运筹学基础

1.运筹学的定义。

运筹学是一门研究如何有效地组织和管理
人机系统的科学。

2.决策方法的分类：定性决策，定量决策，混合性决策。

1.1.1运筹学与管理决策
运筹学（OR）是一门研究如何有效地组织
和管理人机系统的科学。

对管理领域，运筹学也是管理决策工作
进行决策的计量方法。

企业领导的主要职责
是作出决策。

分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。

运筹学的定义运筹学利用计划方法和有关
多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学
模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露
新问题提供数量根据。

决策方法的分类：（1）定性决策。

基本上根据决策人员的主
观经验或感受到的感
觉或知识而制定的决策。

（2）定量决策。

借助于某些正规的计量方
法而做出的决策。

（3）混合性决策。

必须运用定性和定量两
种方法才能制定的决策。

1.2运筹学进行决策过程的几个步骤【选择】1观察待决策问题所处
的环境。

问题域的环境有内部
环境和外部环境，对企
业来说，内部环境一般
指问题内部人、财、物
之间的交互活动，外部
环境一般指问题域界
面与外界的人、财、物
之间的交互活动。

2分析和定义待决策的
问题
3拟定模型
4选择输入资料
5提出解并验证它的合
理性
6实施最优解
第2章、2.1.1预测的
概念和作用
预测就是对未来的不
确定的事件进行估计
或判断。

预测方法的分类：
（1）按其内容来分：
①经济预测。

它分为宏
观经济预测和微观经
济预测。

宏观经济是对
整个国民经济范围的
经济预测，如对国民收
入增长率、工农业总产
值增长率的预测，为描
述国民经济大系统以
及相应经济变量的社
会综合值的预测。

微观
经济预测是指对单个
经济实体（企业）的各
项经济指标及其所涉
及到国内外市场经济
形势的预测，如市场需
求、市场占有率、产品
的销售量（额）等。

②科技预测。

它分为科
学预测和技术预测。

科
学预测包括：科学发展
趋势和发明，科学发
展、产品发展与社会生
活的关系等。

技术预测
包括：新技术发明可能
应用的领域、范围和速
度，新设备、新工艺、
新材料的特点、性能及
作用等。

③社会预测。

研究社会
发展有关的问题，如人
口增长预测，社会购买
心理的预测等。

④军事预测。

研究与战
争、军事有关的问题。

（2）按其应用的方法
来分：
①定性预测。

是指利用
直观材料，依靠个人经
验的主观判断和分析
能力，对未来的发展进
行预测，又称之为直观
预测。

我国的现行的市
场调查多属于此类。

国
外有专家座谈会法和
特尔斐法（函数调查
法）等。

②定量预测。

根据历史
数据和资料，应用数理
统计方法来预测事物
的未来，或者利用事物
发展的因果关系来预
测事物的未来。

（3）按其时间期限来
分：①长期预测。

②中
期预测。

③短期预测
（或称近期预测）
经济预测3-5年以上为
长期，1-3年为中期，
年内为短期。

科技预测
30-50年以上为长期，
10-30年为中期，5-10
年为短期。

预测的程序：
（1）确定预测的对象
或目标。

（2）选择预测周期。

（3）选择预测方法。

（4）收集有关资料。

（5）进行预测。

2.2定性预测法：判断
预测法
定性预测法也叫判断
预测法。

情况之一是由
于建立某个定量模型
缺少数据或资料，情况
之二是由于社会环境
或经济环境发生了剧
烈的变化，从而过去的
历史数据不再具有代
表性。

判断预测法一般有下
列两种：（1）特尔斐
法和（2）专家小组法
2.2.1特尔斐法
特尔斐法属于中长期
预测，它是希望在“专
家群”中取得比较一致
的意见的方法。

