2020-2021学年广东省深圳市福田区教科院附中九年级上学期开学考数学试卷(PDF版)
深圳市2020-2021九年级初三第一学期期中数学试卷及答案
2绝密★启用前 试卷类型：A深圳市 2020-2021 学年度第一学期期中适应性考试九年级数学学科试题2020.11本试卷共 6 页，22 题，满分 100 分，考试用时 90 分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 方程 x 2 = 16 的解为 A. x = 4B. x =- 4C. x = 4 或- 4D. x = 0 或 42.如图 1，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘 1 次，指针指向的数字为偶数的概率为 A ． 1 4 C ． 3 4 3.已 知 a = c = e B ． 1 2 D ． 5 6= 4，若b + d + f= 9 ，则 a + c + e =图1b d f 3 A ．12B ．15C ．16D ．184.如图 2，以点O 为位似中心，画一个四边形 A ' B 'C ' D ' ，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 3 ，则下列说法错．误．的是 A. 四边形 ABCD ∽四边形 A ' B 'C ' D 'B. 点C ， O ， C ' 三点在同一直线上 O C C'DBD' B'C. AB = 2AA 'B ' 3A'D. OB = 3OB '5图25 5 GMQEP5.□ABCD 添加下列条件后，仍不．能．使它成为矩形的是 A ． AB ⊥ BC C ． ∠A = ∠BB ． AC = BD D ． BC = CD 6.将一元二次方程 x 2 + 4x + 2 = 0 配方后可得到方程 A ． (x - 2)2 = 2 C ． (x - 2)2 = 67.下列说法正．确．的是 B ． (x + 2)2 = 2 D ． (x + 2)2 = 6A ．已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点（AC > BC ），则 AC = - 1 B ．相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．方程 x 2 + 3x + 4 = 0 有两个实数解8.如图 3，在□ABCD 中，按如下步骤作图：①以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD于 F ；②连接 BF ，分别以点 B ，F 为圆心，以大于 1BF 的长为半径作弧，两弧交于点2G ；③作射线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF =6，AB =5，则 AE 的长为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．99.已知 m 是一元二次方程 x 2 - AFDBEC图3x - 3 = 0 的根，则代数式2m 2- 2m + 7 的值是A ．11B ．12C ．13D ．1410.如图 4，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转90 得矩形 AEFG ，连接 CF ，交 AD 于点 P ， M 是 CF 的中点，连接 AM ，交 EF 于点 Q ．则下列结论： ① AM ⊥ CF ；②△CDP ≌△AEQ ；③连接 PQ ，则 PQ = D C2MQ ； ④若 AB =2，BC =6，则 MQ =．其中，正．确．结论的个数有 A.个B ．2 个C ．3 个D ．4 个FG图4AB3 12 ED F 1C5 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．因式分解： x 2 - 6x + 9 = ▲ ．12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了 400 次球，发现有 240 次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 ▲ 个．13.如图 5，已知直线l 1 / /l 2 / /l 3 ，直线 m 与直线l 1，l 2，l 3 分别交于 A ，D ，F ；直线 n 与直线l ，l ，l 分别交于 B ，C ，E ．若 AD = 4 ，则 CE= ▲ ．1 2 3mDF 5 BCnBA B l 1C Dl 2EFl 3 A图614．对于实数a ，b ,定义运算“⊕”：a ⊕ b = a 2 - 5a + 2b ,例如：4 ⊕ 3 = 42 - 5 ⨯ 4 + 2 ⨯ 3 = 2 ．根据此定义，则方程 x ⊕3=0 的根为 ▲．15.如图 6，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，AD ，CE 交于点 F ，若∠1=∠B ，则 AD = ▲ ． AF三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分）16．（5 分）计算： (2020 - π )0⎛ 1 ⎫-1+ 1 - - + ⎪ ．⎝ ⎭17．（6 分）解下列方程：（1） x 2 = 3x ；（2） 2x 2 - 4x - 1 = 0 ．18．（8 分）自深圳经济特区建立至今 40 年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了 m 人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：（1） 请将以上两个统计图补充完整； （2） m ＝▲ ，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ；（3） 该校共有2000 名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 ▲ 名；（4） 已知 A ,B 两名同学都最认可“华为”，C 同学最认可“腾讯”，D 同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不．一．样．的概率．19．（8 分）如图7，在□ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点 B ，与 CD 的延长线交于点 E ， AD 与 BE 相交于点 O ，连接 AE ,BD ．（1） 求证：四边形 ABDE 为菱形；（2） 若 AD=8，问在 BC 上是否存在点 P ，使得 PE+PD 最小？若存在，求线段 BP的长；若不存在，请说明理由．A图720．（8 分）某超市销售一种进价为 40 元/件的衬衫．若以 50 元/件销售，一个月能售出 500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨 1 元，月销量就会减少 10 件．现在超市要 求月销售利润为 8000 元，且售价不超过 70 元，这种衬衫的售价应定为多少？21．（10 分）如图，在△ABC 中， AB = AC = 6 ， BC = 2 ，过点 A 作 AM / /BC ，点 P 是AB 上一点，作∠CPD = ∠B ， PD 交 AM 于点 D ．（1） 如图 8-1，在 BA 的延长线上取点G ，使得 DG = DA ，则AD 的值为 ▲ ；AG（2） 如图 8-1，在（1）的条件下，求证：△ DGP ∽△ PBC ； （3） 如图 8-2，当点 P 是 AB 的中点时，求 AD 的长．AD MP图 8-1B C图 8-222．（10 分）如图，矩形 AOBC 的顶点 B ，A 分别在 x 轴，y 轴上,点 C 坐标是(5,4)，D 为BC 边上一点，将矩形沿 AD 折叠，点 C 落在 x 轴上的点 E 处，AD 的延长线与 x 轴相交于点 F ．（1） 如图 9-1，求点 D 的坐标；（2） 如图 9-2，若 P 是 AF 上一动点,PM ⊥AC 交 AC 于 M ,PN ⊥CF 交 CF 于 N ,设AP=t ,FN=s ,求 s 与 t 之间的函数关系式；（3） 在（2）的条件下，是否存在点 P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 9-1备用图-b 2020-2021 延庆区初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9．x 2- 2x = 0 （答案不唯一） 10．<11． k < 5 12．110°13．钝角三角形14． 45.1(1+ x )2= 172.915．2 （答案不唯一）16．①③（注：每写对一个得 1 分） 三、解答题（本题共 68 分）17. 解法一：解： x (x + 2) = 3(x + 2) ，x (x + 2) - 3(x + 2) = 0 ， (x + 2)(x - 3) = 0 ， x + 2 = 0 或 x - 3 = 0 ，x 1 = -2 ， x 2 = 3 ．解法二：解：方程化为x 2- x - 6 = 0 .∆ = b 2 - 4ac = 25 .1± 5 x = =, 2a 2x 1 = -2 ， x 2 = 3 ．18. 证明：∵ 将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE ，∴△ABC ≌△DBE ∴BA=BD ． ∴∠A =∠ADB ． ∵∠A =∠BDE ， ∴ ∠ADB =∠BDE ． ∴ DB 平分∠ADE ．EBADCOC 2 - OE 2 (3a )2 - a 2 ⎩ ⎩ 19． 解：（1）AB（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20.解：∵ -1是方程 x 2 + ax - b = 0 的一个根，∴ 1- a - b = 0 ．∴ a + b = 1． ∴ a 2- b 2+ 2b= (a + b )(a - b ) + 2b = a - b + 2b = a + b = 1 ．21. 解：如图，连接 OC ．由题意知 AB = 0.8a + 3.2a + 2a = 6a ．∴OC = OB = 3a ． ∴OE = OB - BE = a ．由题意可知 AB ⊥ CD 于 E ，∴ CD = 2CE .在Rt △OCE 中，CE = = = 2 2a ．∴CD = 4 2a ．22．解：（1）∵抛物线 y = x 2+ ax + b 经过点A (-2，0)，B (-1，3) ，⎧4 - 2a + b = 0∴ ⎨1- a + b = 3.⎧a = 6 解得⎨b = 8.OCDA0.8a3.2aOCED2aBl∴ ∠2 = ∠1 = 30︒.ED5 3 A 24F1O Bb ∴ y = x 2+ 6x + 8 ．（2） C (-3, -1) ， ∠BOC = 90︒ ．23．（1） y = - 3x 2+ 3x ；2注：没有化简不扣分．（2）当 x = - = - 2a 3 2⨯(- 3) 2= 1时， y 有最大值34ac - b 24a = -9 4 ⨯(- 3) 2 = 3 ． 2 3 答：当窗框的高为1米，宽为 2 24．（1）证明：连接OD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB = 90 °． ∴ AD ⊥ BC . 又∵ AB = AC ， ∴ ∠1 = ∠2 ． ∵ OA = OD ， ∴ ∠2 = ∠ADO ． ∴ ∠1 = ∠ADO ． ∴ OD ∥ AC ． ∵ DE ⊥ AC 于点 E ， 米时，窗户的透光面积最大，最大面积为 2平方米．∴∠ODF =∠AED = 90︒ ． ∴ OD ⊥ ED ． ∴ DE 与⊙O 相切．（2）∵ AB = AC ， AD ⊥ BC ，∴ ∠1 = ∠2 ， CD = BD . C ∵ CD = BF ， ∴ BF =BD ． ∴∠3 =∠F ．∴∠4 = ∠3 + ∠F = 2∠3． ∵ OB = OD ， ∴∠5=∠4 = 2∠3． ∵∠ODF = 90︒，∴∠3 =∠F = 30︒ ，∠4 = ∠5 = 60︒ ． ∵∠ADB = 90︒ ，令 y = 0 ，得2x 2- 2x = 0 ．3 x - 3 + x + 3 ∴∠2 =∠F ． ∴ DF = AD ．∵∠1 = 30︒，∠AED = 90︒ ， ∴ AD = 2ED ．∵ AE 2 + DE 2 = AD 2 ， AE = 3，∴ AD = 2 3 ．∴ DF = 2 ．25．（1）化简函数解析式，当 x ≥ 3 时， y = x ，当 x < 3 时 y = 3 ；（2） 根据（1）中的结果，画出函数 y =的图象如下：2（3） a < 0 或 a ≥ 1 或 a = 2． （注：每得出一个正确范围得 1 分）326．（1）当a = -1时，有 y = -x 2- 2x ．令 y = 0 ，得-x 2- 2x =0 ． 解得 x 1 = 0, x 2 = -2 ．∵点 A 在点 B 的左侧， ∴ A (-2，0) ， B (0，0) ．（2）①当a = 2 时，有 y = 2x 2- 2x ．1 解得 x 1 = 0，x2 = 1 ．∵点 A 在点 B 的左侧，∴ A (0，0) ， B (1，0) ．∴ PB = 2 ．当 x = 3时， y c = 2⨯9 - 2⨯3 = 12 ．∴ PC = 12 ．∴ PB + PC = 14 ．5 ②a ≤- 9 或 a ≥ 2 ．27．（1）①依题意，将图 1 补全；MO A B N ② AC ∥OM ．证明：连接 AP ∵ OA = OP = 1，α= 60︒ ，M ∴△OAP 是等边三角形．∴ OP = PA ，∠OPA =∠OAP = 60︒．∵△PBC 是等边三角形，∴ P B = PC ，∠BPC =60︒ ．∴∠OPA +∠APB =∠BPC+∠APB ． 即∠OPB =∠APC ．∴△OBP ≌△ACP ．∴∠PAC =∠O = 60︒ ．∴∠OPA =∠PAC ．∴ AC ∥OM ．（2） S △POR = 4 ．28．（1） P 1 ， P 3 ；（2）∵点 M (1，2) 和点 N (1，8) 是点 A 的两个“等距点” ，O A B N C P CP∴ AM = AN ．∴点 A 在线段 MN 的垂直平分线上．设 MN 与其垂直平分线交于点C ， A (x A ，y A ) ， ∴ C (1，5) ， AM = AN =y A =5 ． ∴ CM =3.∴AC == 4 ． ∴点 A 的坐标为(-3，5) 或(5，5) ． （3） -2 < t ≤ 4 ．。
广东省深圳市福田区2020-2021学年九上期末数学试题(原卷版)
5.如图，l1 l2 l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
15.如图，直线y＝ x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线 于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝_____．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18、19、20题各8分．第21、22题各10分，共55分）
16.计算： ﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知2x＝3y，那么 的值为_____．
12.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为________．
A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
7.下列说法正确的是（ ）
A.对角线垂直的平行四边形是矩形
B.方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根
C.抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4）
D.函数 ，y随x的增大而增大
8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
2020年秋季深圳九年级(上)开学数学试卷
