD CFD CFE ………………………………7分△DFE 是等腰直角三角形 ……………………………………8分 25、解：（1）设用A 型车厢x 节；则用B 型车厢（40-x ）节；总运费为y 万元；……… 1分依题意有y =0.6x +0.8（40-x ）=-0.2x +32． ……………… 3分（2）依题意；得3525(40)1240,1535(40)880,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩………………… 4分化简；得10240,52020.x x x ≥⎧⎨≥⎩ ∴24≤x ≤26．……………… 5分∴有三种装车方案: ①24节A 车厢和16节B 车厢； ②25节A 型车厢和15节B 型车厢；③26节A 型车厢和14节B 型车厢． ………………… 6分（3）由函数y =-0.2x +32知；当x =26时；运费最省；这时y =-0.2×26+32=26.8万元． …………………… 8分。
上学期八年级数学竞赛试题附答案
上学期八年级数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）BB4．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）B8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.9．将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx﹣2的图象11．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A 作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．13．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1680°那么除去的这个内角的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=．第15题图第16题图第17题图16．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是．17．直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：=．18．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）19．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．20．已知点A（a﹣1，2），B（﹣3，b+1），根据下列要求确定a、b的值：（1）直线AB∥x轴；（2）直线AB∥y轴；（3）A、B两点在第一、三象限的角平分线上．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．22．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．五、解答题（共2小题，每小题9分，满分18分）23．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC中点，BC=10，，求△EFM的面积．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）25．已知直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线l1表示的函数关系式；（2）若△APB的面积为3，求m的值；（3）如果点C是x轴上一点，点D是y轴上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的C点的坐标．26．（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．参考答案19、解：延长DA，CB，交于点E，在Rt△ABE中，∠E=30°，设AB=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：BE==x，∴CE=BC+BE=4+x，在Rt△DCE中，∠E=30°，∴CD=CE，即（4+x）=3，解得：x=，则AB=．20、解：（1）∵直线AB∥x轴，∴b+1=2，a﹣1≠﹣3，解得a≠﹣2，b=1；（2）∵直线AB∥y轴，∴a﹣1=﹣3，b+1≠2，解得a=﹣2，b≠1；（3）∵A、B两点在第一、三象限的角平分线上，∴a﹣1=2，b+1=﹣3，解得a=3，b=﹣4．四、解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）21、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，∴AE=AB；（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠ABM=∠AMB，∴AB=AM，∵AB=AE，AM=DM，∴点M是AD的中点，∴BC=2AM，∴BC=BE，∴△BCE是等腰三角形．∵BM平分∠ABC，∴BM⊥CE．22、解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．五、解答题（共2个小题，每小题9分，满分18分）23、过M作MD⊥EF于D，∵BE、CF分别是△ABC的高，∴∠BFC=∠BEC=90°，∵M为BC的中点，BC=10，∴ME=MF=5，∵EF=5，∴DE=DF=，在△MDE中由勾股定理得：MD==，∴△EFM的面积是EF•DM=×5×=．答：△EFM的面积是．24、解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1，120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．六、解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）25、解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，则，解得：．∴直线l1的函数关系式为：y=x+1．（2）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=3，∵△APB的面积为3，∴AP×BE=3，即AP=2，又∵点A的坐标为（﹣1，0），点P的坐标为（m，0），∴m的值为﹣3或1．（3）当AB为一边时，如图所示：点C坐标为（﹣3，0）．当AB为对角线时，如图所示：，点C的坐标为（1，0）．同理，当点D在y轴负半轴上时，C（3，0），点D（0，﹣3）．综上可得：点C的坐标为（±3，0）或（1，0）．26、解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．11。
八年级(上)数学竞赛练习题-精选题(2)(含答案)-
八年级数学竞赛精选题（2）一、选择题：1、桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。
你已被告知其中有两张且只有两张是老K ，但是你不知道老K 在哪个位置。
你随便取了两张并把它们翻开，会出现下面两种情况：(1)两张牌中至少有l 张是老K ；(2)两张牌中没有l 张是老K 。
比较这两种情况的可能性，可知 ( )A ．(1)的可能性大B ．(2)的可能性大C ．两者一样．D ．无法比较2、有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ 为一线段，这个容器的形状是( )3、有一位作家，被一个稀奇古怪的困难弄得寝食不安。
他写作品写得越是接近结尾，就写得越慢。
他着手写一部作品的时候，每天的完成量同余下要写的页数成比例。
例如，对于某一本书来说，他写第一页用了10天时间，但写最后一页却要用50天时间。
这本书的页数与他写完的天数分别为 ( )(每当余下要写的页数与所用的天数不是整数时，总是用进一法化为大于它且最接近它的那个整数) A ．8，130 B ．7，125 C ．6，120 D.5，1154、如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连。
