空间与图形知识网络结构
《空间与图形》—点、线、角、面、体概念复习教案
《空间与图形》—点、线、角、面、体概念复习教案小溪塔三小罗君教学内容：六年级下册P96，练习十九第1、2题。
教学目标：1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的关系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间的关系网络。
2、复习所学过的各种平面图形，立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图的方法。
3、进一步体会“从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的”，沟通立体图形与平面图形之间的联系。
教学重点：形成知识网络图。
教学难点：平行线、垂线、三角形高的作法。
教学过程一、课前谈话师在黑板上写下一行字“千金难买回头看”，让学生谈谈对这句话的理解。
回顾与反思：让孩子们感受到“回头看”很重要。
师：我们小学阶段所学习的知识就像散乱的珍珠，我们今天要把他们串联起来，才能成为美丽的项链。
今天老师期待你们的精彩，你知道老师最欣赏学生什么样的精彩吗？（善于思考、踊跃发言。
）二、归纳整理（一）确定复习内容及目标1、宣布复习内容并板书课题。
空间与图形这一部分知识是由哪些基元素构成的。
板书：点、线、角、面（形）、体2、选择本节课的复习内容。
构建整体框架，重点复习点、线、角的相关知识。
（二）通过分类活动，构建图形关系网络图1．小学阶段我们围绕点、线、角、面、体都学过了哪些图形呢？你能用你的方法进行整理吗？2、学生交流自我整理的结果。
选取一种较好的方式呈现全班学生。
●构建总体框架：●构建各部分知识网络，点：一个点、两个点、多个点。
从用途说：一个可以做顶点、圆心，两个点可以画一线等。
线：直线（0个端点）、射线（一个端点）、线段（两个端点）、相交、平行线、垂直。
相交：在同平面内当两条直线相交成直角时，我们就称这两条直线垂直。
平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
线的应用：作平行线，作垂线，作各种图形的高。
角：锐角、钝角、平角、周角知识应用：画角、量角、数角。
面：不规则图形、规则图形：三角形（锐角三角形钝角三角形直角三角形；等边三角形、等腰三角形、任意三角形）长方形、正方形、平行四边形、梯形（等腰梯形，直角梯形）、圆。
六年级数学上册知识结构网络图
利用圆的面积计算求环形面积题
例题安排
课后练习
统计
引入新知
练习二十五
条形统计图和扇形统计图
（四）数学思想方法
数学广角（第七单元）
标 题
例题安排
课后练习
鸡兔同笼
情景图
借助数学名题激发学生学习研究的兴趣
练习二十六
例1
探索鸡兔同笼问题的解决方法
（五）综合应用
内容
学习步骤
六年级数学上册知识结构网络图
（一）数与代数
1．分数乘法（第一单元）
标题
内容安排
1.分数乘法
分数乘整数的意义及算理
分数乘整数的计算方法
分数乘分数的意义及算理
分数乘分数的计算方法
分数乘小数
将整数乘法算定律推广到分数乘法
简便计算
2．解决问题
简单的求一个数的几分之几是多少的问题
复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
标 题
例题安排
课后练习
位置
例1
引入新知
练习一
例2
用数对表示位置
2．圆（第四单元）
标 题
例题安排
课后练习
1．认识圆
例1
想办法画圆，感受圆的曲线特征
练习十四
例2
圆的认识和画法
例3
圆的对称特征
2.圆的周长
圆的周长计算公式
练习十五
例1
利用公式计算圆的周长
3．圆的面积
圆的面积计算公式
练习十六
例1
利用圆的面积计算公式求圆的面积
确定起跑线
1．提出研究的问题
2．收集数据
3．分析数据
4．得出结论
合理存款
1．明确问题
第1讲 CiteSpace及科学知识图谱
第1讲CiteSpace与科学知识图谱李杰1,2，陈超美31.上海海事大学海洋科学与工程学院2.上海海事大学科技情报研究所3. Drexel University-College of Computing andInformaticsChen C. Information visualization: Beyond the horizon[M]. Springer Science& Business Media, 2006.配套教程: 李杰, 陈超美著.CiteSpace科技文本挖掘及可视化[M].首都经济贸易大学出版社.2016.作者博客: 李杰博客：/u/jerrycueb；陈超美博客：/u/ChaomeiChen本讲基本内容CiteSpace简介及原理科学知识图谱导览CiteSpace应用现状及问题CiteSpace学习流程及其相关资料软件开发者陈超美，男，1960年9月生于北京。
