九年级数学上册课件(北师大版)： 4.4 探索三角形相似的条件 第1课时 利用两角判定三角形相似习题课件
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4.4 探索三角形相似的条件 数学北师大版 九年级上册教学课件
结论： 两角对应相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
A
A'
二、合作交流，探究新知源自B'C'B
C
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两
三角形相二似. 、合作交流，探究新知 判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都 对应成比例，那么这两个三角形相似.
90°
B
C
90°
B
C
结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似.
A
那么思考问题：
二、合作交在△A流BC 和，△ A探'B'C‘究中, 新知
B
C ∠A=∠A'，∠B= ∠B'
A'
△ABC与△ A'B'C'是否相似?
B'
C'
与同伴合作，一人画三角形 ABC，另一人画 三角形A′B′C′.
二、合作交流，探究新知
（ ×）
（5）有一个角是120°的两个等腰三角形相似. （ √）
（6）有一个角是60 °的两个等腰三角形相似. （ ×）
2. 下列图形中两个三角形是否相似？
A’ A
三、A 运用B新知A
A’
C
B
C B’
相似
C’ D
相似
B E
C B’
C’
不相似
1. 三角形相似的条件.
四、归纳小结 2. 利用相似三角形求解时，注意发挥 基本图形如：
用数学符号表示：
A
A'
二、合作交流，探究新知源自B'C'B
C
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两
三角形相二似. 、合作交流，探究新知 判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都 对应成比例，那么这两个三角形相似.
90°
B
C
90°
B
C
结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似.
A
那么思考问题：
二、合作交在△A流BC 和，△ A探'B'C‘究中, 新知
B
C ∠A=∠A'，∠B= ∠B'
A'
△ABC与△ A'B'C'是否相似?
B'
C'
与同伴合作，一人画三角形 ABC，另一人画 三角形A′B′C′.
二、合作交流，探究新知
（ ×）
（5）有一个角是120°的两个等腰三角形相似. （ √）
（6）有一个角是60 °的两个等腰三角形相似. （ ×）
2. 下列图形中两个三角形是否相似？
A’ A
三、A 运用B新知A
A’
C
B
C B’
相似
C’ D
相似
B E
C B’
C’
不相似
1. 三角形相似的条件.
四、归纳小结 2. 利用相似三角形求解时，注意发挥 基本图形如：
北师版九年级数学 4.4探索三角形相似的条件(学习、上课课件)
等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三 角形全等的SAS 方法.
感悟新知
知3－练
例 3 如图4-4-4，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的一点， 且BP=3PC，Q 是CD 的中点. 求证：△ ADQ ∽△ QCP.
解题秘方：紧扣“边角关系判 定相似三角形定理”证明即可.
感悟新知
ABC
∽
△
DEF，
AB DE
= 12
，
若BC=Байду номын сангаас，
则EF=( A )
A.4
B.6
C.8
D.16
感悟新知
知2－讲
知识点 2 两角分别相等的两个三角形相似
判定定理
两角分别 相等的两 个三角形 相似
图示
符号语言
如图，在△ ABC 和△ A′B′C′中，∵∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′， ∴△ ABC ∽△ A′B′C′
感悟新知
知3－讲
知识点 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
判定定理
两边成比 例且夹角 相等的两 个三角形 相似
图示
符号语言
如图，在△ ABC 和 △ A′B′C′中， ∵AA′BB′=CB′ CB′， ∠ B= ∠ B′， ∴△ ABC ∽△A′B′C′
感悟新知
知3－讲
特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，相
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
学习目标
1 课时讲解 相似三角形
两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似
三边成比例的两个三角形相似
2 课时流程 判定两个三角形相似的基本思路
黄金分割
感悟新知
知3－练
例 3 如图4-4-4，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的一点， 且BP=3PC，Q 是CD 的中点. 求证：△ ADQ ∽△ QCP.
解题秘方：紧扣“边角关系判 定相似三角形定理”证明即可.
