07概率统计B试题A标准答案评分细则
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
概率论与数理统计 B+参考答案
《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、 设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。
每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（ ）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（ ）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（ ）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（ ）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。
《概率论与数理统计》考试试题B(答案)
广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解 因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。
10-11(1)概率统计B的B卷答案及评分标准
概率论与数理统计B 试卷（B ）答案（ 2010-2011 学年第 一 学期）适用年级专业： 09工程，09会计，09财务，09营销一、单项选择题（每小题5分，共20分） 1、B 2、A 3、 D 4、 B 二、填空题（每小题4分，共16分）1、0.52、0.73、64、314e -- 以下解答题应写出文字说明或演算步骤 三、应用题(本题12分)甲、乙两厂生产的某种电池放在一起，已知其中有60％是甲厂生产的，有40％是乙厂生产的，甲厂电池的次品率是0.04，乙厂电池的次品率是0.06 ，（1）从这批电池中任意取一节，求它是次品的概率；（2）现在发现任意取出的一节电池是次品，求它是乙厂生产的概率．解 设B A ,分别表示电池是甲，乙厂生产的；C 表示事件“取出的电池是次品”， 由题意：()0.6P A =， ()0.4P B =,()0.04P C A =, ()0.06P C B =, 3分（1） 由全概率公式得：()()()()()B P B C P A P A C P C P ⨯+⨯=＝0.040.60.060.40.048⨯+⨯=； 8分（2） 由贝叶斯公式得：()()()()()()0.060.40.50.048P C B P B P BC P B C P C P C ⨯⨯====. 12分四、解答题(本题6分)设随机变量X 的概率密度为()2,030,X Ax x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求（1）常数A ；（2）()1.58P X <<．解 （1）由()1=⎰∞∞-dx x f 即3201Ax dx =⎰得19A =； 3分（2）()()2831.51.571.5898X xP X f x dx dx <<===⎰⎰. 6分五、解答题(本题14分)设随机变量X 服从（-1，1）上的均匀分布，求（1）随机变量2X Y =的概率密度函数()Y f y ；（2）()Y E ，()Y D ．解：(1)()20,00.Y Y X y F y =≥≤= 故当时 2 分()()()((20YXX y F y P Yy P Xy P X F F >=≤=≤=≤≤=-当时， 4 分()(01YXX f y f f y ⎤=+=<<⎦6 分1/01()y f y ⎧<<⎪= 7分(2) ()()()()221Y =E X=D X +E X =3E , 10分()()()()2241D Y =E Y -E Y =E X -914-11142945xdx =-=⎰． 14分六、解答题(本题12分)已知二维随机变量()Y X ,概率密度为：⎩⎨⎧<<<=他其,010,6),(y x x y x f ， （1）求出X 与Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否相互独立；（3）求{}1≤+Y X P ．解: (1) 当01x <<时1()66(1)X xf x xdy x x ==-⎰故6(1)01()0Xx x x f x -<<⎧=⎨⎩其他2分当01y <<时，2()63yY f y xdx y ==⎰故 2301()0Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他4分(2) 不独立．不说明理由的，给一半分． 8分 (3) 1/211/201(1)66(12)4x xP X Y xdx dy x x dx -+≤==-=⎰⎰⎰. 12 分七、解答题 (本题10分)设总体~(5,72)X N ，从总体X 中抽取一个容量为8的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值不大于0.3的概率是多少？ 解 设样本均值为X ，则72~(5,)5~(0,9)8X N X N - 5分5(|5|0.3)(||0.1)(0.1)(0.1)3X P X P --≤=≤=Φ-Φ-2(0.1)120.539810.0796=Φ-=⨯-=. 10分 八、解答题 (本题10分)设总体X 的密度函数为: (1)01()0,x x f x αα⎧+<<=⎨⎩，其它，其中1α>-为未知参数，()12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，求α的最大似然估计量．解： 1121(,,;)(1)(1)()nn n i n i L x x x x x x ααααα==+=+∏ ， 3分1ln ln(1)ln ni i L n x αα==++∑，令1ln ln 01nii d L nxd αα==+=+∑， 6分解得α的极大似然估计值为：1(1ln nii nxα==-+∑. 8分α的极大似然估计量为1(1)ln nii nXα==-+∑ 10分。
概率论与数理统计2007—2008学年第一学期期末考试试卷及参考答案与评分标准
2007-2008学年第一学期期末考试试卷考试科目：概率论与数理统计 得 分：学生所在系： _________ 姓名 ______________ 学 号：______________________（考期：2008年1月22日，闭卷，可用计算器）一、 （15分）一串0,1数字（独立同分布）组成的序列中1的概率p 代表了某种有用的 信息，由于某种原因需要对其保密。
