2019年中考数学第二轮复习专题(14个)
中考数学第二轮复习专题(14个)
中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。
2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。
例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。
例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。
4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。
2019年中考数学二轮复习几何探究题(压轴题) 综合练习 (含答案)
2019年中考数学二轮复习几何探究题（压轴题）综合练习1. (1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．2.如图①，②，③分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形，BE和CD相交于点O.(1)在图①中，求证：△ABE≌△ADC.(2)由(1)证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图①中∠BOC＝120°，请你探索在图②中∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．(4)由此推广到一般情形(如图④)，分别以△ABC 的AB 和AC 为边向△ABC 外作正n 边形，BE 和CD 仍相交于点O ，猜想∠BOC 的度数为____________________(用含n 的式子表示)．图① 图② 图③ 图④3.已知正方形ABCD 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足△PBC ∽△PAM ，延长BP 交AD 于点N ，连接CM.(1)如图①，若点M 在线段AB 上，求证：AP ⊥BN ；AM ＝AN.(2)①如图②，在点P 运动过程中，满足△PBC ∽△PAM 的点M 在AB 的延长线上时，AP ⊥BN 和AM ＝AN 是否成立(不需说明理由)?②是否存在满足条件的点P ，使得PC ＝12？请说明理由．4. 如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H.①求证：BD⊥CF；②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．图①图②图③5. 已知矩形ABCD中AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA，若△OCP与△PDA的面积比为1∶ 4，求边CD的长；(2)如图②，在(1)的条件下擦去AO、OP，连接BP，动点M在线段AP上(点M不与点P、A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律，若不变，求出线段EF的长度．图①图②6. 如图①，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，BP ＝1，∠MPN ＝90°，将∠MPN 绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB(或AD)于点E ，PN 交边AD(或CD)于点F ，当PN 旋转至PC 处时，∠MPN 的旋转随即停止．(1)特殊情形：如图②，发现当PM 过点A 时，PN 也恰好过点D ， 此时，△ABP________△PCD(填“≌”或“∽”)；(2)类比探究：如图③，在旋转过程中，PEPF 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(3)拓展延伸：设AE ＝t ，△EPF 的面积为S ，试确定S 关于t 的函数关系式；当S ＝4.2时，求所对应的t 值．7. 阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图①，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sinα的值叫做这个平行四边形的变形度．(1)若矩形发生形变后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是________；猜想证明：(2)设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，1sinα之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：(3)如图②，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4m(m>0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2m(m>0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN.(1)若BM＝BN，求t的值；(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．9. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD 于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：(2)设五边形OECQF 的面积为S(cm 2)，试确定S 与t 的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF ∶S △ACD ＝9∶16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．10. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，求AE 的长；(2)如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA. ①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；(3)如图③，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝1，CE ＝47，求AFBF的值．11. 已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE ＋∠CBE ＝90°. (1)如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF. ①求证：△CAE ∽△CBF ；②若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长；(2)如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB BC ＝EFFC ＝k 时，若BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3，求k 的值；(3)如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB ＝∠GEF ＝45°时，设BE ＝m ，AE ＝n ，CE ＝p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)．12. 如图①，菱形ABCD 中，已知∠BAD ＝120°，∠EGF ＝60°，∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于点E 、F.图①(1)如图②，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC ＋CF ＝BC ； (2)知识探究：①如图③，当顶点G 运动到AC 中点时，探究线段EC 、CF 与BC 的数量关系；②在顶点G 的运动过程中，若ACCG ＝t ，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系(不需要写出证明过程)；(3)问题解决：如图④，已知菱形边长为8，BG ＝7，CF ＝65，当t ＞2时，求EC 的长度．13.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，C 重合)，以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF.(1)观察猜想如图①，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为：____________． ②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为：____________(将结论直接写在横线上)．(2)数学思考如图②，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． (3)拓展延伸如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE.若已知AB ＝22，CD ＝14BC ，请求出GE 的长．14. 