2021-2021年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题

2019-2020 年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题

1 ．(2016·宜昌)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)

A．360°B．540°C．720°D．900°

2．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点

A 落在MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若A

B 的长为 2，则 FM 的长为(B)

A．2 B. 3 C. 2 D．1

3．(201 5·河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正

方形，则(A)

A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以

C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以

︵

4．(2015·海南)如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧AMB上一点，则∠APB 的度数为(D) A．45°B．30°C．75°D．60°

5．(2016·温州)如图，一张三角形纸片 ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现小林将纸片做三次折叠：第一次

使点 A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三

次折叠的折痕依次记为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是(D)

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b

6．(2016·贵州)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC

＝2∶1，则线段 CH 的长是(B)

A．3 B．4 C．5 D．6

7.(2016·海南)如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置，

如果BC＝6，那么线段 BE 的长度为(D)

A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 2

1 4 8

．(2016·常德)如图，把▱ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D 1，折痕为 EF ，若∠BAE ＝55°，则∠D 1AD ＝55°．

9．(2016·重庆)正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，DE 平分∠ADO 交 AC 于点 E ，把△ADE 沿 AD 翻折，得

到△ADE′，点 F 是 DE 的中点，连接 AF ，BF ，E′F .若 AE ＝ 2，则四边形 ABFE′的面积是6＋3 2． 2

10．(2015·杭州)如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD ＝2＋ 3或 4＋2 3．

11．(2016·自贡)已知矩形 ABCD 中，AD ＝8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．

(1)如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O ，连接 AP 、OP 、OA ，若△OCP 与△PDA 的面积比为 1∶4，求边 CD 的长；

(2)如图 2，在(1)的条件下擦去 AO 、OP ，连接 BP ，动点 M 在线段 AP 上(点 M 不与点 P 、A 重合)，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN ＝PM ，连接 MN 交 PB 于点 F ，作 ME⊥BP 于点 E ，试问当点 M 、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律，若不变，求出线段 EF 的长度．

图 1

图 2

解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠C＝∠D＝90°.∴∠APD＋∠DAP＝90°.

∵由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，

∴∠APD＋∠CPO＝90°.∴∠CPO＝∠DAP.

又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA.

∵△OCP 与△PDA 的面积比为 1∶4，

OP CP ∴ ＝ ＝ PA DA ＝1.∴CP＝ 2 1AD ＝4.

2

＝ ＝ ＋ 设 OP ＝x ，则 CO ＝8－x ，在 Rt△PCO 中，∠C ＝90°，

由勾股定理得 x 2＝(8－x)2＋42，解得 x ＝5.

∴AB＝AP ＝2OP ＝10，即边 CD 的长为 10.

(2)作 MQ∥AN，交 PB 于点 Q.

∵AP＝AB ，MQ∥AN，

∴∠APB＝∠ ABP ＝ ∠MQP.∴MP＝MQ.

∵BN＝PM ，∴BN＝QM.

∵MP＝MQ ，ME⊥PQ，∴EQ＝ 1PQ.

2

∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF.

∠QFM＝∠BFN，

在△MFQ 和△NFB 中， ∠QMF＝∠BNF，

QM ＝BN ，

∴△MFQ≌△NFB(AAS)．∴QF＝BF 1

2

QB. ∴EF＝EQ ＋QF 1 2 PQ 1 2 QB ＝ 1PB.

2

由(1)中的结论可得：PC ＝4，BC ＝8，∠C＝90°，

2 2 1 ∴PB＝ 8 ＋4 ＝ 4 5.∴EF＝ 2

PB ＝2 5.

即在(1)的条件下，当点 M 、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为 2 5.

13．(2016·襄阳)如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G ，连接DG.

(1)求证：四边形 EFDG 是菱形；

(2)探究线段 EG 、GF 、AF 之间的数量关系，并说明理由；

(3 )若 AG ＝6，EG ＝2 5，求 BE 的长．

解：(1)证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.

∵由翻折的性质可知 GD ＝GE ，DF ＝EF ，∠DGF＝∠EGF，

∴∠D GF ＝∠DFG.

∴GD＝D F.∴DG＝GE ＝DF ＝EF.

∴四边形 EFDG 为菱形．

(2)EG 2＝ 1GF·AF.

2

理由：连接 DE ，交 AF 于点 O.

∵四边形 EFDG 为菱形，

1 ∴GF⊥DE，OG ＝OF ＝ 2

GF. ∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，

∴△DOF∽△ADF.

DF FO ∴ ＝ AF DF 1 ，即 DF 2＝FO ·AF.

2

1

∵FO＝ 2 GF ，DF ＝EG ，∴EG ＝ 2 GF·AF.