最新华东师大版2018-2019学年九年级数学上册第21章二次根式单元检测5及解析-精编试题
华东师大版九年级上册数学 第21章 二次根式 单元达标测试题含答案
第21章二次根式一、选择题1.函数的自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.2.化简的结果是（）A. 1-B. -1C. ±( -1)D. ±( -1)3.若式子有意义,则x的取值范围是( )A. x≥3B. x≤3C. x=3D. 以上都不对4.（）A. B. 4 C. D.5.设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD. 0.1a3b6.已知是整数，则正整数k的最小值为（）A. 1B. 2C. 4D. 87.计算( +1)2018×( −1)2017的结果是（）A. 1B. −1C. +1D. −18.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.9.计算（）A. B. C. 3 D.10.下列运算正确的是（）A. B. C. D.11.下列计算正确的是A. B. C. D.12.与2- 相乘，结果是1的数为( )A. B. 2- C. -2+ D. 2+二、填空题13.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.14.计算3 的结果是________.15.________.16.计算：________．17.计算：（3 +2 ）（3 ﹣2 ）=________．18.计算的结果是________.19.若最简二次根式与是同类二次根式，则x=________20.计算： =________．三、解答题21.计算：（1）；（2）；（3）－÷ ；（4）3 ÷ .22.计算题（1）（2）23.若x，y都是实数，且y＝+1，求+3y的值．24.化简并求值：（1 ），其中x 1．25.观察下列各式：；；；……请你猜想：（1）________，________；（2）计算(请写出推导过程)：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．________．参考答案一、选择题1. D2. B3.C4. B5.A6.B7.C8. A9. A 10. D 11. B 12. D二、填空题13. 14. 15. 16.17. 6 18. 3 19. 6 20.三、解答题21.（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：22. （1）解：原式＝（2）解：原式=23. 解：由题意得：，解得：x＝4，则y＝1，∴+3y＝2+3＝524. 解：原式• ，当x 1时，原式25.（1）；（2）解：；（3）。
2018-2019学年度九年级数学上册 第21章 二次根式过关测试题 (新版)华东师大版
第21章二次根式考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.有下列各式，其中一定成立的有（）A.个B.个C.个D.个2.若与都有意义，则的值是（）A. B. C. D.3.观察下面各算式：甲：；乙：．对于甲、乙两种解法，下面说法正确的是（）A.甲、乙两种解法都正确B.甲种解法正确，乙种解法错误C.甲种解法错误，乙种解法正确D.甲、乙两种解法都错误4.下列计算正确的是（）A.B.C. D.5.下列根式化简后，被开方数与的被开方数相同的是（）A. B. C.D.6.下列根式中，是最简二次根式是（）A. B. C.D.7.下列各式计算中，正确的是（）A.B.C.D.8.已知：，，则的值是（）A.大于B.小于C.等于D.无法确定9.下列计算正确的是（）A.B.C.D.10.计算：A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.计算的结果是________．12.已知一个梯形的上底长为，下底长为，高为，则这个梯形的面积为________．13.计算：________．14.当________时，最简二次根式与是同类二次根式．15.二次根式在实数范围内有意义，则的取值________．16.已知，求代数式________．17.化简：________；________；________．18.计算________；，则________．19.若，则________（精确到）20.已知，则________．（用含的代数式表示）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：．22.当取何值时，式子有意义？；．23.计算；；若最简二次根式与是同类二次根式，求、的值．24.有两个长为宽为的长方形，将两个长方形叠合成图所示的图形，在图的基础上将一个长方形绕一固定点转得图所示的图形，请你分别计算图图所示图形的面积．25.将和反过来，等式和还成立吗？式子和成立吗？仿照上面的方法，化简：；．26.观察下列各式的化简过程①；②；③；…；；…写出①式具体的化简过程．利用你所观察到的规律，试计算的值．答案1.A2.C3.A4.A5.C6.B7.D8.B9.A10.A11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式．22.解：由，．得．当时，在实数范围内有意义；由，得．当时，有意义．23.解：原式；原式．；根据题意得，解得．24.解：如图，∵有两个长为宽为的长方形，∴矩形的面积为：，矩形的面积为：，故整体面积为：；如图，由题意可得：，，故，解得：，故四边形的面积为：，则整体面积为：．25.解：成立，根据二次根式的性质，等式和成立；②式子和成立．①根据题意得，；②根据题意得，．26.解：．。
九年级数学上册 第21章 二次根式单元综合测试题 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上
二次根式单元检测题 （本检测题满分:100分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）3x -在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是（ ）A.3x <B.3x ≤C.3x >D.3x ≥2.在下列二次根式中，x 的取值X 围是x ≥3的是（ ） A.3x - B.62x + C.26x - D.13x - 3.如果2(21)12a a -=-，那么（ ） A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥12 4.下列二次根式,12( )4818113755. 38a -172a -能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.425523y x x =--,则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.152的是（ ）A.6=B.C.成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤9.下列运算正确的是（ ）1232n 的最小值是（ ）A.4B.5有意义，那么x 的取值X 围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥12.下列说法正确的是（ ）=32(0)a a a a -⋅=≠21x ->的解集为1x >0x >时，反比例函数k y x=的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共18分）=； =_________.14.比较大小:3；π.15.（1________；（2）计算=．a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a b +=．y x ,2(0y =,则的值为.,a b 为有理数，,m n 分别表示5分， 且21amn bn +=，则2a b +=.三、解答题（共58分）19.（8分）计算：（1 ； （2）20.