2018中考数学第二轮复习专题(10个专题)

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中考数学第二轮复习专题(14个)

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】：例1：填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值（） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

2018数学中考专题之二次函数解析式(含答案)

中考专题之二次函数的解析式二次函数是初中数学中考题的一个重要内容，而熟练地求出二次函数的解析式是解决其他二次函数问题的重要保证。

二次函数的定义：二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：2y ax bx c(a 0)。

2、顶点式：2y=a(x —h) +k (a* 0)，其中点(h, k)为顶点，对称轴为直线x=h。

3、交点式(两根式)：y=a(x —x 1)(x —x2) (a^ 0)，其中x 1, x 2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。

常见题型：一、根据定义求值2例1、若y (m2 m)x m 2m 1是二次函数，则m= _______________________ 提醒：一定要注意二次项系数不为0。

二、开放性例2、经过点A (0, 3)的抛物线解析式为 ___________________________________提示：这种题目，最好设最简单的解析式y ax2三、平移型1 2 5 1 2例3:将y —x2 3x —的图象是由y — x2怎样平移得到的？2 2 2提示：这类平衡问题，由于平移时，抛物线上任何一点平移的方向距离都相同，所以解决这类问题一般观察特殊点(比如顶点) ，根据特殊点的平移情况来判断平移情况。

四、压轴题中求解析式举例例4、抛物线过过A(-2,0)、B (-3, 3)及原点0,求抛物线的解析式。

分析：此三点不是特殊点，所以用待定系数法直接代入即可。

解：设拋物銭的SS忻式対片品+加刃)，T抛物曲A「2』)」B〈已“「o ( 0 J 0 )可得4a_2t+r=0* 9a—3b^c=3 *c=QJfE解得’ ft=2 reOL「•拋物我的解忻式为y-x£ + 2x ;2 1例5、已知y ax bx 1(a 0)过点A ( — ,0 )、B (2, 0),求函数解析式。

