2017年福建省中考
2017年福建省福州市初三毕业中考语文真题试卷含答案
2017年福建省初中毕业暨高级中等学校招生统一考试语文试卷一、积累与运用1.补写出下列句子中的空缺部分。
（12分）（1）蒹葭苍苍，______________。
（《诗经·蒹葭》）（2）_______________，天涯若比邻。
（王勃《送杜少府之任蜀州》）（3）感时花溅泪，_____________。
（杜甫《春望》）（4）怀旧空吟闻笛赋，________________。
（刘禹锡《酬乐天杨州初逢席上见赠》）（5）何当共剪西窗烛，________________。
（李商隐《夜雨寄北》）（6）____________________，月有阴晴圆缺，此事古难全。
（苏轼《水调歌头》）（7）了却君王天下事，_____________，_________________！（辛弃疾《破阵子·为陈同甫……》）（8）夕阳西下，________________。
（马致远《天净沙·秋思》）（9）子在川上曰：“________________，不舍昼夜。
”（《论语·子罕》）（10）《岳阳楼记》中体现范仲淹远大抱负的句子是：“_________________，__________________。
”2.下列文学常识说法正确的一项是（）（2分）A.《陋室铭》的“铭”和《马说》的“说”都是古代的文体。
B.词又称“散曲”“曲子词”，也叫“绝句”“长短句”等。
C.《背影》《藤野先生》都是我国近代作家朱自清的散文。
D.《假如生活欺骗你》是印度著名诗人泰戈尔的作品。
3.阅读下面的文字，按要求作答。
（6分）我国自主研制的C919大型客机首架机首飞甲（A众目睽睽 B举世瞩目）。
5月5日，在上海浦东国际机场，C919平稳起飞，安全降落，现场响起热烈的掌声和欢呼声。
经过科研人员多年的努力，终于实现了自己的中国梦。
为此，他们着．①（A.zhuó B.zháo）力培育专业骨干队伍，全力提升核心研发能力，再接再②（A励 B厉），取得显著成绩，走出了一条乙（A承载 B承接）着国家意志、民族理想和人民期盼的中国特色发展道路。
2017年福建省中考化学试题评析及启示
2018·02评析2017年福建省中考化学试题的考查内容和命题特点，从知识维度和能力维度对试题进行分析，探析福建省中考化学试题的命题导向，并对今后教学和复习备考提出若干启示。
摘要关键词中考化学；试题分析；教学启示2017年福建省中考化学试题评析及启示刘双俊（泉州市洛江区教师进修学校，福建泉州362011）2017年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试实行全省统考，试题命制以“立德树人、服务选拔、导向教学”为指导思想，以教育部颁布的《义务教育课程标准（2011年版）》和福建省教育厅印发的《福建省初中学科教学与考试指导意见》为依据，实行“两考合一”。
分析和研究2017年福建省中考化学试题的考查内容和命题特点，探析福建省中考化学试题的命题导向，对今后教学和复习备考具有重要的作用。
一、2017年福建省中考化学试卷整体评价2017年福建省中考化学试卷综合考虑考试时间和题量，在强调知识覆盖的同时，突出主干知识的考查，体现“基础性”和适度“综合性”。
试题重视实验考查，有助于认识化学原理的客观性，体验“真实的化学”，有助于培养敢于质疑、勇于创新的科学品质。
试题设置相关问题，检测微观思维水平，体现化学思维“独特性”，考查学生“宏微结合”与“模型认知”等素养水平。
化学试题紧扣九年级化学启蒙性特点，综合考虑福建省初中化学教学实际和“两考合一”的要求。
二、2017年福建省中考化学试卷结构与考点试卷结构分为第I卷和第II卷两部分，其中第I卷为选择题，共10小题，每小题3分，共30分：第II卷为非选择题，共6题，45分。
整卷总分为75分，考试时间为45分钟。
2017年福建省中考化学试卷结构与考点分析见表1和表2。
表12017年福建省中考化学试卷结构与考点分析教学研究2018·02教学研究表22017年福建省中考化学试卷考点分布三、抽样统计结果与分析抽样情况说明：所采用数据全部来自泉州市洛江区1953名考生成绩的分析和统计。
2017福建中考数学+答案解析
7. D 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是 15，众数是 15，故
选 D.21． 【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列，最中间的那个数
（或最中间的两个数的平均数）叫做这组数的中位数.众数是一组数据中出现的次数最多的数．
【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟悉运用分式的运算法则，属于基础题型．
18.
【分析】证明 BC EF ，然后根据 SSS 即可证明 VABC VDEF ，然后根据全等三角形的对应边相等
即可证得． 【解答】证明： Q BE DF
BC EF ，
在 VABC 和 VDEF 中，
B. 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
6. 不等式组
的解集是
A.
B.
C.
D.
