2019江苏高中奥数夏令营测试卷
高中奥赛选拔试题及答案
高中奥赛选拔试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值。
A. 3B. 5C. 7D. 92. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值。
A. 3B. 5C. 7D. 94. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s^2，求物体在第3秒末的速度。
A. 4m/sB. 6m/sC. 8m/sD. 10m/s二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，求该数列的通项公式an=______。
6. 一个三角形的三个内角分别为α，β，γ，已知α+β=120°，求γ的度数。
7. 已知复数z=3+4i，求z的共轭复数。
8. 一个物体在水平面上受到一个恒定的力F作用，使其从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度a=5m/s^2，求物体在第5秒末的位置。
三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的极值点。
10. 一个圆的直径为10cm，求该圆的周长和面积。
11. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2n，求数列的前5项。
12. 一个物体从高度为h的平台上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：一、选择题1. B2. B3. C4. B二、填空题5. an=3n-26. γ=60°7. z的共轭复数为3-4i8. 物体在第5秒末的位置为62.5m三、解答题9. 函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x。
令f'(x)=0，解得x=0或x=2。
经检验，x=0时f(x)取得极大值，x=2时f(x)取得极小值。
10. 圆的周长为πd=10πcm，面积为πr^2=25πcm^2。
11. a2=2+2×2=6，a3=6+2×3=12，a4=12+2×4=20，a5=20+2×5=30。
2019年度高一数学奥林匹克竞赛决赛试题及答案解析
2019年**一中高一数学竞赛奥赛班试题（决赛）及答案（时间：5月16日18：40～20：40）满分：120分一、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．已知M =},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=，且P c N b M a ∈∈∈,,，设c b a d +-=，则∈d （ ）A. MB. NC. PD.P M 2.函数()142-+=xx x x f 是（ ）A 是偶函数但不是奇函数B 是奇函数但不是偶函数C 既是奇函数又是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数3.已知不等式m 2＋(cos 2θ－5)m ＋4sin 2θ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A . 0≤m ≤4B . 1≤m ≤4C . m ≥4或x ≤0D . m ≥1或m ≤04.在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对边的边长，若0sin cos 2sin cos =+-+B B A A ，则cba +的值是（ ） A.1 B.2 C.3 C.2 5. 设 0ab >>, 那么 21()a b a b +- 的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 56．设ABC ∆的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列，则B CBAC Acos tan sin cos tan sin ++的取值范围是（ ）A. (0,)+∞B.C.D. )+∞．二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）7.母线长为3的圆锥中，体积最大的那一个的底面圆的半径为 8．函数|cos sin |2sin )(x x ex x f ++=的最大值与最小值之差等于 。
个个9.设函数,:R R f →满足1)0(=f ，且对任意的R y x ∈,，都有)1(+xy f =2)()()(+--x y f y f x f ，则________________)(=x f 。
2019年高一数学奥林匹克竞赛决赛试题及答案
2019年**一中高一数学竞赛奥赛班试题（决赛）及答案（时间：5月16日18：40～20：40）满分：120分一、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．已知M=},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=，且P c N b M a ∈∈∈,,，设c b a d +-=，则∈d （ ）A. MB. NC. PD.P M 2.函数()142-+=xx x x f 是（ ）A 是偶函数但不是奇函数B 是奇函数但不是偶函数C 既是奇函数又是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数3.已知不等式m 2＋(cos 2θ－5)m ＋4sin 2θ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A . 0≤m ≤4B . 1≤m ≤4C . m ≥4或x ≤0D . m ≥1或m ≤04.在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对边的边长，若0sin cos 2sin cos =+-+B B A A ，则cba +的值是（ ） A.1 B.2 C.3 C.2 5. 设 0ab >>, 那么 21()a b a b +- 的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 56．设ABC ∆的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列，则B CBAC Acos tan sin cos tan sin ++的取值范围是（ ）A. (0,)+∞B.C.D. )+∞．二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）7.母线长为3的圆锥中，体积最大的那一个的底面圆的半径为 8．函数|cos sin |2sin )(x x ex x f ++=的最大值与最小值之差等于 。
个个9.设函数,:R R f →满足1)0(=f ，且对任意的R y x ∈,，都有)1(+xy f =2)()()(+--x y f y f x f ，则________________)(=x f 。
2019年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营
F1
且倾斜角为
α
的直线
l
与
C
交于
A, B
两点．若
cos α =
5, 13
5F# 1A» = 8B# F»1 ，且
F2
到直线
AB
的距离为
72 ． 13
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）若 P, Q 是 C 的右准线上的两点，且 | P Q| = 3 ，求 △F1P Q 内切圆圆心 M 的轨迹方程．
2019年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营试题（一）
．
解析 略．
9. 已知 f (x) = loga x(a > 0, a ̸= 1), g(x) = x2 − 6x + 9 ，若存在唯一实数 x 使得 f (g(x)) = g(f (x)) = 0 ， 求实数 a 的值．
1
解析 略．
2019 中国数学奥林匹克希望联盟夏令营试题 (三)
10. 已知抛物线 Γ : y2 = 2px(p > 0) ，焦点为 F ，过 Γ 外一点 Q（不在 x 轴上）作 Γ 的两条切线，切点分 别为 A, B ，直线 QA, QB 分别交 y 轴于 C, D 两点， △QAB 的外心为 M ．证明： F M 为 △F CD 外接圆的切线．
倍数的概率为 ______.
