如何进行数学开放题教学
数学练习题的开发和运用
数学练习题的开发和运用数学练习题是教学过程中不可或缺的一部分，它们不仅帮助学生巩固和深化对数学概念的理解，而且通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
以下是数学练习题开发和运用的一些关键点：一、明确教学目标在开发数学练习题之前，教师需要明确教学目标，这包括了解学生的认知水平、学习需求以及教学大纲的要求。
这样，练习题才能有针对性地帮助学生达到预期的学习效果。
二、设计多样化的题型数学练习题应包含不同类型的题目，如选择题、填空题、计算题、证明题和应用题等。
这样的设计可以激发学生的学习兴趣，同时覆盖数学知识的各个方面。
三、难度层次分明练习题应根据难度分为不同层次，以适应不同水平的学生。
基础题帮助学生巩固基础知识，中等难度题提升学生的思维能力，而高难度题则挑战学生的极限，培养他们的创新思维。
四、结合实际应用数学练习题应与实际生活紧密联系，设计一些与现实问题相关的题目，让学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，增强学习数学的动机。
五、鼓励探索与创新在练习题中加入开放性问题，鼓励学生探索不同的解题方法，培养他们的创新能力。
同时，教师应提供足够的时间和空间，让学生能够自由地表达自己的想法。
六、及时反馈与评价教师应及时对练习题进行批改，并给予学生反馈。
正面的评价可以激励学生，而建设性的批评则可以帮助学生认识到自己的不足，从而不断进步。
七、持续更新与改进数学练习题的开发是一个持续的过程。
教师应根据学生的学习情况和反馈，不断更新和改进练习题，以确保它们始终符合教学目标和学生的需求。
八、利用技术辅助教学现代教育技术，如在线学习平台和数学软件，可以为数学练习题的开发和运用提供支持。
这些工具不仅可以帮助教师高效地管理练习题，还可以为学生提供个性化的学习体验。
结尾总之，数学练习题的开发和运用是一个系统工程，需要教师具备深厚的专业知识、创新的教学理念和对学生需求的敏感度。
通过精心设计和有效运用数学练习题，可以极大地提升学生的数学素养，培养他们成为具有批判性思维和解决问题能力的人才。
开放型数学题的教学策略
Ｊ
力， 使学生学到有 用的数学。
例 如 ： 由圆 ＋ ４上任 意 一 点 向 ；
、
课 堂教 学中 ， 生开放 意识 的形成 师
轴作垂线。 求垂线夹在圆周和 轴间的线
段 中点 的轨迹方程。
在课堂教学过程 中， 让学生懂得 用现 成的方法 解决现成 的问题仅仅 是教学的 第一 步 ，教学 的更高境界是 能让学生提 出新 问题并提 出解 决问题的新方 案。因 此教 师首先必须改 变那种只局 限于教师 给题学生做题的被动的、 封闭的意识。为 此 ，我选择 了数学 开放 型 习题作 为切 入 口， 开放 题的引入 ， 促进 了数学教学 的开 放化和个性化 ，从发现 问题和解决 问题
表 自己的看法 ， 但老 师并 不急于下结论 ， 而是组织学 生讲 思路 ， 分析错 误的原 因。 经过各小组积极 讨论 ， 师点评 ， 老 学生终 于明白，虽 然题 目告诉 了轿车和客车 都 是从 甲地开往 乙地 ，但并没有说 它们 是 同时出发 ，找 到了问题的症结并发现 轿
个 数学教师 ，应 想方设法让学 生
中，习题基本上是为 了使 学生 了解和牢 记数学结论而设计 的，学 生在学 习中缺
乏主动参与的过程。在教材 还没有提供
足够 的开放 题之前 ，我认为 最现实的办 法是让 “ 封闭” 开放 ” 题“ 。
一
Ｈ Ｈ Ｉ ｆ － ｛
例如 ： 用实际例子说 明
ｆ０ ２ ， １ ＋ ｘ ∈［ ， ） Ｏ ５
是 一种特 殊的线段分 点 ，同样可 以使其
推 广到一般规律。 说 到底 ，开放型 习题就是 在原有传 统题 的基础 上的开发和 创新。只有具备 将“ 闭” “ 封 题 开放 ” 的意 识的学 生 ， 才具
浅谈开放性问题在数学教学中的作用
浅谈开放性问题在数学教学中的作用积极引导学生主动参与教学，培养他们的主动性、独立性、创造性，已逐渐成为教师的共识。
在飞速发展的信息化时代，基础教育的目标已不是将一切知识教给一切人，而是要教会一切人学会学习，打开思路，大胆创新。
我们在教学一线的老师们都知道，现在的中考，高考数学题型多，阅读量大，题目也由原来的封闭题型逐渐向开放性题型转换，题目也就越来越活。
于是，数学的开放性问题的教学倍受关注，下面我就开放性问题在数学教学中起到作用谈谈自己的看法。
一、开放性问题有利于因材施教。
数学中的“封闭性问题”一般指问题的条件和结论都完全确定，而且不多不少。
而所谓“开放性问题”是指就问题本身而言，或者条件是不完全确定的，或者结论是不唯一的，甚至没有标准的答案。
我认为，数学开放题最突出的特点是：内容形式的新颖性；问题解决的发散性；教育功能的创新性。
开放性问题类型大致可以划分为五类：第一类，条件开放型，即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一。
如：在△ABC中D是AC上一点，请补充(一个条件)使△ABC∽△ADC。
有些同学补充∠ADB=∠ABC，也有部分同学补充A D/AB=AB/AC，还有部分同学补充了∠ABD=∠C，这些补充都很正确，他们对于相似三角形的判定方法掌握的程度都很好。
第二类：结论开放型，即在给定条件下，结论不唯一。
如沿等腰直角三角形一条中位线DE把三角形剪开成两部分，这两部分可以拼出你所学过的哪些特殊四边形？当然答案不唯一，矩形、平行四边形、等腰梯形；遇到此类问题有经验的教师就会带着同学们动手做做，轻松愉快获得知识，而且记忆也相当的深刻，达到事半功倍的效果。
第三类，策略开放型，即思维策略与解题方法不唯一。
如在长12m，宽16m的矩形空地上欲建两横两纵等宽的小路，其余部分栽上草皮，若要草皮的面积为原空地的一半，问小路该修多宽？部分同学想到局部方法解答：路的面积为空地的一半，把每条小路面积累计起来，减去重复计算部分。
数学开放题教学及评价
学生均 有所收 获 。
问题 进 行 了记 录 ； 次 ， 其 要求 教 师 能 够 与学 生真 诚 、 等 平
