三角函数的性质

2 s i n x 2 即 cos x 1 2
3 得 定 义 域 为x 2k x { 2k } 3 4

热点考向二 值域问题
例2 f ( x) sin2 x 2 sinx cos x 3 cos2 x, x R
１）求此函数的最大值及对应x的集合
解： 2 cos x 10 0
3 sinx 2 y cos x 10 y 3
9 4y
2
sin x 10 y 3
2y ( tan ) 3
sin x
10 y 3 9 4 y2
10 y 3 9 4y
2
sin x 1
变式训练３ 奇偶性与周期性问题
已知函数
f x log1 sin x cos x
2
(1)求它的定义域和值域. (2)判定它的奇偶性. (3)求它的单调区间 (4)判定它的周期性,若是周期函数,求它的 最小正周期.
f x l og1 si n x cos x
2
解：由sinx cos x 0 1)
1) y 2 log1 x tan x
2
2) y lg(2 sinx 2 ) 1 2 cos x
1) y
2 l og1 x
2
tan x
2 l og1 x 0 2 tan x 0 解 ：x应 满 足 x0 x k k z 2
2） 求此函数的单调增区间
变式训练２ 函数的值域问题
求下列函数的值域： （1） y
2sin x 2cos x 3
2
3sin x 3 （2）y 2 cos x 10
y 2sin x 2cos x 3
2
1 1 解：y 2 cos x 2 cos x 1 2 cos x 2 2
y=cosx
y=tanx
2k ,2k
k , k 2 2
减区间
3 2k百度文库 , 2k 2 2
2k , 2k
x k
k ,0 2
无
对称轴:
x k
x 2)求y 3 tan ( )的 周 期 及 单 调 区 6 4

课堂小结 ：
三角函数的周期性、单调性、对称性 及最值问题都是高考的命题热点，大家应熟 悉每种题型的解法及注意事项，要善于运用 三角函数的图象与性质解题．
作业布置： 教材87页知能训练
2
2
3 1 1 1 cos x 1, cos x , 2 2 2 1 1 9 1 cos x , 5 y 4 2 4 2
1 所 以 值 域 为 5, 2
3sin x 3 y 2 cos x 10


2)因定义域不关于原点对称,
所以此函数为非奇非偶函数
f x log1 sinx cos x
3) si n x cos x 2 si n x 0 4 3 5 函 数 增 区 间 为 k [2 , 2 k ) 4 4 3 函 数 减 区 间 为 （ ,2k 2k ] 4 4
2
1. 10 y 3 9 4 y 2
可得 y 2 5 y 0 8
5 所 以 值 域 为y y 0} { 8
热点考向三
奇偶性与周期性问题
例3：已知函数
6 cos x 5 sin x 4 f ( x) cos 2 x
4 2
1)判断此函数的奇偶性 2)求此函数周期及值域
三角函数的性质
刘华伟 高三14班
三角函数的性质
y=sinx y=cosx y=tanx
定义域: R 值域: [-1,1] 周期: 2π 奇偶性: 奇函数
R
x k
R
π

2
[-1,1]
2π 偶函数
奇函数
y=sinx 单调区间: 增区间
2k , 2k 2 2
2
4) f x 2 log1 sin x 2 cos x 2
l og1 si n x cos x
2
f x f ( x )周期是 2
2
热点考向四
三角函数的单调性

例4 1)求 函 数 si n ( 2 x )的 减 区 间 y 3
2k x 2k 4
2 sin x 0 4
5 所以定义域为2k ,2k 4 4
1 所 以 值 域 为 ,. 由 2 si n x 0, 2 2 4

2
无
k ,0 2
对称中心:
k ,0
（以上均 k Z
）
热点考向一 定义域问题
例１ 求下列函数的定义域：
1) f ( x) logsin x (1 2 cos x)
2) f ( x ) 2 si n x 1 tan x
变式训练１ 定义域问题
求下列函数的定义域：
0 x4 即 为 k x k 2 k z
所 以 定 义 域 为 , ,4 0 2
2) y lg(2 sinx 2 ) 1 2 cos x
2 si n x 2 0 解 ：x应 满 足 1 2 cos x 0