福建省厦门市2017年中考数学试题(含答案)
2017年福建省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学 ...................................................... 1 福建2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析. (4)福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )AB C D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是( )A .ADC ∠B .ABD ∠C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( )A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 .14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 . 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中21a =-.18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠.(1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈, 2222sin 45sin 45(+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=.(1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6同时,愿,(1)写出,a b 的值；(2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长； (2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2017厦门中考数学试卷
n ＝1n ＝2n ＝3…1．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．2．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为A ．37B ．35C ．33.8D ．323．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，假命题的是A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 5．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º6．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）7．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2＋1（第3题）（第4题）ABDCE 30º（第9题）（第10题）8．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．9．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ．10．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 °．（第15题）11．活动课上，小华从点O 出发，每前进1米，就向右转体a °(0＜a ＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于_ ． 三、解答题：12如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是 AB 的中点，求证四边形OACB 是菱形.13如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x ky =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．O BDCA（第14题）A OC B14四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ；（2）如图（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA 2+PC 2=PB 2+PD 2；15如图1，抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n (n ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线上另有一点A 在第一象限内，且∠BAC ＝90°．（1）填空：点B 的坐标为（_ ），点C 的坐标为（_ ）； （2）连接OA ，若△OAC 为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，点M 为①中所求的抛物线上点A 与点C 两点之间一动点，且点M 的横坐标为m ，过动点M 作垂直于x 轴的直线l 与CD 交于点N ，试探究：当m 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．COAyxBCOAyxDB MNl 图1图2图（2）P A B C D 图（1）MNQ A B C D P16.( 本题满分6分）如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A．B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．17．（本题满分9分）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
(精品word版)2017年福建省中考数学
2017年福建省中考数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3的相反数是( )A.﹣3B.﹣1 3C.1 3D.3解析：3的相反数是﹣3答案：A.2.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是( )A.B.C.D.解析：图形的左视图为：.答案：B.3.用科学记数法表示136 000，其结果是( )A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×106解析：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105.答案：B.4.化简(2x)2的结果是( )A.x4B.2x2C.4x2D.4x解析：(2x)2=4x 2. 答案：C.5.下列关于图形对称性的命题，正确的是( ) A.圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形解析：A 、圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形，故A 符合题意； B 、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意； C 、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C 不符合题意； D 、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D 符合题意. 答案：A.6.不等式组：2030x x -≤⎧⎨+⎩＞的解集是( )A.﹣3＜x ≤2B.﹣3≤x ＜2C.x ≥2D.x ＜﹣3 解析：2030x x -≤⎧⎨+⎩①＞②解不等式①得：x ≤2， 解不等式②得：x ＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2， 答案：A.7.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A.10，15B.13，15C.13，20D.15，15解析：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20， 最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15. 答案：D.8.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是( )A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD解析：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°.答案：D.9.若直线y=kx+k+1经过点(m，n+3)和(m+1，2n﹣1)，且0＜k＜2，则n的值可以是( )A.3B.4C.5D.6解析：依题意得：31211 n km kn km k k+=++⎧⎨+=+++⎩，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6.答案：C.10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是( )A.1区B.2区C.3区D.4区解析：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区.答案：D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.计算|﹣2|﹣30=____.解析：原式=2﹣1=1.答案：1.12.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE=3，则线段BC的长等于____.解析：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∵DE=3，∴BC=2DE=6.答案：6.13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是____.解析：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是13，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球.答案：红球.14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3，如图所示.若BC=2AB，则点C表示的数是____.解析：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7.答案：7.15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于____度.解析：如图由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°.∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，答案：108.16.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数1yx=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为____.解析：如图所示，根据点A在反比例函数1yx=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2，12 )，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12，2)，D(﹣12，﹣2)，由两点间距离公式可得，AB==，AD==∴矩形ABCD的面积=AB×152=，答案：152.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：2111aa a⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭，其中1.解析：根据分式的运算法则即可求出答案.答案：当1时原式=()()111a aa a a-⋅+-=11a+=18.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.解析：证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得.答案：∵BE=DF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.19.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.求作∠ABC的平分线，分别交AD，AD 于P，Q两点；并证明AP=AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解析：根据角平分线的性质作出BQ即可.先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°.再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论.答案：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ.20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.解析：设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案.答案：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：35 2494 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2312 xy=⎧⎨=⎩.答：鸡有23只，兔有12只.21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°. (Ⅰ)若AB=4，求CD的长；(Ⅱ)若BC AD=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线.解析：(Ⅰ)连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；(Ⅱ)由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=12CAD∠=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论.