贵阳市2013-2014第一学期期末考试高二数学理科试卷

合集下载

贵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)C卷

贵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是________．2. （1分）(2017·莆田模拟) 已知双曲线C：﹣ =1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2 = ，则双曲线的离心率________．3. （1分）设复数z的共轭复数为 =1﹣i（i为复数单位），则﹣的值为________．4. （1分）长为2的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是________．5. （1分） (2017高二下·都匀开学考) 曲线y=x3﹣2x+m在x=1处的切线的倾斜角为________．6. （1分）设实数x，y满足则u=的取值范围是________7. （1分）(2017·大同模拟) 已知抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，过焦点F和点P（0，1）的射线FP 与抛物线相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：3，则a=________．8. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知圆的圆心为，点在直线上，则的最小值为________．9. （1分） (2016高二下·唐山期中) 观察下列等式：1﹣ =1﹣ + ﹣ = +1﹣ + ﹣ + ﹣ = + +…据此规律，第n个等式可为________．10. （1分） (2017高三上·桓台期末) 给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是________．11. （1分） (2017高二下·启东期末) 若函数f（x）= x3﹣ax2+1在x=﹣4处取得极大值，则实数a的值为________．12. （1分）关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是________ ．13. （1分） (2018高二上·浙江月考) 设分别为椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，点是的内心，线段的延长线交线段于点，则 ________.14. （1分） (2016高一上·苏州期中) 函数f（x）=x+2x的零点所在区间为（n，n+1），n∈z，则n=________．二、解答题： (共6题；共50分)15. （5分）△ABC中，已知C（2，5），边BC上的中线AD所在的直线方程是11x﹣14y+3=0，BC边上高线AH 所在的直线方程是y=2x﹣1，试求直线AB、BC、CA的方程．16. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，，n∈N* ．（Ⅰ）求S1 ， S2 ， S3；（Ⅱ）由（Ⅰ）推测Sn的公式，并用数学归纳法证明你的推测．17. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知直线经过点，且的斜率．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点，求点到两点间的距离之积．18. （15分）某市出租车的收费标准为：乘坐距离3公里以内（含3公里）按起点价10元收费．超过3公里，超出里程每公里按1.5元加收，如果超过15公里，则超出里程按每公里2.1元收费．（1）求收费y（元）与里程x（公里）的函数关系式；（2）若小明乘坐了10公里，应该付费多少？（3）若收费25元，问小明乘坐了多少路程？19. （5分） (2017高三下·武邑期中) 设椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点A（{2，）在椭圆上，且满足• =0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．20. （10分）(2016·黄山模拟) 已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．（1）若函数g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（2）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共50分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

贵阳市普通高中~度高二数学第一学期期末考试

贵阳市普通高中2007~2008学年度第一学期期末考试数学(高二)考生注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答完第Ⅰ卷后请将答案填在第Ⅱ卷答题表中相应的位置。

2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在密封线内。

3.试卷满分共100分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷考试。

一、有且只有一个是符合题意的选项）1.已知（2，3）、（-1，4），则直线的方向向量的坐标为（）A.（-3,1）B.(1,7)C.(3,1)D.)(-3,-1)2.已知椭圆的方程为222116x ym+=,焦点在x轴上，则m的取值范围是（）A.-4≤m≤4且m≠0B.-4＜m＜4且m≠0C.m＞4或m＜-4D.0＜m＜43.若a b c>>，a、b、c为常数，不等式2()()()x a x cx b-->0-的解集是（）A.{}|x c x b x a<<>或 B.{}|x x c b x a<<<或C.{|}x x c x a<>或 D.{|}x x a x b><或4.已知椭圆的方程为225945x y+=，a、b、e分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、离心率，则（）A.23,3a b e=== B.3,a b e==-=C.23,3a b e=== D.3,a b e===5.已知不等式1()()ax y x y++≥9对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（） A.8 B.6 C.4 D.26.从原点向圆2212270x y y +-+=作两条切线，则这两条切线的夹角大小为（） A.6π B.3π C.2π D.23π7.如下图所示，直线1l 、2l 、3l 的斜率分别是1k 、2k 、3k ，则（）A.123k k k <<B.312k k k <<C.132k k k <<D.321k k k <<8.已知1,01a b ><<，则log log a b b a + （） A.最大值为-2 B.最小值为2 C.无最大值 D.最小值为-2 9.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于（） A.-14 B.-4 C.4 D.1410.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值是（） A.43 B.75 C.85D.3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填写在题中横线上) 11.下列结论中正确的是（只填序号）.①若a 、b ∈R ，则223a ab b +>2②若a 、b ∈R ，则22a b +≥2(a-b-1)③若0a b +>，且a b ≠，则553223a b a b a b +>+.12.已知x 、y 满足5x y x y x y x y ++--{≤≥1≤3≥-1，则目标函数32z x y =-取最大值时x = ，y = .13.一个动点到直线30x -=的距离和到园2216x y +=的切线长相等则此动点的轨迹方程是 .14.已知点A （0，1）是椭圆2244x y +=上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，点P 的坐标是 .15.曲线65sin 64cos x y θθ=+=+{（θ为参数）的准线方程是 .三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解下列不等式：（1）|x +1|＞|x -3| (2)2113x x ++＞317.一个圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且截直线0x y -=所得的弦的长为求此园的方程.18.（1）已知x ＜54，求函数14345y x x =-+-的最大值；（2）已知x ＞0，y ＞0，且1491x y+=，求x y +的最小值.19.如图所示，直线2y x =-与抛物线22y x =相交于点A 、B ；求证：OA OB ⊥20.已知[0,)απ∈，试讨论α的值变化时，方程22sin cos 1x y αα+=表示的曲线的形状。

贵阳市普通中学2014-2015学年度第一学期期末质量监测试卷高二数学(理科)期末试卷

贵阳市普通中学2014-2015学年度第一学期期末监测考试试卷第1页，共2页………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________1 绝密★启用前贵阳市普通中学2014-2015学年度第一学期期末监测考试试卷高二（理科）数学试卷试卷满分：100分考试时长：120分钟考生须知：1．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。

4. 测试范围：必修3，选修2-1。

5. 考试结束后，将答题卡交回，并保存好试卷。

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。

）1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（） A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.“0=xy ”是“022=+y x ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.把二进制()21011化为十进制数,则此数为（） A.8B.10C.11D.164.已知命题012<-∈∃x R x p ,:,命题02>∈∀x R x q ,:则（） A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题()q p ⌝∨是假命题D.命题()q p ⌝∧是真命题5.抛物线x y 42=的焦点到双曲线1322=-y x 的渐近线的距离是（） A.21B.23 C.1 D.36.右图是21，两组各7名同学体重(单位:kg )数据的茎叶图, 设21，两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s 那么（）（注：标准差()()()[]222211x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为nxx x ,,, 21的平均数） A.2121s s x x >>, B.2121s s x x <>,C.2121s s x x ><,D.2121s s x x <<,7.已知点()()010121,,,F F -,21F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹分程是（）A.191622=+y x B.1121622=+y x C.13422=+y x D.14322=+y x 8.已知回归直线通过样本点的中心，若x 与y 之间的一组数据:x0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为a x b yˆˆˆ+=必过点（）（注：∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆx b y aˆˆ-=） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛423，B.()21，C.()22，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛023，9.执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为（） A.162B.200C.242D.28810.已知曲线C 的方程是822=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y y y x x x ，若点Q P ,在曲线C 上，则PQ 的最大值是（） A.26B.28C.8D.6二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。