2020年深圳九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.观察下列图形，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.把不等式组{x+1>3−2x−6>−4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为()A. B.C. D.3.若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,0)B. (−2,−1)C. (−1,−1)D. (−1,0)4.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于()A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°5.多项式ab−bc+a2−c2分解因式的结果是()A. (a−c)(a+b+c)B. (a−c)(a+b−c)C. (a+c)(a+b−c)D. (a+c)(a−b+c)6.若关于x的分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，则m值为()A. 2B. 0C. 6D. 47.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是()A. 对边相等B. 对边平行C. 对角互补D. 内角和为360°8.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为()A. 2B. 4C. 6D. 89.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是()A. AB =ADB. AC =BDC. ∠ABC =90°D. ∠ABC =∠ADC11. 函数y =4x 和y =1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y =4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y =1x 的图象于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA =13AP.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④12. 定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”.如图，直线l ：y =13x +b 经过点M(0,14)，一组抛物线的顶点B 1(1,y 1)，B 2(2,y 2)，B 3(3,y 3)，…B n (n,y n ) (n 为正整数)，依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1,0)，A 2(x 2,0)，A 3(x 3,0)，…A n+1(x n+1,0)(n 为正整数).若x 1=d(0<d <1)，当d 为( )时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A. 512或712B. 512或1112C. 712或1112D. 712二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______． 14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD =120°，AB =1，则BC 的长为______． 15. 若ab =23，则aa+b =______．16. 已知方程3x 2−5x +1=0的两个根分别是x 1，x 2，则(x 1−x 2)2=______．17. 已知△ABC∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为______ ．18. 如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为______ ．19. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过点(12,0)，对称轴为直x =−1，下列5个结论：①abc >0；②a +2b +4c =0；③2a −b >0；④3b +2c >0；⑤a −b ≥m(am −b)，其中正确的结论为______ .(注：只填写正确结论的序号)20. 已知如图，正方形ABCD 的边长为4，取AB 边上的中点E ，连接CE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，连接DF.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，交CE 于点M ，交BC 于点N ，则MN =______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 21. (1)解不等式组{2x −7<3(x −1)①5−12(x +4)≥x②(2)分解因式：(a 2+1)2−4a 222. (1)解分式方程x−2x+2−1=16x 2−4(2)解方程：x 2−5x +3=023.如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=______ °，BC=______ ；(2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．24.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．(1)若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；(2)若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．25.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？26.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4,0)，顶点G的坐标为(0,2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．(1)求图象经过点A的反比例函数的解析式；(2)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，直接写出直线AB的解析式．27.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2√2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：{x+1>3 ①−2x−6>−4 ②解不等式①得：x>2，解不等式②得：x<−1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．3.【答案】C【解析】解：将格点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B(1−2,3−4)，即(−1,−1)，故选：C．让点A的横坐标减2，纵坐标减4即可得到平移后点的坐标．本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟记性质并求出∠BOD是解题的关键．根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD=∠BOD−∠AOB计算即可．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠BOD=80°，∴∠AOD=∠BOD−∠AOB=80°−35°=45°．故选C．5.【答案】A【解析】解：原式=(ab−bc)+a2−c2=b(a−c)+(a+c)(a−c)=(a−c)(a+b+c)故选：A．先将多项式进行分组，然后利用提取公因式以及公式法即可得出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是对原多项式进行适当的分组，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．【解答】解：∵分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，∴22−1=m2+1，解得m=6．故选C．7.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=12BC=4，故选：B．已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9.【答案】C【解析】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°⋅(n−2)，难度适中．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11.【答案】C【解析】解：∵A、B是反比函数y=1x上的点，∴S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是y=4x的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB =S矩形PDOC−S△ODB--S△OAC=4−12−12=3，故③正确；连接OP，S△POC S△OAC =PCAC=212=4，∴AC=14PC，PA=34PC，∴PAAC=3，∴AC=13AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．由于A、B是反比函数y=1x 上的点，可得出S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：直线l：y=13x+b经过点M(0,14)，则b=14；∴直线l：y=13x+14．由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；∴该等腰三角形的高等于斜边的一半． ∵0<d <1，∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1(即抛物线的顶点纵坐标小于1)；∵当x =1时，y 1=13×1+14=712<1， 当x =2时，y 2=13×2+14=1112<1， 当x =3时，y 3=13×3+14=54>1， ∴美丽抛物线的顶点只有B 1、B 2．①若B 1为顶点，由B 1(1,712)，则d =1−712=512；②若B 2为顶点，由B 2(2,1112)，则d =1−[(2−1112)−1]=1112， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在美丽抛物线．故选B ．由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半．又0<d <1，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的定点纵坐标必定小于1．考查了二次函数综合题，该题是新定义题型，重点在于读懂新定义或新名词的含义．利用抛物线的对称性找出相应的等腰直角三角形是解答该题的关键． 13.【答案】80°【解析】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°−50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°．本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．本题考查等腰三角形的性质．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．14.【答案】√3【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，OA =12AC ，OB =12BD ，AC =BD ， ∴OA =OB ，∵∠AOD =120°， ∴∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴OA =AB =1， ∴AC =2OA =2，∴BC =√AC 2−AB 2=√22−12=√3； 故答案为：√3．由矩形的性质得出∠ABC =90°，OA =OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA =AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15.【答案】25【解析】解：由ab =23，得a=23b，∴aa+b =23b23b+b=2b2b+3b=2b5b=25．故答案为：25．由ab =23，得a=23b，代入所求的式子化简即可．解题关键是用到了整体代入的思想．16.【答案】139【解析】解：∵方程3x2−5x+1=0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2=−ba =53，x1x2=ca=13．则(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=139．故本题答案为：139．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把(x1−x2)2变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得(x1−x2)2的值．本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba ，两根之积是ca.同时考查代数式的变形．17.【答案】9：16【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为9：16．故答案为：9：16．由△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．18.【答案】√5【解析】解：如图，由正方形可得，AB=AD，∠BAD=90°，∠1+∠2=180°−90°=90°，∵BE⊥AE，∴∠2+∠3=180°−90°=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，{∠1=∠3∠AEB =∠DFA AB =AD，∴△ABE≌△DAF(AAS)，∴AE =DF =1，在Rt △ABE 中，AB =√BE 2+AE 2=√22+12=√5，即正方形的边长为√5．故答案为：√5．标注字母，根据正方形的性质可得AB =AD ，∠BAD =90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角角边”字母△ABE 和△DAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =DF ，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，利用三角形全等，把长度为1、2的边转化为一个直角三角形的两直角边是解题的关键． 19.【答案】②④【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a >0，∵抛物线对称轴为直线x =−b 2a =−1，∴b =2a ，则2a −b =0，所以③错误；∴b >0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∴abc <0，所以①错误；∵x =12时，y =0， ∴14a +12b +c =0，即a +2b +4c =0，所以②正确；∵a =12b ，a +b +c >0，∴12b +2b +c >0，即3b +2c >0，所以④正确； ∵x =−1时，函数最大小，∴a −b +c <m 2a −mb +c(m ≠1)，∴a −b ≤m(am −b)，所以⑤错误．故答案为②④．根据抛物线开口方向得到a >0，根据抛物线对称轴为直线x =−b 2a =−1得到b =2a ，则b >0，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c <0，所以abc <0；由x =12，y =0，得到14a +12b +c =0，即a +2b +4c =0；由a =12b ，a +b +c >0，得到12b +2b +c >0，即3b +2c >0；由x =−1时，函数最大小，则a −b +c <m 2a −mb +c(m ≠1)，即a −b ≤m(am −b)．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小．一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异).抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．20.【答案】1【解析】解：如图，延长DF交AB于P．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ABN=∠DAP=90°，∵AN⊥DP，∴∠APD+∠PAH=90°，∠ANB+∠PAH=90°，∴∠APD=∠ANB，∴△ADP≌△NAB，∴AN=DP，∵BF⊥EC，∴∠EBF+∠BEF=90°，∠BCE+∠BEC=90°，∴∠EBF=∠BCE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=BEBC，∵AB=BC，BE=AE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=12，设EF=a，则BF=2a，CF=4a，∵PE//BC，∴PEBC =EFCF=14，∵BC=4，∴PE=1，∵BE=2，∴PE=PB=1，∴PF=12BE=1，AP=3，在Rt△ADP中，DP=√32+42=5，∴DF=4，BN=AP=3，CN=1，∴BC=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵∠BCE+∠DCF=90°，∠FMH+∠DFC=90°，∠FMH=∠NMC，∴∠NCM=∠NMC，∴MN=CN=1．故答案为1．如图，延长DF交AB于P.首先证明EF：CF=1：4，由△ADP≌△NAB，推出BN= AP，DP=AM，由PE//BC，推出PE：BC=EF：CF=1：4，推出PE=BP=1，再证明∠NCM=∠NMC即可解决问题；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题掌握的压轴题．21.【答案】解：(1)由①得：x>−4，由②得：x≤2，则不等式组的解集为−4<x≤2；(2)原式=(a2+1+2a)(a2+1−2a)=(a+1)2(a−1)2．【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可；(2)原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵x−2x+2−1=16x2−4，∴(x−2)2−(x2−4)=16，∴x2−4x+4−x2+4=16，∴−4x=8，∴x=−2，经检验，x=−2不是原方程的解；(2)∵x2−5x+3=0，∴a=1，b=−5，c=3，∴△=25−12=13，∴x=5±√132【解析】(1)根据分式的方程的解法即可求出答案．(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查解方程，解题的关键是熟练运用解方程的方法，本题属于基础题型．23.【答案】(1)135；2√2；(2)相似．理由如下：∵BC=2√2，EC=√2，∴ABCE =√2=√2，BCDE=2√22=√2，∴ABCE =BCDE，又∵∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．【解析】解：(1)∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，∴BC=√BH2+CH2=√22+22=2√2．故答案为：135°；2√2；(2)见答案．【分析】(1)先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△BCH中利用勾股定理即可求出BC的长．(2)利用格点三角形的知识求出AB，BC及CE，DE的长度，继而可作出判断．此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．24.【答案】证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD//BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴EFFA =BEAD，∵E为BC的中点，∴BE=12BC=12AD，∴EF：FA=1：2．