地 对 话， 解 学生 出现错 误 的原 因， 理 从而为 学生 提 供 必要 的 帮助 ； 次 ， 个 别 辅导 时，不仅 要 帮助 学 生分 析存 在 再 在
５巩 固讲评效果是试卷讲评课的核心
（ 上转Ｐ １ ５）
５ １留 足时间 ，充 分消化 ．
为 了巩 固讲 评结 果 ， 教师 应采 取 必要 手 段促 使 学生 的 问题 ， 还应 注 意对 学 生 的欣赏 ， 帮助 学生 充分 认识 自 要 消 化 讲评 内容 。讲评 后 ，要 留有 一定 的 时 间让 学生 个别 己在 解 题 中的成 功 之处 ， 强学 生对 学 习的信 心。 增 消 化 讲评 内容 。要求 学 生在 讲 评 的基 础上 再 认真 阅读一
（ 如平 等 、 民主 、和 谐等 ） ， 以培 养 学 生 的创 新 精 神 和 ２４ 数 学开 放题 教 学评价 ． 能力 ，真 正实 现新 的教 育理 念 。
运 用 开 放 性 教学 手 段 ，进行 数 学 开放 题 教 学 的重 大
２ ． ２数学开放题教学是学生研究性学习的进一 步完善和加强 改 进 ，对 其 评 价 应彻 底 改 变 ， 由终 结 性评 价 逐 步 过渡 为
实 践 证 明， 学开 放 题 教学 有 利 于发 展 学 生 的 数 学 数
鼓励 和 帮助 ；７ ）创设 一种 令 人喜 爱 的环 境 。它不 仅适 合 能力 ； 利 于培 养 学 生 良好 的思 维 品质 ； 保 障学生 的主 有 能 新 课程 对 教 师 的教 学 行 为 与教 学 方 式所 提 出的 要求 ，而 体地 位 ， 利 于学 生 主体 意识 的形 成 ； 利 于全 体 学生 的 有 有
初中数学开放题教学策略举隅
初 中 教 学 开 放 题 教 学 策 略 举 隅
◇ 吉 林 前 郭 县 乌 兰 塔 拉 中学 郜 昌 民
【 摘
要 】数 学开放题 主要指数 学结论 的 多样性 、条件 的 完备性 以及解题 策略 的多角度性 。初 中数 学开放 题教 学主
要 应从 开而 不散 、循 序渐进 、 多维思 考、注重过程 等几方 面入 手 。
应 明 确 责 任 。 学 生 有 独 立 、竞 争 、合 作 三 种 意 识 。在 这 个 过 程 中 ，教 师 要 发 挥 好 教 学 组 织 者 、调 控 者 的 作 用 ，
于 自身 的不确 定性 ，求 解过 程往 往通 过 多个 角 度 、多个 方 面进 行思 考 和探 索 ，没有 现成 的解 题模 式 可 以套 ，容 易激发学 生 的求 知欲 和好奇心 ，学生 有一定 的思维 空 间。 但 在开 放题 教学 中 ，如果 教 学没 有 目标 ，没 有 中心 ，教 师只是 为追 求形 式上 的 开放 ，那 么 ，课 堂 教学 就会 如一
【 关键词 】初 中数 学 开放题 教 学策略
数 学 开 放 题 又 叫 数 学 开 放 性 问 题 ， 开 放 题 具 有 以 下 三 个 特 点 ：结 论 的 多 样 性 、 条 件 的 完 备 性 以及 解 题 策 略 的 多 角 度 性 。那 么 ，在 初 中 阶 段 ，应 该 用 怎 样 的 策 略 进 行开放题 教学呢 ？
知识 经 验去 发现新 概 念 。如果 问题 是实 际 情景 ，教 师 还
要 引 导 学 生 找 到 数 学 模 型 ，进 而 得 出 结 论 。 然 后 教 师 板
演例题 ，学生模仿解 题 ，最后 进行课堂小 结 ，布置 作业 。 在 这样 的教 学模 式 中 ，教师 和 学生 都处 于 一个 封 闭 的系统 中 ，教 师 总结 出一套 教学 程 序 ．几 十年 如一 日的
新课标下初中数学开放性问题教学研究
新课标下初中数学开放性问题教学研究摘要：《义务教育数学课程标准》中明确指出初中数学学科核心素养的具体表现，包括数学抽象、推理能力、创新意识、应用意识等。
初中数学开放性问题教学中，教师应围绕上述核心素养进行教学活动设计，给予学生针对性引导，使学生在解决开放性问题的过程中，视野得到拓宽，核心素养无形中得到提升。
基于此，以下对新课标下初中数学开放性问题教学进行了探讨，以供参考。
关键词：初中数学；开放性问题教学；研究引言初中数学的开放探究题主要指命题当中缺乏相应的条件或者是没有明确结论，需经过相应猜想、补充，并进行证明的题型．就开放探究题来说，其问题涉及到的知识面相对较广，有着较强综合性，在解题时的方法也十分灵活，且题型新颖，学生想要顺利解决该类型的数学题，就需具有夯实的基础知识以及显著的数学能力，这就使开放探究题逐渐成了考试当中常见的一种题型．因此，开放探究题的解题教学中，数学教师需立足于核心素养，对其解题方法进行探讨，并提出相应的解题策略．一、初中数学课中存在的问题（一）学生缺乏学习兴趣学生缺乏学习兴趣是影响课堂教学有效性的主要问题，而学习兴趣决定了日常数学教学的进展与成效。
学习任何学科都离不开兴趣和动力，数学学习也不例外。
在数学学习失去兴趣的情况下，学生把数学学习成绩当做唯一的目标，注重考试，归根到底，不利于学生的发展。
传统的教学方法也是影响学生学习兴趣的重要因素，数学教师必须充分认识到这一问题。
（二）数学基础薄弱万丈高楼平地起．对于数学学习来说，基础是重中之重，只有打好基础，才能建造数学的高楼大厦．然而，并不是所有的学生都具有非常扎实的数学基础．在班级里，只有少部分学生基础扎实，对数学公式、定理掌握得比较到位，很大一部分学生的数学知识的学习是有漏洞的．因为数学是一个前后衔接非常紧密的学科，学生一旦产生了知识漏洞，如果不及时处理，很容易造成后面学习的困难．但并不是所有的学生都能够认识到自己基础的薄弱，他们认为只要上课听懂了，做题能做对，就是基础扎实，对于一些基础知识感觉非常简单，因此产生了懈怠心理，反而会导致知识掌握得不扎实，看似会，却并没有完全掌握．如果在数学课堂上，教师发现学生普遍基础薄弱，新知识的讲解就难以顺利地继续，需要花费时间为学生“温故知新”，这会导致课堂效率的低下．（三）单一的教学方法在初中数学课堂上，教师的教法直接影响学生的学习效果。
“小学数学开放题教学”初探