在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.(1)如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F.①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF＝DF；③请直接．．写出BE的长；(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接．．写出BE＋CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．备用图15.问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图①，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.操作发现(1)将图①中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图②所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是________；(2)创新小组将图①中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠BAC，得到如图③所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形．请你证明这个结论；实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图③中BC＝13 cm，AC＝10 cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移a cm，得到△A′C″D′，连接BD′，CC″，使四边形BCC″D′恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；(4)请你参照以上操作，将图①中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图④中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．CB 上，且CD ∶DB ＝2∶1，OB 交AD 于点E ，平行于x 轴的直线l 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向上平移，到C 点时停止；l 与线段OB ，AD 分别相交于M ，N 两点，以MN 为边作等边△MNP(点P 在线段MN 的下方)，设直线l 的运动时间为t(秒)，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为S(平方单位)． (1)直接写出点E 的坐标； (2)求S 与t 的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使得S ＝12S △ABD 成立？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．备用图17. 已知点O 是△ABC 内任意一点，连接OA 并延长到E ，使得AE ＝OA ，以OB ，OC 为邻边作▱OBFC ，连接OF ，与BC 交于点H ，再连接EF.(1)如图①，若△ABC 为等边三角形，求证：①EF ⊥BC ；②EF ＝3BC ；(2)如图②，若△ABC 为等腰直角三角形(BC 为斜边)，猜想(1)中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果；18. 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上)．(1)计算矩形EFGH的面积；(2)将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；(3)如图③，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．参考答案1. (1)解：如图①中，∵AB＝10，AC＝6，AD是BC边上中线，由旋转性质知，BE＝AC＝6，AD＝DE.∴在△ABE中，10－6<AE<10＋6，即4<2AD<16，∴2<AD<8;(2)证明：延长FD至M，使FD ＝MD ，连接ME ，MB.如图①所示． ∵ED ⊥FM ，FD ＝DM ， ∴ME ＝EF.∵CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDM ， ∴△CDF ≌△BDM(SAS )， ∴CF ＝BM.∵BM ＋BE>ME ，∴BE ＋CF>EF;(3)解：BE ＋DF ＝EF. 理由：延长EB 至点N ，使BN ＝DF ，图②连接CN ，如图②所示．∵∠EBC ＋∠D ＝180°，∠EBC ＋∠CBN ＝180° ∴∠D ＝∠CBN ，∴在△CDF 和△CBN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝BN ∠D ＝∠CBN DC ＝BC， ∴△CDF ≌△CBN(SAS )，∴CF ＝CN.∵∠BCD ＝140°，∠ECF ＝70°， ∴∠DCF ＋∠BCE ＝70°，∴∠BCN ＋∠BCE ＝70°，即∠NCE ＝70°， ∴在△ECF 和△ECN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CN ∠ECF ＝∠ECN CE ＝CE， ∴△ECF ≌△ECN(SAS )， ∴EF ＝EN.∵EB ＋BN ＝EN ，∴BE ＋DF ＝EF.2. (1)证明：∵△ABD 、△ACE 是等边三角形， ∴AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠CAE ＝∠DAB ＝60°，∴∠CAE ＋∠BAC ＝∠DAB ＋∠BAC ，即∠BAE ＝∠DAC ， 在△ABE 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠BAE ＝∠DAC AE ＝AC，(2)解：∠BOC ＝90°.理由如下： 由(1)得△ABE ≌△ADC ，∴∠EBA ＝∠CDA.∵∠FBA ＋∠FDA ＝180°，∴∠FBA －∠EBA ＋∠FDA ＋∠CDA ＝180°， 即∠FBO ＋∠FDO ＝180°.在四边形FBOD 中，∠F ＝90°，∴∠DOB ＝360°－∠F －(∠FBO ＋∠FDO)＝90°， ∴∠BOC ＝90°. (3)解：72°.【解法提示】∠BOC ＝180°－108°＝72°. (4)解：180°－180°·（n －2）n. 【解法提示】由(3)可知，∠BOC 度数应为180°减去正多边形内角度数． 3. (1)证明：∵△PBC ∽△PAM ， ∴∠PBC ＝∠PAM.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PBC ＋∠PBA ＝∠CBA ＝90°， ∴∠PAM ＋∠PBA ＝90°， ∴∠APN ＝90°，即AP ⊥BN ， ∴∠BPA ＝∠BAN ＝90°. ∵∠ABP ＝∠NBA ，∴△ABP ∽△NBA ，PB AB ＝PAAN ， ∴AN AB ＝PA PB .又∵△PAM ∽△PBC ， ∴PA PB ＝AM BC ， 故AN AB ＝AM BC . 又∵AB ＝BC ，∴AM ＝AN ；(2)解：①点M 在AB 的延长线上时，AP ⊥BN 和AM ＝AN 仍然成立；②不存在，理由如下：选择图②，如图，以AB 为直径，作半圆O ，连接OC ，OP ，∵BC ＝1，OB ＝12， ∴OC ＝52.∵由①知，AP ⊥BN ，∴点P 一定在以点O 为圆心、半径长为12的半圆上(A ，B 两点除外)． 如果存在点P ，那么OP ＋PC ≥OC ，则PC ≥5－12.∵5－12>12，故不存在满足条件的点P ，使得PC ＝12.4. (1)解：BD ＝CF 成立．理由如下：∵AC ＝AB ，∠CAF ＝∠BAD ＝θ，AF ＝AD ， ∴△ACF ≌△ABD ，∴CF ＝BD.(2)①证明：由(1)得，△ACF ≌△ABD ， ∴∠HFN ＝∠ADN ， 在△HFN 与△ADN 中，∵∠HFN ＝∠ADN ，∠HNF ＝∠AND ， ∴∠NHF ＝∠NAD ＝90°， ∴HD ⊥HF ，即BD ⊥CF.②解：如图，连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M ， 在△MAD 中，∵∠MAD ＝∠MDA ＝45°， ∴∠BMD ＝90°.在Rt △BMD 与Rt △FHD 中， ∵∠MDB ＝∠HDF ， ∴△BMD ∽△FHD.∵AB ＝2，AD ＝32，四边形ADEF 是正方形， ∴MA ＝MD ＝322＝3，∴MB ＝MA －AB ＝3－2＝1，BD ＝MB 2＋MD 2＝12＋32＝10， 又∵MD HD ＝BD FD ，即3HD ＝106， ∴DH ＝9105.5. 解：(1)由矩形性质与折叠可知，∠APO ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， ∴∠CPO ＋∠DPA ＝∠DPA ＋∠DAP ＝90°， ∴∠DAP ＝∠CPO ， ∴△OCP ∽△PDA ， ∴S △OCP S △PDA＝(CP DA )2，即14＝(CP8)2， ∴CP ＝4，∵AP 2－DP 2＝AD 2， ∴x 2－(x －4)2＝82， 解得x ＝10， 故CD ＝10.