2021-2021年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题
2021年中考数学二轮复习图形与坐标专题(附答案)
2021年中考数学二轮复习图形与坐标专题（附答案）一、单选题1.如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A···循环爬行，其中A 点的坐标为(2,−2)，B点的坐标为(−2,−2)，C点的坐标为(−2,6)，D点的坐标为(2,6)，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A. (−2,−2)B. (2,−2)C. (−2,6)D. (0,−2)2.如图所示，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P的坐标是( )A. （2020，2020）B. （505，505）C. （1010，1010）D. （2020，2021）3.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（）A. (1010，0)B. (1010，1)C. (1009，0)D. (1009，1)4.在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）A. (1007，1)B. (1007，﹣1)C. (504，1)D. (504，﹣1)5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，……，照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（）A. (−506,1010)B. (−505,1010)C. (506,1010)D. (505,1010)6.第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，按照这样的规律，点A35的坐标是（）A. （﹣3，2）B. （﹣2，3）C. （﹣2.﹣3）D. （3.﹣2）7.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……，根据这个规律,第2019个点的坐标为（）A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)8.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P′(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1,A2,A3,⋯,A n,⋯．若点A1的坐标为(3,1)，则点A2019的坐标为（）A. (0,−2)B. (0,4)C. (3,1)D. (−3,1)9.已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2020的坐标为（）A. （506，﹣505）B. （505，﹣504）C. （﹣504，﹣504）D. （﹣505，﹣505）10.如图，已致点A1的坐标为(0,1)，点A2在x轴的正半轴上，且∠A1A20=30°.过点A2作A2A3⊥A1A2，交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，交x轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，交y轴于点A5；……；按此规律进行下去，则点A2021的坐标为（）A. (0,31011)B. (−31011,0)C. (0,31010)D. (−31010,0)二、填空题11.如图，已知A1（0，1），A2（√32，−12），A3（−√32，−12），A4（0，2），A5（√3，-1），A6（−√3，-1），A7（0，3），A8（3√32，−32），A9（−3√32，−32）……则点A2010的坐标是________12.如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标(√22,√22)，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4、OP5，……，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是________．13.规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2|．如图①点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为d(M,N)=________；如图②点P(3，－4)，若点Q 的坐标为(t，3)，且d(P,Q)=8，则t的值为________．14.在平面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,6)三点，其中a，b满足关系式a=√b2−16+√16−b2+3.若在第二象限内有一点P(m,1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相b+4等，则a=________，b=________，点P的坐标为________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第200 个点的横坐标为________．16.点P(x，y)经过某种变换后到点P ′(-y+1，x+2)，我们把点P ′(-y+1，x+2)叫做点P(x，y)的终结点，已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4… P n若点P1的坐标为(2，0)，则点P2020的坐标为________17.如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A0的坐标是（1，0），则点A13的横坐标是________．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为________.19.如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A，B，C，D的坐标分别为（﹣2，1）（2，1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）物体甲和物体乙分别由E（﹣2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2019次相遇地点的坐标为________．20.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是________三、解答题21.如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)（1）求三角形ABC的面积；SΔABC，求P点的坐标．（2）设P为坐标轴上一点，若SΔAPC=1222.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为________；（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23.如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，若△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），请你分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点坐标．四、作图题24.在平面直角坐标系中，顺次连结A（-3，1），B（-3，-1），C（3，-3），D（3，4）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．五、综合题25.五子连珠棋的棋盘是15行15列的正方形，规定黑子先下，双方交替进行，在任意一个方向上，先连成5个子的一方获胜，如图所示的是两人所下的棋局的一部分，A点的位置记作（8，3），执白子的一方若想再放一子便获胜，应该把子落在什么位置？26.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−1,0)、(3,0)，现同时先将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD.（1）直接写出点C、D的坐标；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.27.对于平面直角坐标系xOy 中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点 A 作直线m∥x 轴，过点B 作直线n∥y 轴，直线m，n 相交于点C．当线段AC，BC 的长度相等时，称点B 为点 A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积．例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为9．2（1）点A 的坐标是（0，1），在点B1（2，3），B2 (-1，-1) ，B3 (-3，-2) 中，点A的等距点为________．（2）点A 的坐标是(-3，1) ，点 A 的等距点B 在第三象限，①若点B 的坐标是(-5，-1) ，求此时点A 的等距面积；②若点A 的等距面积不小于2，请直接写出点B 的横坐标t 的取值范围．28.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接AC，交y轴于D，且a=√−1253，(√b)2=5.（1）求点D的坐标.（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.（3）如图3，若Q(m,n)是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由.29.在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为________；点B关于y轴的对称点B′的坐标为________；点C关于y轴的对称点C′的坐标为________．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．答案一、单选题1. A2. C3. A4. A5. C6. D7. B8. D9. A 10. C二、填空题11. （−335√5，-335）12. （0，-22019）13. 7；t=2或t=4 14. 3；4；（-4,1）15. 2016. (-2，-1) 17. 21218. (1008，0) 19. （1，﹣1）20. （22020，3）三、解答题21. （1）作CE⊥AB于点E由于A（-2，0），B（4，0）AB=4-（-2）=6由于C（2，4）CE=4所以SΔABC=12⋅AB⋅CE=12×6×4=12（2）当P在X轴上，设P（X，0）PA=|x+2|SΔAPC=12⋅PA⋅CE=12×|x+2|×4=2|x+2|SΔAPC=12SΔABC即： 2|x +2|=12×12解得： x =1或−5 P （1，0）或（-5，0）当P 在Y 轴上，设P （0，y ）作 CF ⊥y 轴 于点FCF=2,AO=2, PD =|y −2|S ΔAPC =12|y −2|⋅(2+2)=2|y −2|S ΔAPC =12S ΔABC即： 2|y −2|=12×12解得：y=5或-1，P （0，5）或（0，-1）22. （1）（7，﹣3）（2）解：（Ⅱ）设P （x ，y ），依题意，得方程组： {x +5y =35x +y =−9，解得 {x =−2y =1 ， ∴点P （﹣2，1）．（3）∵点P （a ，b ）在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P′的坐标为（a ，ka ），∴线段PP′的长为点P′到x 轴距离为|ka|，∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a ，∵a ＞0，∴|k|=2．从而k=±223. 解：∵△ABC 关于x 轴进行轴对称变换后，得到△A 1B 1C 1 ， △ABC 三个顶点坐标分别为A （-2，3）、B （-4，2）、C （-1，0），∴△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0）， ∵△ABC 关于y 轴进行轴对称变换后，得到△A 2B 2C 2 ， △ABC 三个顶点坐标分别为A （-2，3）、B （-4，2）、C （-1，0），△A 2B 2C 2三个顶点坐标分别为A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）．四、作图题24. 解：如图所示，四边形ABCD 是梯形，面积= 12 （2+7）×6=27五、综合题25. 解：连成一条直线就获胜，那么执白子的一方应该把子落在（0，2）或（5，7）处。
备考2021年中考数学复习专题：图形的性质_四边形_几何图形的面积计算-割补法
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 图 形 的 性 质 _四 边 形 _几 何 图 形 的 面 积 计 算 -割 补 法 ， 参 考 答 案
1.答 案 ： D 2.答 案 ： D 3.答 案 ： C 4.答 案 ： B 5.答 案 ： B 6.答 案 ： B 7.答 案 ： B 8.答 案 ： A 9.答 案 ： A 10.答案：
，以 为直径作半圆，交 于点
A. B. C. D. 2、 (2018灌南.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D， E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴等于（ ）
A . B . C . 5- D . 3、 (2019.中考模拟) 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E ，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝ ，其中 正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4 4、 (2019宁波.中考模拟) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=
的中点，则四边形ACFE的面积等于（ ）
（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC
A . 4 B . 6 C . 8 D . 不能确定 5、
(2018温州.中考真卷) 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全
（1） 求抛物线的解析式和对称轴； （2） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理
备考2021年中考数学二轮复习：图形的变换_解直角三角形的应用﹣方向角问题,填空题专训及答案