其实施
程序是：（1）确定课
题；（2）选择专家；
（3）设计咨询表；（4）
逐轮咨询和信息反馈；
（5）采用统计分析方
法。

特尔斐法的特点：
（1）在接受面讯或函
询者之间是背对背的，
也就是说专家发表意
见是匿名。

（2）进行
多次信息反馈。

（3）
最后由调研人员整理
并归纳专家们的总结意见。

2.2.2专家小组法
专家小组法属于短期预测，是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见。

2.3时间序列预测法
时间序列就是历史数据按时间顺序排列的一组数字序列。

时间序列分析法就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势。

时间序列的基本原理（1）承认事物发展的延续性；（2）考虑了事物发展中随机因素的影响和干扰。

时间序列可分为：长期趋势、季节性波动、周期性波动和随机波动等。

滑动平均预测法：简单平均预测法和加权平均预测法
第3章、3.1决策的概念和程序
3.1.1决策的概念和作用
决策就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳（或满意）方案的全过程。

决策是行动的基础，正
确的行动来源于正确
的决策。

在企业中，管
理的关键在于决策，决
策贯穿于经营管理工
作的各个方面，它包
括：战略性的经营决
策，战术性的资源开发
利用决策，及生产技术
管理方面的决策。

决策可以从狭义和广
义两个方面来理解。

从
狭义来说，决策可以解
释为对一些可供选择
的方案做出抉择。

从广
义方面来说，广义的决
策过程应包括四个程
序：即明确决策项目的
目的、寻求可行的方
案、在诸可行方案中进
行抉择、对选定的决策
方案经过实施后的结
果进行总结评价。

3.1.2决策的分类
1.按决策方法不同分
类：
（1）常规性决策。

常
是例行的、重复的决
策。

如家庭或食堂打算
购买粮食、汽车司机在
行使途中决定超车等。

（2）特殊性决策。

是
对特殊的、无先例可循
的新问题的决策。

如一
个快要高中毕业的学
生需要选择报考大学
的专业时，以及某个工
厂计划引进某种新设
备时，都需要进行特殊
性的决策。

2.按计划和控制的
关系分类：
1）计划性决策。

类似
法治系统中的立法工
作。

国家或组织的方针
政策以及较长期的计
划都可视为计划性决
策的对象。

（2）控制性决策是在
执行方针政策或实施
计划的过程中，需要做
出的决策。

这里包括执
行政策或实施计划的
决策，以及当政策或计
划根据实际情况进行
调整时的决策。

控制性
决策类似法治系统中
的司法性决策。

计划性决策大多属于
特殊性决策，而控制性
决策，有的属于特殊性
决策，有的则可归入常
规性决策。

3.1.3决策的程序
一个科学决策的全过
程，一般应包括四个基
本步骤：
（1）确定目标；
（2）拟订多个可行方
案；
（3）预测可能发生的
自然状态，计算不同方
案在不同的自然状态
下的收益值（或损益
值），编制决策收益表
（或损益表）
（4）以决策收益表为
根据，运用不同的决策
标准进行决策分析，选
择最优（或满意）
方案。

3.2在不同环境下的决
策
3.2.1确定条件下的决
策
在这种条件下只存在
一种自然状态。

所谓自
然状态，按决策论的观
点来说，就是指不是决
策者所能控制的未来
状态。

只有一种自然状态，也
就是说关于未来的状
况是完全确定的。

3.2.2不确定条件下的
决策
在这种情况下，存在一
个以上的自然状态，而
决策者不了解其他状
态，甚至不完全了解如
何把概率（可能性）分
配给自然状态。

3.2.3风险条件下的决
策
在这种情况下，存在一
个以上的自然状态，但
是，决策者具有提供将
概率值分配到每个可
能状态的信息。

3.3不确定条件下的决
策（重点）
不确定情况下，是指完
全不确定情况，就是在
需要决策的问题中，只
估测到可能出现的状
态，但状态发生的概
率，由于缺乏资料和经
验，全部未知，因此，
它属于完全不确定情
况下的决策。

2.在不确定的条件下
进行决策，总的来说，
必须具备以下几个条
件：
（1）具有一个明确的决策目标；
（2）可拟定出两个以上的可行方案；
（3）存在一种以上的自然状态；
（4）可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值或损失值。

