高考物理一轮 第2单元第4讲 受力分析 共点力平衡
合集下载
高考物理 一轮复习 第二章 第4讲 受力分析 共点力平衡
4．两个推论 (1)当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个 力必__共__面__且__相__交__于__一__点____(三力汇交原理)； (2)物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中 的 一 个 力 ， 则 这 个 力 必 与 剩 下 的 (N － 1) 个 力 的 合 力 ___等__大__反__向___．
面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑
的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2 的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连 线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面 上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉 力大小为FT，则( )
止在固定斜面和竖直挡板之间．若挡板逆时针缓慢转到水平位
置，在该过程中，挡板和斜面对小球的弹力的大小F1、F2的变 化情况是( )
A．F1增大 C．F2增大
B．F1先减小后增大 D．F2减小
图 2－4－7 图 2－4－8
解析 取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F2、挡板 支持力F1.因为球始终处于平衡状态，故3个力的合力始终为 零，3个力构成封闭的三角形．挡板逆时针转动时，F1的方向 也逆时针转动，F2的方向不变，作出如图2－4－8所示的动态 矢 量 三 角 形 ． 由 图 可 知 F1 先 减 小 后 增 大 ， F2 随 β 的 增 大 而 减 小，所以选项B、D正确．
方向上，Ff＝2m＋2 Mg，与挡板间的距离无关，A 错误，B 正确； 如图 2－4－11 所示，以轴 O 点为研究
对象，杆对轴 O 的作用力为 F＝2cMosgθ，
再以木块 m 为研究对象，挡板对木块的正
压力 FN＝F′sin θ＝Fsin θ＝Mgt2an θ，当
高考第一轮物理总复习第二第4节受力分析共点力平衡PPT课件
第4节 受力分析 共点力平衡
一、受力分析
1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物 理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体
__受___力___的示意图的过程． 2．受力分析的一般顺序 先分析 __场__力___(重力、电场力、磁场力)，再分
析 __接__触__力____(弹力、摩擦力)，最后分析其它力． 二、共点力作用下物体的平衡
D.墙面对木块的作用力大小为 F2＋（mg）2
【解析】假如把墙面撤去，物体不能静止，所以 墙面对木块一定有压力，物体在重力、推力、墙面的 压力作用下还不能静止，所以墙面对木块一定有摩擦 力，A、B正确；墙面对木块的作用力是指压力和摩 擦力的合力，等于重力和推力的合力，大小为
F2＋（mg）2，C错误，D正确.
3．平衡条件的推论
平衡 类型
推论
二力 平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，
这两个力必定大小 相、等方向
相，反在同
一直线上
三力 平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，
其中任意两个力的
合一力定与第三个力大
小 相等，方向 相反，在同一直线上
多力 平衡
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任 何一个力与其余力的 合力 大小 相等 ，方向
1．平衡状态 (1)静止：物体的__速__度____和__加__速__度____都等于
零的状态． (2)匀速直线运动：物体的_速___度____不为零，其
__加__速__度___为零的状态．
2．平衡条件
(1)物体所受合外力为零，即 F 合＝0.
(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为 Fx＝0， Fy＝0.
这三个力的矢量首尾相接，构成一个闭合三角形，反
一、受力分析
1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物 理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体
__受___力___的示意图的过程． 2．受力分析的一般顺序 先分析 __场__力___(重力、电场力、磁场力)，再分
析 __接__触__力____(弹力、摩擦力)，最后分析其它力． 二、共点力作用下物体的平衡
D.墙面对木块的作用力大小为 F2＋（mg）2
【解析】假如把墙面撤去，物体不能静止，所以 墙面对木块一定有压力，物体在重力、推力、墙面的 压力作用下还不能静止，所以墙面对木块一定有摩擦 力，A、B正确；墙面对木块的作用力是指压力和摩 擦力的合力，等于重力和推力的合力，大小为
F2＋（mg）2，C错误，D正确.
3．平衡条件的推论
平衡 类型
推论
二力 平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，
这两个力必定大小 相、等方向
相，反在同
一直线上
三力 平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，
其中任意两个力的
合一力定与第三个力大
小 相等，方向 相反，在同一直线上
多力 平衡
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任 何一个力与其余力的 合力 大小 相等 ，方向
1．平衡状态 (1)静止：物体的__速__度____和__加__速__度____都等于
零的状态． (2)匀速直线运动：物体的_速___度____不为零，其
__加__速__度___为零的状态．
2．平衡条件
(1)物体所受合外力为零，即 F 合＝0.
(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为 Fx＝0， Fy＝0.