2013-2014年贵州省重点高中高二上学期数学期中试卷带答案

2013-2014学年贵州省重点高中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”2．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8 B．18 C．26 D．803．（3分）直线l过点P（﹣2，0）且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．± C．±D．±4．（3分）下列各数中，最大的是（）A．32（8）B．111（5）C．101010（2）D．54（6）5．（3分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为（）A．B．14 C．D．6．（3分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3.2，4.0）的人数是（）A．30 B．40 C．50 D．558．（3分）一个中袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12，21，25，43，则总人数N为（）A．801 B．808 C．853 D．91210．（3分）设a，b为实数，则“a＜或b＞”是“0＜ab＜1”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件11．（3分）某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：如回归方程=x+的斜率是，则它的截距是（）A．=11﹣22 B．=11﹣22C．=22﹣11D．=22﹣1112．（3分）在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）直线2x+3y﹣6=0关于直线x+y+2=0对称的直线方程为．14．（4分）如果执行如图所示的程序，则输出的数t=．15．（4分）在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是．16．（4分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切．其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，每题8分，共48分）17．（8分）学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？18．（8分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．（8分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，求抽取的学生人数．20．（8分）甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．21．（8分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．22．（8分）已知向量=（﹣2，1），=（x，y）．（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足•=﹣1的概率．（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足•＜0的概率．2013-2014学年贵州省重点高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”【解答】解：先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币的基本事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}、{反，反}，故“至少一枚硬币正面向上”的目标事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}，故选：A．2．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【解答】解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选：C．3．（3分）直线l过点P（﹣2，0）且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．± C．±D．±【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，由直线l过点（﹣2，0），得到直线l的方程为：y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∵直线l与圆相切，∴圆心（0，0）到直线l的距离d==r=1，两边平方整理得：4k2=k2+1，即k2=，则k=±．故选：D．4．（3分）下列各数中，最大的是（）A．32（8）B．111（5）C．101010（2）D．54（6）【解答】解：A.=26．B.=31C.101010（2）=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42．D.=34．比较以上化成“十进制”的数可知：只有C最大．故选：C．5．（3分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为（）A．B．14 C．D．【解答】解：=（180+181+170+173+170+x+178+179）=177，解得x=8，∴S2=[（180﹣177）2+（181﹣177）2+（170﹣177）2+（173﹣177）2+（178﹣177）2+（178﹣177）2+（179﹣177）2]=．故选：D．6．（3分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．7．（3分）某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3.2，4.0）的人数是（）A．30 B．40 C．50 D．55【解答】解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率．在[3.2，3.6）的频率为0.625×0.4=0.25，频数为0.25×100=25，在[3.6，4.0）的频率为0.375×0.4=0.15，频数为0.15×100=15．则新生婴儿的体重在[3.2，4.0）（kg）内大约有25+15=40人．故选：B．8．（3分）一个中袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：基本事件总数n==28，取得两张卡片的编号和不小于14的基本事件个数m=2，∴取得两张卡片的编号和不小于14的概率：p==．故选：C．9．（3分）学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12，21，25，43，则总人数N为（）A．801 B．808 C．853 D．912【解答】解：由题意知：=，解得N=808．故选：B．10．（3分）设a，b为实数，则“a＜或b＞”是“0＜ab＜1”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件【解答】解：由a＜或b＞，∴b（ab﹣1）＜0或a（ab﹣1）＞0，∴或或或．因此“a＜或b＞”是“0＜ab＜1”的必要条件但不是充分条件．故选：B．11．（3分）某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：如回归方程=x+的斜率是，则它的截距是（）A．=11﹣22 B．=11﹣22C．=22﹣11D．=22﹣11【解答】解：由题意，==11，==22，∵回归方程=x+的斜率是，∴=22﹣11．故选：C．12．（3分）在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：总体平均数为=7.5．设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果．事件A包含的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果；∴所求的概率为二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）直线2x+3y﹣6=0关于直线x+y+2=0对称的直线方程为3x+2y+16=0．【解答】解：设P（x，y）为所求直线上的任意一点，则P关于直线x+y+2=0对称点P′（x′，y′）在直线2x+3y﹣6=0，∴必有2x′+3y′﹣6=0 （*）由对称性可得，解得，代入（*）式可得2（﹣y﹣2）+3（﹣x﹣2）﹣6=0化简可得3x+2y+16=0∴所求对称直线的方程为：3x+2y+16=0故答案为：3x+2y+16=014．（4分）如果执行如图所示的程序，则输出的数t=120．【解答】解：模拟程序语言的运行过程，得出该程序输出的是：t=1×2×3×4×5=120．故答案为：120．15．（4分）在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是．【解答】解：区域在平面直角坐标系中的形状如下图矩形所示，区域在平面直角坐标系中的正式成立如下图阴影所示，=2×4=8由图可知：S矩形S阴影=×2×4=4故落在区域内的频率P==，故答案为：16．（4分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切．其中真命题的序号是①③．【解答】解：①因为球的体积是半径的三次函数关系，所以一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的，所以①正确．②根据平均数和标准差的公式可知若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，所以②错误．③圆心到直线的距离d=等于半径，所以直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切，所以③正确．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6个小题，每题8分，共48分）17．（8分）学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？【解答】解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1，2，3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如（A，1）表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E．由上表可知，可能的结果总数是12个．设女同学甲为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P（E）==．18．（8分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【解答】解：（1）==170．甲班的样本方差s2=[（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57.2．（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），（178，176），（176，173），共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：（181，176），（179，176），（178，176），（176，173）．所以P（A）==．19．（8分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，求抽取的学生人数．【解答】解：前3个小组的频率和为1﹣0.0375×5﹣0.012 5×5=0.75．因为前3个小组的频率之比为1：2：3，所以第2小组的频率为×0.75=0.25．又知第2小组的频数为12，则=48，即为所抽取的学生人数．20．（8分）甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．【解答】解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域．本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣182．∴P===．即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为．21．（8分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，得到直线CP与y=x+1垂直，结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为﹣1，所以=﹣1，化简得a+b+1=0①，再由CP的中点在直线y=x+1上，得到=+1，化简得a﹣b﹣1=0②联解①②，可得a=0，b=﹣1，∴圆心C的坐标为（0，﹣1），可得圆心C到直线AB的距离d==3，又∵|AB|=3，∴根据勾股定理，得r满足：r2=d2+（|AB|）=18，因此，圆C的方程为x2+（y+1）2=18．22．（8分）已知向量=（﹣2，1），=（x，y）．（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足•=﹣1的概率．（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足•＜0的概率．【解答】解：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6=36个；由a•b=﹣1有﹣2x+y=﹣1，所以满足a•b=﹣1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5），共3个；故满足a•b=﹣1的概率为=．（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；满足a•b＜0的基本事件的结果为A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且﹣2x+y＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S 矩形=25，阴影部分的面积为S 阴影=25﹣×2×4=21，故满足a•b ＜0的概率为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