（8分）先化简，再求值：111x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中x =.21.（8分）先化简，再求值：((6)a a a a --，其中12a =+22.（8分）已知22x y ==求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.23.（10分）一个三角形的三边长分别为54 （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.24.（8分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足4b =，求此三角形的周长.25.（8分）阅读下面问题:1===2=.（1的值；（2+⋅⋅⋅+ 参考答案1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.2.C 解析：对于选项A,有30x -≥，即3x ≤；对于选项B ，有 620x +≥，即3x -≥； 对于选项C,有260x -≥，即3x ≥；对于选项D,有103x >-，即3x >.故选C.3.B 12a -，知120a -≥，即12a ≤.4.B =，-，.5.D 是 同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.6.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-.7.C 解析：因为，所以选项A 不正确；因为式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C 正确；因为2，所以选项D 不 正确.8.C 解析：由题意，知所以1x ≥.9.C10.C =n 的最小值为6.11.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >.12.B 解析：对于选项0,0)a b =≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <；对于选项D,未指明k 的取值情况.3；因为0,0x y >>3=14.＞，＜ 解析：因为109>3>.因为2π>9，28=，所以2π8>，即π.15.（1解析：（1=（2）0=.16.11 知5,6a b ==，所以11a b +=.17.解析：由题意知20,0x y -=，所以2,x y ==，所以xy =.18.2.5 解析：因为23<，所以52，小数部分是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+=，即(6(161a b -+-=.整理，得6163)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=,所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.19.解：（1=.（2）2=- .20.解：原式=1(1)x x +当x 时，10x +>1,x =+故原式=1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+.21.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12=+163332⎛=-=+= ⎝⎭22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-=⨯-=-23.解：（1）周长54==（2）当20x =时，周长25==.（答案不唯一，只要符合题意即可） 24.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3所以3a =，4b =4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.25.解：（1=（2=（3+⋅⋅⋅+1)(99=++++-+11109=--+=.26.解：（1）223,2a m n b mn =+=（2）21,12,3,2（答案不唯一）（3）由题意得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。
2018-2019学年度第一学期华东师大版九年级数学上册_第21章_二次根式_单元测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期华东师大版九年级数学上册_第21章_二次根式_单元测试题（有答案）1 / 42018-2019学年度第一学期华师大版 九年级数学上册第21章 二次根式 单元测试题考试总分： 100 分 考试时间： 100 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B.C.D.2.下列二次根式中，与 之积为无理数的是（ ）A.B. C. D.3.下列计算错误的是（ ） A. B. C. D.4.使代数式 有意义的 的取值范围是（ ） A. B. C. D.5.化简的结果是（ ）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.7.下列等式或说法一定正确的是（ ） A.B. 不是最简根式C.若 ，则D. 或 是同类二次根式8.下列计算正确的是（ ） A.B. C.D.9.将一个边长为 的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ）A. B.C.D.10.下列说法正确的是（ ） A. 有意义，则B. 在实数范围内不能因式分解C.方程 无解D.方程 的解为二、填空题（共 12 小题 ，每小题 3 分 ，共 36 分 ）11.化简： ________，________．12.观察分析下列数据，寻找规律： ， ， ， ， …那么第 个数据应是________．13.计算： ________； ________．14.请写出两个与被开方数相同的式子：________．15.已知 ， 是整数，则正整数 的最小值与 的平方根的积为________．16.当，时，________．17.把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．18.计算：________．19.如果最简二次根式和可以合并，那么________，________．20.计算：________；________；________．21.若，则________．22.把移到根号内得________．三、解答题（共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）23.已知，，为的三边长，且，试说明这个三角形是什么三角形．24.24.．25.已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于的方程的解．26.已知，，求的值26.，求代数式．2018-2019学年度第一学期华东师大版九年级数学上册_第21章_二次根式_单元测试题（有答案）3 / 4答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11. 12. 13.14. ， 15. 16. 17. 18. 19.20. 21.22.23.解：∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ， ∴ ，∴这个三角形为等边三角形．24.解： 原式； 原式； 原式 ．25.解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式， ∴ ， 解得： 或 ，当 时，关于 的方程为 ， 解得：，当 时，关于 的方程为 ， 解得； ， ，∴关于 的方程 的解： 、 或． 26.解： ∵ ，， ∴ ，， ∴； ∵ 且 ， ∴，当时，， 则原式．。
2018-2019年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测试卷有答案