美国德雷塞尔大学计算机与情报学学院教授，曾先后担任英国布鲁内尔大学客座教授和大连理工大学长江学者讲座教授。
研究方向为信息可视化、科学前沿图谱和科学发现理论。
发表科技论文200余篇，被引超过10000次。
出版著作科学计量学及数据可视化方面的著作近10部，并有多部被翻译成中文。
中文博客：/u/ChaomeiChen学术主页：/~cc345/Why CiteSpace？Google Metrics Array近12%的引用贡献来源于Citespace的一篇典型文献（1167/10005）。
如果加上其他与CiteSpace相关的应用被引，可能会达到30%-50%以上。
https:///citations?user=IjN4HSRsdakC&hl=enCiteSpace简介•陈超美（Chao-mei Chen）教授是美国德雷赛尔大学计算机与情报学教授，从2008年开始担任大连理工大学长江学者讲座教授，同时也是Drexel-DLUT 知识可视化与科学发现联合研究所（美方）所长。
北师大版小学数学六年级下册总复习空间与图形部分教材分析
北师大版小学数学六年级下册总复习空间与图形部分教材分析北师大版小学数学六年级下册总复习空间与图形部分教材分析本单元是小学数学总复习的第二部分“空间与图形”领域的知识，通过系统的整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，为进一步学习和发展奠定基础。
这部分的内容主要包括;图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置四部分。
其中第一部分又包括：线与角、平面图形、立体图形，第二部分包括长度、面积和体积。
这部分内容建议用17时教学这部分内容在各学段各年级的分布情况，见教师用书后面的附页，写的很详细。
关于这一单元的教学目标见教师用书。
我们看一下具体的教学内容第一部分《图形的认识》这部分的教学目标教学用书上给出了条，我给定为4条我认为达成这四条就够了。
教学目标：1引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
2结合具体的物体或图形，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系，发展学生的空间观念。
3能运用所学的的知识和技能解决日常生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系。
4引导学生交流整理知识的方法。
对这部分内容进行复习时应重点指导学生再次感知图形特征，以此强化、扩展和沟通图形之间的联系，再通过一定的练习进行巩固。
根据内容特点和小学生的年龄特征，教材在安排图形的认识的复习时分了两大部分。
第一部分是“系统整理，沟通联系”，主要是引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成有机联系的“空间与图形”的知识网络；第二部分是“把握特征、练习深化”，主要是从“线与角”、“平面图形”、“立体图形”三个方面引导学生在头脑中再现各种图形的特征，进行整理与内化，并通过一些典型的练习，进一步巩固和深化学生对图形的认识。
我们可以先让学生罗列已经学过的图形；然后引导学生把这些图形进行归类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现知识之间的联系;最后组织学生展示整理的结果，并进行交流。
北师大版小学数学六年级下册总复习《空间与图形》教材解读
（四）“图形与位置”的复习
主要内容： 回顾确定位置的方法
（四）“图形与位置”的复 习
1 在解决问题的过程 中，复习有关确定 位置的知识。
2、能在具体情境中， 确定某一地点的位 置。
北师大版小学数学六年级下册总复习 《空间与图形》
“空间与图形”总复习
“空间与图形”总复习的主要内容 ★图形的认识：包括线与角、平面图形、立 体图形 ★图形与测量：包括长度、面积、体积 ★图形与变换 ★图形与位置
内容 图形的认识 图形与测量 图形与变换 图形与位置
机动
建议课时数 6 4 3 2 2
3、能运用所学的知识和技 能解决日常生活中的简单问 题，体会数学与生活的密切 联系
4、引导学生交流整理知识 的方法
1.线与角
1、复习整理直线、线 段和射线 2、引导学生复习垂直 与平行 3、引导学生复习比较 角的大小和角的度量 的有关知识 4、复习锐角、直角、 钝角、平角及周角
2.平面图形
1、引导学生从不同 的角度回顾与整理所 学平面图形的特征 2、引导学生对图形 的一些特征进行验证 或说明 3、举例说明平面图 形特征在生活中的应 用
（二）“图形与测量”的复
习
1、通过列表、画图等，对图形测量的有关 知识进行系统整理，进一步理解周长、面 积、体积、等以及相应的单位。
2、沟通几种基本图形面积公式及其推 导过程的内在联系、体积计算公式之间的 联系，体会数学知识和方法的内在联系， 体会转化、类比等数学思想方法，发展初 步的推理能力。
