项目2

欧姆定律的验证——电压参考方向
因此只要能够计算出参考电压的数值，就可以得出实际 电压的大小和方向。例如，如果假设下图中器件的电压 的参考方向是从A端子到B端子，通过计算得出U=5V，那 么，这段部分电路上的实际电压的方向就是从端子A到 端子B的，电压的大小为5V；如果计算出的U=-5V，那么 ，实际电压的方向就是从B端子到A端子的，电压的大小 为5V。
欧姆定律的验证——电阻的串联
对于n个电阻R1、R2……Rn的串联组合，可以使 用Req等效。
欧姆定律的验证——电阻的并联
对于n个电阻R1、R2……Rn的并联组合，可以使 用Req等效。
欧姆定律的验证——电阻的混联
当电阻的连接中既有串联又有并联时，称为电 阻的混联，也可以使用Req等效。
欧姆定律的验证——电阻的混联
欧姆定律的验证——电流参考方向
如图所示的部分电路，元件下方的有向线段表 示流过元件的电流的参考方向是从A端子到B端 子的。当然，这个参考方向并不就是电流的实 际方向。
对于上图，如果电流的实际方向是从A端子到B端子， 即电流的实际方向与参考方向一致，那么，电路中的 I>0，否则I<0。
欧姆定律的验证——电流参考方向
电阻星型连接和三角形连接的等效变换
等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流( I a 、I b 、Ic )一一相等，对应端间的电压( Uab、U bc、 Uca )也一一相等。 经等效变换后，不影响其它部 分的电压和电流。
据此可推出两者的关系：
为了便于记忆，以上的变换公式可归纳为：
基尔霍夫定律的验证——基尔霍夫电流定律（KCL）
做一做
根据上表所记录的I1-I2-I3 数值，讨论为什么会有此 结果？
基尔霍夫定律的验证——基尔霍夫电流定律（KCL）
通过以上实验发现，在电路不存在误差的情况 下，I1-I2-I3=0（I1=I2+I3） ，即在上述测试回 路中，对于结点①，流入此结点的电流之和（I1）
对于较为复杂的电阻混联方式，还可以通过晾 衣法、“星—三角形”变换等方法进行等效变 换。
电阻混联电路的“晾衣法”
混联电路的分析——“晾衣法三部曲” （1）从高电位（设其中一点A）到低电位（设为B ）搭建电路骨架AB（犹如牵一条晾衣绳），并在 该电流流程上标明原电路的一些特征点，如C，D ，E等。 （2）把没有包含于电路骨架AB中的电阻元件按等 电位的原则逐一挂到电流流程线上的一些特征点 之间。 （3）理清各电阻元件之间的串、并联关系，求等效 电阻或应用分压、分流原理揭示电路中电压、电 流分配关系。
因此只要能够计算出参考电流的数值，就可以得出实际 电流的大小和方向。例如，如果假设图中器件的电流的 参考方向是从A端子到B端子，通过计算得出I=4A，那么 这段部分电路上的实际电流的方向是从端子A到端子B的 ，电流的大小为4A；如果计算出的I=-4A，那么，实际 电流的方向就是从B端子到A端子的，电流的大小为4A。
+U
d _
R3
网孔：？个 有几个网眼 就有 几个网孔
S3
电路中的独立结点数为n-1个，独立回路数=网孔数。
基尔霍夫定律的验证——基尔霍夫电压定律（KVL）
做一做：按照下图接线，已知US=5V， R1=100Ω ，R2=R3=200Ω ，电路中电压的 参考方向均已标出，使用数字万用表测 量出U1、U2、U3（注意万用表测量时表 笔的接法），并将测量结果填入表中。
欧姆定律的验证——电流参考方向
电流的参考方向可用箭头加上电流符号的形式表 示，如 ，也可使用电流符号与下标组合的 方式表示，如IAB，表示电流的参考方向是从A端 子到B端子的。对于下图而言，I=IAB。
欧姆的参考方向是由标示有 “+”的端子指向标示有“-”的端子，即A端子到B端子 。这个参考方向并不就是电压的实际方向。 对于上图，如果电压的实际方向确实是从A端子到B端 子，即电压的实际方向与参考方向一致，那么U>0，电 路中的，否则U<0。
想一想
对于非线性电阻，欧姆定律是否成 立？
基尔霍夫定律的验证——学习内容
1
支路、结点、回路、网孔
2
基尔霍夫电压定律（KVL）
3
基尔霍夫电流定律（KCL）
4
使用定律的注意事项
基尔霍夫定律的验证——支路
如上图所示，支路是指流过同一电流的无分 支电路。因此，该电路图中有6条支路，分别 是每个元件所在的电路。
欧姆定律的验证——电压参考方向
电压的参考方向可用“+”、“-”和电压符号的形式表示 ，如 ，也可使用电压符号与下标组合的方 式表示，如UAB，表示电压的参考方向是从A端子到B端子 的。对于下图而言，U=UAB。
欧姆定律的验证——关联参考方向
一个元件的电流或电压的参考方向可以独立且任意指定 。如果指定元件上的电流的参考方向与电压的参考方向 一致，那么就把这种参考方向叫做关联参考方向，如图 所示。如果指定的电流的参考方向与电压的参考方向相 反，就把它们的这种参考方向叫做非关联参考方向。