答案：(Ⅰ)连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2，∴CD的长=90180×π×2=π；(Ⅱ)∵BC AD=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=12CAD∠=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线.22.小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin 245°+sin 245°≈22212⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭+=.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin 2α+sin 2(90°﹣α)=1.(Ⅰ)当α=30°时，验证sin 2α+sin 2(90°﹣α)=1是否成立；(Ⅱ)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例. 解析：(1)将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；(2)设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证. 答案：(1)当α=30°时， sin 2α+sin 2(90°﹣α)=sin 230°+sin 260°=2212+⎛⎫ ⎪⎝⎭⎭⎝ =1443+ =1；(2)小明的猜想成立，证明如下： 如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin 2α+sin 2(90°﹣α)=22BC AC AB AB ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =222BC AC AB + =22AB AB =1.23.自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当(Ⅰ)写出a，b的值；(Ⅱ)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由.解析：(Ⅰ)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；(Ⅱ)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解.答案：(Ⅰ)a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；(Ⅱ)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：1100×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)=1.1(元)，所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500(元)，因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.24.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形.(Ⅰ)若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；(Ⅱ)若CF的长.解析：(Ⅰ)先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；(Ⅱ)先判断出1122OC ED OC PF==，，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论. 答案：(Ⅰ)在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴，要使△PCD是等腰三角形，①当CPCD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=12AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵1122ADCS AD DC AC DQ∆=⋅=⋅，∴DQ=245 AD DCAC⋅=，∴185 CQ==，∴PC=2CQ=365，∴AP=AC﹣PC=10﹣3614 55=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或145；(Ⅱ)如图2，连接PF，DE记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=12 ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=12 PF，∵OP=OF=12 PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴34 CF CDAP AD==，∵∴25.已知直线y=2x+m 与抛物线y=ax 2+ax+b 有一个公共点M(1，0)，且a ＜b.(Ⅰ)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)；(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点；(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N.(ⅰ)若﹣1≤a ≤﹣12，求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求△QMN 面积的最小值.解析：(Ⅰ)把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；(Ⅱ)由直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)的方程，可求得N 点坐标，利用勾股定理可求得MN 2，利用二次函数性质可求得MN 长度的取值范围；(ii)设抛物线对称轴交直线与点E ，则可求得E 点坐标，利用S △QMN =S △QEN +S △QEM 可用a 表示出△QMN 的面积，再整理成关于a 的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案.答案：(Ⅰ)∵抛物线y=ax 2+ax+b 过点M(1，0)，∴a+a+b=0，即b=﹣2a ， ∴22219224a y ax ax b ax ax a a x ⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭﹣﹣， ∴抛物线顶点Q 的坐标为(1924a ﹣,﹣)； (Ⅱ)∵直线y=2x+m 经过点M(1，0)，∴0=2×1+m ，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y 可得ax 2+(a ﹣2)x ﹣2a+2=0(*)∴△=(a ﹣2)2﹣4a(﹣2a+2)=9a 2﹣12a+4，由(Ⅰ)知b=﹣2a ，且a ＜b ，∴a ＜0，b ＞0，∴△＞0，∴方程(*)有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；(Ⅲ)联立直线与抛物线解析式，消去y 可得ax 2+(a ﹣2)x ﹣2a+2=0，即222120x x a a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭﹣﹣， ∴(x ﹣1)[x ﹣(2a ﹣2)]=0，解得x=1或x=2a﹣2， ∴N 点坐标为(2-2-64a a，)，(i)由勾股定理可得MN 2=22222206032164520241aa a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵﹣1≤a ≤﹣12， ∴﹣2≤1a≤﹣1， ∴MN 2随1a的增大而减小，∴当1a=﹣2时，MN 2有最大值245，则MN 有最大值当1a=﹣1时，MN 2有最小值125，则MN 有最小值∴线段MN 长度的取值范围为MN ≤≤(ii)如图，设抛物线对称轴交直线与点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣12， ∴E(﹣12，﹣3)， ∵M(1，0)，N 2426a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣，﹣，且a ＜0，设△QMN 的面积为S ， ∴()129273272132448QEN QEM a a S S S a a ∆∆⎛⎫=+=⋅= ⎪⎝⎭﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣， ∴27a 2+(8S ﹣54)a+24=0(*)，∵关于a 的方程(*)有实数根，∴△=(8S ﹣54)2﹣4×27×24≥0，即(8S ﹣54)2≥()2， ∵a ＜0， ∴S=2732727484a a ﹣﹣＞， ∴8S ﹣54＞0，∴8S ﹣54≥S ≥2742+，当S=274(*)可得a=∴当a=，时，△QMN 面积的最小值为274.。
福建省2017年数学中考真题试卷和答案
省2017年数学中考真题试卷和答案一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．32.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．3.用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106 4.化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6.不等式组：{x−2≤0x+3＞0的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9.若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
）11.计算|﹣2|﹣30=．12.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是1 3，那么添加的球是．14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本题共9小题，共86分。
2017年福建省中考数学
n 3 km k 1 ， 2n 1 km k k 1
A.1 区
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.2 区 C.3 区 D.4 区 解析：如图，连接 AA′、BB′，分别作 AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，
由图可知，线段 AB 和点 P 绕着同一个该点逆时针旋转 90°， ∴点 P 逆时针旋转 90°后所得对应点 P′落在 4 区. 答案：D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 0 11.计算|﹣2|﹣3 =____. 解析：原式=2﹣1 =1. 答案：1. 12.如图， △ABC 中， D， E 分别是 AB， AC 的中点， 连线 DE.若 DE=3， 则线段 BC 的长等于____.
解析：如图
由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°， ∠5=∠6=180°﹣108°=72°， ∠7=180°﹣72°﹣72°=36°. ∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°， 答案：108. 16.已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y 形 ABCD 的面积为____. 解析： 如图所示， 根据点 A 在反比例函数 y
2
)
D.4x 2 2 解析：(2x) =4x . 答案：C. 5.下列关于图形对称性的命题，正确的是( ) A.圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 解析：A、圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意； B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意； C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 不符合题意； D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 符合题意. 答案：A. 6.不等式组： A.﹣3＜x≤2 B.﹣3≤x＜2 C.x≥2 D.x＜﹣3 解析：
2017年福建省中考数学试题(解析版)
2017年福建省中考数学试题(解析版)2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B．C． D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B．C． D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A （2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN =S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN +S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2017福建中考数学试题及答案
2017福建中考数学试题及答案（正文开始）一、选择题1. (2x + 5)(x - 3)的展开式是A. 2x^2 - x - 15B. 2x^2 - 11x - 15C. 2x^2 - 8x - 15D. 2x^2 - 11x + 15答案：B. 2x^2 - 11x - 152. 若x - y = 5，且5x + 13y = 30，则x =A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 63. 半径为r的圆垫在正方形内，正方形的边长是圆的直径的4倍，则正方形的面积是A. πr^2C. 16πr^2D. 64πr^2答案：C. 16πr^24. 如图，△ABC中，∠BAC = 90°，BC = 5cm，AC = 12cm，则AB =[图略]A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 10cm答案：B. 7cm二、填空题1. 化简：(-a^2)^3 × (-a)^4 的结果是______。
答案：a^142. 若x = 3/4，y = -2/3，则xy的值为______。
答案：-1/23. 已知函数y = -2x + 3，当x = 4时，y的值为______。
4. 三角形ABC中，∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，则∠BCA的度数为______。