现对该串数字进行随机加密，对序列中的每一个数字抛 一枚硬币（每次正面出现的概率为〃），若抛出的为正面，则原序列的数字不变，若抛出的 为反面，则原序列中相应的数字由工变成1-工（即0变成1, 1变成0）。
加密后的序列可 以公布，其中1的概率p*可以估计出来。
若知道〃的值，就可以从加密后的序列中的1的频 率为〃*计算出原序列的p,所以〃称为“密钥”。
（1） 现己知p = 0.7 ,如果“密钥” "=0.4,试求p ；（2） 试说明为什么均匀硬币（7 = 0.5）不适合用来加密。
二、 （15 分）设随机变量 X 满足：| X |< 1, P （X = -1） = 1/8, P （X = 1） = 1/4 ,而且, X 在（-1, 1）内任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比。
试求：（1） X 的概率分布函数F （x ） = P （X < x ）；（2）X 取负值的概率； （3） X 的数学期望项X ）。
三、（20分）二维随机变量（X,F ）的密度函数为:（1）试求系数A = ? ； （2） X 与Y 是否独立?（3）试求Z = X + Y 的密度函数心（z ）；(4) 试求W (X|X + y = l)of(x, y)=（而-（35）3 > 0, > > 0)其他四、（20分）设样本（X“X2，・・・,X〃）抽自正态总体X ~N（", 1）,々为未知参数（1）试求0 = P（X>2）的极大似然估计0"（结果可用（D（.）的形式表示）;（2）写出日的（1一。
07-08-1概率论与数理统计期末考试B卷答案与评分标准 (73)
学期： 2007 至 2008 学年度 第 1 学期一、 填空题(本大题5小题，每小题2分，共10分)1、A ,B 为随机事件，P (A )=51,P (A B |)=41,31)|(=B A P 则)(B A P ⋃= .2、连续型随机变量X 的概率密度为2(11/),12()0,A x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它则A = . 3、随机变量X ~(,)b n p ,且E (X )=20,D (X )=15则n = ,p = .4、随机变量X ~N (7,2),Y ~N (8,3),X 与Y 独立,则E (2X +3Y )= ,D (X -6Y )= .5、随机变量X ~b (1000,0.2),用中心极限定理估计}200{≥X P = .(本题12分)在不超过100的自然数里任取1数，则它能被2或能被5整除的概率为多少？ 三、 (本题13分)设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为(1),0,0(,)0,x y xe x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它求(1)求边缘概率密度)(),(y f x f Y X . (2)求条件概率密度)|(),|(||x y f y x f X Y Y X .四、 (本题13分)设二维随机变量(X ,Y )求(1)}3|1{},2|2{====X Y P Y X P ，(2)V =max(X ,Y )的分布率，(3)W =X +Y 的分布率五、 (本题13分)设总体),(~2σμN X ,21,X X ,…,n X 是来自X 的样本。
求)(),(),(2S E X D X E 。
(本题13分)10,)(1<<=-x xx f θθ，其中0>θ是未知参数,,21X X …n X ,是来自X 的样本，,,21x x …n x ,是相应的观察值，求(1)θ的矩估计量，(2)θ的最大似然估计量。
随机地选取某种炮弹9发做实验，得炮口速度的样本标准差s =11(m/s)。
06-07-2概率统计B卷答案及评分标准
淮 海 工 学 院06 - 07 学年 第 2 学期 概率论与数理统计 试卷(B闭卷)答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1. 甲、乙两人谈判，设事件B A ,分别表示甲、乙无诚意，则B A ⋂表示----（ C ） (A) 两人都无诚意 (B) 两人都有诚意(C) 甲必有诚意 (D) 乙必有诚意 2. 8台电视机有2台为次品,任取两台，恰有1台为次品的概率是----------------（ B ） (A)41 (B) 73 (C) 21 (D) 433. 某台点钞机对面值为50元的人民币辨别真伪，其准确率为0.98，若利用它对50张面值为50元的人民币进行辨别，则出现1张辨别失误的概率为----------（ B ）(A) 02.0 (B) 4998.0 (C) 02.098.049 (D) 98.002.0494．设随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧∈=其它,0),0(,)(b x x x f ，则常数b 等于--------------（ C ）(A)21(B) 1 (C) 2 (D) 25. 设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是--------------------------------------（ D ）(A) )(25)5(X D X D -=- (B) )(5)5(X D X D -=-(C) )(5)5(X D X D =- (D) )(25)5(X D X D =- 6. 设μ=)(X E ，2)(σ=X D ，则≥<-)6(σμX P --------------------------（ A ） (A)65 (B)76 (C)87 (D)987．设样本n X X X ,,21来自正态总体),(20σμN ，0σ为常数，μ未知，则μ的置信水平为α-1的置信区间为----------------------------------------------（ A ）(A))2(20ασZ n X ±(B))2(20ασZ n X ± (C))2(210ασ-±Z n X (D))2(210ασ-±Z n X 8．设样本n X X X ,,21来自正态总体),(2σμN ，在进行假设检验时，当（ D ）时，一般采用统计量.)1(222σχS n -=(A) 2σ未知，检验0μμ=(B) 2σ已知，检验0μμ=(C) μ已知，检验202σσ= (D) μ未知，检验202σσ=二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1．