2018-2019年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测试卷有答案第21章综合能力检测卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1 下列各式：①x 2-（x >0）；②41；③m -1（m >0）；④429b a .其中是二次根式的有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个2 函数131-+-=x x y 的自变量x 的取值范围是（）A . x ≥1B . x ≥1且x ≠3C . x ≠3D . 1≤x ≤33 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A . x 9B . 32-xC . x yx -2D . b a 234 若实数x ，y 满足()012122=-+-y x ，则x +y 的值是（）A . 1B . 23C . 2D . 255 下列根式中能与6合并的是（）A . 24B . 5C . 12D . 86 下列各式计算正确的是（）A . 63238=-B . 5102535=+C . 682234=?D . 222224=÷7 若a ，b 是有理数且()218881b a +=++，则a +b 等于（）A . 5B . 421C . 6D . 78 已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则()()=---2211a b （）A . b -aB . 2-a -bC . a -bD . 2+a -b9 对于任意的正数m ，n ，定义运算：()()<+≥-=n m n m n m n m m ※n ，计算(3※2)×(8※12)的结果为（） A . 642- B . 2 C . 52 D . 2010 按如图所示的程序计算，若开始图稿的n 值为2，则最后输出的t 值为（）A . 14B . 16C . 258+D . 214+二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11 若最简二次根式2-a 与5是同类二次根式，则 a =_______________.12 计算：=+-22138________________. 13 计算：=?÷631254129____________________. 14 规定两种新运算：a ⊕b =a b ，c *d =d c ?，如3⊕2=32=9，2*3=632=?，那么12*（21⊕3）=_______________.15 若x ，y 分别为118-的整数部分和小数部分，则2xy -y 2=_________________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16 (8分)解答下列各题：（1）已知已知x =12-，y =1+2，求y x xy y x 2222+--+的值；（2）已知y =211881+-+-x x ，求代数式22-+-++xy y x x y y x 的值.17 （8分）计算：（1） ()()2223322332--+；（2） ()37612485÷-+.18 （9分）计算下列各题：（1） ()()10152023--+÷--+-π；（2） 2213112413-??? ??+---；（3） ()0112192--??? ???+--π.19 （9分）先化简，再求值：2111yxy y x y x +÷???? ??-++，其中x =25+，y =25-.20 （10分）如果一个三角形的三边的长分别为a ，b ，c ，那么可以根据秦九韶-海伦公式()()()c p b p a p p S ---=[其中()c b a p ++=21]求出这个三角形的面积，试求出三边长a ，b ，c 分别为5，3，52的三角形的面积。
华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试题(有答案)
第21章二次根式单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 化简√(−4)2的结果是()A.−4B.4C.±4D.162. 给出下列各数：①1+√5②1−√5③−1④√5，其中是方程x2−(1+√5)x+√5= 0的解的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.0个3. 下列二次根式中，最简二次根式是()D.√0.2A.√a2+1B.√5a2C.√a54. 化简(√2−x)2+√(x−3)2的结果为（）A.−1B.2x−5C.1D.5−2x5. 已知x=√3+1，y=√3−1，则代数式√x2+y2的值为（）A.2√3B.2√2C.4D.±2√26. 化简二次根式的正确结果是()A. B. C. D.7. 化简+-的结果为()A.0B.2C.−2D.28. 下列计算正确的是（）A.√12−√3=√3B.a6÷a3＝a2C.(a+b)2＝a2+b2D.2a+3b＝5ab9. 已知a为实数，则代数式√27−12a+2a2的最小值为（）A.0B.3C.3√3D.9二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 在√16√28√23√15中，是最简二次根式的是________．11. 计算(√5−√7)(√5+√7)+2的结果等于________．12. 若等式√2m−1m−3=√2m−1√m−3成立，则m的取值范围是________．13. 在实数范围内，使二次根式√3−a有意义的a的取值范围是a________．14. 若矩形的长为(√12+√3)cm，宽为√3cm，则此矩形的面积为________cm2．15. 二次根式√2x+4中x的取值范围是________．16. 若二次根式√3x−2有意义，则x的取值范围为________．17. 计算(2√12−√13)×√6=________．18. 化简并计算：√x(√x+1)(√x+1)(√x+2)(√x+2)(√x+3)(√x+19)(√x+20)=________．（结果中分母不含根式）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b（1）已知a=√8，b=√12，求S；（2）已知a＝2√50，b＝3√32，求S．20. 已知√25−x2−√15+x2=4，求√25−x2×√15+x2的值．21. 若最简二次根式32√4a2+1与23√6a2−1是同类二次根式，求a的值．22. 计算：(1)(√7)2(2)(−√7)2(3)√(−7)2(4)−√(±7)2(5)√(−2)2−√4(6)√(√3−√2)2 (7)√(3−π)2(8)√x2−2x+1(x≥1)．23. 计算：（1）√412−402√32+42（2）100√x5y0.5√x2y（3）√245÷32√135（4）√ab (√ba÷√1b)．24. 计算．（1）√20+√32−(√5+2√2)．（2）√75×√63÷√2．（3）(√2+√3)2−√24．（4）√2(√2+1)(√7+√3)(√7−√3)．25. 阅读材料，解答下列问题．例：当a>0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；当a<0时，如a＝−6则|a|＝|−6|＝−(−6)，故此时a的绝对值是它的相反数．∴ 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|={a(a>0) 0(a=0)−a(a<0)，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（（1））请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式√a2的各种展开的情况；（2）猜想√a2与|a|的大小关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：√(−4)2=√16=4.故选B.2.【答案】A【解答】x2−(1+√5)x+√5=0(x−1)(x−√5)＝0，解得；x1＝1，x2=√5，故①1+√5②1−√5③−1④√5，其中√5是方程x2−(1+√5)x+√5=0的解．