中考数学第二轮专题数学思想方法(一)
中考数学第二轮复习专题(14个)
中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。
2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。
例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。
例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。
4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。
中考数学的第二轮复习的策略与方法
中考数学的第二轮复习的策略与方法中考数学的第二轮复习是考生综合能力与应试技巧提高的阶段。
在这一阶段，老师将以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线。
老师的讲解，不再重视知识结构的先后次序。
首先，着重提高考生采用“配方法、待定系数法、数形结合、分类讨论、数学模型”等方法解决数学问题的能力。
其次，引导考生学习和体会一些特殊的解题方法和技巧，以提高解题速度和应对策略。
要在这一阶段提高自己的综合解题能力，还应做到以下几点：首先，要加强基础知识的回顾与内化。
由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘；而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖；加上部分模拟试题起点不会很高，又可能让同学们产生一些错觉（以为自己已经复习很好了）。
这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理；回顾基本的数学方法与数学思想；回顾疑点，查漏补缺；回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法；回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本技能的目的。
其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。
课堂上认真听讲，力图当堂内容当堂消化；认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。
做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。
不管对还是错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处。
对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。
另外，在做题过程中，还要注意几点：1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。
2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。
第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“双基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。
中考数学思想方法总结
／ △ △ ≤ 今
『 １ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
分 析 ： ｌ “ 离 一 问 ” 象 ， 据 距 离 随 时 问 的 运 动 变 图 是 距 时 图 根 化 来 想 象 和 确 定行 走 路 径 ．
解析 ： 冈ｌ 知道 ， 最终距离为０ 说 明行走后回到出发点 ， ， 有
函 数 的 思 想
函数 的思 想 是 用 运 动变 化 的观
点分析 问题和研 究数量关 系 ，也是 用 已知 函数模型 的陶像和性质 去分析问题 、转化 问题 和解决问
题．
例 １ （０ １ 山 东 济 市 ） ２ １年 如 １ 是 张 老 师 出 ¨散 步 时离 ， 家 ｆ 距 离Ｙ卜时 间 ｘ 间 的 函数 关 系 的 图像 若 用 黑 点 表 爪 张老 ｌ 勺 ｊ 之 师 家 的 位置 。 张 老 师 散 步行 走 的路 线 可 能 是 （ 则 ） ．
一
段 路 程 随 时 问 的 变化 而不 变 ， 明行 走 在 圆 弧 上． 选 Ｄ 说 故 ．
点评 ： 题 着 重 考 查 看 图识 图能 力 ， 本 首先 要 弄 清 楚 是 什 么关
中。 ？ 中 敷・初版
２１年 ５ ０２ 月
务教育经费与“ 三免一补” 专项 资金是３６ １ ９ １ １亿元 ） ．— ． ＝ ． （ ６ ９ ．
３ １ ８
．
分析 ： 先分别求 出关 于 的不等式 的解集 ， 再根据其他条件 ， 结合 数轴确定ｍ的取值范围． 解析 ： ｍ＜ 得ｘ ｍ， 一 ≤１ ≥３把 它们 的解集 表 由 — ０ ＜ 由７ 得 ． 示 在数轴上 ， 如图３ ．
根 据 已知 条 件 中的 总 投 资 关 系建 立起 等 量 关 系 ．从 而 问题 得 到
中考数学第二轮复习资料—专题复习(共50页,大量对应练习)
中考数学第二轮复习资料—专题复习（一）、初中阶段主要的数学思想1.数形结合的思想把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。
涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。
一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2.热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于 （2）如果不等式组8 4x-1x mx ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。
中考数学思想方法归纳
中考数学思想及解题方法小集合
1.中考数学解题方法：
（1）代入法：代入法就是指先求出两个未知数的关系，再用其中一个代入另一个
例：A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2个小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速
解：设飞机在无风状态时速度为X,风速为Y
1200/2.5=X+Y;;;1200/(10/3)=X-Y
X+Y=480;;;;X=360+Y
代入得360+Y+Y=480
Y=60
X=420
风速为60KM/小时
飞机平均速度=1200*2/(2.5+10/3)=2400/(35/6)=411.43
【注】这些思想及方法在学习过程中自然会运用到，在这里只是归纳一下而已。
（2）消元法：分为加减消元法和代入消元法两种。
降次法：
因式分解法：
换元法：
配方法:
待定系数法：
图解法：
图像法：
2.中考基本数学思想：
用字母表示数思想：
函数与方程思想：
转化化归思想：
属性结合思想：
分类讨论思想：
数学建模思想：
整体思想：
运动变化思想：
统计思想：
以上思想只需要灵活运用，中考数学便胜券在握。
-数学思想(方程、函数、数形结合、整体、分类、转化)(1)
中考数学二轮复习重要考点精析数学思想一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲考点一：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
例1如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．思路分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在△Rt ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x-2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x-2，在△Rt ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x-2）2+x2=42，解得：x1=1+7，x2=1-7（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+7．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．对应训练1．某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在△Rt ACD中，∠CAD=30°，．则 AD= 3 CD= 3 x ，在 △Rt BCD 中，∠CBD=45°，则 BD=CD=x ，由题意得， 3 x -x=4，4解得：x= 3 - 1 =2（ 3 +1）≈5.5．答：生命所在点 C 的深度为 5.5 米．考点二：函数思想函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
2024年九年级中考数学专题复习+课件++含参方程(组)、不等式(组)+
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.
