2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)及参考答案
2011江苏高考试卷及参考答案
2011江苏高考试卷及参考答案江苏省教育考试院提供2011年6月10日星期五教卫部：025-96096编辑：张琳E-mail ：jwbs@ B 叠YANGTSE EVENING POST国家示范高职院-南京工业职业技术学院祝各位考生金榜题名！南京工业职业技术学院（简称“南工院”）是一所具有九十三年办学历程的全日制公办普通高校。
学院隶属于江苏省教育厅，现为首批国家示范性高等职业院校（南京唯一一所）。
学院前身系我国近现代著名的民主革命家、政治活动家、教育家黄炎培先生于1918年在上海所创办的中华职业学校。
学院先后为国家培养了九万余名各类建设和管理人才，伟大的无产阶级革命家张闻天、著名数学家华罗庚、革命烈士江竹筠就是他们中的杰出代表。
学院位于风景秀丽的南京仙林大学城，占地面积1360亩，建筑面积近40万平方米；有教职员工800余人，其中教授30人、副教授178人；设7院2系2部，20个专业群，60多个专业方向，全日制在校生13000余人。
学院就业渠道畅通，就业基地遍及南京、苏锡常、上海、浙江、福建、广东等地，拥有长期合作单位500余家。
毕业生就业情况一直较好，就业率始终保持在98%以上。
2010届毕业生就业率达到了98.83%，截止2011年5月底2011届毕业生99%以上均已落实了就业单位。
由于学院就业工作成果显著，多次被评为“江苏省毕业生就业工作先进集体”和“全国就业工作星级示范校”。
南京工业职业技术学院2011年江苏高考各批次招生信息一览表备注：1.详细招生计划及2010年各专业录取分数线可查看我院招生网： 。
2.我院今年设立黄炎培新生奖学金对我院录取的前100名高分考生进行奖励，其中一等奖学金10000元/人，共10名；二等奖学金5000元/人，共20名；三等奖学金2000元/人，共70名。
学院地址：南京市仙林大学城羊山北路1号学院网址： 咨询电话：400-080-1151、025-*******、51587885招生网址：招生微博：/niitzs 招生手机网站：。
(完整)2011年江苏数学高考试卷含答案和解析,推荐文档
2011年江苏数学高考试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________．2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________．3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________．4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________．5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_________．6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=_________．7．（5分）已知，则的值为_________．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ 长的最小值是_________．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________．10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为_________．11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为_________．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________．13．（5分）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________．14．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是_________．二、解答题（共9小题，满分120分）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．17．（14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．19．（16分）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．20．（16分）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．21．（10分）A．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （O1不在AB 上）．求证：AB：AC为定值．B．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．C．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．22．（10分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ（1）当θ=90°时，求AM 的长；（2）当时，求CM 的长．23．（10分）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，求A n；（2）记B n为满足是整数的点P 的个数，求B n．2011年江苏数学高考试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B={﹣1，2}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据已知中集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，根据集合交集运算法则我们易给出A∩B 解答：解：∵集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∩B={﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}点评：本题考查的知识点是集合交集及其运算，这是一道简单题，利用交集运算的定义即可得到答案．2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．解答：解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R 的错解．3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是1．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i，化简后移项可得复数z，然后求出它的实部．解答：解：因为i（z+1）=﹣3+2i，所以i•i（z+1）=﹣3i+2i•i，所以z+1=3i+2，z=1+3i它的实部为：1；故答案为：1点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为3．考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值，∵a=2＜b=3，∴m=3故答案为：3点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．解答：解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= 3.2．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果．解答：解：∵收到信件数分别是10，6，8，5，6，∴收到信件数的平均数是=7，∴该组数据的方差是，故答案为：3.2点评：本题考查求一组数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．7．（5分）已知，则的值为．考点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数．专题：计算题；方程思想．分析：先利用两角和的正切公式求得tanx的值，从而求得tan2x，即可求得．解答：解：∵，∴=2，解得tanx=；∴tan2x===∴==故答案为点评：本题考查了二倍角的正切与两角和的正切公式，体现了方程思想，是个基础题．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ 长的最小值是4．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题．分析：由题意和函数的图象关于原点对称知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，写出直线的方程，求出直线与函数的交点坐标，利用两点之间的距离公式得到结果．解答：解：由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，而y=x与y=的两个交点的坐标是（，）（﹣，﹣），∴根据两点之间的距离公式得到|PQ|===4，故答案为：4点评：本题考查反比例函数的图形的特点，考查直线与双曲线之间的交点坐标的求法，考查两点之间的距离公式，是一个综合题目．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；数形结合．分析：根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，﹣）点，我们易结合A＞0，w＞0求出满足条件的A、ω、φ的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值．解答：解：由的图象可得函数的周期T满足=解得T=π=又∵ω＞0，故ω=2又∵函数图象的最低点为（，﹣）点故A=且sin（2×+φ）=﹣即+φ=故φ=∴f（x）=sin（2x+）∴f（0）=sin=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中利用已知函数的图象求出满足条件的A、ω、φ的值，是解答本题的关键．10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k．解答：解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方．11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．考点：函数的值；分段函数的应用．专题：计算题．分析：对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．解答：解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为点评：本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先设切点坐标为（m，e m），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．解答：解：设切点坐标为（m，e m）∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）令x=0，解得y=（1﹣m）e m过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）令x=0，解得y=e m+me﹣m∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）e m+me﹣m]t'=[﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0∴当m=1时t取最大值故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题．13．（5分）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；压轴题．分析：利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．解答：解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，方法2：由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，故q的最小值是：．故答案为：．点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．14．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是[，2+]．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．解答：解：依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合，集合B表示出一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需直线与圆有交点，由可得m≤0或m≥当m≤0时，有||＞﹣m且||＞﹣m；则有﹣m＞﹣m，﹣m＞﹣m，又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=∅，当m≥时，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，则m的范围是[，2+]；综合可得m的范围是[，2+]；故答案为[，2+]．点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．一般是利用数形结合的方法，通过圆心到直线的距离来判断．二、解答题（共9小题，满分120分）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可．（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a与c 的关系式，利用正弦定理求出sinC的值．解答：解：（1）因为，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°（2）由及a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=b2﹣c2故△ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD 即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答：证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．