7. 某校举行“汉字听写比赛”， 个班级代表队的正确答题数如图．这 个正确答题数所组成的一组 数据的中位数和众数分别是
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点表示的数． 【解答】解：∵AB=2，BC=2AB ，
∴BC=4， 3+4=7， 故点 C 表示的数是 7. 【点评】本题主要考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理 数．
15. 【分析】根据多边形的内角和，可得到正五边形每个内角都是 108°，再根据等腰三角形的内角和可以
．
14. 已知 ， ， 是数轴上的三个点，且 在 的右侧．点 ， 表示的数分别是 ， ，如图
福建省2017年中考英语总复习 题型七 写作
• 真题分析
Ⅰ.看图写话根据每小题所提供图画的情景和提示词,写出 一个与图画情景相符的句子。
visit, tomorrow 1.___________________
be good for 2. ___________________
• 题型分析
书面表达要求考生根据图画(图表)或文字提示,用英语 写一篇条理清楚,语句通顺连贯,语言准确得当的短 文。写作是初中英语教学的重要内容之一,书面表 达是学生认知水平和语言运用能力的综合体现。这 一题型在各地或以图画、或以图表、或以文字提示 的方式明确写作内容,词数80~90词。
• 解题技巧
分。
• 解题技巧
(3)注意时态及词形变化。 根据图文信息判断用哪种时态,同时注意其他单词的词形变 化。如名词的复数形式、人称代词的主宾格、动词的谓语 形式、动词的非谓语形式等。
(4)检查。 检查用词是否恰当、拼写是否正确、标点符号是否无误。
• 解题技巧
2.书面表达“六字法”: (1)审:第一时间确定文章的体裁、人称和时态。 (2)列:根据写作要求所提供的要点,逐条去写,切忌偏题 或漏点。 (3)扩:字数不够的情况下,找到一到两个可以切入的要点 进行扩展,以确保字数。 (4)连:合理运用过渡词,将各要点连接起来,注意分段,最 好采用“总— — 分— — 总“的方式,文章分三段来写。 开头和结尾必不可少。 (5)查:看单词拼写是否正确,时态运用是否合理,主谓是 否一致,要点是否齐全。 (6)抄:将写好的文章工工整整地抄写在答题卡上。 。
真题分析
world, have 3.___________________
2017年福建省中考数学试卷(后附答案解析)
2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30=．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30=1．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于6．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP ∽△CDF ，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x +m 与抛物线y=ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若﹣1≤a ≤﹣，求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN 面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）的方程，可求得N 点坐标，利用勾股定理可求得MN 2，利用二次函数性质可求得MN 长度的取值范围；（ii ）设抛物线对称轴交直线与点E ，则可求得E 点坐标，利用S △QMN =S △QEN +S △QEM 可用a 表示出△QMN 的面积，再整理成关于a 的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），且a ＜0，设△QMN 的面积为S ，∴S=S △QEN +S △QEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a 2+（8S ﹣54）a +24=0（*），∵关于a 的方程（*）有实数根，∴△=（8S ﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S ﹣54）2≥（36）2， ∵a ＜0，∴S=﹣﹣＞， ∴8S ﹣54＞0，∴8S ﹣54≥36，即S ≥+， 当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N 点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a 表示出△QMN 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2017年福建省中考英语真题答案及解析
2017年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试试题（英语）听下面五个句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。
1.A．B．C．【答案】B2.A．B．C．【答案】C3.A．B．C．【答案】C4.A．B．C．【答案】B5.A．B．C．【答案】A听下面七段对话，从每小题所给的A、B、C三个选项中选出正确答案。
What does Helen think of Shanghai? A．Modern.B．Noisy.C．Crowded.【答案】AWhen did Jane take part in the activity? A．Last Friday.B．Last Saturday.C．Last Sunday.【答案】CWhose watch is it?A．David's.B．Lily's.C．Sally's.【答案】BWhat kind of fruit does Maria like best? A．Bananas.B．Apples.C．Oranges.【答案】AWhat does the woman want to buy? A．A skirt.B．A blouse．C．A T-shirt.【答案】CWhat size does the woman wear?A．Size S.B．Size M.C．Size L.【答案】BWhere are the two speakers?A．In a gym.B．In a hospital.C．In a museum.【答案】AWhat was wrong with Lucy yesterday?A．She had a cold．B．She had a cough.C．She had a toothache．【答案】CWhat will Nancy do?A．Wash the dishes.B．Tidy the living room.C．Clean the windows.【答案】AWhat’s the relationship between the two speakers? A．Brother and sister.B．Father and daughter.C．Mother and son.【答案】B根据你所听到的短文内容，完成下面表格，每空填一词。