22−1
= 2
2 −1
,
类型三 分式方程的解的问题
例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些数学作为一门重要学科，对于初中生来说是一个必修课程。
在学习数学的过程中，除了掌握基本的知识和技能外，更重要的是培养学生的数学思维和方法。
那么，初中数学思想方法有哪些呢？接下来，我们将从几个方面进行探讨。
首先，数学思想方法包括逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学学习的基础。
在解决数学问题时，学生需要运用逻辑思维，按部就班地分析问题，找出问题的关键点，合理推理，得出正确的结论。
通过数学问题的解决，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题分析和解决问题的能力。
其次，数学思想方法还包括抽象思维。
数学是一门抽象的学科，很多数学问题都需要通过抽象思维来解决。
学生需要具备将具体问题抽象为数学问题的能力，通过数学符号和公式来描述和解决实际问题。
抽象思维能力的培养不仅可以提高学生的数学学习能力，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
另外，数学思想方法还包括直观思维。
有些数学问题需要通过图形和图像来解决，这就需要学生具备一定的直观思维能力。
通过观察和分析图形，学生可以更好地理解和解决数学问题，培养自己的直观思维能力，提高解决实际问题的能力。
最后，数学思想方法还包括创造性思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生在学习数学的过程中需要培养自己的创造性思维能力。
在解决数学问题时，学生可以通过不同的方法和思路来解决问题，培养自己的创造性思维能力，提高自己的数学学习能力。
综上所述，初中数学思想方法包括逻辑思维、抽象思维、直观思维和创造性思维。
这些思维方法不仅可以帮助学生更好地学习和理解数学知识，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
因此，学生在学习数学的过程中，应该注重培养自己的数学思想方法，不断提高自己的数学学习能力。
初中数学常用思想方法专题讲解
初中数学常用思想方法专题讲解引入语数学思想方法是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识和技能的灵魂.正确运用数学思想方法是在中考数学中取得好成绩的关键. 解中考题时常用的数学思想方法有：整体思想、分类讨论思想、方程思想、转化的思想、数形结合思想、归纳与猜想的思想等.中考解读数学思想是解决数学问题的灵魂，它在学习和运用数学知识的过程中起着关键性的指导作用.数学思想方法是中考考查的重点内容之一，还因为它是解决数学问题的根本策略，也是学生数学素养的重要组成部分.数学思想总是在解决问题的过程中体现出来，在中考中不会出现单纯的数学思想题目，这就增加了数学思想的掌握和训练的难度，但它也是有规律的，只要勤于思考和总结，经过适当的训练，相信你一定能够掌握初中数学常用的思想方法.回顾近年全国各地的中考题，不难发现数学思想方法的考查频率越来越高，涉及的知识点也越来越多.预计2009年中考，对数学思想方法的考查可能呈现以下趋势：需要利用数学思想求解的题目稳中有增，涉及的知识点更加分散.其中，函数与方程思想的考查，很可能集中体现在应用题中；数形结合思想的考查以选择和填空为主；分类讨论思想的考查主要在求解函数、不等式、空间与图形、概率等问题中出现；……，总之，数学思想的掌握和训练应引起同学们的重视.复习策略由于数学思想总是渗透在问题中，所以复习中要抓关键类型，突出重点知识和方法，比如方程思想与函数思想的联合复习等；要注意挖掘课本例、习题的潜在功能，以题思法，推敲其中的思想方法，多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法、及与其他试题的联系和区别等，提高复习的效率.题型归类一、整体的思想整体思想是将问题看成一个完整的整体，把注意力和着眼点放在问题的整体结构和结构改造上，从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略.运用整体思想解题，往往能为许多中考题找到简便的解法.例1 （某市）若220x x --=） ABD分析：已知条件是一个一元二次方程，通过求出方程的解再代入计算，当然可以得到结果，但是显然很繁.注意到，条件可以转化为22x x -=，而且要求值的代数式中的未知部分都是2x x -，所以可以整体代入. 解：由条件得：22x x -=2213.故应选A. 评注：从结构上对题目的条件和问题进行全面、深刻的分析和改造是应用整体思想的基础和关键.二、分类讨论思想分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法.其实质是化整为零，各个击破，化大难为小难的的策略.例2（某市）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度．分析：由于题目没有交代这个外角是顶角的外角还是底角的外角，所以要分两种情况分别计算并讨论是否符合题意.解：⑴当顶角的外角是70时，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”知两个底角的和为70°，所以每个底角为35°；⑵当底角的外角为70°时，每个底角都是110°，这与三角形内角和定理相矛盾.故应填：35.评注：分类的原则是“不重不漏”，对每一种情况都要分析.三、方程思想方程是初中数学的重要内容，它内容丰富，涉及面广，综合性强，因而用方程思想解数学题有广泛的应用.利用方程思想的基本类型有：通过列方程或方程组求出待定系数，进而求出函数的解析式；研究函数图象的交点、解决二次函数图象与x轴交点的有关问题.方程思想在解决几何问题时也经常用到.所谓用方程思想解几何题，就是充分挖掘条件和结论中隐含的数量关系，借助图形的直观性质，寻求已知量与未知量之间的等量关系，从而列出方程（组），然后解出方程，进而使几何题得到解决.例3（某市）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.分析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和是()2180n-°，从而列出方程求解.解：设这个多边形是n边形，根据题意，得：()2180n-=360，解得n=4.评注：几何面积公式、多边形内角和公式、对角线条数公式等都是几何问题中常用的等量关系，根据几何中的等量关系列出方程是利用方程思想的核心.四、转化思想所谓的转化思想就是指在求解数学问题时,如果对当前的问题感到生疏困惑,可以把它进行变换,使之化生疏为熟悉，化繁为简,化难为易,,从而使问题得以解决的思想方法.这种思想是科学研究和数学学习中很常用的方法,它是解决新问题获得新知识的重要思想,在中考中我们可以通过它来突破并解决一些难题.例4（某市）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形或三角形的面积的和或差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝．分析：平面直角坐标系中的图形的面积计算大多通过分割或补形转化为矩形和三角形解决.本题的关键是画出图形，找到相应的长度.解：如图，△ABC的三边中没有水平或竖直的，所以采用分割法.S△ABC＝11121322⨯⨯+⨯⨯=2.5.（沿过点B的水平线分割）评注：本题的分割办法非常多，比如沿过B的竖直线分割、沿图中黑线补图等均可.五、数形结合思想所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化、具体化.例5 （某市））二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02b a-<分析：本题是把抽象的二次函数问题通过图象展现出来，也从图象中获取二次函数的性质，是数形结合思想的充分体现.解：由抛物线与x 轴有两个交点可知A 正确；由抛物线的开口向上知B 也正确；由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上知C 也正确；由图中对称轴的位置知02b a->，所以D 是错误的，故选D. 