【解析】(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD//BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；(2)由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．25.【答案】解：设销售单价为x元，由题意，得：(x−360)[160+2(480−x)]=20000，整理，得：x2−920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【解析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵∠OGA=∠M=90°∠GOA=∠MON∴△OGA∽△OMN，∴AGNM=OGOM∴AG2=24，解得AG =1．设反比例函数y =k x ，把A(1,2)代入得k =2，∴过点A 的反比例函数的解析式为：y =2x ．(2)∵点B 的横坐标为4，x =4代y =2x 中y =12，故(4,12)设直线AB 的解析式y =mx +n ，把A(1,2)、B(4,12)代入，得{m +n =24m +n =12，解得{m =−12n =52． ∴直线AB 的解析式y =−12x +52．【解析】(1)先根据两个角对应相等，即可证明△OGA 和△OMN 相似，要求反比例函数的解析式，则需求得点A 的坐标，即要求得AG 的长，根据旋转的两个图形全等的性质以及相似三角形的对应边的比相等可以求解；(2)要求直线AB 的解析式，主要应求得点B 的坐标．根据点B 的横坐标是4和(1)中求得的反比例函数的解析式即可求得．再根据待定系数法进行求解．本题主要考查相似三角形的判定与性质，能够运用待定系数法求得函数的解析式，根据函数的解析式确定点的坐标．27.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)，∴可设抛物线解析式为y =a(x −1)2+4，∵点B(3,0)在该抛物线的图象上，∴0=a(3−1)2+4，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x −1)2+4，即y =−x 2+2x +3，∵点D 在y 轴上，令x =0可得y =3，∴D 点坐标为(0,3)，∴可设直线BD 解析式为y =kx +3，把B 点坐标代入可得3k +3=0，解得k =−1，∴直线BD 解析式为y =−x +3；(2)设P 点横坐标为m(m >0)，则P(m,−m +3)，M(m,−m 2+2m +3)， ∴PM =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m =−(m −32)2+94， ∴当m =32时，PM 有最大值94；(3)如图，过Q 作QG//y 轴交BD 于点G ，交x 轴于点E ，作QH ⊥BD 于H ，设Q(x,−x2+2x+3)，则G(x,−x+3)，∴QG=|−x2+2x+3−(−x+3)|=|−x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2√2时，即QH=HG=2√2，∴QG=√2×2√2=4，∴|−x2+3x|=4，当−x2+3x=4时，△=9−16<0，方程无实数根，当−x2+3x=−4时，解得x=−1或x=4，∴Q(−1,0)或(4,−5)，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(−1,0)或(4,−5)．【解析】(1)可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；(2)设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；(3)过Q作QG//y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在(1)中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在(2)中用P点坐标表示出PM的长是解题的关键，在(3)中构造等腰直角三角形求得QG的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2020-2021学年广东省深圳市九年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2020-2021学年广东省深圳市九年级上期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各数√273，π，﹣0.125，√5，237，其中无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）用加减法解方程组{3x −2y =3①4x +y =15②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3 B ．①×4+②×3 C ．②×2﹣① D ．②×2+①3．（3分）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）4．（3分）矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为（ ）A ．5√3B ．10√3C ．3√3D ．24 5．（3分）下面哪个点在函数y =12x +1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）6．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y ＝x +10B ．y ＝﹣x +10C ．y ＝x +20D ．y ＝﹣x +207．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −3)2+√(a −10)2化简后为（ ）。
2020--2021学年广东省深圳市福田区深圳高级中学九年级(上)期中数学模拟试卷七(无答案)
九年级（上）期中数学试卷（七）1. 方程x x 32=的解为（ ）A.x=3 B . x=0 C .3,021-==x x D .3,021==x x2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B. 对角线互相垂C. 对角线互相平分D. 对角线平分对角3. 在一个不透明的口袋中,装有5个红球和2个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出有一个球,摸到红球的概率是( )A.51B. 52C. 72D. 754. 长度为下列各组数据的线段(单位：cm )中,成比例的是( )A.1，2，3，4B.6，5，10，15C.3，2，6，4D.15，3，4，105. 已知21,x x 是一元二次方程0=1+4x -x 2-4x+1=0的两个根，则2111x x +等于（ ） A. -4 B. -1 C. 1 D. 46. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则AC 的长为( )7. 某果园2013年水果产量为100吨,2015年水果产量为196吨,求该果园水果产量的年平均增长率。
设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )A.2)1(196x -B.196)1(1002=-xC.100)1(1962=+xD.196)1(2=+x8. 如图,CD 是Rt △ABC 的中线,∠ACB=90∘,AC=8,BC=6,则CD 的长是( )9. 如图,▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F,则EF:FC 等于( )10. 如图，菱形ABCD 个，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上任意一点，则PK+QK 最小值为（ ）第8题图 第9题图 第10题图11. 在比例尺为1:400000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km. 12. 若)032(3≠-=-d b d c b a 则=--db c a 3232 .13. 从装有a 个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a 约为 .14. 已知关于x 的方程0=3-2x +1)x -(m 1m 2+是一元二次方程，则m 的值为 ，测试方程跟的情况 .15. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 .16. 某剧院举办文艺演出。
2020-2021学年广东省深圳市福田区统考中考二模数学试卷-含答案
17．解：原式＝
•
...........................................................................2 分
＝•
...............................................................................................3 分
则 CD= ▲ ．
B
M
第 13 题图
A D
C
第 14 题图
第 15 题图
15. 如图，函数 y x 与 y k （k>0）的图象相交于 A，B 两点，P 是反比例函数图象上任一点（不与 A，B x
重合），连接 PA，PB. 对于△ ABP，有如下性质： PBA PAB 恒为定值且等于 90 .根据上述性质完成：
B
C
第 10 题图
10. 如图，已知在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝ 3 ，把 Rt△ ABC 沿着 AB 翻折得 到 Rt△ ABD， 过点 B 作 BE⊥BC，交 AD 于点 E,点 F 是线段 BE 上一点，且 tan ADF 3 .则下列结论：
2
① AE BE ；△ BED ∽△ ABC ； BD2 AD DE ； AF 2 13 .其中，正确的结论是 3
19.（8 分）如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA＝OB，过点 B 作 BE⊥AC 于点 E．
（1）求证：□ABCD 是矩形；
（2）若 AD 4 5 ， cos ABE 2 5 ，求 AC 的长． 5
第 19 题图
4
20.（8 分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次分别 购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶 10 元，消毒液每瓶 5 元，共花费了 3500 元；第二次又分别购买 了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 30%和 20%，只花费了 2600 元． （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ （2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的 2 倍，现有购买资 金 2000 元，则最多能购买消毒液多少瓶？
2020-2021学年广东省深圳市宝安中学九年级上学期开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省深圳市宝安中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题）.1．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞22．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．ma＞mb5．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或06．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD 的周长为8，则线段OE的长为（）A．4B．2C．D．8．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm9．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（）A．52°B．54°C．56°D．58°11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜312．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB ＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2m2﹣12m+18＝．14．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．16．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为．三、解答题（本大题共有7个小题，共52分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．19．解方程：．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）如图1，请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为．21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．22．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，写出W与m的函数关系式并设计一种购买方案使总费用最低．23．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．2．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．ma＞mb解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．5．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．6．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD 的周长为8，则线段OE的长为（）A．4B．2C．D．解：∵菱形ABCD的周长为8，∴BC＝2，AC⊥BD，∵E为BC的中点，∴OE＝BC＝．故选：C．8．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝14（cm），故选：C．9．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点；故选项A不正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；故选项B不正确；C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分；故选项C不正确；D．如图所示：AB∥CD，∠A＝∠C，则∠C+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；，故选项D正确；故选：D．10．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（）A．52°B．54°C．56°D．58°解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，OC＝OD，∵∠DCE＝4∠ECB，∴∠DCE＝×90°＝72°，∴∠ECB＝18°∴∠EBC＝∠ACB＝90°﹣∠ECB＝72°∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣18°＝54°．故选：B．11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB ＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∵AD＝2AB，BC＝AD，CD＝AB，∴BC＝2CD＝2CE＝2DE，∴DE＝CE＝BE，∴∠BDE＝∠DBE＝∠CED＝30°，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，∴S▱ABCD＝AB•BD，故①正确；由①知，∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝30°＝∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正确；∵AB＝CD，CD＝DE，∴AB＝DE，故③正确；∵BE＝EC，∴S△CDE＝S△CDB，∵BO＝OD，∴S△BOC＝S△CDB，∴S△CDE＝S△BOC，故④正确；故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2m2﹣12m+18＝2（m﹣3）2．解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．14．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为4．解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE＝CB＝2，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝4，DE＝CE＝2，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×4×2＝4，故答案为：4．16．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为40．