2017年福建省中考化学试题(含解析)
2017年福建省中考化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共30分）本卷共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符号题目要求．1．（2017福建省，1，3）下列可供人体呼吸的气体是（）A．氧气 B．氢气C．氮气D．二氧化碳【答案】A【解析】本题主要考查物质性质和用途之间的关系；氧气具有氧化性，能支持可燃物燃烧、能供给呼吸，所以可供给人体呼吸的是氧气，故A选项符合题意；氢气具有可燃性和还原性，不能供给呼吸，故B选项不符合题意；氮气在常温下，化学性质不活泼，可做保护气，不能供给呼吸，故C选项不符合题意；二氧化碳不能供给呼吸，空气中二氧化碳含量过高，会影响人体健康，故D选项不符合题意。
【知识点】物质性质和用途之间的关系2．（2017福建省，2，3）人体缺乏某种元素会导致骨质疏松，该元素是（）A．铁B．碘 C．钙 D．锌【答案】C【解析】本题主要考查化学元素表与人体健康；铁元素缺乏易患贫血症，故A不符合题意；碘元素缺乏易患甲状腺肿大，故B不符合题意；人体缺少钙元素易患骨质疏松症，故C符合题意；人体缺乏锌元素，易引起食欲不振，故D选项不符合题意。
【知识点】化学元素表与人体健康3．（2017福建省，3，3）中药砒霜的主要成分为三氧化二砷（As2O3），可用于治疗肿瘤，其中砷元素的化合价为（）A．-3 B．+3 C．-2 D．+2【答案】B【解析】本题主要考查元素化合价的计算；化合物中各元素化合价的代数和为0，氧元素在氧化物中一般为-2价，设砷元素化合价为x，则：x×2+3×(-2)=0，解得x=+3价，故B选项符合题意，ACD错误。
【知识点】元素化合价的计算4．（2017福建省，3，3）下列四支试管中铁钉锈蚀最快的是（）A．唾液（pH约6.6～7.1） B．胃液（pH约0.8～1.5）C．胆汁（pH约6.8～7.4） D．血液（pH约7.35～7.45）【答案】B【解析】本题主要考查溶液的酸碱度；在溶液中pH越大，碱性越强，pH越小，酸性越强；铁能和酸反应，酸性越强，铁钉生锈速率越快，唾液（pH约6.6～7.1）、胃液（pH约0.8～1.5）胆汁（pH约6.8～7.4）、血液（pH 约7.35～7.45）四种物质中，酸性最强的是胃液，所以胃液中铁钉锈蚀最快，故B选项符合题意。
2017年福建省中考英语试卷及答案10036
福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试英语试题I•听力（共三节，20小题;每小题1.5分，满分30 分）第一节听句子听下面五个句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。
（每个句子读两遍）第二节听对话听下面七段对话，从每小题所给的A、B、C三个选项中选出正确答案。
（每段对话读两遍）听第1段对话，回答第6小题。
6. What does Helen think of Shanghai?A. Modem.B. Noisy.C. Crowded.听第 2 段对话，回答第7 小题。
7. When did Jane take part in the activity?A. Last Friday.B. Last Saturday.Last Sunday.听第 3 段对话, 回答第8 小题。
8. Whose watch is it?A. David ' s.B. Lily ' s. C听第 4 段对话，回答第9 小题。
9. What kind of fruit does Maria like best?A. Bananas.B. Apples. C 听第 5 段对话，回答第10~11 小题。
10. What does the woman want to buy?A. A skirt.B. A blouse.11. What size does the woman wear?A. Size S.B. Size M.Size L.听第 6 段对话, 回答第12~13 小题。
12. Where are the two speakers?a musuem.C. Sally ' s. Oranges.C. A T-shirt.C.A. In a gym.B. In a hospital.C. In13. What was wrong with Lucy yesterday?A. She had a cold.B. She had a cough.C. She had a toothache.听第7段对话，回答第14〜15小题。
中考英语专题复习训练：书面表达
中考英语专题复习训练：书面表达(一)(2017·福建中考)你的美国朋友John计划暑假来中国旅游。
请你根据以下图示，用英语在QQ中给他留言，介绍并推荐你的家乡福建，词数80左右。
注意事项：1．必须包含所提示的信息，可适当发挥，开头和结尾已给出，不计入总词数；2．意思清楚，表达通顺，行文连贯，书写规范；3．请勿在文中使用真实的姓名、校名及提示信息以外的地名。
Hi，John, I'm glad to hear that you're planning to travel around China during the summer vacation. I'd like to invite you to my hometown Fujian for a visit.Fujian liesI'm looking forward to meeting you!(二)(2018·广东广州中考改编)你是英语校报编辑李华。
校报收到初一新生Ben的来信，他提出了所面临的两个问题。
请你根据以下提示写一封回信，说明Ben 的问题，提出你的建议并陈述理由。
词数80左右。
注意事项：1．必须包含所提示的信息，可适当发挥，开头和结尾已给出，不计入总词数；2．意思清楚，表达通顺，行文连贯，书写规范；3．请勿在文中使用真实的姓名、校名及提示信息以外的地名。
Dear Ben，I am sorry to hear that you are having trouble getting used to life in middle school.In your letter you said thatGood luck with everything!Li Hua(三)(2018·山东济宁兖州一模改编)你校将开设一些特色课程，请你根据下表中的提示为学校英文网页写一篇短文，介绍这些课程并提出你建议增设的课程以及理由。