感悟新知
ABC
∽
△
DEF，
AB DE
= 12
，
若BC=Байду номын сангаас，
则EF=( A )
A.4
B.6
C.8
D.16
感悟新知
知2－讲
知识点 2 两角分别相等的两个三角形相似
判定定理
两角分别 相等的两 个三角形 相似
图示
符号语言
如图，在△ ABC 和△ A′B′C′中，∵∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′， ∴△ ABC ∽△ A′B′C′
感悟新知
知3－讲
知识点 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
判定定理
两边成比 例且夹角 相等的两 个三角形 相似
图示
符号语言
如图，在△ ABC 和 △ A′B′C′中， ∵AA′BB′=CB′ CB′， ∠ B= ∠ B′， ∴△ ABC ∽△A′B′C′
感悟新知
知3－讲
特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，相
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
学习目标
1 课时讲解 相似三角形
两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似
三边成比例的两个三角形相似
2 课时流程 判定两个三角形相似的基本思路
黄金分割
北师大版中学数学九年级上册 探索三角形相似的条件(第一课时 利用两角判定三角形相似) 课件PPT
知识讲解
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
A
解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
D
∴△ADE∽△ABC
B
(两角分别相等的两个三角形相似).
∴ AD DE .
AB BC
∴BC=14.
E C
知识讲解
知识拓展
解：
AB
AO，DB
AB A B
ACO
BCD
ΔAOC
∽
ΔBDC
AO AC AO 120 AO 100m. BD BC 50 60
16
课堂小结
定义：三角分别相等、三边成比例的两 个三角形叫做相似三角形
三角形相似的条 件（1）
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
14
随堂训练
3.如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
证明： ∵ DE∥BC，EF∥AB.
A
∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC.
D
E
∴ △ADE∽△EFC.
B
C F
（两角分别相等的两个三角形相似．）
15
随堂训练
4.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上 观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使 得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m， BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
2.利用角的关系判定两个三角形相似
三角形全等的性质和判定方法有哪些？
定义
新北师大版数学九年级上册课件：探索三角形相似的条件(第1课时)
7．[2018· 株洲]如图349所示，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形 ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.
图349
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN； 1 (2)线段MN与线段AD相交于点T，若AT＝ AD，求tan ∠ABM的值． 4 (1)证明：∵AM＝AN，AB＝AD，
3．如图345，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于 点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：
△CDF∽△ABP等
△ABP∽△AED或△BEF∽△CDF或△BEF∽△AED或△CDF∽△
．
图345
【解析】 ∵BP∥DE，∴∠ABP＝∠AED，又∠A＝∠A，∴△ABP∽△ AED；同理△BEF∽△CDF；△BEF∽△AED.利用相似三角形的传递性，还可 以得到△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP等．
6．如图348，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C， AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
图348
解：在△ABD和△ACB中， ∠ABD＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACB， AB AD ∴AC＝AB. ∵AB＝6，AD＝4， AB2 36 ∴AC＝ AD ＝ ＝9， 4 则CD＝AC－AD＝9－4＝5.
第四章 图形的相似
总第34课时——4 探索三角形相似的条件 (第1课时)
知识管 理 归类探 究 随堂练 习 分层作 业
1．相似三角形的概念
知识管 理
相似三角形：三角分别 相等 ，三边 成比例 的两个三角形叫做相似三角形． 表示方法：△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF. 注 意：(1)全等三角形是特殊的相似三角形，它的特殊性体现在相似比为 1. (2)相似三角形的定义，既可以作为相似三角形的判定，又可以作为相似三角形 的性质，其性质为：两个三角形相似，对应角相等、对应边成比例．
九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件第1课时课件新版北师大版
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 第1课时
1.知道相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两 个三角形是否相似.
2.熟记三角形相似的“判定定理一”,并能运用它解决相 关问题.
如图,为了估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标 点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并 且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m, 你能求出河的宽度AB吗?
������������ ������������
������������
������������源自2.如果两个人画的三角形恰好是两个角和一边对应相等,那么 这两个三角形__全__等__(填“全等”或“不全等”);如果相似,那 么相似比是___1___.可见:全等三角形是相似比为___1___的相似 三角形. 3.我们知道两个三角形中的两个角分别相等,这两个三角形相 似,那么两个四边形中的四个角都分别相等,这两个四边形一定 相似吗?为什么呢? 两个四边形中的四个角都分别相等,这两个四边形不一定相似, 比如正方形与长方形不相似.因为三角形具有稳定性,角确定 了边的位置,而四边形不具有这样的性质.
1.回答“问题导引”中的问题.
∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠B=∠C=90°.
又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.