上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H图8图10图8∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21== ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB ∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB∴20=AM8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：55sin =∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴xBEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=xOG BE y ∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分图10长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO O AC DBO BA C DBAOxx x x 5402582-+-= （80<<x ）（3分）（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD 崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ．（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式；（3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（第25题图）A BCDGEF（备用图）ABCD（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =g ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分 ∵2AB AD AC =g ∴AD AB AB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB= ∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分（2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分∴BE BGCF EC= ∴12810x x x y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =-+…………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =-+ ………2分奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ．（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．图9备用图ABO备用图ABO黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，所以22221y x =+-，——————————————————————（1分）则()22303y x x x =-++<<.———————————————（2分）（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1分）则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1分）又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1分）由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1分）所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）（3）当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°，则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2. ——————————————————————（2分）当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x =-=-，则2241174AD CAx x AC CBx -±=⇒=⇒=-（舍负）—————（2分）易知∠ACE <90°.所以边BC 的长为2或117+.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =5，3sin 5B =，P 是线段BC 上一点，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP =x ．（1）求证△ABP ∽△ECP ；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设△APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长．25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA ＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分） ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B ＝∠C ，…………………………（1分） ∴△APB ∽△ECP ．…………………………………………………………（1分）（2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴AM =PN ，AN =MP ．………………………………………………………（1分）在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，sinB =35， ∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x -4，……………………………………（1分） ∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ = 2x -8，……………………………………（1分） ∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，………………………（1分）定义域是1342x <<．………………………………………………………（1分）（3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP ＝∠EQD ，①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．………………………（2分）ABCD图9备用图②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．………（2分）综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………（1分）解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP ＝∠EQD ，在Rt △APN 中，AP PQ ===∵QD ∥PC ，∴EQ EPQD PC=， ∵△APB ∽△ECP ，∴AP EPPB PC=，∴AP EQ PB QD =， ①如果AQ EQ QP QD =，∴AQ AP QP PB =x=，解得5x =………………………………………………………………………（2分） ②如果AQ DQ QP QE =，∴AQ PBQP AP==解得8x =………………………………………………………………………（2分）综上所述BP 的长为5或者8．…………………………………………………（1分）静安区25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，平行四边形ABCD 中，已知AB =6，BC =9，31cos =∠ABC ．对角线AC 、BD 交于点O ．动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．设BP = x ．（1）求AC 的长；（2）设⊙O 的半径为y ，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AC 是⊙O 的直径，⊙O 经过点E ，求⊙O 与⊙P 的圆心距OP 的长．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）作AH ⊥BC 于H ，且31cos =∠ABC ，AB =6， A 第25题图B P OC DE · 第25题备用图ABOCDDA · POE那么2316cos =⨯=∠⋅=ABC AB BH …………（2分） BC =9，HC =9-2=7，242622=-=AH ， ……………………（1分） 9493222=+=+=HC AH AC ﹒ ………（1分）（2）作OI ⊥AB 于I ，联结PO , AC =BC =9，AO =4.5 ∴∠OAB =∠ABC ,∴Rt △AIO 中， 31cos cos ==∠=∠AO AI ABC IAO∴AI =1.5，IO =2322=AI ……………………（1分） ∴PI =AB -BP -AI =6-x -1.5=x -29， ……………………（1分） ∴Rt △PIO 中，41539481918)29()23(2222222+-=+-+=-+=+=x x x x x OI PI OP ……（1分） ∵⊙P 与⊙O 外切，∴y x x x OP +=+-=415392 ……………………（1分） ∴y =x x x x x x -+-=-+-153364214153922…………………………（1分） ∵动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．∴定义域：0<x ≤3…………（1分）（3）由题意得：∵点E 在线段AP 上，⊙O 经过点E ，∴⊙O 与⊙P 相交 ∵AO 是⊙O 半径，且AO ＞OI ，∴交点E 存在两种不同的位置，OE =OA =29① 当E 与点A 不重合时，AE 是⊙O 的弦，OI 是弦心距，∵AI =1.5，AE =3， ∴点E 是AB 中点，321==AB BE ,23==PE BP ,3=PI , IO =23 3327)23(32222==+=+=IO PI OP ……………………（2分）② 当E 与点A 重合时，点P 是AB 中点，点O 是AC 中点,2921==BC OP ……（2分） ∴33=OP 或29．