高中数学必修2直线的倾斜角与斜率测试二
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线的倾斜角的余弦值为________．【答案】.【解析】由直线方程可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为知，，再由同角三角函数公式，联立这两个方程组得.【考点】直线的倾斜角．2.直线的倾斜角为．【答案】【解析】方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角【考点】直线方程、直线的倾斜角与斜率3.直线的斜率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】将直线一般式化为斜截式得斜率.【考点】直线一般式与斜截式的转化.4.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A．0B．C．D．不存在【答案】A【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0.【考点】直线的倾斜角与斜率.5.直线的倾斜角的大小是．【答案】【解析】由直线方程可知其斜率为，设其倾斜角为，则，因为，所以。
【考点】直线的斜率和倾斜角。
6.若图中直线，，的斜率分别为，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】B【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.【考点】直线的倾斜角与斜率.7.直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，分倾斜角a为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出a的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率,由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，当a为锐角时，cosa=，tana=；当a为钝角时，cosa=-，tana=-；即直线的斜率是±，选C.【考点】直线的斜率.8.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )A．B．C．或D．【答案】C【解析】如图，，，又过点且与轴垂直的直线也与线段相交，故直线的斜率满足或．选C．【考点】直线的斜率．9.（）直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角..【考点】直线的倾斜角与斜率的关系.点评：除倾斜角为外，倾斜角与斜率是一一对应的关系，因而求直线的倾斜角可通过求直线的斜率再求倾斜角即可.10.直线的斜率为A．2B．1C．D．【答案】B【解析】解：因为直线的斜率为1，因此选B11.如果过点和的直线的斜率等于,那么的值为( )A．4B．C．或D．或【答案】B【解析】解：因为过点和的直线的斜率等于，即，选B。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.若图中直线，，的斜率分别为，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】B【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.【考点】直线的倾斜角与斜率.2.过点和的直线的斜率为 .【答案】【解析】根据求斜率的公式可知：.【考点】直线的斜率.3.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线的斜率，倾斜角为，即，因为，所以【考点】直线的斜率公式和倾斜角的取值范围。
4.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意可知：，即，故，解得，故选B【考点】直线的倾斜角．5.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )A．B．C．或D．【答案】C【解析】如图，，，又过点且与轴垂直的直线也与线段相交，故直线的斜率满足或．选C．【考点】直线的斜率．6.若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝( )A．－1B．3C．D．51【答案】B【解析】三点共线问题一般可由斜率相等列出方程求参数的值，由得，∴．【考点】三点共线问题．7.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】根据倾角好斜率的关系可知，给定的过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的斜率为，故选A.【考点】本试题考查了直线的倾斜角的概念。
点评：解决该试题的关键是利用倾斜角与斜率的关系，得到关于m的关系式，然后求解得到结论，这是高考中重要的一个知识点，属于基础题。
8.如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C.【解析】把直线方程化成斜截式方程为,因为AC＜0，BC＜0,所以,直线的斜率,所以直线经过一、二、四象限，不通过第三象限.【考点】直线方程的斜截式与一般式的互化.点评：判断直线经过哪些象限，不经过哪些象限，一般要把直线方程化成斜截式，然后根据斜率的值的正负，和在y轴上截距的正负，判断出直线经过哪些象限.9.若直线过点，则此直线的倾斜角是【答案】【解析】由两点间的斜率公式知该直线的斜率为，所以该直线的倾斜角为【考点】本小题主要考查两点间斜率公式的应用和特殊角的三角函数值的应用.点评：直线倾斜角的正切值是该直线的斜率，还要注意到直线的倾斜角的取值范围为.10.直线y =" x" + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是A．|b|=B．或C．D．以上都错【答案】B【解析】因为x=，化简得x2+y2=1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，-1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：-，-1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：-1＜b≤1或b=-,故选B11.根据下列条件求直线方程（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.【答案】(1) (2);【解析】(1)由倾斜角为,可求出其斜率为,又因为过点（2，1），然后写出点斜式方程再化成一般式即可.（2）截距相等包括过原点，和斜率为-1两种情况，当过原点时直线方程为,当斜率为-1时，设直线方程为x+y=a,因为过点（-3，2），所以a=-1,所以直线方程为x+y+1=0.12.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】D【解析】解：∵切线倾斜角小于∴斜率0＜k＜1．设切点为（x0，x3-8x），则k=y′|x=x=3x2-8，∴0＜3x20-8＜1，＜x02＜3．又∵x∈Z，∴x不存在．故选D13.直线x＝－1的倾斜角为（）A．135°B．90°C．45°D．0°【答案】B【解析】因为直线与x轴垂直，所以倾斜角为90°.14.已知点，则直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为点，则直线的斜率为-，则其倾斜角，选C15.直线的斜率是（）A B C D【答案】A【解析】将方程化为斜截式，所以斜率为，所以选A16.．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】结合位置关系可知直线的斜率的取值范围是.故选C.17.已知直线过两点，且的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则实数的值为（▲）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查直线的斜率公式。
高二数学直线的倾斜角和斜率2(教师版)
学科教师辅导讲义【课堂小练】一．选择题：1．下列命题正确的是（ ）（A ）若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应 （B ）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应 （C ）直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k （D ）直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα 2．过点M (–2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为–21，则a 等于（ ） （A ）–8 （B ）10 （C ）2 （D ）4 3．过点A (2, b )和点B (3, –2)的直线的倾斜角为43π，则b 的值是（ ） （A ）–1 （B ）1 （C ）–5 （D ）54．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则（ ） （A ）k 1<k 2<k 3 （B ）k 3<k 1<k 2 （C ）k 3<k 2<k 1 （D ）k 1<k 3<k 25．已知点M (cosα, sinα), N (cosβ, sinβ)，若直线MN 的倾斜角为θ，0<α<π<β<2π, 则θ等于（ ）（A ）21(π+α+β) （B ）21(α+β) （C ）21(α+β–π) （D ）21(β–α) 6．若直线l 的斜率为k =–ab(ab >0)，则直线l 的倾斜角为（ ）（A ）arctan a b （B ）arctan(–a b ) （C ）π–arctan a b （D ）π+arctan ab【参考答案】1—6、ABABCC. 二．填空题：7．已知三点A (2, –3), B (4, 3), C (5,2m)在同一直线上，则m 的值为 . 8．已知y 轴上的点B 与点A (–3, 1)连线所成直线的倾斜角为120°，则点B 的坐标为 . 9．若α为直线的倾斜角，则sin(4π–α)的取值范围是 10．已知A (–2, 3), B (3, 2)，过点P (0, –2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 .【参考作案】7、 12. 8、（0，-2）. 9、2[1,].2- 10、54(,).23-三．解答题11．求经过两点A (2, –1)和B (a , –2)的直线l 的倾斜角。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题
高二数学直线的倾斜角与斜率试题1.过点、的直线的斜率为______________．【答案】2.【解析】由斜率公式得：.【考点】直线的斜率公式.2.直线的斜率为______________________。
【答案】【解析】将直线化为普通方程为，斜率为.【考点】参数方程与普通方程互化；直线方程3.直线的倾斜角为．【答案】【解析】方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角【考点】直线方程、直线的倾斜角与斜率4.过点P和Q的直线斜率为1，那么的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】【解析】根据,有,可得.【考点】斜率计算.5.直线的斜率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】将直线一般式化为斜截式得斜率.【考点】直线一般式与斜截式的转化.6.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A．0B．C．D．不存在【答案】A【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0。
【考点】直线的倾斜角与斜率.7.已知两点，，点在轴或轴上，若，则这样的点的个数为A．B．C．D．【答案】C【解析】当点在轴时设，因为，所以，解得；当点在轴时设，因为，所以，解得，所以满足条件的点有3个.【考点】直线的斜率、两直线的位置关系.8.过点和的直线的斜率为 .【答案】【解析】根据求斜率的公式可知：.【考点】直线的斜率.9.直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，分倾斜角a为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出a的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率,由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，当a为锐角时，cosa=，tana=；当a为钝角时，cosa=-，tana=-；即直线的斜率是±，选C.【考点】直线的斜率.10.直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，因为，所以，所以，即，因为，结合正切函数图象可知【考点】由直线方程求斜率，斜率的定义及倾斜角范围11.已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）因为直线过定点，故只需求其斜率即可，由已知，根据同角三角函数基本关系式，求，再用直线点斜式方程；（2）直线与与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积与直线在坐标轴的截距有关，所以可设直线的截距式方程，由面积为4，可得关于的方程，又直线过定点，代入得关于，联立可求.试题解析：（1）设直线的倾斜角为，，由得，，当时，由点斜式方程得：即；当时，由点斜式方程得：即，综上：直线方程为或；（2）设直线在轴上的截距为，可设直线方程为，由题意得得，，即：.【考点】1、直线的点斜式方程；2、直线的截距式方程.12.直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线的倾斜角满足=，所以，=。