解：如图所示，连接BF，CD，∵四边形ABEF，四边形ACGD都是正方形，∴AB＝AF，AC＝AD，∠BAF＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠FAC，∴△BAD≌△FAC（SAS），∴∠ACF＝∠ADB，又∵∠AHC＝∠OHD，∴∠CAH＝∠DOH＝90°，∴CF⊥BD，∴BC2＝OB2+OC2，DF2＝OD2+OF2，BF2＝OB2+OF2，DC2＝OD2+OC2，∴BC2+DF2＝OD2+OF2+OB2+OC2，BF2+DC2＝OD2+OF2+OB2+OC2，即BC2+DF2＝BF2+DC2，又∵△ABF和△ACD都是等腰直角三角形，且AB＝2，AC＝4，∴BF2+DC2＝8+32＝40，∴BC2+DF2＝40，故答案为：40．三、解答题（本大题共有7个小题，共52分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．解：，解①得，x＞﹣2，解②得，x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．解：＝＝＝＝；当时，原式＝．19．解方程：．解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1经检验：x＝1是原方程的解．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）如图1，请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为（，0）．解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求，点A1（2，﹣4），点B1（1，﹣1）．（2）如图2中，点P即为所求．∵B′（1，﹣1），A（2，4），∴直线AB′的解析式为y＝5x﹣6，令y＝0，解得x＝，∴P（，0）．故答案为（，0）．21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2．22．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，写出W与m的函数关系式并设计一种购买方案使总费用最低．解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据题意，得＝，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵20＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．解：（1）过点C作CM⊥x轴于M点，如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°则∠MAC＝∠OBA在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS）则CM＝OA＝3，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（﹣7，3）．（2）如图2中，当点N在x轴上方时，CN∥x轴，此时N（﹣，3），可得M（﹣，0）或M′（，0）．当点N′在x轴下方时，可得N′（﹣，﹣3），此时M（﹣，0）．综上所述，满足条件的点N（﹣，3），M（﹣，0）或N（﹣，3），M（，0）或N（﹣，﹣3），M（﹣，0）．（3）如图3中，过点D作DQ⊥OP于Q点，则OP﹣DE＝PQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS）∴OP﹣DE＝PQ＝OA＝3．。
2020-2021学年广东省深圳市福田区教科院附中九年级上学期开学考数学试卷(PDF版)
2020~2021学年广东省深圳市福田区教科院附中初三上学期开学考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A.B.C.D.1. (3分)下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）．2. (3分)下列判断中错误的是（ ）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则A.B.且C.D.3. (3分)要使代数式有意义，满足的条件是（ ）．A. B. C. D.4. (3分)如图，平行四边形的周长为，平分，若，则的长度是（ ）．A.B.C.D.5. (3分)若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）．A.是原来的倍B.是原来的倍C.是原来的D.不变6. (3分)如果把分式中的、都扩大倍，那么分式的值一定（ ）．7. (3分)如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）．A. B. C. D.E1A. B. C. D.8. (3分)若，则的值是（ ）．A.或 B. C.D.9. (3分)如图，直线过，两点，则的解集为（ ）．x–2–112y–2–112345OA. B.平分 C. D.10. (3分)如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线和直线，设交于点，连结、．下列结论中，不一定成立的是（ ）．11. (3分)如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ）．A. B. C.D.A. B. C. D.12. (4分)小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，、、在同一直线上，，，，，测得，则的长是（ ）．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. (3分)因式分解．14. (4分)若方程的根为正数，则的取值范围是 ．15. (3分)如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为 ．16. (3分)在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，那么下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）（1）（2）17. (8分)解方程．．．18. (5分)解不等式组．19. (6分)先化简，再从满足中选一个数代入求值．．（1）（2）20. (7分)如图，在的方格中建立平面直角坐标系，有点、、，是边上的一点，将平移后得到，点的对应点为．画出平移后的，并写出、的坐标．若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中点的坐标．（1）（2）21. (12分)已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．求证：是正方形．是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：．（1）（2）22. (10分)某工厂，甲负责加工型零件，乙负责加工型零件．已知甲加工个型零件所用时间和乙加工个型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件个，设甲每天加工个型零件．求甲、乙每天各加工多少个零件．根据市场预测估计，加工一个型零件所获得的利润为元/件，加工一个型零件所获得的利润每件比型少元．现在需要加工甲、乙两种零件共个且要求所获得的总利润不低于元，求至少应生产多少个型零件？（1）（2）（3）23. (9分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，为等边三角形．为轴负半轴上一动点，不与原点重合．以线段为边在其右侧做等边．求点的坐标．在点的运动过程中，证明≌．连接，当时，求点的坐标．【答案】解析:∵代数式有意义，∴，，∴且，故选．解析:∵四边形是平行四边形∴，，∴∵平分∴，∴，C 1.C 2.B 3.D 4.∴，设，则∵平行四边形的周长为∴解得：即．解析:∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则．故选：．解析:∵分式中的、都扩大倍，∴分式的分子扩大倍，分母扩大倍，∴分式的值是原来的倍．故选．解析:由数轴可得：，项，，；，．故错误；项，，；，．故错误；C 5.A 6.C 7.项，，；，．故正确；项，，；，．故错误．故选．解析:∵，∴．故选．解析:x–2–112y –2–112345O B 8.D 9.直线的解析式为，当时，．故选．解析:考察尺规作图与三线合一．解析:∵为的中位线，∴，∵，∴，∵为的中位线，，，∴，∴．故选．解析:过作于，过作于，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，A 10.B 11.C 12.∴．∵，∴，∵，∴，∴．故选．解析:故答案为：．解析:去分母得，，解得，因为方程是正数根，所以，解得，因为原式是分式方程，所以且，所以．故的取值范围是且．故答案为：且．解析:过点作交于点，如下图所示，13.且14.15.∴．在和中，∴≌，∴，∴．解析:∵矩形，∴，，，，，∴，∵，，由勾股定理得：，∴，∴是等边三角形，∴，，∵平分，∴，∵，∴．∴，∴②正确；∵，，∴，∵，∴，∴，∴③正确；∵和不垂直，∴，②③④16.（1）（2）∵，，∴，，∴④正确．故答案为：②③④．解析:检验：当时，，故为方程的增根，∴此方程无解．∵，∴，∴，．解析:，解①式：（1）方程无解．（2）．17.．18.①②（1），，；解②式：，，，，，∴此不等式组的解集为：．解析:原式，∵，∴，由题可知，且且且，∴取，原式．解析:∵是的边上点，将平移后得到，点的对应点为，∴平移后的，个点坐标分别为、、，如图所示：，即为所求．．19.（1）、，画图见解析．（2），，．20.（2）（1）（2）如图所示：，，．解析:∵四边形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是正方形．∵四边形是正方形，∴，，，，∴，，∵，垂足为，（1）证明见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）（1）∴，，又∵，∴，∴≌，∴．解析:根据题意，每天甲、乙两人共加工个零件，设甲每天加工个，则乙每天加工个；根据题意，易得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意．个，答：甲每天加工个，乙每天加工个；设至少应生产个型零件，则需要加工个型零件，依题意得：，解得．所以最小值为．答：至少应生产个型零件．解析:如图，过作轴，交轴于点，（1）甲每天加工个，乙每天加工个．（2）个型零件．22.（1）．（2）证明见解析．（3）．23.（2）（3）∵点坐标为，∴，，在中，由勾股定理可得，∵为等边三角形，∴，∴点坐标为．∵和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴≌．连接，如图，由可知≌，∴，，∵，∴，，∵，∴在中，，∴，∴，∴点坐标为．。
2020-2021学年度广东省深圳市福田区科技中学等九校初三年级上学期联考数学试卷（含答案）
深圳市福田区2020-2021上学期九校初三联考数 学（2020年12月）一．选择题：（每题3分，共30分） 1. 计算：sin30°=（ ）A.21 B.22 C.23 D.12. 已知某物体的三视图如图，那么与它对应的物体是（ ）A. B. C. D.3. 如图1.转盘中每个扇形的面积相等，随意转动转盘1次，指针指向4. 的数字是奇数的概率是（ ）A.61B.31C.21D.324.如图2，已知直线1l //2l //3l ，直线m 、n 与直线1l 、2l 、3l 交于点A 、B 及点D ，E ，F.已知AB=2，BC=3，DE=4，则EF=（ ） A.5 B.6 C.7 D.85. 将一元二次方程0242=−−x x 配方后得到的方程是（ ）A.2)2(2=+xB.6)2(2=−xC.2)2(2=−xD.6)2(2=+x6.如图3，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为O ，且△ABC 的面积与△DEF 的面积之比是16:9，则AO:OD 的值为（ ） A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:161 3 8 75 2 图1图2图37.函数a x a y +=与)0(≠=a xay 在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A.B. C. D.8.如图4，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了，出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C ，测得∠BCA=37°，AC=28m ，∠BAC=45°，则这棵树的高AB 约为（ ）（参考数据：4.124337tan 5337sin ≈≈︒≈︒，，） A.14m B.15m C.17m D.18m9.如图5，菱形ABCD 的对角线交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，连接EO.若AC=6，BD=8，则cos ∠AEO=（ ） A.52 B.53 C.43 D.5410. 如图6.正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C 、D 、E 在同一直线上，顶点B 、C 、G 在同一直线上.O 是EG 的中点，∠EGF 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH.以下有四个结论：①BE GH ⊥；②△EHM ∽△GHF ；③12−=CGBC； ④22−=∆∆HOGHOMS S .期中正确的结论是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二．填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：=−a a 3图4图6图5是 .(结13.若关于x 的一元二次方程022=−−k x x 有两个不相等的实根，则k 的取值范是 ； 14.如图7，直线1l //2l //3l //4l ，相邻两条平行线间的距离都是1，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则αsin =15. 如图8，在平面直角坐标系中，等边△OAB 和菱形OCDE 的边OA 、OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，连接AD 、BD ，S △ABD =32，反比例函数)0(>=x xky 的图像经过点B ，则k 的值为 .三．解答题：（共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16.（5分）计算：1-0212021--2-360tan ⎪⎭⎫⎝⎛++︒）（π17.（6分）解方程：（1）02=−x x （2）091122=+−x x图7图818（8分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP 等平台进行教学视频推送。
2024-2025学年广东省深圳中学九年级(上)开学数学试卷(含详解)
2024-2025学年广东省深圳中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )A. a−2>b−2B. 2a>2bC. a−3<b−3D. a2>b23.若代数式2xx−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )A. x≥0且x≠3B. x≥0C. x≠3D. x>0且x≠34.把多项式x2+ax−2分解因式，结果是(x+1)(x+b)，则a，b的值为( )A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=1，b=−2D. a=−1，b=−25.如图，在▱ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E，F；②分别以E，F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，与边AD交于点H；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交于边BC于点M.若AB=5，BH=8，则点A，M之间的距离为( )A. 5B. 6C. 7D. 86.下列命题中，假命题是( )A. 顺次连接任意四边形各边中点形成的四边形都是平行四边形B. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”7.如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门，若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为( )m．A. 4或103B. 103C. 4D. 108.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=83，点E为边AD上一动点，点F为CE的中点，连接BE，点G在BE上，且EF=GF，则下列结论：①在点E从点D运动到点A的过程中，点F运动的路径长为43；②AF+DF的最小值为16；③点G到BC的中点的距离为定值43；④S△EFG的最小值为163−24.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
广东省深圳市福田区教科院附中2020年初三年级3月云月考中考数学试卷及参考答案(Word版)