已知)(A P 31=，)(AB P =61，求)(A B P ，).(B A P解：)(A B P =)(AB P /)(A P =21-------------------------------------------------3=)(B A P )(B A P ----------------------------------------------------------------1=)(A P -)(AB P ----------------------------------------------------------2=61-------------------------------------------------------------------------12．设总体X 服从正态分布)1,10(N ，请写出X 的密度函数)(x f ，若8413.0)1(=Φ,9987.0)3(=Φ，求}139{≤≤X P . 解：2)10(221)(--=x ex f π--------------------------------------- 2由X 服从正态分布)1,10(N 知：)1,0(~10N X Z -=-----------1}139{≤≤X P =}31{≤≤-Z P ------------------------------ 1 =)3(Φ—)1(-Φ-------------------------1 =)1(Φ+)3(Φ—1------------------------1 =0.84 ---------------------------------1 3．设随机变量X 服从区间),0(e 的均匀分布， 求])1ln[(e X e Y +-=的概率密度)(y f Y .解：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<=ex x e x ex f X ,0001)( ---------------------------------------------3∵])1ln[(e X e Y +-=为单调函数∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<--=2,1021)'(111)(y y y e e e e y f y Y ---------------------2=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<--2,1021111y y y ee y ----------------------------------24．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律 如右表 ，求k 及)1,2(F解：由112161414=+++k -------------------2 解得81=k -----------------------------------1=)1,2(F k 241+------------------321= ------------------------------1 三、问答题（本题8分）设样本321,,X X X 取自总体X ，X 为其样本均值，2,σμ==DX EX ，，X X -=112ˆμ,22ˆX X +=μ,33ˆX =μ为未知参数μ的三个估计量， 试问哪些为无偏估计量？在你选出的无偏估计量中，谁最有效？解：μμμμ=-=-=22ˆ11X E EX E ------1 μμμμ2ˆ22=+=+=EX X E E -----1 μμ==33ˆEX E ------------------------------1 31ˆ,ˆμμ∴ 是参数μ的无偏估计------------12222232113)31()31()35()313135(ˆσσμ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=--=X X X D D ---------2233)(ˆσμ==X D D ------------------------1 3ˆμD 最小，故33ˆX =μ最有效。
《线性代数与概率统计》概率统计答案及评分标准
计算机系《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B )321321321321)()()()(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 若x x cos )(=ϕ可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值区间为（ A ）(A )]2,0[π(B) ],2[ππ(C ) ],0[π (D ) ]47,23[ππ 3. 设随机变量X 的概率密度为()p x ,且{}01P x ≥=,则必有( C ) (A ) ()p x 在()0+∞，内大于零(B ) ()p x 在(),0-∞内小于零(C ) 01p(x)dx +∞=⎰(D ) ()p x 在()0+∞，上单调增加4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.(A ) )5,4,3,2,1,0(15==i ip i(B ) )3,2,1,0(652=-=i i p i(C ) )4,3,2,1(51==i p i (D ) )5,4,3,2,1(251=+=i i p i5. 设X 1,X 2,X 3,X 4是来自总体N (?,?2)的简单随机样本，则四个统计量:μ1=( X 1+X 2+X 3+X 4 )/4, μ2=X 1,μ3=X 1/2+X 2/3+X 3/6,μ4=X 1/2+X 2/3+X 3/4中，是?的无偏估计量的个数为（ C ） (A ) 1(B ) 2 (C ) 3 (D ) 4二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===U ，则()P AB =__0.3___.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.3．设离散随机变量X的分布函数为00;1,01;3()=2,12;31, 2.xxF xxx<⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩, 则122P X⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭___2/3______.4．连续型随机变量取任何给定实数值a的概率为 0 .5．设随机变量X与Y服从分布：X～(1,2)N，Y～(100,0.2)B，则(23)-+=E X Y -15 .三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。