备考2021年中考数学二轮复习：图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形的应用﹣方向角问题，填空题专训及答案备考2021中考数学二轮复习：图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形的应用﹣方向角问题，填空题专训1、(2016大连.中考真卷) 如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．2、(2018东胜.中考模拟) 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为________海里（结果保留根号）．3、(2019辽阳.中考模拟) 如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是________米（结果保留根号形式）.4、(2018吉林.中考模拟) 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度________．5、(2019张家港.中考模拟) 如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B 地,再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为________千米。
(结果保留根号)6、(2019新泰.中考模拟) 如图，一般海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为________（结果保留根号）7、(2018滨州.中考模拟) 如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是________海里（结果保留根号）．8、(2017肥城.中考模拟) 如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10 海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？9、(2017天桥.中考模拟) 一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西4 5°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．10、(2018济宁.中考真卷) 如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________ km．11、(2018潍坊.中考真卷) 如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号)12、(2020黄石.中考模拟) 周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛处观看李四在湖中划船（如图），小船从处出发，沿北偏东方向划行200米到处，接着小船向正南方向划行一段时间到处.在处李四观测张三所在的处在北偏西的方向上，这时张三与李四相距________米（保留根号）.13、(2019荆州.中考真卷) 如图，灯塔在测绘船的正北方向，灯塔在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔的正南方向，此时测得灯塔在测绘船北偏西的方向上，则灯塔，间的距离为________海里（结果保留整数）.（参考数据，，，）.14、(2017邵阳.中考模拟) 如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．15、(2018.中考模拟) 如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程________（结果保留根号）16、(2018宁夏回族自治区.中考真卷) 一艘货轮以18 ㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.17、(2020宁波.中考模拟) 如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为________米(精确到1米，参考数据 ≈1．414， ≈1．732)。
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题(含答案)
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题（含答案）几何直观是初中数学核心素养之一，几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯．能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路．几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径．考点讲解：五种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线，作已知线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线．有时没有直接给出作图的方式，需要根据已知条件分析得出作基本作图中的哪一种或几种．【例1】（2023·陕西·统考中考真题）1．如图．已知锐角ABC ，48B ∠=︒，请用尺规作图法，在ABC 内部求作一点P ．使PB PC =．且24PBC ∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）【变1】（2021·江苏南京·统考中考真题）2．如图，已知P 是O 外一点．用两种不同的方法过点P 作O 的一条切线．要求：试卷第2页，共14页（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．考点讲解：一般的网格是由全等的正方形构成的，可视网格的边长为单位“1”，根据正方形的性质，结合作图目标展开作图．常见的是利用网格作三视图，利用网格作作特殊的三角形和四边形，利用网格设计图案等．【例1】（2023·陕西西安·校考三模）3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【变1】（2023·江苏盐城·校考二模）4．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A 、B 、C 三点是格点，仅用无刻度尺的直尺．．．．．．．在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结(1)如图1，点P 在线段AB 上，请在图1中完成以下作图：画出一点E ，使BE=BP ：(2)在图2中完成以下作图：在线段BC 上画出一点考点讲解：图形的变换包括平移、旋转、对称、位似，根据这些变换的性质作图．(1)将ABC 向上平移4个单位，再向右平移(2)请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △(3)将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到考点讲解：描点作图是针对函数展开的．画函数图象的步骤是：列表，描点，连线．试卷第4页，共14页试卷第6页，共14页结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．（2022·广西贵港·中考真题）9．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m ，n ．求作ABC ，使90,,A AB m BC n ∠=︒==．（2021·山东青岛·统考中考真题）10．已知：O ∠及其一边上的两点A ，B ．求作：Rt ABC ，使90C ∠=︒，且点C 在O ∠内部，BAC O ∠=∠．（2023·山东滨州·统考中考真题）11．（1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在（2023·江苏·统考中考真题）△12．如图，在Rt ABC，使得圆心(1)尺规作图：作O保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）试卷第8页，共14页(1)请用无刻度的直尺和圆规作出(2)若（1）中所作的角平分线与边（2023·山东青岛·统考中考真题）（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为均在小正方形的顶点上．试卷第10页，共14页(1)在方格纸中画出ABE ，且AB =(2)在方格纸中将线段CD 向下平移MN （点C 的对应点是点M ，点D 长．(1)在图①中，ABC 的面积为92；(2)在图②中，ABC 的面积为5(3)在图③中，ABC 是面积为52的钝角三角形．（2023·湖北·统考中考真题）(1)在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN(2)在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ （2023·湖北武汉·校联考模拟预测）(1)在图中画一个等腰三角形画出该三角形绕矩形ABCD试卷第12页，共14页(2)在图中画一个Rt PQR △，使45P ∠=︒，点Q 在BC 上，点R 在AD 上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）21．如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．(1)画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ；(2)画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；(3)填空：OCB ∠的度数为_________．（2023·山东枣庄·统考中考真题）22．（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．（2020·宁夏·中考真题）23．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(1,3),(4,1),(1,1)A B C ．（1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 以点O 为位似中心，位似比为1∶2的222A B C △．（2023·重庆·统考中考真题）24．如图，ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线A C B →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．（2023·四川达州·统考中考真题）25．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑试卷第14页，共14页(2)【探究】根据以上实验，构建出函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x参考答案：【点睛】本题考查了作图合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，2．答案见解析．【分析】方法一：作出答案第2页，共30页【详解】解：作法：作射线PO ，交O 于点,M N ，以P 为圆心，长为半径画弧交P 于点A ，连接,PA OA ,OA 交O 于点12OB OA =，则PB OA ⊥，PB 即为所求．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，涉及垂直平分线的作法，角平分线的作法，等腰三角形的作法，圆的作法等知识点．复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图．键是熟悉基本几何图形的性质，结合基本几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图，操作．(2)2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形．（2）结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．【详解】（1）解：画图如下：（2）解：主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．故答案为：2．【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．4．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）将点A向右平移5个格得到点D，连接CD即得菱形ABCD，连接BD、CP交于点Q，作射线AQ交BC于点E，点E即为所作；（2）连接AC交格点于点M，连接BD交格点于点N，作射线AN交BC于点F，则∠=∠，即点F即为所作．BAF FCN（2）如图，点F即为所作．【点睛】题考查作图﹣应用与设计，涉及菱形的判定与性质、全等三角形、等腰三角形的性质解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识找到关键信息作图．．(1)见解析(2)见解析(3)134π答案第4页，共30页（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到设 23A A 所在圆交3OC 于点D ，交2OC 于点E 23OA OA =，23OC OC =，23C E C D ∴=，3290A OA ∠=︒ ，2390C OC ∠=︒，32A OD A OE ∴∠=∠，32A D A E ∴=，3322A C D A C E S S ∴= 曲边曲边，332OC =，OD =π4答案第6页，共30页答案第8页，共30页故答案为：4；②根据表格描点再连接起来，如图所示，；（3）解：①当1x ≥时，2(1)224y x x =--+=-+，故答案为：24x -+；②当1x <时，2(1)22y x x =-+=，当1x =时，2y =，当0x =时，0y =，当2x =时，2240y =-⨯+=，描点如图所示，；（4）解：由解析式得，当x b ≥时，y ax ab c =-+，当0a >时，x b ≥时，y 随x 增大而增大，当a<0时，x b ≥时，y 随x 增大而减小，当x b ≤时，y ax ab c =-++，当0a >时，x b ≤时，y 随x 增大而减小，当a<0时，x b ≤时，y 随x 增大而增大，故答案为：当0a >时，x b ≥时，y 随x 增大而增大，当a<0时，x b ≥时，y 随x 增大而减小，当0a >时，x b ≤时，y 随x 增大而减小，当a<0时，x b ≤时，y 随x 增大而增大（写其中任意一条即可）．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式．8．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一答案第10页，共30页由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度0.990C <，故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键．