高一数学必修二《直线的倾斜角与斜率》经典例题
第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率一、基础达标1．下列说法中，正确的是() A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan αB．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sin α>0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α答案 D解析对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，故选D. 2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是() A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在答案 C解析由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.3．(2014·乌鲁木齐高一检测)过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．1 B．5C．－1 D．－5答案 D解析由斜率公式可得：y＋34－2＝tan 135°，∴y＋32＝－1，∴y＝－5.∴选D.4．直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是( ) A ．0°≤α≤90°B ．90°≤α<180°C ．90°≤α<180°或α＝0°D ．90°≤α≤135°答案 C解析 倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．5．斜率为2的直线经过点A (3,5)、B (a,7)、C (－1，b )三点，则a 、b 的值为( ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝－4，b ＝－3 C ．a ＝4，b ＝－3 D ．a ＝－4，b ＝3 答案 C解析 由题意，得⎩⎨⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2.解得a ＝4，b ＝－3.6．如果过点(－2，m )和Q (m,4)的直线的斜率等于1，则m ＝________. 答案 1解析 由斜率公式知4－mm ＋2＝1，解得m ＝1.7．已知直线l 上两点A (－2,3)，B (3，－2)，求其斜率．若点C (a ，b )在直线l 上，求a ，b 间应满足的关系，并求当a ＝12时，b 的值． 解 由斜率公式得k AB ＝－2－33＋2＝－1. ∴C 在l 上，k AC ＝－1，即b －3a ＋2＝－1. ∴a ＋b －1＝0.当a ＝12时，b ＝1－a ＝12. 二、能力提升8．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为( )A．－2 3 B．0C. 3 D．2 3答案 B解析由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan 60°＋tan 120°＝3＋(－3)＝0.9．(2014·合肥高一检测)若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．答案(－2,1)解析∵k＝a－1a＋2且直线的倾斜角为钝角，∴a－1a＋2<0，解得－2<a<1.10．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．答案[0,2]解析如图，当直线l在l1位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝2－01－0＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．11．过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，即为直线MA，倾斜角α1为最小值．∵tan α1＝0－(－3)3－0＝1，∴α1＝45°.(2)直线l过点B(－4,1)时，即为直线MB，倾斜角α2为最大值，∵tan α2＝1－(－3)－4－0＝－1，∴α2＝135°.所以直线l 倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°. 当α＝90°时，直线l 的斜率不存在；当45°≤α<90°时，直线l 的斜率k ＝tan α≥1； 当90°<α≤135°时，直线l 的斜率k ＝tan α≤－1. 所以直线l 的斜率k 的取值范围是 (－∞，－1]∪[1，＋∞)． 三、探究与创新12．已知A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)， (1)求直线AB 和AC 的斜率；(2)若点D 在线段AB (包括端点)上移动时，求直线CD 的斜率的变化范围． 解 (1)由斜率公式得 k AB ＝1－11－(－1)＝0，k AC ＝3＋1－12－(－1)＝33.(2)如图所示． k BC ＝3＋1－12－1＝ 3.设直线CD 的斜率为k ，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针方向旋转到CB 时，直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3.13．光线从点A (2,1)射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B (4,3)，试求点Q 的坐标及入射光线的斜率．解 法一 设Q (0，y )，则由题意得k QA ＝－k QB .∵k QA＝1－y2，k QB＝3－y4，∴1－y2＝－3－y4.解得y＝53，即点Q的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53，∴k入＝k QA＝1－y2＝－13.法二如图，点B(4,3)关于y轴的对称点为B′(－4,3)，k AB′＝1－32＋4＝－13，由题意得，A、Q、B′三点共线．从而入射光线的斜率为k AQ＝k AB′＝－1 3.设Q(0，y)，则k入＝k QA＝1－y2＝－13.解得y＝53，即点Q的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53.。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题
高二数学直线的倾斜角与斜率试题1.直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为()A．40°B．50°C．140°D．130°【答案】C【解析】,所以，故选C.【考点】直线的参数方程2.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A．[0，π)B．∪C．D．∪【答案】B【解析】xsinα＋y+2=0的斜率为-sina，-sina取值范围为[-1,1]，故斜率范围为[-1,1]，即倾斜角的范围就是∪.【考点】倾斜角与斜率.3.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A．0B．C．D．不存在【答案】A【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0。
【考点】直线的倾斜角与斜率.4.过点和的直线的斜率为 .【答案】【解析】根据求斜率的公式可知：.【考点】直线的斜率.5.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是___ __.【答案】【解析】根据直线方程知道直线的倾斜角为零角.【考点】由直线的方程求直线的斜率.6.在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意知道所求直线的斜率为，经过点.由点斜式方程可得的方程；（Ⅱ）设直线的方程为.再由直线在轴、轴上的截距之和为解得.试题解析：（Ⅰ）由题意，直线的斜率为，所以直线的方程为，即：.（Ⅱ）由题意，直线的斜率为，所以设直线的方程为.令，得.令，得.由题知，解得.所以直线的方程为，即.【考点】直线的点斜式方程；直线方程中的截距.7.直线l经过点，则它的倾斜角是（）A．300B．600C．1500D．1200【答案】D【解析】由二点先求斜率,通过斜率再求倾斜角.由斜率公式,再由倾斜角的范围知, 故选D【考点】直线的倾斜角8.直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线的倾斜角满足=，所以，=。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题
高二数学直线的倾斜角与斜率试题1.过点、的直线的斜率为______________．【答案】2.【解析】由斜率公式得：.【考点】直线的斜率公式.2.直线的倾斜角为．【答案】【解析】方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角【考点】直线方程、直线的倾斜角与斜率3.直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为()A．40°B．50°C．140°D．130°【答案】C【解析】,所以，故选C.【考点】直线的参数方程4.直线的倾斜角的大小是．【答案】【解析】由直线方程可知其斜率为，设其倾斜角为，则，因为，所以。
【考点】直线的斜率和倾斜角。
5.已知两点，，点在轴或轴上，若，则这样的点的个数为A．B．C．D．【答案】C【解析】当点在轴时设，因为，所以，解得；当点在轴时设，因为，所以，解得，所以满足条件的点有3个.【考点】直线的斜率、两直线的位置关系.6.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )A．B．C．或D．【答案】C【解析】如图，，，又过点且与轴垂直的直线也与线段相交，故直线的斜率满足或．选C．【考点】直线的斜率．7.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】根据倾角好斜率的关系可知，给定的过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的斜率为，故选A.【考点】本试题考查了直线的倾斜角的概念。
点评：解决该试题的关键是利用倾斜角与斜率的关系，得到关于m的关系式，然后求解得到结论，这是高考中重要的一个知识点，属于基础题。
8.（）直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角..【考点】直线的倾斜角与斜率的关系.点评：除倾斜角为外，倾斜角与斜率是一一对应的关系，因而求直线的倾斜角可通过求直线的斜率再求倾斜角即可.9.(本小题12分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3, 且过定点A(-3,4). 求直线l的方程.【答案】2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.【解析】先分析已知中给出一个点，然后设斜率为k，那么点斜式得到直线的方程，结合面积公式得到结论。
选择性必修二解析几何专题1 直线的倾斜角与斜率题型