二、解答题（本大题共3道小题，第9题16分，第10题20分，第11题20分） 9. 若复数 z1 , z2 满足 |z1 | < 1,|z2| < 1, z1 + z2 为实数，且 z1 + z2 + z1z2 = 0 ．求 z1z2 的取值范围．
10. 已知数列 {an} 满足 a1 = 1,
Γ
的
2019年第33届江苏省化学夏令营选拔赛试题及答案
第33届中国化学奥林匹克（初赛）选拔赛暨2019年江苏省高中学生化学奥林匹克复赛试题（2019年7月16日8：30—11：30 共计3小时）气体常数R = 8.31447 J·K-1·mol-1法拉第常数F = 96485 C·mol-1阿伏加德罗常数N A = 6.022142×1023mol-1第1题（12分）硼族（ⅢA）元素的基本特点在于其缺电子性，它们有充分利用价轨道、力求生成更多键、以增加体系稳定性的强烈倾向。
以硼族元素为核心可组成形式多样的单核、双核或多核的分子、离子1—1 请写出硼族元素原子的价电子构型。
1—2 写出硼酸与水反应的离子方程式，并说明硼酸为几元酸。
1—3 BF3为缺电子化合物，BF3与F—离子反应生成BF4—离子时，其反应类型为_________；分子中硼的杂化类型由_______变为_______。
1—4 AlCl3和Al(Me)3在气相和液相以双聚体的形式存在，请分别画出其结构图。
第2题（10分）2018年我国科学家在化学键研究领域取得重大突破。
研究发现位于主族的碱土金属钙、锶和钡可以与CO形成稳定的羰基化合物，分子结构满足18电子规则，表现出了典型的过渡金属成建特性。
这一发现表明碱土金属或具有与一般认知相比更为丰富的化学性质。
2—1 写出锶原子的最高占据原子轨道_______和最低空的原子轨道_______。
2—2 写出锶和CO结合形成的中性单电子中心羰基化合物的化学式____________；CO 与中心锶结合时的成键原子是______。
2—3 CO能够与过渡金属或碱土金属形成稳定的羰基化合物是因为二者之间形成了_____________键。
2—4 BF和CO互为等电子体，但是计算结果表明，BF分子中B—F键的键级约为1.6，请写出BF中可能存在的Lewis共振式，根据杂化轨道理论指出结构中F原子的杂化类型。
第3题（10分）铜是人类最早使用的金属之一，早在史前时代，人们就开始采掘露天铜矿，并应用于制造武器、工具和其他器皿，铜对早期人类文明的进步影响深远。
数学奥林匹克高中训练题(19)及答案
数学奥林匹克高中训练题(19)第一试、选择题(本题满分 36分，每小题6分) 1.(训练题 24)对于每一对实数x,y ,函数f 满足方程f (x • y)「f (x)「f (y) -T xy ，且fl 仁•那么，f(n) =n(n =1)的整数n 的个数共有(B)个. (B)1 (C)2 (D) (A)0 2 .(训练题24)有六个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的排法种数为 (A)72 (B)96 (C) 48 (D) 3 .(训练题24)在一次体育比赛中，红白两队各有 5名队员参加，比赛记分办法是： 几名就为本队得几分，且每个队员的得分均不同，得分少的队获胜，则可能获胜的分数是 3 (A).以上都不对队员在比赛中获第(C).27 (A)29 (B)28 4.(训练题24)现有下面四个命题： ① 底面是正多边形，其余各面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥. ② 底面是正三角形，相临两侧面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ③ 有两个面互相平行，其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台. ④ 有两个面互相平行，其余各个面是平行四边形的多面体是棱柱. 其中，正确的命题的个数是 (A) 3 (B) (D). 2 (C) (C) (D) (D) 13 5.(训练题24)设f : N > N , 且对所有正整数 有 f(n 1) f(n), f( f( rj) 3n .f (1997)的值为(C). (A)1997 (B)1268 (C)3804 (D)5991-训练题24唱爲:;胯豐 的解(x, y)共有(B)组. (A)4 二、填空题 (B)2 (C)1 (D) (本题满分 54分，每小题9分) 1.(训练题 24)数列｛a n ｝的前 14 项是 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33,34, 35, 38，….按此规律，则2.(训练题24)函数f (x)二(長- ~^)( J x T + r 1——)丄的值域是v xJ x —1 x(0,1)3.(训练题24)方程x^1 x ； /I 2 x.二 1 远的解是—2 ■ 36 714.（训练题24）若方程x2（^2i）x 3m -i =0（m R）有一实根、一虚根，则此虚根是2i—25 .（训练题24）平面上有四点A, B, C, D,其中代B为定点，且AB = J3,C, D为动点，且AD DC =|BCT ，记S咎BD=T为也BCD的面积.贝U S2+T2的取值范围是2、「3 -3 2 2 7S2T2：4 811 1 16.（训练题24）使不等式——- - a-1995—对一切自然数n都成立的最小自然数n+1 n+2 2n+1 3a 是1997 ______ .第二试2 2一、（训练题24）（本题满分25分）已知F1, F2是椭圆笃=1（a b 0）的左、右焦点，c为半焦距，a b弦AB过焦点F2•求■ F1AB的面积的最大值.n、（训练题24）（本题满分25分）若X j・0,二人=1, x, x-i, n，求证:三、（训练题24）（本题满分35分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC,CD是腰AB上的高线，CD1的中点为M,AE _ BM于E, AF _CE于F •求证：AF _丄AB .3四、（训练题24）（本题满分35分）46个国家派代表队参加一次国际竞赛，比赛共4个题，结果统计如下：做对第一题的选手235人，做对第一、二的选手59人，做对第一、三的选手29人，做对第一、四的选手15人，全做对的3人•存在这样的选手，他做对了前三题，但没有做对第四题•求证：存在一个国家，这个国家派的选手中至少有4个人，他们只做对了第一题.。
数学奥林匹克高中训练题(20)及答案汇总