概率统计B卷答案
14-15学年第2学期概率统计B 卷参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共计21分〕1~8 BDCD CAA二、填空题〔每题3分，共计21分〕8. 0.5；9. 0.4；10. 0.5；11. 0.42；12. 1/9；13. 8/15；14. 23。
三．计算题〔每题6分，共12分〕21.设A ，B 为随机事件，且P 〔A 〕=0.7,P (A -B )=0.3，求P 〔AB 〕.【解】 P 〔AB 〕=1-P 〔AB 〕…..2分=1-[P (A )-P (A -B )] …..2分=1-[0.7-0.3]=0.6…..2分22.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：〔1〕 X 的分布律；〔2〕 X 的分布函数；【解】〔1〕X0 1 2 P 2235 1235 135〔2〕 当x <0时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=0当0≤x <1时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)= 2235当1≤x <2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=1故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩…..4分四．综合题〔每题8分，共16分〕23.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.【解】X 和Y 的联合分布律如表：1 2 3 1 0 131113C 2228⨯⨯= 23111C 3/8222⨯⨯= 0 X Y24.设随机变量X 的分布律为求E 〔X 〕，【解】(1) 11111()(1)012;82842E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=…..3分 (2) 2222211115()(1)012;82844E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= …..3分 D 〔X 〕=1…..2分五．综合题〔此题12分〕25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：〔1〕考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？〔2〕考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，那么A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P 〔A 〕=0.8，P 〔A 〕=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P 〔B |A 〕=0.9，P 〔B |A 〕=0.9，…..2分 故由贝叶斯公式知 〔1〕()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯…..2分 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯…..2分 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.…..2分。
《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准
海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。
概率论与数理统计B试题及答案
一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为(D ） (A ） 0； （B) 1； (C ） 0.6； （D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为(D ）(A ） 12； (B ） 225； (C) 425; (D)都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ） (A ） 518； (B) 13； （C ） 12; （D)都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x xa be F x e +=+,（a=0,b=1)则F （0)的值为( C ） （A) 0.1; （B) 0.5； (C) 0.25； (D ）都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为(C ）（A ） 2。
5； （B) 3.5； (C) 3.8； （D ）以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件,P （A )=0。
5, P (B ）=0.7， 则()P A B = 0。
85 。
2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =__5____。
3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=,标准差为()2σξ=，则2()E ξ=___29____。
4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0。
8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击.设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为____0.94_____。