解析几何专题1直线的倾斜角与斜率题型1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义①当直线l 与x 轴相交时，以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成角α叫做直线l 的倾斜角．②当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.2．直线的斜率(1)直线的斜率：把一条直线倾斜角α的正切值叫做该直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan α.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k ＝0k >0不存在k <0(3)过两点的直线的斜率公式：过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3．两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l 1∥l 2⇔k 1＝k 2l 1∥l 2⇔两直线的斜率都不存在图示4．两条直线垂直的判定图示对应关系l 1⊥l 2(两直线的斜率都存在)⇔k1k 2＝－1l 1的斜率不存在，l 2的斜率为0⇔l 1⊥l 2【题型1直线的倾斜角】【变式1-1】直线3x −3y −2m =0m ∈R 的倾斜角为（）A ．120∘B ．60∘C ．30∘D ．150∘【变式1-2】过A(1,−3)，B(−2,0)两点的直线的倾斜角是（）A ．45B ．60°C ．120°D ．135°【变式1-3】直线ax +ay +1=0a ≠0的倾斜角为（）A ．π6B ．π4C ．2π3D ．3π4【题型2直线的斜率】【例2】如图，直线l 1,l 2,l 3,l 4的斜率分别为k 1,k 2,k 3,k 4，则（）A ．k 4<k 3<k 2<k 1B ．k 3<k 4<k 2<k 1C ．k 4<k 3<k 1<k 2D ．k 3<k 4<k 1<k 2【变式2-1】将直线3x −3y =0绕着原点逆时针旋转90°，得到新直线的斜率是（）AB ．C ．3D ．−3【变式2-2】直线y =−tan 2π3x +2的斜率是（）AB ．C ．−3D ．3【变式2-3】在直角坐标系中，等边△ABC 中A 与原点重合，若AB BC 的斜率可能为（）A B C ．D 【题型3倾斜角和斜率的应用】【方法点拨】倾斜角和斜率的应用(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系．(2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解．【例3】设点A(3,−5)，B(−2,−2)，直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则直线l 斜率k 的取值范围是（）A．k ≥1或k ≤−3B ．−3≤k ≤1C．−1≤k ≤3D ．以上都不对【变式3-1】直线l 的倾斜角等于直线x −3y =0倾斜角的2倍，则直线l 的斜率是（）A B ．3C ．23D ．−3【变式3-2】设直线l 的斜率为k ，且−1≤k <3，求直线l 的倾斜角α的取值范围（）A ．0,∪πB ．0,∪πCD ．0,∪π【变式3-3】已知直线m:x −2y +2=0，n:2x −y +1=0，若直线l 过P(1,3)且与直线m ､n 在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l 的斜率是（）A ．−1B ．−23C ．−12D ．2【题型4两条直线平行的判定】【方法点拨】判断两条不重合的直线是否平行的方法【例4】直线ax −2y −1=0和直线2y −3x +b =0平行，则直线y =ax +b 和直线y =3x +1位置关系是（）A ．重合B ．平行C ．平行或重合D ．相交【变式4-1】若直线x +my +3=0与直线4mx +y +6=0平行，则m =（）A ．12B ．−12C ．12或−12D ．不存在【变式4-2】直线l 1:a −1x +y +1=0，l 2:4x +a +2y −1=0，则“a =2”是“l 1//l 2”的（）条件A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【变式4-3】满足下列条件的直线l 1与l 2，其中l 1//l 2的是（）①l 1的斜率为2，l 2过点A 1,2，B 4,8；②l 1经过点P 3,3，Q −5,3，l 2平行于x 轴，但不经过P 点；③l 1经过点M −1,0，N −5,−2，l 2经过点R −4,3，S 0,5．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【题型5两条直线垂直的判定】【方法点拨】判断两条直线是否垂直：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x 轴垂直，另一条直线与x 轴平行或重合时，这两条直线也垂直．【例5】下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是（）A ．ax +2y −1=0与2x +ay +2=0B ．6x −4y −3=0与10x +15y +c =0C ．2x +3y −7=0与4x −6y +5=0D ．3x −4y +b =0与3x +4y =0【变式5-1】下列直线中，与直线l:y =3x +1垂直的是（）A ．直线y =−3x +1B ．直线y =3x −1C ．直线y =13x −1D ．直线y =−13x −1【变式5-2】已知直线l 1:x −2y +1=0，l 2:2x +ay −1=0，若l 1⊥l 2，则实数a 的值为（）A ．1B ．12C ．−12D ．−2【变式5-3】m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【题型6垂直与平行的应用】【方法点拨】用代数运算解决几何图形问题（1）利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定．(2)明确运算对象，探究运算思路，是对逻辑推理与数学运算核心素养的考查．【例6】已知A −4,3，B 2,5，C 6,3，D −3,0四点，若顺次连接ABCD 四点，试判断图形ABCD 的形状．【变式6-1】设A(5,−1)，B(−3,0)，C(2,m)，问是否存在正实数m ，使△ABC 为直角三角形?【变式6-2】在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次是O 0,0，P 1,t ，Q 1−2t,2+t ，R −2t,2，其中t ∈0,+∞，试判断四边形OPQR 的形状，并给出证明．【变式6-3】已知A 1,2，B 5,0，C 3,4.（1）若A ，B ，C ，D 可以构成平行四边形，求点D 的坐标；（2）在（1）的条件下，判断A ，B ，C ，D 构成的平行四边形是否为菱形。
高中数学人教A版必修2一课三测：3.1.1 倾斜角与斜率
3．1.1 倾斜角与斜率填一填1.直线的倾斜角(1)直线倾斜角的定义当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．(2)直线倾斜角的取值范围直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°≤α≤180°}，并规定与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°。
2．斜率的概念及斜率公式 (1)定义：倾斜角α(α≠90°)的正切值． (2)记法：k ＝tan _α.(3)斜率与倾斜角的对应关系.图示倾斜角 (范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180°斜率 (范围)k ＝0k>0不存在k<0(4)经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式：k ＝y 2－y 1x 2－x 1.判一判1.2．任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．(×) 3．一个倾斜角α不能确定一条直线．(√)4．直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大．(×)5．若α为直线l 的倾斜角，且sin α＝22，则α＝45°.(×)6．若直线l 的倾斜角为30°，则直线l 的斜率为33.(√)7．若直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角α的取值范围为90°<α<180°.(√) 8．经过P(－3,1)，Q(－3,10)两点的直线斜率不存在．(√)想一想1.提示：不一定，也可能与x 轴重合．2．用斜率公式解决三点共线的方法是什么？ 提示：3．求直线倾斜角的方法及关注点是什么？提示：(1)定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角．(2)关注点：结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论．提醒：根据定义求倾斜角，有时要根据情况分类讨论．4．利用斜率公式求直线的斜率应遵循的原则是什么？提示：(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的．(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．思考感悟：练一练1．如图所示，直线l的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．以上都不对答案：C2．直线l经过原点和点(－1，－1)，则它的斜率是()A．1B．－1C．－1或1 D．以上都不对答案：A3．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在答案：C4．在平面直角坐标系中，过(1,0)点且斜率为－1的直线不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C5．关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是()A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大B．平行于x轴的直线的倾斜角为0°或180°C．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k＝tanαD．直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)答案：D知识点一 倾斜角的定义1.A ．一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角 B ．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角 C ．与x 轴平行的直线的倾斜角为180°D ．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率解析：倾斜角是直线向上方向与x 轴的正方向所成的角，故选项A 不正确；直线的倾斜角的取值范围是[0,180°)，故选项B 不正确；当直线与x 轴平行时，倾斜角为0°，故选项C 不正确．选D .答案：D2．已知直线l 的倾斜角为α，则与l 关于x 轴对称的直线的倾斜角为( ) A ．α B ．90°－α C ．180°－α D ．90°＋α解析：根据倾斜角的定义，结合图形知所求直线的倾斜角为180°－α. 答案：C知识点二 直线的斜率3.若直线经过A(1,0)，B(4，3)两点，则直线AB 斜率为( )A .33B ．1C . 3D ．－ 3解析：因为直线经过A(1,0)，B(4，3)两点，所以直线AB 斜率k ＝3－04－1＝33.故选A .答案：A4．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ) A ．1 B ．4C ．1或3D ．1或4解析：过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，所以k ＝4－mm ＋2＝1，解得m ＝1. 答案：知识点三 倾斜角与斜率的关系5.) A ．－3<k ≤0 B ．k>－ 3C ．k ≥0或k<－ 3D ．k ≥0或k<－33解析：当0°≤α<90°时，k ≥0；当90°<α<120°时，k<－ 3. 答案：C6．已知M(1，3)，N(3，3)，若直线l 的倾斜角是直线MN 倾斜角的一半，则直线l 的斜率为( )A . 3B .33C ．1D .32解析：设直线MN 的倾斜角为α，则tan α＝3－33－1＝3(3－1)3－1＝3，α＝60°，所以直线l 的倾斜角为30°，斜率为33.故选B . 答案：B7.A ．(1,3)，(5,7)，(10,12) B ．(－1,4)，(2,1)，(－2,5) C ．(0,2)，(2,5)，(3,7) D ．(1，－1)，(3,3)，(5,7)解析：只需判断其中的三点是否共线，只有不共线的三点才能构成三角形．A ．k 1＝7－35－1＝1，k 2＝12－710－5＝1，k 1＝k 2，三点共线；B ．k 1＝1－42＋1＝－1，k 2＝5－1－2－2＝－1，k 1＝k 2，三点共线；C ．k 1＝5－22－0＝32，k 2＝7－53－2＝2，k 1≠k 2，三点不共线；D ．k 1＝3＋13－1＝2，k 2＝7－35－3＝2，k 1＝k 2，三点共线．故选C . 答案：C8．求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线． 证明：因为A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)，所以k AB ＝－7－(－1)－2－1＝2，k AC ＝－3－(－1)0－1＝2.所以k AB ＝k AC .因为直线AB 与直线AC 的斜率相同且过同一点A ， 所以直线AB 与直线AC 为同一直线． 故A ，B ，9.已知点解析：(1)当点P 在x 轴上时，设点P(a,0)，因为A(1,2)，所以直线PA 的斜率k ＝0－2a －1＝－2a －1.又直线PA 的倾斜角为60°，所以tan 60°＝－2a －1，解得a ＝1－233，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1－233，0.(2)当点P 在y 轴上时，设点P(0，b)， 同理可得b ＝2－3，所以点P 的坐标为(0,2－3)．10．(1)经过两点A(－m,6)，B(m ＋1,3m)的直线倾斜角的正切值为2，求m 的值；(2)求证：A(－2,3)，B(3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，12三点共线．解析：(1)∵A(－m,6)，B(m ＋1,3m)，∴k AB ＝3m －6m ＋1－(－m)＝3m －62m ＋1.