(2)线段EF 的长度始终不发生变化，为2 5.证明：如图，过点N 作NG ⊥PB ，与PB 的延长线相交于点G ， ∵AB ＝AP ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠GBN ， 在△PME 和△BNG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MEP ＝∠NGB ＝90°∠MPE ＝∠NBG MP ＝NB， ∴△PME ≌△BNG(AAS )， ∴ME ＝NG ，PE ＝BG ， 在△FME 和△FNG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MEF ＝∠NGF ∠MFE ＝∠NFG ME ＝NG， ∴△FME ≌△FNG(AAS )， ∴EF ＝GF ， ∴EF ＝12EG ，∵BP ＝BE ＋EP ＝BE ＋GB ＝EG ， ∴EF ＝12BP ，∵BP ＝BC 2＋CP 2＝82＋42＝45， ∴EF ＝12BP ＝2 5.6. 解：(1)△ABP ∽△PCD.【解法提示】∵∠MPN ＝90°， ∴∠APB ＋∠DPC ＝90°， ∵∠B ＝90°，∴∠APB ＋∠BAP ＝90°， ∴∠DPC ＝∠BAP ， 又∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△ABP ∽△PCD.(2)在旋转过程中，PE的值为定值．如图，过点F 作FG ⊥BC ，垂足为G.类比(1)可得：△EBP ∽△PGF ， ∴EP PF ＝PB FG ，∵∠A ＝∠B ＝∠FGB ＝90°， ∴四边形ABGF 是矩形， ∴FG ＝AB ＝2， ∵BP ＝1， ∴PE PF ＝12，即在旋转过程中，PE PF 的值为定值12. (3)由(2)知△EBP ∽△PGF ， ∴EB PG ＝BP GF ＝12，又∵AE ＝t ， ∴BE ＝2－t ，∴PG ＝2(2－t)＝4－2t ，∴AF ＝BG ＝BP ＋PG ＝1＋(4－2t)＝5－2t ， ∴S ＝S 矩形ABGF －S △AEF －S △BEP －S △PFG＝2(5－2t)－12t(5－2t)－12×1×(2－t)－12×2×(4－2t) ＝t 2－4t ＋5,即S ＝t 2－4t ＋5(0≤t ≤2)， 当S ＝4.2时，4.2＝t 2－4t ＋5，解得：t 1＝2－455，t 2＝2＋455(不合题意，舍去)． ∴t 的值是2－45 5. 7. 解：(1)233.【解法提示】sin 120°＝32，故这个平行四边形的变形度是233. (2)1sin α＝S 1S 2，理由如下： 如图，设矩形的长和宽分别为a ，b ，其变形后的平行四边形的高为h ，则S 1＝ab ，S 2＝ah ，sin α＝hb ，∴S 1S 2＝ab ah ＝b h ，又∵1sin α＝b h ，∴1sin α＝S 1S 2. (3)由AB 2＝AE·AD ，可得A 1B 21＝A 1E 1·A 1D 1，即A 1B 1A 1D 1＝A 1E 1A 1B 1. 又∵∠B 1A 1E 1＝∠D 1A 1B 1， ∴△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1， ∴∠A 1B 1E 1＝∠A 1D 1B 1， ∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1E 1B 1＝∠C 1B 1E 1，∴∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1＝∠C 1B 1E 1＋∠A 1B 1E 1＝∠A 1B 1C 1. 由(2)结论1sin α＝S 1S 2，可得1sin ∠A 1B 1C 1＝4m2m＝2，∴sin ∠A 1B 1C 1＝12， ∴∠A 1B 1C 1＝30°， ∴∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1＝30°.8. 解：(1)根据题意BM ＝2t ，BN ＝BC －3t ， 而BC ＝5×tan 60°＝5 3.∴当BM ＝BN 时，2t ＝53－3t ，解得t ＝103－15. (2)分类讨论：①当∠BMN ＝∠ACB ＝90°时，如图①， △NBM ∽△ABC ，cos B ＝cos 30°＝BMBN ， ∴2t 53－3t＝32，解得t ＝157.②当∠BNM ＝∠ACB ＝90°时，如图②， △MBN ∽△ABC ，cos B ＝cos 30°＝BNBM ， ∴53－3t 2t ＝32，解得t ＝52.因此当运动时间是157秒或52秒时，△MBN 与△ABC 相似．(3)由于△ABC 面积是定值，∴当四边形ACNM 面积最小时，△MBN 面积最大，而△MBN 的面积是S ＝12BM ×BN ×sin B ＝12×2t ×(53－3t)×12＝－32t 2＋532t ， 由于a ＝－32＜0，∴当t ＝－5322×（－32）＝52时，△MBN 面积最大，最大值是－32×(52)2＋532×52＝2538，因此四边形ACNM 面积最小值是12×5×53－2538＝7538. 9. (1)分三种情况： ①若AP ＝AO ，在矩形ABCD 中，∵AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝10， ∴AO ＝CO ＝5， ∴AP ＝5， ∴t ＝5，②若AP ＝PO ＝t ， 在矩形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠PAO ＝∠OCE ，∠APO ＝∠OEC ， 又∵OA ＝OC ， ∴△APO ≌△CEO ，∴PO ＝OE ＝t.作AG ∥PE 交BC 于点G ，则四边形APEG 是平行四边形， ∴AG ＝PE ＝2t ，GE ＝AP ＝t. 又∵EC ＝AP ＝t ，∴BG ＝8－2t.在Rt △ABG 中，根据勾股定理知62＋(8－2t)2＝(2t)2， 解得t ＝258.③若OP ＝AO ＝5，则t ＝0或t ＝8，不合题意，舍去． 综上可知，当t ＝5或t ＝258时，△AOP 是等腰三角形． (2)如解图②，作OM ⊥BC ，垂足是M ，作ON ⊥CD ，垂足是N.图②则OM ＝12AB ＝3，ON ＝12BC ＝4，∴S △OEC ＝12·CE·OM ＝12·t·3＝32t ， S △OCD ＝12·CD·ON ＝12·6·4＝12. ∵QF ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ， ∴S △DFQ S △DOC＝(DQ DC )2，即S △DFQ 12＝(t6)2， ∴S △DFQ ＝13t 2， ∴S 四边形OFQC ＝12－13t 2，∴S 五边形OECQF ＝S 四边形OFQC ＋S △OEC ＝12－13t 2＋32t ， 即S ＝－13t 2＋32t ＋12(0＜t ＜6)．(3)存在．理由如下：要使S 五边形OECQF ：S △ACD ＝9∶16， 即(－13t 2＋32t ＋12)∶(12×6×8)＝9∶16，解得t 1＝3，t 2＝1.5，两个解都符合题意，∴存在两个t 值，使S 五边形OECQF ∶S △ACD ＝9∶16，此时t 1＝3，t 2＝1.5； (4)存在．理由如下：如解图③，作DI ⊥OP ，垂足是I ，DJ ⊥OC ，垂足是J ，图③作AG ∥PE 交BC 于点G.∵S △OCD ＝12·OC·DJ ＝12·5·DJ ，且由(2)知，S △OCD ＝12， ∴DJ ＝245.∵OD 平分∠POC ，DI ⊥OP ，DJ ⊥OC ， ∴DI ＝DJ ＝245＝4.8. ∵AG ∥PE ， ∴∠DPI ＝∠DAG. ∵AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠AGB ， ∴∠DPI ＝∠AGB ，∴Rt △ABG ∽Rt △DIP .由(1)知，在Rt △ABG 中，BG ＝8－2t ， ∴AB DI ＝BG IP ，∴64.8＝8－2t IP ， ∴IP ＝45(8－2t)．在Rt △DPI 中，根据勾股定理得 (245)2＋[45(8－2t)]2＝(8－t)2， 解得t ＝11239.(t ＝0不合题意，舍去)10. 解：(1)∵折叠后点A 落在AB 边上的点D 处， ∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ， ∴S △AEF ＝S △DEF .∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF .∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ，∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴S △AEF S △ACB ＝14. ∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴S △AEF S △ABC ＝(AE AB )2， ∴(AE AB )2＝14. 在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB ＝42＋32＝5， ∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52.(2)图①①四边形AEMF 是菱形．