评注：正如我国著名的数学家华罗庚所言——“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非”， 将图形的数量关系，辅之以数，则更加具体直观，从而快速得到问题的答案．六、归纳与猜想的思想方法所谓归纳与猜想,就是在解决数学问题时,从特殊的、简单的、局部的例子出发,探寻一般的规律,或者从现有的已知条件出发,通过观察、类比、联想，进而猜想出结果的思想方法.例6 （襄樊市）如图，在锐角AOB ∠的内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同的射线，可得6个锐角；画3条不同的射线，可得10个锐角；……；照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．分析：观察图形可发现：第1个图有（1+2）个角；第2个图有（1+2+3）个角；第3个图有（1+2+3+4）个角；……；所以第10个图应有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66个角；另一方面，第10个图中共有12条射线，每一条射线跟其它11条射线都能组成一个锐角，共有12×11=132个，但是每一个角都被它的两条边分别算了一次，所以，实际只有它的一半.解：12112⨯=66（个）. 评注：解决这类问题的关键是找出其中的规律.主要有两种方法，1.看后面图形与前一个图形发生了怎样的变化，从变化中找规律；2.看每个图形中角的个数与图形序号之间的关系，从而写出通式.七、样本估计总体思想用样本估计总体是统计的基本思想，主要包括三类：用样本中某类个体所占的比例来估计总体中这类个体所占的比例，用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差．例7 （某市）今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动.九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图.请根据高伟同学所作的两个图形，解答：（1）九年级一班有多少名学生？（2）补全直方图的空缺部分.（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数.析解：统计图表部分的主要问题类型是从图表中获取信息、用样本的特性估计总体的相应特性.从条形统计图可看出：去社区进行文艺演出的同学有15人；从扇形统计图可看出其所占比例为310，所以该班共有学生50人；有总人数和打扫街道、文艺演出的人数可算得去敬老院的有10人；去敬老院的学生占学生总数的20%，据此可估计九年级800名学生中约有160人去了敬老院.评注：用样本的特性估计总体相应的特性是统计的价值所在，但结果都是“估计”.八、函数思想函数思想一方面是指以函数概念为依托，运用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来，（即建立函数表达式）并加以研究，从而使问题获得解决.另一方面是对函数概念本质的认识，即利用函数的图象或函数的性质去分析、观察其它数学问题并加以解决.例8 （某市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米)运费（元/吨·千米）（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式.（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？分析：总费用是四项运输费用的和，根据题意，得：)]100(110[208)70(1512)100(25102012x x x x y --⨯⨯+-⨯+-⨯+⨯=将此关系式化简，并利用函数的性质分析即可.解：（1）依题意有：)]100(110[208)70(1512)100(25102012x x x x y --⨯⨯+-⨯+-⨯+⨯=＝3920030+-x （其中700≤≤x ）（2）上述一次函数中030<-=k∴y 随x 的增大而减小∴当x =70时，总运费最省，最省的总运费为：元）(37100392007030=+⨯-.评注：函数思想是解决实际问题中最佳方案、费用最低等类型问题的最主要方法. 初中几种常见的数学思想与数学基础知识一样,数学思想也是数学的重要内容之一。
2014年中考数学二轮复习专题(一)猜想规律(含答案)
2014年中考数学二轮复习系列（一）猜想规律专题一、中考要求能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，通过观察、归纳，探索发现这些图形或数字所蕴藏的数学本质，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出规律的实际意义。
二、问题类型图1三、解题策略和解法精讲猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。
四、考点分析1、猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
例1 （ 2013贵州省黔东南州，16，4分）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是 ．分析：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案．解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049．故答案为：1014049．【即时检测1】（2013·山西）一组按一定规律排列的式子：个式子是则第n aa a a ,...,7,5,3,8642【方法指导】对于数字规律题，有如下的步骤： 1）.计算前几项，一般算出四五项；2）.找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等。
数学思想方法有哪些
数学思想方法有哪些
1. 归纳法: 通过对少量特殊情况的验证，从而得到一般情况的结论。
2. 逆向思维: 从已知结果出发，逆向推导出问题的解决方法。
3. 等式变形: 使用代数运算法则，将方程或不等式中的项进行重组和移项，从而简化问题。
4. 反证法: 假设问题的反面而推导出矛盾的结论，从而得出原命题的正确性。
5. 分而治之: 将复杂的问题分解为若干个相对简单的子问题，然后逐个解决这些子问题。
6. 枚举法: 通过穷举所有可能的情况，找出满足条件的解。
7. 几何方法: 利用几何图形的性质和关系，进行推导和证明。
8. 求反函数: 通过求解原函数的反函数，得到问题的解。
9. 近似方法: 将复杂的问题简化为近似的计算方式，得到问题的近似解。
10. 统计分析: 利用统计学的方法对问题进行分析和推断，并得出相应的结论。
中考数学的第二轮复习的策略与方法
中考数学的第二轮复习的策略与方法以下是中考数学第二轮复习的策略与方法：1.了解考试要求：首先，学生需要明确了解数学考试的主要内容和考试形式。
根据教材和考试大纲，制定复习计划，并合理安排每个知识点的复习和练习时间。
2.审视学习情况：学生需要仔细回顾自己在第一轮复习中的学习情况，查找和分析自己的薄弱环节。
有针对性地进行第二轮的复习，注重强化和提升自己的不足。
3.复习基础知识：数学的基础知识包括运算、代数、函数、方程与不等式、几何、概率与统计等内容。
学生应通过复习相关知识点的概念、性质和运算规则，掌握核心知识。
4.做大量练习题：练习题是巩固知识，提高解决问题的能力的重要方式。
学生应做大量的习题，包括选择题、解答题和应用题。
同时要注重理解题目的要求和解题方法，善于分析和解决问题。
5.掌握解题技巧：学生还需要掌握一些解题技巧，如查找规律、归纳总结和逻辑推理等。
这些技巧可以在解决一些较困难的问题时发挥作用，提高解题的效率。
6.合理利用资源：学生可以运用多种资源来辅助复习，如教辅材料、习题集、网络资源等。
可以根据自己的需要选择适合的资源，辅助学习和练习。
7.做试题的模拟训练：模拟训练可以帮助学生了解自己的考试水平，并找到自己的不足之处。