闵行区25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；第25题图(2)（2）如果»»2EDEF =，求ED 的长；（3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=o∴10AB =．……………………………………………………………（1分）过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ，易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分）在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x =<<．………………………………………（1分+1分）（2）取»ED的中点P ，联结BP 交ED 于点G ∵»»2EDEF =，P 是»ED 的中点，∴»»»EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵»»EPEF =，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．…………（1分）又∵∠CEA =∠DEB ，∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE 是公共边，∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===．在Rt △CEA 中，∵AC = 6，8BC =，tan tan AC CECAE ABC BC AC∠=∠==， ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分）（备用图）CBA （第25题图）CBEF DADEBACF∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分） ∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD ∥AB 时，如果四边形ABDC 是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．在Rt △CBD 中，∵8BC =， ∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=， 24sin 5BD BC BCD BE =⋅∠==． ∴321651025CD AB ==，328153245CE BE -==； ∴CD CEAB BE≠． ∴CD 不平行于AB ，与CD ∥AB 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC ∥BD 时，如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC ∥BD ，∠ACB = 90o， ∴∠ACB =∠CBD = 90o ． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o．与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分）普陀区25．（本题满分14分）已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当6m ＝时，求线段CD 的长；（2）设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．DEBACFDC25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ········· （1分） ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······················ （1分）由勾股定理得 CH = ····················· （1分）∵OH ⊥DC ，∴2CD CH == ················ （1分）（2）在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ········ （1分）在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ················ （1分）在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ·············· （1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ········· （2分）（3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ········· （1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．（1分）②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n -＝，解得n ·········· （1分） ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ． ·· （2分）综上所述，n ．青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON，∠MON=90o，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y．（1）如图9-2，当AB⊥OM时，求证：AM =AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM=90°．··········（1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM．·········（1分）∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，∴△OAC≌△ABM，······················（1分）∴AC =AM．·························（1分）（2）过点D作DE//AB，交OM于点E．················（1分）∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．················（1分）∵DE//AB，∴=MD MEDM AE，∴AE＝EM，∵OM，∴AE＝)12x．················（1分）∵DE//AB，∴2==OA OC DMOE OD OD，···················（1分）∴2=DM OAOD OE，∴=y（0<≤x·················（2分）（3）（i）当OA=OC时，∵111222===DM BM OC x，O MNDCBA图9-1ONDCBA图9-2NMO备用图在Rt △ODM中，==OD =DM y OD，1=x=x=x ．（2分）（ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ，∴此种情况不存在． ····················· （1分）（ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒，∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ·· （1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =3，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E.（1）求CE 的长；（2）P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.① 如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；② 如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）解：（1）∵AE ∥CD∴BC DC BE AE=…………………………………1分 ∵BC=DC∴BE=AE …………………………………1分设CE =x(第25题图)CBA DE(备用图)CBADECBA DE则AE =BE =x +2 ∵ ∠ACB =90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+………………………1分 ∴54x =即54CE =…………………………………1分（2）①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P …………………………………1分又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P ………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA ，…………………………1分 ∴2AC CE CP =⋅…………………………1分即2534CP =⋅ ∴365CP =……………………………1分 ②设CP =t ，则54PE t =- ∵∠ACB =90°，∴AP ∵AE ∥CD ∴AQ ECAP EP=……………………………1分5545454t t ==--∴AQ =1分若两圆外切，那么1AQ == 此时方程无实数解……………………………1分CBA DEPQ若两圆内切切，那么2595t AQ +== ∴21540160t t -+= 解之得2041015t ±=………………………1分又∵54t >∴2041015t +=………………………1分徐汇区25. 已知四边形ABCD 是边长为10的菱形，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF ∥DB 交AB 延长线于点F ，联结EF 交BC 于点H . （1）如图1，当EF BC ⊥时，求AE 的长；（2）如图2，以EF 为直径作⊙O ，⊙O 经过点C 交边CD 于点G （点C 、G 不重合），设AE 的长为x ，EH 的长为y ；① 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；③ 联结EG ，当DEG ∆是以DG 为腰的等腰三角形时，求AE 的长.杨浦区25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。

