基于GAPSO和BFGS修正法的联合爆破点定位方法

合集下载

bfgs 方法

bfgs 方法
BFGS方法是一种最优化算法，用于解决无约束非线性优化问题。

它是由Broyden、Fletcher、Goldfarb和Shanno于1970年提出的，被广泛应用于数学、传
统和机器学习等各领域。

BFGS方法属于拟牛顿法的一种，并用于寻找函数的最小值点。

与梯度下降法
相比，BFGS方法避免了需要计算二阶导数的复杂性，同时也克服了牛顿法需要计
算Hessian矩阵的困难。

这种方法通过不断拟合问题的局部二阶信息来逼近目标函
数的全局性质，以实现高效的优化过程。

BFGS方法的基本思想是通过近似更新Hessian矩阵的逆，从而构造出一个逐
步逼近目标函数的全局最小值的过程。

该方法在每一步更新时都要求满足拟牛顿条件，即在满足一定条件下，新的Hessian矩阵逆的近似值必须满足一定的性质。

这样，通过不断迭代更新Hessian矩阵的逆，可以逐渐接近最优解。

相比于其他优化算法，BFGS方法具有较快的收敛速度和较好的全局收敛性能。

它可以克服梯度下降法在参数空间中不同方向收敛速度不一致的问题，并且能够处理一些非光滑或非凸函数的优化问题。

总结起来，BFGS方法是一种有效的最优化算法，通过近似构造Hessian矩阵
的逆来逼近目标函数的全局最小值。

它在解决无约束非线性优化问题中具有较快的收敛速度和较好的全局收敛性能。

在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的优化算法，并结合问题的特点来使用BFGS方法进行优化求解。

基于PSO改进的BP网络在爆破大块率优化中的应用

基于PSO改进的BP网络在爆破大块率优化中的应用赵国彦;孙贵东;戴兵;陈英【摘要】为解决地下矿山爆破开采采场大块率较高的问题,将PSO算法应用于BP 网络中,生成PSO-BP模型对影响大块产生的主要参数进行优化.以参数孔底距、排距、一次炸药单耗、起爆位置为输入因子,大块率为输出因子建立PSO-BP模型,采用现场实测数据初步训练模型,通过控制变量法对模型参数的选取分别进行敏感性分析,得出最佳的大块率PSO-BP评价模型.增加模型各输入因子水平数,按L16(34)正交表组成优选样本,经评价模型的计算预测,搜索出最优的大块率影响参数值.研究结果表明:以东际金矿为例,采用孔底起爆方式,得出最佳大块率预测值9.98%,最优参数值是排距为1.6 m,孔底距为1.8 m,一次炸药单耗为0.350 kg/m3.%In order to solve the problem of high blasting boulder yield in underground mine stope,the PSO-BP model was produced to optimize the influence parameters of boulder yield by using PSO algorithm in the BP neural network.The parameters,such as hole-bottom spacing,row spacing,specific charge and detonation position,were used as the input data and the boulder yield was set to be the output data in model building.The best PSO-BP evaluation model of boulder yield can be obtained by using field test data to train model preliminarily and using the controlling variable method to analyze the sensitivity of model parameters.According to calculation and prediction of evaluation model,the best influence parameter values of boulder yield were obtained by increasing more levels of the input data to form the forecasted and optimized samples in the way of L16(34) orthogonal array.Take Dongji Gold Mine as an example,theresults show the best predictive value of boulder yield as 9.98%.In addition,by detonating at hole bottom,the best influence parameter values were obtained as row spacing 1.6 m,hole-bottom spacing 1.8 m and specific charge 0.350 kg/m3.【期刊名称】《爆破》【年(卷),期】2017(034)002【总页数】6页(P15-19,39)【关键词】大块率;优化;PSO-BP模型;预测值;影响参数【作者】赵国彦;孙贵东;戴兵;陈英【作者单位】中南大学资源与安全工程学院,长沙 410083;中南大学资源与安全工程学院,长沙 410083;中南大学资源与安全工程学院,长沙 410083;中南大学资源与安全工程学院,长沙 410083【正文语种】中文【中图分类】TD235随着科技的发展，开采智能化与数字化是矿山未来发展的主要方向[1]。

一种BFGS校正的改进信赖域方法

一种BFGS校正的改进信赖域方法章安阁;张舸【摘要】本文利用经典的信赖域方法,针对无约束优化问题,对信赖域进行改进,并在此基础上对算法进行BFGS校正.数值实验证明,相比传统的信赖域方法,改进的信赖域方法在计算效率上有了很大提高;而加入BFGS校正后,新算法相比改进的信赖域方法又有了进一步的提高.【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2019(040)007【总页数】4页(P109-111,141)【关键词】无约束最优化;信赖域法;BFGS校正【作者】章安阁;张舸【作者单位】北京邮电大学理学院,北京 100876;北京邮电大学理学院,北京100876【正文语种】中文【中图分类】O224考虑无约束优化问题其中，是一个连续可微函数，确定上述问题的最优解一般采用迭代法，即首先给定迭代的初始点，经过一步步迭代，产生一个逐步接近最优解的迭代点列；当满足一个给定的条件后，取相应的迭代点作为所求最优解的一个近似，基本的迭代公式是：这里我们考虑单调下降算法，也就是说，目标函数在处的函数值相比有一定的下降量，至少是不大于的。