答案：90°三、解答题1. 以下是2017福建中考数学试题的两道解答题：(1)解方程2(3x - 1) = 3(2x + 4) + 6的结果。
解答：2(3x - 1) = 3(2x + 4) + 66x - 2 = 6x + 12 + 66x - 6x = 12 + 6 + 20 = 20方程无解。
(2)三角形ABC中，∠A = 60°，AB = 8cm，AC = 6√3 cm，求BC的长度。
解答：根据余弦定理：BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB × AC × cos∠ABC^2 = 8^2 + (6√3)^2 - 2 × 8 × 6√3 × cos60°BC^2 = 64 + 108 - 96√3BC^2 = 172 - 96√3BC = √(172 - 96√3)以上是题目要求的2017福建中考数学试题及答案，更多内容请参考试卷或相关资料。
厦门市2017年中考数学试题及答案(Word版)
厦门市2017年中考数学试题及答案(Word版)厦门市2017年中考数学试题及答案本次中考数学试题共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，总分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3的相反数是（）A。
-3.B。
-11C。
D。
32.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）3.用科学计数法表示，其结果是（）4.化简(2x)的结果是（）5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）6.不等式组：{x-2≤4/22.x+3>5/36}的解集是（）7.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图。
这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）8.如图，AB是eO的直径，C,D是eO上位于AB异侧的两点。
下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）9.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1)，且<k<2，则n的值可以是（）10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算-2-3=。
12.如图，△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连线DE，若DE=3，则线段BC的长等于。
13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。
现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是1/2.新添加的球的颜色是______。
14.已知函数f(x)=2x-3，g(x)=x^2+1，则f(g(2))=______。
15.如图，正方形ABCD中，点E,F,G分别是BC,CD,DA 的中点，若EG=8，则正方形ABCD的面积为______。
16.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的中点，F是AE的中点，连接BF，若BF=6，则△ABC 的面积为______。
福建省2017年中考数学真题试题(精品解析)
福建省2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13- C ．13D ．3 【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A. 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B. 3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯ 【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B. 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4xB ．22xC ． 24x D ．4x 【答案】C【解析】（2x ）2=4x 2；故选C.5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【答案】A点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键. 6． 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <- 【答案】A【解析】由①得x ≤2，由②得x>-3，所以解集为：-3<x ≤2,故选A.7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15 【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 8．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠ 【答案】D【解析】∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B ，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区 【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O ，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P 的对应点落在了4区，故选D.点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．11．计算023--= ． 【答案】1【解析】原式=2-1=1.12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．【答案】6【解析】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴BC=2EF=6.13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 【答案】红球（或红色的）14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．【答案】7【解析】∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4，3+4=7，故点C 表示的数是7.15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，DC【答案】1a+1 . 【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可. 试题解析：原式=()()11111a a a a a a -=+-+ ，当时，原式.18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．【答案】证明见解析. 【解析】19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o ，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析. 【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线BQ ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠ AQP,从而证得AP=AQ.试题解析：作图如下，BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，P 、Q 就是所求作的点.证明如下：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD ，∴∠BPD=∠AQP ，∵∠BPD=∠APQ ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 【答案】鸡有23只，兔有12只. 【解析】21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线． 【答案】（Ⅰ）CD 的长 =π；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）连接OC ，OD ，由圆周角定理可得∠COD=90°，然后利用弧长公式即可得；（Ⅱ）由BC =AD ，可得∠BOC=∠AOD ，从而可得∠AOD=45°，再由三角形内角和从而可得∠ODA=67.5°，由AD=AP 可得∠ADP=∠APD ，由∠CAD=∠ADP+∠APD ，∠CAD=45°可得∠ADP=22.5°，继而可得∠ODP=90°，从而得 PD 是⊙O 的切线.试题解析：（Ⅰ）连接OC ，OD ，∵∠COD=2∠CAD ，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2，∴CD 的长=902180π⨯⨯ =π；22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ，2222sin 45sin 451+≈+=o o ． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o ．（Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 【答案】（Ⅰ）成立，证明见解析；（Ⅱ）成立，证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）成立，当30α=o时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证；（Ⅱ）成立，如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：（Ⅰ）当30α=o时， 22sin sin (90)αα+-o =sin 230°+sin 260°=2212⎛⎫+⎪⎝⎭⎝⎭=1344+ =1，所以22sin sin (90)1αα+-=o 成立； （Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，sin 2α+sin 2（90°-α）=2222222BC AC BC AC AB AB AB AB AB +⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=123．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出,a b 的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由． 【答案】（Ⅰ）a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）不能获利，理由见解析； 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费通过计算即可得a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费 为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元）， 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =，求CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）CF=4【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP=CD 、PD=PC 、DP=DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由，从而可得CF=4.试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2AC，即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12AC ·DQ ，∴DQ=245AD DC AC = ，185= ，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145.综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，点睛：本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，能正确地分情况进行讨论是判定△PCD 要等腰三角形的关键.25．已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值． 【答案】（Ⅰ）抛物线顶点Q 的坐标为（-12，-94a ）；（Ⅱ）理由见解析；（Ⅲ）（i ）MN ≤（ii ）△QMN 面积的最小值为274+【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线过点M （1，0），可得b=-2a ，将解析式y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a 配方得y=a(x+12)2- 94a ,从而可得抛物线顶点Q 的坐标为（- 12，- 94a）.（Ⅱ）由直线y=2x+m 经过点M （1，0），可得m=-2.由y=2x-2、y=ax 2+ax-2a ，可得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点.（ii ）作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，得 E （-12，-3）， 从而可得△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =2732748a a -- ，即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根， 从而可和S ≥2742+，继而得到面积的最小值. 试题解析：（Ⅰ）因为抛物线过点M （1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a ，所以y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a=a(x+12)2-94a,所以抛物线顶点Q 的坐标为（-12，-94a）. （Ⅱ）因为直线y=2x+m 经过点M （1，0），所以0=2×1+m ，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax 2+ax-2a ，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，（*），所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a 2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a ，又a<b ，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程(*)有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（ii ）作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E （-12，-3）， 又因为M （1，0），N （2a -2，4a-6），且由（Ⅱ）知a<0，所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（）2，又因为a<0，所以S=2732748a a -- >274,所以8S-54>0，所以8S-54>0，所以8S-54≥S ≥2742+，当S=274*）可得满足题意.故当a=-3，b =3时，△QMN 面积的最小值为2742+.点睛：本题考查的二次函数的综合问题，能正确地应用待定系数法、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质等是解决本题的关键.。