3、能正确计算常见平面图形的周长和 面积、常见立体图形的表面积和体积，并 解决一些简单的实际问题。
本单元建议教学课时数： 17 课时
一文打尽知识图谱（超级干货，建议收藏！）
⼀⽂打尽知识图谱（超级⼲货，建议收藏！）©原创作者 | 朱林01 序⾔知识是⼈类在实践中认识客观世界的结晶。
知识图谱（Knowledge Graph, KG）是知识⼯程的重要分⽀之⼀，它以符号形式结构化地描述了物理世界中的概念及其相互关系。
知识图谱的基本组成形式为<实体,关系,实体>的三元组，实体间通过关系相互联结，构成了复杂的⽹状知识结构。
图1 知识图谱组成复杂的⽹状知识结构知识图谱从萌芽思想的提出到如今已经发展了六⼗多年，衍⽣出了许多独⽴的研究⽅向，并在众多实际⼯程项⽬和⼤型系统中发挥着不可替代的重要作⽤。
如今，知识图谱已经成为认知和⼈⼯智能⽇益流⾏的研究⽅向，受到学术界和⼯业界的⾼度重视。
本⽂对知识图谱的历史、定义、研究⽅向、未来发展、数据集和开源库进⾏了全⾯的梳理总结，值得收藏。
02 简史图2 知识库简史图2展⽰了知识图谱及其相关概念和系统的历史沿⾰，其在逻辑和⼈⼯智能领域经历了漫长的发展历程。
图形化知识表征（Knowledge Representation）的思想最早可以追溯到1956年，由Richens⾸先提出了语义⽹（Semantic Net）的概念。
逻辑符号的知识表⽰形式可以追溯到1959年的通⽤问题求解器（General Problem Solver, GPS）。
20世纪70年代，专家系统⼀度成为研究热点，基于知识推理和问题求解器的MYCIN系统是当时最著名的基于规则的医学诊断专家系统之⼀，该专家系统知识库拥有约600条医学规则。
此后，20世纪80年代早期，知识表征经历了Frame-based Languages、KL-ONE Frame Language的混合发展时期。
⼤约在这个时期结束时的1984年，Cyc项⽬出现了，该项⽬最开始的⽬标是将上百万条知识编码成机器可⽤的形式，⽤以表⽰⼈类常识，为此专门设计了专⽤的知识表⽰语⾔CycL，这种知识表⽰语⾔是基于⼀阶关系的。
“空间与图形”复习要点及建议(下)
Ｃ能在方格纸上 将简单图形平移 或旋 转 ９ ｏ ． Ｏ ，并
能在 方 格 纸 上 画 出变 换 后 的 图 形 。 Ｄ能 有 条 理 地 表 述 图 形 的 变 换 过 程 。 ．
Ｅ ．能在 方格纸上将 简单图形顺时针 或逆时 针旋 转 １０ ， ８ 。并能在方格纸上 画出其 变换后的 图形。 ※ ） （
各知识点 之间的联 系进行梳 理 。可以先 让优生 、 中 等 生 自主 梳 理 知 识 ，尝 试 用 网 络 图 的 形 式 表 示 （ 如
图 １ ，教 师 再 适 时 点 拨 。 而 学 困 生 则 应在 教 师 的 辅 ）
【 习 目标 】 学
１平移 、旋 转 与 轴 对 称 ．
Ａ 认识 平移 、旋转与轴对称现象。 ． Ｂ 会 用折 纸等 方 法确 定轴 对 称 图形 的对 称 轴 ， ．
一
，
图形与变换
“ 图形 与 变 换 ” 板 块 主 要 展 示 图 形 变 换 的几 种形 式 — — 平 移 、 转 、 对 称 、 形 的放 缩 ， 几 种 变 换 旋 轴 图 这 形 式 的关 系是 并 列 的 ， 有 “ 赏 与 设 计 图案 ” 这 几 只 欣 与
“ 图形 与变换 ”内容 中除轴对称是传统 的内容之 外 ，平移 、旋转 、图形 的放缩 、欣 赏 与设 计 图案是
２ 图形 的放 Ｉ ． 膏
欣 赏与 设 计 图案
Ａ 能利用 方格 纸等 形式 按一定 比例 将 简单 图形 ．
放大或缩小 ，感受图形的相似性 。
图 １
２１ 止 ｛４９ ０． 般 ０ ４辅
■■■●—■Ｉ
誊｜ ：
■＝＝ 丁 Ｉ— — 教学 薯 ■ 一 ：曼 蠹
２ 直 观 式 ”复 习 “ 移 、 旋 转 与轴 对称 ” ．“ 平
小学六年级数学《空间与图形》整理复习建议
（2）给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖直径比缸口直径大5厘米。 给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖直径比缸口直径大5厘米。 0.95米的水缸做一个木盖 木盖的面积是多少？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？ 木盖的面积是多少？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？
二、回忆整理，沟通联系。 回忆整理，沟通联系。