这三个力的矢量首尾相接，构成一个闭合三角形，反
2023高考物理一轮总复习课件：受力分析-共点力的平衡
题型四 平衡中的临界极值问题
1．问题特点
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从 临界 而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰 问题 好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”
“恰好”等语言叙述 极值 一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问 问题 题
2.突破临界问题的三种方法
根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角 解析法
悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状 态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖 直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( ) A．水平拉力的大小可能保持不变
√B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
√D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【对点练1】 (2020·泰安市一轮检测)如图，小球C置于B物体 的光滑半球形凹槽内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状 态。现缓慢减小木板的倾角θ。在这个过程中，下列说法正确 的是( )
A．B对A的摩擦力逐渐变大 C．B对A的压力不变
B．B对A的作用力逐渐变小
√D．C对B的压力不变
解析：对BC整体分析，受力情况为：重力mg、斜面A的支持力 N和摩擦力f，由平衡条件得知N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，缓慢 减小木板的倾角θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知B对A 的摩擦力逐渐减少，B对A的压力逐渐增大；根据平衡条件可知 A对B的作用力与B和C的重力大小相等，方向相反，所以A对B 的作用力不变，根据牛顿第三定律得知B对A的作用力不变，故 A、B、C错误； 由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平 衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压 力也保持不变，故D正确。
高考物理一轮复习 第2章 研究物体间的相互作用 第4课时 受力分析 共点力的平衡课件.pptx
7
解析：先分析木块b的受力，木块b受重力、传送带 对b的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线 的拉力，共4个力；再分析木块a的受力，木块a受 重力、传送带对a的支持力、沿传送带向下的滑动 摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正 确． 答案：D
8
考点二 平衡问题的常用处理方法
平衡问题是指当物体处于平衡状态时，利用平衡条件求 解力的大小或方向的问题．处理平衡问题的 “三种” 常用方法： 1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意 两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
第4课时 受力分析 共点力的平衡
1
考点一 物体的受力分析
1．受力分析的基本步骤 (1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究 对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系 统． (2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔 离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的 作用． (3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示 意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．
11
解析：取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的 作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT， 如图所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用 下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零． 解法一 力的合成法 如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向， 由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
9
2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一 个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡 条件． 3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而 平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力 都满足平衡条件．
10
【例2】 (2015·郑州模拟)在科学研究中，可以用风力仪 直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻 质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下 垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方 向一定角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可 以根据偏角的大小测出风力的大小，求风力大小F跟金 属球的质量m、偏角θ之间的关系．
解析：先分析木块b的受力，木块b受重力、传送带 对b的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线 的拉力，共4个力；再分析木块a的受力，木块a受 重力、传送带对a的支持力、沿传送带向下的滑动 摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正 确． 答案：D
8
考点二 平衡问题的常用处理方法
平衡问题是指当物体处于平衡状态时，利用平衡条件求 解力的大小或方向的问题．处理平衡问题的 “三种” 常用方法： 1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意 两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
第4课时 受力分析 共点力的平衡
1
考点一 物体的受力分析
1．受力分析的基本步骤 (1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究 对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系 统． (2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔 离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的 作用． (3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示 意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．
11
解析：取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的 作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT， 如图所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用 下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零． 解法一 力的合成法 如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向， 由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
9
2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一 个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡 条件． 3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而 平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力 都满足平衡条件．
10
【例2】 (2015·郑州模拟)在科学研究中，可以用风力仪 直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻 质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下 垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方 向一定角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可 以根据偏角的大小测出风力的大小，求风力大小F跟金 属球的质量m、偏角θ之间的关系．
01 静态平衡 第二章 第4讲 受力分析与共点力平衡-2024年高考物理一轮复习
【解析】 甲物体是拴牢在O点，且O点处于平衡状态，受力分析 如图所示 根据几何关系有γ＝180°－60°－75°＝45
三、整体法和隔离法
一、整体法 整体法就是把几个物体视为一个整体(系统)，受力分析时，只分析其它物体
