r语言与统计分析 第五章课后答案

第五章

5.1 设总体x是用无线电测距仪测量距离的误差，它服从（α，β）上的均匀分布，在200次测量中，误差为xi的次数有ni次：

Xi：3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Ni：21 16 15 26 22 14 21 22 18 25

求α，β的矩法估计值

α=u-√3s

β=u+√3s

程序代码：

x=seq(3,21,by=2)

y=c(21,16,15,26,22,14,21,22,18,25)

u=rep(x,y)

u1=mean(u)

s=var(u)

s1=sqrt(s)

a=u1-sqrt(3)*s1

b=u1+sqrt(3)*s1b=u1+sqrt(3)*s1

得出结果：

a= 2.217379

b= 22.40262

5.2为检验某自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50L，化验每升水中大肠杆菌的个数（假设1L水中大肠杆菌的个数服

从泊松分布），其化验结果如下表所示：试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时，才能使上述情况的概率达到最大

大肠杆菌数/L：0 1 2 3 4 5 6

水的升数：17 20 10 2 1 0 0

γ=u是最大似然估计

程序代码：

a=seq(0,6,by=1)

b=c(17,20,10,2,1,0,0)

c=a*b

d=mean(c)

得出结果：

d= 7.142857

5.3已知某种木材的横纹抗压力服从正态分布，现对十个试件做横纹抗压力试验，得数据如下：482 493 457 471 510 446 435 418 394 469

（1）求u的置信水平为0.95的置信区间

程序代码：

x=c(482 493 457 471 510 446 435 418 394 469 )

t.test(x)

得出结果：

data: x

t = 6.2668, df = 9, p-value = 0.0001467

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

7.668299 16.331701

sample estimates:

mean of x

12

由答案可得：u的置信水平为0.95的置信区间[7.668299 16.33170 1]

（2）求σ的置信水平为0.90的置信区间

程序代码：

chisq.var.test<-

function(x,var,alpha,alternative="two.sided"){

options(digits=4)

result<-list()

n<-length(x)

v<-var(x)

result$var<-v

chi2<-(n-1)*v/var

result$chi2<-chi2

p<-pchisq(chi2,n-1)

result$p.value<-p

if(alternative=="less")

result$p.value<-pchaisq(chi2,n-1,loer.tail=F)

else if(alternative=="two.sider")

result$p.value<-2*min(pchaisq(chi2,n-1),

pchaisq(chi2,n-1,lower.tail=F))

result$conf.int<-c(

(n-1)*v/qchisq(alpha/2,df=n-1,lower.tail=F),

(n-1)*v/qchisq(alpha/2,df=n-1,lower.tail=T))

result

}

x<-c(482,493,457,471,510,446,435,418,394,469)

y=var(x)

chisq.var.test(x,0.048^2,0.10,alternative="two.side")

得出结果：

$conf.int： 659.8 3357.0

由答案可得：σ的置信水平为0.90的置信区间[659.8 3357.0] 5.4某卷烟厂生产两种卷烟A和B 现分别对两种香烟的尼古丁含量进行6次试验，结果如下：

A:25 28 23 26 29 22

B:28 23 30 35 21 27

若香烟的尼古丁含量服从正态分布

（1）问两种卷烟中尼古丁含量的方差是否相等（通过区间估计考察）（2）试求两种香烟的尼古丁平均含量差的95%置信区间

(1)

程序代码：

X=c(25,28,23,26,29,22)

Y=c(28,23,30,35,21,27)

Var.test(x,y)

得出结果：

F test to compare two variances

data: x and y

F = 0.2992, num df = 5, denom df = 5, p-value = 0.2115 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equa l to 1

95 percent confidence interval:

0.04187 2.13821

sample estimates:

ratio of variances

0.2992

由答案可得：其方差不相等，方差区间为[0.04187 2.13821]

（2）

5.5 比较两个小麦品种的产量，选择24块条件相似地实验条，采用相同的耕作方法做实验，结果播种甲品种的12块实验田的单位面积产量和播种乙品种的12块试验田的单位面积产量分别为：

A：628 583 510 554 612 523 530 615 573 603 334 564