2013高二数学理科上学期期末联考试题(含答案)

2013高二数学理科上学期期末联考试题(含答案)（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00满分：150分）说明：1.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚；2.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效；3.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损；第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数是偶数”，事件为“取出的数是奇数”，则事件与A．是互斥且是对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件2．若向量、的坐标满足，，则•等于A．B．C．D．3．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:），则这个三棱锥的体积是A．B．C．D．4．设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是A．若与所成的角相等，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶米时，水面宽米，则当水面下降米后，水面宽度为A．9B．4.5C．D．6．如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．7．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．B．C．D．8．已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是A．B．C．D．9．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为A．B．C．D．10．已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置)11．写出命题“，使得”的否定形式是**********12．当时，右边的程序段输出的结果是**********13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为**********14.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是**********．15．给出以下四个命题：①“正三角形都相似”的逆命题；②已知样本的平均数是，标准差是，则；③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；④中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是**********(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共80分。

13级《高等数学I、II》(上)期末考试卷及答案

2013—2014学年第一学期《高等数学I 、II 》考试试卷（A 卷）一、填空题（每小题3分，共48分）1. 2()ln(1)f x x =-, 已知 000()(2)3lim2h f x f x h h →--=, =0x 13- .2. 2sin 10()0ax x e x f x x a x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a = 1- . 3. 函数32()391f x x x x =--+的既递减又上凸的区间是 (1,1)- .4. 21tx t y e ⎧=+⎨=⎩，则22d d y x 4t t． 5. 设)(x f 在0=x 点处连续，且0()lim12x f x x→=，那么(0)f '= 2 6. 222||2x x dx x -++⎰ ln3 .7.x y dye dx+=的通解为 y x e e c --=+ 8. 设3(1)f x x +=，则(1)f x '-= 23(2)x - ．9. 方程2610y e xy x ++-=确定隐函数()y y x =，则(0)y '= 0 。

10. 若函数)(x f 具有二阶连续导数，,0)()(21='='x f x f ),(0)( 21x f x f ''<<''则12(),().f x f x 的大小关系为 ).()(21x f x f >11. 变上限函数⎰21sin x tdt 的导数等于 2sin 2x x12. 设x ，x e ，x e -是二阶非齐次线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，则该方程的通解为x x e C x e C y x x +-+-=-)()(21。

得分13. 广义积分21(ln )edx x x +∞⎰= 1 。

14. 微分方程052=+'-''y y y 的通解为12(cos 2sin 2)x y e c x c x =+ 15. ⎰⎰'+=dx x f x c x dx x f )( ,sin )(2 2sin 2sin x x x C -+ .16. 函数x e x f -=)(的四阶麦克劳林公式是)(!!!443243211x o xx x x ++-+-二、计算题（满分24分，每小题6分）17.求020()lim (0,0)ln(1)xt t xx a b dt a b t dt→->>+⎰⎰)(b a ≠原式=-+→limln()x x x a b x 0212 3分=-+→lim ln ln x x x a a b b x 0412=14lna b 3分18、求曲线xex y 12-+=)(的渐近线。

贵阳市2012——2013学年度第一学期高二理科科数学期末考试试卷

贵阳市普通中学2012——2013学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）2013．1注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．试卷共8页，其中试题卷4页，答题卷4页，答题前请沿裁切一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分。

每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。

）1．抛物线28y x 的焦点坐标是A ．(0，4)B ．(0，2)C ．(4，0)D ．(2，0)2．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关（点散布在从左上角到右下角的区域内称负相关），则其回归方程可能是A. ˆ10200yx =-- B. ˆ10200y x =- C. ˆ10200yx =-+ D. ˆ10200y x =+3．执行右面的程序，最后输出的结果是A ．17B ．19C ．21D ．234．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．甲、乙两人下棋，甲不输的概率为90%，乙输的概率为60%，则甲、乙两人和棋的概率为A ．60%B ．50%C ．30%D ．10%6．在四面体O —ABC 中，OA a ，OB b ，OC c ，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 中点，则MN =A ．121232a b cB ．211322a b cC ．111222a b c D ．221332a b c7．右面的茎叶图是2011年在贵阳举行的第九届全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，48．下图是一个算法的程序框图，则输出n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．79．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，当小船开始不能通航，则水面上涨到与抛物线拱顶相距为A ．3.5mB ．3.0mC ．2.5mD ．2..0m10．设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过1F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A ．22 B ．212- C ．22- D ．21-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

贵州省贵阳市高二数学上学期期末试卷理(含解析)

贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．（4分）“xy=0”是“ｘ2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．164．（4分）已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨ｑ是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s27．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．28810．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠Ｆ1PF2=90°，则△PF1F2的面积是．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．（4分）“xy=0”是“ｘ2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：∵xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；∵ｘ2+y2=0，可得x=y=0，∵“ｘ2+y2=0”?“xy=0”；∴“xy=0”是“ｘ2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一．3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．16考点：循环结构．专题：计算题．分析：将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．解答：解：将二进制数1100化为十进制数为：1100（2）=1×２3+1×2+1=11．故选C．点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．4．（4分）已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨ｑ是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题设条件，先判断出命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：?x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．解答：解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：?x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．点评：本题考查复合命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴ａ2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s2考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，求出两组的平均数与标准差即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；1组的平均数是=（53+56+57+58+61+70+72）=61，方差是=[（53﹣61）2+（56﹣61）2+（57﹣61）2+（58﹣61）2+（61﹣61）2+（70﹣61）2+（72﹣61）2]=，标准差是s1=；2组的平均数是=（54+56+58+60+61+72+73）=62，方差是=[（54﹣62）2+（56﹣62）2+（58﹣62）2+（60﹣62）2+（61﹣62）2+（72﹣62）2+（73﹣62）2]=，标准差是s2=；∴＜，s1＜s2．故选：D．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据，求平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．7．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．解答：解：∵Ｆ1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴ｂ2=3，∴椭圆的方程是故选C．点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出x、y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．解答：解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），==，==4，∴样本中心点是（，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（，4），故选：A．点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．288考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0S=2，k=3不满足条件k≥20，S=8，k=5不满足条件k≥20，S=18，k=7不满足条件k≥20，S=32，k=9不满足条件k≥20，S=50，k=11不满足条件k≥20，S=72，k=13不满足条件k≥20，S=98，k=15不满足条件k≥20，S=128，k=17不满足条件k≥20，S=162，k=19不满足条件k≥20，S=200，k=21满足条件k≥20，退出循环，输出S的值为200．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题．10．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6考点：曲线与方程；两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：先分类讨论化简方程，再根据方程对应的曲线，即可得到结论．解答：解：当x＞0，y＞0时，方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=8；当 x＞0，y＜0 时，方程是（x﹣1）2+（y+1）2=8；当 x＜0，y＞0 时，方程是（x+1）2+（y﹣1）2=8；当 x＜0，y＜0 时，方程是（x+1）2+（y+1）2=8曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即6，故选：A．点评：本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．解答：解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．点评：本题主要考查双曲线的有关数值之间的关系，以及离心率的公式．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论．解答：解：∵抛物线y2=ax过点，∴1=∴a=4∴抛物线方程为y2=4x，焦点为（1，0）∴点A到此抛物线的焦点的距离为=故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，考查距离公式的运用，属于中档题．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有①②③④．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可．解答：解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，∴①正确；对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为﹣a，方差s2不改变，∴②正确；对于③，一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确；对于④，数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为（2δ）2=4δ2，∴④正确；综上，正确的命题序号是①②③④．故答案为：①②③④．（填对一个给一分）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠Ｆ1PF2=90°，则△PF1F2的面积是9．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的方程求得c，得到|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t1t2的值，即可求出三角形面积．解答：解：∵椭圆的a=5，b=3；∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义得t1+t2=10，∵∠Ｆ1PF2=90°，根据勾股定理得①ｔ12+t22=82②，由①2﹣②得t1t2=18，∴．故答案为：9．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出：“两直线所夹锐角”对应图形的面积，及整个图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．解答：解：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：，解得：α=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）求出对应的频数和频率，即可请完成频率分布直方图；（2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：（1）由题意值第1，2组的频数分别为100×0.01×5=5，100×0.07×5=35，故第3，4，5组的频数之和为100﹣5﹣35=60，从而可得其频数分别为30，20，10，其频率依次是0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如图：；（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人，故第3，4，5组中抽取的学生人数依次是第3组：，第4组：，第5组：．点评：本题主要考查抽样和统计的知识，比较基础．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一个白球一个红球的种数，根据概率公式计算即可．（2）分为同是红色，白色，黑色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）两袋中各取一个球，共有6×6=36种取法，其中一个白球一个红球，分为甲袋区取的为白球乙袋红球，甲袋红球乙袋白球，故有1×3+2×2=7种，故取得一个白球一个红球的概率P=；（2）取得两球颜色相同有1×2+2×3+3×1=11种，故取得两球颜色相同的概率P=．点评：本题考查了类和分步计数原理及其概率的求法，关键是求出满足条件的种数，是基础题．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的多边形法则即可得出；（2）由AC⊥AB，BD⊥ＡB，可得==0，利用数量积的运算性质展开可得==++代入即可得出．解答：解：（1）=++；（2）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴==0，∴==++=62+42+82+2×6×8×cos（180°﹣60°）=36+16+64﹣48=68．∴=．点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）四棱锥S﹣ABCD的体积=；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面SCD的法向量，利用向量的夹角公式求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．解答：解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积==；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（0.5，0，0，），S（0，0，1），则=（1，1，﹣1），=（0.5，0，﹣1）．设平面SCD的法向量是=（x，y，z），则令z=1，则x=2，y=﹣1．于是=（2，﹣1，1）．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，∵=（0.5，0，0），∴|cosα|==∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．点评：本题考查四棱锥S﹣ABCD的体积、平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值，考查学生的计算能力，正确求平面SCD的法向量是关键．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=5，b=3，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，求得线段MN的中点P的坐标，再由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，运用直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到k，进而得到直线方程．解答：解：（1）由一个顶点为A（0，3），离心率e=，可得b=3，=，a2﹣b2=c2，解得a=5，c=4，即有椭圆方程为+=1；（2）由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由，消去y得（9+25k2）x2﹣150kx=0，由k≠0，得方程的△=（﹣150k）2＞0，即方程有两个不相等的实数根．设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x1+x2=，∴ｘ0==，∴ｙ0=kx0﹣3=﹣，即P（，﹣），∵k≠0，∴直线AP的斜率为k1=﹣=﹣，由AP⊥MN，得﹣=﹣，∴25k2=7，解得：k=±，即有直线l的方程为y=±x﹣3．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用．联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于中档题．。

贵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)D卷

贵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）给定下列三个命题：p1：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A . p1∨p2B . p2∧p3C . p1∨（￢p3）D . （￢p2）∧p32. （2分） (2018高二上·马山期中) 已知等差数列中，若，则它的前项和为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·临川期末) “m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=﹣4的距离小2，则动点P的轨迹为（）A . y2=4xB . y2=8xC . x2=4yD . x2=8y5. （2分） (2018高一下·淮北期末) 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A .B . 8C . 9D . 106. （2分）四棱锥中，底面是平行四边形，，，,则直线与底面的关系是（）A . 平行B . 垂直C . 在平面内D . 成60°角7. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知x＞1，x+ ≥m恒成立，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，2]B . （﹣∞，3]C . [2，+∞）D . [3，+∞）8. （2分） (2018高二上·承德期末) 若为双曲线右支上不在轴上的任意一点，，分别为左、右焦点，的内切圆与轴的切点为，则该双曲线离心率的最大值为（）A .B .C . 2D .9. （2分）在四边形ABCD中，设，且，，则四边形ABCD的形状是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形10. （2分）已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是（）A . －4<a<3B . －5<a<4C . －5<a<5D . －6<a<411. （2分）双曲线2x2﹣2y2=1的焦点坐标为（）A . （﹣2，0）和（2，0）B . （0，﹣2）和（0，2）C . （﹣1，0）和（1，0）D . （0，﹣1）和（0，1）12. （2分）双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝（）A .B . 2C . 3D . 6二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知，则=________14. （1分） (2016高二下·浦东期末) 双曲线9x2﹣4y2=﹣36的渐近线方程是________．15. （1分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2=BC2 ．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积S1 ， S2 ， S3与底面积S之间满足的关系为________．16. （2分）(2017·杭州模拟) 设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，则|P1P2|+|P3P4|的值________，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·雨花模拟) 如图，在边长为2的正三角形△ABC中，D为BC的中点，E，F分别在边CA，AB上．（1）若，求CE的长；（2）若∠EDF=60°，问：当∠CDE取何值时，△DEF的面积最小？并求出面积的最小值．18. （10分）(2018·永州模拟) 在等比数列中，首项，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，又设数列的前项和为，求证： .19. （10分）(2017·黄冈模拟) 已知抛物线G：x2=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x1 ，y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），过A，B点分别作抛物线G的切线L1 ， L2 ，两切线L1 ， L2相交H（x，y），（1）若k=1，有L1⊥L2，求抛物线G的方程；（2）若p=2，△ABH的面积为S1，直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S2，证明：为定值．20. （10分）(2013·辽宁理) 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．21. （15分）已知数列{an}满足：a1=﹣，3Sn=﹣1﹣an+1 ，（1）求a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记bn=an2+an，求证： + + +…+ ＜．22. （5分） (2017高二下·晋中期末) 已知△ABC的两顶点坐标A（﹣1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．（I）求曲线M的方程；（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案

2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则（） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于（）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则（） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是（） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为（）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为（） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是（） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成个没有重复数字的三位数偶数（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是（） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。

贵阳市普通中学2012-2013学年度第一学期期末质量监测试卷高二数学(理科)期末试卷

贵阳市普通中学2012-2013学年度第一学期期末监测考试试卷第1页，共2页………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________1 绝密★启用前贵阳市普通中学2012-2013学年度第一学期期末监测考试试卷高二（理科）数学试卷试卷满分：100分考试时长：120分钟考生须知：1．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