可以找一些历年中考试卷进行模拟训练，熟悉考试形式和要求。
8.注意总结和归纳：学生应在学习过程中注意总结和归纳所学的知识点，进行知识的系统化整理和概括。
通过总结和归纳，可以加深对知识的理解和记忆，提高学习效果。
9.重视错误的分析与改正：在复习过程中，学生应重视错误的分析与改正。
对于错题和不会的题目，要认真分析错误的原因，找出解题的漏洞所在，并进行改正和强化。
10.保持良好的心态和习惯：最后，学生要保持良好的学习心态和习惯。
要保持积极进取、坚持不懈的学习态度，合理安排时间，保持规律的作息和饮食习惯。
通过以上的复习策略与方法，学生可以更加高效地进行中考数学的第二轮复习，提高自己的数学水平和解题能力，为中考取得好成绩打下坚实的基础。
中考数学第二轮复习资料
中考数学第二轮复习资料目录专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考考点精讲1．(莱芜)如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A 出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．2．(自贡)如图，已知A、B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P 作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是A．B．C．D．3．(鄂州)一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是A．B．C．D．4．(巴中)在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是A．B．C．D．5.(宁波)下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是A．B．C．D．6．(菏泽)如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7．(邵阳)下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．8．(南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是A．三角形B．线段C．矩形D．正方形9．(长沙)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是A．B．C．D．10．(达州)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③11．(陕西)如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是A ．B ．C ．D ．12．(黑龙江)如图，爸爸从家(点O )出发，沿着扇形AOB 上OA →弧AB →BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家(点O )的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是A ．B ．C ．D ．13．(盐城)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种14．(咸宁)如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为A ．1732B ．12C ．1736D ．173815．(雅安)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为A ．12B ．32C ．22D ．3316．(衢州)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．17．(柳州)如图，点P (a ，a )是反比例函数y ＝16x在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△P AB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是A ．3B ．4C ．123− D ．33824− 18.(莱芜)下列说法错误的是A ．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B ．22C ．若a ＞|b |，则a ＞bD ．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半19．(无锡)已知点A (0，0)，B (0，4)，C (3，t ＋4)，D (3，t )．记N (t )为□ABCD 内部(不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N (t )所有可能的值为A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、920．(钦州)如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为A ．甲＜乙＜丙B ．乙＜丙＜甲C ．丙＜乙＜甲D ．甲＝乙＝丙21．(邗江区一模)一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：(1)将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图(2)所示；(2)将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图(3)所示；(3)将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图(4)所示；(4)连结AE、AF，如图(5)所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆＝4π以上结论正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个专题二 新定义型问题一、中考专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考考点精讲1.(湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin 30°＝12，cos 30°sin 230°＋cos 230°＝ ； ①sin 45°，cos 45°，则sin 245°＋cos 245°＝ ；②sin 60°＝2，cos 60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝ ； ③ …… 观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝ ．④(1)如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； (2)已知：∠A 为锐角(cosA ＞0)且sinA ＝35，求cosA ． 2.(河北)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1=＝－5．(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．3．(十堰)定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．(1)如果[a ]＝－2，那么a 的取值范围是 ．(2)如果[12x+]＝3，求满足条件的所有正整数x．4.(钦州)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．55.(宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．(1)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝120°，∠C＝75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)如图2，在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．