1．平面图形的回忆 引导学生回忆搜集小学阶段学过的平面图形。 引导学生回忆搜集小学阶段学过的平面图形。 板书：线段、射线、直线、 三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、 板书：线段、射线、直线、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆 2．复习平面图形的特征 根据预习，小组内互相说一说这些平面图形都有什么样的特征，再全班交流。 根据预习， 小组内互相说一说这些平面图形都有什么样的特征， 再全班交流。 3．分类整理 引导学生对这些平面图形进行分类整理（可以画知识结构图），再全班交流沟通。 引导学生对这些平面图形进行分类整理（可以画知识结构图），再全班交流沟通。 ），再全班交流沟通
教师要着重引导学生弄清： 教师要着重引导学生弄清：
线的分类：线段、射线、直线。 （1）线的分类：线段、射线、直线。涉及画法 线的关系：相交、平行。作垂线、平行线。 （2）线的关系：相交、平行。作垂线、平行线。 （3）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。涉及角的度量和画角 角的分类：锐角、直角、 钝角、 平角、 周角。 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、 （4）三角形的分类 ：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、等边三角 作高、内角和180 180度 形、不等边三角形 。作高、内角和180度
2.角 锐角、直角、钝角、平角、 2.角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的 大小关系与测量； 大小关系与测量；
“空间与图形”复习要点及建议(上)
确 定 一 个 点 ， 点 问 所 有 连 线 中线 段 最 短 ： 道 两 点 两 知 间 的 距 离 ， 了解 同 一平 面 内 两 条 直 线 平 行 与 相 交 （ 垂
直） 的关 系。
形” 领域 中数 学 概 念 较 多 、 念 关 系 较 丰 富 的 内 容 ， 概 是 学 生 建 立 空 间观 念 的基 础 。本 部 分 内容 涵盖 点 、线 、 面 、 ， 要 有 线 与 角 、 面 图形 、 体 图 形 、 量 等 相 体 主 平 立 测
效 果 。 现 以 “ 间 与 图 形 ” 领 域 的 内 容 为 例 ， 谈 谈 如 何 按 领 域 、 分 专 空
题 进 行 复 习 ，把 握 知 识 网络 和 核 心 内容 ， 明 确 复 习要 求 ，供 大 家参
考 、借 鉴 。
泉Ｉ市教科所 州
卓 和 平
“ 间 与 图 形 ” 域 可 分 为 “ 形 的 认 识 ” “ 形 空 领 图 、图 的测量”“ 形与变换 ”“ 形与位置 ”四个部分 。 、图 、图 本 文讨 论 的 “ 形 的认 识 ” “ 图 和 图形 的 测 量 ” “ 间 与 图 是 空
关知识及 其相 互间的关 系 ，复习时可 以从 名称 （ 概
Ｃ操 作 ： 画 直 线 、 线 和 线 段 。 ． 会 射
Ｄ 按要 求 画 平行 线 与垂 线 。 ※ ） ． （
２ 角 ．
Ａ 称 ： 角 的概念 ， 道 角各 部分 的 名称 （ 名 掌握 知 顶点 、 边 ） 及各种 角 的名称 （ 角 、 以 锐 直角 、 角 、 钝 平角 、 周角 ） 。 Ｂ关 系 ： 道 角 的 大 小 与 边 的长 短 和 两 边 叉 开 程 ． 知 度 的关 系 ，会 根 据 两 边 叉 开 程 度 比较 两 个 角 的 大 小 ： 能 在 相 交 的 直 线 或 三 角 形 中根 据 条 件 求 出 指 定 角 的 度数 ； 辨别平角（ 角 ） 直线（ 线 ） 间的区别。 能 周 与 射 之
单元结构教学的范围
单元结构教学的范围在各个学段中，《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。
在空间与图形方面，本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。
在《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
下面，我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略：（出示课件）一、课标要求：关于圆，在第一学段（1—3年级）的要求是：1．会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
2．能用简单的语言描述它的特征。
初步了解它是轴对称图形。
3．能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。
在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是：1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆；2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。