3.【答案】A【解答】解：A、√a2+1是最简二次根式；B、√5a2=√5a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、√a5=√5a5，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、√0.2=√210=√55,被开方数含分母，不是最简二次根式.故选A.4.【答案】D【解答】解：∴ √2−x有意义，∴ 2−x≥0，∴ x≤2，∴ x−3<0，∴ (√2−x)2+√(x−3)2=2−x+3−x =5−2x．故选D．5.【答案】B【解答】解：当x=√3+1，y=√3−1时，√x2+y2=√(√3+1)2+(√3−1)2=√8=2√2．故选：B．6.【答案】C【解答】解：…二次根式√−a3有意义，则−a3≥0，即a≤0…原式=√−a3=−a√−a故选：C．7.【答案】D【解答】此题暂无解答8.【答案】A【解答】A、√12−√3=√3，故此选项正确；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、(a+b)2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；9.【答案】B【解答】∴ 原式=√27−12a+2a2=√2(a2−6a+9)+9=√2(a−3)2+9∴ 当(a−3)2＝0，即a＝3时代数式√27−12a+2a2的值最小，为√9即3二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】√15【解答】√16=4，不是最简二次根式；√28=2√7，不是最简二次根式；√2 3=√63，不是最简二次根式；√15，是最简二次根式；11.【答案】【解答】解：(√5−√7)(√5+√7)+2=5−7+2 =0，故答案为：0．12.【答案】m>3【解答】解：∴ 等式√2m−1m−3=√2m−1√m−3成立，∴ 2m−1≥0，且m−3>0；解得m>3．故答案为：m>3．13.【答案】≤3【解答】解：根据题意得：3−a≥0，解得：a≤3．故答案是：a≤3．14.【答案】9【解答】解：此矩形的面积=(√12+√3)√3，=√36+√3×√3，=6+3，=9cm2．故答案为：9．15.【答案】x≥−2【解答】略16.【答案】x≥2 3【解答】此题暂无解答17.【答案】11√2【解答】原式＝2√12×6−√13×6＝12√2−√2＝11√2．18.【答案】400√x−20x400x−x2【解答】解：原式=x x+1x+1x+2x+19x+20=x x+20=x(x+20)=400√x−20x400x−x2．故答案为：400√x−20x400x−x2．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】∴ a=√8，b=√12，∴ S＝ab=√8×√12=4√6．∴ a＝2√50，b＝3√32，∴ S=2√50×3√32＝6√25×2×16×2＝6×5×2×4＝240．【解答】∴ a=√8，b=√12，∴ S＝ab=√8×√12=4√6．∴ a＝2√50，b＝3√32，∴ S=2√50×3√32＝6√25×2×16×2＝6×5×2×4＝240．20.【答案】解：∴ √25−x2−√15+x2=4，∴ (√25−x2−√15+x2)2=42，∴ 25−x2+15+x2−2√25−x2×√15+x2=16，故√25−x2×√15+x2=12．【解答】解：∴ √25−x2−√15+x2=4，∴ (√25−x2−√15+x2)2=42，∴ 25−x2+15+x2−2√25−x2×√15+x2=16，故√25−x2×√15+x2=12．21.【答案】a的值为±1．【解答】解：∴ 最简二次根式32√4a2+1与23√6a2−1是同类二次根式，∴ 4a2+1=6a2−1，解得：a=±1，22.【答案】解：(1)(√7)2=7；(2)(√7)2=7；(3)(√(−7)2)2=7；(4)−√(±7)2=−7；(5)√(−2)2−√4=2−2=0；(6)√(√3−√2)2=√3−√2；(7)√(3−π)2=π−3；(8)∴ x≥1，∴ √x2−2x+1=√(x−1)2=x−1．【解答】解：(1)(√7)2=7；(2)(√7)2=7；(3)(√(−7)2)2=7；(4)−√(±7)2=−7；(5)√(−2)2−√4=2−2=0；(6)√(√3−√2)2=√3−√2；(7)√(3−π)2=π−3；(8)∴ x≥1，∴ √x2−2x+1=√(x−1)2=x−1．23.【答案】解：（1）原式=√81×15=95；（2）原式=200√x3=200x√x；（3）原式=23√245×58=23×16=19；（4）原式=√ab ×b2a=√b．【解答】解：（1）原式=√81×15=95；（2）原式=200√x3=200x√x；（3）原式=23√245×58=23×16=19；（4）原式=√ab ×b2a=√b．24.【答案】原式＝2√5+4√2−√5−2√2=2√2+√5；原式＝5√3×√63÷√2＝5√2÷√2＝5；原式＝5+2√6−2√6=5；原式=8+4√27−3=2+√2．【解答】原式＝2√5+4√2−√5−2√2=2√2+√5；原式＝5√3×√63÷√2＝5√2÷√2＝5；原式＝5+2√6−2√6=5；原式=8+4√27−3=2+√2．25.【答案】由题意可得√a2={a(a>0)−a(a<0)0(a=0)；由（1）可得：√a2=|a|．【解答】由题意可得√a2={a(a>0)−a(a<0)0(a=0)；由（1）可得：√a2=|a|．。
华东师大九年级数学上册 版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)
华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷(解析版)
2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤14．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≠25．式子﹣（a＞0）化简的结果是（）A．x B．﹣x C．x D．﹣x6．把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（）A．B．C．﹣D．7．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣110．若+与﹣互为倒数，则（）A．a＝b﹣1B．a＝b+1C．a+b＝1D．a+b＝﹣111．已知a＝，b＝﹣2，则有（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．a＝12．的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．815．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20二．填空题（共8小题）16．当a＝﹣2时，二次根式的值是．17．要使代数式有意义，x的取值范围是．18．化简：＝．19．把化为最简二次根式，结果是．20．若＝•成立，则x的取值范围是．21．计算：＝．22．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．23．计算﹣的结果是．三．解答题（共3小题）24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．25．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．26．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】含二次根号的式子，如果一定是二次根式，则不论字母取何值，被开方数一定是非负数．【解答】解：A、当a＜0时，二次根式无意义，故错误；B、当＜0时，二次根式无意义，故错误；C、a取任何实数时，a2≥0．故正确；D、当c＜﹣1时，被开方数c+1＜0，二次根式无意义，故错误．