3.3.1最大最大决策标准
最大最大决策标准也称乐观主义者的决策标准。

其程序是：首先从每个方案中选择一个最大的收益值，然后再从这些方案中选出的最大收益值中选择一个最大值，作为备选方案。

它的选择原则是大中取大，故又称其为最大最大标准。

3.3.2.最大最小决策标准
最大最小决策标准也称保守主义者的决策标准。

其决策程序是：首先从每一个方案这种选择一个最小的收益值，然后再从这些最小收益值所代表的不同方案中，选择一个收益值最大的方案作为备选方案。

它的选择原则是小中取大，故称其为最大最小标准。

3.3.3.最小最大遗憾值决策标准
它的决策程序是：将每种状态下的最大收益值减去其它方案的值，找出每个方案的最大
遗憾值，然后从中选择
一个最小的作为备选
方案。

它选择的原则是
以遗憾值为基础，大中
取小，故称其为最小最
大遗憾值决策标准。

【例】某企业欲投资生
产某新产品，该产品生
命周期为5年。

现有三
种投产方案备选，三种
方案3.3.4现实主义决
策标准
现实主义决策标
准也称折中主义决策
标准。

现实主义决策标
准是把每个方案在未
来可能遇到销路较好
的概率定为，而把遇
到销路较差的概率定
为（1- ），的取值范
围为：0＜＜1，这样，
对于未来可能遇到的
自然状态，采取了比较
现实的处理方法，同时
也把决策者对未来状
态的估计融合到待定
的概率值之中。

3.4风险条件下的决风
险情况下的决策问题
的条件是：
（1）有一个明确的决
策目标；
（2）存在多个（两个
以上）可行方案；
（3）存在多个不以人
们主观意志为转移的
自然状态，并且每个自
然状态可以估算出它
的概率值；
（4）不同可行方案在
不同状态下的收益值
或损失值可以定量计
算出来的。

风险情况下的决策所
依据的标准主要是期
望值标准。

3.4.1最大期望收益值
标准
在风险的条件下进行
决策，一般最常用的决
策标准就是期望利润
标准，也叫贝叶斯标
准。

采用期望利润标准进
行决策，通常的步骤如
下：
⑴确定概率值。

⑵计算条件利润。

所谓
条件利润就是指某一
利润的获得是以某一
具体的购进方案遇到
某一具体的销售数为
条件的。

⑶计算各个方案的期
望利润与选择最优方
案。

⑷具有精确情报资料
的最大期望收益值的
计算和情报价值的计
算。

3.4.2最小期望损失值
标准
这个决策标准首先应
计算出每个方案在不
同状态下的损失值，也
可以直接从决策收益
表转换为决策损失表，
然后再计算出各个方
案的期望损失值，选择
其中最小的作为最优
方案。

3.5决策树
3.5.1决策树的结构
决策树的结构比较简
单，树是由方块和圆圈
为结点，并由直线连接
而成为一种树状结构。

方块结点是决策结点。

由决策点引出的树枝，
称为方案枝，每个树枝
代表一个方案。

圆圈结
点是状态结点，由状态
结点引出的树枝，称为
状态枝，表示不同的状
态。

在状态的末端列出
不同状态下的收益值
（或损失值），不同状
态的概率值标示在状
态枝的上部。

一般决策
问题有多个方案，每个
方案可能遇到多种自
然状态，因此，图形由
左向右、由简到繁组成
一个树形网状图。

决策过程是由左到右，
逐步后退。

3.5.2单阶段决策实例
3.5.3多阶段决策实例
多阶段决策是对决策
问题比较复杂，而要进
行的多次序列的决策。

多阶段决策应用决策
收益表不易表达，而用
决策树来表达比较形
象直观。

举例略
3.5.4决策树方法的优
点
⑴它构成决策过程，使
决策者能够以一种顺
序的、有条理的方式接
近决策。

⑵它要求决策者检验
所有的可能的结果，合
意的和不合意的一样
检验。

⑶它以一种非常简明的方式，把决策过程传给别人，说明对未来的每一种假设。

⑷通过集中注意于每一个财政数字、概率和优先的假设——一次一个，以便分组来讨论各种方案。

⑸它能够和计算机一起使用，为的是可以模拟许多不同组合的假设，来观察这些供选择的方案中各种改变的最终结果所产生的影响。

第11章模拟的基本概念
11.1概述
11.1.1模拟的概念〔选择、填空、名解〕模拟又称仿真，它是一种定量的过程，它先为过程设计一个模型，然后再组织一系列的反复试验，以预测该过程全部时间里所发生的情况。

