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厦门二中2012-2013高二(下)文科数学期中考模拟试卷厦门二中2012-2013学年第二学期高二年段数学科期中考模拟试卷
数学(文科)试题
试卷分A卷和B卷两部分.满分为150分，考试时间为120分钟.
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)
z1(若复数，则在复平面内对应的点位于 ( ) z,,3i
A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限
2(下列关系中是相关关系的是 ( )
A.位移与速度、时间的关系
B.烧香的次数与成绩的关系
C.广告费支出与销售额的关系
D.物体的加速度与力的关系
2stt,，，13(物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系为，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( )
A、7米/秒
B、6米/秒
C、5米/秒
D、8米/秒
4.“所有9的倍数都是3的倍数, 某奇数是9的倍数, 故某奇数是3的倍
数. ”以上推理是 ( )
A.小前提错
B.结论错
C.正确的
D.大前提错
5.复数引入后，数系的结构图为 ( )
2k6. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若的观测值为6.635，我们有99 %的把握认为吸烟与患
肺病有关系”这句话的意思是指 ( )
A. 在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病
B. 有1 % 的把握认为吸烟与患肺病没有关系
C. 若某人吸烟，则他有99 %的可能性患有肺病
D. 若某人患肺病，则99%是
因为吸烟
7. 收集一只棉铃虫的产卵数y与温度X的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与X之间的回归方程，并算出了对应相关指数R2如下表:
拟合曲线直线指数曲线抛物线二次曲线
20.27x,3.842 ˆ y,19.8x,463.7ˆˆˆy,0.367x,202y,ey,(x,0.78),1y与x回归方程
2相关指数R 0.746 0.996 0.902 0.002 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是 ( )
0.27x,3.8422ˆˆˆy,19.8x,463.7A. B. C. D. y,ey,0.367x,202ˆy,(x,0.78),1
28(设函数f(x)=+lnx ( ) x
11A(x=为f(x)的极大值点 B(x=为f(x)的极小值点 22
C(x=2为 f(x)的极大值点 D(x=2为 f(x)的极小值点
9.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三
个步骤:
?A+B+C=90?+90?+C>180?，这与三角形内角和为180:相矛盾，不成立; AB,,:90 ?所以一个三角形中不能有两个直角;
ABC?假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设， AB,,:90
正确顺序的序号为 ( )
A(??? B(??? C(??? D(???
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132210(下列图象中，有一个是函数f(x),x，ax，(a,1)x，1(a?R，a?0)的导数f′(x)的图象， 3
则f(,1)的值为 ( )
11715A. B(, C. D(,或 33333
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
111.复数的共轭复数是 . i,2
12.阅读如右图的程序框图，则输出的, . S
13.某单位为了了解用电量y度与气温x?C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，
并制作了对照表:
18 13 10 -1 气温x(?C)
24 34 38 64 用电量y(度)
,,,,,
b,,2a若线性回归方程为，且，则为 . yabx,，
3214.曲线y,x,3x，1在点(,1，,3)处的切线与坐标轴所围成的
封闭图形的面积为 .
三、解答题:(本大题共3小题，共34分)
m,1215. (本题满分10分)实数m取什么数值时，复数分别是:
zmmi,，,,(2)m，1
(1)实数, (2)虚数, (3)纯虚数,(4)表示复数z的点在复平面的第三象限,
16((本小题满分12分)第12届全国人大一次会议期间，为了搞好对外宣传工
作，会务组选聘了16名男
记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人
和6人会俄语。

(I)根据以上数据完成以下2X2列联表:
(?)能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关,
17. (本题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都
等于同一个常数。

2222(1)sin13?+cos17?-sin13?cos17?(2)sin15?+cos15?-sin15?cos15?
2222(3)sin18?+cos12?-sin18?cos12?(4)sin(-18?)+cos48?- sin(-18?)cos48?
22(5)sin(-25?)+cos55?- sin(-25?)cos55?
(?) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
(?) 根据(?)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结
论。

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B卷(共50分)
四、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
18.已知，则的最大值和最小值分别是、 . z,1z,1，3i
319. 三次函数f(x),mx,x在(,?，，?)上是减函数，则m的取值范围是 .
fff(2)(3)(2013)*20. 已知，，则，，,,,，,
abNfabfafb、,，,,,()()()f(1)2,fff(1)(2)(2012) .
21(给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集) ?“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则” abab,,,,0abab,,,,0,,
abicdiacbd，,，,,,,?“若a,b,c,dR，则复数” ,
abcdQ,,,,类比推出“若，则”; abcdacbd，，,,,2=2,
其中类比结论正确的序号是 .
五、解答题:(本大题共3小题，共34分)
22. (本小题满分10分)
机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随
机器运转速度的不同而变化。