正确的是C，故选C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 x ﹣1≥0， 解得x ≥1， 故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．4．使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ≠2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x ﹣2≥0， 解得，x ≥2， 故选：C ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．式子﹣（a ＞0）化简的结果是（ ）A ．xB ．﹣xC ．xD ．﹣x【分析】由已知得﹣ax 3≥0，a ＞0，可知x ≤0，再根据二次根式的性质解答． 【解答】解：∵a ＞0，∴﹣中x ≤0，故﹣＝﹣|x |＝x．故选：A ．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a ＞0时，＝a ；a ＜0时，＝﹣a ；a ＝0时，＝0．6．把根号外的因式化到根号内：﹣a ＝（ ）A ．B ．C ．﹣D ．【分析】根据被开方数是非负数，可得a 的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案． 【解答】解：由被开方数是非负数，得 ﹣a ≥0．﹣a＝×＝，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．7．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•＝（a≥0，b≥0）．10．若+与﹣互为倒数，则（）A．a＝b﹣1B．a＝b+1C．a+b＝1D．a+b＝﹣1【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．【解答】解：由题意得，（）（）＝1∴a﹣b＝1，即a＝b+1故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．11．已知a＝，b＝﹣2，则有（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．a＝【分析】本题可先将a分母有理化，然后再判断a、b的关系．【解答】解：因为a＝＝﹣（﹣2），所以a＝﹣b．故选：B．【点评】本题涉及到分母有理化的知识，找出分母的有理化因式是解题的关键．12．的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选：B．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．14．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．【解答】解：A、当a＝5时，＝，故A选项错误；B、当a＝6时，＝2，与是同类二次根式，故B选项正确；C、当a＝7时，＝，故C选项错误；D、当a＝8时，＝2，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题）16．当a＝﹣2时，二次根式的值是2．【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可得解为2．【解答】解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．17．要使代数式有意义，x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．化简：＝．【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．【解答】解：＝＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于0．19．把化为最简二次根式，结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：，故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．20．若＝•成立，则x的取值范围是2≤x≤3．【分析】根据二次根式的定义得出x﹣2≥0，3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：要使原式成立，必须x﹣2≥0，3﹣x≥0，解得：2≤x≤3，故答案为：2≤x≤3．【点评】本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘除法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x﹣2≥0和3﹣x≥0是解此题的关键．21．计算：＝．【分析】根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝+1，故答案为+1．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．22．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝1．【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵＝2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．23．计算﹣的结果是．【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝4﹣3＝．故答案为：．【点评】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．三．解答题（共3小题）24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．25．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝，把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．26．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝1+﹣＝1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：计算．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．。
2018-2019学年度第一学期华师大版九年级数学上册_第21章_二次根式_单元评估检测试题_【有答案】
2018-2019学年度第一学期华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.二次根式√2a3，√12，√35，√4a+4，√x2+y2中，是最简二次根式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中，计算正确的是（）A.√(−16)(−81)=√−16×√−81=(−4)×(−9)=36B.2√5×3√5=6√5C.√−25×√−125=√(−25)(−125)D.√25×121=√25×√121=5×11=553.下列各式中正确的是（）A.√2−1=√2−1 B.√50=√25C.√1000=10√5D.√9−2√14=√7−√24.下列运算中，错误的有（）①√125144=1512，②√42=±4，③√(−2)2=2，④√116+125=14+15=920．A.1个B.2个C.3个D.4个5.若4√2−m6与√2m−34可以合并，则m的值不可以是（）A.20 13B.5126C.138D.746.若一个三角形的一条边的长为√3+1，其面积为6，则这条边上的高为（）A.3√3B.6√3−6C.3√3+3D.6√3+67.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√12B.√0.2C.2√2D.√208.