基尔霍夫定律的验证——基尔霍夫电流定律（KCL）
如下图所示，对结点列写KCL方程时，需要先指定与结 点相关的各支路电流的参考方向。所有支路的电流分别 用I1、I2、I3、I4、I5、I6表示，它们的参考方向如图 所示。分别对结点①、②、③、④列出的KCL方程为： 结点①：I1=I2+I3；结点②：I3=I4+I5 结点③：I2+I6=I1；结点④：I4+I5=I6
欧姆定律的验证——关联参考方向
为了分析电路方便，建议将电路中理想元件的电 压和电流的参考方向取做关联参考方向（理想电 源除外）。 理想电源：由于理想电源的特殊性，其电流和电 压的参考方向为非关联参考方向。
欧姆定律的验证——欧姆定律
如图所示，若理想的线性电阻R上电压和电流取 关联参考方向，那么，R上的电压与电流存在如 下关系：I=U/R，即电流与电压成正比。
基尔霍夫定律的验证——基尔霍夫电压定律（KVL）
如下图所示，对支路（1，2，3，4）构成的回路列写 KVL方程时，需要先指定各器件电压的参考方向和回 路的绕行方向（顺时针或逆时针）。绕行方向用有向 闭合线段表示，所有器件的电压分别用U1、U2、U3、 U4、U5、U6表示，它们的参考方向如下图所示。 根据KVL的描述 ，对支路（1，2 ，3，4）构成 的回路列写的 KVL方程为： -U1+U2+U3-U4=0
欧姆定律的验证——概述
以后所说的电路均是这种抽象了的电路模型，元器 件均是理想的电路元件。下表表列出了几种常用的 理想电路元件的电路符号。
欧姆定律的验证——电压源、电流源
电压源和电流源是从实际电源（电池、发电机等） 抽象得到的电路模型。
1、电压源 电源是电路获得电压的原因，因此电源可以表 示成电压的形式，如图所示，将这种电路模型称为 理想电压源模型。
恒等于流出该结点的电流之和（I2+I3）。这也正是 KCL所要表达的观点。
KCL：Kirchhoff’s Current Law
基尔霍夫定律的验证——基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律（KCL）是指：任何时刻，对于任 一结点，流入此结点的电流之和恒等于流出该结点的 电流之和，即∑I进=∑I出。
基尔霍夫定律的验证——基尔霍夫电压定律（KVL）
做一做：分别列出图中支路（3，6）、支 路（2，5）、支路（1，2，6，4）、支路 （1，5、3、4）以及支路（1，5，6，4） 的KVL方程。
基尔霍夫定律的验证——基尔霍夫电流定律（KCL）
做一做：按照下图接线，已知US=2V， R1=100Ω ，R2=R3=200Ω ，电路中电流的参 考方向均已标出，使用数字万用表直流电流 档位测量出I1、I2、I3（注意万用表测量时 表笔的接法），并将测量结果填入表中。
做一做
如图所示，取R=200Ω，调节 电位器R1，使电压表读数分别为2V、 4V、6V，同时读出电流表的指示值， 填入表中。（请正确选取电压表和 电路表量程）
做一做
通过以上实验，可以得出什么结论？ 表格中存在误差的原因有哪些？
想一想
如图所示，若理想的线性电阻R上电压 和电流取非关联参考方向，那么，电阻 R上的电压与电流存在何种关系？
欧姆定律的验证——电压源
由于电源也要消耗能量，从电压的角度来看，电 源内部要有一定的电压降，可用电阻分压的形式表 示，如左图所示，将这种电路模型称作实际电压源 模型。在很多场合，由于内电阻RS可以忽略，因此 实际电压源模型可简化成为理想电压源模型，即右 图所示电路模型。
欧姆定律的验证——电流源
1、电流源 电源又是电路获得电流的原因，因此电源还可以 表示成电流的形式，如图所示，将这种电路模型称 为理想电流源模型。
基尔霍夫定律的验证——网孔
网孔是指内部不包含支路的回路，对于上图，共有3个 网孔，分别是： （1）支路（1，2）； （2）支路（4，5）； （3）支路（2，3，4，6）。
练习
I1
R1 I
6
b
I2
支路：共 ？条 节点：共 ？个
6条
4个
a
R6
I4
I3
US4
I5
R5
c 回路：共 ？个
7个
基尔霍夫定律的验证——基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律（KVL）是指：任何时刻，对于任 一回路，沿顺时针或逆时针方向绕行一圈，所有器件 的电压的代数和恒等于零，即∑U=0。
基尔霍夫定律的验证——基尔霍夫电压定律（KVL）
所谓代数和是指：当回路的绕行方向确定后， 凡器件电压的参考方向与绕行方向一致的，其 电压前的符号取“+”，否则取“-”。
基尔霍夫定律的验证——结点
结点是指支路的连接点，对于上图，一共有 4个结点，分别用①、②、③、④表示。