5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22a f x x x =++，a 为常数,则P (ξ≥0）=___3/4____。
三．（本题10分）将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里;（2） 恰有一个盒子有2个球.把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果———-—-----—--—3分(1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125---—--—-----—--——-———--—----——--——————-—---—--—--——-—-5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法————-——--—-—-—--—----—————-—--—-——-----—--—-------——7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=｛恰有一个盒子有2个球｝共有4×3=360种等可能结果。
《概率论与数理统计》期末考试(A)卷答案与评分标准
海南师范大学 物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（A ）卷答案与评分标准 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上 3．考试形式：闭卷 4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、设B A ,为随机事件, 若4.0)(,6.0)(==B P A P , 则有（ D ）. A ：1)(=B A P ； B ：24.0)(=AB P ； C ：6.0)(≤B A P ； D: 4.0)(≤AB P .2、设随机变量X 服从正态分布)1 ,0(N , )(x Φ为其分布函数，则}4{2<X P =（ A ） . A ：1)2(2-Φ ； B ：1)4(2-Φ ； C ： )2(21Φ-； D ：)2(1Φ-.3、己知二维随机变量),(Y X 具有分布函数),(y x F ，则（ D ）. A ：}{),(x X P x F <=+∞； B ：1),(=+∞x F ； C ：1),(=+∞-∞F ； D ：0),(=-∞x F .4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,5(B , 则=)(2X E （ C ）. A ：1； B ：0.8； C ：1.8； D ：0.2.5、设n X X X ,,,21 是来自总体) ,(2σμN 的简单随机样本，则∑==n i i X n X 11服从正态分布（ A ）. A ：) ,(2n N σμ； B ：) ,(2σn n N ； C ：) ,(2σμN ； D ：)1 ,0(N .6、设n X X X ,,,21 是来自总体) ,(2σμN 的简单随机样本，2 σ未知，检验假设 00μμ=：H ，对01μμ≠：H 时，需用到检验统计量是（ B ）. A ：n X Z σμ0-=； B ：n S X T 0μ-=； C ：222)1(σχS n -=； D ：n S X T n 0μ-=. 二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分） 1、设事件B A 与相互独立,7.0)(,5.0)(==B A P A P ，则=)(B P ( 0.4 ) 第1页（共6页） 第2页（共6页）2、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它，,0,10,3)(2x x x f X 的概率分布函数为)(x F ，则=)5.0(F （ 0.125 ）.3、已知随机变量Y X 与的联合分布律为则概率==}1),{max(Y X P （ 0.6 ）；4、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤>=-，0,0,0,)(x x e x f x则X e Y 3-=的数学期望=)(Y E （ 41）.5、己知随机变量X 的期望,20)(=X E 方差,8)(=X D ,则≤≥-}620{X P ( 92);.6、设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的简单随机样本，2σ未知，X 是样本均值, 2S 是样本均值,则μ的置信度为1-α的单侧置信下限为（）三、解答题（本题共 4小题，每小题8分，共32分）1、9.0)(,7.0)(,5.0)(===B A P B P A P ,试计算：)(AB P ,)(B A P -及)(B A A P 的值。
07级《概率论与数理统计》期末考试A卷答案与评分标准
07级《概率论与数理统计》期末考试A卷答案与评分标准海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》2008—2009学年度第一学期期末考试（A ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上 3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间100分钟一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1、设A,B 为随机事件,若P(A ∪B)=P(A)+P(B),且P(A)>P(B)>0,则( D ); A: A,B 互不相容; B: A,B 非互不相容; C: A,B 相互独立; D: A,B 相互不独立;2、设随机变量X 只能取3,4,5, …,17这15个值, 且取每个值的概率均相同, 则概率P{0<="" 2A ：1514; B ：157; C ：152; D ： 154 ;3、己知二维随机向量(X,Y)具有联合密度:),,(,)1)(1(1),(22+∞<<-∞+∞<<-∞++=y x y x C y x f 则常数C=( D )A:1 ; B:π ; C:2π D: π2 4、己知随机变量X 服从二项分布B(5,0.2), 则D(X)/E(X)=（ B ）; A ：1 ; B 0.8; C: 0.2; D: 1.25; 5、己知随机变量X 的期望E(X)=20, 方差D(X)=8, 则( A );; A: P(|X-20|≥6)≤2/9 ; B: P(|X-20|≤6)≥2/9 ; C: P(|X-20|≤6)≤2/9 ; D: P(|X-20|≥6)≥2/9 ;6、设4321,,,X X X X 是来自正总体N(μ,σ2)的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中, 最有效的是( B );A: )(313211X X X ++=μ; B: )(4143212X X X X +++=μ;C: 13X =μ,; D: 6233214X XX ++=μ;二、填空题（本题共6小题，每小题 3分，共18分。
