06年2+2高等数学A试题+答案

2. 解 曲面在处的法向量为 ………………………………………………… 2分
平面方程为 , 即 . ……………………… 4分
直线的方程又可写为,代入平面的方程解得,. …… 7分 3. 解 原式= ……………………………… 2分
= ……………………… 3分 = ……………………… 5分 = …………………………………… 6分 =. …………………………………………… 7分 4. 解 , . …………………………………1分 =, ………………………2分 = =. …………………………………………………3分 由得. ……………………………………………… 4分 特征方程,特征根,. . ………………………………………………………………… 6分 由,得,. . ………………………………………………………………………… 7分 5. 解 , … ………………………………………………… 2分 , , ……………………………………………………… 4分 , . …………………………… 6分 =, . ……………… 7分
分）
1. 曲线 在 处的切线方程为
.
2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则
=
.
3. 设 为球面 () 的外侧 , 则
=
.
4. 幂级数 的收敛域为
.
5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = .
6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 .
7. 已知 , 则 =
.
8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = .
二．选择题. （本题共有8个小题，每 一小题3分，共24分，每个小题给出的 选项中，只有一项符合要求）
得分
阅卷人
1. = (
).
()
()
()
()
2. 微分方程的通解为 ( ). （C 为任意常数）
()
()
()
()
3. = (
).
()
()
()
()
4. 曲面 , 与 面所围成的立体体积为 ( ).
() () ()
五、证明题
1. 证 令, ……………………………………………… 1分 ==, ………………………… 2分 由极限保号性知,,使得. ……………………… 4 分 同理,由=得,,使得. …………… 5分 由于在上连续,,故由零点定理知,,使得,即.
…………………………………………………… 8分 2.证: ……………………………………………… 1分
2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学
A》试卷
姓名：_________________准考证号：
______________________报考学校
报考专业：
------------------------------------------------------------------------------------------密 封线--------------------------------------------------------------------------------------------------
一、填空题
1. ;
2. ;
3. ; 4. ；
5. ; 6. 1;
7. ;
8..
二、单项选择题
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 6. 7. 8.
三、计算题
1. 解 原式==, ………………………… 3分 当时, , 原式=. ……………………………… 5分 当时, , 原式=. …………………………… 7分
6. 解: ……………… 2分
…………… 3分 ……… 4分
………………………5分 …………… 6分
= ………………… 7分 7. 解:
+…… 2分
+ ……………………………… 5分
…………………………………………………………………………………………… 7分
8. 解: …………………………… 2分
…………………………3分
2.已知 ， 且 , 求方程组 的 姓名：________________准考证号：
______________________报考学校
报考专业：
------------------------------------------------------------------------------------------密 封线-------------------------------------------------------------------------------------------------通解 .
9. 设随机变量 是相互独立的 , 且均在 上服从均匀分布.令 , 求 的近似值 。(
四．应用题： （本题共3个小题，每小 题8分，共24分）
得分
阅卷人
1.假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向 带球前进(如图) . 问: 他在离底线几米的地方将获得பைடு நூலகம்大的射门张角 ?
（A） 对 ， 则必有 ；
（B） 在 中没有零向量 ； （C） 对任意一组不全为零的数 ， 必有 ； （D） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。 7. 已知二维随机变量 在三角形区域 上服从均匀分
布, 则其条件概率密度函数 是 (
).
(). 时 , (). 时 , () 时 , () 时 ,
3.已知随机变量 满足 ， 且 . 令 , 求 的值使 最小 .
五．证明题： （本题共2个小题，第一 小题8分，第二小题7分，共15分）
1.设 在 内连续,且 , 证明: 总存在一点 , 使 得.
得分
阅卷人
2. 已知 均为 阶方阵 , 且 及 的每一个列向量均为方程组 的解 , 证明 : .
2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》 参考答案
4. 设 具有二阶导数 , 且 满足等式 , 若 , , 求 的表达式.
5. 将函数 展开成 的幂级数.
6. 已知矩阵 ， 且 , 其中 为 的伴随矩阵 , 求矩阵
7. 已知 为 6 阶方阵，且 , , ,求.
8. 已知随机事件 , 满足 , 定义随机变量 ,
求 (1) 二维随机变量 的联合概率分布 ; (2) .
的基础解系中含的向量的个数…… 3分 由的每一个列向量是的解 …………5分
中列向量组是线性相关的, …………………………7分
…… 4分 ……………………… 5分 … 7分 9. 解: …………………………………………………… 2分
……………………………………… 5分 ……………………… 7分
四、应用题
1. 解 如图所示,, ===. ………… 3分 上式两边对求导: , …………………………… 5分 令得惟一驻点. …………………… 6分 由问题的实际意义知必有最大值,故就是的最大值点,即球员在离底线
8. 已知二维随机变量 的概率分布为:
,
则下面正确的结论是 (
).
() 是不相关的
()
() 是相互独立的
() 存在 ，使得
三．计算题：（计算题必须写出必要的 计算过程，只写答案的不给分,本题共9 个小题，每小题7分，共63分）
1. 计算 , (,).
得分
阅卷人
2. 设直线 : 在平面 上,而平面 与曲面 相切于点 , 求 , 的值.
题 一 二 三 四 五 总 复核
号
分
得 分
考试说明： 1、考试为闭卷，考试时间为150分钟，满分为150分； 2、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷， 否则无效； 3、密封线左边各项要求填写清楚完整； 4、答案写在密封线内的无效。
得分
阅卷人
一、填空题：（只需在横线上直接写出
答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24
()
5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次
投中的概率为 ; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为 ; 若第一, 第二次
均未投中, 第三次投中的概率为 ， 则该投手未获奖的概率为 (
).
()
()
()
()
6． 设 是 个 维向量 ， 则命题 “ 线性无关 ”
与命题 （
） 不等价 。
3. 计算 . 姓名：_________________准考证号：
______________________报考学校
报考专业：
------------------------------------------------------------------------------------------密 封线--------------------------------------------------------------------------------------------------
米处可获得最大射门张角. ………………………… 8分 2. 解: ……………………………3分
…………………………………………5分 通解: ………………8分 3. 解: ………… 2分
+(4+2……………… 5分 …………………………………………… 6分 当时,达到最小 …………………………………… 8分