在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。
所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。
在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，比如：人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》，初步认识圆并能够对基本图形进行分类。
一年级下册第三单元《图形的拼组》，尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。
二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。
本册的第四单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。
从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
六年级数学上册知识结构网络图
例2
圆的认识和画法
例3
圆的对称特征
2.圆的周长
圆的周长计算公式
练习十五
例1
利用公式计算圆的周长
3．圆的面积
圆的面积计算公式
练习十六
例1
利用圆的面积计算公式求圆的面积
例2
利用圆的面积计算求环形面积
（三）统计与概率
统计（第六单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
统计
引入新知
练习二十五
条形统计图和扇形统计图
练习二十一
例3
求比一个数多（少）百分之几的数是多少
练习二十二
例4
折扣
练习二十三1～3
例5
纳税
练习二十三4、5
例6
利率
练习二十三6～9
（二）空间与图形
1．位置 （第一单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
位置
例1
引入新知
练习一
例2
用数对表示位置
2．圆（第四单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
1．认识圆
例1
想办法画圆，感受圆的曲线特征
练习十二
3.百分数 （第五单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
1.百分数的意义和写法
百分数的意义和写法
练习十八
2.百分数和分数、小数的互化
例1
小数化百分数
练习十九1、2、5、6
例2
百分数化小数
例3
百分数化分数
练习十九3～8
例4
分数化百分数
3.用百分数解决问题
例1
求常见的百分率
练习二十
例2
求一个数比另一个数多（少）百分之几
六年级上册数学知识结构图
六年级上册数学知识结构图六年级上册的数学知识结构图是一个复杂的网络，它涵盖了许多不同的概念和公式。
本文将详细介绍这个结构图，帮助大家更好地理解六年级上册的数学知识。
一、分数分数是六年级上册数学知识结构图的核心之一。
它包括分数的概念、分数的性质、分数的加减法、分数的乘除法以及分数的混合运算等。
在学习分数的过程中，学生需要掌握分数的表示方法，理解分数的意义，并能够进行分数的四则运算。
二、小数小数也是六年级上册数学知识结构图的重要部分。
它包括小数的概念、小数的性质、小数的加减法、小数的乘除法以及小数的混合运算等。
在学习小数的过程中，学生需要掌握小数的表示方法，理解小数的意义，并能够进行小数的四则运算。
三、百分数百分数是六年级上册数学知识结构图的另一个重要部分。
它包括百分数的概念、百分数的性质、百分数的加减法、百分数的乘除法以及百分数的混合运算等。
在学习百分数的过程中，学生需要掌握百分数的表示方法，理解百分数的意义，并能够进行百分数的四则运算。
四、比例比例是六年级上册数学知识结构图中用来描述两个量之间关系的一个重要概念。
它包括比例的概念、比例的性质、比例的加减法、比例的乘除法以及比例的混合运算等。
在学习比例的过程中，学生需要掌握比例的表示方法，理解比例的意义，并能够进行比例的四则运算。
五、面积与体积面积与体积是六年级上册数学知识结构图中两个重要的几何概念。
面积指的是一个平面图形所占的区域大小，而体积则是指一个立体图形所占的空间大小。
在学习面积与体积的过程中，学生需要掌握各种平面图形和立体图形的面积和体积计算方法。
六、统计与概率统计与概率是六年级上册数学知识结构图中两个重要的概率统计概念。
统计主要研究如何收集、整理和分析数据，而概率则主要研究随机事件发生的可能性大小。
在学习统计与概率的过程中，学生需要掌握如何使用表格和图形来表示数据、如何计算平均数和标准差等统计指标以及如何计算事件发生的概率。
七、综合应用综合应用是六年级上册数学知识结构图中最高级的一部分，它要求学生能够将所学到的数学知识应用到实际问题中。
著名机构六年级数学下册讲义毕业总复习——空间与图形篇