对整体（系统）的作用力（外力），不考虑整体（系统）内部物体之间的相互 作用力（内力）。 当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
的弹力大小是( B )
方法3 三角形法---相似三角形
[例3] (多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三 边长度分别为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线悬挂1 kg的物块，系统 处于静止状态，则(g取10 m/s2)( D )
A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力 B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向 C．CA杆产生的弹力大小为20 N D．若改为悬挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力变为原来的一半
解法二（整体法）：对人和木板整体分析受力，由平衡 条件得4F=mAg+Mg解得F=（mAg+Mg）/4=225N
例7.如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均 为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施 加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度 为L，则下列说法正确的是( )
R
D．若换用原长相同，劲度系数更大的轻质弹簧， 小球将在B点下方达到受力平衡
方法3 三角形法----正弦定理 【例2】（正弦定理）如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上， 并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b球质量为1 kg，杆与水平面的夹 角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°， Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为( )
三、整体法和隔离法
一、整体法 整体法就是把几个物体视为一个整体(系统)，受力分析时，只分析其它物体
对整体（系统）的作用力（外力），不考虑整体（系统）内部物体之间的相互 作用力（内力）。 当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
的弹力大小是( B )
方法3 三角形法---相似三角形
[例3] (多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三 边长度分别为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线悬挂1 kg的物块，系统 处于静止状态，则(g取10 m/s2)( D )
A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力 B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向 C．CA杆产生的弹力大小为20 N D．若改为悬挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力变为原来的一半
解法二（整体法）：对人和木板整体分析受力，由平衡 条件得4F=mAg+Mg解得F=（mAg+Mg）/4=225N
例7.如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均 为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施 加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度 为L，则下列说法正确的是( )
R
D．若换用原长相同，劲度系数更大的轻质弹簧， 小球将在B点下方达到受力平衡
方法3 三角形法----正弦定理 【例2】（正弦定理）如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上， 并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b球质量为1 kg，杆与水平面的夹 角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°， Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为( )
2015届高三物理大一轮复习：2-4 受力分析 共点力的平衡
O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对
斜面的压力F2的变化情况是 A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直减小 ( )．
D．F1和F2都一直增大
图2－4－4
解析
小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小
球处于动态平衡状态，在移动过程中，此三力(重力G、斜 面的支持力N、挡板的弹力F)组合成一矢量三角形的变化 情况如图乙所示 ( 重力大小方向均不变，斜面对其支持力 方向始终不变 ) ，由图可知此过程中斜面对小球的支持力
(5)若物体受到三个力 F1、F2、F3 的作用而平衡，将 F2 转动 90° 时，三个力的合力大小为 2F2.
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
(
)
基础自测
1．(2013·江苏省扬州测试)(单选)质量为m的长方形木块静止
在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合
力方向应该是 A．沿斜面向下 C．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上 D．竖直向上 ( )．
力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位
置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中 A．细线拉力逐渐增大 B．铁架台对地面的压力逐渐增大 C．铁架台对地面的压力逐渐减小 ( )．
D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 图2－4－9
解析
对小球受力分析知其受重力、线的拉力及水平力(如
图甲所示)，因为缓慢运动所以小球处于动态平衡状态， mg 有 F＝mgtan θ，F 拉＝ ，θ 增大，F、F 拉都变大，A 正 cos θ 确，将小球、线和铁架台看成一个整体，对其受力分析， 如图乙所示，则知 Ff＝F，FN＝(M＋m)g，当 F 增大时，可 知 Ff 增大，FN 不变．所以 B、C 错误，D 正确．
高考物理一轮复习 第4讲受力分析 共点力平衡课件 新人教版
【答案】B
知识建构
乙 技能建构
二、解决平衡问题的常用方法与一般步骤
例2 如图甲所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,
一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支 持力为FN.OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是 ( )
A.F=
mg tan
mg
C.FN= tan
B.F=mgtan θ D.FN=mgtan θ
知识建构
技能建构
1.如图所示,质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑,物 体A在上滑过程中受到的力有 ( )
A.冲力、重力、斜面的支持力和摩擦力
B.重力、斜面的支持力
C.重力、对斜面的正压力、沿斜面向下的摩擦力
D.重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
【解析】物体虽然是向上运动,但不受向上的冲力,按受力分析的 顺序可知物体受重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力,D正 确.
知识建构
技能建构
【解析】对处于斜面上的物块受力分析,要使物块沿斜面下滑则 mgsin θ>μmgcos θ,故μ<tan θ,故A、B选项错误;若要使物块在平行 于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑,由平衡条件有:Fmgsin θ-μmgcos θ=0故F=mgsin θ+μmgcos θ,若μ=tan θ,则mgsin θ=μ mgcos θ, 即F=2mgsin θ,故C选项正确;若要使物块在平行于斜面向 下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动,由平衡条件有:F+mgsin θμmgcos θ=0,则 F=μmgcos θ- mgsin θ,若μ=tan θ,则mgsin θ=μmgcos θ, 即F=0,故D选项错误.
【答案】C
知识建构
乙 技能建构
二、解决平衡问题的常用方法与一般步骤
例2 如图甲所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,
一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支 持力为FN.OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是 ( )
A.F=
mg tan
mg
C.FN= tan
B.F=mgtan θ D.FN=mgtan θ
知识建构
技能建构
1.如图所示,质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑,物 体A在上滑过程中受到的力有 ( )
A.冲力、重力、斜面的支持力和摩擦力
B.重力、斜面的支持力
C.重力、对斜面的正压力、沿斜面向下的摩擦力
D.重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
【解析】物体虽然是向上运动,但不受向上的冲力,按受力分析的 顺序可知物体受重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力,D正 确.