下列等式成立的是（）A.a2⋅a5=a10B.√a+b=√a+√bC.√a2=aD.(−a3)6=a189.要使二次根式√x−2有意义，x必须满足（）A.x≤2B.x≥2C.x<2D.x>210.计算√3×√6的结果是（）A.√18B.9√2C.2√3D.3√2二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知xy=2008，则x√yx +y√xy=________．12.若最简二次根式2√4x2+1与3√6x2−1是同类二次根式，则x=________．13.某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4√2cm2，它的宽为√5cm，则这个孔的长________cm．14.化简|3−√7|−|−√7+52|的结果为________．15.写出与√18是同类二次根式的两个实数：________，________；它们与√18的和为________．16.当x________时，根式√x−2有意义．17.边长为6cm的正六边形的面积等于________cm2．18.x=√3+1，则x2−2x−3的值=________．19.√(−2)2=________，(−√5)2=________．20.若y=√x−2+√2−x+√3成立，则y x=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：(1)√(−144)×(−169) (2)√18m2n(m>0)(3)−13√225 (4)(−7√314)2(5)23√334×(−9√45) (6)√18−√2+√322.化简： (1)(√6−2√15)×√3−6√12(2)√132−122−(3−√3)2+(3−√3)(3+√3)23.计算 (1)(√80+√20)÷√5(2)(√3+1)(√3−1)+(−2)0−√273(3)根式√2a a−b 与√a +3是可以合并的最简二次根式，则b −a 的值为多少？24.已知a 、b 为实数，且满足a =√b −3+√3−b +2，求√ab ⋅√ab−1a+b 的值．25.阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．已知a为实数，化简√−a3−a√−1a．解：√−a3−a√−1a =a√−a−a⋅1a√−a=(a−1)√−a．26.观察下列等式：①√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1；②√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；③√4+√3=√4−√3(√4+√3)(√4−√3)=√4−√3；…回答下列问题：(1)仿照上列等式，写出第n个等式：________；(2)利用你观察到的规律，化简：2√3+√11；(3)计算：1+√2+√2+√3+√3+23+√10．答案1.B2.D3.D4.A5.D6.B7.C8.D9.B 10.D11.±4√502 12.±1 13.45√10 14.112−2√7 15.2√24√29√216.≥2 17.54√3 18.−119.2520.321.解：(1)原式=√144×169=√144×√169=12×13=156．(2)原式=3m√2n．(3)原式=−13×15=−5．(4)原式=49×314=212．(5)原式=23×√154×(−27√5)=−23×√152×27√5=−45√5．(6)原式=3√2−√2+√3=2√2+√3．(7)原式=4√5+3√5−2√2+4√2=7√5+2√2．(8)原式=2x3⋅3√2x+12x⋅√2x4−x2⋅√2xx=2x√2x+3x√2x−x√2x=4x√2x．(9)原式=3√3×4√2÷√6=12．(10)原式=42−(√3)2=16−3=13．(11)原式=4+2√3−2√3=4．(12)原式=(√3+√5)×2(√3−√5)=2(3−5)=−4．(13)原式=(20√3−18√3+4√15)÷√3=20−18+4√5=2+4√5．(14)原式=√3+1+3√3−1=4√3．22.解：(1)原式=√6×3−2√15×3−3√2=3√2−6√5−3√2=−6√5；(2)原式=√52−(9−6√3+3)+9−3=5−12+6√3+6=6√3−1．23.解：(1)(√80+√20)÷√5=(4√5+2√5)÷√5=6√5÷√5=6；(2)(√3+1)(√3−1)+(−2)0−√273=3−1+1−3=0；(3)∵根式√2aa−b与√a+3是可以合并的最简二次根式，∴{a−b=22a=a+3，解得：{a=3b=1，则b−a=1−3=−2．24.解：∵a=√b−3+√3−b+2，∴b=3，∴a=2，∴√ab⋅√ab−1a+b =√3×2×√3×2−13+2=√6×1=√6；∴√ab⋅√ab−1a+b的值是√6．25.解：不正确，根据题意，√−1a成立，所以a为负数，则√−a3−a√−1a=−a√−a+√−a=(1−a)√−a．26.√n+1+√n =√n+1−√n；(2)原式=√3−√11(2√3+√11)(2√3−√11)=2√3−√11；(3)原式=√2−√1+√3−√2+√4−√3+...+√10−√9 =√10−1．。
华东师大九年级上册 版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)
华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
第21章 二次根式 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（ ）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（ ）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝ ．12．若是整数，则最小正整数n的值为 ．13．二次根式有意义的条件是 ．14．计算的结果是 ．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是 ．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．17．计算：×＝ ．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 ．19．在、、、、中，最简二次根式是 ．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝ ＝ ；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。
2018年秋九年级数学上册第21章二次根式检测题(新版)华东师大版
第21章检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2017·日照)式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是( C )A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞22．(2017·滨州)下列计算：①(2)2＝2；②（－2）2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( D )A．1 B．2 C．3 D．43．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简a2＋|a＋b|的结果是( D )A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b4．(2017·聊城)计算(515－245)÷(－5)的结果为( A )A．5 B．－5 C．7 D．－75．在根式①a2＋b2；②x5；③x2－xy；④27abc中，最简二次根式是( C )A．①② B．③④ C．①③ D．①④6．如果a＜0，b＜0，且a－b＝6，那么a2－b2的值是( B )A．6 B．－6 C．6或－6 D．无法确定7．