点评：本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．17．（14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．解答：解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．点评：考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；证明题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想．分析：（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；（3）要证PA⊥PB，只需证直线PB与直线PA的斜率之积为﹣1，根据题意求出它们的斜率，即证的结果．解答：解：（1）由题设知，a=2，b=，故M（﹣2，0），N（0，﹣），所以线段MN中点坐标为（﹣1，﹣）．由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，所以k=．（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=±，因此P（，），A（﹣，﹣）于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x﹣y﹣=0．因此，d=．（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A（﹣x1，﹣y1），C（x1，0）．设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2．因为C在直线AB上，所以k2=，从而kk1+1=2k1k2+1=2•===．因此kk1=﹣1，所以PA⊥PB．点评：此题是个难题．考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，以及直线斜率的求法，以及直线与椭圆的位置关系，体现了方程的思想和数形结合思想，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．19．（16分）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先求出函数f（x）和g（x）的导函数，再利用函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致即f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立，以及3x2+a＞0，来求实数b的取值范围；（2）先求出f'（x）=0的根以及g'（x）=0的根，再分别求出两个函数的单调区间，综合在一起看何时函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，进而求得|a﹣b|的最大值．解答：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b．（1）由题得f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因为a＞0，故3x2+a＞0，进而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．故实数b的取值范围是[2，+∞）（2）令f'（x）=0，得x=．若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因为f'（0）g'（0）=ab＜0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的．因此b≤0．现设b≤0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）＞0．因此，当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）g'（x）＜0．故由题设得a≥﹣且b≥﹣，从而﹣≤a＜0，于是﹣＜b＜0，因此|a﹣b|≤，且当a=﹣，b=0时等号成立，又当a=﹣，b=0时，f'（x）g'（x）=6x（x2﹣），从而当x∈（﹣，0）时f'（x）g'（x）＞0．故函数f（x）和g（x）在（﹣，0）上单调性一致，因此|a﹣b|的最大值为．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（16分）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；数列与函数的综合．专题：综合题．分析：（1）由集合M的元素只有一个1，得到k=1，所以当n大于1即n大于等于2时，S n+1+S n=2（S n+S1）都成立，变形后，利用S n+1﹣S n=a n+1，及a1=1化简，得到当n大于等于﹣12时，此数列除去首项后为一个等差数列，根据第2项的值和确定出的等差写出等差数列的通项公式，因为5大于2，所以把n=5代入通项公式即可求出第5项的值；（2）当n大于k时，根据题意可得S n+k+S n﹣k=2（S n+S k），记作①，把n换为n+1，得到一个关系式记作②，②﹣①后，移项变形后，又k等于3或4得到当n大于等于8时此数列每隔3项或4项成等差数列，即a n﹣6，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，根据等差数列的性质得到一个关系式，记作（*），且a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等差数列，又根据等差数列的性质得到另外一个关系式，等量代换得到a n+2﹣a n=a n﹣a n﹣2，得到当n大于等于9时，每隔两项成等差数列，设出等差数列的四项，根据等差数列的性质化简变形，设d=a n﹣a n﹣1，从而得到当n大于等于2小于等于8时，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一个关系式，同时把n+7也代入（*）得到另外一个关系式，两者相减后根据设出的d=a n﹣a n﹣1，经过计算后，得到n大于等于2时，d=a n﹣a n﹣1都成立，从而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化简后得到d与前3项的和及d与前4项和的关系式，两关系式相减即可表示出第4项的值，根据d=a n﹣a n﹣1，同理表示出第3项，第2项及第1项，得到此数列为等差数列，由首项等于1即可求出d的值，根据首项和等差写出数列的通项公式即可．解答：解：（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1），即（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=2S1，又a1=1，则a n+1﹣a n=2a1=2，又a2=2，所以数列{a n}除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，故当n≥2时，a n=a2+2（n﹣2）=2n﹣2，所以a5=8；（2）根据题意可知当k∈M={3，4}，且n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）①，且S n+1+k+S n+1﹣k=2（S n+1+S k）②，②﹣①得：（S n+1+k﹣S n+k）+（S n+1﹣k﹣S n﹣k）=2（S n+1﹣S n），即a n+1+k+a n+1﹣k=2a n+1，可化为：a n+1+k﹣a n+1=a n+1﹣a n+1﹣k所以n≥8时，a n﹣6，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，且a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等差数列，从而当n≥8时，2a n=a n﹣3+a n+3=a n﹣6+a n+6，（*）且a n﹣2+a n+2=a n﹣6+a n+6，所以当n≥8时，2a n=a n﹣2+a n+2，即a n+2﹣a n=a n﹣a n﹣2，于是得到当n≥9时，a n﹣3，a n﹣1，a n+1，a n+3成等差数列，从而a n﹣3+a n+3=a n﹣1+a n+1，由（*）式可知：2a n=a n﹣1+a n+1，即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1，当n≥9时，设d=a n﹣a n﹣1，则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（*）可知，2a n+6=a n+a n+12，得到2a n+7=a n+1+a n+13，两式相减得：2（a n+7﹣a n+6）=a n+1﹣a n+（a n+13﹣a n+12），则a n+1﹣a n=2d﹣d=d，因此，a n﹣a n﹣1=d对任意n≥2都成立，又由S n+k+S n﹣k﹣2S n=2S k，可化为：（S n+k﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣k）=2S k，当k=3时，（S n+3﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣3）=9d=2S3；同理当k=4时，得到16d=2S4，两式相减得：2（S4﹣S3）=2a4=16d﹣9d=7d，解得a4=d，因为a4﹣a3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，则数列{a n}为等差数列，由a1=1可知d=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式化简求值，掌握确定数列为等差数列的方法，会根据等差数列的首项和等差写出数列的通项公式，是一道中档题．21．（10分）A．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （O1不在AB 上）．求证：AB：AC为定值．B．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．C．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．考点：椭圆的参数方程．专题：数形结合；转化思想．分析：A、如图，利用EC∥DB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2，证出结论．B、设向量=，由A2=，利用矩阵的运算法则，用待定系数法可得x 和y 的值，从而求得向量．C、把椭圆的参数方程化为普通方程，求出右焦点的坐标，把直线参数方程化为普通方程，求出斜率，用点斜式求得所求直线的方程．D、原不等式可化为，或，分别解出这两个不等式组的解集，再把解集取并集．解答：解：A、如图：连接AO1并延长，交两圆于D，E，则O2在AD上，根据直径对的圆周角等于90°可得，∠ACE=∠ABD=90°，∴EC∥DB，∴AB：AC=AD：AE=2r1：2r2=r1：r2为定值．B、A2==，设向量=，由A2=可得=，∴，解得x=﹣1，y=2，∴向量=．C、椭圆（φ为参数）的普通方程为+=1，右焦点为（4，0），直线（t为参数）即x﹣2 y+2=0，斜率等于，故所求的直线方程为y﹣0=（x﹣4），即x﹣2 y﹣4=0．D、原不等式可化为，或，解得≤x＜，或﹣2＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣2＜x＜}．点评：本题考查圆与圆的位置关系，参数方程与普通方程的互化，矩阵的运算法则，绝对值不等式的解法．22．（10分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ（1）当θ=90°时，求AM 的长；（2）当时，求CM 的长．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D﹣xyz，设CM=t（0≤t≤2），通过，求出平面DMN的法向量为，，求出平面A1DN的法向量为，推出（1）利用θ=90°求出M的坐标，然后求出AM的长．（2）利用cos=以及，求出CM 的长．解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，D﹣xyz，设CM=t（0≤t≤2），则各点的坐标为A（1，0，0），A1（1，0，2），N（，1，0），M（0，1，t）；所以=（，1，0）.=（1，0，2），=（0，1，t）设平面DMN的法向量为=（x1，y1，z1），则，，即x1+2y1=0，y1+tz1=0，令z1=1，则y1=﹣t，x1=2t所以=（2t，﹣t，1），设平面A1DN的法向量为=（x2，y2，z2），则，，即x2+2z2=0，x2+2y2=0，令z2=1则y2=1，x2=﹣2所以=（﹣2，1，1），（1）因为θ=90°，所以解得t=从而M（0，1，），所以AM=（2）因为，所以，cos==因为=θ或π﹣θ，所以=解得t=0或t=根据图形和（1）的结论，可知t=，从而CM的长为．点评：本题是中档题，考查直线与平面，直线与直线的位置关系，考查转化思想的应用，向量法解答立体几何问题，方便简洁，但是注意向量的夹角，计算数据的准确性．23．（10分）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，求A n；（2）记B n为满足是整数的点P 的个数，求B n．考点：数列递推式．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，显然P（a，b）的坐标的差值，与A n中元素个数有关，直接写出A n的表达式即可．（2）设k为正整数，记f n（k）为满足题设条件以及a﹣b=3k的点P的个数，讨论f n（k）≥1的情形，推出f n（k）=n﹣3k，根据k的范围，说明n﹣1是3的倍数和余数，然后求出B n．解答：解：（1）点P的坐标中，满足条件：1≤b=a﹣3≤n﹣3，所以A n=n﹣3；（2）设k为正整数，记f n（k）为满足题设条件以及a﹣b=3k的点P的个数，只要讨论f n（k）≥1的情形，由1≤b=a﹣3k≤n﹣3k，知f n（k）=n﹣3k且，设n﹣1=3m+r，其中m∈N+，r∈{0，1，2}，则k≤m，所以B n===mn﹣=将m=代入上式，化简得B n=所以B n=点评：本题是难题，考查数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查发现问题解决问题的能力，解题中注意整除知识的应用，转化思想的应用．。
《春暮西园》高启原文注释翻译赏析
《春暮西园》高启原文注释翻译赏析作品简介：《春暮西园》是“明初诗文三大家”之一、并有“明代诗人之冠”美誉的诗人高启的作品。
此诗曾作为诗歌鉴赏题的材料出现在2011年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷的语文试题中。
作品原文：春暮西园高启绿池芳草满晴波，春色都从雨里过。
知是人家花落尽，菜畦今日蝶来多。