2017厦门市中考数学试卷及答案word版
2017厦门市中考数学试卷及答案word版1．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念可得第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．考点：中心对称图形．2．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2=11 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x﹣4）2=21【答案】D．【解析】试题分析：移项得x2﹣8x=5，两边都加上一次项系数一半的平方可得x2﹣8x+16=5+16，即（x﹣4）2=21，故选D．考点：解一元二次方程-配方法．3．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA 的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选C．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．4．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【答案】C.【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C.考点：旋转的性质．5．下列说法正确的是（）A．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是B．投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样C．投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投6次，一定会出现一次“l点”D．投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大【答案】A．【解析】试题分析：选项A、投掷一枚均匀的硬币，正、背面朝上的几率相等，都是，故本选项正确；选项B、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率不一样，故本选项错误；选项C、根据概率的定义，可知本选项错误；选项D、投掷结果出现6点的概率一定，不会受主观原因改变，故本选项错误；故选A．考点：概率的意义．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：选项A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．2 D．3【答案】A．【解析】试题分析：过点O作直线l的垂线，垂足为P，过P作⊙O的切线PQ，切点为Q，连接OQ，此时PQ为最小，∴OP=3，OQ=2，∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，由勾股定理得：PQ= =，则PQ的最小值为，故选A．考点：切线的性质．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题分析：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k=．【答案】1．【解析】试题分析：把x=1代入x2﹣（k+2）x+2k=0得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1．考点：一元二次方程的解．10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则yl y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＜．【解析】试题分析：由题意，得比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则yl＜y2，考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是．【答案】y=（x+2）2﹣5．【解析】试题分析：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣4x ﹣4向左平移4个单位所得直线的解析式为：y=（x﹣2+4）2﹣8=（x+2）2﹣8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2﹣8向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2﹣5．考点：二次函数图象与几何变换．12．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．【答案】.【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：．考点：列表法与树状图法．13．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．【答案】3m．【解析】试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．考点：中心投影．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．【答案】．试题分析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC= =，AC= = ∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB= ﹣××= ，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（）=．考点：扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D 是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为．【答案】.试题分析：如图1所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC= =4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE= ．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．【答案】原式=a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，当a=2，原式=2．【解析】试题分析：先化简题目中的式子，然后根据a2﹣3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决．试题解析：（a﹣）÷（）====a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，∵当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，∴a=2，原式=2．考点：分式的化简求值．17．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【答案】(1) AC=4；(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC ⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．试题解析：（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．考点：切线的判定．18．杜甫实验学校准备在操场边建一个面积为600平方米的长方形劳动实践基地．（1）求实践基地的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地限制，实践基地的宽不能超过20米，请结合实际画出函数的图象；（3）当实践基地的宽是l5米时，实践基地的长是多少米？【答案】(1) y=；(2)图见解析；（3）当实践基地的宽是15米时，实践基地的长为40米．【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）根据自变量的取值范围作出图象即可；（3）把x=15代入计算求出y的值，即可得到结果．试题解析：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=600，即y=；（2）图象如图所示：（3）当x=15（米）时，y= =40（米），则当实践基地的宽是15米时，实践基地的长为40米．考点：反比例函数的应用．19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】(1)图见解析，A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）+3．【解析】试题分析：（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：20．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥0)= ．考点：列表法与树状图法；根的判别式．21．巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？【答案】该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．【解析】试题分析：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，根据每超过1人，人均旅游费用降低1元，且共支付给旅行社旅游费用1350元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于35元，判断解是否合理．试题解析：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，则人均费用是[50﹣（x﹣25）]元由题意得[50﹣（x﹣25）]x=1350，整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均门票价格为50﹣（x﹣25）=30＜35，不合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为50﹣（x﹣25）=45＞35，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．考点：一元二次方程的应用．22．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若=2，求的值；（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？【答案】(1)详见解析；（2）3；（3）n=4．【解析】试题解析：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴=2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴，∴，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴=3；（3）当=n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴，∴，∴n=4．考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．23．如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN 撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m 的取值范围．【答案】（1）m；（2）MN的长度为2.1m；（3）m的取值范围是4≤m≤8﹣2．【解析】试题分析：（1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（2）利用顶点式求出抛物线F1的解析式，进而得出x=3时，y的值，进而得出MN的长；（3）根据题意得出抛物线F2的解析式，得出k的值，进而得出m的取值范围．试题解析：（1）∵a=＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y=x2﹣x+3=（x﹣4）2+ ，∴绳子最低点离地面的距离为：m；（2）由（1）可知，对称轴为x=4，则BD=8，令x=0得y=3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y=a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，∴抛物线F1为：y=0.3（x﹣2）2+1.8，当x=3时，y=0.3×1+1.8=2.1，∴MN的长度为：2.1m；∴k=﹣（m﹣8）2+3，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k=2时，﹣（m﹣8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去），当k=2.5时，﹣（m﹣8）2+3=2.5，解得：m1=8﹣2 ，m2=8+2（不符合题意，舍去），∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．考点：二次函数的应用．。