８ ． 实用性原 则。设计开放 题要紧密联 系生活实 际 ， 多设 计一些面 向生 活的开放题。把生活问题提炼 为数 学问题 ， 调
动生活经 验用于数学 问题 的创 造性 活动积极性 ，以利 于学 生运用所学 知识解 决实际问题 ， 体会数 学的实用价值 。
二 学 开 放 题 教 学 的 注意 点 数
责任编辑 杨 博
● Ａ 君
拿 着 一 只 水 笔 在 Ｂ 君 刚 写 好 的 作 文 上 乱 划 ， 君 怒 ，就 要 大 打 出手 。Ａ 君 不 慌 不 忙 的 说 ： ｌ 么 ，我 的笔 是 可擦 性 Ｂ ｌ ｌ 怕什
笑说 ： 我 的 笔 也 是 。 ” “
的 ｆ” 君傻 Ｂ
Hale Waihona Puke 好 的数 学开放题 ， 若不注 意运用 ， 未必能 达到预 想的效 果。因此 ， 教学开 放题应讲究策 略， 做到“ 六个要 ” 。 １ ． 要精 心设计 开放题 。好 的开放题 ， 对小学生 而言应有 较大 的教 育价值 ，能促 进学 生运用最 基本 的数学知识 与数
：２
获取新知 ， 到适 时而放 ， 时而收 ， 做 及 提高放的整体效 率。
放题 应讲 究梯 度 ， 由浅入 深 ， 级而 上 ， 旋上 升 ， 层开 拾 螺 层
放， 促进学生 往更 深层次去思考 问题。 ５挑 战性原 则。开放题设 计要 以接受 程度的可 能性 ， ． 不 要太繁 、 太偏 、 太难 、 太怪 。要 让学生通 过不 同形 式 、 不同途 径的“ 跳法 ” 都能摘到“ ， 果子 ” 。 ６适时性原 则。 ． 开放题设计 要善于捕抓时机 ， 看准火候 ， 可建立起课 内外 、校 内外相 结合 的教 育空 间体系 ，见缝插
而构建基础性 的训练与探索性 、思维性训练相结合 的习题体 系， 培养学生思维的创造性。
如何在小学数学中进行开放式教学
教 育科 学
学科教 育
如何在小学数学中进行开放式教学
刘 自红 （ 河北省廊坊市广阳区北旺乡北旺中心小学 ０５０ ） ６０ ０
当今的知识经济社会强调学生的可持续发展，注重使学生学 氛 围是 实施开 放式 课堂教 学 的重要 性 。 ２鼓 励学 生大 胆提 出 问题 ． 会 生存 、学 会 学习 、学会 创 造 、学会 关 心 、学会 负 责 、学会 合作 在 开 放 式 教 学 中 ，要 鼓 励 学 生 不 受 时 间 、 空 间 的 限 制提 问 和交 流 ，这 就需 要教 师转 变 教育 理念 ，实施 开放 性 的课 堂教 学 ， 提 最 终使 学生 在 知识 、技 能 、情感 、 态度 等方 面得 到 全面 的发 展 。 题 。爱 因 斯 坦 曾指 出 ： “ 出 一 个 问题 比解 决 一 个 问题 更 为 重 开放 式 教学 是 素质 教育 的一 种形 式 ，它 可 以充 分展现 学 生 的主 体 要 。因为解 决 问题 也许 是 一个 数学 上或 实 验上 的技 能而 已，而 提 出新 的 问题 ，却需 要创 造 性的 想象 力 ，而 且标 志着 科学 的 真正 进 地位 ，是 调动 学生 积极 性 、主动性 的灵活 多样 的教学 活动 。 因 此 ，在课 堂 教学 中 ，为 学生 创设 一个 开 放 的情境 ，把 学 习 步 。”鼓励 学生提 出问题 是培养 创新 精神 中的 一把金 钥匙 。 ３ 建立 良好 的课 堂机制 ． 的 主动 权交 给 学生 ，让 学 生主 动质 疑并 解疑 ，可 以加深 学 生对 所 苏 霍姆 林 斯基 曾说 过 ： “ 在人 的心 灵深 处 ，都 有一 个根 深 蒂 学 知识 的理 解 和掌 握 ，可 以大 大激 发学 生学 习 数学 的兴 趣 ，使 学 生 乐学 、爱 学 ，成 为教 学活 动 中 自主探 索和 自我发 展 的主 体 ，从 固的 需要 ，这 就是 希望 自己是 一个 发现 者 、探 索者 。 ”在 开放 式 教 学 中 ，由于 思维 的 开放 性 ，在注 重学 生 独立 探索 的 同时 ，我 们 而深 刻地 体验 数学 。 在 小 学 数 学 课 堂 教 学 中 ， 我们 教师 要 敢 于 向封 闭式 教 学 挑 必须 更加 注重 学 生 的合 作 探索 。合 作探 索 既要 表现 自主性 又要 体 战 ，实 施教 学 内容 的开 放 ，将 教学 和 生活一 体 化 ，充分 发挥 师 生 现 协作 性 。提 倡合 作探 索 有利 于小 组成 员对 知 识理 解更 加 丰 富与 的潜 能 ，让 学 生在 开放 教 学 中深刻 地 体会 数学 。那 么 ，如 何进 行 全面 ，有 利 于发挥 每 个学 生 的主动 性 和创 造性 ，也有 利于 学 生学 会合 作与 交流 。 小 学数 学开放 式 教学 呢 ？ 四 、教学评 价要 具有 开放 － 眭 建 立 民主 、平等 、和谐 的 师生 关系 教学 评价 的开放 ，一 方面 的 目的是使 学 生掌 握基 础 知识 和基 新 课程 标 准认 为 ：数 学教 学 是师 生交 往 、互 动与 共 同发 展 的 过 程 ，教 师是 课 堂气 氛 的调节 者 ，在 课堂 教 学中 ， 为了营 造 学生 本技 能 ，另 一方 面是 通过 评价 激 发学 生对 数 学 的兴趣 ，使 他们 更 自主 发展 的课 堂 氛 围，教 师 应 以平等 的态 度 去热 爱 、信任 、尊重 加积 极 、主 动地 参 与到课 堂 学 习中 去 ，培养 主动 探索 知 识 的意识 每一位 学 生 ，满足 学 生 的发表 欲 、表 现欲 ，鼓 励 学 生大胆 创 新 。 和 能力 ，合 作 交往 的能 力 ，最终 促 使学 生全 面发 展 。课 堂教 学 不 教 学 中 ，只有 在 民主 、愉 悦 的课 堂气 氛 中，学 生 的学 习热 情才 仅 应面 向学 生传 授 系统 的知 识 ，而 且更 应该 根据 社会 的 需要 发 展 会 高涨 ，参 与课 堂 教学 活动 的积 极 性才 会更 高 。可 见 ，创设 民主 学 生 的智力 ，培养 学生 的创 造 性思 维能 力 。开 放式 教学 评价 更 重 和 谐 的心 理 环 境 和 自主 参 与 的 教 学情 境 ，是 学 生 主 动 创新 的前 视 结果 ，更 应 强调 过程 ，我 主 张从 以下 几个 方面 评 价学 生 ：学 生 提 。