本文将使用信赖域法来确定这里的。

在传统的信赖域方法中，考虑如下的信赖域子问题：其中是当前迭代点的梯度，是在处的Hessian矩阵的近似，是一个的矩阵，是当前迭代的信赖域半径，此处的使用2-范数。

令是上述信赖域子问题的解，预测下降量是由近似模型的减少得到的，即实际下降量是由目标函数的减少得到的，即二者的比值是，这个比值决定了我们是否接受这一试探步，或者更进一步地调整下次迭代的信赖域半径。

如果这一试探步不满足要求，那么就要缩小信赖域半径；否则，就要扩大信赖域半径。

下次迭代的是如下定义的：这里是一个很小的常数。

下次迭代的信赖域半径如下：其中是正的常数，并且满足，。

在文献[1]中，作者提出了一种新的信赖域方法：信赖域半径选择，信赖域中心是。

由此得到启发，周庆华教授基于文献[2]在文献[3]中提出了改进的信赖域：信赖域中心是，信赖域半径选择。

基于CFAPA算法的炮弹炸点定位方法

电子技术• Electronic Technology66 •电子技术与软件工程 Electronic Technology & Software Engineering【关键词】炮弹炸点定位被动五元声阵列阵元间距阵型在某武器系统的研制及生产检测任务中，检验武器系统合格与否的一个重要标准是炮弹是否在规定的高度范围内爆炸，从而对目标造成较大的损毁。

因此在靶场实验中需要对炮弹近地空中炸点进行定位以获得相关的高度等数据。

在近地炸点位置的定位系统中，由于炮弹炸点的散布是随机的，使得它的炸点精确位置难以获得。

因此，一种简便可行的方案是采用多个声传感器组成的被动声定位系统。

国内外常见的被动声定位系统有三元阵列，四元阵列，五元阵列和七元阵列等。

五元阵列更适合作为被动声定位系统的基本阵列。

1 CFAPA定位系统数学模型定位系统模型的建立：系统模型采用被动五元声阵列作为基本阵列，由12个阵元组合形成4个基本平面阵列（基阵），各基本阵列分别测出目标声源P 的三维坐标，并对测得的多个坐标采用均值平差法进行处理。

该模型通过五元组合阵列定位算法（CFAPA ，Combined ﬁve-element array positioning Algorithm ）测出炮弹炸点的三维坐标，具有定位精度高，抗干扰性和环境适应性较强等优点。

如图1所示，在水平位置的点分别放置12个阵元，其中、、、为被动声定位系统的四组五元阵列定位单元（每个定位单元由五个阵元组成），M 0、M 3、M 7和M 4分别为此五元阵列定位单元的中心点。

现以五元阵列定位单元模型为代表，假设点为该定基于CFAPA 算法的炮弹炸点定位方法文/神显豪许航瑀金红位单元的炸点声目标，H 为炸点的高度。

设为到达时间差（TDOA ）测量值，即目标声音信号到达与M 0的时间差/s ，为到声源目标点P 的距离/m ，c 为声音传播速度/m/s ，则r i =c·τi +r 0(i=1,2,3,4)。

bfgs方法范文

bfgs方法范文BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）方法是一种非线性优化算法，用于寻找无约束最优化问题的最优解。

它利用目标函数和梯度信息来迭代地找到最优解，同时避免了需要计算海森矩阵的复杂性。

BFGS的核心思想是通过近似目标函数的海森矩阵来建立模型，然后使用一个拟牛顿更新公式不断优化这个模型。

具体而言，BFGS方法通过不断更新一个称为Hessian逆矩阵的估计值来逼近真实的海森矩阵。

这个逆矩阵通过迭代的方式计算得出，使得每一步都能够更好地逼近目标函数的局部极值点。

BFGS方法的迭代步骤如下：1. 初始化变量：选择一个初始点x0，设置Hessian逆矩阵的初始值H0为单位矩阵。

2. 计算梯度：计算目标函数的梯度g(xk)，其中xk表示当前的点。

3. 计算方向：计算方向pk = -Hk * g(xk)，其中Hk表示Hessian逆矩阵的估计值。

4. 线：通过线确定下一步的步长αk，使得满足Armijo条件。

5. 更新参数：更新xk+1 = xk + αk * pk，并计算g(xk+1)。

6. 更新Hessian逆矩阵估计：通过拟牛顿公式来更新Hessian逆矩阵的估计值Hk+1BFGS方法的核心在于如何更新Hessian逆矩阵的估计值。

具体而言，更新公式为：Hk+1 = (I - ρk * sk * yk^T) * Hk * (I - ρk * yk * sk^T) + ρk * s k * sk^T其中，ρk = 1 / (yk^T * sk)，sk = xk+1 - xk，yk = g(xk+1) - g(xk)。