《概率论与数理统计》试题及答案
《概率与数理统计》B 卷姓名： 年级专业：一、 填空题（3分×5=15分）1.三个箱子中,第一箱装有4个黑球1个白球,第2箱装有3个黑球3个白球,第3个箱中装有3个黑球5个白球.现先任取一箱,再从该箱中任取一球,问这球是白球的概率为 .2. 设随机变量X 在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=)0()0()0(101X X X Y ,则方差DY= .3假设事件A 和B 满足P(B|A)=1,则A 与B 的关系是_____________.4．设X,Y 是两个相互独立且均服从正态分布N ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0的随机变量,则随机变量Y X -的数学期望()=-Y X E ___________________.5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知()()[]121=--X X E ,则λ=_________________.二、单项选择题(3分×5=15分)1.设A,B 为任意两个事件,且,0)(,>⊂B P B A 则下列选项成立的是( ).A. )|()(B A P A P <B. )|()(B A P A P ≤C. )|()(B A P A P >D. )|()(B A P A P ≥2.将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X 和Y 的相关系数等于( ).A. -1B. 0C. 21 D. 1 3.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回地抽取2次,则第2次抽到新球的概率为( ).A. 3/5B. 5/8C.2/4D. 3/104.正态总体均值已知时,对取定的样本观察值及给定的)10(<<αα ,欲求总体方差的1- α置信区间,使用的统计量服从( ).A. 标准正态分布B. t 分布C. 2x 分布D. F 分布5.若=-=⋃=⊃⊃)(,8.0)(,9.0)(,,BC A P C B P A P C A B A 则( ).A. 0.4B.0.6C. 0.7D. 0.8三、（12分）甲袋中装有3只白球和5只黑球，乙袋中装有4只白球和6只黑球，先从甲袋中取出一球放入乙袋后搅和，再从乙袋中取出一球放回甲袋，求：（1）甲袋白球数增加的概率；（2）甲袋白球数不变的概率。
2）《概率统计》试题A卷答案
广州大学2008-2009学年第二学期考试卷概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于任意两个事件A 与B,若A ⊆B,则P(A −B)= ( B )。
A. P(A)−P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)2．设B A ,是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。
A. A 与B 互不相容 B. A 与B 独立C.)(B A P = )()(B P A PD. )(B A P = )(A P3．设)(x f 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。
A ．1)(0≤≤x f B. 1)(=⎰+∞∞-dx x fC. 在定义域内单调不减D.1)(lim =+∞→x f x4．设一个连续型随机变量的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=a x a x k x x x F 1000)(则（ C ）。
A. 21,0==a kB. 21,21==a kC. 1,0==a kD. 1,21==a k学院专业班 级 姓 名学号5．设二维随机变量()的联合分布概率为若X 与Y 独立,则}3{=+Y X P =( A )。
A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) 三阶方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a A 000000中的c b a ,,取3,2,1,0的概率都相同，则该阵为可逆阵的概率为_27/64____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096__。
(3)设)6,1(~U X ，则方程012=++Xx x 有实数根的概率为__5/6 。
(4)设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，且)3,2(~-U X ，)4,1(~N Y ，则=+)(Y X E __1.5__。
本科概率试卷A评分标准
P ( B ) P ( B | Ai ) P ( Ai ) ......................................................(5 ')
i 1
0.9 0.4 0.5 0.5 0.11.........................................(9 ') 0.71............................................................................(10 ') 12、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 A cos x, 2 x 2 ， f ( x) 其它 0, （1）求常数 A ； （2）求概率 P(0 X 4) . 解：（1）由密度函数的性质