∴������������=������������.∴AB=������������·������������=������������×������������=40(m).
4.4 探索三角形相似的条件 第1课时
1.知道相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两 个三角形是否相似.
2.熟记三角形相似的“判定定理一”,并能运用它解决相 关问题.
如图,为了估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标 点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并 且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m, 你能求出河的宽度AB吗?
������������ ������������
������������
������������源自2.如果两个人画的三角形恰好是两个角和一边对应相等,那么 这两个三角形__全__等__(填“全等”或“不全等”);如果相似,那 么相似比是___1___.可见:全等三角形是相似比为___1___的相似 三角形. 3.我们知道两个三角形中的两个角分别相等,这两个三角形相 似,那么两个四边形中的四个角都分别相等,这两个四边形一定 相似吗?为什么呢? 两个四边形中的四个角都分别相等,这两个四边形不一定相似, 比如正方形与长方形不相似.因为三角形具有稳定性,角确定 了边的位置,而四边形不具有这样的性质.
1.回答“问题导引”中的问题.
∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠B=∠C=90°.
又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.
∴������������=������������.∴AB=������������·������������=������������×������������=40(m).
北师大版九年级数学上册教学课件：4.4探索三角形相似的条件 (共47张PPT)
②相似三角形的对应边成比例.
如图,△ABC 与△A'B'C'相似,则有
������������ ������'������'
=
������������ ������'������'
=
������������ =k(k ������'������'
为相似比).
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点三 相似三角形的判定定理(2) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ������������ ������������ 几何语言:在△ABC与△A'B'C'中,∵ ������'������' = , 且 ������ '������' ∠A=∠A', ∴△ABC∽△A'B'C'. 名师解读 在定理的实际应用中,常常忽视“夹角相等”这个重 要条件,错误认为有两边对应比相等,再有一组角相等,就能得到两 个三角形相似.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一 相似三角形的定义 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 如图,△ABC与△A'B'C'相似,记作△ABC∽△A'B'C',符号∽读点四
知识点五
名师解读 (1)由相似三角形的定义可知相似三角形有以下性质: ①相似三角形的对应角相等. 如图,△ABC与△A'B'C'相似,则有∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'.
北师大版九年级数学上4.4探索三角形相似的条件(一)教学课件 (共16张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和
北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)
定理应注意两个方面： (1)找等角，应注意图形中的公共角、 对顶角及有公共部分的角；(2)等角的两边对应成比例．
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
新北师大版九年级数学4.4《探索三角形相似的条件》课件(第1、2课时)
试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似，
并说明理由．
问题:两个等边三角形一定相似吗？
A
A’
c
B
b a
C B’
c’
a’
b’
C’
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
是否有 △ABC∽△A’B’C’
A
A’
c
B
b a
C
c’
B’
b’ a’
C’
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
a b c且a' b' c'
A
动 动 手 啊
40° 80° ？ 80° 60°
B
C
E
F
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
练习2 有一个锐角相等的两直角三 角 形是否为相似 三角形？
动 动 手 啊
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
小结：
相似三角形的定义 相似三角形的判定定理1
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
2
(2) AB BD BC
2
(3) AC 2 CD BC
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么
这两个三角形相似吗？
A
4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B
6 cm
C
B'
3 cm
C'
A' B' B' C' 1 AB BC 2
并说明理由．
问题:两个等边三角形一定相似吗？
A
A’
c
B
b a
C B’
c’
a’
b’
C’
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
是否有 △ABC∽△A’B’C’
A
A’
c
B
b a
C
c’
B’
b’ a’
C’
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
a b c且a' b' c'
A
动 动 手 啊
40° 80° ？ 80° 60°
B
C
E
F
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
练习2 有一个锐角相等的两直角三 角 形是否为相似 三角形？
动 动 手 啊
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
小结：
相似三角形的定义 相似三角形的判定定理1
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
2
(2) AB BD BC
2
(3) AC 2 CD BC
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么
这两个三角形相似吗？
A
4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B
6 cm
C
B'
3 cm
C'
A' B' B' C' 1 AB BC 2
北师大版九年级数学上册 (探索三角形相似的条件)图形的相似课件(第1课时)
第四章 图形的角形的定义
相似三角形的判定定理1
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习提问：相似多边形的定义是什么？
知识点 1 相似三角形的定义
知1－讲
1.相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做相似三角形．
数学表达式：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
相等的角可以 是其中一边的 对角，也可以 是两边的夹角.