该更新公式可以用来近似海森矩阵的逆，从而实现迭代寻找最优解的目的。

在更新Hessian逆矩阵的过程中，需要满足一些条件，如正定性和迭代稳定性的要求，以确保算法的稳定性和收敛性。

BFGS方法的优点包括：不需要计算海森矩阵，只需要计算梯度；收敛速度较快，尤其在目标函数满足强凸性的情况下；对于大规模问题也有较好的表现。

基于萨道夫斯基公式回归拟合的下台阶爆破参数优化

１，ｎｌ
基于萨道夫斯基公式回归拟合的下台阶爆破参数优化
何闯
（山东科技大学矿山灾害预防控制省部共建教育部重点实验室，山东青岛２６６５９０）
摘
要：以青岛地铁２号线某车站右线ＴＢＭ始发导洞近接建筑物爆破施工为背景，通过对地表爆破振动速
中图分类号：Ｕ４５５．４１文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２－３９５３（２０１６）０６ — ００６１－０３
地铁隧道采用钻爆法施工时，爆破施工产生的
数不变，只对炮孔深度和单孔装药量进行调整。下台阶开挖断面长７．８ｍ，高３．９ｍ，断面面积２４．７９
一
的空腔，故下台阶的爆破振动易于控制。因此，国内外学者对下台阶的爆破参数研究较少，造成下台阶
爆破炮次中不同起爆区域。
爆破施工可借鉴的经验较少Ｌｌ］。本文以青岛地铁
２号线某车站右线ＴＢＭ始发导洞近接建筑物爆破施工为背景，对下台阶爆破参数进行研究。
方案三：炮孔深度均为１．８ｍ；辅助孔及底板孔单孔装装药量０．４０ｋｇ，单段最大起爆药量１．３５ｋｇ；共用炸药１９．８５ｋｇ。
ｍ。辅助孔间距０．８００￣０．８２５ｍ，排距０．６５ｍ；周

基于萨道夫斯基公式分段修正的隧道爆破振动研究

2020.21科学技术创新1概述随着我国经济的快速发展，高速铁路、高速公路等基础设施建设也迎来了快速的发展时期。

隧道掘进工程因地层条件和岩石性质等复杂因素的影响，往往是高速铁路工程施工的关键性控制工程，其施工质量与施工进度情况严重制约着整个工程施工过程。

在我国，大约有95%的山岭隧道开挖采用钻爆法进行施工[1]。

在隧道掌子面进行钻孔、安放炸药而后爆破开挖的整个施工过程中，炸药爆炸产生的能量除了用于目标岩体开挖外，剩余的能量还会以振动波的形式向外传播，产生爆破振动灾害[2]。

爆破产生的振动波会随着距离爆破位置的不断增加而逐渐减小，从最初的爆炸冲击波衰减为应力波进而衰减为弹性振动波，围岩体也在爆破冲击波、应力波和振动波的作用下产生围岩压碎带、裂隙带以及弹性振动带。

围岩压碎与裂隙带构成开挖岩体，振动波则形成了一个有一定影响范围的爆破振动场[3]。

若该场内存在一些构筑物，如民房、电塔等，爆破振动波作用在构筑物的基础与结构上，造成构筑物振动、损伤乃至破坏[4]。

如何衡量爆破振动产生的影响及范围一直是工程爆破领域重要的研究方向之一。

运用爆破振动波诱发的振动场内既有构筑物节点的振动速度或加速度作为爆破设计与施工安全的判据，是国内外学者在大量工程爆破和长期实践的基础上取得的共识[5]。

但是，如何计算爆破振动速度，不同国家根据自身的试验总结出的经验公式形式不尽相同。

欧美公式：，兰氏公式：，日本公式：。

目前，国内学者通过大量的现场监测与理论摸索，在爆破安全规程（GB6722-2011）中推荐采用萨道夫斯基公式，其表达形式如下[6]：（1）对公式（1）两边同时取对数后，萨氏公式为：（2）式中:K 、α分别为与工程爆破参数、岩石条件等有关的系数；Q 为毫秒延时爆破中最大段装药量（kg ）；R 为爆心距（m ）；V 为监测的峰值振动速度（cm/s ）。

通过上述公式可以看出，萨道夫斯基公式中各项参数的物理意义明确，现场应用起来也较为方便，通过现场爆破参数与峰值振动速度的获取可为爆破设计提供理论依据，因此，该方法至今仍是各种工程爆破参数设计与优化重要依据。

微差爆破震动叠加起始位置数值模拟_徐全军

岩体介质采用弹塑性材料参数
26 00 k g m
p
:
·
密度
a
,
的波形叠加在一起并使波形产生了畸变间间隔为
s m
s
,
因此如果孔
一 3
,
体积模量 E
.
=
25 g G p
.
屈服压力
那么在离爆源
;
7 m
处节点 74 40 的波
=
.
1 12 M P
绝热指数
87 2 075
.
)
收到修改稿
.
收到第
1
稿
,
1 9 9 9一 1 0 一 2 7
力
学
与
实
3 3 .
践
边界条件
年第
卷
对于完全祸合装药
为
[7 ]
,
作用于孔壁的峰值爆压
1 山 q 1 一
计算模型的界面影响是爆破地震波数值模拟中很
a
形正好发生了叠加节点 7 4 4 2 的波形己是二孔波形正
3 2
炮孔与测点的相对位 t 为了使模拟与工程实际相吻合计算模型中选择
,
好叠在一起
过程
.
.
从图 3 得到了不同时爆破的波形的合成
的炮孔直径为 9 0 m m 炮孔离临空面为 1 8 m
,
长
,
同时二炮孔爆破振动波形中质点处于静止状态的