福建省2017年中考数学试题含答案
数学试题第I 卷、选择题：本题共10小题，每小题4分, 共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . 3的相反数是（ ）1 32.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是A .3 •用科学计数法表示 136 000 ,其结果是（4.化简（2x ）2的结果是5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（ A .圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B. 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形7.某校举行“汉字听写比赛” ，5个班级代表队的正确答题数如图. 中位数和众数分别是（A . 0.136 1061.36 105136 103.136106A . -3 BA . X 4B . 2x 24x 2.4xA .3x2 B3x2 C5个正确答题数所组成的一组数据的i.-Il ： r -15f1 ■・4I 班2肌.W J 班讯！ 駙额A . ADCB .ABDCBAC D.BAD9. 若直线y kx k 1经过点（m, n3）和（m1,2n1），且 0 k 2，贝U n 的值可以是（ ）A . 3B.4.5.610•如图，网格纸上正方形小格的边长为1•图中线段 AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB 和点P ，则点P 所在的单位正方形区域是（）A . 1区B .2区C .3区 D.4区第U 卷 （共 90 分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共2 4分.11. 计算 230 ________12. ________________________________________________________________________________________.13， 15 C ..15, 158•如图，AB 是eO 的直径，C,D 是eO 上位于AB 异侧的两点•下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）如图，ABC中，D,E分别是AB, AC的中点，连线DE，若DE 3，则线段BC的长等于______________________13. —个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的 1个球，使得从中1随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是丄，那么添加的球是314•已知A, B,C 是数轴上的三个点，且 C 在B 的右侧•点 A, B 表示的数分别是1，3,如图所示•若BC 2AB ，则点C 表示的数是 ______________116.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y —的图象上，且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的 x面积为 __________ .三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：(1 -) ，其中a 2 1.a a 118.如图，点 B,E,C,F 在一条直线上，AB DE, AC DF , BE CF •求证：A D .15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线 I 上，且有一个公共顶点 0，其摆放方式如图所示， 则 AOB等于 ___________ 度.90。
2017年福建省厦门市中考数学试题及解析
2017年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017•厦门）反比例函数y=的图象是（）2．（4分）（2017•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投4．（4分）（2017•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）﹣36．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）7．（4分）（2017•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）29．（4分）（2017•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）10．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2017•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．（4分）（2017•厦门）方程x2+x=0的解是．13．（4分）（2017•厦门）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．14．（4分）（2017•厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈）15．（4分）（2017•厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=．16．（4分）（2017•厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）（2017•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．（7分）（2017•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（7分）（2017•厦门）计算：+．20．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．（7分）（2017•厦门）解不等式组．22．（7分）（2017•厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔谁将被录取？23．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．24．（7分）（2017•厦门）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25．（7分）（2017•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．（11分）（2017•厦门）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（12分）（2017•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．2017年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017•厦门）反比例函数y=的图象是（）y=y=（2．（4分）（2017•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投4．（4分）（2017•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）解：如图，，﹣36．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）7．（4分）（2017•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）变成xxx29．（4分）（2017•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）＞＞10．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2017•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．故答案为：．12．（4分）（2017•厦门）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．13．（4分）（2017•厦门）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是5km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．==514．（4分）（2017•厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=5，∠EBD的大小约为18度26分．（参考数据：tan26°34′≈），根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得BD=5，=4，DAC==′≈AE=AB=215．（4分）（2017•厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611．39+）+16．（4分）（2017•厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=2k2﹣k（用只含有k的代数式表示）．=k三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）（2017•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．（7分）（2017•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（7分）（2017•厦门）计算：+．20．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．=，再根据==21．（7分）（2017•厦门）解不等式组．，22．（7分）（2017•厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔谁将被录取？23．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．BC=3DE=AB AC，BD=CD===AB AC=4AE=2AB=2．24．（7分）（2017•厦门）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．y=y=y=y=的最大值是y=﹣y=的最大值是，=1（25．（7分）（2017•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．（11分）（2017•厦门）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．=127．（12分）（2017•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．得到=OH==OE。
2017年福建省中考数学试卷
2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 3的相反数是（）A.−3B.−13C.13D.32. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是( )A. B. C. D.3. 用科学记数法表示136 000，其结果是（）A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×1064. 化简(2x)2的结果是（）A.x4B.2x2C.4x2D.4x5. 下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6. 不等式组：{x−2≤0x+3>0的解集是（）A.−3<x≤2B.−3≤x<2C.x≥2D.x<−37. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10，15B.13，15C.13，20D.15，158. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( )A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD9. 若直线y＝kx+k+1经过点(m, n+3)和(m+1, 2n−1)，且0<k<2，则n的值可以是（）A.3B.4C.5D.610. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（）A.1区B.2区C.3区D.4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．计算|−2|−30=________．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于________．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是________．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是________．图中是两个全等的正五边形，则α=________.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．先化简，再求值：(1−1a )⋅aa2−1，其中a=√2−1．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45∘．(Ⅰ)若AB=4，求CD̂的长；(Ⅱ)若BĈ=AD̂，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．小明在某次作业中得到如下结果：sin27∘+sin283∘≈0.122+0.992＝0.9945，sin222∘+sin268∘≈0.372+0.932＝1.0018，sin229∘+sin261∘≈0.482+0.872＝0.9873，sin237∘+sin253∘≈0.602+0.802＝1.0000，sin245∘+sin245∘＝(√22)2+(√22)2＝1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2(90∘−α)＝1．(Ⅰ)当α＝30∘时，验证sin2α+sin2(90∘−α)＝1是否成立；(Ⅱ)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的长.已知直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M(1, 0)，且a<b．