9．见解析【分析】作直线l 及l 上一点A ；过点A 作l 的垂线；在l 上截取AB m =；作BC n =；即可得到ABC ．【详解】解：如图所示：ABC 为所求．注：（1）作直线l 及l 上一点A ；（2）过点A 作l 的垂线；（3）在l 上截取AB m =；（4）作BC n =．答案第12页，共30页【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．见解析【分析】先在∠O 的内部作∠DAB =∠O ，再过B 点作AD 的垂线，垂足为C 点．【详解】解：如图，Rt △ABC 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．11．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作射线AP ，在AP 上截取AC m =，过点C 作AC 的垂线MN ，在CN 上截取CB n =，连接AB ，则Rt ABC △，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD DE =，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD BD =，因为CD DE =，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为90ACB ∠=︒，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，答案第14页，共30页（2）解：∵60,ABC AB ∠=︒=∴30A ∠=︒，∴12DO OB AO ==，∵60,ABC OB OE ∠=︒=，∴OBE △是等边三角形，如图所示，过点E 作EF BO ⊥∴30OEF ∠=︒∠．（2）证明：∵OP平分AOB答案第16页，共30页（2）证明：∵AE 平分BAC ∠∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，性质．（2）解：如图所示，MN，EN22EN=+=．112【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．17．(1)见解析(2)见解析答案第18页，共30页（2）由网格可知，22AB=+=3110以10AB=为底，设AB（3）如图所示，作5==，过点BD AB由网格可知，22BD AB==+=，215△是直角三角形，且∴ABD∥∵CD AB答案第20页，共30页（2）解：如图，菱形BEPQ 即为所求．BEPQ 是菱形，且要求BE 为边，∴①当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右下偏移，如图所示，②当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左下偏移如图所示，答案第22页，共30页③当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左上偏移如图所示，④当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右上偏移如图所示，【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图．19．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据轴对称变换的性质作出点A的对应点B即可；△的中位（2）取格点H，连接HB，延长HB交网格线与点T，连接AH，AT，作出AHT线，连接GF交AB于点O，点C即为所求；（3）过点B作关于直线AC的对称点B'，连接CB'，PB'交AC与点O，连接BO，延长BO 交CB'于点M，点M即为所求．【详解】（1）解：在图1中，点B即为所求；（2）解：在图2中，点C即为所求；（3）解：在图3中，点M即为所求．【点睛】本题考查作图一轴对称变换，三角形中位线定理，平行线等分线段定理等知识，解（2）画法不唯一，如图3或图4．【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，相垂直或平行的线段．21．(1)详见解析(2)详见解析(3)45︒答案第24页，共30页【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；（2）根据题目叙述画出图形即可；（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，由对称的性质可得45OCB ∠=︒．【详解】（1）在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ,如图；（2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；如上图所示：（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒．故答案为：45︒．【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．22．（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：答案第26页，共30页【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．23．（1）如图所示111A B C △为所求；见解析；（2）如图所示222A B C △为所求；见解析．【分析】（１）将ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可．（２）在ABC 同侧和对侧分别找到2OA=OA 2，2OB=OB 2，2OC=OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．【详解】（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （1，1），则ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为A 1（1，-3），B 1（4，-1），C 1（1，-1），连接A 1C 1，A 1B 1，B 1C 1得到111A B C △．如图所示111A B C △为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222A B C △和ABC 在同一侧则A 2（2，6），B 2（8，2），C 2（2，2），连接各点，得222A B C △．第二种，222A B C △在ABC 的对侧A 2（－2，－6），B 2（－8，－2），C 2（－2，－2），连接各点，得222A B C △．综上所述：如图所示222A B C △为所求；【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．24．(1)当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；(2)图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大(3)t 的值为3或4.5【分析】（1）分两种情况：当04t <≤时，根据等边三角形的性质解答；当46t <≤时，利用周长减去2AE 即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y =分别求解即可．【详解】（1）解：当04t <≤时，连接EF ，答案第28页，共30页由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；（3）当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．②由图象可知，随着自变量x 的不断增大，函数值故答案为：函数值y 逐渐减小；（3）解：当2x =时，32632y =-⨯+=，当∴函数()1202y x x =≥+与函数362y x =-+的图象交点坐标为答案第30页，共30页由图知，当2x ≥或0x =时，123622x x ≥-++，即当0x ≥时，123622x x ≥-++的解集为2x ≥或故答案为：2x ≥或0x =．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．。
2021年中考数学二轮专题复习课后练习： 归纳
课后练习34归纳、猜想与说理型问题A组1．图1为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌叠在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出叠在最下面的2张牌，如图2.步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图3.步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图4.第1题图若依上述三个步骤洗牌，从图1的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图1相同，则洗牌次数可能为下列何者？()A. 18B．20C．25 D．272．(2017·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第9个图形中菱形的个数为()第2题图A ．73B ．81C ．91D ．1093．(2017·丽水模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°.若点A 1的坐标为(3，0)，OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4…，则依此规律，点A 2018的纵坐标为( )第3题图A ．0B ．－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3322017C ．(23)2018D ．3×⎝ ⎛⎭⎪⎫23320174．请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．第4题图5．观察下面的单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是 .6．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°.连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠F AC ＝60°.连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE ＝60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 .第6题图7．如图，点B 1在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为(1，0)，取x轴上一点C 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，过点C 2作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3(2，0)，C 4⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0…按此规律作矩形，则第n (n ≥2，n 为整数)个矩形A n －1C n －1C n B n 的面积为 .第7题图8．(2017·通州模拟)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x ＞0，下表是y 与x 的几组对应值.x …1245689…y … 3.92 1.950.980.78 2.44 2.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．下面是小风的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；第8题图(2)根据画出的函数图象，写出：①x＝7对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：________________________．B组9．(2015·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是( )第9题图A ．222B ．280C ．286D ．29210．如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始， 以AB ＝1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC ＝2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD ＝4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE ＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n 个半圆的面积为 (结果保留π)．第10题图11．阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数．例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a >－1）.解决下列问题： (1)填空：如果min{2，2x ＋2，4－2x }＝2，则x 的取值范围为____________________；(2)如果M {2，x ＋1，2x }＝min{2，x ＋1，2x }，求x .12．(2016·河北)如图，已知∠AOB ＝7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边．若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A ＝90°－7°＝83°.第12题图当∠A <83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1＝∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A原路返回到点A，此时∠A＝°.…若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°.13．探索规律：观察由※组成的图案和算式，并解答问题．第13题图1＋3＝4＝221＋3＋5＝9＝321＋3＋5＋7＝16＝421＋3＋5＋7＋9＝25＝52(1)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝；(2)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝；(3)请用上述规律．．．．．