(20200613)高三文

不等式中的整数解问题
1.若关于x 的不等式2(1)0x ae x x +-<解集中恰有两个正整数解，a 的取值范围为( )
241.,32A e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 391.,42B e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 391.,42C e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3294.,43D e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
2.设函数()(1)x f x x e =-．若关于x 的不等式()1f x ax <-有且仅有一个整数解，则正数a 的取值范围是( )
(].0,A e (2
.0,B e ⎤⎦ 2.1,2e C ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 2+1.1,2e D ⎛⎤ ⎥⎝⎦
3.若关于x 的不等式20lnx ax ->的解集中有唯一的整数解，则实数a 的取值范围是( )
ln 3ln 2.,94A ⎛⎤ ⎥⎝⎦ ln 3ln 2.,94B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ ln 3ln 2.,,94C ⎛⎤⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ ln 3ln 2.,,94D ⎛⎫⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
利用导数知识解决函数对称问题
1.函数()2f x ax =-与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（ ）
.,4e A ⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ .,2e B ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ (].,C e -∞ (2.,D e ⎤-∞⎦
2.已知函数21()(0)2
x f x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）
.A
⎛-∞ ⎝ .(B -∞ .C ⎛ ⎝ .D ⎛ ⎝
3.已知函数()x f x e ex a =-+与1()ln g x x x
=+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）[).,A e -+∞ [).1,B -+∞ (].,1C -∞- (].,D e -∞-
【遂宁三诊】
8.如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）
A. 43
B. 53
C. 158
D. 2
9.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( ) A. 1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1[,2]2 D. 1[,1]2 10.已知点（3，28）在函数f （x ）＝x n +1
的图象上，设a f =⎝⎭，b ＝f （ln π）
，c f =⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A. b ＜a ＜c
B. a ＜b ＜c
C. b ＜c ＜a
D. c ＜a ＜b 11.已知双曲线()22
221x y a b a b
-=＞＞0左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1作圆x 2+y 2＝a 2的切线交双曲线右支于点M ，若tan ∠F 1MF 2＝2，又e 为双曲线的离心率，则e 2的值为（ ）
A 52
+
B. 52+
C. 52+
D. 52+ 12.若存在a ＞0，使得函数f （x ）＝6a 2lnx +4ax 与g （x ）＝x 2﹣b 在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为（ ） A. 21e
B. 212e
C. 213e
D. 23e 15.已知点()0,2M ，过抛物线24y x
=焦点F 的直线AB 交抛物线于A ，B 两点，若0AM FM ⋅=，
则点B 的横坐标为_____.
16.已知x ，y ，a 均为正实数，则225243y x a a x x y
++-++的最小值为_____. 20.已知函数f （x ）＝ax ﹣sinx （a ∈R ）.
（1）当06x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，f （x ）<0恒成立，求正实数a 的取值范围； （2）当a ≥1时，探索函数F （x ）=f （x ）﹣cosx +a ﹣1在（0，π）上的零点个数，并说明理由.
的.
21.如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”.过椭圆第四象限内一点M 作x 轴的垂线交其“辅助圆”于点N ，当点N 在点M 的下方时，称点N 为点M 的“下辅助点”.已知椭圆E ：
()222210x y a b a b +=＞＞上的点12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
，的下辅助点为（1，﹣1）.
（1）求椭圆E的方程；
，求下辅助点N的坐标；
（2）若△OMN的面积等于
8
（3）已知直线l：x﹣my﹣t＝0与椭圆E交于不同的A，B两点，若椭圆E上存在点P，满足=+，求直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
OP OA OB。