又直线AB 的倾斜角的正切值为2，∴k AB ＝2， 即3m －62m ＋1＝2，解得m ＝－8. (2)证明：∵A(－2,3)，B(3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，12，∴k AB ＝－2－33－(－2)＝－1，k AC ＝12－312－(－2)＝－1.∴k AB ＝k AC .∵直线AB 与直线AC 的倾斜角相同且过同一点A ， ∴直线AB 与AC 为同一直线． 故A ，B ，C 三点共线.基础达标一、选择题1．已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角α是( ) A ．150° B ．135° C ．75° D ．45°解析：设该直线的倾斜角为α，则直线的斜率k AB ＝tan α＝3－0－5－(－2)＝－1，又α∈[0，π)，所以α＝135°.所以选B .答案：B2．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线的斜率为－2，则m 的值为( ) A ．6 B ．1 C ．2 D ．4解析：因为k AB ＝－4－m3－(－2)＝－2，所以m ＝6，故选A .答案：A3．直线l 的倾斜角是斜率为33的直线的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为( )A ．1B . 3C .233D ．－ 3解析：因为斜率为33的直线的倾斜角为30°，所以直线l 的倾斜角为60°，故直线l 的斜率为 3.故选B .答案：B4．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2解析：利用直线的倾斜角与斜率的关系，可知选D . 答案：D5．设直线l 过坐标原点，它的倾斜角为α.如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°得到直线l 1，那么l 1的倾斜角为( )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α ＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°解析：根据题意，画出图形，如图所示．A ，B ，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过图形可知：当0°≤α<135°时，l 1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，l 1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°，故选D .答案：D6．若经过A(2,1)，B(1，m)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)解析：由l 的倾斜角为锐角，可知k AB ＝m －11－2>0，即m<1.故选A .答案：A7．已知函数f(x)＝log 3(x ＋2)，若a>b>c>0，则f (a )a ，f (b )b ，f (c )c的大小关系为( )A .f (a )a >f (b )b >f (c )cB .f (a )a <f (b )b <f (c )cC .f (b )b >f (a )a >f (c )cD .f (a )a <f (c )c <f (b )b解析：作出函数f(x)＝log 3(x ＋2)的大致图象，如图所示．由图象可知曲线上各点与原点连线的斜率随x 的增大而减小，因为a>b>c>0，所以f (a )a <f (b )b <f (c )c，故选B .答案：B二、填空题8．斜率的绝对值为3的直线的倾斜角α的度数为______． 解析：因为直线的斜率为3或－3，所以直线的倾斜角为60°或120°. 答案：60°或120° 9．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围为________．解析：由k PQ ＝2a －(1＋a )3－(1－a )＝a －1a ＋2<0，得－2<a<1.答案：(－2,1)10．已知斜率为12的直线经过A(3,5)，B(x ，－1)，C(7，y)三点，则x 的值为________，y的值为________．解析：由题意，可知k AB ＝k AC ＝12，即5＋13－x ＝y －57－3＝12，解得x ＝－9，y ＝7.答案：－9 711．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________．解析：设点P(x ，y)，则y －3x －5＝2且y －2x ＋3＝－74，解得x ＝1，y ＝－5.故点P 的坐标为(1，－5)．答案：(1，－5)12．已知A(－2，－3)，B(3,0)，直线l 过点P(－1,2)且与线段AB 有交点，设直线l 的斜率为k ，则k 的取值范围是________．解析：如图，k PA ＝2＋3－1＋2＝5，k PB ＝2－0－1－3＝－12.过点P 且与x 轴垂直的直线PC 与线段AB 相交，但此时直线l 的斜率不存在，当直线l 绕P 点逆时针旋转到PC 处的过程中，l 的斜率始终为正，且逐渐增大，所以此时l 的斜率的取值范围是[5，＋∞)；当直线l 由PC(不包括PC)逆时针绕P 点旋转到PB 处的过程中，斜率为负且逐渐变大，此时l 的斜率的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12. 综上，k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[5，＋∞)． 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[5，＋∞) 三、解答题 13．一束光线从点A(－2,3)射入，经过x 轴上点P 反射后，通过点B(5,7)，求点P 的坐标．解析：如图，设P(x,0)，由光的反射原理知，入射角等于反射角，即∠1＝∠2，∴α＝β.因此k AP ＝－k BP ，即0－3x －(－2)＝－0－7x －5，解得x ＝110，即P ⎝⎛⎭⎫110，0. 14．如果三点A ⎝⎛⎭⎫2m ，52，B(4，－1)，C(－4，－m)在同一条直线上，求常数m 的值． 解析：由于三点A ，B ，C 所在直线不可能垂直于x 轴， 因此设直线AB ，BC 的斜率分别为k AB ，k BC .由斜率公式，得k AB ＝－1－524－2m ＝74m －8，k BC ＝－m －(－1)－4－4＝m －18.因为点A ，B ，C 在同一条直线上，所以k AB ＝k BC .所以74m －8＝m －18，即m 2－3m －12＝0.解得m 1＝3＋572，m 2＝3－572.所以m 的值是3＋572或3－572.能力提升15.已知A(－1,1)，B(1,1)，C(2，3＋1)， (1)求直线AB 和AC 的斜率；(2)若点D 在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD 的斜率的变化范围．解析：(1)由斜率公式得k AB ＝1－11－(－1)＝0，k BC ＝3＋1－12－1＝3，k AC ＝3＋1－12－(－1)＝33.(2)如图所示．设直线CD 的斜率为k ，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针方向旋转到CB 时，直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为⎣⎡⎦⎤33，3.16．已知实数x ，y 满足关系式x ＋2y ＝6，当1≤x ≤3时，求y －1x －2的取值范围．解析：y －1x －2的几何意义是过M(x ，y)，N(2,1)两点的直线的斜率．因为点M 在y ＝3－12x 的图象上，且1≤x ≤3，所以可设该线段为AB ，其中A ⎝⎛⎭⎫1，52，B ⎝⎛⎭⎫3，32. 由于k NA ＝－32，k NB ＝12，所以y －1x －2的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞.由Ruize收集整理。
【课堂新坐标】高中数学北师大版必修二练习：2.1.1直线的倾斜角和斜率（含答案解析）
学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题一、选择题1．已知直线l 1的倾斜角为45°，直线l 2的倾斜角为θ，若l 1与l 2关于y 轴对称，则θ的值为( )A ．45°B ．90°C ．135°D ．180° 【解析】【解析】 由对称性知θ＝180°－45°＝135°135°.. 【答案】【答案】 C2．直线l 经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是( ) A ．45° B ．135° C ．135°或225°D ．0°【解析】【解析】 由k ＝－1－0－1－0＝1，知tan α＝1，α＝45°45°. . 【答案】【答案】 A3．过点M (－2，a )，N (a,4)的直线的斜率为－12，则a 等于( ) A ．－8 B ．10 C ．2 D ．4 【解析】【解析】 ∵k ＝4－a a ＋2＝－12，∴a ＝10.【答案】【答案】 B4．已知三点A (2，－3)，B (4,3)及C èæøö5，k 2在同一条直线上，则k 的值是( )A ．7B ．9C ．11D ．12 【解析】【解析】 若A 、B 、C 三点在同一条直线上，则k AB ＝k AC ，即3＋34－2＝k2＋35－2，解得k ＝12. 【答案】【答案】 D5．直线l 过点A (1,2)且不过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( ) A ．[0,2] B ．[0,1] C.ëéûù0，12D.ëéøö0，12 【解析】【解析】 如图，当k ＝0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限，时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限，∴由k OA ＝2－01－0＝2，知k ∈[0,2]． 【答案】【答案】 A 二、填空题二、填空题6．若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，那么实数a 的取值范围是________．【解析】【解析】 k ＝2a －＋a 3－－a＝a －12＋a ，因为倾斜角为钝角，，因为倾斜角为钝角， 所以k <0，即a －12＋a <0，解得－2<a <1.【答案】【答案】 (－2,1)7．已知点M 的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点N ，若k MN ＝2，则N 点的坐标为________. 【导学号：10690041】【解析】【解析】 设N (x,0)或(0，y )，k MN ＝43－x 或4－y 3，∴43－x ＝2或4－y 3＝2，∴x ＝1或y ＝－2，∴N 点的坐标为(1,0)或(0，－2)．【答案】【答案】 (1,0)或(0，－2)8．已知直线l 的倾斜角为60°，将直线l 绕它与x 轴的交点顺时针旋转80°到l ′，则l ′的倾斜角为________．【解析】【解析】 如图，如图，顺时针旋转顺时针旋转80°，等价于逆时针旋转100°，故l ′的倾斜角为60°＋100°＝160°160°..【答案】【答案】 160° 三、解答题三、解答题9．已知A (1,1)，B (3,5)，C (a,7)，D (－1，b )四点在同一条直线上，求直线的斜率k 及a 、b 的值．的值．【解】【解】 由题意可知k AB ＝5－13－1＝2， k AC ＝7－1a －1＝6a －1， k AD ＝b －1－1－1＝b －1－2， 所以k ＝2＝6a －1＝b －1－2，解得a ＝4，b ＝－3，所以直线的斜率k ＝2，a ＝4，b ＝－3.10．已知P (3，－1)，M (5,1)，N (1,1)，直线l 过P 点且与线段MN 相交，求：相交，求： (1)直线l 的倾斜角α的取值范围；的取值范围； (2)直线l 的斜率k 的取值范围．的取值范围． 【解】【解】k PM ＝1＋15－3＝1，∴直线PM 的倾斜角为45°45°.. 又k PN ＝1＋11－3＝－1，∴直线PN 的倾斜角为135°135°.. (1)由图可知，直线l 过P 点且与线段MN 相交，则直线l 的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.(2)当l 垂直于x 轴时，直线l 的斜率不存在，∴直线l 的斜率k 的取值范围是k ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．[能力提升]1．若图2-2-1-1-1-44中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )图2-2-1-1-1-4 4 A ．k 1<k 2<k 3 B ．k 3<k 1<k 2 C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2【解析】 由图可知，l 1的倾斜角α1>90°，所以k 1<0，l 2，l 3的倾斜角满足0°0°<<α3<α2<90°，所以k 3<k 2，于是可得k 1<k 3<k 2，故选D.【答案】【答案】 D2．将直线l 向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为( )A.54B.45 C ．－54 D ．－45【解析】【解析】 设点P (a ，b )是直线l 上的任意一点，当直线l 按题中要求平移后，点P 也做同样的平移，平移后的坐标为(a ＋4，b －5)，由题意知，这两点都在直线l 上，∴直线l 的斜率为k ＝b －5－b a ＋4－a＝－54.【答案】【答案】 C3．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，则直线l 的倾斜角的取值范围为________． 【解析】【解析】 直线l 的斜率k ＝m 2－11－2＝1－m 2≤1. 若l 的倾斜角为α，则tan α≤1.又∵α∈[0°，180°180°))， 当0≤tan α≤1时，0°≤α≤45°；当tan α<0时，90°90°<<α<180°，∴α∈[0°，45°45°]]∪(90°，180°180°))． 【答案】【答案】 [0°，45°45°]]∪(90°，180°180°) ) 4．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求yx 的最大值和最小值．的最大值和最小值．【解】【解】 如图所示，由于点(x ，y )满足关系式2x ＋y ＝8，且2≤x ≤3，可知点P (x ，y )在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标可分别求得为A (2,4)，B (3,2)．由于yx 的几何意义是直线OP 的斜率，的斜率， 且k OA ＝2，k OB ＝23，所以可求得y x 的最大值为2，最小值为23.。
