中国矿业大学2017级硕士研究生课程考试试卷

中国矿业大学
2017 级硕士研究生课程考试试卷
考试科目数理统计
考试时间2017.06
研究生姓名
学号
所在学院
任课教师
中国矿业大学研究生院培养管理处印制
一、（15分）设随机变量n X X X ,,,21 相互独立，~()i i X πλ， 12++n Z X X X = 求：（1）求出泊松分布的特征函数。

（2）利用特征函数，证明 12~()n Z πλλλ+++
二、（20分，每小题10分）
1、张先生是一家外贸公司（乙方）的市场部经理，正在做一笔转手贸易，计划从甲方购买货物转卖给丙方，三方一致要求不合格率（p ）不得超过5%，且合格率的判定方法按照假设检验的原理进行，关于原假设的设置，同甲方的合同约定，0:5%H p ≤　；而同丙方的合同约定，0:5%H p ≥　。

经过三方共同抽样，在200件样品中，发现9件不合格。

根据以上资料，用假设检验的原理确定张先生这笔生意的前景，并对造成该结果的原因进行分析（显著性水平0.05α=）。

2、假设某总体X 服从正态分布(,1)N μ，关于未知参数μ作假设检验：
0:0H μ=， 1:0H μ>
如果0H 的接受域为{}V X c =≤，其中X 为来自总体X 的样本均值，样本容量25n = （1）若犯第一类错误的概率是10.05p =，求c 。

（2）在1:0.2H μ=时，计算以V 为接受域的检验中犯第二类错误概率2p 。

三、（15分）设n X X X ,,,21 是从总体X 抽取的一个样本，X 的密度函数为
1,0(),00,0x
e x
f x x θθθ
-
⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩
1、求参数θ的极大似然估计量；
2、证明样本均值X 是未知参数θ的无偏、优效估计量；
四．（ 15分）假设Y 与x 之间呈线性相关关系：Y a bx ε
=++, ),0(~2σεN .
给定一组观测值(,),1,2,,i i x y i n = ，求下列问题：
（1）求参数a b 、的估计ˆˆa
b 、。

（2）写出参数ˆb
的概率分布、并证明之。

五（15分）、一项关于水稻亩产量的研究中，从10个农场获得水稻亩产量y 与施肥量1x ，
播种量2x 的数据，见表一： 表一
利用统计软件对y 关于1x ，2x 做回归分析，主要数据如表二。

（1）写出回归方程并计算误差方差的估计2
ˆσ
的值； （2）根据表二数据，分析回归效果（显著性水平0.05α=）。

表二
六、（20分，每小题10分）
1、为了分析广告的形式（三种）与售价（五个价格）对某种商品销量的影响、选取某市15家大超市做广告形式与售价配对试验，统计出一个月的销量如下（设各观测值总体服从同方差的正态分布、无交互作用）
根据上述统计结果解答下面两个问题。

)05.0(=α （1）将下面的方差分析表补充完整。

（2）判断广告形式以及不同的价格分别对商品的销量是否有显著差异.
2．为了考察影响某种化工产品转化率的因素，选择三个有关因素：反应温度（A ）、反应时间（B ）、用碱量（C ），每个因素取三种水平，列表如下：
假设三个因素中的任意二个都没有交互作用，请回答以下问题： （1）正交表的用途与特点。

（2）针对上述实验，在常用的正交表()
342L 、()782L 、()15162L 、()493L 、()
13
273L 、
()4164L 中，选择出最合适的一个，并说明所选正交表中各数字的含义。

可能用到的数据
0.05(2,8) 4.46F =，0.05(2,7) 4.74F =，0.025(2,7)64.5F =，0.025(2,8)66.0F =，0.05(4,8) 3.84F =，0.025(4,8)55.0F =，0.025(8) 2.3060t =，0.025(7) 2.3646t =，
0.05(7)1946.8t =， 0.05(8)1595.8t =，0.05 1.65z =，0.025 1.96z =，(0.65)0.7422Φ=。