改进的五元十字炸点声定位算法研究

列的上方还是下方。为了解决上述问题，在Ｚ轴正上方
增加一个传感器５，根据传感器０与传感器５之间的时间差，确定声学目标的具体方位。当ｔ。＞ＯＢＣ，炸点在该
平面上方，ｚ取正值；当ｔ０５＜ＯＢＣ，，炸点在该平面下方，ｚ
（２）
ｌ＂＝ｃＩ．－Ｃｒ．
又因为：
Ｒ；＝Ｘ＋（ｙ — ｄ）＋ｚ
＋
：）ｚ＋ｚ
（６）
Ｒ：＝＋（＋）＋ｚ
｛ｍ
ｌＪ＝，，７ｃ【Ｊｓｑ）
（３）
尺＝＋Ｙ＋（ｚ — ）
ＩＲ【ｌ＝（。，
１＝ｃ＇ｌ＋ｃｌ，１ｌｌ
差、声速Ｃ及各传感器之间的距离ｄ有着密切的关联。在
重兰！三
向上增加一个声探测元件，提高了目标定位的精度。通过仿真分析，明确给出了方位角在１．５ｒａｄ时对定位精度的影响最大。该方法对五元十字阵声定位的实际工程应用提供了重要的理论依据。
工业控制ＩｎｄｕｓｔｒｙＣｏｎｔｒｏ
邑埘塔艇错 Leabharlann ，０Ｒ－如００＝
ｚ＝ ± ‘
（１０）
由式（１０）可以看出，在求解炸点空间坐标ｚＢ－，Ｊ，无法有效地实现精确的定位，即无法确定炸点位于传感器阵

《基于CKF算法的SINS-BDS超紧耦合组合导航方法研究》范文

《基于CKF算法的SINS-BDS超紧耦合组合导航方法研究》篇一基于CKF算法的SINS-BDS超紧耦合组合导航方法研究一、引言随着全球定位系统（GPS）和惯性导航系统（INS）技术的快速发展，组合导航技术已经成为现代导航系统的重要发展方向。

本文针对SINS（Strapdown Inertial Navigation System，捷联式惯性导航系统）与BDS（北斗卫星导航系统）之间的超紧耦合组合导航方法进行了深入研究。