证明：如解图①，∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处， ∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ， 又∵MF ∥CA ，∴∠CEM ＝∠EMF ， ∴∠CAB ＝∠CEM ， ∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平行四边形．又∵AE ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形．②如解图①，连接AM ，AM 与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则ME ＝AE ＝x ，EC ＝4－x. ∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°， ∴△ECM ∽△ACB. ∴EC AC ＝EMAB ， ∵AB ＝5，AC ＝4， ∴4－x 4＝x5， 解得x ＝209，∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169.在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°，∴CM 2＝EM 2－EC 2， 即CM ＝EM 2－EC 2＝（209）2－（169）2＝43. ∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ， ∴S 菱形AEMF ＝4S △AOE ＝2OE·AO. 在Rt △AOE 和Rt △ACM 中， ∵tan ∠EAO ＝tan ∠MAC ， ∴OE AO ＝CM AC. ∵CM ＝43，AC ＝4，∴AO ＝3OE ，∴S 菱形AEMF ＝6OE 2. 又∵S 菱形AEMF ＝AE·CM ， ∴6OE 2＝209×43，∴OE ＝2109，∴EF ＝4109. (3)如图②，图②过点F 作FH ⊥CB 于点H ，在Rt △NCE 和Rt △NHF 中， ∵tan ∠ENC ＝tan ∠FNH ，∴EC NC ＝FH NH， ∵NC ＝1，EC ＝47，∴FH NH ＝47， 设FH ＝x ，则NH ＝74x ，∴CH ＝NH －NC ＝74x －1.∵BC ＝3，∴BH ＝BC －CH ＝3－(74x －1)＝4－74x.在Rt △BHF 和Rt △BCA 中，∵tan ∠FBH ＝tan ∠ABC ， ∴HF BH ＝CA BC ， ∴x4－74x ＝43， 解得x ＝85，∴HF ＝85.∵∠B ＝∠B ，∠BHF ＝∠BCA ＝90°， ∴△BHF ∽△BCA ， ∴HF CA ＝BFBA，即HF·BA ＝CA·BF ， ∴85×5＝4BF ， ∴BF ＝2，∴AF ＝AB －BF ＝3， ∴AF BF ＝32. 11. (1)①证明：如图①， ∵∠ACE ＋∠ECB ＝45°，∠BCF ＋∠ECB ＝45°，图①∴∠ACE ＝∠BCF ，又∵四边形ABCD 和EFCG 是正方形， ∴AC BC ＝CECF＝2， ∴△CAE ∽△CBF.②解：∵AE BF ＝ACBC ＝2，AE ＝2，∴BF ＝AE2＝2，由△CAE ∽△CBF 可得∠CAE ＝∠CBF ， 又∵∠CAE ＋∠CBE ＝90°， ∴∠CBF ＋∠CBE ＝90°，即∠EBF ＝90°， 由CE 2＝2EF 2＝2(BE 2＋BF 2)＝6，图② 解得CE ＝ 6.(2)解：连接BF ，如图②，同(1)证△CAE ∽△CBF ，可得∠EBF ＝90°，AC BC ＝AE BF， 由AB BC ＝EFFC＝k ，可得BC ∶AB ∶AC ＝1∶k ∶k 2＋1， CF ∶EF ∶EC ＝1∶k ∶k 2＋1，∴CE EF ＝ACAB ＝k 2＋1k ，AE BF ＝AC BC＝k 2＋1， ∴EF ＝kCE k 2＋1，EF 2＝k 2CE 2k 2＋1，BF ＝AE k 2＋1，BF 2＝AE 2k 2＋1，∴CE 2＝k 2＋1k 2×EF 2＝k 2＋1k2(BE 2＋BF 2)， ∴32＝k 2＋1k 2(12＋22k 2＋1)， 解得k ＝104. (3)解：p 2－n 2＝(2＋2)m 2.【解法提示】如图③，连接BF ，同(1)证△CAE ∽△CBF ，可得∠EBF ＝90°， 过点C 作CH ⊥AB 交AB 延长线于点H ， 类比第(2)问得AB 2∶BC 2∶AC 2＝1∶1∶(2＋2)，图③EF 2∶FC 2∶EC 2＝1∶1∶(2＋2)， ∴p 2＝(2＋2)EF 2 ＝(2＋2)(BE 2＋BF 2)＝(2＋2)(m 2＋n 22＋2)＝(2＋2)m 2＋n 2，∴p 2－n 2＝(2＋2)m 2.12. (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴∠BAC ＝60°，∠B ＝∠ACF ＝60°，AB ＝BC ， ∴AB ＝AC ，∵∠BAE ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAF ＝60°， ∴∠BAE ＝∠CAF ， 在△BAE 和△CAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CAF AB ＝AC ∠B ＝∠ACF， ∴△BAE ≌△CAF(ASA )， ∴BE ＝CF ，∴EC ＋CF ＝EC ＋BE ＝BC ， 即EC ＋CF ＝BC ；(2)解：①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：EC ＋CF ＝12BC.理由如下：如图①，过点A 作AE′∥EG ，AF ′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′.图①类比(1)可得：E′C ＋CF′＝BC ， ∵G 为AC 中点，AE ′∥EG ， ∴CE CE′＝CG AC ＝12， ∴CE ＝12CE′，同理可得：CF ＝12CF′，∴CE ＋CF ＝12CE′＋12CF′＝12(CE′＋CF′)＝12BC ，即CE ＋CF ＝12BC ；②CE ＋CF ＝1tBC ；【解法提示】类比(1)可得：E′C ＋CF′＝BC ， ∵AE ′∥EG ，ACCG ＝t ，∴CE CE′＝CG AC ＝1t， ∴CE ＝1t CE′，同理可得：CF ＝1tCF′，∴CE ＋CF ＝1t CE′＋1t CF′＝1t (CE′＋CF′)＝1t BC ，即CE ＋CF ＝1tBC.(3)解：如图②，连接BD 与AC 交于点H.图②在Rt △ABH 中，∵AB ＝8，∠BAC ＝60°， ∴BH ＝AB·sin 60°＝8×32＝43， AH ＝CH ＝AB·cos 60°＝8×12＝4，∴GH ＝BG 2－BH 2＝72－（43）2＝1， ∴CG ＝4－1＝3， ∴CG AC ＝38， ∴t ＝83(t ＞2)，由(2)②得：CE ＋CF ＝1t BC ，∴CE ＝1t BC －CF ＝38×8－65＝95.∴EC 的长度为95.13. (1)解：①BC ⊥CF ；②BC ＝CD ＋CF. 【解法提示】①∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AF ， ∴△ABD ≌△ACF ， ∴∠ACF ＝∠ABC ＝45°， ∵∠ACB ＝45°， ∴∠BCF ＝90°，即BC ⊥CF ； ②∵△ABD ≌△ACF ， ∴BD ＝CF ，∵BC ＝CD ＋BD ，∴BC ＝CD ＋CF.(2)解：结论①仍然成立，②不成立． ①证明：∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AF ， ∴△ABD ≌△ACF ，∴∠ACF ＝∠ABD ＝180°－45°＝135°， ∵∠ACB ＝45°， ∴∠BCF ＝90°，即BC ⊥CF ； ②结论为：BC ＝CD －CF. 证明：∵△ABD ≌△ACF ， ∴BD ＝CF ，∵BC ＝CD －BD ，∴BC ＝CD －CF.(3)解：如图，过点E 作EM ⊥CF 于M ，作EN ⊥BD 于点N ，过点A 作AH ⊥BD 于点H. ∵AB ＝AC ＝22，∴BC ＝4，AH ＝12BC ＝2，∵CD ＝14BC ，∴CD ＝1，∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AF ， ∴△ABD ≌△ACF ， ∴∠ACF ＝∠ABC ＝45°， ∵∠ACB ＝45°， ∴∠BCF ＝90°，∴CN ＝ME ，CM ＝EN ， ∴∠AGC ＝∠ABC ＝45°， ∴CG ＝BC ＝4， ∵∠ADE ＝90°，∴∠ADH ＋∠EDN ＝∠EDN ＋∠DEN ＝90°， ∴∠ADH ＝∠DEN ，又∵∠AHC ＝∠DNE ＝90°，AD ＝DE ， ∴△AHD ≌△DNE ，∴DN ＝AH ＝2，EN ＝DH ＝3， ∴CM ＝EN ＝3，ME ＝CN ＝3， 则GM ＝CG －CM ＝4－3＝1，∴EG ＝EM 2＋GM 2＝10.14. (1)①证明：∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ， ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形；②证明：由①得△ABD 是等边三角形， ∴AB ＝BD ，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ， ∴AC ＝AE ，BC ＝DE ，∴EA ＝ED ，∴点B ，E 在AD 的中垂线上， ∴BE 是AD 的中垂线， ∵点F 在BE 的延长线上， ∴BF ⊥AD ，AF ＝DF ； ③解：BE 的长为33－4；【解法提示】由②知AF ＝12AD ＝12AB ＝3，AE ＝AC ＝5，BF ⊥AD ，由勾股定理得EF ＝AE 2－AF 2＝4.