计算：1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017＝.(可以用计算器，请算出最后数值哦！)14．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据下面的多面体模型，完成表格中的空格：第14题图多面体顶点数V 面数F 棱数E四面体44长方体812正八面体812正十二面201230体你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是____________________；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．15．(2016·广东模拟)在由m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：m n m＋n f123 2134 3235 4257347猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________(不需要证明)；(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．第15题图C组16．(2016·大同模拟)问题情境：如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连结BF交EG于点P.独立思考：(1)AE＝____________________cm，△FDM的周长为____________________cm；(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．拓展延伸：如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论；②判断(2)中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论(不需证明)．第16题图参考答案课后练习34归纳、猜想与说理型问题A组1．B 2.C 3.D 4. 5.－128a8 6.(3)n－17.2n＋18．(1)如图，第8题图(2)①3.0②该函数没有最大值(答案不唯一)B组9．D10.422n－5π11.(1)0≤x≤1(2)x＝112．76613.(1)100(2)(n＋2)2(3)76808114．(1)666V＋F－E＝2(2)20(3)∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有棱24×3÷2＝36(条)．那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14.15．(1)66f＝m＋n－1(2)m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如图：第15题图C组16．独立思考：(1)316(2)EG⊥BF，EG＝BF.过G点作GH⊥AB 于H，则∠EGH＋∠GEB＝90°，由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称，∴BF⊥GE，∴∠FBE＋∠GEB＝90°，∴∠FBE＝∠EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABC＝90°，四边形GHBC是矩形，∴GH＝BC＝AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF ＝EG；拓展延伸：①△FDM的周长不发生变化．由折叠知∠EFM＝∠ABC ＝90°，∴∠DFM＋∠AFE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∠A ＝∠D＝90°，∴∠DFM＋∠DMF＝90°，∴∠AFE＝∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴△FMD的周长△AEF的周长＝FDAE.设AF为x cm，则FD＝(8－x)cm，在Rt△AFE中，由勾股定理得：x2＋AE2＝(8－AE)2，AE＝64－x216cm.∴△FMD的周长x＋AE＋8－AE＝8－xAE，△FMD的周长＝（8＋x）（8－x）64－x216＝16（64－x2）64－x2＝16cm，∴△FMD的周长不变．②(2)中结论成立．赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。
2021年中考数学专题复习：四边形 试题精选汇编(含答案解析)
2021年中考数学专题复习：四边形试题精选汇编一．选择题（共30小题）1．（2020•西藏）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC 2．（2020•锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．3．（2020•大庆）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A 运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（）A．或2+B．或2﹣C．2±D．或4．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED ＝4．则CE的长是（）A．5B．6C．4D．5 5．（2020•绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条6．（2020•鄂尔多斯）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．1010 7．（2020•十堰）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3C．D．8．（2020•宁夏）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．5 9．（2020•毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm 10．（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD．即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④11．（2020•十堰）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC ⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④12．（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°13．（2020•宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长14．（2020•通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE 15．（2020•威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（）A．B．C．D．16．（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．30C．40D．50 17．（2020•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD ∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）18．（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5 19．（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD ＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2B．C．3D．4 20．（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米21．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB 于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．6 22．（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE＝BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC 的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关24．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B 重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤25．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD26．（2020•达州）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF ＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．1 27．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB 于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72B．24C．48D．96 28．（2020•泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC ＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．1cm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm 29．（2020•泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个30．（2020•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°二．填空题（共4小题）31．（2020•德阳）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G 是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝．32．（2020•鞍山）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为．33．（2020•鄂尔多斯）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．34．（2020•河池）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE ∥AB，则OE的长是．三．解答题（共16小题）35．（2020•济南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．36．（2020•阜新）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．37．（2020•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG．（1）当点F在线段AD上时．①求证：BE＝DG；②求证：CD﹣FD＝BE；（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S3，当时，请直接写出的值．38．（2020•鞍山）在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH 中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．39．（2020•朝阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．（1）如图1，求证：AM＝CE；（2）如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求的值；（3）如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现，请直接写出的值．40．（2020•赤峰）如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N．AB＝4，AD＝4．（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数量关系为：∠PDM∠EPN；②的值是；（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y．请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值．41．（2020•长春）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC 上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P 重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则＝．42．（2020•丹东）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．43．（2020•长春）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．44．（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．45．（2020•永州）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形．（3）设平移的距离为xcm（0＜x≤6+6），两张纸条重叠部分的面积为scm2．求s与x 的函数关系式，并求s的最大值．46．（2020•吉林）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若sin∠BAD＝，则四边形DCFG的面积为．47．（2020•云南）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．48．（2020•湖北）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD 上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．49．（2020•宜昌）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．50．