知识建构
技能建构
【解析】对处于斜面上的物块受力分析,要使物块沿斜面下滑则 mgsin θ>μmgcos θ,故μ<tan θ,故A、B选项错误;若要使物块在平行 于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑,由平衡条件有:Fmgsin θ-μmgcos θ=0故F=mgsin θ+μmgcos θ,若μ=tan θ,则mgsin θ=μ mgcos θ, 即F=2mgsin θ,故C选项正确;若要使物块在平行于斜面向 下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动,由平衡条件有:F+mgsin θμmgcos θ=0,则 F=μmgcos θ- mgsin θ,若μ=tan θ,则mgsin θ=μmgcos θ, 即F=0,故D选项错误.
【答案】C
高考物理一轮总复习 第二章 相互作用 第4讲 受力分析 共点力的平衡课件(必修1)
[答案] A
没有根据整体法确定物体A、B与墙面间无弹力，不具 备摩擦力产生的条件，而是仅根据墙面粗糙
就得出了物体与墙面间有摩擦力的错误结论．
受力分析中不要“添力”或“漏力” 不“漏力”的方法：严格按照先场力(重力、电场力、磁 场力)，后接触力(弹力、摩擦力)的顺序分析受力，逐一分析 检查．分析场力时先弄清有几种场存在，就可能有几个场力； 分析接触力时，绕物体表面一周，看有几处接触就可以预计 有几个弹力和几个摩擦力．
2．(2015·荆州模拟)如图所示，甲、乙、丙三个物体叠 放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保 持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的 个数为( )
A．3个 C．5个
B．4个 D．6个
[解析] 由甲受力平衡可判断甲乙间不存在摩擦力． [答案] C
考点二 共点力平衡 1．研究对象的选取方法 整体法和隔离法 2．共点力作用下物体平衡的一般解题思路
[答案] √
()
6．物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力
[答案] ×
()
考点
互动探究
[核心提示] 4 个考点：受力分析、共点力平衡、动态平衡问题、平 衡中的临界极值问题 5 种方法：受力分析的基本方法、力 的合成法、力的分解法、正交分解法、图解法 3 种思想方 法：整体与隔离法、极限思想、假设法
3．对力的处理常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力 的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按 分解法 力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡
条件
正交分 解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所 受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平 衡条件
没有根据整体法确定物体A、B与墙面间无弹力，不具 备摩擦力产生的条件，而是仅根据墙面粗糙
就得出了物体与墙面间有摩擦力的错误结论．
受力分析中不要“添力”或“漏力” 不“漏力”的方法：严格按照先场力(重力、电场力、磁 场力)，后接触力(弹力、摩擦力)的顺序分析受力，逐一分析 检查．分析场力时先弄清有几种场存在，就可能有几个场力； 分析接触力时，绕物体表面一周，看有几处接触就可以预计 有几个弹力和几个摩擦力．
2．(2015·荆州模拟)如图所示，甲、乙、丙三个物体叠 放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保 持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的 个数为( )
A．3个 C．5个
B．4个 D．6个
[解析] 由甲受力平衡可判断甲乙间不存在摩擦力． [答案] C
考点二 共点力平衡 1．研究对象的选取方法 整体法和隔离法 2．共点力作用下物体平衡的一般解题思路
[答案] √
()
6．物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力
[答案] ×
()
考点
互动探究
[核心提示] 4 个考点：受力分析、共点力平衡、动态平衡问题、平 衡中的临界极值问题 5 种方法：受力分析的基本方法、力 的合成法、力的分解法、正交分解法、图解法 3 种思想方 法：整体与隔离法、极限思想、假设法
3．对力的处理常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力 的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按 分解法 力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡
条件
正交分 解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所 受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平 衡条件
2025届高考物理一轮复习课件： 第4讲 受力分析 共点力的平衡
第二章 相互作用——力
受力分析 ①定义：把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的一所有外
力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析 ②步骤：明确对象 研究对象选取方法：整体法或隔离法，可以是单个
物体，也可以是多个物体的组合
进行分析 先分析重力和已知力，再按接触面分析弹力、摩擦 力，最后分析其他力（静电力、磁场力等）
是( )
B
A.人越重，梯子所受合外力越大
B.地面对梯子支持力的大小与人所站的高度无关
C.墙壁对梯子的弹力方向垂直于梯子所在平面斜向上
D.地面对梯子的摩擦力大于墙壁对梯子的弹力