作品注译：1、满：指水满。
2、晴波：阳光下的水波。
释”阳光“，误。
作品译文：在绿水盈盈、芳草萋萋的美景里,春天的美丽的光景仿佛快要从春雨中走过的样子。
而在这暮春时节里虽然农人家的花快要落尽了,但菜畦地里今天来的蝴蝶分外的多。
作品简析：池塘里满漾着的粼粼春波，池面上倒映着的晴朗天空，池周围缭绕着的嫩绿芳草——这一切，你或许会想起谢灵运笔下“池塘生春草”（《登池上楼》的初春美景。
然而，你可不必为晴空的一碧如洗而欢欣，那是潇潇春雨过后的景象，这雨洗净了天空，可也带走了春色！至于那池畔的芳草，若你读过谢灵运的另两句诗“首夏犹清和，芳草亦未歇”（《游赤石进帆海》），怕也不能把它们只看成是春天正盛的象征吧？暮春了，你该首先想到春花的凋谢，想赶快来几句惋叹之词，去作一番凭吊，然而，这千年的陈规旧习，高明的诗人是无心再去追逐的。
他的心里，当然也在惦念残红狼藉的花圃；而他的目光，却投向了平常无奇、司空见惯、毫不足珍的菜畦。
菜畦？你会说，那可是农人野夫的躬耕之处，有何风雅气息能从其间飘逸出来？你会举出无数例子证明，文人骚客向来只留连于月下花前，何尝为油菜黄瓜而徘徊不舍？可是，就是这最俗、最不起眼的所在，诗人的慧眼，却偏要使它放出光彩、生出诗意；你没见那畦上纷纷扰扰的粉蝶儿么？它们为何今日来得如许之多？不就是邻家的花朵给春雨摧折得零落满地，才使这儿的菜花大增了招蜂引蝶的魅力？你要直待面见了落花才知春尽，难道不自惭反应迟钝缺乏生活的灵性？就凭这畦上的蝶阵，不也能升起同样的悟念？你若见了落花便忙着伤春，岂不是太嫌俗套？请看看这蝶舞蜂狂、飞得正欢，这暮春时节，不也别有一番盎然情趣，可供你赏玩，令你欣悦？你要想做一个诗人，怎能没点自己的眼光？此诗又题作《西园即事》。
2011年江苏数学高考试卷含答案和解析
2011年江苏数学高考试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________．2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________．3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________．4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________．5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_________．6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=_________．7．（5分）已知，则的值为_________．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_________．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= _________．10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为_________．11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为_________．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________．13．（5分）设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________．14．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是_________．二、解答题（共9小题，满分120分）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．17．（14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．19．（16分）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．20．（16分）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．21．（10分）A．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB 上）．求证：AB：AC为定值．B．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．C．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．22．（10分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ（1）当θ=90°时，求AM 的长；（2）当时，求CM 的长．23．（10分）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，求A n；（2）记B n为满足是整数的点P 的个数，求B n．2011年江苏数学高考试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B={﹣1，2}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据已知中集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，根据集合交集运算法则我们易给出A∩B 解答：解：∵集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∩B={﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}点评：本题考查的知识点是集合交集及其运算，这是一道简单题，利用交集运算的定义即可得到答案．2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．解答：解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R 的错解．3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是1．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i，化简后移项可得复数z，然后求出它的实部．解答：解：因为i（z+1）=﹣3+2i，所以i•i（z+1）=﹣3i+2i•i，所以z+1=3i+2，z=1+3i它的实部为：1；故答案为：1点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为3．考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 m=的值，∵a=2＜b=3，∴m=3故答案为：3点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．解答：解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= 3.2．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果．解答：解：∵收到信件数分别是10，6，8，5，6，∴收到信件数的平均数是=7，∴该组数据的方差是，故答案为：3.2点评：本题考查求一组数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．7．（5分）已知，则的值为．考点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数．专题：计算题；方程思想．分析：先利用两角和的正切公式求得tanx的值，从而求得tan2x，即可求得．解答：解：∵，∴=2，解得tanx=；∴tan2x===∴==故答案为点评：本题考查了二倍角的正切与两角和的正切公式，体现了方程思想，是个基础题．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是4．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题．分析：由题意和函数的图象关于原点对称知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，写出直线的方程，求出直线与函数的交点坐标，利用两点之间的距离公式得到结果．解答：解：由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，而y=x与y=的两个交点的坐标是（，）（﹣，﹣），∴根据两点之间的距离公式得到|PQ|===4，故答案为：4点评：本题考查反比例函数的图形的特点，考查直线与双曲线之间的交点坐标的求法，考查两点之间的距离公式，是一个综合题目．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；数形结合．分析：根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，﹣）点，我们易结合A＞0，w＞0求出满足条件的A、ω、φ的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值．解答：解：由的图象可得函数的周期T满足=解得T=π=又∵ω＞0，故ω=2又∵函数图象的最低点为（，﹣）点故A=且sin（2×+φ）=﹣即+φ=故φ=∴f（x）=sin（2x+）∴f（0）=sin=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中利用已知函数的图象求出满足条件的A、ω、φ的值，是解答本题的关键．10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k．解答：解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方．11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．考点：函数的值；分段函数的应用．专题：计算题．分析：对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．解答：解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为点评：本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先设切点坐标为（m，e m），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．解答：解：设切点坐标为（m，e m）∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）令x=0，解得y=（1﹣m）e m过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）令x=0，解得y=e m+me﹣m∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）e m+me﹣m]t'=[﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0∴当m=1时t取最大值故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题．13．（5分）设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；压轴题．分析：利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．解答：解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7； a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，方法2：由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，故q的最小值是：．故答案为：．点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．14．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是[，2+]．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．解答：解：依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合，集合B表示出一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需直线与圆有交点，由可得m≤0或m≥当m≤0时，有||＞﹣m且||＞﹣m；则有﹣m＞﹣m，﹣m＞﹣m，又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=∅，当m≥时，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，则m的范围是[，2+]；综合可得m的范围是[，2+]；故答案为[，2+]．点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．一般是利用数形结合的方法，通过圆心到直线的距离来判断．二、解答题（共9小题，满分120分）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可．（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a与c 的关系式，利用正弦定理求出sinC的值．解答：解：（1）因为，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°（2）由及a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=b2﹣c2故△ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD 即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答：证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．点评：本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．17．（14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．解答：解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x ＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．