整式的加减技巧

整式的加减技巧
一、根据系数特征分组合并
同类项的合并实际上是系数的加减，因此，如何根据系数的特征进行分组合并是合并同类项时的一种技巧.
例1计算：1
2
2
x y+
2
3
x2y-（2x y+
1
2
x2y-1）+（2-
3
2
2
x y-
2
3
x2y）
分析：先去括号，得，原式=1
2
2
x y+
2
3
x2y-2x y-
1
2
x2y+1+2-
3
2
2
x y-
2
3
x2y，注意这
个多项式共有三类，第一类是2x y，系数分别是1
2
，-1和-
3
2
，第二类是x2y，系数分别是
2 3，-
1
2
和-
2
3
，第三类是常数项，分别是1和2.各类合并时，考虑各类系数的特征，易得
解法如下是最简便的.
解：原式=1
2
2
x y+
2
3
x2y-2x y-
1
2
x2y+1+2-
3
2
2
x y-
2
3
x2y
=（1
2
2
x y-
3
2
2
x y）+（
2
3
x2y-
2
3
x2y）-2x y-
1
2
x2y+（1+2）
=-2x y+0-2x y+3
=-22x y+3.
评注：按系数特征合并同类项，一般是将系数为相反数的同类项分为一组，系数能够凑整的同类项分为一组，系数是同分母的同类项分为一组.
二、按整体进行合并
如果多项式出现若干部分相同，则可以把相同的这部分视为整体进行合并.
例2计算：9（1
2
x-1）+7（1-
1
2
x）-
1
2
x-1.
分析：本题中的（1-1
2
x）可化为-（
1
2
x-1），-
1
2
x+1可化为-（
1
2
x-1）-2，因此，先
把（1
2
x-1）作为整体进行合并.
解：原式=9（1
2
x-1）-7（
1
2
x-1）-（
1
2
x-1）-2
=（9-7-1）（1
2
x-1）-2
=（1
2
x-1）-2=
1
2
x-3.
评注：运用整体思想进行整式加减运算时，常常需要选择合适的“整体”，然后添括号，再进行合并，然后再去括号，再合并同类项.
三、逆向合并
一般情况下，在合并同类项时大多是将系数相加减，但有时反过来，视系数为“类”进行合并可以收到意想不到的效果.
例3 计算：
2323
2323
x x y y
----
+-+-
6
x y
-
；
分析：注意到同分母的几组式子，将它们分别相加易于计算，于是
解：原式=（
22
22
x y
--
-）+（
33
33
x y
--
+）-
6
x y
-
=1
2
（x-y）-
1
3
（x-y）-
6
x y
-
=
111
236
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
（x-y）=0.
评注：本题从系数入手，无意中构造出（x-y）这个整体，然后于运用整体思想得到了巧妙的解决，真是“无心插柳柳成荫”.
由上几例可见，合并同类项与有理数运算一样，如果能够先观察一下题目特征而不急于动笔，然后针对题目特征，打破常规解法，灵活运用一些技巧，则可以起到化繁为简，事半功倍的效果.。