6.(舟山)对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种运算：A⊕B＝(x1＋x2)＋(y1＋y2)．例如，A(－5，4)，B(2，－3)，A⊕B＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D＝D⊕E ＝E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点7．(常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是A．B．C．D．8．(上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．9．(宜宾)如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是 ．10．(淄博)在△ABC 中，P 是AB 上的动点(P 异于A ，B )，过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC的相似线．如图，∠A ＝36°，AB ＝AC ，当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有 条．11．(乐山)对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )．即当n 为非负整数时，若n －12≤x ＜n ＋12，则(x )＝n ．如(0.46)＝0，(3.67)＝4． 给出下列关于(x )的结论：①(1.493)＝1；②(2x )＝2(x )；③若(12x －1)＝4，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11； ④当x ≥0，m 为非负整数时，有(m ＋2013x )＝m ＋(2013x )；⑤(x ＋y )＝(x )＋(y )；其中，正确的结论有 (填写所有正确的序号)．12．(莆田)定义：如图1，点C 在线段AB 上，若满足AC 2＝BC •AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．(1)求证：点D 是线段AC 的黄金分割点；(2)求出线段AD 的长．13．(大庆)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)(1)求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinA ，cosB 是方程4x 2－mx －1＝0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小．14．(安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”．其中∠B ＝∠C ．(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中∠B ＝∠C ．E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证： AB BE DC EC=； (3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ．若EB ＝EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论．(不必说明理由)15．(北京)对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下的定义：若⊙C 上存在两个点A 、B ，使得∠APB ＝60°，则称P 为⊙C 的关联点．已知点D (12，12)，E (0，－2)，F 0)．(1)当⊙O 的半径为1时，①在点D 、E 、F 中，⊙O 的关联点是 ；②过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO ＝30°，若直线l 上的点P (m ，n )是⊙O 的关联点，求m 的取值范围；(2)若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围．专题三开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等．三、中考考点精讲1.(盐城)写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系，使得另一边EF过原矩形的(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积(2)写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．6．(荆州)如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．7.(徐州)请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．8．(钦州)请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．9．(连云港)若正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以10使△ABC≌△DEF．第11题第12题第13题12．(绥化)如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．13．(义乌市)如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是．14．(齐齐哈尔)如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是____________(填一个即可)15．(邵阳)如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．第14题第15题第16题第17题16．(吉林)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA＝5cm，OC＝3cm，则AP的长度可能是cm(写出一个符合条件的数值即可) 17．(昭通)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为．(填出一个正确的即可)18．(杭州)(1)先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已19．(盐城)市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；(3)针对图中反映的信息谈谈你的认识．(不超过30个字)专题四探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法(反证法)，即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法，当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法，即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、中考考点精讲1.(襄阳)如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连结BE，CD，求证：BE＝CD；(2)如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．2．(新疆)如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．3.(牡丹江)已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，DB⊥MN于点B，如图(1)．