数学奥林匹克高中训练题（20）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．(训练题25)已知函数y=-x-a的反函数的图象关于点(-1,3)成中心对称图形，则实数a等于x-a-1(A)．(A) 2 (B)3 (C)-2 (D)-4x2y2-12．(训练题25)我们把离心率等于黄金比的椭圆称之为“优美椭圆”．设2+2=1(a＞b＞2ab0)为优美椭圆，F,A分别是它的左焦点和右端点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于(C)．(A)60 (B)75 (C)90 (D)1203．(训练题25)已知∆ABC三边的长分别是a,b,c，复数z1,z2满足z1=a,z2=b,z1+z2=c，那么复数ooooz1一定是(C)． z2(A)是实数 (B)是虚数 (C)不是实数 (D)不是纯虚数x1⋅(-1)1+C2x⋅Px5+24．(训练题25)函数f(x)=2的最大值是(D)． 221+C3+C4 +Cx-1(A)20 (B)10 (C)-10 (D) -205．(训练题25)以O为球心，4为半径的球与三条相互平行的直线分别切于A,B,C 三点．已知S∆BOC=4，S∆ABC>16，则∠ABC等于(B)．(A)π5π7π11π (B) (C) (D) 121212126．(训练题25)在集合M={1,2,3, ,10}的所有子集中，有这样一族不同的子集，它们两两的交集都不是空集，那么这族子集最多有(B)．(A)2个 (B)2个 (C)10个 (D) 9个二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题25)在直角坐标系中，一直角三角形的两条直角边分别平行于两坐标轴，且两直角边上的中10922线所在直线方程分别是y=3x+1和y=mx+2，则实数m的值是 3或12 ． 4ax(a>0,a≠1)，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数2．(训练题25)设f(x)=x1+a11[f(x)-+[f(-x)-]的值域是{-1,0} 223．(训练题25)设a,b,c是直角三角形的三条边长，c为斜边长，那么使不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc对所有直角三角形都成立的k的最大值是4．(训练题25)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都是1，截面BCD1在棱AA1上的交点为D，设这个截面与底面ABC和三个侧面，若A ABB1A1,BCC1B1,CAAC11所成的二面角依次为α1,α2,α3,αAD B 1 B1coαs1+cαo2s=αc3o+sαcos5．(训练题25)已知f(x)是定义域在实数集的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x).若f(1)=2则f(1949)2 ．226．(训练题25)设x1是方程3sinx-3cosx=2a-1的最大负根，x2是方程2cosx-2sinx=a的最小正根，那么，使不等式x1≤x2成立的实数a的取值范围是1≤a≤-1或a= 2第二试一、(训练题25)(本题满分25分)某眼镜车间接到一任务，需要加工6000个A型零件和2000个B型零件，这个车间有214名工人，他们每一个人加工5个A型零件的时间可加工3个B型零件．将这些人分成两组同时工作，每组加工同一型号的零件，为了在最短的时间完成，应怎样分组？77二、(训练题25)(本题满分25分)已知一个四边形的各边长都是整数，并且任意一边的长都能整除其余三边之和．求证：这个四边形必有两边相等．三、(训练题25)(本题满分35分)实数数列a1,a2, a3,,a1满足：a1-a2+a2-a3+ +a1996-a1997=1997．若数列{bn}满足：bk=b1-b2+b2-b3+ +b1996-b199的最大可能值． a1+a2+ ak(k=1,2 1997)．求k四、(训练题25)(本题满分35分)给定两个七棱锥，它们有公共的底面A顶点P1A2A3A4A5A6A7，1,P2在底面的两侧．现将下述线段中的每一条染红，蓝两色之一：P1,P2，底面上的所有的对角线和所有的侧棱．求证：图中心存在一个同色三角形．。
高中奥数竞赛试题及答案
高中奥数竞赛试题及答案【试题一】题目：设\( a, b, c \)是正整数，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)。
求证：\( a, b, c \)中至少有一个是偶数。
【答案】假设\( a, b, c \)均为奇数，即\( a = 2m + 1, b = 2n + 1, c =2p + 1 \)，其中\( m, n, p \)为非负整数。
将这些代入等式得：\[ (2m + 1)^2 + (2n + 1)^2 = (2p + 1)^2 \]\[ 4m^2 + 4m + 1 + 4n^2 + 4n + 1 = 4p^2 + 4p + 1 \]\[ 4m^2 + 4m + 4n^2 + 4n = 4p^2 + 4p \]\[ m^2 + m + n^2 + n = p^2 + p \]这表明左边是一个奇数，而右边是一个偶数，这是不可能的。
因此，\( a, b, c \)中至少有一个是偶数。
【试题二】题目：若\( x \)和\( y \)是实数，且满足\( x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \)，求\( \frac{x}{y} \)的值。
【答案】将等式\( x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \)进行因式分解，得到：\[ (x - 2y)(x - 3y) = 0 \]这意味着\( x = 2y \)或\( x = 3y \)。
因此，\( \frac{x}{y} \)的值可以是2或3。
【试题三】题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，点D在斜边AB上，且满足\( CD^2 = AD \cdot DB \)。
求证：\( \angle ADC = \angle BDC \)。
【答案】由题意知，\( CD^2 = AD \cdot DB \)，根据相似三角形的性质，我们可以得到：\[ \frac{CD}{AD} = \frac{DB}{CD} \]这表明\( \triangle ADC \)和\( \triangle BDC \)是相似的。
2019年江苏省中学生数学夏令营测试试题及参考答案