点评：考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；证明题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想．分析：（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；（3）要证PA⊥PB，只需证直线PB与直线PA的斜率之积为﹣1，根据题意求出它们的斜率，即证的结果．解答：解：（1）由题设知，a=2，b=，故M（﹣2，0），N（0，﹣），所以线段MN中点坐标为（﹣1，﹣）．由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，所以k=．（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=±，因此P（，），A（﹣，﹣）于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x﹣y﹣=0．因此，d=．（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A（﹣x1，﹣y1），C（x1，0）．设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2．因为C在直线AB上，所以k2=，从而kk1+1=2k1k2+1=2•===．因此kk1=﹣1，所以PA⊥PB．点评：此题是个难题．考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，以及直线斜率的求法，以及直线与椭圆的位置关系，体现了方程的思想和数形结合思想，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．19．（16分）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先求出函数f（x）和g（x）的导函数，再利用函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致即f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立，以及3x2+a＞0，来求实数b的取值范围；（2）先求出f'（x）=0的根以及g'（x）=0的根，再分别求出两个函数的单调区间，综合在一起看何时函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，进而求得|a﹣b|的最大值．解答：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b．（1）由题得f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因为a＞0，故3x2+a＞0，进而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．故实数b的取值范围是[2，+∞）（2）令f'（x）=0，得x=．若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因为f'（0）g'（0）=ab＜0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的．因此b≤0．现设b≤0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）＞0．因此，当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）g'（x）＜0．故由题设得a≥﹣且b≥﹣，从而﹣≤a＜0，于是﹣＜b＜0，因此|a﹣b|≤，且当a=﹣，b=0时等号成立，又当a=﹣，b=0时，f'（x）g'（x）=6x（x2﹣），从而当x∈（﹣，0）时f'（x）g'（x）＞0．故函数f（x）和g（x）在（﹣，0）上单调性一致，因此|a﹣b|的最大值为．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（16分）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；数列与函数的综合．专题：综合题．分析：（1）由集合M的元素只有一个1，得到k=1，所以当n大于1即n大于等于2时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1）都成立，变形后，利用S n+1﹣S n=a n+1，及a1=1化简，得到当n大于等于2时，此数列除去首项后为一个等差数列，根据第2项的值和确定出的等差写出等差数列的通项公式，因为5大于2，所以把n=5代入通项公式即可求出第5项的值；（2）当n大于k时，根据题意可得S n+k+S n﹣k=2（S n+S k），记作①，把n换为n+1，得到一个关系式记作②，②﹣①后，移项变形后，又k等于3或4得到当n大于等于8时此数列每隔3项或4项成等差数列，即a n﹣6，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，根据等差数列的性质得到一个关系式，记作（*），且a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等差数列，又根据等差数列的性质得到另外一个关系式，等量代换得到a n+2﹣a n=a n﹣a n﹣2，得到当n大于等于9时，每隔两项成等差数列，设出等差数列的四项，根据等差数列的性质化简变形，设d=a n﹣a n﹣1，从而得到当n大于等于2小于等于8时，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一个关系式，同时把n+7也代入（*）得到另外一个关系式，两者相减后根据设出的d=a n﹣a n﹣1，经过计算后，得到n大于等于2时，d=a n﹣a n﹣1都成立，从而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化简后得到d与前3项的和及d与前4项和的关系式，两关系式相减即可表示出第4项的值，根据d=a n﹣a n﹣1，同理表示出第3项，第2项及第1项，得到此数列为等差数列，由首项等于1即可求出d的值，根据首项和等差写出数列的通项公式即可．解答：解：（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，S n+1+S n=2（S n+S1），﹣1即（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=2S1，又a1=1，则a n+1﹣a n=2a1=2，又a2=2，所以数列{a n}除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，故当n≥2时，a n=a2+2（n﹣2）=2n﹣2，所以a5=8；（2）根据题意可知当k∈M={3，4}，且n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）①，且S n+1+k+S n+1﹣k=2（S n+1+S k）②，②﹣①得：（S n+1+k﹣S n+k）+（S n+1﹣k﹣S n﹣k）=2（S n+1﹣S n），即a n+1+k+a n+1﹣k=2a n+1，可化为：a n+1+k﹣a n+1=a n+1﹣a n+1﹣k所以n≥8时，a n﹣6，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，且a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等差数列，从而当n≥8时，2a n=a n﹣3+a n+3=a n﹣6+a n+6，（*）且a n﹣2+a n+2=a n﹣6+a n+6，所以当n≥8时，2a n=a n﹣2+a n+2，即a n+2﹣a n=a n﹣a n﹣2，于是得到当n≥9时，a n﹣3，a n﹣1，a n+1，a n+3成等差数列，从而a n﹣3+a n+3=a n﹣1+a n+1，由（*）式可知：2a n=a n﹣1+a n+1，即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1，当n≥9时，设d=a n﹣a n﹣1，则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（*）可知，2a n+6=a n+a n+12，得到2a n+7=a n+1+a n+13，两式相减得：2（a n+7﹣a n+6）=a n+1﹣a n+（a n+13﹣a n+12），则a n+1﹣a n=2d﹣d=d，因此，a n﹣a n﹣1=d对任意n≥2都成立，又由S n+k+S n﹣k﹣2S n=2S k，可化为：（S n+k﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣k）=2S k，当k=3时，（S n+3﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣3）=9d=2S3；同理当k=4时，得到16d=2S4，两式相减得：2（S4﹣S3）=2a4=16d﹣9d=7d，解得a4=d，因为a4﹣a3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，则数列{a n}为等差数列，由a1=1可知d=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式化简求值，掌握确定数列为等差数列的方法，会根据等差数列的首项和等差写出数列的通项公式，是一道中档题．21．（10分）A．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB 上）．求证：AB：AC为定值．B．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．C．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．考点：椭圆的参数方程．专题：数形结合；转化思想．分析：A、如图，利用 EC∥DB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2，证出结论．B、设向量=，由 A2=，利用矩阵的运算法则，用待定系数法可得x 和 y 的值，从而求得向量．C、把椭圆的参数方程化为普通方程，求出右焦点的坐标，把直线参数方程化为普通方程，求出斜率，用点斜式求得所求直线的方程．D、原不等式可化为，或，分别解出这两个不等式组的解集，再把解集取并集．解答：解：A、如图：连接AO1并延长，交两圆于D，E，则O2在AD上，根据直径对的圆周角等于90°可得，∠ACE=∠ABD=90°，∴EC∥DB，∴AB：AC=AD：AE=2r1：2r2=r1：r2为定值．B、A2==，设向量=，由 A2=可得=，∴，解得 x=﹣1，y=2，∴向量=．C、椭圆（φ为参数）的普通方程为+=1，右焦点为（4，0），直线（t为参数）即 x﹣2 y+2=0，斜率等于，故所求的直线方程为y﹣0=（x﹣4），即 x﹣2 y﹣4=0．D、原不等式可化为，或，解得≤x＜，或﹣2＜x＜，故不等式的解集为 {x|﹣2＜x＜}．点评：本题考查圆与圆的位置关系，参数方程与普通方程的互化，矩阵的运算法则，绝对值不等式的解法．22．（10分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ（1）当θ=90°时，求AM 的长；（2）当时，求CM 的长．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D﹣xyz，设CM=t（0≤t≤2），通过，求出平面DMN的法向量为，，求出平面A1DN的法向量为，推出（1）利用θ=90°求出M的坐标，然后求出AM的长．（2）利用cos=以及，求出CM 的长．解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，D﹣xyz，设CM=t（0≤t≤2），则各点的坐标为A （1，0，0），A1（1，0，2），N（，1，0），M（0，1，t）；所以=（，1，0）.=（1，0，2），=（0，1，t）设平面DMN的法向量为=（x1，y1，z1），则，，即x1+2y1=0，y1+tz1=0，令z1=1，则y1=﹣t，x1=2t所以=（2t，﹣t，1），设平面A1DN的法向量为=（x2，y2，z2），则，，即x2+2z2=0，x2+2y2=0，令z2=1则y2=1，x2=﹣2所以=（﹣2，1，1），（1）因为θ=90°，所以解得t=从而M（0，1，），所以AM=（2）因为，所以，cos==因为=θ或π﹣θ，所以=解得t=0或t=根据图形和（1）的结论，可知t=，从而CM的长为．点评：本题是中档题，考查直线与平面，直线与直线的位置关系，考查转化思想的应用，向量法解答立体几何问题，方便简洁，但是注意向量的夹角，计算数据的准确性．23．（10分）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，求A n；（2）记B n为满足是整数的点P 的个数，求B n．考点：数列递推式．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，显然P（a，b）的坐标的差值，与A n中元素个数有关，直接写出A n的表达式即可．（2）设k为正整数，记f n（k）为满足题设条件以及a﹣b=3k的点P的个数，讨论f n（k）≥1的情形，推出f n（k）=n﹣3k，根据k的范围，说明n﹣1是3的倍数和余数，然后求出B n．解答：解：（1）点P的坐标中，满足条件：1≤b=a﹣3≤n﹣3，所以A n=n﹣3；（2）设k为正整数，记f n（k）为满足题设条件以及a﹣b=3k的点P的个数，只要讨论f n（k）≥1的情形，由1≤b=a﹣3k≤n﹣3k，知f n（k）=n﹣3k且，设n﹣1=3m+r，其中m∈N+，r∈{0，1，2}，则k≤m，所以B n===mn﹣=将m=代入上式，化简得B n=所以B n=点评：本题是难题，考查数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查发现问题解决问题的能力，解题中注意整除知识的应用，转化思想的应用．。
2011年江苏高考语文试题及答案
2011年江苏高考语文试题及答案前言：现在距离高考越来越近，时间也越来越紧张，没有多少时间了！这个时候很多学生由于心理紧张，每天坐立不安，特别烦躁，不能静下心来学习。
（关于高考心理辅导，另文刊登）这时候可不能放松高考复习。
越是高考冲刺阶段越是高三学生查漏补缺的黄金时机，别人不学了，你还在努力的学习，那么你的成绩肯定比别人要好。
高考宝典特地精编了历年一些高考复习资料。