(链接)把握考查题型 明确答题技巧(记叙文阅读复习)
2016年中考福建省各地市中考题示例
4. 品析语言。（9分）（泉州卷）
（1）如果点点能熬过这个冬天。（加点词角度）（3分）
（2）最初，年轻健壮的它四蹄飞奔；再后来，它跑得慢 了；终于，它老得几乎跑不动了，我得骑得很慢， 还要不时停下来等它。（从动作描写角度） （3分）
（1）（3分）“熬”表示艰难忍受的程度，既暗含点 点的年老，又饱含“我”对点点能否平安度过寒冬的深切 担忧。
②亲切友善，关心同学。(1分)他安慰考试失利的“我”， 开导“我” 要把眼光放长远些，不要过分关注考试成绩。 (2分)
③乐观自信。(1分)他脸上常带微笑，认为自己研究的是 “大学问”，说到理想时神采飞扬，坚信自己能够实现理想。 (2分)
④坚持梦想，执著追求。(1分)他怀揣 “间谍”梦，专 注研究军事知识，坚持不懈。（2分）
（2）（3分）“飞奔”“跑得慢”“跑不动”写出点 点不同阶段的奔跑状态，有序地浓缩点点从年轻到衰老的 变化过程，表现了点点一生与我相伴的深厚情感。
2016年中考福建省各地市中考题示例
5. 下面句中加点词表现力强，请品析。（8分） （龙岩卷）
（1）现在她冷不丁送来刚刚上市的新鲜樱桃。
（2）我带着母亲在众人的目光里骄傲前行。
（2）从修辞角度赏析文章第（12）自然段画线
句子的表达效果。（3分）
我们常常进行在布满漩涡处处危险的浊流中， 孩子的童真与善良，却让我仿佛在浊流中看到一 股清泉，这股清泉让我感受到了人性中的甘甜， 让我看到了人间最美好的那一面！
运用了比喻、对比的修辞手法，把危险、世 俗比作浊流，把孩子的童真与善良比作清泉，把 浊流与清泉形成对比，表达了作者对孩子的童真 与善良的赞美之情，像清泉一样让人觉得甘甜， 突出童真难能可贵。
一道中考数学试题的考查分析与思考
动手，但就是不想[7]!”也就是在解题时缺乏思考，而具体表现在对运算对象的理解出现偏差、运算法则的掌握不牢固、运算思路的探索和运算程序的设计上存在不足和欠缺．例5 已知函数32()1(0)f x x ax bx a b =+++>∈R ，有极值，且导函数()f x ′的极值点是()f x 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：23b a >；（3）若()f x ，()f x ′这两个函数的所有极值之和不小于72−，求a 的取值范围．解析 本题考查函数和导数，考查导数在研究函数单调性和极值中的应用，考查了函数与方程思想，分类讨论思想，考查学生的数学运算能力．本题对解题能力特别是运算处理能力的要求较高．在（1）中利用导函数()f x ′的极值点是()f x 的零点建立关系求出b 关于a 的函数关系式，根据函数()f x 有极值的条件()0f x ′=确定定义域；求解（2）时，利用（1）中求得的b 关于a 的函数关系式，进行适当变形，再构造函数利用函数单调性证明，构造函数利用函数的单调性是证明不等式的一种重要方法；在求解（3）时，先将()f x ，()f x ′这两个函数的所有极值之和用a 来表示，再利用函数的单调性及极值之和不小于72−建立关系式求出a 的取值范围． 由于导数问题和解析几何问题一般涉及的变量多，运算量大，通常是考查数学运算能力的重要载体．数学运算能力的是建立在数学运算理论的基础之上的，学生必须具备一定的数学定义、公式和定理方面的理论基础．在平时学习中要做到熟练理解概念，夯实基础；解题时要认真审题，弄清题意，从而有助于理解运算对象和探索正确的运算方向．在解题后，要及时反思解题方法、运算过程以及知识间的前后联系，只有这样才能使学生更全面地认识问题的本质．6 数据分析的考查数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养．主要包括：收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论．例6 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．解析 本题考查分层抽样的计算，根据分层抽样的比例关系进行计算即可．数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网＋”等领域的主要数学方法．它已深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面，是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力之一．在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验．参考文献 [1]袁振国．核心素养如何转化为学生素质[N]．光明日报，2015–12–08（15） [2]林崇德．21世纪学生发展核心素养研究[M]．北京：北京师范大学出版社，2016[3]任子朝，陈昂．加快高考内容改革，增强基础性和综合性[J]．数学通报，2016，55（6）：1-3[4]史宁中．漫谈数学的基本思想[J]．数学教育学报，2011，20（4）：8 [5]孔凡哲，史宁中．关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准（2011 年版）》的一点认识[J]．课程·教材·教法，2012，（7）：92-97[6]M·克莱因．古今数学思想（第3 册）（英文版）[M]．上海：上海科学技术出版社，2014[7]郑毓信．数学教育视角下的“核心素养”[J]．数学教育学报，2016，25（3）：1-5一道中考数学试题的考查分析与思考卢 珍 福建省厦门市乐安中学（361021）2017年中考是福建省第一届全省中考统考，笔者参加了2017年厦门市中考数学第21题的阅卷工作．在认真严肃、紧张有序的工作中，学生的多种解法让笔者感触良多．本文对学生的常见解法进行归纳和分析，并给出一些教学启示和建议．问题 如图1，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠= ．（I ）若4AB =，求 CD 的长； （II ）若 BC AD =，AD AP =，求证：PD 是O 的切线．1 试题特点本题以圆为背景，求弧长和证明切线，此问题具有以下3个特点：（1）本题考查基本知识全面．在后文所给出的几种证明方法中，应用到了与圆有关的概念，以及对顶角、余角、相似三角形、直角三角形、等腰三角形等相关概念，同时还用到同弧所对的圆周角和圆心角的关系、圆周角定理、平行线的性质和判定等相关知识．（2）本题是培养学生良好思维品质的典型问题．在解答本题的过程中，利用了多种添加辅助线的方法，证明方法具有多样性，有助于考查学生思维的灵活性和广泛性．