这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的 ( )A ．四分之一B ．六分之一C ．八分之一D ．十分之一5、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+--+<2x 35x 131x 231x 35x 的所有整数的个数为( ) A.1 B.2 C.21 D.226、两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ ） ** B.54 C.56 D.587、由一元二次方程x 2 + px + q = 0的两个根为p 、q ，则p 、q 等于 （ ） A 、0，-1 B 、1，-1 C 、1，-2 D 、0，1 8、下列不等式中，一定成立的是( )(A) 4.1a > 4a (B) 5 – a > 4 – a (C) a 5 > a 4 (D) 5a > 4a9、要绘制长1.6km 、宽0.96km 的长方形地区的平面图，且要求平面图中所画长方形的长不大于l0cm ，宽不小于5cm ，那么对于下面两个比例尺：(1)1：20000， (2) 1：15000， ( ) (A)只有(1)适用 (B)只有(2)适用 (C)(1)、(2)都适用 (D)(1)、(2)都不适用10、在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1. 如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有( )(A) 4个 (B) 8个 (C) 12个 (D) 16个 二、填空题：1、已知等腰△ABC 的底边BC=8㎝，腰长AB=5㎝，一动点P 在底边上从B 点开始向C 点以0.25㎝/s 的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 的运动时间应为____ 秒.2、如图1,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD 表示黑色物体甲,其中A ( 1,1 ) B ( 2,1 ) C ( 2,2 ) D ( 1,2 )，用信号枪沿直线y=2x+b 发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b 的取值范围为____________时，甲能由黑变白.(1) (2) (3) 3、如图2，在△ABC 中，AB = AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF ，那么BEGE等于 .4、如图3中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5. 那么，右下角的小方格 (用粗线围出的方格) 内填入的数应是 .5、数字3可以有四种方式表达为1个或几个正整数的有序和3，1+2，2+1，l+l+1，那么对于一般的正整数n ，如此表达方式的个数为 。
初二上数学竞赛试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 182. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则这个三角形的面积是（）A. 60cm²B. 70cm²C. 80cm²D. 90cm²3. 已知方程2x+3=7，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 等边三角形5. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm，则这个长方体的体积是（）A. 30cm³B. 40cm³C. 50cm³D. 60cm³6. 已知x²-5x+6=0，则x的值是（）A. 2或3B. 1或4C. 1或6D. 2或57. 下列数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 一个梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为6cm，则这个梯形的面积是（）A. 48cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 84cm²9. 已知方程3x-4=9，则x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列图形中，是旋转对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共50分）1. 5的倒数是_________。
2. 2的平方根是_________。
3. 下列数中，最小的负数是_________。
4. 下列数中，最大的正数是_________。
5. 一个圆的半径是3cm，则这个圆的直径是_________。
6. 下列图形中，是中心对称图形的是_________。
7. 下列图形中，是轴对称图形的是_________。
8. 下列图形中，是旋转对称图形的是_________。
9. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm，则这个长方体的体积是_________。
初二上数学竞赛试题及答案
初二上数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 93. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. ±5D. 05. 以下哪个是合数？A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 87. 一个数除以2余1，除以3余2，这个数最小是多少？A. 5B. 7C. 8D. 98. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π9. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. ±4D. ±1610. 以下哪个是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：1-5 B C A C B；6-10 A B B D B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是16，这个数是______。
2. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可以是______或______。
3. 一个数的立方是27，这个数是______。
4. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
5. 一个数的平方根是2，这个数是______。
6. 如果一个数除以4余3，那么这个数可以是______（答案不唯一）。
7. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
8. 一个数的立方根是3，这个数是______。
9. 一个数的平方根是-3，这个数是______。
10. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
答案：1. ±4 2. 4, -4 3. 3 4. 2 5. 4 6. 7（答案不唯一） 7.±5 8. 27 9. 无实数解 10. 3, -3三、计算题（每题10分，共40分）1. 计算下列表达式的值：(2+3)² - 4×5 + 6。
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八（上）数学竞赛练习题（2） 姓名 一、选择题 1、关于x 的方程|x 2
x –1 |= a 仅有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是 （ ）．
** > 0 B.a ≥4 C.2 < a < 4 D.0 < a < 4
2、设a 、b 为有理数，且满足等式a + b 3 = 6 ⋅ 1 + 4 + 2 3 ，则a + b 的值为
（ ）． ** B.4 C.6 D.8
3、将满足条件“至少出现一个数字0，且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，……，则这列数中的第158个数为（ ）．
** B.2004 C.2008 D.2012
4、n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是（ ） ** B.373175 C.373176 D.373177
5、若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.4
6、过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） **条 B.2 条 C.3条 D.4条
7、已知731
的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+（1+7）ab=（ ）
** B.11 C.10 D.9
8、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）
**种 B.6种 C.7种 D.8种
二、填空题：
1、如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件的所有整数a 的和是__________.