北师大版高中数学必修2课件2.1.1直线的倾斜角和斜率解析
直线与x轴垂直时，k不存在
直线与x轴平行时，k=0
03
直线倾斜角与斜率的应用
直线方程的表示
斜截式： y=kx+b，k为 斜率，b为截距
点斜式：yy1=k(x-x1)， 通过点(x1,y1) 和斜率k确定直 线方程
两点式：yy1=k(x-x1)， 通过点(x1,y1) 和点(x2,y2)确 定直线方程
分类与范围
倾斜角的分类：锐角、直角、钝角 范围：$[0, \pi]$ 特殊情况：直线与x轴平行时，倾斜角为0 直线倾斜角与斜率的关系
02
直线的斜率
定义与几何意义
定义：直线斜率是直线倾斜角的正切值 几何意义：表示直线在坐标平面上的倾斜程度 公式：斜率=tanθ 性质：斜率是直线的重要属性，与直线的倾斜角密切相关
• a) 范围：0°到180°之间 • b) 斜率与倾斜角的关系：斜率k=tanθ，其中θ为倾斜角 • c) 垂直关系：当两直线垂直时，它们的倾斜角之和为180° • d) 平行关系：当两直线平行时，它们的倾斜角相等
判定方法
定义：倾斜角是直线与x轴正方向之间的夹角 取值范围：[0,π) 斜率与倾斜角的关系：斜率k=tanθ(θ为倾斜角) 特殊情况：当直线与x轴垂直时，倾斜角为π/2
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北师大版高中数学必修2课件2.1.1 直线的倾斜角和斜率解析
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目录
01
直线的倾斜角
02
03
直线倾斜角与斜率的应用
04
直线的斜率 典型例题解析
01
直线的倾斜角
定义与性质
• 定义：直线与x轴正方向之间的夹角
• 性质： a) 范围：0°到180°之间 b) 斜率与倾斜角的关系：斜率k=tanθ，其中θ为倾斜角 c) 垂直关系：当两直线垂直 时，它们的倾斜角之和为180° d) 平行关系：当两直线平行时，它们的倾斜角相等
人教版高中数学必修二直线的倾斜角与斜率习题
一，选择题已知直线l 过点(m,1)，(m ＋1，tan α＋1)，则 ()A ．α一定是直线l 的倾斜角B ．α一定不是直线l 的倾斜角C ．α不一定是直线l 的倾斜角D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角如图，直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则()A ．k sin α>0B ．k cos α>0C ．k sin α≤0D ．k cos α≤0如果0AC且0BC ，那么直线0C By Ax 不通过_____A 、第一象限 B、第二象限 C 、第三象限 D、第四象限两直线0111C y B xA ，0222C yB xA 垂直的充要条件是_____ A 、02121B B A A B 、02121B B A A C 、12121B B A A D 、12121A A B B 已知两条直线1l :x y,2l :0yax，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0,12)内变动时a 的取值范围是____A 、（0，1）B 、（33，3） C 、（33，1）（1，3） D 、（1，3）直线0632yx 关于点（1，-1）对称的直线方程是____A 、0223yxB 、0732y x C、01223y x D 、0832yx 已知点M 是直线:l 042yx 与x 轴的交点，把直线l 绕点M 依逆时针方向旋转45得到的直线方程是_____A 、063y xB 、063y xC 、03y xD 、023y x 如果直线1l ，2l 的斜率分别是二次方程：0142xx的两根，那么1l 和2l 所成的角是_____A 、3B、4C、6 D、8过p （1，2）且A （2，3）与和B （4，-5）的距离相等的直线方程是____A 、064y xB 、0723y x B 、C 、064yx或0723yxD、以上都错若01298y x kxy表示两条直线，则实数k 的值及两直线所成的角分别是___A 、 8，60 B、4，45 C、6，90 D、2，30已知直线1l 和2l 的夹角平分线为y=x ，如果1l 的方程是0c by ax(a,b>0),那么2l 的方程是_____A 、0c ay bxB 、0c by axC 、0c ay bx D 、0c aybx直线03)1()2(y a xa与02)32()1(yaxa互相垂直，则a 为——A 、-1 B、1 C 、1 D、23二，填空题已知a >0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a ＝________.已知两点A (－1，－5)，B (3，－2)，若直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则l 的斜率是________．已知实数x,y 满足关系式060125y x ，则22y x的最小值为______如果直线l 与直线01y x关于轴对称，那么直线l 的方程是_______经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________与直线0143y x 平行且在两坐标轴上截距之和为37的直线l 的方程为______三．已知直线1)13()2(x a y a①求证：无论a 为何值时直线总经过第一象限②为使这直线不过第二象限，求a 的范围。
高中数学必修二同步练习题库：直线的倾斜角与斜率(选择题：容易)
直线的倾斜角与斜率（选择题：容易）1、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2、经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120° B．150° C．60° D．30°3、已知是直线的倾斜角，则的值是（）A． B． C． D．4、若直线过点，则的斜率为（）A． B． C． D．5、若直线与直线互相垂直，那么的值等于A． B． C． D．6、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．7、设两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，则l1∥l2是m＜﹣4的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、若直线过点，则的斜率为（）A． B． C． D．9、已知倾斜角为的直线经过，两点，则A． B． C． D．10、若直线的倾斜角为，则（）A． B． C． D．不存在11、直线倾斜角的范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]12、若经过和的直线斜率为1，则等于（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或413、过点M（-2，a）和点N（a,4）的直线的倾斜角为，则a的值为（）A．1或4 B．4 C．1或3 D．114、若三点共线则的值为（）A． B． C． D．15、一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的方程为( ) A． B． C． D．16、倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A． B． C． D．17、经过两点的直线方程是（）．A． B．C． D．18、若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A． B． C． D．19、若直线的倾斜角为，则等于（）．A． B． C． D．不存在20、设：，：直线：与：平行，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件21、已知直线，直线，若，则实数的值是（）. A． B． C． D．22、已知，，，若直线的斜率为1，则直线的斜率为（）A． B． C． D．423、直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．24、直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．25、直线x-y+2=0的倾斜角为( )A．300 B．450 C．600 D．135226、若直线 ( )A． B．0 C．1 D．227、与已知直线平行，且不过第一象限的一条直线的方程是（）A． B．C． D．28、已知直线经过点和点，则直线的斜率为（）A． B． C． D．不存在29、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．30、设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是()A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C．－≤k≤4 D．以上都不对31、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．32、在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A． B． C． D．33、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．34、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．35、直线的倾斜角为A． B．C． D．36、已知两条直线若，则（）A．5 B．4 C．3 D．237、过两点，的直线的倾斜角是，则（）A． B． C． D．38、过两点，的直线的倾斜角是，则（）A． B． C． D．39、直线的倾斜角为A． B． C． D．40、直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是（）A．45° B．135° C．45°或135° D．0°41、下列说法正确的是 ()A．函数y＝2sin(2x－)的图象的一条对称轴是直线T＝B．若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”C．若x≠0，则x＋≥2D．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件42、两条直线与的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合43、若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为A．2 B．﹣1 C．1 D．044、已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）A． B． C． D．45、已知直线与直线平行，则的值为A． B．C．或 D．或46、直线的倾斜角是 ( )A． B． C． D．47、直线的倾斜角为A． B． C． D．48、直线的倾斜角为A． B．C． D．49、若过不重合的，两点的直线的倾斜角为，则的取值为（）A． B． C．或 D．或50、直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则=（）A． B． C． D．51、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ( )A．-3 B．-6 C． D．52、点在直线上，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．53、两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．－1 B．0 C．1 D．254、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．55、若三点在同一条直线上，则实数的值为（）A． B． C． D．56、“”是“直线与直线相互垂直”的（）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分也非必要57、设直线，，若，则（）A． B．1 C． D．058、设直线，，若，则（）A． B．1 C． D．059、若直线：过点，则直线与：( )A．平行 B．相交但不垂直C．垂直 D．相交于点60、直线的倾斜角为（）A．； B．； C．； D．61、已知直线的倾斜角为，则的值是（）A． B． C． D．