2019年江苏省中学生数学夏令营测试卷考试时间：2019年7月20日8:30至11:00一．填空题：本答题共8小题，每小题5分，共40分．1．2．若虚数满足，则．3．设为坐标原点，点为直线上一动点，过点作直线的垂线，与以为直径的相交于两点．若线段长为，的方程为．4．设，．若面积的最大值为．5．设非零实数满足，则的最小值为．6．，是线段，，当取到最大值时，．7的最小值为．8．一个圆桌有十二个座位，编号为1至12．现有四个学生和四个家长入座，要求学生坐在偶数位，家长与其孩子相邻．满足要求的坐法共有种．【答案】1．；2．；3．；4．；5．；6；7．；8．．二．解答题：本答题共4小题，每小题20分，共80分． 9．设数列（）满足：②．试比较的大小．【析】由①得2b n =a n+1−a n ，代入②×2得a n+2−a n+1=2a n +a n+1−a n ，即：a n+2=2a n+1+a n ，且a 1=1,a 2=3． 另一方面由②得到a n =b n+1−b n ，代入①得b n+2−b n+1=b n+1−b n +2b n ，即：b n+2=2b n+1+b n ，且b 1=1,b 2=2．令α=1+√2,β=1−√2，注意到α+β=2,α−β=2√2,αβ=−1， 于是a n =αn +βn α+β，b n =αn −βn α−β．进而可以得到a n2−2b n 2=(αβ)n =(−1)n ． 根据上述{a n },{b n }的递推关系及初始条件，我们知道{a n },{b n }均为递增的正整数数列，且|a n+12−2b n+12|=|a n2−2b n 2|， ③ <，④ 1b n+1<1b n．⑤把上述③④⑤式相乘得|a n+1b n+1−√2|<|a n b n −√2|． 取，整理即得．。
2019届高三数学暑期调研考试试题理
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若x，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件2.函数的大致图象是A. B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值A. 2B. 3C.D.4.若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形5.已知，且，则a的值为A. B. 15C. D. 2256.已知数列为等差数列，且，则的值为A. 2B. 1C.D.7.已知函数设，则的值等于A. 1B. 2C.D.8.已知函数的图象关于直线对称，则最小正实数a的值为A. B. C. D.9.如图，在中，，，若，则的值为A. B. C. D.10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 6B.C. 0D. 1211.已知，，且，则的最小值为A. 4B.C. 8D. 912.若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式中，常数项为______．14.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______．15.在中，角B为钝角，则______ 填“”或“”或“”16.四棱锥的底面ABCD为正方形，底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上，则______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A、B、C为的内角，，是关于方程两个实根．Ⅰ求C的大小Ⅱ若，，求p的值．18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；Ⅱ若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；Ⅲ求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．19.已知数列的前n项和为，且满足，证明：数列为等比数列．若，数列的前项和为，求．20.已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，E、F分别是AB、PD的中点．Ⅰ求证：平面PEC；Ⅱ求PC与平面ABCD所成角的正切值；Ⅲ求二面角的正切值．21.设命题p：方程表示的曲线是一个圆；命题q：方程所表示的曲线是双曲线，若“”为假，求实数m的取值范围．22.设a为大于0的常数，函数．当，求函数的极大值和极小值；若使函数为增函数，求a的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. B5. A6. D7. A8. A9. A10. A11. B12. B13.14.15.16.17. 解：Ⅰ由已知，方程的判别式：，所以，或．由韦达定理，有，．所以，，从而．所以，所以．Ⅱ由正弦定理，可得，解得，或舍去．于是，．则．所以．18. 解：Ⅰ派甲参加比较合适，理由如下：，，，，，，故甲的成绩比较稳定，Ⅱ；Ⅲ从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，共3个，故，所求的概率是．19. 解：证明：，时，两式相减常数又时，得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．由又设两式相减，又，．20. 解：Ⅰ取PC的中点O，连接OF、OE．，且又E是AB的中点且．．四边形AEOF是平行四边形．又平面PEC，平面PEC平面PECⅡ连接AC平面ABCD，是直线PC与平面ABCD所成的角在中，即直线PC与平面ABCD所成的角正切为Ⅲ作，交CE的延长线于连接PM，由三垂线定理，得是二面角的平面角由∽，可得，二面角P一EC一D的正切为21. 解：若命题p真：方程表示圆，则应用，即，解得，故m的取值范围为．若命题q真：，即或．“”为假，p假或q假，若p为假命题，则，若q为假命题，则，所以为假，实数m的取值范围：．22. 解：当时，，令，则，或，当时，，当，，当时，，，．，若为增函数，则当时，恒成立，，即，。
精选2019届高三数学暑期检测试题文
轴距离与y x y )62sin(3π+=江苏省泰州市第二中学2019届高三数学暑期检测试题 文一、填空题1. 角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为________.2. 已知角的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是________.3. 函数x x y 2sin 22)432cos(--=π的最小正周期是________. 4. 若是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为________. 5.函数y＋tan x 的定义域________．6.已知51cos()123x π+=，则27cos()sin ()1212x x ππ-+-=________ 7.函数472cos sin cos 2+--=x x x y 的最大值为________. 8.函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是________.9.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内的取值范围是________10.要得到)32sin(,2cos π-==x y x y 只须把的图象的图象向______平移_______。