其余力的合力大小相等，方向相反
考点三 整体法和隔离法解决多物体平衡
多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等 媒介连接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交 替使用。
3.(2022·广东普宁二中模拟)如图3，一直梯靠竖直墙壁放置，人站在梯子
上，处于静止状态，忽略梯子与墙壁间的摩擦力，则下列说法正确的
2、共点力平衡 ①平衡状态 物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态
②平衡条件 F合=0（或Fx=0，Fy=0） ③推论 二相等，方向相反 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意
两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与
画示意图 将物体受到的力一一画在受力示意图上，准确标 出各力的方向，尽量做到大力长线、小力短线
受力分析的四种方法
在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该 假设法
力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析 整体法 的方法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析 隔离法 的方法 动力学 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析 分析法 求解的方法
受力分析 ①定义：把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的一所有外
力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析 ②步骤：明确对象 研究对象选取方法：整体法或隔离法，可以是单个
物体，也可以是多个物体的组合
进行分析 先分析重力和已知力，再按接触面分析弹力、摩擦 力，最后分析其他力（静电力、磁场力等）
是( )
B
A.人越重，梯子所受合外力越大
B.地面对梯子支持力的大小与人所站的高度无关
C.墙壁对梯子的弹力方向垂直于梯子所在平面斜向上
D.地面对梯子的摩擦力大于墙壁对梯子的弹力
其余力的合力大小相等，方向相反
考点三 整体法和隔离法解决多物体平衡
多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等 媒介连接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交 替使用。
3.(2022·广东普宁二中模拟)如图3，一直梯靠竖直墙壁放置，人站在梯子
上，处于静止状态，忽略梯子与墙壁间的摩擦力，则下列说法正确的
2、共点力平衡 ①平衡状态 物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态
②平衡条件 F合=0（或Fx=0，Fy=0） ③推论 二相等，方向相反 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意
两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与
画示意图 将物体受到的力一一画在受力示意图上，准确标 出各力的方向，尽量做到大力长线、小力短线
受力分析的四种方法
在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该 假设法
力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析 整体法 的方法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析 隔离法 的方法 动力学 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析 分析法 求解的方法
高三物理一轮复习 第二章 物体的平衡 第4讲 受力分析共点力平衡课件
解析 A 项，三个物体都处于平衡状态，所以受到的合外力 都是 0.故 A 项错误；B 项，以物体 A 为研究的对象，受力如图 甲，
B、C 对 A 的作用力的合力方向一定竖直向上．故 B 项正确； C 项，以 B 为研究对象，受力如图乙．可知 B 与 C 之间不一定 存在弹力．故 C 项错误；D 项，以 B 为研究对象，受力如图乙， 由牛顿第三定律，得 F′＝F，沿水平方向 F′·sin30°＝f，所 以如果水平面光滑，它们将不能保持图示的平衡．故 D 项错误
2．共点力 一个物体同时受到几个力的作用，若这几个力作用于同一 点，或它们的作用线相交于一点，这几个力叫共点力． 如图所示，T1、T2、G 为共点力，交点不在物体上．
概念延伸：物体在作用线共面的三个非平行力作用下，处于 平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点．
3．共点力作用下物体平衡条件 物体所受的合外力为零，即∑F＝0.若采用正交分解法求解 平衡问题，则∑Fx＝0，∑Fy＝0.
B．F1 变大，F2 变小 D．F1 变小，F2 变小
解析 木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力为 共点力，合力为零，即：F1＝0；根据共点力平衡条件，必有两 根绳子的拉力的合力与重力等大反向，轻绳变短时，上面两根绳 子间的夹角变大，而合力不变，故绳上力变大，拉力 F2 变大，A 选项正确．
4．受力分析的顺序 一般按照已知力、重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力的 顺序去分析． (1)地面上的物体，都要受到重力作用，且方向竖直向下，故 先分析重力． (2)由于接触是产生弹力的必要条件，分析弹力时，首先确定 研究对象与周围物体有几个接触点．
(3)若接触处除有形变外，还有相对运动或相对运动的趋势， 则有摩擦力．“再到接触处去找力”是防止漏力的秘密武器．