(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点；(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N．(ⅰ)若−1≤a≤−1，求线段MN长度的取值范围；2(ⅱ)求△QMN面积的最小值．参考答案与试题解析2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【考点】相反数【解析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】3的相反数是−32.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：.故选B.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，4.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】(2x)2＝4x2，5.【答案】A【考点】命题与定理【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D不符合题意；6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】{x−2≤0x+3>0解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x≤2，7.【答案】D【考点】众数中位数【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10，13，15，15，20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选D.8.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90∘，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90∘，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90∘，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90∘，故选D．9.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据题意列方程组得到k＝n−4，由于0<k<2，于是得到0<n−4<2，即可得到结论．【解答】依题意得：{n+3=km+k+12n−1=km+k+k+1，∴k＝n−4，∵0<k<2，∴0<n−4<2，∴4<n<6，10.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB 和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90∘，据此可得答案．【解答】如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90∘，∴点P逆时针旋转90∘后所得对应点P′落在4区，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．【答案】1【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】原式=2−1=1．【答案】6【考点】三角形中位线定理【解析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=(6)【答案】红球【考点】概率公式【解析】根据已知条件即可得到结论．【解答】∵这三种颜色的球被抽到的概率都是13，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，【答案】7【考点】数轴【解析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3−1=2，∴BC=2AB=4，∵C在B的右侧，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7.故答案为：7.【答案】108∘【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108∘，∴∠5=∠6=180∘−108∘=72∘，∴∠7=180∘−72∘−72∘=36∘，∴α=360∘−108∘−108∘−36∘=108∘.故答案为：108∘.【答案】152【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】先根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2, 12)，再根据B(12, 2)，D(−12, −2)，运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．也可以根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．【解答】解法1：如图所示，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2, 12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12, 2)，D(−12, −2)，由两点间距离公式可得，AB=√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD=√(2+12)2+(12+2)2=52√2，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=32√2×52√2=152；解法2：如图所示，过B作BE⊥x轴，过A作AF⊥x轴，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2, 12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12, 2)，∵S△BOE=S△AOF=12，又∵S△AOB+S△AOF=S△BOE+S梯形ABEF，∴S△AOB=S梯形ABEF=12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD的面积=4×158=152，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】当a=√2−1时原式=a−1a ⋅a(a+1)(a−1)=1 a+1=√2 2【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】当a=√2−1时原式=a−1a ⋅a(a+1)(a−1)=1=√2 2【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SSS)，∴∠A=∠D．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≅△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SSS)，∴∠A=∠D．【答案】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90◦，∴∠BPD+∠PBD=90◦．∵∠BAC=90◦，∴∠AQP+∠ABQ=90◦．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．故AP=AQ成立.【考点】作图—基本作图角平分线的定义【解析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90∘，故∠BPD+∠PBD=90∘．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90∘，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90◦，∴∠BPD+∠PBD=90◦．∵∠BAC=90◦，∴∠AQP+∠ABQ=90◦．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．故AP=AQ成立.【答案】鸡有23只，兔有12只【考点】二元一次方程组的应用——行程问题 【解析】设鸡有x 只，兔有y 只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案． 【解答】设鸡有x 只，兔有y 只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚， 结合上有三十五头，下有九十四足可得：{x +y =352x +4y =94 ，解得：{x =23y =12．【答案】(Ⅰ)连接OC ，OD ，∵ ∠COD =2∠CAD ，∠CAD =45∘， ∴ ∠COD =90∘， ∵ AB =4， ∴ OC =12AB =2，∴ CD ̂的长=90180×π×2=π； (Ⅱ)∵ BĈ=AD ̂， ∴ ∠BOC =∠AOD ， ∵ ∠COD =90∘， ∴ ∠AOD =45∘， ∵ OA =OD ，∴ ∠ODA =∠OAD ，∵ ∠AOD +∠ODA +∠OAD =180∘， ∴ ∠ODA =67.5∘， ∵ AD =AP ，∴ ∠ADP =∠APD ，∵ ∠CAD =∠ADP +∠APD ，∠CAD =45∘， ∴ ∠ADP =12∠CAD =22.5∘，∴ ∠ODP =∠ODA +∠ADP =90∘， ∴ PD 是⊙O 的切线．【考点】圆内接四边形的性质 切线的判定与性质 弧长的计算【解析】(Ⅰ)连接OC ，OD ，由圆周角定理得到∠COD =2∠CAD ，∠CAD =45∘，于是得到∠COD =90∘，根据弧长公式即可得到结论；(Ⅱ)由已知条件得到∠BOC =∠AOD ，由圆周角定理得到∠AOD =45∘，根据等腰三角形的性质得到∠ODA =∠OAD ，求得∠ADP =12∠CAD =22.5∘，得到∠ODP =∠ODA +∠ADP =90∘，于是得到结论． 【解答】(Ⅰ)连接OC ，OD ，∵ ∠COD =2∠CAD ，∠CAD =45∘， ∴ ∠COD =90∘， ∵ AB =4， ∴ OC =12AB =2，∴ CD ̂的长=90180×π×2=π； (Ⅱ)∵ BĈ=AD ̂， ∴ ∠BOC =∠AOD ， ∵ ∠COD =90∘， ∴ ∠AOD =45∘， ∵ OA =OD ，∴ ∠ODA =∠OAD ，∵ ∠AOD +∠ODA +∠OAD =180∘， ∴ ∠ODA =67.5∘， ∵ AD =AP ，∴ ∠ADP =∠APD ，∵ ∠CAD =∠ADP +∠APD ，∠CAD =45∘， ∴ ∠ADP =12∠CAD =22.5∘，∴ ∠ODP =∠ODA +∠ADP =90∘， ∴ PD 是⊙O 的切线．【答案】 解1：（1）当α＝30∘时， sin 2α+sin 2(90∘−α) ＝sin 230∘+sin 260∘＝(12)2+(√32)2=14+34 ＝1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C ＝90∘，设∠A ＝α，则∠B ＝90∘−α， ∴ sin 2α+sin 2(90∘−α) ＝(BCAB)2+(ACAB )2 =BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2 ＝1． 【考点】互余两角三角函数的关系 特殊角的三角函数值【解析】（1）将α＝30∘代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A ＝α，则∠B ＝90∘−α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证． 【解答】 解1：（1）当α＝30∘时， sin 2α+sin 2(90∘−α) ＝sin 230∘+sin 260∘ ＝(12)2+(√32)2=14+34 ＝1；（2）小明的猜想成立，证明如下： 如图，在△ABC 中，∠C ＝90∘，设∠A ＝α，则∠B ＝90∘−α， ∴ sin 2α+sin 2(90∘−α) ＝(BCAB )2+(ACAB )2 =BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2 ＝1． 【答案】解：(1)a =0.9+0.3＝1.2，b ＝1.2+0.2=1.4.(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)＝1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利．【考点】用样本估计总体 【解析】(Ⅰ)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；(Ⅱ)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解． 【解答】解：(1)a =0.9+0.3＝1.2，b ＝1.2+0.2=1.4.(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)＝1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利． 【答案】解：在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠ADC ＝90∘， ∴ DC ＝AB ＝6，∴ AC =√AD 2+DC 2=10， 要使△PCD 是等腰三角形，①当CP ＝CD 时，AP ＝AC −CP ＝10−6＝4， ②当PD ＝PC 时，∠PDC ＝∠PCD ，∵ ∠PCD +∠PAD ＝∠PDC +∠PDA ＝90∘， ∴ ∠PAD ＝∠PDA ， ∴ PD ＝PA ， ∴ PA ＝PC ， ∴ AP =12AC ＝5，③当DP ＝DC 时，如图1，过点D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ ＝CQ ，∵S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DQ，∴DQ=AD⋅DC AC =245，∴CQ=√DC2−DQ2=185，∴PC＝2CQ=365，∴AP＝AC−PC＝10−365=145；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或145.【考点】四边形综合题【解析】先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90∘，∴DC＝AB＝6，∴AC=√AD2+DC2=10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC−CP＝10−6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠PAD＝∠PDC+∠PDA＝90∘，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP=12AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DQ，∴DQ=AD⋅DCAC=245，∴CQ=√DC2−DQ2=185，∴PC＝2CQ=365，∴AP＝AC−PC＝10−365=145；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或145.