a( X 1 X 2 ) 2 b(2 X 3 X 4 ) 2 ~ 2 (2) ，则常数 a, b 的值分别为 1 1 1 1 （A） , ； （B） 2,5 ； （C） , ； （D） 2, 3 . 2 5 2 3 答: （ A ）
（A）0.7；
（B）0.4；
（C）0.3；
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。 1 6、已知离散型随机变量 X 的分布律为 P( X k ) A( )k 1 , k 1, 2,... ，则常数 A =1/2. 2 7、向区间 (0,1) 内随机投掷 4 个点，则至少有一个点落在区间 (0.2, 0.7) 内的概率为
（2）由 P(1.4 X 5.4) 0.95 ，可得
__
1.4 3.4 X 3.4 5.4 3.4 P(1.4 X 5.4) P ( ) 4 n 4 n 4 n 2( n 2) 1 0.95.......................................................................(8') ( n 2) 0.975 (1.96), 即 n 2 1.96，故n 15.3664, 故至少取n 16................................................................................(10') 四、解答题（本大题共 1 个小题，5 分）。 17 、 已知 总 体 X 的 概率 密 度 dx 1.............................................................................(2 ')
06-07(二)概率统计B评分标准
“概率论与数理统计”课程试题B(2006-2007学年第二学期) 试卷标准答案及评分标准一、填空题（每空3分，共42分）1．设()()0.2,()0.3,()P A B P A B P B P A ===则= 0.2 ，,A B 至少有一个发生的概率为 0.44 ；2．电路由元件A 、B 、和C 三个元件串联而成，若A 、B 和C 损坏与否相互独立，它们损坏的概率依次为0.3, 0.2, 0.1，则该电路断路的概率为 0.496 ；3．设每年袭击某地的台风次数~()X P λ，且{1}{2}P X P X ===，则{3}P X ==3220.13533!e-≈ ； 4．设随机变量2(16,)X N σ ，且{1220}0.95P X <<=，则σ=42.0411.96≈；5．设随机变量,X Y 独立并且具有相同分布(1,0.6)B ，求(,)X Y 的联合分布律： X\Y 0 10 0.16 0.24 Z 0 1 1 0.24 0.36 P 0.64 0.36 ；求min(,)Z X Y =的分布律： ； 6．设随机变量~[0,]X U θ，1~(1,)Y Γθ(指数分布)，且,0.5X Y ρ=，则c o v (,)X Y Y -=21)θ- ；2(23)E X Y -=21(133θ-；7．设随机变量X 的数学期望E X 与方差D X 存在，且1D X =，则根据切比雪夫不等式有{5}P X EX -<≥ 2241525D X -=；9．若1234,,,X X X X 为来自正态总体(0,4)N 的样本，则∑=41241i iX ~ 4(4)χ 分布；∑=42213i iX X ~ (3)t 分布；10．设总体22~(,),X N a σσ未知，1,,n X X 来自总体X , 则参数a 的置信度为0.95的置信区间是： 0.975(1)S X t n±-11．1,,n X X 来自总体~()X P λ，则参数λ的矩估计量： X . 二、（16分）设二维连续型随机变量(,)X Y 的密度为：,01,02(,)0,.cxy x y x y ϕ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他求 （1） 常数c ； （2）边缘密度函数)(x X ϕ；（3）X 的分布函数()X F x ； （4）概率{0}P X Y -<；解 （1）122212(,)122xyx y dxdy dx cxydy c c ϕ+∞+∞-∞-∞==⋅⋅==⎰⎰⎰⎰所以 1c = (4分)(2)202,01()(,)0,X xydy x x x x y dy ϕϕ+∞-∞⎧=≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他(4分)（3）20,0()(),011,1x X Xx F x x dx x x x ϕ-∞≤⎧⎪==<≤⎨⎪>⎩⎰(4分) (4) 121217{0}(4)28xx y P X Y xydxdy xdx ydy x x dx -<-<===-=⎰⎰⎰⎰⎰(4分)三、（12分）设随机变量X Y 与的联合分布律为：1β0.1 0.2且已知{1}0.4P X Y +==，求（1）常数,αβ，（2）概率22{1}P X Y =；（3）2()E X Y + 解: (1) 由概率分布的性质知，10.60.4αβ+=-=又0.4{1}0.1P X Y α=+==+，解出0.3α=，0.1β=；(4分) (2) 22{1}{1,1}{1,1}0.20.10.3P X Y P X Y P X Y ====+==-=+= (4分) (3) 22()0.40.7 1.1E X Y EX EY +=+=+= (4分) 四、（10分）设总体X 的密度函数为：(2)(3)01()x x x θθϕ+⎧⎪=⎨⎪⎩+<<其他，12,,...,n X X X 是来自X的一个样本。
06-07概率B-A卷及答案
概率论与数理统计B 试卷(A 卷)一. 填空题(每空2分,共12分)1. 袋内有编号为1，2，…,10的10个球，从中任取2个，取出2球编号之和不超过18的概率为 .2. 若随机变量X 只取2±,1三个可能值,且15.0)2(=-=X P ,5.0)1(==X P 。
则D(X)= 。
3. 若随机变量21,X X 相互独立,且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N 。
令212X X X -=，则)1(>X P ＝ 。
4. 若n X X X ,,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记 ∑==ni iXnX 11，212)(11X X n Sni i--=∑=. 则:2/)(SX n μ-～ ,22/)1(σS n -～ 。