中考数学二轮-专题1-规律探究型问题针对训练

第二部分专题一类型1 数式规律1．(2018·梧州)按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是( A )A．9 999 B．10 000C．10 001 D．10 0022．(2017·贺州)将一组数 2，2， 6，2 2， 10，…，2 10，按下列方式进行排列：2，2， 6，2 2，10；2 3， 14，4,3 2，2 5；…若2 的位置记为(1,2)，2 3的位置记为(2,1)，则38这个数的位置记为( B ) A．(5,4) B．(4,4)C．(4,5) D．(3,5)3．(2018·绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25 行第20 个数是( A )A．639 B．637C．635 D．6334．(2018·枣庄)将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1 行1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10 11 12 13 14 15 16第 5 行25 24 23 22 21 20 19 18 17则2 018 在第45 行．5 7 9 11 415．(2018·百色)观察以下一列数：3，，，，，…，则第20 个数是 .4 9 16 25 4006．(2016·贵港)已知a＝t，a＝1，a＝1，…，a ＝1(n为正整数，11＋t121－a131－a2n＋1 1－a n且t≠0,1)，则a2016＝－(用含有t的代数式表示)．t1 1 17．(218·成都)已知a＞，S1＝2－134315，…(即a S2S41当n为大于1 的奇数时，S＝；当n为大于1 的偶数时，S＝－S －1)，按此规律，Sa＋1－ .anSn－1n n－1 2 0181 1 1 18．(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前 2 018 个数的和为2 018.2 0192 6 12 209．(2016·南宁)观察下列等式：第1 层1＋2＝3第2 层4＋5＋6＝7＋8第3 层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4 层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2 016 在第44 层．10．(2018·桂林)将从1 开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10 记为(3,2)，自然数15 记为(4,2)…按此规律，自然数2 018 记为(505,2) .行列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1234第 2 行8765第 3 行910 11 12第 4 行16 15 14 13………………第m行…………类型2 图形累加规律1．(2018·烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按＝此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为( C )A ．28B ．29C ．30D ．312．(2018·重庆 A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( C )A ．12B ．14C ．16D ．183．观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，…，按此规律第 6 个图中点的个数是( C )A ．46B ．63C ．64D ．734．(2018·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2 018个图形共有6_055 个○.5．(2018·赤峰)观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的★的个数是n22 .类型 3 图形成倍递变规律3)n －11．(2016·钦州)如图，∠M O N ＝60°，作边长为 1 的正六边形 A 1B 1C 1D 1E 1F 1，边 A 1B 1，F 1E 1 分别在射线 O M ，O N 上，边 C 1D 1 所在的直线分别交 O M ，O N 于点 A 2，F 2，以 A 2F 2 为边作正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2 ，边 C 2D 2 所在的直线分别交 O M ，O N 于点 A 3 ，F 3 ，再以 A 3F 3 为边作正六边形ABCDEF ，…，依此规律，经第 n 次作图后，点 B 到 O N 的距离是 3n －1· 3 .3 3 3 3 3 3n2．如图，在边长为 1 的菱形 A B C D 中，∠DAB ＝60°.连接对角线 A C ，以 A C 为边作第二个菱形A C C 1D 1，使∠D 1A C ＝60°.连接 A C 1，再以 A C 1 为边作第三个菱形 A C 1C 2D 2，使∠D 2A C 1＝60°，……，按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 ( .3．(2018·贵港)如图，直线 l 为 y ＝ 3x ，过点 A 1(1,0)作 A 1B 1⊥x 轴，与直线 l 交于点 B 1，以原点 O 为圆心，O B 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 2；再作 A 2B 2⊥x 轴，交直线 l 于点 B 2，以原点 O 为圆心，O B 2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 3；……，按此作法进行下去，则点 A n 的坐标为 (2n －1,0) .4．(2016·梧州)如图，在坐标轴上取点 A 1(2,0)，作 x 轴的垂线与直线 y ＝2x 交于点 B 1，作等腰直角三角形 A 1B 1A 2；又过点 A 2 作 x 轴的垂线交直线 y ＝2x 交于点 B 2，作等腰直角三角形 A 2B 2A 3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到 A n (n 为正整数)点时，则 A n 的坐标是 (2×3n －1,0) .5．(2018·广东)如图，已知等边△OAB ，顶点 A 在双曲线 y ＝ 3(x ＞0)上，点 B 的坐1 111x标为(2,0)．过B1作B1A2∥O A1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为(26，0).6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点A6的坐标是(63,32).类型 4 图形周期变化规律1．(2018·钦州三模)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点A0间的距离是( C )第 1 题图A．0 B．2C．2 3 D．42．(2018·广州改编)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1 m．其行走路线如图所示，第1次移动到A，第2次移动到A，…，第n次移动到A，则△O AA的面积是504_m2.1 2 n 2 2 018第 2 题图3．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6,0)，点B在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第 1 次翻转到位置 ①，第 2 次翻转到位置②，…，依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 77 .第 3 题图14．(2018·衡阳)如图，在平面直角坐标系中，函数 y ＝x 和 y ＝－ x 的图象分别为直线2l 1，l 2，过点 A 1(1，－ 1)作 x 轴的垂线交 l 1 于点 A 2，过点 A 2 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 A 3，过点 2A 3 作 x 轴的垂线交 l 1 于点 A 4，过点 A 4 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 A 5，…依次进行下去，则点 A 2 018的横坐标为 21 008 .第 4 题图5．(2017·咸宁) 如图，边长为 4 的正六边形 A B C D E F 的中心与坐标原点 O 重合，A F ∥x 轴，将正六边形 A B C D E F 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°.当 n ＝2 017 时，顶点 A 的坐标为 (2,2 3) .第 5 题图。