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA 重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2020•西藏）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC【答案】D【解答】解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意；故选：D．2．（2020•锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．【答案】B【解答】解：连结BP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF＝12，∴PE+PF＝，故选：B．3．（2020•大庆）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A 运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（）A．或2+B．或2﹣C．2±D．或【答案】A【解答】解：如图1中，当过A在正方形内部时，连接EG交MN于O，连接OF，设AB交EH于Q，AC交FG于P．由题意，△ABC是等腰直角三角形，AQ＝OE＝OG＝AP＝OF，S△OEF＝1，∵y＝，∴S四边形AOEQ+S四边形AOFP＝1.5，∴OA•2＝1.5，∴OA＝，∴AM＝1+＝．如图2中，当点A在正方形外部时，由题意，重叠部分是六边形WQRJPT，S重叠＝S△ABC﹣2S△BQR﹣S△AWT，∴2.5＝××﹣1﹣×2AN×AN，解得AN＝，∴AM＝2+，综上所述，满足条件的AM的值为或2+，故选：A．4．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED ＝4．则CE的长是（）A．5B．6C．4D．5【答案】C【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．5．（2020•绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条【答案】B【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．6．（2020•鄂尔多斯）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．1010【答案】B【解答】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝1×1＝，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝2×1＝1，同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故选：B．7．（2020•十堰）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3C．D．【答案】B【解答】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．8．（2020•宁夏）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．5【答案】B【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．9．（2020•毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝OD＝2.5cm，故选：D．10．（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD．即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④【答案】A【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF AD．即CF BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF BC，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故选：A．11．（2020•十堰）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC ⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解答】解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A不符合题意；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B符合题意；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D不符合题意．故选：B．12．（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°【答案】C【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，故选：C．13．（2020•宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【答案】A【解答】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．14．（2020•通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE【答案】A【解答】解：添加∠BAC＝90°时，∵AD是△ABC的中线，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加∠DAE＝90°，∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是矩形，选项B错误；添加AB＝AC，可得到AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，选项C错误；添加AB＝AE，∵AE＝AB，AB＞AD，∴AE＞AD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；故选：A．15．（2020•威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得，GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴，∵，∴，∵BC＝3，∴GB＝，∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝＝，∴tanα的值为，故选：A．16．（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．30C．40D．50【答案】C【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝AB＝5，∴AB＝10，∵四边形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；故选：C．17．（2020•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD ∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）【答案】D【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点C旋转到y轴负半轴时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝＝OC，∴点C的坐标为（0，），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），∴点C的坐标为（0，）或（0，），故选：D．18．（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．19．（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD ＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2B．C．3D．4【答案】B【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OD＝BD＝×6＝3，OA＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，AD＝＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE＝AD＝×5＝2.5，故选：B．20．（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【答案】B【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．21．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB 于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．6【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故选：A．22．（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE＝BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE＝BC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD＝AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH＝FG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△EFH∽△CEH，∴＝，∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF＝＝＝，∴BC＝2DE＝2EF＝2，④正确；故选：D．23．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC 的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关【答案】C【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC的延长线于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2＝，故选：C．24．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B 重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤【答案】D【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．25．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【答案】C【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．26．（2020•达州）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF ＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，故②正确；③∵△AOF≌△ABD，∴AF＝AB，连接BF，如图1，∴BF＝，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠F AG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；故选：A．27．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB 于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72B．24C．48D．96【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积＝．故选：C．28．（2020•泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC ＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．1cm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm 【答案】D【解答】解：过F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH＝，∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，。
2021年中考九年级数学专题复习：四边形 提高训练题
冲刺2021年中考九年级数学专题复习：四边形提高训练题1、如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C 落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．3、已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．4、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．(1)求证：BE=CD．(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．5、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．6、如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．7、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．8、如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？9、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．10、已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）11、四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接．．写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，1AE=①求点F到AD的距离②求BF的长（3）若310BF=，请直接．．写出此时AE的长.12、如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.（1）求证：△AND≌△CBM.（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ ∥MN。