毕业总复习——空间与图形篇学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平面图形、立体图形、图形的运动、图形的位置课型一对一教学目标1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
2.复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，巩固所学的识图、画图等技能。
3.掌握所学平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积的计算方法，并能应用公式解决实际问题。
4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称；能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能将简单图形平移或旋转90°；灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
5.能用数学语言来描述物体或图形的位置。
重、难点重点：教学目标1.2.3.4 难点：教学目标1.2.3课首沟通1.关心孩子近几天的学校或家里的生活，了解是否有特别的事发生，促进与孩子的关系。
2.了解孩子的课程进度，问问孩子本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地方。
知识导图课首小测1.[单选题] 由木格钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A.三角形B.正方形C.长方形D.圆2.一张五边形的纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为（）。
3.将一张长方形纸按右图所示的方法折叠，∠1=（）度。
4. 一个正方形池塘，四个角上各长着一棵大树，有人想要把池塘的面积扩大到原来的2倍且仍为正方形,而不影响大树生长.你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图。
导学一 ： 平面图形知识点讲解 1、平面图形的认识基础知识梳理（一）线与角名称 意义相同点不同点直线 把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线.都是直的没有端点,长度无限. 射线 把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线. 一个端点,长度无限. 线段直线上两点间的一段叫线段.两个端点,长度有限.垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
平行线：在一个平面内永不相交的两条直线角：由两条射线组成的图形（角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关）锐角：小于90度；直 角：等于90度 钝角：大于90°小于180度 平角：等于180°周角：等于360度 （二）知识网络例 1. 判断：大于90°的角叫钝角。
第二部分空间与图形(平面图形)
编辑说明：考点2平面图形12、三角形的分类按角分类：A.锐角三角形：三个角都是锐角。
B.直角三角形：有一个是直角。
C.钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分类：A.等腰三角形：有两条边相等的三角形。
B.等边三角形：三条边都相等的三角形。
以上两种分类的交叉关系3、四边形之间的关系−−−→−−−→−−−−→−−−−→一组对两组对边平行边平行有一个角有一组是直角邻边相等四边形梯形平行四边形长方形正方形4、组合图形的面积先分析组合图形有哪些简单图形组成 然后分别求出简单图形的面积再根据简单图形的组合关系，求出组合图形的面积。
5、土地面积单位换算先计算面积，再转化为地积。
常用的地积单位有：公顷和平方千米。
1公顷＝10000平方米教学内容：平面图形的面积教学目标：1．通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统。
2．熟练运用知识解决实际问题。
教学重点：1．系统整理平面图形的周长、面积公式及推导过程，区分平面图形周长，面积的不同点。
2．熟练运用公式计算。
教学难点：1．公式的推导过程。
2．建立平面图形的空间观念。
教学过程：一、铺垫孕伏1．导入，引导回忆小学阶段学过的平面图形。
2．出示平面图形。
3．启发学生回忆平面图形中都学过什么知识？二、探究新知1．出示128页两组图(1)引导学生观察：从图中发现了什么？(2)互相交流：什么叫平面图形的周长？什么叫平面图形的面积？(3)引导学生从直观——抽象，说明：平面图形的周长和面积是两个概念。
长方形和平行四边形面积相同但周长不同。
