北师大版八年级数学下册3.1 分式(2)

2
x 1 ( x 1)( x 1) 解： 2 2 x 2x 1 ( x 1)
2
x 1 x 1
巩固练习
4、化简下列分式：
x x (1) 2 ; x 1
2
x 9 (2) 2 . x 6x 9
2
新知探究
Ⅱ、观察下列各组式子，它们之间有什么关系？
x x (1) 与 ； y y x x (3) 与 ； y y
(2) ∵x≠0
b b y 2x 2x y by 2 xy
ax ax x bx bx x a b
巩固练习
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b 1 (1) ; 2b 2
b bx (2) 2 3 ; x y x y
y aby ( 4) (ab 0). 2 x 2abx
2
3
x y (2) ; 3 ( x y)
合作交流
a ( a b) ⅱ、你会化简 吗？ b( a b)
分子、分母同时除以(a+b)
a ( a b) a b( a b) b 2 a ab 你会化简 吗？ 2 ab b
你有什么想法?
范例讲解
x 1 例3、化简分式 2 。 x 2x 1
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的整式，分式的值不变。
A A M ; B BM
A AM . B BM
( M 0)
范例讲解
例1、下列等式的右边怎样从左边得到?
b by (1) ( y 0); 2 x 2 xy
解： (1) ∵y≠0
ax a (2) . bx b
A AM . B BM
( M 0)
课堂小结
2、分式约分的定义：
把一个分式的分子、分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分。 3、最简分式的定义：
分子和分母没有公因式，这样的分式称为最 简分式。 4、分式的符号法则： 分式的分子、分母与分式本身，任意改变其 中两处的符号，分式的值不变。
巩固练习
6、先化简，再求值：
x 8 x 16 (1) ，其中 x 5 ； 2 x 16
2
x 2x (2) ，其中 x 1 ， y 2。 2 y xy
2
课堂小结
1、分式的基本性质：
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的数，分数的值不变。
A A M ; B BM
北师大版八年级(下)
3.1 分式(2)
诊断练习
1、化简下列各式：
3 (1) 6 12 (3) 18
;
0 .3 ( 2) 0 .5 ;
;
3
3 10 (4) 2 6 10
.
你基本性质：
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的数，分数的值不变。
a会等于0吗？为什么？ a≠0
类比分数基本性质，你有什么发现？
新知探究
Ⅱ、填空，并回答下列问题：
0.3 10 0.3 3 (1) 0.5 10 . 0.5 5 a x a ax x有什么要求吗？ ( 2) b x b bx
x≠0
类比分数基本性质，你有什么发现？
新知归纳
分式的基本性质：
x x (2) 与 ； y y x x (4) 与 。 y y
你有什么发现?
新知归纳
分式的符号法则：
分式的分子、分母与分式本身，任意改变其 中两处的符号，分式的值不变。
巩固练习
5、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母 都不含“–”：
2x (1) ; 5y
10 m (3) . n
3a ( 2) ; 7b
ab 1 (3) ; 2 4a b 4a
巩固练习
2、填空：
2x ( ) (1) ( x y 0); x y ( x y )(x y )
y2 (2) 2 y 4 (
1 )
.
合作交流
5 xy ⅰ、在化简 时，小颖和小明发生了分歧： 2 20x y 5 xy 5x (1)小颖的做法是： ; 2 2 20x y 20 x 5 xy 5 xy (2)小明的做法是： 2 20x y 5 xy 4 x 约分 1 最简分式 4x
a am ; b bm
a am . b bm
(m 0)
情景引入
观察下列各组式子，它们会相等吗？
a 1 (1) 与 ； 2a 2
(2)
ax a 与 。 b bx
新知探究
Ⅰ、填空，并回答下列问题：
33 3 1 (1) 63 ; 6 2
a 1 aa (2) 2a 2 a a 2
你有什么见解?
新知归纳
分式约分的定义：
把一个分式的分子、分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分。
最简分式的定义：
分子和分母没有公因式，这样的分式称为最 简分式。
范例讲解
a bc 例2、化简分式 。 ab
解： a bc ab ac
2
2
ab
ab ac
巩固练习
3、化简下列分式：
12x y (1) ; 3 2 9x y