专题04 图形变化类规律问题(解析版)2021年中考数学二轮复习之难点突破热点解题方法
专题04 图形变化类规律问题一、单选题1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，⋯依此规律，如果第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n =（ ）A ．504B ．505C ．506D ．507【答案】B 【分析】根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第n 个图案有31n +个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有41n +个，进而可求得当412021n +=时n 的值． 【详解】解：∵第∵个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个； 第∵个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个； 第∵个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个； 第∵个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；∵第n 个图案有()43131n n +-=+个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有3141n n n ++=+个∵第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个∵412021n += ∵505n =． 故选择：B 【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．2．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个知形的面积为（ ）A ．14B ．114n - C ．14nD ．114n + 【答案】B 【分析】易得第二个矩形的面积为(21)2，第三个矩形的面积为(41)2，依此类推，第n 个矩形的面积为(221)2n -．【详解】解：已知第一个矩形的面积为1； 第二个矩形的面积为原来的(22211)24⨯-=； 第三个矩形的面积是(23211)216⨯-=； ⋯故第n 个矩形的面积为：(2211111)()244n n n ---==．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n 个图形中小黑点的个数应该是（ ）A ．41n +B ．32n +C ．51n -D ．62n -【答案】A 【分析】观察规律，逐个总结，从特殊到一般即可． 【详解】第1个图形，1+1×4=5个； 第2个图形，1+2×4=9个； 第3个图形，1+3×4=13个；第n 个图形，1+4n 个； 故选：A ．本题考查利用整式表示图形的规律，仔细观察规律并用整式准确表达是解题关键．4．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（）A．28B．30C．36D．42【答案】B【分析】观察图形变化，得出n张餐桌时，椅子数为4n+2把（n为正整数），代入n＝7即可得出结论．【详解】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，…，n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，令n＝7，可得2+4×7＝30（把）．故选：B．【点睛】此题考查图形类规律探究，列式计算,根据图形的排列总结规律并运用解决问题是解题的关键．5．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有202个白色纸片，则n的值为（）A．66B．67C．68D．69【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有202张白色纸片，即可求得n的值．【详解】由图可得，第1个图案中白色纸片的个数为：1＋1×3＝4，第2个图案中白色纸片的个数为：1＋2×3＝7，第3个图案中白色纸片的个数为：1＋3×3＝10，…，第n个图案中白色纸片的个数为：1＋n×3＝3n＋1，令3n＋1＝202，解得，n＝67，故答案为：B．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答．6．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中有（）个小圆圈．A．2454B．2605C．2504D．2554【答案】D【分析】设第n个图形中有a n个小圆圈(n为正整数)，根据图形中小圆圈个数的变化可找出“a n＝4+n(n+1)(n为正整数)”，再代入n＝50即可求出结论．【详解】解：设第n个图形中有a n个小圆圈(n为正整数)观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，∵a n＝4+n(n+1)(n为正整数)，∵a50＝4+50×51＝2554故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“a n＝4+n(n+1)(n为正整数)”是解题的关键．7．用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为（）A ．21nB ．2nC ．21n -D ．2(1)n +【答案】A 【分析】观察给出图形的根数，发现以此增加2，即可列出代数式． 【详解】第一个图形有：1+2=3根， 第二个图形有：1+2×2=5根， 第三个图形有：1+2×3=7根， 第四个图形有：1+2×4=9根，⋯⋯∵第n 个图形有：2n+1根； 故选：A ． 【点睛】本题考查列代数式表示图形的变化规律，找准每个图形增加的数量关系是解题关键．8．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）A．360B．363C．365D．369【答案】C【分析】观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.【详解】第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有12（9＋1）＝5块，第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有12（25＋1）＝13块，…第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有12[（2n﹣1）2＋1]，当n＝14时，黑色地砖的块数有12×[（2×14﹣1）2＋1]＝12×730＝365.故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.9．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第20个“五边形数”应该为（），第2020个“五边形数”的奇偶性为（）A ．533；偶数B ．590；偶数C ．533；奇数D ．590；奇数【答案】B 【分析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n 个“五边形数”为23122n n -，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性． 【详解】解：第1个“五边形数”为1=2311122⨯-⨯， 第2个“五边形数”为5=2312222⨯-⨯， 第3个“五边形数”为12=2313322⨯-⨯， 第4个“五边形数”为22=2314422⨯-⨯， 第5个“五边形数”为35=2315522⨯-⨯， ···由此可发现：第n 个“五边形数”为23122n n -， 当n=20时，23122n n -= 231202022⨯-⨯=590， 当n=2020时，232n =3×2020×1010是偶数，12n =1010是偶数，所以23122n n -是偶数，故选：B ．【点睛】本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算，通过观察图形，发现数字的变化规律是解答的关键． 10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第8个图中共有点的个数是（ ）个A ．108B ．109C ．110D ．112【答案】B 【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 3(1)12n n +=+个点，然后依据规律解答即可． 【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， …第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=13(123)n ++++⋯+3(1)12n n +=+个点， ∵第8个图中共有点的个数38(81)11092⨯+=+=个，故选B.【点睛】此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律是解题的关键．11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有（）个五星．A．14B．18C．21D．28【答案】C【分析】根据图形的变化发现规律即可求解．【详解】解：第一个图形中有1×3=3个五星，第二个图形中有2×3=6个五星，第三个图形中有3×3=9个五星，第四个图形中有4×3=12个五星，…根据规律可知第n个图形有3n个五星，所以第7个图形共有7×3=21个五星．故选：C．【点睛】考查了规律型：图形的变化类，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n 个图形有3n 个五星．12．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 【答案】D【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n -1）=()112n n -故选：D【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 13．如图所示图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星，……，则第八个图形五角星的个数为（ ）A ．74B ．76C ．78D ．80【答案】B【分析】 根据已知图形得出第n 个图形中五角星个数为4+n(n+1)，据此可得．【详解】解：∵第一个图形中五角星的个数6=4+1×2，第二个图形中五角星的个数10=4+2×3，第三个图形中五角星的个数16=4+3×4，……，∵第八个图形中五角星的个数为4+8×9=76，故选B ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是将已知图形分割成两部分，并从中找到总个数的通项公式4+n(n+1)14．观察下列一组图形，其中图形（1）中共有2颗星，图形（2）中共有6颗星，图形（3）中共有11颗星，图形（4）中共有17颗星，…，按此规律，图形（20）中的星星颗数是（ ）A ．210B ．236C ．249D ．251【答案】C【分析】 设图中第n 个图形的星星个数为a n （n 为正整数），然后列出各个图形星星的个数，去判断星星个数的规律，然后计算第20个图形的星星个数．【详解】解：第n 个图形的星星个数为a n （n 为正整数）则a 1=2=1+1，a 2=6=1+2+3，a 3=11=1+2+3+5，a 4=17=1+2+3+4+7∵a n =1+2+3+……+n +（2n -1）=2(1)15(21)1222n n n n n ++-=+- 令n =20，则2215151?20+?20-12222n n +-==249 故选：C【点睛】本题主要考查根据图形找规律，解题的关建是找出图形规律，然后计算．二、填空题15．如图，45MON ∠=︒，正方形1ABB C ，正方形1121A B B C ，正方形2232A B B C ，正方形3343A B B C ，…，的顶点A ，123,,A A A ，在射线OM 上，顶点1234,,,,,B B B B B ，在射线ON 上，连接2AB 交11A B 于点D ，连接13A B 交22A B 于点1D ，连接24A B 交33A B 于点2D ，…，连接11B D 交2AB 于点E ，连接22B D 交13A B 于点1E ，…，按照这个规律进行下去，设四边形11A DED 的面积为1S ，四边形2112A D E D 的面积为2S ，四边形3223A D E D 的面积为3S ，…，，若2AB =，则n S 等于________．（用含有正整数n 的式子表示）．【答案】2429n +． 【分析】先证得∵ADC ~∵21B DB ，推出CD=23，143DB =，同理得到1143C D =，1283D B =，由∵1~EDB ∵21EB D ，推出∵ED 1B 边D 1B 上的高为43，计算出1649S =，同理计算得出26449S =⨯，236449S =⨯，找到规律，即可求解【详解】解：∵正方形1ABB C ，正方形1121A B B C ，且45MON ︒∠=，∵OAB ∆和11AA B ∆都是等腰直角三角形，∵12OB AB BB ===，∵1114A B OB ==，同理228A B =，∵正方形1ABB C ，正方形1121A B B C ，正方形2232A B B C ，边长分别为2，4， 8，∵12112//,//AC B B DB D B ，∵11224CD AC DB B B ==， ∵12DB CD =，∵11124,333CD CB DB ===， 同理：1112122223231481816,,,333333C D C B D B C D C B D B ======， ∵112//DB D B ，∵121DEB EB D ∆∆∽，设∵EDB 1和∵EB 2D 1的边DB 1和B 2D 1上的高分别为h 1和1h '， ∵11112413,823h DB h D B '=== ∵11124,h h B B '+== ∵1148,33h h '==， 设1112223,,D E D B B E B E D ∆∆∆的边11223,,DB D B D B 的高分别为123,,h h h , ∵1234816,,,333h h h === ∵11112211111114464442222339A B D DB E S S S DB h ∆∆=-=⨯-⨯⋅=⨯-⨯⨯=; 同理求得：221212222122111188648842222339A B D D B E S S S D B h ∆∆=-=⨯-⨯⋅=⨯-⨯⨯=⨯; 333232223233111161664161284222339A B D D B E S S S D B h ∆∆=-=⨯-⨯⋅=-⨯⨯=⨯； …224164424999n n n n S ++-=⨯==．