高考物理(人教版)第一轮复习课件 1-2-4受力分析 共点力的平衡
D．A、B整体可能受三个力作用
解析
对A、B整体，一定受到重力G、斜面支持力FN、水平
力F如图(a)，这三个力可能使整体平衡，因此斜面对A、B整 体的静摩擦力可能为0，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向 下，B、D正确；对木块A，受力如图(b)，水平方向受平衡
力，因此一定有静摩擦力FfA与水平力F平衡，C错误；对木
B 、 C 项叙述的情况均可能。若斜面光滑，得挡板的支持力 FN＝mgtan θ，选项D错误。 答案 D
2．如图2所示，水平地面上叠放着A、B两物体，B物体受力 F作用，A、B一起相对地面向右做匀减速直线运动，则B 物体的受力个数为 ( )
图2 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
解析
先用隔离法，选取A为研究对象，A必受到B对其施加
(4)若物体受到三个力 F1、F2、 F3 的作用而平衡，将 F2 转动 90° 时，三个力的合力大小为 2F2。
答案
(1)×
(2)√ (3)×
(4)√
(
)
[题 组 自 测 ] 题组一 受力分析 物体的平衡 1.光滑的挡板竖直固定在倾角为θ的斜面上，一质量为m的半 球形均匀物体靠着挡板放上后，处于静止状态，如图 1 所 示。关于对半球形物体的受力分析错误的是 ( )
第4课时 受力分析 共点力的平衡
[知 识 梳 理] 知识点、共点力的平衡 1．平衡状态：物体处于 静止 状态或 匀速直线运动 状态。 2．共点力的平衡条件 F 合＝ 0
Fx＝0 或者 F y＝ 0
3．平衡条件的推论 (1) 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡 状态，这两个力必定大小相等 ，方向 相反 。 (2) 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡
高考物理一轮总复习 第二章 第4课时 受力分析 共点力的平衡(能力课时)课件
12/9/2021
第二十二页，共四十二页。
解析：选A.设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别 为α、β. 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲 所示，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体 的合力不为零，不能保持平衡．由平衡条件得：tan α＝2mFg. 以b球为 研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tan β＝mFg， 则α＜β，故A正确．
衡
个力必定大小相等，方向相反
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中
三力平 任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相
衡 反；并且这三个力的矢量可以构成一个封闭的矢量三
角形
多力平 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中
衡 任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反
12/9/2021
12/9/2021
第二十五页，共四十二页。
考向1 解析法的应用
如图所示，用与水平方向成θ角的推 力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过 程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下 列判断正确的是( B )
A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变
三角形
法
12/9/2021
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三 力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定
理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
第十三页，共四十二页。
考向1 单个物体的平衡
如图所示，光滑半球形容器固定在
水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在
水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【答案】B
4．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心 ，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质 量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线跟 水平线的夹角α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2 的小球对地面的压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则( )
重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，且支持力与静摩擦力 的合力竖直向上，故物体就受到四个力作用．
【答案】D
1．常用方法 (1)整体法和隔离法
整体法 将加速度相同的几个物 概念 体作为一个整体来分析 的方法 研究系统外的物体对系 选用原则 统整体的作用力或系统 整体的加速度 受力分析时不要再考虑 注意问题 系统内物体间的相互作 用
1．如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体，放在倾角θ＝30° 的斜面上静止不动，若用竖直向上F＝5.0 N的力提物体，物体仍静