这些高三复习资料都是一些经典高考试题，这些题经典，特别适合冲刺阶段使用！2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文答案及解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答卷前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.第I卷共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项汇总，只有一项符合题目要求。
一、语言文字运用（15分）1.下列各组成语中，没有错误的一组是（3分）（）A.归根结底旁征博引莫衷一是舐犊情深B. 察言观色胜卷在握美轮美奂醍醐灌顶C.孺子可教随遇而安铩羽而归相形见拙D.运筹帷幄励精图治刻不容缓沧海桑田答案：A解析：B、胜券在握，C相形见绌，D 励精图治2.下列各句中，没有语病的一句是（3分）（）A.不断改善并切实保障民生，才能真正保持社会的和谐与稳定，进一步提高国民的幸福指数，实现长治久安的目标。
B.所谓“生态自觉”，其要义固然包含了对生态的反省，但更重要的是对人在世界中的地位，以及人的行为合理性的反省。
C.目前，我国是联合国“人类非物质文化遗产名录”中入选项目最多的国家，这一成绩主要靠的是社会各界的共同努力取得的。
【英语】2011年高考试题——(江苏卷)解析版
北京双高教育所有教师均是研究生以上学历，一线在职教师2011江苏英语试题第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
第二节 (共15小题;每小题1分，满分15分)听下面5段对话。
每段对话后有几个小问题，从题中所给的A、B、C、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.Where is Ben?A. In the kitchenB. At schoolC. In the park7.What will the children do in the afternoon?A. Help set the tableB. Have a partyC. Do their homework 听第7段材料，回答第8、9题。
8.What are the two speakers talking about?A. A family holidayB. A business tripC. A travel plan9.Where did Rachel go?A. SpainB. ItalyC. China听第8段材料，回答第10至12题。
10.How did the woman get to know about third-hand smoke?A. From young smokers.B. From a newspaper article.C. From some smoking parents.11.Why does the man say that he should keep away from babies?A. He has just become a father.B. He wears dirty clothes.C. He is a smoker.12.What does the woman suggest smoking parents should do?高考题库网。
2011年高考数学江苏卷理科(word完美解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参考公式：（1）样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑（2）直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 是高 （3）柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 是高试卷总分200 试卷时间 150一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在题中横线上)1.已知集合A ＝{-1,1,2,4}，B ＝{-1,0,2}，则A∩B＝________.【答案】{-1,2}【解析】由交集的定义知A∩B＝{-1,1,2,4}∩{-1,0,2}＝{-1,2}. 【失分警示】把“∩”，“∪”意义混淆，导致求解结果错误. 【评析】本题主要考查“∩”的含义的理解及运算能力，正确识读“∩”符号的含义是解答本题的关键，属容易题. 2.函数的单调增区间是________.注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
h ttp://【答案】1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】要使有意义，则2x+1>0，即x>-12，而y ＝为(0，+∞)上的增函数，当x>-12时，u ＝2x+1也为R 上的增函数，故原函数的单调增区间是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【失分警示】忽视2x+1>0这一约束条件是失分的主要原因. 【评析】本题主要考查复合函数单调性的判断方法及定义域的求解，考查学生逻辑推理及运算求解能力，属中等难度试题.3.设复数z 满足i(z+1)＝-3+2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________. 【答案】1【解析】解法一：∵i(z+1)＝-3+2i ， ∴z＝32i i -+-1＝-(-3i-2)-1＝1+3i ， 故z 的实部是1.解法二：令z ＝a+bi(a ，b∈R)，由i(z+1)＝-3+2i 得i[(a+1)+bi]＝-3+2i ， -b+(a+1)i ＝-3+2i ，∴b＝3，a ＝1， 故z 的实部是1.【失分警示】误区一：误认为i 2＝1；误区二：忽视复数相等的条件，运算失误导致求解结果错误.【评析】本题考查复数的有关概念及运算，将复数问题实数化是解决此类问题的关键，属容易题.4.根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________.【答案】3【解析】由已知可知，m 为a ，b 中的最大值，故最后输出的m 值为3.【失分警示】读不懂程序语句，导致求解结果错误.【评析】本题主要考查程序语句，对程序中条件语句的正确理解是解答本题的关键，属容易题.5.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________.【答案】13【解析】从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数的种数为24C ＝6(种)，其中一个数是另一个数的两倍的数对为1,2和2,4.故符合条件的概率为26＝13.【失分警示】把24C 误认为24A 是导致本题失分的主要原因.【评析】本题主要考查组合知识和古典概型，考查学生逻辑能力和分析问题、解决问题的能力，属容易题.6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.【答案】165【解析】记星期一到星期五收到的信件数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则X ＝∴s 2＝15[(x 1-X )2+(x 2-X )2+(x 3-X )2+(x 4-X )2+(x 5-X )2]＝15[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]＝165.【失分警示】误区一：X 求解错误.误区二：方差公式记忆错误导致s 2求解结果错误.【评析】本题主要考查方差的公式，考查学生的运算求解能力.公式记忆准确，运算无误是解答本题的关键，属中等难度试题.7.已知tan 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭＝2，则tan tan 2x x的值为________. 【答案】49【解析】【失分警示】两角和或差的正切公式记忆错误是学生丢分的主要原因.【评析】本题主要考查两角和或差的正切公式的应用，考查学生的运算求解能力，本题中由tan 4⎛⎫+ ⎪⎝⎭x π＝2正确求得tanx ＝13是解答本题的关键，属中等难度试题.8.在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝2x的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________. 【答案】4【解析】假设直线与函数f(x)＝2x的图象在第一象限内的交点为P ，在第三象限内的交点为Q ，由题意知线段PQ 的长为OP 长的2倍. 假设P 点的坐标为002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则|PQ|＝2|OP|＝≥4.当且仅当20x ＝204x ，即x 0＝2时，取“＝”.【失分警示】误区一：将线段PQ 的长误认为是|PQ|2. 误区二：将|OP|最小值误认为是所求线段PQ 长的最小值.【评析】本题考查两点间距离公式及均值定理等相关知识，考查学生分析问题、解决问题的能力，将最值问题转化为均值定理来求解是解答本题的关键，属中等难度试题.9.函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________.【答案】62【解析】由图可知A ＝2，，∴T＝π.又2πω＝T ，∴ω＝2ππ＝2. 根据函数图象的对应关系得2×3π+φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ-23π(k∈Z).取φ＝3π，则f(x)223x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f(0)＝23π6【失分警示】误区一：误将2π作为函数的周期，导致求ω出错. 误区二：不能根据题意正确求得φ的值，进而导致函数解析式求错，从而求错f(0)的值. 【评析】本题主要考查y ＝Asin(ωx+φ)的图象与性质以及三角函数周期公式T ＝2πω(ω>0)的求法，属理解层次，由图象准确确定φ的值是解答本题的关键.10.已知1e ，2e 是夹角为23π的两个单位向量，a ＝1e -22e ，b ＝k 1e +2e .若a ·b＝0，则实数k 的值为________. 【答案】54【解析】由题意a ·b ＝0即有(1e -22e )·(k 1e +2e )＝0，∴k 21e +(1-2k) 1e ·2e -222e ＝0.又|1e |＝|2e |＝1，〈1e ，2e 〉＝23π，∴k -2+(1-2k)·cos23π＝0， ∴k -2＝122k -，∴k＝54. 【失分警示】误区一：向量内积的定义理解不到位； 误区二：运算失误，例如将cos23π误认为是12导致求解结果错误.【评析】本题主要考查向量内积的运算，考查学生的运算求解能力.属中等难度试题.11.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1-a)＝f(1+a)，则a 的值为________. 【答案】-34【解析】分类讨论：(1)当a>0时，1-a<1,1+a>1. 这时f(1-a)＝2(1-a)+a ＝2-a ； f(1+a)＝-(1+a)-2a ＝-1-3a.由f(1-a)＝f(1+a)得2-a ＝-1-3a ，解得a ＝-32， 不符合题意，舍去.(2)当a<0时，1-a>1,1+a<1， 这时f(1-a)＝-(1-a)-2a ＝-1-a ； f(1+a)＝2(1+a)+a ＝2+3a ，由f(1-a)＝f(1+a)得-1-a ＝2+3a ，解得a ＝-34.综合(1)，(2)知a 的值为-34【失分警示】由f(1-a)＝f(1+a)，误认为函数f(x)的周期为1，导致求解结果错误. 【评析】本题主要考查分段函数的相关知识，能根据题目要求对a 进行分类讨论是解答此题的关键，属中等难度试题.12.在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f(x)＝e x(x>0)的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M.过点P 作l 的垂线交y 轴于点N.设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是________. 【答案】2e +12e【解析】设P(x 0，0x e)(x 0>0), f ′(x)＝(e x )′＝e x，∴点P 处的切线l ，其斜率为f ′(x 0)＝0x e ，过点P 作l 的垂线l′，其斜率为-0x1e .∴直线l 的方程为，令x ＝0得直线l′的方程为，令x ＝0得由题意令∴当x0<1时，g ′(x0)>0，函数g(x0)为增函数.当x0>1时，g ′(x0)<0，函数g(x0)为减函数.∴g(x0)在x0＝1处取极大值，亦即x0>0时t的最大值.【失分警示】误区一：导数的几何意义掌握不到位，不能求出y M，y N.误区二：求得函数关系t＝g(x0)后，不能利用导数求t的最值.【评析】本题考查导数的几何意义、直线方程、导数的应用等相关知识，知识点较多，难度偏大，考查学生的运算求解能力、分析问题解决问题的综合能力.13.设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________.33【解析】∵a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，又a1＝1，∴a3＝q，a5＝q2，a7＝q3，又a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a4＝a2+1，a6＝a2+2.由1＝a1≤a2≤a3≤…≤a7，即有解得33≤q≤3，故q 的最小值为33.【失分警示】不理解题意，无法获得相应的不等关系是学生失分的主要原因.【评析】本题主要考查等差、等比数列的通项公式，考查学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，属中等难度试题. 14.设集合，B ＝{(x ，y)|2m≤x+y≤2m+1，x ，y∈R}.若A∩B≠∅，则实数m 的取值范围是________.【答案】【解析】由A≠∅可知m 2≥2m ，解得m≤0或m≥12.由题意知，若A∩B≠∅， 则有(1)当2m+1<2，即m<12时，圆心(2,0)到直线x+y ＝2m+1的距离为d 1＝≤|m|，化简得2m 2-4m+1≤0， 解得1-22≤m≤1+22，所以1-22≤m<12.(2)当2m≤2≤2m+1，即12≤m≤1时，A∩B≠∅恒成立.(3)当2m>2，即m>1时，圆心(2,0)到直线x+y ＝2m 的距离为d 2＝≤|m|，化简得m 2-4m+2≤0， 解得2-2≤m≤2+2， 所以1<m≤2+2.综上可知：满足题意的m 的取值范围为.【失分警示】读不懂题意，分析不彻底是解答本题失分的主要原因.【评析】本题主要考查圆与直线的位置关系，考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.能根据圆心与直线的位置关系分类讨论是解答本题的关键，本题属较难题目.