浙江省台州市椒江区2013年中考数学二模试卷

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2013年浙江省台州市椒江区中考数学二模试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．注意可用多种不同方法来选取正确答案）
1．（4分）（2013•椒江区二模）在、﹣2、﹣1、0这四个数中，最小的数是（）
．
B
∴两次正面都朝上的概率是．
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20122013
﹣（））
5．（4分）（2013•椒江区二模）一种电子计算机每秒可做1010次计算，那它2分钟可做（）次运算（用
6．（4分）（2012•衢州）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）
B．
解：∵
7．（4分）（2013•椒江区二模）一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2km的时间多用了40分钟，已知水速为2km/h，求船在静水中的速度？设船在静水中的速度为x km/h．下列方程中正确的是（）
B．
+
=+
8．（4分）（2004•昆明）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）
=====72
ADB==×
9．（4分）（2005•武汉）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当y=﹣2时，x的值只能取0．
其中正确的个数是（）
＞
﹣
=2
=2
10．（4分）（2012•潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．
二、填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分）
11．（5分）（2013•椒江区二模）计算：（﹣2a2）3=﹣8a6．
12．（5分）（2013•椒江区二模）的平方根是±2．
首先根据算术平方根的定义求出
解：∵
的平方根是
本题容易出现的错误是把
13．（5分）（2013•椒江区二模）当m=2时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．
14．（5分）（2013•椒江区二模）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是6＜m≤7．
解：
的不等式的整数解共有
15．（5分）（2009•台州）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为2π（结果保留π）．
转过的路径长是：=2
16．（5分）（2012•黄石）如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=4﹣1．
当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，
∴OE=CE=OC，
∴OE=，
在Rt△OPE中，
OE=OP•cos30°=2，
∴=2，
t=4﹣
4
三、解答题（本题有8个小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）（2013•椒江区二模）计算：﹣|﹣2|+（﹣1982）0+（﹣1）1995．
18．（8分）（2013•椒江区二模）解方程：x3﹣3x2+2x=0
19．（8分）（2013•椒江区二模）某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：，）；
（2）已知本路段限速为50千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速？说明理由．
AD===21
BD==7≈
20．（8分）（2013•椒江区二模）某中学九年级一班小强家遭遇火灾，班主任得知情况后，迅速在班级组织同学捐款，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
）×
21．（10分）（2012•临沂）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
，
AC==5
=，
=，
CG=
FC=2CG=
=
22．（12分）（2013•椒江区二模）台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，椒江运往A、B、C三地的运费分别是30元/件，8元/件，25元/件．设安排x件产品运往A地．
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．
由题意，得
，
42，
23．（12分）（2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量
关系是CG=2EH，的值是．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答
过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0）
，则的值是ab（用含a、b的代数式表示）．
的情形，=3
的情形，=m
===
；．（
∴==m，∴AB=mEH．
∵AB=CD，∴CD=mEH．…5分
∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．
∴==2，∴CG=2EH．…6分
∴==．
故填空答案：．（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB ==b
=a
===ab
24．（14分）（2007•丽水）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：
①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是C；
A、逐渐增大
B、逐渐减少
C、先增大后减少
D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系
式．
=
（
（3）①当0≤x＜4时，重叠部分为三角形，如图①．可得△OMO′∽△OAN，
∴，MO′=．
S=×x=
×=6x
x MD=（
S=
﹣
x
﹣。