教 师在 课堂 上 应给 学生 提供 大 量观 察 、实验 、活动 的机 会 ， 会 不会 提 问 ；会不 会思 考 ；会 不会 表达 ；敢 不 敢 当众表 达不 同的 使教 学 更容 易体 现 “ 出 问题— — 相互 交流 —— 汇 报总 结— —巩 见 解 ；会 不会 收集 、处 理信 息 ；会 不会 合 作讨 论 ；会不 会动 手 实 提 验 、操 作等 等 。 固、实践”的开放式课堂教学模式。 总之 ，现 代 课 堂 教 学 不 仅 仅 是 让学 生取 得 一 个 装 知 识 的 袋 二、灵活使用教学 内容 学 习材 料是 知 识的 载体 ，提 供 给学 生不 同的学 习材 料会 在 不 囊 ，而是从多方位 、多角度促进学生全方面 的发展 。开放式的学 同程度 上影 响 学生 的 思维方 式 和 思维水 平 。有 的材 料 脱离 学生 的 习环 境 ，给 了学 生 自 由而 广 阔的 思维 空 间，给 了 学生 自主 、合 作 生 活实 际 ，学 生得 不到 体验 ，对 数 学感 到 索然 无味 。这 就 很难 培 与探 究 的机会 ， 给 了学生 发表 独特 见解 、展现 自我 的舞 台。 教师 养 出创 造性 的人才 。所 以，我 们教 师要 努 力实 践 “ 于教 材 、宽 放开 一分 ，学生 便智 慧一 分 ，我们 要 相信 学 生的潜 力 ，给 他们 施 源 展 的机会 ，帮助 他们 展 开羽 翼 ，在广 博 的知 识世 界里 飞得 更 高 、 于 教材 、高 于教 材 ”。 更远 。 实 施开 放性 教 学 ，就 是要 使学 生适 应 未来 纷繁 复 杂 的世 界 。 美 国 的一位 学 者指 出：数 学就 是 要从 一堆 杂 乱无 章 的东 西 中理 出 个 头绪 来 。意 思就 是 说 ，学 习数 学就 能对 众 多的 信息 进行 判 断、 选 择 、重 组 、处 理 。而数 学 开放 性 问题 的教 育价 值在 于 培养 学生 对 数 学 的积 极态 度 ；在 于寻 求解 答 的过 程 中主体 的认 知 结构 的重 建 ；在于 能激 起 多数 学 生的 好奇 心 ，全 体学 生都 可 以参 与解 答过 程 而 不 管他 是属 于何 种 程度 和水 平 ；在 于能 使学 生经 历 知识 再创 造 的 过程 。 有助 于学 生 创新 意识 和探 索 能力 的养 成 ，有 利于 学 生 根据 自己的 认知 结构 对 问题 作 出解释 ，实现 对 知识 的主 动建 构 ， 获得 认 知结 构 的改造 和 重组 。由于 数学 开放 题 强调 了 学生 获得 解 答 的过 程 ，体现 了学 生 在教 学活 动 中 的真 正主 体地位 ，从而 极 大 地提 高 了学 生 的学 习积 极性 。这可 谓 是克 服 “ 灌输 式 ”教 学倾 向 的解 药 。 三 、教 学过程 要具 有开 放性 １营造 良好 的教 学氛 围 ． 良好 的氛 围有 利于 开 放式 教 学的 进行 。这 里 的 “ 创设 氛 围 ” 有 两 层含 义 ：一 方面 要大 力 提倡 教学 民主 ，让学 生真 正 成为 教学 主 体 ，让 他们 有机 会 表现 自己 、评价 自己 ，让他 们拥 有敢 于 挑战 的气概 ；另一 方面 ，要合 理地 、适度 地发 挥 教师 的主 导作 用 ，使 师生 之 间的 交流 融洽 、和 谐 ，可 以这 么 说 ，积极 营造 良好 的教 学
高中数学开放问题教案设计
高中数学开放问题教案设计
目标：通过开放性问题的学习，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
一、引入问题：
1. 提出一个开放性问题，例如：在一个三角形ABC中，已知AB=AC，角B=40°，角C=70°，求角A的大小。
2. 引导学生讨论如何解决这个问题，鼓励他们提出不同的思路和方法。
二、探究过程：
1. 让学生自主思考问题，尝试用不同的方法解决。
2. 引导学生进行小组讨论，分享各自的解决方法和思路。
3. 鼓励学生尝试用勾股定理、正弦定理、余弦定理等知识解决问题。
三、总结归纳：
1. 收集学生们的解法，进行总结，讨论各种解题方法的优缺点。
2. 引导学生从中总结规律，加深对相关知识点的理解。
四、拓展延伸：
1. 提出更复杂的开放性问题，让学生继续挑战自己的思维能力。
2. 鼓励学生独立思考，尝试不同的解决方法。
五、课堂总结：
1. 引导学生结合自己的学习经验，总结开放性问题的解题方法和技巧。
2. 鼓励学生提出问题，沟通交流。
六、作业布置：
1. 布置相关题目作业，巩固学生的知识点。
2. 提醒学生关注课堂讨论的内容，思考如何解决开放性问题。
七、评价反馈：
1. 收集学生的作业，进行批改和评价。
2. 鼓励学生提出问题和建议，持续改进教学方法。
例谈初中数学教学中的开放性问题
案例４ ： 一个 函数具有下列性质 ： ① 它的图像 经过第一 、 第 二象 限 ； ② 在第一象 限内 ， 函数值ｙ 随 自变量ｘ 的增大而增 大 ，
满 足上 述 性 质 的 函 数解 析式 可 以是 ．
评析 ： 由①知所求 的函数不是正 比例 函数 ， 也不是反 比例
函数 ， 所 以 只能 是一 次 函 数 或 二 次 函 数 ． 若是一 次函数ｖ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ ， ￣ ｌ ｔ ｋ ＞ ０ ， ｂ ＞ ０ ； 若 是二次函￣ｙ ＝ ａ ｘ ‘ ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ， 则ａ ＞ ０ ． ｂ ＞０ Ｉ ， 解 答 这
评析 ： 组合 的方式很 多 ， 且难 度不大 ． 比较 适 合 于 不 同层 次 的 学生 ， 对 基 础 较 差 的 学 生 创 造 了表 现 的 机 会 ， 对 基 础 较好 的 学 生 提供 了创 新 的空 间 ．