11.电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图像如图所示，则当秒时，电流强度是___安.12. 函数 最近的对称轴是_______。
13.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图像与y =cos x 的图像的交点个数是________14. 已知函数)42sin()(π-=x x f ,在下列四个命题中：①)(x f 的最小正周期是;②)(x f 的图象可由x x g 2sin )(=的图象向右平移4π个单位得到；③若21x x ≠，且1)()(21-==x f x f ，则Z k k x x ∈=-(21π且)0≠k ； ④直线8π-=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴． 其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．二、解答题15. （1）已知,135)4sin(=-x π且40π<<x ，求)4cos(2cos x x +π的值.（2）已知)3sin()3sin(31sin 2cos 2),2,0(,33cos 2θπθπθθπθθ-+--∈=求的值. 16.已知02παβπ<<<<，1tan 22α=，()cos βα-= (1)求sin α的值；(2)求的值．17.已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围. 18． 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上.已知20AB =米，AD =记BHE θ∠=.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若sin cos θθ+=此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.19.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π, ω>0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为2π。
2019年江苏省泰州市中考数学奥赛试题试卷附解析
2019年江苏省泰州市中考数学奥赛试题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ）A ．5B ．552C ．55D ．322．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是（ ）A ．25米B ．210米C ．45米D ．6米3．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对 的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等. 其中真命题的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个4．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．32C ．23D ．185． 一个矩形的长比宽多 4m ，面积是100 m 2.若设矩形的长为 x （m ），根据题意列出下列方程，正确的是（ ）A ． 241000x x +−=B ．241000x x −−=C ．241000x x ++=D ．241000x x −+=6．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有一个商店把某种商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减 价20％，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为 （ ）A ．赚6元B ．不亏不赚C ．亏4元D ．亏24元 8． 在 0.25，14−，13−，0，3，+4，-3 这几个数中，互为相反数的有（ ）A ．0 对B ．1 对C ．2 对D ． 3 对 9．下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（ ）A ．24a +B ．22a −C ．24a −+D ．24a −− 二、填空题10．已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为______．11．已知矩形的面积为 24㎝2，那么矩形的长y(㎝)与宽 x(cm)之间的函数解析式为，比例系数是 ．12．已知，n 个数据的和为l28，它的平均数为l6，则n = .13．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后各花 800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，则该商品原售价是上 元.14． 已知∠AOB 是由∠DEF 经过平移变换得到的，且∠AOB+∠DEF=120°，则∠AOB= .解答题15．如图，已知点D 在AC 上，点E 在AB 上，在△ABD 和△ACE 中，∠B=∠C ，要判断△ABD ≌△ACE ，(1)根据ASA ，还需条件 ；(2)根据AAS ，还需条件 .16．3 的平方的相反数与 3 的倒数的积是 ．三、解答题17．右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．主视图 左视图18．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）19．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F.(1）证明：△BDF≌△DCE；(2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .(均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.20．如图所示，一块四边形菜地ABCD．你能在保证面积不变的前提下，把它改成一块三角形菜地吗?请作图说明．21．如图，在△ABC 中，∠B=90°,AB=4cm,BC=10cm ，点P 从点B 出发，沿BC 边以lcm ／s 的速度向点C 移动，问：经过多少时问后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大lcm?22． 已知关于x 的方程(2)(1)40m m x m x −+−+=，(1)当取何值时，此方程是一元二次方程？(2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程？23．