故答案为：2429n．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键．16．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品．．．．．．，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉．．．．．．．．．．．．．．，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品________张．【答案】30【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，43枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．【详解】解：∵如果所有的画展示成一行，43÷（1+1）=21……1，∵43枚图钉最多可以展示20张画；∵如果所有的画展示成两行，43÷（2+1）=14……1，14-1=13（张），2×13=26（张），∵43枚图钉最多可以展示26张画；∵如果所有的画展示成三行，43÷（3+1）=10……3，10-1=9（张），3×9=27（张），∵43枚图钉最多可以展示27张画；∵如果所有的画展示成四行，43÷（4+1）=8……3，8-1=7（张），4×7=28（张），∵43枚图钉最多可以展示28张画；∵如果所有的画展示成五行，43÷（5+1）=7……1，7-1=6（张），5×6=30（张），∵43枚图钉最多可以展示30张画；∵如果所有的画展示成六行，43÷（6+1）=6……1，6-1=5（张），6×5=30（张），∵43枚图钉最多可以展示30张画；∵如果所有的画展示成七行，43÷（7+1）=5……3，5-1=4（张），4×7=28（张），∵43枚图钉最多可以展示28张画；综上所述：43枚图钉最多可以展示30张画．故答案为：30．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．17．如图，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．（1）请写出n＝5时，S＝_____________ ；（2）按上述规律，写出S与n的关系式，S＝__________________ ．【答案】16； 44n -．【分析】当2n =时，4(21)4S =⨯-=；当3n =时，4(31)8S =⨯-=，⋯，以此类推，可知当n n =时，4(1)S n =⨯-，即4(1)S n =-，根据解答即可．【详解】解：（1）2n =，()4421S ==⨯-；3n =，()8431S ==⨯-；4n =，()12441S ==⨯-；()()412S n n ∴=-≥．∵4n =，()45116S =⨯-=；（2）由（1）可得()4144S n n =-=-．【点睛】主要考查了图形类的规律，正确分析理解题目是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD 中，AD=2，CD=1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为_____．【答案】4 75 2【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的面积，继而即可求得矩形AB4C4C3的面积．【详解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，=∵矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，∵矩形AB1C1C与矩形ABCD，∵矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为54，∵矩形ABCD的面积为1×2=2，∵矩形AB1C1C的面积为2×54=52，同理：矩形AB2C2C1的面积为52×54=258=2352，矩形AB 3C 3C 2的面积为258×54=12532=3552， ……∵矩形AB n C n C n -1面积为2152nn ， ∵矩形AB 4C 4C 3的面积为=4752， 故答案为：4752【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键．19．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（n ）个图有________个相同的小正方形．【答案】n(n ＋1)【分析】通过观察可以发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数，根据此规律解答即可.【详解】第(1)个图有2个相同的小正方形，2＝1×2，第(2)个图有6个相同的小正方形，6＝2×3，第(3)个图有12个相同的小正方形，12＝3×4，第(4)个图有20个相同的小正方形，20＝4×5，…，以此类推，第n 个图应有n(n ＋1)个相同的小正方形.【点睛】本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累.20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．【答案】17 4n+1【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），故答案为：17，4n+1．【点睛】此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．21．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第11个图形的小圆个数是______．【答案】134【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图形有1×2+2=4个小圆，第2个图形有2×3+2=8个小圆，第3个图形有3×4+2=14个小圆，…，发现规律：第n个图形的小圆个数是n（n+1）+2．所以第11个图形的小圆个数是11×12+2=134．故答案为：134．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题．22．德国数学家康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，做法如下：取一条长度为1的线段三等分后，去掉中间段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下八条线段，达到第3阶段；．．，一直如此操作下去大在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多．如图是最初几个阶段，（1）当达到第5个阶段时，余下的线段条数为____________．（2）当达到第n个阶段时(n为正整数)，去掉的线段的长度之和为___ (用含n的式子表示)【答案】（1）32；（2）1 ()3n．【分析】根据题意写出前面所求的结果的式子，然后推广得出规律，即可解答．【详解】（1）根据题意可知：第一阶段余下的线段的条数为12=2条；第二阶段余下的线段的条数为22=4条；第三阶段余下的线段的条数为32=8条；第四阶段余下的线段的条数为42=16条；第五阶段余下的线段的条数为52=32条；故答案为32．（2）根据题意可知：第一阶段去掉的线段的长度为11()3； 第二阶段去掉的线段的长度和为211111=()33333⨯+⨯； 第三阶段去掉的线段的长度和为22311111()()()33333⨯+⨯=； 以此类推，第n 阶段去掉的线段的长度和为1()3n． 故答案为1()3n．【点睛】考查发现图形的规律，根据图形写出前面的几种情况，然后找出其规律是解答本题的关键．23．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图∵有4根火柴棍，图∵有12根火柴棍，图∵有24根火柴棍… …以此类推，则图∵中火柴棍的根数是_____________．【答案】220【分析】图形从上到下可以分成几行，第n 个图形中，竖放的火柴有n （n+1）根，横放的有n （n+1）根，因而第n 个图案中火柴的根数是：n （n+1）+n （n+1）=2n （n+1），把n=10代入就可以求出．【详解】设摆出第n 个图案用火柴棍为S n ．∵图，S 1=1×（1+1）+1×（1+1）；∵图，S 2=2×（2+1）+2×（2+1）；∵图，S 3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n 个图案，S n =n （n+1）+n （n+1）=2n （n+1），则第∵个图案为：2×10×（10+1）=220．故答案为：220．【点睛】本题考查了规律型图形的变化，有一定难度，注意此题第n 个图案用火柴棍为2n （n+1），要拥有一定的推理与论证能力．24．如图，用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第2020个图形用的棋子个数是_______．【答案】6063个【分析】根据各图形中所用棋子个数的变化可得出变化规律“33n a n =+”，此题得解．【详解】设第n 个图形用的棋子个数为n a 个（n 为正整数），∵1123a =++，2234a =++，3345a =++，…，∵()()1233n a n n n n =++++=+，∵20203202036063a =⨯+=．故答案为：6063个．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中所用棋子个数的变化，找出变化规律“33n a n =+”是解题的关键．25．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2···S ，按照此规律继续下去，则5S 的值为__________【答案】116【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理的内容发现S 1=12=1，S 2=12S 1=12，S 3=12S 2=14，S 4=12S 3=18，…，继而得出规律即可求得答案．【详解】观察，发现规律：S 1=12=1，S 2=12S 1=12，S 3=12S 2=14，S 4=12S 3=18，…， ∵S n =(12)n -1，当n=5时，S 5=411=126⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：116． 【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，推导出前几个正方形的面积得出面积变化的规律是解题的关键∵ 26．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是___________．【答案】6【分析】求出各个层的正方体的表面积，求出它们的和，该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，求出正方体的个数至少个数．【详解】解：底层正方体的表面积为24；第2层正方体的棱长214()2⨯；第3层正方体的棱长为222⨯，每个面的面积为214()2⨯；第n 层正方体的棱长为12)2n -⨯，每个面的面积为114()2n -⨯； 若该塔形为n 层，则它的表面积为2151111244[4()4()4()]40()2222n n --+⨯+⨯+⋯+⨯=-因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是6．故答案为：6．【点睛】本题是中档题，考查计算能力，数列求和的知识，正确就是解好数学问题的关键，常考题型． 27．如图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用x 个如图1所示的图形拼出来的总长度y 会随着x 的变化而变化，y 与x 的关系式为y =______．【答案】52x +【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】观察图形可知：当两个图（1）拼接时，总长度为：7+5=12；当三个图（1）拼接时，总长度为：7+2×5；以此类推，可知：用x 个这样的图形拼出来的图形总长度为：()75152x x +-=+，∵y 与x 的关系式为52y x =+．【点睛】本题考查了图形规律，根据图形的拼接规律得出y 与x 的关系式是解题的关键．28．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图中的数1，5，12，22…，由于这些数能够表示成五边形，所以将它们称为五边形数，按照此规律，第40个图形表示的五边形数是_____．【答案】2380【分析】观察图形得到第1个五边形数为1，第2个五边形数为1＋4＝5，第3个五边形数为1＋4＋7＝12，第4个五边形数为1＋4＋7＋10＝22，即每个五边形数是从1开始，后面的数都比前面一个数大3的几个数的和，且数的个数等于序号数，则第n 个五边形数为232n n -，把n ＝40代入计算即可． 【详解】第一个图形有1个，第二个图形有5＝2＋3个，第三个图形有12＝3＋4＋5个，第n 个图形五边形数为()2312312n n n n n n n n -⎡⎤+++++++⋯++-=⎣⎦故第40个图形表示的五边形数是：23404023802⨯-=个【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．29．如图，∵ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到∵A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到∵A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的∵A 2020B 2020C 2020的面积为_____．【答案】72020【分析】连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，可得111A B C S △＝7S ∵ABC ，由此即可解题．【详解】连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，∵A 1BC 、∵A 1B 1C 、∵AB 1C 、∵AB 1C 1、∵ABC 1、∵A 1BC 1、∵ABC 的面积都相等，所以，111A B C S △＝7S ∵ABC ，同理222A B C S △＝7111A B C S △＝72S ∵ABC ，依此类推，∵A 2020B 2020C 2020的面积为＝72020S ∵ABC ，∵∵ABC 的面积为1，∵202020202020A S B C ＝72020．故答案为：72020．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．30．（观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为______．