2018中考数学复习中考专题_圆和二次函数结合题

2017年中考数学复习中考专题：圆与函数综合题1、如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若二次函数2y x bx c =++的图象经过点A 、B ，试确定此二次函数的解析式．2、如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线2y x bx c =++过A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO=∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值．3、如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为轴，且经过（0,0116）两点，点P 在抛物线上运动，以P 为圆心的⊙P 经过定点A （0,2），(1)求a,b,c 的值；(2)求证：点P 在运动过程中，⊙P 始终与轴相交；（3）设⊙P 与轴相交于M ()1x ,0，N ()()212x ,0x x 两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标。

4、如图，二次函数y =x 2+bx －3b +3的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ，且经过点（b －2，2b 2－5b －1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M 过A 、B 、C 三点，交y 轴于另一点D ，求点M 的坐标；（3）连接AM 、DM ，将∠AMD 绕点M 顺时针旋转，两边MA 、MD 与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，若△DMF 为等腰三角形，求点E 的坐标.5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，在⊙O 中，MN 是直径，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，∠AOC =90°，AB =3，CD =4，则BD = 。

中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析

2018年中考数学专题复习卷: 二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列四个数中，是负数的是( )A. B. C. D.3.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x≥-1且x≠1B. x≥-1C. x≠1D. -1≤x＜14.下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. a5＋a2＝a7B. × ＝C. 2-2＝－4D. x2·x3＝x66.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 2 ﹣6D. 6﹣27.计算之值为何（）A. 5B. 33C. 3D. 98.下列运算正确的是（）A. B. C. D.9.已知，则代数式的值是（）A. 0B.C.D.10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11.化简为（）A. 5﹣4B. 4 ﹣lC. 2D. 112.下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．14.计算：＝________．15.计算：________。

16.当x=2时，二次根式的值为________．17.计算的结果是________.18.计算（+1）2016（﹣1）2017=________．19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则=________．21.计算：=________．22.观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=________；（2）a1+a2+a3+…+a n=________．三、解答题23.24.计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？26.若b为实数，化简|2b-1|- 。

(最新整理)2018中考数学专题复习教案全等三角形中动点问题

2018中考数学专题复习教案全等三角形中动点问题
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图1图2 图3。

2018 初三中考数学复习平行线的证明专题复习练习含答案

2018 初三中考数学复习平行线的证明专题复习练习1. 下列说法正确的是( D )A．经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个2. “两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是( C )A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理3. 下列语句中，是命题的是( C )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点4．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是( A ) A．25°B．35°C．50°D．65°5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( B )A．90°B．100°C．130°D．180°6．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )A ．∠DCE>∠ADB B ．∠ADB>∠DBCC ．∠ADB>∠ACBD ．∠ADB>∠DEC7．如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1＝50°，则∠2等于( C )A ．50°B ．60°C ．65°D ．90°8．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且BE 交CD 于点D ，∠CDE ＝150°，则∠C 的度数为( C )A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°9．如图，直线a ∥b ，∠A ＝38°，∠1＝46°，则∠ACB 的度数是( C )A ．84°B ．106°C ．96°D ．104°10．适合条件∠A ＝12∠B ＝13∠C 的三角形ABC 是( B )A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合．若∠A ＝75°，则∠1＋∠2等于( A )A．150° B. 210°C．105°D．75°12．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( B )A．30° B. 35°C．40°D．45°13．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝__64°__.14．如图，已知AB∥CD，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B的度数是__50°__.15．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝__70°__，∠CED＝__110°__.16．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC ＝100°，则∠BAC＝__120°__.17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°__.18．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.19．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．20．如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则AB∥CD21．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°22．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．解：由∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB易求∠ACB＝45°，设∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，x＝30，则∠3＝x＋45°＝75°24．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF的度数．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC ，∴∠B ＋∠DEB ＋∠C ＋∠DFC ＝220°，∵∠B ＋∠DEB ＋∠C ＋∠DFC ＋∠EDB ＋∠FDC ＝360°，∴∠EDB ＋∠FDC ＝140°，即∠EDF ＝180°－140°＝40°25．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行证明．解：∠AED ＝∠C.∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD ＝180°，∴∠2＝∠EFD ，∴AB ∥EF ，∴∠3＝∠ADE ，又∵∠3＝∠B ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C26．【问题】如图①，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，若∠A ＝80°，则∠BEC ＝__130°__；若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__90°＋12n °__.【探究】(1)如图②，在△ABC 中，BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB.若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__60°＋23n °__；(2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC和∠A 有怎样的关系？请说明理由；(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？(只写结论，不需证明)解：(2)∠BOC ＝12∠A.理由：∠BOC ＝∠2－∠1＝12∠ACD －12∠ABC ＝12(∠ACD－∠ABC)＝12∠A(3)∠BOC ＝90°－12∠A。