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.(Ⅰ)若sin 6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝2cos A ，求A 的值；(Ⅱ)若cos A ＝13，b ＝3c ，求sin C 的值. 【解析】(Ⅰ)由题设知sin Acos 6π+cos Asin 6π＝2cos A.从而sin A ＝3cos A ，所以cosA≠0，tan A ＝3.因为0<A<π，所以A ＝3π.(Ⅱ)由cos A ＝13，b ＝3c 及a 2＝b 2+c 2-2bccos A ，得a 2＝b 2-c 2.故△ABC 是直角三角形，且B ＝2π.所以sin C ＝cos A ＝13.【失分警示】由余弦定理及b ＝3c ，求得a ＝22c 后，方向不明确，思维受阻.事实上有两个方向均可，一是注意到a 2+c 2＝9c 2＝(3c)2＝b 2，出现直角三角形，二是利用正弦定理，并由a ＝22c>c ，直接求解.当然方法二要注意到a>c ，角C 不可能是钝角，不需要分类讨论. 【评析】本题考查同角三角函数的关系，两角和公式，正弦定理，余弦定理，对运算能力有较高要求，对解题程序设计能力考查较为深入，不同的思路运算量差别较大.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点.求证：(Ⅰ)直线EF∥平面PCD ； (Ⅱ)平面BEF⊥平面PAD.【解析】(Ⅰ)在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(Ⅱ)连结BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.【失分警示】证明过程中关键步骤省略或遗漏常导致无谓失分，此外学生对如何证面与面垂直认识模糊、思路不清也是失分的原因之一.【评析】本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系的判定、性质，对考生的文字或符号表达能力、空间想象能力、推理论证能力均有较高要求，难度中等偏难.17.(本小题满分14分)请你设计一个包装盒.如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE＝FB＝x(cm).(Ⅰ)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(Ⅱ)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm).由已知得a＝2x，h＝6022x-＝2 (30-x)，0<x<30.(Ⅰ)S＝4ah＝8x(30-x)＝-8(x-15)2+1 800，所以当x＝15时，S取得最大值.(Ⅱ)V＝a 2h ＝22(-x 3+30x 2)，V′＝62x(20-x). 由V′＝0得x ＝0(舍)或x ＝20.当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′<0.所以当x ＝20时，V 取得极大值，也是最大值.此时h a ＝12.即包装盒的高与底面边长的比值为12. 【失分警示】应用问题的难点是建立适当的数学模型.对变量取值范围的限制不准确常常导致失分.对实际问题求最值时，也易犯经验主义错误，想当然地认为正方体时取最值.【评析】本题考查函数的概念、导数求法等基础知识，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力、运算能力及解决实际问题的能力等，要求高，难度较大，易错点颇多.18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，M ，N 分别是椭圆24x +22y ＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P ，A 两点，其中点P 在第一象限.过P 作x 轴的垂线，垂足为C.连结AC ，并延长交椭圆于点B.设直线PA 的斜率为k.(Ⅰ)若直线PA 平分线段MN ，求k 的值；(Ⅱ)当k ＝2时，求点P 到直线AB 的距离d ；(Ⅲ)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.【解析】(Ⅰ)由题设知，a ＝2，b ＝2，故M(-2,0)，N(0，-2)，所以线段MN 中点的坐标为21,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.由于直线PA 平分线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直线PA 过坐标原点，所以k ＝221--＝22.(Ⅱ)直线PA 的方程为y ＝2x ，代入椭圆方程得24x +242x ＝1，解得x ＝±23，因此P 24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 24,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭.于是C 2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线AC 的斜率为＝1，故直线AB 的方程为x-y-23＝0.因此，.(Ⅲ)解法一：将直线PA 的方程y ＝kx 代入24x +22y ＝1，解得x ＝±.记μ＝，则P(μ，μk)，A(-μ，-μk).于是C(μ，0).故直线AB 的斜率为，其方程为y ＝2k (x-μ)，代入椭圆方程得(2+k 2)x 2-2μk 2x-μ2(3k 2+2)＝0，解得或x ＝-μ.因此.于是直线PB 的斜率因此k 1k ＝-1，所以PA⊥PB. 解法二：设P(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1>0，x 2>0，x 1≠x 2，A(-x 1，-y 1)，C(x 1,0).设直线PB ，AB 的斜率分别为k 1，k 2.因为C 在直线AB 上，所以从而k 1k+1＝2k 1k 2+1＝2因此k 1k ＝-1，所以PA⊥PB.【失分警示】第(Ⅰ)小问常见错误是联解直线AP 与直线MN 的方程组.求出交点坐标(用k 表示)，再由中点坐标公式构建关于k 的方程求k.运算复杂，步骤较多，易造成计算错误或耗时失分.处理第(Ⅱ)小问思维受阻后，如果利用第(Ⅲ)小问的结论通过面积法求点P 到直线AB 的距离，事实上并不太容易，需要联解方程组,当然利用k PB ＝-12可较快求出B 点坐标.【评析】本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，是解析几何的经典题型.对考生的运算能力有较高的要求，对考生的心理素质的要求也较高，属难题.19.(本小题满分16分)已知a ，b 是实数，函数f(x)＝x 3+ax ，g(x)＝x 2+bx, f ′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数.若f ′(x)g′(x)≥0在区间I 上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I 上单调性一致.(Ⅰ)设a>0.若f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求b 的取值范围；(Ⅱ)设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.【解析】f ′(x)＝3x 2+a ，g′(x)＝2x+b.(Ⅰ)由题意知f ′(x)g′(x)≥0在[-1，+∞)上恒成立.因为a>0，故3x 2+a>0，进而2x+b≥0，即b≥-2x 在区间[-1，+∞)上恒成立，所以b≥2.因此b 的取值范围是[2，+∞).(Ⅱ)令f ′(x)＝0，解得x 3a -若b>0，由a<0得0∈(a，b).又因为f ′(0)g′(0)＝ab<0，所以函数f(x)和g(x)在(a ，b)上不是单调性一致的.因此b≤0.现设b≤0.当x∈(-∞，0)时，g′(x)<0；当x∈,3a ⎛-∞-- ⎝时， f ′(x)>0.因此， 当x∈,3a ⎛-∞-- ⎝时， f ′(x)g′(x)<0. 故由题设得a≥3a -b≥3a -从而-13≤a<0，于是-13≤b≤0.因此|a-b|≤13，且当a ＝-13，b ＝0时等号成立. 又当a ＝-13，b ＝0时，f ′(x)g′(x)＝6x 219x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而当x∈1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭时f ′(x)g ′(x)>0，故函数f(x)和g(x)在1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调性一致.因此|a-b|的最大值为13.【失分警示】当a<0时，由于f ′(x)的符号不确定，容易误认为先对a进行分类讨论，其次再对b进行分类讨论时，分类标准难以确定，导致分类混乱，也是常见的失分原因. 【评析】本题考查函数的概念、性质及导数等基础知识，对数形结合思想、函数与方程思想均有考查，对分类讨论思想的考查要求很高，要求考生具备较强的综合思维能力和运算能力，属难题.20.(本小题满分16分)设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1＝1，前n项的和为S n，已知对任意的整数k∈M，当整数n>k时，S n+k+S n-k＝2(S n+S k)都成立.(Ⅰ)设M＝{1}，a2＝2，求a5的值；(Ⅱ)设M＝{3,4}，求数列{a n}的通项公式.【解析】(Ⅰ)由题设知，当n≥2时，S n+1+S n-1＝2(S n+S1)，即(S n+1-S n)-(S n-S n-1)＝2S1.从而a n+1-a n ＝2a1＝2.又a2＝2，故当n≥2时，a n＝a2+2(n-2)＝2n-2.所以a5的值为8.(Ⅱ)由题设知，当k∈M＝{3,4}且n>k时，S n+k+S n-k＝2S n+2S k且S n+1+k+S n+1-k＝2S n+1+2S k，两式相减得a n+1+k+a n+1-k＝2a n+1，即a n+1+k-a n+1＝a n+1-a n+1-k.所以当n≥8时，a n-6，a n-3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，且a n-6，a n-2，a n+2，a n+6也成等差数列.从而当n≥8时，2a n＝a n+3+a n-3＝a n+6+a n-6，(*)且a n+6+a n-6＝a n+2+a n-2.所以当n≥8时，2a n＝a n+2+a n-2，即a n+2-a n＝a n-a n-2.于是当n≥9时，a n-3，a n-1，a n+1，a n+3成等差数列，从而a n+3+a n-3＝a n+1+a n-1，故由(*)式知2a n＝a n+1+a n-1，即a n+1-a n＝a n-a n-1.当n≥9时，设d＝a n-a n-1.当2≤m≤8时，m+6≥8，从而由(*)式知2a m+6＝a m+a m+12，故2a m+7＝a m+1+a m+13.从而2(a m+7-a m+6)＝a m+1-a m+(a m+13-a m+12)，于是a m+1-a m＝2d-d＝d.因此，a n+1-a n＝d对任意n≥2都成立.又由S n+k+S n-k-2S n＝2S k(k∈{3,4})可知(S n+k-S n)-(S n-S n-k)＝2S k，故9d＝2S3且16d＝2S4.解得a4＝72d，从而a2＝32d，a1＝2d.因此，数列{a n}为等差数列.由a1＝1知d＝2.所以数列{a n}的通项公式为a n＝2n-1.【失分警示】使用S n与a n之间的关系式时，易忽略n≥2的条件.此外，对题意的理解困难导致思维受阻也是本题的失分之处.【评析】本题考查数列的概念，数列的通项与前n项和之间的关系，以及等差数列、等比数列的基础知识，对考生的分析探究能力、运算能力、逻辑推理能力均有较高要求.数学II （附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。
2011年高考试题英语(江苏卷)解析版
2011江苏英语试题第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15B. ￡.9.15 C . ￡9.18答案是B.1.What does the man like about the play?A.The storyB. The endingC. The actor2.Which place are the speakers trying to find?A. A hotel .B. A bank .C.A restaurant.3.At what time will the two speakers meet?A.5:20 .B.5:10 .C.4:40.4.What will the man do?A.Change the plan.B.Wait for a phone.C.Sort things out.5.What does the woman want to do?A. See a film with the man .B. Offer the man some help.C.Listen to some great music.第二节 (共15小题;每小题1分，满分15分)听下面5段对话。
每段对话后有几个小问题，从题中所给的A、B、C、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.Where is Ben?A. In the kitchenB. At schoolC. In the park7.What will the children do in the afternoon?A. Help set the tableB. Have a partyC. Do their homework听第7段材料，回答第8、9题。
(解析版)2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)-推荐下载
1 2
(e
答案： 1 (e e1) 2
x0 )ex0
e x0
1) 。 e
ex0
)(1
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x0e x0 ]
，所以，t
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1 2
在 (0,1)
x0 (e x0
从而 f (0) 2 sin(2k 1 ) 6
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1
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6
1
答案：
3
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差 s 2 =
▲.