本研究通过采用CKF（基于Chaos Kriging Kernel的非线性滤波算法）算法来提高SINS/BDS组合导航系统的性能和可靠性。

二、背景及意义在传统导航系统中，SINS与BDS分别依靠不同的工作原理提供各自的导航信息。

然而，这两种导航系统在实际应用中存在着一定的局限性。

SINS的精度随时间增长而逐渐降低，而BDS 在复杂环境中可能受到干扰和影响。

因此，将SINS与BDS进行组合，通过超紧耦合的方式提高导航系统的性能和可靠性具有重要的研究意义。

本研究采用CKF算法作为核心算法，以提高SINS/BDS组合导航的准确性和稳定性。

三、CKF算法介绍CKF算法是一种基于Chaos Kriging Kernel的非线性滤波算法，具有优秀的滤波性能和抗干扰能力。

该算法能够在高动态、复杂环境下有效估计系统状态，降低系统噪声和误差的影响。

本研究将CKF算法应用于SINS/BDS超紧耦合组合导航系统中，以实现更高精度的导航定位。

四、SINS/BDS超紧耦合组合导航方法研究本研究通过建立SINS/BDS超紧耦合组合导航模型，将SINS 和BDS的测量信息进行紧密融合。

在CKF算法的帮助下，该模型能够实时估计系统状态，并对误差进行修正。

具体研究内容包括：1. 构建SINS/BDS组合导航模型：通过分析SINS和BDS的工作原理及特点，建立两者之间的数学模型，实现信息的紧密融合。

2. 引入CKF算法：将CKF算法应用于SINS/BDS组合导航模型中，实现对系统状态的实时估计和误差修正。

基于L-BFGS与NSGA-Ⅱ混合算法的IMRT逆向计划优化研究

基于L-BFGS与NSGA-Ⅱ混合算法的IMRT逆向计划优化研究杨婕;桂志国【摘要】基于L-BFGS和NSGA-Ⅱ算法提出一种对逆向计划混合目标优化的新方法.该方法将物理-生物混合目标函数引入到调强放射治疗逆向计划中,利用L-BFGS 算法对NSGA-Ⅱ算法的初始解进行优化,并改进带约束的快速非支配排序策略,以达到更好优化逆向计划使之满足DVH约束的目的.新算法所得优化结果表明,靶区的高剂量分布更加均匀,且危及器官的NTCP有了明显降低,能得到理想的DVH曲线,放射治疗计划质量更高.【期刊名称】《中北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(036)006【总页数】7页(P706-712)【关键词】调强放射治疗;逆向计划优化;L-BFGS;NSGA-Ⅱ;混合算法【作者】杨婕;桂志国【作者单位】中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;山西中医学院医药管理学院,山西太原030619;中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言调强放射治疗（Intensity Modulation Radia-tion Therapy，IMRT）被誉为21世纪放射治疗发展的方向，是目前治疗恶性肿瘤的主要手段之一.它通过调节照射肿瘤靶区（Planning Target Vol-ume，PTV）射线束的强度，使得靶区接受的剂量最大，靶区周围危及器官（Organ At Risk，OAR）和正常组织（Normal Tissues，NT）接受的剂量最小，从而提高治疗增益比，改善病人生存质量.逆向计划是IMRT的关键环节，其主要过程是依据医生给出PTV处方剂量和OAR耐受剂量，综合考虑各种因素确定优化目标函数，再由计算机通过各种优化算法计算每个射野的最佳射束强度分布，最终得到较优的治疗计划.逆向计划的质量直接影响到治疗的精度和疗效.IMRT逆向计划中优化目标函数分为物理目标函数和生物目标函数.物理目标函数描述的是处方剂量与所计算剂量分布之间的差值，如平均剂量函数、最小剂量函数、最大剂量函数和剂量-体积（Dose-Volume，DV）准则等［1］.生物目标函数描述的是方案治疗效果，是肿瘤或正常组织内的非线性放射生物效应，如等效均一剂量（Equivalent Uniform Dose，EUD）、肿瘤控制率（Tumor Control Probability，TCP）和正常组织并发症发生概率（Normal Tissue Complication Probability，NTCP）.物理目标函数的具有定义简单，便于应用的优点，但具有一定的局限性，不能准确地预测肿瘤或正常组织内的非线性放射生物效应，生物目标函数已成为一种替代物理目标函数的选择［2］.有文献［3-5］表明，生物目标函数可以得到更好的剂量分布.IMRT逆向计划优化方法分为单目标法和多目标法.单目标法是将多个优化目标通过加权求和化为单一函数再使用成熟算法优化，如L-BFGS（Limited Memory BFGS）算法.该方法的优点是收敛速度较快，优化时间短；缺点是对于非凸函数得到的可能是局部极值，各目标函数的权重赋值是个反复试误（Trial and Error）的过程［6］，每次计算只能得到一个优化解.多目标法是采用进化算法直接进行优化，如NSGA-Ⅱ（Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ）算法.其优点是一次计算就可以得到Pareto最优解集合，具有更好的灵活性，缺点是响应时间长，收敛速度慢等.针对上述情况，本文将物理-生物混合目标函数引入到IMRT逆向计划中，利用L-BFGS算法对NSGA-Ⅱ算法进行加速，并对NSGA-Ⅱ算法的快速非支配排序策略进行了修改.将本文算法与单一物理目标和其他优化方法在10名前列腺肿瘤患者中进行了对比实验.实验结果表明，利用新算法所得放射治疗计划质量更高，所需计算时间更短.1 本文方法逆向计划优化的目的是得到最佳的放疗方案，在对靶区产生不可恢复性摧毁的同时保护周围关键组织和正常组织.为了得到更好的放疗方案，本文对常见优化算法［7-11］进行了深入研究，在此基础提出一种新算法.首先确定物理-生物的混合目标函数，以物理函数最小-最大剂量函数控制靶区的剂量分布，以物理函数DV准则和生物函数广义EUD（generalized EUD，gEUD）［12］控制危及器官的剂量分布.然后仅选择靶区和危及器官的平均剂量函数作为优化目标简化混合优化目标，利用L-BFGS对其优化.将L-BFGS优化所得到的解与随机生成的值合并作为NSGA-Ⅱ的第一代种群.最后利用NSGA-Ⅱ优化混合目标函数，得到多个剂量分布方案供临床使用.1.1 混合优化目标函数通常逆向计划优化采用的是物理函数目标，计算每个体素剂量值与处方剂量差的平方，但其不能准确反映器官组织受到不均匀剂量照射时的生物效应.因此为了保证放射治疗计划的质量，本文在逆向计划中提出一种带约束的物理-生物混合目标函数：使用最小-最大剂量函数f min-max（D）作为约束条件控制PTV的剂量，确保靶区的高剂量分布；利用DV准则函数f DV（V 50）作为约束条件控制危及器官内剂量达到50 Gy的体积；利用gEUD函数f gEUD（D）和DV准则函数fDV（V 75）作为目标函数，尽量降低危及器官内平均剂量和高剂量的分布.其数学模型如下式中：Di为第i个体素的剂量值；N为器官组织内的所有体素点；α（-∞≤α≤+∞）为剂量体积效应因子，靶区组织的α≤1，正常组织的α＞1；TD 5／5是危及器官最小耐受剂量；V 75指器官组织内接收到剂量75 Gy的体积；D mean为靶区处方剂量或正常组织的平均耐受剂量；Cd是适当放宽靶区剂量的指数；V 50指器官组织内接收到剂量50 Gy的体积；V max%指DV约束中对应的体积上限.由于DV准则函数和gEUD函数不是凸函数，求导过程较复杂，为了便于后期使用L-BFGS算法优化，本文将上述混合模型简化，将其改为只含有平均剂量函数的无约束优化目标函数.数学模型如下1.2 混合优化算法逆向计划优化常见算法分为确定型和概率型，其中具有代表性的是L-BFGS算法和NSGA-Ⅱ算法.L-BFGS算法是BFGS算法的改进，是拟牛顿法优化算法的一种，属于确定型算法.