4. 测试范围：必修3，选修2-1。

5. 考试结束后，将答题卡交回，并保存好试卷。

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。

） 1.抛物线28yx 的焦点坐标是( )A.()20,B ．()40,C ．()02,D ．()04,2.某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关（点散布在从左上角到右下角的区域内称负相关）），则其回归方程可能是( )A. ˆ10200yx =+ B. ˆ10200yx =-+ C. ˆ10200yx =-D. ˆ10200yx =-- 3．执行右面的程序，最后输出的结果是( )A ．17B ．19C ．21D ．234.若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.甲、乙两人下棋，甲不输的概率为%90，乙输的概率为%60，则甲、乙两人和棋的概率为( ) A ．%60 B ．%50C ．%30D ．%106.在四面体ABC O -中，OA a ，OB b ，OC c ，点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 中点，则MN =( )A ．121232a b c B ．211322a b c C ．111222ab c D ．221332a b c7.右面的茎叶图是2011年在贵阳举行的第九届全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A ． 4.8484，B ． 1.684，C ． 1.685，D ．485，8.下图是一个算法的程序框图，则输出n 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．79.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，当小船开始不能通航，则水面上涨到与抛物线拱顶相距为( ) A ．m 3.5 B ．m 3.0 C ．m 2.5D ．m 2.010.设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过1F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( ) A ．22B ．212- C ．22- D ．21-二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。

2013-2014学年上学期期末考试理科数学答案

2013－2014学年上学期期末调研考试高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.32π； 14. 1+n n ； 15.34； 16. ①③④ 三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，通过点A 和抛物线顶点O 的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴．证明：设),,2(020y pyA 则直线OA 的方程为)0(200≠=y x y py ①……………2分准线方程为2p x -=② 联立①②可得点D 的纵坐标为02y p y -=③……………4分因为)0,2(p F ，所以可得直线AF 的方程为)2(22200px py py y --=，④ 其中.220p y ≠将④与)0(22>=p px y 联立可得点B 的纵坐标为02y p y -=⑤…………7分由③⑤可知，DB ∥x 轴．……………8分当220p y =时，结论显然成立．……………9分所以，直线DB 平行于抛物线的对称轴．……………10分 18．（本小题满分12分）已知命题[]0,2,1:2≥-∈∀a x x p ；命题,:0R x q ∈∃使得01)1(020<+-+x a x ．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．解：p 真，则1≤a ，q 真，则,04)1(2>--=∆a 即3>a 或1-<a ．………3分因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p ，q 中必有一个为真，另一个为假，……………7分当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a 得11≤≤-a ，……………9分当p 假q 真时，有⎩⎨⎧-<>>131a a a 或得3>a ，……………11分综上，实数a 的取值范围为11≤≤-a 或3>a ．……………12分 19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，AB ∥BD AC CD ⊥,，H 为垂足，PH 是四棱锥的高，，E 为AD 中点．请建立合适的空间直角坐标系，在坐标系下分别解答下列问题．（1）证明：BC PE ⊥；（2）若,60=∠=∠ADB APB 求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．BA解：以H 为原点，HP HB HA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则).0,1,0(),0,0,1(B A ………1分（1）证明：设),0,0)(,0,0(),0,0,(><n m n P m C 则).0,2,21(),0,,0(mE m D 可得).0,1,(),,2,21(-=-=→-→-m BC n mPE因为,0022=+-=⋅→-→-mm BC PE 所以BC PE ⊥．………4分（2）由已知条件可得,1,33=-=n m 故).1,0,0(),0,63,21(),0,33,0(),0,0,33(P E D C ---………5分设),,(z y x n =→为平面PEH 的法向量，则,00⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→-→→-→HP n HE n 即⎪⎩⎪⎨⎧==--,0,06321z z y x ……………8分因此可以取).0,3,1(=→n ……………9分由),1,0,1(-=→-PA 可得,42,cos =><→→-n PA ……………11分所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为.42……………12分 20．（本小题满分12分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体．（1）如果其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，求以这个顶点A 为端点的晶体的对角线的长与棱长的关系；（2）如果已知,1d AC =,,b AD a AB ==,1c AA =，并且以A 为端点的各棱间的夹角都相等为θ，试用d c b a ,,,表示θcos 的值；（3）如果已知该平行六面体的各棱长都等于a ，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于θ，求这个平行六面体相邻两个面夹角α的余弦值．解：（1）设.60,1111=∠=∠=∠===DAA BAA BAD AD AA AB2121)(→-→-→-→-++=AA AD AB AC)(2112122→-→-→-→-→-→-→-→-→-⋅+⋅+⋅+++=AA AD AA AB AD AB AA AD AB,6)60cos 60cos 60(cos 2111=+++++= ……………2分所以,61=→-AC 即A 为端点的晶体的对角线的长是棱长的6倍．……………3分（2）21212)(→-→-→-→-++==AA AD AB AC d,cos )(2222θca bc ab c b a +++++=解得)(2cos 2222ca bc ab c b a d ++---=θ．……………6分（3）在平面1AB 内作E AB E A ,1⊥为垂足，在平面AC 内作F AB CF ,⊥为垂足．.cos ,sin 1θθa BF AE a CF E A ====……………9分θα22111sin )()(cos a BF CB AE A A CFE A CF E A →-→-→-→-→-→-→-→-+⋅+=⋅⋅=θθθπθθπθθ2222222sin cos )cos(cos )cos(cos cos a a a a a +-+-+=.cos 1cos θθ+=……………12分11D CA21．（本小题满分12分）两个数列{}n a 和 {}n b ，满足)(2132*321N n nna a a a b nn ∈+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++=，6)12)(1(3212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n ．求证：{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．证明：（必要性）由已知，得,2)1(32321n n b n n na a a a +=+⋅⋅⋅+++① …………………1分于是有,2)1()1(3211321--+=-+⋅⋅⋅+++n n b n n a n a a a ②……………2分由①-②，得1)1(21)1(21---+=n n n b n b n a ．………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知，得,11b a =则d n a b n )1(1-+=，所以[]d n a d n a a n 23)1()1(322111∙-+=-+=．……………5分所以数列{}n a 是以1a 为首项，以d 23为公差的等差数列．…………6分（充分性）由已知，得,322)1(321n n na a a a b n n +⋅⋅⋅+++=+③ 设等差数列{}n a 的公差为/d ，则[]/1/1/11321)1()2(3)(232d n a n d a d a a na a a a n -++⋅⋅⋅+++++=+⋅⋅⋅+++)-3-32-2)321(222/1n n d n a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=（⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++∙++=2)1(6)12)(1(2)1(/1n n n n n d n n a ),1(322)1(2)1(/1-∙+∙++=n n n d n n a 由③，得),1(32/1-+=n d a b n …………………10分所以数列{}n b 是以1a 为首项，以/32d 为公差的等差数列．……………11分综上，{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．…………………12分 22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，.35=PF 过点)0,1(-A 作直线交椭圆与M 、N 两点．（1）求椭圆1C 的方程；（2）求MN 的最大值；（3）求线段MN 的中点R 的轨迹方程．解：（1）易得),0,1(F 因为35=PF ，根据抛物线定义知,351=+p x 所以32=p x ，将),32(p y P 代入x y C 4:22=解得38=p y ，所以)38,32(P ，将点P 坐标代入)0(1:22221>>=+b a by a x C 得1389422=+b a ①……………3分又在椭圆中有1222==-c b a ② 联立①②解得,3,422==b a所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．……………4分（2）当直线MN 垂直x 轴时，方程为,1-=x 此时线段MN 为通径MN =322=ab ；当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN 的斜率为k ，方程为)1(+=x k y ，………5分与13422=+y x 联立消去y 得,01248)43(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理得2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+根据弦长公式得)43()124(4)43(641242242k k k k kMN +-⨯-++= 2243)1(12k k ++=……………6分设m k k =++22431，所以)041(41132≠---=m m m k 因为,02≥k 所以04113≥--m m ，解得,3141≤<m ……………7分所以,4123≤<m由前面知MN =322=ab 所以43≤≤MN ，故MN 的最小值为3（此时为通径长），最大值为4（此时为实轴长）．……………8分（3）设),,(y x R ),(),,(2211y x N y x M ，则21212,2y y y x x x +=+=，③………9分将),(),,(2211y x N y x M 分别代入13422=+y x 得 ,134,13422222121=+=+yx y x 两式相减得 ,4321212121-=++⨯--x x y y x x y y ④因为M 、N 、R 、A 四点共线，所以有12121+=--x yx x y y ⑤ 将③、⑤代入④化简得034322=++x y x ，……………11分因为点R 在椭圆1C 的内部，所以13422<+y x ，因此R 的轨迹方程为034322=++x y x （13422<+y x ）．……………12分。