5. 设随机变量ξ 的密度函数为:⎩⎨⎧<<=其它10,4)(3x x x f ，}{}{a P a P <=>ξξ则常数a=二. 单向选择题(每题3分,共18分) 1. 下列各式 不成立?(A ). A ∪B =A B B ; (B).A ∪B =B A ;(C). (AB )(A B )=Φ; (D).若AB =Φ,且C ⊂A ,则:BC =Φ;2. 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-<则：（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ> （C ）1 2.μμ< (D)1 2.μμ>3.设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 . (A)rn r r n p p C ----)1(11; (B)rn r r n p p C --)1(;(C )1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D )rn r p p --)1(.4.设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体2~(,)X N μσ的简单随机样本，若统计量1211()n i i i Q c X X -+==-∑为2σ 的无偏估计，则c= . (A ).12n; (B ). 12(1)n -; (C).1(1)n n -; (D ).13(1)n -;5.设),(Y X 为二维随机变量，,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则=-)23(Y X D .(A ) 40； (B ) 34； (C ). 25.6； (D ).17.6 .6. 设12100,,,X X X 为来自总体X~N(1,4)的样本,~(0,1)Y a X b N =+;(b>0)，则 .(A ) a= -5, b=5； (B ) a= 5, b =5； (C). a = 1/5, b= -1/5； (D). a= -1/5, b= 1/5 三. 计算题(共70分)1.(10分)某人外出旅游两天。
概率论考试评分标准(含试题)完整解答
重庆大学 概率论与数理统计 课程试卷课程试卷juan2008 ~2009 学年 第一 学期开课学院： 数理学院 课程号： 10001530 考试日期： 2009.1考试方式：考试时间： 120 分钟附查表值：0.950.9751.645, 1.96u u ==，一、填空题（每空3分，共 39分）1．设()0.3,()0.4,()0.2P A P B P A B ===, 则()P A B ⋃= 0.8 ，,A B 中至少有一个不发生的概率为 0.9 。
2．设在一个学生宿舍有6个同学，恰有4个同学生日是星期天的概率为426611/12C.3．设随机变量X 在区间[]2,5上服从均匀分布，对X 进行三次独立的观测中，刚好有两次的观测值大于3的概率为 22321()33C. 。
4．设X 则关于λ的一元二次方程20X X λλ+-=有实根的概率为 0.8 .5．设随机变量2~(0,10),X N 则{19.6}P X >= 0.95 . 。
6．设~(5000,0.001)X B ，根据泊松定理，则{2}P X =≈2552!e- .。
7．设随机变量,X Y 独立并且具有相同分布(1,0.4)B ，则max(,)Z X Y =的分布律为：。
8．设随机变量~[1,3]X U -，1,20,021,0X Y X X >⎧⎪=≤≤⎨⎪-<⎩，则()E Y = 0 . 。
9．设(,)~(1,4;0,9;0.5)X Y N ，则233~X Y +- (1,133N - . 。
10．设126,,...,X X X 是来自正态总体2(0,)N σ的一个样本，则2123222456()~X X X Y XXX++=++ (1,3)F 。
11．设12,X X 为来自正态总体2~(,)N a σ的一个样本，若1212008cX X +是参数的一个无偏估计量，则c = 2007/2008 . 。
12．设正态总体2~(,)N a σ，若2σ已知，12,...,n X X X 为样本，X 为样本均值，a 的置信度为1α-的置信区间为(,X X λλ-+，那么λ=12Uα-。
概率试卷A 评分标准08-09-1 46
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2008－2009 学年 第 1 学期 概率论与数理统计(46 学时) A 卷评分标准
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 。 1、 A、B 为两个随机事件，若 P ( AB) = 0 ，则 （B） AB 一定是不可能事件； （A） A、B 一定是互不相容的； （C） AB 不一定是不可能事件； （D） P( A) = 0 或 P( B ) = 0 . 答： （ C ） Y X 1 2
χ 2 (3) ，则常数 a = 1 9 .
三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。 11、已知一批产品中有 95% 是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品的概 率为 0.04， 一个次品被判为合格品的概率为 0.02， 从这批产品中任取一个产品， 求其被判为合格品的概率。
9、随机变量 X
1 b(3, ), Y 3
2 4 b(3, ) ,且 X , Y 独立，则 D( X − Y ) = . 3 3
10 、 已 知 随 机 变 量 X i , i = 1, 2,3 相 互 独 立 ， 且 都 服 从 N (0,9)分布， 若随机变量
2 Y = a ( X 12 + X 2 + X 32 )
（2）求概率 P( X 2 ≤ Y ) . （1）求常数 a ；
3
概率论与数理统计（46 学时）A 卷评分标准
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解： （1）由题意
R× R
∫∫
f ( x, y )dxdy = 1 ⇒ ∫ adx ∫ dy = 1..........................................(3')