在等边△ABD 中，AB ＝6，BF ⊥AD ， ∴BF ＝32AB ＝33，∴BE ＝33－4. (2)解：BE ＋CE 的值为13；【解法提示】如图， ∵∠DAG ＝∠ACB ，∴∠DAB ＝2∠CAB. ∵∠DAE ＝∠CAB ， ∴∠BAE ＝∠CAB ， ∴∠BAE ＝∠CBA ， ∴AE ∥BC ，∵AE ＝AC ＝BC ，∴四边形ACBE 是菱形，∴CE 垂直平分AB ，BE ＝AC ＝5.设CE 交AB 于M ，则CM ⊥AB ，CM ＝EM ，AM ＝BM ， ∴在Rt △ACM 中，AC ＝5，AM ＝3， 由勾股定理得CM ＝4， ∴CE ＝8，∴CE ＋BE ＝13. 15. (1)解：菱形．(2)证明：如解图①，作AE ⊥CC′于点E ， 由旋转得AC′＝AC ，∴∠CAE ＝∠C′AE ＝12α＝∠BAC ，图①∴BA ＝BC ，BC ＝DC′， ∴∠BCA ＝∠BAC ， ∴∠CAE ＝∠BCA ， ∴AE ∥BC ， 同理AE ∥DC′， ∴BC ∥DC ′，∴四边形BCC′D 是平行四边形， 又∵AE ∥BC ，∠CEA ＝90°， ∴∠BCC ′＝180°－∠CEA ＝90°，∴四边形BCC′D 是矩形．(3)解：如解图①，过点B 作BF ⊥AC 于点F ， ∵BA ＝BC ，∴CF ＝AF ＝12AC ＝12×10＝5.在Rt △BCF 中，BF ＝BC 2－CF 2＝132－52＝12. 在△ACE 和△CBF 中，∵∠CAE ＝∠BCF ，∠CEA ＝∠BFC ＝90°， ∴△ACE ∽△CBF ， ∴CE BF ＝AC BC ，即CE 12＝1013， 解得CE ＝12013.∵AC ＝AC′，AE ⊥CC ′， ∴CC′＝2CE ＝2×12013＝24013.当四边形BCC″D′恰好为正方形时，分两种情况： ①点C″在边CC′上，a ＝CC′－13＝24013－13＝7113，②点C″在边C′C 的延长线上，a ＝CC′＋13＝24013＋13＝40913.综上所述，a 的值为7113或40913.图②(4)解：答案不唯一，例：画出正确图形如图②所示．平移及构图方法：将△ACD 沿着射线CA 方向平移，平移距离为12AC 的长度，得到△A′C′D ，连接A′B ，DC.结论：四边形A′BCD 是平行四边形． 16. 解：(1)点E 的坐标是(33，3)． 【解法提示】如∵OA ∥BC ，∴△DEB ∽△AEO ， ∴OE EB ＝OA BD ＝BC BD ＝BD ＋CD BD ＝1＋CD BD＝1＋2＝3， ∵∠EHO ＝∠BAO ＝90°， ∴EH ∥AB ，∴△OEH ∽△OBA ， ∴OE OB ＝EH AB ＝OH OA ＝34， ∵AB ＝4，OA ＝43， ∴EH ＝3，OH ＝33， ∴点E 的坐标是(33，3)．(2)如解图①，在矩形OABC 中，∵CD ∶DB ＝2∶1，点B 的坐标为(43，4), ∴点A 的坐标为(43，0)，点D 的坐标为(833，4)，可得直线OB 的解析式为y 1＝33x ， 直线AD 的解析式为y 2＝－3x ＋12.当y 1＝y 2＝t 时，可得点M ，N 的横坐标分别为： x M ＝3t ，x N ＝43－33t ， 则MN ＝|x N －x M |＝|43－433t|(0≤t ≤4)．当点P 运动到x 轴上时(如图②)，图①∵△MNP 为等边三角形， ∴MN ·sin 60°＝t ，即(43－433t)·32＝t ， 解得t ＝2.讨论：分三种情况：①当0≤t ＜2时(如图①)， 设PM ，PN 分别交x 轴于点F ，G ，则△PFG 的边长为PF ＝MP －MF ＝MN －MF ＝43－433t －233t ＝43－23t ， ∵MN ＝x N －x M ＝43－433t ，图②∴S ＝S 梯形FGNM ＝(43－23t ＋43－433t)t ×12＝－533t 2＋43t. ②当2≤t ≤3时(如图②)，此时等边△MNP 整体落在△OAB 内， ∴S ＝S △PMN ＝34(43－433t)2＝433t 2－83t ＋12 3. ③当3＜t ≤4时(如图③)， 在Rt △OAB 中，tan ∠AOB ＝AB AO ＝33， ∴∠AOB ＝30°，∠NME ＝30°，图③∴△MNE 和△MPE 关于直线OB 对称． ∵MN ＝|x N －x M |＝433t －43， ∴S ＝12S △PMN ＝233t 2－43t ＋6 3.(3)存在t ，使S ＝12S △ABD 成立．∵S △ABD ＝12×4×433＝833，若S ＝12S △ABD 成立，则：①当0≤t ＜2时，－533t 2＋43t ＝433，解得t 1＝2(舍去)，t 2＝25．②当2≤t ≤3时，433t 2－83t ＋123＝433，解得t 3＝2，t 4＝4.(舍去)③当3＜t ≤4时，233t 2－43t ＋63＝433，得t 5＝3＋2(舍去)，t 6＝3－2(舍去)． 综上所述，符合条件的t 的值有25或2.17. 证明：(1)①连接AH ，如图①，连接AH.图①∴BH ＝HC ＝12BC ，OH ＝HF ，∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝BC ，AH ⊥BC ，在Rt △ABH 中，AH 2＝AB 2－BH 2， ∴AH ＝BC 2－（12BC ）2＝32BC ，∵OA ＝AE ，OH ＝HF ，∴AH 是△OEF 的中位线， ∴AH ＝12EF ，AH ∥EF ，∴EF ⊥BC. ②由①得AH ＝32BC ， AH ＝12EF∴32BC ＝12EF ， ∴EF ＝3BC.(2)EF ⊥AB 仍然成立，EF ＝BC.图②【解法提示】如解图②，连接AH ， ∵四边形OBFC 是平行四边形， ∴BH ＝HC ＝12BC ，OH ＝HF ，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AH ⊥BC ，在Rt △ABH 中，AH 2＝AB 2－BH 2＝ (2BH)2－BH 2＝BH 2， ∴AH ＝BH ＝12BC ，∵OA ＝AE ，OH ＝HF ， ∴AH 是△OEF 的中位线， ∴AH ＝12EF ，AH ∥EF ，∴EF ⊥BC ，EF ＝2AH ＝BC.(3)EF ＝4k 2－1 BC.【解法提示】如解图③，连接AH ， ∵四边形OBFC 是平行四边形， ∴BH ＝HC ＝12BC ，OH ＝HF ，∵△ABC 是等腰三角形，AB ＝kBC ，∴AH ⊥BC ，在Rt △ABH 中，AH 2＝AB 2－BH 2＝(kBC)2－(12BC)2＝(k 2－14)BC 2，∴AH ＝124k 2－1 BC ，∵OA ＝AE ，OH ＝HF ， ∴AH 是△OEF 的中位线， ∴AH ＝12EF ，AH ∥EF ，∴EF ⊥BC ，124k 2－1 BC ＝12EF ，∴EF ＝4k 2－1 BC.18. 解：(1)如图①，在△ABC 中， ∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1， ∴AB ＝2，又∵D 是AB 的中点，图①∴AD ＝1，CD ＝12AB ＝1，又∵EF 是△ACD 的中位线，∴EF ＝DF ＝12，在△ACD 中，AD ＝CD ，∠A ＝60°，∴△ACD 为等边三角形， ∴∠ADC ＝60°， 在△FGD 中，GF ＝DF·sin 60°＝34， ∴矩形EFGH 的面积S ＝EF·GF ＝12×34＝38.(2)如图②，设矩形移动的距离为x ，则0＜x ≤12，①当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时，则0＜x ≤14，重叠部分的面积S ＝12x·3x ＝316，∴x ＝24＞14(舍去)， ②当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则14＜x ≤12，重叠部分的面积S ＝34x －12×14×34＝316， ∴x ＝38，即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD 重叠部分的面积是316.图③(3)如图③，作H 2Q ⊥AB 于Q ， 设DQ ＝m ，则H 2Q ＝3m ， 又DG 1＝14，H 2G 1＝12，在Rt △H 2QG 1中， (3m)2＋(m ＋14)2＝(12)2，解得m 1＝－1＋1316，m 2＝－1－1316＜0(舍去)，∴cos α＝QG 1F 1G 1＝－1＋1316＋1412＝3＋138.。
2019-2020年中考数学第二轮专题复习代数综合题.docx
2019-2020 年中考数学第二轮专题复习代数综合题Ⅰ、 合 精 ：代数 合 是指以代数知 主的或以代数 形技巧 主的一 合 ．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化 思想、分 思想、数形 合思想以 及代人法、待定系数法、配方法等．解代数 合 要注意 整理教材中的基 知 、基 本技能、基本方法，要注意各知 点之 的 系和数学思想方法、解 技巧的灵活运用， 要抓住 意，化整 零， 深人，各个 破．注意知 的横向 系，从而达到解决 的目的．Ⅱ、典型例 剖析【例 1】（ 2005， 水， 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2－ (k ＋1) x － 6=0 的一个根是2，求方程的另一根和 k 的 ．解： 方程的另一根 x 1，由 达定理：2 x 1=－ 6，∴ x 1=－ 3. 由 达定理：－ 3+2= k ＋ 1，∴ k=－ 2.22的一 个根 0，求 k 的 ． 解：把 x=0 代入 个方程，得 k 2－ 3k －4=0，解得 k 1＝ l ，k 2＝－ 4．因 k+4≠ 0．所以 k≠－ 4，所以 k ＝ l 。