深圳市福田区教科院附中2020年初三年级云月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．四个数√2，0，1，9﹣1中最大的是（）A．√2B．0C．1D．9﹣12．下列运算正确的是（）A．a15÷b5＝a3B．4a•3a2＝12a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a43．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．据统计，2019年第一季度，深圳新出台的小微企业普惠性减税政策合计减税13.53亿元．“13.53亿”用科学记数法表示为（）A．13.53×102B．1.353×109C．0.1353×102D．1.353×1025．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.28．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是99．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）A．32°B．48°C．60°D．66°10．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A．{x−y=4.5x−12y=1B．{y−x=4.5x−2y=1C．{y−x=4.5x−12y=1D．{y−x=4.512y−x=111．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．412．如图，已知在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P，下列结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF＝OA；⑤AE2+BE2＝2OP•OB．其中正确的个数有（）个．二．填空题（共4小题）13．分解因式：3x3﹣27x＝．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有个．15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．16．如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．三．解答题（共7小题）17．计算：(13)−1−(π−2020)0+2cos45°+|2−√2|18．先化简，再求值：（1+3x−1x+1）÷xx2−1，其中x是不等式组{1−x＞−1−x2x−1＞0的整数解．19．近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．（2）补全频数直方图；（3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？20．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． （1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？21．如图，在▱ABCD 中，按下列步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，交AB 于点M ．交BC 于点N ； ②再分别以点M 和点N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点G ；③作射线BG 交AD 于F ；④过点A 作AE ⊥BF 交BF 于点P ，交BC 于点E ； ⑤连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求DP 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点C 与点A 关于y 轴对称，点E 为线段OB 上一动点（不与O 、B 重合）．CE 的延长线与AB 交于点D ，过A 、D 、E 三点的圆与y 轴交于点F ．（2）求证：BE•EF＝DE•AE；（3）若tan∠BAE=13，求点F的坐标．23．如图已知抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得△P AB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．（3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．深圳市福田区教科院附中2020年初三年级云月考数学试卷及参考答案一．选择题（共12小题）1．四个数√2，0，1，9﹣1中最大的是（）A．√2B．0C．1D．9﹣1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可．【解答】解：∵9﹣1=1 9，∴根据实数比较大小的方法，可得：0＜9﹣1＜1＜√2，∴各数中，最大的数是√2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a15÷b5＝a3B．4a•3a2＝12a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a4【分析】各项计算得到结果，即可坐车判断．【解答】解：A、原式＝b10，不符合题意；B、原式＝12a3，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝4a4，符合题意，故选：D．3．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选：C．4．据统计，2019年第一季度，深圳新出台的小微企业普惠性减税政策合计减税13.53亿元．“13.53亿”用科学记数法表示为（）A．13.53×102B．1.353×109C．0.1353×102D．1.353×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13.53亿＝13.53×108＝1.353×109；故选：B．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°【分析】根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再由平行线的性质得到∠2的度数． 【解答】解：如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝20°，∠F ＝30°， ∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝50°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEF ＝50°， 故选：C ．7．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，每年的增长率相同，设为x ，则可列方程是（ ） A ．（1+x ）2＝24.2 B ．20（1+x ）2＝24.2 C ．（1﹣x ）2＝24.2 D ．20（1﹣x ）2＝24.2【分析】如果设每年的增长率为x ，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m 2提高到24.2m 2”作为相等关系得到方程20（1+x ）2＝24.2即可．【解答】解：设每年的增长率为x ，根据题意得20（1+x ）2＝24.2， 故选：B ．8．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（ ） A ．中位数是90 B ．平均数是90 C ．众数是87 D ．极差是9 【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97， 则中位数是（91+93）÷2＝92， 平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6＝9156，众数是87，极差是97﹣87＝10． 故选：C ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA 、CD 是⊙O 的切线，A 、D 为切点，连接BD 、AD ．若∠ACD ＝48°，则∠DBA 的大小是（ ）A ．32°B ．48°C ．60°D ．66°【分析】根据切线长定理可知CA ＝CD ，求出∠CAD ，再证明∠DBA ＝∠CAD 即可解决问题． 【解答】解：∵CA 、CD 是⊙O 的切线， ∴CA ＝CD ，∵∠ACD ＝48°，∴∠CAD ＝∠CDA ＝66°， ∵CA ⊥AB ，AB 是直径， ∴∠ADB ＝∠CAB ＝90°，∴∠DBA +∠DAB ＝90°，∠CAD +∠DAB ＝90°， ∴∠DBA ＝∠CAD ＝66°， 故选：D ．10．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，则根据题意列出的方程组是（ ） A ．{x −y =4.5x −12y =1 B ．{y −x =4.5x −2y =1 C ．{y −x =4.5x −12y =1 D ．{y −x =4.512y −x =1【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长−12绳长＝1，据此可列方程组． 【解答】解：设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺， 依题意得{y −x =4.5x −12y =1， 故选：C ．11．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b 2﹣4ac ＝0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b ＝0；④c ﹣a ＝3；其中正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断． 【解答】解：抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， ∴b 2﹣4ac ＞0，故①错误； 由于对称轴为x ＝﹣1，∴x ＝﹣3与x ＝1关于x ＝﹣1对称， ∵x ＝﹣3时，y ＜0，∴x ＝1时，y ＝a +b +c ＜0，故②错误； ∵对称轴为x =−b2a=−1， ∴2a ﹣b ＝0，故③正确； ∵顶点为B （﹣1，3）， ∴y ＝a ﹣b +c ＝3， ∴y ＝a ﹣2a +c ＝3，即c ﹣a ＝3，故④正确； 故选：B ．12．如图，已知在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，过O 点的射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，BO 、EF 交于点P ，下列结论： ①图形中全等的三角形只有三对； ②△EOF 是等腰直角三角形；③正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；④BE +BF ＝OA ；⑤AE 2+BE 2＝2OP •OB ．其中正确的个数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对，得出①不正确； 由△AOE ≌△BOF ，得出对应边相等OE ＝OF ，得出②正确；由△AOE ≌△BOF ，得出四边形OEBF 的面积＝△ABO 的面积=14正方形ABCD 的面积，③正确； 由△BOE ≌△COF ，得出BE ＝CF ，得出BE +BF ＝AB =√2OA ，④不正确；由△AOE ≌△BOF ，得出AE ＝BF ，得出AE 2+CF 2＝BE 2+BF 2＝EF 2＝2OF 2，再证明△OPF ∽△OFB ，得出对应边成比例OP ：OF ＝OF ：OB ，得出OF 2＝OP •OB ，得出⑤正确． 【解答】解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC ≌△ADC ，△AOB ≌△COB ，△AOE ≌△BOF ，△BOE ≌△COF ；理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，∠BAO ＝∠BCO ＝45°， 在△ABC 和△ADC 中， {AB =AD BC =DC AC =AC， ∴△ABC ≌△ADC （SSS ）； ∵点O 为对角线AC 的中点， ∴OA ＝OC ，在△AOB 和△COB 中， {OA =OC AB =BC OB =OB， ∴△AOB ≌△COB （SSS ）；∵AB ＝CB ，OA ＝OC ，∠ABC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°，∠OBC ＝45°， 又∵∠EOF ＝90°， ∴∠AOE ＝∠BOF ， 在△AOE 和△BOF 中， {∠OAE =∠OBF =45°OA =OB∠AOE =∠BOF，∴△AOE ≌△BOF （ASA ）； 同理：△BOE ≌△COF （ASA ）； ②正确；理由如下： ∵△AOE ≌△BOF ， ∴OE ＝OF ，∴△EOF 是等腰直角三角形； ③正确．理由如下： ∵△AOE ≌△BOF ，∴四边形OEBF 的面积＝△ABO 的面积=14正方形ABCD 的面积； ④不正确．理由如下： ∵△BOE ≌△COF ， ∴BE ＝CF ，⑤正确．理由如下： ∵△AOE ≌△BOF ， ∴AE ＝BF ，∴AE 2+CF 2＝BE 2+BF 2＝EF 2＝2OF 2， 在△OPF 与△OFB 中， ∠OBF ＝∠OFP ＝45°， ∠POF ＝∠FOB ， ∴△OPF ∽△OFB ， ∴OP ：OF ＝OF ：OB ， ∴OF 2＝OP •OB ，∴AE 2+CF 2＝2OP •OB ． 正确结论的个数有3个； 故选：B ．二．填空题（共4小题）13．分解因式：3x 3﹣27x ＝ 3x （x ﹣3）（x +3） ．【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解． 【解答】解：3x 3﹣27x ＝3x （x 2﹣9） ＝3x （x ﹣3）（x +3）．14．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有 2 个．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，列出关于n 的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴66+n=34，解得：n ＝2． 故答案为：2．15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD ＝15√3米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 （15+15√3） 米（结果保留根号）．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC 、△ABE ，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B 作BE ⊥AB 于点E ，在Rt △BEC 中，∠CBE ＝45°，BE ＝15√3；可得CE ＝BE ×tan45°＝15√3米． 在Rt △ABE 中，∠ABE ＝30°，BE ＝15√3，可得AE ＝BE ×tan30°＝15米．故教学楼AC 的高度是AC ＝15√3+15米．答：教学楼AC 的高度是（15√3+15）米．16．如图，点A 在双曲线y =k x 的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为 163 ．【分析】由AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，得到△CDE 的面积为1，则△ADC 的面积为4，设A 点坐标为（a ，b ），则k ＝ab ，AB ＝a ，OC ＝2AB ＝2a ，BD ＝OD =12b ，利用S 梯形OBAC ＝S △ABD +S △ADC +S △ODC 得12（a +2a ）×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ，整理可得ab =163，即可得到k 的值．【解答】解：连DC ，如图，∵AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1，∴△ADC 的面积为4，设A 点坐标为（a ，b ），则AB ＝a ，OC ＝2AB ＝2a ，而点D 为OB 的中点，∴BD ＝OD =12b ，∵S 梯形OBAC ＝S △ABD +S △ADC +S △ODC ，∴12（a +2a ）×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ， ∴ab =163， 把A （a ，b ）代入双曲线y =k x ，∴k ＝ab =163．故答案为：163．三．解答题（共7小题）17．计算：(13)−1−(π−2020)0+2cos45°+|2−√2|【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，再根据特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的定义即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣1+2×√22+2−√2=2+2＝4．18．先化简，再求值：（1+3x−1x+1）÷x x 2−1，其中x 是不等式组{1−x ＞−1−x 2x −1＞0的整数解． 【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．【解答】解：不等式组{1−x ＞−1−x 2①x −1＞0②解①，得x ＜3；解②，得x ＞1．∴不等式组的解集为1＜x ＜3．∴不等式组的整数解为x ＝2．∵（1+3x−1x+1）÷x x 2−1=4x x+1×(x+1)(x−1)x ＝4（x ﹣1）．当x ＝2时，原式＝4×（2﹣1）＝4．19．近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．（1）抽取学生的总人数是 300 人，扇形C 的圆心角是 144 °；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？【分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得．【解答】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%＝300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°， 故答案为：300、144；（2）A 组人数为300×7%＝21人，B 组人数为300×17%＝51人，则E 组人数为300﹣（21+51+120+78）＝30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）＝528人．20．