【答案】（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b过点M(1, 0)，∴a+a+b＝0，即b＝−2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax−2a＝a(x+12)2−9a4，∴抛物线顶点Q的坐标为(−12, −9a4)；（2）∵直线y＝2x+m经过点M(1, 0)，∴0＝2×1+m，解得m＝−2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a−2)x−2a+2＝0(∗)∴△＝(a−2)2−4a(−2a+2)＝9a2−12a+4，由(Ⅰ)知b＝−2a，且a<b，∴a<0，b>0，∴△>0，∴方程(∗)有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；(Ⅲ)联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a−2)x−2a+2＝0，即x2+(1−2a)x−2+2a=0，∴(x−1)[x−(2a−2)]＝0，解得x＝1或x=2a−2，∴N点坐标为(2a−2, 4a−6)，(i)由勾股定理可得MN2＝[(2a−2)−1]2+(4a−6)2=20a2−60a+45＝20(1a−32)2，∵−1≤a≤−12，∴−2≤1a≤−1，∴MN2随1a的增大而减小，∴当1a=−2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7√5，当1a=−1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5√5，∴线段MN长度的取值范围为5√5≤MN≤7√5；(ii)如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=−12，点E在直线MN:y＝2x−2上，∴E(−12, −3)，∵M(1, 0)，N(2a −2, 4a−6)，且a<0，设△QMN的面积为S，∴S＝S△QEN+S△QEM=12|(2a−2)−1|⋅|−9a4−(−3)|=274−3a−27a8，∴27a2+(8S−54)a+24＝0(∗)，∵关于a的方程(∗)有实数根，∴△＝(8S−54)2−4×27×24≥0，即(8S−54)2≥(36√2)2，∵a<0，∴S=274−3a−27a8>274，∴8S−54>0，∴8S−54≥36√2，即S≥274+9√22，当S=274+9√22时，由方程(∗)可得a=−2√23满足题意，∴当a=−2√23，b=4√23时，△QMN面积的最小值为274+9√22．【考点】二次函数综合题【解析】(Ⅰ)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；(Ⅱ)由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；(ii)设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN＝S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b过点M(1, 0)，∴a+a+b＝0，即b＝−2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax−2a＝a(x+12)2−9a4，∴抛物线顶点Q的坐标为(−12, −9a4)；（2）∵直线y＝2x+m经过点M(1, 0)，∴0＝2×1+m，解得m＝−2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a−2)x−2a+2＝0(∗)∴△＝(a−2)2−4a(−2a+2)＝9a2−12a+4，由(Ⅰ)知b＝−2a，且a<b，∴a<0，b>0，∴△>0，∴方程(∗)有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；(Ⅲ)联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a−2)x−2a+2＝0，即x2+(1−2a)x−2+2a=0，∴(x−1)[x−(2a−2)]＝0，解得x＝1或x=2a−2，∴N点坐标为(2a−2, 4a−6)，(i)由勾股定理可得MN2＝[(2a−2)−1]2+(4a−6)2=20a2−60a+45＝20(1a−32)2，∵−1≤a≤−12，∴−2≤1a≤−1，∴MN2随1a的增大而减小，∴当1a=−2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7√5，当1a=−1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5√5，∴ 线段MN 长度的取值范围为5√5≤MN ≤7√5； (ii)如图，设抛物线对称轴交直线与点E ，∵ 抛物线对称轴为x =−12，点E 在直线MN:y ＝2x −2上， ∴ E(−12, −3)，∵ M(1, 0)，N(2a −2, 4a −6)，且a <0，设△QMN 的面积为S ， ∴ S ＝S △QEN +S △QEM =12|(2a −2)−1|⋅|−9a 4−(−3)|=274−3a−27a 8，∴ 27a 2+(8S −54)a +24＝0(∗)， ∵ 关于a 的方程(∗)有实数根，∴ △＝(8S −54)2−4×27×24≥0，即(8S −54)2≥(36√2)2， ∵ a <0， ∴ S =274−3a−27a 8>274，∴ 8S −54>0，∴ 8S −54≥36√2，即S ≥274+9√22，当S =274+9√22时，由方程(∗)可得a =−2√23满足题意， ∴ 当a =−2√23，b =4√23时，△QMN 面积的最小值为274+9√22．。
福建省2017年中考数学试题(含答案)
数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯ B ．51.3610⨯ C ．313610⨯ D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6． 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．11．计算023--= ．12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a a a ，其中12-=a ． 18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o ，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线． 22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ，2222sin 45sin 45((122+≈+=o o ．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o ． （Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o 是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2Y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <． （Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．。
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2017年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1． －2的相反数是A ．2B ．－2C ．±2D ．－122．下列事件中，是必然事件的是A . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C . 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D ．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球C ．圆柱D ．三棱锥4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖 C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%5．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤16．如图2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线， 若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°7．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示.则y 与x 之间的函数关系式可能是C B 图2DA图1俯视图左视图正视图A ．y ＝xB ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．计算： 3a －2a ＝ ．9．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是 ． 10．计算： m 3÷m 2＝ .11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ． 12．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ． 13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 .14．如图4，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 度. 15．五边形的内角和的度数是 ．16．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ；a 2＋b 2＝ .17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止. 请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图； 圆心O 运动的路程是 . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40； （2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；（3）已知：如图6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：△ABC ≌△DEF .图6ABCDFE图4ABCDE图3ABDCO19．（本题满分7分）解方程组： ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在边AB 、AC上，DE ∥BC ，DE ＝3， BC ＝9. （1）求 ADAB的值；（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值.图7A BCDE21.（本题满分7分）已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据. 要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是，请说明理由.【注：A组数据的方差的计算式是S A2＝17[(x1－—x)2＋(x2－—x)2＋(x3－—x)2＋(x4－—x)2＋(x5－—x)2＋(x6－—x)2＋(x7－—x)2]】22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用(x2－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E ，∠BCD ＝∠BAC . （1）求证：AC ＝AD ；（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF ＝30°,则结论“CF 一定是⊙O24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB . 如果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ( 72，52) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．x图8A25．（本题满分10分）已知□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE ＝PF ． （1）如图10，若PE ＝3，EO ＝1，求∠EPF 的度数； （2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，BF ＝BC ＋32－4，求BC 的长．26．（本题满分12分）已知点A (1，c )和点B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点．（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标； （2）设点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）于点N ．当PN NE 取最大值时，若PN ＝ 12，求此时双曲线的解析式．E F图10ABCDOP参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACADBCB二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. a . 9. 50°.10. m .11. 12. 12. 3. 13. x ＋y ＞1.14. 60.15. 540°. 16. 5； 6. 17. ；2πr .