如果构成模型的关系相当简单，那么就有可能用各种数学的方法（像代数、微积分或概率论）来取得我们感兴趣问题的精确数据。

这就是所谓分析解。

在运筹学和管理科学领域里，模拟是应用得最为广泛的方法之一。

模拟的种类很多，这一章中主要研究一类特殊形式的随机模拟模型，我们称之为蒙特卡洛（Monte Carlo）的
方法来求解。

蒙特卡洛
方法是应用随机数进
行模拟试验的方法。

它
对要研究的系统进行
随机观察抽样，通过对
样本的观察统计，得到
系统的参数值。

11.1.2使用模拟的原
因〔填空、选择〕
使用模拟的原因有以
下几种：
1．由于难以观察到实
际环境，模拟可能是惟
一可以利用的方法（在
空间飞行或绘制卫星
轨迹中，这种方法是被
广泛使用的）
2.不可能求出一个数
学解
3.实际观察一个系统
可能太费钱（用大型计
算机中心来解若干不
同类型的选择方案可
能太昂贵，因而是不可
取的）
4.不可能有足够的时
间来广泛地操作该系
统（例如我们在研究世
界人口的趋势时，当然
不可能等待所需要的
这么多年来看它的结
果）
5.对一个系统的实际
运用和观察可能破坏
性不大（假如你在一家
医院里进行两种提供
食物、服务方法的比
较，要想长时期实行这
两种不同的体制而得
到有效的观察，由此产
生的混乱可能太大了）
11.1.3系统模拟过程
〔填空、选择〕
系统模拟的过程是建
立模型并通过模型的
运行对模型进行检验
和修正，使模型不断趋
于完善的过程。

说明：在05年上半年
以名词解释形式出现。

08年7月以填空形式
出现。

11.1.4模拟的不足处
1.模拟是不精确的，它
既不是一个最优化过
程，也不能得到一个答
案。

2.一个良好的模拟模
型可能是非常昂贵的。

3.并非所有的方法都
可用模拟的方法来估
算，只有包含不确定因
素的环境才能适用。

4.模拟能产生一种估
算答案的方法，但不能
得出答案本身。

11.2概率分布及其在
模拟中的应用
蒙特卡洛法常采用表
格形式和图形表示形
式来分析和求解实际
应用问题
概率分布把概率分布
分成离散的和连续的
两种类型。

离散的概率
允许只取有限个数的
数值。

在连续型的概率
分布中，研究的变量允
许在某个范围内取任
何数值。

随机变量、随机数、随
机数分布变量在某个
范围内都是随机变化
的，我们称为随机变
量。

随机变量是具有各种
不同数值的一个变量，
这些不同数值是在一
次随机试验中，作为结
果之一而出现的，随机
变量可能是离散型的，
也可能是连续型的。

如
果一个随机变量允许
在某个给定的范围内
具有有限个数的数值，
它就是一个离散的随
机变量。

另一方面，如
果一个随机变量是允
许在某个给定的范围
内具有任何个数的数
值，它就是一个连续的
随机变量。

累计频率数，称为随机
数。

均匀随机数是均匀
分布随机变量的抽样
序列数，是随机数中最
基本的一种。

11.3.4排队系统的模
拟排队系统有单渠道
模型和多渠道模型。

单
渠道随机排队法是指，
是由一个单服务台，随
机到达和随机服务时
间的情况形成。

1.绘制模拟图表有下
述几个过程：
（1）建到达时间和服
务时间分布图表。

（2）模拟顾客到达时
间和服务时间。

（3）列出等待时间。

2.模拟过程的一些有
关问题
（1）等待线的平均长
度。

（2）顾客在服务前的平均等待时间。

（3）顾客消耗于系统的平均时间。

（4）增加服务员的可行性——减少顾客等
待时间的措施。

第10章盈亏分析模型
10.1盈亏平衡问题概述〔选择〕
10.1.1盈亏平衡分析是一种管理决策工具
盈亏平衡分析是一种管理决策工具，它用来说明在一定销售量水
平上总销量与总成本
因素之间的关系。