已知23−=a ，23+=b ，分别求下列代数式的值： (1）ab (2）22b ab a ++24．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm ，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.25．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.26．（1）已知118x y+=，求2322x xy y x xy y −+++的值． (2）若a 2+b 2-10a-6b+34=0，求a b a b+−的值．27．如图所示，A ，B 两地之间有一条小河，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，搭在什么地方才能使A 点过桥到B 点的路程最短?请你在图中画出示意图．28．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：29．樱桃树下有 a个红樱桃，甲猴拿走15,又扔掉 1 个，乙猴拿走剩下的15,又扔掉2个，丙猴吃掉剩下的15，又扔掉3 个，试用代数式表示剩下的红樱桃.444[(1)2]3555a−−−30．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A、B两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．D5．B6．C7．C8．C9．C二、填空题10．1811．24y x=，24 12．813．1614．60°15．AB=AC ，AD=AE 或EC=BD16．-3三、解答题17．略18．解：作CE AB ⊥于点E ．CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°，∴四边形BECD 是矩形．CD BE CE BD ==∴，．在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BE CEβ=∵，tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°=米）．CD BE ==∴在Rt ACE △中，30α=°，90CE =米．tan AE CEα=∵，tan 90tan30AE CE α==⨯∴·°903=⨯=AB AE BE =+==∴答：甲楼高为19．（1）证明： ∵AB DE ∥，∴ FBD EDC ∠=∠∵AC DF ∥，∴ECD FDB ∠=∠又∵DC BD =∴BDF ∆≌DCE ∆(2）AC AB =；90=∠A °① 证明：∵AB DE ∥ AC DF ∥ ∴四边形AFDE 为平行四边形又∵AC AB = ∴ C B ∠=∠ ∴C EDC ∠=∠ ∴EC ED =由BDF ∆≌DCE ∆可得：EC FD =∴FD ED =∴四边形AFDE 为菱形② 证明：同理可证四边形AFDE 为平行四边形∵90=∠A ∴四边形AFDE 为矩形20．连结BD ．过点A 作AP ∥BD 交CD 延长线于P ，连结PB ，△PBC 即为所求21．3 s 或 5 s22．（1）-2；（2）)2m =或1m =或1m =−23．⑴－1；⑵13．24．EF =，GH=cm ，MN=25．(1)所有可能得到的数字之积列表如下：或用树状图法(略)；(2)P(数字之积为奇数)=61244= 26．（1）1013；（2）4． 27．略28．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大29．444a−−−30．[(1)2]3555略．提示：连结AB，AB长就是4个单位长度，作AB的中垂线即为x轴，向左移3个单位长度，再作x轴的垂线即y轴，从而可确定“宝藏”位置。
往年奥数试题及答案高中
往年奥数试题及答案高中试题一：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB为斜边，BC=6，AC=8，求AB的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
设AB的长度为x，则有：\[ x^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ x^2 = 36 + 64 \]\[ x^2 = 100 \]\[ x = 10 \]所以，AB的长度为10。
试题二：代数问题题目：解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
解答：这是一个二次方程，我们可以使用因式分解法来解它。
首先找到两个数，它们的乘积为6，和为-5。
这两个数是-2和-3。
因此，我们可以将方程分解为：\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]所以，方程的解是 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少有一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，我们需要将5个球分成3组，其中至少一组有2个球。
我们可以使用组合数来计算：\[ C(5,2) \times C(3,1) \]\[ = \frac{5!}{2!(5-2)!} \times \frac{3!}{1!(3-1)!} \]\[ = 10 \times 3 \]\[ = 30 \]但是，我们还需要考虑球在盒子中的排列方式。
由于每个盒子至少有一个球，我们可以将30种分法中的每种都视为3个盒子的排列，即\( 3! \) 种方式。
所以总的放法为：\[ 30 \times 3! = 30 \times 6 = 180 \]试题四：数列问题题目：一个数列的前几项为 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...，求第10项。
解答：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
我们可以通过递推的方式来计算第10项：\[ a_1 = 1, a_2 = 1, a_3 = a_1 + a_2 \]\[ a_4 = a_2 + a_3, a_5 = a_3 + a_4, \ldots \]继续递推，我们可以得到：\[ a_{10} = a_8 + a_9 \]\[ a_8 = 13, a_9 = 21 \]\[ a_{10} = 13 + 21 = 34 \]所以，第10项是34。
2019年江苏省连云港市中考数学奥赛试题试卷附解析