其采用目标函数的一阶梯度信息构造一系列的正定矩阵逼近大规模的Hessian矩阵，从而在计算复杂度和存储空间都有明显降低，适合求解大规模的优化问题.NSGA-Ⅱ算法是NSGA的改进，属于进化算法的一种，属于概率型算法.其通过增加精英保留策略、密度估计策略和快速非支配排序策略，改善了NSGA算法的缺点.它以在解决多目标优化问题时的优良性得到人们的广泛关注.优化目标函数时，如果单一使用L-BFGS算法首要需要解决的问题就是对目标函数求导，而逆向计划优化中大部分函数都是非凸的，其求导过程较复杂；如果单一使用NSGA-Ⅱ算法直接优化，又存在由于变量维数过高得不到满意解和响应时间过长的问题.因此，本文将两种算法进行混合，先以L-BFGS算法对简化的凸函数优化目标函数进行优化，再以NSGA-Ⅱ算法对全部目标函数进行优化.主要流程如下Stepl：输入CT数据；Step2：判断是否运行L-BFGS算法5次，满足则跳转到Step5，否则执行Step3；Step3：确定优化函数；Step4：运行L-BFGS算法优化目标函数f，得到优化解，并保存至数组X；Step5：确定多目标优化函数，f gEUD（D OAR）和f DV（V OAR75），约束条件为f min-max（D PTV）和f DV（V OAR50）；Step6：随机产生NSGA-Ⅱ算法295个初始解，并与X合并；Step7：运行NSGA-Ⅱ算法优化目标；Step8：得到Pareto解集，结束.本文需采用L-BFGS算法优化的目标函数只有平均剂量函数，给出其一阶导数.本文采用NSGA-Ⅱ算法优化的混合目标，将f min-max（D PTV和f DV（V OAR50）作为约束条件.逆向计划优化过程属于带约束的多目标优化问题.NSGA-Ⅱ算法在处理约束条件时是将约束条件改成目标函数进行优化，得到优化解后再通过决策挑选出适用解，这样无疑加大了优化的工作量.因此本文对NSGA-Ⅱ算法的快速非支配排序策略进行了改动，假设a和b是两个解，在判断其是否为非劣解时首先要求满足约束条件，再判断目标函数最小值.具体改动为2 实验及结果分析为了验证算法有效性，本文对10例前列腺肿瘤病人的实际数据，分别使用混合目标混合优化法（M-M）、物理目标混合优化法（S-M）、混合目标单一NSGA-Ⅱ法（M-S）和混合目标无约束混合法（M-NM）进行了对比实验，并利用DVH图、TCP［13］、NTCP［13］和HI［14］指数对不同方案优化算法的结果进行了评价.器官组织CT（见图1）由患者仰卧位采取.PTV为前列腺，OAR1是直肠（Rectum），OAR2是膀胱（Bladder）.图1 盆腔器官组织CT Fig.1 CT of pelvic organsCERR开源软件采用5个6 MeV共弧面照射靶目标，机架角度依次为：36°，100°，180°，260°，324°，勾画PTV和OAR得到剂量效应矩阵.L-BFGS优化目标函数为f（D）=ζ1·f mean（D OAR2）+ζ2 f mean（DOAR1+ζ3 f mean（D PTV），靶区的均匀处方剂量为78 Gy，危及器官膀胱和直肠的耐受剂量设定为最小耐受剂量TD5／5：60 Gy，60 Gy.ζi是服从［0，1］的随机数，并做归一化处理.NSGA-Ⅱ优化目标函数为f gEUD（D OAR2），f gEUD（D OAR1），f DV （V OAR275）和f DV（V OAR175）.约束条件为f min-max（D PTV），f DV （V OAR250）和f DV（V OAR150）.其中靶区处方剂量为78 Gy，危及器官受到的g EUD为60 Gy，gEUD模型中直肠和膀胱α取值分别为8和8［15-16］.约束条件是V OAR150%=50%，V OAR150%=50%，Cd=2.本文对比实验所使用的方案均在MATLAB平台上编程实现.NSGA-Ⅱ算法种群规模为300，进化代数为600，变异率0.1，交叉率为［0，1］上的随机数.第一代父代种群中，包括5组L-BFGS算法得到的优化解，及295组随机数.2.1 与单一物理目标的对比在一例前列腺肿瘤患者上测试了本文目标与物理目标对优化结果的影响.物理目标选择为f max（D OAR2），f max（D OAR1），f DV（V OAR275）和f DV （V OAR175）.约束条件为f min-max（D PTV），f DV（V OAR250）和f DV （V OAR150）.其中f max（D）函数定义如下式中：D max O危及器官的耐受剂量.优化设置靶区均匀剂量为78 Gy，危及器官接受剂量为60 Gy.其他设置同混合目标相同.两种目标函数均采用本文混合算法优化.优化结果如图2所示，图2（a）是采用M-M法优化得到的所有DVH曲线图，图2（b）是采用S-M法优化得到的所有DVH曲线图，不同线型分别对应靶区、直肠和膀胱.从图中可以看出，采用混合目标函数得到的靶区剂量分布更加均匀，即有90%的靶区达到最小剂量74 Gy，且最大剂量不超过处方剂量的110%（85.8 Gy）.但对于单一物理目标函数，剂量上限超过了85.8 Gy，存在热点，影响了治疗效果.图2（c）为分别选择两个优化目标得到结果中TCP指数最高的一组对比，可以看出在确保PTV高剂量的同时，混合目标函数明显降低了ORA内高剂量的分布.同时与表1危及器官的DV约束准则进行比较，混合目标所得到的DVH曲线在高剂量区域更加符合要求.分别计算两种目标函数优化后得到数据的TCP、NTCP及HI，选择其中TCP较高的前5项.数据见表2.从表中可以看出由于两种目标函数均使用f min-max（D PTV）作为约束条件，因此所得到的TCP和HI指数几乎相同，但用单一的物理目标函数与混合目标函数相比，其对危及器官高剂量分布的控制较差，直肠和膀胱的NTCP均有增大，尤其是直肠更加明显.可见本文提出的混合优化函数，加入了g EUD生物目标函数，在TCP相同的情况下，NTCP有了明显降低，更好地保护了危及器官，治疗效果更好.本文在10例前列腺肿瘤患者中测试了混合目标与单一物理目标对优化结果的影响.分别计算两种目标函数优化后得到数据的TCP、NTCP及HI，每个病例均选择TCP最大的一组数据，结果见表3.表中结果表明混合目标对于不同的病人在TCP没有减少的情况下，NTCP均有略微下降.图2 不同的目标函数在一例前列腺患者上所得结果 Fig.2 Results of patientswith prostate using different objective function表1 危及器官的DV约束条件 Tab.1 DV constraint conditions for endanger organs?表2 混合目标函数和单一物理目标函数在一例前列腺患者上所得TCP、NTCP和HI值 Tab.2 TCP，NTCP and HI values obtained from the mixed objective function and a single physical target function in the same patient with prostate?表3 混合目标函数和单一物理目标函数在10例前列腺患者上所得TCP、NTCP和HI值 Tab.3 TCP，NTCP and HI values obtained from the mixed objective function and a single physical target function in 10 patients with prostate?2.2 与单一NSGA-Ⅱ算法和无约束混合算法的对比在同一例前列腺肿瘤患者上，使用相同的混合目标分别测试了M-M、M-S和M-NM.M-M参数设置与上文相同.M-S参数设置为种群300，遗传代数600，变异率0.1，交叉率为［0，1］上的随机数.M-NM将混合目标中的约束条件转换为优化目标函数，参数设置为种群300，遗传代数600，变异率0.1，交叉率为［0，1］上的随机数，L-BFGS算法参数设置同M-M算法设置.