贵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(考试)

贵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，直线AB的方程为6x﹣3y﹣4=0，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若 =3 ，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .3. （2分） AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是（）①②③④A . ①②B . ②④C . ①④D . ①③5. （2分）平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′，A、B为⊙O′上两点，若，且A、B两点间的球面距离为，则OO′的长度为（）A . 1B .C . πD . 26. （2分）正方体ABCD—A1B1C1D1 中，EF是异面直线AC和A1D 的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A . 相交但不垂直B . 垂直相交C . 异面D . 平行7. （2分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A . （1，3）B . （1，4）C . （2，3）D . （2，4）8. （2分）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A .B . 5C .D .9. （2分）五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线（）A . 20条B . 15条C . 12条D . 10条10. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数（）A . 至多一个B . 2C . 1D . 011. （2分） (2017·郎溪模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于，则这样的直线l共可以作出（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条12. （2分） (2016高一上·惠城期中) 函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （6，7）B . （7，8）C . （8，9）D . （9，10）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·重庆期中) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________14. （1分） (2016高二下·珠海期末) 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6569m7274根据上表得到的回归直线方程为=0.5x﹣15，则m的值为________．15. （1分） (2016高一上·舟山期末) 给定圆P：x2+y2=2x及抛物线S：y2=4x，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次为A，B，C，D；如果线段AB，BC，CD的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线l的方程为________16. （1分） (2019高二上·宁波期中) 直线与双曲线的左、右支分别交于两点，若，为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （15分） (2018高二上·南宁月考) 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通;T∈[4，6）轻度拥堵;T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．（1）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．18. （5分） (2016高二下·南阳开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，PA=2，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，试确定点M的位置．19. （10分）(2014·湖北理) 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．20. （5分）(2017·常德模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，BD=2AD=8，AB=4 ．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的余弦值．21. （10分）(2018·张掖模拟) 已知函数 .（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）若过点可作曲线的三条切线，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