[解析]考查统计中样本数据的方差的计算。先把这组数都减去 7 以后分别为 3，-1，1，-
2，-1，从而求得平均数为 7，再求方差 s2 1 [32 (1)2 12 (2)2 (1)2 ] 16 ，
绝密★启用前
2011 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学 I
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题～第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考试
时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
x
当 a 0 时， f (1 a) 2 2a a 1 a 2a f (1 a), a 3 ，（舍去） 2
2a,
当 a 0 时， f (1 a) 1 a 2a 2 2a a f (1 a), a 3 。 答案： 3 。
2007-2012 6年江苏 物理高考试卷+详细答案汇总
一、单项选择题:本题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分.每小题只有一个选项符合题意. 1.真空中，A、B 两点与点电荷 Q 的距离分别为 r 和 3r，则 A、B 两点的电场强度大小之比 为 (A) 3:1 (B) 1：3 (C) 9：1 (D) 1：9 2、一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插人 一电介质，其电容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是 (A) C 和 U 均增大 (B)C 增大，U 减小 (C) C 减小，U 增大 (D) C 和 U 均减小 3.如图所示，细线的一端固定于 O 点，另一端系一小球。在水平拉力作 用下，小球以恒定速率在竖直平面内由 A 点运动到 B 点。在此过程中拉 力 的瞬时功率变化情况是 (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)先增大，后减小 (D)先减小，后增大 4.将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描 绘皮球在上升过程中加速度大小 a 与时间 t 关系的图象，可能正确的是
(2) 一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为 ▲ . 该反应放 出的能量为 Q,则氘核的比结合能为 ▲ . (3)A、B 两种光子的能量之比为 2:1，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电 子最大初动能分别为 EA、EB. 求 A、B 两种光子的动量之比和该金属的逸出功。 四、计算题：本题共 3 小题。共计 47 分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演 算步骤.只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须朋确写出数值和单位。 13、 （15 分)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示.在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两 磁场域的圆心角 α 均为 4 π ，磁场均沿半径方向 . 匝数为 N 的矩形线圈 abcd 的边长 9
2011年江苏省高考语文试题及参考答案
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号，在试卷上作答无效。
3．第I卷共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、语言文字运用（15分）1.下列各组成语中，没有错误．．．．的一组是（3分）（）A.归根结底旁征博引莫衷一是舐犊情深B.察言观色胜卷在握美轮美奂醍醐灌顶C.孺子可教随遇而安铩羽而归相形见拙D.运筹帷幄励精图治咳不容缓沧海桑田2.下列各句中，没有语病．．．．的一句是（3分）（）A.不断改善并切实保障民生，才能真正保持社会的和谐与稳定，进一步提高国民的幸福指数，实现治久安的目标。
B.所谓“生态自觉”，其要义固然包含了对生态的反省，但更重要的是对人在世界中的地位，以及人的行为和理性的反省。
C.目前，我国是联合国“人类非物质文化遗产名录”中入选项目最多的国家，这一成绩主要靠的是社会各界的共同努力取得的。
D.为纪念建党90周年，“唱支山歌给党听”歌咏比赛将于7月1日举行，届时校长和其他学校领导也将登台参加比赛。
3、下面这段文字的结论是从那些方面推导出来的？请简要概况，不要超过15个字。
（4分）我国大陆海区处于宽广的大陆架上，海底地形平缓，近海水深大都在200米以内，相对较浅。
从地质构造上看，只有营口——郯城——庐江大断裂纵贯渤海，其余沿海地区很少有大断裂层和断裂带，也很少有岛弧和海沟。
专家查阅相关资料发现，两千年来，我国仅发生过10次地震海啸。
因此，即使我国大陆海区发生较强的地震，一般也不会引起海底地壳打面积的垂直升降变化，发生地震海啸的可能性较小。
_____________________________________________4、为纪念辛亥革命100周年，学校拟在校园网主页增设“辛亥英烈”专栏。
2011年江苏省高考英语(试卷、答案)
2011年普通高等学校招生统一考试(江苏卷)英语试题第一部分：听力(共两节，满分 20 分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共 5 小题；每小题 1 分，满分 5 分)听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例: How much is the shirt?A.₤19.15B.₤9.18C.₤9.15答案是 C。
（C）1．What does the man like about the play?A.The storyB. The endingC. The actor（A）2．Which place are the speakers trying to find?A. A hotel.B. A bank.C.A restaurant.（B）3．At what time will the two speakers meet?A.5:20.B.5:10.C.4:40.（B）4．What will the man do?A.Change the plan.B.Wait for a phone.C.Sort things out.（A）5.What does the woman want to do?A．See a film with the man. B. Offer the man some help. C.Listen to some great music.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2011江苏卷答案与解析
2011江苏卷答案与解析第一部分听力1~5CABBA 6~10CBACB11~15CAABC 16~20CABAC第二部分英语知识运用第一节语法和词汇知识21.解析：本题考查动词时态。
句意：“我听说你在一家俱乐部工作。
这工作怎么样？”“这工作很艰苦，我总是很累，但我不介意。
由语境可知，work动作近阶段内在进行，要用现在进行时，故A项正确。
答案：A22.解析：本题考查谓语动词。
句意：如此多的人仍旧在公共场所吸烟的事实表明我们需要一次全国范围内的活动来提升人们对吸烟的危害的认识。
分析结构可知，空白处为谓语动词，并且主语为the fact，谓语动词要用第三人称单数，故B 项正确。
答案：B23.解析：本题考查动词时态。
句意：“Tommy正计划买车。
”“我知道。
到下个月底，他将有做够的钱买辆二手车”。
由时间状语by next month可知，本句应用将来完成时，故D项正确。
答案：D24.解析：本题考查定语从句的引导词。
句意：在音乐会的两部分之间有一段休息时间，这时观众可以买冰激凌。
分析结构可知，定语从句现行此为interval，定语从句缺少时间状语，用when引导，A项正确。
答案：A25.解析：本题考查形容词词义辨析。
句意：在那座学校，英语是必修课，但是法语和俄语是选修课。
special特殊的，专门的，regional局部的，optional选择的，original 原始的，最初的。
由句意可知C项正确。
26.解析：本题考查名词性从句。
句意：那个人为什么没有早报告这起交通事故还不清楚。
分析结构可知，it作形式主语，真正的主语为后面从句。
又由句意可知此处主语从句用why引导，D项正确。
答案：D27.解析：题考查名词词义辨析。
句意：老师得经常更新他们的知识以保持他们的专业能力。
Consequence 结果，后果，independence独立，competence能力，intelligence智力。
由句意可知C项正确。
2011年高考试题(江苏卷)含 答案
第 1 页 共 11 页绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参阅公式：（1）样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑（2）直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 乃是高 （3）柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 乃是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 答案：{}1－，22、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间乃是__________ 答案：+∞1（－，）23、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 乃是虚数单位），则z 的实部乃是_________ 答案：14、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值乃是________ 答案：35、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数乃是另一个的两倍的概率乃是______第 2 页 共 11 页答案：136、某讲师从星期一到星期五收到信件数分别乃是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 解析：能够先把这组数都减去6再求方差，1657、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________解析：22tan()11tan tan 1tan 44tan tan(),2tan 443tan 229tan()141tan x x x x x x x x x xππππ+-+-===++（－）＝＝＝－8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q两点，则线段PQ 长的最小值乃是________ 解析：4，设交点为2(,)x x ，2(,)x x --，则224(2)()4PQ x x=+≥9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=乃是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f解析：由图可知：72,,2,41234T A πππω==-==2,3k k πϕπϕπ⨯+==26(0)2)3f k ππ=-= π12710、已知→→21,e e 乃是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为解析：由0=⋅→→b a 得：k=211、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________解析：30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 乃是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该第 3 页 共 11 页图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值乃是_____________ 解析：设00(,),xP x e 则00000:(),(0,(1))x x x l y ee x x M x e -=-∴-，过点P 作l 的垂线000000(),(0,)x x x x y e e x x N e x e ---=--+，00000000011[(1)]()22x x x x x x t x e e x e e x e e --=-++=+-00'01()(1)2x x t e e x -=+-，所以，t 在(0,1)上单调增，在(1,)+∞单调减，max 11()2t e e=+。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(不分文理)试题及答案解析
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参考公式：（1）样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑（2）直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 是高 （3）柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 答案：{}1－，22、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________答案：+∞1（－，）23、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 答案：14、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________答案：35、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 答案：136、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s★此卷上交考点保存★ 姓名___________________ 准考证号___________________2解析：可以先把这组数都减去6再求方差，1657、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________解析：22tan()11tan tan 1tan 44tan tan(),2tan 443tan 229tan()141tan x x x x x x x x x xππππ+-+-===++（－）＝＝＝－8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________解析：4，设交点为2(,)x x ，2(,)x x --，则4PQ =≥9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 解析：由图可知：7,2,41234T A πππω==-==2,3k k πϕπϕπ⨯+==10、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若，则k 的值为解析：由0=⋅→→b a 得：k=211、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________解析：30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 解析：设00(,),xP x e 则00000:(),(0,(1))x x x l y ee x x M x e -=-∴-，过点P 作l 的垂线000000(),(0,)x x x x y e e x x N e x e ---=--+，00000000011[(1)]()22x x x x x x t x e e x e e x e e --=-++=+-00'01()(1)2x x t e e x -=+-，所以，t 在(0,1)上单调增，在(1,)+∞单调减，max 11()2t e e=+。