主 要 是 给 定 问 题 的 结 论 ，要 求 从 各 种 不 同 的 角 度 去 寻 求 这个结论成立的条件 ． 而 满 足结 论 的条 件 往 往 不 是 唯 一 的 ． 就 是条件开放性问题． 案例 １ ： 已知 点 Ｐ （ Ｘ ， Ｙ ） 位于第 二象 限 ， 且Ｙ ≤ｘ ＋ ４ ， Ｘ ， Ｙ 为 整 数， 写 出 一个 符 合 上 述 条 件 的 点Ｐ 的坐 标 ． 评析 ： 这是条件 开发性 问题． 由 已知 可 得 ， ｘ ＜ ０ ， ｙ ＞ ０ ， 所 以 ｘ ＞ 一 ４ ， 又ｘ 为整 数 ， 故Ｘ 一１ ， 一 ２ ， 一 ３ ， 所Ｄ Ｒ ｙ 的值 可 确 定 ， 从 而点Ｐ 的坐 标 也 就 确 定 了．该 问题 的 数 字 之 间 的关 系复 杂 ．条 件 较
类 问 题 时 ，要 注 意 画 出 符 合 条 件 的 草 图 ．根 据 图 像 的 性 质 特
初中数学教学中的开放性问题教学
初中数学教学中的开放性问题教学开放性问题在数学教学中起着重要的作用。
通过引导学生展开思维和探究，开放性问题能够培养学生的创新能力和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
本文将探讨初中数学教学中的开放性问题教学方法与技巧。
一、开放性问题的定义与特点开放性问题是指问题有多种可能的解决方法和答案，并且需要学生通过深入思考、探索性的学习和发散性的思考来解决。
与此相对的是封闭性问题，封闭性问题只能通过特定的方法或公式得到确定的答案。
开放性问题的特点是多样性、不确定性和探索性。
这些问题没有固定的答案，可以有多种解决方法和思路，需要学生发散思维，探索解决的过程。
二、开放性问题教学的价值与意义1. 培养学生的创新意识与创造能力。
开放性问题鼓励学生思考和探索，激发他们的创新意识，培养创造能力。
2. 促进学生的主动学习与自主发展。
学生在解决开放性问题过程中需要主动动手、主动寻找答案，从而培养自主学习与自主发展的能力。
3. 激发学生的学习兴趣与动力。
开放性问题能够引起学生对数学的兴趣，激发他们对数学的学习动力，促进他们更深入地探索和学习数学知识。
4. 培养学生的合作意识与团队合作能力。
在解决开放性问题的过程中，学生可以进行合作探讨和交流，培养他们的合作意识与团队合作能力。
三、开放性问题教学的方法与技巧1. 设计具有挑战性的问题。
问题的设计应该具有一定的难度，能够引起学生的思考和兴趣。
2. 引导学生积极思考。
鼓励学生提出自己的问题、思考自己的策略，并有机会分享和展示自己的想法和解决方法。
3. 提供资源和引导。
为学生提供必要的资源和信息，引导他们进行独立的探索和学习。
4. 鼓励学生合作探究。
引导学生进行小组合作或团队合作，共同解决问题，促进学生之间的交流和合作。
5. 注重过程与方法。
在教学中要注重让学生理解问题的解决过程和方法，而不只是关注答案的正确与否。
6. 提供反馈和评价。
为学生提供及时的反馈和评价，鼓励他们不断改进和完善自己的解决方法。
数学开放题的教学设计与编制
例１ 、计算ｆ ａｂｌ
这是一道很 简单 的封 闭题 。现作一 逆 向题 ：试写一个有关单项 式的运算的 式子 ，要求其运算结果是 ｂ 。 。 这就是一道条件开放题 。 例２ 、给定平面上有 ｎ个 点 ，已知 １ 、４ 、ｌ 、２ 、８ ６都是其 中两点之 间的距 离 ，那 么点数 ｎ最小 可能值是多少？ 这就 是一道策略开放题。 例 ３ 若ＯＯ 、Ｏ０ｚ ０Ｏ 、 、 ，…… 都 是经过点 Ａ 与 Ｂ， Ｐ是线段 ＡＢ延长 点 线上任意一 点 ，从 Ｐ向ｏＯ 、ｏＯ 、ｏ ０ ，……各圆作切线 ，切点分别为 Ｃ －、 Ｃ ｚ、Ｃ …・ ，请判 断这些 切点在 怎样 的几何 图形上 ，并证 明你 的结论 。 这就是一道结论开放题 。 例４ 、在一个矩形地块上 ，欲辟 出
数 学开放题 的教 学设计 与编制
浙 江建德 市大同一 中 徐 月雄
摘要 数 学开放题是 非常适应新课改要 求的一类非传统 习题 。对教 师和 学生的意识 、观念 、能力、兴趣 等都有重大挑战和 促进 。本 文通过 对开放题 的特征 讨论 ，就如何进行开放题的教 学设计 以及 开放题编制进行探 索，给 出一些 可操作方法和建议 。 关键词 ：数 学开放题 教 学设计 编制
开放 题 的 出现 以及 对其 教 育功 能 的肯定，一方面反映 了对数学教育以及 其 中各要 素的关 系思考和审视 ，反映了 人们数 学教 育观 念的转变 ，另一方面适 应 了飞速发展的时代需要。 ｌ 、当今 技术 的发展 已使 社会数 学 化 。数 学的应用 已渗透 到社会的各个方 面 的时候 ，我们不应满足于陈 旧的 、封 闭的教学方式 。 ２ 中小 学数学教 育的 目标 应 当从 、 为 少数学 生 未来 的学 习需 要服 务 转 向 为全体学生未来生活和就业需要服务 。 ３ 、数学不 能仅仅 理解为一 门演绎 科学、数学还有其更重要 的一 面 ，即它 是一门非逻 辑的 、生动 的、有丰富创造 力 的科 学。
浅谈数学开放题及解答策略
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学科 教
浅谈数学开放题及解答策略
丁 绪 忠 （ 东省胶 南市 隐珠街 道 办 中心 中学 ２６０） 山 ６ ４０
近 年 来 ，数 学 开放题 常 常出现 在 一些 习题和 检测 中，且所 占 方体盒 子，共 有几种 弥补 的办法 ？ 的 比例有 越来越 大 的趋势 ，它 对 学生 思维 能力 的发展 、提 高起 着 非常 重要 的作用 ， 已经成 为数 学 教学 中掌握 、应 用知 识 的重要 题 型 。为 了培养 学生 的发散 思维 能 力 ，激 发 学生学 习兴 趣 ，强化 学 生 的创新 意识 ，我们 有必 要对 数 学开放 题进 行研 究和 实践 ， 下面 其解答 策略 。
（ ）如 图６ ，Ｂ ２ ，Ａ 两点 之 间被一个 池 塘隔 开 ，无法 直接测 量
（ ）图３ １ 为一 物 体 的主 视 图 ，这是 由５ 小立 方 体塔 成 的物 Ａ 间 的距离 ，请给 出一个 适合 可 行 个 ，Ｂ 体 ，并 且上 下两 层正 方体对 齐 ， 同一层 的正 方体 也对齐 ，你 能找 的方 案 ，画出设计 图，说 明依 据 。 出几 种塔法 ？ 画出其俯 视 图。