62、直线的倾斜角为（）A． B．C． D．63、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．64、已知点A（,0），B（0，2）．若直线l：与线段AB相交，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．65、直线的倾斜角是（）A． B．C． D．66、直线的倾斜角和斜率分别是（）A．，1 B．，-1C．，不存在 D．，不存在67、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．68、已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1， 1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k 的取值范围是（）A．或k≤﹣4B．或C．D．69、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．70、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案1、B2、A3、B4、A5、A6、D7、A8、A9、C10、C11、C12、A13、D14、A15、C16、D17、A18、A19、A20、C21、C22、B23、A24、B25、B26、A27、A28、B29、B30、A31、D32、A33、B34、B35、C36、D37、D38、D39、D40、A41、B42、B43、C44、D45、A46、C47、C48、C49、B50、B51、B52、C53、A54、B55、A56、B57、A58、A59、C60、C61、C62、D63、D64、C65、B66、C67、C68、A69、B.70、C【解析】1、，斜率为，故倾斜角为.2、试题分析：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得：tanθ=，解出即可得出．解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．考点：直线的倾斜角．3、由可得，直线的斜率为，即，故选B.4、直线的斜率,故选A.5、由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y-2=0互相垂直，则，解得．故选A．6、∵直线的斜率为﹣tan =，由tanα=，且0≤α＜π，得．故选：D．点睛：由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率得答案。
专题03直线的倾斜角与斜率直线方程(课时训练)原卷版
专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程1．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考阶段练习）一条直线过点()1,0A -和()2,3B ，则该直线的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．（2023秋·高二单元测试）斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是（ ） A ．045α<<B ．4590α<<C ．90135α<<D ．135180α<<3．（2023秋·广西南宁·高二南宁市邕宁高级中学校考开学考试）过点()1,4A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．30x y -+=B ．50x y +-=C ．40x y -=或50x y +-=D ．40x y -=或30x y -+=5．（2023·四川宜宾·校考二模）若直线()0,0ax by ab a b +=>>过点()1,1，则该直线在x 轴与y 轴上的截距之和的最小值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46．（2019秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）已知直线221:(23)()41l m m x m m y m +-+-=-，2:350l x y --=互相垂直，则实数m 的值为（ ）A ．3B ．3或1C ．1D ．3-或1-7．（2021秋·辽宁大连·高二大连八中校考期中）连接两点的直线无限延展，与其平行的直线无论走多远都无法碰面.设R m ∈，则“1m =-”是“直线240mx y ++=与直线()120x m y +-+=平行”的（ ） A ．充分必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件8．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）（多选题）下列命题中，是假命题的是（）9．（2023秋·高二课时练习）（多选题）过定点(2,3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线为（）13．（2023·全国·高二专题练习）已知直线()():211510l m x m y m ++---=，且与坐标轴形成的三角形面积为S .求：（1）求证：不论m 为何实数，直线l 过定点P ；（2）分别求3S =和5S =时，所对应的直线条数；（3）针对S 的不同取值，讨论集合{}l 直线l 经过P ，且与坐标轴围成的三角形面积为S 中的元素个数.14．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线l 的方程为：()()211740+++--=m x m y m(1)求证：不论m 为何值，直线必过定点M ；(2)过点M 引直线1l ，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求1l 的方程．当AOB的面积为16．（2023·全国·高二专题练习）设m ∈R ，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=，则PAB 面积的最大值是（17．（2023·全国·高二专题练习）已知直线()12:310,:4340l m x y l x my m ++-=++-=，下列命题中正确的是125m 1=或m =-),3是直线l 的最大距离为18．（2023·全国·高二专题练习）下列说法中，正确的是（ ）的最小值是 .20．（2022秋·河北沧州·高二校考阶段练习）直线1l ：330mx y m +++=与直线2l ：220x y 相交，则m 的取值范围为 ．21．（2023秋·江西新余·高二校考开学考试）已知直线l 的方程为：()()()212430m x m y m ++-+-=．(1)求证：不论m 为何值，直线必过定点M ；(2)过点M 引直线1l ，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求1l 的方程．。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.过点、的直线的斜率为______________．【答案】2.【解析】由斜率公式得：.【考点】直线的斜率公式.2.直线的倾斜角的余弦值为________．【答案】.【解析】由直线方程可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为知，，再由同角三角函数公式，联立这两个方程组得.【考点】直线的倾斜角．3.直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，分倾斜角a为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出a的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率,由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，当a为锐角时，cosa=，tana=；当a为钝角时，cosa=-，tana=-；即直线的斜率是±，选C.【考点】直线的斜率.4.若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是______【答案】1【解析】由三点共线,所以斜率相等.所以即解得【考点】三点共线,斜率公式5.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )A．B．C．或D．【答案】C【解析】如图，，，又过点且与轴垂直的直线也与线段相交，故直线的斜率满足或．选C．【考点】直线的斜率．6.直线的倾斜角是 .【答案】【解析】由已知得，所以，.【考点】直线斜率的概念.7.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____ _______【答案】0【解析】∵直线平行x轴，∴直线的倾斜角的大小是0【考点】本题考查了倾斜角的概念点评：掌握倾斜角的概念及范围是解决此类问题的关键，应用时还可根据图象判断。
8.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点.若的面积为，则直线的斜率为____________.【答案】【解析】设直线的斜率为k（k>0），则其方程为y=kx，联立消x得，，∴，∴，又点F（4,0），∴，化简得，∴.【考点】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系。
直线的倾斜角与斜率练习题
直线的倾斜角与斜率练习题一．选择题（共16小题）1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（）A．B．C．D．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣96．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．9．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．11．若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或212．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣213．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．314．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣215．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关二．填空题（共1小题）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是．三．解答题（共1小题）18．已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．直线的倾斜角与斜率练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直【解答】解：设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：D．2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈[0，π），∴θ=．故选：C．3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，直线的斜率为k=直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角α为°故选：A．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选：C．5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC =kAB，即，解得b=﹣9．故选：D．6．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：设直线y=x+2的倾斜角是α，则tanα=，又0°≤α＜180°，∴α=60°．故选：C．7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）【解答】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选：D．8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据题意，直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则其斜率kAB==﹣；故选：A．9．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．11．若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【解答】解：∵直线l1：ax+2y+a+3=0，l2：x+（a+1）y+4=0，l1∥l2，∴=≠，解得a=1或a=﹣2．∵当a=1时，两直线重合，∴a≠1．∴a=﹣2．故选：B．12．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选：A．13．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得 m=1故选：B．14．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣2【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a•1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故选：B．15．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．正确．故选：D．16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关【解答】解：当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ，显然，斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，故选：B．二．填空题（共1小题）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是0或1 ．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0与直线l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a×（2a﹣1）+（﹣1）×a=0，解之得a=0或1故答案为：0或1三．解答题（共1小题）18．已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．。