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2018年中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.A．1 B．-1 C．3 D．-3对应训练1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．-l C．±l D．任意实数考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例2如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．对应训练 2．如图，已知A 、B 是反比例函数y=k x(k ＞0，x ＞0)上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（） A ． B ． C ． D ．考点三：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题例3下列四个点中，在反比例函数y ＝−6x 的图象上的是（）A ．（3，-2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（-2，-3）对应训练3．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A ．y=2xB ．y=-2xC ．y ＝12xD ．y ＝−12x 考点四：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例4一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是（）A． B． C． D．对应训练4．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点五：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例5 如图，已知直线y=mx与双曲线kyx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D．（4，3）对应训练5．已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为．考点六：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例 6 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）A．B．C．D．对应训练6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°四、中考真题演练1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（）A ．-12B ．-2C ．12D ．23．下列事件中，是必然事件的为（）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》4．（2013•徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（）A ．y=2x+8B ．y=-2+4xC ．y=-2x+8D ．y=4x5．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（）A ．一个游戏中奖的概率是 1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.2，乙组数据的方差2S 乙＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知直线y=mx与双曲线y= kx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D．（4，3）9．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．1811．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．正方形12．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．有一篮球如图放置，其主视图为（）A．B．C．D．4．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．C．D．15．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）16．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．17．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格18．若∠α=30°，则∠α的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°19．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°20．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥20．C21．已知反比例函数kyx的图象经过点（2，-2），则k的值为（）A．4 B．-12C．-4 D．-222．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A． B．C．D．23．为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.424．（2013•恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．25．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的26．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）27．如图，点B在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．428．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）A．22 B．24 C．25 D．2729．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→AB→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．30．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m31．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O 逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）32．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种33．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．1732B．12C．1736D．173834．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．12B．32C．22D．3335．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．36．如图，点P（a，a）是反比例函数y=16x在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）A．3 B．4 C 1243-D1283-37．已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=338．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°39．下列说法错误的是（）A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．2+3与2-3互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半40．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、941．下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．42．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈43．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙44．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm45．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3 B．4 C．5D．746．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E 为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米47．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE 的长为（）A．4 B．5 C．6 D．748．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBAA．AD=DC B．AD DC49．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆=33：4π，以上结论正确的有（）50．如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位恩施市利川县建始县巴东县宜恩县咸丰县来凤县鹤峰县州直投资额602824231416155下列结论不正确的是（）A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°专题二新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=12，cos30°=32，则sin230°+cos230°= ；①sin45°=22，cos45°=22，则sin245°+cos245°= ；②sin60°=32，cos60°=12，则sin260°+cos260°=．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=35，求cosA．对应训练1．我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：23 AOAD=；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足23AOAD=，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S 四边形BCHG ，S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究BCHGAGHS S 四边形的最大值．考点二：运算题型中的新定义例2 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5。