2013-2014-1工科高数(2-1)期末试卷A答案

2013—2014学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A 卷（工科类）参考答案及评分标准一．（共5小题，每小题3分，共计1 5 分）判断下列命题是否正确？在题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明. 1．若)(x f 在),(∞+a 无界，则∞=∞+→)(lim x f x .（ ⨯ ）------------- （ 1分）例如：x x x f sin )(=，在),1(∞+无界，但∞≠∞+→x x x sin lim . ------- （ 2分）2．若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x 点必可导.（ ⨯ ）------------- （ 1分）例如：x x f =)(，在0=x 点连续，但x x f =)( 在 0=x 不可导. ------ （ 2分） 3．若0lim =∞→n n n y x ，则0lim =∞→n n x 或.0lim =∞→n n y （ ⨯ ）-------------- （ 1分）例如：,0,1,0,1:n x,1,0,1,0:n y有0lim =∞→n n n y x ，但n n x ∞→lim ，n n y ∞→lim 都不存在. ---------------------------- （ 2分） 4．若0)(0='x f ，则)(x f 在0x 点必取得极值.（ ⨯ ）------------------- （ 1分）例如：3)(x x f =，0)0(='f ，但3)(x x f =在0=x 点没有极值. ---------（ 2分）5．若)(x f 在],[b a 有界，则)(x f 在],[b a 必可积.（ ⨯ ）------------- （ 1分）例如：⎩⎨⎧=.,0,1)(为无理数当为有理数，当x x x D ，在]1,0[有界，但)(x D 在]1,0[不可积. （ 2分）二．（共3小题，每小题7分，共计2 1分）1. 指出函数x x x f cot )(⋅=的间断点，并判断其类型. 解函数x x x f cot )(⋅=的间断点为：,2,1,0,±±==k k x π ------------------------------------------------------- ( 3分 )当 ,0=k 即 0=x 时, ,1sin cos limcot lim )(lim 0===→→→xxx x x x f x x x 0=∴x 为函数x x x f cot )(⋅=的第一类可去间断点; ----------------------- ( 2分 )当 ,2,1,±±==k k x π时, ,sin cos limcot lim )(lim ∞===→→→xxx x x x f k x k x k x πππ),2,1(, ±±==∴k k x π为函数x x x f cot )(⋅=的第二类无穷间断点 . --------- ( 2分 )2．求极限⎰-+∞→+x x t x dt e t x 022)1(1lim解 ⎰-+∞→+x xt x dt e t x 022)1(1lim⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 202)1(lim-------------------（3分） xxx e x x e x )2()1(lim22++=+∞→----------------------------------------------------------------- ( 3分 ).121lim 22=++=+∞→x x x x ---------------------------------------------------------------（1分） 3．设方程)0,0(>>=y x x y yx 确定二阶可导函数)(x y y =，求22d ydx.解1 对yx x y =两边取对数，得 x yy x ln 1ln 1=，即 x x y y ln ln =，-------------------------------------------------------------- ( 2分 )等式两边关于x 求导，得：x dx dy y ln 1)ln 1(+=+，即yx dx dy ln 1ln 1++=，------- ( 2分 ) ⎪⎭⎫⎝⎛=∴dx dy dx d dxy d 222)ln 1(1)ln 1()ln 1(1y dxdyy x y x +⋅⋅+-+=---------------------------- ( 2分 ) 322)ln 1()ln 1()ln 1(y xy x x y y ++-+=.------------------------------------------------ ( 1分 ) 解2 对yx x y =两边取对数，得 x yy x ln 1ln 1=，----------------- ( 2分 )等式两边关于x 求导，x y dx dy x y dx dy y x y x 11ln 111ln 122⋅+⋅⋅-=⋅⋅+-xx xy yy xy dx dy ln ln 22++=∴ （直接再求导比较繁琐，需化简后再求导）----------------------------------------------------------------------------------------- ( 2分 )由x yy x ln 1ln 1=得x x y y ln ln =， xx xy y y xy dx dy ln ln 22++=y xy xy x xy xy ln ln ++=y xln 1ln 1++=, 以下同解1. 三．（共3小题，每小题7分，共计2 1分）1．求不定积分⎰+dx xx x 23sin 1cos sin . 解 ⎰⎰+-=+)(s i n s i n 1)s i n 1(s i n s i n 1c o s s i n 2223x d xx x dx x x x ------------------------（2分）（令t x =sin ） =⎰+-dt t t t 221)1(=⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-dt t t t 212 ------------------（2分） C t t +++-=)1ln(222=.)sin 1ln(sin 2122C x x +++-----------------（3分）2．设x 2ln 是函数)(x f 的一个原函数，求⎰'dx x f x )(.解 )(ln 2)ln (2x f xxx ==' ，------------------------------------------------- ( 2分 ) C x dx x f +=∴⎰2ln )(，------------------------------------------------------- ( 2分 ) ⎰⎰='∴)()(x df x dx x f x⎰-=dx x f x f x )()(.ln ln 22C x x +-=-------------------------------------------- ( 3分 )3．求定积分dx x x x )2cos sin (74344+⎰-ππ.解dx x x x )2cos sin (74344+⎰-ππ⎰⎰--+=44743442c o s s i n ππππdx x dx x x ------- ( 1分 )dx x 2cos 0744⎰-+=ππ-------------------------------------------------------（2分）dx x 2cos 274⎰=π----------------------------------------------------------（2分）（令t x =2） dt t 720cos ⎰=π----------------------------------------------------------------（1分）.!!7!!6=---------------------------------------------------------------------------（1分）四．（共2小题，每小题6分，共计1 2分）1．已知一个长方形的长l 以2cm/s 的速度增加，宽w 以3cm/s 的速度增加，则当长为12cm ，宽为5cm 时，它的对角线的增加率是多少？解：设长方形的对角线为y ，则 222w l y += ----------------------------------- ( 2分 )两边关于t 求导，得 dt dww dt dl l dt dy y ⋅+⋅=⋅222，即 dtdw w dt dl l dt dy y ⋅+⋅=⋅------（1）-------------------------------- ( 2分 ) 已知,2=dt dl ,3=dtdw ,13512,5,1222=+=⇒==y w l 代入（1）式，得对角线的增加率：3=dt dy（cm/s ）. -------------------------------------------------- ( 2分 ) 2．物体按规律2x ct =做直线运动，该物体所受阻力与速度平方成正比，比例系数为1，计算该物体由0x =移至x a =时克服阻力所做的功.解 ct dtdxt v 2)(== ----------------------------------------------------------- ( 2分 ) cx t c t c k x f 444)(2222===, -------------------------------------------------- ( 2分 )⎰=acxdx W 04＝22ca . ------------------------------------------------------ ( 2分 )五．（本题10分）已知x x x f arctan 5)(-=，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线解函数的定义域为.),(+∞-∞22214151)(x x x x f +-=+-='，令0)(='x f 得驻点.2±=x ----------------------------------------------------------------------------------- ( 1分 ),)1(10)(22x xx f +=''令0)(=''x f ，得可能拐点的横坐标：.0=x -------- ( 1分 ) 列表讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点：----------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 6分 ),1)arctan 51(lim )(lim1=-==∞+→∞+→xxx x f a x x ,25)arctan 5(lim ])([lim 11π-=-=-=∞+→∞+→x x a x f b x x ,1)arctan 51(lim )(lim2=-==∞-→∞-→xxx x f a x x ,25)arctan 5(lim ])([lim 22π=-=-=∞-→∞-→x x a x f b x x 渐近线为：.25π±=x y ---------------------------------------------------------------- ( 2分 ) 六．（共2小题，每小题7分，共计14分） 1. 试求曲线)0(2≥=-x ex y x与x 轴所夹的平面图形绕x 轴旋转所得到的伸展到无穷远处的旋转体的体积 . 解：⎰⎰∞+-∞+==02dx xe dx y V x ππ------------------------------------------------------（4分）[]x x xe x ex -+∞→∞+-+-=+-=)1(lim )1(0πππππππ=-=+-=+∞→01limxx e x ----------------------------------------------（3分）2.求微分方程x y y y 2345-=+'+''的通解.解特征方程为：,0452=++r r 特征根：.1,421-=-=r r ----------------- ( 2分 ) 对应齐次方程的通解为：.241x xe C eC y --+=------------------------------ ( 2分 )而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为B Ax y +=*----------------- ( 1分 )代入原方程可得，.811,21=-=B A .8112*+-=∴x y -------------------- ( 1分 ) 故所要求的通解为.8112241+-+=--x e C eC y x x-------------------------------- ( 1分 )七．（本题7分）叙述罗尔)(Rolle 中值定理，并用此定理证明：方程0cos 2cos cos 21=+++nx a x a x a n在),0(π内至少有一个实根，其中n a a a ,,21为常数.罗尔)(Ro lle中值定理：设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，)()(b f a f =，则),(b a ∈∃ξ，使得.0)(='ξf -------------------------------------------------------------- ( 3分 )令nnx a xa x a x f n sin 22sin sin )(21+++= ，-------------------------------------- ( 2分 ) 在],0[π上连续，在),0(π内可导，且nx a x a x a x f n cos 2cos cos )(21+++=' ，0)()0(==πf f ,由罗尔中值定理，),0(πξ∈∃,使得)(ξf '0cos 2cos cos 21=+++=ξξξn a a a n ，即方程0cos 2cos cos 21=+++nx a x a x a n 在),0(π内至少有一个实根. ---- ( 2分 )各章所占分值如下：第一章函数与极限 13 %；第二章一元函数的导数与微分 16 %；第三章微分中值定理与导数的应用 20 %；第四章不定积分 14 %；第五章定积分及其应用 30 % . 第六章常微分方程 7 % .。

贵州省贵阳市高二数学上学期期末试卷理(含解析)(1)

贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．164．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s27．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．28810．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：∵xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；∵x2+y2=0，可得x=y=0，∵“x2+y2=0”⇒“xy=0”；∴“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一．3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．16考点：循环结构．专题：计算题．分析：将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．解答：解：将二进制数1100化为十进制数为：1100（2）=1×23+1×2+1=11．故选C．点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．4．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题设条件，先判断出命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．解答：解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．点评：本题考查复合命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s2考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，求出两组的平均数与标准差即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；1组的平均数是=（53+56+57+58+61+70+72）=61，方差是==，标准差是s1=；2组的平均数是=（54+56+58+60+61+72+73）=62，方差是==，标准差是s2=；∴＜，s1＜s2．故选：D．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据，求平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．7．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．解答：解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出x、y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．解答：解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），==，==4，∴样本中心点是（，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（，4），故选：A．点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．288考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0S=2，k=3不满足条件k≥20，S=8，k=5不满足条件k≥20，S=18，k=7不满足条件k≥20，S=32，k=9不满足条件k≥20，S=50，k=11不满足条件k≥20，S=72，k=13不满足条件k≥20，S=98，k=15不满足条件k≥20，S=128，k=17不满足条件k≥20，S=162，k=19不满足条件k≥20，S=200，k=21满足条件k≥20，退出循环，输出S的值为200．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题．10．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6考点：曲线与方程；两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：先分类讨论化简方程，再根据方程对应的曲线，即可得到结论．解答：解：当x＞0，y＞0时，方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=8；当 x＞0，y＜0 时，方程是（x﹣1）2+（y+1）2=8；当 x＜0，y＞0 时，方程是（x+1）2+（y﹣1）2=8；当 x＜0，y＜0 时，方程是（x+1）2+（y+1）2=8曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即6，故选：A．点评：本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．解答：解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．点评：本题主要考查双曲线的有关数值之间的关系，以及离心率的公式．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论．解答：解：∵抛物线y2=ax过点，∴1=∴a=4∴抛物线方程为y2=4x，焦点为（1，0）∴点A到此抛物线的焦点的距离为=故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，考查距离公式的运用，属于中档题．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有①②③④．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可．解答：解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，∴①正确；对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为﹣a，方差s2不改变，∴②正确；对于③，一个样本的方差是s2=，∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确；对于④，数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为（2δ）2=4δ2，∴④正确；综上，正确的命题序号是①②③④．故答案为：①②③④．（填对一个给一分）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是9．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的方程求得c，得到|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t1t2的值，即可求出三角形面积．解答：解：∵椭圆的a=5，b=3；∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义得t1+t2=10，∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理得①t12+t22=82②，由①2﹣②得t1t2=18，∴．故答案为：9．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出：“两直线所夹锐角”对应图形的面积，及整个图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．解答：解：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：，解得：α=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）求出对应的频数和频率，即可请完成频率分布直方图；（2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：（1）由题意值第1，2组的频数分别为100×0.01×5=5，100×0.07×5=35，故第3，4，5组的频数之和为100﹣5﹣35=60，从而可得其频数分别为30，20，10，其频率依次是0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如图：；（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人，故第3，4，5组中抽取的学生人数依次是第3组：，第4组：，第5组：．点评：本题主要考查抽样和统计的知识，比较基础．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一个白球一个红球的种数，根据概率公式计算即可．（2）分为同是红色，白色，黑色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）两袋中各取一个球，共有6×6=36种取法，其中一个白球一个红球，分为甲袋区取的为白球乙袋红球，甲袋红球乙袋白球，故有1×3+2×2=7种，故取得一个白球一个红球的概率P=；（2）取得两球颜色相同有1×2+2×3+3×1=11种，故取得两球颜色相同的概率P=．点评：本题考查了类和分步计数原理及其概率的求法，关键是求出满足条件的种数，是基础题．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的多边形法则即可得出；（2）由AC⊥AB，BD⊥AB，可得==0，利用数量积的运算性质展开可得==++代入即可得出．解答：解：（1）=++；（2）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴==0，∴==++=62+42+82+2×6×8×cos（180°﹣60°）=36+16+64﹣48=68．∴=．点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）四棱锥S﹣ABCD的体积=；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面SCD的法向量，利用向量的夹角公式求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．解答：解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积==；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（0.5，0，0，），S（0，0，1），则=（1，1，﹣1），=（0.5，0，﹣1）．设平面SCD的法向量是=（x，y，z），则令z=1，则x=2，y=﹣1．于是=（2，﹣1，1）．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，∵=（0.5，0，0），∴|cosα|==∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．点评：本题考查四棱锥S﹣ABCD的体积、平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值，考查学生的计算能力，正确求平面SCD的法向量是关键．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=5，b=3，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，求得线段MN的中点P的坐标，再由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，运用直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到k，进而得到直线方程．解答：解：（1）由一个顶点为A（0，3），离心率e=，可得b=3，=，a2﹣b2=c2，解得a=5，c=4，即有椭圆方程为+=1；（2）由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由，消去y得（9+25k2）x2﹣150kx=0，由k≠0，得方程的△=（﹣150k）2＞0，即方程有两个不相等的实数根．设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x1+x2=，∴x0==，∴y0=kx0﹣3=﹣，即P（，﹣），∵k≠0，∴直线AP的斜率为k1=﹣=﹣，由AP⊥MN，得﹣=﹣，∴25k2=7，解得：k=±，即有直线l的方程为y=±x﹣3．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用．联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于中档题．。

贵阳市2013-2014第一学期期末考试高二数学理科试卷

贵阳市2013-2014第一学期期末考试高二数学理科试卷A ．(2)1011 B ．(2)1100 C ．(2)1101D ．(2)10004．设有一个直线回归方程为 ˆˆ2 1.5yx =- ,则变量x 增加一个单位时A.y 平均增加 1.5 个单位 B ．y 平均增加 2 个单位C ．y 平均减少 1.5 个单位D ．y 平均减少 2 个单位 5．一动圆的圆心在抛物线xy 82=上，切动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必定过点A ．（4，0）B ．（0，-2）C ．（0，2）D ．（2，0）6．如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11DB 的交点。

若AB =a ，AD =b ，1AA =c 则下列向量中与BM 相等的向量是A ． 1122-++a b cB ．1122++a b c C ．1122--+a b c D ．1122-+a b c7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学MCB1D1A1AB D随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为Em ，众数为am ，平均值为x ,则A ．eam m x == B ．eam m x =<C ．eam m x << D ．aem m x <<8．流程如下图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是 A ．2()f x x = B ．1()f x x= C ．()l n 26fx x x =+- D ．()s i n f x x= 9．一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函数：31234(),()||,()s i n ,()c o s f x x f x x f xx f x x====现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是A ．16B ．13C ．23D ．5610．如图,1F ，2F 分别是椭圆22221(0)xy a b ab +=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1O F 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且否？输出函数()f x结束是开始输入函数()f x()()0?fx f x +-= 是否第82F AB∆是等边三角形，则椭圆的离心率为A B ．12 C 31D 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

贵阳市2013-2014第一学期期末考试高二数学理科试卷

贵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)C卷

贵阳市普通高中~度高二数学第一学期期末考试

贵阳市普通中学2014-2015学年度第一学期期末质量监测试卷高二数学(理科)期末试卷

2013-2014年贵州省重点高中高二上学期数学期中试卷带答案

2013高二数学理科上学期期末联考试题(含答案)

13级《高等数学I、II》(上)期末考试卷及答案

贵阳市2012——2013学年度第一学期高二理科科数学期末考试试卷

贵州省贵阳市高二数学上学期期末试卷理(含解析)

贵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)D卷

2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案

贵阳市普通中学2012-2013学年度第一学期期末质量监测试卷高二数学(理科)期末试卷

2013-2014学年上学期期末考试理科数学答案

贵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(考试)

2013-2014-1工科高数(2-1)期末试卷A答案

贵州省贵阳市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)(1)

贵阳市2013-2014第一学期期末考试高二数学理科试卷

贵州省贵阳市高二数学上学期期末试卷理(含解析)(1)