部编人教版七年级数学下册《消元--解二元一次方程组(3)》教案

8.2消元——解二元一次方程组

第三课时

一、教学目标

1．核心素养:

通过学习二元一次方程组，培养数学建模思想和化归思想．

2．学习目标

1. 能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组

2. 能利用二元一次方程组解决简单的实际问题

3．学习重点

重点：熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组

4．学习难点

难点：根据方程组特点，灵活选择方法

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1：如何选择适当的方法解方程组．

任务2：如何解决简单的应用题

2．预习自测

1、选择适当的方法解二元一次方程组

（1） 2x＋y＝5 (2) 4x＋4y＝12

2x＋2y＝6 3x－2y＝4

(知识点：二元一次方程组的解法)

答案：（1）x=2,y=1 （2）x=2,y=1

2.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？

根据所提问题解方程:

（1）有几个未知数？几个已知量？

（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？

（3）相等的关系是否明显？你找找。

（知识点：简单的二元一次方程组应用题）

1.答案：设一日游x人，三日游（2200-x）人

200x+1500(2200-x)=2000000

解:x=1000

（二）课堂设计

1．知识回顾

1.代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．

2．加减消元法关键是把二元一次方程组中的某个未知数的系数化成____或 ____，再把方程组中的两个方程____或____，从而达到消元的目的.

2．问题探究一：如何选择适当的方法解方程组．

1.加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的共同点是什么？

2.解二元一次方程组时，什么时候用加减法简单？什么时候用代入法简单？

例1 解方程组

524

23 5.

x y

x y

-=

⎧

⎨

-=-

⎩

①

②

，

（知识点：选择适当的方法解方程组，思想：消元思想）

问题1 用加减消元法还是和代入消元法？

问题2 我们想消去未知数y，该怎样做？如何使两个方程中含y的系数相等？

解：①×3，得15x－6y＝12 ③，

②×2，得4x－6y＝－10 ④，

③—④，得： 11x＝22，

解这个方程得x＝2，

将x＝2代入①得5×2－2y＝4，

解这个方程得：y＝3，

所以原方程组的解是

2,

3. x

y

=⎧

⎨

=⎩

问题探究二：如何解决简单的应用题

例题2.

2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2

台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

(知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题)

分析:如果1台大收收割小麦x公顷和y公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷. 解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组（请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组）

小结：方程解应用题的一般步骤：

……

例题3.

七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).

同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗? 2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克(知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：建模思想)

分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为克,2节1号电池和3节5号电池总重量为克.

请同学们独立完成，写出解答过程

解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得

……

3．课堂总结

【知识梳理】

1. 如何选择适当的方法解方程组．

2.列程解应用题的一般步骤

随堂检测

1．

13

23

3

34

m n

m n

⎧

+=

⎪⎪

⎨

⎪-=

⎪⎩

2．

()()

344

1

26

x y x y

x y x y

⎧+--=

⎪

⎨+-

+=

⎪⎩

（知识点：选择适当的方法解方程组，思想：消元思想）

答案：1、

18

12 m

n

=⎧

⎨

=

⎩

2、

17

15

11

15 x

y

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

3．用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚？(知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：建模思想)

答案：60分邮票8枚，80分邮票14枚。

4．已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。

(知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：建模思想)

答案：上底是5cm，下底是9cm。