10.1.2盈亏平衡问题
中的成本和销售分析
企业利润=销售收入－总成本费用
所谓盈亏平衡点就是
企业经营达到这一点时，总销售额和总成本完全相等，盈亏平衡分析是以所有成本都能
分为固定的和可变（变动）的两个组成部分为前提的、固定成本（生产、销售、行政管理及一般费用）。

可变成本（原材料、直接劳动、生产、销售费用等）组成。

10.2盈亏分析模型的基本结构〔选择、填空、计算〕
10.2.1产品成本结构工业产品的成本费用
一般可划分为：原材料费、燃料动力费、工资
及附加费、废品损失
费、车间经费和企业管
理六项。

1.上述六项费用也可
以从另一个角度来划
分，即根据其与产品产
量（或业务量）的关系
分为固定费用和变动
费用两类。

（1）固定成本。

这些
费用在一定时期内不
随企业产量的增减而
变化，如车间经营费和
企业管理费。

（2）可
变成本。

这类费用总额
是随着企业产品产量
的增减而变化。

10.2.2产品销售结构
〔填空、计算〕
为了提高产品的销售
量可以采取降低价格
的方法，这样就会影响
到企业收入的非比例
性的变化。

10.3线性盈亏分析模
型及其应用示例
线性盈亏分析模型是
指变动费用和销售收
入随产量（或销售量）
增加而成比例地增加
的这种线性变化，一般
可用图（盈亏平衡图）
和数学方程（盈亏分析
模型）来描述。

四、知识串讲
网络计划技术是一种
组织生产和进行计划
管理的科学方法。

网络计划技术也称为
统筹法，它是综合运用
计划评核术和关键路
线法的一种比较先进
的计划管理方法。

7.1网络图
网络图又叫箭头图或
统筹图，它是计划项目
的各个组成部分内在
逻辑关系的综合反映，
是进行计划和计算的
基础。

也就是说，网络
计划技术的基础是网
络图。

7.1.1网络图的分类
网络图分为箭线式网
络图（见图7—1）和
结点式网络图（图
7—2）两种。

箭线式网络图以箭线
代表活动（作业），以
结点代表活动的开始
和完成，结点式网络图
以结点代表活动，以箭
线表示各活动之间的
先后承接关系。

箭线式网络图需要引
进虚活动（以虚线表示
的），它的布图清晰明
朗，使用十分广泛。

7.1.2箭线式网络图的
构成〔选择、填空、名
解〕
箭线式网络图是由活
动、结点和线路三个部
分组成。

1.活动。

活动是指作业
或工序，用箭线表示，
符号为“→”箭线的方向
表示活动前进的方向，
从箭尾到箭头表示一
项活动的开始到终结
的过程。

活动需要消耗
一定的资源，占用一定
的时间。

虚活动即虚设的活动，
它不消耗资源，不占用
时间，用“ ”符号表
示。

虚活动的引进大致有
两种情况：
一种是先后两个结点
之间的工作过程只代
表一项活动。

当两个或
两个以上的活动具有
同一个始点和终点时，
需要引入虚活动，予以
区别另一种是为了正
确表示各个活动之间
的先后承接关系，有
引入虚活动的网络图
2．结点。