点 ：既然我 已 知道方程的一个根了，那么我 就可以将它代入原方程，就可以将解关于 x 的方程 化 解关于 k 的方程．从而求出 b 的解．但 注意需 足 k+4的系数不能0，即 k ≠－ 4。
2【例 3】（ 2005，自 ， 5 分）已 方程 2x +3x － l ＝ 0．求作一个二次方程，使它的两根分 是已知方程两根的倒数．解： 2 x 2 +3x － l ＝ 0 的两根 x 1、 x 2x 1x 23 1 1 2 新方程的两根得x 1 ,1x 2x 1x 22所以 11 x 1 x2 =32x 1x 2= x 1 x 2 所以新方程 y － 3y － 2=0·点 ：熟 一元二次方程根与系数的关系是非常必要的【例 4】（ 2005，内江， 8 分）某 品每件成本 10 元， 段每件 品的日 售价x （元）与 品的日 售量y （件）之 的关系如下表：x （元）15 20 25 30 ⋯ y （件）25201510⋯⑴在草稿 上描点， 察点的 布，建立 y 与 x 的恰当函数模型。
2019中考数学二轮知识点复习资料
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2019中考数学二轮知识点复习资料1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等的对应边、对应角相等22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
专题01 实数的概念与运算(讲)-备战2019年中考数学二轮复习讲练测(解析版)
备战2019年中考二轮讲练测第一篇专题整合篇专题01 实数的概念与运算（讲案）一讲考点——考点梳理（一）实数的基本概念（1）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应.（2）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.实数a 的相反数为—a. 若a ，b 互为相反数，则b a +=0.（3）若两数乘积为1，则这两个数叫做互为倒数。
非零实数a 的倒数为a1. 若a ，b 互为倒数，则ab =1.（4）数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
实数a 的绝对值记作|a|，则⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ．（二）有效数字与科学记数法（1）有效数字：是指从一个近似数的左边第一个不是0的数字开始，一直到这个数的最后一位的所有数字.（2）科学记数法：把一个数表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.当该数的绝对值大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）（三）实数的分类与大小比较（1）实数的分类：有理数和无理数统称实数.（2）实数的大小比较：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的．常用方法：性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法.（四）实数的运算1.数的开方（1）任何正数a 都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根a 叫a 的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.（2）任何一个实数a 都有立方根，记为3a .（3）=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a .2.数的乘方：=n aa n a a a a 个⋅⋅，其中a 叫做底数，n 叫做指数. =0a 1（其中a ≠0 且a 是实数）=-p a pa 1（其中a ≠0）3. 实数运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.4. 运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.(五)探究数、式规律（1）一般按照“特殊——一般——特殊”的思维过程，使用“观察——猜想——验证”的思路，最终得出正确的结果；（2）列表法与举例法是在解答探索数式规律的问题时最常用的方法.二讲题型——题型解析（一）对实数基本概念的考查.例1、【2018年广东省中考】一个正数的平方根分别是x+1和x ﹣5，则x=_____．【答案】2【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．【详解】根据题意知x+1+x ﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．（二）对有效数字与科学记数法的考查.例2、【2018年广西壮族自治区贵港市中考】一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A ． 2.18×106B ． 2.18×105C ． 21.8×106D ． 21.8×105【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.（三）对实数的分类与大小比较的考查例3、【2018年山东省菏泽市中考】下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.【点评】本题考查了无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数.常见的形式有：开方开不尽的数,如2等;;圆周率π及一些含有π的数都是无理数.要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概念.（四）对实数的运算的考查例4、【广东省2018年中考数学试题】计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【答案】3.【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值化简、0次幂的计算、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】|﹣2|﹣20180+（）﹣1=2﹣1+2=3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的化简、0指数幂的运算、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.（五） 对实数中的非负数及性质的考查例5、已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对【答案】B ．【解析】试题分析：根据题意得：，解得：．（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B ．考点：1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质；3.三角形三边关系；4.分类讨论．学科网（六）对数、式规律的考查例6、【2018年湖北省荆门市中考】将数1个1，2个，3个，…，n 个（n 为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a 1=1，a 2=，a 3=，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018=_____．【答案】630x -=4080x y -=⎧⎨-=⎩48x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．三讲方法——方法点睛（一）解决有关实数的基本概念的问题要掌握相反数、倒数、绝对值等概念的内涵和区别．（二）（1）对于实数的分类要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概念（2）实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.（三）解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握：（1）常见的非负数有；任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0；任何一个实数a的平方是非负数,即a2≥0；若a为非负数，则a也为非负数，即a≥0；（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.（四）对于实数的运算（1）熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.（2）注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.