北师大版数学高一-课堂新坐标必修2试题 1.4.1空间图形基本关系

一、选择题

1．(2013·日照高一检测)下列叙述中错误的是()

A．若P∈α∩β且α∩β＝l，则P∈l

B．三点A，B，C只能确定一个平面

C．若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面

D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则lα

【解析】不共线的三点才能确定平面，所以B错．

【答案】 B

2．(2013·桂林高一检测)下列说法正确的是()

A．平面α和平面β只有一个公共点

B．两两相交的三条直线必共面

C．不共面的四点中，任何三点不共线

D．有三个公共点的两平面必重合

【解析】四点中，若三点共线，则四点便成了一条直线和直线外一点，则共面，所以与四点不共面矛盾，所以C正确．

【答案】 C

3．已知a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b()

A．一定是异面直线B．一定是相交直线

C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线

【解析】若a，b异面，c∥a，则c与b相交或异面，则C正确．

【答案】 C

图1－4－6

4．(2013·烟台高一检测)如图1－4－6，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B ∈α，且点C∈β，点C∉l.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ

是

() A．直线AC B．直线BC

C．直线CR D．直线AR

【解析】∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，∴R∈平面ABC.而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β，

∴点C，点R为两平面ABC与β的公共点，∴β∩γ＝CR.

【答案】 C

5．在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则()

A．M一定在直线AC上

B．M一定在直线BD上

C．M可能在AC上，也可能在BD上

D．M不在AC上，也不在BD上

【解析】因为E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA 上的点，EF与HG交于点M，所以点M为平面ABC与平面ACD的公共点，而两个平面的交线为AC，所以M一定在直线AC上．

【答案】 A

二、填空题

图1－4－7

6．如图1－4－7所示，用符号语言可表示为________．

【解析】根据图形语言与符号语言之间的转化可得α∩β＝m，nα，m∩n ＝A.

【答案】α∩β＝m，nα，m∩n＝A

图1－4－8

7．(2013·合肥高一检测)如图1－4－8，在这个正方体中，①BM与ED平行；

②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

【解析】观察图形可知①③错误，②④正确．

【答案】②④

8．下列说法中正确的个数是________．

①两条直线无公共点，则这两条直线平行；

②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；

③过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线；

④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．

【解析】对于①，空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面，因此①不正确；对于②，因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面，故②正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的连线，和平面内过该点的直线是相交直线，故③不正确；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线，故④不正确．故正确的个数为1.

【答案】 1

三、解答题

9．用符号表示下列语句，并画出图形．

(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；

(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.

【解】(1)语句可表示为α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，

图形如图①所示．

(2)语句可表示为平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.图形如图②所示．

图1－4－9

10．如图1－4－9所示，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线．【证明】∵AB∥CD，

∴可设AB，CD确定一个平面β.

又∵AB∩α＝E，ABβ，

∴E∈α，E∈β，

即E为平面α与β的一个公共点．

同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．

∵由公理3两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线．∴E，F，G，H四点必定共线．

11．已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线，求证：直线a、b、c、d共面．

【证明】(1)无三线共点情况．

如图所示，设a∩d＝M，

b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，

a∩c＝R，b∩c＝S，∵a∩d＝M，

∴a、d可确定一个平面α.

∵N∈d，Q∈a，∴N∈α，Q∈α，

∴NQα，即bα，同理cα，

∴a、b、c、d共面．

(2)有三线共点的情况，

如图所示，

设b、c、d三线相交于点K，与直线a分别相交于点N、P、M且K∉a，∵K∉a，∴K和a确定一个平面，设为β.

∵N∈a，aβ，∴N∈β，∴NKβ，即bβ.

同理cβ，dβ，∴a、b、c、d共面，

由(1)(2)可知a、b、c、d共面.