止，下列结论正确的是( )
A．斜面受的压力减小5.0 N B．物体受到的合外力减小5.0 N C．物体受的摩擦力减小5.0 N D．物体对斜面的作用力减小5.0 N
【解析】因为F竖直向上，所以可认为物体重力减小5 N，故A、
3．平衡条件的推论 (1)二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必 定大小__相等、方向___相反，为一对___平衡力．
(2)三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面 ，且其中任意两个力的合力一定与第三个力大小___相等、方向__相反． (3)多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，则其中任何一个力与其余力的 合力大小___相等，方向___相反． (4)三力汇交原理 如果物体在共面的、不平行的三个力作用下处于平衡状态，则这三个 力一定是___共点力． 3．注意：物体保持静止必须同时满足两个条件，即速度和加速度同时 为零．三(多)力平衡的结论，本质上是将三(多)力平衡转化为二力平衡．
第4讲 受力分析 共点力平衡
第4讲 受力分析 共点力平衡
1．新课标高考对本讲的考查，多从处理平衡问题的常用方法入 手．如：力的合成与分解法、矢量三角形法、正交分解法、三力汇 交原理等．对于平衡中的临界问题多采用假设法，以考查推力及逻 辑思维能力．
2．通过本讲复习让学生了解平衡状态，知道共点力作用下物体 的平衡条件，知道共点力平衡的常用结论，并能采用不同的方法解 决具体问题．
A．M一定是受两个力作用 B．M一定是受四个力作用 C．M可能受三个力作用 D．M不是受两个力作用就是受四个力作用
【名师点金】M在斜面上处于静止，是平衡状态，从所受合力应
为零进行分析判断，物体的受力分析往往与平衡条件结合起来，才 能对物体的受力情况分析清楚．
【规范全解】若拉力F的大小等于重力，则物体与斜面之间没有 相互作用力，所以物体就只受到两个力的作用；若拉力F小于物体的
3．巩固力的合成与分解、矢量三角形、正交分解、三力汇交原 理等方法或结论，会解决平衡中的临界问题．
一、受力分析 1．定义：把研究对象(物体或物体系)在特定的物理环境中受到 的外力都分析出来，并画出研究对象①受力示意图的过程． 2．受力分析的一般顺序 一般说来场力属于主动力，而接触力往往属于被动力．所以先 分析②场力(重力、电场力、磁场力)，再分析③接触力(弹力、摩擦 力)，最后分析其他力． 3．受力分析的步骤
C不对．物体仍静止，说明合力为零，B不对．物体对斜面的作
用力为对斜面的压力和对斜面的摩擦力的合力，方向竖直向下．F竖
直向上，物体对斜面的作用力大小为物体所受重力和竖直向上拉力 合力的大小，D正确．
【答案】D
2．如图甲所示，将质量为m的物体置于固定的光滑斜面上，斜 面的倾角为θ，水平恒力F作用在物体上，物体处于静止状态，则物 体对斜面的压力大小可表示为(重力加速度为g)( )
A．C不受摩擦力作用 B．B不受摩擦力作用 C．A受摩擦力的合力不为零 D．以A、B、C为整体，整体受到的摩擦力为零 【解析】C在力F作用下有相对于A向右运动的趋势，受到向左的静摩擦 力作用，A错误；假设B下表面光滑，B由于惯性仍相对于A
静止，即B不受摩擦力作用，所以B项正确；A在水平方向受到地面和C 的摩擦力作用做匀速运动，摩擦力合力为零，故C错误；对A、B、C整体，受 到向左的摩擦力作用，所以D错误．
4．注意：受力分析时，有些力的大小和方向不能准确确定下 来，必须根据物体受到的一些力和物体的运动状态，运用假设法进 行分析判断
二、共点力的平衡 1．平衡状态 (1)物体保持⑨静止状态或⑩匀速直线运动的状态． (2)通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化的过程( 动态平衡)． 2．共点力平衡条件
3．受力分析是正确解决平衡问题和动力学问题的必要前提和基 础．通过讲解、训练，使学生形成正确受力分析的“定式”．
1．了解平衡状态，知道共点力作用下物体的平衡条件，记住共 点力平衡的常用结论，能采用不同的方法解决具体问题．
2．掌握对物体进行受力分析的一般顺序，能根据具体问题灵活 选择研究对象，正确地作出物体受力图．
①mgcos θ
F ②sin θ
③ F2＋
mg
2
④mgcos θ＋Fsin θ
A．只有②③正确
B．只有③④正确
C．只有①②③正确
D．只有②③④正确
【解析】对物体受力分析如图乙所示，
根据三力平衡的推论，可知F与mg的合力
与FN平衡，②③正确；建立图示坐标系，
可知④正确．
【答案】D
3．如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体 ，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，且三者相对静止．下列关于摩擦力 的说法中，正确的是( )
A．FN＝(m2－m1)g B．FN＝m2g C．FT＝ 22m1g
D．FT＝(m2－ 22m1)g
【解析】质量为m1的小球受重力和竖直向上的支持力作用，二力平衡， 所以绳的拉力FT＝0.质量为m2的小球受重力和地面竖直向上的支持力 作用，FN＝m2g.故B选项正确．
【答案】Bຫໍສະໝຸດ 一、受力分析的常用方法及注意事项 【例1】如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上． 关于M受力的个数，下列说法中正确的是( )
4．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心 ，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质 量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线跟 水平线的夹角α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2 的小球对地面的压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则( )