（五）科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10-n 的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.（六）解决探索数、式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.四练实题——随堂小练1.下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A．﹣3B．﹣2C．0D．1【答案】A．【解析】|﹣3|＞|﹣2|＞1＞|0|，故选A．2．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（ ）A ．0B ．12-C ．﹣2D 13．【答案】C ．3.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=【答案】3.5×108．【解析】将350 000 000用科学记数法表示为：3.5×1084．已知x 、y 为实数，且y=92-x ﹣29x -+4，则x ﹣y= 【答案】﹣1或﹣7.【解析】由题意得x 2﹣9≥0，x 2﹣9≤0，∴x 2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x ﹣y=﹣1或﹣7．5．观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n 个等式为 ．【答案】（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2=8n 6与0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】1-2，2＞0，0．考点：实数大小比较．7. 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．【答案】①③．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解析】①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，﹣1＜﹣x+1≤1，[x+1]+[﹣x+1]的值为2，故错误．故答案为：①③．考点：有理数的混合运算；新定义．8.（2-2014）0-2cos30°-（12）-1．-1．【解析】原式．9.计算：4sin45°+|﹣2|（13）0．【答案】3.【解析】考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数幂.10.计算：（12）﹣1﹣|（1﹣π）0．【答案】．【解析】试题分析：根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．试题解析：原式=2+1=3+考点：实数的运算;零指数幂；负整数指数幂．五练原创——预测提升1．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.54×107B ．54×105C ．5.4×106D ．5.4×107【答案】C ．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减1，所以5400000=5.4×106，故选C ．2．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣72C ．﹣5D ．12【答案】C.【解析】已知2（a+3）的值与4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0可得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故选C.3．数轴上点A 表示的实数可能是（ ）A ．7B ．10C ．17D ．26【答案】C.【解析】 ∵4＜17＜5，∴数轴上点A 表示的实数可能是17；故选C ．4.下列各数：227，π，cos60°，0 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】据无理数定义得有，π 是无理数．故选B ．学科网5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=256时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、4C 、2D 、22【答案】C ．6.若21(3)0a b -++=，则a b =（） A ．1B ．－1 C ．3 D ．－3【答案】D.【解析】∵21(3)0a b -++=，∴a-1=0，b+3=0，∴a=1，b=-3，∴1(3)3a b =-=-.故选D.7.按照如图的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）【答案】2【解析】【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【详解】将x=2代入得：3×22﹣10=12﹣10=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 ．【答案】5050．【分析】设第n 个三角形数为a n ，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“a n =1+2+…+n =(1)2n n +”，依此规律即可得出结论．【解析】设第n 个三角形数为a n ，∵a 1=1，a 2=3=1+2，a 3=6=1+2+3，a 4=10=1+2+3+4，…∴a n =1+2+…+n =(1)2n n +，将n =100代入a n ，得：a 100=100(1001)2+=5050，故答案为：5050．9. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（,a b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i-++=++-+=+()()()21212221213i i i i i i i +´-=´-+´-=+-++=+；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i =_________，4i =___________；（2）计算：()()134i i +´-；（3）计算：232017i i i i ++++ ．【答案】（1）﹣i ，1；（2）7﹣i ；（3）i ．【分析】（1）把i 2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i 2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．10. 观察下列等式：第一个等式：122211132222121a ==-+´+´++；第二个等式：2222232111322(2)2121a ==-+´+´++；第三个等式：3332342111322(2)2121a ==-+´+´++；第四个等式：4442452111322(2)2121a ==-+´+´++；按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a 6= = ；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n == ；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6= （得出最简结果）；。
中考数学第二轮复习资料—专题复习(共50页,大量对应练习)
中考数学第二轮复习资料—专题复习（一）、初中阶段主要的数学思想1.数形结合的思想把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。
涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。
一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2.热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于 （2）如果不等式组8 4x-1x mx ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。
2019新定义题型中考专题复习课
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类型之四
定义一种新函数
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类型之四
定义一种新函数
课堂小结：
解题策略和解法总结：“新定义 型专题”关键要把握两点： 一是掌握问题原型的特点及其问 题解决的思想方法； 二是根据问题情景的变化，通过 认真思考合理进行思想方法的迁移 ．
（三）定义一种新图形
（2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于
这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
求证：△ABC是“好玩三角形”；
3 2
C
B
A
专题突破二
弄清新概念图形的定义，把新概念图形分解转化，化为熟 悉的图形或条件，运用熟悉的知识加以解决.