结点是指事
项。

在网络图中，就是
两个活动之间的交接
点，用圆圈“ ”表示。

结点指明某一项活动
的开始或完成，它不占
用时间，也不消耗资
源。

一项规划一般地只
有一个总开始（开工）
结点和一个总结束（完
成）结点。

除整个网络的始点与
终点以外，处在网络中
间的结点都具有两重
性，即对结点前面的活
动来说，它是终点；对
后面的活动来说，它是
终点。

结点编号原则：箭尾结
点（i）小于箭头结点（j）,
而且一般采用非连续
编号，即可空出几个
号，如1，3，5，…这样。

编号的方法是：去点去线编号法第一步，给没有箭线进入的结点定
为I级，给予编号为①，然后去掉I级结点，及由I级结点引出的所有箭线。

第二步，把去点去线后已没有箭线进入的结
点定为Ⅱ级，给予编号③。

然后去掉Ⅱ级结点及由Ⅱ级结点引出的
所有箭线。

其后各步重复第二步，直至整个网络的终点
为止。

3.线路。

线路是指从网络的始点开始，顺着箭线的方向，中间经过互相连接的结点和箭线，到网络终点为止的一
条联线。

在所有线路中，总作业时间最长的线路就是关键线路，或叫主要矛盾线，关键线路决定整个网络计划
的完工时间。

例如，在下面就要绘制起点①连续到终点的
各条线路是：
线路路的总长度称为
路长，也就是这条线路上各项活动所需时间
的总和。

在所有各条线路的路长中，总可找到一条所需工时最长的
线路，这条路长最长的线路在网络图中称为
关键线路。

网络分析主要是找出
工程中的关键线路，因
它决定着总完工期，如
果这条线路上工作进
度有耽误1.任务的分
解。

任务的分解就是把
一个计划项目的总任
务分配成一定数量的
分任务，并确定它们之
间的先后承接关系。

分解任务的原则，主要
就是分工要清，职责要
明，既要防止分工过
细，网络图过于繁复，
又要防止分工不清、互
相扯皮的现象。

网络时间计算有三种
计算方法：图上计算
法、表格计算法和矩阵
计算法。

先说明图上计算法要
用到的有关符号：
结点符号。

圆圈的上半
方标以结点号（即第几
个结点）；下关部分的
左侧标以该结点（事
项）的最早开始时间
值，右侧标以该结点
（事项）的最迟完成时
间值。

：活动最早开始或
最早完成的时间符号。

在长方形符号中标以
活动最早开始或完成
的时间值。

该符号放在
箭线的上方，在活动的
前结点i的右上角或后
结点j的左上角画此符
号。

：活动最迟完成或最
迟开始时间符号。

在三
角形符号中标以活动
最迟完成或最迟开始
时间值。

该符号放在箭
线的下方。

在活动的后
结点j左下角或前结点
i的右下角画此符号。

7.2.1作业时间
作业时间就是在一定
的生产技术条件下，完
成一项活动或一道工
序所需的时间。

符号
就是表示i最早完成时
间是同一个时间，最早
开始时间是对后续活
动来说，最早完成时间
是对前接活动说的。

计算每个结点的最早
开始时间应从网络的
始点开始（始点的最早
开始时间为0），自左
向右，顺着箭线的方
向，逐个计算，直至网
络的终点。

2.结点的最迟完成时
间
终点结点（事项）的最
迟完成时间应等于总
完工期。

一个箭尾结点
的最迟完成时间是由
它的箭头结点最迟完
成时间减去活动作业
时间来决定的。

因结点不占用时间，就
同一个结点来说，最迟
完成时间和最迟开始
时间是相同的。

计算每个结点的最迟
完成时间是从网络的
终点开始，自右向左，
逆着箭线的方向，逐个
计算，直
在箭线式网络图中，要
计算的活动时间有四
个，即活动最早开始时
间、最早完成时间、最
迟开始
活动时间计算与结点
时间的计算结合进行，
活动的最早开始时间、
最早完成时间与结点
的最早开始时间顺着
箭线的方向，逐个进行
计算。

而活动的最迟完
成时间、最迟开始时间
与结点的最迟完成时
间逆着箭线的方向，逐
个进行计算。

某项活动（如，）的
最迟完成时间就是箭
头结点（事项）的最迟
完成时间。

某项活动的最迟完成
时间也就是该活动的
最迟开始时间加上活
动作业时间。

即
7.3时差和关键线路
一个工作或一个工程
有时差，表明了有多大
的机动时间可以利用。

结点时差符号等于0
的结点叫关键结点。

7.3.2活动时差（工序
时差活动时差有以下
四种：
总时差
7.3.4线路时差
线路是指从始点出发，
出发经过连续相接的
活动，直到终点的一条
连线。

线路时差等于各
个线段时差之和。

关键
线路的线路时差等于
0。

7.4最优方案的选择。