（3）本题并不刁钻古怪，所考查的知识点也是课标要求学生必须掌握的，难度属中等偏上，而且在解答时，这道题入口很宽，可以从三角形相似、平行线的性质和判定、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等不同方向入手解决该题．图1 图22 多种正确解法评析 （1）评分标准证法评析问题（I ）的解答：如图2，连结OC OD ，． 2COD CAD ∠=∠D ，45CAD ∠= ，90COD ∴∠= ．4AB =D ，122OC AB ∴==． CD∴的长90π2π180=××=． 评注 该题是求解弧长的题，学生只要掌握了半径为R 的圆中，n 的圆心角所对应的弧长公式l = 180n Rπ，就能对该题进行正确解答．需要连结OC OD ，求出圆心角；题目已知的是圆周角的度数，需要用到同弧的圆周角和圆心角的关系来解答．问题（II ）的解答： BC AD =D ，BOC AOD ∴∠=∠①．90COD ∠= D ，180452COD AOD −∠∴∠== ②．OA OD =D ，ODA OAD ∴∠=∠③． 180AOD ODA OAD ∠+∠+∠= D ，18067.52AODODA −∠∴∠== ④．AD AP =D ，ADP APD ∴∠=∠． CAD ADP P ∠=∠+∠D ，45CAD ∠= ，122.52ADP CAD ∴∠=∠= ⑤．90ODP ODA ADP ∴∠=∠+∠= ．又OD D 是半径， PD ∴是O 的切线．说明：为使证明过程简明，①~⑤这些结论在以下证法中直接运用，不再赘述．评注 证明切线的常用方法是“连半径，证垂直”．此解法先通过计算出ODA ∠和ADP ∠的度数，再计算出ODP ∠的度数等于90 ，从而得到证明． （2）问题（II ）的其他证法评析证法1 运用平行线的性质与判定 如图2，由①②⑤得45BOC ∠= ，22.5P ∠= ． 因为OCA ∆为等腰三角形且45BOC ∠= ， 所以22.5OCA ∠= ，所以OCA P ∠=∠． 所以//OC DP ，90ODP COD ∠=∠= ， 从而证明出切线．评注 证明切线常用方法是“连半径，证垂直”．证法1注意到问题（I ）得出的90COD ∠= ，COD ∠和ODP ∠的位置是内错角的关系，容易想到下一步证明//OC DP 即可．在评卷过程中发现，不少考生也是通过先证明//OC DP 再证明切线的方法，证法1是考生答卷中出现的较简洁的证明．证法2 运用两锐角互余的三角形是直角三角形 如图3，延长OA 交DP 于点E ． 同证法1得45BOC AOD ∠=∠= ， 22.5P ∠= ，BAC ∠=22.5 ， 所以22.5EAP BAC ∠=∠= ．由三角形外角公式得到45OED ∠=， 因此AOD OED ∠=∠45= ，OP B A COPB AD C所以90ODE ∠= ，从而证明出切线．评注 证法2在证明垂直的过程中求得AOD ∠= 45 ，22.5P ∠=，22.5OAC ∠= ，则欲通过构建一个三角形，然后运用两锐角互余的三角形是直角三角形，得出两线段垂直，从而证明出切线．证法3 运用三角形相似 如图4，连结OD BD ，．由①②得AOD OED ∠=∠ 45= ，因此135BOD DAP ∠=∠= ，又因为BOD ∆和PAD ∆都是等腰三角形，且顶角相等，所以BOD ∆与PAD ∆相似，所以ODB ADP ∠=∠．由于AB 是直径，得90ODB ODA ∠+∠= ，所以90ADP ODA ∠+∠= ，即90ODP ∠= ．从而证明出切线． 评注 证法3在证明垂直时想到圆的直径所对的圆周角为直角，因此连结BD ．发现要求解的ODP ∠与圆周角BDA ∠有一个公共角ODA ∠，则接下来需要证明ODB ADP ∠=∠，这时容易想到用全等或者相似的基本做法，但由于该题中全等三角形难以构建，所以考生容易想到利用三角形相似的方法解决． 证法4 构造特殊的辅助线 如图5，连结OD ，过点O 作OE AD ⊥于点E ． D OD OA =，OE AD ⊥，OE ∴平分AOD ∠．由①②得45AOD ∠= ，所以12DOE AOD ∠=∠22.5= ，由⑤得22.5ADP ∠=， ∴ADP DOE ∠=∠． 在ODE ∆Rt 中90ODE DOE ∠+∠=， 所以ODE ∠90ADP +∠=， 即90ODP ∠= ，从而证明出切线． 评注 证法4的解法新颖别致，通过等腰三角形的三线合一，构建出一个直角．发现要求解的ODP ∠与ODE ∆Rt 有一个公共角ODA ∠，通过计算得到DOE ADP ∠=∠，从而证明出切线． 凡此种种，学生面对此题做出的反应，恐怕也是命题人未曾预料到的．在阅卷过程中，不仅发现正确的解法多，而且该题的多种解法错误也“不甘示弱”地呈现出来． 3 考生典型错误分析 （1）基础知识不扎实在问题（I ）中，学生只需要掌握弧长公式就能做出正确答案，但在阅卷过程中发现，有一部分学生弧长公式记忆错误，有使用π360n R l =，2π180n Rl =等一系列错误的公式，从而导致失分． （2）证明过程不严谨在利用证法3解答问题（II ）的过程中，有的学生没有找到正确的证明三角形相似的途径，便得到ODB ADP ∠=∠相等，从而导致失分． （3）审题不认真有些学生解决问题（I ）时用问题（II ）的条件去证明ACB ∆≌BDA ∆，BAC ABD ∠=∠等一些结论，这些结论对于解决问题（I ）却毫无用处． （4）计算不仔细有些学生在求弧长代入求值时，把4AB =作为半径代入计算，从而导致失分． 4 探究失分背后的原因 （1）从该题的解答方法来看 该题的标准答案是通过计算得出角度为90 ，以此证明是切线．但在阅卷过程中，我们发现大多考生用逻辑证明的方法得出角度为90 （比如用相似、找全等、构造直径所对的圆周角是直角、用平行线的性质和判定等）．有的解答正确，但费时费力；有的推理过程存在错误，究其原因，可能与思维定势的负迁移有关． 2017年福建省各地市的质量检测卷中，有关“圆的切线的证明”，大多是用推理证明的方法来证明垂直，受此思维定势的影响，容易导致考生在考试中使用推理方法来解题，忽略了使用计算角度的方法证明切线．因而，如何在平时的学习中学会高效解题成为了考场解题的关键． （2）从该题所涉及知识点来看 在本题的图中出现了圆、等腰三角形、直角三角形，所以在解题中可能用到与圆有关的性质、等腰三角形的性质和判定、直角三角形的性质和判定等，因此学生思维比较发散，他们可以由题设得出很多结论，或者出现多种不同的解题思路． 在刚完成“直线与圆的位置关系”这一节课的教学之后，笔者用本题的第（II ）问进行教学试验，发现正确解答率达到68％，其中快者用8—10分钟解E O PB A DC 图5 O P B AD C 图4E O P BAC 图3决，慢者用15—20分钟解决．快者采用标准答案所给解法和证法1的比较多，也有少部分采用证法2．同时，笔者将该题在完成“圆和三角形相似”学习后的班级进行教学试验，发现做得快的学生同样在8—10分钟完成，但正确解答率比之前的人数有所下降．