重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，且支持力与静摩擦力 的合力竖直向上，故物体就受到四个力作用．
【答案】D
1．常用方法 (1)整体法和隔离法
整体法 将加速度相同的几个物 概念 体作为一个整体来分析 的方法 研究系统外的物体对系 选用原则 统整体的作用力或系统 整体的加速度 受力分析时不要再考虑 注意问题 系统内物体间的相互作 用
1．如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体，放在倾角θ＝30° 的斜面上静止不动，若用竖直向上F＝5.0 N的力提物体，物体仍静
止，下列结论正确的是( )
A．斜面受的压力减小5.0 N B．物体受到的合外力减小5.0 N C．物体受的摩擦力减小5.0 N D．物体对斜面的作用力减小5.0 N
【解析】因为F竖直向上，所以可认为物体重力减小5 N，故A、
3．平衡条件的推论 (1)二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必 定大小__相等、方向___相反，为一对___平衡力．
(2)三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面 ，且其中任意两个力的合力一定与第三个力大小___相等、方向__相反． (3)多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，则其中任何一个力与其余力的 合力大小___相等，方向___相反． (4)三力汇交原理 如果物体在共面的、不平行的三个力作用下处于平衡状态，则这三个 力一定是___共点力． 3．注意：物体保持静止必须同时满足两个条件，即速度和加速度同时 为零．三(多)力平衡的结论，本质上是将三(多)力平衡转化为二力平衡．
第4讲 受力分析 共点力平衡
第4讲 受力分析 共点力平衡
1．新课标高考对本讲的考查，多从处理平衡问题的常用方法入 手．如：力的合成与分解法、矢量三角形法、正交分解法、三力汇 交原理等．对于平衡中的临界问题多采用假设法，以考查推力及逻 辑思维能力．
2．通过本讲复习让学生了解平衡状态，知道共点力作用下物体 的平衡条件，知道共点力平衡的常用结论，并能采用不同的方法解 决具体问题．
A．M一定是受两个力作用 B．M一定是受四个力作用 C．M可能受三个力作用 D．M不是受两个力作用就是受四个力作用
【名师点金】M在斜面上处于静止，是平衡状态，从所受合力应
为零进行分析判断，物体的受力分析往往与平衡条件结合起来，才 能对物体的受力情况分析清楚．
【规范全解】若拉力F的大小等于重力，则物体与斜面之间没有 相互作用力，所以物体就只受到两个力的作用；若拉力F小于物体的
3．巩固力的合成与分解、矢量三角形、正交分解、三力汇交原 理等方法或结论，会解决平衡中的临界问题．
一、受力分析 1．定义：把研究对象(物体或物体系)在特定的物理环境中受到 的外力都分析出来，并画出研究对象①受力示意图的过程． 2．受力分析的一般顺序 一般说来场力属于主动力，而接触力往往属于被动力．所以先 分析②场力(重力、电场力、磁场力)，再分析③接触力(弹力、摩擦 力)，最后分析其他力． 3．受力分析的步骤
C不对．物体仍静止，说明合力为零，B不对．物体对斜面的作
用力为对斜面的压力和对斜面的摩擦力的合力，方向竖直向下．F竖
直向上，物体对斜面的作用力大小为物体所受重力和竖直向上拉力 合力的大小，D正确．
【答案】D
2．如图甲所示，将质量为m的物体置于固定的光滑斜面上，斜 面的倾角为θ，水平恒力F作用在物体上，物体处于静止状态，则物 体对斜面的压力大小可表示为(重力加速度为g)( )
A．C不受摩擦力作用 B．B不受摩擦力作用 C．A受摩擦力的合力不为零 D．以A、B、C为整体，整体受到的摩擦力为零 【解析】C在力F作用下有相对于A向右运动的趋势，受到向左的静摩擦 力作用，A错误；假设B下表面光滑，B由于惯性仍相对于A
静止，即B不受摩擦力作用，所以B项正确；A在水平方向受到地面和C 的摩擦力作用做匀速运动，摩擦力合力为零，故C错误；对A、B、C整体，受 到向左的摩擦力作用，所以D错误．
4．注意：受力分析时，有些力的大小和方向不能准确确定下 来，必须根据物体受到的一些力和物体的运动状态，运用假设法进 行分析判断
二、共点力的平衡 1．平衡状态 (1)物体保持⑨静止状态或⑩匀速直线运动的状态． (2)通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化的过程( 动态平衡)． 2．共点力平衡条件
3．受力分析是正确解决平衡问题和动力学问题的必要前提和基 础．通过讲解、训练，使学生形成正确受力分析的“定式”．
1．了解平衡状态，知道共点力作用下物体的平衡条件，记住共 点力平衡的常用结论，能采用不同的方法解决具体问题．
2．掌握对物体进行受力分析的一般顺序，能根据具体问题灵活 选择研究对象，正确地作出物体受力图．
①mgcos θ
F ②sin θ
③ F2＋
mg
2
④mgcos θ＋Fsin θ
A．只有②③正确
B．只有③④正确
C．只有①②③正确
D．只有②③④正确
【解析】对物体受力分析如图乙所示，
根据三力平衡的推论，可知F与mg的合力
与FN平衡，②③正确；建立图示坐标系，
可知④正确．
【答案】D
3．如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体 ，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，且三者相对静止．下列关于摩擦力 的说法中，正确的是( )
A．FN＝(m2－m1)g B．FN＝m2g C．FT＝ 22m1g
D．FT＝(m2－ 22m1)g
【解析】质量为m1的小球受重力和竖直向上的支持力作用，二力平衡， 所以绳的拉力FT＝0.质量为m2的小球受重力和地面竖直向上的支持力 作用，FN＝m2g.故B选项正确．
【答案】Bຫໍສະໝຸດ 一、受力分析的常用方法及注意事项 【例1】如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上． 关于M受力的个数，下列说法中正确的是( )