三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2×40＝－2＋1×1 ··································································· 4分 ＝－2＋1 ········································································ 5分 ＝－1. ·········································································· 6分（2）解：正确画出坐标系 ······························································· 8分正确写出两点坐标 ·························································· 10分 画出直线 ······································································ 12分（3）证明：∵ AC ∥DF ， ……13分∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分又∵ ∠A ＝∠D ， ……16分 AC ＝DF ， ……17分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……18分 19．（本题满分7分）解1：⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②①＋②，得 ····································································· 1分 5x ＝5， ·········································································· 2分 x ＝1. ··········································································· 4分 将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4， ······································································· 5分AB CDFEy ＝1． ··········································································· 6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································ 7分 解2：由①得 y ＝4－3x ． ③ ········································ 1分 将③代入②，得 2x －(4－3x ) ＝1． ···························································· 2分 得x ＝1. ······································································· 4分 将x ＝1代入③ ，得 y ＝4－3×1 ····································································· 5分 ＝1． ··········································································· 6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································ 7分 20．（本题满分7分）（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……1分∴ AD AB ＝DEBC .……2分 ∴ AD AB ＝13.……3分（2）解1：∵AD AB ＝13，BD ＝10， ∴AD AD ＋10＝13······························································· 4分∴ AD ＝5 ····································································· 5分 经检验，符合题意. ∴ AB ＝15. 在Rt △ABC 中， ······························································ 6分 sin ∠A ＝BC AB ＝35. ····························································· 7分解2： ∵AD AB ＝13，BD ＝10， ∴AD AD ＋10＝13······························································· 4分∴ AD ＝5 ····································································· 5分 经检验，符合题意. ∵ DE ∥BC ，∠C ＝90° ∴ ∠AED ＝90° 在Rt △AED 中， ······························································ 6分 sin ∠A ＝ED AD ＝35. ····························································· 7分解3：过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G . ∴ DG ∥AC .∴∠A ＝∠BDG . ····························································· 4分 又∵ DE ∥BC ，∴四边形ECGD 是平行四边形. ∴ DE ＝CG . ··································································· 5分E∴ BG ＝6.在Rt △DGB 中， ····························································· 6分 ∴ sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ···················································· 7分∴ sin ∠A ＝35.21．（本题满分7分）（1）解：A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37 ··························· 1分＝0. ················································· 3分（2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. ····························· 4分∵ B 组数据的平均数是0. ··············································· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∴ S B 2＝145 ，S A 2＝167. ··················································· 6分 ∴ 145 ＞167. ··································································· 7分∴ B 组数据：0，－2，0，－1，3.解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ··································· 4分∵ B 组数据的平均数是0. ··············································· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∵S A 2＝167, S B 2＝165. ···················································6分 ∴165＞167······································································ 7分 ∴ B 组数据：1，－2，－1，－1，3.22．（本题满分9分） （1）解:由题意得,x ＝23(2x －2) ··································································· 1分 ∴ x ＝4. ······································································· 2分 ∴ x 2－1＝16－1＝15(小时). ············································· 3分 答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ······· 4分（2）解1：不相同. ······································································ 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······ 6分1x 2－1＝12x －2 . ······························································ 7分∴ 1x ＋1＝12.∴ x ＝1. ····································································· 8分 经检验，x ＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. ··················· 9分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 解2：不相同. ······································································ 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······ 6分x2－1＝2x－2.································································7分解得，x＝1. ··································································8分此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意.························9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.23．（本题满分9分）（1）证明1：∵∠BCD＝∠BAC，∴︵BC＝︵BD. ……1分∵AB为⊙O的直径，∴AB⊥CD，……2分CE＝DE. ……3分∴AC＝AD .……4分证明2：∵∠BCD＝∠BAC，∴︵BC＝︵BD. ·····························································1分∵AB为⊙O的直径，∴︵BCA＝︵BDA. ···························2分∴︵CA＝︵DA. ································································3分∴AC＝AD . ································································4分证明3：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°. ·······················1分∴∠BCD+∠DCA＝90°, ∠BAC+∠CBA＝90°∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCA＝∠CBA ································2分∴︵CA＝︵DA. ································································3分∴AC＝AD . ································································4分（2）解1：不正确. ······································································5分连结OC.当∠CAB＝20°时，························································6分∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. ···························7分又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°， ··························································8分∴CO与FC不垂直. ······················································9分∴此时CF不是⊙O的切线.解2：不正确.······································································5分连结OC.当∠CAB＝20°时，························································6分∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. ···························7分又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°， ··························································8分在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得∠COG＝20°.在△OCG中，∵∠GCO＝80°，∴∠CGO＝80°.。