解题速度慢、解题方法不正确成为了中下等学生的困扰．如何在平时的学习中高效解题，避免思维定势产生的消极影响，这些都是我们在今后的教学中需要思考的问题．5 对教学的启示与建议 （1）夯实基础正确的解题思路源于对基础知识、基本技能的熟练掌握．这道题“活而不难”，只是在教材原有知识的基础上设置了一个台阶，很大一部分学生就一头雾水，无从下手．根本原因在于考生对“双基”掌握不牢固．从此题学生的答题情况不难看出，部分考生对弧长公式掌握不好，如将弧长公式记忆成π360n Rl =，2π180n Rl =．还有一部分考生找到了相似三角形，却找不出对应边，写不出相应的比例式．这些问题说明学生在平时学习中，对知识点的掌握不牢固，有待于加强．因此在今后的教学中，教师仍要以教材为本，抓好双基，夯实基础，使学生不仅能理解和记忆基础知识，更要能灵活运用，力争做到厚积薄发．（2）注重学习方法的教学以往教师钻研教材多，研究教法和学生学法的较少，所以在旧的教学模式下，教师注重培养的是学生学习知识和技能的方法，而对于学生思维定势的出现关注不够．不可否认，解题中出现的思维定势是解决数学问题的思维惯性，是知识积累、解题经验和解题技能交汇的结果．一方面，思维定势有利于学生按照一定的程序思考问题，比较方便、顺利地求得同类题的答案；另一方面，思维定势又引发了许多负面影响．教师可以通过典型题的一题多解、变式演练来培养学生的发散思维和举一反三的能力，同时也要要求学生勤于思考，善于总结、反思学习方法，养成良好的数学学习习惯．综上所述，2017年中考数学第21题是一道难度适中、方法灵活的好题，给广大的初中数学教育工作者指明了数学教学的方向．在教学过程中，教师不仅要坚持以学生为本，提高他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，同时要注重学生对基础知识的理解和运用．学生不仅要及时总结自己的错误，更要在教师引导下及时纠正错误，提升自己的知识水平和认知能力．参考文献[1]中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准 (2011 年版)[M]．北京：北京师范大学出版社，2012[2]叶茂恒，许芬英．2014年中考数学试题“图形的性质”分类解析[J]．中国数学教育(初中版)，2015(1/2)：57-72满足a =的椭圆与过原点的直线孟庆杰 辽宁省抚顺市四方高级中学（113122）a =的椭圆，与过该椭圆的中心即坐标原点的直线问题，是高考常考的内容之一．通过对a =的椭圆与过原点的一条直线、两条直线、三条直线的研究，发现此类问题有许多性质和规律，弄清这些性质和规律，此类问题可顺利解决．设椭圆方程22022:1(0)y x C a b a b+=>>，其中a 为长半轴，b 为短半轴，c 为半焦距[1]．以下性质都以焦点在x 轴的方程为例，焦点在y 轴的有类似性质及同理证明． 1满足a =的椭圆与过原点的一条直线的性质性质1 如图1，已知直线l 不经过坐标原点O 且不平行于坐标轴，直线l 交椭圆于A B ，两点，线段AB 的中点为M ．设直线l 的斜率为1k ，直线OM 的斜率为2k，则a =的充要条件是1212k k ⋅=−．。
2017年福建省中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .32.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )ABC D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------位数和众数分别是 ( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是 ( ) A .ADC ∠ B .ABD ∠ C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( ) A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是 ( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 . 14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 .15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中1a .18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠. (1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈,-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2222sin 45sin 45()+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=. (1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,同时,(1)写出,a b (2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形. (1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长；(2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】3的相反数是-3，故选A 。
福建省2017 2019年三年中考英语试题分类汇编情景交际
情景交际201710;25分）根据情景提示，完成下列各题。
每小题小题分，满分情景交际（共71 ．别人祝你新年快乐，你可以这样应答：．72 ．你想和同学一起回家，可以这样对他说：together ．73 ．你想借用同桌的尺子，可以这样问：Excuse me ．，74 ．你想知道这只杯子的价格，可以这问：．75 ．朋友告诉你他的钱包丢了，你可以这样对他说：．105;2分）根据情景提示，完成下列各题。