知识点 1 相似三角形的判定定理2
知1－导
画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，
AB 和 AB
AC AC
都等于给定的值k.设法比较
∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小. △ABC和
△A′B′C′相似吗？
改变k值的大小，再试一试.
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，
AD
3 ,
AE=1.5，AC=2,BC=3，且 AB 4 求DE的长.
解：∵AE=1.5，AC=2.
AE
3 ,
AC 4
AD 3 , AD AE .
AB 4
AB AC
知1－讲
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两
2 如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是
()
A. AE AD BE DC
C. AD DE AC AC
B. AE AB AB AC
D. AE DE AC BC
（来自《典中点》）
知识点 2 相似三角形的判定定理1
知2－导
想一想
如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两
相似三角形的判定定理1
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习提问：相似多边形的定义是什么？
知识点 1 相似三角形的定义
知1－讲
1.相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做相似三角形．
数学表达式：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
相等的角可以 是其中一边的 对角，也可以 是两边的夹角.
知识点 1 相似三角形的判定定理2
知1－导
画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，
AB 和 AB
AC AC
都等于给定的值k.设法比较
∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小. △ABC和
△A′B′C′相似吗？
改变k值的大小，再试一试.
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，
AD
3 ,
AE=1.5，AC=2,BC=3，且 AB 4 求DE的长.
解：∵AE=1.5，AC=2.
AE
3 ,
AC 4
AD 3 , AD AE .
AB 4
AB AC
知1－讲
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两
2 如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是
()
A. AE AD BE DC
C. AD DE AC AC
B. AE AB AB AC
D. AE DE AC BC
（来自《典中点》）
知识点 2 相似三角形的判定定理1
知2－导
想一想
如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两
北师大版九年级数学上册：4.4《探索三角形相似的条件》课件(1)
相似与全等
思 考
类比—新化旧
分
• 三角形全等的判定方法：
析
• 边角边(SAS);角边角 • 由边角边(SAS)可猜想:
(ASA);角角边(AAS);边• 两边对应成比例,且夹角
边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似;
•
(HL). 由角边角(ASA);角角边• (AAS);可知,有两个角对
• 斜边直角边对应成比例的两个直角 三角形相似.
A′
A
C′
B′ C
B
• 如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果
AB AC . AB AC
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视.
想亲一历想知,做一识做的☞发生和发展
还能用其它方法来 说明其正确性吗?
C
解法2:如图,设小正方 A ′
B′
形的边长为1,由勾股
C′
定理可得:
AB 8, AC 2 2; 且∠A=∠A′=450,
AB 4, AC 2; ∴△ABC∽△A′B′C′
AB AC 2. AB AC
(两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
我思,我进步
猜一猜:
相似三角形对应中线的比与相似比的关系.
相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:A 如图∵△ ABC∽ △DEF.
∴∠B =∠E,
AB DE
又∵AM,DN分别是△
BC .
AEBFC和△DEF的B中线.M
D
C
BM EN
BC . EF
AB DE
BM EN
.且∠B =∠E.
4.4 探索三角形相似的条件 课件(共22张PPT)北师大版数学九年级上册
A
B
C
D
E
2.有两条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？
A
B
C
D
E
F
定理：两角相等的两个三角形相似。
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
探索新知
探索新知
知识点3 用两个条件可以判定两个三角形相似吗
3.有一条边对应成比例且有一个角相等的两个三角形一定相似吗？
1.判断：（1）两个全等三角形一定相似（2）两个等腰直角三角形一定相似（3）两个直角三角形一定相似（4）两个等边三角形一定相似（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
×
√
√
√
√
√
巩固练习
2.如图所示的三个三角形中，相似的是( )A．(1)和(2) B．(2)和(3)C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
A
巩固练习
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
巩固提高
1
2
3
A字型
8字型或X型
有关三角形相似的基本图形
课堂小结
有关三角形相似的基本图形
子母型
一线三等角型或D
例题讲解
变式2：如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若AD＝2，AB＝6，AC＝4，求AE的长.
例题讲解
例2：如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若BD＝6，AD＝2，则求AC的长.
例题讲解
变式1：D,E分别是△ABC的边所在直线AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
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