优化结果见图3.图3（a）是M-M优化得到的所有DVH曲线图，图3（b）是M-S优化得到的所有DVH曲线图，图3（c）是M-NM优化得到的所有DVH曲线图.图3（d）为分别选择三组优化结果中TCP指数最高的一组对比.图3 不同的优化法在一例前列腺患者上所得结果 Fig.3 Results of differentoptimization methods used a patient with prostate从图3中可以看出，相比单一NSGA-Ⅱ算法，在相同的种群和迭代次数设置下，混合算法能快速得到理想的DVH曲线，保证靶区的剂量分布，而单一NSGA-Ⅱ算法，靶区高剂量分布达不到90%的覆盖率.而与无约束混合算法相比，相同的靶区分布下，危及器官内高剂量的分布更少.因此，本文提出的混合算法优化效率更高.在新算法中，虽然需要事先使用梯度算法优化目标函数，但优化目标已简化，因此计算时间并无明显增加.3 结语本文提出了一个新的逆向计划优化算法.先构造了一个基于物理-生物准则并带有约束条件的混合优化目标.再使用混合算法进行优化.为了验证新算法的有效性，本文算法在10例前列腺肿瘤患者上与基于物理准则的优化目标、单一优化算法和无约束优化算法进行了对比实验.从大量的实验数据中，可以看出，混合目标混合优化算法，可以在确保靶区剂量均匀分布的前提下，降低危及器官内的剂量分布，提高优化质量.同时，新算法避免了权值的选择，并一次得到多个DVH曲线，医生可以具体要求进行个性化选择，提高了临床治疗的灵活度，具有较好的可行性.但由于优化目标函数和变量较多，在加速的情况下优化时间仍较长.下一步将继续尝试为优化算法加速.参考文献：［1］Wu Q，Mohan R，Niemierko A，et al.Optimization of intensity-modulated radiotherapy plans based on the equivalent uniform dose ［J］.Int J Radiat Oncol Biol Phys，2002，52（1）：224-235.［2］Stavrev P，Hristov D，Warkentin B，et al.Inverse treatment planning by physically constrained minimization of a biological objective function ［J］.Med Phys，2003，30（11）：2948-2958.［3］Li A X，Alber M，Deasy J O，et al.The use and QA of biologically related models for treatment planning：short report of the TG-166 of the therapy physics committee of the AAPM［J］.Med Phys，2012，39（3）：1386-1409.［4］Dirscherl T，Alvarez-Moret J，Bogner L.Advantage of biological over physical optimization in prostate cancer［J］.Z Med Phys，2011，21（3）：228-235.［5］Diot Q，Kavanagh B，Timmerman R，et al.Biological-based optimization and volumetric modulated arc therapy delivery for stereotactic body radiation therapy［J］.Med Phys，2012，39（1）：237-245.［6］Langer M，et parison of mixed integer programming and fast simulated annealing for optimizing beam weights in radiation therapy ［J］.Med.Phys.，1996，23：957-964.［7］林琳.IMRT逆向计划中多目标优化算法进化策略的研究［D］.浙江：浙江工业大学，2009.［8］盛大宁.IMRT逆向计划中的混合多目标梯度算法研究［D］.安徽：合肥工业大学，2010.［9］闵志方，宋恩民，金人超，等.用于逆向计划设计的整合优化方法［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2010，38（1）：5-8.Min Zhifang，Song Enmin，Jin Renchao，et al.Integrated optimization method to design inverse planning［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology（Nature Science Edition），2010，38（1）：5-8.（in Chinese）［10］Daly-Schveitzer N，Juliéron M，Gan Tao Y，et al.Intensity-modulated radiation therapy（IMRT）：Toward a new standard for radiation therapy of head and neck cancer［J］.European Annals of Otorhinolaryngology，Head and Neck Diseases，2011，128（5）：241-247.［11］Kondoh T，Kashima H，Yang J F，et al.Dynamic optical modulation of an electron beam on a photocathode RF gun：Toward intensity-modulated radiation therapy（IMRT）［J］.Radiation Physics and Chemistry，2008，77（10）：1142-1147.［12］Niemierko A.A generalized concept of equivalent uniform dose （EUD）（abstract）［J］.Med Phys，1999，26（6）：1110.［13］Withers H R，McBride W H.Biologic basis of radiation therapy ［M］.Philadelphia：Lippincott-Raven，1998.［14］Murshed H.Dose and volume reduction for normal lung using intensity-modulated radiotherapy for advanced-stage non-small-cell lung cancer［J］.Int J Radiat Oncol Biol Phys，2004，58（4）：1258-1267. ［15］Burman C，Kutcher G J，Emami B，et al.Fitting of normal tissue tolerance data to an analytic function［J］.Int J Radiat Oncol Biol Phys，1991，21：123-135.［16］Emami B，Lyman J，Brown A，et al.Tolerance of normal tissue to therapeutic irradiation［J］.Int J Radiat Oncol Biol Phys，1991，21：109-122.。