易证BD(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图(2)给予证明．(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD CD＝，CB＝．4．(河南)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E ＝30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E(如图4)．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．8．(陕西)问题探究：(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点，如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．9．(西城区一模)在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1，0)处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A6的坐标为；若点A n的坐标为(2013，2012)，则n＝．10．(湛江)如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…是．11．(绍兴)如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是．12．(茂名)如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．13．(白银)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．14．(无锡)如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…，那么…．”的形式)15．(宁波)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．16．(凉山州)先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)．解：在抛物线y＝－x2＋2x＋3图象上任取两点A(0，3)、B(1，4)，由题意知：点A向左平移1个单位得到A′(－1，3)，再向下平移2个单位得到A″(－1，1)；点B向左平移1个单位得到B′(0，4)，再向下平移2个单位得到B″(0，2)．设平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＋c．则点A″(－1，1)，B″(0，2)在抛物线上．可得：112b c c −−+=⎧⎨=⎩，解得：02b c =⎧⎨=⎩．所以平移后的抛物线的解析式为:y ＝－x 2＋2． 根据以上信息解答下列问题：将直线y ＝2x －3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．17．(湖州)一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，BO ⊥AC ，于点O ，点P 、D 分别在AO 和BC 上，PB ＝PD ，DE ⊥AC 于点E ，求证：△BPO ≌△PDE ．(1)理清思路，完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．(2)特殊位置，证明结论若PB 平分∠ABO ，其余条件不变．求证：AP ＝CD ．(3)知识迁移，探索新知若点P 是一个动点，点P 运动到OC 的中点P ′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D ′，请直接写出CD ′与AP ′的数量关系．(不必写解答过程)18．(淄博)分别以□ABCD (∠CDA ≠90°)的三边AB 、CD 、DA 为斜边作等腰直角三角形△ABE 、△CDG 、△ADF ．(1)如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF ，EF ．请判断GF 与EF 的关系(只写结论，不需证明)；(2)如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF ，EF ，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．19．(张家界)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．20．(衡阳)如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．(1)试说明AE2＋CF2的值是一个常数；(2)过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．21．(宁夏)在□ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A＝60°；(1)若BC＝8，AB＝6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．(2)试探究当△CPE≌△CPB时，□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？22．(南平)在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、(1)证明：△BGF是等腰三角形；(2)当k为何值时，△BGF是等边三角形？(3)我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．23．(德阳)如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．24．(泉州)如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A(－6，0)，过点E(－2，0)作EF∥AB，交BO于F；25．(梅州)用如图①，②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出)，完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合)，在BC边上有一动点P．(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；(2)当点P在运动的过程中出现PA＝FC时，求∠P AB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF 的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．返回专题五数学思想方法(一)(整体思想、转化思想、分类讨论思想)一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三．三、中考考点精讲1.(吉林)若a－2b＝3，则2a－4b－5＝．2．(福州)已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3•(a－b)3的值是．3.(东营)如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计)．4．(宁德质检)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．5.(山西)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：(1)填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？。
中考数学二轮专题复习1一 化归思想问题(含答案)