高中数学人教版必修2 3.1.1直线的倾斜角和斜率 作业(系列二)
3.1.1倾斜角与斜率一、选择题1．下列四个命题中，正确的命题共有()①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα.A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] A[解析]()A．(0,3) B．(0，－1)C．(3,0) D．(－1,0)[答案] C[解析]由题意可设P的坐标为(m,0)，则0－2m－1＝tan135°＝－1，解得m＝3. 3．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为() A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°[答案] D[解析]如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.4．直线l 的倾斜角是斜率为33的直线的倾斜角的2倍，则l 的斜率为( ) A ．1 B ． 3 C ．233D ．－ 3[答案] B [解析] ∵tan α＝33，0°≤α<180°，∴α＝30°， ∴2α＝60°，∴k ＝tan2α＝ 3.故选B ．5．如下图，已知直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2[答案] D[解析] 可由直线的倾斜程度，结合倾斜角与斜率的关系求解．设直线l 1，l 2，l 3的倾斜角分别是α1，α2，α3，由图可知α1>90°>α2>α3>0°，所以k 1<0<k 3<k 2.6．已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥12B ．k ≤－2C ．k ≥12或k ≤－2D ．－2≤k ≤12[答案] D[解析] 过点P (2,1)的直线可以看作绕P (2,1)进行旋转运动，通过画图可求得k 的取值范围．由已知直线l 恒过定点P (2,1)，如图．若l 与线段AB 相交，则k P A ≤k ≤k PB ， ∵k P A ＝－2，k PB ＝12，∴－2≤k ≤12.[点评] 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是：一个点P 和一个倾斜角α，二者缺一不可．本题过点P (2,1)的直线的位置是不确定的，用运动变化的观点看问题是数形结合的技巧．二、填空题7．求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾斜角是0°，还是锐角、钝角或直角． (1)C (18,8)，D (4，－4)，斜率为_________，倾斜角为_________； (2)C (－1,2)，D (3,2)，斜率为_________，倾斜角为_________； (3)C (0，－1b )，D (1a ，0)(ab <0)斜率为_________，倾斜角为_________.[答案] (1)67 锐角 (2)0 0° (3)ab钝角8．设P 为x 轴上的一点，A (－3,8)，B (2,14)，若P A 的斜率是PB 的斜率的两倍，则点P 的坐标为_________.[答案] (－5,0)[解析] 设P (x,0)为满足题意的点，则k P A ＝8－3－x ，k PB ＝142－x ，于是8－3－x ＝2×142－x，解得x ＝－5.三、解答题9．在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线： (1)直线l 1过原点，斜率为1； (2)直线l 2过点(3,0)，斜率为－23；(3)直线l 3过点(－3,0)，斜率为23；(4)直线l 4过点(3,1)斜率不存在． [解析]10．如右图，菱形OBCD 的顶点O 与坐标原点重合，一边在x 轴的正半轴上．已知∠BOD ＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率．[分析]利用菱形的性质：对边平行且相等，对角线平分一组内对角，两条对角线互相垂直→求各直线倾斜角→利用斜率定义求斜率[解析] 因为OD ∥BC ，∠BOD ＝60°，所以直线OD ，BC 的斜率角都是60°，斜率k OD＝k BC ＝tan60°＝ 3.因为OB 与x 轴重合，DC ＝OB ，所以直线OB ，DC 的倾斜角都是0°，斜率k OB ＝k DC＝tan0°＝0.由菱形的性质，知∠COD ＝30°，∠OBD ＝60°， 所以直线OC 的倾斜角为30°，斜率k OC ＝tan30°＝33； 直线BD 的倾斜角为∠DBx ＝180°－60°＝120°， 斜率k BD ＝tan120°＝－ 3.规律总结：解决几何图形中直线的倾斜角与斜率的综合问题时，要善于利用几何图形的几何性质，解题时要注意倾斜角是几何图形中的夹角还是它的邻补角；也可以利用经过两点的直线的斜率公式，先求斜率，再求倾斜角．能力提升一、选择题1．设直线l 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，那么l 1的倾斜角为( )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° [答案] D[分析] 画出图象辅助理解，由于条件中未指明α的范围，所以需综合考虑α的可能取值，以使旋转后的直线的倾斜角在[0°，180°)内．[解析] 根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D．规律总结：求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．2．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是() A．m＜1 B．m＞－1C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1[答案] C[解析]设直线l的倾斜角为α，则k AB＝m2－11－2＝tanα＞0.∴1－m2＞0，解得－1＜m＜1.3．已知A(1,23＋1)，B(－1,1)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l 的斜率为()A．1 B．3 3C． 3 D．不存在[答案] B[解析]∵k AB＝23＋1－11－－＝3，∴直线AB的倾斜角为60°，则直线l的倾斜角为30°.其斜率k＝tan30°＝33.4．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，若60°＜α＜135°，则k的取值范围是() A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C．[－1，3] D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)[答案] B[解析]当60°＜α＜90°时，斜率的取值范围是(3，＋∞)；当90°＜α＜135°时，斜率的取值范围是(－∞，－1)，故选B ．[点评] 求斜率的范围时，应把倾斜角的范围分成两部分，即0°≤α＜90°和90°＜α＜180°. 二、填空题5．已知直线l 1的斜率为3，若直线l 2和l 1关于y 轴对称，则直线l 2的斜率为_________；若直线l 2和l 1关于直线y ＝x 对称，则直线l 2的斜率为_________.[答案] －3336．若三点A (3,3)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b ＝_________.[答案]13[解析] 由于点A ，B ，C 共线，则k AB ＝k AC ， 所以0－3a －3＝b －30－3.所以ab ＝3a ＋3b .即1a ＋1b ＝13.三、解答题7．直线l 的斜率为k ＝1－m 2(m ∈R )，求直线l 的倾斜角的取值范围．[解析] k ＝1－m 2≤1，所以当k ∈[0,1]时，倾斜角α∈[0，π4]；当k ∈(－∞，0)时，倾斜角α∈(π2，π)，故倾斜角的范围是[0，π4]∪(π2，π)．8．已知两点A (－3,4)，B (3,2)，过点P (1,0)的直线l 与线段AB 有公共点． (1)求直线l 的斜率k 的取值范围； (2)求直线l 的倾斜角α的取值范围．[分析] 结合图形考虑，l 的倾斜角应介于直线PB 与直线P A 的倾斜角之间，要特别注意，当l 的倾斜角小于90°时，有k ≥k PB ；当l 的倾斜角大于90°时，则有k ≤k P A ．[解析] 如图，由题意可知，直线P A 的斜率k P A ＝4－0－3－1＝－1，直线PB 的斜率k PB ＝2－03－1＝1， (1)要使l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是k ≤－1，或k ≥1.(2)由题意可知直线l 的倾斜角介于直线PB 与P A 的倾斜角之间，又直线PB 的倾斜角是45°，直线P A 的倾斜角是135°，故α的取值范围是45°≤α≤135°.[点评] 这里要注意斜率k 的范围不是－1≤k ≤1，因为直线l 经过的区域包含与x 轴垂直的直线．本题一般是设想直线l绕点P旋转，考查这时直线l的倾斜角和斜率的变化规律，通过对l的斜率的变化规律的分析，不难发现kP A 与kPB是两个关键的数据．。
人教版必修2《直线的倾斜角与斜率》知识点 练习 答案
直线的倾斜角与斜率一、知识点：1.直线的倾斜角概念:直线l 与x 轴相交,x 轴正方向与直线l 向上的方向所成的角α. 当直线l 与x 轴平行或重合时,0=α,因此,[)1800，∈α.2.斜率:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值.通常用小写字母k 表示. 因此,当90=α时,k=90tan不存在.3.斜率公式:k=()x x xx yy 211212≠--. 二、范例精讲例1.直线l 经过原点和点（－1,－1）,则它的倾斜角为（ ）A.4πB.45πC.454ππ或D.4π-例 2.已知下列命题:①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为αtan ;②直线的斜率为αtan ,则直线的倾斜角为α;③直线的倾斜角为α,则0sin α.其中,真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3例3.斜率为2的直线过()()()，b ，C a ，，B ，A 1753-三点,则a,b 的值为（ ） A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 例4.直线01sin =+-y x α的倾斜角的变化范围是（ ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0.πA ()π,0.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4.ππC ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0. D 例5.直线l 的斜率k 的变化范围是[]31，-,则它的倾斜角的变化范围是（ ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k A 3,4.()z k ∈ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0.πC D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,433,0例6.已知直线l 过点()21，p -且与以()()0334，，B ，A --为端点的线段相交,则直线的斜率的取值范围为三、练习1．已知直线的倾斜角的正弦值为，23则此直线的斜率是 2．已知直线l 的倾斜角为α，且1350α≤，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）[)+∞,0.A ()+∞∞-,.B C.[)+∞-,1 D. ()[)∞+-∞-，，013.