【答案】364【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【详解】因为1n =时，挖去三角形的个数是1个，即03个，2n =时，挖去三角形的个数是4个，即()0133+个，3n =时，挖去三角形的个数是13个，即()012333++个，所以图n 中挖去三角形的个数是()011333n -+++个，所以图∵中挖去三角形的个数是012345333333364+++++=个．故答案为：364．【点睛】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．31．如图，有一个正六边形的点阵，层数由内向外第一层每边有两个点，第二层每边有三个点，依此类推，从射线OA 开始，沿逆时针方向按顺序将每个点依次标上1，2，3，4，5，6，7，……用含n 的代数式表示：第n 层共有______个点、射线OC 上第n 个数字是________．【答案】6n 231n n -+【分析】先分别求出第1、2、3层的点的个数，再归纳类推出一般规律即可得；先分别求出射线OC 上第1、2、3个数字，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】第1层共有的点的个数为6，第2层共有的点的个数为1262=⨯，第3层共有的点的个数为1863=⨯，归纳类推得：第n 层共有的点的个数为6n ；射线OC 上第1个数字为33021160=+=⨯++⨯，射线OC 上第2个数字为()1156221601=+=⨯++⨯+，射线OC 上第3个数字为()257182316012=+=⨯++⨯++，归纳类推得：射线OC 上第n 个数字为()2160121n n ++++++-，()()1112162n n n -+-=++⨯，()2131n n n =++-，231n n =-+，故答案为：6n ，231n n -+．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律型问题、整式的乘法与加减法的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．32．（2020·达州市达川区中小学教学研究室）如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．小明想到第n 次剪掉的面积是12n ，第n 次剪掉后剩下的面积也是12n ，小明受此启发，于是计算出202011112482++⋯+=_____________．【答案】2020112-【分析】 根据第1次剪掉的面积是12，第1次剪掉后剩下的面积是12；第2次剪掉的面积是14，第2次剪掉后剩下的面积是14；…第n 次剪掉的面积是12n ，第n 次剪掉后剩下的面积也是12n ；由此规律得出：利用1减去最后剩下的面积计算得出202011112482++⋯+的结果． 【详解】解：∵第1次剪掉的面积是12，第1次剪掉后剩下的面积是12； 第2次剪掉的面积是14，第2次剪掉后剩下的面积是14；。
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2019-2020 年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题1 ．(2016·宜昌)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)A．360°B．540°C．720°D．900°2．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若AB 的长为 2，则 FM 的长为(B)A．2 B. 3 C. 2 D．13．(201 5·河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(A)A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以︵4．(2015·海南)如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧AMB上一点，则∠APB 的度数为(D) A．45°B．30°C．75°D．60°5．(2016·温州)如图，一张三角形纸片 ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕依次记为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是(D)A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．(2016·贵州)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段 CH 的长是(B)A．3 B．4 C．5 D．67.(2016·海南)如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置，如果BC＝6，那么线段 BE 的长度为(D)A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 21 4 8．(2016·常德)如图，把▱ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D 1，折痕为 EF ，若∠BAE ＝55°，则∠D 1AD ＝55°．9．(2016·重庆)正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，DE 平分∠ADO 交 AC 于点 E ，把△ADE 沿 AD 翻折，得到△ADE′，点 F 是 DE 的中点，连接 AF ，BF ，E′F .若 AE ＝ 2，则四边形 ABFE′的面积是6＋3 2． 210．(2015·杭州)如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD ＝2＋ 3或 4＋2 3．11．(2016·自贡)已知矩形 ABCD 中，AD ＝8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．(1)如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O ，连接 AP 、OP 、OA ，若△OCP 与△PDA 的面积比为 1∶4，求边 CD 的长；(2)如图 2，在(1)的条件下擦去 AO 、OP ，连接 BP ，动点 M 在线段 AP 上(点 M 不与点 P 、A 重合)，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN ＝PM ，连接 MN 交 PB 于点 F ，作 ME⊥BP 于点 E ，试问当点 M 、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律，若不变，求出线段 EF 的长度．图 1图 2解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠C＝∠D＝90°.∴∠APD＋∠DAP＝90°.∵由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD＋∠CPO＝90°.∴∠CPO＝∠DAP.又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA.∵△OCP 与△PDA 的面积比为 1∶4，OP CP ∴ ＝ ＝ PA DA ＝1.∴CP＝ 2 1AD ＝4.2＝ ＝ ＋ 设 OP ＝x ，则 CO ＝8－x ，在 Rt△PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x)2＋42，解得 x ＝5.∴AB＝AP ＝2OP ＝10，即边 CD 的长为 10.(2)作 MQ∥AN，交 PB 于点 Q.∵AP＝AB ，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ ABP ＝ ∠MQP.∴MP＝MQ.∵BN＝PM ，∴BN＝QM.∵MP＝MQ ，ME⊥PQ，∴EQ＝ 1PQ.2∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF.∠QFM＝∠BFN，在△MFQ 和△NFB 中， ∠QMF＝∠BNF，QM ＝BN ，∴△MFQ≌△NFB(AAS)．∴QF＝BF 12QB. ∴EF＝EQ ＋QF 1 2 PQ 1 2 QB ＝ 1PB.2由(1)中的结论可得：PC ＝4，BC ＝8，∠C＝90°，2 2 1 ∴PB＝ 8 ＋4 ＝ 4 5.∴EF＝ 2PB ＝2 5.即在(1)的条件下，当点 M 、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为 2 5.13．(2016·襄阳)如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G ，连接DG.(1)求证：四边形 EFDG 是菱形；(2)探究线段 EG 、GF 、AF 之间的数量关系，并说明理由；(3 )若 AG ＝6，EG ＝2 5，求 BE 的长．解：(1)证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.∵由翻折的性质可知 GD ＝GE ，DF ＝EF ，∠DGF＝∠EGF，∴∠D GF ＝∠DFG.∴GD＝D F.∴DG＝GE ＝DF ＝EF.∴四边形 EFDG 为菱形．(2)EG 2＝ 1GF·AF.2理由：连接 DE ，交 AF 于点 O.∵四边形 EFDG 为菱形，1 ∴GF⊥DE，OG ＝OF ＝ 2GF. ∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF.DF FO ∴ ＝ AF DF 1 ，即 DF 2＝FO ·AF.21∵FO＝ 2 GF ，DF ＝EG ，∴EG ＝ 2 GF·AF.1 2＋(sin 60°－π) . ) (3)过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H.21 ∵EG ＝2 1 GF·AF ，AG ＝6，EG ＝2 5，2 ∴20＝ 2FG(FG ＋6)，整理，得 FG ＋6FG －40＝0.解得 FG ＝4 或 FG ＝－10(舍去)． ∵DF＝GE ＝2 5，AF ＝1 0，∴AD ＝ AF 2－DF 2＝4 5. ∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD. ∴△FGH∽△FAD.∴ GH FG ＝ ，即 GH 4 ＝ . AD AF 8 5 4 5 10∴GH＝ .5∴BE＝BC －EC ＝AD －GH ＝4 5－8 5 5 12 5 ＝ 52019-2020 年中考数学总复习题型专项一计算求值题试题类型 1 实数的运算1．(2016·玉林模拟)计算：（－2）2＋(－1)2 016－(1 2解：原式＝2＋1－2.＝1.－1.2．(2016·桂林模拟)计算：( 5＋1)0＋(－1 )2 016－ |－3|＋ 2c o s 45°.解：原式＝1＋1－3＋1＝0.3．(2016·河池模拟)计算：1 －2 (π－3) －| 3－2|＋(－ ) 3－tan 60°.解：原式＝1－2＋ 3＋9－ 3＝8.4．(2014·玉林)计算：(－2)2－ 8· 0 1 解：原式＝4－2 2× ＋12＝4－2＋1＝3.类型 2 整式的化简求值5．化简：a(2－a)－ (3＋a)(3－a)． 解：原式＝2a －a 2－(9－a 2)＝2a －9..＝ ＝ ＝ · － ＝ ＝ 2 1 6．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a ＋b) (a －b)＋(a ＋b) ，其中 a ＝－1，b ＝ .2解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab.当 a ＝－1，b 1 2 时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)× 1 ＝2－1＝1. 2类型 3 分式的化简求值 7．(2016·聊城)计算：( x ＋8 － 2)÷ x －4 . x 2－4 x －2 x 2－4x ＋4解：原式 x ＋8－2（x ＋2） （x ＋2）（x －2） （x －2）2· x －4＝ －（x －4） （x －2）2 · （x ＋2）（x －2） ＝－x －2. x ＋2x －4x 2－1 1 8．(2016·玉林模拟)先化简，再求值： ÷(1－ )，其中 x 的值满足 x 2＝4. 解：原式 （x ＋1）（x －1） x ＋2x ＋1 ÷ x ＋2 x ＋2 x ＋2 （x ＋1）（x －1） ＝ x ＋2 x ＋2 ·x ＋1＝x －1.∵x 2＝4，∴x ＝±2.∵x＝－2 会使得原分式无意义， ∴与 x ＝2 时，原式＝2－1＝1. 9．(2016·河池模拟)化简求值： aa 2－a ÷ －1 .其中 a ＝ 2＋1.a －1 解：原式＝ a （a ＋1）（a －1） a 2－1 1 a －1a ＋1 a －1 1 a （a －1） a －1＝ － a －1 a . a －1a －12＋1 当 a ＝ 2＋1 时，原式＝ 2＋1－1a 2－b 22＋ 2 ＝ 2 a －b a 10．先化简，再求值： · a 2－2ab ＋b 2 a ＋b － a －b，其中 a ＝1＋ 3，b ＝1－ 3. 解：原式 （a ＋b ）（a －b ） （a －b ）2 a －b · － a ＋b a a －ba ＋b a －b a ＝ · － a －b a ＋b a －b＝1－ aa －b＝－ b .a －b当 a ＝1＋ 3，b ＝1－ 3时，原式＝－ 1－ 3 ＝－ 1＋ 3－1＋ 3 1－ 3 ＝ 2 3 3－ 3 . 6 .－＝ ＋ 类型 4 方程(组)的解法11．(2014·北海)解方程组：3x ＋y ＝3，①4x －y ＝11.②解：① ＋②，得 7x ＝14，x ＝2.把 x ＝2 代入①，得 y ＝－3.x ＝2，∴原方程组的解为 y ＝－3.12．解方程：x 2－4x －6＝0.解：两边都加上 4，得 x 2－4x ＋4＝6＋4，即(x －2)2＝10.∴x－2＝± 10.∴原方程的解为 x 1＝2＋ 10，x 2＝2－ 10.13．(2014·南宁)解方程： x 2 1. x －2 x 2－4解：去分母，得 x(x ＋2)－2＝x 2－4，去括号，得 x 2＋2x －2＝x 2－4，解得 x ＝－1，经检验，x ＝－1 是分式方程的解．类型 5 不等式(组)的解法14．(2014·崇左)解不等式 2x －3＜x ＋1，并把解集在数轴上表示出来．3解：3(2x －3)＜x ＋1，6x －9＜x ＋1，5x ＜10，x ＜2.∴原不等式的解集为 x ＜2.在数轴上表示为如图．15．(2015·北海)解不等式组： 解：解不等式①，得 x>1. 解不等式②，得 x ＜3. ∴不等式组的解集为 1 ＜x ＜3. 16．(2016·南京) 解不等式组： 解：解不等式①，得 x≤1.解不等式②，得 x ＞－2.∴不等式组的解集是－2＜x≤1.2x －1>1，① x ＋1>2（x －1）.②3x ＋1≤2（x ＋1），① －x ＜5x ＋12，②并写出它的整数解． 该不等式组的整数解是－1，0，1.2x ＋5≤3（x ＋2），①17．(2 016·威海)解不等式组： 1－2x 3 1 >0，② 5并把解集表示在数轴上． 解：解不等式①，得 x≥－1.< 解不等式②，得 x 4.54 ∴原不等式组的解集为－1≤x< .5∴原不等式组的解集在数轴上表示为：。