一
方法 ３ ：原 式＝１ ＋ ＋ ＋ 亏＋ｊ ｉ ＝一 ） １ ｉ 一 １ １ １１ １ ５
。
方 溯 是 常 规 方 法 ；力＿ ２ 现 的是 一 种化 归思 想 ，但 也 不 珐 体 简 单 ；方 法３ 转化为 一些 互 为相 反 数 的和 来计 算 ，显 然新 颖 、简 四 、综 合开放 型 ：（ 只填一 综合 开放 型是 指数 学题 的条件 、解 题 策略 或结 论都 要求解 题
２ ６ １ ２ ３ ２ ０ ０
结合 北师 大版 ７ 年级 数学 教材 ，谈 一谈 ７ 年级 数学 开放 题 的分类 及 法 有很 多种 的开放题 。
如何在教学中设计小学数学开放题
如何在教学中设计小学数学开放题开放题一般可分为四类:条件开放题、结论开放题、策略开放题、综合开放题。
一、条件开放传统的练习设计,条件是所求问题的充要条件.容易给学生造成思维的定势。
当遇到条件不足或条件有余时,感到束手无策或疑惑不解.设计条件开放的开放题,可以提高学生分析问题、解决问题的能力.1、条件不足例如:有两根一样长的钢管,第一根截去1/4米,第二根截去1/4,哪根剩下的部分长？解答这题的关键是这两根钢管的长度.当钢管长度是1米时,1/4米与1米的1/4相等,则剩余部分一样长;当钢管长度>1米时,第一根1/4米<第二根的1/4,则第一根的剩余部分长;当钢管长度<1米时,第一根1/4米>第二根的1/4,则第二根剩余部分长.2、条件有余例如:体育组有排球20只,足球比排球少12只,篮球的只数是排球的3倍多2只,排球与足球一共多少只？通过分析可知“篮球的只数是排球的3倍多2只”是多余条件.再如:一批零件600个,甲独做要10小时完成,乙独做要15小时完成,丙独做要20小时完成.甲乙两人合做需要几小时完成？解法一:要求问题必须知道甲乙两人每小时共能做几个零件.根据零件总数与甲乙两人完成任务各自所需的时间,先求出两人的工作效率,再求出问题.600÷（600÷10＋600÷15）=6（小时）从中发现丙独做20小时完成是多余条件解法二:根据工程应用题的解题思路,可以用1÷（1/10＋1/15）=6（小时）求出结果.从而发现“一批零件600个”与“丙独做20小时完成”这两个条件是多余的.引导学生从众多的已知条件中排除表面现象的干扰,抓住问题的本质,高效、简洁地解决问题,能促进学生思维深刻性的发展,提高他们创造性地解决问题的能力。
二、结论开放传统的开放题答案是唯一的,学生往往只满足于把一个答案找出来,不再进一步思考分析，探索解题规律和方法。
这类开放题可以培养学生不断进取的精神,增强学生的创新意识,养成创新习惯。
数学新课标背景下的创新教学：把封闭式问题转换为开放式问题
数学新课标背景下的创新教学：把封闭式问题转换为开放式问题01 活动目标把“封闭式问题”转换为“开放式问题”是指在识别“封闭式问题”和“开放式问题”的基础上，通过使用一些疑问词，将已有的“封闭式问题”转换为“开放式问题”的活动。
利用这一活动，可以帮助学生解决提问层次浅、提问问题简单、思考不深入，不能提出更有价值的问题的困难。
02 活动流程通过把“封闭式问题”转换为“开放式问题”活动，使学生了解“开放式问题”的特点，促使学生在面对问题时能够深入思考，把问题再聚焦、进行转换，从而提出更有思考价值或更有研究空间的问题。
03 活动设计苏老师首先展示了一些同学们曾经提出过的数学问题，然后说道：“这些都是同学们在之前的学习中提出过的一些数学问题。
请同学们自己读一读，看看这里面有没有读不懂的问题。
”在学生读懂问题之后，苏老师提出了把问题分类的活动要求。
同学们按照活动的要求，先独立思考，然后开始在小组内进行交流。
上面的活动结束后，苏老师组织全班同学展示、交流各小组的分类结果。
通过交流，可以看出同学们对“封闭式问题”和“开放式问题”还是有一定的感知的。
但对于有的问题，学生是有不一样的意见的，苏老师又请同学们继续分享。
看到同学们讨论的很热烈，都在用自己的理由进行说明。
苏老师将下面两个问题同时呈现，让同学们再对比着看看。
在学生明确什么是“封闭式问题”和“开放式问题”并初步感受到这两类问题的特点后，苏老师请同学们结合刚才的分类活动，说一说这两类问题各自有什么样的特点？苏老师根据同学们的交流讨论，梳理了两类问题的特点后，选出了2个“封闭式问题”，提出了把“封闭式问题”转换成“开放式问题”的任务。
同学们按照活动要求，开始了对“封闭式问题”的转换，提问时间到，苏老师组织同学们分享转换成的“开放式问题”并进行记录和呈现。
针对学生提出的问题，苏老师请提出这些问题的同学向大家介绍提问的过程，分享把“封闭式问题”转换成“开放式问题”的方法。
浅谈数学中的“开放型题”
二、 “ 开放 型题 ”的概念
数 学 开放 性试题 是相 对 于条件 和 结论 明确 的封 闭题而 言 的 ，是指 能 引起学 生发 散性 思维 的一 种数 学试 题 。其在 设 问方式上 要 求学 生进行 多方 面 、 多角度 、多 层 次探索 。
三、 “ 开放 型题 ”的类 型
目前 ，国 内外学者 已分 别 依据 开放 题 的解题 条件 、开放 度 、答案 结构 等不 同 的标准 对数 学开 放题 的类 型进 行 了多种划 分 。划 分 开放题 类型 的根 本 目的 ，对 学 生而言 ，在 于帮 助他 们更 好地 解 决有 关开放 性 问题 。
散性 、灵 活性 及创 新意 识和 创造 能力 ，教 学 中实 施开 放性 问题 教 学 ，能促使 不 同的 学 生从 中获 得不 同层 次 的知 识 和能力 ，更是 在教 学过程 中为学 生
提 供 了广 阔的交 流空 间 。本文 就 “ 开放 型题 ”研 究现 状 、“ 开放 型题 ” 的类 型及其 研 究价值 进行 一些 讨论 。
的增 加 开放题 ；（ ）开 放题 所包 含 的事件 应 为学 生所 熟悉 ，通 过学 生现 有 的知 识能够 解 决； （ ）开放题 能使 学生 获得 各不 相 同的各种 水平 ２ ３