2、对于所有的正整数k ，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2006= ．
3、一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。
从地面上到最上一级，一共可以有 种不同的爬跃方式。
4、甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让
利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花_________元.
5、如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的
延长线上,Rt⊿CEF的面积为84.5,那么BE=________.
6、若x=2-2,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.
7、已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是____________．
8、如图，已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=500,∠NHC=550，
则∠FGH的度数为_____________.
三、解答题：
1、如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=900,∠A=600,AD=83米,DC=2米,现要求裁剪出两面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)
(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方案)
(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.
2、A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2 km，BC=3 km，在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?
3、设整数,并且满足:
求的最大值与最小值.
4、如图①，在凸四边形中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=DC。
(1)-1≤x i≤2,i=1,2,…，n;
(2)x1+x2+…+x n=19;
(3)x12+x22+…+x n2=99.
x13+x23+…+x n3
x1，x2，…x n
图①图②
(1)如图②,若连结AC,则⊿ADC的形状是___________三角形.你是根据哪个判定定理?
答:_______________________________________________.(请写出定理的具体内容) (2)如图③,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,,并连结AE,请问:BD与AE相等吗? 若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.
图③
(3)在第(2)题的前提下,请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由.
参考答案
一、选择题：
DBCC BCCC
二、填空题：
1、8；
2、2007
1003； 3、81； 4、11； 5、5； 6、-3； 7、4＜c ＜6；8、150； 三、解答题：
1、答案不唯一；
2、解:如图，以DC 为对称轴补画一个与△DCB 对称的Rt△DCE，再以DA 为对称轴补画一个与△DAB 对称的Rt△DAF，延长EC ，FA 相交于G ．则由 Rt △DCB≌Rt△DCE，Rt△DAB≌Rt△DAF，得∠1=∠2，∠3=∠4，DE=DB=DF ，∠E=∠F=90°．
∵∠1+∠3=45°，
∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90°．
∴四边形DEGF 为正方形，且此正方形边长等于 DB ．。
设DB=x ，则CG=x-3，AG=x-2． 在Rt △ACG 中，由勾股定理得
(x-2)2+(x-3)2=(2+3)2， 解得x=6(负值已舍去)，即DB=6(km)．
∴S △ACD =21 AC·DB =2
1×5×6 =15(km 2)． 由于已知开发区中有4平方千米的水塘，所以这个开发区的建筑及绿化用地面积是 15-4=11(km 2)．
3、解：设 中有r 个-1，s 个1，t 个2， 则 –r+s+2t=19 得 3t+s=59，0≤t ≤19
r+s+4t=99
又 可得r=40-t ，s=59-3t
∴ 此时 ，当t=0，s=59，r=40时，取最小值为19；
当t=19，s=2，r=21时，取最大值为133。
4、（1）等边；有一个角为60度的等腰三角形的等边三角形。
（2）BD=AE ，证明△BDC ≌△EAC ；
（3）∠ABE=30+60=900，BD 2=AE 2=AB 2+BE 2=AB 2+BC 2
x 13+x 23+…+x n 3=-r+s+8t=6t+19
∴19≤x 13+x 23+…+x n 3≤6×
19+19=133x 1，x 2，…x n。