组合图形的周长相同但面积不相同。
整理和复习，必须注意全体同学参与，由直观——抽象进一步感知，再次形成表象，形成正确概念，才能正确掌握平面图形的周长和面积概念。
2．复习平面图形的周长(1)回忆平面图形周长公式的学习顺序。
(2)长方形的周长由一般规律——长方形周长，引导长方形公式的推导过程。
启发学生思考：计算长方形周长必须知道什么？计算长方形周长用什么计量单位？反馈练习这是一个什么图形(这一道a=5厘米 b=5厘米 c=？把长方形和正方形的内在联系沟通，为复习正方形周长做好孕伏。
图形结构与知识点总结
图形结构与知识点总结一、引言图形结构是计算机科学中一种重要的数据结构，它是一种通过连接各种数据项来表示抽象实体之间关系的数据结构。
图形结构广泛应用于计算机网络、社交网络、路由算法、图像处理、计算机图形学、人工智能等领域。
在本次总结中，我们将深入探讨图形结构的基本概念、存储表示、图的遍历、最短路径算法、最小生成树算法等知识点，并对相关知识进行系统总结。
二、基本概念1.图形结构的定义图形是一个由结点和边组成的数学模型，它表示了一些对象之间的二元关系。
其中，结点表示对象，边表示对象之间的关系。
图形结构可以分为有向图和无向图。
2.图的术语图的术语包括结点、边、度、路径、环、连通图等。
结点是图形中的基本单位，边表示结点之间的关系，度是结点所连接的边的数量，路径是从一个结点到另一个结点的边的序列，环是起点和终点相同的路径，连通图是图中任意两个结点之间都存在路径的图。
三、存储表示1.邻接矩阵邻接矩阵是一种常用的图形结构存储表示方法。
它使用一个二维数组来表示结点之间的边的关系，其中数组的值表示边的权重或是否存在边。
邻接矩阵适合表示稠密图，但对于稀疏图来说，它会浪费大量的空间。
2.邻接表邻接表是另一种常用的图形结构存储表示方法。
它使用一个数组和一个链表来表示结点之间的边的关系，数组中的元素表示结点，链表中的元素表示结点的邻接结点。
邻接表适合表示稀疏图，但对于稠密图来说，查找邻接结点会消耗较多的时间。
3.其他存储表示方法除了邻接矩阵和邻接表之外，还有其他存储表示方法，如邻接多重表、十字链表等。
这些方法适用于特定类型的图，可以根据具体情况选择合适的存储表示方法。
四、图的遍历1.深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种图的遍历算法，它从起始结点开始，沿着一条路径一直向下搜索，直到遇到已访问过的结点或者死路为止，然后回溯到最近的一个分支结点继续搜索。
DFS可以用递归或者栈来实现。
2.广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种图的遍历算法，它从起始结点开始，一层一层地往外扩展，直到遍历完所有结点。
知识网络图
02
知识网络图的设计与构建方法
知识网络图的设计流程与关键步骤
知识网络图的设计流程
• 需求分析：分析知识网络图的应用场景和需求，确定构建目标 • 数据收集：收集知识领域中的实体和关系数据，为构建知识网络图提供数据支持 • 图结构设计：根据需求分析和数据收集结果，设计知识网络图的节点和边结构 • 图构建：利用计算机技术，构建知识网络图 • 图优化与评估：对知识网络图进行优化和评估，提高其质量和实用性
• 节点：表示知识领域中的实体，如概念、主题、人等 • 边：表示知识领域中的关系，如关联、引用、继承等 • 权重：表示节点和边的重要性，用于度量知识的关联程度
知识网络图的构建原则
• 简洁性：尽量简化图形结构，避免过于复杂 • 清晰性：节点和边的表示要清晰明了，易于理解 • 一致性：知识网络图要与其他知识表示方法保持一致，便于整合
知识网络图在知识推荐中的应用
• 基于图推荐：利用知识网络图的结构和关系进行推荐 • 基于内容推荐：利用知识节点的文本内容进行推荐
知识网络图在知识传承与创新中的应用
知识网络图在知识传承中的应用
• 知识导航：利用知识网络图提供知识导航服务，帮助用户快速找到所需知识 • 知识关联：利用知识网络图中的关系，挖掘知识之间的关联性，促进知识传承
知识网络图的交互设计
• 导航设计：提供知识网络图的导航功能，帮助用户快速定位知识 • 反馈机制：提供用户对知识网络图的反馈功能，进行持续改进
知识网络图在大数据与人工智能领域的应用探索
知识网络图在大数据领域的应用
• 数据挖掘：利用知识网络图进行大数据挖掘，发现新的 知识关系和模式 • 数据可视化：利用知识网络图进行大数据可视化，提高 数据理解能力
思维导图在小学数学空间与图形教学中的应用研究
思维导图在小学数学空间与图形教学中的应用研究
在数学空间与图形教学中，思维导图可以帮助学生整理和归纳知识点。
通过将不同的概念和定义有机地连接在一起，学生可以更清晰地理解它们的关系和内在逻辑。
在教授几何学中，可以用思维导图的方式将各种几何图形、定理和性质进行分类和整理，让学生通过思维导图来建立起知识的框架结构，使得学习更加系统和有条理。