解 答 ；（ ）开放 题应 体现 学 生的 主体 地位 ；（ ）开 放题 应注 重 学生 的探索 过程 。 ４ ５ 于此 ，数 学开放 题 教学试 验 开始 广泛 进行 。 ３ 学开 放题进 入 系统 研究 阶段 。１９ 全 国高考 数学 科 命题组 指 出： 要 考察 一些 开放 型 问题 ” １９ 年 ２月， 开 放题一 ～数学 教学 的新模 式 ’ 擞 ９３年 “ ，９６ “ 立项 （９７年获 得批 准） １９ 为全 国教 育科 学 “ 五 ”规划重 点 课题 。１９ 年 ， 题组在 上 海 召开 “ 学开放 题及 其教 学学 术研 讨会 ” 在 此 次会议 上对 “ 九 ９８ 课 数 ， 开 放型 题 ”形 成 了一些 理 论认识 。并 发表 了一些 有关 文章 。这 表 明数 学开放题 的研究 进入 了有计划 有组 织的 研究 阶段 。
高中数学开放问题教案
高中数学开放问题教案
教学目标：通过开放问题教学，培养学生自主思考和解决问题的能力，提升他们的数学思
维水平。
教学内容：开放问题解决方法的探究与实践。
教学步骤：
第一步：引入问题
引入一个具有挑战性的数学问题，可以是一个实际生活中的问题或者一个抽象的数学问题，激发学生的兴趣和思考欲望。
第二步：讨论与提问
引导学生展开讨论，分享他们对问题的理解和解决思路，教师可以提出一些引导性的问题，帮助学生深入思考和拓展解决思路。
第三步：解决问题
鼓励学生在小组或个人中进行问题的探究和解决，同时提供必要的指导和支持。
学生可以
使用不同的方法和策略来解决问题，培养他们灵活运用知识的能力。
第四步：总结与分享
让学生分享他们的解决过程和策略，总结不同的解决方法和思考路径，引导学生从交流中
汲取经验和启发。
第五步：拓展与应用
提供一些类似的问题或者延申问题，鼓励学生进一步拓展解决思路，同时讨论问题的实际
应用和意义。
教学评价：通过学生的表现和表述，观察他们在解决问题过程中的思维方式和合作能力，
评价他们的数学思维水平和解决问题的能力，鼓励他们不断提升和发展。
教学建议：在开放问题的教学中，教师应该充分尊重学生的思维和探究过程，引导他们积
极参与和思考，激发他们的学习动力和兴趣。
同时，教师要注重多元化的教学方法和策略，以满足不同学生的学习需求和发展水平。
浅谈数学开放性问题及其教学
浅谈数学开放性问题及其教学近年来，数学开放性问题（OMP）的概念及其在数学教学中的应用已在国内逐渐被重视和应用，成为当今数学教育的热门话题。
数学开放性问题教学是近来受到研究者们的热切关注的话题，因为这种教学模式能够激发学生的兴趣，提高数学能力，激发数学创新精神和合作意识。
针对数学开放性问题的教学，本文结合OMP在数学教育中的重要性和它的定义，深入探讨其内涵，从而为数学开放性问题教学提供参考意见。
一、数学开放性问题简介数学开放性问题，简称OMP，是具有相对定义性、可以推广研究的一种数学问题。
它不完全是按照习题的思想来设定的，它可以激活学生的思考，激发他们的学习兴趣，鼓励他们深入探索，以非常乐趣的方式学习数学。
数学开放性问题一般是设计的，它往往有傻傻分不清的解答，并对学生勾起求解解答诱惑，令学生被问题迷惑，试图以新的方式突破其以往的解题经验和思维模式。
二、数学开放性问题教学的重要性近年来，数学开放性问题教学越来越受到重视，主要原因是它能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，改变学习策略，给学生的学习带来新鲜感。
数学开放性问题教学具有诱导学业兴趣的特点，激发学生的探究热情，开发学生的创新思维，调动学生主动探究知识的动力，提高学生的学习效果，培养学生归纳推理能力，锻炼学生动手能力，提高学生数学素养，增强学生的学习自信心及数学创新意识，为教师提供可靠的教学工具，以增强学生对数学知识的认知，产生数学学习的自然动机，使他们能够从数学形式之中推广出数学精神。
三、数学开放性问题教学的特征数学开放性问题教学的特点在于拓宽学生的视野，促进学生的能力和思维的发展，让学生更容易掌握数学知识点，发展更开放的思维方式，培养学生的创新精神。
（1）拓宽学生的视野由于数学开放性问题设计的复杂性，学生通过解决这类问题可以拓宽自己的思维，发散思考，从而更好地理解数学知识。
（2）激发学生的学习兴趣数学开放性问题的设计结构是个性化的，它能够吸引学生的兴趣，让他们在探索数学的过程中变得更加集中，从而达到学习的最佳效果。
浅谈数学中的开放题
浅谈数学中的开放题
发表时间：2015-09-14T16:36:53.560Z 来源：《中小学教育》2015年8月总第216期供稿作者：彭胜
[导读] 重庆市潼南塘坝中学教学过程中，让学生会用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步。
彭胜重庆市潼南塘坝中学402678
开放题是数学教学中的一种新题型，其核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新，这是新的教育理念的体现。
数学新课标中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的。
那么在新课标中还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从哪里来？我认为最现实的办法是让“传统”试题“开放”。
一、传统试题开放意识的形成
教学过程中，让学生会用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，教学的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案，因此首先必须改变那种教师给题、学生做题的被动的、封闭的意识。
为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口。
开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
通过上述三例，具备对“封闭”题“开放”的意识的学生事实上就有了创造意识，这种意识驱动下的实践自然会使创造力得以发展；同时，随着高考命题改革的进一步深入，我想这样的“开放”会在高考中更显示其生命力。