当1＜a＜2时，代数式（a－2）2＋|1－a|的值是( B )A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a8．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B) A．20或16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确9．若（x－4）（5－x）＝x－4·5－x，则x可取的整数值有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( A )A．－4和－3之间 B．3和4之间C．－5和－4之间 D．4和5之间二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．在实数范围内分解因式：x3－6x＝__x(x－6)(x＋6)__．12．若等式(x3－2)0＝1成立，则x的取值范围是__x≥0且x≠12__．13．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝a·b＋ab，计算3※5＝__6515__．14．已知a，b为两个连续的整数，且a＜28＜b，则a＋b＝__11__．15．计算：(3－2)2(5＋26)＝__1__．16．已知x－2＋2－x＝y＋3，则y x的平方根为__±3__．17．已知a为实数，则代数式a＋2－2－4a＋－a2的值为__0__．18．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是__3__．三、用心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)48÷3－12×12＋24； (2)8－1848－(23412－234)； 解：(1)4＋ 6 解：(2)2＋123(3)(2－3)2017×(2＋3)2016－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0;(4)(a ＋2ab ＋b)÷(a ＋b)－(b －a)．解：(3)1－2 3 解：(4)2a20．(6分)求不等式组⎩⎨⎧（1－2）·x＜1，x ＋5＞3（x ＋1）的整数解．解：x ＝－2，－1，021．(6分)已知a ＝23－b ＋3b －9＋2，求ab －1a ＋b÷a ·b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧3－b≥0，3b －9≥0，∴b ＝3，a ＝2，∴ab ＝6，a ＋b ＝5，∴原式＝55÷2×3＝12622．(7分)(2017·鞍山)先化简，再求值：(1－1x ＋2)÷x 2＋2x ＋12x ＋4，其中x ＝2－1.解：原式＝2x ＋1，当x ＝2－1时，原式＝22－1＋1＝223．(7分)已知a ＝2＋1，求a 3－a 2－3a ＋2016的值．解：∵a ＝2＋1，∴a －1＝2，∴(a －1)2＝2，即a 2－2a ＝1，∴原式＝a (a 2－2a )＋(a 2－2a )－a ＋2016＝a ＋1－a ＋2016＝201724．(7分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 解：(1)长方形周长＝2(a ＋b )＝62 (2)设正方形边长为x ，由x 2＝1232×1318，得x ＝2，∴正方形的周长＝8＜62，∴正方形的周长小于长方形的周长25．(7分)已知a ＝2－1，b ＝2＋1.求：(1)a 2b ＋ab 2的值；(2)b a ＋a b的值．解：∵ab ＝1，a ＋b ＝22，∴(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝22 (2)b a ＋a b ＝（a ＋b ）2ab－2＝(22)2－2＝626．(10分)(原创题)已知实数x ，y ，z 满足x ＋y －32－32－x －y ＝3x －z ＋2x ＋y －433z ，试问长度分别为x ，y ，z 的三条线段能否组成一个三角形？若能，请求出该三角形的周长和面积；若不能，请说明理由．解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －32＝0，3x －z ＝0，2x ＋y －433z ＝0，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝22，z ＝ 6.∵z 2＋x 2＝y 2，∴该三角形为直角三角形，∴周长＝32＋6，∴面积＝126×2＝ 3。
2018_2019学年度九年级数学上册第21章二次根式检测试题1(新版)华东师大版
第21章二次根式考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，二次根式有（）①；②；③；④；⑤．A.个B.个C.个D.个2.已知，，则的值为（）A. B. C. D.3.化简的结果为（）A. B. C. D.4.二次根式中，的取值范围是（）A. B. C. D.5.有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为与，则该四边形的面积为（）A. B. C. D.不能确定6.下列等式成立的是（）A. B.C. D.7.若，则化简后为（）A. B.C. D.8.下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有（）A.个B.个C.个D.个9.如果有意义，那么的取值范围是（）A.B.C.且D.且10.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.下列根式：中，最简二次根式共有________个．12.二次根式中字母的取值范围是________．13.当时，________．14.计算：________．15.在，，，中，是最简二次根式的是________．16.计算：________．17.二次根式、、、中，最简二次根式是________．18.已知，则________．19.设、都是有理数，规定，则________．20.阅读下列解题过程：；则：阅读下列解题过程：；则：________；________；观察上面的解题过程，请直接写出式子________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算22.若，求的值．23.计算：；．24.计算：25.计算：．26.若有意义，比较与的大小．答案1.B2.C3.D5.C6.B7.D8.B9.C10.D11.12.13.14.15.16.17.、18.19.20.21.解：原式；原式；原式．原式．22.解：原式可化为，即，解得．23.解：原式；原式．24.解：原式．25.解：．26.解：∵有意义，∴，∴．。
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第21章 二次根式全章测试题（90分钟 120分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．a 为实数时，2a =－a ，则实数a 对应的点在数轴上的位置是（ ）． A ．原点的右侧 B ．原点的左侧 B ．原点或原点的右侧 D ．原点或原点的左侧 2．下列二次根式中最简二次根式是（ ）．A ．22.18.3.(2)13mB mC mD m +3．如果（1－2）2=3－22，那么3－22的算术平方根是（ ）． A ．±（1－2） B ．1－2 C ．2－1 D ．3+22 4．若a+221a a -+=1，则a 的取值范围是（ ）． A ．a=0 B ．a=1 C ．a=0或a=1 D ．a ≤15．设a=6－2，b=3－1，c=231+，则a 、b 、c 之间的大小关系是（ ）． A ．c>b>a B ．a>c>b C ．b>a>c D ．a>b>c6．化简3227-的结果为（ ）．A ．－23 B ．－23C ．－63D ．－27．若三角形的面积为12，一边长为+1，则这边上的高为（ ）．A ．122+12B ．242－24C ．122－12D ．242+24 二、填空题（每小题3分，共27分）8．2(13)-=________．