九年级旋转期末复习(教案+习题)

教学主题：九年级旋转期末复习教学重难点：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。

2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。

3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。

教学过程： 1.导入 一、知识点归纳：1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点转动一个角度的图形变换。

旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。

旋转的基本性质：（1）旋转前后的两个图形是全等的。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角。

CB A2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

这个点叫做对称中心。

性质：（1）中心对称的两个图形是全等的。

（2）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。

中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别： 中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形指是一个图形。

联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形。

把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称。

OA DDBO3、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（x ，-y ） 点（x ，y ）关于y 轴对称后是（-x ，y ） 点（x ，y ）关于原点对称后是（-x ，-y ）第24题图B 1A 1BAO G第26题图21EDC B图2()图1()P 1B 1A 1C BA B 1A 1C BA第27题图M P 1B 1A 1C BA2.呈现例1.如图所示，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA 1B 1.求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形. 解析：由旋转性质可知： △OAB ≌△OA 1B 1，∴∠OAB ＝∠OA 1B 1＝90°，AB ＝A 1B 1 ∴OA ∥A 1B 1又∵OA ＝AB ，∴OA ∥A 1B 1，OA ＝A 1B 1 ∴四边形OAA 1B 1是平行四边形.例2.如图，已知在正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上，且∠FDE ＝45°，将△DEC 按顺时针方向转动一定角度后成△DGA .求∠GDF 的度数.解析：由△DEC 按顺时针方向旋转得到△DAG ， 则△DEC ≌△DAG ， ∴∠1＝∠2，∵∠ADC ＝90°，∠EDF ＝45° ∴∠1＋∠ADF ＝45°即，∠GDF ＝∠2＋∠ADF ＝∠1＋∠ADF ＝45°.例3.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图⑴摆放，再将图⑴中△A 1B 1C 绕点C 顺时针旋转45°后得图⑵，点P 1是A 1C 与AB 的交点.求证：CP 1＝ AP 1.解析：过P 1作P 1M ⊥AC 于M ， 则∠P 1MC ＝90° ∵∠P 1CM ＝∠BCA 1＝45° ∴CP 1＝P 1M ， ∵∠A ＝30°∴P 1M ＝A 1P ，即，CP 1＝A 1P .3.练习与检测1、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB （1）如图1，连结DF 、BF ，若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等。

”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等。

并以图2为例说明理由。

图1 图22、如图1，四边形AEFG 与ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a b b a ，()≥2，且点F 在AD 上（以下问题的结果可用a 、b 的代数式表示）（1）求S DBF ∆；图1（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°，得图2，求图2中的S DBF ∆；图2（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转任意角度，在旋转的过程中，S DBF ∆是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。

4.小结关于对称点坐标,关于X 轴对称横坐标不变,关于Y 轴对称,纵坐标不变,关于原点对称,两坐标都变为相反数,两点的中点坐标为二分之一倍的两横纵坐标之和.5.作业旋转期末复习 一、填空题1.如图所示，等边三角形ABC 经过顺时针旋转 后成为△EBD ，则其旋转中心是 .旋转角度是 .2.如图所示，△ABC 绕点A 旋转30°后成为△ADE ， 已知∠CAB =100°，则∠EAD = ，∠BAD = .3.将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°， 所得图形与原图形可拼成一个 .4.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段 .5.平面直角坐标系中有一个点A （－2，6）， 则与点A 关于原点对称的点的坐标是 . 经过这两点的直线的解析式为 .6.如图，在直角坐标系中，已知点A （3，4），由点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为M ，N ，当矩形OMAN 绕点O 旋转180°后得到矩形OM 1A 1N 1（如图所示），则OM 1= = ，ON 1= = ，点A 1的坐标为 .7.如图所示，直线EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AD ，BC 于E ，F ，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD 面积的 .8.如图，把△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°，则B 点旋转后的坐标是 . 9.等边三角形绕中心点至少旋转 度后能与自身重合，正方形绕中心点 至少旋转 度后能与自身重合.二、选择题10.经过旋转，下列说法错误的是 （ ） A .图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B .图形的形状与大小都没有发生变化 C .图形上可能存在不动点D .图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等11.在平面直角坐标系中，点A （3，20）绕原点旋转180°后所得点的坐标为（ ） A .（－3，20） B .（3，－20） C .（－3，－20） D .（20，－3）12.如图所示，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，点B 的坐标为 （ ） A .（2，2） B .（0，22） C .（22，0） D .（0，2）13.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）EDBAEDCBAA 1N 1M1NO M A F ODCBxy–1–2–3–4123412345C B A O 1题图2题图6题图 8题图 7题图OCBA14.经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S 1和S 2， 则S 1和S 2之间的关系是 （ ） A . S 1＞S 1 B . S 1＜S 2 C . S 1= S 2 D . S 1和S 2的大小关系无法确定 15.如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，则∠EFC 的度数是 （ ） A .90° B .30° C .45° D .60°16.将5个边长都为2㎝的正方形按如图所示的样子摆放，点A .B .C .D .分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为（ ）.A . 2 2cmB . 4 2cmC . 6 2cmD . 82cmDCBAF EDCBA三、解答题17. 如图所示，△ABC 中，A (－2,3),B (－3,1),C (－1,2). （1）将△ABC 向右平移4个单位，画出平移后的△111C B A ; （2）画出△ABC 关于x 轴对称的△222C B A ;（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△333C B A ; （3）在△111C B A ，△222C B A ，△333C B A 中， 与 成轴对称，对称轴是 ； 与 成中心对称， 对称中心的坐标是 .AB C D 12题图 15题图16题图EB CD A F AB C DPQxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234C BAO18. 如图，点E 是(正方形)ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 顺时针旋转△ABF 的位置． （1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度； （2）若连结EF ，则△AEF 是 三角形； （3）若四边形AECF 的面积为49，CE =5，求AE 的长．19. 如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，把△BPC 绕点B 逆时针旋转得到△BQA .（1）求证：△APQ 是直角三角形． （2）求证：AP 2+AQ 2=2PB 2（3）若PB ＝5，正方形ABCD 为36，求△APQ 的周长．20.如图所示，△ABC 中，∠BAC =120°，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置，若AB =3，AC =2，求∠BAD 的度数和AD 的长.EDCBA21. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．20题图将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？22. 已知点A 是直线y ＝－3x ＋6与y 轴的交点，点B 在第四象限且在直线y ＝－3x ＋6上，线段AB的长度是3 5.将直线y ＝－3x ＋6绕点A 旋转，记点B 的对应点是B 1， （1）若点B 1与B 关于y 轴对称，求点B 1的坐标； （2）若点B 1恰好落在x 轴上，求点B 1到的直线AB 的距离.ABCDO110α21题图。