►
类型之四
定义一种新函数
请参考小明的方法解决下面的问题： (1)写出函数 y＝－x2＋3x2)若函数 y＝－x ＋3mx－2 与 y＝x2－2nx＋n 互为“旋转函数”，求(m＋ n)2015 的值；
1 (3)已知函数 y＝－2(x＋1)(x－4)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 1 C1 的二次函数与函数 y＝－ (x＋1)(x－4)互为“旋转函数”． 2
[解析] (1001)2＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9.
解答此类问题时，要弄清楚新数的定义，在新定义下进行运算.
·新课标
（一）定义一种新数
任给a、b 两数，按规则c = a + b + ab 扩充 一个新数c，称这样的新数c 为“吉祥数”．又在a、 b、c 三个数中任取两数，按规则又可扩充一个“吉 祥数”，…，每扩充一个“吉祥数”称为一次操 作． 现有数1和4，按上述规则操作三次得到的最大 “吉祥数”是多少？ ．
2019年中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型五几何图形探究题课件[精品课件]
![2019年中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型五几何图形探究题课件[精品课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/5214b5dbf8c75fbfc77db23b.png)
类型二 几何图形动态探究(2016.22，2014、2013、2012.22) 【例2】(2017·河南)如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D， E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC， BC的中点． (1)观察猜想 图 ① 中 ， 线 段 PM 与 PN 的 数 量 关 系 是 ______________________________________________， 位置关系是________；
∴S△PMN 最大＝12PM2＝12×12MN2＝14×(7 2)2＝429.
19
【对应训练】 1．(2017·濮阳模拟)(1)【问题发现】
如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中 点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF 的数量关系为________； (2)【拓展研究】 在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线 段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图②的情形给出证明； (3)【问题发现】 当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长.
同(1)的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC
＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC，
∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，
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(2) 由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
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中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】：例1：填空题：1）．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为。
2）．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。
22+6x－3，则M、N的大小关系为。
3）．已知M=x－8x+22，N=－x例2.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为。
例3.解方程：422x7x40【闯关夺冠】1.已知x 1x3 ．则2x12x的值为__________．22．若a、b、c是三角形的三边长，则代数式a2–2ab+b2–c 的值（）A大于零B等于零C小于零D不能确定3已知：a、b为实数，且a－2a+4b+2=0，求4a2+4b2+4b22－1b的值。
4.解方程：112 ()65() x1x1中考数学专题复习之二：待定系数法对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待)，并求出相应字母系定字母系数(或参数)的方程(组定系数法．数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．8【例2】一次函数的图象经过反比例函数y的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标x都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A、B及点C（1，7），求抛物线的解析式。
【闯关夺冠】2.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。
A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．中考数学专题复习之三：数学的转化思想，能够辩证地分析问题，通过一转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时含定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。
具体地说，比如把隐的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。
转化的解内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得决问题的转．机．。
【范例讲析】：例1：已知：如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AB∶BC=6∶5，平行四边形D CABCD的周长为110，面积为600。
求：cos∠EDF的值。
例2：如图，ABC中，BC＝4，AC23，ACB60，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。
连结AP，问点P在BC上何处时，APD面积最大？【闯关夺冠】1：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB的平2分线分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程x－kx+23=0的两个根（k为正的常数）。
⑴求证：PA·BD=PB·AE；B⑵求证：⊙O的直径为常数k；FEDACP2、在ABC中，AB＝5，AC7，B60，求BC的长.中考数学专题复习之四：数学的方程思想在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。
【范例讲析】：例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为a，△PQA是其内接等边三角形。
QCD 求：PB的长。
PAB例2：如图，在△ABC中，∠B=30°,∠ACB=120°,D是BC上一点，且∠ADC=45°，若CD=8，求BD的长。
ABDC【闯关夺冠】1：如图，EB是直径，O是圆心，CB、CD切半圆于B、D、CD交BE延长线于A点，若BC=6，AD=2AE，求半圆的面积。
CDAEOB3.如图，某农场要用总长24m的木栏建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，且中间隔有一道木栏，设鸡场的宽AB为xm，面积为Sm2；(1)求S关于x的函数关系式；(2)若鸡场的面积为45m2，试求出鸡场的宽AB的长；(3)鸡场的面积能否达到50m2?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．中考数学专题复习之五：数形结合思想在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。
解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。
【范例讲析】：例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象，2ab化简|b ac|(bc)||（提示：注意对称轴及-1）例2：（嘉峪关）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1 已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？【闯关夺冠】1．实数a、b上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，则|a b|b2等于（）A．aB．a－2bC．－aD．b－a2如图所示，则下列结论：①c=1；2．已知抛物线yaxbxc②a+b+c=0；③a-b+c<0；④b2-4ac>0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是()A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a中考数学专题复习之六：数学的分类讨论思想我们在解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。
比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍；②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。
【范例讲析】：例1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33例2.在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是3、2，则∠BAC的度数是。
例3、已知直角三角形两边x、y的长满足242560xyy，则第三边长为．.例4.在ABC中，AB=9，AC=6，，点M在AB上且AM=3，点N在AC上，联结MN，若△AMN与原三角形相似，求AN的长。
【闯关夺冠】5.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝2，弦AD＝1，则∠CAD＝．5.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．6.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（）（A）7㎝（B）8㎝（C）7㎝或1㎝（D）1㎝4．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5B．1C．5D．1或45．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为22的弦AB，连接PB，求PB的长。
中考数学专题复习之七：方案决策型题方案决策型题的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。
【范例讲析】：例1：现由甲、乙两个氮肥厂向A、B两地运化肥。
已知甲厂可调出50吨化肥，乙厂可调出40吨化肥，A 地需30吨化肥，B地需60吨化肥，两厂到A、B两地路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨化肥运送1千米所需人民币）：（1）设甲厂运往A地化肥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系；（2）当甲、乙两厂各运往A、B两地多少化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少？路程运费（元/吨·千米）甲厂乙厂甲厂乙厂A地10866B地121054【闯关夺冠】6.（福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种甲乙商品应分别购进多少件?进价(元/件)1535（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获售价(元/件)2045利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.7.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.中考数学专题复习之八：信息型题所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题【范例讲析】：例1：某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。
（人均住房面积= 该区住房总面积/该区人口总数，单位：m2/人），该开发区2003～2005年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下图：请根据两图所所提供的信息，解答下面的问题：⑴该区2004年和2005年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？增加多少万m2?⑵由于经济发展需要，预计到2007年底，该区人口总数比2005年底200320042005年2增加2万，为使到2007年底该区人均住房面积达到11m/人，试求2006 年和2007年这两年该区住房总面积的年平均增加率应达到百分之几？某开发区每年年底人口总数统计图200320042005年【闯关夺冠】如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过某开发区每年年底人均住房面积统计图程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．中考数学专题复习之九：图形折叠型题折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。