2019年江苏省连云港市中考数学奥赛试题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米（左,右对称）,则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A ．π米B ．2π米C ．43π米D ． 32π米2． 如图，Rt △ABC 中，BAC= 90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交 BC 于 D ，那么图中阴影部分的面积为（ ） A ．14π+B ．14π−C ．2D ．13． 一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（ ） A ．y ＝－10x 2＋x B ．y ＝－10x 2＋19x C ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x4．解下面方程：（1） 2(2)5x −=；（2）2320x x −−=；（3） 260x x +−=，较适当的方法依次分别为（ ） A ．直接开平方法、因式分解法、配方法 B ．因式分解法、公式法、直接开平方法 C ．公式法、直接开平方法、因式分解法 D ．直接开平方法、公式法、因式分解法 5．一次函数y ＝2x －1的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．6．若AD 是△ABC 的中线，则下列结论中，错误的是（ ） A ．AD 平分∠BACB ．BD =DCC ．AD 平分BCD ．BC =2DC 7．若x y z <<，则x y y z z x −+−+−的值为（ ） A ． 22x z −B ．0C ．22x y −D ．22z x −8．某种话梅原零售价每袋3元，凡购买2袋以上（包括2袋），商场推出两种优惠销售办法．第一种：1袋话梅按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售．你在购买相同数量话梅的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买话梅（ ） A ．4袋B ．5袋C ．6袋D ．7袋9．如图，是三个反比例函数11k y x =，22ky x =，33k y x=在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3 的大小关系为（ ） A ．123k k k >> B ．231k k k >> C ．321k k k >> D ．312k k k >> 10．若||a a >−，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．D. 自然数二、填空题11．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点0到直线l 的距离为 3，则 r 的取值范围是 ． 12．两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人都是等可能性地出石头、剪刀、布三个策略，那么一个回合就能决 胜负的概率是 ．13．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是 ．14．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．15．已知抛物线2(2)4y k x kx m =−−+的对称轴是直线x=2，且其最高点在直线122y x =−+上，则此抛物线的解析式为 ．16．在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC ≌△DEF 的方法共有 种． 解答题17．把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要 元．19．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t)4569户数3421则关于这l0户家庭的用水量的众数是．20．有下列再句：①作射线DC=4cm；②延长线段AB到点 C，使AC =12BC；③反向延长射线 OP到点 M，使OM=OP；④如果∠1 与∠2互为余角，∠2与∠B互为余角，那么∠1=∠B；⑤由两个直角组成的图形叫做平角；⑥几个角的和为90°，则这几个角互余.其中正确的有(填序号).21．画条形统计图，一般地，纵轴应从开始．三、解答题22．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.23．如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.(1）求证：CD是半⊙O的切线；(2）若OA=2，求AC的长.24．求直线y=x+1，y=-x+3与x轴所围成的三角形的面积．25．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好? 26．下面几个立体图形，请将它们加以分类．27．如图，已知∠α=∠β=60°，求：(1)∠α的同位角∠1的度数；(2) ∠α的同旁内角∠2的度数．28．已知，如图□ABCD．(1)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称；(2)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□A1B1C1D1关于直线EF对称．29．如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．30．举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．D5．B6．A7．D8．A9．C10．A二、填空题ODCBA11． 3r >12．2313． 1514． (52)， 15．243y x x =−+−16．217．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等18．480°19．5 t20．③,④21．三、解答题 22．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B 处.23．（1）连结OC∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30° ∴∠COD=60°，又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°， ∴∠OCD=180°-60°-30°=90° ∴CD 是半⊙O 的切线 (2）连结BC∵AB是直径，∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中，∵cosAC AAB =cos4AC AB A===24．425．(1)10.00x=甲mm，10.00x=乙mm；（2）200002S=甲.mm2，2000045S=乙.mm2，甲做得较好26．棱锥：①③，直棱柱：②④，圆柱体：⑤27．（1）60°；(2)120°28．略29．略30．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x+)。