数学开放题及其特点,开放题在小学数学“学讲”课堂的教学实践
数学开放题及其特点，开放题在小学数学“学讲”课堂的教学实践徐州市西苑小学付亚冬，摘要:以激活学生思维为基本出发点的开放题教学能为不同层次的学生提供不同的思维平台，顺应学生数学思维发展的要求。
与开放题教学相对应的不仅是传统的教学模式，开放题的教学更应采用开放式教学，学讲是以学生自主学习作为主要学习方式，以合作学习作为主要教学组织形式的开放式教学方式。
本文主要在实践基础上结合小学儿童的思维特点浅谈在学讲教学模式下数学开放题的教学。
关键词:开放题；开放题教学；学讲模式一、数学开放题及其特点儿童阶段是从形象思维进一步发展到抽象思维的过渡阶段，其学习能力很强(m..)，尤其是对数学的敏感度高。
但学习自主性水平低，依赖性强，在传统教学模式下，很难激发其主观能动性。
本质上说，小学数学开放题教学的基本出发点就是要在解决问题过程中促进学生的丰富活动和数学思维①，就是要让学生的活动和数学思维得到最深刻的体现②，一句话，就是要激活小学生的数学思维。
1.什么是数学开放题数学开放题是指答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题③，是为了达到一定的教育目的而精心编制设计的。
直至目前学术界还没有统一的定义。
纵观国内外林林种种的研究资料，大致分为以下三类：(1)答案不确定的数学问题称为数学开放题。
(2)条件不完备、结论不确定的数学问题称为数学开放题。
(3)条件开放、结论开放、策略开放的数学问题称为数学开放题。
2.数学开放题的特点：（1）题目结构开放。
以小学教材中最常见的解决问题为例，通常的解决问题条件完备，由条件的相关联性就可以找到解决问题的途径，条件与问题之间关系单一（多出现在小学低段数学教学中）。
但是数学开放题的组成要素具有不完备性和不确定性。
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如何进行数学开放题教学
作者：邹淑衡
来源：《都市家教·下半月》2015年第12期
【摘要】数学开放题教学应注意低起点、趣味性，重过程，重小结，重师生互动、生生互动。
【关键词】数学开放题教学；学生的学习兴趣；实践
随着开放性试题在中考和高考试题中频频出现，数学开放题越来越多地被师生所关注，也越来越快地成为数学教学中的热点问题。
因此，加强对开放题及其教学的研究就显得十分必要。
实施开放题教学时，在新课的引入、课堂结构设计、例习题的处理、课内外作业等方面应注意采取不同的形式，从而使学生积极参与到教学活动中，真正体现学生的主体地位和教师的主导作用。
一、在新课引入中融入适当的开放题，激发学生的学习兴趣
兴趣是成功的一半，教学必须以学生兴趣为起点。
为此，在新课的引入上，应通过设置适当的开放性问题，使学生较快地进入新的学习情境。
如对三角形全等的ASA公理的教学，可先提出这样一个问题：一块三角形形状的玻璃被打碎成两片（如图1），配一块同样大小的三角形玻璃要不要两块都带？若只带一块，则应带哪一块？为什么？学生思考上述问题时，已感知到ASA这一判定公理，并且兴趣很浓。
图一
二、在课堂结构设计中融入开放性问题，让学生参与知识形成过程
在课堂结构设计中想方设法营造轻松、活泼的课堂教学氛围，在师生之间、学生之间造成“情意共鸣、沟通信息、反馈流畅、思维活跃”的最佳情境，达到培养学生发散思维的目的。
提倡在课堂上敢说、敢想、敢疑、敢动手操作、敢于探索，教师在帮助学生解疑时要善于、敢于暴露思维过程，营造一个开放的情境。
如在教学“二次函数的图像”一节时，笔者设计了这样一道题：已知二次函数的图像如图2所示，由图可以得到的哪些关系和结论？通过“放开”，让学生自己去尝试、探索，这对理解概念、性质，掌握数形结合思想大有裨益。
图二
三、改造例、习题为开放性问题，为学生提供想象的空间
在例、习题的教学过程中，可以通过添加猜测过程，不给出命题的结论，抽掉命题的部分条件等方法，将课本中例、习题变“封闭”为“开放”。
例如在教学例题：“求证顺次联接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形”时，我们可以把它改编为“画出一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，观察所得的图形是什么图形？并加以证明”，这时我们可得如下变式：变式1，连结长方形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点，让学生画图→观察→探求规律，从而发现结论。
变式2，连接任意四边形各边中点，让学生画图→猜想→转化，从而得出结论。
变式1，当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件时，顺次连接各边中点所得四边形为菱形？矩形？正方形？会是梯形吗？引导学生展开想象，使学生余兴无穷。
在教学中老师需要注意以下几点：
（1）开放题的教学内容应满足起点低，切合学生的实际或来源于学生的生活，是通过学生现有的知识能够解决的问题，有趣味性，是学生愿意研究的。
（2）注重过程。
开放题有多种解题策略，不同的答案，学生能否找到全部的解法，是否找到了最佳的答案，寻找结果不是关键。
老师的首要任务应该是注重开放性教学的过程，让学生的思维活跃起来，提高学生综合分析问题、解决问题的能力，使学生养成一种创新意识，一种独立思考的习惯。
（3）重视师生互动、生生互动。
在教学前，老师应该首先对学生的思维过程作大致的估计，对课堂结构做总体构思。
课堂上提倡先个人探索，老师做适当的引导，然后小组讨论，进行学生间的交流，最后由老师组织全班交流。
（4）重视小结。
开放题有利于学生思维的发散创新，因此，老师要做好小结。
当一道开放题的各种策略都运用了，各种结论都推断出来时，老师应带领学生一起小结，比较各种策略间的优缺点，找找结论间的层次性和规律性，这是教学过程中不可或缺的环节。
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