小题情景交际（共分，满分每小题71 ．别人祝你新年快乐，你可以这样应答：The same to you ．．LO ：常用日常交际用语．【考点】【分析】你也一样．The same to you ．【解答】答案：The same ，可以说答案为：根据你也一样别人祝你新年快乐此处应该表示回以祝福，可知，to you ．72 ．你想和同学一起回家，可以这样对他说：Let's go hometogether ．LO ：常用日常交际用语．【考点】【分析】我们一起回家吧．Let's go home together ．【解答】答案：Let 可使用表示提议的句型可知，这里可说我们一起回家吧．根据，你想和同学一起回家扳搠?瑳屨Let's go home together ．，答案为73 ．你想借用同桌的尺子，可以这样问：Excuse memay I borrow your ruler ．？，LO ：常用日常交际用语．【考点】【分析】打扰一下，我能借你的尺子吗？Excuse memay I borrow your ruler ？，【解答】答案：，可使用表示请求的你想借用同桌的尺子我能借你的尺子吗？可知，此处可表达为根据May I…Excuse memay I borrow your ruler ？，答案为：？句子，74 ．你想知道这只杯子的价格，可以这问：How much is the cup ．？38 ：英文常识．【考点】How much is the cup ？【分析】How much is the cup根据题干你【解答】答案：这个杯子多少钱？？考查英文常识．句意how muchhow much所以句子应该是由，想知道这只杯子的价格，可知英语中对价格提问用the cupisHow much is the cup ？谓语动词用引导的特殊疑问句．主语是杯子故答案为．单数．75 ．朋友告诉你他的钱包丢了，你可以这样对他说：I'm sorry to hear that ．．38 ：英文常识．【考点】I'm sorry to hear that ．【分析】I'm sorry to hear that英文．考查英文常识．句意听到这个消息我很遗憾．【解答】答案：I'm sorry to hear that．是常识中，当听到对方不好的消息时，应该说听到这个消息我很遗憾．I'm sorry 固定用法．根据题干朋友告诉你他的钱包丢了，可知这是个不好的消息．故答案为to hear that ．2018V.情景交际(共5小题；每小题2分，满分10分)根据情景提示，完成下列各题。
2017福州中考各科平均分
2017福州中考各科平均分
在2017年福州中考中，学生通常需要参加语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等科目的考试。
以下是这些科目的平均分情况：
1. 语文，根据历年数据，福州中考语文科目的平均分通常在80分左右。
这主要是因为语文是学生们接触时间最长的科目之一，他们在阅读理解、写作和语法等方面有较好的基础。
2. 数学，福州中考数学科目的平均分通常在70分左右。
数学是一门需要逻辑思维和计算能力的科目，对于一些学生来说可能会有一定的挑战。
3. 英语，福州中考英语科目的平均分通常在75分左右。
英语是一门需要学生掌握听、说、读、写等多个技能的科目，因此平均分相对较高。
4. 物理、化学、生物，这些理科科目的平均分通常在60分左右。
这些科目需要学生掌握一定的理论知识和实验操作能力。
5. 历史、地理、政治，这些社科科目的平均分通常在70分左右。
学生需要掌握相关的历史事件、地理知识和政治常识。
需要注意的是，以上仅是根据一般情况下的平均分来估计，实际情况可能会因学校、年级和学生个体的不同而有所差异。
此外，福州中考的具体考试难度和评分标准也可能会对平均分产生影响。
希望以上回答能够满足你的需求，如果你还有其他问题，请随时提问。
2017年福建省中考作文《每个站点都有风景》优秀范文(5篇)
2017年福建省中考作文《每个站点都有风景》优秀范文（5篇）【作文原题】站点，既是匆匆而过的憩息处，也是暂时的落脚点;既是旧旅行的终点，又是新旅程的起点……人生就是这样，一个又一个的站点组成了一个人生命的完整链条。
以上文字给你什么样的联想或感悟，请以“每个站点都有风景”为题，写一篇记叙文或议论文。
要求：确定立意，符合文体，不要套作，不要抄袭。
不少于600字。
【优秀范文】【范文一】：每个站点都有风景寒风冽冽，无情的划过我的脸颊，冷气穿过我的身体，从我的身旁呼啸而过，那一刻，我很怕，怕这孤独，寂寞。
——题记视野里出现了一个诺大的空间，广阔银白的没有任何痕迹的地面，拖着行李箱急匆匆走过的寥寥数人，这里有着不同于其他火车站的寂静与清冷，行李箱的轮子滑过地面，发出舒心的响声，看着那些待车的人们，我忽然发现，我喜欢上了这个地方。
是的，这是一个火车站，坐落在原野中的火车站，独特整洁的设计让人体会出设计者的精心与细致，白色的柱子，悠悠清波划过的池塘，给人一种世外桃源的清新，雅致，最让我感到惊奇的是路边一只不起眼的小牌子，“梦想从这里起航”，梦想?多么神圣高洁的词语，让我不由得联想到，是不是有一天，我也可以拖着精致的行李箱，坐上一列通往梦想的列车，看窗外花草急匆匆走过，享受着少有的安逸与幸福，成功的欲望不断地在我的心中升华，我决定啦，一定好好努力!一定要在我喜欢的静寂的车站，由他静静的欢送着我，坐上通往北京的列车。
看着这整齐有序的地方，心中无限的遐想，我目前并不属于这里，但我会努力，努力的让自己不后悔，未来，是一个缥缈而又充满希望的词语，我相信，我终有一天会走进梦想的殿堂，轻闭上眼睛，细细感受着鼻尖成功的滋味，我会握起笔，书写未来，书写过去，书写着自己那永不言弃的青春。
清幽的风吹过面颊，在满是芳香的小路上，踏着我一步步走过的脚印，细细回忆那曾经的收获和失去，再轻轻的抚摸天使的翅膀，我不怕，不怕寒风的凛冽，因为清风，伴我左右!!【范文二】每个站点都有风景在人生的路途中，我们常常会遇到无尽的挫折，无穷的坎坷和无限的苦难，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
2017年福建省莆田市中考作文《穿过迷雾》优秀范文(4篇)
2017年莆田中考优秀作文《穿过迷雾》4则【作文原题】：18.作文（70分）那雾，不知从何处而至，愈来愈浓，以至你看不清咫尺之遥的事物。
不知何时，那缕清风，那片阳光，驱散了混沌，明媚了眼前的世界。
雾，它可以困扰你的视线，却不能束缚你的行动，更无法裹住你的神往。
请你以“穿过迷雾”为题目，写一篇记叙文。
要求：（1）文体符合要求；（2）字数不少于600字；（3）不得抄袭或套作；（4）作文中不要出现真实的人名、校名、地名。
【优秀范文】【范文一】：穿过迷雾大雾弥漫，遮天蔽日。
风裹着雾，一缕缕，一片片，扯断了一切。
同学们昨天都已回家，他不敢；他害怕再一次看见父母那失望的目光。
他独自坐在教室里，几份试卷错乱地放在课桌上。
他再次审视了一下试卷，红杠子纷纷逼来灼他的眼。
完了，这一次又完了。
他慢慢地把试卷叠起，放入桌斗内，两行清泪又一次从他的黑眸中滚出，苍白的脸颊上留下了两道清晰的泪痕。
难道自己真的没有希望了吗？要知道他付出的努力要比别人多得多呀！走出教室，湿漉漉的雾吻着他的脸，似在安慰，又像在嘲笑。
那乱蓬蓬的头发上郁结了一串串小水珠。
他低着头，脚下生风。
为了不浪费点滴时间，他早已养成快走的习惯。
雾更浓了，他抬手掠了掠额上的湿发，向周围望了望，来路和去路都消失在雾中了。
他迟疑了，难道自己真的迷失了方向？！他似乎清晰地记得，这条留下他多少足音的小路，是那么的平直，今天怎么变得如此坎坷、如此漫长？他怀疑自己的脑子又混沌了，脚下正好是一汪清水，他像是找到了刺激物，把脸浸入凉凉的水中。