2019年江苏省淮安市中考数学奥赛试题试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学奥赛试题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．△ABC 与△A ′B ′C ′相似，相似比为23，△A ′B ′C ′与△A 〞B 〞C 〞相似，相似比为54，则△ABC 与△A 〞B 〞C 〞的相似比为（ ） A ．56 B ．65 C ．56或65 D ．8152．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 3．已知m 是方程x 2－x －1=0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 4．在平面直角坐标系中，若点P （m －3，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１5．同时抛掷两枚 1 元硬币，其中正面同时朝上的概率是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．146．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（ ）A ．已知两边及其夹角B ．已知两角及夹边C ．已知两边及一边的对角D ．已知三边7．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．一种商品标价为a 元，先按标价提5%，再接新价降低5%，得到单价b 元，则a 、b 的大小关系为（ ）A ． a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≤9．280x y −+=,那么x y +的值为（ ） A ．10 B ． 不能确定 C ．-6 D ．10±二、填空题10．半径为6 ㎝，圆心角为120°的扇形面积为 ㎝2．11．已知⊙O 的半径为8 cm ，OP=5cm ，则在过点P 的所有弦中，最短的弦长为 ，最长的弦长为 cm.12．若关于x 的不等式30x a −≤有且只有3 个正整数解，那么整数a 的最大值是 .13．若不等式组2123x a x b −<⎧⎨−>⎩的解为22x −<<，则(1)(1)a b +−的值等于 ． 14．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．15．将方程35x y −=写成用含x 的代数式表示y ，则y = .16．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是不确定事件？在 5 张卡片上各写有 0，2，4，6，8 中的一个数，从中抽取一张．(1)为奇数 ；(2)为偶数 ；(3)为 4 的倍数： ．17．汉字中有许多字是由一个字经过平移而得来的，如“木”平移可得到“林”、“森”．请你至少写出三个字是由另一个汉字平移而得来的字 ．18．若规定bc ad d c b a −=，则62114=−x x 的实数x 的值为_________． 19． 如果正方体的边长是a-1，那么正方体的体积是 ，表面积是 ．20． 绝对值不大于3的整数有 个，它们是 ．解答题三、解答题21．某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1•米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，•他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影子高为2米，如图，求旗杆的高度．22．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ，点O 是CD 所在圆的圆心，E 为CD 的中点，OE 交 CD 于点F．已知CD=600 m，EF=90m，求这段弯路的半径．23．已知：如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD•的延长线于点E，F，求证：AE=CF．24．如图，AD，BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．求证：GF⊥DE．B组25．举出两个常量和变量的实际例子．26．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) 3−−⋅−；()()b b(2) 56⨯⨯；822(3) 23⋅；()()xy xy(4) 23()()x y y x −⋅−27． 已知1x a y =⎧⎨=−⎩是二元一次方程122x y a −=的一个解，求a 的值. 23a =−28．怎样作一条线，就能使如图所示的正五角星成为两个全等的图形?这样的线共有几条?29． 去括号，并合并同类项：(1）2(3)(72)x y y −−−−+(2)23(21)2(32)a a −−−++30．已知1a b +=，2ab =−，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab −++−−−+++ 的值.315()21ab a b −++=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．A5．D6．A7．C8．A9．C二、填空题10．12 11．1612．1113．-1414．∠A 的平分线15．35y x =−16．(1)不可能事件；(2)必然事件；(3)不确定事件17．如“品”，“焱”．“淼”，“晶”等18．219．3(1)a −,26(1)a −20．7；-3,-2,-1,0,1,2,3三、解答题21．解：连接AC ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，因AB ∥CD ，则AE=CD ， 由11.5EB BD =，从而BE=211.5 1.5BD ==14（米），所以AB=14+2=16（米） 22．连结 OC ，∵OE ⊥CD ，∴.CF=12CD=300m ，OF=OE-EF ． 设弯路的半径为R(m)，∴则OF = (R 一90) m ， ∴222OC CF OF =+，即222300(90)R R =+−，R=545．∴这段弯路的半径为 545m ．23．提示：先证明△BOE≌△DOF得到OE=OF，再证明△AOE≌△COF，得到AE=CF 24．连结EG，DG．证EG=DG25．略26．(1)4b−；(2)142；(3)5y x−或5()xy；(4)5()−−x y()27．2a=−28．3529．(1)27a+−++ (2)129x y30．−++=ab a b315()21。