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x +2）元，根据单价＝总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x +2）元，根据题意得：3•1600x =6000x+2，解得：x ＝8，经检验，x ＝8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m 元，根据题意得：200（m ﹣8）+600（m ﹣10）≥1200，解得：m ≥11．答：销售单价至少为11元．21．如图，在▱ABCD 中，按下列步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，交AB 于点M ．交BC 于点N ；②再分别以点M 和点N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点G ； ③作射线BG 交AD 于F ；④过点A 作AE ⊥BF 交BF 于点P ，交BC 于点E ；⑤连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求DP 的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH ⊥AD 于H ，根据四边形ABEF 是菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝4，得到AB ＝AF ＝4，∠ABF ＝∠ADB ＝30°，AP ⊥BF ，从而得到PH =√3，DH ＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：由作图知BA ＝BE ，∠ABF ＝∠EBF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AFB ，∴∠ABF ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ＝BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，又AB ＝BE ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）解：作PH ⊥AD 于H ，∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝4，∴AB ＝AF ＝4，∠ABF ＝∠AFB ＝30°，AP ⊥BF ，∴AP =12AB ＝2，∴PH =√3，DH ＝5，∴DP =√PH 2+DH 2=√28=2√7．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点C 与点A 关于y 轴对称，点E 为线段OB 上一动点（不与O 、B 重合）．CE 的延长线与AB 交于点D ，过A 、D 、E 三点的圆与y 轴交于点F ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求证：BE •EF ＝DE •AE ；（3）若tan ∠BAE =13，求点F 的坐标．【分析】（1）利用直线y ＝﹣x +6可求得A 、B 的坐标，再利用对称可求得C 点坐标；（2）连接AF ，可证得△BED ∽△AEF ，利用相似三角形的性质可证得结论；（3）利用（2）中三角形相似，结合条件可求得∠BAE ＝∠F AO ，在Rt △AOF 中，利用三角函数定义可求得OF 的长，则可求得F 点的坐标．【解答】解：（1）在y ＝﹣x +6中，令y ＝0可得x ＝6，令x ＝0可得y ＝6，∴A （6，0），B （0，6），∵点C 与A 关于y 轴对称，∴C （﹣6，0）；（2）连接AF ，由（1）可知OC ＝OA ，在△COE 和△AOE 中{CO =AO ∠COE =∠AOE OE =OE∴△COE ≌△AOE （SAS ），∴∠CEO ＝∠AEO ，∵∠CEO ＝∠BED ，∴∠BED ＝∠AEO ，∵四边形ADEF 内接于圆，∴∠BDE ＝∠EF A ，∴△BED ∽△AEF ，∴BE AE =DE EF ，∴BE •EF ＝DE •AE ；（3）∵△BED ∽△AEF ，∴∠EAF ＝∠EBD ，∵OA ＝OB ＝6，∠AOB ＝90°，∴∠ABO ＝∠OAB ＝45°，∴∠BAE+∠EAO＝∠F AO+∠EAO＝45°，∴∠BAE＝∠F AO，∴tan∠F AO＝tan∠BAE=1 3，∴OFOA=13，∵OA＝6，∴OF＝2，∴F（0，﹣2）．23．如图已知抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得△P AB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．（3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出m＞1，进而可确定m的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A，C的坐标，利用分割图形求面积法可求出△ABC的面积，再由三角形的面积公式结合S△P AB＝S△ABC可求出AP的长，结合点A的坐标，即可求出点P的坐标；（3）设△ABC平移后得到△A′B′C′，A′B′与y轴交于点M，A′C′交AB于点N，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB，AC所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A′B′，A′C′所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S＝S△AOB﹣S△AA′N﹣S△A′OM，即可得出S关于t的函数关系式．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交y轴于点B（0，3），∴﹣m2+12＝3，∴m＝±3．又∵抛物线的顶点C位于第二象限，∴−1−m−1＜0，∴m＞1，∴m＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，如图1所示．解得：x 1＝﹣3，x 2＝1，∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，∴点C 的坐标为（﹣1，4），点D 的坐标为（﹣1，0），∴S △ABC ＝S △ACD +S 梯形CDOB ﹣S △AOB ，=12AD •CD +12（OB +CD ）•OD −12OA •OB ，=12×2×4+12×（3+4）×1−12×3×3，＝3．∵S △P AB ＝S △ABC ，∴12AP •OB ＝3， ∴AP ＝2，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）．（3）设△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，A ′B ′与y 轴交于点M ，A ′C ′交AB 于点N ，如图2所示． 设线段AB 所在直线的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （﹣3，0），B （0，3）代入y ＝kx +b ，得：{−3k +b =0b =3，解得：{k =1b =3， ∴线段AB 所在直线的解析式为y ＝x +3．同理，可得出线段AC 所在直线的解析式为y ＝2x +6．∵将△ABC 沿x 轴向右移动t 个单位长度（0＜t ＜1）得到△A ′B ′C ′，∴点A ′的坐标为（t ﹣3，0），线段A ′B ′所在直线的解析式为y ＝x +3﹣t （0＜t ＜1），线段A ′C ′所在直线的解析式为y ＝2x +6﹣2t （0＜t ＜1）．当x ＝0时，y ＝x +3﹣t ＝3﹣t ，∴点M 的坐标为（0，3﹣t ）．将y ＝x +3代入y ＝2x +6﹣2t ，整理，得：x +3﹣2t ＝0，解得：x ＝2t ﹣3，∴点N 的坐标为（2t ﹣3，2t ），∴S ＝S △AOB ﹣S △AA ′N ﹣S △A ′OM ，=12OA •OB −12AA ′•y A ′−12OA ′•OM ，=12×3×3−12t •2t −12（3﹣t ）•（3﹣t ）， =−32t 2+3t ．∴S 与t 之间的函数关系式为S =−32t 2+3t （0＜t ＜1）．。
2024年广东省深圳市福田区上步中学九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】
2024年广东省深圳市福田区上步中学九年级数学第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为（）A ．2.5B ．2C ．1.5D ．12、（4分）□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE=DF B ．AE=CF C ．AF//CE D ．∠BAE=∠DCF 3、（4分）若a ＞b ，则下列各式不成立的是()A ．a ﹣1＞b ﹣2B ．5a ＞5b C ．﹣12a ＞﹣12b D ．a ﹣b ＞04、（4分）平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒5、（4分）在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是9B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是76、（4分）下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A ．6，8，10B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，12，137、（4分）如图,ABC 中,,,19AB AC AD DE BAD ==∠=︒,14EDC ∠=︒,则DAE∠的度数为()A ．33︒B ．63︒C ．44︒D ．58︒8、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 是BC 边上一点，将矩形沿AE 折叠，点B 落在点B '处，当△B 'EC 是直角三角形时，BE 的长为（）A ．2B ．6C ．3或6D ．2或3或6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数2y x =的图像与6y kx =-如图所示，则k=__________．10、（4分）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．11、（4分）不等式431132x x +->-的正整数解是______．12、（4分）正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.13、（4分）如图，一次函数y ＝6﹣x 与正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九(1)班100m 939312九(2)班195n p 8.4(1)直接写出表中m 、n 、p 的值为：m=______，n=______，p=______；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；(3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．15、（8分）解分式方程（1）13144x x x --=--（2）28124x x x -=--16、（8分）某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多20元，而用800元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等（1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？17、（10分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？18、（10分）如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，.求证：.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数11y x =-的自变量的取值范围是．20、（4分）在平面直角坐标系中，P （2，﹣3）关于x 轴的对称点是_____21、（4分）化为最简二次根式，结果是_________.22、（4分）已知△ABC 的各边长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为_____．23、（4分）关于x 一元二次方程240x mx +-=的一个根为1x =-，则另一个根为x =__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）A 、B 两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：平均数中位数众数A 店8.5B 店810（1）根据图a 数据填充表格b 所缺的数据；（2）如果A 店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．25、（10分）如图，△ABC 中AC =BC ，点D ，E 在AB 边上，连接CD ，CE ．(1)如图1，如果∠ACB =90°，把线段CD 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接BF ，①求证：△ACD ≌△BCF ；②若∠DCE =45°，求证：DE 2=AD 2+BE 2；(2)如图2，如果∠ACB =60°，∠DCE =30°，用等式表示AD ，DE ，BE 三条线段的数量关系，说明理由．26、（12分）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC ．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB ．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF 的长度即可．【详解】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=1．∵∠AFB=90°，D 是AB 的中点，∴DF=12AB=2.2，∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．故选：C ．本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．2、B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AF//CE ，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE ，∴AF //CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ABE=∠CDF ，又∵∠BAE=∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠AEO=∠CFO ，∴AE//CF ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.3、C 【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、a−1＞a−2＞b−2，故A 成立，故A 不符合题意；B 、5a ＞5b ，故B 成立，故B 不符合题意；C 、两边都乘12-，不等号的方向改变，﹣12a <﹣12b,故C 不成立，故C 符合题意，D 、两边都减b ，a ﹣b ＞0,故D 成立，故D 不符合题意；故选C ．本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4、C【解析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数．【详解】根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为x，则有：x+2x=180°∴x=60°，即较小的内角是60°故选C.此题考查平行四边形的性质，解题关键在于设较小的内角的度数为x5、A【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=18[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正确，B、C、D均错误．故选A．本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A.6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意；B.3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意；C.4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意；D.5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.7、B 【解析】设∠ADE=x ，则∠B+19°=x+14°，可用x 表示出∠B 和∠C ，再利用外角的性质可表示出∠DAE 和∠DEA ，在△ADE 中利用三角形内角和求得x ，即可得∠DAE 的度数．【详解】解：设∠ADE=x ，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，∴∠B+19°=x+14°，∴∠B=x-5°，∵AB=AC ，∴∠C=∠B=x-5°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，∵AD=DE ，∴∠DEA=∠DAE=x+9°，在△ADE 中，由三角形内角和定理可得x+x+9°+x+9°=180°，解得x=54°，即∠ADE=54°，∴∠DAE=63°故选：B ．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE 表示出∠DAE 和∠DEA 是解题的关键．