在解题过程中，思维导图也可以帮助学生拓展思维，发现问题的本质和解题的思路。
通过将问题进行拆解和分类，在思维导图上将问题的各个要素和他们之间的关系清晰地展示出来，学生可以通过思维导图来找到问题的逻辑关系，帮助他们更好地理解问题，并找到解决问题的方法和步骤。
在讲解平面图形的相似性质时，可以通过思维导图的方式将相似性质的定义、判定条件以及性质的应用进行分类和整理，让学生通过观察思维导图来发现相似三角形的特点和判断方法。
思维导图还可以帮助学生进行知识的回顾和复习。
当学生学习完一节课或者一章节的内容后，可以通过思维导图将所学的知识进行概括和总结，将重点和难点整理出来，以便于学生在复习时查漏补缺。
通过思维导图可以帮助学生理清知识点之间的联系，形成知识的网络结构，使得学习更加系统和完整。
思维导图在小学数学空间与图形教学中具有很大的应用潜力。
它可以帮助学生整理和归纳知识点，拓展思维，发现问题的本质和解题的思路，以及进行知识的回顾和复习。
教师可以在教学过程中适时运用思维导图，将其融入到课堂讨论、解题探究和知识归纳总结中，提高教学效果，激发学生的学习兴趣和创造力。
知识结构的三种再现形式
知识结构的三种再现形式知识是人类认识世界的工具，而知识的再现形式，则是将知识以某种形式表达出来，以便于传播和理解。
知识结构的再现形式有很多种，本文将对其中的三种形式进行探讨，分别是文本形式、图形形式和多媒体形式。
一、文本形式文本形式是最常见也是最传统的知识再现形式。
通过文字的排列组合和规范化的语法结构，可以将知识以逻辑清晰、表达准确的方式呈现出来。
文本形式的优点是表达方式灵活多样，可以用于各种知识领域的表达，尤其适合复杂、抽象的概念和理论的阐述。
同时，文本形式可以通过字体、颜色等方式进行排版和标记，以突出重点和提供额外信息。
文本形式的缺点在于，对于一些非常抽象或复杂的概念，仅仅通过文字的描述可能难以理解和消化，需要读者具备一定的背景知识和逻辑思维能力。
此外，文本形式无法直观地展示事物的形态、结构和关系，对于某些需要空间感知的知识，如地理地图、分子结构等，文本形式则显得力不从心。
二、图形形式图形形式是一种通过图像和图表来再现知识的方式。
通过图形的形状、颜色和空间关系，可以直观地展示事物的形态、结构和关系，使得知识更易于理解和记忆。
图形形式适用于多种知识领域，如地理、生物、物理等，可以用于展示地图、生物分类、物理实验等内容。
图形形式的优点在于，可以通过视觉感知来辅助理解，对于一些非常抽象或复杂的概念，可以通过图形的简化和符号化来进行展示，使得知识更加易于理解和消化。
然而，图形形式也存在一些缺点。
首先，图形形式通常需要一定的绘制和设计技巧，对于一些不具备这些技能的人来说，可能难以实现。
其次，图形形式对于一些细节的描述可能不够准确，容易引起歧义。
此外，图形形式也有一定的局限性，对于一些需要动态展示、多维关系的知识，图形形式可能无法完全展示。
三、多媒体形式随着科技的发展，多媒体形式逐渐成为知识再现的重要手段。
多媒体形式将文本、图形、音频、视频等多种媒体元素结合起来，以更加丰富和立体的方式来呈现知识。
多媒体形式的优点在于，可以通过音频和视频等方式进行声音和动态的展示，使得知识更加生动和形象化。
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空间与图形知识网络结构
一、空间与图形知识——线 没
直
小
90
大于0
90180
等
90
等
360
同一平
相交成永不相
有角 射等180
两条射
锐直钝平周
有
线段（用线
线
顶边 边
二、空间与图形知识——平面图形 一般三角形（三角均不等，无对称轴）
等边三角形（三个角都是0
60，有三条对称轴）
三个内角和是0
180
稳定性
钝角三角形
直角三角形（两锐角和是0
90）
等腰三角形（两底角相等，有一条对称轴）
锐角三角形
有一个角是直角 有一个角是钝角
三个角都是锐角
按按性
分
由两边相等 三边相等
三边均不等 三角形
正方形
由四条线段
两组对边分别平行
只有一组对边平行
直角梯形
等腰梯形 一腰与底垂直
一般梯形 两腰相等
邻边相等
有一个角是直角
平行四边形 长方形
对边相等，两个角都是直角，有两条对称轴
两组对边分别平行
且相等，没有对称轴 两边相等，四个角都是
直角，有四条对称轴
两同心圆围成部分
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
由
圆
扇形
四边形
三、空间与图形知识——立体图形
六个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，十二条棱，相对的棱长度相等
立
体图形
长、宽、高相等
a
正方体
b
a
长方体
h
六个面都是相等的正方形，十二条棱都相等
一底退缩为0
圆 锥
上下底面为等圆，侧面展开得到一个长方形
有两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面
r。