2011年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）地 理一、选择题（共60分）（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1是1992年和2003年格陵兰冰原面积对比图。
读图回答1～2题。
1．1992年至2003年格陵兰冰原面积不断缩小，反映了A ．地壳活动强烈B ．日地距离缩短C ．黄赤交角增大D ．全球气候变暖2．全球冰川大量融化和退缩会导致A ．海平面上升，海岸侵蚀加剧B ．冰川融水增多，全球水量增加C ．海洋面积增大，海岸线长度增加D ．热量消耗增多，全球温度下降 图1表1为三地连续两日日出与日落时刻（北京时间）。
据此回答3～4题。
3A ．①②③ B ．①③② C ．②①③ D ．③①②4．若③地为北京，则此时A ．太阳直射点位于南半球且向北移B ．地球公转速度逐渐加快C ．北极圈内极昼的范围逐渐扩大D ．各地昼夜长短相差最小图2是某区域某时地面天气简图。
读图回答5～6题。
图25．图中M地的风向是A．东北 B．东南 C．西北 D．西南6．产生图示区城降水的天气系统是A．气旋 B．暖锋 C．反气旋 D．冷锋某校研究性学习小组到野外考察。
图3为考察区域地形图，虚线所示为考察线路。
读图回答7～8题。
图37．下列描述可能与实地情况相符的是A．①地附近的河流从西南流向东北 B．②地坡度最陡C．③地分布有茶园 D．④地是观赏瀑布的最佳位置8．该考察线路的高差可能是A．450米 B．500米 C．550米 D．600米图4为日本及其附近海域震源深度分布示意图，读图回答9～10题。
图49．日本及其附近海域震源深度的分布特点是A．由北向南深度增大 B．由南向北深度增大C．由西向东深度增大 D．由东向西深度增大10．2011年3月11日，日本以东海域发生了9级地震，福岛核电站遭受破坏，其泄露的污染物随洋流扩散的主要方向是A．西南 B．西北 C．东北 D．东南某同学骑自行车自甲地向乙地持续行进，进行野外地理考察。
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2011江苏英语试题第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15B. ￡.9.15 C . ￡9.18答案是B.1. What does the man like about the play?A. The storyB. The endingC. The actor2. Which place are the speakers trying to find?A. A hotel .B. A bank .C. A restaurant.3. At what time will the two speakers meet?A.5:20 .B.5:10 .C.4:40.4. What will the man do?A. Change the plan.B. Wait for a phone.C. Sort things out.5. What does the woman want to do?A. See a film with the man .B. Offer the man some help.C. Listen to some great music. 第二节(共15小题;每小题1分，满分15分)听下面5段对话。
每段对话后有几个小问题，从题中所给的A、B、C、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Where is Ben?A. In the kitchenB. At schoolC. In the park7. What will the children do in the afternoon?A. Help set the tableB. Have a partyC. Do their homework听第7段材料，回答第8、9题。
8. What are the two speakers talking about?A. A family holidayB. A business tripC. A travel plan9. Where did Rachel go?A. SpainB. ItalyC. China听第8段材料，回答第10至12题。
10. How did the woman get to know about third-hand smoke?A. From young smokers.B. From a newspaper article.C. From some smoking parents.11. Why does the man say that he should keep away from babies?A. He has just become a father.B. He wears dirty clothes.C. He is a smoker.12. What does the woman suggest smoking parents should do?A. Stop smoking altogether.B. Smoke only outside their houses.C. Reduce dangerous matter in cigarettes.听第9段材料，回答第13至16题。
13. Where does Michelle Ray come from?A. A middle-sized city.B. A small town.C. A big city.14. Which place would Michelle Ray take her visitors to for shopping?A. The Zen GardenB. The HighlandsC. The Red River area.15. What does Michelle Ray do for complete quiet?A. Go camping.B. Study in a libraryC. Read at home.16. What are the speakers talking about in general?A. Late-night shopping.B. Asian food.C. Louisville.听第10段材料，回答第17至20题。
17．Why do some people say they never have dreams according to Dr Garfield?A. They forget about their dreams.B. They don’t want to tell the truth.C. They have to bad experiences.18．Why did Davis stop having dreams?A. He got a serious heart attack.B. He was too sad about his brother’s death.C. He was frightened by a terrible dream.19．What is Dr Garfield’s opinion about dreaming?A. It is very useful.B. It makes things worse.C. It prevents the mind from working.20．Why do some people turn off their dreams completely?A. To sleep better.B. To recover from illnesses.C. To say away from their problems.第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分）第一节：单项填空（共15题：每小题1分，满分15分）请认真阅读下面各题，从题中所给的ＡＢＣＤ四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
例：Is si generally considred unwise to give a child ____he or she wants.A. howeverB. whateverC. whicecerD. whenever答案是B。
21------I hear you ____ in apub what’sit like?------Well ,it’s very hand work and I’m always tired , but I don’t mind.A. are workingB. will workC. were workingD. will be working22．The fact that so many people still smoke in public place _______that we may need antionwide campaign to raise awareness of the riks of smoking.A. suggestB. suggestsC. suggestedD. suggesting23．-----Tommy is planning to buy a car.----I know .By next month ,he__enough for a used oneA. saves B .saved C. will save D. will have saved24．Between the two parts of the concert is an interval, __________ the audience can buyice-cream.A．When B．Where C．that D．which25．In that school, English is compulsory for all students, but French and Russian are _________.A．special B．regional C．optional D．original26．It was never clear _______ the man hadn’t reported the accident sooner.A．that B．how C．when D．why27．Teachers have to constantly update their knowledge in order to maintain their professional ___.A．consequence B．independence C．competence D．intelligence28．--- Are you still mad at her?---Not really, but I can’t ______ that her remar ks hurt me.A．deny B．refuse C．reject D．decline29．—Linda didn’t invite us to the party.—______? I don’t care.A．For what B．So what C．What’s on D．What’s up30．—Y ou look upset. What’s the matter？— I had my proposal _______ again.A．turned over B．turned on C．turned off D．turned down31．Recently a survey _______ prices of the same goods in two different supermarkets has caused heated debate among citizens.A．compared B．comparing C．compares D．being compared 32．We’d better discuss everything _______ before we work out the plan.A．in detail B．in general C．on purpose D．on time33. It sounds like something is wrong with the car’s engine., we’d better take it t o thegarage immediately.A. OtherwiseB. If notC. But for thatD. If so34. ---I left my handbag on the train, but luckily someone gave it to a railway official.---How unbelievable to get it back! I mean, someone ______ it.A. will have stolenB. might have stolenC. should have stolenD. must have stolen35. ---Y ou could always put the decision off a little bit longer.---_____ If I leave it much longer I might miss my chance.A. That’s reasonable advice.B. Isn’t it a good idea.C. Do you think so?D. I can’t agree more.第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。