8、C 【解析】分以下两种情况求解：①当点B ′落在矩形内部时，连接AC ，先利用勾股定理计算出AC ＝10，根据折叠的性质得∠AB ′E ＝∠B ＝90°，而当△B ′EC 为直角三角形时，只能得到∠EB ′C ＝90°，所以点A 、B ′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，则EB ＝EB ′，AB ＝AB ′＝1，可计算出CB ′＝4，设BE ＝x ，则EB ′＝x ，CE ＝8﹣x ，然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B ′落在AD 边上时．此时四边形ABEB ′为正方形，求出BE 的长即可．【详解】解：当△B ′EC 为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB ＝1，BC ＝8，∴AC ＝10，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，∴∠AB ′E ＝∠B ＝90°，当△B ′EC 为直角三角形时，得到∠EB ′C ＝90°，∴点A 、B ′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，如图，∴EB ＝EB ′，AB ＝AB ′＝1，∴CB ′＝10﹣1＝4，设BE ＝x ，则EB ′＝x ，CE ＝8﹣x ，在Rt △B ′EC 中，∵EB ′2+CB ′2＝CE 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴BE ＝3；②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示．此时ABEB ′为正方形，∴BE ＝AB ＝1．综上所述，BE 的长为3或1．故选：C ．本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、矩形的性质，正方形的判定等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】首先根据一次函数y=2x 与y=6-kx 图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x 求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx 求得k 值即可．【详解】∵一次函数y=2x 与y=6-kx 图象的交点纵坐标为2，∴4=2x ，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6-kx ，6-2k=4，解得k=1．故答案为：1．本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x 与y=6-kx 两个解析式．10、1．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．11、1和2.【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】去分母得,2(x+4)>3(3x−1)-6，去括号得，2x+8>9x -3-6，移项得，2x−9x>-3-6−8，合并同类项得，−7x>−17，把x 的系数化为1得,x<177.故它的正整数解为：1和2.此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则【解析】如图，连接PC ．首先证明PA=PC ，利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC ．∵四边形ABCD 是正方形，∴点A ，点C 关于BD 对称，∠CBD=∠CDB=45°，∴PA=PC ，∵PE ⊥BD ，∴∠DPE=∠DCB=90°，∴∠DEP=∠DBC=45°，∴△DPE ∽△DCB ，∴DP DE DC DB =，∴DP DC DE DB 2==，∵∠CDP=∠BDE ，∴△DPC ∽△DEB ，∴PC DP 2EB DE 2==，∴BE ：，本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、1【解析】将点A 的横坐标代入y ＝6﹣x 可得其纵坐标的值，再将所得点A 坐标代入y ＝kx 可得k ．【详解】解：设A （1，m ）．把A （1，m ）代入y ＝6﹣x 得：m ＝﹣1+6＝4，把A （1，4）代入y ＝kx 得4＝1k ，解得k ＝1．故答案是：1．本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)94，92.2，93；(2)见解析；(3)92.2．【解析】(1)求出九(1)班的平均分确定出m 的值，求出九(2)班的中位数确定出n 的值，求出九(2)班的众数确定出p 的值即可；(2)分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九(2)班成绩好的原因；(3)用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．【详解】解：(1)九(1)班的平均分=88919293939394989810010+++++++++=94，九(2)班的中位数为(96+92)÷2=92.2，九(2)班的众数为93，故答案为：94，92.2，93；(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩集中在中上游；③九(2)班的成绩比九(1)班稳定；故支持B 班成绩好；(3)如果九(2)班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为92.2(中位数)．因为从样本情况看，成绩在92.2以上的在九(2)班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为92.2，九(2)班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，故答案为92.2．本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．15、（1）3x =；（2）原分式方程无解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原分式方程左右两边同时乘以4x -得1(4)(3)x x --=--去括号得143x x -+=-+移次并合并同类项得26x =系次化为1得3x =检验，当3x =时，40x -≠∴3x =是原分式方程的解（2）原分式方程左右两边同时乘以24x -得2(2)84x x x +-=-去括号得22284x x x +-=-移次并合并同类项得24=x 系次化为1得2x =检验，当2x =时，240x -=∴2x =是原分式方程的增根∴原分式方程无解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16、（1）A 种零件的单价为1元，B 种零件的单价为60元；（2）最多购进A 种零件2件.【解析】（1）设A 种零件的单价是x 元，则B 种零件的单价是（x-20）元，根据“用10元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等”列出方程并解答；（2）设购买A 种零件a 件，则购买B 种零件（200-a ）件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x ＋20）元，则80060020x x=+解得：x ＝60经检验：x ＝60是原分式方程的解，x+20＝1．答：A 种零件的单价为1元，B 种零件的单价为60元.（2）设购进A 种零件m 件，则购进B 种零件（200﹣m ）件，则有1m+60（200﹣m ）≤14700，解得：m≤2，m 在取值范围内，取最大正整数，m ＝2．答：最多购进A 种零件2件.考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．17、（1）30米/分；（2）见解析；（3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【解析】（1）由图象可知t=5时，s=11米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为1．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t 的值即可．【详解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=101（米），乙行走的路程为：（35-5）×1=110（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，∴甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为1．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为1），（3）如图，设乙出发经过x 分和甲第一次相遇，根据题意得：11+30x=1x ，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B 的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC 的解析式为：s=kt+b ，（k≠0），把C （35，41），B （12.5，0）代入可得：12.5035450k b k b ⎨⎩++⎧＝＝解得：20250k b -⎧⎨⎩＝＝，∴s=20t-21，当35＜t≤1时，设CD 的解析式为s=k 1x+b 1，（k 1≠0），把D （1，0），C （35，41）代入得：11150035450k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝解得：11301500k b ⎨⎩-⎧＝＝∴s=-30t+110，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t 1=30.5，t 2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．18、见解析.【解析】根据“ASA ”证明，即可证明.【详解】证明：四边形是平行四边形，，..在和，，，.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X －1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠120、（2，1）【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【详解】点P （2，﹣1）关于x 轴的对称点的坐标是（2，1），故答案为：2，1．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．21、3【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】3 ．故答案为3．本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．22、6cm 【解析】根据题意画出图形，然后可以发现新的三角形的三条边为原三角形的三条中位线，运用中位线即可快速作答.【详解】解::如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的三边的中点，则DE=12AC ，DF=12BC ，EF=12AB .∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=12（AC+BC+AB ）=6cm .本题的关键在于画出图形，对于许多几何题，试题本身没有图，画出图形可以帮助思维，利用寻找解题思路.23、1【解析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解．【详解】∵a=1，b=m，c=-1，∴x1•x2=ca=-1．∵关于x一元二次方程x2+mx-1=0的一个根为x=-1，∴另一个根为-1÷（-1）=1．故答案为：1．此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于ca是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）月销售额定为8.5万合适，见解析.【解析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；（2）利用中位数的意义进行回答．【详解】（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；B店的平均数为：710107.588.55++++=．故答案为：8.5；8.5；8.5；（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25、（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，证明详见解析【解析】△ACD≌△BCF；②连接EF，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE 2=EB 2+AD 2+EB ·AD 理由：如图2，将△ADC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△CBF ，过点F 作FG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接EF ，∴∠CBE=∠CAD ，∠BCF=∠ACD ，BF=AD ∵AC=BC ，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF ，FG=32BF ∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF ，CE=CE ∴△ECF ≌△ECD ∴EF=ED 在Rt △EFG 中，EF 2=FG 2+EG 2又∵EG=EB+BG ∴EG=EB+12BF ，∴EF 2=（EB+12BF ）2+（2BF ）2∴DE 2=（EB+12AD ）2+（32AD ）2∴DE 2=EB 2+AD 2+EB ·AD本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．26、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）由题意易证△ADE ≌△CBF 推出DE ＝BF ．【详解】（1）解：以B 为圆心、适当长为半径画弧，交AB 、BC 于M 、N 两点，分别以M 、N 为圆心、大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点P ，过B 、P 作射线BF 交AC 于F ．（2）证明如下：∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠C ．∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠FBC ，又∵∠ABC ＝2∠ADG ，∴∠D ＝∠FBC ，在△ADE 与△CBF 中，DAC C AD BC D FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴DE ＝BF ．本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般．。
2024年广东省深圳市福田区十校联考九上数学开学监测模拟试题【含答案】
2024年广东省深圳市福田区十校联考九上数学开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．12、（4分）如图，AB CD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（）A ．AC=BD B ．AB//DC C ．BO=DO D ．∠ABC=∠CDA 3、（4分）式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤14、（4分）如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（）A ．:6:5x y =B ．:5:6x y =C ．5,6x y ==D ．6,5x y ==5、（4分）平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠D 的度数为（）A ．60°B ．70°C ．100°D ．110°6、（4分）反比例函数y=-的图象经过点(a ，b)，(a-1，c)，若a<0，则b 与c 的大小关系是（）A ．b ＞cB ．b=cC ．b ＜c D ．不能确定7、（4分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，DA ，CD ，BC 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为()A ．3B ．4C ．6D ．88、（4分）如图，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC =60B ∠=︒，则CD 的长为（）A ．1B C ．2D ．4-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）方程13x 5＝81的解是_____．10、（4分）如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的点，GE CD ⊥，GF BC ⊥，E F 、分别为垂足，连结EF .设,M N 分别是,AB BG 的中点，5EF =，则MN 的长为________。
广东省深圳市2020-2021学年福田区深圳实验学校中学部九年级上学期12月月考数学试卷
①
；
②若点
，
在该抛物线上，则
；
③
；
④对于任意实数 ，总有
．
15. 如图，在 两点，若
中， ，
， 经过 、 两点，分别交 、 于 、
，则 的半径为
．
三、解答题
16. 计算：
．
17. 解下列方程： （1） （2）
． ．
4
18. 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线
2020~2021学年福田区深圳实验学校中学部初三上 学期12月月考数学试卷
一、选择题
1. 下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 若方程 A.
