普通物理学 5_1刚体的定轴转动

x = x 0 + v 0 t + at
1 2
2 2 0
ω = ω 0 + αt 2 1 θ = θ 0 + ω 0 t + 2 αt
2 2 0
v = v + 2a( x − x0 ) ω = ω + 2α (θ − θ 0 )
5 – 1 刚体的定轴转动 三、角量与线量的关系
第5章 刚体的转动
α=
t （3） ）
= 6s 时，飞轮边缘上一点的线速度大小 v = rω = 0.2 × 4π m ⋅ s −2 = 2.5 m ⋅ s −2
该点的切向加速度和法向加速度
π −2 −2 at = rα = 0.2 × (− )m ⋅ s = −0.105 m ⋅ s 6 2 −2 an = ω r = 31.6m ⋅ s
第5章 刚体的转动
z
θ (t )
>0 v r 沿逆时针方向转动 θ < 0
角位移
参考平面
x
参考轴
∆θ = θ (t + ∆t ) − θ (t )
角速度矢量
ω ω
v
v
ω 方向 方向:
∆θ dθ ω = lim0 = ∆t → ∆t dt
v
右手螺旋方向 右手螺旋方向
5 – 1 刚体的定轴转动 刚体定轴转动（ 刚体定轴转动（一 定轴转动 维转动） 维转动）的转动方向可 以用角速度的正负来表 示。 角加速度
5 – 1 刚体的定轴转动 二、匀变速转动公式
第5章 刚体的转动
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时， 匀变速转动 。 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 质点匀变速直线运动 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 刚体绕
2
v = v 0 + at
5 – 1 刚体的定轴转动
第5章 刚体的转动
刚体：在外力作用下， 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变 化的物体 （任意两质点间距离保持不变的特殊质点 组）。 刚体的运动形式：平动、 刚体的运动形式：平动、转动 。 平动：若刚体中所有点 平动： 的运动轨迹都保持完全相同， 的运动轨迹都保持完全相同， 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线 。 刚体平动 质点运动
5 – 1 刚体的定轴转动
第5章 刚体的转动
转动： 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动。 转动又分定轴转动和非定轴转动 。
刚体的平面运动
5 – 1 刚体的定轴转动 刚体的一般运动 质心的平动
第5章 刚体的转动
+
绕质心的转动
5 – 1 刚体的定轴转动 一、刚体转动的角速度和角加速度 角坐标 θ = θ (t ) 约定 v 沿逆时针方向转动 θ r
ห้องสมุดไป่ตู้
dθ ω= dt 2 dω d θ
dt = dt
2
ω
v
v a
v v an r
v v v = rω et
a t = rα a n = rω
2
v et v vv a
t
v v 2v a = rα et + rω en
5 – 1 刚体的定轴转动
第5章 刚体的转动
例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为 、 转速为150r·min-1， 因 受制动而均匀减速， 试求： ） 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 。 试求：（1） 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（ ；（2） 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（ ）制动开 时飞轮的角速度；（ ；（3） 始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（ ）t = 6 s 时飞轮边缘 上一点的线速度、 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 。
第5章 刚体的转动
ω
ω >0
z v
z
ω
ω <0
v dω α= dt
v
v
定轴转动的特点 定轴转动的特点 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； ） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
v v v v 2） 任一质点运动 ∆θ , ω , α 均相同，但 v, a 不同； 均相同， 不同； ）
3） 运动描述仅需一个坐标 。 ）
−1 ω ω 解 （1） 0 = 5 π rad ⋅ s , t = 30 s 时， = 0. 1）
设 t = 0 s 时， 0 = 0 .飞轮做匀减速运动 飞轮做匀减速运动 θ
α=
ω − ω0
t
0 − 5π π −1 −2 = rad ⋅ s = − rad ⋅ s 30 6
飞轮 30 s 内转过的角度
ω 2 − ω 02 − (5 π ) 2 = = 75 π rad θ= 2α 2 × ( − π 6)
5 – 1 刚体的定轴转动 转过的圈数 （2）t ）
第5章 刚体的转动
75 π N= = = 37.5 r 2π 2π
θ
= 6s 时，飞轮的角速度 π ω = ω 0 + αt = (5π − × 6)rad ⋅ s −1 = 4π rad ⋅ s −1 6