清醒多了！他又看到了父亲那浑浊而又满含期待的双眼，听到了那包含辛酸的话语：“奇，好好学，砸锅卖铁，爹也要供你。
”他又看到了母亲在毒辣辣的阳光下汗流浃背劳动的身影，老母亲的话再一次清晰地在耳畔回荡：“娃呀！为你将来有个好出路，你爹俺俩再苦再累也没啥。
”他仿佛又听到了老师谆谆的教导，同学们声声的鼓励。
他觉得脚下的路一下子明朗起来。
“不争气！”他怒吼着，向前奔去。
福建起中考必须安排在标准化考点进行
福建起中考必须安排在标准化考点进行从福建省教育厅获悉，2017年全省中考、普通高中学业水平考试、中职学校学业水平考试所有考试必须安排在标准化考点进行。
据了解，2017年起，以上考试由全省统一组织实施，所有考试必须安排在标准化考点进行。
新建一批标准化考点，实现中考考点、普通高中学业水平考试考点、中职学校学业水平考试考点以及相关试卷保密室巡视监控系统全覆盖，并与省级管理平台联网。
经过建设，全省标准化考点必须实现所有考场、考务室、视频监控室、试卷保密室、标准化考点校门口以及试卷通道的实时监控、实时录像、全省联网;按规定安装符合标准的数字高清监控摄像头且具备拾音功能，确保视频监控全覆盖、无死角。
每个标准化考场至少安装1个高清摄像头，视频监控室至少安装1个高清摄像头，试卷保密室必须安装2个以上高清摄像头同时确保有1个摄像头能够覆盖保密室大门和进出通道，并能清晰拍摄到进入保密室人员的头像，标准化考点校门口至少安装2个高清摄像头;配备适量的二代身份证识别仪(按每300人一台普通型、一个考点2-3台掌上移动型配置)、无线电屏蔽仪、金属探测仪(每个标准化考场1-2个)等设备，鼓励增加金属安检门、指纹采集设备或指静脉检测仪等防作弊设备。
福建省教育厅关于加快我省标准化考点建设的通知闽教考〔2016〕15号各设区市教育局，平潭综合实验区教育局：根据《福建省人民政府关于印发福建省深化考试招生制度改革实施方案的`通知》(闽政〔2016〕20号)精神，2017年起全省统一组织实施中考、普通高中学业水平考试、中职学校学业水平考试。
为加快我省标准化考点建设工作，现将有关事项通知如下：一、工作任务(一)建设目标。
新建一批标准化考点，实现中考考点、普通高中学业水平考试考点、中职学校学业水平考试考点以及相关试卷保密室巡视监控系统全覆盖，并与省级管理平台联网。
2017年全省中考、普通高中学业水平考试、中职学校学业水平考试所有考试必须安排在标准化考点进行。
2017年福建省中考满分作文《每个站点都有风景》
2017福建省中考优秀作文【作文原题】站点，既是匆匆而过的憩息处，也是暂时的落脚点;既是旧旅行的终点，又是新旅程的起点……人生就是这样，一个又一个的站点组成了一个人生命的完整链条。
以上文字给你什么样的联想或感悟，请以“每个站点都有风景”为题，写一篇记叙文或议论文。
要求：确定立意，符合文体，不要套作，不要抄袭。
不少于600字。
每个站点都有风景小心地取下书架上那盒“水墨凤凰”风景明信片，轻吐一口气，拂去它身上的薄灰：黑白墨水逐渐清晰，浮云流水缓缓流动起来。
游人凭着它纪念“到此一游”，而我，捧着它，在心间描摹故乡的原风景。
厦门，我此刻的风景十二年，我听着厦门的海浪声长大。
我总是深信不疑，我是这里的人，这一站，我会停留很久。
走进古厝小巷，总能听到四处传来的闽音。
镂空雕花照壁后的红砖墙体耀眼无比，精巧的燕尾脊高高翘起，花鸟条屏令我眼花缭乱……邻里熟络地用闽南话打着招呼，我虽只能微笑回应，却总觉得古厝小巷里，处处都有风景。
我不停地在厅堂间游赏，内心的欣喜久久不能平息……我回过神来，确认自己是坚定地踩在厦门的土地上，此站，此刻，是我眼前最美的风景。
凤凰，我扎根的站点只有在寒暑假，我才会回到凤凰。
我总是在离开的时候，才后知后觉，这是我的故乡。
沱江，它总是这样不停地流淌着，仿佛群山之外的一切事物都与它无关，它只惦记着把水流缓缓地送去凤凰的每一寸土地、每一户人家。
这儿没有错落有致的红砖古厝了，只有耸立于岩石和急流之上的吊脚楼。
每次打它脚下过，心中总是颤巍巍的，生怕这几根被岁月和风雨侵蚀过的木柱会在顷刻间折断……这样的噩梦时常出现在童年中，总让我担心得睡不着觉。
故乡，就是这样一个让人放心不下的地方，连着它的风景和一切心绪。
父母离乡多年，每逢回去，总要去老屋前的土里扯一把辣椒。
湘西人最爱辣，只要饭里伴着辣子就能吃下好几碗。
午饭总是最简单的，一碗油汤，一盘尖椒，我和爷爷也能吃下满满三碗饭。
那时不知何是海蛎，何是螃蟹，但是鱼没少捕，也没少吃。
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2017年福建省中考数学试卷一、选择题：1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．第2题图第7题图第8题图3．用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105 C．136×103D．136×1064．化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．不等式组：＞的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算|﹣2|﹣30=．12．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．第12题图第15题图13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°=（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105 C．136×103D．136×106【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．6．（4分）（2017•福建）不等式组：＞的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【解答】解：＞解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30=1．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于6．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【解答】解：当a=1时原式=•==18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC=，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（362，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．。