中考数学专题复习一 化归思想问题一、总体概述数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．二、典型例题【例题1】如图3－1－1，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点． （1）求 A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．【例题2】解方程：22(1)5(1)20x x ---+=【例题3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．【例题4】已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状．【例题5】△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。
若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与c2的关系，并证明你的结论．三、当堂达标一、选择题1．已知|x+y|+（x －2y ）2=0，则（）1221. . . .1112x x x x A B C D y y y y =-=-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩ 2．一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （0，－2）和B （－3，6）两点，那么该函数的表达式是（ ） 8.2 6 .238.8 6 .23A y x B y x C y x D y x =-+=--=--=--3．设一个三角形的三边长为3，l －2m ，8，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜12B. －5＜m － 2 C ．－2＜m ＜5 D ．－72＜m ＜－l 4．已知11553x xy y x yx xy y +--=--，则的值为（ ） A 、72 B 、－72 C 、27 D 、－275．若24(2)16x m x +-+是完全平方式，则m=（ ）A ．6B ．4C ．0D ．4或06．如果表示a 、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3－l －8所示，那么化简2||()a b a b -++的结果等于（ ），A ．2aB ．2bC ．－2aD ．－2b二、填空题7．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x=2，且经过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为____________．8．用配方法把二次函数 y=x2＋3x ＋l 写成 y=（x+m ）2＋n 的形式，则y=__________________-9．若分式293x x -+的值为零，则x=________ 10函数y=21x x +-中自变量x 的取值范围是_______. 11如果长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是_______.12、点（1，6）在双曲线y= k x上，则k=______． 三、解答题13．解下歹方程（组）： 23664011(1)1x x x x x x -+=+-=----23⑴⑵x+1x215x y x y -=-⎧⎧⎨⎨-+=⎩⎩x+y=10⑶ ⑷2x-y=-114．已知2286250,x y x y ++++=求代数式224442y x x xy y x y --+++2x 的值。
2015年中考备战策略课件(第二部分专题一_数学思想方法问题)
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3．方程与函数思想：函数思想，是指用函数的概 念和性质及图象去分析问题、 转化问题和解决问题． 方 程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将 问题中的条件转化为数学模型 (方程 (组 )、不等式 (组) 或方程与不等式的混合组 )，然后通过解方程 (组)或不 等式(组)来使问题获解．有时，还实现函数与方程的互 相转化、接轨，达到解决问题的目的．
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第二部分 专题一
专题突破
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数学思想方法问题
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初中数学中的主要数学思想方法有：分类讨论思 想、数形结合思想、方程与函数思想、转化与化归思 想等． 1．分类讨论思想：是指当被研究的问题存在一些 不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的 表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各 种情况下相应的结论．分类的原则是： (1)分类中的每 一部分是相互独立的； (2)一次分类必须是同一个标准； (3)分类讨论应逐级进行．
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2．数形结合思想：是指从几何直观的角度，利用 几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决 途径，或用数量关系研究几何图形的性质，解决几何 问题，将数量关系和几何图形巧妙地结合起来，以形 助数，以数辅形，使抽象问题直观化，复杂问题简单 化，从而使问题得以解决的一种数学思想．
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4．(2014· 济宁)“如果二次函数y＝ax ＋bx＋c的 图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax ＋bx ＋c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话 的理解，解决下面的问题：若m，n(m＜n)是关于x的 方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a，b， m，n的大小关系是( A．m＜a＜b＜n C．a＜m＜b＜n
2009年中考数学第二轮专题复习(一)-规律探索型问题
专题一 规律探索型问题【专题诠释】规律探索型问题是近几年来中考的热点问题，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度。
【重点、难点突破】规律探索型问题是指给出一系列数字、一个等式或一列图形的前几项，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，再加以运用。
解决此类问题的关键是仔细审题，归纳规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的结论。
【典型例题】【题型一】数字规律问题 例1：观察下面两行数：根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） ．分析：第一行数字是2的正整数次幂的值，第二行数字均比第一行相2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②应的数字大3，所以猜想第一行第10个数为210，即1024，所以第二行的第10个数字为1027，它们的和为2051.答案：2051【题型二】图形规律问题图形是（）。
B2.按右边33方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）A(第01题图) B3.为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：行有 个正整数．8.将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