下表为某机器生产过程的数据:
速度x(百转/秒) 2 4 5 6 8
每小时生产次品数y(个) 30 40 50 60 70
(?) 画出散点图;
(?)求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程
(?)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少
百转,(写出满足的整数解) ((((((((
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23.(本小题满分12分)
某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万12152xx4,,x，，，，
a2,,,,,～,x元;根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为t12x8,,，，，x4,常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.
(?)求出的值; a
(?)若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系; yx(?)当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.
24.(本小题满分12分)
x设函数f(x)= e-ax-2
(?)求f(x)的单调区间
(?)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求k的最大值
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厦门二中2012-2013学年第二学期高二年段数学科期中考模拟试卷答案
一、选择题
DCACA BBDBB
1x,2,,fx()0,,fx()0,8. [解析],令得,时,,为减函
数;x,2x<2x>2fxx()ln,，,fx(),2xx
1,fx()0,fx()时,,为增函数,所以为的极小值点, 选D. x,2fxx()ln,，
x2210([解析] f′(x),x，2ax，a,1～其图象为开口向上的抛物线～故不是第一个图, 2第二个图中～a,0～f′(x),x,1～但已知a?0～故f′(x)的图象为第三个图～
?f′(0),0～?a,?1～又其对称轴在y轴右边～?a,,1～
1132?f(x),x,x，1～?f(,1),,～故选B. 33
二、填空题
2111. 12. 30 ,，i55
13( 214([解析] y′|,(3x,6x)|,9～?切线方程为y，3,9(x，1)～即9x,y，6,0～ ,,,,x1x1
212令x,0得y,6～令y,0得x,,～?所求面积S,×6×,2～故选A. 323三、解答题
m，,10,15.解:(1)当，即m,2时，复数z是实数; ,2mm,,,20,
m，,10,mm,,,21且(2)当，即时，复数z是虚数; ……5分 ,2mm,,,20,
m，,10,(3)当即不论m为何实数，复数z 都不能为纯虚数; ,2mm,,,20,
m,1,,0,(4)当,即 -1<m<1时，复数z表示的点位于第三象限。

……10分 m，1,2,mm,,,20,
16. (?)如下表:
会俄语不会俄语总计
男 10 6 16
女 6 8 14
总计 16 14 30
(?)假设:是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得
230(10866)，，,，2K,,,1.15752.706 . (106)(68)(106)(68)，，，，
所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关.
17.
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四、填空题
(,0),,18. 3，1 19. 20. 4024 21. ??
219([解析] f′(x),3mx,1～由条件知f′(x)?0在(,?～，?)上恒成立～
m<0,,,?～?m<0～故选A. Δ,12m?0,,
五、解答题
22. 解:(?)画出散点图如右，
可见y与x具有较好的线性相关关系。

11(?) ，， y,，，，，,304050607050x,，，，，,245685，，，，55
55222222x,，，，，,24568145xy,，，，，，，，，，,2304405506608701390， ,,iii,,ii11
13905550,，，aybx,,,,，,507515?，， b,,7214555,，
yx,，715?回归直线方程为。

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ˆy,75(?)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则即解得 71575x，,x,8.57
?实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转
x(4，5) 5 (5，7) 7 (7，7(5) y’ + 0 - 0 +
y 增极大值50 减极小值2 增
？,,故当时xy550,最大
？当该商品售价为元时厂家销售该商品所获年利润最大512分
x24. (?) 解:的定义域为R,; ,，，fx，，fx,e,a
a,0R若,则恒成立,所以在总是增函数，，,fx，，fx,0
,x,lnaa,0若,令,求得,所以的单增区间是; ，，fx,0，，lna,，,，，fx
x,lna令, 求得 ,所以，，的单减区间是 fx,，，，，fx,0,,,lna
a,1,x(?) 把代入得:, ,，，，，，，x,kfx，x，1,0x,k，，e,1，x，
1,0,x,，，fx,e,a,
xxx，1,x,1x,0因为,所以,所以:,, , e,1,0，，x,k，，
e,1,,x,1k,x,x,k,xxe,1e,1
x，1所以: k,，x(x,0)？(*)xe,1
xxx，1，，ee,x,2令,则, ,，，gx,，x，，gx,x2xe,1，，e,1
xh1,0，，,由(?)知:在单调递增,而 , ，，0,，,，，hx,，，e,x,2,，，h2,0,
所以在上存在唯一零点,且; ，，hx,，，0,，,，，,,1,2
,故在上也存在唯一零点且为, ，，，，,gx0,，,
,,当时, ,当时,,所以在上,; ，，，，gx,0x,,,，,，，gx,0，，0,，,，，，，gx,g,，，x,0,,min
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,,e,,，2由得:,所以,所以, ，，g,,0，，g,,,，1，，，，g,,2,3
由于(*)式等价于,所以整数的最大值为2 ，，k,g,
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