已知直线AB 的斜率为43,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的2倍,求直线l 的斜率. 4.已知直线l 上两点()()314--x ，，B ，A ,并且直线l 的倾斜角为135,则 5.已知()()2351---，，B ，A ,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半,求直线l 的斜率. 6.已知直线l） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 7.已知直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，如图所示，则（ ）A ．321k k k << B ．213k k k << C ．123k k k << D ．231k k k <<8.若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线，则ｍ为（ ）A.21B.21-C.－2D.29.过原点引直线l ，使l 与连接)1,1(A 和)1,1(-B 两点间的线段相交，则直线的斜率的取值范围是 .直线的倾斜角与斜率答案一、知识点：1.直线的倾斜角概念:直线l 与x 轴相交,x 轴正方向与直线l 向上的方向所成的角α. 当直线l 与x 轴平行或重合时,0=α,因此,[)1800，∈α.2.斜率:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值.通常用小写字母k 表示. 因此,当90=α时,k=90tan不存在.3.斜率公式:k=()x x xx yy 211212≠--. 二、范例精讲例1.直线l 经过原点和点（－1,－1）,则它的倾斜角为（ A ）A.4πB.45πC.454ππ或D.4π-例 2.已知下列命题:①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为αtan ;②直线的斜率为αtan ,则直线的倾斜角为α;③直线的倾斜角为α,则0sin α.其中,真命题的个数是（ A ） A.0 B.1 C.2 D.3例3.斜率为2的直线过()()()，b ，C a ，，B ，A 1753-三点,则a,b 的值为（ C ） A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 例4.直线01sin =+-y x α的倾斜角的变化范围是（ D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0.πA ()π,0.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4.ππC ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0. D 例5.直线l 的斜率k 的变化范围是[]31，-,则它的倾斜角的变化范围是（ D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k A 3,4.()z k ∈ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0.πC D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,433,0例6.已知直线l 过点()21，p -且与以()()0334，，B ，A --为端点的线段相交,则直线的斜率的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，3521三、练习1．已知直线的倾斜角的正弦值为，23则此直线的斜率是3± 2．已知直线l 的倾斜角为α，且1350α≤，则直线l 的斜率的取值范围是（ D ）[)+∞,0.A ()+∞∞-,.B C.[)+∞-,1 D. ()[)∞+-∞-，，013.已知直线AB 的斜率为43,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的2倍,求直线l 的斜率.7244.已知直线l 上两点()()314--x ，，B ，A ,并且直线l 的倾斜角为135,则x= 0 5.已知()()2351---，，B ，A ,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半,求直线l 的斜率.316.已知直线l C ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°7.已知直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，如图所示，则（ B ）A ．321k k k << B ．213k k k << C ．123k k k << D ．231k k k <<8.若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线，则ｍ为（A ）A.21B.21-C.－2 D 、29.过原点引直线l ，使l 与连接)1,1(A 和)1,1(-B 两点间的线段相交，则直线的斜率的取值范围是 []11，- .。
人教版高中数学必修第二册7.1直线的倾斜角和斜率2
直线的倾斜角和斜率2●教学目标1． 熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围；2． 熟练掌握斜率公式；3． 了解斜率的简单应用.●教学重点斜率公式的应用●教学难点斜率公式的应用●教学方法启发式●教具准备幻灯片●教学过程Ⅰ.复习回顾：师：上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.Ⅱ.讲授新课：1．斜率公式的形式特点及适用范围：①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；②斜率公式表明，直线对于x 轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;④当x 1=x 2,y 1≠y 2（即直线和x 轴垂直）时，直线的倾斜角α等于︒90，没有斜率.（说明：上述内容用幻灯片给出.）师：接下来，我们通过例题来熟悉一下斜率公式的简单应用.例2 求经过A （－2，0）、B （－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角. 解：1)2(503-=----=k ，就是1tan -=α .135,1800︒=∴︒≤︒αα 因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是.135︒说明：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.例3 已知三点A 、B 、C ，且直线AB 、AC 的斜率相同，求证这三点在同一条直线上.证明：由直线的斜率相同，可知AB 的倾斜角与AC 的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB 与AC 重合.因此A ，B ，C 三点共线.说明：此题反映了斜率公式的应用，即若有共同点的两直线斜率相同，则可以判断三点共线. 师：接下来，我们通过练习进一步熟悉斜率公式的应用.Ⅲ.课堂练习课本P 37练习3,4.习题7.1 5(1)●课堂小结师：通过本节学习，要求大家掌握过已知两点的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线.●课后作业习题7.1 3,4,5(2)●板书设计●教学后记。
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直线的倾斜角与斜率测试（二）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1、设直线的倾斜角为α，若5
3sin =
α，则此直线的斜率是（ C ）
A.
4
3 B.
3
4 C. 4
3± D. 3
4±
2、过点A(–2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为
2
π+arccot2，则实数m 的值为C
A 、2
B 、10
C 、–8
D 、0
3、已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°)，则直线AB 的斜率为B
A 、tan47°
B 、cot47°
C 、–tan47°
D 、–cot47°
4、若α是直线的倾斜角，则⎪⎭
⎫
⎝⎛-απ
4sin 的范围是（ A ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-22,
1 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-22,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-22,22 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 5、直线l 1: ax+2y –1=0与直线l 2: x+(a –1)y+a 2=0平行，则a 的值是B A 、–1 B 、2 C 、–1或2 D 、0或1
6直线l 1:ax+y=3;l 2:x+by-c=0，则ab=1是l 1||l 2的C
A 充要条件
B 充分不必要条件
C 必要不充分条件
D 既不充分也不必要条件
7、已知△ABC 中，A （2,4），B （－6，－4），C （5，－8），则∠C 等于A A 27
40arctan
B -27
40arctan
C +π27
40arctan
D -π27
40arctan
8、已知直线l 1: y =x sinα和直线l 2: y =2x +c ，则直线l 1与l 2 （ D ） A 、通过平移可以重合 B 、不可能垂直
C 、可能与x 轴围成等腰直角三角形
D 、通过绕l 1上某一点旋转可以重合 9如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则B A 、k 1<k 2<k 3 B 、k 3<k 1<k 2 C 、k 3<k 2<k 1 D 、k 1<k 3<k 2
10已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足坐标为(1,p)，则m-n+p=B A 24 B 20 C 0 D -4
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11、若直线l 的斜率k=sinθ，其倾斜角的取值范围是___
)
,4
3[
]4
,
0[πππ
________。
12、已知点P (3 2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为150°，则点Q 的坐标为
(3,0)+ .
13、若经过点A (1–t , 1+t )和点B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的取值范围是 -2<t<1
.
14、已知点A(-1,2) , B(2,-2) , C(0,3) , 若点),(b a M 是线段AB 上的一点)0(≠a ，则直线ＣＭ的斜率的取值范围是__[)+∞⋃⎥⎦
⎤
⎝⎛
-
∞-,125,______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15、、若直线l 的倾斜角是连接P(3, –5), Q(0, –9)两点的直线的倾斜角的2倍，求直线l 的斜率
247
-.
16设直线l 的斜率为k ，在下列情形中，求l 的倾斜角：
（1）
21
||=
k ；（2）k=-cosα，)
0,2
(π
α-
∈
（1）若
21
=k ，则倾斜角
21arctan
=θ；若
21
-
=k ，则倾斜角
21arctan
-=πθ
（2）∵
)
2
tan(
cot απ
α+=-=k ∵0
2
<<απ
∴
22
0παπ
<
+<
∴倾斜角为α
π
+2
17、直线l 上有两点M （a ，a+2），N （2，2a-1），求l 的倾斜角θ。
提示：斜率
a a a
a a k --=-+--=
232)
2()12(
（1）当0
23
<--a
a 时，即a<2或a>3时，k<0，此时l 的倾斜角为
23
arctan(a a --+π （2）当0
23
≥--a
a 时，即2<a≤3时，k≥0，此时直线l 的倾斜角为
)
23
arctan(
a a --
（3）当a=2时，直线l 的斜率不存在，其倾斜角为2π
18已知两条直线06:1=++my x l 和023)2(:2=++-m y x m l ，当m 为何值时，1l 与2l （1）平行，（2）相交，（3）重合。
（1）1-=m ；（2）1-≠m 且3≠m ；（3）3=m
19、两个定点),(111y x P 、),(222y x P 和一个动点P （x ，y ），若P 与1P 、2P 三点共线，那么x 、y 应满足什么关系？
提示：∵212121x x y y k P P --=
，
111x x y y k PP --=
∵1P 、2P 、P 三点共线∴
1
21PP P P k k =即112
12
1x x y y x x y y --=
--
∴x 、y 应满足212
11
1
x x y y x x y y --=
--时，1P 、2P 、P 三点共线
20已知三角形的顶点(0,5)A ，(1,2)B -，(6,)C m -，B C 的中点为D ，当A D 斜率为1时，
求m 的值及||AD 的长.
解：D 点的坐标为52
(,)22
m --，∴2
5
21502
AD m k --=
=--，∴7m =，∴D 点坐标为55(,)22-，
∴||2
AD ==．。