利用相对定位法对爆破事件进行精确定位

利用相对定位法对爆破事件进行精确定位程可;贾军【期刊名称】《防灾减灾学报》【年(卷),期】2016(32)1【摘要】通过利用地震定位中的相对定位法对黑龙江省煤矿记录到的几个主要爆破事件进行精确定位，文中以牡丹江地区发生的爆破为例，详细介绍了定位的计算原理、计算方法和计算结果，并且与一般定位法相比较，使其在爆破事件的定位精度上得到提高。

%This paper uses the relative positioning method in Heilongjiang province to carry out accurate positioning of several major blasting events, and the paper takes the case of Mudanjiang area, and introduces the calculation principle, calculation method, calculation results, and compares with the general positioning method, which can improve the positioning accuracy of the blasting event.【总页数】4页(P75-78)【作者】程可;贾军【作者单位】黑龙江省地震局，黑龙江哈尔滨 150090;黑龙江省地震局，黑龙江哈尔滨 150090【正文语种】中文【中图分类】P315.6【相关文献】1.长行程油缸利用流量计进行精确定位的方法 [J], 吴明;汪小澄2.利用RPC模型进行IKONOS影像的精确定位 [J], 刘军;王冬红;刘敬贤;李建国3.结合双差地震定位法及台阵技术对江苏张家港地震序列进行精确定位 [J], 王小平;王燕纹;李慧民4.用双子地震相干函数法对常熟震群进行精确相对定位 [J], 梅卫萍;李清河;丁页岭;缪发军;胡新亮5.利用爆破事件分析不同速度模型下常规定位方法定位结果 [J], 李兴泉; 吴朋; 唐淋因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

BFGS方法范文

BFGS方法范文BFGS方法（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）是一种非线性优化算法，用于求解无约束问题。

它是拟牛顿法的一种，通过维护一个近似的海森矩阵来迭代地寻找最优解。

BFGS方法的思想是通过利用目标函数的梯度信息来近似二阶导数的矩阵，从而加速优化过程。

BFGS方法通过迭代的方式逐步寻找最优解。

初始时，选择一个初始点作为起点，并给定一个初始的海森矩阵的逆矩阵。

然后根据当前的梯度信息和逆海森矩阵，更新方向和步长。

接着，不断地迭代更新，更新过程中逐步逼近最优解。

在BFGS方法中，方向的更新公式如下：s = x - x_old # 当前点与上一次迭代点的差值y = g - g_old # 当前梯度与上一次迭代梯度的差值H0 = np.linalg.inv(H_old) # 上一次迭代的海森矩阵的逆矩阵H = H_old + np.outer(s, s) / np.dot(s, y) -np.outer(H0.dot(y), y.dot(H0)) # 新的逆海森矩阵d = -H.dot(g) # 新的方向其中，x_old为上一次迭代的点，g和g_old为当前和上次迭代的梯度，H_old为上一次迭代的逆海森矩阵。

在更新方向之后，需要确定步长，并更新迭代点。

步长的选择可以使用线方法来进行，常用的有精确线和回溯线等方法。

步长确定后，将方向乘以步长并加到当前点上，得到新的迭代点。

BFGS方法的优点是收敛速度较快，适用于求解大规模的非线性优化问题。

它利用了目标函数的梯度信息，通过更新逆海森矩阵来逼近海森矩阵，从而有效地求解最优解。

由于BFGS方法在每次迭代中需要更新逆海森矩阵，所以会增加一定的计算量。

此外，由于BFGS方法是一种拟牛顿方法，所以无法处理目标函数具有不可导点的情况。

总的来说，BFGS方法是一种高效的非线性优化算法，通过近似二阶导数的海森矩阵来迭代地寻找最优解。

它具有收敛速度快的优点，适用于求解大规模的非线性优化问题。

一类修正线搜索和改进BFGS算法的收敛性研究

一类修正线搜索和改进BFGS算法的收敛性研究
王锋
【期刊名称】《萍乡高等专科学校学报》
【年(卷),期】2018(035)006
【摘要】BFGS方法是解决优化问题非常有效的一类拟牛顿方法,但是对于一般的函数,该方法可能会失效.文章对一般函数优化问题研究了基于新的线搜索的改进BFGS方法的新算法,证明了新算法具有全局收敛性.
【总页数】4页(P1-4)
【作者】王锋
【作者单位】萍乡学院工程与管理学院,江西萍乡 337000
【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.非凸优化的一类改进BFGS算法的收敛性研究 [J], 王锋
2.一类修正的BFGS算法及其全局收敛性 [J], 郑发美;刘辉辉
3.解一类Hessian矩阵亏秩的修正BFGs算法及其局部Q-超线性收敛性 [J], 葛仁东;赵岩;刘建国;刘胜蓝
4.一类修正线搜索和改进BFGS算法的收敛性研究 [J], 王锋;
5.非凸优化的一类改进BFGS算法的收敛性研究 [J], 王锋
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。