9．化简8+18=_________． 10．若把－43根号外面的因式移入根号内，结果是________． 11．若b<0，化简3ab -的结果是_________．12．已知3与最简根式23a +是同类二次根式，则a 的值是________． 13．方程（2+1）x=2+2的解是_________．14．在实数a ，33，3中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的a的整数值是__________．15．计算33331288232++-=_________． 16．不等式（1－3）x>1+3的最大整数解是________． 三、解答题（共72分） 17．（10分）计算或化简．（1）321(242)6236-+-；（2）已知x=11,7575y =-+，求x 2+xy+y 2的值．18．（10分）（1）解方程解352,530;x y x y ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩（2）将五个空格填上恰当的数，使得每一行、每一列、每一对角线3•个数的和都为0．2－2－3 0319．（10分）如图，在一块正方形的木板上可以截出最大的圆的面积为3π，求正方形木板的边长．20．（12分）（1）在下面的横线上填“>”“<”或“=”．∵3－2=132+，2－1=121+，∴3－2=_______2－1． ∵4－3=143+，3－2=132+，∴4－3_______3－2． ∵5－4=154+，4－3=143+，∴5－4________4－3．（2）请你猜想1n +－n 与n －1n -（n 大于1的整数）的大小关系，并加以证明．21．（8分）已知m=123+，（1）下列各式为负值的是（ ） A ．1mB ．2－（3+m ）C ．m －1D ．1－3m （2）求22212211m m m m m m m-+-+---．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，若Rt△ABC绕AB•旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．ADCB23．（10分）某车间1月份生产产品7 000个，3月份生产产品8 470个，•求车间在这两个月生产产品的月平均增长率为多少？答案: 一、1．D 分析：由2a =－a 得a 的取值范围为a ≤0，根据实数a 与数轴上的点一一对应，确定a 在数轴上的位置．2．D 分析：根据最简二次根式的定义来确定．点拨：最简二次根式具备条件：①被开方数不含开得尽方的因式；•②被开方数不含分母．3．C 分析：被开方数必为非负数3－22的算术平方根是2322(21)-=-=2－1．4．D 分析：221a a -+为非负数，所以221a a -+=1－a 为非负数，1－a ≥0， ∴a ≤1．点拨：二次根式的双重非负性．5．D 分析：将a 与b ，b 与c ，a 与c 进行比较．6．C 分析：此题应利用分母有理化的方法化简3227-=3223333--==－63． 7．B 分析：利用三角形的面积公式S △=12ab ，得 12=12（2+1）×b 1224121(21)2b ⇒==++=242－24． 二、8．B 分析：2(13)-=│－13│=13．点拨：应用公式2a =a 时，a 必为非负数． 9．942 分析：本题主要考查二次根式的加法运算，是同类二次根式就可以合并，22+228=（2+14）·2=942．10．－48 分析：因为内移是把根号外面的非负因式平方以后移到根号内，负号留在根号的外面，－4=163⨯=－48．点拨：负数不能移到根号内，内移时必须把其负号留在根号外．11．－b ab - 分析：因为b<0，3b 应用公式2a =a 时，3b =│b │b =－b b ． 点拨：掌握好二次根式被开方数为非负数是解这类题的关键．12．0 分析：被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．即2a+3=3，a=0． 13．2 分析：求x 的值，必须进行根式的化简．x=2221++=（2+2）（2－1）=2． 点拨：找出分母有理化因式． 14．3 分析：a 2=33×3，a=3． 15．11616分析：将每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式． 点拨：是同类二次根式就可以合并，否则不能合并．16．－4 分析：解不等式时，在不等式两边都除以负数，不等号的方向要改变．（1－3）x>1+3，x<1313+-，x<－（3+2），∴最大的整数解是－4．点拨：在不等式解集中取符合条件的解．三、17．分析：先把二次根式化成最简二次根式，•再按乘法的分配律进行乘法运算．解：（1）321(242)6236-+-66666(26)6(26)61223222=-+-=-=-=12－3=9．（2）∵x=175175,22 7575y+-===-+，∴x+y=7，xy=754-=12．∴x2+y2+xy=（x+y）2－xy=（7）2－12=7－12=132．18．分析：（1）用加减消元法消去y；（2）根据互为相反数的两个数的和为0．解：（1）由①×3，得3x －15y=－23．③②×5，得5x－15y=0．④④－③，得2x=23，x=3．把x=3代入②，得3·5－3y=0，y=5．∴3,5. xy⎧=⎪⎨=⎪⎩（2）23－2－3－2－30 2+332－3－219．分析：由圆的面积可求出圆的半径，•观察图形知正方形的边长应等于圆的直径，即可求得正方形边长．解：设圆的半径为r，则由题意，知πr2=3．即r2=3，解得r=±3．∵圆的半径不能为负，∴r=3．∴正方形的边长为23．点拨：涉及图形的问题要充分利用图形所提供的信息，如本题中观察图形易知正方形的边长即为圆的直径．20．分析：（1）利用公式的基本性质将3－2与－1这两个数进行变形，使其分子相同，•再比较它们的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大小．3－2=132+，2－1=121+，∴3－2<2－1，同理可得其他式子全部填<．（2）由第（1）题的结果可猜对任意自然数n（n>1的整数）的结果．解：（1）<<<（2）由第（1）题的结果可猜想对任意自然数n（n>1的整数）都有1n +－n <n －1n -．证明如下：∵1n +－n =11n n ++，n －1n -=11n n-+，又∵n 为大于1的整数，∴n+1>n －1，∴11n n ++<11n n-+∴1n +－n <n －1n -. 21．（1）C 分析：将已知条件m=123+分母有理化，m=2－3，（2）分析：由（1），得m=2－3，∴m<1．则2221(1)m m m -+=-=1－m ．解：22212211m m m m m m m-+-+---=2(1)|1|1(1)m m m m m -----. ∵m<1，∴│m －1│=1－m ．∴原式=2(1)11(1)m mm m m -----=m －1+1m=2－3－1+123-=1－3+2+3=3．22．分析：根据S 圆锥侧=π·BC ·AC ，S 圆柱侧=2π·BC ·CD ，两者相等得AC=2CD ，再应用勾股定理求出结果． 解：∵S 圆锥侧=π·BC ·AC ，S 圆柱侧=2π·BC ·CD ， 又∵S 圆锥侧=S 圆柱侧，新课标-----最新华东师大版∴π·BC ·AC=2π·BC ·CD ．∴AC=2CD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=1，AC=2CD=2．在Rt △ABC 中， BC=22AC AB -=3，∴BC=3．23．分析：这是一个增长率问题，若知道1月份产品为a ，月增长率为x%，则2月份产品可表示为a （1+x%），计算中，涉及了算术平方根． 解：设两个月生产产品的月平均增长率为x%，则2月份的产品为[7 000×（1+x%）]个；3月份的产品可表示为[7 000×（1+x%）（1+x%）]个．即有7 000（1+x%）（1+x%）=8 470．7 000（1+x%）2=8 470．（1+x%）2=1.21．1+x%=± 1.21=±1.1，x%=0.1或x%=－2.1（舍去），故x=10．答：平均月增长率为10%．。