的两根分别为 和 ，则
B.
C.
（ ）． D.
3. 不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 如图，将
绕点 逆时针旋转
的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．抛物线
经过点 、 ．
（ 1 ） 求抛物线的解析式．
（ 2 ） 如图 ，若
，
是第一象限内抛物线上的两个动点，且
．分别过点 、
做 、 垂直于 轴，分别交直线 于点 、 ．
1 如果四边形
是平行四边形，求 与 之间的关系．
2 在①的前提下，求四边形
的周长 的最大值．
（ 3 ） 如图 ，设抛物线与 轴的另一个交点为 ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得
21. 已知：如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于点 和点 ，设
点 的坐标为
．
2020-2021学年广东省深圳市某校九年级(上)开学数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市某校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知a<b，下列四个不等式中，不正确的是（）A.3a<3bB.−3a<−3bC.a+3<b+3D.<2. 图①∼④是四种正多边形的瓷砖图案，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A.①③B.①④C.②③D.②④3. 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）A.a2−4a+5＝a(a−4)+5B.a2−b2＝(a−b)2C.a2−9b2＝(a+3b)(a−3b)D.(a+b)2＝a2+2ab+b24. 使分式有意义的条件是（）A.x＝±1B.x≠±1C.x≠1D.x≠−15. 如图所示，一个60∘角的三角形纸片，剪去这个60∘角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为()A.120∘B.180∘C.240∘D.300∘6. 方程x2−9＝0的根是（）A.x＝3B.x＝−3C.x1＝3 x2＝−3D.x1＝x2＝37. 已知一次函数y=(a−1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是( )A.a>1B.a<1C.a>0D.a<08. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为()A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1−x)2=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.69. 若方程x−1x−2=a2−x有增根，则a的值为（）A.2B.1C.−2D.−110. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程（）A.180x −180x+2=3 B.180x+2−180x=3C.180x −180x+3=2 D.180x+3−180x=211. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF // BC，HG // AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A.S1=S2B.S1>S2C.S1<S2D.不能确定12. 如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15∘，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135∘；④S△AOE=S△COE，其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1. 分解因式：2x2+4x+2＝________．2. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．3. 已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是________．4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60∘，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF 的面积为________平方单位．三、解答题（本大题共7小题，共52分）1. 解分式方程：＝．2. 先化简再求值：(x+1−）÷，且x＝2017．3. 解不等式组{x−3(x−2)≤4 1−2x4<1−x．4. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3, −1)，(2, 1)．（1）将△OBC向右平移1个单位，再向上平移2个单位△A1B1C1，画出图形．（2）画出△OBC关于原点对称的△OB2C2，并求出对应点B2(________)、C2(________)的坐标．（3）求出△OBC的面积是________平方单位．5. 如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE // AC，过点C作CE // BD，且DE、CE相交于E点．（1）求证：四边形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．6. 某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降4元，商场平均每天可多售出8件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？7. 如图，已知在正方形ABCD中，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求AC的长；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE＝x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．。
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2020~2021学年广东省深圳市福田区教科院附中初
三上学期开学考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
A.
B.
C.
D.
1. (3分)下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）．
2. (3分)下列判断中错误的是（ ）．A.若，则
B.若，则
C.若
，则
D.若
，则
A.
B.
且
C.
D.
3. (3分)要使代数式有意义，满足的条件是（ ）．
A. B. C. D.
4. (3分)如图，平行四边形的周长为，平分，若，则的长度是
（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. (3分)若点与点关于原点成中心对称，则
的值是（ ）．A.是原来的倍
B.是原来的倍
C.是原来的
D.不变
6. (3分)如果把分式中的、都扩大倍，那么分式的值一定（ ）．
7. (3分)如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）．
A. B. C. D.E
1
A. B. C. D.
8. (3分)若，则
的值是（ ）．
A.
或 B. C.
D.
9. (3分)如图，直线过，两点，则的解集为（ ）．
x
–2–112
y
–2
–1
1
2
3
4
5
O
A. B.平分 C. D.
10. (3分)如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线和直线，设交
于点，连结、
．下列结论中，不一定成立的是（ ）．
11. (3分)如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ）．
A. B. C.
D.
A. B. C. D.
12. (4分)小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，
、、在同一直线上，，
，
，
，测得，则
的长是（ ）．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. (3分)因式分解
．
14. (4分)若方程的根为正数，则
的取值范围是 ．
15. (3分)如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则
的面积为 ．
16. (3分)在矩形中，，
，平分，过点作于，延长、交于点，那么下列结论：①；②
；③；④
．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
（1）（2）
17. (8分)解方程．
．
．
18. (5分)解不等式组
．
19. (6分)先化简，再从满足
中选一个数代入求值．
．
（1）（2）20. (7分)如图，在
的方格中建立平面直角坐标系，有点
、
、，
是
边
上的一点，将
平移后得到
，点的对应点为
．
画出平移后的
，并写出、
的坐标．
若以、、、
为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中点
的坐标．
（1）（2）
21. (12分)已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．
求证：是正方形．是
上一点，
，垂足为
，
与
相交于点，求证：
．
（1）（2）22. (10分)某工厂，甲负责加工型零件，乙负责加工型零件．已知甲加工个型零件所用时间
和乙加工个型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件
个，设甲每天加工个型零
件．
求甲、乙每天各加工多少个零件．
根据市场预测估计，加工一个型零件所获得的利润为元/件，加工一个型零件所获得的
利润每件比型少元．现在需要加工甲、乙两种零件共个且要求所获得的总利润不低于
元，
求至少应生产多少个
型零件？
（1）（2）（3）23. (9分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为
，
为等边三角形．为
轴负半轴上一动点，不与原点重合．以线段
为边在其右侧做等边
．
求点的坐标．
在点的运动过程中，证明≌
．
连接
，当
时，求点的坐标．
【答案】解析:
∵代数式有意义，∴，
，
∴
且
，
故选．解析:∵四边形
是平行四边形
∴，，
∴∵平分
∴，∴
，
C 1.C 2.B 3.
D 4.
∴，
设，
则
∵平行四边形的周长为
∴解得：即．
解析:∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则．
故选：．解析:∵分式中的、都扩大倍，
∴分式
的分子扩大倍，分母扩大倍，
∴分式的值是原来的倍．故选．解析:由数轴可得：，项，
，；
，
．故错误；项，
，
；
，
．故错误；
C 5.A 6.C 7.
项，
，；
，
．
故正确；项，
，；
，
．
故错误．故选．解析:∵，
∴
．故选．解析:
x
–2
–1
1
2
y –2
–11
2345O B 8.D 9.
直线的解析式为
，
当
时，
．
故选．解析:
考察尺规作图与三线合一．解析:∵为
的中位线，∴，
∵，
∴，∵为
的中位线，
，
，
∴，
∴．
故选．解析:过作
于
，过作
于
，
∵，，
∴，∴，
∴，∵，
，
∴四边形
是平行四边形，
A 10.
B 11.
C 12.
∴
．∵
，∴
，∵
，∴
，∴
．
故选．
解析:故答案为：
．
解析:
去分母得，
，解得，因为方程是正数根，所以
，
解得，因为原式是分式方程，
所以
且，所以．
故的取值范围是且
．故答案为：
且．解析:
过点作交于点，如下图所示，
13.
且14.
15.
∴
．在
和中，
∴
≌，∴
，∴．解析:
∵矩形
，∴
，，，，，∴
，∵，，
由勾股定理得：
，∴
，∴
是等边三角形，∴
，，∵
平分，∴
，∵
，∴
．∴
，∴②正确；
∵
，，∴
，∵
，∴
，
∴
，∴③正确；
∵
和不垂直，∴，②③④
16.
（1）（2）
∵
，，∴
，，
∴④正确．
故答案为：②③④．
解析:
检验：当
时，，故为方程的增根，
∴此方程无解．
∵
，∴
，∴
，．解析:
，
解①式：
（1）方程无解．
（2）
．17.．18.
①
②
（1），
，
；
解②式：
，
，
，
，
，
∴此不等式组的解集为：
．
解析:
原式，
∵
，∴
，由题可知，
且且且，
∴取
，原式．解析:
∵
是的边上点，将平移后得到，
点的对应点为
，∴平移后的
，个点坐标分别为、、，
如图所示：，即为所求．．19.
（1）
、，画图见解析．（2）
，，．20.
（2）（1）（2）如图所示：，，．
解析:
∵四边形
是菱形，∴
，，，
∴
，∵
，∴
，∴
，∴
，∴四边形
是正方形．∵四边形
是正方形，∴
，，，，∴
，，∵，垂足为，（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
21.
（1）（2）（1）∴
，，
又∵
，∴
，∴
≌，∴．解析:根据题意，每天甲、乙两人共加工
个零件，设甲每天加工个，则乙每天加工
个；根据题意，易得
，解得
，经检验，是原方程的解，且符合题意．
个，
答：甲每天加工个，乙每天加工个；
设至少应生产个型零件，则需要加工个型零件，
依题意得：
，解得．
所以最小值为．
答：至少应生产
个型零件．解析:
如图，过作轴，交轴于点，（1）甲每天加工
个，乙每天加工个．（2）
个型零件．
22.（1）．
（2）证明见解析．
（3）
．
23.
（2）（3）
∵点坐标为，
∴，，
在中，由勾股定理可得，
∵为等边三角形，
∴，
∴点坐标为．
∵和都是等边三角形，
∴，，，∴，
∴，
在和中，
，
∴≌．
连接，如图，
由可知≌，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴点坐标为．。