23 9.试观察下列各式的规律，然后填空：1)1)(1(2-=+-x x x1)1)(1(32-=++-x x x x1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……则=++++-)1)(1(910x x xx _______________。
2014年中考数学二轮复习：重视数学思想方法训练
2014年中考数学二轮复习：重视数学思想方法训练2014年中考数学二轮复习：重视数学思想方法训练！数学思想方法是数学的核心、解题的灵魂，是数学基本知识的重要组成部分。
中考数学试题特别注重突出数学思想和方法的考查。
其中，数学思想有：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。
在所有中考试题中，同学们普遍感到困惑的无疑是最后两题：函数中的图形、图形中的函数、分类讨论等数学思想问题。
可以说，正是这两题最终拉开了试卷的得分。
因此，在第二轮复习时，建议同学们在复习中注重数学思想方法的复习与梳理。
从数学思想方法的高度，概括、总结、揭示一类问题的解题规律，从而提高解题能力，提高自身的思维品质。
使我们不仅会梳理知识，更会用数学思想方法进行反思，能在千变万化的问题情景中，把握好数学思想方法获取数学知识，发展数学能力的动力工具，灵活运用知识，发展思维。
数学思想方法不同于某一个定理，会了理解了就能把问题解决掉，至少有个思考的方向，要用某一个定理。
对某一种数学思想的学习训练、有意识的总结体会，过一段时间后你会感觉这样解题是很自然的事，如果几何图形中，求长度、角度、面积等问题，设未知数，建立等量关系，是自然的过程了，其实，这正说明你对方程思想解题已领悟了，上了一个新的台阶，但不能保证，你想到了方程，就一定能把问题解决，完全把问题解决还是要用其它相关的具体知识。
总之，对待没见过的题，需要用数学的思维和创新的方法。
一味地靠做题，不认真进行反思提炼它的数学思想和方法，不一定能解决问题。
同学们在复习解答数学综合题时只要做到：“数形结合记心上，大题小题试转化，隐含条件可别忘，分类讨论须严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，解题格式应规范。
”保证不出失误不丢分。
九年级中考数学复习课件第二部分 从特殊到一般思想
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②如答图 1，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F， ∵∠ADC＝45°，CF⊥AD，CD＝ 2， ∴DF＝CF＝1，∴AF＝ AC2－CF2＝3，∴AD＝AF＋DF＝4.故答案为：4.
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【拓展延伸】(2)①若点 D 在 BC 右侧，如答图 1，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F， ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝ 21，BC＝ 7，CD＝ 3，CE＝1. ∴∠ACD＝∠BCE，ABCC＝ 3＝CCDE， ∴△ACD∽△BCE，∴∠ADC＝∠BEC， ∵CD＝ 3，CE＝1，∴DE＝ DC2＋CE2＝2， ∵∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°，∴△DCE∽△CFD， ∴DDCE＝DCCF＝DCEF，即 23＝CF3＝D1F， ∴CF＝32，DF＝ 23，∴AF＝ AC2－CF2＝523，∴AD＝DF＋AF＝3 3；
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证明：【探究发现】(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵CD∥ AB，∴∠CBA＝∠DCB＝45°，且 BD⊥CD，∴∠DCB＝∠DBC＝45°，∴DB＝DC，即 DB＝DP；
【数学思考】(2)∵DG⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DCG＝∠DGC＝45°，∴DC＝DG， ∠DCP＝∠DGB＝135°，∵∠BDP＝∠CDG＝90°，∴∠CDP＝∠BDG，且 DC＝DG， ∠DCP＝∠DGB＝135°，∴△CDP≌△GDB(ASA)，∴BD＝DP；
∴△AMH≌△BNQ(ASA)，∴AH＝BQ，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，
∴AB＝4 2，AC－AH＝BC－BQ，∴CH＝CQ，∴∠CHQ＝∠CQH＝45°＝∠CAB，
∴HQ∥AB，∴∠HQM＝∠QMB，
∵∠ACB＝∠HMQ＝90°，∴点 H，点 M，点 Q，点 C 四点共圆，
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中考数学第二轮专题复习（二）----数学思想方法（一）
（整体思想、转化思想、分类讨论思想）
一、中考专题诠释
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
二、解题策略和解法精讲
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲
考点一：整体思想
整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根
对应训练
1．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3•（a-b）3的值是．考点二：转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
例2 （2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．
对应训练
2．（2013•宁德质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．
考点三：分类讨论思想
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
例3 （2013•山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是．
乙种收费的函数关系式是．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？
对应训练
（2013•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．
四、中考真题演练
一、选择题
1．（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）
A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π2．（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）
A．8 B．2 C．2或8 D．3或7 3．（2013•泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）
A．cm B．C．cm或D．2cm或
4．（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18
二、填空题
盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线
半径为2，⊙M与直线l
．
三、解答题
18．（2013•杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点
O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=3
4
x+n的图象上，线段AB长为
16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。